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Notes de cours

Chapitre 2 : Les fonctions

MATHÉMATIQUE 3e secondaire

Nom : _____________________

Groupe : ______

Document préparé par Jean-François Leroux, inspiré des travaux de Nicolas Fecteau (CSDM) et de Mathieu Chiasson (Collège Citoyen)

2.1 Les relations, les réciproques et les fonctions

2.2 Les propriétés des fonctions

2.3 Les fonctions polynomiales de degrés 0 et 1

2.4 La fonction rationnelle

3

3

Table des matières

LES FONCTIONS ............................................................................ 4

Fais-le toi-même. .........................................................................................5

LES MODES DE REPRÉSENTATION D’UNE FONCTION ............ 6

FONCTION OU RELATION............................................................. 7

Fais-le toi-même :........................................................................................8

LA FONCTION RÉCIPROQUE ..................................................... 10

Fais-le toi-même :......................................................................................11

LES FAMILLES DE FONCTIONS ................................................. 13

LES PROPRIÉTÉS D’UNE FONCTION ........................................ 14

Fais-le toi-même :......................................................................................19

LE TAUX DE VARIATION ............................................................. 20

Fais-le toi-même ........................................................................................20

TROUVER LA RÈGLE F(X)= AX + B ........................................... 23

Fais-le toi-même ........................................................................................24

LA FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 0 ............................ 25

LA FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 1 (DIRECTE) ......... 26

LA FONCTION POLYNOMIALE DE DEGRÉ 1 (PARTIELLE) ..... 27

LA FONCTION RATIONNELLE .................................................... 28

EXERCICES FONCTIONS ............................................................ 29

4

LES FONCTIONS

• Nomme des métiers où l’on observe des quantités qui varient.

• Nomme des quantités observables

• Trace un modèle de courbe représentant chacune des situations.

Une fonction c’est : la représentation du lien qui uni une variable réagissant

aux variations de l’autre variable.

On dit aussi que les variations de la variable indépendante (x) ont une influence sur les

variations de la variable dépendante (y).

Variable dépendante : C’est la variable observée représentée par y et par l’axe

vertical dans le graphique.

Variable indépendante : C’est la variable qui fait varier l’autre variable, elle est

représentée par x et par l’axe horizontal.

5

Fais-le toi-même.

Identifie les variables.

On observe le salaire d’un employé qui reçoit une prime de 50$ par ordinateur vendu. x:

y :

On observe le temps pour construire une maison en fonction du nombre d'employés. x:

y :

La relation entre le coût hebdomadaire d’un panier d’épicerie et le nombre de personnes dans la famille.

x:

y :

Un étudiant économise 30$ par mois pour acheter un complet. On s’intéresse à la relation entre le nombre de mois écoulés et la somme totale économisée (en $) x:

y :

Un plombier facture 60$/heure et 30$ pour les frais de déplacement. On s’intéresse à la relation entre le nombre d’heures travaillées et le montant total de la facture. x:

y :

Un cultivateur embauche des personnes pour faire la cueillette des fraises. On s’intéresse à la relation entre le nombre de personnes embauchées et le temps requis pour faire la cueillette. x:

y :

Remarque : Le choix des variables indépendante et dépendante est parfois influencé par l’intention ou le point de vue de la personne qui étudie la situation.

6

LES MODES DE REPRESENTATION D’UNE FONCTION

Les 4 modes de représentation d’une fonction.

Exemple: On s’intéresse aux variations de la mesure de la base

d’un rectangle dont l’aire est de 30 cm2 selon les variations de la hauteur.

Description verbale

L’aire du rectangle qui correspond au produit de la base par la hauteur est constante,

soit 30 cm2. Plus la base du rectangle augmente, plus la hauteur diminue.

Représentation par une règle

ℎ = 𝟑𝟎

𝒃

où h est la hauteur du rectangle et b, la base.

Représentation par

Table de valeurs

Rectangle dont l’aire est de 30 cm2

Représentation graphique

Rectangle dont l’aire est de 30 cm2

Base (cm) Hauteur (cm)

1 30 1 30 = 30

2 15

2 15 = 30

3 10 3 10 = 30

4 7,5 4 7,5 = 30

5 6 5 6 = 30

6 5 6 5 = 30

10 3 10 3 = 30

30 1 30 1 = 30

30 cm2 h

b

7

FONCTION OU RELATION

Une fonction est une relation qui fait correspondre à toute valeur que prend la

variable indépendante une et une seule valeur de la variable dépendante.

