NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 1

Soit EFGH un losange de centre O et de côté 4, 5 cm tel que EG = 7, 2 cm.

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Rappeler les propriétés d’un losange (côtés puis diagonales).

3) Calculer OF .

E

F

G

H

O

D. LE FUR 1/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 2

1) Rappeler les propriétés d’un rectangle (côtés puis diagonales).

2) Tracer un cercle de centre I et de diamètre AB = 12 cm.

3) Terminer la construction d’un rectangle ACBD tel que BC = 5 cm.

4) Calculer AC.

AI

B

C

D

D. LE FUR 2/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 3

Soit EFG un triangle tel que EF = 4, 8 cm, EG = 8 cm et FG = 6, 4 cm.M est le milieu du segment [EG].

1) Le triangle EFG est-il rectangle ?

2) Calculer FM .

3) Donner la définition de la tangente au cercle circonscrit au triangle EFG au point F .

E

GF

M

D. LE FUR 3/ ??

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Exercice 4

Soit ABC un triangle tel que :AB = 10, 4 cm, AC = 9, 6 cm et BC = 4 cm.

1) Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.

2) Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

3) Soit D le point du segment [AB] tel que AD = 7, 8 cm. Le cercle (C) de diamètre [AD] recoupe le segment[AC] en E.Préciser la nature du triangle AED. Justifier la réponse.

4) Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles.

5) Calculer AE.

C

B

A

D

E

D. LE FUR 4/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 5

Soit ABCD un carré de côté 76 mm.Calculer la longueur de sa diagonale à 1 mm près.NB : On ne demande pas de faire un dessin en vraie grandeur. Mais un schéma est fortement conseillé.

A B

CD

D. LE FUR 5/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 6

MATH est un losange de centre O, tel que AH = 6, 4 cm et MA = 4 cm.

1) Faire une figure à main levée.

2) Faire une figure en vraie grandeur.

3) Calculer la longueur de la diagonale [MT ]. On expliquera les étapes de la démarche.

M

A

T

H

O

D. LE FUR 6/ ??

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Exercice 7

Soit ABC un triangle rectangle en C tel que AB = 7 cm et BC = 5 cm.

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Calculer AC au dixième près.

C B

A

D. LE FUR 7/ ??

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Exercice 8

Soit le triangle KLM tel que KL = 6 cm, KM = 15, 6 cm et LM = 14, 4 cm.

1) Faire une figure.

2) Le triangle KLM est-il rectangle ?

L M

K

D. LE FUR 8/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 9

Soit RST un triangle rectangle en S tel que RS = 9 cm et ST = 6 cm.

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Calculer RT au dixième près.

S R

T

D. LE FUR 9/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 10

Soit le triangle TV A tel que TV = 7, 7 cm, TA = 5, 4 cm et V A = 5, 5 cm.

1) Faire une figure.

2) Le triangle TV A est-il rectangle ?

A V

T

D. LE FUR 10/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 11

EFG est un triangle tel que EF = 4, 5 cm ; EG = 2, 7 cm ; FG = 3, 6 cm.Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle.

D. LE FUR 11/ ??

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Exercice 12

Soit RST un triangle et H le pied de la hauteur issue de S.H est situé sur le segment [RT ] tel que RH = 2 cm.On donne RT = 13 cm et SH = 5 cm.

1) Faire une figure.

2) Calculer RS2 puis la valeur approchée de RS au dixième.

3) Calculer TS2 puis la valeur approchée de TS au dixième.

4) Le triangle RST est-il rectangle ?

R H T

S

D. LE FUR 12/ ??

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Exercice 13

Soit MNP un triangle isocèle de sommet principal P .On donne MN = 10, 8 cm et MP = 9 cm.Soit I le milieu du segment [MN ].

1) Faire une figure.

2) Pourquoi peut-on affirmer que le triangle MIP est rectangle en I ?

3) Calculer PI.

4) En déduire l’aire du triangle MNP .

M I N

P

D. LE FUR 13/ ??

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Exercice 14

ABCD est un losange de centre O tel que AC = 12 cm et BD = 8 cm.

1) Faire un schéma à main levée.

2) Faire une figure en vraie grandeur.

3) Calculer AB.

4) En déduire le périmètre du losange ABCD.

A

B

C

D

O

D. LE FUR 14/ ??

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Exercice 15

RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 8 cm et RT = 12 cm.

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Calculer ST . On arrondira la valeur au mm.

S R

T

D. LE FUR 15/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 16

Soit un cerlce (C) de diamètre [AB] mesurant 10 cm.Un autre cercle de centre A et de rayon 6 cm coupe (C) en deux points E et F .

1) Faire une figure en vraie grandeur.

2) Que peut-on dire du triangle AEB ? Justifier.

3) Calculer EB.

AB

E

F

D. LE FUR 16/ ??

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Exercice 17

L’unité de longueur est le centimètre.

Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 12 et BC = 13.

1) Quel est le nom de l’hypoténuse de ce triangle ?

2) Calculer la longueur AC en détaillant la démarche.

3) Tracer le triangle ABC.

A B

C

D. LE FUR 17/ ??

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Exercice 18

Dans un losange HUIT , la diagonale [HI] mesure 16 cm et la diagonale [UT ] mesure 6 cm.Donner l’arrondi, au millimètre près, de la longueur HU .

D. LE FUR 18/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 19

Peut-on recouvrir entièrement une table rectangulaire de 110 cm de long et de 90 cm de large par une napperonde de 140 cm de diamètre ?

D. LE FUR 19/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 20

Un triangle RST est tel que RS = 7, 5 cm, ST = 8, 5 cm et RT = 4 cm.Est-il rectangle ?

D. LE FUR 20/ ??

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Exercice 21

Un parc de jeu à une forme triangulaire. Il est représenté sur la figure ci-dessous où les dimensions ne sont pasrespectées.Les dimensions réelles de ce terrain sont DE = 12 m, EF = 9 m, DF = 15 m.

DE

F

1) On veut construire ce triangle à l’échelle 1/200.

a) Le tableau ci-dessous est à reproduire. Le compléter.

DE EF DF

Dimensions réelles 12 m 9 m 15 mDimensions du dessin 6 cm

b) Construire le triangle DEF .

2) Prouver que ce terrain possède un angle droit.

3) Calculer l’aire réelle de ce parc.

D. LE FUR 21/ ??

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Exercice 22

D. LE FUR 22/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 23

D. LE FUR 23/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 24

D. LE FUR 24/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 25

D. LE FUR 25/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 26

D. LE FUR 26/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 27

D. LE FUR 27/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 28

D. LE FUR 28/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 29

D. LE FUR 29/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 30

D. LE FUR 30/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 31

D. LE FUR 31/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 32

D. LE FUR 32/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 33

D. LE FUR 33/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 34

D. LE FUR 34/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 35

D. LE FUR 35/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 36

D. LE FUR 36/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 37

D. LE FUR 37/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 38

D. LE FUR 38/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 39

D. LE FUR 39/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 40

D. LE FUR 40/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 41

D. LE FUR 41/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 42

D. LE FUR 42/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 43

D. LE FUR 43/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 44

D. LE FUR 44/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 45

D. LE FUR 45/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 46

D. LE FUR 46/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 47

D. LE FUR 47/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 48

D. LE FUR 48/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 49

D. LE FUR 49/ ??

NOM : PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE 4ème

Exercice 50

D. LE FUR 50/ ??