Notion de probabilité

Sommaire Objectifs Expérience aléatoire

1. Définition 2. Pile ou Face

Fluctuation et étendue– Fréquence– Étendue

Notion de probabilité1. Vocabulaire2. Probabilité

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Objectifs de la leçonExpérimenter la prise d’échantillons

aléatoires de taille n fixéeDéterminer l’étendue des fréquences

de la série d’échantillonsÉvaluer la probabilité d’un

événement à partir des séquencesFaire preuve d’esprit critique face à

une situation aléatoire simple

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Expérimentation aléatoireExpérimentation aléatoire 1. Définition Une expérience aléatoire est une

expérience dont on peut décrire les résultats possibles à priori, sans être capable de déterminer à l'avance celui qui se produira.

Exemplelancer une pièce,

un dé,

tirer une boule dans une urne....

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Le résultat possible d’une expérience aléatoire s'appelle issue (obtenir Face, obtenir un « 6 »...).

L'échantillon d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats obtenus par la répétition de l'expérience.

Le nombre de résultats est la taille de l'échantillon.

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2. Pile ou face Lors d'une expérience aléatoire, si on jette

une pièce par exemple sur deux lancers consécutifs, il existe différents tirages possibles que l'on nomme séquence:

L'écart entre les différentes solutions est uniquement dû au hasard.

Mais on peut considérer que la séquence Pile-Face, qui apparaît deux fois, a deux fois plus de chance que les autres.

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Fluctuation et étendue des Fluctuation et étendue des fréquencesfréquences

Fréquence: rappel La fréquence f est le rapport n/N où :– n est l’effectif donné et – N’effectif total La fréquence est un nombre compris

entre 0 et; Elle peut aussi s’exprimée en

pourcentage (%) et donc comprise entre 0 et 100

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Fréquence: Exemple Sur 10 passage à un feu bicolore (Rouge-Vert)

un piéton tombe 8 fois sur le feu Rouge. La fréquence du feu rouge est donc de:

80,8

10f

8100 80%

10f

Ou encore

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La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon.

Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible

Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines.

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La fréquence fluctue (varie) en fonction de la taille de l’échantillon.

Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation de la fréquence devient faible

Exemple: plus une pièce est lancée un grand nombre de fois, plus les fréquence d’apparition de « Pile » ou « Face » sont voisines.

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L'étendue des fréquences est maximale lorsque la taille de l'échantillon est faible, c'est-à-dire qu'elle peut aller de 0 à 1 (ou de 0 % à 100 %).

Donc sur cinq lancers de pièces, on peut obtenir de 0 à 5 fois « Face ».

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Notion de probabilité

1. Vocabulaire : – Probabilité :

Ensemble de règles permettant de déterminer le pourcentage des chances de réalisation d’un événement.

– Évènement élémentaire:

Un événement élémentaire est une éventualité qui se réalise lors de l’étude d’une variable aléatoire dont les valeurs sont liées au hasard.

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Exemple : « Le nombre de pièces bonnes »

dans la production hebdomadaire d’une usine est une variable aléatoire.

« Trouver une pièce bonne » dans cette production est un événement élémentaire.

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– Évènement contraire :

Un événement contraire est présent lorsque l’événement élémentaire est absent.

Exemple : « Trouver une pièce mauvaise » dans

la production hebdomadaire d’une usine est contraire à l’événement élémentaire « trouver une pièce bonne ».

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2. Probabilité :

La stabilisation de la fréquence a lieu lorsque la taille de l'échantillon augmente suffisamment.

L'étendue des fréquences devient en même temps stable et se rapproche de la répartition prévue initialement.

On parle de probabilité.Exemple: sur un dé non truqué à six faces,

on a une chance sur six d'obtenir un 6, donc la probabilité est: 1

6

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Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face.

Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5.

La probabilité d’un événement élémentaire A est le rapport du nombre n de cas favorables à cet événement, au nombre total N de cas possibles.

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Exemples

Lors du lancer d'une pièce de monnaie, deux issues sont possibles: Pile ou Face.

Dans ce cas, on a 1 chance sur 2 d’obtenir « Face », soit 50% ou 0,5.

Avec un dé à six faces, les issues possibles sont: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 et 6.

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