Notes du mont Royal

Cette œuvre est hébergée sur « No­tes du mont Royal » dans le cadre d’un

exposé gratuit sur la littérature.SOURCE DES IMAGES

Google Livres

www.notesdumontroyal.com 쐰

l4

.OP’ER A. A R CH IMEDIS SYRAGVSANI PHIL04SOPHIV ET MATHLMATICI INGENl-OSISSIMI

par Nicolaum Tartalcam Brixîanum ( Mathematicarumfcientîarum cultorem )mulris etroribus emendata, en:

purgata ,ac in lace pofita ,multifque neceflarlis.dditfs,quæ plurimislocïs intellectu difficile.

lima eranr, commentariolis fane luculentisa: eruditiflimis apura ,explîcata 31g

illufirara exiflunt, Appofitifq; manupropria figuris qu; grçco exemr

plari deformatçpc depraua(ç erant,ad reaim’mam

Symetriam omnia in.[huma reduaa

a reformataelucem.

’f w1 ’âçâàU Ü7 .120.va owww:xi.

,. ru. fifi-fi V, 37..:.7v h n 1., a. 50?- K jWM-dss ztçm’.fl., .ué... . 7 .. a z. et. . - a; I.l g.

l

val."-

aB63 50.1.0; v1 91.311915!!!) q [tremper en HAN;

alto. Quel) lR’eg’ls Btltgfinlci biffe: Compairlquëfuâ 3’ 83;: 151"?! DE 7’ NicolâuslïirtàleaîBritdàms.

V M fértexqudddm (Zénon bpnprmdzflime calmant mmpmtmtflêntfrafliflç” qui VÎX legî’pdlfldnflquidanft libri manùgrtnafbripli illittt m

lebrrrimi Philo jopbiî MWI,qtd mon Mary" arumine,mm matbinitquibufddm S) "04]:sz Vrbem tantra Marrelb’ Romanorum renfilât impertmt dia

mon vptoltufitzwfirmââ mais» «Maman: e53»; pajPiz-imdiln rama butta viri agît d son» mvfiirttticgumm .dtiriquottî, momtmpnllt pou

demizdtque ællimart’ perceptrdm.omnrm open»: medm,omne fiudtum, a quildblbul v! noflmmÏ’ih linèyuid’ttf qùg’yttm’tromtl (rai p Min! t rom ertmntur,’

alcool finetdijfirile fiât *; y Moto tan orant immerge-rom»: inmria,qui bofteMarot détinurrms’qrromnô palud! Viflëtorrigmdommefiiat veltm.Vifitdtt

rem bort? litait: bbrortî ,vperlrflo vniucrfit apr",- Pbtlojôpbum burina m4 tu,a côfiantifitmtt dariflîmû bdbitû,l5ge micron: advinrent en? intima?mibi (lariflïme patuit. ldeo rupidu: ego (vt dixi)bofre libre: perfprxitordim proange-pic demü diligentiflîmr mendigot? a7 loror multot deprauatotzvfigutu quafdam humour ad rem nibil firme: oflî’ndiflëm, ab inrepto defillm pune roaffutfiamJed dtfiderio intradibt’li id opta infimimdi art?[ïu,magna ex par:

t: morlbu: purgatumxg’propritt manufigurit aptit,vpropryt oppofitit lundi;mon renflam- maxime un: panama? ÜYCrbi!,(7 :xëplit,qu4nrü in me finit ds

Midi reddidizdonec loti optulquodÇ vtfpero) breut’ a mefiet,omttitzo ralliant":

que Mo Arrbxmrdet Pbt’lofôpbw (larijflmwzyrruittifiergat rettirefimydemüflogngfiuflm vbrm’mo: fludiofit bominibutfirre,dr lare produrere poterit.Œo

niant un? b4: tîppflgtt mon t: ipfit bar nollro labore dignior mibi potefl omit!mambo de ratifiant optimi: ralionibut addufïut banc prefemë mirabilë opesa? putréfia, midicçtttdam exiflimdtti.Honnopofluldtwmr 5 (yfimmd amidon,noflrdguæaullmm tè’porü dut lot-rom interuallo dtflolui potrfl.Arredt’Ît au? plu

rima,cymdxima main me betteficiaquæ ne: in’gmiomrc muta vlla damas fiat!me paria poffrnt "finaud bot nid me maxime impult’trgregitîmi 1318015010:m? quad (50(dbfi! oit adulan’o)rü in Eucliditlü’fi poilant; Pergei lefltottibtunm

in Algebræfpeculatiua pallium dim’næ progortionis a 915: inrebut dminumPropè mail, Mathematkùfiiîtyt ddeo dtditu tefimper vzdi,vt part? bd: il; r:

tibi mutin? exiflimë,Atq5 idrirro iure a mettra txbt Matbemau’ræ (lignifioit pu

ririflîmo opta bot mirabile deflinanclum duxl,quod roda. bilai front: fitjripiat"tique amitititt noflm pignutgg- monimrnmm ex anime dtdmflzmo profana

val: diupfilix’viueæx Venet?! Idtbuivôpfib t l si 4-3 r ’ Wa

l

l

kF; au. j. E”- .

menu Lutin tvÎÎlqèîÎvlll-MËNÏDÏÊ, ont ces

. tris .germxaldaplanh «magnums, ’.

Dlfiinltlo Nîooho Îanalca l’ danointetprcteaddita.

Centrum’ granitai: planta-’figurc, fdldtutfpunaus a un tu;fpenfa manctæquldlfiansorizonm - q tEmpligrdtîdfit.Mngdw.b.c.a interjpfitm fit cliquet! pouffant tri. d ’. 1quo [bjpenfim mon: tondit" æqtddifilttt orizottti . tir infinatdajgwa ont"m , Mit purifia: (natrum granulât nuncupabitur , «je apporte: intelligm in.15; flattât reditlitteitfiutrttrttùündlg ’ i

au a ’Dîftînitio.ïl.a N .T. BJnterptetc addlta.’ A À’

Centtum grauîtatîs duarum au: plurlum magnitudlnum (Holàtu: pandas a que Mpenfa’libn cit æquidill’ans oringuai! . H ..

W putt! mifltntelibràmbü Miaou]?! au]; m’agfiitudînibttnl. b laide:au: Magma: ) fi librafitfpenjâ a punâo.c.babeat parte: «attabler «pontet tu!

m mon" amati» v 531W!" MM! masmâwvbmîipfm

t MA

, . I , . 5’36’ fit optant but-Iliade plumé! miam! H :3! in fiant. figuraiottî’

flint. * Il ï . vh s mBu u- v u u [lmadones fun: [er j

,7 Petltloprlma.

me: inclinait.redoux: taquait: granitâtes æquallbus longitudlnîbus qui; " i

Interpres.’ .

v: exempll gratta figrauîtasga. mimi «bagotais (and: la: ,lon’gitudq.â.’c.longimdini.c.b- ufpenfa ’a’utem libra a figno 1., a

Auctor petit in un ca ru quad fini concelfum grauitatesatbtobg ,squame: inclinai: . quad non cit negandumg

11.....i...4-... ....l t ’ teddoJl.

lequalcs autan grammes ab inzqualibus lôgltudlnîbus nonæqualiterincunate [cd inclinai-eau! grauimcm gnou malart llongitudan

Interpres.

t r auîta 5.2. aultafl.b.æqualls tuninlongîmdo anthume, a amalabar: longirââln («ab fufpenla autem libram a îlignacolîmlluet- petitln Kali cafu 9E; d concellum granitatesædtgb, non

. .i..-.«,, . . . et-.à.l..z..-.

1-1: agi. .-...-. A: ... .

At .-.A, h»... un.

-..c)t-

:4aliter indium: [cd indium ad graultatcm qua: a malofl

fingitudlne ,"fclllccta longlmdinc.a.c.

a L 5jPCflËOÇBL V

si graultatïbus"; æq ualltct lncllnantîbus, ab allqulbus longltu -dlnlbus , ad alrcram grauitatum appon’âtur , non æqualltcr indinar: [cd inclinai-c ad grauîtatcm illam cul additum et! . 81mlliter autem 5c fi ab aima graultamm auner-aux aliquid non artquanta inclinant [cd repete ad grauhatcm a qua nô ablattîdtè -

microns”. 7

fifi dolé ibitatcs’QaÏGchC "’ ualca au: la; ales) æqualîtct’ f

Inclinamcël:I dnabuslongituâllnlbus, au! brgêlhllsnæfiabællc tbrça.b.8lmllltcr petit lntall cala glu-Yl: ci Concemnu quad fi ad *altc nm apponaturm put: ad grauitatcm;a.grauiras.d.non ç»qualltcr inclîn arc [cd inclina: ad granitatcm. a .-fcilioct- filant

un addltum en. . .

F M ElSimilltcrfautcm fi-ab altcra dlaamnî gfaultatum anffcratur al! 1quid vr pote agrankate.a.pars.c.non çqualitct inclinarc (cella a,dinar: ad graultatcmhfdllcct illam a qua non ablamm cit. r”

au 5È 122:1?

...----.-.a-

PcddoJlli;

Acqualium , ac’lîmîlium figuramm planarum ad ’aptam’ inule"

cent a: centra grauitatum adaptantur adinuicom; A

Interprcs-

V: fi duo triangula.a.b.c.d.c.f.fucrintfimilia ac æqualia contraautcm graulmtls iplîus quidam.a.b.c.lît.g«iplîus autem.d.c.f.hadaptatas inuïocm triangulma.b.c.d.c.f . andain :311qu petIl: quad fit ciconcelium g a centra grauitamm adaptancur adinulcem fdlicfl œnanm.gJup«mcruœ.h.& hoc opportctiuguigne in oî.fpccic æqualiutn 8 ad limiliû figurai glaçant

. . . «a t t î "fÊï-À- v , Potitidv.’ . H .I. .naquauumfoer’o’redïamntumo centra granitatùm (intimer

nunc polira . Similitcx; autan dlclmus fignaponl ad fimiles fitas a quibus ad æqualcs angulos «de duel: raclant voguai

gigolo: ad lama correfpondcnda.

Interprcs. I i ’

Exompli gracia li funin: duo triâgula fitæqualia fcd Emilia vt.Puta.a.b.c.ot.d.c.f.pctit in tali cafu quad li eiconccifum, quad

Centra granitatum lpforum fintlîmilitcr pofita,fcilicet quod ce"de datte ab iplïs centrîs ad saquait: angulos dlaorum triant

gulorum fadantæqualcs angulos ad lacera; corrcfpondcntîa,vcrbi gracia in pardieu: duobus triangulis ,oentra grauitatumIplïus quidcmta.b.c.lîr.g.ipfius autcm.d.c.f«lît.h. &œpulemurquçg.a.g.b.g.c.lîmilitcr.h,d.h.c.bittât fit latus.aab.rcladuus fi.ne ootrcfpondcnsaddm&.aoc.ad.d.f.ôt.b.ct3:14.56: angulusa

i l

il .

.-

rfi:.»urr.z;.:: .;.: .- I

.. , . .finir-«v.

5.. . a .,.

q ,- ’v-m-N

. minimale angulo.d.&.b.ad.e.8t.cîad.f.vnltquod fit côcell’umquad duelinee.g.a.ar.h.d. fadant acquales angulos ad latteracorrefpondentia flue reiatiua failicetanguius.g.a.dæqualeantfilogh.d.flàoga.bgh.dweo& fic media ,

«l

l” ’ a I ’* ’PeflflC’ovIo 1. .1”),..,. ja Ïl ÎLE. in 2 Â. t ’P”., .i , ’ g. .Omnis figura: culas pcrimeter ad tandem pattern cana matit

centrant grauitatis opotter clic intra figutamgK

Interptes; , » xlnthuam petucnianilus ad dedaration cm litât petlriopls 6lporter dllflnire quid fit figura-tuiuslpetimeterclëeaua ad cant

dem pattern , a: quæ ad dîner-las. j , .figura ergo calus pcrimetetadcandem’ pattern cana fuerit tifYl figuraaGt alle fimiles (cilicct poulottescirculorumafigurfimm parabolatumâ: aliç fimilesr l ’ l I ÏFlgura autem cuius perimeter ad pattes dînetfaisivcaiua fner’ltiCil v: figura.b.& aile fi’milcs Auaor ergo petit quod firiiîlitetfit ei concclïum quad ornais figurælvmàc aliçv mufles ,fi’t ne)celle centrant cius granitatis elle. intra figutam , in figura au:remblai aliis mais hoc non cit ncccfl’arium quia aliquandoP°tefi Clic-extra figuramI-vidclicerin.concauitatctcgquodopotg

rebat dcclatar ca. i

o j A .n Hisautcmiuppofitîaz

du

il

il.

[C

L6- v- j.»

H I: au»: fippofitionirgrquiçdte: ab æqualibm Iongimdinibulæqugljtàreçpente; æqualcdîmt . Si min: inæquqlaæjfinçlabium exreflù à maigri "fion!

du: mixant" repçnt quom’qm «Haut»: Æ ab «haïe: Magma répercute»: :’ allait "

ab çgualibm longiçudimbmgrquitate: ægualirer repèmnæéualflfimt, A6 (and .

lib»: longiludimbm inrqunle; gramme: non æqualiter repunt [Ed "par: ad mu. . forent Q bien; mini 02mm; (qu aliter repart! , quonigmfiqualu ahæ’th’bm (on;gimdzbu: æqualiær repu?" . Appofirolggztmfyablqto reps": 44 miam», gamin: ù.

a! aTIæÎjuqllkr repenttqag appuya . I .m I, . L Un: ’ .l - . A Il

murmura. "1 honnis eflÈguïJvm Quel p’flmîfiitzl’iid’flmofifirflîyhüh ipfin,» La;

quad prrmîrtimr: rroblem dutem quad praiaritur ad ronflrufîionnnjpfim quipremitrimr: Porifmqfiuti’; qqu famittitur ad atguij’ition? ipfiu: quad Premittitur.

Thtorema-pün’mm. Ptopofitio prima.

l nçquales grauitates ab inæqualibns longimdinibus æqualiterrepent a: maïorat minoçi.

I a T imquakrgrmthehaïhvfir mlfdrjï.d êqualiter "perm: aa ’ .longiruâz’nibm. a.g.g.b.dem9nflrmîmguèd ont?!" 41,34.ng g, b; 3

’ I nonfit «in: minon «bluta 4mm «afin gite açditflçipfmb . que";nid»! ab airera-agada" rapatriant «binant efïitpu «mon repu, me»; [unmin: Ëqm’dbfit .g .4jpfig.bçqmlitn ripent «gaule; min 4b æquqliàus [vagis

rudimbw fia: rndior v.3.4 quàm.g.b.fepit’ad.a.çqudu min abiuqudibm log: ,

girudmibmnon æqualzter "par" [cd reparu a maiori .Iongiludin: . pop!" bot1:4an windr. ngàm’gàaum’ Hum rami d ab lingam longitmdirübmœqàaüm manu: inaquÆt (manier :fiminorà- V 4 ï w

A a ’ A À’Theotemndi. i Prèpofitdafl.

k

Si du: squales magnitudincs non idem centromgrauîtadqhuben: ma gnitudinis côpofitæ ex ambabus magnitudinibus andtram grauitatis cri: medlum trac commis emmura granita.

ds magnitudinum. -.ra.:n- «-

Ï

:117 Magma. (miam gmdtatïMJpfim «tombé . a; min.gagnai). firdur in duo apud.godito quad magnimdinir a: ambla(un magnitudinîbu: rompofitæ (curium La; èfi qui»: nonfit du: qu

ex ambabund. b.magnitudinibù! r’mtrum rauiratix. .fitpoflîbile Æ. Quart».efifin.a.b. fionfum (fi : quartidi» igirur. .fignum connu»: a]! granitais magni

tudinifrompofim ex.a.b.dempto ipjô.d.çlualiter repentur . Magnitudiner ergoa.b.œqualitcr "peut a lôgitudinibu:.a.d. baquod quidam cf! impoflîbile. flaqua

le; min: ab inœqualibu: longitudinibu: non æqualiter reput. Palam igitur quôd

3.!!! mm graniwi: mythifiai: rompofit; and). . .

K” d ut! d ; Ï H.a . au I H l. .l , . çheorsmaow. amadou.

811mm magnitudinumkcmtrum granitais in «a: fintpofita&Mgfiim ms saquaient gamma: balzan: a: «de intermedu: centrommïœquales-fint magnhudinb compofitæexomnibus magnimdinibus cennum un. granitai: fignum quod a:media Idem centraux dt granitads. a a

- Il a; à! N "Dm: magnimdbtemàgœgmpn amyaflatiripfirm qu;f a.b.î.fignaîn "(la pofitafint me»: aquæaagb.g.aqnala vagua-.4.

I 8.3. Jaffa aqualu dito 6d magnitudini: rompe ne a: omnïbw unWh: (mm granitai: A? mg. gamin: mima!) . magnifiâmeséquateur grumeau baba: ummmgauimù m’tfigmmgqmniam faquin

3 --u fi LI 6- - 1.,. . Ad. 5*” 1’. 15.:

Mangfa magnifia compofitcaj omnibu: murmgradmi: critfignum and a(nef! «En Mg.ylm

.--V:--:aa

. k v q l 5mana remua: graduât.- Ex bot itague manîfiflum nia 910km: e nulmitai»: imperium magnimdinum rmtragrduimi: in l a tiarentiajggæqualifer Mm: a media magnidim: aquakm grauitatemùabeant ana; intrrmeà; cmtriipfirm cqualu fin: magnitudiuù «empâta: magnitudinibu: rompe;fifi! tmmgmatati: m’t figmn: quad a media: ipfirum grauitati: 5:ancf! . fifi paru fin: multitudine magnitudine: vautragrauitati: ipfirum in rèçflafla: pofitmy- media Minou æquakmgrauitatm babeantæyiflermdiç (entrot-nm "me æqualexfin: maguitadini: compofitæ ex omnibul magnitudinibmtmtnmgrduitdti: tri: radium "(la marri: tantra grauittti: magnitudinum v:

tflcD56 HEU

Thediemmifil. A Propofidodüi.

commenfura magnitudines squame: repunta longitudlnibus contra pa 1s adam radon: habendbus ad grammes.

I N T rommemfilrdt; magnitudina,a.b.quamm cm:ra.a.b.v.longif inde fit.l.d.,0!-fil vamdbM longitudo.d.g.ad longitudinemgæo

demonflrandum quèd magnitudiniI rompofiræ ex vlrifque.à.b.tmtrum.

grauitati: efl.g.quom’um min: rfi ,vt.a.ad.b.ita.d.g.ad.gac.a.autam ipfi.b . com;

manfiwtu c7.g.d.ergo ipfi.g.e.tommmfi4rat , b: "(la "(La quia ipfimmœg.341.4] rommuni: menfura . si: flaque . nm 0’ 19on ipfi quidemmgwtraquebarum.d.b.d,k.æquali: : ipfi autem.d.g.;qualim.l . Et quoniam a li: (and;b,ipfi.g.r.çquali: : (7 quæ.d.g.ipfi.e.b.quana- quæ.l.e.equalis,ip A b . ergoquæ quid:m.l.b.dupla a]? ipfim.d.g.quæ auti.b.K.ipfin:.g.e.quar:ipfiam.n.vtra

a tomm.l.b.K.b.menfi4rat quonjam quidam a dimidia ipfimm . Et quoniamn.a.ad.b. ilaqu:,d.g.ad.g.e«v:autem qu ç.d.g.ad. grimaud. b. adt M. dupldmin: vtraqa vtriujque . t: vt«sa.u.ad.b.ita.l,b.ad.b.K,Ü’ quorupla sinh.ipfiu: . a . totuplum fit v.4.ipjmr.x.5fi ergo vr.I.b.ad.n.ita,a.ad.x.tfi 4:thg- vth.b.ad.l.b.ita.b.ad,a.per æquale ergo efl vz.k.b.ad n.ita.b.ad.x.ggonem"sa multiplex efl.k.b.ipfiu: . n . (whipfiuu o oflenfiam (fi aura-n quad ipfiu:3,1.multiplex fin: quarm.îpfamm,a.b.tfi rommum’: meula: .Ïwzfi ergo 191

......

.--.- un.

.- -..n.-..t 4.; .

au, à, .An-.- J- ’

, .

n - v. A

(Équidem Ha in 5p]?onaqualerymnæqualiaipfiLyderifionerquàm au...quali: magnitudmi; fifi. n Ï aquilet eruut multitudme detifiowbm quâm in a.equalibm entrbmïffig. qui: fi ad vnamquanque "detifiormm «un; quæ inJJv.

[Appenatui m1 gaude æquz li: ipfi . x.;enrrum gemmai: baben: in media deefefi ni: çmne: magnitudine: aquale: flint, ipfi . 4.0 eoinpofite ex omnibu: (en;mm grenant: i1 (rit. e,p1rrfque en»: fient 0mm: multitudine quia d’qudli! efl.l,e.

