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Numérisation des signaux

Licence ProLeçon 1

1. Analogique - Numérique.1.1 Définitions

a/ L’enregistrement numérique consiste àconvertir le signal électrique en une suitede nombres dont chacun représentel’amplitude instantanée du signal originel àun instant significatif donné, puis àenregistrer ces nombres après un codagequi permet de détecter, à la lecture, undéfaut éventuel.


b/ Signal analogique : variation continue de tension en fonction du temps

c/ Signal numérique : variation discrète de tension en fonction du temps


d/ CAN : convertisseur Analogique Numérique


e/ CNA : convertisseur Numérique Analogique

1. Analogique - Numérique.

1.2 Avantages du numériques

2. La chaîne de transformation.

Conversion A/N

(CAN)

Codage de voie

Enregistrement outransmission

Conversion N/A

(CNA)

SortieDécodage

Entréee

Correction

3. La modulation d’amplitude.

3.1 Problème de Fourier et de la transmission

On ne peut émettre qu’une sinusoïde


3.2 Modulation d’amplitude - principe.

Il s’agit d’émettre un signal sinusoïdal

et d’en faire varier l’amplitude au

rythme du signal à transmettre. Toutes

les émissions de télévision par voie

hertzienne sont en modulation

d’amplitude et les émissions satellite le

sont en modulation de fréquence.


3.3 Analyse mathématique.

Signal à transporter :

Addition de la tension continue ou tension de décalage U0 (Tension d’offset)

Multiplication par la tension de la porteuse :


3.4 Vérification pratique.

Imaginons un signal de 10V d’une

fréquence de 10 kHz modulé par un

signal sinusoïdal de 2 kHz.

On veut transmettre du

2kHz et il n’y a aucune raie

à 2 kHz : on obtient une

image de la raie du spectre

de base de part et d’autre

de la fréquence de

modulation

4. Conversion analogique numérique : l’échantillonnage – Codage PCM /MIC

Pulse code Modulation – Modulation d’impulsions codées

Grandeur physique caractéristique :

la fréquence d’échantillonnage, f, en Hertz : Hz

4.1 Echantillonnage : analogie stroboscopique.

Le cinéma constitue un exemple d’échantillonnage car il est constitué d’une succession d’images fixes prises à une vitesse de 24 images/seconde :

Cette capture d’information retraduit-elle fidèlement la réalité ?

4.2 Echantillonnage : critère de Nyquist – Théorème

de Shannon

Modulation d’un peigne de Dirac par le signal à

numériser : conséquences fréquentielles propre à la

modulation d’amplitude.

Théorème de Shannon

Le théorème de Shannon indique qu’il est nécessaire de disposer d’au moins deux échantillons par période pour échantillonner ce dernier sans perte d’information.

Critère de Nyquist

la fréquence d’échantillonnage doit donc être au minimum égale au double de la fréquence maximale à traiter.

4.3 Echantillonnage : repliement du spectre -

aliasing

Lorsque le signal est transmis sur un canal sans aucune opération de modulation, on dit qu’on a affaire à une transmission en bande de base.

Bande de baseExemple :

en téléphonie, la

bande de base va

de 300Hz à 3400Hz

La fréquence

d’échantillonnage a

été fixée à 8000Hz

Le phénomène de repliement correspond à la superposition du spectre en bande de base avec la bande inférieure du premier spectre image.


aliasing


aliasing

4.4 Echantillonnage : filtre anti repliement : anti

aliasing.

4.5 Echantillonnage audio : choix des fréquences.

Qualité CD : 44,1 kHz

Téléphonie : 8kHz

Cartes son : 48 ou 96 kHz ...

…intérêt du 96 kHz ?

5. Conversion analogique numérique : Processus de quantification.

Grandeur physique caractéristique :

la résolution en bits

5.1 Quantification uniforme : principe.

L’échantillonnage produit un train d’impulsions d’amplitudesvariables qu’il faut convertir en suite de nombres : c’est lerôle de la quantification qui fait correspondre une valeurnumérique à chaque amplitude. Chaque échantillon estarrondi au niveau de quantification le plus proche.

5.2 Quantification : exemple sur 3 bits

Code « complément à 2 » : nos

conventions sur le CAN

bipolaire utiliseront la formule

Q : pas de quantification

ou « Quantum »

L’approximation du codage provoque l’erreur de quantification. Plus le pas de quantification est petit plus petite est l’erreur.Pour un son, cette erreur provoque la distorsion, distorsion de quantification ou bruit de quantification.

5.3 Quantification : les erreurs de quantificationPas de quantification :

5.4 Quantification : la distorsion.

La dynamique de codage d’un système audionumérique est borné du côté des niveaux élevés : s’il n’y a plus d’élément binaire pour coder une tension trop élevée, le signal subira un écrêtage sévère provoquant une distorsion brutale et importante (différente d’une distorsion progressive d’un système analogique). Ce point est atteint pour un certain niveau électrique d’entrée : +24 dBu pour les systèmes professionnels.

