NIVELLEMENT DIRECT

NIVELLEMENT

DIRECT

NIVELLEMENT DIRECT ORDINAIRE

Principe

Le nivellement direct, appel aussi nivellementgomtrique, consiste dterminer la dniveleHAB entre deux points A et B laide dunappareil : le niveau (ci-contre un NAK20) etdune chelle verticale appele mire. Le niveauest constitu dune optique de vise tournantautour dun axe vertical (fig. 5.3.) : il dfinit doncun plan de vise horizontal (fig. 5.1.).La mire est place successivement sur les deuxpoints. Loprateur lit la valeur ma sur la mirepose en A et la valeur mb sur la mire pose en B.La diffrence des lectures sur mire est gale ladnivele entre A et B. Cette dnivele est une valeur algbrique dont le signe indique siB est plus haut ou plus bas que A (si HAB est ngative alors B est plus bas que A).

l la dnivele de A vers B est : HAB = ma mbl la dnivele de B vers A est : HBA = mb ma

Laltitude HA dun point A est la distance compte suivant la verticale qui le spare dugode (surface de niveau 0, voir chapitre 2). Si laltitude du point A est connue, on peuten dduire celle du point B par :

NAK20 de Leica

HB HA HAB+=

NIVELLEMENT DIRECT

RemarqueLaltitude est souvent note Z au lieu de H.Attention aux ventuelles confusions avec lescoordonnes gocentriques (X, Y, Z).

La porte est la distance du niveau la mire ;elle varie suivant le matriel et la prcision cher-che, et doit tre au maximum de 60 m en nivel-lement ordinaire et 35 m en nivellement deprcision. Dans la mesure du possible, lopra-teur place le niveau peu prs gale distancede A et de B (sur la mdiatrice de AB, fig. 5.2)de manire raliser lgalit des portes (voir 1.2.7.3).

Le niveau

Principe de fonctionnement

Le niveau est schmatiquement constitu dune optique de vise (lunette daxe optique(O)) tournant autour dun axe vertical (appel axe principal (P)) qui lui est perpendicu-laire (fig. 5.3.). Le rglage de la verticalit de laxe principal est fait au moyen dunenivelle sphrique. Laxe optique tournant autour de laxe principal dcrit donc un planhorizontal passant par le centre optique du niveau qui est lintersection des axes (P) et(O).

Fig. 5.1. : Principe de base du nivellement direct

Fig. 5.2. : galit des portes

NIVELLEMENT DIRECT

Laxe principal (P) peut tre stationn la verticale dun point au moyendun fil plomb, mais gnralementle niveau est plac un endroit quel-conque entre les points A et B, si pos-sible sur la mdiatrice de AB(fig. 5.2.). Un niveau nest donc pasmuni dun plomb optique comme unthodolite.

Certains appareils possdent une gra-duation (ou cercle horizontal) quipermet de lire des angles horizontauxavec une prcision mdiocre, delordre de 0,25 gon : ils ne sont uti-liss que pour des implantations oudes levers grossiers.

Les lments constitutifs dun niveau sont les suivants :

- 1. Embase - 7. Oculaire- 2. Vis calantes (3 vis) - 8. Anneau amovible- 3. Rotation lente - 9. Contrle de lautomatisme- 4. Mise au point sur lobjet - 10. Compensateur pendule- 5. Objectif - 11. Cercle horizontal (option sur le NA2)- 6. Viseur dapproche rapide - 12. Nivelle sphrique (invisible ici)

Fig. 5.3. : Schma dun niveau

Doc. Leica : NAK2 (vue en coupe)

4 12

6

5

8

7

910

1

3

11

2

NIVELLEMENT DIRECT

Pour dterminer prcisment des dniveles, lappareil doit vrifier :

l la perpendicularit de (O) et (P) ;l que le fil horizontal du rticule de vise est situ dans un plan perpendiculaire laxe

principal (P) ;l que laxe optique (O) est parallle la directrice de la nivelle, si cest une nivelle

torique, ou que le plan dcrit par laxe optique (O) tournant autour de laxe principal(P) est parallle au plan dans lequel est inscrit le cercle de centrage de la bulle, si lanivelle est sphrique.

Mise en station dun niveau

Le niveau ntant pas (ou trs rarement) stationn sur un point donn, le trpied est possur un point quelconque. Loprateur doit reculer aprs avoir positionn le trpied afin desassurer de lhorizontalit du plateau suprieur. Lorsque le plateau est approximative-ment horizontal, loprateur y fixe le niveau.

Le calage de la nivelle sphrique se fait au moyen des vis calantes, comme indiqu surla figure 5.4. : en agissant sur les deux vis calantes V1 et V2 (en les tournant en sensinverse lune de lautre), loprateur fait pivoter le corps du niveau autour de la droite D3.Il amne ainsi la bulle de la nivelle sur la droite D2 parallle D3. En agissant ensuitesur la vis calante V3, il fait pivoter le niveau autour de la droite D1 et centre ainsi la bulledans le cercle de centrage de la nivelle sphrique.