îpfi.b.e.simlirer demonflraretur quèd (7 fi ad vnquuanque detifionum earum

ne in K.b.apponarur magnitudo æquali; ipfi .x. eentrum grauttari: baben: inmedzo denfioni: bmnefque magnitudine: æquu.’e: erunt ipfi,b.(yrompofine ex ou

mbm (enfrum granitant ent.d. [rit igilur.a.quidem adiarem pene!,e.b . «unpene:.d.erunt itaque mngnitudme: «quale: inuitem in "(la idrtnfei quarum censtregrauimti: æqualia ab inuite"! dlflant rompofitæ pare; multirudinepalam igie

tur qubdqagnitudinir rompofitæ ex omnibm rentrum granitai: efi quæin duoæqua [calo reflç habenti: rentra nudtarum magnitudmurn . Quoniam autan cequaleifimt quàm quidem,l.e.ipfi.g,d.quæ aurem.e.g,ipfi.qu. a tata ergo.l.g.«quant 1pfi g.K.quare du: quæ ex omnzbu; magmmdmi: eentrum gradua) fis

gnumg. xpjw iguur quadem.a Pofito apud.e ipjô autem.b.apud.d.æqu41im m

anfpt’nfl.go

. fifi, .1 .’l 1 g.-l 6 I T [Î]

ç 6.5!; titi4- .Theorema v. Propofîdo v.

un

É: îgîtur fi incommenfuratæfint magnitudines fimllieer arquame: repent a longitudinibus contra puna cadem radonem habentibus ad magnicudines.

Ï N T ineommenfurabilet magnitudine;.a.b.g.longitudinet «and.3 . e.e.x.babeataute.a.b,ad.g.eadem ratione quàm (7.e.d.ad.e.x.longis

l Pudine Jim quèd du: quæ ex ambobu: bu: que fient a.b.g.keentrumgranitai: efl.e,fi enim non œqualirer "panna b.pofitum firenxg. autan: pofintumfuper.d.aut maiurefl.a.b.ipfi) gaur miner fitprîu: maïor’vtqc aliter mpar ipfi g.quomodo fit maior , v aufieratur ab ipjôfl lamina: erre u quo "uninitflm b-quam gant æqualiterrepanr , v!refiduum.a.eommenfurabile fit ipfi 8.

0-?!)

Quoniam îgitur eammenfiuabîlerfiemagnvagnîmdmn a minorent ratia7mbabet.a.ad. .quàm quæ.d.e.ad.e.x.non arquant" repent.a.g. la longitudinibu:d.e.e.x.po no quidem.a.fitper.x.ipfi autem.g.[uper,dar rayer bot «de!!! aeque

.n.g.fit nain: quànnr: acquitter repapipfiJ. .- I . r

I ’ . . . I : 1 ’, * Theoremacvl. b Propofi’tiowi.

Siabfalîqua magnitudin e° aufi’eratur aligna magnitude nonidémicenrrum habens cum toto refiduç magnitudinis centnîgrauitatis si! ednâa rem commute centra grauirarum Ted! totins magnitudinis &ablatæ ad candeur ad quod cèuum retinsmagnitudmis En abfumpra: alicuius ex adhéra conncétcnte du

’61 centrum vr tandem ha ben rationem ad intermedia cëtroç"mm quam habet grauirasablaræ magnitudinis ad grauitatemrcfiduæ terminus ablumpter. .

n

I T magnitudiner’aliruium.b.eemrum grauîtatingw’ «547m ab

e a.b.a,d.euiu: (natrum grcuiralùfitæuogulata dulem.e.g.(y’ eduflaæ.Sumaturque gardai ipfilm.g.e.ratzone babemeandem quant habens

d.magnitudo ad,d.h.demonflrandum quad , magnitudiniad.b.eentrumgrauimri: effarJÎgnum non enimfidfi po flib. le fit r. lignifiai quoniam igitur magnie

radiai: guident ad tenrrum granitai: efi.e.ipju: au!em.d.b.jzgnum,r. dufque exVtrifque ad.d.b.magnjtud1mbm rentrû grauilati: erit in lima.e,r.fifla vtfifliole: fin: (antrapajfi- ferundum eadem ratianem magnitudinibm quare non emfiagnum gfitundam Fraportionalemfiflronenl ipfi duflæmon ergo efi.g.eentrummagnitudmi; remplia: ex.a.d.d.h.boe efl tpfiuuabefi autem fiapponebaturm.

q mon ergo efl.r.rem:um gnian! magnitudinixdb.

la! l 6 l .en, . . fi J ,. a x ,5J

w «A -.A-

v’ r Theoiemawik Wrapafldalvfl.

Omnls paralogwmmî centrum granitais minredacômmümedikhotomias dus lacerie qui. facundum contrarium par:

I T paraklogrammm.a.b.godofuper dilrbotomîah autem l’animal»

f g.d.que.e.x.dieo flaque quad paralelogrommioa.b.g.d.eentmm granitatir erit in.e.x.nonfit enim [cd li poflzbile eft fumer durait" thM’be

fpîdiflanter quantum: itaque.e.b. d11(b0romitata [emper ni: aliqua reliifa mie

nar ipjâ.i.r.ol diuidafur vtraque hammam a .e.b.imequah’r ipfi.e.k. a a fiagui: pene: diuifioni: durantnr aquidiflanter ipfi.e.x.diuidetur itaque’totum para

lelogrammi in paralelograma æqualia 0.11milia ipfi.1(.x Paralelogramorum 119iM æqualium Ufimilium ipjî’.K.x.ad aptdtorum ad inuirem radent . Erunt un

que magnitudinu aliquæ paralelogrom; aqualet ipfi.1(.x. parer. multitudine a

rentra grauitati: ipjèrum in "fla iaeentia a media «squale: a omnerex ma-que parte mediare ipfæque aqualerfiant a intermediæ eentrarum "(la æquale:

magnitudini: ergo ex omnibu: ipfisrompofitæ cenrrumgrauitati: erit in "(la en!neflenreenrraârauîtatî: mediorumfiratiorum non efl autem.i.t. em’m efl extra m

dia paralelogrornd manififlum gaur quad in flamand? tentrum gradin? t4ralelogromi.a.b.5.do

’ a aa lb A 5t r 45 v J xTheorema.yiil. propafidovîiî. 4

10mm: paraielagrômîoentrum granitatis’eft fignum peut:quid diamant Conddunt.

I T paralelogromüab.g.d.v in ipjô.e.x.în duo litant lineaabogdo

f que autem.K.l.line«.a.g.b.d.eflflaque rentrum granitai: pantela.. . grand.a.b.5.d.in une a.e*i.0flenfum efl enim hoc propter bar «meun bufaççubergo [ignumauentrum marmitai: pene:.t.autem dyametri ardebaron: tondant : quare oflenfum eflbpropofitum . Efl a aliter idem a du

ïÊ-Qî-i--

, . . ,,,,,, - . h . .- . 8re; si: paraielogrammmâgfidîameter Man îpfiurfit qua.d.b.qua’a "du.b.d.b.d.gdfigana requalia fient v fimilia inuitem quare adaptai:b ad imita»MJMÎI 03mm firman :pfaruçt adMeem radent . itanu.a.b.d.m;goo

a . . e 6E 3 t rd9’. xni emrmmgradrafixfignum.e.v [mm in duo quæ.d.b.penet.t.. a ronflât»

«env duratur (y abfilmatur quæ.x.t.œquali: ipjè.t a. adopta» flaque trio

na.a.b.d.ad lfiâonum.d.b.a.(ypofito lame quidem.a.b.ad hamada. latere aurenard ad branla-g . adapta Ü quç.t.e.reffa ad.x.!.vfignuvn.e.ad fignumxuadetjzd Ü ad (entrum grauitari; tr quni.d.b.g.quoniam igirur.’ trigoni quiadm.a.b,d.rentrum grauilan’: e]! (75mm: tofrigoni amen: .d.b.tq.jignum.x«palam

guident magnitudini; rompajîtæ ex ambobu: tria ont; «maganai: efl medium

refluas quad quidem eflfignuma.

v. a fi. . 8t Xd . , aIncoremalx. Propofitîoâu;

Si duo trigona fimilîa lnuicem fin: a a in ipfis figna munira!hormis! ad trigona a: vnum fignum du: trigonl in quo en , filemmura grauitads areliquum fignum en; centrum granitaisIrigoni in que et! . similiter auteur didmus figna lacera ad liamiles figuras a quibus æquales angulos dada: rada: ægualeafadant angulos apud laura dardent adonis. À

I T E M duo trgandmb.g.d.e.x.(y fini viraque.a.â.ad.d.x.îtaque.d.

i a badina que.b.g,ad.e.x.v mais trœonixfigndjimilirer imamfintbquc.r.n.ad IriâonmW,d.e.x,vfit.t.remmm5rauitau: tria-oui

«badin quad and (minongrauüati: trigonbdmx: Nmfit enfin: [fifi

A N .. Jzna:x-z.; v4 4;; .. . ,

",2.-." -« .

"r M-r-r r ,m. fic .. .

- "fiant-CL: ’

poflîbile efl fitÇbuentruthuitatiæ trigonîrd.?n.;t.v rapuîetur.t.la.t.B.our.k’qu3

nmn.x.n.d.b.-.b.x.b.quoniam igitur [inule efiaa.b.5.trigonum mgonoîdeimg- .remnagrauitarum fient figna.t.b.fimilium autemfigurarum emçragrmdamfie .

militer filntiarentia: quare çquale: fadent angular ad latera refondenuaivnumls

quodquefinguli: çqualirefl ergo dnflqur qui (antinetur ab. b. . . qu: ronflenatur.a.t.a.b.fid anguiur qui rontinetur.a.baoboequali: efl angula qui routinetur

ab.e.d.n.quia [militer iaeent fignaamqy angulur ergo.e.d.b.efl equalu dnLquloe.d.n.maior. f. minori quad quidem efïimpoflîbile :ergo non efl natrum grande

Mi: trigoni.dae.x.fignum.b.efl ergo.n.t.rentra.l

Theoremaar. Propolîn’oae.

si duo trigona Garni: (in: , unius miam trigonî cenrrum .gtaul. ’taris En! in rem quç producitur ab angulo ad mediam bafim,à reliqui trigoni centrâ grauitads erit in une: fimillter duaa.

I N T duo trigoud que.a.b.g.d.e.x.(yfit vt que.d.g.dd.d.x. flaquai».l dd.d-e.vqur.b.g.ad.x.e.v [dia Imea.a.g. in duo pener.b.eopuletun

q que.b.b.v fi! tenrrnm grauftari:lrianguli.a,b.g.in huea.b.h.fignum.todico quad (7 trigoniæ,d .x.renrrum grauintixelji in reflafrmiliter duffa.Seretur4

que.d.x.iu duo perm muopulerurœmqyfirfiffa vr que.b.b.a.d.b.t."admirai!and? toniungdnturque.b.Mdem n.x.quoniam efl linee quidem.g.a . medietar’

que.d.b.linee du!em.d.xmedieta: que .d.m . [fi ergo a v: que .b,a.ad.e.d.itaça.b.ad.d.m.(per [mi [un Mendiga- eerta equale! angulor latera proportio-bgaliafimt equales er o efl angulur qui continetur ab.a.b.b.ei qui tontinnur a.dmât? a]? vtque .a. .ad.d.m.uaque.b.b.ad.e.m efl autem ce vt que .b.b.ad.b.tilfqurcmæMdœmæ par equale ergo e]! v: que .a.b.ad.d.e.ieaque.bot.dd.e.n. a;

and equale: angula: lutera proportionaliafient 5j autem boa efi equali: efl unegulu: qui (antinetur a.b.a.t.ei qui continuer va .e;d.a a. quare efl reliqou ana

a 8141m qui (outillerw.a.t.a.g.equalir &ngqu qui,tontineturiab.n.drx.prapter.eandem amen: angulur quidern qui tontinelur a.b.g.t. equalit 41 angarie qui ton

Ma!" o ab.e.gç,n.angulur me»; commuai,a.t,g.b, quai; ci qui tantinerur ab

"mm.

7-;-

Il.)

g!in

ri

I*ï-ÇNTOÔËQ.GP

a

Gai-l:

mi ’ V9

ont. m ofienfirm efl . e?! autem (7 quad angulu: qui tannin-M ab.a.b.t fit «par

in anguia qui (0-;tinetur a- d.e.m.quare0 "11un . Aed angulu: qui rommemra bug. equaluefl (onrenlo ab.n.e.x.prapter:borflaque omnia [mailler iarenrfiogna.i.n,ad proport onalia laiera equale: anguiorfuriunt : quoriiandigimr iîmili:

ter iaeentfiénameg’ efintentrumgrauitari:mgoni.a.b.5.(y.n "de renirumefigrauiratu trigoni.d.e.x.

E à.a db 8Theorema . xi. Propofiflo . xi .

omnis trlgOnÏ cent")!!! granitais en in rem qu: en produa:ex angulo ad mediam bafim.

I T irigonum.a.b.g (a in ipjô que .a.d.ad media»: bafimb g.demon

s flrandum quad in linea.a.d,fit (entrain grauitatirtrigoni.a.b.g a nonr fi: enimfedfi pojfibile eflfiwæp’ per ipfiem equidzflanier ipfi.b 3.13m

dramaturge t.i.jemper aliur un duo equa [Ma linea.d.g. erit aliqua reliâa mienor ipjâj LU que relinqlmur minoriinea.t.i.fitque.d.u.0 diui atur viraquelinearum.b.d. d g. in yqualer taper [afflouer equidiflanieripfi.a.d. dueatur a. (a:puietur linee.e.r.b K.i.m.erunl flaque be eqiu’diflanre: ipfi.b.g. paralelogrommi

itaqueipfiu: quidem. m.n.:entrumgrauitaiù efl in lineanJpfiu: autem.K.x.een

mon granitai: eflin linea.r. ).ipfiur vero.r.o in linea.e.d.magnitudini: ergo ex:omn’bu; iompofiu reniragrauitaii: efi in refla.r.d,eritiraque [igname capabanquent La edueatur (7 prodataturequldifianter ipf.a.d que .5.fitrigonuvnitaque.a.d.qad mania trigona que ahurira-"1."! K.K.r.r-g.deftriptdfiantfimilia rrigono.a.d ghancbabent rationem qua»: habent que.5.a.ad.a.m.qura aquaç

Infime linee .a.m.m.K.k.r.r. 5.030111]!!! autan trigonum.a.d.b.ad amura quad

lim:.a.l.l.b.b.e.e.b.defaipta fimilmtrigona cade": babent rationem quam queb.a.ad.a.l.trigonum 0’804. b.g.ad omnia diffa trigonal banc babet prop "ion?

quant buire quç.g.a.ad.a,m.5ed que gazai! dom-mm")?! Proportioem qu;finquam ad.r.t.praporlio enimiineæ.g.a.ad.a.m ,eadem efi n qua toma. .e. adfilmai; fimiliajirnt trigone! . Trigonum «am-4.5.5441 diffa nacrent propqnune", baba quç.f,r.ad.r.t.quare 0’ dunderm.m.n.k. x.r.o.pgalelogromi

.A.-.-.--.Au.,..(.. V

. aux. am.--..’..... . ,. 11«tu 1A2..,-., x

’l

a - «émàb’mflxl-V ."h-’* --v----. .-..

ma ad refidua frigo!!! maïorat: protamine»: halant! qua»: quæ.f.t.ac1.ta- . fiat

ergo in pro miam paralclogromomm ad Mg and qu;.q.t.ad.t.r.Quoniam igiaun (H ML». magnitude qued.a.b.5.cuiu: rmtrumgrauitati: du. a duffeflurab ipfi magnitudo rompofita mon.n.K.x.r.o.paralelogrommù a cfl ablat; ma; ’

5

e a: 3’A a a N 4 X X.5 o ’ wsuitudinç’: centrma granitai: fignumwÆdîduæ ergo magnitudini: compo fit; ex

rrfidui: trigoriî: rentrum grauitati: cf? in "(la (Jaffa (g’ aqubtpta halant: ad lic

mam.t.r.banc proportîomm qua»: baba ablata magnitude ad refîdaam. signa»:

ergogwrnmî cf! grauîtati: râpofiræ magnitudininx refidui: quqd quidemjmqu

15be.- linea . n . p" que rafla pen::.a.d.produ&ain plana ad edndem omnÏa fianthoc a]? ad altrram parte»: palan: igitur propofimm c Aliter idem fit trigonum.a

bal? dam" quç.a.d.ad mediam.b adire qubdin.a.d.rfl centrant granitai:Mgovd.a.b.g.nonfitrnim [éd fipoflîbileeflfit.t.y topukntur quæ.a.t.t.b.t.5 .

a glandant: media ca quæ.b.a.a.g.0 peut: liman: au. ducan:urque.c.Kahi-0’ (opulentur quæ.k.l.l.d.d. [Chaud x.m.n.thuoniâfimilc cf? trigonïwbog.trigon0.d.x.g.quia paraldla et! qu;.b.a.ipfi.x.d.o’ efl’m’goni.a.b g. (au

"umgrdlâwiffignilmbv trigoni ergo.x. &grmtrum granitai: efl fignum LSimiliterm . fin iatenlia [121144.10 vtroquetrigonorum.QuonIam itaç ad pros

portionalia laura æqnalerfiriuntangulot propter tandem vtiqu: (7 trigoniœ. .(1.11":th granita: (Il fignum. K.quare magnitudinit tompofitæ ex virifqn: tri3071i! fiiliftfofàadmdfiætmmm grauitati: rfl in media rafla. K.1.quoniam iM- ,9*" æqu’h’f’mt trigondor.b«d.x.d.g.etefl "radium linn.k.i.fignnm.n.qnoniam 4

Æ vt quc.b.e.ad.e.a.itaqur.b.k.ad.t.K45 mon: «indagua! .x.a.üaque.g.l.td

Lt.fi autan bot . quæ.b.g.ipfi.K.l.paraleüa a (00:th efl quad; . cf? mgo v: «lambda! ,Àgjttquhknmdeqnari magnitudmi: tompofit; ex ambes

J .

a En

.4 un!gra

ü!

m

l[un dia; daignai: murant Æfignumm , [fi autan a paralelogrommi.a.e.°d.x.

(mm): granitai: flamant-m . Quart magnitudini: compojîm tx omnibua cent"?grauitatiiîefi in reffmmmæfl me»: a ipfiuhaà. . rentrant granitai: flânât.une ergo.m.n.edu(la tranfit par flamant. :1qu a impoflïbile . Non ergo un:tram gamma "goum. 5.8410)! :3? in reflmadæfl ergo in ipfi.

Theoremæxîi. Propofido. . l

binais trigonî cenuum granitai: en fi nm a polîto. nous!dan: trigonal qua: ex anguli: ad medlungîîaterà’ damnât rem.

I T trigonm.a;b.g.a- àucdrhr que: güdmuadmd madiambgqæautan.b.e.ad mediamwg. si itague trigoni.a.b.g.«ntmm gramen?in maque HmM.d.b.e. Oflmfilm et? min: bot quart figmæormo

mm eflgrmitatir.

a

y 0 IE Æ 3I Thqunocumin mpezalis habentîs duolatm puddla lanice!!! . and

1mm granitais en in rem «puante dmhmmia pmlehtfi. flafla la y: [calo 1961:: continus dikfiotomiam minais par:

. . . . C 1

l

-... ..-.J.ï..1l»gf ..-;.-.Î 23..

, , ü-

. -14na

v A: .

« v4..." Mr z r...

2* la .Az

- 5172...: 2-1:

- v- 4,..-

Q

lelorum ad reliquam fedimnn banc habeat propordofi êquâhabe t fimul vrraque (ailier: æqualis duplæ maioris cum nuncrl ad duplam minoris com maton-i paralelarumt v ’

l T «Malta. b g.d.baberu çqliidiflauuinuîtm lima.c.d.b.g.9ucl Mœqupldfl dùbotomia: linarum.a.d.b.g’. Œàdigiturin hume.

