Numérisation du signal - zim.web.free.frzim.web.free.fr/Chap12 - bts.pdf · CAN : convertisseur...

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  • Enveloppe du Btiment Page 1

    Chapitre 12 Sciences Physiques - BTS

    Numrisation du signal

    1 Analogique - Numrique.

    1.1 Dfinitions.

    Signal analogique : un signal analogique sa(t)est un signal continu dont la valeur varie en fonction

    dun variable continue t (le temps). La grandeur analogique possde une dimension physique.

    Signal numrique : un signal numrique sn(tE) est un signal discontinu dont la valeur varie en

    fonction dune variable discontinue tE. La grandeur numrique na pas de dimension.

    Lenregistrement numrique

    Lenregistrement numrique consiste convertir le signal lectrique en une suite de nombres dont

    chacun reprsente lamplitude instantane du signal originel un instant significatif donn, puis

    enregistrer ces nombres aprs un codage qui permet de dtecter, la lecture, un dfaut ventuel. Le

    signal lectrique peut provenir dun micro, dune variation de luminance, de chrominance ...

    CAN : convertisseur Analogique Numrique (ADC en anglais)

    Le CAN reoit un signal analogique xB constant pendant une dure au moins gale au temps

    ncessaire la conversion et il fournit un mot binaire sur N bits

    CNA : convertisseur Numrique - Analogique (DAC en anglais)

    1.2 Avantages de lenregistrement numrique

  • Enveloppe du Btiment Page 2

    Lenregistrement numrique est beaucoup plus tolrant que son quivalent analogique vis--

    vis dun support de qualit mdiocre.

    de rendre indpendant le signal de la distance : lorsquun signal analogique est transport

    sur un canal de transmission, il subit de nombreuses modifications, comme lattnuation ou

    lajout de bruit, qui affectent la qualit de cette transmission. A larrive, aprs amplification,

    le signal originel est ml du bruit, ce qui dans certains cas, rend difficile la comprhension

    du message. Les signaux numriques ne prenant que deux valeurs, 0 ou 1 , le bruit

    occasionn par les canaux de transmission peut tre enlev de manire simple et efficace. Le

    signal arrivant est une rplique exacte du message dorigine, do une qualit sans

    quivalent.

    de pouvoir facilement multiplexer sur un mme canal de transmission plusieurs signaux de

    voix, qui sont agrgs sur un mme lien physique.

    Il permet de bnficier des dveloppements et progrs informatique.

    Il est moins coteux.

    2 La chane de transformation.

    Entre : Signal analogique u(t)

    CAN : Transformation du signal en chantillons : photographies instantanes du signal,

    prises plusieurs milliers de fois par seconde.

    Codage : La suite de nombre obtenue par le CAN est code en binaire.

    Transm. : Transmission des donnes numriques ou enregistrement sur disque numrique.

    Conversion A/N

    (CAN)

    Codage de

    voie

    Enregistrement

    ou transmission

    Conversion N/A

    (CNA)

    Sortie

    Dcodage

    RC

    Entree

    Correction

    RC

  • Enveloppe du Btiment Page 3

    3 Conversion analogique numrique : lchantillonnage.

    Grandeur physique caractristique : la frquence dchantillonnage, f, en Hertz : Hz

    3.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique.

    Le cinma constitue un exemple dchantillonnage car il est constitu dune succession dimages

    fixes prises une vitesse de 24 images/seconde :

    Cette capture dinformation retraduit-elle fidlement la ralit ?

    Si la vitesse de rotation dune roue est infrieure au rythme de prise de vues, elle tournera

    dans le bon sens.

    Si la vitesse de rotation sacclre, la roue paratra ralentir, puis simmobiliser pour enfin

    tourner dans lautre sens : la frquence dchantillonnage devient insuffisante et linformation

    originelle est dforme.

    Conclusion : le choix de la frquence dchantillonnage est important pour restituer un signal

    correct sans erreur (artefact).

    3.2 Echantillonnage : critre de Nyquist Thorme de Shannon.

    Cest une mesure de lamplitude instantane du signal audio des instants significatifs rgulirement

    espacs. Elle intervient au sein du CAN. Les chantillons peuvent tre assimils des images fixes

    dont lenchanement donne une reprsentation temporelle et continue du signal originel.

    Le thorme de Shannon indique quil est ncessaire de disposer dau moins deux chantillons par priode pour chantillonner ce dernier sans perte dinformation : la frquence dchantillonnage doit donc tre au minimum gale au double de la frquence maximale traiter. Ce critre est appel critre Nyquist.

  • Enveloppe du Btiment Page 4

    Ce signal est correctement chantillonn au sens de Shannon.

    Un chantillonnage incorrect aura pour consquence lapparition de signaux non prsents dans linformation initiale. Ces derniers apparaissent lors du passage dans le CNA. Le signal restitu est celui reprsent en pointills : il ne contient pas les variations rapides du signal originel.

