NOTIONS D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE...

Chap. 2.1 à 2.3Chap. . à .3

NOTIONS D'EXTENSOMÉTRIE PAR JAUGES À RÉSISTANCE ÉLECTRIQUE

MEC6405‐Analyse Expérimentale des contraintes

Automne 2011

Dép. de Génie Mécanique 1

Origine des jauges à é i él ià résistance électrique

• Expériences conduites par William Thomson (1856) au sujet des propriétés électromécaniques des métaux. Il découvre que la résistance électrique des fils varie lorsqu'ils sont étirés.

• Les premières jauges consistaient en un fil enroulé autour d'un support de papier et furent développées dans les années 1930 par Simmons et Ruge du MIT.

• En 1952, les anglais Sanders and Roe introduisirent les jauges à trame pelliculaire qui sont fabriquées par un procédé de photogravure.

Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011 2

Caractéristiques importantesCaractéristiques importantes

• Méthode d'extensométrie indirecte, ponctuelle, qui se pratique sur d t t é ldes prototypes réels

• La jauge est un capteur passif qui nécessite un circuit de conditionnement

• C'est la technique d'analyse expérimentale des contraintes la plus utilisée actuellement pour les raisons suivantes:

Fi bilité d– Fiabilité des mesures– Précision obtenue (1 μm/m)– Simplicité de mise en oeuvre par rapport à d'autres méthodes– Possède une chaîne de mesure efficace et performante– Possède une chaîne de mesure efficace et performante– Coût faible par rapport aux autres méthodes


Caractéristiques importantes (suite)Caractéristiques importantes (suite)

• L'utilisation des jauges se fait aussi bien en laboratoire qu'en chantier pour:

– États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence)

– Concentration de contraintes, contraintes résiduelles, contraintes thermiques

Fabrication de capteurs divers et de pseudo capteurs– Fabrication de capteurs divers et de pseudo capteurs

– Techniques connexes comme les indicateurs de propagation de fissure


Qu'est‐ce qu'une jauge?Qu est ce qu une jauge?

• Petit élément résistif qui est collé sur une pièce au point où on veut mesurer la déformation

• Fait d'un fil fin aligné selon une gdirection préférentielle et collé à la pièce par l'entremise d'un support d'isolation

• La déformation de la pièce est transmise à travers la colle et le support à la jauge. Un changement j g gproportionnel de sa résistance en résulte


Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)Sensibilité du conducteur à la déformation (SA)

Pour un fil conducteur subissant une déformation axiale

AR R R RS

(1)AA

SL L

(1)


Sensibilités des alliages métalliques utilisés dans l f b i i d jla fabrication des jauges

Matériau Composition SA

Advance ou 45 Ni 55 Cu 2 1Constantan 45 Ni, 55 Cu 2.1

Karma 74 Ni, 20 Cr, 3 Al, 3 Fe 2.0

Isoélastic 36 Ni 8 Cr 0 5 Mo 55 5 Fe 3 6Isoélastic 36 Ni, 8 Cr, 0.5 Mo, 55.5 Fe 3.6

Nichrome V 80 Ni, 20 Cr 2.1

Platine - Tungstène 92 Pt 8 W 70 4 0Platine - Tungstène 92 Pt, 8 W 70 4.0

Armour D 70 Fe, 20 Cr, 10 Al 2.0


Changement de résistance d'un conducteurChangement de résistance d un conducteur

Résistance d'un conducteur :Résistance d un conducteur :LR

A

(2)

L LdR dL dA d

La dérivée donne les sources de petites variations de résistance:

2dR dL dA dA A A

En terme de résistance unitaire, on obtient:

dR dL dA dR L A

(4)


Selon la théorie de la physique atomique, les courants électriques

0 02 2m v m v AL

sont conduits par les électrons libres et on peut exprimer la résistivité par l'équation suivante:

(5)0 02 2

0n e N e

Dérivons (5)

(5)

0 0

0 0

dv dNd d dL dAv N L A

(6)

Substituant (6) dans (4), on trouve l'équation complète du changement de résistance du conducteur

0 0

0 0

2 dv dNdR dL dR L v N

(7)


En terme de sensibilité on trouve:

0 0

0 02A

dv dNdv NdR R dR RS

dL L

A AdL L

SA est formé de deux termes:1) Une constante égale à 22) Un terme qui dépend de v0, λ et N0.

Conclusion partielle:

La sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de sesLa sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de ses propriétés mécaniques telles que E, v ou la limite élastique.