(.fittmtrum trapu ’ alu manififlum . Si au»: (dicta linm.g.d.h.z.e.bb.a.b.paldm quôd ad idem ligna»: drumlin" : a en? trigonünb arrentrumya

amati: in lima.b.z.(7 fimilitrm-bddrigofl tentrum grauitan’: in huma!) . areliqui ergo tramalir.a.b.g.d.rentnî grauitam "il"! limba: . Copulaia au?quç.b,d.diuidatur intria gqualia peut: figmtkjœrg ipnî æquidifldrmipfibg.

duaiur.l.t.m.n.kaytopulïmr quç.d.z.b e.o.x.Lrit itaip trigoni quidâd bd.mimi graduât in linga.r.m.qgomd in; qu;.t.b.tertia par: en huant: du glignât. quidifld: 1:55 (luffa r]! flambai? dut? (and? granitais nigoni.d.b.gin finaud z.quarrfignü.x.œutrü eflgræuitatis du?!" mamaproptar radiant? a

figmîoæentrü effgrauiratiatrigoni.a.b.d.magnitudimt ergo (ôpofitgex 4m60:

l bu: trigouir. çaobudb.d.g.quç quid? A? tumuli: rîtrûgrauitalir rfl in "(14.0.

ami? au? diflætramali: cantrûgrauimi: (yin liuruqquim trapqalu.a.b.gdjrntrü granitai: .p.babcbit au? vtiç tri onû.d.b.g.ad trigonü.a.b.dproporfion?’ qui qirf.o.p.ad.p.x.pfexrabuiur. Se vt trigonü.bid gmd trigo.au 4b.d.vt eflgm’bgudmdm «in? quem.p.dd.p.r.itaç.r.p.ad.p.!.propm’

* fimiütndinë triaâuloql.o.r,p.v.p.r.x.quanun du; quç.b guü.a.d.ad dual

. fd.d.cü.b.g.r’ta r.p rü.p.:. ad duu.p.:.çü.p.r [id du; guida" qu; r. p. (ü.p.:.fi

nul "rag flat quantum. bot ci? que.p e.duo au? quppmüpmfinud ma,flanquempubonfl peægdemonfirmfum ergo Perolitl. -

INCIPITSEÇVNÏI

1 Eheoreît’m primum. Propofitio prima;

sin! duo Ïpacia contenta a «a: à: a fedione recranguli conipofl’umus pcnea damm recta m apponere non idem cennû gr:uitans habenn’a magnitudinis côpofitz ex ipfis ambobus cemtram grauiçnn’s erir in recta coputante centra granitais ipforlîdiuifis fic dictis recuis WrCCtÎOllCS ipfiug contrapaflim tandemproponioriém habegnt [pari]; ’

a T1 i1 in 7 «manquas. .a;e.zrquatuainùm arrima «mgr;à a uitatu’ni 1mm»; fin! flâna. t.zg-topulerur b La quantum».

pantoum a.b g.ad.d.e.z.(7 banc baba!quœ.f.K.ad.K.b.demonflrî 4du»: quêd magyitudtnùrorrpofiïœ ex..arnbobu!jParuu, a b gdæ z.re’Îrrum’grdui

tafia A? fignum .k.5îtiraque quidemhkaæ «li: Magne limitât l unipfiautem . l b.a’guflfi! quæJi nier (ergo ùquiejëbjpfi à! m1101" W4? (714.5sur! d e g traque e.k.ad.k.b hoc efl que]! hadj r40 en ÏFfiM quideur..b.l.duc51a quæ n. [[1hW autan isliâuçdJnmrit, ergd nyuæ:l.n.ad.l.nr.itutjue.4.5 3.63

.e . a; addimrur amena [qui liman: l In. medzetaiiipfiiù Lige: viréque paniqua: nil. çqualo vrrunlibet :pjôrnm.x.l.h.o. qucre liquident-o que!eh :pfi.a.b.g.x Qmpleururitaqueæw prôfOrlùMfln «me»: butât-no ad. que

fer quamJ n ad Lrn.vt amena g b.ad.z.e.d ira.x.o.ad.o.pv’wpemmlaumlcogaule amen guida b 3.1pji.x.o.arquale ergo a quad e.d z Ipfiuno.p a «netrimardaient!!! infirma» o.p.enfignunn.h.hne; mua eiw ergo que prixpouiller ex ambobux.a.b g.d.e.æ.eenuun granitai: eji [vaudrai

I:

4 .-...’..-.25.Î .9 a a. .

. -...-... .--..L--.

A. . . .*,-,--Hl

..... «.4-

- . . vfiimrnasJ-ymzm-. 4

Theoremadi. .Propo’iîti’oJLT

Si in rationnement: a l’écu a a hume recreguli con! trigonum infcribatur habens baiîm candem fecfloni a: altitudinemçqualem . Et iterum in reliquas (sciènes trigbm infcribebantue habentîa baies eifdem feedenîbufôt aldtudinem æqualttD.Odin reliquas (mîmes trigona infctlbamur adam menfurzfigura promena in rectione notFinfcripta efle dlcatur . Maniafatum autem g, ficudnfcrîptæ cematis quçcondunt angulosproplnquos a veniez fecdonis a: angulos confequentes qui;diffamer bafi [ecdonis arum a in duo saqua. recabuntur a divmarc portlonîs &diametmm fautant in radonts confequeru,flum imparium numerorum vnq dicta ce qui apud. verticempordonis hoc autem demonih’andum in ordinibus.Si in pardon: content: a recta a: a feedenelrecxanguli conf rescdHneum nom: Infcflbatm infcflpd centrum granitatis cri:in dyametroporçionisi , a . a ü

la: i..x« .- .. -. 4 i; , j . 1 1 I pætioiaJngfiguqli: diffa; e50 inferibaturin ÎPfilm refiiiineumg À! - notifiilitewçe.z.b«bAchgflydtfitterautemportioniifitfi, d.dea

I monfirandum guôd (entrure! granitdtir (inferipti efl in Iinea.b.d. au!miam enimtragqalig guidern.a.e.r.5,eentrum granitati; efl iulinead.d.efl ami

l "wading.i.r.eentrumgrauituti: in lined,m.l;trupegdlit aident.z.b.t.i.eentrüin lineu. rn.n. Adbue Man a trigoni.b.b.t.tenmon granitai: in linet.b.n.pau13m. Quint rotins "(filinei eentrunigrauitati: :5 in iinea.b.d,

[Juan naïï’". dun A il” .- NUJÏQÉ, W 1’

Hvxam, .. 1,1.4

x i . 1A . :d l d"r .,r..*...........--.(.-..p U." H .. .5mn ’ll’heoreïnadii. Propô 311.: *. a!!! pordonumfimiliumœntennnimflecuæfœdone

Intime]crin:

port

ou:

unH"

gr

g!

p

. nreuâguii connu malibet rœüuneâdnfcflhamr me: balzaneautem minima rccduneo lama æqua multitudine inuiccm techineorum centra grauitaeum fimiliter (encan: dynamos

pordonum. 4 » w i - .1 I N T duit portione: quule: diflæfient.a.b g.d.e. z . v’ioferibdnm

a ç inter ipjà: rafldmeanotç Magellan numerum. habenua butter): 59mlia,dyamerro autan portionum V [mt.ëqh.e’y.e.,t.copuleruun 1.19 maux.

Davæ.y.f.q.s.,.luomam iâizur.o.b,y.e,c.diuifæ fion ab. æqwdgûannbui inratiner configuenlium numerorum imparium z. vrmulfiçudinefeflione: ipfdrunç

squaleifim. roide): qubdjèt’fzonu dyametrormngin eijdem prqparfignibm "a;

v æquidiflame: eajdem proportion: babebunt a (rapezaliummJæ. berner;grauiurum mutin rezîi:.b.:.t.i.simdner iaeentia e quoniam cadem babent prixpartiaire»: quæ4.g.k,l.ipfi.d.z.e plenum uu;emtrap«a1ium.K.n.t.q. centragrauitotmn ("Un fimdiftî diuidenria lineae.r.:..7a.6.u(lag in,œ.mf.9.tempralibmuentrd gratinant trumfimiüter diviàlltù. ÂÏMM-p.r-1o6o Brun; W

un: a trigonomm.x.b.o-9.e. 5.reneragrmua:um in linei:.b.f.e.z .fimiiimiman bubentù autan «mien: proportionem tropezalia en trigone . Patin igifur quàd tout" rrfliiinei infiripti in portionnagbüqntrum graniQatiijirnilitn dl"

uidit tineam,b . b.(7 inj’mpti in parme.z.e.d.eenlrum granitai: lima,e.t.quodgulden oportebat oflendre.

b Wa.Theoremaoiiii. Propcfiflo.lii!a ’ j

Omnis pordonïs contente a recta a: i’ecdone «orangea!!- con!

cemrum grauitads tain dyametro perchois.

A s portio vt Min 61.417.3on fit.bod,demonflrddîî

k

.- th.3.2.3. Ah; Z- .: . .1

. A.4.

. -. ..---.w.....A-r â," .-..

*.

«mais portiom’e’enrmægmmnn in lima.b.&si.n.non [mu per qui»: du v

mur æquidifiarneripfi.b-d.quæ.e.z.l rinlm’batur in poreionetrigonum mg.eandem [afin babem’ponionem a altitudinal .rqualrmfl tqudm baba propre.lionemdquæ.g.z.dd.z.d.bane baba!trigonum.a.b.g.minorer ad fluant x. ln:[tribatur autan a reflilineum in portion nomma vt relique pomme: fin irfim:minorenReflilinfliaute’infiripri centrügrauitari: efl in iinea.b.d.oiîëfi.m efl.n.in

Fafard ÙfitJÇÜ eopuletur uæ.K «a eduratur veqnidifianter ipfi.b,d.duç

eanue.g.I.palàm autem qui! .maiorern proportiouemqbaber rflihneuminjeriopar»; in poreione ad rquua: porcine: quàm rrigonnon.l:.a.g.ad.x.fed finvlug.ad fiaiumzxâtaqumgæad-Ldv refiiiineum ergo in jeriptum ad reliqua: poeNone: main-en: proportionern baba: quàm qulr.g.z.ad.z.d.b.re efl.l.e.ad,fe. K4babeatiâitur qua . m.e.ad.e.K.eandem proportionem qua»: babel noium id "a

* quuar portionenogom’am igitur infrripti reflilineLkæfl eentrmn immolatem poreioni: rentrum Æmpalàin quia reliqua magnitudini! rompofiræ ex relie

-quirporâonibiu «magnum; efledufla l.-nea.k.e.zy (minora cliqua redîtfeilieet.m.e.quæ,proporrionnnib.t.od Homme 1;.un infcriptum reflilineum adreliquat parfumer; gainerie anagriitudiniraompofitæ exreiiqui: pommai"!(entrurn grauiratirfignummqnd quidem intonuenienn ipfimquœ peut: o me!b.d.duffa ad eandern panera radent «une: relique pommer. miam igitur quad

inhu’eaàduentmngmdmu " . - ’ . .

X .. - . f, j q ma

i 4 a Iv -, l ù 3 JC. , - , . 8eIheoremawg Propofitdav. .Si in portion: contenu arma a; [caliorne «magma con! real![imam lnfcribitur nota: tarins portionis centrfigrauitads propluquusdt veule! pontant: ê omnium infcflpti reailinei.

I T .a.b.gÇportio qualii’ diffa efl diameter autan ipfiua.b.J.a’ infnio

z * une: in qui": trigone»: primo! norc.a.b.g.u firenoqizbjîzpud

I - v v g me

a

emfitq

grume

0P".qua";

sin! a;

3&1

quem

umbo

[dualu

En?

gopor

nm

vune

li)

e.vtfit quàmÏbœdupla ipfiur.e.d.efl igifur trigonl.a.b.g. rentrant grauirdtiz: [agammée-tenir itague in duo aqud Virunque eorum quæfilnt.d.b.b»gepene:.z.b.

operfignaæbæqudifiamer 1mm.b.d.duraturque.z.K.b.t.erit ergo portion:qmdem.a.t.b.zentrum grauirari: inlineo.t.b.portioni1oufem.b.k.g.inlinea.z.Koson auteur, Lin r:- eopulentur quinJnh (A: quoniam paralslogrommum En!»3. «mea- æquo) (Il qumszpfimJuefl ergo vendra-Laqudù ipfi.x.m . za-quioniam (yuan; ,5 Portio,a.r.b.portmni.b.k.g.quia magnitudinir eompofiræ ex

ambabul porièonibua.a.t.b.E.k.g.(51rûgmuimfi! rfi in media.l.m. quoniâ in çqua

1erfi4ntbor efl fignurnxdfl aurem (7trigoni.a.b.g.eentrumgrauitatir grume .Palàm igitur qùbd totiux.a.b.g.een:rumgrouitati: efi in 11net. x.e.per igname.vtfitfirutmÆ-gdrigqnum ad portiouer.a.t.b.baK.g.ita.x.o.ad.o.e.mr.o.eeurrügrauitari: rotin: rom oui: quare erit propinquiu: vertiri pontant) centrurn ’totiua

ponjonix quèm trigoniinfiripti none . Rurfilm inferibalur in portion pentbagocnum refiihuenm notæ.a.k.b.l g.0fit tatin: guident portioni: dxdmder quæ.b.d.Wriufgue aman portionum vtraque.i(.z,l,b.d)vametrorum a quoniam in pornone.a.E.b.injeriptum efi refltùneum nota totiuxporuoni: «natrum grauitarirefl inlima. k.(.propm quiui W’flici quant (emmi: retfilinei Sit igirur portioni: quidern

Mgeenzrum grauiratirmurigoni Memrmportioni: autem.a. hominem gr:

. l

A! i ’y d.uitatù.t.Trîgoni mimi . c7 eopuieniur quinqua émargeait? ergojefl quequidem.l.q.ipfi.q.n.quæ auremJ.r.ip I.t.m.fed trigono quidem.a.k.b.æquale eîi

-» frigonum.b.l.g.portio auiem.a.k,b.portioniib.l.g.portione:.n.trigonir oflenfæfait in alijr epytritæ eflê. Erit ergo magnitudini: quidam eompofitæ ex ambab «a

portionibiu.a.K.b.b.l.g.eentrum grauitatinqmmpofita Menez amboine: mgonîr.a.k.brb. L g fignumu. Rurfinn igx’tur quoniam trigoniqiide’rnwjgæmym

granitait a? i . e,rompofifç autan ex ambabuo portionibue.a.K.L-.b.l 5.fi,gnurn.q

pua... guidera-tatin! panioniiiafi’guentmm ri? in lima.q.e.[e(fa i153 .

a - . il d k . l h U ’

-r----b::2

.. drîïîlz N. . n; a -

que vt qua»: babet protortionem trigoninm.a.b.g.ad amba: portion! [dliret la.

kb b.l.g.edndem prop ortionern baba [effio ipfiur terminum habens ad reliunminor ortie : influa pentbagoni.a.K.b.l.a.centr-um granitatir efl in linea.q.e.re(la fi a ita v: quant baba proportionem trigonum.a.b. .ad rrigona.d.K.b.b.lglume proportionem babet ou» ipfiuz terminum babenr.r. ad reliqua . qui":igitur maiorem proportion? babel! trigonum.a.b.g.ad trigona.a.k.b.b.l.5. quarra *

ad proportion: palàm igitur quod portionir.a.b.g . eentrum grauthir propinsquim a]! vertiei quàm eentrum inftripti reflilinei a in omnibm refiilineii infairptir in portione eadern ratio.

r

(fg fill C3’ 132 aç la

a J aInterpres.

Notandum cilquod une: . t. h. cil dyameter portionimub. -(par 46 primi a dilflnidoncm primam)Apolloni page! ac H-nu.k.z.pordonis.b.K.g.

Problema primum° Propofitiowî.

ranime data cannent: a «a: a (comme redtanguli «un poil!bile et! in portione reaüineum net: infcribere yt rada intermedia centromm granitons pordonis de inforipti rectilineî mince

fit omni promût: recta. rAT A fit portio.a.b.g.quali: diffa efl . mina eeotrumfit.t granitai:Muferibatur in ipfium erigonum noræ.a.b.g.vfit propofiea "(la que;Le! qui proportionem Mut quæ.bu.ad.z.banr proportion? baba!

trigonum.a.b.g.adjpatium.q,infrribitur nage in poltione.o.d.g,reflilinmm ne(traçolgm relique portion: minorerfintjpatio.4.vfit infcripti "Rami

à

F, un rag

. Itenirmn grauitaiirfignum.e.dieo itague linea.t.e.minorem efli liaient. 2. . 3131i»!non out requalir efi aut maior . Quoniam autem reflilineum.a.K.b.lg. Id roll”qua: portion: maiorem proportionem babet qua», trigonum.a.bgadjparium.qboeefl qua.b.t.ad. nimbe! amener qua.b.t.ad.z.non minorent proportionernquàm ilIa qudm baba ad.t, e.propter non minorern ri]? lineam.t.e.ad lineam. à «m

ailineum ergo.a. k. bidard reliquaa portione: multo maiorem proportion? babagadin quæ.b.t.ad.t.e.ogarefi fixiamut vt reflilineurn.a.K.b.l.g.ad reliun po;rione: in aliarn aliquam ad.t.e.erit maior quàm linea.b.t.Sitque.b.t. quoniarndau.

lem portioni: quid:m.a.b.g,eentrurngrauitarir eflfigmrtfleflxlinei Mchkb.l. g. fignum.e a a fiimpta quadam "(la babente proportionem ad lineam.e.t.quam baba reflilineurn.arK.b.Lâ.ad reliquaa portion: eiua quæ.b.t.ad.t.e.b.ergo efi (entrum granitai:magnitudiuireompofir; ex reliqui: portionibu! quod’quidem impoflibiledufia n per.b.pener linearn .a. ,ex eaden paneefl portioni . pris

la. igitur qubd quæJ-eminor efl limant: bac auteur oportebat oflendere.

Ibratemmvi Pr opofidowli.

Quorum pardonnai iîmilium contentomm a «mon lectio-ne rectanguli coni centra grauiqmm in codent proportion:

(«ont dyametroo. . .,I N Tüduæ portioner’qualer didot fient.a.hg.e.z.hqitntî dyametrïquç

. a b.d.z.t.0’ fit portionit quidem.a.b.g.eentmmgrauitatufi5nunul(apfiuu amm.e.z.b.fiânum.l.demonflrandurn quidern in eadem proporc

tione [étonna quæ.b.d,z.t.Si enim non [et v: quc.K.-b.ad.i(.dataque.z.m:ad.m

La infrribatur in portione.e.z.b.re&ilineum nota in ut nitrmiedid mon poretioni: a inferipti reflilineifit minot qui»: linet.l.m.0 jigger?! "(bluta ce»

- . -......arù. -.V gym. .»

5. :i-zt- v

A: «(A in...Au... -a.«. Mir-«Wr «:-

A.

g:-

A.*;- 9. .r

1-,3- f; r: a i

in)? garait-ail: fignuÊËJuHiiiubaqu i unir in firman.Mamm-le reflilineo inferipto in.e z Mme efl [imiliter nous z enim rentrum granitai: fit

- propinq uiu: vertiri qui»: quod portioni: : quodquidern ell impoflîbile palàm en

go godan babet proportionem qua.K.b.ad.K.d.quàm quæ.z.l.ad.l.t.

3

Nu

g I à, a Z.Theorema vil. Propofidowiii.

omnls porflonis con tentæ a recta de a rectione rectanguli con!centrum grauîtatîs diuidir dyametrum portionis ,ita «par:ipfius qua: ad verticê pordonis fitæmioiia ipfiu squç ad bafim

I T portio.a.b.g.quali: Julia e! i diameter"autem ipfizufit quæ.b.d.renoa tram autemgranitatirfitfignum.t.demonflrandum quod.b.t. fit emiOo

I lia ipfiu:.t.d.infinbatur in portione.a.b.g.nota trigonumia. b.g:miM(entrum granitati: firme ficetur in duo arqua vinique Iinearum.a.b.b.g.penerdu? ipfi.b.d.æquidiiiante:duranturqueq.K.b.l.dyametri ergo [uni pornosnum.a.k.b.bol. g . Sic igitnr portioni: quidem;a.k b.eentrum granitatiomupfimaurem.b.l, g. fignum.n.(g- eopnletur qua.m.mK:l.magnitudmi:ergo compofitæex ambabu: portionibu: (entrain granitai: efl.q. (o- quoniarn eii vt quæ.b.t.ad.t.

d.i!aqne.k.m,ad,m.z.v eomponenti a permutatim v: quæ.b.d.ad,K,z. flaqueMl. ad .m.z.qnæ autem.d.b.qnadrupla ipfini.k.z.kor.n.infine demoflratnr quadrupia "goy qnæit.dipfiu:.rn.z.quare c9- reliqua qua.t.b rfliojllæ ipfiu:.k.mhoc efl ipfm:.q.r.quadmpla efl , a: iam ergo fimul ambo quæ.r.b.q.t.tripla ipo

fiu:.e.q . fit tripla que.b..e.ipfiu:.e.x.zr.q.t.ergo ipfiu:.q.x . tripla . Et qnoniarnquadrupla efi quæ.b.d.ipfiu:.b.r . a hoc demoniiratnr qua autan .b.r.:ipfiu:.e.x.tripla qn.e.x.b.ergo ipfiu:.b.d.terria par: efl. Bi auteur (’3- quæ.e.d.ipfiu:.d.

l b.tertia par:.quoniarn quidem rentrnm granitai: trigoni.a 11g fignum efi. e. a:reliqua ergo quæ.x.e.efl tertio par: ipfin:.b.d.Et quantum. tatin: quidem porno.

.-.-æ

ni: en

port;

mi

rânw

V ..-.v«».u r- -- -»- ’ni: mon»: granitai: efifignum.t.magnitudini: Mm rompofitæ ex aima:portiombnr.a. K1». bJ.g.eenirumgranitati:e]l q.trigoni amerri.a.b.g. [ignameerit vt trigonum.a.b.g.ad reliqua: panione: ira 94mg t.ad,e,e,rrigonum 4mma.b.g,in lrlFlum portionem qnoniam toto portioel’lepytrita trigonum.a,b.g.trirpla ergo en (7’ quæ.q.t.ipfiu:.t., e. efflenfian ejl autan quæ.t.q. tripla ipfinr.q.

x.qninrupla ergo efl qua x.e.ipfiu:.e.t.bor qua d.e.ipfiu:.e, t. ( æqualinnæiiipfi) quarejexeupla (fi qua d.t.ipfiu:.t p.0 efl ipfin:.d.e. tripla quæ.b.d. æmiolioergo e]! qua b.t.ipfiu:.t.d.quod guidem oportebat demonllrare. . l l

F A lrif 0C x" qdv g 11v5 r Ba a

a

a a 5Theoremaoviii. PropolîdoJxo

Siquamorlineæ proportionaliter tînt in continua proportionne à quam quidam haber proportionem minima ad exceilumque excedirmaxima minimam banc habens aligna accipiaturad ires quinras exaellus quo excedlt maxima proportionalioter tertiam quam aurem haber proportionem quæ æqualis dupie ad maximum proportionem a: quadruple ad fecundam defexcuplç ad tertiam &,tr.iple ad quorum ad æqualem quininepli: ad maximam a: decuplœ ad ’lecundam à dccuplæ ad tri-otian: de quintupla: ad quatrain . banc habens aligna accipia.tut ad’ excell’um que excedit maximam proportionaliter (en

Atiam fimul ambæ accepta: riant duæ quint; ipfius maximoe.