On parle aussi de « relation fonctionnelle ».

La notation fonctionnelle : y = ax + b f(x) = ax + b

La notation f(x) se lit « f de x ».

Graphiquement, si on prend une droite verticale n’importe où sur le graphique et

quelle touche à deux points sur la courbe, ce n’est pas une fonction.

Pour que la relation soit fonctionnelle chaque valeur de la variable indépendante

ne doit avoir qu’une seule valeur de la variable dépendante.

Il doit y avoir un seul y pour chaque x pour que ça fonctionne.

Relation Fonction

x 0 0 1 2 X 0 1 2 3 4

y 0 1 2 5 y 0 1 2 3 3

8

Fais-le toi-même :

Est-ce que ces relations sont des fonctions ?

Relation C :

x 1 2 3 4 5 6 7

y 2 8 14 20 26 32 38

Relation D :

x -2 -1 0 1 2 3 4

y 4 1 0 1 4 9 16

Relation E :

x -3 0 3 6 9 12 15

y 3 3 3 3 3 3 3

Relation F :

x 1 2 2 4 5 6 7

y 2 8 15 5 7 11 19

Relation G : La valeur d’une action à la bourse de Toronto en fonction du temps.

Relation A Relation B

x x

y y

9

Représente chacune des situations à l’aide d’une table de valeurs et d’un graphique.

a) Un plombier facture un montant de base de 20$ pour le déplacement et un montant de

65$ par heure de travail effectué.

b) La valeur d’une voiture diminue de 1650$ par année. Neuve, elle valait 25 000$.

10

10

LA FONCTION RÉCIPROQUE

Dans la fonction, les valeurs de X déterminent les valeurs Y.

Dans la fonction réciproque les rôles sont inversés, les valeurs de Y (devenues x)

déterminent les valeurs X (devenues y).

Tous les couples (x, y) d’une relation deviennent donc des couples (y, x) de sa relation

réciproque. Ainsi, (1, 4) et (4, 1) sont appelés « des couples réciproques ».

Mode de

représentation Relation Relation réciproque

Les mots Le périmètre d’un carré, P, dépend de la

mesure de son côté, c.

La mesure du côté d’un carré, c, dépend de

son périmètre, P.

La t

able

de v

ale

urs

Mesure du côté

(cm) 1 2 3 4

Périmètre (cm) 4 8 12 16

Périmètre (cm) 4 8 12 16

Mesure du côté

(cm) 1 2 3 4

Le g

raph

iqu

e

La r

ègle

P = 4c 4

Pc =

11

Fais-le toi-même :

Soit la relation A illustrée dans le graphique ci-contre,

a) Est-ce que la relation A est une fonction? Justifie ta réponse.

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

À la page suivante, complète la table de valeurs qui correspond à la réciproque de la

relation A et trace sa représentation graphique.

x y

0 3

2 4

4 4

9 0

Relation A

x

y

12

b) Est-ce que la réciproque de la relation A est une fonction? Justifie ta réponse.

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

x y

Réciproque de la relation A

x

y

13

13

LES FAMILLES DE FONCTIONS

Fonction polynomiale de

degré 0

Fonction polynomiale

de degré 1

f(x) = b

f(x) = ax1

f(x) = ax

ou

fonction constante

ou

fonction de variation

directe (linéaire)

Fonction polynomiale

de degré 1

f(x) = ax1

+ b

f(x) = ax + b

ou

fonction de variation

partielle (linéaire)

y

x

y

x

y

x

Fonction rationnelle

Fonction inversement

proportionnelle

f(x) = k

x

y

x

où k est une constante (toujours la même valeur)

14

LES PROPRIÉTÉS D’UNE FONCTION

15

Lecture d’une courbe graphique 1. Repérer les informations importantes :

• Titre ____________________________________________

• La variable dépendante (nom et unités de mesures) _________________________________________

• La variable indépendante (nom et unités de mesures) ________________________________________

• Les axes (comment ils sont gradués) ____________________________________________

• Des exemples de données ____________________________________________

2. Analyser le graphique :

• Comment évolue la variation ? (une augmentation ou une diminution) ________________

• ___________________________________________________________________________________

• ___________________________________________________________________________________

• ___________________________________________________________________________________

• De quelle forme est la courbe ? ________________

• ___________________________________________________________________________________

• ___________________________________________________________________________________

Quelle est la hauteur maximale atteinte par le poisson ? _______ Le plus profond qu’il a atteint ? _______

16

Faire l’analyse d’une fonction consiste à décrire ses propriétés.