Ce calage nest pas trs prcis car la nivelle sphrique est dune sensibilit relativementfaible : par exemple, pour un NA20, la sensibilit de la nivelle sphrique est de 8/2 mmsoit une rotation angulaire de 15 cgon pour un dplacement de 2mm (voir chapitre 3, 2.2). Une erreur de calage de la bulle de 0,2 mm entranerait donc une erreur angulairede =1,5 cgon.

Fig. 5.4. : Calage de la nivelle sphrique

NIVELLEMENT DIRECT

La vise sur une mire place 35 m donne un cart e = 35.103. tan 8 mm sur la mire(voir fig. 5.5.). Nous verrons que les lectures sur mire sont apprcies au millimtre prs :cette erreur due limprcision de la nivelle est donc inacceptable.

En fait, sur un niveau moderne (dit automatique ), le calage de lanivelle sphrique ne sert quapprocher laxe principal de laverticale. Lhorizontalit de laligne de vise est ensuite cale plusfinement par un automatisme quine fonctionne correctement quelorsque laxe vertical est proche dela verticale (voir 1.2.3).Sur un niveau sans automatisme,une nivelle torique de directriceparallle laxe optique permet uncalage prcis de la ligne de vise,mais elle doit tre cale avantchaque point sur mire (voir N3 au paragraphe 3). Son calage et son rglage obissentaux mmes principes que les nivelles toriques des thodolites (voir chapitre 3, 2.2).

Le niveau automatique

Par abus de langage certains niveaux sont dits automatiques laissant croire que toutse passe sans intervention humaine.

Comme nous lavons vu au paragraphe prcdent, la nivelle sphrique permet un rglagedapproche de la verticalit de laxe principal. Lorsque celui-ci est proche de la verticale(dans une certaine plage de dbattement), laxe optique est automatiquement positionn lhorizontale par un compensateur qui, schmatiquement, est un systme mobilesoumis la pesanteur : sur la figure 5.6., le compensateur est compos de deux prismesfixes et dun prisme mobile, libre dosciller, suspendu lappareil par des fils. Souslaction de la pesanteur, la rotation du prisme mobile assure lhorizontalit de la ligne devise. Le compensateur peut aussi tre bas sur lquilibre dun liquide, par exemple lemercure.

Le compensateur fonctionne dans une plage de dbattement donne : en dehors de cetteplage, le mcanisme est en bute et ne remplit plus son rle ; lintrieur de cette plage,le compensateur oscille librement. Cette plage est par exemple de 30(0,6gon) pour unNA2, ce qui est suprieur la sensibilit de la nivelle de manire tre certain quelautomatisme ne soit pas en bute.

La prcision de calage obtenue par ce type dappareil est excellente : par exemple 0,3 (0,9 dmgon) pour un NA2 induit un cart de 0,05 mm sur la mire 35 m.

Fig. 5.5. : Erreur de lecture due une nivelle fausse

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Un bouton de contrle (voir doc. Leica 1.2.1), souvent appel par erreur automatismedans les documentations, permet de sassurer du bon fonctionnement du compensateur.Loprateur appuie sur ce bouton avant deffectuer chaque vise, ce qui fait osciller leprisme mobile. Il peut ainsi sassurer que limage de la mire oscille librement et sestabilise rapidement. Ceci permet de contrler que le niveau est toujours bien positionnavant chaque mesure. Pour quil soit utilisable, le compensateur doit avoir un tempsdoscillation trs court; il est donc amorti de manire magntique (aimant permanent),pneumatique, etc. Sur certains appareils, comme le NA820 ou le NA824 de Leica, cebouton de contrle est remplac par un voyant intgr loptique de vise : on le voitdonc en permanence pendant la vise ; il vire au rouge lorsque le compensateur est endehors de la plage de fonctionnement.

La fiabilit, la facilit demploi et la prcision des appareils dits automatiques fontquils simposent depuis quelques annes comme matriel de base pour tous les types denivellement.

La lunette

Cest une lunette du type lunette astronomique compose dun oculaire (o), dunobjectif (b), dun dispositif de mise au point (m) et dun rticule (r), (fig. 5.7.).Plac du cot de lobjet, lobjectif (b) est un systme optique fixe convergent grandedistance focale qui fournit une image virtuelle renverse de lobjet vis. La mise au pointest faite par une lentille divergente mobile (m).Plac du cot de lil, loculaire (o) est un ensemble de lentilles, dont certaines sontmobiles, qui permet dagrandir et de redresser limage virtuelle de lobjet.

