Enveloppe du Bâtiment Page 1

Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS

Numérisation du signal

1 Analogique - Numérique.

1.1 Définitions.

Signal analogique : un signal analogique sa(t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction

d’un variable continue t (le temps). La grandeur analogique possède une dimension physique.

Signal numérique : un signal numérique sn(tE) est un signal discontinu dont la valeur varie en

fonction d’une variable discontinue tE. La grandeur numérique n’a pas de dimension.

L’enregistrement numérique

L’enregistrement numérique consiste à convertir le signal électrique en une suite de nombres dont

chacun représente l’amplitude instantanée du signal originel à un instant significatif donné, puis à

enregistrer ces nombres après un codage qui permet de détecter, à la lecture, un défaut éventuel. Le

signal électrique peut provenir d’un micro, d’une variation de luminance, de chrominance ...

CAN : convertisseur Analogique Numérique (ADC en anglais)

Le CAN reçoit un signal analogique xB constant pendant une durée au moins égale au temps

nécessaire à la conversion et il fournit un mot binaire sur N bits

CNA : convertisseur Numérique - Analogique (DAC en anglais)

1.2 Avantages de l’enregistrement numérique

Enveloppe du Bâtiment Page 2

L’enregistrement numérique est beaucoup plus tolérant que son équivalent analogique vis-à-

vis d’un support de qualité médiocre.

de rendre indépendant le signal de la distance : lorsqu’un signal analogique est transporté

sur un canal de transmission, il subit de nombreuses modifications, comme l’atténuation ou

l’ajout de bruit, qui affectent la qualité de cette transmission. A l’arrivée, après amplification,

le signal originel est mêlé à du bruit, ce qui dans certains cas, rend difficile la compréhension

du message. Les signaux numériques ne prenant que deux valeurs, « 0 » ou « 1 », le bruit

occasionné par les canaux de transmission peut être enlevé de manière simple et efficace. Le

signal arrivant est une réplique exacte du message d’origine, d’où une qualité sans

équivalent.

de pouvoir facilement multiplexer sur un même canal de transmission plusieurs signaux de

voix, qui sont agrégés sur un même lien physique.

Il permet de bénéficier des développements et progrès informatique.

Il est moins coûteux.

2 La chaîne de transformation.

Entrée : Signal analogique u(t)

CAN : Transformation du signal en échantillons : photographies instantanées du signal,

prises plusieurs milliers de fois par seconde.

Codage : La suite de nombre obtenue par le CAN est codée en binaire.

Transm. : Transmission des données numériques ou enregistrement sur disque numérique.

Conversion A/N

(CAN)

Codage de

voie

Enregistrement

ou transmission

Conversion N/A

(CNA)

Sortie

Décodage

RC

Entréee

Correction

RC

Enveloppe du Bâtiment Page 3

3 Conversion analogique numérique : l’échantillonnage.

Grandeur physique caractéristique : la fréquence d’échantillonnage, f, en Hertz : Hz

3.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique.

Le cinéma constitue un exemple d’échantillonnage car il est constitué d’une succession d’images

fixes prises à une vitesse de 24 images/seconde :

Cette capture d’information retraduit-elle fidèlement la réalité ?

Si la vitesse de rotation d’une roue est inférieure au rythme de prise de vues, elle tournera

dans le bon sens.

Si la vitesse de rotation s’accélère, la roue paraîtra ralentir, puis s’immobiliser pour enfin

tourner dans l’autre sens : la fréquence d’échantillonnage devient insuffisante et l’information

originelle est déformée.

Conclusion : le choix de la fréquence d’échantillonnage est important pour restituer un signal

correct sans erreur (artefact).

3.2 Echantillonnage : critère de Nyquist – Théorème de Shannon.

C’est une mesure de l’amplitude instantanée du signal audio à des instants significatifs régulièrement

espacés. Elle intervient au sein du CAN. Les échantillons peuvent être assimilés à des images fixes

dont l’enchaînement donne une représentation temporelle et continue du signal originel.

Le théorème de Shannon indique qu’il est nécessaire de disposer d’au moins deux échantillons par période pour échantillonner ce dernier sans perte d’information : la fréquence d’échantillonnage doit donc être au minimum égale au double de la fréquence maximale à traiter. Ce critère est appelé critère Nyquist.

Enveloppe du Bâtiment Page 4

Ce signal est correctement échantillonné au sens de Shannon.

Un échantillonnage incorrect aura pour conséquence l’apparition de signaux non présents dans l’information initiale. Ces derniers apparaissent lors du passage dans le CNA. Le signal restitué est celui représenté en pointillés : il ne contient pas les variations rapides du signal originel.

3.3 Echantillonnage : repliement du spectre – aliasing

Lorsque le signal est transmis sur un canal sans aucune

opération de modulation, on dit qu’on a affaire à une

transmission en bande de base.