Les propriétés en question sont définies dans les tableaux suivants. Chacune d’elles est accompagnée d’un

exemple qui réfère à la fonction f .

17

〔y〕

〔y〕

〔x〕

〔y〕

〔y〕

〔x〕

Le domaine et l’image

Définition Exemple

Domaine Ensemble des valeurs que prend la variable indépendante. Dom f =

Image (ou codomaine)

Ensemble des valeurs que prend la variable dépendante. Ima f = ]– , 3]

Les coordonnées à l’origine

Définition Exemple

Abscisse(s) à l’origine

ou zéro(s)

Valeur(s) de la variable indépendante pour laquelle (lesquelles) la variable dépendante vaut zéro .

Une fonction peut ne pas avoir d’abscisses à l’origine, en avoir une ou en avoir plusieurs.

(Répondre en x)

f(x) = 0 : 2 et 7 .

Ordonnée à l’origine ou

valeur initiale

Valeur de la variable dépendante lorsque la variable indépendante vaut zéro .

Une fonction peut avoir une ordonnée à l’origine ou ne pas en avoir.

(Répondre en y)

f(0) =-3

Les extremums Définition Exemple

Maximum Valeur la plus élevée de la fonction sur tout son domaine. (Répondre en y) Max f = 3

Minimum Valeur la moins élevée de la fonction sur tout son domaine. (Répondre en y)

Min f = aucun minimum.

18

〔x〕

〔x〕

〔x〕

〔x〕

〔x〕

Le signe Définition Exemple

(Répondre en x)

Positive Intervalle(s) du domaine pour lequel (lesquels) les valeurs de la variable dépendante sont positives.

La fonction f est positive pour

f(x) ≥ 0 : [2, 7].

Négative Intervalle(s) du domaine pour lequel (lesquels) les valeurs de la variable dépendante sont négatives.

La fonction f est négative pour

f(x) ≤ 0 : ]– , 2] [7, +[.

Remarque : Par convention, aux zéros, la fonction est considérée à la fois comme positive et négative. Pour exclure les zéros, il faut préciser, selon le cas, qu’on s’intéresse aux intervalles sur lesquels la fonction est strictement positive ou strictement négative.

Exemple : La fonction f est strictement positive pour x ]2, 7[ .

La variation Définition Exemple

(Répondre en x)

Croissance Intervalle(s) du domaine sur lequel (lesquels) la fonction ne diminue jamais.

La fonction f est croissante pour

x ]– , 5] .

Décroissance Intervalle(s) du domaine sur lequel (lesquels) la fonction n’augmente jamais.

La fonction f est décroissante pour

x [4, [ .

Constance Intervalle(s) du domaine sur lequel (lesquels) la fonction ne subit aucune variation (variation nulle).

La fonction f est constante pour

x [4, 5] .

Remarque : Par convention, sur un intervalle où la fonction est constante, celle-ci est à la fois croissante et décroissante. Pour exclure la constance, il faut préciser, selon le cas, qu’on s’intéresse aux intervalles sur lesquels la fonction est strictement croissante ou strictement décroissante.

Exemple : La fonction f est strictement croissante pour x ]– , 4] .

19

Fais-le toi-même : Le graphique ci-dessous montre l’évolution de la vitesse de la voiture d’un coureur automobile en fonction de la distance parcourue pour un tour de piste lors d’un essai.

a) Quel est : le domaine ? ________________

b) Le codomaine ? _________________

c) Quelle est la valeur initiale et que représente-t-

elle par rapport au contexte ?

____________________________________

d) Quelle était la vitesse de la voiture à la fin de

l’essai ? ___________________

e) Quelle est la vitesse maximale atteinte par la

voiture ? ___________________

f) Que vaut f(2) : _______________

g) Que vaut f(5) : _______________

Trace le graphique d’une fonction qui a les propriétés suivantes :

Domaine Codomaine Zéros Ordonnée à

l’origine Croissance Décroissance

[-3, 15] [-4, 4] -3, 3, 9 et 15 4 [-3, 0] U [6, 12] [0, 6] U [12, 15]

20

LE TAUX DE VARIATION

Le taux de variation entre deux points du graphique d’une fonction est le rapport entre la variation de la variable dépendante (sur l’axe des ordonnées) et la variation de la variable indépendante (sur l’axe des abscisses).