I N T quatuor lineæ proportionale:.quæ.a.b.b.g.b.d,b.e.babet propor

.4 tionem qnæ.b.e,ad.e.a.babeat quæ.z.b.ad ire: quinta: ipfiu:.a. d.i..- -...Quamautem propomonam habet aquali: duplæ ipfiu:.a.b.zy quadru

plæ ipfiur.l:.g-0 fixeurluipfim.b.d.we tripla ipfiu:.b.e.Ad aqualern qumiuplç

ipjùe:,a.b.(7 dernplæ idiunbgy detuflæipfiuièan’ quintupla ip]iw.b.e.

ifi. dan-an;

A, .. -.-n-s...,.....-.. -

-I----4A v-

,Iraa. A

ban: babaat proportionam quâm.b.t.ad.d.a.dmonfirandum quad quia). .h 412i

quintæfit ipfiu:.a.b.Quoniam.n proportionalar fiantquæ. a.b.a.d.b.g.b.d.b.f.vquç.a-g.g.dcd.a.argo in aad?’ propotionafiant quonîd nm quç.a.b ad.bo5.iu

qua-g.b.ad.b.d.v.qua. b.d4ad.b.a.arit a raliqua qua-and raliqua qu;.g.din cadi proportion: vadbua quæ.g.d.ad.d.a.arir ergo Ü vt quç.a.d.ad (La-irafimul ambæ quæ.a.b.b.g.ad.b.d.vadbur firnul amba:qii.a.g.l;.b.d.ad.b.a.ar o a:

v: qu;.a.d.ad.d.a.ita dupla viriuqu.a.b.b.g.ad duplû ipfim.d be adbua u!ambæ quæ.b.g.d. bail-maffia ad oia.argo avr quæ.a.d.ad.d.a.ita dupla ipafin:.a.b.0!ripla ipfiuig.b. aquç.d.b.ad dupld ipfiu:.b.d.(y ipfam.b.a.minoramproportion? babat i dupla ipfiur. 443.50 quadrupla ipfim.g.b.a- quadruplapipç

fiua.d.b.0duplaipfiu:.b.a. ad duplâ ipfiiu.b.d.(7 ipjâm.b.a.ay- quæ.a.d.argo ad

d.a.minorî- proportion? baba! 4 dupla ipfiuaa b.(7quadrupla ipfiua.b 5.0 quadrupla ipfiu:.b.d.(7dupla ipflu:,b.a.ad dupld ipfiu:.d.b.vip[am.b.a..8i ergo fi(iamu: v! duplamipfuu.a.b.0 quadrupla ipfiur.g,b.v quadrupla ipfiur.d.bo0’dupla ipfiunbæ. ad duplam ipfiu;.d.b.at xpfim.b.a.ita ipjâm.a.d.ad aliarn aliqud

arit ad minoram.quàm.d.a fit ad linaarn.d.K.aril ergo romponanli (7 tenuarfantivt quç.k.a.ad,a.d. ira dupla ipfiui.a.b.z’7 quadrupla ipfiui.bag.0 axaupla ip:

fiu:.d.b.v.tripla ipfiu:.b.a.ad duplarn ipfiur.a.b.cr quadrupla ip ur.b. g . aquadrupld ipfiur.b.d.ay dupla ipfiu:.b.a.vt autem qu;.a.d.ad.b.t.ita ara: quintonpla ipfiu:.b,a.(9- daauplaipfiu:.b.g.o’ darupla ipfiui,b.d. a quintupla ipfim.b.

a.ad duplam ipfiur.b. av quadrupla ipfiu!.b.g.(7fixrupla ipfmnd. Ino- triplaipfiunmeifimilitar ergo proportionibu: actapti: proptar turbatam anologianlpariœqualam vt.a.K.ad.l.b.ita quintuplaipfiux.a.b.ag- dacuplaipfiunhgov- duauplaipfuu.b.d.c7 quintupla Îpfim b.a.ad duplam ipfiu:,a.b.v quadruplana ’

finages- quadruplam ipfiur.b.d.(g- duplamipfiur.b.a.îfla autan proportioâaadam illi quam babant quinqua ad duo . gommo- quintupla ipfiur.a.b.ad dmplainipfiur.a.b.proporrionam baba: quant quinqua ad duo . Similitar quintuplabaud duplann aiufdam proportionarn baba: quam quinqua ad duo ,vdatupld-b.and quadruplant aiufdarn proportionam habat quarn quinqua ad duo.Sinu’ritar da

aupla.b.d.ad quadrupla aiufdam proportionarn baba! quam quinqua ad duo 0’06

ninia ad omnia proportion? baba quam quinqua ad dama a.k.fl’g° 4Mo?"

[J É i é

W

. Â l Éportionè’ baht qui babant quinç ad dumRurfinn quonitï aIl vt que. k.d.ad. «tu. I

ita dupla ipfiua.d.b:yipfi.b.a ad dupld ipfiua.a.b.(r quadruplé ipfiua.b.g. a

quadruplâ ipfzur.b.d.(y duplâ ipfiu:.b.a. Vt aut? quæ.a,d.ad.d.a . ita ail qua I

dupla ipfiut, une tripla ipfiu:.g.b.v ipja.b.d.ad dupld ip]iur.b.d. (a. ipfàmb.a.Diflîmilitar iâitur proportionibu: artapti: arit par taquai: vt quæ.K.d.ad,d.a

itadupla ipfiut.at5.(y triplaipfiunb,g.vipfi.b,d.adduplam ipfiur,a.b . (g- Iquadrupla? ipjiiur.b.g.at quadruplant ipfiur.b.d.(y dupld ipjiua.b.a. Et marlin:puto fit argo a minori vtoa.K.ad.a.d.ita ipja.b.g.z7 tripla ipfiur.b,d . (a duplaipfiu:.a.b.ad duplam ipfiu:.a.b.(y quadruplam i pfiunqbæy quadrrtpldjpfiugb.d.(7lduplarn ipfiu:.b.a.5ad (9’ vt.d.a.ad.a.b.ita.qua.a.g.ad.g.b.o- tripla ipfiu:gainai tri phi ipfiu:.d.b.v dupla ipfiur.d.a.ad duplam ipfiur.a.b.(a- omnia ad 04rnm’a (and gaga a tripla ipfiutgdægt dupla ipfiua.d,a.ad ipfim.g.b,c7 triaplan: ipfiu:,d.b.c7duplâ ipfiut.b.a.aflvt quæ.d.a.ad.a.b. tiflimilitar igitur pro.portionibu: «replis arit par çquala vt quæ.K.a.ad.a’b.ita (114124. g. (a! tripla ip-«

fiu:.g.d.0 dupla i p fiut.a.d.ad dupld ipfiur.a.b.(y quadrupld ipfiut.b.g.*y quadruplam Plfiui.b,d.Ü’ duplam ipfiut.b.a.(9’ tomponanti afi vt quæ.k.b, ad . b.a

ira dupla ipftur.a. 17.0" quadrupla ipfiutogbovquadrupla ipfim. d. 1M: duplaip1510.1) av dupla ipfiur.d.a.o- tripla ipfiut.g.d,(7’firnpl6 ipfiu;,a.g. ad duplamipfiu: aima quadruplam ipfim. 3.17.0- quadruplam ipfim.b.d.(yduplam ipfiutb.a.kurfum quoniam ait vt.a.d.ad.d.a.itaflrnul vraqua quæ.a.b.b.g.ad,d.b,yfimul vtraqua que g,k.b.d.ad.bia.(7 omnia ad omnia arit vt quæ.a.d.ad.d.a. itaquæ.a.b.(7 dupla ipfiw.b.g.(9’.d.b.0 ad fimul vtriufquaipforum.d.b.b.a.argoa ut quæ a.d.ad.d.a.ita dupla ipfiur.a.b.v’ quadrupla ipfiu:.b.g. (9- dupla ipafiu1.d.b.ad duplam fimul vtriufqua.d.b.b.a.(7aomponanti (9’ côuartanti argo afl,

vt qua.a.a.ad.a.d.ita dupla ipfiuna. b . a quadrupla ipfiu:,b.g.0quadruplaipfiu;.b.d.(g-duplaipfiut.b.a.ad duplam.a.b.(g- quadrupld ipfiur.b g.v’duplamt

ipfiu:.b.d.ergo a: vt quç.a.a.ad tra: quanta: ipfiur.a.d.ita duplalipfiut.a.b . aquadrupla ipfiur.b.g,(7 dupla ipfiut.b.a.ad ara: quintaa duplæ ipfiut.a.b.(yquadruplæ ipfuu,b.â.(y duplæ ipfiu:.b.d.vt dut? quæ.a.a.ad tra: quintæ ipfiu: . a.d.

ita afl quæ.a.b.ad.z.b nquoniam a: permutatimîfiapponabatur. Quoniam igiturofianfitm ai? . vt quidam quæ.k.b . ad.bq. a .ita tripla ipfiur. a,b . a fixruplaipfiunbgg. Utripla ipfiur.b.d ad duplam ipfiur "a . b, (y quadruplam ipfiut3.!) . (7 quadruplam ipfiur.b.d.(g’ duplam ipfiu:.b.a.vt autam qua .a.b.ad.z.baht dupla ipfiua.a.b.at quadrupla ipfiur.b.â.at quadrupla ipfiua.b.d . (7 duplatpfiua.b.a.’adj ne: quintaa duplæ ipfiur.a.b.v quadrupla: ipfiut.b.g.atduplæ ipafinal? - d . Similitar igitur proportionihu: «repris arit par qaqualam ut qua-dt

b . ad .z.b.ita tripla jpfiut. albLÜfixrupla ipfiurt b. a. (yttriplagpafia; .6? a . ad in: quinoa duplaipfiul.a.b.v quadrupla ipfiut.b,g. a dupla

La .LLJQJ LLMu. un

’..a. un. -4

A à."

4; aAAk. h «a 1a:- .-.’.. riff: F3- fl ï. A q V . ,..

"A .-,...-...a.-. A--A waænl

z....I v, A p I424...A.a.-. p t A.

..-AJ a,::.

Aî-w-nM-æ-Q’W’finé’. .Î. 1...:

Far-Hauv î’ Nt-Aia. 4-»- -....

là

i.

.

m r" A -

«un w.mfl1atrarræww-za;rw-F:vv

ipfiur.b.d . Tripla autan ipfiu: ad». v faxruplaipfiuuhq a tripla ipfiur.b. d. i Vadira! quintaa duplæ ipfiua.a.b.quadruplæ ipfiut,b.g.(7 duplaripfiur.b.d . proa

portionarn habant quam babant quinqua ad duo . Mani Hum enim boa (7 quax.b.ergo ad.z.b.proportionam babat quam quinqua a duo .ÇOflanfiam af? duttain et quæ,a.K.ad.h.t.proportionam babara quam quinqua ad duop-l quç.a.

Mao ad z.t. proportionam babat quam quinqua adduo que ra quand. ail du .quinoa ipfiu:.a.b.

l n allo exam plat! græco fic habebatur.

V 0 N la M .n.proportiondla: fiant quæ.a.b.b.g.b.d.b.a,(y’ quæ.a

q g.g.d.d.a.v radant proportiona fiant Üfimul vlraqua quæ . a.b.b.g.ad dupl am ipfiur.b.d.babat aandarn proportionam quam quæ.a.d.ad.d

La fimul maqua quand b.b.g.ad.a.b.cr omnia ad omnia candam argo proportionam babantquam.a.d.ad.d.a quàrn taquant dupla ipfiut a.b.(y triplæ ipftu!8.11,1: ipfiur.d,b.ad æqualam duplæipfiur,d.b.zr ipldm.b.a.Quam autam pro;portionam babat æqualit duplæ ipfiu:.a.b.(7 quadruplæipfiut.b.g.zg- quadntplç

ipfiunbda duplæ ipfiut.b.a.ad .aqualamIduplædpfiundbtza’ ipfimæ. la. kana

hababit qu.:.d.a,ad minorarn quarn.d.a.habaat igitur ad.d.k.z7- ambæ autan: ad

prima; sandarn hababunt proportionam halvabitigitiir qua.k.a.1d.a . d . aandrmiproportionam quam çqualnduplç ipfilt!.d.b.(f quadrupla- ipfiur. 3.13.0 fanant:plæ ipfiu:.b.d.v triplp ipfiur.b.a.ad rom pofita ax du pla’fimul vlriufqua.a.b.a.b.

a quadrupla fimul vtriufqumgb b,d.habat autant (7- quæ.a.d.ad,h.t . aandarnproportionarn quam quintupla fimul vtriufquaJ b.l:.a.cum datuplafimul vtrlufçg.b.b.d ad aompofita ax dupla ipfiut.a.b.(7quadrupla ipfiut,g.b. Ù tripla ipsfin! a.b.(9’fextupla ipfiu:.b.d.Dijfimilitar autam proportionr’bu: ordinati: boa

afl intarturbata proportiona par (squale candam proportionam quç. Ko4.ad.bofo

quam quintupla fimul vtriufqua.a.br b.a.vdsrupla Viri:tfljtlt.3.b.b.d.dd compofitarn ax dupla fimul vtriufqua.a.b.b.a.a quadrupla fimul vtriujqua.g.b.b.d.5ad

aompofita ex quintupla firnul vtriu,lqua.a.b.b.a.rurn daruplafimul vtriufqua.g.bb.d.adcompojîtarn ax duplafimul vtnufque.a,b.b.a.v quadrupla fimul mi!!!

a. 5 . 5

à. mutai- pI

qua.5.-b.b.d.proponionam baba qui". quinqua ad dada; q:4æ.a.k.argo «au.proportionam babat quam quinqua ad duo.Rurfitm quoniam qu;.K.d.ad.d.a.aandam baba! proponionam quad qiaç.a.b.aum duplaipfiur.b.d.ad aqualam aompoc

filant flmul vmufqua.a.b.b.a.autn quadrupla jimul vtriufqualg.b.b.d.afl autanta v!guæ.d.atad.d.a.ita rompofita au dupla ipfiua.a.b.c-r tripla ipfiu!.5.b. 0’ipfi. b.d.ad çqualarn ipfi.a.b.z7 duplç ipfiu:.d.b.Diflîrnilitar igitur proportioni:

bu: diflo "il hça aurata axillantaanalogia par «quidam vt quæ.k.d. adod.a.ita dupla ipjtur.a.b.aiî tripla ipfiu:.g,b.(y qu;.b.d.ad aompofitd ax duplafimul vtriuf

qua.a.b 17.047 quadruplagbihd. quara at qua.k.d.ad.a.d.afi.rt quæ.d.b , (un:tripla ipfiut.b.d.0 duplaipfiut.a,b, ad duplatn fimul vtriufqua.a,b.b.a.at graduaplafinml viriufqua.g.b.b.d.tfl autan: a vt quæ.d;a.ad.a.b.ita quam. .ad.g.b.quonjam at’jeaundurn aompofitionatn at tripla ipfiua.g.d.ad triplatnip tu:.d.b.at

dupla ipfiut.d a.ad duplam ipfiu:.a.la.quara (y aompojita ax.a. .at tripla ipfiua541.4 dupla ipfiur.d.a.adaonvpofitam ax ipfi. 3.5.6 tripla ip r.b.d. at duplaipfiut.a.thiflimilitar lémur rurfiam proportionibu: ordinati: boa afl in turban:proportio ne par æqualam aandam bababit proportionarn quç.a.k.ad.a.b.quam qu;

mg aum triplam tpfiur. 5410. dupla ipfiua.d.a.ad duplarn fimul viriufquaaa.b.barum quadrupla fimul viriufqua.g.b.b.d.tota igitur quæ.K.b.ad.b.aa aadam baalbat proportionarn quam æqualit triplæ ipfiut.a.b (un: fixmplaipfiuagb. at triapla ipfiurl: d.ad dupldfimul vtriufqiia.a.b.b.a.rum quadrupla firnul Vtriujquag

b.b.d. Et quoniam quaaa.d.d.g.g.a.in aadam proportion: fiant et ftmul vtraquafingulæ aarum quæfimtahb.d.b.g.b.a.arit at v: qua-a.d.ad,d.a.itafimul vtraque qu.r.a.b.b.d. ad fimul vtraqua.d.bib.tq.aumfimulvtraqua.g.b.b.a.v rompois *niai erg o vt. a.a. ad a data fimul vtriujqa quæ.a,b.b.d.aü fimul vtraç.a.b.b. .atfimul Vtraqs.g,l! d ,b. quod et? fimul vtraqa.a,b,a.b.rü duplafimul .Ytriufç. b.g

b.adfimul viranqi.b.d.b.a,i ü dupla ipfiur.b.g.quara et dupla ad duplâ aâdëba

habit proportion? boa al? vt qui: a.a,ad.a.d.ita dupla firnul vtriufqa.a.b.a,b.aüquadrupla fimul vtriujq3.g.b.d.b. ad duplam fimul vtriufqua.a.b.d.b. aum qua:drupla ipfiuugli quara et va qua,ata.ad tu: quinta: ipfiuumdiita aôpojita a: du

pla fimul vtriufqua,a.b.a. b.at quadrupla firnul vtriufqua gtb.d.b.ad tu: quantatompofitæ au duplafimul vtnujqua. a.b.d.b.at quadrupla ipfiuog.b.fad vt queand tra; quintaua. d .ita ajl quia.a.b.ad.z.b.argo at vt quæ.a.b.ad.z.b.ita dataplafirnul vtriufqua. a.b.a.b,runi quadrupla [mut vtriufqiæ.d,b.g.b.adtrat quinatafaompofitæ ex duplafimul wnufqita.a,b.dm quadrupla ipfiu:.g.b.uflanfion et? autant at vtquæ.K.b.ad.a.b.ita tripla fimul vtriufqua.a.b.d.b.rumfixauplai flua. land duplamfinial vtriufqua.a.b.a. b . et quadrupla fimul viriufqua5.5.5.54: (En æqualatn ergo vt qua.k.b.ad.ï.b,ita tôpofita a; tripla final vtrugqua.a.b.d.b.at [octupla ipfiia.g.b.adtraa quintaiaô’pofitæ et duplafimul indu];

E

... M... 4.. mat-LAH:W’u-

«am-m’an , . .A; a

v-*.- hoir... dd a; Z-Î.’.4’,. ::-:,«- .j: A 1

’r’.34:-.l a a

ut.. .1u gag-,1... .

. fi à- MMA-- mœ-o-«m.-. a- h-

.. .- . n... 4....-. A.

sA...

fi, r’::-’N.- "a .

.F.

- a ... --...-.... .40! «un- .4». s..,..-.- .3:1.

-....t..*...... ùVIA-a ..34...

"Î

-.....A-..d-..-UL...«...4. . M . l

"A

. --y..r. A.-.W.t’*-*.-M a."

hm»!

a- ...-,qua.a.b.d.b.at quadrupla îpfiut.g.b.Sad aompofita au tripla final! vtriufqua.a.b

d.b.at fixauplaipfiuhbqqœd aornpofitam quidam ax dup la final vtriu]qua.a.b.d.

b.at quadrupla ipfiur. g.b.pr0portionam baht quam tria ad duo ad trat quinto;autant aiujdam proportionam baba quam quinqua ad duo . C-jlanfiam a]! autant a!quæ.K.a.adrb.t.proportionam babara quam «pinqua ad duo,at tota i ’tur quina.

b.ad totam.z.t.proportionam babat qu m quinqua ad duo, si autan oc quieanail duæ quintatipfiut.d.b. quad oportabat damonflrara.