Fig. 5.6. : Schma dun compensateur pendule

NIVELLEMENT DIRECT

Le rticule (r) est une plaque de verre sur laquelle sont graves des lignes dfinissantlaxe optique (fil niveleur (n) et fil vertical (v), fils stadimtriques (s) et (s), fig. 5.7. et5.8.).Laxe optique est la droite joignant la croise des fils du rticule et le centre optique delobjectif..

La lunette schmatise sur la figure 5.7. est une lunette mise au point interne, techno-logie actuellement la plus courante dont lavantage principal est une meilleure tanchit.

Le schma optique, simplifi, fait apparatre une premire image de lobjet vis inverseet mise au point dans le plan du rticule par lensemble objectif (b) et lentille mobile (m).Cette image est ensuite redresse et agrandie par loculaire (o). La mise au point deloculaire est telle que lobservateur accommode ses yeux linfini, position la plusreposante pour une personne nayant pas de problmes de vue. On conseille dailleurssouvent de garder les deux yeux ouverts lorsque lon regarde dans une lunette de ce type.

Le rglage de la nettet du rticule et de limage de lobjet vis se fait comme suit :1- rglage de loculaire jusqu obtenir la nettet maximale sur les fils du rticule,lobjectif tant cal linfini ;2- rglage de lobjectif: amener limage de lobjet vis dans le plan du rticule. la finde ce deuxime rglage, limage et le rticule doivent tre nets. Affiner si ncessaire

Pour contrler la qualit dun rglage, loprateur peut, en dplaant la tte devantlobjectif soit de gauche droite soit de haut en bas, sassurer quil ny a pas de paral-laxe. Sil y a du parallaxe, les fils semblent se dplacer par rapport limage puisquelimage nest pas exactement dans le plan du rticule.

Les caractristiques dune lunette (voir tableau au paragraphe 1.4.) sont :Le grossissement G est dfini comme le rapport entre langle sous lequel on voit un objet travers lobjectif et langle sous lequel il est vu loeil nu. Il est approximativementgal au rapport des distances focales de loculaire et de lobjectif (G = Fobjectif / foculaire ).

Fig. 5.7. : Schma optique dune lunette moderne

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Par exemple, pour un tlescope astronomique du type Newton, la distance focale dumiroir tant de 1000 mm, la distance focale de loculaire tant de 8 mm, on obtient ungrossissement de 125, largement suffisant pour distinguer les anneaux de Saturne ou lessatellites de Jupiter...

La clart dune lunette est le rapport entre lclairement obtenu travers loptique etcelui obtenu loeil nu. Plus le grossissement G est important, moins la lunette est claire.

Le champ est la partie de lespace visible travers la lunette. Plus le grossissement estimportant, plus langle de champ est petit. Un champ maximal est souhaitable pour lect pratique de lutilisation de linstrument.

Le pouvoir sparateur, ou acuit visuelle, est langle minimal partir duquel deuxpoints peuvent tre distingus. Le pouvoir sparateur de loeil humain est de lordre de 4cgon (en vise monoculaire, voir chapitre 7, 5.1.6). Pour une lunette de grossissementG, il est denviron 200/G dmgon, par exemple, 10 dmgon pour un grossissement G = 20.

Les aberrations de loptique sont les diffrents dfauts des lentilles et groupes delentilles : sphricit, astigmatisme, chromatisme, courbure de champ, volume de champet distorsion. Ces dfauts sont corrigs au mieux par la combinaison de plusieurs lentillesconvergentes et divergentes composes de matriaux diffrents.

Lectures sur mire

La mire est une chelle linaire qui doittre tenue verticalement (elle comporte unenivelle sphrique) sur le point intervenantdans la dnivele mesurer. La prcisionde sa graduation et de son maintien en posi-tion verticale influent fortement sur la pr-cision de la dnivele mesure.

La mire classique est gnralement gra-due en centimtre. La chiffraison est sou-vent en dcimtre (fig. 5.8.).Il existe des mires graduation renversepour les optiques ne redressant pas limage(anciens modles).

Le rticule dun niveau est gnralement constitu de quatre fils :

l le fil stadimtrique suprieur (s), qui donne une lecture m1 sur la mire ;l le fil stadimtrique infrieur (s), qui donne la lecture m2 sur la mire ;l le fil niveleur (n), qui donne la lecture m sur la mire ;l le fil vertical (v), qui permet le point de la mire ou dun objet.

Fig. 5.8. : Rticule de vise

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Les diffrents types de rticules et de points sont dtaills au chapitre 3, paragraphe2.4.1.

La lecture sur chaque fil est estime visuellement au millimtre prs (6,64 dm sur lafigure 5.8., fil niveleur). Les fils stadimtriques permettent dobtenir une valeur appro-che de la porte (voir 1.2.6). Pour chaque lecture, il est judicieux de lire les trois filshorizontaux de manire viter les fautes de lecture: on vrifie en effet, directement sur

le terrain, que : . Par exemple, figure 5.8. : 6,64 dm (5,69 + 7,60)/2.

