Notre étude portera sur l’étude d’une poutre en béton armé...
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ARCHITECTURE
Notre étude portera sur l’étude d’une poutre en béton armé
soutenant une partie de la structure d’un Immeuble de 4 étages
« LE GALIBIER »
Sciences de
l’Ingénieur
Lycée A. BENOIT
Comment définir les contraintes
appliquées sur un élément de
structure ?
Activité Modélisation
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Situation dans le programme de la série S option SI.
Compétence Connaissances Capacités
B1- IDENTIFIER ET
CARACTERISER LES
GRANDEURS AGISSANT
SUR UN SYSTEME
Matériaux
- Identifier les propriétés des matériaux des composants
qui influent sur le système
B2 – PROPOSER OU
JUSTIFIER UN MODELE
Comportement du solide
déformable
- Caractériser les
sollicitations dans les composants
- Caractériser les
déformations des composants
- Caractériser les contraintes mécaniques dans un composant
B3 - RESOUDRE ET
SIMULER
Comportement du solide
déformable
- Déterminer les parties
les plus sollicitées dans un composant
- Déterminer les valeurs extrêmes des déformations
- Déterminer des
concentrations de contraintes dans un
composant
A3 - CARACTERISER
DES ECARTS Analyse des écarts
- Quantifier des écarts entre
des valeurs attendues et des valeurs obtenues par
simulation
PROBLEMATIQUE : comment concevoir des structures porteuses les moins lourdes
possibles, nécessitant le moins de matière possible et capable de supporter les
actions mécaniques qu’elles subissent ?
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Quel est le but de l’activité
Découverte de différentes sollicitations supportées par un élément de structure (poutre en béton armé)
Qu’allez vous apprendre ?
1 - Définir et quantifier les sollicitations (contraintes et déformations) s’appliquant sur une poutre en béton armé
2 - Définir les dimensions et le ferraillage d’une poutre BA
Situation de l’étude
La poutre étudiée se situe en
sous-sol haut du garage véhicules
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Une étude préliminaire « CALCUL DE LA DESCENTE DE CHARGE sur
une poutre en béton armée au niveau Sous Sol Haut » nous a permis
de définir une Combinaison fondamentale pour le calcul des structures
G + 1action variable
La valeur représentative de la charge que nous utiliserons pour définir les caractéristiques
de la poutre (section, béton, structure métallique) afin qu’elle résiste aux sollicitations est la
suivante :
La poutre étudiée se situe en
sous-sol haut du garage véhicules
1.35G + 1.5 Q
CHARGE = 1.35 * 894.06 + 1.5 * 241.92
1206.981 + 362.88 = 1569.871 kN
Soit 157 T ou 28T/ml
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PARTIE 1
Etude en flexion de la poutre
Vous réaliserez cette étude de 3 façons différentes
Comparaison
Ecart
CALCUL
ANALYTIQUE
Calculs :
Mu : Moment de flexion Ultime
Vu : effort tranchant Ultime
Utilisation d’un
fichier de calcul
Détermination de :
Mu : Moment de flexion Ultime
Vu : effort tranchant Ultime
1 2
3
MODELISATION
SolidWorks
MODELE
Eléments Finis
Tracés : Diagramme des efforts tranchants Diagramme des Moments fléchissant
Valeurs : Mu : Moment de flexion Ultime Vu : Effort tranchant Ultime
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1- Calculs analytiques
Définition de l’Etat Limite Ultime (ELU) L’Etat Limite Ultime de résistance correspond à la valeur maximale de la capacité portante d’une structure. C’est un état fictif qui prend en compte la totalité des diagrammes des contraintes (phase élastique et phase plastique) réduits par des coefficients de sécurité. C’est en ELU que l’on détermine les aciers de flexion des armatures ainsi que les dimensions des poutres. Données à prendre en compte :
Longueur de la poutre l = 5.6 m
Charge Ultime Pu = 1.35G + 1.5Q La poutre est soumise à une charge uniformément répartie (pu=Pu/l) en kN/m
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EFFORT TRANCHANT MOMENT FLECHISSANT DEFORMEE (Flèche)
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1-1 À l’aide de l’extrait de formulaire ci-dessus, calculer :
Le Moment de Flexion Ultime Mu en kN.m
L’effort tranchant Ultime aux appuis Vu en kN
2 – Utilisation d’un fichier de calcul
Ouvrir le fichier « poutre » classeur Open Document onglet « modélisation
poutre »
2-1 À l’aide des différentes données compléter cette fiche de calcul
2-2 Interpréter la fiche de calcul et indiquer les valeurs suivantes :
2
Mu = MN.m
Mu = kN.m
Vu = MN
Vu = kN
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3 – Utilisation d’un modeleur 3D
3-1 Modéliser la poutre sur SW
Données : Poutre rectangulaire 200 * 400 L=5600
Dans l’onglet matériaux :
Editer un matériau personnalisé : béton avec les caractéristiques ci-dessous
3
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3-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION
3-2 Effectuer le tracé du diagramme de l’Effort Tranchant Vu :
Dans l’onglet « résultats » procéder au tracé du diagramme de l’effort tranchant
(Force de cisaillement dir1) Réaliser une copie écran
Rappel méthodologie :
Définir le matériau
Traiter comme une poutre
Calculer les connexions
Mettre les déplacements imposés :
Connexion 1 - 3 translations bloquées Connexion 2 – 2 translations bloquées
Appliquer le chargement poutre
Mailler Exécuter
Analyse Statique 1
Matériau Béton
Pu
Nouvelle étude
Analyse Statique
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Dans l’onglet « résultats » afficher la liste des forces résultantes sur une des
connexions. Que constatez-vous ? Réaliser une copie écran
3-2 Effectuer le tracé du diagramme du Moment Fléchissant Mu :
procéder au tracé du diagramme Moment dans la dir2 Réaliser une copie écran
Que constatez-vous ?
