note_tech_9

. C E N T R E N A T I O N A L D ' E T U D E S S P A T I A L E S

NOTE TECHNIQUE

No 9

LA MAGNETOHYDRODYNAMIQUE, ETAT DE L'ART ET PREMIERES EXPERIENCES PRORATOIRES D'APPLICATION PROPULSIVE ................................................

GROUPE D ' E ~ E S CES ~NOKNES AROSPATIAUX NON IDENTI FI ES

C E N T R E N A T I O N A L D ' T U D E S S P A T I A L E S

CENTRE SPATIAL DE TOULOUSE 18. avenue Edouard-Belin 31055 TOULOUSE CEDEX TAI. :161l53.11.12 TBlex 531061

Groupe dlEtude des Phnomnes Arospatiaux Non-identifis

NOTE TECHNIQUE No 9

Bernard ZAPPOLI

DIRECTION GNRALE : 129. rue de I'Universit6 75327 Paris Cedex 07 / TBI. 555.91.21 1 Tdex 204627 1 SIREN 775 665 912 00017 1 APE 931 1

S O M M A I R E

INTRODUCTION CHAPITRE 1 - TOUR D'HORIZON SUR L A M,H , D a 1, - LA CGNVERSION MHD

PAGE

1,1, - ASPECT TECHNIQUE : P R I N C I P E ET INTRTS 5

1,2 , - LA P O L I T I Q U E DE LA CONVERSION MHD AUX USA ET EN URSS

1,3, - LES LABCRATO IRES ET TUDES SLIR LA CONVERSION MHD DANS L E MONDE 1.3.A. - URSS 1.3.A.1. - Etudes sur le cycle ouvert 1.3.A.2. - Etudes sur le cycle ferm 1.3.B. - USA 1.3.B.1. - Etudessur le cycle ouvert 1.3.B.2. - Etudes sur le cycle ferm 1.3.C. - JAPON 1.3.D. - AUTRES PAYS

1.4;A. - CYCLES OUVERTS 1.4.B. - CYCLES FERMES

2, - L A F U S I G N T'HERMONI!CLEA!RE 2,1, - ASPECT TECHNIQUE : PRINCIPES ET INTRTS

2.1.A. - LA FUSION : GENERALITES 2.1.B. - LA FILIERE MHD

282, - HISTORIQUE DES RECHERCHES

3, - LA METALLURGIE nANS LES METAUX L I Q U I D E S 3,1, - LES APPLICATIONS k LA MTALLURGIE

3.1.A. - MESURES DU DEBIT DE COULEE DES METAUX EN FUSION

3.1.B. - POMPAGE DE METAUX LIQUIDES 3.1.C. - PURIFICATION DES METAUX 3.1.D. - BRASSAGE ELECTROMAGNETIQUE 3.1.E. - AUTOXATISATIN DES CULEES

4, - LA PROPULSION MHD ET LES APPLICATIONS AERONAUTIQUES

4,21 - APPLICATIONS A~RONAUTIQUES 4.2 .A. - PROPULSION PAR REACTION 4.2.B. - PROPULSION PAR ACTION SUR LE FLUIDE

AMBIANT 4,2.C. - FREINAGE MHD

5 , - L'OPTION MHD

CHAPITRE 2 - ACTION MHD SUR L' ONDE D' ETRAVE D'UN CYLTNDRE 1, - PRINCIPE 2 - ACTION SUR LA VAGUE D' ETRAVE

2,1, - DISPOSITIF EXPRIMENTAL

2.2.A. - PARAMETRES CARACTERISTIQUES 2.2.B. - GRANDEURS CARACTERISTIQUES 2.2iC. - CONSTATATIONS

2,3, - ESSAI DE MODLISATION 3 , - VISUALISATION DES LIGNES DE COURANT

3 , L - DISPOSITIF EXPRIMENTAL 3,2 - EXP~RIMENTATION

3.2.A. - CONSTATATIONS

3,3, - ESSAI DE M O D ~ L I S A T I O N

CONCLUS ION

REFERENCES

ANNEXES

1 1 NTRODUCTION 1

Jusqu' prsent, les Notes Techniques dites par le GEPAN ont toutes port sur les analyses effectues sur les donnes relatives aux phnomnes arospatiaux non-identifis. Dans la pratique? il s'agissait soit de rsultats d'enqutes spcifiques, soit de resultats d'analyses statistiques effectues sur l'ensemble des tmoignages.

Ce travail s'est effectu sur certains principes mthodologiques ex- poss dans la Note Technique No ? (Chap. 2 ) et reprsents par un schma ttradrique. Dsignant clairement les diffrents lments (discours, choses, personnes) disponibles pour les tudes, ces principes ont mis l'accent sur les relations explorer entre ces discours ces choses et ces personnes si l'on veut arriver comprendre chacun d'eux et finalement l'vnement (les stimuli) la source premire de l'information.

Ces principes ne se sont fonds sur aucune hypcthsse pose a priori sur la nature de ces stimuli, hypothses qui ont entran une orien- tation particulire de la ~echerche.

Ce choix (ou plutt cette abscence de choix) a t volontaire car il allait de pair avec l'intuiticn que les stimuli en cause n'avaient aucune raison, a priori, d'tre tous de mme nature. A posteriori, les rsultats des enqutes n'ont fait que confirmer cette intuition.

Cependant, les rsultats obtenus jusqu' prsent, tant sur le plan des analyses spcifiques (tudes de cas) que sur celui des traitements globaux, ont fait merger un certa.in nombre d'ides susceptibles d'tre traduites sous forme de modles thoriques, dans les domaines les plus divers tels que la physique ou la psychologie de la perception (des rflexions concernant la psychologie de la perception erent prsentes dans la Note Technique No 10). Pour chaque modle thorique ainsi conu, le travail devait consister d'abord explorer les connaissances dj acquises dans le domaine considr, y situer les ides proposes afin d'en dceler la compatibilit et l'originalit vis--vis de recherches antrieures, et laborer quelques expriences probatoires. A partir de ce moment l, un tel modle thorique peut devenir une hypothse de travail et rentrer dans une dmarche de recherche scientifique plus classique, c'est--dire s'appuyer sur le dveloppement simultan et complmentaire de la thorie et de sa confirmation exprimentale.

Ne cherchant pas se justifier par des observations occasionnelles dont les conditions prcises sont difficiles contrler, de telles thories pourront acqurir un poids scientifique plus grand mais en retour, ne pourront pas ncessairement tre utilises pour interprter des observations antrieures.

Au chapitre des caractristiques que l'on rencontre frquemment dans des descriptions de phnomnes arospatiaux non-identifis, certaines concernent leurs dplacements prsents comme rapides, silencieux et saccads sans qu'ils soient pour autant accompagns des effets arodynamiques classiques (effet de souffle, turbulences, ondes de choc, etc.).

La question se pose donc de savoir s'il serait possible d'envisager un systme physique solide ayant le mme type de comportement et des interactions analogues avec le fluide ambiant. Plusieurs thories ont t proposes dans ce sens ; en particulier, M. J P . PETIT a suggr un modle fond sur les principes de la magntohydrodynamique.

Tout en situant ces ides nouvelles dans le cadre d'un tour d'horizon historique et technique de la MHD, cette note en rappelle les principes fondamentaux et prsente quelques constatations exprimentales quali- tatives et phnomnologiques.

1 CHAPITRE 1 - TOUR D'HORIZON SUR LA MHD 1 La magntohydrodynamique (MHD) est un domaine trs vaste de la physique qui concerne l'interaction entre un champ lectromagntique et un fluide conducteur de l'lectricit. Ainsi, on conoit aisment que, suivant le type d'interaction, on puisse trouver la MHD lie aux problmes appa- remment disjoints de la couronne solaire, de la magntosphre, de la conversion d ' nergie fossile en nergie lectrique, de la fusion thermonuclair! de la propulsion ou encore aux techniques industrielles de la mtallurgie.

Cependant, la MHD est plus connue pour son application la conversion d'nergie fossile en nergie lectrique sans pices mobiles ou tournantes qui a suscit, dans les annes 60, beaucoup d'espoirs malheu- reusement dus. Bien que les recherches entreprises alors aient donn lieu des retombes technologiques dans d'autres domaines et en particulier celui des Hautes Tempratures, il n'en demeure pas moins que ces espoirs ont t dus, d'autant plus amrement que les capitaux investis dans ces recherches n'ont pu dboucher sur des applications au bilan industriel franchement positif. C'est sans doute pourquoi la conscience collective de 1o communaut scientifique et industrielle, se focalisant sur l'aspect conversion et ses problmes, peroit la MHD de faon gnralement restrictive et ngative.

Le but de ce tour d'horizon de la MHD n'est pas de lever les tabous3 si tant est qu'il y en ait, ni de se poser en avocat de la dfense, si tant est qu'il y ait procs, majs au contraire de rappeler la grande diversit des domaines d'intrts de la MHD, des intrts relatifs qu'on leu a accop& dans diffrents pays, et enfin, d' examiner pour chacun d'eux, et notamment pour la conversion et la fusion, les difficults technologiques et les soluticns qui peuvent tre envisa- ges, compte tenu des nouvelles techniques existantes.

C'est aussi dans cet esprit que sont exposes par la suite certaines ides nouvelles concernant l'analogie hydraulique de l'interaction d'un champ de forces de Laplace avec l'onde de choc en rgime d'coulement supersonique.

1. - LA CONVERSION MHD

1.1, - ASPECT TECHNIQUE : PRINCIPES ET INTRTS, DIFFRENTES

SOLUTIONS ---------

La notion de conversion MHD remonte FARADAY qui, en plaant des lectrodes dans une rivire d'eau saumtre, convenablement oriente par rapport au champ magntique terrestre, receuillitun faible courant induit.

Le remplacement de l'eau saumtre par un gaz conducteur trs grande ,vitesse dans un champ magntique intense a transform rapidement l'ide de FARADAY en gnrateur lectrique dans lequel les pices tournantes taient remplaces par un fluide conducteur et pour lequel les prvi- sions thoriques de rendement sont trs leves (= 60 % ) . Le schma est donc le suivant :

TURBO GENERATEUR GENERATEUR MHD

\ I I - *

coulement gaze

gazeux

L'intrt de ce procd rside essentiellement dans le rendement qui a priori est trs lev, car le principe MHD supprime deux tapes intermdiaires pleines d'irrversibilits et croqueuses de rendement : la production de vapeur d'eau et la mise en rotation de turbines.

Cependant, la runion des deux procds est tout fait sduisante : les gaz chauds ayant cd une part de leur nergie cintique servent de source chaude un turbo-gnrateur conventionnel.

