Ecole polytechnique de Bruxelles Annee academique 2011-2012

Notes de Laboratoire du cours

”Turbomachines”

Service d’Aero-Thermo-Mecanique

Assistants : Frank BuysschaertLaurent Ippoliti

Johan Steimes

Chapitre 1

Essai d’un groupe moto-pompeimmerge

1.1 But des essais

Relever les caracteristiques de fonctionnement d’un groupe moto-pompe, c’est-a-dire les variations, en fonction du debit-volume ”qv” :

– de l’energie massique utile ”e” ;– de la puissance absorbee par le moteur ”Pmot” ;– du rendement de groupe ”ηgr” ;– de la vitesse de rotation ”N”.

1.2 Description de l’installation

1.2.1 Le groupe moto-pompe

Le groupe moto-pompe etudie est une machine multicellulaire a axe vertical. Il sepresente sous la forme generale d’un corps cylindrique dont le diametre et la hauteurvalent respectivement 0.12m et 0.80m.

En pratique, ce type de machine est utilise pour aller puiser l’eau dans des puitsetroits.

La partie superieure du groupe est occupee par la pompe proprement dite. L’ori-fice d’aspiration se situe a mi-hauteur, a la peripherie. La section de sortie, circulaireet axiale, se trouve a l’extremite superieure. Les groupes immerges sont generalementde conception modulaire, chaque etage constituant un module identique. Ainsi, apartir d’un modele d’etage unique, on peut construire aisement des pompes adapteesa des profondeurs de puits differentes.

La partie inferieure du groupe est constituee par le moteur electrique d’en-traınement. Celui-ci est le plus souvent du type asynchrone ”a cage d’ecureuil”.En outre, le stator est rendu etanche afin de permettre le fonctionnement noye.

Ces pompes sont suspendues a leur canalisation de refoulement. Le poids propredu mobile tournant ainsi que la poussee axiale de la pompe sont repris par une buteesituee a la base de la machine et articulee sur une rotule.

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Figure 1.1: Description de l’installation

La butee est habituellement une butee ”Michell”, c’est a dire une butee a blochetsorientables. Afin d’assurer la lubrification de cette butee, lors de l’installation dugroupe, la partie motrice est remplie d’eau additionnee de graisse soluble.

La pompe etudiee en laboratoire comporte sept etages identiques, chaque etagecomportant un rotor purement centrifuge et de faible largeur, un diffuseur ailete etdes canaux de retour empechant la formation d’un vortex a l’aspiration de l’etagesuivant.

Les principales caracteristiques geometriques des rotors utilises sont les sui-vantes :

rayon de sortie r2 = 40mmlargeur de sortie l2 = 5.3mmangle de sortie des aubages β2 = 150o

nombre d’aubages n = 6

1.2.2 L’installation experimentale

Le groupe moto-pompe etudie est immerge dans un puits d’environ deux metresde profondeur. L’orifice d’aspiration de la pompe est situe a approximativement 50centimetres sous la surface de l’eau. Au refoulement, on trouve les elements successifssuivants :

– un appareil deprimogene de mesure de debit ;– une derivation commandee par une vanne qui, pour le present essai restera

fermee ;– une vanne de reglage de debit ;– un reservoir destine a recuperer l’eau pompee et muni d’une tuyauterie de

trop-plein renvoyant l’eau au puits d’alimentation.

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1.3 Dispositifs de mesure

1.3.1 La puissance electrique consommee

La puissance ”Pmot” consommee par le groupe est mesure par un wattmetre inseredans la ligne d’alimentation du banc d’essai en energie electrique. Ce wattmetre estprotege contre les surcharges ; en effet, il ne peut etre mis en service qu’une fois legroupe demarre.

1.3.2 La vitesse de rotation

L’arbre du groupe moto-pompe est inaccessible, la vitesse de rotation ”N” de lamachine est mesuree a l’aide d’un tachymetre a lames vibrantes fixe sur la tuyauteriede refoulement de la pompe.

Cet appareil detecte la vitesse de rotation en s’accordant sur le fondamental dela vibration creee dans l’installation par le balourd residuel du groupe moto-pompe.

1.3.3 Le debit

Le debit de la pompe est mesure a l’aide de l’appareil deprimogene situe dansla canalisation de refoulement. Cet appareil comporte une tuyere en quart de cercleadaptee aux faibles nombres de Reynolds.

