Notice sur les titres et les travaux

ERSOY MehmetMaître de Conférences (section CNU 26)

SeaTech - Ecole d’Ingénieurs de l’Université de Toulon – UTLNIMATH - Institut de Mathématiques de Toulon

avenue de l’université BP 20132,83957 La Garde Cedex

+33 483 166 665 Mehmet.Ersoy@univ-tln.fr http://ersoy.univ-tln.fr/

Table des matières

1 Curriculum vitae 11.1 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Déroulement de carrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Titres et diplômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Les activités de recherche 22.1 Travaux de thèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Travaux de recherche : période post-doctorale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Activités éditoriales (reviewer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4 Code de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Participation à des projets scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Les activités pédagogiques et responsabilités académiques 143.1 Encadrement doctoral et scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Enseignements & Responsabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Liste des publications 16

5 Liste des communications & invitations recherche 18

1 Curriculum vitae

1.1 Identification Civilité, Nom, Prénom : M. Ersoy, Mehmet Établissement d’affect. : École d’Ingénieurs de l’Université de Toulon – SeaTech Unité de recherche : EA 2134 Institut de Mathématiques de Toulon – IMATH Autres : Né le 21 février 1982 (38 ans), Nationalité Française, 3 enfants.

1.2 Déroulement de carrière

2019 CRCT, Section CNU 26, Session (national) 2018.2018– Titulaire, Prime d’Encadrement Doctoral et de Recherche.

2013–2017 Titulaire, Prime d’Excellence Scientifique.2012– Maître de Conférences titulaire, (depuis Octobre 2012) à SeaTech (section

CNU 26), rattaché à l’IMATH, La Garde.2011–2012 Maître de Conférences stagiaire (section CNU 26), (octobre 2011 à

Septembre 2012) à SeaTech (anciennement Institut des Sciences de l’Ingénieurde Toulon et du Var – ISITV), rattaché à l’IMATH, équipe Modélisation Nu-mérique – MN, La Garde.

2010–2011 Chercheur postdoctoral, (septembre 2010 à Juillet 2011) au Basque Cen-ter for Applied Mathematics (BCAM) dans le cadre du projet ERC NUME-RIWAVES FP7 - 246775 ”New analytical and numerical methods in wavepropagation” sous la supervision d’Enrique Zuazua, Derio, Espagne.

2007–2010 Chercheur doctorant/Moniteur, à l’Université de Savoie, rattaché au La-boratoire de Mathématiques (LAMA), Le Bourget du Lac.

Mars–Juin2007

Stagiaire (Mathématiques Appliquées), Université Joseph Fourier, Stagede Recherche au Laboratoire Jean Kuntzman (LJK) sous la direction de V. Per-rier, «Inversion d’un opérateur par ondelettes biorthogonales»., Grenoble.

1.3 Titres et diplômes

2010 Thèse de Doctorat Mathématiques Appliquées (section CNU 26),Université de Savoie, «Modélisation, analyse mathématique et numé-rique de divers écoulements compressibles ou incompressibles encouche mince», soutenue le 10 Septembre 2010 après avis des rapporteurs :

F. Boyer Professeur à l’Université Paul Cézanne,J-F. Gerbeau Directeur de Recherche à l’INRIA Rocquencourt

devant le jury composé de :C. Bourdarias Professeur à l’Université de Savoie (Directeur de thèse),F. Filbet Professeur à l’ Université Claude Bernard Lyon I (Président),S. Gerbi Maître de Conférences à l’Université de Savoie (Directeur de thèse),F. Marche Maître de Conférences à l’Université Montpellier II,E. Toro Professeur à l’Université de Trento-Italie.

2006-2007 Master Recherche, spécialité Mathématiques appliquées, Universitéde Joseph-Fourier, Grenoble.

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2005-2006 Maîtrise de Mathématiques, Université de Savoie, Le Bourget du Lac.2004-2005 Licence de Mathématiques, Université de Savoie, Le Bourget du Lac.2002-2004 DEUG Mathématiques, Informatique et Applications aux Sciences,

Université de Savoie, Le Bourget du Lac.

2 Les activités de recherche

Mes travaux concernent l’étude, l’approximation et la simulation des équations aux dérivéespartielles issues de la mécanique des fluides compressibles ou incompressibles – hydrostatiqueet non hydrostatique.

Mots clefs :Fluide compressible, Fluide incompressible, Couplage compressible-incompressible, Modèlehydrostatique, Modèle non-hydrostatique, Modèle dispersif, Modèle à faible Mach, Existenceet stabilité de solutions faibles, Analyse asymptotique, Contrôle, Problème de Riemann,Volumes Finis, Schéma cinétique, Schéma équilibre, Raffinement de maillage adaptatif h et hp.

2.1 Travaux de thèse

Le mémoire de thèse «Modélisation, analyse mathématique et numérique de diversécoulements compressibles ou incompressibles en couche mince » est composé de253 pages réparties en une préface, de trois parties totalisant cinq chapitres, d’une annexe etd’un index. Cette thèse est consacrée à la mise en oeuvre de nouveaux modèles et méthodesnumériques pour des écoulements compressibles ou incompressibles en domaine « couche mince ».

Ce travail apporte un nouveau regard à des problèmes existants par des dérivations demodèles originales, des preuves mathématiques astucieuses ou des schémas numériques alliantprécision et simplicité.

2.1.1 Écoulements d’eau mixtes en conduites fermées.

Motivations.Le couplage entre un écoulement en charge et un écoulement à surface libre (écoulements

mixtes transitoires en charge/à surface libre) est, comme le montre l’expérience, un problèmedélicat compte tenu de l’instabilité du phénomène. Celui ci est en outre peu accessible auxmesures directes. Le suivi en temps réel, à l’aide d’une simulation numérique, est d’un intérêtmajeur pour les ingénieurs en tant qu’outil de validation et de prévision. Il existe en effet desrisques très importants liés à des surpressions, compromettant l’intégrité de la structure. Cetype de problème se rencontre, par exemple, dans la modélisation des écoulements dans desréseaux d’assainissement lors d’orages violents, dans des canaux d’amenée en amont des usineshydroélectriques, etc.

L’état de l’art.Nous avons proposé un nouveau modèle pour les écoulements mixtes à géométrie variable,

nommé PFS (Pressurized and Free Surface, voir [3] pour une dérivation complète ou [6, Cha-pitre 1]). Ce système est donné par les équations suivantes :

∂tA+ ∂xQ = 0,

∂tQ+ ∂x

(Q2

A+ p(x,A,E)

)= −gAdZ

dx+ Pr(x,A,E)−G(x,A,E)− gK(x,A,E)

Q|Q|A

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où t est la variable de temps, x l’abscisse curviligne (suivant l’axe d’écoulement), dZ(x)dx le terme

de pente, Pr(x,A,E) le terme source de pression, G(x,A,E) le terme de courbure et K(x,A,E)le terme de frottement donné par la formule de Strickler (voir [3] ou [6, Chapitre 1] pour le détaildes termes). L’inconnue A(t, x), homogène à une aire, est la variable « mixte » car elle permetde calculer tantôt le niveau d’eau à surface libre, tantôt la pression en charge. L’inconnue Q(t, x)correspond au débit. La donnée de l’aire mixte A n’est en effet suffisante ni pour déterminer laloi de pression ni les termes sources. Il faut suivre l’historique du point courant en terme d’étatE (surface libre si E = 0 ou charge si E = 1). Le terme de pression p(x,A,E), conforme à laphysique du problème, est égal à la pression à surface libre lorsque la variable d’état E est égale à0 (i.e. p(x,A, 0) = gI1(x,A) cos θ la pression hydrostatique, c.f. figure 1), ou bien de type mixtehydrostatique-acoustique en cas de charge si E = 1 (i.e. p(x,A, 1) = gI1(x, S) cos θ+ c2(A−S),c.f. figure 1).