On distingue deux grandes classes de gnrateurs MHD : --- les gnrateurs cycle ouvert pour lesquels le fluide qui

provient de la combustion du charbon, du fuel ou du gaz naturel, est libr dans l'atmosphre aprs passage dans le convertisseur MHD ,

--- les gnrateurs cycle ferm pour lesquels le fluide de conversion (gaz ou mtal liquide) est rutilis et qui se prtent bien l'utilisation de l'nergie de refroidissement des racteurs nuclaires.

Les pays occidentaux et surtout europens ont considrablement ralenti (FR) mme arrt (GB) leur programme MHD la fin des annes 60, en raison des difficults rencontres et du faible cot des hydrocarbures.

Seuls les Sovitiques ont poursuivi la mise en oeuvre d'un programme ambitieux avec, comme centre principal, l'Institut des Hautes Tempra- tures et sont ainsi parvenus construire une centrale exprimentale de 25 MW. Or, depuis la sensibilisation des Gouvernements aux problmes de l'nergie et de la pollution, il s'est produit un renversement d'attitude vis--vis de la MHD.

Les Etats-Unis, qui disposent, comme l'URSS, de vastes rserves de charbon et de gaz naturel, ont relanc trs vigoureusement leur programme ; ainsi, 1'ERDA (Ministre de 1'Energie) a dbloqu 40 millions de 8 en 1971 pour la construction d'une centrale de 50 MW dans le MONTANA. Cette centrale cycle ouvert utilise comme combustible du charbon gazifi provenant de trs riches gisements de charbon de cette rgion.

D'autre part, une collaboration sovito-amricaine s'est dveloppe sous le patronnage, en URSS, de l'Institut des Hautes Tempratures et aux Etats-Unis, de la Division du Charbon du Ministre de l'Intrieur.

Les principaux points portent sur l'change d'information, la runion de colloques, des recherches thoriques et exprimentales communes (en particulier sur les tenues de matriaux et des essais d'quipements). Toutefois, en 1981, l'Administration du Prsident REAGAN a dcid de diminuer le financement fdral des recherches fondamentales en conversion MHD, confiant ainsi aux industries prives le soin de dvelopper les applications partir des connaissances dj acquises.

1.3.A. - URSS (S. WHITE, 1975) 1.3.A.1. - Etudes sur le cycle ouvert : .......................... ----------

L'Institut de Physique des Hautes Tempratures avec ses 2500 chercheurs est, MOSCOU, le grand centre de la MHD en cycle ouvert.

Deux installations exprimentales ont t construites prs de MOSCOU par cet Institut :

'e - U02 : installation maquette, la plus ancienne, construite pour exprimenter divers types de conversions et pour tudier les matriaux (cramiques) constituant les lectrodes. La puissance maximale du gnrateur est de 75 KW et la dure maximale de fonctionnement continu : 300 heures.

0 - U25 : vritable usine pilote, fonctionnant au gaz naturel. Le carburant est de l'air atmosphrique enrichi 40 % en oxygne et port la temprature de 1200C avant d'tre mlang dans la chambre de combustion avec le gaz naturel et la semence ( base de potassium) des- tine augmenter la conductivit des produits de combustion. Aprs leur passage dans la tuyre, o ils sont soumis l'action des aimants et fcurnissent la majeure partie de leur nergie, ces derniers sont purs et rejets dans l'atmosphre. L'installation a t prvue pour fournir 25 MW, puissance nominale qui a t atteimte au milieu de l'anne 1976. Jusqu'en 1977, 60 cycles de fonctionnement en rgime MHD ont t raliss (dure maximale atteinte = 100 heures). La dure totale de fonctionnement (en 1977) tait de 400 heures dont 200 consacres la fourniture d'nergie lectrique sur le rseau d'alimentation de MOSCOU. Les Sovitiques ont annonc la mise au point d'une centralle commerciale pour 1981.

1.3.A.2. - Etudes sur le cycle ferm : .......................... ---------

Le cycle ferm utilise comme fluide conducteur un mtal liquide port une temprature comprise entre 800 et 1150C. La chaleur peut tre fournie par la combustion de fuel, ou par un racteur nuclaire. Toutefois, il n'existe pas encore de racteur nuclaire dont la temprature caractristique (temprature du fluide refroidisseur) soit aussi leve. Le racteur de fusion, quand il fonctionnera, pourra vraisemblablement utiliser le procd MHD comme technique de conversion de sa chaleur en lectricit.

Tous ces lments font que la MHD cycle ferm est un sujet d'tudes plus long terme que la MHD cycle ouvert.

Les Sovitiques mnent des recherches ce sujet l'Institut des Hautes Tempratures et l'Institut KRZHIZHANOVSKY.

1.3.B. - USA

Les USA sont intresss par le cycle ouvert, procd particulirement adapt 2 l'utilisation de leurs importantes rserves de charbon. La construction de l'usine exprimentale du MONTANA en est l'illustration.

Les premiers travailler sur la MHD aux USA furent WESTINGHOUSE et AVCO. Le programme actuellement en cours chez AVCO comporte l'tude du gnrateur MHD et des lments annexes d'une usine MHD. Le gnrateur exprimental Mark VI u t construit pour dterminer les paramtres du canal d'une usine pilote. Il comporte deux canaux : A et B.

L'un a fourni en 75 heures une puissance moyenne de 300 KW, l'autre a fonctionn 36 heures la puissance de 350 KW.

Des aimants supraconducteurs trs puissants sont galement exprinents.

Des tudes sur la MHD sont galement en cours l'Universit du TENESSEE (Space Institute) o un ggnrateur MHD exprimental a t construit.

Enfin, le DOE (Department of Energy) a demand en 1976 AVCO General Electric et Westinghouse de prpare? un projet de grande installation pilote (de 200 300 MW thermiques).

1.3.B.2. - Etudes sur le cycle ferm (M. M. SHRYTER) .......................... ---------

Des laboratoires de recherches de "Gene~al Electrir" travaillent.sur un type de genrateur MHD en cycle ferme (utilisant un fuel fossile).

La MHD mtal liquide est tudie au laboratoire d'Argonne et on doit songer son application la propulsion de sous-marins nuclaires ( G . RUDINS, 1974).

1.3.C. - JAPON (S. SHIODA)

Les japonnais sont, eux aussi, trs intresss par la MHD, dont le rendement lev est susceptible de permettre des conomies de combustible. D'autre part, la faible teneur en souffre des gaz brls lve un des obstacles s'opposant l'utilisation du charbon dans un pays aussi atteint par la pollution.

Le projet global tabli par le MITI (Ministre de l'Industrie et du Commerce) met l'accent sur le "cycle ouvertrt. Le Laboratoire National Electronique appartenant au MITI assure la direction d'ensemble des recherches auxquelles participent des compagnies prives (HITACHI, TOSriIBA, MITSUBISHI DENHSI, FUJI DENHSI). Six installations (Mark 1 Mark 6) ont t ralises, certaines tant destines des essais de courte dure forte puissance, d'autres des essais de longue dure faible puissance.

Mark 6, la plus rcente, a t conue pour produire une forte puissance sur une longue dure. Fonctionnant au fuel, c'est une installation complte dote de tous les lments de base.

Aprs une phase d'tudes qui s'est termine en 1975 sur de bons rsultats, le MITI a dcid de passer une deuxime phase en 1976. Le cot prvisionnel du programme tabli pour sept ans sera de 12 milliards de yens (100 Yens = 1 F 50). Il comprend la construction de deux installations exprimentales Mark 7 et Mark 8. --- Mark 7 (champ magntique 2.5 T, puissance 100 KW) doit permettre d'prouver l'endurance des canaux MHD lors de fonctionnements continus de 200 heures.

--- Mark 8 (4.5 T, 100 KW) sera une installation beaucoup plus complte, avec rchauffeur d'air.

Les tapes suivantes prvoient la construction d'une unit pilote de 10 MW, puis d'une usine exprimentale de 100 2000 MW.

1.3.D. - AUTRES PAYS

La RFA a constamment maintenu un haut niveau de recherches en MHD et sa dmarche parat calque, avec cinq ans de retard, sur celle de l'URSS.

Les recherches se sont droules en POLOGNE de 1964 1980. Un des lments importants du programme Polonais a t la construction Swieck d'un rchauffeur d'air en collaboration avec le CEN de Saclay.

En INDE, le Gouvernement a adopt un ambitieux programme de recherches sur la conversion MHD que justifient les perspectives d'emploi d'importantes rserves de charbon : recherches fondamentales sur les cycles ouverts et construction d'une unit pilote.

L'AUSTRALIE, l'AUTRICHE, la SUEDE, la SUISSE et l'ITALIE ont des pro- grammes de recherches en conversion MHD.

1,4, - PROBLMES RENCONTRS E T SOLUTIONS ........................................

(D.E. THOMSEN, 1972, J. FABRE et al, 1971) 1.4.A. - CYCLE OUVERT

Les problmes rencontrs par ces gnrateurs en cycle ouvert sont essentiellement d'ordre technologique relatif la dure de vie de diffrents organes (M. GUILLOU, 1969). Les dveloppements se sont ainsi heurts au problme de mise au point de matriaux rfractaires, la conception

, d'lectrodes ayant une dure de vie accept?b!e, au recyclage de la semence alcaline, etc. Ce sont ces difficultes technologiques qui ont conduit de nombreux pays occidentaux cesser l'effort de recherche en MHD de conversion (FRANCE, GRANDE BRETAGNE, HOLLANDE) dans les annes 69/70. Seuls les amricains et les sovitiques, et plus particulirement ces derniers, ont continu cet effort, motivs par l'existence chez eux de rserves importantes d'nergie fossile (charbon aux USA et gaz naturel en URSS). Actuellement, l'effort d'amlioration technologique porte essentiellement sur la diminution de la corrosion et de l'rosion des chambres de combustion et des lectrodes.

Ainsi, llAVCO dveloppe aux USA un systme de vaporisation continue de zirconium liquide dans la chambre de combustion qui recouvre et protge les parois de la chambre et les lectrodes.

Cependant, il faut aussi signaler que les progrs technologiques faits dans le domaice de la productin de forts champs magntiques supra- 3 conducteurs dans de grands volumes ( 6 Tesla dans plusieurs dizaines de m aiitorisent le DOE (Department of Energy, USA) projeter

des centrales MHD en cycle ouvert de puissance unitaire de 1000 MW (J. PERROT, 1981 - E. LEVI, 1978).