Taux de variation :

∆𝑦

∆𝑥=

12

12

xx

yy

−

−=

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑠𝑒𝑠=

6−3

8−4 =

𝟑

𝟒

A partir d’un point connu j’avance de 4 sur l’axe des x, je monte de 3 sur l’axe des y pour installer le prochain point.

21

Fais-le toi-même

Trace un segment AB ayant une pente de 2/3. Trace un segment IJ ayant une pente de -1/2.

Trace un segment CD ayant une pente de 2/5. Trace un segment KL ayant une pente de -1.

Trace un segment EF ayant une pente de -3/4. Trace un segment MN ayant une pente de 4/3.

Trace un segment GH ayant une pente de 3. Trace un segment OP ayant une pente de –5/2.

22

Trouve le taux de variation A (2, 4) B (4, 12)

C (-2, -5) D (4, 19)

x y

5 15

9 -5

11 -15

x y

7 8

9 18

11 28

23

TROUVER LA REGLE F(X)= AX + B Fonction polynomiale de degré 0 ou 1

Étapes Exemple

Éta

pes

lo

rsq

u’o

n c

on

naît

deu

x c

ou

ple

s d

e l

a f

on

cti

on

1. Trouver le taux de variation

∆𝑦

∆𝑥=

12

12

xx

yy

−

−

À partir de deux points

(15, 45) et (30, 15).

Le taux de variation est :

215

30

1530

4515−=

−=

−

−=a .

On commence ici si l’on connaît déjà le taux de variation

2. Dans la règle

y = ax + b,

place le taux de variation et

incère les coordonnées d’un

point à x et à y

baxy +=

bxy +−= 2

b+•−= 30215

3. Trouver la valeur initiale (b) en

résolvant la règle.

b+•−= 30215

b+−= 6015

b=+ 6015

b=75

4. Vérifier la règle trouvée à

l’aide d’un autre couple.

Soit le couple (30, 15).

752)( +−= xxf

7530215 +•−=

756015 +−=

1515 =

La règle est 752 +−= xy .

24

Fais-le toi-même

Trouve la règle A (3, 4) B (4, 12) C (-2, -5) D (4, 13)

x y

5 10

9 -14

11 -26

x y

7 8

9 20

11 32

25

La fonction polynomiale de degré 0

Autres noms : Fonction constante, fonction de variation nulle.

Dans une fonction polynômiale de degré 0, la variable dépendante ne varie pas. Autrement dit,

les variations de la variable indépendante n’affectent pas la variable dépendante.

Exemple : Le coût mensuel d’un abonnement à Spotify premium en fonction du nombre d’heure à

écouter de la musique. Le montant est de 10$/mois pour un abonnement, et ce, peu importe le

nombre d’heure à écouter de la musique. y vaut toujours 10$, peu importe le nombre d’heure x

passé à écouter de la musique.

Voici différents modes de représentation d’une fonction polynômiale de degré 0.

Mode de représentation Exemple

La table de valeurs

Dans la table de valeurs d’une fonction

polynômiale de degré 0, la valeur de y est

toujours la même, peu importe la valeur de x.

x 1 2 3 4 5 6

y 10 10 10 10 10 10

Le graphique

La représentation graphique d’une

fonction constante est une droite

horizontale.

La droite est parallèle à l’axe des

abscisses (x)

Le taux de variation est nul.

La règle

La représentation algébrique d’une

fonction linéaire est de la forme :

y = b ou f (x) = b

où b représente la constante.

La règle de cette fonction est :

y = 10 ou f (x) = 10

f (2) = 10, f(15) = 0

Tony paye 10$ s’il écoute 2h de musique. Il paye aussi 10$ s’il écoute 15h de musique.

La valeur de y est toujours 10

26

La fonction polynomiale de degré 1 (directe)

Premier cas : La fonction directe (linéaire ou situation de proportionnalité)

Dans une fonction linéaire, la variable dépendante varie proportionnellement à l’indépendante.

Exemple : Laurie-Anne gagne 5 $/h lorsqu’elle garde des enfants. Le montant d’argent gagné, y,

est proportionnel au nombre d’heures de gardiennage, x.

Voici différents modes de représentation d’une fonction linéaire.