Figure 1 – État à surface libre p(x,A, 0) (gauche), état en charge avec surpression p(x,A, 1) > 0(milieu), état en charge avec dépression p(x,A, 1) < 0 (droite) où S section d’eau physique, Ssection de la conduite, R rayon de la conduite.

Originalité : le modèle.Ce nouveau modèle permet de prendre en compte la compressibilité de l’eau lors d’un écou-

lement en charge et les points de transition (points de passage d’un écoulement en charge versun écoulement à surface libre et vice et versa) en géométrie quelconque. Contrairement auxméthodes basées sur l’artifice de la fente de Preissmann, il permet de simuler correctement lesécoulements sub-atmosphériques (considérés jusqu’alors comme un passage d’un écoulement encharge vers un écoulement à surface libre).

Originalité : aspects numériques.L’approximation numérique naturelle utilisée est la méthode des Volumes finis de par la na-

ture hyperbolique du système PFS. La présence des termes sources « complexes » rendent laconstruction d’un schéma Volumes Finis consistant, stable et entropique difficile. C’est d’ailleursla difficulté majeure de la discrétisation de ces équations. En combinant les techniques de décen-trement classique pour les termes conservatifs, en utilisant la théorie des produits non conser-vatifs et en introduisant la notion de pente dynamique (la friction est intégrée au terme Z),nous avons obtenu des résultats très satisfaisants avec des solveurs VFRoe et cinétique (voir parexemple [1, 2, 5], [6, Chapitre 2] et figure 2(a), par exemple).

Originalité : traitement des points de transition et conditions aux limites.Les points de transition entre les deux types d’écoulement sont traités via la technique des

ondes fantômes, i.e l’interface est considérée comme une frontière libre, correspondant à unediscontinuité du gradient de pression. Les états de part et d’autre d’une telle interface sontobtenus via la résolution d’un problème de Riemann linéaire à matrice discontinue, la lignede discontinuité coïncidant avec la trajectoire du point de transition. La généralisation de cestravaux en présence de termes sources complexes est présentée dans [2] (voir aussi [6, Chapitre2.2] et figure 2(b)).

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Nous avons proposé une nouvelle méthode pour le traitement des points de transition dans[4], alternative à la méthode des ondes fantômes jusqu’alors utilisée (c.f. [2]), en adéquation avecle schéma cinétique (voir figure 2(c)).

Enfin, ces études théoriques et numériques ont contribué aux développements des codesEDF-CIH Roemix (solveur VFRoe) et Flowmix (solveur cinétique).

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

R2/R1

∆ P

eq /∆

P

CSV

CE

(a) Comparaison de notre mo-dèle (CSV, schéma cinétique)avec le modèle uniforme à sec-tion équivalente (CE).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

m d

’eau

Temps (s)

Niveau piezometrique au point x = 3.5 m

ExperienceFKA

VFRoeHaut de la conduite

(b) Cas test de Wiggert.

0

1

2

3

4

5

6

0 200 400 600 800 1000

Piez

omet

ric

leve

l (m

)

x (m)

N=100N=500

N=1000N=20000

Analytical solutionBed level

(c) Cas test de Baines (schéma ci-nétique).

Figure 2 – Cas tests numériques.

2.1.2 La dynamique de l’atmosphère.

Motivations.Les équations primitives sont en pratique les équations les plus complètes utilisées pour l’étude

de la circulation atmosphérique et océanique à grande échelle et en particulier par les modèlesde prévision météorologique. Elles sont issues de la dynamique des fluides géophysiques endomaine « couche mince » . Les équations primitives compressibles dérivent de l’approximationhydrostatique des équations de Navier-Stokes compressibles.

L’état de l’art.Les premiers résultats mathématiques concernant les équations primitives à viscosité constante

(celles utilisées en météorologie par exemple) ont été établis par Lions et al. [11] (formulationmathématique des équations et existence de solutions faibles globales en temps).

Dans la littérature, le modèle que nous appellerons équations primitives compressibles sim-plifiées (car les termes de diffusion de chaleur émanant du soleil et la quantité d’eau dans l’airsont négligés), est introduit la première fois par Kochin [10] en 1936. Curieusement, les premiersrésultats mathématiques sont de Gatapov et Kazhikhov [9] en 2005 et qui plus est, pour unmodèle similaire à celui de Kochin [10] que nous appellerons modèle intermédiaire.

Originalité.Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la dérivation des équations primitives

compressibles introduites par Kochin [10]. Pour ce faire, nous avons proposé une approximationhydrostatique des équations bidimensionnelles et tridimensionnelles de Navier-Stokes compres-sibles en utilisant un tenseur de viscosité anisotrope non constant (voir [8] et [6, Chapitre 3.2]).Cette analyse asymptotique permet de justifier les modèles en dimensions deux et trois. Lemodèle en dimension deux s’écrit :

∂tρ+ ∂x(ρu) + ∂y(ρv) = 0,∂t(ρu) + ∂x(ρu

2) + ∂y(ρuv) + ∂xp = ∂x(ν1∂xu) + ∂y(ν2∂yu),∂yp = −ρg

où x, y dénote la variable spatiale horizontale et verticale, ρ est la densité, (u, v) est le vecteurvitesse avec u (resp. v) la composante horizontale (resp. verticale), p est une loi de pression

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donnée par la loi d’état p(ρ) = c2ρ. La constante c est définie par c2 = RT où R constanteuniverselle des gaz parfaits de l’air et T la température, supposée constante. Le profil de viscositéest choisi sous la forme stratifiée suivante ν1(t, x, y) = ν0e

−g/c2y où ν0 ∈ R et ν2 est une fonctiondonnée.

Les résultats dans [8, 7] sont obtenus en exploitant les informations données par l’équa-tion hydrostatique ∂yp(ρ) = −ρg. En effet, la solution de cette équation s’écrit sous la forme(stratifiée) ρ = ξ(t, x)e−g/c2y où on montre que ξ est solution du modèle intermédiaire via lechangement de variable z = 1− e−g/c2y. Le modèle intermédiaire est beaucoup simple à étudieret, en dimension deux, il s’écrit :

∂tξ + ∂x(ξu) + ∂z(ξw) = 0∂t(ξu) + ∂x(ξu

2) + ∂z(ξuw) + ∂xξ = ∂x(∂xu) + ∂z(∂zu)∂zξ = 0

où w(t, x, z) = e−yv(t, x, y) est la vitesse verticale . Ce procédé astucieux permet d’établir uneéquivalence entre les équations primitives compressibles simplifiées et le modèle intermédiaire(voir [9, 8, 7]). Ainsi, nous avons établi l’existence de solutions faibles globales en temps non élu-cidés depuis 1936 (voir [7] ou [6, Chapitre 3.3]) pour le modèle en dimension deux. Les solutionssont obtenues au sens des distributions et vérifient les estimations ρ ∈ L∞(0, T ;W 1,2(Ω)), ∂tρ ∈L2(0, T ;L2(Ω)), et u ∈ L2(0, T ;W 2,2(Ω))∩W 1,2(0, T ;L2(Ω)), v ∈ L2(0, T ;L2(Ω)) . Pour le mo-dèle en dimension trois, nous avons obtenu un résultat de stabilité de solutions faibles (voir [8]et [6, Chapitre 3.4]).