Ibeotemæix. Propofidox;

Omnïs factorîs a portion: rectanguli con! ablatl centrum gantuitatis ê in recta quç en dyameter factoris hoc mode fini diuifa"au in quinqua æqualia in media quint: parte du v: [caloipfius propinquior minori bali [mais ad teliquam (calmenthabeat proportionem tandem quam habetfolldum baiîm quidam habens temgonum quad au medietate maioris bafium leétionis altitudinem autem æqualcm fimul vtrique fcilicet du!ploc minoris bafium a maiori adfolidum bafim quidam habenstmagonum quod a minot! bafium (cauris . Altitudinam sut(en: æqualcm ambobua icilicct dupla malotls a: minousIpfatum,

I N T in raflanguli torii portion: dua: rafli.’quæ.a.g.d.a. dyatnasa tar autî portionu.a.b g.fitqua dyarnattr.b.z. mani Hum autarn quëd et

q [cama a.d.a.g.dyatnatar ail quæ.h.zo a! qui: qui am.a.g.d»fofimt [aralallafaaundurn.b.a.attingantas portionam at rafla.b.z.diui]â in quinqua arquaslia media quinta pdrIfit qua.t.K.Quæ autam.t.i.ad.i.K.aadam babaat proporitionam quam babatjôlidurn bafitn quidam babas: magnum quad a linaa.a.z.Altudinam autant equalam ambabutjailiaatduplæ linaæ.d.h.at ipfi.a.z. adfilidüInfini balata: tatragonurn quod a linaa.d.b.altitudinarn autan «quillai! ambabtt!of-duplæipfiua.a.z.at ipfi.d.b.damonflrandum qua fafiotia.a.g.d . a . attitrant

granitai: a]! fignum.i.Sit itaqua ipfi quidam.z.b.aqua il quæ,m.n.ipfi amok.baqualifipomæt mipiatur babaraquida.m.n.n.o.mrdia proportiondll! quam.Magma anti proportionalir qup.a.n.at vt quaaa.m.ad.a.n.1taç tu: quintaux.[and aliquarn que a fignodwbigunq; and. rit altarü [131117 nibil enim diflartfiu!Intrafiâna.ï.b.fiua atiarn intra.b.b. aliaat linaant.i.r.bt quoniant in Italien: ra(languü aoni diamatrurn portioniaa quc.z.b.qua.b.z.autam pnnaipalit ail [à

5103:1! au! pana: dyamatrum Ma ail . Que marna: ,d.b. ad ipfiua ordinant

M Wæaçwniam ai a. b. [cannant autan u

lbot en vt (10.44.48.Jfi.potenriaitaqiie.z.b.d.b.b.longitudine bot e]? qui»:mad.n.o.vt autem qua.m.n.ad.n.o.longitudinem ira quæ.m.n.ad.n.x. pomma.Ego et vt quæ.a.z.ad.d.b.potenria in quem:.n.ad.n.x.potentia.Quare et ion gi«me inca? proportionefiin! ergo et vt qui ab.a.z.rubum ad album qui m1.”

in tuba: qui ab.m.n.ad auburn qui ab.u.x.Sed finit quidem eubu! qui aima.ad cubant qui 4.d.b.ita portio.a.b-g.adportionem.d.b.e.Vt auteur mbum qui ab"1.11.43 tubant qui ab.n.x.itaque.m.n.admagma diuidenti en vtfeflomd.aunai! portionem.d.l1.e.ita quæ.m,r.ad.n.t.boe efi ipfius.h.z.4d.b.b.’et quonnî

filxdum ba fieu quidem haberu terragronufii quod ab.a.z. altitudinem autem tout!

polira? ex dupla.line.z.d.b.et ipfi.a.z,ad eubû’ qui ab.a.z.proportion? babet qui

dupla ipfiuml. h.a7.u.(.ad’a.z.quanv dupla lineæ.n.x.aî linea.n,m.ad.n.m.efi am? a vt miam qui ab «and rubü qui «d’une: quæ.m.n.ad.n.r.vt dut? tu

bu: qui a.d.b.adfilidum bafim quidem habens tetragonum quad a.J.b.alrirudianem aurem rompofitum ex dupla ipfiunaqmum lineacd.b.ita quç.d.b.ad rompe]?

tu»: ex dupla huma.(.01inea.d,b.Quare (9* quam-m. ad (ompofitdm ex dupla041.01.11 fifi: [ion ergo quatuor maquitudinexjôlidum bafim quidem habens te"mon": quêdlab.a.z. Alrirudiizîm aure»: rompofitam ex dupla ipfiux.d.b,v ipflamme rubmqui «13.4.1 . a cubu: qui aÂJLÙ’jôiidum bafim quidam baba):

tmagonum quad MU), altitudznem amen: rompofitam ex dupla ipfi:u.a.z.v ip[à J.h.çwattuor Magnitudinibu: propqrtionaliter mm duabu: dtrfpfiifiiütft com

pcfita tex-dupla Iineæ.n.x,(g- ipfim.n.m.w’ dit?" magnitudine qnæ.m.n.v dia

(o nfiquemer quæ.n.t.o- vltimo que romponitur ex dupla ipfiu;.n.o.y ipfimoe.peruquale ergofiat vtjôlidum bafim quidem baba! tetragonum quad 411341.41[intiment 4mm rompofitam ex dupia ipfiut.d.h.0ipjâ,a.z.ad olidum bafim quide»: Faubert; taragonum quad a.d,b.altitudinem aure»: rampa tan; ex duplaips

fiu!.n.x.(7 ipjà.m.n.ex dupla ipfiur.m0-v iplâmoafidfimt Jiflum fiiidum ad

Jim»: filidum in que.t.i.ad.i. marge Ü" quæ-t.i.ad.i.k.i1a tompofita ad (on ,pofitam.Quare (7 romponemi a preeedmtmm fiquentia . Hi ergo v! quand).ad.i.K.ita quintupla fimul vrriufque.m.n.e.v derupla fimul viriufque mimi. a.ad dupla»: ipfiu:.o.n.v.n (.0 vt.z.b.ad.z.k.quæ efl du quintæ ipfiu: ita quiaruplafimu! utriufç.m.u.c.(y demplafimui viriuqum,x.o.ad dupiafimul Wriufque.m.n.e.vquadruplam fimul vrriufque.n.x.o.igiw prit vtx.b.ad.z.i.ita gain

A Amphi fimul vtrîufque.m.n.r.(y deruplafimul vrriufque.x.n.o.ad tompofiiam ex

’Juplam.m.n.v quadrupla.n.x.0 fixtuplaipfiu:,o.n.v tripla ipfiuI.n.:.Quonmiam igitur quattuor reflua confequenrer proportionalnfint quam m.o.n.r.eflutquidem quæ.n.t.ad.:.m.ica «capta quædam quç.r.i.ad tu: quinm Mite-«.12.

ba: eH ipfiu:.m.o.vt autan rompofita ex dupla ipfiu!.n.m . a quadrupla ipfiuampvfixzuplu ipfiunn, au tripla ipfw.n.t.ad rompofuam ex quintupla fimul

E l

i 3’1’: 1-14 9

.-- ....îA

a g; au :--,-.:;:-;z a:

. a..- -A H

:-.-I-s;-.* . . na..- -

h. q fl M N1A... - ...- .. . u. a. ..... --- -.- h- -.. www..-

M ...-......- «A- 4.....A;V....--4-m.n......qgau 4.... « A

.,.v4 4;;A.-.;.... A.

- -AA."

12v. 1-- szmmas

Ida-4..

-v.pd--u... 4 a

. Nu un

vrriufque.m.u.e.0 Jmplafimul vrfiufque.x.n.o.ita airera quçdam actepta qu;La.adlineam.z.b.bot efl ad lineamanmærit perpnbra quzr.r.z*. duæ quinte! ipufammwbot eïi ipfiunzob. uare centrumgrauitatia porrioni:.a.b.g.efl fignumr

Sititaque (9- portionia. d.b.e.murum gratitatiafignumq fifiorinad; . guru. emtrumgrauiran’a in refla.q.r.eaudem proportionem ad ipfam balanite»: quam

. babetfeâor’ad rauquant portionem, la auteur fignum.i.o.uoniam enim lime qui

dem.z.b.efl ne: quintæ quæ.r.inneæ autan.b.b.efl tu: quina qumb.q.(g- mliqua ergofiilieetbqæfi ire: quinte quæ.q.r.ogoniam igirur e]! vt quidemfiflorm1.!- 5.64 portionm.d.b.e.ita quæ.nf.e.ad.n.e.vt aidera.m.e.ad;. a, n I. in m1qndntæipfiulbxoquæ efi ipja.q.r.ad.r.i.Erit ergo a vt fiflor.a.d.e.g.ad par;fionem.d.b.e.ita quæ.q.r.ad.r.i.v efl totiuàquidem portioni: tentrum anuitai:

. figmawyortiouirauiemd b.e.teutmmgrauitati:fignum.q. Manififlum igiiur

qui! afflorIMJ.e.g.murumgrauitati:efi fignumi.

ab.

«f6à:

in x a c .411, aInterpm.

quad autan cubum qui ab.a.z.ad cubfi qui a.d.h. Sit vt po?do.a.b.g.ad portionem.d.b.e.Sic putt. ŒOHÎam enim denimhmm et! ab ipfo (in illo quem dldtur de quadratura parlbola) quod pordo.a.b.g.tfl epytrica trigoni.a.b.g.& pordo.d.bsen! ni.d.b.e.ergo vt portioœ.b.g.ad trigonum.a.b.g.5ita potde .e.b.ad trigonum.d.e.b.à permuutim vt poçîo ad panicmm fic et! trigonum ad trigonum,quarc a: mcdleratesipfotfiVt ponloa.b.g.ad portionem.d.e.b.ita trigonum.a.:.b . ad (ticzonum.d.h.b:Quare a: fi defcflpfimus paralellogrônia dupla y

rizes 1

lat:

tuad

DE

ut

.-m,fl:

a 9 ..mwmmf æquïimguhquia.d.h2&ea.z;funt çquîdiiiancg quatre &portîonem habebuntcompofitam ex proportion:

tadem.n.proportio cit trigonomm à portionum . Portio ergo : ;ad ponionem habet proportioncm compoiîtam ex*proporrio "e

ab.a.z.ad terragonum quod a.d.h.(per 2.0 prOpofi’rioné primi

nimr,cx proportions tetragoni quad ab.a.z. ad (magma (la tu,va.d.h.& ex proportion: ipfius.a.::.ad.d.h . Componimr 31mma proporrio cubi qui ab.a.z.ad cubum qui a d.h.ex summum,3 6 vndeciml Euclydis) si! ergo v: porno ad portionem ira au

Expiirit Liber Arrivimedi: de (enirum granitai: vei

dupladoni: æque repemxbuh

laterum feilicet.a.z.ad.d.h.&.z.b.ad.b. h.(p z. y (mi Euciydis)

ne ipfius . a . z.ad china: exproportione.z.b.ad.b.h.proportion.ipfius.z.b.ad.b.h.eii eadem cum proportion: tetragoni qd’

Apolloni pagei)proportlo ergb portionis ad portionê côpoa

- bus qui ab.a.z.ad cubû qui a.d.h. quodeit propofitum. 3 a

. . .....

v.2.3

A-Aà

MAÀ-vô .1-.’..-.L-.;L..J;::.À.u 4.1.1

5-- .4- .04; ..v-...-

ARCHIMÈDISASÂIIRACVSÀNÏIl TETRAGONISMVS.

q Incipit Nebimedi: quader parabole.

R C H I M E D E S, dofitbeo bene agere audim,Konomen qui;dem mortuum eflàqæbd erat nabi: amieunolendam autern K0,

de noni: notunz ejfip- geo metriæ domeiiitum [6re mortuum qui;de»: graniter do iuimm, tanquâ viro amiro exiflenie,v*in math;

mutila»; mirabile quodam preeonati autem [unau mittereferibp.

te: vt cononi [miam mnfueueramu: grometritorû thmrematum

quoi! priai: quidem non en! theorematum . Nune autetn ab du: flutuiatum eflpriut quidem per meeanieam inuentum . Deinde autem per geomctriam demoflratu quidem priu: vina geometriam daborati: eonati quidem jnibere vt poflîbiie

erat . Cirruio data a tirtuli portioni date finitium inuenire refiilineum aquale.Et pofl borflnatium quad tontinetur a portionetotiua eoni (9’ a relia quadras.Atreptauerunt filmant! non futile eomeflzbziia fundamenta quæ quidem ipfi: a

plurjnjc non inuenta in: aie-flafla fiant . Portionem amen! contenant a fiflionereflanguli rani nulIum primorum tonantem quadrare romperimu: quod vt que

nunc a nabi: inuentum eii . Demonflratur enim qubd omnia partie contenta a ne(la a [Mime "(languit coni efl epytriea trigoni babenti: Infini eandem v diatitudinem æquaiern portioni . Sumpto boefimdamento ad demonflrationem ipfiua

in æquaiiumflaaliorum «afin». quo main: exeedigminua poflîbile e e ipfilm esca

«mon rompofitum exeedere omne propofitum finitum jpaeiurn -. V l fun! autan

a prioreageometre boefiindamentoprrulo; enim babere dupiam proportionnaadxnuieem dyametrorum demonflrarunt vtentcs hoc flandamento . E! in [puera

guident triplam proportionem babent adinuieem dyametrorum . Et adbut autanor muni: p yrami: tertia par: eii pnfmatiseandem ba fin: babenti: (un: p;ramidea altitudinem æqualem . Lt quia omnia tenu: tertia par: efl ehilindri babentiatandem bafirn cum une U altitudinemnæqualem [imiliter prædiflo fitndamento«ripienterfianpfirunt . Am’dit prædzfiomm ikeorematum vnumquodque nulle

minua eorum quæ fine hoc demontirata fiant credemua . buflîeit autem ad fimiienl

[idem buiua induflurn expofitorum a nobi: . Deftribmte: igituripfiu! demonîirdtient: mittimu: primum quidem quomodo per meeanicam tonfideratü efizpofl bec

Memm’æquaiiter Fer geomatrieata demonflraturæerftribenmr autan velum

«rvwoewwzëituonflmâem, ’ Vain. i

ilaPqu

- a . N.rameau pflm; ’mpofidô pflm a.

Si Et redanguli coni portio in qua quç.a.b.g.quziautem.b.d.apud dyamctrumwel ipfi dyametcr quç aucem.a.g. peut: c5

a: recu;;dü.b.contingentem rediOllcul contamina «in»:.lpiî.d.g.& tî œqualis tu quæ.a.d.ipfi.d-g.paraldie auna qu:

aga facundumbcoontingens (tatouent com.

5 .

8Interpres l

ma propoiîtio demonthatue ab Apôlionio petgeo in quint:

propofidone (gainai. v ’ - ’Ibcoremaoii Ptopoiîdodio e

Si fitteâmguii con! partis quç.a.b.g.’iît autem qui quidamb.d.apud dyametmm Ve! ipfa dyamerer,quæ autant g.apud

t nm quæ facundumbæontingentem fedtioncm con! i pp: autem.e.g’.oontingau pardonna coni apudgnit qu.æquaiit.

i -. ’e

p.44. 4.4 .. .

. . A ....- 4...»..-

i ’ N- id. .méel’pta. «ri-hi. 1.: nmi Il!!! picpofldo armement. avapoliqnio passe in (figtfililâ if:

E tordant mimi: . . 1 1’ g "a1 f ’ in .9, - a . . .. - , -, I; u q, :ïheotema in. . Propofidooiiî. .. v q lSifîtreaâ’guiicofiipottio guigna b V " dl1 g.sitautê.b.d.apud dyamemîaut , au ." ipfa dvameterôtducantnl’ quœdâ ’

qua: ad.z.e.pen;s’ea111 uæ redan A sirdum.b.contingenttm eaionçm - mconi erit vt quæ,b.d . longitudine à Î ead.b.z.ita potentia quæa.d:ad il; la: Ï àneatpæanemonflrata (un: ami - ’ a bi!bec in.elementisconicis. a q î a et,1 .. Ï, .’nterpres. : - - t . .. , . q.

Samedi: flgeÉma prima.primî Apollonipergd. - ï . i i gIheoremadüi. mopofidodüi. r

Si: partie contenta arma anti-dione reaanguii calta.b,g.q aamqm.b.d.a mediaiinea. a;g.apud dyametnî ducatur,veiip a ;dyametq En; gnangnan copuiaqleducaml itague pro! ,ducatur aligna alia qu;,zt.penesllineaqx,b . d. («ameutant Îqui: par punaa.b.g”in punaoœ’. &cî’rcOnfcremia cil-glui tu ; .pundmhœandem proportionem habebit quæ.z.t.ad [imams

haquam quza.d.ad iineam.d.a.dqéamr enim perm. peut: lia

a Ja y u Lmam.a.g.qu’ae.h.i.aliter.i.k.e& autan vt quæbd.ad.b.k.longi!(ladin: haguczdïg-ad linea’m.k.h . pomma demonitratum’ dl.

1 y Roc mi la.1

--M

- a tRoc enim en: ergo nquæb.g.ad.h.i.iongitudine itague. hg.ad.b.t.potentia uqualeamqumd. .k.h . proportionalea ergo(un!quz.b.g.b,t.&.b.i.iineœ quare eandem habet proportioamm quæ.b.g.ad.b.t.quam quç.g.t.ad lineâ.r.i.eit ergo vt qua:g.d.ad Iineam.d.z.ita quæ.t.z.ad lineâ.r.h.ipiî autê dg. aqua-

lis ci! quand.a.paiam igitur q, tandem habet propordonê qua:d’a’ad [incas daguam quç.z.r.ad lineam.t.h.

TheoremaN. Propofitiom

Sir portio contenta a recta a: a rectione rectanguli coni.a.b.g.à ducatur ab.a.penes dyametrum quæ.z.a«a.g.autem contintgens fecdonem coni a pud.g. qux.g.z.si icaque aliqua in aiguno.z.a.g.penes lineam.a.z. tandem proportionem dama (tu!bleue a rectiôe tectanguli coni ô:quæ au gal n pro;duce: . Eiufdemaurem propou(ionisent tecdo"(1692.8 , verra;a.fectioni produetc quæ verras

a.ducatur enim a aaliqua qu: . d.e. ’penes iineam.a. ’z. a: [ecce primum quç.d.e lineam.a.g.in duo equa . Quoniam’igitur dt rectanguli coni factioiquç.a.b.g . a; que; quidem.b.d.peines dyametrum que autcm.a.d.d.g çqualesfrunf ipiî.a.gçquidiitans quæ fecundâ.b.connngens rection rectaguli con!

V R S. V M quoniarn feue: dyametrurn eii quandæfv a fignog. du;r &aefl qua.5.e.tontingen: fiflionem reflanguiiqonifiqundum 8.914

antenne! .guæquidifiam ei que femndurnu contingenn æquaiu efl que.

tbcipfi.b.d.quare ea ndem babet portionem quæ.a.d.ad ilneam.d g. quam quandb.ad lineam.b. e. si quidem iâiturin duo æqua pro qua produlîa eji ferai imam

1.3.demonflratum efl . si autem non duratur aliqua alla quæ.k.l.penes immune:

z . demonfirandum igitur qubd eandem herber proportione quae.aak.ad.kg.qu.:-.k.t.ad.t.i.quoniam enim aquaii: efl *quæ.b.e,1pfi, bdaquaiu e11?" quem ,

ipfididœandem ergo proportionem babel quæ.i.k.ad.k.i.qlâm qu’a. .ad lineâ

J.a.babet autemv qu.e.1(.i.ad lineam.K.t.ea ndem proportionem quàm quad -and lineam.a K demonfiratum efl enim in priorequare eandem proportionna baM quç.K.t.ad lineam. 1.Lquàm quemkmd lineam.k.g.demanflratum efl , igia

par propofitum. .VTheoremawi. Peppofitiowi.

l nteiiigatur ergo propofitum in recto ad orizomem: a: limana.b,hoc quidem ad eandem ipfi.d.intelligantur hçc autem adalmam furfum . Trigonum autem.b.d.g. fit rectangulum haaben: rectum anguium apud.b.& latus.b.g.çquale medietati libræ videlicet æquaii exiitenteiinea.a.b.ipfi.b. g . Suipendaml’autem trigonum ex figniseb.g . fufpendatur auteur a: illud fpaedamant alia parte librç apud.a.6t equaliter repat fpatium.zvapud.a.fufpenfum trigono.b.d.g.fic exiitenti Vt nunciacehDi:ce in? [patinm.z.trigoni.b.d.g.eflet tertiam pattern . Quoniienim upponitut equaiiter repereiibra aifimilatur linea.a.g.ipfiorizonti: ductç autem ad angulos rectos ipiî.a.g.in recto plano ad orizontem erunt Katheti ad orizontem . Secetut itaq; [ilnea.b.g.apud.e.ita v: linea.g.e.fit dupla image. b . a ducaturpenesiineam.d.b.quç eit.k.e.& feeeturin duo equa apud.t.’1rigoni itag.b.g.d.cemrum grauitatis cit fi gnum. t . oflenfum Cilenim ho: in mecanicts ..si tri oni . b.d g.quç quidam (au!dum.b.g.appeniîo foluatur a in pendatur izcundum.e.manettrigonum vt nunc fe habet . vnumquodque enim fufpenfotum’ex quo figno (tamtam en manet v: fecundum Kathetum fit fis

47’ i7 il g at

à 4 ignum appêiî a: centrum auitatis fufpenfi. ofienfum en enimhoc.O.uoniam igitut eau cm habebirconfiiiemiam trigonumb.g.d.ad libram eque repet, fimiliter fpariumapgoniam metem equahter tapant fpatium quidem.z.fufpeniî apud.a.&ttri

id ”*m--.--d4fi

ilgonum. .b.g.iècundum.e.Paiam gazonna pafl’a (untiongitua .dirxibus à: et! vt quæ.a.b.ad lineam.b.e.ita trigonum . b.d.g.ad(patin m.z.Quç aurê.a.b.tripia eii lineç.b.e.& trigonum ergo.bd-gæripium en fpatii.z. manifc-iium autem qu Mi tripium 6:trigonum.b.d.g.fpatii.z.9çquaiiler repent.

Theoremmvii. Propofirioavii.