La chute de pression aux bornes du debitmetre est mesuree a l’aide d’un ma-nometre differentiel eau-mercure. Celui-ci est muni d’un dispositif de purge qui com-porte :

– un robinet permettant la mise en communication des deux branches du ma-nometre ;

– deux robinets de mise a l’atmosphere de chacune des deux branches.En cas de purge du manometre, il est indispensable d’ouvrir le robinet de com-

munication avant toute mise a l’atmosphere.Le debitmetre a ete etalonne au prealable. Il repond a la formule de calcul du

debit suivant :qv[l/s] = 0.0935

√(l1 − l2)[mmHg]

1.3.4 Determination de l’energie massique utile

On considere ici que la section de sortie de la pompe est confondue avec la sectionamont du debitmetre. Quant a la section d’entree, on en ignore sa profondeur.

La partie statique de l’energie massique utile ”e” de la pompe peut etre deduitede la lecture de la pression effective effectuee a l’aide d’un manometre raccorde a lasection de sortie (manometre de type bourdon situe a une hauteur ”zmr” au-dessusde la surface d’eau du puits dans lequel est plonge la pompe). On peut en effetdemontrer que si ”pr” est la pression effective lue au manometre, on a :(ps − pe

ρ

)+ g(zs − ze) =

prρ

+ gzmr

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La hauteur ”zmr” du manometre sera mesuree a l’aide d’un double metre dispo-nible au laboratoire. On peut rappeler ici que c’est la base du manometre qui doitetre reperee par rapport au plan d’eau.

La partie dynamique de ”e”, soit v2s2

, est deduite de la valeur du debit en sachantque la canalisation de refoulement a un diametre de 35 mm au niveau de la sectionde mesure de sortie.

1.4 Mode operatoire

1.4.1 Verifications preliminaires

Avant de mettre le groupe moto-pompe en fonctionnement on aura besoin deverifier :

1. que les vannes sont fermees, ceci afin de demarrer le groupe a debit nul, ce quiest toujours conseille pour eviter une surcharge du moteur d’entraınement enphase de demarrage ;

2. que le robinet de communication du manometre differentiel eau-mercure estouvert, ceci afin d’eviter une chasse intempestive du mercure contenu dans lemanometre.

1.4.2 Mise en marche de l’installation

1. En agissant sur les boutons poussoirs du coffret de commande du groupe moto-pompe, on mettra tout d’abord la pompe en fonctionnement puis on brancherale wattmetre ;

2. Afin d’eviter un fonctionnement prolonge a debit nul, ce qui est deconseillepour les pompes puisqu’a debit nul les pertes ne sont pas evacuees, on etabliraun faible debit en agissant sur la vanne ;

3. On procedera a la purge des canalisations de raccord du manometre differentieleau-mercure en respectant SCRUPULEUSEMENT la procedure suivante poursupprimer tout risque de perdre le mercure :– verifier que le robinet de communication est completement ouvert ;– ouvrir lentement le robinet de mise a l’atmosphere, laisser echapper l’air et,

une fois cette operation terminee, refermer le robinet ;– recommencer l’operation precedente pour l’autre branche du manometre ;– refermer le robinet de communication, ce qui rend le manometre differentiel

operationnel.

1.4.3 Releve experimental des caracteristiques

Le releve experimental des caracteristiques de fonctionnement du groupe moto-pompe sera effectue a debit croissant en agissant sur la vanne. On aura soin enparticulier :

1. de relever le point de fonctionnement a debit nul ;

2. d’explorer la zone de fonctionnement a tres faible debit ;

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3. d’echelonner les points en debit en se servant pour ce faire des indications dumanometre eau-mercure.

Pour chaque regime de fonctionnement ainsi etabli, rappelons que les mesuressuivantes sont a relever :

1. les lectures ”l1” et ”l2” du manometre eau-mercure ;

2. la pression ”pr” indiquee par le manometre de type Bourdon ;

3. la lecture ”Pmot” au wattmetre ;

4. l’indication ”N” du tachymetre.

1.5 Calculs et presentation des resultats

1.5.1 Question preliminaire

On demontrera la relation presentee au paragraphe 1.3.4.

1.5.2 Resultats graphiques

On etablira un graphe unique dans lequel seront portes les caracteristiquesenergetiques, de puissance, de rendement et de vitesse de groupe moto-pompe etudie.On aura soin de choisir les echelles en conformite avec les appareils de mesure utilises.