2.1.3 La sédimentation.

Motivations.Sous l’action de la sédimentation, il existe une interaction dynamique entre l’écoulement et

la morphologie du fond, par exemple, le lit d’une rivière. Le transport de sédiments modifiela dynamique de l’écoulement et donc le transport de sédiments lui-même. Les deux écoule-ments sont donc interdépendants. La composante hydrodynamique de l’écoulement est régiepar les équations classiques de Saint-Venant où la topographie évolue en fonction d’une équa-tion de transport, l’équation d’Exner. Les équations de Saint-Venant-Exner sont données parles équations suivantes :

∂th+ div(q) = 0,

∂tq + div( q⊗q

h

)+∇

(g h2

2

)= −gh∇b

∂tb+ ξdiv(qb(h, q)) = 0

où h représente la hauteur d’eau, q = hu est le débit d’eau, qb est le débit de sédiments (ou leflux de transport solide) et ξ = 1/(1 − ψ) est un coefficient de porosité associé à la couche desédiments.

L’état de l’art et originalité.Nous avons proposé une nouvelle manière d’aborder ce problème en décrivant la sédimentation

par une description microscopique couplée à des équations de la mécanique des fluides.Plus précisément, la dynamique des sédiments est décrite par l’équation de Vlasov :

∂tf + divx(vf) + divv((F + g)f) = r∆vf

où f est la densité de particules, v ∈ R3 la vitesse cinétique d’une particule soumise à la forcede gravité g = (0, 0,−g)t et F la force de friction de Stokes. Le terme de diffusion r∆vf décrit

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le mouvement Brownien des particules où r > 0 est la vitesse de diffusion donnée par la formuled’Einstein. Cette équation est couplée au système de Navier-Stokes compressible :

∂tρw + div(ρwu) = 0,

∂t(ρwu) + div(ρwu⊗ u) +∇p(t, x) = divσ(ρw, u) + F,

où u(t, x) = (u1, u2, u3)(t, x) est le champ de vitesses et ρw(t, x) la densité. Le terme p(t, x)est une pression barotrope non homogène tenant en compte l’effet des sédiments dans le fluide.Le terme σ(ρw, u) est le tenseur de contrainte −pI3 + 2Σ(ρw) : D(u) + λ(ρw)div(u) I3 où I3correspond à la matrice identité et Σ(ρw) est un tenseur de viscosité anisotrope.

L’interaction fluide/sédiments est décrite au niveau du terme de pression et du terme source.Le terme de pression s’écrit p(t, x) = k(t, x1, x2)ρ(t, x)

2 où k(t, x1, x2) =gh(t,x1,x2)

4ρf, ρ := ρw +

ρs est une « densité de mélange » avec ρs la densité macroscopique de sédiments, ρs =∫R3 f dv et

ρf une densité caractéristique du fluide. Le second couplage est décrit par le terme −∫R3

Ffdv

présent dans F−∫R3 Ffdv + ρwg.

Outre l’originalité d’une loi de pression barotrope non-homogène, la réduction de ces équa-tions vers un modèle de Saint-Venant-Exner a été obtenue par deux analyses asymptotiquessuccessives. La première analyse asymptotique est la limite hydrodynamique de l’équation deVlasov. En intégrant cette équation contre 1 et v, nous obtenons un système macroscopiqueque nous couplons avec les équations de Navier-Stokes compressibles pour aboutir à un modèlede type mélange (similaire à un modèle à deux phases). Nous procédons ensuite à la réductionde ce modèle par une analyse asymptotique en couche mince et nous obtenons les équations deSaint-Venant-Exner. Les détails de ces travaux sont disponibles dans [6, Chapitre 5].

Références

[1] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A kinetic scheme for pressurized flows in non uniformpipes. Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, 31 :1–20, May 2009. URL :https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00343021.

[2] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A model for unsteady mixed flows in non uniform closedwater pipes and a well-balanced finite volume scheme. International Journal on Finite Volumes,6(2) :1–47, Dec. 2009. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00342745.

[3] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A mathematical model for unsteady mixed flows in clo-sed water pipes. Science China Mathematics, 55(2) :221–244, Feb. 2012. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00599656, doi:10.1007/s11425-011-4353-z.

[4] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. Unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes :a Full Kinetic Appraoch. Numerische Mathematik, 128(2) :217–263, 2014. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00606676, doi:10.1007/s00211-014-0611-7.

[5] C. Bourdarias, S. Gerbi, and M. Ersoy. A kinetic scheme for transient mixed flows in non uniformclosed pipes : a global manner to upwind all the source terms. Journal of Scientific Computing,48(1-3) :pp. 89–104, July 2011. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00434321, doi:10.1007/s10915-010-9456-0.

[6] M. Ersoy. Modeling, mathematical and numerical analysis of various compressible or incom-pressible flows in thin layer. Theses, Université de Savoie, Sept. 2010. URL : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529392.

[7] M. Ersoy and T. Ngom. Existence of a global weak solution to one model of CompressiblePrimitive Equations. Comptes Rendus Mathématique, 350(1) :379–382, 2012. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00487370, doi:10.1016/j.crma.2012.04.013.

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[8] M. Ersoy, T. Ngom, and M. Sy. Compressible primitive equation : formal derivation and stabi-lity of weak solutions. Nonlinearity, 24(1), 2011. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00488398, doi:10.1088/0951-7715/24/1/004.

[9] B. V. Gatapov and A. V. Kazhikhov. Existence of a global solution to one model problem ofatmosphere dynamics. Siberian Mathematical Journal, 46(5) :805–812, 2005.

[10] N. E. Kochin. On simplification of the equations of hydromechanics in the case of the generalcirculation of the atmosphere. Trudy Glavn. Geofiz. Observator., 4 :21–45, 1936.

[11] J. Lions, R. Temam, and S. Wang. New formulations for the primitive equations for the atmosphereand applications. Nonlinearity, 5(2) :237–288, 1992.

2.2 Travaux de recherche : période post-doctoraleVous trouverez ci-dessous le résumé de mes travaux de recherche : contrôle, analyse numé-

rique, mécanique numérique et applications, et modèles asymptotiques hydrostatique et non-hydrostatique.

2.2.1 Lois de conservation hyperbolique : analyse de sensibilité

Motivations.Les applications du contrôle optimal sont nombreuses et variées, par exemple, pour le contrôle

des flux routiers, ferroviaires, aériens, fluviaux, barrages EDF, etc. Dans certains de ces exemples,les équations sont des lois de conservation hyperbolique (non-linéaires) pour lesquelles l’utilisa-tion des techniques standard basées sur la linéarisation est délicate, en raison de la présence dediscontinuités. Le problème qui a été abordé ici, à notre connaissance n’a pas encore été traité.Il s’agit d’étudier l’analyse de sensibilité pour des lois de conservation scalaire (stationnaire)avec terme source. Cette analyse est pertinente dans les applications aux problèmes de contrôleoptimal et d’identification des paramètres.