On peut estimer lincertitude dune lecture par interpolation sur une mire centimtrique 4/G cgon (voir aussi chapitre 3, 2.4.1), G tant le grossissement de la lunette. Si londsire une incertitude de lecture de 1 mm avec une lunette de grossissement G = 24, laporte maximale de vise devra tre de :

Dmax = 1.103/(4/24.102 . pi/200) = 38 m.Pour une lecture sur mire Invar (voir 3.2), lincertitude sur le point est de lordre de1/G 2/G cgon. Ce qui donne pour un niveau de prcision G = 40 et pour obtenir uneincertitude de lordre du dixime de millimtre :

Dmax = 0,1.103/(2/40.102 . pi/200) = 46 m.La porte maximale usuellement retenue est de lordre de 30 m du niveau la mire ennivellement de prcision.

Estimation de la porte par stadimtrie

La porte, cest--dire la distance horizontale entre le point de station et le point vis, estutile dans les calculs de cheminement (voir 1.5.3). Disposer dun ordre de grandeur desa valeur est ncessaire, par exemple, pour vrifier lgalit des portes. Cest le rle desfils stadimtriques qui, par lecture de la valeur L = m1 m2 intercepte sur la mire,permettent de calculer la distance horizontale DhSP 14 cm prs (fig. 5.9.).

Formule de stadimtrie

Nous allons tablir la formule destadimtrie ; pour cela, nous raisonnons partir du schma simplifi de la figure5.10.a. o limage de lobjet vue par lop-rateur est renverse. Si lon considre que lamire utilise est renverse, on retrouve lasituation classique : le fil stadimtriquesuprieur (s) lit la valeur la plus grande m1et le fil (s) lit la valeur m2. f tant la distancefocale de lobjectif, on peut crire :

mm1 m2+

2-------------------=

Fig. 5.9. : Stadimtre2--- tan m1 m2+2 Dh E( )-------------------------

s

2f-----= =

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Le rapport s/f est une constante de lappareil. E est appele constante (ou correction)danallatisme. Posons :

K est appele constante stadimtrique. La valeur usuelle de K est K = 100 ( 1/100 radsoit 0,6366 gon ou encore 0,5 m 100 m).

De la premire quation, on dduit : Dh = K.(m1 m2) + EE est appele constante daddition.

Pour les appareils modernes mise au point intrieure, la constante daddition E estrduite par construction une valeur ngligeable vis--vis de la prcision obtenue sur Dh.Pour les appareils mise au point extrieure, E est de lordre de 30 cm.

Finalement, on obtient (avec E = 0) :

Prcision de lvaluation de Dh

Le manque de prcision sur la connaissance de Dh vient essentiellement de la valeur dela constante stadimtrique qui multiplie les erreurs de lecture sur mire par 100 (voir lechapitre 4 sur les mesures de distances, 4.1.1).La prcision sur la distance horizontale Dh est de lordre de 14 cm 35 m avec unniveau classique (type NAK), ce qui est mdiocre et ne fournit quun ordre de grandeurde Dh suffisant pour les calculs grossiers ou pour les compensations (voir 1.5.3). Onpeut obtenir une valeur approche de Dh 1,4 cm prs 35 m si lon utilise un niveau

fs-- K 1

2 /2( )tan--------------------------= =

Fig. 5.10-a. : Justification de la formule de stadimtrie

Dh K m1 m2( ) KL= =

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de prcision (type NA2 avec micromtre et mire Invar). Par exemple, si lon reprend lafigure 5.8., Dh = 100.(7,60 5,69) = 191 dm donc Dh = 19,1 m 1,4 dm.

Contrle et rglage du niveau

Rglage de la nivelle

La directrice de la nivelle torique ou le cercle de centrage de la nivelle sphrique doiventtre inscrits dans un plan perpendiculaire laxe principal. Pour contrler une nivelle,procdez ainsi :

l calez la nivelle dans une position bien dfinie de lappareil (reprez-vous sur le cerclehorizontal) ;

l faites pivoter le niveau de 200 gon et vrifiez que la nivelle reste dans ses repres ;l si ce nest pas le cas, ramenez la bulle vers la position centrale de la moiti de son

dcalage au moyen de ses vis de rglage, lautre moiti tant rattrape par les viscalantes du niveau. Recommencez la vrification jusqu obtenir un dfaut ngli-geable (voir chapitre 3, 2).

Rglage du rticule

Le fil horizontal du rticule doit tre situ dans un plan perpendiculaire laxeprincipal.