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Chapitre 2

Essai d’un ventilateur axial

2.1 But de l’essai

Pour un ventilateur axial de type refoulant et comportant un redresseur :

1. etablir les caracteristiques de fonctionnement, c’est-a-dire les variations enfonction du debit-volume ”qv” et a la vitesse de rotation ”N” constante :– de l’energie massique utile ”e” ;– de la puissance effective ”Pe” ;– du rendement global ”η” ;

2. verifier les lois de Rateau au voisinage du point d’adaptation (point corres-pondant au rendement maximum).

2.2 Aspects theoriques

2.2.1 Introduction

Les ventilateurs axiaux sont des machines adaptees aux applications correspon-dant a des grands debits associes a des elevations de pression relativement reduites.Autrement dit, comme pour les pompes axiales, ils sont caracterises par des coeffi-cients de vitesse eleves.

Dans la pratique courante, on rencontre trois types fondamentaux de ventilateurssuivant les elements qui le composent. Il s’agit :

1. du rotor-helice isole ;

2. du rotor-helice precede d’une grille d’aubes distributrices ;

3. du rotor-helice suivi d’une grille d’aubes redresseuses.

Sauf dans le cas du rotor isole, ces machines offrent l’avantage de ne pas creerde modification dans la direction generale de l’ecoulement, celui-ci etant purementaxial tant en amont qu’en aval.

2.2.2 Triangles des vitesses et forme des aubages

Nous considerons ici uniquement le cas d’un ventilateur refoulant forme d’unrotor-helice suivi d’un redresseur, cas qui correspond au type de machine essaye

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Figure 2.1: Triangle des vitesses

dans le cadre de la presente manipulation. Une telle machine comporte les elementssuccessifs suivants :

– un pavillon d’entree ;– le rotor ;– le redresseur ;– un diffuseur terminal.De maniere a preciser la forme que doivent avoir les aubages rotoriques et les

aubages fixes du redresseur, considerons un rayon ”r” de la machine et traconsl’epure des vitesses a ce rayon, c’est-a-dire les triangles de vitesses a l’entree et ala sortie du rotor rassembles dans une figure unique. Cette epure est basee sur lesconsiderations suivantes :

1. la machine consideree etant axiale, on a egalite des vitesses d’entrainement al’entree et a la sortie du rotor ; on a en effet ”u1” = ”u2” = ωr ;

2. les sections de passage a l’entree et a la sortie du rotor sont aussi egales ;en outre, si l’on admet la constance de la masse volumique ”ρ” du fluideventile, ce qui est logique vu les faibles variations de pression produites par lesmachines axiales, la continuite du debit-masse dans la machine peut s’etendre ala continuite du debit-volume ; des lors, il en resulte finalement que les vitessesdebitantes a l’entree et a la sortie du rotor ”cm1” et ”cm2” sont aussi egales ;

3. a l’entree du rotor, la vitesse absolue ”c1” est axiale et donc debitante ; elle esten outre perpendiculaire a la vitesse d’entraınement ”u1” ; il en resulte que ladirection de la vitesse relative ”w1” definit un angle ”β1” ;

4. a la sortie du rotor, comme l’indique la formule d’Euler,1 la vitesse absolue”c2” doit avoir une composante tangentielle ”cu2 = c2 cosα2” alignee dans lememe sens que la vitesse d’entraınement si l’on veut que la machine considereesoit receptrice ; des lors la direction de la vitesse relative de sortie ”w2” definitun angle β2 < β1.

On a suppose que le fonctionnement traduit par cette epure correspondait audebit sans choc tant a l’entree du rotor qu’a l’entree des aubages redresseurs. Dansces conditions :

1. e = u2cu2 − u1cu1 ou e est l’energie massique recue ou fournie par la turbomachine et cu estla composante tangentielle a la vitesse absolue

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1. Les aubages rotoriques dont le profil est usuellement en forme ”d’ailes d’avion”,ont des angles geometriques d’entree ”βr1” et de sortie ”βr2” respectivementegaux aux angles ”β1” et ”β2” homologues de l’epure de vitesse ;

2. Les aubages redresseurs dont le profil correspond generalement a celui d’unetole pliee, ont un angle d’entree ”α2D” egal a l’angle ”α2” de l’epure des vi-tesses ; d’autre part, comme le role de ces aubages est de retablir la vitesseabsolue dans la direction axiale, leur angle de sortie est egal a 90o ; a ce sujet,on remarquera qu’a cette correction de direction de vitesse est associee unereduction de cette vitesse ; les aubages redresseurs jouent donc aussi le role dediffuseur.