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PARTIE 2
Détermination de l’armature (ferraillage) et de la dimension de
la poutre
Comparaison
Ecart
Utilisation d’un
fichier de calcul
Détermination des :
- Caractéristiques dimensionnelles de la
poutre (par itération)
- Caractéristiques de la section et du
nombre de barres d’acier à utiliser
- Efforts dans le béton et l’acier
Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l’ELU Diagramme des Déplacements résultants
Valeurs : Contrainte maxi dans le béton
Tracés : Diagramme des contraintes maxi à l’ELU
Valeurs : Contrainte maxi dans l’acier
MODELISATION
SolidWorks
MODELE Eléments Finis de la poutre béton
définie
MODELE Eléments Finis de la barre en acier
définie
SIMULATION En flexion
SIMULATION En Traction
Vérification des
résultats
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4 - Lecture de cours
Lire le fichier « cours beton arme.pdf»
Page 1/10 à 5/10
Lire le fichier « organigramme aciers flexion.pdf»
5– Utilisation du fichier de calcul
Ouvrir le fichier « poutre » onglet « Al poutre »
Ce fichier va vous permettre de réaliser aisément tous les calculs vus dans le cours
précédent. (Dimensions de la section de la poutre ainsi que la section de l’armature
en acier à utiliser pour cette poutre)
Caractéristiques des matériaux
Béton fck = 25 Mpa
Aciers : fyk = 500 Mpa
5-1 A partir des résultats de la partie 1 et des caractéristiques matériaux
A / Compléter par les valeurs [cases vertes]
B/ Par itérations successives faites varier les paramètres b et h (section) de la poutre
afin que les paramètres µu et Ԑs soient conformes [OUI cases oranges]
µu<0.3717 pas d’armatures acier à mettre dans la partie comprimée de la poutre
Ԑs>0.025 les aciers travailleront bien en dans le domaine de déformation plastique
C/ relever la section d’acier nécessaire à cette poutre [cases jaunes]
D/ Dans les [cases bleues] choisir un diamètre et un nombre de barres correspondant
au mieux à la section demandée
B = m h = m
As = cm2
Nombre aciers = Diamètre HA = mm Section réelle = cm2
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6 – Modélisation en flexion de la poutre réelle (sans l’armature) supportant
la structure de l’immeuble le GALIBIER
6.1 Modéliser votre poutre avec les dimensions b h et l définies précédemment
6-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION
6.3 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale et de flexion – Unité Mpa
(Copie écran)
6.4 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la poutre
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7 – Modélisation en traction de l’armature de la poutre
7.1 Définir et modéliser une barre d’acier avec la section définie précédemment
7-2 Ouvrir et réaliser une nouvelle étude dans SIMULATION - Matière :AISI 1010 barre d’acier laminé à chaud
7.3 Effectuer un chargement de la poutre en traction – relever la valeur Fs de chargement de
l’acier dans la feuille de calcul [case rouge]
7.4 Réaliser le Tracé des Contrainte axiale – Unité Mpa
7.5 Conclure quant à la contrainte maxi et au dimensionnement de la barre d’acier
Justifier les écarts éventuels dans les contraintes
Aréelle = cm2 Barre D= mm
Fs = N
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8 – Représentation de l’armature
A partir du document 18-exposition-enrobage.pdf proposer une implantation des barres
Dans l’armature
b=
h= d=