Si: rurfum iibra linea.a.g.medium auteur ipfius finb. à fiafpendatur apud.b.trigonum.g.d.h.ambiigonum bafim quidem habeurlineam.d.h.Altirudinemautemlineam equalem exilienl -.rem meulerai iibr: &fui’pendatur trigonum.g.d.h.ex fignis.b.8’5Pauum autem.z. fuipenfum fecüdum.a.iît equalirer repenscum trigqno.g.d.h.tîc le haben te vt autem iacet . Similiter au!rem demoiirabirur ipatiumzeiïeterda pars trigoni.g.d.h. sur[p.endatur enim a: quidem aiiud fpatiû.i.a.quod fît renia parsrugoni.b.g.h.equaliter autem "par trigonum.b.d.g.fpatio.z.l.Qsloniam igirur trigonum quidem.b.g.h.equaliter repat cumfPmoiltrigonum aurem.b.g.d.oum.z.i.manifeiium q; à aigu.numtgrdohœripium en fpatii.z. ,

a I 5I3

aInterpreS.

Quia fi tomm.z.l , ad tomnzob.d. . ( en pet premifl’am Mica:abiatumùad abiatum.b.g.h.& te iquum.z.ad reiiquum.h.d.cri: fient rotum ad rotum hoc et! iub tripium a» en propoiît b

. pet dedmam nonam quinri Euclidis.

Ibeoremaæiii. Propofidqviiii

Sir libra.a.b.g.medium autem’ipfius. .8: fedmdum. b . fit apqpenfiim trigonum od.g.e.reaanguium.reaum angultî haben

P a.

Î

une: na- L-wfl- au H

a.A «vu-«An Man-.444J. 4.....-

-apud.e.ôt fufpendatur (xiibra feeundû.g.e. Spatium autemz. .lfufpendatur feeun dum.a.& equaliter repat cum trigono.g.d.e .fic exiiientivt nunc iacet . quam autem proportionem habetquç.a.b.ad linean1.be.hanc habet trigonum.g.d.e.ad fpatiumK.Dico itague fpatium.’z.trigono quidem.g.d.e minus elfe iptf0 autem.K.maius.

C c I PI A N T v R enim trigoni.g.d°e.centrumgrauiwîavfiî’î’

a Et qumt b.duratur perte: limande o Quo’lidm igiW MM"? "i":trigonum.g.d.e.eum!Patio.z.eandtm baba proportionemflûmumd’

Ëemflpatiumqquam quæ.a.b.ad J E a g a .’ eam.b.b. Quare mina: efi.z.qud H: I - A

g.d.e.Lt quoniam trigonum .gde. ’ bad flutium quidem.z.bdr babet proportionem quam qua.a.b.ad lineamb.b.Ad atium autem.K.quam que

b.a.ad gneam.b.e.lîalam quôd ma; E a a:iorem proportionem babettrigonïi

g.d.e.adflaatium.K.quam adeariurn .z. ergojpatiumqtmaior :5 quam

K4)" dedmam quinti Eucljdir. l - ,Theoremadx. Propoiitiodx. v-

si: rurfum libra quidem’ag. Medium aurem iptîus.b.trigonüautem.g.d.K.fit ambligonium baiîm quidem habens lineam

.d.k.altitudinem autem lineam.e.g.& [ufpendatur ex libra fe-qcundum.g.e.fpatium autem.z.fufpendatur fecâdum.a. Et equaliter repat tum trigono.d.g.K.fic fe habente vt nunc iacet.Quiautem proportionem babet

quœ.a.b.adiineam.b.e.hanc 4 L c ahabet trigonlîog.d.k.ad (pas ’dam .I.U ico itague fpatiumz.Spatium uidem.l.maiusdie triangu o autem.d.g.K.minus demoniirabitur autêiîmilitet cum priori.

Theoremaat. Propofitio.x. » ’Sit’rurfitm.a.b.g.iibn a: medium ipiîus.fit.b, quad autem.d.b’.

alux trapezaie eus quidem quiapud figna.b.h.anguioshab’ena

-reaos.Latus autem.K.d.vergens adÊÆt quam habet proporarionem quz.a.b ad lineam.b.h.hanc aber trapezale.b.d.k.h.ad fpatium.l.sufpendatur autem à (parfuma. iteundum.a.oeequaliter repat cri trapezaii.b.d.h.k.iîc fe habenri v: nunc.Su ppointue dico fpatium.z.eiie minus quam.l.Secetur enim quç.agapud-edta Vt quam haber proportionem dupla ipfius.d.b.&’quœ.K.h.adqduplam ipfiuxK.h.ôt ipfi us.d.b.hanc habeat qua:e.h.ad iineâ. buna; per.e.pems iiueâ.b.d.dueta quæ.e.n. enimfeeetur in duo equa apud.t.trapezaie itague.b.d.h.K. centtumgranitais cit fignum.r.oiienfum rit enim hoc in mecanicis . sitgitur trape :ale.b.d.h.k.apud.e.qui Hem [bipendatur . a fignisa u tem.b.h . foluatur manearcadem habens confiiientiam ’propret hoc prierions de equa ’liter tepit cum fpatiopz. Quo!niam igitur equaüter repit ttapaale.b.d.h.K.fufpenfum (ecâ

dum.e.cum (patio: . fufpeniofecfidum.a.Exit Vt quz.a.b. adb.e.trapezale.b.d.h.Kad fpatium.z.maiorem proportionë hahabens trapezalc .b.d.iuK.ad fpatiumæçj ad ipatium.i.quoniâ àquæ.a.b.ad hneâ.b.b maiorem proportionem habet â adii4neam.b.h. quare minus exit fpatium.z.fpatio.l.

Theoremaati. Propofitioad. ;.Sir tutium libta quidem.a.g.medium autem ipfiuab. trapezaLle autem fit.K.d.t.r.habens lama quidem.k.d.t.r.vergcntia adgiflera auten).d.r.K.t . kathetos fuper iineam.b.g.& quæth-ocadar ad.b.quam autem proportionem habet quç.a.b.ad une:bth.har .c habet trapezalod. k-tJoad fpatiumdarapeznlc auteur

d.k.t,r.fufpendatur ex llbra fecuna fi n 2j.dum.b.h.üt.z.iecundum.a.&equas ’

liter repar fpatiumæcum trapeza - rlc.d»h.r.r.ficfe habenti v: nunc in a çcet.,81’militerita ne prioribus der , .monfirabitur fpfiiumaminue elfe. 1.

fpatioi. . .

-.)--A-. v»..-..-4 Q-Ëxw-gz

. . 4 . ...

î

o...

.1»...

"a .- ,4. .mi. aux... v. sun. . "un-æ. u... ’ , n?”

.t.---..-.:;I;Î;Z..î,.A .vv- Vrai-D-Trr- F.

-.. :.* zw-A

y"...-

e-..-.uu......A-..J.4. 4.4.... -

. M--4..---.-.’.-.A..-.--.. N...--....... A.AL.4

au.

Theoremaxîi. Propofitiondi.

Sitmrfum iibra quidem.a.g.medium autem.b.hoc autemdc.khJît trapezaie habens angulos quidem qui apud.e.h . redoslineas autem. k.d.e.h.tendens verfus.g. à quam quidem prOfportionen habet quæ.a.b.ad lineam.b.h.hanc habet trapezaleMoi-lad fpatium.m.Quam autem proportionem habet quæa.b.ad lineam.b.e.hanc proportionem haber trapezalç.d.k.e.l1ad fpatium.i.fufpendatur autem napezale.d.k.e.h.ex libra (en:dumoe.h.fpatium autemaiufpendatur fecun dum.a. au cqualieter repat cum trapezali fic fe habente vr nunc fupponitur .Diaco itag fpatium.z.eiie guident maiusîpfo.l.minus autem ipf°m.Accipio enim napezaiis.d.k.e.h.centtü grauitarts fit autor.

V M E "r v R aumfimiliter priori a duto lin-ami; . peaufinéI d.e.S,i igitur trapezale ex libra Miaenditur . Secundum.i.a fignu au:

tem°e.b.jôhtatur manet radem haben: ronfifientiam (9’ aquilin "P"

amæpropter eandern prioribur . Quoniam autem æquaiiter repu trapqalefile

[Penfiimjèrundumdxumæfiijpen .fifitundummxandem babebit pro A E a. 5 ilportionem trapezale ad.z.quâ que: ’ ’ iab.ad.linetî.b.i.paiàm igitur qubd id.k.etb.ad.l.quidem maiorem pro; Eportionern babet qudrn ad.z.ad.m. Jqutem minorent quam ad. z . quart

æipfô.1.9uidemeflrnaiutminur Ëautem ipjô.m. i

Theotemaadii. PtOpofitio.xiii.

si: rutfum libra quidem.a.b.fecundum ’medium autem ÎPfiu’b.hqc.autem.K.d.t.r.iîtnapezale vt lacera quidem.K.d.t.r.fim i

cadena ver!us.g;Latet-a ana ’tem.d.t.K.r.iînt Katheti ad lia 5 a b aneâ.b.g.fi1fpêdatur autem ex 1’libra feeundum.e.h. Spatium fautem.z. fufpendatut (cum: J .

l

dama. a: æquallter repat cfinapezali.d.k.t.r.fic’fe haben Ç [a

14.ti v: nunc lace r. Et quam quidem habetporrionem quæaob.ab iineamtb.e.hanc habet napezaie.d.k.t.r.ad fpatiumJ . Quiautem proportionem baba que. a.b.ad lineam. b.h.hâc haber.idem napezale ad (parlumm.

r 1 M ï LI T E R itaque priori demonflrabiturxflaatio quidam! . me:’ , iur guano auiem.m.minur.

i Thaorena-xiiii. Propofitiontiiii.

Sir potrio.b.t.g.conrenta a recta a: rection: redanguii coni fie[taque primo quæbogad naos au gu 10: diametro à ducatur afigiio quidem.b.quç.b.d.penes dyametrum a figno lurem.g.quægdœontmgena icaionem coni fecuudum.g . Erit itaq; triagonum.b.g.d.teaàgulum.D.uidatut itagbgdufeâiones quçacum; iciücet.b.e.e.z.z.h.i. Et a [calotte ducatut petits dyameetrum qur.e.s.z.c.h.y.x-a fignis autem fecüdri que: feeanr ipfe[tatouent com cepulenrur fecundum .g.&educantur dico un;rrigonum.b.g.d.trapezaiium quidem.ic.e.i.z.m.h.rt.i.&t trigonix.i.g.minus elle si triplant . Trapezalium autem.:.f.h.r.i . p . a:trigoniJ.o.gvmams die quam triplum.

l T- enim diuifà un: quæ.a.b.g.v agîmetur quœ.a.b.æqualit ipfi.b.

y 3 5.0 intefligatur iibra quæ.a.g.medxum autem ipfiu: ertt.b. vjufpendatur ex.b.Sufpendaiur auteur (y trigonumqumx iibra [etundunhb

g. ex aima autem parte libre [ufpendanturfpatimr.q.x.o.d.ficundu»:4.0 mqualiter repatfpatium quidem.r.eum trapexaii.d.e.fie,fi balanite . Spatium .414;

tem.q.eum trapeæalx,z.t.fpatium autem.x.rum.e.b . [patine autan. a, rum.y.i.fpatium vero.d.eum ’trigono.x.i.g.Aequahter itaque repit totum cum toto.Quare

tnplum itaque crutrgonum.b.d.nga!y.roqer «du quoniam Æ pommât. ,quæ tontinetur a "(la U a [affloue refianguh roui a afigno b . quidem peutd)’ametrum Julia et? que. b.d.a figue autan: goquæ.g.t1.rontingem fiflionem (o

nifieundumgdufla efl autem (7 alia quædam perte: dyametrum que. ne- and?. Ptopommm quæ.b,g.ad limdm.b.e-quarn quæ.a.’e.ad lineamœfquare arque

b.a.ad imeam.b.e.eandem babet proportionna quam trapexale d.e.ad mygalekeÀfimiitier autem demontirabitur quæ.a.b,ad lineam.b.z . eandem haben pro,Portion". quam mpqaiqud trapqaie.i.z.Ad lineam alitent.b.b.quarn tu;

. Magique! tygpezaie.m- b.ad limam autem.b,i.quàm trapegaie.y.i,ad trapu

raient. i , ottoman: igitur eji trapqale.d.e.babenr quidem apudfigna.b.e a anaguloa refior. Latera autem tendentia ad .g.equaliter dut? fibirepitfpatium quad

’k’:

...:e

î:

damj’rilieetmfiefpenfim ex iibra femndum.a.fir jà babente napezaii vt nunc in fieet a efl vt quæ.a.b.ad lineam.b.e.ita trapezaie.d.e.ad trapqaieJtæmuiiu en ade eflfpatiurn.K.e.fpatio.r.ofienfian enim eflboe. 5

a fiez,f

C

Ï

rheorema.xv. Propotîtioxv.

«xRurfum autem a: napezale.z.f.anguiosqquidemqui ad.z.e.habens redos,lineam autemÆcJendentem adgœquaiiterautemfibi repit fpatium.q.ex libra fufpenfum feeunduma . fic fe haebenre napezali vt nûc iacet . Et en v: quidetn quætub. ad lineâb.e.ira trapezaie.z.iad trapezaie.z.f.vtaurem quam. b . ad lianeam.b.z.ira i pfum (ra pezale.z.f. ad rrapezale.l.z . erit .itaqueà fpatium.q.minus’quidem trapezali.l.z.maius autem rra parli.z.f-oitenfum cit enim hoc propret tandem itaq; a: ipariumnxminus quidem cit napezale.m.h.Maius autem ipfo.t.h.ôt (pattinrn.a.nlinus quidem trapezali.n.iaMaius autem ipfo.p.i.fimieliter itaque &fpatinm.d.ttigono quidem.x.i.g.minus.Maiuspurem trigone-gin.

V O N [A M igirur.k-e.quidemtrapqaie main: eflflaatiwïrapegeq le autem ltz.fpatio.q.ipfitm autan.m.b.ipfi.x.a trapqaiem.i.fpae

n tic a.Trigonum vero.x.i. . ipjb.d.manifitiû quàd comme diffa [pom maïorafilnt fiiiiret fpatiq.r.q.x,a.d.efl autemfpattü.r.q.x.o.d tenir! par!

1 iiig°ni.b.d«a.l’alàm ergo quad trigonum.b.d.g.minur quam triplurn tramait; k«la»!.an443e[trigoni.at.i.g.kurfiun quoniam trapqaie quidernK. f. manu

rififi"M

15’

paliumqipfiàr.Mau.b.fintio.x;ipfitmvaraipfidlioæ . Trigwû «unÎoœgjpficümmfiflmsgmdwmunù défia minoræfmfpmoflmaqmmùfilant W &voum-difla minormfiamfpmiqu . manififîum igitur 4063 ’ Ü-trigmdgmçimcfi qudmuiplum tnpqahumfz.t.b.i.p.a trigoniàgomminkmdn quamtriplum preftriptomm, "- . " . *

t ., in .,6 .01 5Ê;

AV

[1*

C

IThcoremaxvlÏïÇ Propofitîçgw l.

Sitrurfum.b.t.g.portio contenta aure-da a; maïoiîèrçaangucIl canî.Quç autem.b.g.non fit ad angulos Mémé dirametro neceflarîum autem au: produaam a figno.b. pênes dyamctrumad tandem portion! aur eanw quæ,a.g.habëtem facere angulâad [incant.b.g. a; fit quæ habentem anguîum fgcitguç apud.bô: ducamr perles dyametrrî a figno.b.quæ.b.d.& a figno gquçg.d.condngens .feâipnê con’i a pud.g.ôc diuidaturgupb. g- . inpartîmes æquales quçmodqcunque (eau: . b fieux-5g. h.h.î.i.g«A ngis,autem.e.z.h.l.penes dyametrum ducaux maganac.h.y.ox.& a fignis vblfccantipfe remonta! Conî’copulemutad.g.& educanmr. Dico itaq; a: nunc trigpnum.d.b.g,.trapg;zalium quidem.b.f.l.z.m.h.n’i.& tfigoni.g.i.x. minus efl’c quiLtdpîlumænpezaüum aumïnfohJ-àpsa: çdgomgæimaîüs â

au! un. . .4 ut. . .1 ont) m A g p ., A z: us «n b V:C5Â,N 71W. R .Mbththd page 844m; 34:12:41,»; limanV . ne ghièfigslcæqùalm çaipioüntam.a.k.1nîdüg4fur "49W: Œrfim

libngMdm «de»; 5961.5349 fiafpmdqtur n;,k,fi:jivendagw auun! utrigOnumgÆdæx mainate libræ fizunJum. 3.15.1341!th v! planquerEndura autem pamhhræfitfpmùnmr ferundum.a.fpafiq.r.g.x. tdzïjkqglû

. flûttmpeztlàdwmqqditn repatfic’hobemivt. nynzimnSpançèqîçqqm

W

-*-i

. 1.3:...1- «A. - a!

N .....4..u -4. -W

’M- -.- -ü-mqw-n-h-V«IL.-gA-u..* 4.;L...

r.- A.T.”f!mh 1&5

mtügjîfpm vains. marihuana dm. cmfisfpdàn mod-(un trigono.g.i.x.æquahm itague rapt! a Imam totownnit vague etWumàngriplü jpctj.r.q.x.o.d.55œiùïaiuqn priai tu.malté. .fpdtiw. min: a tripqakçüaanamiu qfiIWapqa.kméfminm a lrdpqale e dm.» "quad; au:burina! gradin: ("peule filmadmaiu: (JE patios . 1!»meolim a mon»: man.x.i.g.maùuffaio.ddngom mogùaüw

Ibraigiærdl. .0

"rhcèrcma;xvîi. Propofiflomvii.

Sic turfum portlab.t.g.comcntaa «a: a; (talon: alangui!con! a ducatur peuhquidcm quœ.b.d.pcncs dyam arum a5;âne autem.g;.quç.d.g.contingens [talon cm coni femndumog.

i: autan mlgoni.b.d.g.tetua pars fpatilmdlco Itaq; pommé5&gwqualcm elfe fpatioa.

I min un et! qui: tu mina cf! tu mâta-.81? nuque. prît" 1»le

a en mita , me 5 «tu! quo candit panic . b. t . g . [Painz .ipfi «me: filai ipfi au Magma b .3 .6. pomme mi

dl diqqufpmum mw’exnflu: 9qu nitpm nigonàhdgdit adam vidoit

hammam diffa CXŒIFI a par: trigoni.b.l.g.nü mm gantapm ipwa:, &Dim’latur igim qu.b.d.in pana a fintfigna Jimfionum whixnpüàg

"a: «pilum . Sam itaguejpfi [cffioucm roui quonim que. .d,efl ("dusur ipfi liminaugmkuù «un vbi fiant Mcfidiom Maturpflmdyl

-.....-g. a a.

. 26 rim 9mm.fi4m.f.t.f.-1.mm un»: ipfe ai par! (EMJJ. goum 5g?!pût momàgmfl mina: (rafla que nadir portio.b.t.g .fpatiamq. Fakir: àquefimu! imboftilicetfpaim.z.u rrigonum.b.5.r.]àm minora portion: and; ’gono.b.g.e.fimt gandin trlpqaba par 9M fifi» (oui progredüur flûtant; ’fg,maffia-.trâgonum.g.o.fllrapezalr quid; m enim»: .’é;romum.trapqale a”: v

tm.m;l.æqualeefl ipfi.f.r.v quoàl.x.æquale ipfi.l.r,w’ quoiqxœquuleipfit ’pangonumgqçmigonmgm. f. f pattumjldgubzæfl min: trapqckbumJi’nimba. trigono.p.:.g.ël et? trigonum.b.g.d.rriplum fpatquJrigouum Mg ï;

4p»... -o..«..4 V .- -149..."...1- 444...-....1.- A..-" .-

b. intima à»; tri la»! trapqdium.m.l.x.r.t. p.0 tri emmy. a cd i’poflîbîît. (fi enim main; cg? quàm trip Mg»: . [gaur à)??? a; ,

in panio.b.t.g.fimio.z.riro itague qubd un minon Si! enim fi poflîbile r51 5 àminonRurfm mafia: que audit fpatium,L1;ortionem.b.t.g.ipfi fibi ipfi a)": ça zPofim audit (a trigonum.b.d.g. poflîbile 4mm si? dtdpærtdelim mimant 1«En quad (rit pur: trigoni.b.:i.g.sit gaur "gênant, gœminu: meflùæqpm 5trigoni,b.d.g.v «lia «Je»: dtjponanturQyonidm faim cf! trigonumob.g.r.mi

nu: meflîc que anditfpatium .z.portionë.b.t.g.trigonum.b.ng. (a portâmbd. g f gambe minora finir f? m’oqœfl «me»: (9- f patiumqminm quadrilmribummn.d.o.x.t.p.0 "gong. p.0.efl enim trigonum.b.d.g.ipfim quidtm.z.triplum. ’ Diamant memjpaiorum mima quam triplan: vrin prmdmri dmôflntum ;lima erg; a]! trigonum,b.e.g.0’ panio.b.t.5.quadrildm-ibux. t.m,igL4.é.xçè.pj é ’

a trigono.g.p.o.wtre (muni «Haro fiilicrrportione mima cri! a! trigorirmi’ .b.a.e.rdiflirfpat’gk quad à? impth laOflmfim enim a?! argumentai: trigonfi l .b.a.gdrapqubm.e.mfr.r.r.t.hv trigone g.o.!.qu.e fin)! minora reliflixfpu î . .que» (il «de miner portio.b.t.g.fpdrio.z.oflenfilm r8? «mm qui»! un minon

naquit? ergo tfilportiogqutiog.bof-6mm dm ôfîrdto mamfiflgmguàd MW; g .