Lors de l’échantillonnage, on peut remarquer qu’en plus

du spectre en bande de base, un certain nombre de

spectres additionnels ou spectres images sont apparus;

ils sont tous centrés autour d’une fréquence multiple de la fréquence d’échantillonnage.

Le phénomène de repliement correspond à la

superposition du spectre en bande de base avec la

bande inférieure du premier spectre image.

Bande de base

Enveloppe du Bâtiment Page 5

Exemple 1 :

En a/ : Le spectre en bande de base s’étend jusqu’à la moitié de la fréquence d’échantillonnage (

ou fréquence de Nyquist, fn ) : aucun repliement n’est constaté.

En b/ : Le spectre s’étend au delà de fe/2 : il recouvre la bande du premier spectre image, ce qui

donne naissance à des composantes indésirables et audible dans la zone grisée.

Exemple 2 :

En c/ : Une fréquence de 1kHz est échantillonnée à 30kHz : cela crée des images à

30 – 1 = 29kHz et à 30 + 1 = 31kHz c’est à dire au delà de l’audible.

En d/ : Un signal de 17 kHz est échantillonnée à 30 kHz : cela crée des images à

30 – 17 = 13kHz et à 30 + 17 = 47kHz : la première image 13kHz sera perçue.

3.4 Echantillonnage : filtre anti-repliement : anti–aliasing filter

La fréquence d’échantillonnage d’un dispositif étant fixée dans un CAN, il faut prévoir les cas où le

signal d’entrée comporterait des fréquences supérieures à la fréquence de Nyquist : le filtre anti-

repliement ou anti-aliasing filter est donc placé avant le convertisseur et il supprime du spectre

originel toutes les fréquences supérieures à cette limite.

Enveloppe du Bâtiment Page 6

Concrètement, parce qu’il n’est pas possible de concevoir un filtre parfait, la fréquence

d’échantillonnage est choisie légèrement supérieure au double de la fréquence maximale à traiter, ce

qui permet d’utiliser un filtre dont les contraintes d’applications sont moins sévères.

3.5 Echantillonnage : choix des fréquences.

La fréquence la plus utilisée est celle du CD à 44,1 kHz. Certains puristes sont en faveur d’une

fréquence de 96 kHz présente sur certaines cartes son dédiées à la musique professionnelles : ils

estiment en effet qu’il est important de respecter les informations se situant au delà de 20kHz en vue

d’obtenir une qualité sonore optimale. Cette fréquence impose toutefois le doublement du débit des

données et la division par 2 des capacités des supports d’enregistrement.

4 Conversion analogique numérique : processus de quantification.

Grandeur physique caractéristique : la résolution en bits.

4.1 Rappels sur les systèmes de numération

4.1.1 Les unités binaires

Le bit est un chiffre binaire, c'est-à-dire 0 ou 1. Le mot « bit » est la contraction de « Binary Digit » qui

signifie « chiffre binaire »

Le byte est un groupe élémentaire de 8 bits : c’est un octet

En sciences on utilise les suffixes du standard international (USI) basés sur les puissances de 10. En

informatique, on a généralement gardé les mêmes suffixes mais basés sur des puissances de 2 :

Enveloppe du Bâtiment Page 7

Suffixes Kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

Symbole K M G T P E Z Y

Science 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024

Info 210 220 230 240 250 260 270 280

En conséquence, 1 Kilobit = 1 kb = 1024 bits

1 Mégabit = 1 Mb = 1024 kb = 1 048 576 b = 220 b

Pour éviter la confusion des suffixes, on peut utiliser des préfixes (un peu ridicules) dédiés à

l’informatique :

Kilobit megabit gigabit terabit petabit exabit zettabit yottabit

Science Kb Mb Gb Tb Pb Eb Zb Yb

info Kikibit Mebibit Gibibit Tetibit Petibit Exbibit Zebibit Yobibit

Une photo a une dimension de 800 par 1200 pixel. Chaque pixel utilise une place de 8 bits

en mémoire. Calculer le poids de cette photo en ko.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

La norme PAL avant compression code à 24 bit/pixel avec 25 images par seconde. Calculer

le débit en Mo/s et le poids d’une vidéo d’une heure de 720 par 576 pixels.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4.1.2 Conversion binaire – décimal

Conversion du mot binaire : 01001101

Le nombre en base 10 est 26 + 2

3 + 2

2 + 2

0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

27 26 25 24 23 22 21 20

0 1 0 0 1 1 0 1

Enveloppe du Bâtiment Page 8

Convertir les mots binaires suivant en base 10 (notation décimale)

10011100 : ……………………………………………………………………….

11101100 : ……………………………………………………………………….

11111111 : ……………………………………………………………………….

4.1.3 Conversion décimal - binaire

Allons maintenant dans l'autre sens et écrivons 77 en base 2. Il

s'agit de faire une suite de divisions euclidiennes par 2. Le

résultat sera la juxtaposition des restes. Le schéma ci-dessous

explique la méthode:

Convertir les nombres suivant en base 2 :

15 : ……………………………………………………………………………………………..