On remarquera egalement que l’epure de vitesse n’est valable que pour une valeurparticuliere du rayon ”r” pris dans la machine. En effet, lorsque ce rayon varie entrele pied et le sommet des aubages, il en est de meme de la vitesse d’entraınement etpar consequent aussi des angles definissant la forme des profils. Autrement dit, lesaubages des machines axiales sont vrilles.

On remarquera enfin que les ventilateurs axiaux formes d’une helice isolee com-portent necessairement une perte importante. En effet, en l’absence de redresseur, ilsubsiste a leur sortie une energie cinetique de rotation qui ne pourra s’amortir quepar diffusion turbulente sans creation d’energie de pression. De ce fait, les helicesisolees ne sont utilisees que pour des machines de faible puissance comme cellesassurant la ventilation des locaux qui n’exigent que de faibles pressions.

2.2.3 Diagramme des pressions et des vitesses

On peut egalement s’interesser a la variation axiale des grandeurs suivantes :– la pression statique ”p” ;– la vitesse absolue ”c” ;– la pression totale ”pt”.Au sujet de la pression totale, on peut rappeler ici que par definition, cette

pression est egale a la pression obtenue au sein d’un ecoulement apres l’annulationisentropique de la vitesse ; on a donc :

pt = p+ ρc2

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On remarquera aussi que dans un ecoulement sans apport d’energie et sans perte,comme le montre par exemple la formule de Bernoulli, la pression totale se conserve.

Cette hypothese de l’absence de pertes est d’ailleurs relevante dans notre cas.L’evolution des differentes grandeurs citees ci-dessus s’explique de la maniere sui-vante :

1. dans le pavillon d’aspiration, il y a mise en energie cinetique et donc diminutionde la pression statique ; comme l’operation s’effectue sans apport d’energie, lapression totale est en outre conservee ;

2. dans le rotor, la machine consideree etant receptrice, il y a gain d’energie depression ; d’autre part, comme le montre l’epure des vitesses, la vitesse desortie ”c2” est plus elevee que la vitesse d’entree ”c1” ; il y a donc aussi gain

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Figure 2.2: Description de l’installation

d’energie cinetique et donc finalement egalement augmentation de la pressiontotale ”pt”, cette augmentation traduisant d’ailleurs l’apport d’energie par lerotor ;

3. dans le redresseur il y a diminution de la vitesse puisque la vitesse de sortie”c3” est egale a la vitesse ”c1” ; il y a donc transformation d’energie cinetiqueen energie de pression, la pression totale restant a nouveau constante puisqu’iln’y a plus d’apport exterieur d’energie ;

4. dans le diffuseur terminal enfin, du fait de la croissance de la section de pas-sage offerte au fluide, la vitesse continue a decroıtre et la variation d’energiecinetique correspondante se retrouve encore sous forme d’augmentation del’energie de pression, la pression totale, quant a elle, et toujours pour les memesraisons, restant constante.

2.2.4 Le decollement tournant

Le decollement tournant est un phenomene periodique que l’on rencontre dansles machines axiales lorsqu’on diminue le debit en agissant sur la resistance de leurcircuit de fonctionnement. Il trouve son origine dans le fait que si une veine fluidetraversant un rotor de turbomachine receptrice rencontre un gradient de pressionpositif trop important, il se peut que dans les couches limites de cette veine fluide, iln’y ait plus assez d’energie cinetique pour vaincre ce gradient de pression. Dans cesconditions, les couches limites ne sont plus capables de suivre les parois des aubagesrotoriques et decollent de celles-ci.

Considerons la figure 2.2 ou l’on a represente les differents elements suivants :– ”A” : une coupe a un rayon ”r” dans un canal rotorique de ventilateur axial ;– ”B” : le triangle de vitesse a l’entree de ce canal et ce, pour deux debits

differents ;– ”C” : l’evolution des pressions a l’entree de ce canal et ce, sur les faces avant

”AV ” (intrados) et arriere ”AR” (extrados) des aubages ainsi que sur la ligne

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moyenne ”MOY ” de l’ecoulement de ce canal, evolution qui a egalement etetracee pour deux debits differents.

On sait que dans un rotor de turbomachine receptrice, et un ventilateur est unetelle machine, il existe une difference entre les pressions regnant sur les faces avantet celles regnant sur les faces arriere des aubages, les premieres etant plus eleveesque les secondes. Cette difference de pression resulte d’ailleurs des forces appliqueespar les aubages au fluide et traduit par consequent l’energie transmise a celui-ci.