.AQ 1.4 .

partie comma a "(a a a .. ( À î . V . I A,»[amont "213535 roui e51 epi V . ’» ,5"in trigom’ bdbentir; (afin: " l . «tandem portioni a altitudi: 5 Ênm agada» . Si: enim gars , 5;. itic comma a «(in a (fi;mon "(fin li tapi .vfrpekMeù’ipfiu: i figmbu’ .0

infm’blnn’in ipfim trigonû

54.8. tandem haben: bafim a ï. V;am. Portion: a «Imam 1’ x W m -çwkm.Quoniam t’ait." fignum.t.cfl ver;gx;g,ortioni1 quæmIgMIÎÎfl pff!" (fl’

un»; Ma, in duo «qui: fin: tintamab. .v.qumb.gwfl ËW’ WW’JWË’"

1

art.

., ;., Aaiâ’lÆJë 2’.,s-:-

po’i-iionm ficundmt.durmæ.m’gu.e.c.pms hm macquer w ,

a avfigno.b.penfl dyametmm quakcàAfignc autemgnquaflgdqmmgm,

* rani firmdumgxlmniam igitur que www . pâle(lytmftmefiwæ mamgd. toutimgwfiflionm apud .Quçtannage)? equidzfâm r5 .tingmtififlioni: [etundumbaguant" tfl quæ.t.e.ipfi.tk.Trigonum ngœbdüœfiquadruplant trident. b.t.g.Lamina 4mm rrigonum.bA

1.g.p9nioni: quidcm.b.t.g . , I , V I i . . efltriplum trigoni 4mm!) . , «u ’g» - tu, ,c g.quadruplû.Palàm quid tyran efl portio.b.tg.trigoni.b.d.g.

ai?a.

Diflinîtioprima. , 1

. ’." I. l h’ï’ 4*7 rordonem contentarum and: au cumnlineat bafim aidévmoummaldmdintm autem maximam Kaxetû cumin» endada ad balîmvportionis verticem autem fignum a que maxi,

ma Katetus dudtur. , 4 v ,. . n- Difiïnitîo femndar .sua ponton: qùæ confinetur a rem &flçaîo’në keâàhgùlî

confia media bafi ducatur recta peut: dyam’etrum vertexlpor)de!!! en: fignum fccundum quad dada gants dyamrffumk

cangïîdioncm. 4 k .fl , T146

H:1 * I gmi»: portio.a.b.g.rontmturrfla üdfiflioùlrmdhgûliïohi1;, R amçflûwïmg.duraturqqe.d,b.peut: dyamefrum,o;g6niamigitùting «gazé * uli dam cf? quæ.b.d.pflm (ydmernî v «qudléxfim

fè- Iggzâ’ggqidflm (fi glanage quefiéundum .Vb’ïconltüi

v f1. g * x x . I . * ’I.x j .: ".» . w’, . I .1 [-13 ut -»«.N;ë,». 3 fa Q" a l «. v v: un . -.Maman! ce? st a MW idïinflà’flèhü’dm

. l.

I’ibnfrnmremwfiflionmmnguum trigonü » ; vl üftfibdtur hdbèmbdfim undmirum paîtront a" ahi . ’ o ’ ’- .

"En bafifn à àItÎtudinem du

. ,7tu: maxima criqua a figno.d.produdmr vertex îgfmr panicD1341! fignumabo.

5 V

f-v.

- 1 .1 theoremaxviii. Propofitlo wifi. I

In portion: contenta a rada a a (calent, redangulî conf du:a media bali dada en du: qu; a media medictate ducitur en!niez cri: longitudine.

1 T min portiM.b.g.tontmta a "(la a «filin: yrflanguli (oui’ l a 1mm peut: 354de que quidemob.d.d.mdid Iinn.a.g o que

Manne. (,4 media 11mg. a. d . Mm mon a qua. z . fi. peut: I1.3 * quem»: igitur in Mia»: refldngàîironi quasi!) 111 . perm dJamnrm

Julia e]! a gang 4d . g . t . peut! lima»; murin fion . BAIE») qubduncJe»: baba proportion»: 9mn!) . J ,41 1!an g b3! (Iongùudim que»: que[id-ad linçdm.z.t,potgntid.wddmpla "Je cf? aga; " ’ I : ’

JJineæÆJJongimdimmahififlum gaur guidon» l ï o o,tfird (fi9M.b.a.lineæægJogrgimJiric; Si in pdrfione l " ”

Indium tandequiug cri: infiriptum tfigopum gui ,mediatupmionir."’ ’ o ’ 4 a

.. K."Theorcmaoxix: L Propofifiëozdxo . , °

"si: enim fiorhôuà.5;’g,èguaiisgsjaa dîfiïnfcqmmrhflêfa’m

gonum.a.b.g.habèns, hmm tandem Euh! toio æflfi’tûdifitma qualem.œzoniam îgiçur trâgonum gag ordo e 8?!)de ha

cri) nectlïar" m a; ’fignumbNer’tlcem aïe portiooîszèqtiîdmaong ergoügeçtà ;gÎ;tç’èntingenfl

â. 4.......4.....;««...--... -«w4vv .- ..

4.- M-

.zrr g;r1

5.15.: si:

.4..,:;-n

femudumeealonem ducaturauœm quzr.c.per.b.p’cncs unmanagé: a fignis.a.g.quç.z.r.g.e.pcnes dyametrum cadant.itagipfe extra porrionem . moniam igirur trigonum.a.b.g;cfi.rhodiens parade" emmi 01 me. .manifeflum malus dt”.

tordions portionïrg.r g Q g. Conchrium. .,murant-ado autem hoc palan: quod ln banc pardonna poflîqBled! infcribere poligonium vr (in: refidue portionrs mine.res omni propofito (patio . Ablaro enim fempcr maori quam.medleras propret hoc manifefium a; minorantes femper refitdu: punîmes fademus ha: minores omni propofiro (patio.

"f a ne. "x . (Æ? . ’ , (h ’«baï’f:

. hgwtma’fl’ pado’xx.’ î’.’ ’ A r ’ .5

si: in portier): auréolé a au: du Râleuérediuguïi con!gonum iufcribatur bafim habens candeur cum pomme du, 11rhodium: randemJnfcribantur autem hall: .trigona indual: partîmes candemlplafim habcnda. ordouîbus a: 3&1qunom tandem vrflusliber (133000:11:11!!! crîprorum in remuaispordogâa couplam grir’rrigonum quad lu rota portion; iule?

mm I î Ï l "i f À il. ’ ç: :VNHJE:f J Iïheorcmai . PrOpofidoxrd f r Ï x’ . «K

Sir pombmums dînait, Et [ecctur quçmgdn duo equaper.d.quæ autem.b.d.ducat’ur peut: dyamerrum fignum ergo

. un .vçrrcrurw ordonçerlgonum ergoæbg. haha. coudentbasal. Cump loue a; altitudinem tandem, À ’ . . .

n A v R S. V M [mm in duo arqua quad. (me; MW 94.2.5214”r ’ ï præsdymmmfimurmænçcub.«adamJJnduerafignû

agouti une: ranimimgb . Trigonum itagquà . abc: bu

----&-L

t-sat

, i a .fin tandem d’un 0’41de fait»: doumflronlum gagé...«log!!! flafla»: trigordmgàæfl agitait qu,b.d.igfiw fait": e. z «gyrin

ipfiw mmtduplo. Duplo ergo d’1 çflddpfiuæq. mon a trigonal":tæJÀupIum a]! trigono.z.b.o . ego!fademnmæuduplum efl figent 4.8.(ont)! Mem.r.b,:.ipfiw.z.t.b. qui!"cri 0m.o.b.g.efi «(biplan ipfiw.x Similiter «mon demonflrobuur e]! Jinjrripti inob.b.5.l;ortiontr w

theoremaoodi. Pmpofidoxxîl.

si fit porrio contenta a recta a: a (cation: redanguliooni &fporia ponanrur confequentrr quodcunque in proportion: qua:drupli. Sir autem maximum [paliorum cqualctrlgono bobardbaiîm condom cum portion: à aldmdinem tandem limule;mon (pali: minora arum pordone.

I T «in MMJÆ. t . gamma a nm a a femme flamant;a roni.Spon’t mon: fin: quotmçæ routintnuir polira.z.b.t.i.quodru4

ph»: «on» fit portulan figentiaMoximum ardemfuqægfirxnu

b trigone NWMUJM mm portion: a altitudinal qualifia dito quegonio 4l moior fpam.zrb.r.i.5it;totiw quidam ponioni: votre: .[b,.rrliqumqui ponioîû’îdîrwumôisirur trigonum.o.b.gæ W155?! lrigono

"modulo: .Polàm quad omborum 1’pr e quadruplant. B quam»: triosamubeœ ïëÎiàfioflqunundwn and"! autem" ànæonudbàæ.afin: agogijoflpolimlgaimilitrr autem demanflrobim a? infroiptoin n

[rif-rN. E2]ail]

I

1 .ligua portion: g’TrîfoM babouin tandem Min un: miam: a drink:: nm and"). quina ont nimba-grigou Mffliptlin pomfillau par.

.rKJ-IrJ

" ü’ÎJIÜ’MA"

.xgbq.

1.: v

VM.-....u-ILAan-..--J,..u A...»«. 4 o

. M-’--’s-w-...---...j W..-,.., ....u.. fin.

d *Îa’ïàî.’ "

tient: æquoliofint otio.i.Sîmid ergo aurait pnmiflofpotilcqualia «ventail

jam poligonio infrripto in portionanififlm ergo guincha 90:1qu "

Iheoremæxxiii. ,Si magnitudines côponâtur confequcnter in proportions quadruplx omnes magnitudinesôt adhuc minima pars tarda ad.Idem compofitæ arum epytriceipfius maxxmr, A . Il .

I N T igitur quadratique maântitudinu ronfequtnter pofitæ.a.b.g.d.

’14 quadrupla vnomqurjequtntu . Maxima auttmfir.a.;xt ouinnqquù *dan tmia par: ip 1110.th autem ipfiu5.g.t.vero ip)iu:.d.i.aurem ipfim

(.Quonidm igzturxquidtm ipfiunbæfl tertio par:.b.autem ipfizu. (affiqudfldpar: ambo.b.z.fi4nt tertio par: ipjiu5.d.Proptrr tandem itaqudvfluggmnpfiusb.a- quæ.t,d.ipfiu:.g.a qumimipfiundzyfimul annio.b.g.d.t.z.b,t. 1’, flinttertio parsfimul omnium.a.b.g.d.fimt autem a: ip]i.z.b.f.Tertia par: ipfarum’b.5.d,rtliqua trgo.b.g;d;r.i.junt rtrtia reliqui ftxîim.a.pal à»: igiiur quèdjiniul

omni4.a.b.5.d,r.v.i.hoc et? tertio 1)er ipfiunafiint In tridi ippum,

1’ ’- A. V f un. il;

(If-"è"? ne. I , --Theotemanodiiî. .Qropofidoatxiiiitl

é? ,0mois portîo contenta a recta a a ramone redangufl conîdlePYtll’ÏCI "1go!!! habentis b afim tandem ipfi a altitudincm a!

quacmæ Ï hm". u V .. N . . v W-l T enim.o.d,b.e.ngmio zonzonna M4 afflimnmngnli roui.’ Tngonum mon.o.b.g.fit babenxbdfifli maman pomma ahi

maint»: dçlidlantti-igonum atm.o.b.g.fitepytrièum fpotiqm.K.Dtc

monflranhm.

ç . . n, "x .,,. 4,... I. ,1 .monïîrandumîquôdffiàtimnk . rouage]! poçtioni .a.’d.6.t.g.8i nonîff la4 guai! Mutant:oflaautminwnmpfludfipoflçbikeflipofiioondëzbæggmào

iorjpatio.K.lnfryipfiitaqnc trigona.a.d.b,b.e.g.v Muni-fi . Infinpfi autema! in rdiguagponimnfiarn’gona mon. afimç)? abënÎia 1mm mortifia a

-..l

1 a :: . . l ia: tüfdintm (adam J Brun! flaqua relique portionertminom «romano «reditPorno.a.d.b.e.g. f patin»: .K, gare infirmant poligonfum tri! maindpjàkquod9:4.de op impojfibile. QHÜIÏÆM fion conf: fienter Pofita [patio inl’proportioa

naquadrupli . primo quidemm .b.g.quadmplum trigonomnud,d.b.0.b.aog.13lindeipfi: qxadruplainftriptomm in Manitoba 4none! Üfirfempn pal)»: quêdfimnl amniaflm- 1- - Ln’a minora fiant quam epytritannaximi. . Spatimn ï 5’ i i L A in ’ A *

autem. [se]! epytrirum maximi jpatg’ non ergo a , y fi H . l ,v porno . a. d in gainer fpatio.k;8iraut’:m fi paf ’ I - » - ’

fibile cfl minor . Ponatur itague triduum quid": dd.b.g.vqual:fpdrio.nipfiur autem. r. quarta par: l19,0 fiiniiitrr ipfiunbft. (7’12"1in ronjèqumtçr ’ tpoum vtfiot vltimumfninm and]?! quo audit ’ k ! v. Î * Ifpafium.k.poniontm vfit minmipfilm Maman ’ d [ilMm fpatia.r.b.t.i.v tertio par: ipfimd. mon ’ipfiwumfl autem (gr-kdpfium . epflriatm a rial:

ergo efl.K.ipfim.r.h.r.i . (g- territ parti ip un; ’ a .Qflonid igam- 111mm: . audit quidam fpatid.r.h.t.i.in minon quâm fit.i.portian? and? in maiori qfimfihi . Palàm guôdfpdfid’rchJJmmaiora portione’quad quzdm cf? minima: . oflanfiam tfleniquuôd fintfluotmnqræfpdfid con

figurent" pofita in proportion: quadtupli . Maximum autem fit maltâtfigono .

inforipto in portion: . Sima! omniafpatia minora Womomflon ergo poutia.a.d.b.e.g.efi minot fpatio.K.ofîëfm cf! autem quàd ne: main (fait ergo en

ipfiKJiaatium autem.K.efl epytriatm lrigonàa.b,g a porno «gonflons. ,

afl (Pytriran’igonimbü. " . ’ u a

..,.- . HEM. . .1. a1s!;r.

ARCH ÎIî.M1EDÎ I s

..v d Tire ortma minium; VVPronofido prima;

3Omnïs circulas cit rugirais trigo. ’ .no rectangulo calus quç quidam uex centre en arquons vnl earum - .que: cirez reauthangulumÆcri . , v, .metur autem bafi. d

V 1V ’ ABIÇTVDJVNETVR tu

la tulu;.a,b.g.d. Trigonoæwt flipV a ponitur dito g; æquoli: off. Si a"nim tfl pojfibiïe fit mdîor moulura in: , Ifcribatur torr ’ onumÂgÆtfeccnturthrifiriein duo æqua au fin: portione! in"!

minorermeîâquo rouiront moulut ":5on "(imam [ergo «au: en main!

trigono. ’ lce: p1 n ’r vp «mana, æxabm quam minai ergo

’a fifiædhfldter: trigoni r]! autem a perimtur refiilinti miner nuqueV V latere quorum tu 134th drruli et? ergo refliliotum 01513:0!!ng

"moud quidtm a]! intonutnitn: ’I T autem fi poflrbilç

o ri! (irrulur minor macme. brirtunfrribatur

terragonum a ficmtur perifêriein duo æquo a durantur amngentu [en flâna rifla ergo qui «17.0.4

mon": ergo.o.r.tfi maiorlinemm. Vr,ognenim,r.m.efl gouala lindordu trigonum «gnon. tfl nias Viulquàgn dimidium figurg,o,k.a.mMagma, fiâmes fimilqripfiîp.k.a.mînorer rxceflîq qui. «redit

trigonum.exirrulumlujbgdmds V Vbuterai) dçunftriptum trililineum cf! mima trigonw.guod ont?! (nom?

’ l

0 * on

-... -... MF... M": .. , -, .. , 3°sa mi»: maïa: quîd que qædemm. 4.!!! æqudïi: Katbeto trigono perîmêturhmm

off min bafi trigoni ægudli: ergo a?! rirtulu:.a,b.g.d.trigono.e. I

Iheoremadî. Prépofiflodi,» î. L l

damais 381d quod a àyametro terragonnmk prôporflonembaba qu am 7ndedm «ladin. . -

1T min: tituba ml humai quimbv âfmnftribdtw refuge)» I. mgr, b s ü tînmâfJuptum quæ.d.:4ifiptima autem par: ipfim. aggoJa-quç.w-Vndeig gagé.d.g.e.adipfi4m.4.g.d.proportiorm

Î 5.ç-I .l.)-,«A-K V I .fllëbî î") L ’13 k 1A j Î. A, ’ .7 J .,

w W4. aï 311 1,; 14,3.- , . , ’ .v .. :1.babngumzzrdly Mit! libremïquocîmùjd quota;g.a.p’ropmï’ aï»: in;

in quam 7 48 vnum . Q uod.a.g.r.d id quod.d,g.d.efl vt 2. 1. du] 7 videlim,’tpfiun. 8.64144de Æ totrtgonxm. g.b.Trigonum «mm. 3.41 ne]! æquolaimdoawsquonim que guidrm.a.g;kdlbflu1fefl æqualirei gant ex-mtroÆn’fraya: 05 tripld d Jamagria [991m3 propinqziîjfimè extrait Jemonfirabitq

,ïçirrulutigitur a! tttrdâonu’m.g.bproportâoræm baM’gmë (gal 1 - 3 I

5 . Ihe ie’maJii. PrôpôfiflôJWENë- w ,3. l x ’* N’y un. r, i ZyînYynv-wûrzj’ binnîs cira!" perïmeter triplai chyàmèter argan"; ’èxtèdh

min or! â fepdma parte dyamerri maintinrent fluantrewagefimis l’ami? . -. . . 5 If .- ."ÎÏS , *

I T çir’èulmv dyametmydangancçMëq âudugj.ràmbn

. ê aux? a quia.r.e.g.mtia "(fi guggc.gevgodd.ràg.pmm.kjmi [quam 306 ad x :3 (un:aunnggœxAçingMmùwoptgioùubabefqtgdm 1. 6 ne! 1 53 . 5mm faim qqgfi.çydghtùbwq’upqaabigî

I; -hgÎ)vt qüm,qc.1:p..g.qumi.b,ad.b gmmçm MmmmbvqM1. 2m" WJfomflS!44”8’We9fld38’bb:w a? Mg,

, . . - a.

miam» proportionm baba: quàm f7 1’ a! x ç; ’qume.b.er’go.b.ïg-.- 96:01:54 I a.

proportionem baba quam 3 4, 4. yq-adv x 340, tamtam ergo mima 4quâm ç 91 ad I s3 [2 urfitm [mm in duo æquo quæfilb.b.:.g.proprn.e.t.pro

’ pur (4)1de a? quæ.e,5.od.g.t. mdioréin palpation": bilan quam i114 que.1 l 61. 3. a 1 g; Œç.t.e.crgo 4d.t.a.minorem proportionem gamma qui ,1’ 1 77. . 3 4d 1 g; .isdbæç in duo quifib.t.e.g.jaer.e.k.quææ;g.èrgo 413M .

norem proportion»: baba; quâm i114 quam z. 3 34414148 1 y; que s e. k . en. .go 48.8.19. mimorem propolionem baba quàm i114 quam 1.3 3 9. 4 ad 1 :3";

; AJbuc in duo quifilb.k.e.5.perd.c.qum:akrgud.kg . denngQ,proportionem baba qué»: 4673 ad i y; 4Q,uonim lainer guifwhmrg de" v

.454 par: «mon; "(li [caca a?! gommiqu ho qia’ fiat: flatta-fiai. a]! 48. Pomuer igîturipfi æquali: qui «pudæiqui fib.g.e.nioogiergo fiob.lœ.m.refli et? :4.