L’état de l’art et originalité.Dans ce travail [11], on considère un modèle simplifié de loi de conservation scalaire

∂xf(v(x)) + v(x) = g(x), x ∈ R, (1)

avec des ”conditions aux limites” limx→±∞ v(x) = 0. L’objectif principal est d’effectuer uneanalyse de sensibilité rigoureuse des solutions v du problème (1) par rapport aux perturbationsdu terme source (forçage) g. En notant vε = v + ε(δv)ε une solution du problème perturbé (1)avec g = g + εδg nous identifions la limite de la quantité

vε − v

ε= (δv)ε → δv faiblement-* dans M(R) as ε→ 0,

où (δv) est l’unique solution de dualité (c.f. [2]) du problème linéaire

∂x(f ′(v)δv

)+ δv = δg.

Dans le cadre fonctionnel de Bressan and Marson [3], on peut aussi établir ce résultat à partirdu problème non stationnaire ∂tu(t, x) + ∂xf(u(t, x)) + u(t, x) = g(x), u(0, x) = u0 (voir [11] etfigure 3).

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-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

Final state

(a) vε

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

δϕε

ε

sensitivity of the shock location

shock location

(b) δφε

Figure 3 – Illustration numérique de l’analyse de sensibilité de (vε, δφε) par rapport à g pourle problème avec f(u) = u2

2 .

2.2.2 Calcul scientifique : mécanique des fluides numériques et applications

Motivations.La mécanique des fluides numérique (MFN) ou par le terme anglais computational fluid

dynamics (CFD), a grandi d’une curiosité mathématique pour devenir un outil essentiel voireincontournable dans pratiquement toutes les branches de la dynamique des fluides et notammenten hydrodynamique côtière dont celle des vagues. Dans ce contexte, nous nous intéressons auxdéfis de la modélisation numérique qui consiste à simuler avec précision ces processus sur detrès grandes échelles spatiales à l’aide de raffinement adaptatif de maillage (AMR) basé sur desblocs (Block-Based-AMR ou BB-AMR).

L’état de l’art et originalité.De manière générale, nous nous intéressons à l’approximation numérique par Volumes Finis

de systèmes hyperboliques non linéaires multi-dimensionnel, écrit ici sous la forme 1− d,∂w∂t + ∂f(w)

∂x = 0, (t, x) ∈ R+ × Rw(0, x) = w0(x), x ∈ R.

(2)

où w : R+ × R → Rd représente le vecteur d’état inconnu et f : Rd → Rd désigne le flux. Nousavons développé un code numérique multi-dimensionnel pour l’approximation numérique de ceséquations par Volumes Finis qui intègre un algorithme de pas de temps local, un schéma d’ordre1 et deux en espace-temps (MUSCL, AB2, RK2) basé sur un solveur cinétique et le solveur deGodunov dans un cadre de raffinement de maillage adaptatif [12, 21, 15, 20, 13, 16, 1, 17, 18]type décomposition de domaine (BB-AMR).

On rappelle succinctement le principe des méthodes AMR dans le cadre de la dimension 1.En notant Sn

kbun critère de raffinement positif sur une cellule Ckb à l’instant tn du maillage, on

compare ce dernier à un seuil α, par exemple la moyenne,

α = Sm =1

|Ω|∑kb

Snkb. (3)

On définit ensuite deux coefficients 0 < βmin ≤ βmax, qui déterminent le pourcentage des cellulesà raffiner ou à déraffiner. Ainsi, pour chaque cellule Ckb :

— si Snkb> αmax = βmaxα, alors la cellule est raffinée et divisée en deux cellules Ckb0 et Ckb1 ,

— si Snkb0

< αmin = βminα et Snkb1

< αmin, alors les deux cellules sont fusionnées pour formerune cellule Ckb .

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Dans le cadre multi-dimensionnel, nousavons développé une méthode de type décom-position de domaine Block-Based AMR (BB-AMR) qui permet un contrôle efficace de lamémoire partagée, ce qui permet d’obtenir untemps de calcul bien mieux équilibré entre lescœurs de l’ordinateur.

(a) Maillage 3D BB-AMR avec 3 domaineset 27 blocs

(b) Maillage 3D BB-AMR avec 3 do-maines et 27 blocs

Figure 4 – Exemples.

Enfin, afin d’améliorer la méthode AMR, nous avons proposé une méthode permettant de calcu-ler le seuil α = αPE automatiquement de manière à ”optimiser” les zones à raffiner (jusqu’alorsle seuil α était calibré manuellement). Ce dernier est construit à partir du réarrangement dé-croissant du critère de raffinement.

(a) Rupture de barrage 2D : (a) Maillage ;(b) Densité (air-bleu, eau-rouge) ; (c) Den-sité de production numérique d’entropie (va-leurs vert-zero, bleu-negatif) ; (d) Niveau deraffinement par bloc (1 à 5) ; (e) ExpérienceKoshizuka (95) ; (f) Critère de raffinementpar bloc.

(b) Tsunami (vallée de la Monai) :temps t = 16s. Les couleurs corres-pondent aux valeurs de la densitéde production numérique.

Figure 5 – Exemples de résultats de simulation.

2.2.3 Calcul scientifique : dynamique des écoulements dans les plages sableuses

Motivations.La compréhension de la dynamique des écoulements souterrains dans les zones côtières est

d’un intérêt majeur dans les domaines de l’ingénierie côtière et du développement durable,notamment dans la région sud-est de la France. Une meilleure compréhension de la circulationde ces écoulements est d’une importance primordiale pour analyser et prévoir un ensemble deprocessus physiques et bio-géochimiques des zones littorales, tels que le transport des sédiments(stabilité du lit), la diffusion des matières dissoutes tels que les polluants ou les éléments nutritifsou encore le mélange entre les eaux continentales (douces) et marines (salées). Chacune de cesquestions requiert une attention particulière dans le contexte du changement global (élévationdu niveau de la mer, événements de submersion, salinisation des terres arables) et de la pressionanthropique croissante (urbanisation côtière).

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L’état de l’art et originalité.Ces travaux s’inscrivent dans un projet de recherche visant à simuler les interactions entre

les vagues et les eaux souterraines sur les plages de sable. Des études récentes en laboratoireet sur le terrain [19] ont permis de bien comprendre expérimentalement la dynamique des eauxsouterraines et ont montré un schéma de circulation sous la zone de swash. Jusqu’à présent,peu de modèles ont été proposés et leur portée reste limitée. De nouveaux développementsnumériques sont nécessaires pour capturer un maximum de processus physiques, en particulierpour résoudre tout au long de la phase d’onde la dynamique complexe des champs de saturationet de pression. La modélisation est assez difficile à réaliser car elle nécessite de résoudre à la foisles équations non linéaires pour l’écoulement des eaux souterraines et les équations des eaux peuprofondes pour l’écoulement de surface. En outre, ces modèles doivent être couplés de manièreappropriée afin de respecter la physique du problème. De ce fait, les infiltrations/exfiltrations dela zone de déferlement, les fluctuations de la saturation en sable, les multiples échelles de tempset les diverses échelles spatiales nécessitent une méthodologie robuste et précise tant pour lesschémas numériques que pour les algorithmes, ainsi qu’un aperçu minutieux de la modélisation.