    3.3 Echantillonnage : repliement du spectre aliasing

    Lorsque le signal est transmis sur un canal sans aucune

    opration de modulation, on dit quon a affaire une

    transmission en bande de base.

    Lors de lchantillonnage, on peut remarquer quen plus

    du spectre en bande de base, un certain nombre de

    spectres additionnels ou spectres images sont apparus;

    ils sont tous centrs autour dune frquence multiple de la frquence dchantillonnage.

    Le phnomne de repliement correspond la

    superposition du spectre en bande de base avec la

    bande infrieure du premier spectre image.

    Bande de base

  • Enveloppe du Btiment Page 5

    Exemple 1 :

    En a/ : Le spectre en bande de base stend jusqu la moiti de la frquence dchantillonnage (

    ou frquence de Nyquist, fn ) : aucun repliement nest constat.

    En b/ : Le spectre stend au del de fe/2 : il recouvre la bande du premier spectre image, ce qui

    donne naissance des composantes indsirables et audible dans la zone grise.

    Exemple 2 :

    En c/ : Une frquence de 1kHz est chantillonne 30kHz : cela cre des images

    30 1 = 29kHz et 30 + 1 = 31kHz cest dire au del de laudible.

    En d/ : Un signal de 17 kHz est chantillonne 30 kHz : cela cre des images

    30 17 = 13kHz et 30 + 17 = 47kHz : la premire image 13kHz sera perue.

    3.4 Echantillonnage : filtre anti-repliement : antialiasing filter

    La frquence dchantillonnage dun dispositif tant fixe dans un CAN, il faut prvoir les cas o le

    signal dentre comporterait des frquences suprieures la frquence de Nyquist : le filtre anti-

    repliement ou anti-aliasing filter est donc plac avant le convertisseur et il supprime du spectre

    originel toutes les frquences suprieures cette limite.

  • Enveloppe du Btiment Page 6

    Concrtement, parce quil nest pas possible de concevoir un filtre parfait, la frquence

    dchantillonnage est choisie lgrement suprieure au double de la frquence maximale traiter, ce

    qui permet dutiliser un filtre dont les contraintes dapplications sont moins svres.

    3.5 Echantillonnage : choix des frquences.

    La frquence la plus utilise est celle du CD 44,1 kHz. Certains puristes sont en faveur dune

    frquence de 96 kHz prsente sur certaines cartes son ddies la musique professionnelles : ils

    estiment en effet quil est important de respecter les informations se situant au del de 20kHz en vue

    dobtenir une qualit sonore optimale. Cette frquence impose toutefois le doublement du dbit des

    donnes et la division par 2 des capacits des supports denregistrement.

    4 Conversion analogique numrique : processus de quantification.

    Grandeur physique caractristique : la rsolution en bits.

    4.1 Rappels sur les systmes de numration

    4.1.1 Les units binaires

    Le bit est un chiffre binaire, c'est--dire 0 ou 1. Le mot bit est la contraction de Binary Digit qui

    signifie chiffre binaire

    Le byte est un groupe lmentaire de 8 bits : cest un octet

    En sciences on utilise les suffixes du standard international (USI) bass sur les puissances de 10. En

    informatique, on a gnralement gard les mmes suffixes mais bass sur des puissances de 2 :

  • Enveloppe du Btiment Page 7

    Suffixes Kilo mega giga tera peta exa zetta yotta

    Symbole K M G T P E Z Y

    Science 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024

    Info 210 220 230 240 250 260 270 280

    En consquence, 1 Kilobit = 1 kb = 1024 bits

    1 Mgabit = 1 Mb = 1024 kb = 1 048 576 b = 220 b

    Pour viter la confusion des suffixes, on peut utiliser des prfixes (un peu ridicules) ddis

    linformatique :

    Kilobit megabit gigabit terabit petabit exabit zettabit yottabit

    Science Kb Mb Gb Tb Pb Eb Zb Yb

    info Kikibit Mebibit Gibibit Tetibit Petibit Exbibit Zebibit Yobibit

    Une photo a une dimension de 800 par 1200 pixel. Chaque pixel utilise une place de 8 bits

    en mmoire. Calculer le poids de cette photo en ko.

    .

    La norme PAL avant compression code 24 bit/pixel avec 25 images par seconde. Calculer

    le dbit en Mo/s et le poids dune vido dune heure de 720 par 576 pixels.

    .

    4.1.2 Conversion binaire dcimal

    Conversion du mot binaire : 01001101

    Le nombre en base 10 est 26 + 2

    3 + 2

    2 + 2

    0 = 64 + 8 + 4 + 1 = 77.

    27 26 25 24 23 22 21 20

    0 1 0 0 1 1 0 1

  • Enveloppe du Btiment Page 8

    Convertir les mots binaires suivant en base 10 (notation dcimale)

    10011100 : .

    11101100 : .

    11111111 : .

    4.1.3 Conversion dcimal - binaire

    Allons maintenant dans l'autre sens et crivons 77 en base 2. Il

    s'agit de faire une suite de divisions euclidiennes par 2. Le

    rsultat sera la juxtaposition des restes. Le schma ci-dessous

    explique la mthode:

    Convertir les nombres suivant en base 2 :

    15 : ..