D’autre part, si on analyse l’evolution de l’augmentation de la pression au seind’un canal rotorique delimite par deux aubages, on constate que cette evolutionest differente selon qu’on la considere sur la face avant d’un aubage, sur la lignemoyenne de l’ecoulement au sein du canal ou encore sur la face arriere de l’aubage.En effet si sur les faces avant on se trouve en legere surpression par rapport a laligne moyenne, sur les faces arriere au contraire, on se trouve en depression parrapport a la ligne moyenne. En outre, sur ces faces arriere existe egalement unezone en forte depression au voisinage de la section d’entree (bord d’attaque) a causedu retrecissement de section. En consequence, le gradient de pression est toujoursplus eleve sur la face arriere des aubages et c’est donc la que se situe le risque dedecollement.

Lorsque l’on diminue le debit en augmentant la resistance du circuit de refoule-ment, on peut faire les constatations suivantes :

1. la vitesse relative a l’entree se redresse et l’angle sous lequel les aubages sontattaques augmente en consequence ;

2. en raison du fait precedent, la pression minimale diminue, la zone correspon-dant a cette pression etant mal alimentee et etant en quelque sorte soumise aun effet de jet ;

3. la pression de sortie augmente avec la resistance du circuit.

Comme le montre la figure 2.2, le gradient de pression sur la face arriere desaubages augmente donc pour une double raison. Dans ces conditions, si l’on reduitpar trop le debit, il arrive un moment ou l’energie de la couche limite n’est plus suf-fisante et celle-ci decolle brutalement de la face arriere a laquelle elle etait attachee.Dans une machine axiale, ce decollement ne se produit pas simultanement sur tousles aubages. Une quelconque dissymetrie dans l’ecoulement ou dans la construc-tion de la machine suffit pour provoquer un decollement sur une ou plusieurs aubessuccessives, de preference aux autres.

Les zones decollees offrent au fluide une resistance augmentee ; leur debit estainsi fortement reduit. Il en resulte que le flux a l’entree est devie de part et d’autrede ces zones. Ainsi l’aubage suivant dans le sens de rotation voit son angle d’attaquediminue tandis qu’au contraire, l’aubage precedent est attaque sous un angle aug-mente. Des lors, ce dernier aubage va egalement etre soumis au decollement alors quedu cote de l’aubage ayant presente le decollement initial, la situation s’ameliorant, lacouche limite va se raccrocher. Il en resulte que la zone decollee va se deplacer dansle rotor en sens inverse du sens de rotation de celui-ci, d’ou le nom de ”decollementtournant” donne a ce phenomene.

La vitesse angulaire ”ωDr” de ce decollement par rapport au rotor est une ca-racteristique propre a la machine. Cette vitesse est en general voisine de la moitie de

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la vitesse angulaire ”ω” du rotor lui-meme. Il en resulte que si pour un observateurrotorique, le decollement tournant ”remonte” le rotor, dans l’absolu, le phenomenese deplace dans le meme sens que le rotor mais a vitesse ”ωD” reduite.

Le phenomene de decollement tournant induit donc une nouvelle frequence ca-racteristique de la machine dont il faudra tenir compte lors du dimensionnementdes aubages. Il importe en effet que ceux-ci ne comportent pas une frequence deresonance accordee sur celle du decollement, situation qui pourrait conduire a unerupture rapide par effet de vibration.

Suivant la hauteur des aubages et la conception des ailettes, le decollement semanifestera sur une partie seulement de cette hauteur ou brusquement de la base ausommet des aubages. Dans le premier cas, lorsqu’on continue a diminuer le debit, ils’etendra progressivement d’une part radialement a toute la hauteur de l’aubage etd’autre part tangentiellement a toute la section du rotor. Dans le second cas, seulel’extension tangentielle peut encore se produire. On distingue ainsi le decollementprogressif et le decollement brusque de la base au sommet.

Nous ne considerons ici que les proprietes du decollement brusque qui se produitsur les machines axiales dont les aubages ont une hauteur relativement faible, casdu ventilateur essaye au laboratoire. Ces proprietes sont les suivantes :

1. partant de l’ecoulement sain et a debit croissant, le decollement apparaıt brus-quement et la caracteristique energetique presente une discontinuite ;

2. partant de l’ecoulement en regime de decollement et a debit croissant, ledecollement disparaıt a nouveau brusquement et la caracteristique energetiquepresente encore une discontinuite ;

3. le phenomene presente une hysterese, le decollement apparaissant a debitdecroissant pour une valeur plus faible du debit que celle correspondant asa disparition a debit croissant ;

4. lors de son apparition, la zone decollee peut etre composee d’un secteur unique,ce qui est le cas du ventilateur essaye au laboratoire, ou de plusieurs secteursdisposes symetriquement ;

5. pendant l’extension tangentielle du decollement qui se produit a debit decroissant,l’energie massique utile ne decroıt que legerement, tout se passant pratique-ment comme si on reduisait simplement la section de passage offerte au fluide.