L’équation de Richards est une équation parabolique non linéaire classique pour décrire cesécoulements :

∂t(θ(ψ))−∇ · (K(ψ)∇(ψ + z)) = 0 (4)

où ψ indique la pression (m), K le tenseur de conductivité hydraulique (m/s), z l’élévation (m)et θ la teneur en eau. Ce système est fermé par deux lois constitutives sur la teneur en eau etla conductivité hydraulique.

La méthode Galerkin discontinue est utilisée car elle offre des avantages appropriés pourl’adaptation hp. Les méthodes discontinues de Galerkin peuvent être considérées comme uneméthode partageant des propriétés à la fois des éléments finis et des volumes finis : elles sontbasées sur une formulation variationnelle mais de façon élémentaire. Elles sont donc localementconservatrices, ce qui est crucial en dynamique des fluides ([4, 5, 6] et figure 6).

(a) Profils de charge. (b) Raffinement de maillage adaptatif au-tour du front.

Figure 6 – Cas test 1− d d’infiltration.

2.2.4 Modèles asymptotiques pour les ondes longues

Motivations.Par opposition à l’esprit ”mécanique numérique”, l’approche asymptotique permet de réduire

la dimension du problème mathématique pour aboutir à des équations plus simple à résoudredont le gain en temps de calcul est significatif. C’est le cas par exemple, lorsque les écoulementssont en couche mince. On peut réduire ainsi le modèle mathématique 3 − d de départ en unmodèle 2− d, voire 1− d.

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Dans la continuité de ma thèse, j’ai justifié et développé quelques modèles réduits en couchemince (ou approximation onde longue) et notamment en introduisant le premier modèle réduit3−d vers un modèle 1−d non-linéaire et faiblement dispersif pour l’hydraulique fluviale/urbaine.Les applications de ces modèles sont nombreuses et variées.

L’état de l’art et originalité : modèle hydrostatiqueDans le cadre des modèles à surface libre dans une conduite fermée ou canal, par le biais de

calcul asymptotique, j’ai déterminé l’expression du terme de friction en fonction du périmètremouillé Pm pour une géométrie quelconque par la formule

K(x, u) = K0(u)

∫Γb(t,x)

ds

Ads

où u est la vitesse moyenne suivant x, K0(u) = Clu + Ct |u|u est la friction de coefficientlaminaire Cl et turbulent Ct, et Γb(t, x) désigne la frontière mouillée (i.e. la partie de la paroien contact avec le fluide). Ainsi, la quantité A∫

Γb(t,x)ds

représente le rayon hydraulique qui tientcompte de la géométrie de la section. Une résultat similaire a été obtenu pour le modèle encharge. (voir [9, 10]).

L’état de l’art et originalité : modèle hydrostatique intégrant des termes de pluieet d’infiltration

L’un des modèles les plus utilisés pour décrire l’hydraulique pluviale est le modèle de Saint-Venant. Nous proposons un nouveau modèle permettant non seulement de modéliser ce phéno-mène mais aussi de prendre en considération l’influence de la trainée générée par l’apport de lapluie ou par l’infiltration. Le modèle obtenu s’écrit comme suit

∂th+ ∂xq = S := R− I,

∂tq + ∂x

(q2

h + g h2

2

)= −gh∂xZ + S q

h −(k+(R) + k−I + k0

( qh

)) qh

où les inconnues h(t, x) and q(t, x) = h(t, x)u(t, x) désignent respectivement la hauteur d’eauet la vitesse moyenne de l’écoulement, g étant la gravité et Z représente la topographie. Leterme source S représente l’apport par les eaux pluviales R ou la perte d’eau par l’infiltrationI. Enfin les termes de la forme kp représentent la trainée générée par l’apport de la pluie p = +et l’infiltration p = − et la topographie p = 0 (voir [14]).

L’état de l’art et originalité : extension au cas non-hydrostatiqueLa modélisation de l’hydrologie des bassins versants et des rivières occupe une place centrale

dans les sciences de l’environnement, notamment en ce qui concerne la disponibilité de l’eau,les réseaux d’égouts urbains, les risques d’inondation, etc.

L’un des modèles les plus utilisés pour décrire le mouvement des cours d’eau est le modèleà surface libre moyenné par section, à savoir, les modèles de type FS (modèle Free Surface).Cependant, pour certains régimes, ces modèles sont incapables de reproduire les trains d’ondesou ”ondes de choc dispersives” qui sont induits par une distribution de pression non hydrosta-tique. En procédant à un développement asymptotique à l’ordre deux, on peut ainsi construireun nouveau modèle non-linéaire et faiblement dispersif [7, 8] qui généralise le modèle FS etles équations de Serre-Green-Naghdi :

∂tA+ ∂xQ = 0

∂tQ+ ∂x

(Q2

A+ I1(x,A)

)+ µ2∂x(G(x,A)D(u)) = I2(x,A) + µ2G(x,A,Q) +O(µ22)

où A est l’air mouillée, Q = Au est le débit moyen, u est la vitesse moyenne par section, I1(resp. I2) est la pression hydrostatique (resp. terme source hydrostatique) , G(x,A) généralise

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le coefficient h3

3 dans les équations de Serre-Green-Naghdi, D(v) = (∂xv)2 − ∂x∂tv − v∂2xv et

G(x,A,Q) un terme source lié aux effets non-hydrostatique, fonction de la géométrie variable dudomaine. Ce modèle est énergétiquement consistant avec les équations d’Euler incompressibleen écoulement irrotationnel.

Références

[1] T. Altazin, M. Ersoy, F. Golay, D. Sous, and L. Yushchenko. Numerical investigation of BB-AMRscheme using entropy production as refinement criterion. International Journal of ComputationalFluid Dynamics, June 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01330654, doi:10.1080/10618562.2016.1194977.

[2] F. Bouchut and F. James. Differentiability with respect to initial data for a scalar conservation law.In Hyperbolic problems : theory, numerics, applications, pages 113–118. Springer, 1999.

[3] A. Bressan and A. Marson. A variational calculus for discontinuous solutions of systems of conser-vation laws. Communications in partial differential equations, 20(9) :1491–1552, 1995.

[4] J.-B. Clément, M. Ersoy, F. Golay, and D. Sous. DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FORSTEADY-STATE RICHARDS EQUATION. In Topical Problems of Fluid Mechanics 2019, pages53–62, Prague, France, Feb. 2019. Institute of Thermomechanics, AS CR, v.v.i. URL : https://hal-univ-tln.archives-ouvertes.fr/hal-02075109, doi:10.14311/TPFM.2019.008.

[5] J.-B. Clément, F. Golay, M. Ersoy, and D. Sous. ADAPTIVE DISCONTINUOUS GALERKINMETHOD FOR RICHARDS EQUATION. In Topical Problems of Fluid Mechanics 2019, Prague,France, 2020. Institute of Thermomechanics, AS CR, v.v.i. doi:10.14311/TPFM.2020.004.

[6] J.-B. Clément, D. Sous, F. Golay, and M. Ersoy. Wave-driven groundwater flows in sandy beaches :a Richards equation-based model. In Journal of Coastal Research. , Feb. 2020. Accepted.

[7] M. A. Debyaoui and M. Ersoy. Generalised Serre-Green-Naghdi equations for open channel andfor natural river hydraulics. submitted, Jan. 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02444355.

[8] M.-A. Debyaoui and M. Ersoy. A generalised serre-green-naghdi equations for variable rectangularopen channel hydraulics and its finite volume approximation. 2020. submitted.