1 . 4 . B . - LES CYCLES FERMES

Les espoirs fonds sur les gnrateurs cycle ferm fonctionnant avec un fluide de conversion gazeux et rgine hors d'quilibre thermodynamique (plasma bi-temprature) ont t rapidement dus par les instabilits lies au dsquilibre (instabilits d'ionisation, instabilits magnto- acoustiques).

Ces gnrateurs se prtent aussi trs mal aux techniques d'ensemencement car il y a pollution rapide des organes par dpt de la semence.

Actuellement la technique des convertisseurs MHD en cycle ferm a pratiquement abandonn la filire gazeuse pour se consacrer la filihe utilisant un mtal liqvide comme fluide de conversion.

Cette solution prsente actuellement l'intrt d'tre une des possibi- lits d'extraction d'nergie du futur racteur de fusion thermonuclaire et a donc ce titre le caractre de technique d'avenir.

2. - 4LA FUSION NI!CLEAIRE

Outre l'ide d'utiliser des convertisseurs MHD cycle ferm pour rcu- prer l'nergie obtenue dans les futurs racteurs de fusion nuclaire, on retrouve les principes et les techniques de la MHD directement impli- qus dans les projets de mise au point de cette fusion elle-mme.

2.1.A. - LA FUSION

Les ractions de fusion font intervenir deux atomes isotopes de l'hydrogne (deutrium 1 neutron et 1 proton et tritium 2 neutrons et 1 proton) pour produire 1 atome d'hlium, 1 neutron et de l'nergie :

D + T - He + n + nergie

Mais cette raction est trs difficile raliser car il faut surmonter les trs fortes rpulsions des noyaux porteurs de charges lectriques de mme signe.

En effet, les interactions nuclaires ne peuvent intervenir qu' trs courtes distances ; il convient donc de doter les noyaux du milieu ractif d'une nergie cintique suffisante pour les amener proximit l'un de l'autre au cours de leurs collisions, c'est--dire de porter le milieu ambiant une temprature extrmement levse. En outre, pour que llop&ation prsente un bilan nergtique positif, il faut satisfaire une autre condition concernant la densit du milieu et la dure pendant laquelle ces conditions de confinement sont ralises ; elle s'exprime par le critre de LAWSON qui fixe pour chaque raction nuclaire la valeur mimimum que doit atteindre le produit n 1 entre la densit de plasma n et le temps de confinement T.

1 4 Pour la raction deutrium-tritium, ce critre exige que n T 2 10 particules sec. / cm3 une temprature de 100 millions de degrs (OU 10 kev). Le pro jetxde fusion contrle doit passer par les tapes suivantes : --- "faisabilit scientifique" c'est--dire obtenir autant d'nergie

thermonuclaire mise par le plasma qu'il a fallu en fournir pour dclencher la raction (auto-entretenue par les particules alpha mises par la raction) ;

-- - "dmonstration exprimentale" d'un racteur op6rationnel devant cor- respondre aux configurations futures des racteurs industriels.

K L'i~trt de ce projet est considrable en raison des avantages de ce type d'nergie :

scurit en raison de la trs faible quantit de combustible prsent dans le racteur,

0 trs faible radioactivit provenant essentiellement des parois du racteur (le tritium est radioactif mais de faible dure de vie 1,

0 surabondance du combustible, en particulier d deutrium, prsent l'tat naturel dans l'eau de mer.

2.1.B. - FILIERE MHD (BAMIERES, 1978 -POST, 1973) Pour satisfaire aux critres noncs ci-dessus, plusieurs solutions ont t proposes. La principale (la plus ancienne, la mieux finance, et celle qui est l'heure actuelle la plus proche du but) consiste confiner le plasma dans un champ magntique. L'autre filire, celle du confinement inertiel, ne sera pas ici discute en dtail (elle consiste apporter et trs brutalement une grande quantit d'nergie, l'aide de lasers ou de faisceaux d'lectrons relativistes, une pastille forme de matriaux combustibles, pour la comprimer trs fortement et provoquer la fusion).

Le confinement magntique consiste piger les ions du plasma ( ces tempratures, les atomes sont toujours dissocis) dans un champ magntique : les ions s'enroulent autour des lignes de champ en dcrivant des hlices (forces de Laplace). Pour contrler ce mouvement hlicodal, deux solutions ont t proposes : --- soit des hlices formes sur elles-mmes dans un systme torodal

(systme " Tokamak " propos par les sovitiques), --- soit des rebonds magntiques l'aide de miroirs magntiques aux

deux bouts d'un segment constitu d'un solnode.

(Voir figures 1.1. et 1.2. page 14).

Les systmes " Tokamak " ncessitent un chauffage du plasma pour complter l'lvation de temprature rsultant des courants induits (effet Joule) : ces chauffages peuvent provenir de compression adiabatique (tudi Princeton, USA), de faisceaux d'.atomes neutres, ou d'onde lectromagntique (radiofrcuence).

Abordes il y a donc une trentaine d'annes dans le plus grand secret, les recherches sur la fusion se font maintenant un peu partout et suscitent une large coopration internationale (la filire de "confinement inertiel" reste cependant classifie, en particulier aux USA).

Il n'y a pas eu, comme en conversion MHD, un abandon partiel ou total dans certains pays. Bien au contraire, l'effort s'accroit avec le temps (bien que paradoxalement, les chercheurs soient plus loin du but qu'en conversion, la "faisabilit" de la fusion n'tant pas encore atteinte et aucun prototype prindustriel n'tant en chantier). L'avantage prodigieux d'une source d'nergie sre, trs peu radio- active, et pratiquement illimite, explique cet effort.

Une installation se juge ainsi d'aprs le produit n T (aussi proche que possible de 1014) et la temprature T du plasma (aussi proche que possible de 100 milljons de degrs). Un autre paramtre important est p , rapport de la densit d'nergie du plasma la densit du champ magntique appliqu. C'est un peu le rapport qualit/prix de l'installation. Les systmes miroir ont un meilleur p que les "Tokamak" et pourraient les supplanter une fois la faisabilit obtenue.

En 1973, le plus grand " Tokamak " tait franais, c'etait TFR. Depuis cette date, des installations plus rcentes ont atteint des performances meilleures.

FIGURE 1.1. - SYSTEME " TKMiAK II (BOUTEILLE MAGNETIQUE FERMEE) (PERROT, 1981)

c6ur;inl Ip circulant dans le plasma (c~rcuit secondaire du transformateur) q-,/r champ d'quilibre magntique cr par

des bobinages extrieurs Heq

FIGURE 1 . 2 . - SYSTEME A MIROIR (BOUTEILLE MAGNETIQUE OUVERTE) (BAMIERES, 1 9 8 0 a) -

s s l r , o ide

m i r o i r ou m i r o i r ou

FIGURE 1.3. - PRINCIPAUX PARAMETRES EXPERIMENTAUX DES EXPERIENCES DE FUSION (octobre 1980) (BAMIERES, 1980 c)

0 Alcator

(confinement inertiel

0 Tokamak amricain Tokamak sovitique

d) Tok& f-ais

Un groupe de travail internaticnal (amricain, sovitique, japonais, europen) a tudi un projet de TOKAMAK gant international (INTOR), qui reste cependant soumis des considrations d'ordre politique. CNTOR pourrait tre relay par un projet amricain quivalent, ETF, au Laboratoire National d'OAK RIDGE) Il est utile de comparer ce projet aux Tokamak actuellement en cours de construction.

(d'aprs BAMIERES, 1980 b et c)

Trois pays semblent capables eux seuls de mener bien ces recherches : l'URSS, les USA, mais aussi le JAPON, dpourvu par ailleurs d'nergie et de matire premire. La nouvelle gnration de Tolamak devrait permettre d'tablir la faisabilit scientifique dans le courant des annes 1980.

Les premires difficults rencontres dans les annes 60 et 70 taient celles des diverses formes d'instabilit des plasmas, en particulier les instabilits MHD qui font glisser les plasmas le long des gradients magntiques et les repoussent vers les parois les plus loignes du centre des Tokamak. Ces problmes ont t rsolus en introduisant des torsions des lignes de champ magntique et des puits magntiques.

A l'heure actuelle, il est apparu que les temps de confinement augmen- taient avec la taille des installations (d'o les dimensions croissantes des projets). Les principales qcestions portent maintenant sur les modes de chauffage complmentaire et les mthodes d'puration des plasmas.

Le chauffage complmentaire peut tre obtenu, sans perturbation de la dcharge, par faisceaux d'atomes neutres (2,2 MW de deutrium de 40 keV d'nergie sur le PLT (Princeton), 20 MW 120 keV sur le TFRT (Prince- ton), 1 MW 40 keV sur le ISX (Oak ~id~e)] ou par faisceaux d'ondes (frquence cyclotronique ionique de 5 MW de puissance sur PLT, radio- frquences sur TFRT, frquences cyclotroniques par tube gyrotron sur ISX, etc.)

Quant l'puration du plasma, plusieurs configurations "d'crmeurs" sont l'tude sur le PDX de Princeton. Sur le PLT on utilise des diaphragmes de carbone, on procde au nettoyage des parois avant les dcharges, au dpt d'une couche de titane l'intrieur de la chambre vide, etc.

Pour l'avenir, les problmes qui se prsentent pour la construction des premiers racteurs oprationnels sont multiples. Par exemple : --- Combustibles : si le deutrium est abondant l'tat naturel

dans l'eau de mer, le tritium n'est pas un lment naturel ; il peut tre produit par raction de capture neutronique dans une enveloppe fertile contenant du lithium et entourant la bouteille magntique ;

--- La premire paroi du racteur soumise des contraintes et des rosions considrables (interactions entre les neutrons de 14 MeV et les matriaux). Ces parois devront vraisemblablement tre dmon- tes et charges rgulirement.

Finalement, les aspects trs particuliers des problmes de magntohydrodynamique qui apparaissent dans les projets de fusion par confinement magntique, n'ont pas pour autant entran l'arrt des recherches et, l'heure actuelle, il semble acquis que la faisabilit scientifique de la fusion sera prochainement obtenue par cette voie-l.

Les autres filires (confinement inertiel par lasers, faisceaux de particules, lectrons relativistes) sont restes pour l'instant moins efficaces.

3 , - LA MHD DANS LES METAUX L IQU IDES Cette voie d'application concerne l'action de trs forts champs magntiques sur un mtal liquide. On peut ainsi exercer des forces sur les coules de mtal en fusion. Les techniques qui en dcoulent peuvent tre utilises en mtallurgie, ainsi que dans le racteur surgnrateur et peut tre mme dans le futur racteur thermonuclaire (BAMIERES, 1 9 7 6 ) .