    255 :

    128 :

    4.1.4 Conversion binaire hexadcimal (base 16)

    Convertissons 01001101 en hexadcimal. Il suffit de regrouper les

    bits par quatre (en commenant depuis la gauche):

    Binaire 0100 1101

    Pseudo-dcimal 4 13

    Hexadcimal 4 D

    1001101 s'crit donc en base 16: 4D.

    Dci Hxa Dci Hxa

    1 1 9 9

    2 2 10 A

    3 3 11 B

    4 4 12 C

    5 5 13 D

    6 6 14 E

    7 7 15 F

    8 8 0 0

  • Enveloppe du Btiment Page 9

    Convertir les nombres suivant en hexadcimal :

    15 : ..

    255 :

    128 : ..

    4.2 Quantification uniforme : le principe.

    La rsolution correspond la place mmoire rserve pour stocker chaque chantillon captur.

    Imaginons un signal analogique variant de 0V + 4V : lchantillonnage peut conduire capturer des

    valeurs du type : 2,3V / 3,8V / 1.7V / 0,2V. Toutes les valeurs comprises entre 0 et 4 sont possibles.

    Pourtant, si la rsolution est de 3 bits, comme 23 = 8, chaque chantillon ne peut prendre que 8

    valeurs diffrentes. Ces 8 valeurs sont prdfinies et choisies pour couvrir ltendue des tensions

    possibles. On va, par exemple, choisir les correspondances suivantes :

    000 0 V 100 2 V

    001 0,5 V 101 2,5 V

    010 1 V 110 3 V

    011 1,5 V 111 3,5 V

    En consquence, la valeur 2,3V nest pas prvue : on va lassimiler la valeur permise la plus proche

    soit en binaire : 100

    Cette opration qui consiste choisir la valeur possible la plus proche sappelle la quantification.

    Cette opration introduit une erreur dans les valeurs traites : lerreur de quantification.

    Le pas de quantification not Q est ici de 0,5V

    Lerreur maximale commise est de 0,25 V

    Diffrentes faon de dterminer le pas de quantification :

    Pour un CAN unipolaire : pas de quantification :

    Avec nos conventions, pour une reprsentation appele code complment deux et un

    CAN bipolaire on utilisera :

  • Enveloppe du Btiment Page 10

    4.3 Quantification : exemple sur 3 bits.

    Chaque chantillon est arrondi lintervalle de quantification Q le plus proche et la valeur binaire de

    ce dernier lui est affecte.

    Lors de la conversion numrique analogique, le convertisseur associe chaque valeur binaire la

    tension correspondant au point milieu de lintervalle de quantification correspondant.

    3 octets = 23 possibilits = 8

    Remarque : 3 valeurs pour les

    tensions positives et 4 valeurs

    pour les tensions ngatives.

    Ce mode de reprsentation est

    appel code complment

    deux qui reprsente les valeurs

    binaires ngatives par la mise 1

    du caractre le plus gauche du

    mot ( le MSB)

    ( Most Significant Bit )

  • Enveloppe du Btiment Page 11

    4.4 Quantification : les erreurs de quantification

    Lapproximation du codage provoque lerreur de quantification. Plus le pas de quantification est

    petit, plus petite est lerreur. Cette erreur provoque la distorsion de quantification ou bruit de

    quantification.

    4.5 La distorsion:

    La dynamique de codage dun systme audionumrique est borne du ct des niveaux levs : sil

    ny a plus dlment binaire pour coder une tension trop leve, le signal subira un crtage svre

    provoquant une distorsion brutale et importante (diffrente dune distorsion progressive dun

    systme analogique). Ce point est atteint pour un certain niveau lectrique dentre : +24 dBu pour

    les systmes professionnels.

    5 Exemple de situation

    Une harmonique de frquence fs = 2 500 Hz est chantillonne la frquence fe = 12,5 kHz avec un

    rsolution de 4 bits. Le CAN utilis est bipolaire et le niveau maximal admissible est de 13,1 dBu.

    1. Reprsenter le signal sur une priode

    2. Dterminer les 5 premires valeurs binaires calcules par le CAN

    t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

    u(t) en V

    Valeur

    quantifie

    Code

    binaire

    1. Dtermination de la tension maximum Umax

    2. Dtermination de la pulsation

    3. Equation mathmatique du signal

    4. Priode dchantillonnage :

  • Enveloppe du Btiment Page 12

    5. Quantification :

    Nombre de valeurs binaires : .

    Tableau des valeurs :

    1000 1111 0000 0001

    Pas de quantification : ..

    Valeurs de rfrence : .

    t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

    u(t) en V

    Valeur

    quantifie

    Code

    binaire

    t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

    u(t) en V 3.3 V 2.1 V -2.1 V -3.3 V 0 V

    Valeur

    quantifie

    Code

    binaire