[9] M. Ersoy. Dimension reduction for incompressible pipe and open channel flow including friction.In Conference Applications of Mathematics 2015, in honor of the 90th birthday of Ivo Babuškaand 85th birthday of Milan Práger and Emil Vitásek , pages 17–33, Prague, France, Nov. 2015. J.Brandts and S. Korotov and M. Krizek and K. Segeth and J. Sistek and T. Vejchodsky. URL :https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00908961.

[10] M. Ersoy. Dimension reduction for compressible pipe flows including friction. Asymptotic Analysis,98(3) :237–255, 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00908965, doi:10.3233/ASY-161367.

[11] M. Ersoy, E. Feireisl, and E. Zuazua. Sensitivity analysis of 1-d steady forced scalar conservationlaws. Journal of Differential Equations, 254(9) :3817–3834, 2013. URL : https://hal-univ-tln.archives-ouvertes.fr/hal-01292865, doi:10.1016/j.jde.2013.01.041.

[12] M. Ersoy, F. Golay, and L. Yushchenko. Adaptive multi scale scheme based on numericaldensity of entropy production for conservation laws. Central European Journal of Mathema-tics, 11(8) :1392–1415, Jan. 2013. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01338176,doi:10.2478/s11533-013-0252-6.

[13] M. Ersoy, F. Golay, and L. Yushchenko. Adaptive scheme based on entropy production : robustnessthrough severe test cases for hyperbolic conservation laws. Research report, Imath, 2013. URL :https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00918773.

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7 avril 2020

[14] M. Ersoy, O. Lakkis, and P. Townsend. A Saint-Venant shallow water model for overland flowswith precipitation and recharge. submitted, 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01347163.

[15] F. Golay, M. Ersoy, and L. Yushchenko. Entropy production as mesh refinement criterion – Ap-plication to wave breaking. In Topical Problems of Fluid Mechanics, Prague, Czech Republic, Feb.2013. URL : https://hal.inria.fr/hal-01281006.

[16] F. Golay, M. Ersoy, L. Yushchenko, and D. Sous. Block-based adaptive mesh refinement scheme usingnumerical density ofentropy production for three-dimensional two-fluid flows. International Journalof Computational Fluid Dynamics, page xx, Feb. 2015. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01226163, doi:10.1080/10618562.2015.1012161.

[17] K. Pons and M. Ersoy. Adaptive mesh refinement method. Part 1 : Automatic thresholding ba-sed on a distribution function. accepted, 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01330679.

[18] K. Pons, R. Marcer, M. Ersoy, F. Golay, and R. Marcer Principia. Adaptive mesh refinementmethod. Part 2 : Application to tsunamis propagation. accepted, 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01330680.

[19] D. Sous, L. Petitjean, F. Bouchette, V. Rey, S. Meulé, F. Sabatier, and K. Martins. Field evidence ofswash groundwater circulation in the microtidal rousty beach, france. Advances in Water Resources,97 :144–155, nov 2016. doi:10.1016/j.advwatres.2016.09.009.

[20] L. Yushchenko, F. Golay, and M. Ersoy. Entropy production and mesh refinement – application towave breaking. In 21ème Congrès Francais de Mécanique, Bordeaux, France, Aug. 2013. URL :https://hal.inria.fr/hal-01281002, doi:10.1051/meca/2015003.

[21] L. Yushchenko, F. Golay, and M. Ersoy. Entropy production and mesh refinement – Applicationto wave breaking. Mechanics & Industry, 16(3) :5, Jan. 2015. URL : https://hal.inria.fr/hal-01280350, doi:10.1051/meca/2015003.

2.3 Activités éditoriales (reviewer)

• Journal of Differential Equations – Elsevier• Nonlinearity - IOPscience• Frontiers of Mathematics in China – Springer

2.4 Code de calcul

Développement de code numérique 1 :• code laboratoire Multi-physique Multi-échelle CM2 pour la dynamique des

vagues et la propagation de Tsunamis.• code RIVAGE pour la dynamique des écoulements dans les plages sableuses.• codes FLOWMIX et ROEMIX pour les écoulements mixtes en conduites fermées.• code URBANFLOW pour l’hydraulique urbaine.• code ATMO pour la dynamique de l’atmosphère.

1. Vous trouverez quelques simulations numériques à l’adresse http://ersoy.univ-tln.fr/ dans la rubriqueSimulations

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2.5 Participation à des projets scientifiques

2016– Membre du projet Low/All Mach Nuclear Core Models LMNC2 –NEEDS, porté par Gloria FACCANONI (IMATH, Université de Toulon) &Bérénice GREC (Laboratoire MAP5, Université Paris Descartes)

2015– Membre du projet PREVENT, Axe MEDD, porté par C. Garnier(PROTEE, PROcessus de Transferts et d’Echanges dans l’Environnement,UTLN)

2012– Membre du GDR EGRIN “Ecoulements Gravitaires et Risques Na-turels”, porté S. Cordier (MAPMO, Université d’Orléans)

2012–2015 Membre du projet APEX MODTERCOM, porté par A. Novotny(IMATH, Université de Toulon)

2012–2013 Membre du projet MTM2011-29306-C02-00 par MICINN “PartialDifferential Equations : Analysis, Control, Numerics and Applica-tions”, porté par E. Zuazua (BCAM, Espagne)

2010–2013 Membre de l’ERC NUMERIWAVES FP7 - 246775 “New analyticaland numerical methods in wave propagation”, porté par E. Zuazua(BCAM, Espagne)

2009—2010 Membre du GDR AEDP “ Analyse des Equations aux DérivéesPartielles”, responsable David Lannes (DMA, ENS)

2009–2012 Membre de l’ANR MathOcean, porté par David Lannes (DMA, ENS)

· Informations additionnelles :2015 Appel à Projet Recherche (subvention CG 83 et TPM), dossier classé,

E2M : Écoulements multiphasiques et multifluides : applicationsenvironnementales. budget total : 5000d.

3 Les activités pédagogiques et responsabilités académiques

3.1 Encadrement doctoral et scientifique 2 thèses (Novembre 2016– et Novembre 2017–) co-encadrées. Participation au jury de thèse de M. Pons. 2 stages de niveaux Master 2 encadrés. (4 mois en moyenne) 7 stages de niveaux Master 1 encadrés. (2 mois en moyenne)

2017 Thèse de Mathématiques Appliquées, co-encadrement (25% avec F. Go-lay (McF HDR, 50%, IMATH) et D. Sous (McF HDR, 25%, Institut Méditer-ranéen d’Océanologie – MIO)), financement 50% Région PACA – 50% UTLN,Simulation numérique de la dynamique des écoulements dans lesplages sableuses.

2016 Thèse de Mathématiques Appliquées, Co-encadrement (50% avec C. Ga-lusinski (PR, 25%, IMATH) et M. Damak (PR, 25%, Département de Mathé-matiques, Faculté des Sciences de Sfax)), cotutelle UTLN – Université de Sfax(Tunisie), Analyse mathématique et numérique d’équations non li-néaires en milieu peu profond : applications aux déferlements.

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2016 Stage Master 1 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, Co-encadrement (50% avec T. Champion (IMATH)), cadreconvention UTLN – Université de Kiev (Ukraine), Gradient and Neste-rov’s Accelerated Gradient Methods.

2016 Stage Master 1 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, UTLN, Dérivation de modèles hydrostatiques etnon-hydrostatiques.