3.1.A. - MESURE DE DEBIT DE COULEE DE METAUX EN FUSION

La mthode de mesure avec lectrode consiste placer des lectrodes dans une direction perpendiculaire au plan dfini par le champ magntique appliqu orthogonalement la vitesse du fluide et celle-ci, et mesurer la diffrence de potentiel qui est relie la vitesse.

Les mthodes de mesures sans lectrodes sont bases sur l'entranement par le fluide en mouvement d'un courant appliqu qui provoque une raction magntiqe mesurable.

Les expriences faites en laboratoire ainsi que les mesures effectues dans le chenal de coule d'un haut fourneau montrent que les mthodes utilises sont tout fait valables.

3.1.B. - POMPAGE DES METAUX LIQUIDES

Aux Etats-Unis, l'universit de l'Illinois Urbana a tudi les pompes lectromagntiques.

On distingue actuellement deux types de pompes : --- les pompes conduction dont le principe est l'acclration du

fluide par les forces de Laplace produites par action d'un champ magntique sur un courant inject dans le mtal ;

--- les pompes induction : le courant qui traverse le fluide est ici induit par un champ magntique variable dans le temps. L'aluminium et le sodium qui ont une conductivit lectrique leve sont les plus aptes ce genre de pompage qui est utilis dans le racteur surgnrateur et dans la mtallurgie de ces mtaux.

3.1.C. - LA PURIFICATION DES METAUX

L'application d'un champ magntique peut aussi servir sparer des impurets isolantes ou plus conductrices que le mtal lui-mme (Institut de Mcanique de Grenoble - Laboratoire de MHD de la Facult des Sciences d'Avignon).

3.1.D. - BRASSAGE ELECTROMAGNETIQUE

L'IRSID (Institut de Recherches de la Sidrurgie Franaise) met en oeuvre l'chelle industrielle un brasseur lectromagntique pour le refroidissement des produits de coule longs. Cette mthode permet d'obtenir une amlioration importante de la finesse de grain des produits obtenus. Les figures 1.4. et 1.5. (tires de J. DELASSUS et al, 1979) de la page sxivante explicitent le procd utilis.

3.1.E. - AUTOMATISATION DES COULEES

La MHD permet d'automatiser les coules du mtal fondu en agissant sur les paramtres magntiques et ainsi autoriser en continu la surveillan- ce du dbit, de la vitesse, de la forme des jets de mtal, etc., en fonction des impratifs de la production. Des tudes de ce type d'application ont t faites l'Institut Polytechnique de Lninarad Kalnine en URSS.

Certaines techniques utilises en mtallurgie ont des appljcations in- tressantes dans les racteurs surgnrateurs et dans le futur racteur de fusion thermonuclaire.

Ainsi, dans les racteurs surgnrateurs, la MHD fait circuler le sodium liquide qui est le fluide de refroidissement du racteur, et permet de faire passer l'efficacit du pompage par rapport un pompage conventionnel, de 50 70 % (United Kingdcm Atomic Energy Autho- tity) .

L'application de la MHD des mtaux liquides la fusion thermonuclaire constitue une tude dont les applications sont beaucoup pluslong terme. Les techniciens commencent s'intresser CP titre aux coulements bidimensionnels des mtaux liquides placs dans des champs magntiques variant brutalement dans le temps (racteur Tokamak, Universit de l'Illinois), aux coulements diphasiques, et au difficile problme des instabilits magntohydrodynamiques.

FIGURE 1.4.

1 i d e

qui Cs

4, - LA PROPULSION MHD ET APPLICATIONS AERONAUTIQUES Ce domaine de la MHD a fait l'objet d'un certain nombre de recherches sans cependant dpasser le cadre de l'exprience de 1a.boratoire ou du projet de prototype. On peut ainsi citer ce titre le projet de mini-convertisseur MHD cycle ferm pour l'alimentation en lectricit des moteurs d'un sous- marin nuclaire en autorisant une trs grande souplesse de fonctionnement.

Dans un ordre d'ides tout fait diffrent, dans lequel la MHD n'est pas un intermdiaire dans l'alimentation de moteurs classi.ques, elec- triques ou autres, se situe la propulsion (ou le freinage MHD) MHD par forces de b r e n t z qui agissent directement sur le fluide qui entoure l'engin propulser. Le fluide peut tre compressible ou incompressible et les applications navales ou aronautiques.

On peut citer pour exemple le travail de S. WAY (S. WAY, 1964) dans lequel l'action d'un champ magntique supraconducteur sur un courant cre une force propulsive volumique. Le schma de principe trs simple est le suivant : (figure la6.)

courant supraconducteur

Dans une configuration gorrtrique approprie, le champ magntique est orthogonal au lignes de courant, et la force volumique dirige vers l'arrire du submersible. D'aprs les calculs de l'auteur, le rendement serait de l'ordre de 50 % pour des vitesses de 15 m/s. Il faut bien remarquer, et ceci est un aspect imyortant, que la configuration des forces de Laplace en question propulse le sous-marin sans modifier profondment le champ des pressions autour du profil par rapport un systme conventionnel. La valeur du coefficient de trane est d'ailleurs considre juste titre par l'auteur dans son calcul comme tant celui d'un profil m par un dispositif traditionnel.

4,2, - A P P L I C A T I O N S ARONAUTIQUES .................................

Les projets MHD en aronautique concernent la propulsion et le freinage MHD.

4.2.A. - PROPULSION PAR REACTION

On trouve dans ce mode de propulsion MHD, les propulseurs ioniques consistant acclrer des ions cesium dans un champ lectrique qui ont t tudis en France dans les annes 60 par la SEPR (Socit dlEtudes de la Propulsion ar Raction), ainsi que des projets d'acc- lrateurs plasma (R. L. L~ONARD et al, 1 9 6 5 .

4.2.B. - PROPULSION PAR ACTION SUR LE FLUIDE AKBIANT

Il s'agit de l'analogue aronautique du projet de sous-marin de S. WAY, la diffrence prs que la distribution des forces de Laplace propose (PETIT, 1980) permet, non seulement de produire une force propulsive, mais, ce qui est nouveau, d'agir profondment sur les caractristiques arodynamiques de l'coulement (trane, onde de choc, etc.). C'est cet aspect de la propulsion MHD qui sera abord dans la dernire partie, au moyen d'une analogie hydraulique, en tant qu'action possible sur l'onde de ch@ par des moyens MHD.

4.2.C. - FREINAGE MHD \

S'il est possible de crer des forces de Laplace accl.ratrices en injectant de l'nergie dans le fluide par champ lectrique extrieur appliqu, on peut tout aussi bien crer des forces de Laplace descl- ratrices par cration de courants induits. C'est ce principe qui fit natre le projet de freinage MHD des capsules spatiales lors de leur rentre dans l'atmosphre (A.R. KANTROWITZ, 19591, ce procd permettant par ailleurs de mieux protger la paroi de l'intense chauffement, cr par les courants induits dans le fluide ionis. De nombreuses tudes exprimentales et thoriques ont t menes dans les annes 60 sur ce sujet, mais cela n'a jamais dpass l'chelle du laboratoire.

5, - L'OPTION MHD

Parmi les nombreux domaines d'application de la MHD, il est remarquer que chacun d'eux a suivi, au cours des vingt ou trente dernires annes, une trajectoire bien particulire. Ainsi, la conversion MHD (rendue crdible dans les annes 50/60 par le dveloppement des propulseurs fuse donnant des gaz trs grande vitesse) qui a donn lieu de nombreuses recherches de par le monde jusque dans les annes 70 sans vraiment raliser de perce technologique, ne figure plus l'heure actuelle parmi les recherches prioritaires.

Par contre, la fusion thermonuclaire par confinement magntique, bien que connaissant ou ayant connu des difficults technologiques et fondamentales au moins aussi importantes que celles rencontresxpar la conversion MHD, est l'objet d'efforts constants et rguliers dans de nombreux pays. Bien sr, s ' il est certain que l'enjeu de la fusion thermnu- claire est bien plus considrable pour l'humanit que celui de la conversion d'nergie fossile en nergie lectrique, il ne faut pas en oublier pour autant que si la faisabilit de la fusion est brve chance, il semble peu probable que la matrise totale de cette technique au sens industriel ne puisse intervenir avant les annes 2000, 2010.

C'est sans doute ce raisonnement qui, conjointement aux progrs technologiques accomplis et accomplir, et au besoin d'tablir une transition continue entre les diffrentes sources d'nergie, a pu maintenir l'intrt que montrent encore pour la conversion MHD certains grands pays industrialiss pour, d'une part, la conversion gazeuse et pour, d'autre part, horizon 2000, la conversion par mtal liquide pour les futurs racteurs de fusion.

Ainsi, pour rsumer en deux mots la situation dans laquelle se trouvent la conversion MHD et la fusion par confinement magntique, la premire a du et prsente un intrt dans un avenir proche, et la seconde, qui n'a pas encore du, apparat d ~ maintenant comme la solution d'avenir au problme d'nergie.

Pour ce qui concerne la propulsion MHD, la trajectoire est diffrente : ni espoirs dus ni projets grandioses mais quelques projets d'application aronautique encore dans un nombre restreint de pays avec des moyens linits sans dpasser l'chelle du laboratoire. Une des raisons de cet tat de fit peut tre une rticence des scientifiques dfavo- rablement impressionns par les difficults de la conversion. Il ne faut pas oublier les circonstances conomiques qui ont fait porter les choix sur d'autres procds que les procds MHD (rentre dans l'atmosphre).

x Il ne faut pas oublier que la faisabilit de la fusion n'kst pas dmontre exprimentalement.

Cependant, l'heure actuelle, existent quelques ides en matire de propulsion, qui, n'ayant suscit ni l'engouement, ni les dceptions d'autres applications MHD, sont restes largement inexplores. II est donc difficile d'en jauger la valeur et la porte avant d'avoir obtenu un minimum de confirmations exprimentales.

A ce titre, l'exprience prsente dans la deuxime partie de cette note constitue, au vu des rsultats obtenus, un encouragement la continuation des recherches dans la voie d'expriences probatoires.

I CHAPITRE 2 - ACTION MHD SUR L'ONDE D'ETRAVE D'UN CYLINDRE 1 Le tour d'horizon sur la MHD a permis de faire le polnt sur "l'tat de l'art" dans les divers domaines d'application de la MHD.

Ainsi, si parmi les tudes fondamentales faites par le pass, certaines peuvent prsenter par certains aspects un intrt dans le cadre des problmes de l'tude actuelle (INGLESAKIS, 1968 - FONTAINE, 1968 - CARESSA, 1968 - PETIT, 1972), d'autres s'y rattachent plus particulirement (KANTROWITZ, 1959 - ZIEMER, 1958 - STUBBE, 1965).