5.5 Exemple de situation.

Une harmonique de fréquence f = 2500Hz est échantillonnée à la fréquence de 12.5 kHz avec une résolution de 4 bits. Le CAN utilisé est bipolaire et le niveau maximal admissible est de 13,1 dBu.

1. Représenter le signal sur une période

2. Déterminer les 5 premières valeurs binaires calculées par le CAN


1. Détermination de la tension maximale Umax

2. Détermination de la pulsation

3. Détermination de l’équation du signal

4. Détermination de la période d’échantillonnage


t Te 2Te 3Te 4Te 5Te

u(t) en V 3.3 V 2.1 V -2.1 V -3.3 V 0 V

Valeur

quantifiée

Code

binaire


Nombre de valeurs binaires : 24 = 16 valeurs

Tableau des valeurs :

Pas de quantification en utilisant :

Valeurs de référence :

0 / 0,47 / 0,93 / 1,4 / 1,87 / 2,3 / 2,8 / 3,27

-0,47 / -0,93 / -1,4 / -1,87 / -2,3 / -2,8 / -3,27 / -3,73

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

6. La réalité des circuits électroniques

CNA – réseau R/2R à 2 bits

6. La réalité des circuits électroniques

CNA – réseau R/2R à 2 bits

Sur 2 bits, on peut coder 4 valeurs des tension soit 2² valeurs.

Le pas de conversion ou résolution en tension est de 1,28V soit

Uref/2².

7. Améliorer la qualité – réduire le débit.

7.1 Rapport signal/bruit : RSBLe rapport signal/bruit, souvent exprimé en dB, exprime le

rapport de la puissance du signal par la puissance du bruit.

Pour une résolution N, le RSB est donné par :

Cette puissance est uniformément répartie entre –Fe/2 et Fe/2

« A chaque fois que l’on double la fréquence d’échantillonnage, on gagne un bit de résolution »


7.2 Le sur échantillonnage: réduction du

bruitSi on échantillonne à une fréquence k.Fe, la densité spectrale du

bruit va s’étaller d’autant plus. Le SNR devient :

Si on augmente la résolution d’un bit, on gagne 6 dB :

Si on utilise une fréquence 2 fois plus grande, on gagne aussi 6dB :

10Log4 = 6


7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS SonyPhilips : prévision sur 14 bits

Sony : prévision sur 16 bits afin de gagner en S/B

Philips simule du 16 en suréchantillonnant par 4 = 176.4 kHz


7.3 Le sur échantillonnage: Philips VS Sony


7.4 Le dithering Un système permet d’atténuer ce bruit en injectant

intentionnellement un bruit dit de dispersion (dither) ausignal audio avant conversion. Cette technique rend leserreurs plus aléatoires et rend le bruit de quantificationproche du bruit blanc.

Le noise shaping : ou mise en forme du bruit permet deréduire la distorsion et le bruit dans la bande audible àfaible niveau en ajoutant un bruit aléatoire hautefréquence au message original en tenant compte desfréquences pour lesquelles le bruit est le plus audible pourl'être humain.


7.5 Quantification non uniforme.Le rapport signal sur bruit joue en faveur des signaux forts. Pourdiminuer l’impact de l’erreur de quantification sur les signauxfaibles on utilise une quantification non uniforme semilogarithmique appelée loi mu ou loi A. Cette méthode utilisée entéléphonie permet d’uniformiser le RSB qque soit le niveau dusignal.

8. Transmission du signal numérique.

8.1 Transmission : le format.

format parallèle

format série :MIC pour « modulation par impulsions codées »

PCM pour « pulse code modulation »

Le niveau logique 1 correspond à une tension positive V0 durant la première demi période Tb et 0V durant la seconde. (Tb : période de Bit )Le niveau logique 0 correspond à une tension nulle.


8.2 Transmission : le codage de voie.

Exemple 1 : le codage au format polaire NRZ

Le format NRZ a une forte densité spectrale dans les basses

fréquences et notamment pour le continu : impossibilité de superposer un signal d’alimentation. Aucune raie spectrale à la fréquence de bits : il est donc difficile

de récupérer le signal d’horloge.

NRZ et Densité spectrale de puissance DSP.

Ce code remplace le bit 0 par le code 01 et le bit 1 par le code 10



Exemple 2 : le codage au format Manchester NRZ

Pas de composante continue : tension

d’alimentation possible

Composante autour de Fb non nulle :

possibilité de récupérer la fréquence

d’horloge

Ce format est utilisé dans la norme IEE pour le signal Ethernet

Code Biphase-mark : intelligible même s’il est présenté en opposition de phase



Exemple 3 : Transmission numérique audio encodage AES/EBU ou S/PDIF

Si le signal ne change pas d’état au

cours de 2 cycles d’horloge, il sera

considéré comme un bit 0 binaire

C’est un signal symétrique.

Les trames AES sont de 32

bits et réservent 20 bits aux

datas : on ne peut donc pas

transmettre en 32 bits.

Le S/PDIF est équivalent à

l’AES/EBU mais la tension

est plus faible et le signal est

assymétrique.

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