2016 Stage Master 1 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, UTLN, Adaptive Moving Mesh Methods.

2015 Stage Master 1 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, UTLN, Algorithme de Nesterov : une méthode deGradient accéléré.

2015 Stage 2A SeaTech, UTLN, Algorithme de Nesterov et systèmesd’équations différentielles.

2015 Stage 3ème année SEATECH, Co-encadrement (50% avec F. Go-lay (IMATH)), UTLN, Résolution numérique des équations non-homogène de Saint-Venant à l’aide d’une méthode Volumes Finis.

2015 Stage Master 1 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, cadre convention UTLN – Université de Kiev (Ukraine), De-rivation of a two layers shallow water equations.

2014 Stage Master 2 de Mathématiques Spé. Optimisation et PhysiqueMathématique, UTLN, Analyse et construction de schémas numé-riques cinétiques d’ordre 2 : application aux équations de Saint-Venant avec terme source. L’étudiant est en thèse depuis le 01/10/2015 avecP. Alart et S. Pagano sur ”Méthode de zoom structural étendue aux hétérogénéitésnon linéaires.” au Laboratoire de Mécanique et Génie Civil à Montpellier.

2007 Stage Master 1 de Sciences et Technologies Spécialité : Mathéma-tiques, Université de Savoie, Les ondelettes et applications.

3.2 Enseignements & Responsabilités Monitorat à l’Université de Savoie de 2007 à 2010 :J’ai assuré des travaux dirigés et travaux pratiques du niveau L1 au Master 1 de mathématiques.

Maître de conférences à l’Université de Toulon depuis 2011 :J’ai assuré des cours magistraux, travaux dirigés et travaux pratiques de la première année àla troisième année SeaTech ainsi qu’a L’UFR Sciences et Techniques de l’Université de Toulondans le cadre du Master (1 et 2) de Mathématiques spécialité Optimisation et Physique Ma-thématique. Je suis responsable de plusieurs modules pour lesquels j’ai préparé entièrement lescours/TD/ (à l’exception d’Outils analyse) :

• Outils analyse, Calcul matriciel numérique, Calcul scientifique, Systèmesd’équations différentielles en première année SeaTech

• Élements finis, Freefem ++, Méthodes numériques en deuxième année SeaTech• Volumes finis en troisième année SeaTech et M2• Optimisation numérique en M1

J’encadre régulièrement des projets d’études moyennant 250 HETD/an.

Responsabilités : participation à la construction de l’école SeaTech (crée en 2014), parti-cipation à la construction du parcours Modélisation et Calculs Fluides et Structures – MOCA

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(crée en 2014), participation à la construction du tronc commun de la première année de l’écoleSeaTech en Mathématiques, participation aux différents jury de validation 1ère, 2ème et 3èmeannée, participation aux commissions d’accès en 1ère et 2ème année, participation aux commis-sions de recrutement en 1ère et 2ème année, participation au jury pour les stages de recherchedans le cadre du double diplôme SeaTech - Polytech Nice Master Physique des Matériaux, Mé-canique et Modélisation Numérique, Option Mécanique Numérique, enseignant référent pour lesstages de 2ème et 3ème année des élèves du parcours MOCA.

Exemple de projets d’études ingénierie, initiation à la recherche et applicationsdes mathématiques :je lance régulièrement des appels à projet modélisation et conception avec les étudiants ingé-nieurs dans le cadre de projet de première, deuxième et troisième année : simulateur de tennis detable, optimisation du trafic routier, aérodynamisme de vélo de route et optimisation (démarragedu projet cette année), etc.

4 Liste des publications

Articles originaux dans des actes de conférence avec comité de lecture

[1] T. Altazin, M. Ersoy, F. Golay, D. Sous, and L. Yushchenko. Numerical investigation of BB-AMRscheme using entropy production as refinement criterion. International Journal of ComputationalFluid Dynamics, June 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01330654, doi:10.1080/10618562.2016.1194977.

[2] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A kinetic scheme for pressurized flows in non uniformpipes. Monografias de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza, 31 :1–20, May 2009. URL :https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00343021.

[3] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A model for unsteady mixed flows in non uniform closedwater pipes and a well-balanced finite volume scheme. International Journal on Finite Volumes,6(2) :1–47, Dec. 2009. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00342745.

[4] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. A mathematical model for unsteady mixed flows inclosed water pipes. Science China Mathematics, 55(2) :221–244, Feb. 2012. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00599656, doi:10.1007/s11425-011-4353-z.

[5] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. Air entrainment in transient flows in closed water pipes : atwo-layer approach. ESAIM : Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 47(2) :507–538, Jan.2013. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00421402, doi:10.1051/m2an/2012036.

[6] C. Bourdarias, M. Ersoy, and S. Gerbi. Unsteady mixed flows in non uniform closed water pipes :a Full Kinetic Appraoch. Numerische Mathematik, 128(2) :217–263, 2014. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00606676, doi:10.1007/s00211-014-0611-7.

[7] C. Bourdarias, S. Gerbi, and M. Ersoy. A kinetic scheme for transient mixed flows in non uniformclosed pipes : a global manner to upwind all the source terms. Journal of Scientific Computing,48(1-3) :pp. 89–104, July 2011. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00434321, doi:10.1007/s10915-010-9456-0.

[8] M. Ersoy. Dimension reduction for compressible pipe flows including friction. Asymptotic Analysis,98(3) :237–255, 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00908965, doi:10.3233/ASY-161367.

[9] M. Ersoy, E. Feireisl, and E. Zuazua. Sensitivity analysis of 1-d steady forced scalar conservationlaws. Journal of Differential Equations, 254(9) :3817–3834, 2013. URL : https://hal-univ-tln.archives-ouvertes.fr/hal-01292865, doi:10.1016/j.jde.2013.01.041.

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[10] M. Ersoy, F. Golay, and L. Yushchenko. Adaptive multi scale scheme based on numericaldensity of entropy production for conservation laws. Central European Journal of Mathema-tics, 11(8) :1392–1415, Jan. 2013. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01338176,doi:10.2478/s11533-013-0252-6.

[11] M. Ersoy and T. Ngom. Existence of a global weak solution to one model of CompressiblePrimitive Equations. Comptes Rendus Mathématique, 350(1) :379–382, 2012. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00487370, doi:10.1016/j.crma.2012.04.013.

[12] M. Ersoy, T. Ngom, and M. Sy. Compressible primitive equation : formal derivation and stabi-lity of weak solutions. Nonlinearity, 24(1), 2011. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00488398, doi:10.1088/0951-7715/24/1/004.

[13] F. Golay, M. Ersoy, L. Yushchenko, and D. Sous. Block-based adaptive mesh refinement scheme usingnumerical density ofentropy production for three-dimensional two-fluid flows. International Journalof Computational Fluid Dynamics, page xx, Feb. 2015. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01226163, doi:10.1080/10618562.2015.1012161.

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[15] K. Pons, R. Marcer, M. Ersoy, F. Golay, and R. Marcer Principia. Adaptive mesh refinementmethod. Part 2 : Application to tsunamis propagation. accepted, 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01330680.

[16] L. Yushchenko, F. Golay, and M. Ersoy. Entropy production and mesh refinement – Applicationto wave breaking. Mechanics & Industry, 16(3) :5, Jan. 2015. URL : https://hal.inria.fr/hal-01280350, doi:10.1051/meca/2015003.