Entrepris dans les annes 60 et concernant plus particulirement l'action d'un champ magntique seul sur l'coulement fortement ionis par l'augmentation de temprature conscutive la prsence de l'onde de choc, ces travaux, dont certains effectus chez AVCO, ont montr une forte interaction entre le champ magntique et le choc (planches 1 et 2 ) dont l'paisseur est considrablement augmente avec le ralentlsse- ment progressif du fluide par les forces de Laplace. On peut remarquer ce propos que les courants induits cren+ un champ de forces qui tendent s'opposer a.u mouvement et provoquent une importante augmentation de la trane sans accroissement considrable de la temprature paroi ; ce sont ces particularitgs qui ont orient la solution au problme de la rentre dans l'atmosphre des engins spatiaux vers un procd MHD (un bilan masse dfavorable semble avoir fait choisir par la suite la solution actuelle de matriaux ablatifs), L'nergie lectri-que peut tre ainsi- extraite du fluide par induction, ou bi-en injecte dans le fluide comme dans le cas dlacc"rateur plasma (LEONARD, 1965).

Actuellement, JP. PETIT propose un dispositif MHD en vue de supprimer l'onde de choc accompagnant un objet matriel se dplaant une vitesse supersonique. Ce dispositif consiste combiner de manire adquate (PETIT et al, 1980) les champs lectriques et magntiques autour d'un profil de faon produire sur le fluide une action centrifuge l'amont et centripte l'aval de celui-ci. Ce procd, utilisant les effets ralentisseur et acclrateur des forces de Laplace, se trouve au carrefour des deux applications cites plus haut (freinage et acclration MHD), et n'a pas, notre connaissance, d'quivalent qui puisse tre cit en rfrence. Seuls les travaux de C. VIVES (voir annexe) qui tudie les coulements de mercure autour de profils conducteurs ou isolants avec ou sans apport d'nergie par champ lectrique, se rappro- chent de l'tude que le GEPAN a effectue, consistant reproduire l'analogie faite par JP. PETIT l'observatoire de Marseille et de complter cette exprience phnomnologique par une visualisation des lignes de courant dans le fluide en mouvement. Ces expriences ont fait l'objet de deux travaux d'tude personnels 1'ENSAE '(x) auxquels ont particip quatre tudiants de 1'Ecole (xa) et dont l'auteur de cette note a assur l'encadrement.

(n) ENSAE : Ecole Nationale Suprieure de l'Aronautique et de l'Espace (xx) Melle Valrie DENIS-MASSE, MM. Marc BELLO, Alain ESTIBALS, Herv

PAYAN

Cette note reprend les grandes lignes des rapports crits par les tudiants en apportant d'une part quelques complments thoriques ou exprimentaux et liminant d'autre part certaines parties caractre plus spcifiquement scolsire. Une annexe prsente d'autre part quelques publications des travaux de C. VIVES dans lesquels sont prsents d'in- tressants rsultats de mesures de pression dans des coulements de mercure autow dc profils en prsence de champs lectriques 'et magntiques.

1, - PRINCIPE

Le principe de base expos dans la rfrence22 est le suivant :

On considre un cylindre de matriaux isolantet deux lectrodes disposes suivant deux gnratrices diamtralement opposes. Ce cylindre est plon- g dans un fluide conducteur.

Si une diffrence de potentiel est tablie entre les lectrodes et un champ magntique parallle aux gnratrices du cylindre est appliqu, le champ de forces de Laplace qui en rsulte a la configuration indique sur la figure 2.1.

FIGURE 2 ,l.

Si le fluide dans lequel est plong le cylindre est anim d'un mouvement dont la vitesse l'infini est ~arallle la flche (figure 2.1.) les forces de Laplace crent : - - - un ralentissement du fluide en amont du point d'arrt et suivant

l'axe de symtrie ; --- un effet centripte dans tout l'hmisphre aval,

--- une acclration dans le sens de la vitesse initiale au voisinage des lectrodes ;

--- un effet centrifuge dans la zone de culot.

Les effets que l'on peut esprer produire sur l'coulement sont les suivants : - - - suppression de l'onde de choc ;

--- modification des conditions de dcollement par acclration de la couche limite ;

--- cration d'une dpression l'avant et d'une surpression l'arrire l'origine d'une pousse par inversion de la trane des pressions.

L'objet de l'exprience dont il est question est prcisment d'examiner les deux premiers points dans le cadre d'une analogie hydraulique.

2 , - ACTION SUR LA VAGUE D'ETRAVE (ANALOGUE DE L'ONDE DE CHOC)

2,1, - D I S P O S I T I F EXP~RIMENTAL ..............................

Le liquide conducteur qui est ici de l'eau acidule s'coule sur un plan horizontal entre le bassin amont et le bassin aval. Une pompe assure la fermeture du circuit. La hauteur d'eau h est proportionnelle la vitesse et dpend de la hauteur d'eau H dans le bassin amont. La vitesse sur le plan d'coulement est donc ajuste par la valeur du paramtre H. Si la maquette cylindrique munie de ses lectrodes est place sur le plan d'coulement, gnratrices perpendiculaires ce plan, les pertur- bations de la surface libre du liquide entranent des modifications de la hauteur d'eau analogue; des variations de densit dans un coulement compressible bidimensionnel.

Il suffit de placer la maquette dans l'entrefer d'un lectro-aimant et d'alimenter les lectrodes en courant continu pour observer les effets du champ de forces de Laplace prcdemment dcrit sur la distribution des vitesses autour du cylindre, donc sur la hauteur d'eau.

FIGURE 2 . 2 .

lectrique

2,2, - EXP~RIMENTATION --mi------------------

2 . 2 . A. - PARAMETRES CARP.CTERISTIQJES Pour qu'une action des forces de Laplace sur le fluide soit efficace, il faut qu'elles soient du mme ordre de grandeur que les forces d'inertie.

Dans le cas prsent, une foret d'inertie caractristique peut tre obtenue comme suit :

Si la vitesse passe de la vitesse V Oau tance d, au saut de pression P correspond

Soit :

point d'arrt sur une dis- une force caractristique :

D'autre part, la force lectromagntique caractristique est :

Fm = Jo.Bo

o J est la densit de courant et B le champ magntique.caractristique

Le paramtre d'interaction 1 s'crit alors (PETIT, 1980)

L'autre paramtre caractristique est le nombre de Mach simul qui se dduit du demi-angle des ondes produites par une aiguille effleurant la surface libre du liquide qui s'coule :

aiguille

2 . 2 . B . - GRANDEURS CARACTERISTIOUES

Les grandeurs caractristiques de l'coulement ont pour valeur :

- - - densit de courant 4 J = 10 A/m 2

--- champ magntique B = 4000 G(0,4 T) --- diamtre cylindre L = m

--- vitesse d'coulement V =. 10-1 m/s --- densit du fluide P = 10 3 Kg/m 3

--- viscosit cinmatique v = P/P = 1 0 - ~

La valeur 1 = 2,s obtenue pour le paramtre d'interaction permet d'envisager un effet des champs lectriques et magntiques sur l'onde d'trave.

L'angle des lignes de Mach sur l'aiguille donne un nombre de Mach simul de l'ordre de 1,4 - 1,s.

2 . 2 . C . - CONSTATATIONS

Lors de l'tablissement du courant entre les lectrodes, on constate :

(1) la disparition de l'onde d'trave ;

( 2 ) le creusement de la surface du liquide en amont ; ( 3 ) l'attnuation des ondes de surface et lgre augmentation de la

hauteur d'eau dans la zone de culot.

Les constatations (1) et (2) voquent une acclration du liquide et l'tablissement d'une dpression frontale.

Les deux dernires constatations voquent une action sur le sillage ainsi qu'une augmentation de pression dans la zone de culot.

Cette exprience phnomnologique donne des signes indirects en faveur d'une inversion de trane des pressions qu'il faudrait videmment objectiver par des mesures de pression la paroi ou par une mesure directe de la trane (ou de la pousse). Il faut signaler qu'un film vido de l'exprience a &t ralis 1 ' ENSAE.

Les paramtres caractristiques de l'coulement ont les valeurs suivantes :

force d'inertie =A= 1000 Nombre de REYNOLDS Re = force visqueuse a

= 2 0 Nombre de HARTMAN Ha =

force magntique Paramtre d'interaction : 1 = - 2JBL - = 4 orce d1 inertie pv2

Nombre de REYNOLDS magntique = Rm = 4.10-~

La dtermination du champ des vitesses autour du profil en prsence de forces de Laplace peut se faire dans l'approximuticn du fluide parfait. La valeur du nombre de REYNOLCS indique que les effets visqueux sont limits au voisinage de la paroi zt qu'on peut les ngliger en premire approximation.

L'tude du fluide au voisinage de la paroi ncessiterait de faire l'approximation de la couche limite et conduirait la dtermination thorique des critres de dcollement sur un cylindre en prsence des forces de Laplace.

Le systme d'quation qui dcrit l'coulement bidimensionnel stationnaire du fluide parfait conducteur incompressible slcrit ainsi :

auquel il faut videmment adjoindre l'ensemble des conditions aux limites pour les variables hydrodynamiques et lectromagntiques qui dpendent du profil et de la disposition des lectrodes.

3, - VISUALISATION DES LIGNES DE COURANT

3.1, - DISPOSITIF EXP~RIMENTAL

Mise part une seringue munie d'une fine aiguille pour injecter du bleu de mthylne dans l'coulement, le dispositif exprimental est strictement identique celui dcrit au paragraphe 2.1.

Des essais de visualisation ont t effectus en injectant le bleu de mthylne dans les conditions exposes au paragraphe prcdent. Cepen- dant, aux vitesses considres, il est difficile d'obtenir un filet de bleu de mthylne pouvant montrer sans ambiguit 14effet des forces de Laplace sur les lignes de courant cause d'une rapide transition aprs injection. C'est pourquoi, il a t choisi de travailler avec un coulement basse vitesse, c'est--dire de l'ordre de 1 cm/s.

3.2.A. - CONSTATATIONS

L'injection de bleu de mthylne a permis de constater : (1) En amont : les filets fluide inflchissent plus tat leur trajectoire

initiale lorsqu'on tablit les champs lectriques et magntiques.

avec champ

'. /'. . sans champ

( 2 ) En aval :

La prsence de nombreuses bulles d'lectrolyse, mme basse intensit, modifie considrablement la configuration de l'coulement et rend im- possible toute observation de l'effet MHD sur les lignes de courant dans la proche zone de culot et sur le recollement ventuel des filets fluides.