Mode de représentation Exemple

La table de valeurs

Dans la table de valeurs d’une fonction

directe, le rapport entre les valeurs des

variables associées est constant.

x 1 2 3 4 5 6

y 5 10 15 20 25 30

==2

10

1

5 . . . 5

6

30==

Le graphique

La représentation graphique d’une

fonction directe est une droite oblique

passant par l’origine.

Le taux de variation est constant. Il est

égal au coefficient de proportionnalité.

On le désigne par a.

Le point (0, 0) appartient à la fonction

directe.

La règle

La représentation algébrique d’une

fonction directe est de la forme :

Y = ax ou f (x) = ax

où a représente le taux de variation (pente)

La règle de cette fonction est :

y = 5x ou f (x) = 5x

f (6) = 5 6 = 30

Laurie-Anne reçoit 30 $ pour 6 heures de gardiennage.

3

3

27

La fonction polynomiale de degré 1 (partielle)

Deuxième cas : La fonction partielle (affine)

Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant. Exemple : Frank doit se rendre chez son ami Darcy. Il lui reste 60 km à parcourir et il roule à 90

km/h. On s’intéresse à la relation entre x, le temps écoulé en minutes, et f (x), la distance à

parcourir, en kilomètres.

Voici différents modes de représentation d’une fonction affine.

Mode de représentation Exemple La table de valeurs

La table de valeurs d’une fonction partielle montre

un taux de variation constant.

On désigne le taux de variation par a.

∆𝑦

∆𝑥=

12

12

xx

yy

−

−= a

x 10 16 20 28 30

f(x) 45 36 30 18 15

2

3

8

12

4

6

6

9 −=

−=

−=

−=a

Le graphique

La représentation graphique d’une fonction partielle

est une droite oblique ne passant pas par l’origine.

La valeur initiale, ou l’ordonnée à l’origine est

désignée par b.

La règle

La représentation algébrique d’une fonction

partielle est de la forme :

y = ax + b ou f (x) = ax + b

où a est le taux de variation et b, la valeur initiale.

Si b = 0, la fonction partielle est appelée « fonction

linéaire » et elle se traduit par la règle y = ax.

Si a = 0, la fonction partielle est appelée « fonction

constante » et elle se traduit par la règle y = b.

La règle de cette fonction est :

602

3+

−= xy ou 60

2

3)( +

−= xxf

Frank a 60 km à parcourir et cette distance diminue

de 2

3 km à la minute.

Ainsi, 3060202

3)20( =+•

−=f .

Après 20 minutes, Frank aura encore 30 km à parcourir.

+ 6 + 4

- 9 - 6 - 12 - 3

+ 8 + 2

28

La fonction rationnelle

Autre nom : fonction de variation inverse

La fonction rationnelle est une fonction dont le produit des valeurs associées des variables

indépendante et dépendante est constant.

Exemple : Maxime exige 60 $ pour peindre les murs d’une cuisine. Son salaire par heure, y, varie en fonction du temps, x, qu’il prendra pour effectuer la tâche.

Voici différents modes de représentation d’une fonction rationnelle.

Mode de représentation Exemple

La table de valeurs Dans la table de valeurs d’une fonction rationnelle, le produit des valeurs associées est constant.

x 1 2 3 4 5 6

y 60 30 20 15 12 10

== 302601 . . . 60106 ==

Le graphique

La représentation graphique d’une fonction

rationnelle est une courbe décroissante qui

s’approche des deux axes sans y toucher.

Le produit des coordonnées est constant pour tout point du graphique. On

le désigne par k.

La règle La représentation algébrique d’une fonction rationnelle est de la forme :

kxy = ou x

ky = ou

x

kxf =)(

où k représente une constante. Remarque : Les variables x et y ne peuvent pas égaler 0.

La règle de cette fonction est :

60=xy ou x

y60

= ou x

xf60

)( =

106

60)6( ==f

Si Maxime travaille pendant 6 heures, son salaire est de 10 $/h.