Articles originaux dans des actes de conférence avec comité de lecture

[1] J.-B. Clément, F. Golay, M. Ersoy, and D. Sous. DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FORSTEADY-STATE RICHARDS EQUATION. In Topical Problems of Fluid Mechanics 2019, pages53–62, Prague, France, Feb. 2019. Institute of Thermomechanics, AS CR, v.v.i. URL : https://hal-univ-tln.archives-ouvertes.fr/hal-02075109, doi:10.14311/TPFM.2019.008.

[2] J.-B. Clément, F. Golay, M. Ersoy, and D. Sous. ADAPTIVE DISCONTINUOUS GALERKINMETHOD FOR RICHARDS EQUATION. In Topical Problems of Fluid Mechanics 2019, Prague,France, 2020. Institute of Thermomechanics, AS CR, v.v.i. doi:10.14311/TPFM.2020.004.

[3] J.-B. Clément, D. Sous, F. Golay, and M. Ersoy. Wave-driven groundwater flows in sandy beaches :a Richards equation-based model. In Journal of Coastal Research. , Feb. 2020. Accepted.

[4] M. Ersoy. Dimension reduction for incompressible pipe and open channel flow including friction. InConference Applications of Mathematics 2015, in honor of the 90th birthday of Ivo Babuška and 85thbirthday of Milan Práger and Emil Vitásek , pages 17–33, Institute of Mathematics CAS, Prague,France, Nov. 2015. J. Brandts and S. Korotov and M. Křížek and K. Segeth and J. Ŝístek and T.Vejchodský. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00908961.

[5] F. Golay, M. Ersoy, and L. Yushchenko. Entropy production as a mesh refinement criterion :application to wave breaking. In Topical Problems of Fluid Mechanics, Prague, Czech Republic,Feb. 2013. URL : https://hal.inria.fr/hal-01281006.

[6] L. Yushchenko, F. Golay, and M. Ersoy. Entropy production and mesh refinement – application towave breaking. In 21ème Congrès Francais de Mécanique, Bordeaux, France, Aug. 2013. URL :https://hal.inria.fr/hal-01281002, doi:10.1051/meca/2015003.

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7 avril 2020

Articles soumis et rapports non publiés

[1] M. A. Debyaoui and M. Ersoy. Generalised Serre-Green-Naghdi equations for open channeland for natural river hydraulics. working paper or preprint, Jan. 2020. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02444355.

[2] M.-A. Debyaoui and M. Ersoy. A generalised serre-green-naghdi equations for variable rectangularopen channel hydraulics and its finite volume approximation. working paper or preprint, 2020.

[3] M. Ersoy. A Construction of Biorthogonal Wavelets With a Compact Operator. Research report,Université de Savoie, 2009. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00342457.

[4] M. Ersoy, F. Golay, and L. Yushchenko. Adaptive scheme based on entropy production : robustnessthrough severe test cases for hyperbolic conservation laws. Research report, Imath, 2013. URL :https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00918773.

[5] M. Ersoy, O. Lakkis, and P. Townsend. A Saint-Venant shallow water model for overland flowswith precipitation and recharge. working paper or preprint, July 2016. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01347163.

[6] M. Ersoy and C. Simeoni. Consistency of the kinetic scheme with reflections. working paper orpreprint, Dec. 2013. URL : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00918774.

Thèse

[1] M. Ersoy. Modeling, mathematical and numerical analysis of various compressible or incom-pressible flows in thin layer. Theses, Université de Savoie, Sept. 2010. URL : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00529392.

5 Liste des communications & invitations recherche

Exposés (conférences et séminaires) 2 : 1 cours à l’étranger, 17 conférences internatio-nales et 18 séminaires.

• Cours à l’étranger (doctorants et post-doctorants) :1. Cours sur les équations de Saint-Venant et les approximations numériques, Université

de Sussex, GB,7 Juin 2013.• Conférence internationale :

1. Numerical methods for hyperbolic problems 2019, Malaga, Espagne, 17 Juin 2019.2. International Workshop on Nonlocal Models, PDEs and Applications, Caen, 13 Mai

2019.3. 11èmes Journées Scientifiques de l’Université de Toulon, Toulon, 25 avril 2017.4. International meeting AMS/EMS/SPM, Partial Differential Equations : Ambitious

Mathematics for Real-life Applications, Porto, Portugal, 10-13 Juin 2015.5. The Third BCAM Workshop on Computational Mathematics, Bilbao, 17-18 Juillet,

2014.6. Workshop MTM, BCAM, Bilbao, 12-13 Juin, 20147. 8èmes journées scientifiques de l’Université de Toulon, 14 avril 2014.8. Journées NTM, Porquerolles, Juin 2013.

2. Mes présentations sont disponibles à l’adresse http://ersoy.univ-tln.fr/ dans la rubrique DisseminationActivities

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9. 5th Women in Mathematics Summer School on Mathematical Theories towards En-vironmental Models, ICTP, Trieste, Italie, 27 Mai - 1 Juin 2013.

10. Workshop MTM2011-29306, BCAM, Bilbao, Espagne, 18-19 Février, 2013.11. Journées NTM, Porquerolles, Juin 2012.12. OPTPDE - Summer School - Challenges in Applied Control and Optimal Design,

BCAM, Derio (Espagne), Juillet 2011.13. Workshop Euskadi - Kyushu 2011, Derio, BCAM (Espagne), Mars 2011.14. Journées DYNAMO (Dynamique Non-Linéaire, Asymptotique, Modélisation), Rennes,

IRMAR (Institut de Recherche Mathématiques de Rennes), Mars 2010.15. 2nd Workshop on Mathematics And Oceanography, Montpellier, Université Mont-

pellier II, Février 2010.16. First International Workshop on Numerical approximations of hyperbolic systems

with source terms and applications, Centro Internacional de Encuentros MatemáticosCastro-Urdiales, Septembre 2009.

17. On Maths&Water, Zaragoza (Espagne), Université de Zaragoza, Mai 2008.

• Séminaire :1. Université de Savoie Mont-Blanc, Le

Bourget du Lac, 17 février 2017.2. Université de L’Aquila, Italie, 16 Dé-

cembre 2015.3. Université de Rome, La Sapienza, Ita-

lie, 15 Décembre 2015.4. IMATH, Toulon, 11 novembre, 2014.5. IRMAR, Rennes, 2 octobre 2014.6. CMI, Marseille, 16 septembre 2014.7. Université de Sussex, GB, 24 Juillet

20148. Université de Sussex, GB, 7 Juin 2013

9. IMATH, Toulon, Décembre 2011.10. IMATH, Toulon, Octobre 2011.11. LM UBP, Clermont-Ferrand, Mars

2011.12. LM Jean Leray, Nantes, Mars 2011.13. IMATH, Toulon, Février 2011.14. LMB, Besançon, Février 2011.15. LJK, Grenoble, Février 2011.16. BCAM, Derio (Espagne), Novembre

2010.17. BCAM, Derio (Espagne), Octobre

2010.18. LAMA, Chambéry, Juillet 2009.

Invitations dans des universités étrangères• Invitation par C. Mascia, Université de Rome, Italie, 13-18 Décembre 2015• Invitation par O. Lakkis, Université de Sussex, GB, 22 - 26 Juillet 2014• Invitation par E. Zuazua, C. de Ciencias Pedro Pascual, Esp., 25/08-5/09 2013• Invitation par O. Lakkis, Université de Sussex, GB, 3 - 8 Juin 2013

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