Le contrle et le rglage seffectuent ainsi :l choisissez un point bien dfini concidant avec le fil horizontal du rticule ;

Fig. 5.10-b. : Contrle et rglage de la nivelle sphrique

NIVELLEMENT DIRECT

l faites pivoter la lunette avec le mouvement lent et vrifier que le rticule reste encontact avec le point choisi ;

l si ce nest pas le cas, ramenez le rticule sur le point en agissant sur son dispositif derglage.

Rglage de laxe optique

Laxe de vise (O) doit tre perpendiculaire laxe principal (P). Laxe de vise tantdfini par le centre optique de lappareil et la croise des fils du rticule, on peut modifierlinclinaison de laxe (O) en agissant sur le rticule. Pour mettre en vidence un besoinde rglage, il faut procder comme suit (voir fig. 5.11. et 5.12.) :l implantez deux points A et B distants denviron 60m en terrain peu prs horizontal

et rgulier ;l stationnez le niveau en C, milieu de AB et lire la dnivele HAB ;l stationnez en E, situ 6 m de A lextrieur de AB, et lisez nouveau HAB ;l dterminez par calcul la valeur du dfaut ventuel appel dfaut dhorizontalit de

laxe de vise (ou encore, de manire impropre, collimation verticale) ;l si ce dfaut est trop important, cest--dire s'il provoque une erreur de plus de 2 mm

30 m, rglez lappareil. Ceci peut se faire en station en E, en ramenant la ligne devise sur la lecture exacte calcule prcdemment (agir pour cela sur les vis derglage du rticule ; voir la documentation de lappareil).

a. Explications et calculs

La dnivele relle entre A et B est HAB = ma mb. Si le niveau possde un dfaut deperpendicularit entre (O) et (P), loprateur lit une dnivele fausse HAB = ma mb.Or on peut crire :

ma ma DAC tan+=mb mb DBC tan+=

ma mb ma mb DAC DBC( ) tan+=

Fig. 5.11. : Station avec portes gales

NIVELLEMENT DIRECT

Puisque loprateur stationne au milieu de AB, DAC = DBC, on obtient ma mb = ma mb = HAB. La dnivele mesure est gale la dnivele relle car leffet de lerreurdinclinaison sannule du fait de lgalit des portes CA et CB. Ceci signifie quenpratiquant lgalit des portes, on peut mesurer juste avec un appareil fauss, conditionque son dfaut reste faible. On peut admettre un cart angulaire provoquant sur la mireune erreur de lordre du double de lapprciation de la lecture, qui est de 1 mm 30 m.Donc maxi est tel que : tanmaxi = 2.103/30, cest--dire maxi = 4 mgon.

La station prcdente a permis de mesurer la dnivele exacte HAB.

Sur la figure 5.12., les lectures ma et mb donnent cette fois une dnivele erroneHAB. Cest le calcul de cette dnivele fausse qui permet destimer le dfaut dincli-naison de laxe optique .

On peut crire :

donc :

Donc, finalement :

Il reste calculer et le comparer maxi 4 mgon. Suivant le signe de , on pourramme conclure sur le sens du dfaut dinclinaison, savoir si le niveau vise trop haut outrop bas.

Fig. 5.12. : Station dcentre

ma ma DAE tan+=mb mb DBE tan+=

ma mb ma mb DAE DBE( ) tan+=

tan ma mb( ) ma mb( )DAE DBE( )

----------------------------------------------------------------=

tanHAB HAB DAE DBE

------------------------------------=

NIVELLEMENT DIRECT

RemarqueLa manipulation doit tre effectue avec soin car la valeur calcule de englobe leserreurs de lecture, de mise en station, de tenue de la mire, etc. Le plus efficace est defaire plusieurs stations (trois ou quatre) sur la droite AB. Il est ainsi possible de tracerune courbe donnant lvolution de lerreur commise sur la dnivele en fonction de laporte et conclure sur la prsence ou non dune erreur dinclinaison de laxe optique(voir lexemple ci-dessous).

b. Application

Pour dterminer le dfaut dinclinaison de laxeoptique dun niveau, un oprateur stationne mi-distance entre deux points A et B distants de 60m. Il effectue trois autres stations : D 20 m de Aet 40 m de B, E 10 m de A et 50 m de B et F 10m de A et 70 m de B (voir fig. 5.13.). partir deslectures donnes du tableau ci-contre, dterminezsil y a un dfaut dinclinaison de laxe optiquedans lappareil utilis. Dans laffirmative, donnezla valeur angulaire de ce dfaut et son signe.

Rponse

Station Dnivele HAB (dm) Diffrence de porte D (m)C 11,32 13,15 = 1,83 0

D 10,16 12,03 = 1,87 20

E 10,87 12,77 = 1,90 40

F 12,02 13,99 = 1,97 60

Fig. 5.13. : Mise en vidence de lerreur dinclinaison de laxe optique dun niveau

Station ma (dm) mb (dm)

C 11,32 13,15

D 10,16 12,03

E 10,87 12,78

F 12,02 13,99

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La courbe ci-dessus (fig. 5.14.) donne lvolution de la dnivele mesure (note )en fonction de la diffrence de porte D : les ordonnes ont t multiplies par 2 000par rapport aux abscisses, de manire accentuer le dfaut.