2.2.5 Fonctionnement avec courant de retour

Lorsque le decollement tournant a envahi toute la surface de l’ecoulement, sinous continuons a diminuer le debit en augmentant la resistance du circuit de fonc-tionnement du ventilateur, un nouveau regime d’ecoulement s’etablit a savoir lefonctionnement avec courants de retour.

A la base des aubages en effet, l’energie transmise n’est plus suffisante pour assu-rer la circulation du fluide. Seule la peripherie des aubages est encore suffisammentefficace. Des lors, c’est celle-ci qui fournit le debit et une fraction du debit est renvoyea l’aspiration par la base des aubages.

A debit toujours croissant, cette fraction devient de plus en plus importante eta debit nul, le rotor reste le siege d’un ecoulement intense auquel correspond une

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Figure 2.3: Description de l’installation

energie massique utile assez elevee et une grande puissance absorbee. C’est d’ailleursa debit nul que de ce fait, les machines axiales consomment leur puissance maximale.Pour conclure, on peut encore remarquer que le passage de la zone de fonctionnementen decollement tournant a celle des courants de retour presente generalement unepetite discontinuite.

2.2.6 Les variables reduites d’une machine axiale

Dans le cas d’une machine axiale, la definition des coefficients de Rateau exigeune convention particuliere pour le choix d’une dimension de reference caracterisantla geometrie du rotor. Il est d’usage de choisir pour cette dimension le rayon ”rm”moyen quadratique entre les rayons ”ri” et ”re” de la base et du sommet des aubagessoit :

rm =

√r2e + r2i

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2.3 Description de l’installation

2.3.1 Le ventilateur

Le ventilateur axial experimente dans le cadre de cet essai est du type refoulantet comporte d’amont en aval les elements suivants :

– un pavillon d’entree ;– un rotor compose de 14 aubages ;– une grille fixe redresseuse munie de 17 aubages ;– un diffuseur terminal ;On remarquera que le nombres d’aubages rotoriques et redresseurs sont premiers

entre eux pour eviter les phenomenes de resonance dans l’ecoulement.Le moteur d’entraınement a courant continu est situe au centre du pavillon

d’entree. Son mode d’attaque est direct. La vitesse de rotation maximale de cettemachine est egale a 2500 tr/min.

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Les principales dimensions geometriques sont les suivantes :rayon au pied des aubages rotoriques ”ri” : 178 mmrayon au sommet des aubages rotoriques ”re” : 280 mmdiametre de la section de sortie ”D” : 400 mm

2.3.2 Le circuit experimental

Ce circuit comporte les elements suivants :

1. une tuyauterie dont la longueur et le diametre valent respectivement 4.30 met 0.4 m et qui comporte un nid d’abeille destine a regulariser l’ecoulement ;

2. un cone divergent de raccord ;

3. un debitmetre de type deprimogene dont l’element de mesure est une tuyereet dont les tuyauteries de garde ont un diametre de 0.6 m ;

4. un cone de reglage du debit motorise.

2.3.3 Alimentation electrique de l’installation

Le moteur d’entraınement du ventilateur est a excitation independante et constante.La variation de vitesse est obtenue par reglage de la tension ”U” aux bornes du rotor,tension produite par un redresseur a tension variable.

2.4 Dispositifs de mesure

2.4.1 Les conditions ambiantes

Les conditions ambiantes seront mesurees et calculees. On en deduira en par-ticulier la masse volumique ”ρatm” de l’air ambiant et on admettra, vu les faiblesvariations de pression engendrees par le ventilateur etudie, que cette masse volu-mique est valable dans l’ensemble de l’installation.

ρ = ρatm = constante

2.4.2 Mesure de la vitesse de rotation

La vitesse de rotation du ventilateur est mesuree a l’aide d’un tachymetre a cap-teur electromagnetique ; ce dernier enregistre les impulsions resultant de la rotationd’une roue dentee comportant 60 dents et montee sur l’axe du ventilateur. L’appareilde lecture, du type numerique, indique cette vitesse de rotation en [tr/min]. Il estinstalle au pupitre de commande de l’installation experimentale.