3

÷ 3

29

EXERCICES FONCTIONS 1. Soit la consommation d’essence (y) en relation avec le nombre de kilomètres parcourus (x) d’une

voiture qui consomme 8,2L/100km.

a) Quelle est la règle de cette fonction ? : ____________________________________

b) De quel type est cette variation ? ________________________________________

c) Quel est le taux de variation ? ______________________________________

d) Complète la table de valeurs suivante :

e) Représente graphiquement cette variation :

Consommation d’essence

f) Combien de km la voiture doit-elle parcourir afin de vider les 45 litres d’essence restant dans le

réservoir :

g) Combien de litres d’essence la voiture consomme-t-elle pour se rendre à Québec (265 km)?

x (km) 0 10 20 30 40

y (litres)

30

2. La variation C associe le coût d’entrée au cinéma pour un adulte de 9.75$ en relation avec la durée du film (x).

a) Trouve la règle de cette situation : ___________________________________

b) De quel type est cette relation : ___________________________________

c) Quel est le taux de variation ? ___________________________________

d) Que représente la variable indépendante ? _____________________________

e) Que représente la variable dépendante ? _____________________________

f) Complète la table de valeurs suivante :

g) Représente graphiquement cette situation :

Coût d’entrée

x 10 18 20 32 35

C

31

3. On a entrepris de vider un réservoir contenant 1000 litres d’eau. On le vide à raison de 25 litres par heure.

a) Trouve la règle de cette situation : _____________________________________

b) De quel type est cette relation : _______________________________________

c) Quel est le taux de variation ? ________________________________________

d) Quelle est la valeur initiale ? _________________________________________

e) Que représente la variable indépendante ? ______________________________

f) Que représente la variable dépendante ? ______________________________

g) Complète la table de valeurs suivante :

h) Représente graphiquement cette situation :

Temps écoulé (h)

Nombre de litres restants

32

4. Pour chacune des situations suivantes, identifie ce qui est demandé : a) Pour photographier, à leur graduation, les élèves d’une école, un photographe demande un prix

forfaitaire de 150 $ et 8,50 $ par élève photographié. Var. ind. (x) : Règle : _____________________________

_____________________________

Var. dép. (f(x)) : Type :

_____________________________ _____________________________

b) Daniel travaille les fins de semaine pour s’acheter un ordinateur. Son salaire horaire est de 6,75 $ de

l’heure.

Var. ind. (x) : Règle :

_____________________________ _____________________________

Var. dép. (f(x)) : Type :

_____________________________ _____________________________

c) Sylvie s’achète un passeport pour l’aquaparc au coût de 18,50 $ pour la journée, peu importe le

nombre d’heures. Var. ind. (x) : Règle : _____________________________ _____________________________ Var. dép. (f(x)) : Type : _____________________________ _____________________________

d) Normande vend des sacs à mains dans un marché aux puces au prix de 15 $ le sac. Les frais occasionnés pour entretenir ce commerce sont de 825 $ par mois y compris le coût du matériel pour fabriquer ces sacs. Associe le profit de Normande à un nombre de sacs vendus. Var. ind. (x) : Règle :

_____________________________ _____________________________

Var. dép. (f(x)) : Type :

_____________________________ _____________________________

33

Tableau Résumé des types de fonctions

Nom Contexte Table Graphique. Caractéristiques

Fct degré 0

Constante (Nulle)

f(x) = 50

f(x) = b

Un réservoir contient 50 litres d’eau. Le robinet est fermé et le temps passe.

0 50

1 50

2 50

3 50

4 50

5 50

1. La droite est

horizontale.

2. La variable

dépendante est

constante.

Fct degré 1

Directe

(Linéaire ou

proportionnelle) f(x) = 3x + 0

f(x) = ax + 0

Le réservoir est

vide et le robinet

coule avec un

débit de 3 litres

par seconde.

0 0

1 3

2 6

3 9

4 12

5 15

1. La droite passe par

(0, 0).

2. Les variables sont

proportionnelles.

(y/x =a)

Fct degré 1

Partielle (Affine)

f(x)= 3x+ 15

f(x)= ax + b

Le réservoir

contient 15 litres

d’eau et le robinet

coule avec un

débit de 3 litres

par seconde.

0 15

1 18

2 21

3 24

4 27

5 30

1. La droite ne passe pas

par (0, 0).

2. Les variables ne sont

pas proportionnelles.

3. Peux monter ou

descendre.

Fonction rationnelle

Inverse

f(x)= 60/x

f(x) = k/x

x⋅y = k

Il y a 60 heures de

travail pour

peinturer la classe.

La durée des

travaux dépendra

du nombre

d’ouvriers.

ouv

riers

Heu

res

0

1 60

2 30

3 20

4 15

5 12

1. La courbe s’approche

de plus en plus des

axes sans jamais les

atteindre.

2. Le produit des

variables est constant.