Cette courbe devrait tre une droite de pente tan puisque daprs les relations vuesprcdemment : HAB mesure = D . tan + HAB exacte.

Cette quation est de la forme : y = ax + b avec a = tan et b = HAB exacte.

On constate que les points se rpartissent prs dune droite : on peut donc considrerquil y a bien inclinaison de laxe optique. Si ce ntait pas le cas, les points seraientsoit rpartis de manire alatoire (fautes de manipulation), soit sur une droite sensible-ment parallle laxe des abscisses (ni fautes ni dinclinaison).

La droite est trace par interpolation vue, et donne ses extrmits les valeurs(74,5 m et 199mm) qui permettent de calculer une pente moyenne a = tan = (199 183).103/74,5 ; donc = 13 mgon, soit une erreur de 6 mm 30 m. Linclinaison existe, elle est positive : donc lappareil vise trop haut. Par consquent, il faudraremonter le fil horizontal du rticule de manire abaisser la ligne de vise de cetappareil.

Pour dterminer numriquement la pente de la droite qui passe au plus prs des pointsdu graphique de la figure 5.14., on peut utiliser la formule des moindres carrs quicalcule la pente a et labscisse lorigine b de la droite passant au plus prs de tousles points dun essai (minimisation de la somme des carrs des distances de chaquepoint la droite cherche). Les n points dun essai tant connus en coordonnes (xi , yi),a et b sont donnes par les formules suivantes :

D

H

Fig. 5.14. : Dtermination graphique de langle

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et .

La droite solution est alors dquation : y = ax + b.

Application numrique au moyen du tableur Excel

Commencez un nou-veau tableau et introduisezles donnes de lessai. Encase F2, entrez : = D2 E2Case G2, entrez : = (B2 C2) / 10Slectionnez la zoneF2G5 puis recopiez versle bas (menu dition ouCTRL B).Entrez en case B7 : = SOMME(F2:F5)Entrez en case B8 : = SOMME(G2:G5) Entrez :en case B9 : = SOMMEPROD(F2:F5,G2:G5) en case B10 : = SOMMEPROD(F2:F5,F2:F5) en case B11 : = NBVAL(B2:B5) en case E8 : =(B7*B8B11*B9)/(B7^2B11*B10) en case E9 : =(B7*B9B10*B8)/(B7^2B11*B10) en case E10 : =ATAN(E8)*200/PI()*1000On retrouve pour b une valeur trs proche de la dnivele exacte , ce qui est logique.

c. Rglage du niveau

Cette inclinaison entrane une erreur de + 15 mm sur une lecture 70 m. Donc, en stationau point F, on dplace le fil horizontal du rticule au moyen de ses vis de rglage jusqulire 13,99 0,15 = 13,84 dm sur la mire en B.

a

xi yi n xi yixi

2

n xi( )2--------------------------------------------------= b

xi xi yi xi2( ) yi

xi 2

n xi( )2------------------------------------------------------------------------=

A B C D E F G

1 Sta-tion

ma

(dm)

mb

(dm)

Da

(m)

Db

(m)

D (m)

H (m)

2 C 11,32 13,15 30 30 0 0,183

3 D 10,16 12,03 20 40 20 0,187

4 E 10,87 12,78 10 50 40 0,191

5 F 12,02 13,99 10 70 60 0,197

6

7 x 120 m8 y 0,758 m a = 0,000239 xy 23,2 m2 b = 0,1826 m10 x2 5600 m2 = 14,6 mgon11 n 4

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talonnage de la mire et rglage de la nivelle sphrique

Les mires de nivellement ordinaire ne sont pratiquement jamais talonnes. Une vrifi-cation simpose au bout dun certain temps dutilisation. Le rglage de la nivelle sph-rique peut tre ralis simplement en utilisant un fil plomb. Il suffit de bloquer la mireen position verticale et de maintenir la partie suprieure fixe pendant que lon dplace lapartie infrieure sur le sol jusqu obtenir une verticalit parfaite au fil plomb.On rgle ensuite la nivelle sphrique au moyen de ses vis de rglage.

On peut aussi procder par retournement de la mire (rotation de 200 gon): la mire estpositionne verticalement au moyen de la bulle. On repre la position de la mire par untrait au sol puis on effectue un demi-tour de la mire en la replaant sur le mme repre.Si la bulle nest plus centre, elle est ramene vers le centre de la moiti du dcalage.

Nous allons mettre en videncelincidence de la tenue de lamire sur la prcision de mesure :

Calculez lerreur maximale surla dnivele, en considrant quela mire a t cale avec une bullefausse ou trs mal centre.

