Nombres complexes

nz n

z

*

1 1

; ,' '' '

nn

z zn

z zz z

■

■

■

1

w

w

z

z

1

w

w

z

z

0z ' 'zz z z ' 'z z z z ,kz k z k z z

*,nnz z n

1 1, 0z

z z

'', 0

zzz

z z

11, 0,

nnz n

z z

1

z

'

z

z

n

z

(cos sin )

D C

B A

z z CDi

z z AB

,AB CD

D C

B A

z z

z z

(cos , sin )D C

B A

z z CDi

z z AB

,AB CD

,u OM

ie 2i

e

2i

e

ie

1ie

;

1 i

ie

e

; ( ')

'

ii

i

ee

e

; ( ) ,i n ine e n

zn=a, n ≥ 1, a

n

l’entier k appartenant à {0,1,…, (n-1)}

Les solutions de l’équation

≥ 3, les points images des racines nièmes de l’unité sont les sommets d’un polygone régulier

inscrit dans le cercle trigonométrique.

θ

n

n )

, k {0,1,…,

n-1}, où r est le réel strictement posit if tel que rn | |a . Ces solutions sont appelées les racines

nièmes du nombre complexe a.

≥ 3,

≠

≠

≠

≠

≠0 ; n ≥ 2

Soit P(z)=anzn+an-1z

n-1+…+a1z+a0

Si z0est un zéro de P, alors P(z)=(z-z0)g(z), où g(z) = anzn-1

+bn-2zn-2

+…+ b0, avec b0,b1,…,bn-2 complexes.