0 Zone de sillage lointain : ------------- ----------

Cette zone tant pratiquement exempte de bulles, il est possible de constater l'effet centripte MHD sur les lignes de courant.

injection

3 , 3 , - E S S A I DE MOD~LISATION ............................

Compte tenu des conditions exprimentales, les paramtres caractristiques prennent les valeurs suivantes :

On ne peut, dans ce cas, ngliger les forces d'origine visqueuses, et le systme d'quation reste complet. Il s'crit :

11 faut ici aussi adjoindre les conditions aux limites adquates qui dpendent du profil et de la configuration des lectrodes.

Une mthode de rsolution introduisant lavorticit de l'coulement peut tre envisage.

La prsente note constitue les tches minimales que le GEPAN se devait d'effectuer avant de dvelopper des recherches dans le domaine de la MHD .

La premire de ces tches a t de faire un tour d'horizon des nombreuses applications de la MHD (conversion, fusion par confinement magntique, mt?llurgie et propulsion) qui fasse le point sur les intrts relatifs Pol?tes ces techniques dans les diffrents pays au cours des 30 dernires annes.

Sans porter un jugement de valeur sur les acticns menes par le pass ni se faire l'avocat de telle ou telle solution, cette rtrospective permet de constater que la MHD demeure un domaine de la physique en pleine volution, et qu'en particulier, certaines ides quant la possibilit d'une propulsion par action XHD sont dignes de vrifications exprimentales.

La deuxime de ces taches prioritaires a t la ralisation d'une exprience d'analogie hydraulique d'un coulement supersonique sur un profil cylindrique en prsence de champs lectriques et magntiques qui a montr la possibilit de supprimer l'onde d'trave par un procd MHD .

Reprenant l'exprience ralise par JP. PETIT et M. VITON en 1 9 7 6 en lui apportant certains prolongements (visualisation des lignes de courant), ce travail constitue grce aux moyens vido mis disposition par l'ENSAE, un document final l'tude phnomnologique.

En effet, il apparat maintenant ncessaire, si l'on veut dvelopper une dmarche de recherche dans une voie qui parat digne d'intrt, de se donner les moyens d'effectuer des mesures objectivant les pr- visions et quantifiant les premires observations.

C'est dans cet esprit que se pose le problme du prolongement de cette recherche dans les voies parallles et complmentaires consistant utiliser du mercure ou de l'air comme fluide d'essai.

Il est par ailleurs inutile de souligner l'intrt qu'il y aurait se doter de l'outil thorique de base servant de support de calcul toute tude exprimentale bien mene.

(1) C. BAMIERES "Compte rendu de mission" no 1270/SGDN/REN/CERST/E.6 1.06.76

(2) C. BAMIERES "La fusion thermonuclaire contrle" no 3 SGDN/AST/ST.l 26.10.78

(3) C. BAMIERES "Compte rendu de mission aux USA" no 161/SGDN/AST/ST.6 13.02.80-a

( 4 ) C. BAMIERES "INTOR, vie et mort d'un Tokamak mondial" no 13/SGDN/AST/ST.G 8.10.80-b

( 5 ) C. BAMIERES "La fusion thermonuclaire aux USA" no 12/SGDN/AST/ST.6 8.10.80-c

(6) C. BAMIERES "Les conomies d'nergie dans la production d'lectricit partir de combustibles fossiles" no 16/SGDN/AST/ST.3 17.12.80-d

( 7 ) JP. CARESSA Thse de Doctorat de spcialit Universit d'Aix - Marseille 1968

(8) US CONGRESS "Magnetohydrodynamics - A Promising Technology for efficiently Generating Electricity from Coal" Report to the Congress of USA 11.02.80

(9) J. DELASSUS, MC. NOVE, R. ALBERNY, JP. BIRET "Les brasseurs lectromagntiques IRSID-GEM dans le refroidissement secondaire des coules continues de billettes et de blooms" Institut de Recherches de la Sidrurgie Franaise (IRSIDI OCT. 1977

(10) P.F. DUNN "Liquid Metal MHD Research at Argonne National Laboratory"

(11) J. FABRE et J. PERTCART "L'aventure de la MHD - les raisons d'un abandon" Revue Franaise d' Energie no 225

(12) J. FAGENBAUM "Magnetohydrodynamic Power" IEEE Spectrum SEPT. 1980

(13) B. FONTAINE "Contribution l'tude de l'action d'un champ magntique ou lectrique transversal sur un courant supersonique d'argon ionis : cas d'une dcharge ; cas de la conversion MHD" Thse de Doctorat Es-Science Mathmatiques Universit d'Aix - Marseille 1973

(14) R. GENDRIN "Le soleil et l'environnement terrestre" La Recherche no 125 SEPT. 1981

(15) M. GUILLOU "Les matriaux conducteurs dans un canal inductance variable" PMTF no 6 1973

(16) P. HERVE et Y. POIRIER Compte rendu l'Acadmie des Sciences t 280 27 janvier 1975

(17) A.R. KANTROWITZ "Flight magnetohydrodynamic" AVCO EVERETT Research lab. rep. Contract A.F. 49 (638) 61 MARS 1959

(18) U.A. KIRILINE,, A.E. CHEINDLINE, B.G. CHAMYATAKY, G.N. MOROZOV "Au sujet des perspectives de la transformation MHD de l'nergie" 1976

(19) E. LEVI "Soviet MHD - a dynamic programme" New Scientist 3 juillet 1975

(20) R.L. LEONARD, J.A. FAY "Experiments on a quasi steady JxB accelerator" AIAA Vol. 3 - no 1 January 1965

(21) J. PERROT "Les grands aimants supraconducteurs" La Recherche no 126 OCT. 1981

(22) JP. PETIT, M. VITTON "Exprience dl amateur" Pour la Science no 31 MAI 1980

(23) JP. PETIT "Application de la thorie cintique des gaz la physique des plasmas et la dynamique des galaxies" Thse de Doctorat Es-Sciences Physique Universit d'Aix - Marseille \ 1972

(24) J. PONCELET "Etat de la recherche en MHD"

( 2 5 ) V.V. POLIUKOV, M.V. TITOV, G.A. CKVETSOV "Dplacement dlun piston conducteur dans un canal inductance variablet1 PMT F no 6 1973

(26) R.F. POST "Nuclear Fusion by Magnetic Confinementt' Astronautics and Aeronautics AOUT 1973

(27) G. RUDINS "US and Soviet MHD Technology : A Comparative Overview" Rand Corporation Janvier 1974

( 2 8 ' A.E. SHEINDLIN et W.D. JACKSON "La production d'lectricit par le systme MHD" DETROIT 1974

(29) S. SHIODA "Chosed cycle MHD Research at Tokyo Institute of Technology"

(30) M.M. SKRYTER "Chosed cycle MHD Program of the US Depratment of Energy"

(31) E.J. STUBBE "Magnetohydrodynamic Flow near a stagnation point" Institute for aerospace studies Technical Note no 122 (January 1 9 6 8 )

(32) G.W. SUTTON, A. SHERMAN "Engineering magnetohydrodynamics" Mc Grow Hill, New-York 1965

(33) J. SZEKELY et C.W. CHANG "Turbulent electromagnetically driven flow in metal processing : Part 1 formulation, Part 2 pratical application" Ironmaking and Stellmaking no 3 1977

( 3 4 ) D.E. THOMSON "MHD : High promise, unsolved problems" Science News Vol. 102 AOUT 1972-

(35) S. WAY "Propulsion of submarines by Lorentz Forces in the Surrounding Sea" American Society of Mechanical Engineers (ASME) Winter Annual Meeting Dcembre 1964

(36) S. WHITE "Soviet MHD - A dynamic Programme" New Scisntist 3 Juillet 1975

(37) R.W. ZIEMER "Experimental magneto - aerodynamics" American Rocket - Society New-York NOV. 1958

PLANCHE 1 - INFLUENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE SUR L'ONDE DE CHOC DETACHEE (Photos tires de CARESSA, 1968)

T e s 1

d 'atz

PLANCHE 2 - INTERACTION D'UN CHAMP MAGNETIQUE ET DE L'ONDE DE CHOC FERXEE SUR UN CORPS ELANCE (d'aprs KANTROWITZ, 1 9 5 9 )

NO MAGNETIC F IELD

WlTH MAGNETIC F I E L D

Les tudes de C. VIVES sur les coulements de mercure autour des profils en prsence de champ magntique prsentent un intrt certain dans le cadre des ides mises dans cette tude. En effet, bien que la conductivit lectrique du mercure soit considrablement plus leve que celle de l'eau acidule et que seul un champ magntique extrieur soit appliqu, il n'en demeure pas moins que les nombres de REYNOLDS magntiques rencontre sont plus faibles et que les courants induits crent des forces de Laplace qui ont sur le fluide une action non ngligeable.

Ainsi, si la trane ne peut tre qu'augmente dans le cadre de telles expriences, on remarquera cependant avec intrt les phnomnes de recollement de la couche limite au culot de certains profils ainsi que l'volution de la pression la paroi des profils en fonction des nombres de REYNOLDS et de HARTMAN

Il a ainsi paru intressant de reproduire quelques publications de C. VIVES se rapprochant plus particulirement de l'tude actuelle.

C R. Ad . Se. Pub, t. 278 (18 mars 1974) ~e B 1 hl

MAGNTOHYDRODYNAMIQUE. - Sur le coeflcient de trrrfhee de pression ffm obstacie cylindrique en magnrody-pe des liquides. Note (*) de M. Chnrlea %da,

-

&mise par M. LCopoid scande.

Relevs exprimiitaux de rtpartitioiu de. m i o n autour d'un cylindre, en champ d'induction *tique transvcrsai P la M o n moyenne & l'bukment d'un Iiquidc tkctro- conducteur. Vanatioiu des coetncitats de t d n b de presuon de cylindres h h t s et Clectr* conductew pour 635 g R. 6 350 d O M ;r 160. lorsque l'induction magntique a t perpen- culaire ou paralltk P l'axe de symtrie de l'obstack.

Les cylindres de &on cimil& expriments (diamhtre D = 3 cm, hauteur h = 5 cm) sont placts dans un canai de sectioncarre (5 x 5 cmz), raiid en mattriau isolant (altuglas), dans lquel s'coule du mercure.

Une prise de pression d'azimuth 8 variable (par rapport B la direction moyenne de . l'coulement), pratique A mi-hauteur du cylindre, est relie B un micromanomtre le~tr0- magnktique de mme qu'une autre prise de pression disposCc sur une paroi du canal (infini amont de l'coulement).