Le dfaut de centrage de la bulleest de 10 mm au moment de lalecture. La sensibilit de lanivelle est de 8/2mm.

Un dfaut de centrage de 10 mmentrane un dfaut angulaire de = (8/2/60.200/180).10 = 0,74gon. Pour une lecture tout enhaut de la mire (m = 4 mtres),la valeur de la lecture effectueest trop grande dune valeur qui est telle que = m m cos = 4.(1 cos0,74) 0,3 mmce qui est ngligeable en nivellement ordinaire dautant quon vise rarement aussi hautsur la mire.

Leffet de soulvement de la mire d son paisseur (fig. 5.15.) tend diminuer lerreur si la mire bascule vers larrire m.(1 cos) e.tan. En pratique, ce phnomneest vit en choisissant de poser la mire sur des points ou des parties concaves du sol etnon sur des surfaces planes (voir aussi crapauds au paragraphe 2.2.).En conclusion, une mauvaise tenue de la mire na pas une grande influence sur laprcision en nivellement ordinaire.

Fig. 5.15. : Tenue de la mire

NIVELLEMENT DIRECT

Remarque

Une mire sans nivelle sphrique peut tout de mme tre utilise en balanant la miredavant en arrire ; loprateur lit alors la plus petite valeur intercepte sur la gradua-tion.

Prcision et tolrance des lectures

Sont numres ci-aprs les diffrentes fautes et sources derreur possibles.

Fautes

On distingue les fautes de :

l calage : oubli de caler la bulle, compensateur bloqu ;l lecture : confusion du trait niveleur avec un trait stadimtrique ; confusion de gradua-

tion ou dunit ;l transcription sur carnet : mauvaise retranscription de la valeur lue.

Erreurs systmatiques

Les erreurs systmatiques sont :

l lerreur dtalonnage de la mire ;l le dfaut de verticalit de la mire: bulle drgle ;l lerreur dinclinaison de laxe optique: axe optique non perpendiculaire laxe

principal ;l le dfaut de fonctionnement du compensateur.

Erreurs accidentelles

Les erreurs accidentellese sont :

l lerreur de parallaxe qui est une mauvaise mise au point de la lunette ;l un mauvais calage de la bulle ;l lerreur de lecture sur la mire due lestimation du millimtre ;l un mauvais choix dun point intermdiaire : point non stable ;l le flamboiement de lair : il faut viter les vises en bas de mire prs du sol lorsquil

fait chaud ;l lerreur de point de lobjet : elle est due la forme du rticule (un seul fil pour un

point ordinaire ou par bissection, deux fils pour un point par encadrement, voirchapitre 3 , 2.4.1). Pour une lunette de grossissement G, on peut estimer cette erreurcomme suit :

NIVELLEMENT DIRECT

l point ordinaire : 100 dmgon/G, ce qui donne pour un NA 20 (G = 20) 5 dmgon,soit 0,3 mm 35 m ;

l point par encadrement ou bissection : 50 dmgon/G (2,5 dmgon), soit 0,15 mm 35 m.

carts types

Ils varient suivant les niveaux et les mires utilises (voir norme DIN 18723), le soinapport au mesurage, la stabilit des points de mire, la force du vent, etc. En nivellementordinaire, on cumule les erreurs de lecture sur mire listes ci-aprs :l une erreur due au calage de laxe principal (sur un niveau non automatique) de

0,5 mm 30 m. Cette valeur est pessimiste puisquavec un niveau automatique dutype NA20, la prcision du calage est de 0,8 (soit 2,5 dmgon), ce qui donne uneerreur sur la mire de 0,1 mm 30 m ;

l une erreur due la tenue de la mire (plus ou moins verticale) et lapprciation de lalecture de 1mm 30 m ;

une erreur sur le support de la mire (sol, crapauds ventuels, etc.) de 0,5 mm.Soit un cart type de pour une vise.

Pour une dnivele (deux vises), cela donne : 1,22 mm . = 1,73 mm.Sur un parcours de N dniveles, lcart type est donc de :

Donc la tolrance sur la fermeture du parcours est de 2,7 soit :

Si lon considre 16 dniveles au kilomtre, on obtient : = 7 mm pour 1 km.

Ces valeurs sont des valeurs usuelles utilisables pour des travaux courants.

Tolrances rglementaires

Larrt du 21 janvier 1980publi au Journal Officiel du19 mars 1980 prcise lestolrances applicables aunivellement (tableauci-contre).L est la longueur totale duparcours en kilomtre. N estle nombre de dniveles. nest le nombre de dniveles au kilomtre (n = N / Lkm). La valeur limite n = 16 correspond un cheminement dont la distance moyenne entre points est de 62,50 m soit une portemoyenne denviron 30 m. Cette valeur est la limite suprieure autorise en nivellementde haute prcision.