2.4.3 La puissance effective du ventilateur

La puissance effective ”Pe” du ventilateur est calculee a partir de la mesurede la puissance electrique ”Pelec” absorbee par le moteur d’entraınement et de laconnaissance des pertes ”Pp” de ce moteur :

Pe = Pelec − Pp

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La puissance ”Pelec” est determinee a partir des mesures de la tension ”U” auxbornes du moteur et du courant ”I” consomme par celui-ci, mesures effectuees al’aide d’un voltmetre et d’un amperemetre a lecture numerique fixes tous deux aupupitre de commande de l’installation. Les pertes ”Pp” du moteur comportent laperte Joule ”PJ”, la perte aux balais ”Pb” et la somme des pertes magnetiques etmecaniques ”Pm+m”. Pour evaluer ces pertes, on dispose des renseignements sui-vants :

1. la resistance rotorique est egale a 0.325 Ω ;

2. la chute de tension au contact ”balais-collecteur du moteur” est egale a 2 V ;

3. la somme des pertes mecaniques et magnetiques est calculable en fonction dela vitesse de rotation ”N” [tr/min] et de la tension aux bornes du moteur ”U”[V] par la correlation suivante :

Pm+m[W ] = 2.85 · 10−3U2 − 5 · 10−7NU2 + 2.3 · 10−5N2 + 15

2.4.4 Les mesures de debit

Comme deja indique, les mesures de debit sont effectuees a l’aide d’un appa-reil deprimogene equipe d’une tuyere. Les caracteristiques de cette tuyere sont lessuivantes :

coefficient de debit : α = 1.142diametre du col : d = 464.5 mm

La formule s’ecrit :

qm = αεSc

√2 ·∆p · ρ (2.1)

ou Sc est la section au col de l’appareil deprimogene, ρ est la masse volumique dufluide calculee a la prise de pression amont du debitmetre et qm le debit massiquetraversant le debitmetre.

La chute de pression ”∆p” aux bornes de ce debitmetre est mesuree en [mbar] al’aide d’un manometre differentiel de type mecanique dont le facteur d’etalonnageest egal a 1.15. D’autre part, vu les faibles variations de pression enregistree, onpeut dans le cas present admettre :

1. que le coefficient de detente ”ε” est egal a l’unite ;

2. que la masse volumique de l’air en amont du debitmetre reste constante et estegale a la masse volumique de l’air atmospherique.

2.4.5 Les energies massiques utiles

Dans le cas present, compte tenu du caractere refoulant du ventilateur et de laconstance admise de la masse volumique de l’air, on a :

e =p4 − patmρatm

+c242

+ (ef )3−4

La section de mesure ”4” est dans le cas present situee dans la tuyauterie derefoulement a une distance de 4m en aval de la section de sortie ”3” du ventilateur.

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Compte tenu de la presence du nid d’abeille dans la tuyauterie de refoulement et dela qualite de la surface interieure de cette tuyauterie, on peut admettre ici, l’influencedu nombre de Reynolds pouvant en outre etre negligee :

(ef )3−4 = 0.40c242

La section de mesure ”4” est equipee d’un manometre differentiel de type mecaniquequi mesure directement en [mbar] la difference de pression ”p4 − patm”

2.5 Mode operatoire

2.5.1 Programmation de l’experience

Vu le volume important du travail experimental propose dans le cadre de cettemanipulation, on aura soin, avant de proceder a l’experience proprement dite, d’etabliravec les moyens de calcul dont on dispose, un programme d’exploitation des mesuresa effectuer. Pour rappel, en fonction de ce qui precede, les grandeurs d’entree et desortie de ce programme devront etre les suivantes :

ENTREES

– masse volumique de l’air ambiant ”ρatm” [ kgm3 ] ;

– chute de pression au debitmetre ”∆p” [mbar] ;– pression de refoulement ”p4 − patm” [mbar] ;– vitesse de rotation ”N” [ tr

min] ;

– tension au borne du moteur ”U” [V ] ;– intensite du courant rotorique du moteur ”I” [A].

SORTIES

– debit-volume ”qv” [m3

s] ;

– energie massique utile ”e” [ Jkg

] ;

– puissance effective ”Pe” [kW ] ;– rendement global ”η” [−].