Ce dispositif plac dans un champ d'induction magntique sensiblement unifonnt permet de relever le profil des diffrences de pressions Ap = p,-p, en fonction de l'azimuth 8 pour des nombres 'de Reynolds, Re = (V, D)/v compris entre 635 et 6 350

' (P, et V, correspondent aux conditions rgnant B l'infini amont), le nombre de Hartmann, M = BD (~r lq) '~~ variant entre O et 160. '

1. L'INDU~ON M A G N ~ Q U E S T PERP~NDICULAIRE A L'AXE DE S Y M ~ DU CYLINDRE. - ~x~rimentation d'un cyIindre isolant (aItugl&). - En l'absence de champ magntique (M = O), on retrouve l'allure classique du profil des pressions (&. 1). La minimale de la pression correspond un azimuth O,,, de 90".

Pour des valeurs de M diffrentes de ztro on constate que les surpressions et les dpressions augmentent avec M. AP s'annule pour une valeur 0, de I'azimuth qui, ainsi que %,, crot avec M. Des mesures systmatiques montrent, par ailleurs, que tous ces effets- varient en sens inverse de R,

La figure 2 traduit les variations du coefficient de tranes de pression C, = 2 F/(p Vg D), d'un cylindre de longueur unit, en fonction de R, et de M (,= [ ' ~ d e d G = AP D cos 8). Ce rseau m a en vidence l*efTet du champ mignttiquc q"i est d'autant plus grand que le nombre de Reynolds est plus faible; la force rsultante de pression est par exemple multiplie par 9, pour Re = 635 et M = 160.

Si on dfinit C; = 2 F/(p V,2 D) en prenant comme vitesse de rftruice V, vitesse moyenne du fluide dans la section de la conduite la plus rduite par la prsence de l'obstacle

504-SrkB C. R Acad. Sc Paris, t. 278 (18 n h 1974) -. .

et des parois, on retrouve, pour M = O, la valeur de C, admise en mCcanique des fluides classique pour un milieu M, ce qui corrobore une remarque dja faite ('1. -

Exprimenthrion d'm cylindre lectroco&cteur (laiton). - Le &u 3 montre que le profil des pressions est profondment modifi par l'application d'un champ magntique, en particulier les pressions deviennent toutes ngatives, pour des valeun suffisantes de M, tandis que I ' h u t h 0, varie progressivement de 90 A 180".

Les figures 4 et 5 reprsentent les variations du paramtre G, exprim en grammes-force, en fonction de 0, on y observe que la zone de surpression, mise en hidence A l'avant de l'obstacle (O < 0 < 26") pour M = O, est remplade par une zone de dpression, dlimite par les valeurs de 0 comprises entre O et W.

Le rseau 6 dcrit l'volution du cocfncient de trane de pression en fonction du nombre. de Reynolds pour diffrentes valeurs de M, son examen appelle les mmes commentaires que dans le cas d'un obstacle isolant.

On note cependant que l'effet est ici notablement accru, en particulier, pour R, = 635, la rsultante des forces de pression est multiplie par 20, lorsque M = 160 (fig. 6 et 7).

-

2. L ' w u c n o ~ ~ S A G N ~ Q U E ETT PARAULB A L'AXE DE S Y M ~ U B DU CYLINDRE. - Dans cette hypothse, des expriences, menes avec des cylindres confectio~s en altuglas et en laiton, montrent que les effets obtenus nt sont pas sous la dpendance .de la conductivitd lectrique des obstacles.

,4

Sur la figure 8 on note que les pressions sont encore ngatives, pour des valeurs suffisantes du nombre de Hartmann, mais que O, reste ici indpendant de l'intensit de l'induction magntique impose.

On remarque enfin, sur la figure 9, que l'influence de M est relativement peu importante et que C, ne semble pas dpendre du nombre de Reynolds, tout au moins dans la limite de nos expriences.

(*) Sana du 4 fCvrier 1974. -- (il Y. PO- Pubiieations seicnr~fiws I ~ ~ n i w r s i t d d-ker, srie B. IV, no 1, 1960.

Laboratoire dc MagnCtohydrodyMmiq~~, Focuiti du Scimeu, 33. rue Louis-Paste*r,

84000 Av-

C. R A d . Sc. Paris, t. 279 (26 aot 1974) SrieB-23

MAGNTOHYDRODYNAMIQUE. - Sur le coeflcient & trainc & pression d'un obstacle sphrique isolant en magntodynamique des liquida. Note (*) de M. Chrrlcs Vis, transmise par M. Lopold Escande.

I

RelevCs exptrimentaux de la distribution d s pnssim autour de sphra pkiaes, isolantes en prscn d'un champ d'induction magntique transversal k la direction moyenne de I'ouk- ment d'un liquide Clectroconducteur. On note que l'application d'un champ maetique introduit une nette dissymtrie daas la rpartition des pressions. Evolution de la pression au point d'arrt et variation du coefncient de trane de pression pour 107 5 Rc $ 13,450 et O 5 M s 160.

Le problme de l'coulement autour d'une sphre en prsence d'un champ magntique a t abord. thoriquement par diffrents auteurs [('), (2)J particulirbent dans I'hypothse o les nombres de Reynolds sont petits. 11 est difncile de vrifier exprimentalement ces rsultats, les pressions locales la surface de l'obstacle tant alors trs faibles, aussi

Fig. 1.

le but de ce travail est d'explorer systmatiquement un domaine correspondant des nombres de Reynolds suprieurs 100.

Les sphres de diamtres D en afcodur (isolant) sont centres dans un canal de section circulaire, de diamtre intrieur D', ralis en matriau isolant (altuglas) et l'intrieur duquel s'coule du mercure. Deux ouvrages de facteurs de formes identiques sont expriments avec respectivement D = 3 cm, D'=5,23 cm et D= 1 cm, D'= 1,74cm.

Un tube en inox (diamtre extrieur : 2 mm) fixe la sphre et relie une prise de pression, pratiqu en un point m de la surface de l'obstacle, un micromanomtre lectromagntique lui-mme reli a une autre prise de pression, dispose sur la paroi du canal (infini amont de l'coulement).

C. R., 1974, 2' Semestre. (T. 279, No 9) SCrisB-16

- Y8 -

C. R. Acad. Sc. Paris, t. 279 (26 aoat 1974)

Fig. 3. Fig. 4.

-

Ce dispositif, plac dans un champ d'induction magntique Bo sensiblement uniforme et perpendiculaire la direction de l'coulement l'infini, permet de relever les diffrences de pressions A P=P,,,-P, en fonction de la position du point m.

Les A P ont t initialement mesures le long d'un cercle quatorial (perpendiculaire 4 4 -

la direction de Bo) et d'un cercle mridien (parallle Bo et V=). La figure 1 fait apparatre une nette dissymtrie dans la distribution de la pression qui est donc une fonction de 0 et de cP(fig. 2); des expriences systmatiques montrent que cet effet croit avec M et dpend de Re. Les variations du paramtre Pe/pf en fonction de Re, Pe tant la pression au point B=x/2, @=x/2, R, et P, la pression au point 8 =O, @=O, R, sont mise, en vidences sur la figure 3, il apparat que la dissymtrie est maximale pour Re= 1 700.

Pour Re=3 310 (fig. 4) on note que les surpressions et les dpressions A P* = A P/p VZ augmentent respectivement avec M, ainsi que l'azimuth 8, correspondant AP=O. Pour

C. R Acad. Sc. Paris, t. 279 (26 aot 1974) Srie B - 205

1

Fig. 7.

Re=430 (fig. 5) l'effet du champ magntique est diffrent, les pressions deviennent toutes ngatives pour des valeurs suffisantes de M et augmentent en valeur absolue avec ce paramtre, la zone de surpression l'avant de l'obstacle est alors remplac pare une zone de dpression, dlimite par O 5 O $ 90". Par ailleurs l'azimuth 0, de la valeur minimale de la pression varie progressivement avec M de 90 180'.

206 - Srie B C. R. Acad. Sc. Paris, t. 279 (26 aot 1974)

P$Po tant le rapport de la pression au point d'arrt en prsence (Pm) et en absence (Po) de champ magntique, on observe (Jig. 6) que ce paramtre prend une valeur maximale pour Re voisin de 1 300 et que l'inversion de l'effet se produit pour Re voisin de 600; par ailleurs PJP, tend vers 1 pour les grandes valeurs de Re.

La figure 7 traduit les variations du coefficientde trane de pression d'une sphre isolante, C,*=2 Fglx p RZ V: en fonction de Re et de M, on note d'une part l'importance de l'effet du champ magntique (les forces sont multiplies par 27 pour Re= 100 et M = 160) et que par ailleurs la similitude gomtrique est vrifie. La vitesse de rfrence V, a djh t dfinie [(j), (4)] et .

P = 'y' AP R2 sinz mcOs 0 d0 dm. O O

Le paramtre F*=F,/F, gal au rapport des forces de pression en prsence et en absence d'induction magntique volue linairement, dans une reprsentation logari- thmique, en fonction de Re lorsque ce nombre est compris entre 10' et IO3 (jg. 8); les forces varient donc en raison inverse d'une puissance de Re, et suivent galement une loi de la forme a M+ b M2 OU a et b sont des constantes pour un Re donn. Les expriences ayant t menes en milieu confin il n'a pas t jug utile d'tablir une formule empi- rique. .

Les rsultats exprimentaux relatifs aux sphres lectroconductrices seront publis ultrieurement.

Sance du 24 juin 1974. H. CABANNES, Magntodynamique des Fluides, Centre de Documentation universitaire, 1969. TH. Lw, J. Mcan. 6, 1967, p. 529-545, CH. V ~ , Compte rendus, 278, srie B, 1974, p. 501. E. CRAUSSE, Publications Technique et Scientifique de l'cole franaise d'Ingnieurs de Beyrouth, 1945.

Laboratoire de Magntohydrodynamiq~, Facult des Sciences,

33 rue, LouLF-Pasteur, 84000 Avignon.

C. B. Am& Sc. Paris, t. 280 (9 juin 1975) Srie B - 677

MAG~TOHYDRODYNAMIQUE. - tude d'coulements autour d'obstacles c y l h driques isolmts et lectroconducteurs en prsence d'un champ magntique t r cu t s~sa l . Note (*) de M. Cbrrlds Vivs transmise par M. Lopold Escande.

volution de ia prrssion au point d'arrt et & t'azimut BN relatif h vafeur minllnale & la pression en fonction des nombres de Reynolds et de Hartmann. Les variations du coefficient de train& de pression sont Ctudiees dans un domaine delimit par 93 5 Re s 11 600 et O o M s 160 os qui complte des rsultats obtenus rtcemmcnt (').