255 : ……………………………………………………………………………………………

128 : ……………………………………………………………………………………………

4.1.4 Conversion binaire – hexadécimal (base 16)

Convertissons 01001101 en hexadécimal. Il suffit de regrouper les

bits par quatre (en commençant depuis la gauche):

Binaire 0100 1101

Pseudo-décimal 4 13

Hexadécimal 4 D

1001101 s'écrit donc en base 16: 4D.

Déci Héxa Déci Héxa

1 1 9 9

2 2 10 A

3 3 11 B

4 4 12 C

5 5 13 D

6 6 14 E

7 7 15 F

8 8 0 0

Enveloppe du Bâtiment Page 9

Convertir les nombres suivant en hexadécimal :

15 : ……………………………………………………………………………………………..

255 : ……………………………………………………………………………………………

128 : …………………………………………………………………………………………..

4.2 Quantification uniforme : le principe.

La résolution correspond à la place – mémoire réservée pour stocker chaque échantillon capturé.

Imaginons un signal analogique variant de 0V à + 4V : l’échantillonnage peut conduire à capturer des

valeurs du type : 2,3V / 3,8V / 1.7V / 0,2V. Toutes les valeurs comprises entre 0 et 4 sont possibles.

Pourtant, si la résolution est de 3 bits, comme 23 = 8, chaque échantillon ne peut prendre que 8

valeurs différentes. Ces 8 valeurs sont prédéfinies et choisies pour couvrir l’étendue des tensions

possibles. On va, par exemple, choisir les correspondances suivantes :

000 0 V 100 2 V

001 0,5 V 101 2,5 V

010 1 V 110 3 V

011 1,5 V 111 3,5 V

En conséquence, la valeur 2,3V n’est pas prévue : on va l’assimiler à la valeur permise la plus proche

soit en binaire : 100

Cette opération qui consiste à choisir la valeur possible la plus proche s’appelle la quantification.

Cette opération introduit une erreur dans les valeurs traitées : l’erreur de quantification.

Le « pas de quantification » noté Q est ici de 0,5V

L’erreur maximale commise est de 0,25 V

Différentes façon de déterminer le pas de quantification :

Pour un CAN unipolaire : pas de quantification :

Avec nos conventions, pour une représentation appelée « code complément à deux » et un

CAN bipolaire on utilisera :

Enveloppe du Bâtiment Page 10

4.3 Quantification : exemple sur 3 bits.

Chaque échantillon est arrondi à l’intervalle de quantification Q le plus proche et la valeur binaire de

ce dernier lui est affectée.

Lors de la conversion numérique – analogique, le convertisseur associe à chaque valeur binaire la

tension correspondant au point milieu de l’intervalle de quantification correspondant.

3 octets = 23 possibilités = 8

Remarque : 3 valeurs pour les

tensions positives et 4 valeurs

pour les tensions négatives.

Ce mode de représentation est

appelé « code complément à

deux » qui représente les valeurs

binaires négatives par la mise à 1

du caractère le plus à gauche du

mot ( le MSB)

( Most Significant Bit )

Enveloppe du Bâtiment Page 11

4.4 Quantification : les erreurs de quantification

L’approximation du codage provoque l’erreur de quantification. Plus le pas de quantification est

petit, plus petite est l’erreur. Cette erreur provoque la distorsion de quantification ou bruit de

quantification.

4.5 La distorsion:

La dynamique de codage d’un système audionumérique est bornée du côté des niveaux élevés : s’il

n’y a plus d’élément binaire pour coder une tension trop élevée, le signal subira un écrêtage sévère

provoquant une distorsion brutale et importante (différente d’une distorsion progressive d’un

système analogique). Ce point est atteint pour un certain niveau électrique d’entrée : +24 dBu pour

les systèmes professionnels.

5 Exemple de situation

Une harmonique de fréquence fs = 2 500 Hz est échantillonnée à la fréquence fe = 12,5 kHz avec un

résolution de 4 bits. Le CAN utilisé est bipolaire et le niveau maximal admissible est de 13,1 dBu.

1. Représenter le signal sur une période

2. Déterminer les 5 premières valeurs binaires calculées par le CAN

t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

u(t) en V

Valeur

quantifiée

Code

binaire

1. Détermination de la tension maximum Umax

2. Détermination de la pulsation

3. Equation mathématique du signal

4. Période d’échantillonnage :

Enveloppe du Bâtiment Page 12

5. Quantification :

Nombre de valeurs binaires : …………………………………………………………………….

Tableau des valeurs :

1000 1111 0000 0001

Pas de quantification : ……………………………………………………………………..

Valeurs de référence : ……………………………………………………………………………………………………………………….

t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

u(t) en V

Valeur

quantifiée

Code

binaire

t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

u(t) en V 3.3 V 2.1 V -2.1 V -3.3 V 0 V

Valeur

quantifiée

Code

binaire