SA est constant que dans deux cas:A q

0 0) 0dv dNdi 0 0

0 0

0 0

) 0

) A

i v N

dv dNdii kv N

0 0

Seulement quelques alliages métalliques présentent une sensibilité quasi constante pour une grande plage de déformation. C'est le cas pour le:

Nichrome (80% Ni, 20% Cr), SA = 2.1

Constantan (45% Ni, 55% Cu), SA = 2.1


( , ), A

Exemples de variations non linéaires de la résistance en fonction de la déformation


Exemples de variations quasi linéaires de la résistance en fonction de la déformation


Le facteur de sensibilité transversale KLe facteur de sensibilité transversale K

y yxx x xy yR S S

R

xx

xy

xx

SK

S

xx x yR S K

R

Boucles de raccordement

R

K typiques: 1 à 5% pour jauges à fils (K=0.01 à 0.05)0 3% à 3% pour jauges à trame (K=0 003 à 0 03)


0.3% à 3% pour jauges à trame (K=0.003 à 0.03)

Facteur de jauge du fabricant (SG)Facteur de jauge du fabricant (SG)

• Établi par le fabricant à l'aide d'une procédure d'essai normalisée (ex. ASTM E251)

• La jauge est soumise à des• La jauge est soumise à des déformations variant de 0 à 1000 µm/m dans un champ de contrainte uniaxiale uniforme

0

0 0.285D

y x

• La jauge est collée sur une pièce dont le coefficient de Poisson est de 0.285 ± 1% (acier laminé à froid) 0

Donc

1xx x G xR S K S

R

0

où1G xx

R

S S K


Estimation de l'erreur due au facteur de ibili é l Ksensibilité transversale K

( )xx x y G xutilisateur

R S K SR

0 0

( ) ( )(1 ) (1 )

xx x y x yx

xx

S K KS K K

0 0xx

0erreur yx x K

00

erreur(1 )x xK


Exemples d'erreurs dues à la sensibilité transversale.Jauge collée suivant la direction x K=3%

État de contrainte Défor-mations

Matériau, v εy/εx Erreur(%)

Remarques

Jauge collée suivant la direction x, K=3%.

mations (%)

Tension suivant x εxεy = - vεx

v= v0=0.285

-0.285 0.0 σutilisateurσfabricant , v= v0

effet de K nul ε' = εy x effet de K nul, ε x= εx

Tension suivant x εxεy = - vεx

v = 0.4 -0.4 -0.36 σutilisateurσfabricant , v v0

effet de K faible ε' < εeffet de K faible, ε x< εx

Tension suivant y εx = - vεyεy

v= v0=0.285

-1/0.285 -9.8 σutilisateur≠σfabricant , v= v0

effet de K très importante et de t ès po ta t

Tension suivant y εx = - vεyεy

v = 0.4 -1/0.4 -6.7 σutilisateur≠σfabricant , v v0

effet de K important


Effet de la températureEffet de la température

• Lorsqu'une jauge collée à une structure subit un ΔT en l'absence de déformation mécanique, il se produit trois phénomènes :

– Variation de la résistance de la grille

GR T

R

carGG

G

T R SS R

– Dilatation de la structure (S)

– Dilatation de la grille (G) S G T


Autocompensation en températureAutocompensation en température

G T G

app S GG

TS


Compensations courantes

CodeCoefficient de

dilatation(10-6/°C)

Matériaux

00 0 Quartz – Invar - Silicate de Titane

03 5,4 Tungstène - Molybdène -Zirconium - Carbure deTungstène – Chrome - Céramiques d'isolants électriques- Alumine

05 9 Titane et alliages – Verre - Certaines variétés de Carbone

06 11 Acier - Certains inox - Béryllium- Inconel -Monel

09 16 Aciers inox - Cuivre et alliages - Bronze de béryllium –09 16 Aciers inox Cuivre et alliages Bronze de béryllium Bronze phosphore

13 23,4 Aluminium et alliages - Laiton 30-70 - Étain pur

15 27 Magnésium et alliages - Zinc et alliages - Plomb

18 32,4 Matières plastiques - Magnésium pur

41 73,8 Matières plastiques

50 90 Plexiglas - Araldite


50 90 Plexiglas - Araldite

Les jauges et leur fabricationLes jauges et leur fabrication

• Les jauges doivent avoir les caractéristiques suivantes:j g q

– ΔR/R doit être une fonction linéaire de la déformation

– Pas d'hystérésis entre le chargement et le déchargement


Les jauges en constantanLes jauges en constantan

• Matériau le plus utilisé dans les applications courantes

• Sensibilité constante (SA) pour des très grandes déformations même au‐delà du point d'écoulement

• Résistivité élevée (ρ = 50 x 10‐6 Ω.cm), donc grande résistance pour de petites longueurs ce qui permet de fabriquer de très petites jaugesj g

• Très stable et relativement peu affecté par les changements de température (ΔT)


Jauges à fil tramé (peu utilisées)Jauges à fil tramé (peu utilisées)

• En général 10 à 12 cm de constantan de d è é ldiamètre 0.025 mm pour une résistance totale de 120 Ω

• Trame plate ‐ longueur minimum 6 mmp g

• Bobine aplatie ‐ longueur minimum 0.25 mm

• Support: Papier, plastique, souvent temporaire

• Autocompensation en température difficile

• Facteur de sensibilité transversale (K) plus grand que pour les jauges à trame pelliculairegrand que pour les jauges à trame pelliculaire

• Pour des applications spéciales comme la haute température


Jauges à trame pelliculaireJauges à trame pelliculaire

• Fabriquées par photogravure (plusieurs géométries possibles)

• Possibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul supportPossibilité de combiner plusieurs jauges sur un seul support(rosettes)

• Constituent la majorité des jauges que l’on retrouve sur le j j g qmarché aujourd’hui

• Grille très mince (0.004 mm) et grande variété des dimensions (0 2 à 0 l )(0.2 mm à 50 mm et plus)


Jauges à trame pelliculaire (suite)Jauges à trame pelliculaire (suite)

• Support mince (0.013 mm) et très flexible (époxy ou polyimides)

• Variété de résistances disponibles: 120, 350, 1000, 5000 Ω

• Bonne adhésion et dissipation de chaleur

• Bonne autocompensation en température

• Diminution de l'effet transversal par boucles de raccordementDiminution de l effet transversal par boucles de raccordement épaisses


Exemples de jauges à trame pelliculaireExemples de jauges à trame pelliculaire


Applications particulièresApplications particulières

Bande de jauges pour gradient de contraintegradient de contrainte

Rosette pour contraintes présiduelles, méthode du trou

Jauges soudables (rosette 90°)


Jauges à élément semi‐conducteurJauges à élément semi conducteur

• Matériau: Silicium dopé avec des impuretés

• Très grande sensibilité (60 < SA < 200)

• Sensibilité transversale très faible (K≈0)( )

• Variation facile des propriétés par le contrôle du dopage des impuretés (SGde ‐140 à +175, R de 100 à 1 pour la même géométrie)

• Très fragilesg

• Utilisées pour la mesure de petites déformations avec grande précision

• SG varie avec la déformation et la température

• Requièrent des circuits de conditionnement spéciaux


Construction et changement de résistance vs déf idéformation


Jauges soudables h épour haute température

Fil d

• Pour les hautes températures (650°C) car elles ne contiennent pas de matière organique

Filament de Ni Cr

Tube d'inox

Poudre de MgO compactée

• Deux types : variation de résistance d'un fil de Ni‐Cr (Fig. du haut ou bien variation de capacitance d’un condenseur à plaques (Fig. du bas)

• Dimensions importantes (50 mm et plus)

• Pour surfaces planes seulement

Mouvement des électrodes

SoudureSoudure

Mouvement du capteur


Caractéristiques recherchées pour le d’ jsupport d’une jauge

( )• Module de cisaillement G de valeur élevée (G diminue avec T, limitation)• Fluage minimum (variation de la déformation avec le temps)• Bonne flexibilité (pour collage sur les surfaces courbes)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que celle de la jauge)• Limite d'allongement élevée (au moins aussi grande que celle de la jauge)• Bon collage de la grille• Grande résistance d'isolement électrique (109 Ω)• Bonne tenue mécanique et électrique avec la températureBonne tenue mécanique et électrique avec la température• Bonne dissipation de la chaleur• Bonne aptitude au collage sur la structure (métal)• Coefficient de dilatation pas trop grandp p g


Les principaux types de supportLes principaux types de support

• Résines d'époxydesRésines d époxydes

épaisseur de 0.01 à 0.03 mm, 100°C max.

• Résides d'époxydes + fibres de verre• Résides d'époxydes + fibres de verre

‐200° < T < 350°C, mais l'élongation est réduite à 2% maximummaximum

• Les polyimides

è fl bl b d'élTrès flexibles et robustes, 20% d'élongation

Cryogénique < T < 250°C


Adhésif de résine d'époxydeAdhésif de résine d époxyde

• Polymérisation à temp. Ambiante: température d’utilisation max. 70°C

• Polymérisation à chaud: température d’utilisation max. 260°C

• Bon pour tous les types de jauge très stable longueBon pour tous les types de jauge, très stable, longue durée de vie

• Excellentes propriétés électriques (isolation) et chimiques (inerte)


Adhésif de cyanoacrylateAdhésif de cyanoacrylate

• Colle instantanée, très répandue

(similaire à la "crazy‐glue")y g

• Polymérisation rapide (moins d’une minute)

• Température d’utilisation maximale de 85°Ce pé atu e d ut sat o a a e de 85 C

• Nécessite une préparation élaborée des surfaces avant le collage (Labo. no. 1)

• Durée de vie limitée


Installation d’une jauge avec de la colle l (l b 1)cyanoacrylate (labo. no. 1)


Colle à base de céramiqueColle à base de céramique

• Pour des applications entre 200°C et 800°C

Utili é d j à t t i• Utilisée avec des jauges à support temporaire

• Colle très fragile, pour des petites déformations seulement

• Très délicat d'utilisation


Sorties et protectionSorties et protection

Élément de Élément de connexion intermédiaire


Codes des jaugesCodes des jauges


Techniques de préparation des surfaces, collage iet protection

Cela comprend:

1. Préparation des surfaces: Sablage, dégraissage, neutralisation (pH)

2 Choix des colles2. Choix des colles

3. Opérations de collage et de traitement des colles

4. Câblage des jauges

ll i i liè j d bl j h é5. Installation particulières: jauges soudables et jauges haute température

6. Protection de l'installation

Note:

On retrouve tous ces renseignements dans des brochures spécialisées publiées par les manufacturiers.

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