On exprimente avec des cylindres de sections circulaires, pleins isolants (altuglas) et lectroconducteurs (laiton) de diamtre D = 1 cm et de hauteur h = 1,68 cm. Ils sont disposs dans la partie centrale d'une conduite rectiligne de section carre (1,68 x 1,68 cm2), dont les parois sont ralises en matriau isolant (altuglas), et dans laquelle s'mule

Fig. 2

du mercure. Les gtntratrices du cylindre sont perpendiculaires la direction moyenne de l'coukmcnt.

L'ensemble du montage est immerg dans un champ d'induction magnttique unifonne et perpendiculaire au plan dfini par l'axe de rvolution du cylindre et la direction do la vitesse A l'infini.

678 - Srie B C. R Acad. Sc. Paris, t. 280 (9 /piii lWs)

Fi. 3

Le procd permettant de relever lt profii des diffrences de pressions AP (0) a djA t dcrit ('). PM/Po tant le rapport de la pression au point d'arrt en prsence (Pd et en absena (Po)

de champ magntique, on observe que la variation de ce parametre en fonction de Re et de M dpend trs nettement de la conductivit de l'obstacle.

C. B. Acad. Sc Paris, t. 280 (9 juin 1975) Srie B - 679

Si PM/P,, tend toujours vers 1 pour les grandes valeurs du nombre de Reynolds, il apparait que, pour un obstacle isolant, la surpression initiale augmente avec M (fig. l), alors qu'elle diminue, s'annule, puis est remplace par une dpression d'autant plus importante que Re est plus faible, dans le cas d'un obstacle lectroconducteur (fig. 2), par exemple on a PM > N P , pour Re = 430 et M = 160.

Fig. 5

En l'absence de champ magntique l'angle ON relatif la valeur minimale de AP (9) = p,-p, garde pratiquement une valeur constante, gale 90, lorsque Re varie; le rsultat obtenu diffre de la valeur gnralement admise dans l'intervalle tudi (80'9, ce qui est probablement du au fait que l'exprience est ralise en milieu confine.

En prsence de champ magntique on note (fig. 3) que lorsque le cylindre est lectroconducteur, 8, = 180" pour M = 100 et 160, quelle que soit la valeur du nombre de Reynolds, tout au moins dans la zone explore. Dans le cas d'un obstacle isolant (fig. 31, la croissance de 8, est d'autant plus rapide que le nombre de Hartmann est plus grand. Pour M = 100 et 160 l'azimut 8, atteint 180" pour des valeurs de Re infrieures 500.

680-SQicB C. R A d . Sc. Paria, t. ZSO (9 jah 1975)

Les variations du coefficient de traine de pression C,* (Re, M) b u r des cylindres de longueur unit (')], sont reprsentes sur les figures 4 (obstacle isolant) et 5 (obstacle lectroconducteur). L'examen de ces rseaux montre que Cf est notablement modifi par la prCscnoe d'un champ magntique surtout quand les nombres de Reynolds sont faibles et que par ailleurs la similitude gomtrique est vrifie. Pour Re = 93 et h4 = 160, la force rsultante de pression est multiplie par 45 lorsque le cylindre est lectroconductew, enlin, et dans tous les cas, Cf devient sensiblement inversement proportionnel au nombre de Reynolds pour des valeurs sufiisantes de M.

Cette dernire remarque, s'ajoutant au fait que 8, atteint 1800, dans des domaines qui viennent d'tre dtlimits, permet de supposer que le phnomne tudi prsente, dans a s

type visqueux sans d&oflemed qui apparat, i en mcanique des fluides classique.

(*) Stance du 28 avril 1975. ('1 CH. VIV& Comptes rendus, 278, SCne B. 1974, p. 501.

- Laborotoire & Magnitoihydiodynamlq~c, Facuitd &s Scie~~ces,

33. rue Pasteur, 84000 Avignon.

- 55 -

C. R. Acad. Sc. Paris, t. 2 (23 avril 1979) Srie B - 233

MAGNTOHYDRODYNAMIQUE. - Sur le coeficient de trane de pression des cylindres ferromagntiques en magntodynamique des liquides. Note (*) de Charles Vives, transmise par Lopold Escande.

volution de la pression pour 824Rebl7 . IO3 et O4M42lO. tablissement de deux formules empiriques domant le coefficient de train& de pression en fonction du nombre de Stewart pour O < N t 40 et 40 < N < 540.

Euolution of the pressure for 82 $Re 4 17. IO3 and O < M < 210. Establishment of rwo empinc formulas giving the drag coefficient in fonction of the Stewart number for O < N < 40 and 40 < N < 540.

Plusieurs auteurs ([l], [2], [3]) ont tudi, thoriquement, des coulements magntohydrodynamiques autour d'obstacles aimants, exclusivement de formes sphriques, particulirement lorsque le champ magntique est colinaire la direction de la vitesse l'infini. dans l'hypothse d'un rgime laminaire ou d'un fluide non visqueux. Par

Fig. 1

ailleurs, les expriences, en prsence de champ magntique, dj trs fragmentaires sur les obstacles amagntiques 141, car elles exigent l'apprciation de trs faibles diffrences de pressions paritales (de l'ordre de mm de Hg), sont inexistantes dans le cas de solides ferromagntiques.

On relve des profils de pression paritale, en fonction de l'azimuth 0, sur des cylindres pleins, confectionns en fer doux, de diamtre D = 1 cm. Le montage exprimental et la technique particulire de mesure ont dj t dcrites ([SI, [6]).

Le champ magntique B impos initialement, stationnaire, uniforme. perpendiculaire V, et a l'axe de rvolution du cylindre, est modifi par l'inclusion de l'obstacle; sa rpartition sur la paroi, en fonction de 0 (Jig. 1). ainsi que sa topographie au sein du mercure, varient avec la permabilit du matriau ferromagntique et les facteurs de formes caractrisant la gomtrie de l'obstacle et de l'entrefer. Des mesures annexes tablissent que la hauteur totale du cylindre est suffisante pour que la variation relative de B, sur une gnratrice. reste limite 2 % pour la portion mtallique rellement immerge dans le fluide. La valeur de l'induction magntique de rfrence. choisie pour dterminer le nombre de Hartmann M = B. D .(olq)1i2, est celle qui rgne, pour une mme excitation de l'lectro-aimant, en prsence d'un cylindre amagntique (ou en absence d'obstacle).

234 - Srie B C. R. Acad. Sc. Paris, t. 288 (23 avril 1979)

Trois obstacles sont expriments; un cylindre A, dont la surface n'a subi aucun traitement, un cylindre B, revtu d'une trs fine pellicule de vernis isolant, un cylindre C, chemis par un anneau de cuivre de 5. 10-2 mm d'paisseur. Les figures 2 et 3 reprsentent

Fig. 2 Fig. 3

les variations AP(0) releves a mi-hauteur du cylindre. Pour des mmes valeurs de Re et de M. les rsultats relatifs aux .cylindres A et B sont pratiquement identiques; la temprature ordinaire, le mercure ne mouille pas le fer et le cylindre A se comporte

Fig. 4

comme s'il tait isol lectriquement. Pour des relevs raliss avec des prises de pression situes sur les cylindres, 2 mm de leurs bases, les mesures restent stables et ne s'cartent que de 4 % des rsultats prsents ( jg. 2 et 3). Cette observation semble en contradiction avec la thorie prvoyant l'tablissement d'un coulement tridimensionnel [l, mais qui s'appuie, toutefois, sur des hypothses (Re 1 et MZ N) qui ne concident pas avec mes conditions exprimentales.

On accde au coefficient de trane C,* ([SI, [6]), aprs intgration graphique de trs nombreuses mesures de pressions ralises dans les intervalles 0 < 0 < x (hg. 5). C,* est inversement proportionnel Re (droite de pente - 1); cette proprit, dj tablie dans le cas des cylindres amagntiques [6], s'ajoutant au fait que l'angle 0,. correspondant la valeur minimale de AP(0), atteint 180". dans les rgions Re5 103 et M >96 ( jg . 4), permet de supposer que, dans ce domaine, le phnomne prsente des analogies avec l'coulement de

- 5 7 -

C. R. Acad. Sc. Paris, t. 2 (23 gvril 1979) srie B - 235 - - -- - -

type visqueux, sans dcollemen;, qui apparat, pour des nombres de Reynolds infrieurs 10, en mcanique des fluides classiques.

La figure 6, o F' =C' es{ le rapport des forces rsultantes (o des coefficients de trane) de pressions, en prsence et en absence de champ magntique, met en vidence l'importance du

0'l1

., Fig. 5

phnomne (pour Re = 82 et M = 210, les forces sont multiplies par 200 pour le cylindre C et par 100 pour le cylindre A). On observe, dans les domaines relatifs Re < IO3 et Re > IO3, la

Fig. 7 Fig. 8

prsence de deux portions de droites, de pentes diffrentes. qui sont encore l'indice de l'existence de deux rgimes d'coulements, respectivement caractriss, au point de vue strictement hydrodynamique, par la prdominance des forces de viscosit et d'inertie. Cette prsomption est corrobore par l'examen des rseaux 7 et 8, dont on dduit deux relations empiriques trs simples ,

C'=F'=l+A(o,p)Na3 pour 40

236 - Srie B C. R. Acad. Sc. Paris, t. 288 (23 avril 1979)

En exploitant des rsultats antrieurs, acquis dans des conditions exprimentales similaires, avec des cylindres non ferromagntiques ( [ 5 ] , [6]) , il s'avre ( f i g . 7 et 8) que la forme et le domaine de validit de ces lois ne dpendent pas de la conductivit lectrique et de la permabilit magntique des obstacles ni de la topographie du champ magntique.

(*) Remise le 29 janvier 1979 et accepte le 9 avril 1979. [l] H. CABAN~ES, Magntodynamique des &ides, Centre de documentation wsiversitaire. 1969. [2] Th. LEW. J. Mcan., 6, 1967, p. 529. [3] G. LUDFORD et J. MURRAY, J . Fluid. Mech.; 7, 1960, p. 516. [4] G. BRANOVER. N. SUUSAREV et A. CINOBER, Magnit. Gidrodinam, 3. 1966. p. 149. [q Ch. VIVES. Comptes rendus. 278, srie B. 1974. p. 501. (61 Ch. V I ~ . Comptes rendus. 280. srie B. 1975, p. 677. . [l J. HUNT et G. LUDFORD. J . Fluid. Mech.. 4, 1968, p. 693.

M o r a t o i r e de Magntohydrodynamique. FacultP des Sciences. 33. rue Louis-Pwteur, 84000 Avignon.

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