Et quœ.l.m.ergo "(la cf? poligony dm tirtulum babenti: tarera 96 .Qyoniauigitur (gangas! linung. magie]? haben omnium proportion»: 9m.4673 v 7 la l noSed ipfizuïqui .e.g.dupla que,d.g.ipfiu! m::».g.l,dupugamma que-mgwdo cd perimetrum poligony 96 miam: proportion»baba: quam 4673M. ,- 41 i 4.633 oefiaiplav «adapta? ,- guæ qui(la! ipfm 46 7 3 . s miporqfipt qqagflfiplimd. gym poligm’m pour(«imam A! triplan: fleurent a "un!" quam [&th puna main: timdi m-

3’W51???""W".YK’UËFWUflWWMPùÜfiPfimf’PWWm - r w ’9’

. . J . . 1T circulas a dydmder quæ.4.g;quiautem fihbflgflitia MF qu;

. 1’ - - I lingub’bogminïzm Proportionfm me: quam au quam «3o; l . î

o 7805N. "min . a ’ . ’ . ’ "un in2 «n’iirfifuhbxançd on. oywü b’g’w’f’b Q?"”,’”?i-..;*

j. MUcÏguifilemg.v me ’* êsNrgv’î Wfibdfi’æôf «qui .7 .

lu a romnunitquifitb athgjefli;a! terminaitnit fibbgrg. taré

lioa’ ai .9 l m .go qnod.4.bîtriaono.g .r. a n.go vt quam. dhgqumgbdùbw. mmædgnstgd ,1: 94.2.41,fiâàWM Wwægwæml.b.5quy;bzd;b.a;propm b" .Wæoabddnfimnbfimm- ’- ’ o

il" to! I 44780419! nm. s. - 1 . * A I44 4

Ë

Ï ,5 I* ’ .N É z!n ,ç

a

I o .3 r L’* a.ad.g;b.miuorm que». 3o 13 3 4. a! 730mm in lue qui fab.g.q.b.pe’r a

4.t.ergo.propter tandem. Aingminorem proportionna hlm quàm i114 quam5 3 1.4.. 3. 4. d 7 go au: quam 1 31. 3 ad 1. sa maque enim vtriufque. 054rqgæ.a.g.4dag.t.mild quam x 33 g. 9 ad 1.40 1!wa in duo q’ui [Hum5.per.K.o.v quæ.a.k.1d.k.g.minorè’ ergo proportionrm me: quêta fila quam

1 007 ad 2. 6 6 maque mon urique mima ergo ad 1076 ad 6 «un; inin qu 1364.4.5. pml.i.quæ.4.l.ergo dag. minora» proportionom babaqui»: au. quam 1.0 1 6 .6 46.6 64m2 autem.a.g.dd.g.l.minomn quàm la 1 ;45.8.6 Gamin]?! ergo perm poligony’ ad dydmdrum micron promo.m baba: gramen, r .6.ad.7o 1 2.41m quidmipforum . 1017.4. . "monMqràrnwipltqloqz .0 Mmhergo poligony.,6.’ei 5qu in Circulea?! tripla: «19mm a radier quêta. 10.71 .qum r araba ad hm mgr? triPlu: ci? a mior quam. 1 0.7 1 .pm’rnmr ergo circuli 613:4pr d 14mm Qpina qaàmfiptim pour artiorgflçog. ’ ’ ’

i111L (I 3E: RIA R C HI .

MEDIS ÙEHJNSIDIELÏITIBVS AQVAE.

1 Suppofltîo prima.

Supponamr humîdumhabens-tàlçm naturam’v: partibus 1p! tufins ex æq uo iacentibusüéxiflendbus contiguïsçxpclhtæ- munus pulfa a maghpmfajôc vnîquçque autem’pardum ipfiuspellitur homme quod (opta ip un exiflentelfecundum papaldicùhreni’fi hgmidumlfitf defçendens in alignoit abolie ou!

gnoprequm. e - r - o o 2o Ihcoretxiàprlmânà. Propofitio prima. ,» r o

-.h.-a:h.a

fiSuperficïes niqua plane (sa: par aliquod figna rem pet Idemfignum fadionem figement cira!!! periferiam çantrum habtnrem fignum par gogo, piano (euro: rpheræ cri; fuperfides.

Ï . mm fitiergte: amdi pÈr-Îfirjaor rentraiture»: ipfiu k fi igituripfi [à ’ ’

. . perfiriemon efijpberægîqperfirie’:monogame! que à rentre ad fin àperfiaemprrurrente:liniæîêâùa f . Sitpitdque , a . 11.541. fighdin fiaperfiriev

immonde: quæ.4.k.Kb. par ipfi: autem .k.a.k.b ,pldnum niveau" a firidrfeflio 1nemjn filperfitie linedm,d.o.b.g,eireuli ergo efl ipfi and»; «un! ipfimokrO!’ Ënidmfilgponebxmr ficperfirier talimon film er Magali: lineæ.K.a.K’b.neeef

tommy..dïfiperfitirùjfijekeræfilrââw - " ’aux" o ..-f”’

a, E

I E NIPM fipnfiâe: mon; fifllgerfignumxxplano fitper [effroi l

ï J , à!IheoremaJI. ProPofidoJIà j d dOmnfs humîdi confiüentisita in manant in motum limericks I zhabebitfiguram fpheræ habentis centrant idem cum terra.

N T E 1’. L l G A T V R enim bumidum ronfiflenrituvt marmiton

i matu»: , a [mm ipfiut . Superfia’erplano per (emmurera! . sir dud rem terne eentrum.K fidperfiriei autemfeffzo linea.a.b.g.d.ï ira in,

Îùed.a,b.5. d .rirruli elfe perrfiflam rentrant autem ip fim.k.5i enim non rfl rafle

1K. ad lineam.a.b. g. d , oceurmter non erunt «quam. surnom icaque cliqua reau qu; ef? quarundam quidem.a.k,oerurrentium ad lined.u.b 5.d.mcior quam:dam autem miner v eentro guident .kdrflemjc autem [inapte 11neçtirtulm du[(17’de Cadet igitur peréfErioeirzu’i haben! ho: quidam extra lineom.a.b.g.do

bot autem intrd,qu oniam qu; ex rentra quorundom quidem.d.K . ormrrentium

ad linedm. o,b.g.d.efl maior quorundam autem minor.Sint igimr deftfipti, rira:li perifiriu 414;. r,b,b.zg-,a.b.ud.K,re&4 durantur (9’ (opulentur quæ.b.K.b.e.l. 1.7

caudal ficienrer ungulo: . rejm’barur Men: a (entro.k.perifirid guider» quex.o.p.in plana v in humido parte: itdque humidi qu; fiemdum.x.o.!p. parfissi!!! 9x «on 1"!” rom FMÊF’W Mm MW on rida" MÆMQ

perîfirid.p.o.b.e.bumido’quæficundum.z .bJoeum que du!!!" "rif;riam.o-p.humido quod fitundum.b.e.lorum arquant" (anar preruurur parte: umidi quod fieundumperïridmmœæi «pas firundumrom. [une non arrogent?minmapreflà’à mugi; pre. u . Non Mm ergo tondrefirimu: uquuod bavurdum

Supporiebitur autem tonfldruitu vt mhdueretk’non mot-up! ueeeflarzurn ergo Imng5.54131 eîrEuli perifirim (9* emtrum ipfiur,F.Sinnhter autem demonzflrd. un;

Ufuperfitiu bumidi pldnofifld fieri: prr rentrum terre quad fifi» en! area tperifêrio erratum ipfiurerit quèd a tmætmtrum . Poli»: igitur quo J fui

r

.-.--.îe..A.aav.A.H--J-L A...»A a

Ut "D...-

. .-..

a... -

.. z à..-.fl æ! â.

’ Man bumidi eonflrnti: non moti babel figura»: fpberp bebenrir (enim idemcum terra quorum au: efl vt fiel: par idem fignumfiffiouemfieiat cireuli perk

firme: bebmri: fignum par quod [crotur pima. ’

i Theoremadii. PrOpofido.iH..

Solidarum magnitudinum qu: æqualis mon: a: æqualis 156:1.deris cum humidodimifl’e in humidumdemergtîntur ira v: [tu

n petfiçiem humidi non excedant nihil a non adhuc refermât

v ad inferius. ’ iE M O N S T RAT V R enim digue magnitude :qu rduium tu):. a bumido in humidqu fi poflîbileefiexeedut ipfà fieper de»: humidi

ronfiflut autem bumidum vt meneur irnmotum . Intelligdtur autem disquad planum eduflum’per eentrum «me a bumidi , (g- per olidam magnitudic

- nom . SeÆo autem fit fieperfiriei guident bumidi quæ.u.b.g. .Solide autem mghdine: quere.z..b.t.!infidentid rentrum autem terre.. sur: Mure": jolidæ qui p

mgnimdim quod quidam .b.t.in bumido quad.uutem.b.e.à.g.extrd brunis34W (9’ filidd figwæ’eomprejfd pyramide bajfim guident bubeniem purule!»

grommum quad in fieperfitie bumidi , vertirem autem (entrure! ferræfiffio Mmfi: plani in quo efi quç.a.b.g.d.perifiriu a plunorum p yrdmidir quœ.k.l.K.mde

firÏbWr Mm quædam 41min! flairera; fieperfieier rirai eentrum . k. in humidofirb.e.z.b.t.quæ.x.o.p.fieetur bot a fieperfide plam’ . Sumatur autem (7 quadra»

and Pïfdm’ t1 qualir v fimililtomprebendenti filidam continua ipfi [flic antifit planement ipfiu: quæ.kim.k.n.(7 in humide intelligatur quædam magnitude

d.«un:

a.-.ïW aux. du». . qui... .Hamac anima que.r.r.e.y.æquew 013mm: didot ne ËÂQLMM:

’ "a ’fl Mi" in Mm par!" «un: bmidi grain prgnn Çyrlmide fifi Ï?

A

a «a

.hl. n -

ce

N!

5&3 &Ë-î ïÊ*EI"ëA&’ËrË-63

,., -.....-. Un .. e. . V.. 33 ,perfirîeîn que efl glume-argue in du" in qud quo-poux quofimtpofitæ et

m routinuæ.Similiter autem premuntur qu; guider» niant [erundum . x.o . pre.

uriner a folido.r.h.e.r. a bumido irermedio fiperfirie que fieundum,x.o.l .0149plenorum P)7Midif que autem fimndum.p.o.fiiido.r.fie.y.v- humide internediofilpflfirierumçuæfeamdmpæmæ . v planorum p ) rumidi: miner autem

cri! gradus humidi 4qu firundummm. o.p.eo quôdfmnèmdmxmogodm.g Müwuxqæfl ninulfilido.e.z.b.t.ipfiu: enim ei qflodfirurrdum.b.b»g.t eflt quoiqu]: magnitudine ægude a cqiugnuefirpponiturfiüdum tu»: humidoMen: reliquo ingquoleefl. Palàm igirur quia «pedum par: que [mm" du: perifiriom.o.p.ab et! qucefiauldum perifirinm.o.x.(y non erit bumidum nô

noumjup mm autem non norme exifierumou ergo exeedetfiepenfieiem bumili 65un oud: magnitudinir Demerfum nutemjolidum non firtur ad injeriord.simili!" enim promenoir mon porter humidi ex quo po fine quid joüdum e]! (un

W533Theoremadiil. Propofidoiiiio

’Soîîdarùm magnitudinum quecuncpleuîor fuerît humidl dia

mina in humîdum non «uruguayen [cd me aliquid ipfiuo. au: fuperfidem humidi.

[T enimjôlidd magnitudo leuior burm’do a dimlflu in bumidum . dei .

I f mer otur toufi poflzbile efl , on nibilipfiur fit extra fieperfieiem bu!mi i Confifldt autem burnidum in! vt marieur non mottent. Intelligerur

plomdulim pu enim terne a pff humidum 0’ per [olidî

525mm Q e piano boefiperfieie: quidam mu [mordantW.o.hgod.golidq mon mW per figurera in .r. Coeur?! me»!

M .4..- "14.. 1.». w

en

u.....A&-A..n.a.4-.-.M’ A. .4.. A. 4.

4,- .-...,. MM- won--

u..-

i :flàïi;

- : un...

q .,...... .,.ariennmengnn dateur quidam mimi: unipkndemfigiêdmfifienndmïquod a prim venue»: haben: fignum.kJeeentur autem un; plane. apionna.qu [mordron.u.k.k.b.Aecipioturmem gy aliquedin punir. æqufù:vfimiliibmt . Seeemur uutemipfim piano a piano.u.b.g.ficundum.k,b.k.g.ùë

ferbatur autem a quidam alteririrfiberæ [reperfiderin mon (irruoirrunih.Subfirlida autem magnitudinefererur zpfi ab eodem piano [graduanmp e Inn«lingam rutem zo- magnitude abfianptu ab ibumido pæfirundumbu’n polluiez

ri p ) rumide æqualirfilidæ quæ firundum.r.portex autem burnidi, quàd in primop ) ramide qu; ne jupnfiriebm qu; ficundumfieperfieiemm.o.v quod in [Écurie .

du quæ [ab juperjuiebu: quejuperjuie.o.p,ex quo junt pofitæ a continuæirniià.

(en: non miner autem premuntur que quidern in primo pyumide premiturtfilidn magnirudine qua [ecundum .r. (9’ ab humido continente ipfa: a exiflente

in loto p) nonidi: quæjerundum.o.b.o x.Quæ autem in airera pyramide prenoitmur ab bumido continent ipfim exifîenre in loto p)rumidùquijeeundumçæpg:

efl autem (organum quçjecundumm minorârnuiture humidi quodferundumb;

quoniam magnirudinem quidem efl «quam. Sonda autem màgnirudofupponitup

me leuror burmdo bumidt (emmena) magnitudiner .r.b.eritque pyramidion æquoln . Magi: igitur premitur par: hum di quèd jubjuperfieiebuîc quiéfieundum p6

rififium.o.p;çxpelletergo qqu minou premnur (9* non manet huniidum nom q(nm. Supponebntur autem non motum non ergo demergetur totnrjèd erit

apfimexvn fuperjuiem bumidio I [ . .

v.1heorema.y. Propofitloq. jSolidarum ma gnitudinum quçcunq; tuerie leuïorr dimm’a in’

humidum in tante demergetur vt tout: moles humidi quantaet! moles demerfæ haben ægualem grauitatem cum rota mai

8mm dm 30 «I S P O N A N T V R autem condom prioribuia’ fitbumidum non

a motum . Sir autem magnitudo. e.z,b.t.leuior bumidoQSi iâitur bumiI . dum efl non motum fimiliter prementur parte: ipfiu: ex «quo pofitæfit

Militer ergo premetur bumidum quodjub fupenficiebur quæ firundurn perIfËridl

x*°’C7vP.0oogdre æqualirefigrnuinu que premitur . efl «un»; a bungidi 5minW quad in prima p , rumide j:ne.’b.b.r.g. fluide æqudiirgrauiton bumidi quodin

me" p) rnmxde fine.r.r.ay.bumido palan: igitur quôdgruuim rnngnitudininexN°41 trquedirgmuuati humidi.r.:,e.y.Manyeflurn igitur quèd tante! mole; bu;

l

V midi quanta efl demerjâ porxfilidu: Miguimïdlnisbubet gramme»: Çflfllm "à

.l magnitudrm; , H .v gr . a qL. ..4 -’.*.. ’ g V.

M- ww-a.--

, rhœrcmawi. Propolîdoovl-

Solidæleulora humide V! prenait) humidum finançoient!!!dama viadfupcdus (panna humidum haben, mole tandemcum magnitudinc et! granito: magnimdimn, . l i

I T enim mugnflrdm’urdeiëor Humido. Sit auteur magnitudinir quidm

inqummgmuzrarbbumdi autem mon: mole æqudlern «(magnauim.b.g.demonflrendum quod magnitudo,4,ybi 1mm, in blond,"

I wfmur 43 [upfl’mi tanin viqudnto efl . grnldtnn.g.r’.«ipiumnnim*quved’um m

guinda in qua.d.hnben: granitaient æquolem ipfi.g.Mngnitudo autem-ex un],. gagnfludinibw in quibmmdjn eudern compofirn efl me; "q; "un M

s

gnitudinir quam: Wrinue’grauitru hg. granita mon humidiboomdt mn-æqualern amalgama; efl. b . g, dimitto ’urigirur in bunaidum négundo en:

rquumduornpofilo ad tonnent demergetur doue: tout. mole: bunndi quem

. . . . . v A x Â

« a deorfion a qui! un qmnirudine in and")

www magnitudinî: babeatgradutemiequaiern tu»: me megnîtudinededmonflrotum efl bot . Sit aidemjîaperfieiet quædam bumidi alieuiur que.a.b.a.dpe

qriferia Quoniam igitur tenta mole: bumidthuanto efl mognitudo. ambre grandtotem æquaiem cum magmmdinibutndpaiom quod demerfum ipfiu: erit magmaeudo .a.reliquum autem in quo.d.erit Muni dejuper fupra fieperfieiem brumai.si enim.Palàm igitur quàd quanta vi magnitudo.a.refertur ad fiaperiue tante 4&5

"quad fil?".f.d.Prmifuf ad inferiw quoniam neutra a neutra expellitur me.ad deorfum premit tantagrauiute quanta efl.g.fupponebatur enim gratina eiuein quo.5.d.efle æqualem ipfi. g. polâm igitur quod oportebat demonflrare.

Theorema .vlî. Ptopoiîdo NE

cramera humide dînant: in humidum ferrentur deorfum dunec defcendmtaoerunt [mon in humido tamtam quantumhaha gra liftas homidi habetitis antan: mole quêta-cit mole:

fond; magnitudinis.ï ’ » t o - I I JmV O, D guident finem- indeorfum doue: defundat , pain» partes ed

 I . enim bumidi que fiabipfiùa premuntur magie qui: pMerexquo gap; in f

tenter. quoniam pour magnitudo fiapponitur grauior. bumido . quiautem Ieuiora ment vt diflum efi demonfirabitur . Si: enim cliqua magnitude

quon eûgmuior bumido , granita autem magnitudinit qmdem in qui..fitquetb.g.bumidi4ùm habenfir mole æquulern ipfi.u.grauitur.b.demnjlrnndum

quad mugitudMJn humide enflent bubebit grauitat:m tequalem ipfi.g.aeeipilotur enim cliqua alia magnitudo in:quu.d.leuior bumido mon: æqualirtum ipjchitautem rnagnitudini: quidem in qua.d.grauitos caquait: grauitau.bubumidi autemboiterai: mole æquaie mdgnimdini-dgruuitu: fit æqutugruuttaIÏoË. .Lompofiti!autem magnitudiniburin quibtt:.a.d. ’magnitudofi».

mu! virarumque erit æquegraui: bumido . granita 5enim megnitudinum fimul vtrarunque en æquaiir

ambabmgrauitariburfiiliret.b.gïv.marmita huemidi bain: babenti: mole taquaient ambabu: magniotudinibur eîî æquali: eifdern grouitdtibur . Dio

mijfi: igitur magnimdinibui a proieffis in burin. wdum æquerepente: errant bumido a net ad fierfianfireentur neque ad deorfiun t quonium magnitudoquidern Mqummtifient grattior bumidoifirretur

vrmn.

Q-M d .3.

7....

Il"

54mn; . Magnitudo autem in qua.d.quoniam e]? Ierdor hamada (leudümr’filrï

fient teinta vi quanta ri! granitang J’emonflratum efl enim qubd magnitudmer

lido leuiorer humido impreflæ in burmdum tenta vi refiruntur adjurfian quant.humidum arque mon, tu»: magnitudine efl grauiue mognitudinl . il! autem bue

midum haben: molem æqualem eum.d.’Polam i831": quèd .magniiudo in quad.

fimer in deorfiarn tantagrauttate quanta efl.g. d

SuppofitîoJi.Supponatur forum qua: in humido furfum ferunturvnfiqucd,quefurium (en fecundum pupendtculanm qu; pet tamtamgranitatisipforum producuur.

gheoremawlii. Propofidaviilt

si aligna fonda magnitude habens figurant portion]: (pneu.in humidum dtmittatur in v: bans pommais non unhammam figura tandem: recta ita vt anis portiouîs [mandata iperpendiculartm fit . a fi ab aligne trahxtut figura Lin Vt bafi:portionis tangathumidum non manet declimta [ecundum dl

anisant: [cd rem ultimatum

. T igiturfifigura leuior enflent bumido dimittatur in burnidum ine bali: ipfiu: totnfit in humide figure infidebitreëiaita vt and: ipfiur

fieundurn perpendieularem . Intelligamr enim aliqun magnitudo quad:M1 5H in humidum dtmifld intelltgatur encra a plenum produeturn pu me!

jeAC’

a,

""1

.- .-..-u-.A4---.--......M.1Ln-ç-.-’.A. . A..." t .. .4

.. A w»......n- .v-..-..A

-.. "m", ..,-1 4,-

"mon; a remmwié . Seille me!!! fit filptrficiti guident Midi qui«la gal. prriferid ,figuræ 1mm.e.z.b.prrrferia a! quæ.r.b.re[fa 4in autem potfionjxfitququJi igirur a]! poflibilenon fimndnm perpenditulmm fit gnan.Demonflrandnw igxtur q «bd non muet figurælêmndum in raffut): fiatuetur , cf!

manu" 112m vfgneqd. waum enim fit fi 51m radier emijyrrio, a [il

un

a];

En" mm szpvdæflfiïfperïum frilicètidn mînori «1mm mdîofiaùtefi’

Lk.per.K. «de»: ("7 partentmm tmæ.l.ducdflcr.k.l.fi3urn «un»: extra humidum

flïcrnpra a [ùperfia’ebnmidùxm hautin perpendiculari qùæ per.k.propter un

de»: prioiibùt efitentrum granitai: ipfim in lined.n.k . Sir enim.r.totiu: «un

.ponioni: (ennumgrauirati: rfl in linen.z.t’.inter.k.(f.z- vfn.c.Reliqnæ ergofigant durquæ in bumido rentmm cri: in refld.t.r.indufl4 (a! abfinnptn quæ bdkhi: un. mandent proportionna gnan: babetgrduita: portioni: qu extra kamidu". ad grâuitatemfiguræ ’qm in bumido l. Sit au!em.o.mltrumdifle figuræ 0’

penoperpendimlnri ferron" igimr gratin; portioni: qui»): qutefi extra tumidwn ficundum "34,134.0de deorfit n . figuræd’ttrrn quæ in bumido finalisant

reflsm.o.l.ad j’ùrfum non manet igiturfiàura [il parte: quidemfiguræ que vers

fini). ftrrentur 4d deorfim . Quæ antan vcrfiugmd fidrfian a fiaptr bu «il:Janet qu:.;.t.fitundunn perpenixmlnremfixt.

a lExplicit deinfidentibm «que Liber.

-Ï’

n’ .kmflwu