2.5.2 Releve des caracteristiques a vitesse de rotation constante

Les caracteristiques de fonctionnement du ventilateur seront determinees pourune vitesse de rotation ”N” egale a 2000 tr/min. Il est conseille de proceder de lamaniere suivante :

1. relever en premier lieu le point de fonctionnement a debit maximal ;

2. en agissant sur le cone de reglage du circuit, diminuer progressivement le debitjusqu’a la valeur minimale realisable et cela, sans se preoccuper de l’appari-tion du decollement tournant qui se manifeste par un bruit caracteristique ;de maniere a repartir regulierement les points de mesure, on choisira ceux-cien s’aidant de la lecture ”∆p” effectuee au debitmetre de l’installation ; une

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decroissance de cette lecture correspondant a une raison geometrique de 1.2est suggeree pour realiser ces operations, cette raison conduisant en effet a unnombre de points de mesure satisfaisant.

3. en agissant a nouveau sur le cone de reglage, augmenter progressivement ledebit pour revenir a la position initiale.

2.5.3 Verification des lois de Rateau

Rappelons ici que le theoreme de Rateau particularise les proprietes de similitudea une turbomachine unique et qu’il enonce comme suit :

Loi de Rateau 1 Lorsqu’une turbomachine fonctionne a vitesse variable sur uncircuit d’ouverture constante, son debit est proportionnel a la vitesse de rotation, sonenergie massique utile varie comme le carre de cette vitesse, sa puissance internevarie comme le cube de cette vitesse et son rendement interne est constant.

Dans le cas present, le circuit de fonctionnement du ventilateur est purementdynamique. En effet, d’une part, les pressions d’aspiration ”pa” et de refoulement”pr” sont toutes les deux egales a la pression atmospherique et, d’autre part, lecircuit etant horizontal, on a aussi egalite des hauteurs ”za” et ”zr”. Des lors, pourune position donnee de la vanne de reglage du debit du circuit d’essai, l’energiemassique resistante ”er” du circuit est uniquement proportionnelle au carre du debit”qv” et l’ouverture resistante ”Or” du circuit est constante. Rappelons en effet quepar definition, on a :

Or =qv√2er

Des lors, pour verifier les lois de Rateau, il suffit de positionner la vanne dereglage a une valeur quelconque, et pour cette position maintenue fixe, de fairevarier la vitesse de rotation du ventilateur. Dans le cas present, on choisira un pointde fonctionnement voisin du point d’adaptation, celui-ci ayant deja ete determinelors des releves effectues a vitesse de rotation constante.

Douze valeurs de la vitesse seront realisees. Elles s’echelonneront de 100 en 100tr/min depuis 1400 tr/min jusqu’a 2500 tr/min.

2.6 Calculs et presentation des resultats

2.6.1 Caracteristiques a vitesse de rotation constante

Les resultats obtenus seront portes dans un graphique unique trace en fonctiondu debit-volume ”qv”. On aura soin de choisir les echelles en fonction de la precisiondes moyens de mesure utilises. Il est conseille en particulier de situer les origines deces echelles dans le diagramme realise.

2.6.2 Verification des lois de Rateau

On portera dans un graphique unique les courbes suivantes en fonction de lavitesse de rotation ”N” :

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1. le debit volume ”qv” ;

2. la racine carree de l’energie massique utile ”e” ;

3. la racine cubique de la puissance effective ”Pe” ;

4. le rendement ”η”.

Le point correspondant a la vitesse nulle fera partie de ce diagramme. On com-mentera les resultats obtenus.

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Chapitre 3

Annexes

3.1 Mesures des conditions ambiantes

3.1.1 Releve de la pression atmospherique

Pour le releve de la pression atmospherique, le laboratoire est equipe d’un ba-rometre a mercure du type ”Fortin” situe dans la salle des ventilateurs.

Soient ”L” [mmHg] et ”t” [oC], les lectures effectuees avec ce dispositif, la pres-sion atmospherique ”patm” est donnee par la relation suivante :

patm[Pa] =(

133.27− 0.0242t)L pour 15oC < t < 25oC

3.2 Mesure de debit par appareil deprimogene

Dans le cas le plus general, et pour autant que l’ecoulement reste incompressible,le debit masse ”qm” traversant un debitmetre deprimogene est donne par la relationsuivante :

qm = αs√

2∆pρ

ou :– ”α” est le coefficient de debit de l’appareil ;– ”s” est la section au col de l’appareil deprimogene ;– ”∆p” est la chute de pression mesuree aux bornes du debitmetre ;– ”ρ” est la masse volumique du fluide.

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