0 52 12 0 52,+ +, 1 22 mm,=

2

1 7 N,=

T H 4 6 N,=

Tolrances TH en mm n 16 n 16

Ordinaire

Prcision

Haute prcision

4 36L L2

+ 36NN2

16-------------+

4 9L L2

+ 9NN2

16-------------+

8 L 2 N

NIVELLEMENT DIRECT

Ces tolrances sont issues du dpouillement de mesures relles. Elles tiennent implicite-ment compte de la nature du terrain puisque le nombre de stations augmente en terrainaccident. Ces tolrances peuvent bien sr tre remises en cause par le cahier des chargesdun chantier particulier.

Caractristiques des niveaux

On peut classer les niveaux en cinq grandes catgories de prcision croissante1, parexemple :

l les niveaux de chantier utiliss pour le nivellement courant : NA20, NA820 ;l les niveaux dingnieur utiliss en nivellement ordinaire : NA24, NA824 ;l les niveaux de prcision : NA28 ou NA2002 (numrique) ;l les niveaux de haute prcision : NA2 et NA3003 avec mire Invar ;l les niveaux de trs haute prcision : N3 avec mire Invar.

Le tableau ci-dessous fournit un comparatif des principales caractristiques des niveauxdonnes par le constructeur.

* Nivelle parabolique pour le N3.

Les termes correspondant aux qualits de la lunette sont dfinis au paragraphe 1.2.4.

1 Ces exemples sont issus de la gamme Leica.

Gamme Automatiques nivelle

Modles :NA 20

NA820

NA 24

NA824

NA 28

NA828

NA 2

NAK2N 3

cart type (mm)pour 1 km de cheminement double : avec un micromtre : 2,5 2

1,5 0,7

0,7 0,3 0,2

Grossissement G 20 24 28 32 - 40 11 47

Champ 100 m (m) 4,2 3,5 3 2,4 1,8

Constante stadimtrique 100 100 100 100 100

Constante daddition ou danallatisme 0 cm 0 cm 0 cm 0 cm 20 cm

Vise minimale (m) 0,5 0,5 0,7 1,6 0,45

Lunette remplie de gaz non oui oui non non

Sensibilit nivelle sphrique pour 2 mm 15cgon 15cgon 15cgon 15cgon 15cgon

Sensibilit nivelle torique pour 2 mm - - - - 3 mgon *

Plage du compensateur en cgon 55 55 55 55 -Prcision calage du compens. (mgon) 0,2 0,2 0,15 0,09 0,06Division du cercle (gon) 1 1 1 0,01 -

NIVELLEMENT DIRECT

Lcart type calcul selon la norme DIN 18723, correspond 1 km de cheminementdouble (voir 2.3).La constante stadimtrique et la constante daddition sont dfiniesau paragraphe 1.2.6.

La sensibilit de la nivelle est utile surtout pour les instruments non automatiques nivelle torique (N3 nivelle torique coupe , voir 2.1), ces appareils ncessitant unrglage de la nivelle torique avant chaque lecture. Pour les appareils automatiques, lindi-cation importante est la prcision de calage du compensateur (la nivelle sphrique sertde rglage grossier).

Certains modles proposent en option un cercle horizontal gradu (du gon au cgon)permettant de faire des levers tachomtriques (mesures angulaires associes desmesures rapides de distance) ou des implantations en terrain rgulier.

Cheminements simples

Lorsque les points A et B sont situs de sorte quune seule station du niveau ne suffit pas dterminer leur dnivele (loignement, masque, dnivele trop importante, etc.), ilfaut dcomposer la dnivele totale en dniveles lmentaires laide de points inter-mdiaires (I1, I2, ..., voir fig. 5.16.). Lensemble de ces dcompositions est appelnivellement par cheminement.

Un cheminement encadr part dun point origine connu en altitude, passe par uncertain nombre de points intermdiaires et se referme sur un point extrmit diffrentdu point dorigine et galement connu en altitude. Le cheminement de la figure 16 estencadr entre A et B.

Lorsque lon cherche dterminer laltitude dun point extrmit B partir de celleconnue dun repre A, on effectue gnralement un cheminement aller-retour de A versA en passant par B. Ceci permet de calculer laltitude de B et de vrifier la validit desmesures en retrouvant laltitude de A.

Lorsquun cheminement constitue une boucle retournant son point de dpart A, onlappelle cheminement ferm. Il est trs employ pour les raisons suivantes :l il permet la dtermination des altitudes mme quand on ne connat quun seul repre ;l il est possible de calculer un tel cheminement en affectant une altitude arbitraire un

point de dpart fixe et durable ; une simple translation permettra de passer desaltitudes de ce systme local aux altitudes vraies ;

l il permet un contrle de fermeture qui est indpendant de la prcision de connaissancede laltitude du point de rfrence.

Pratique du nivellement par cheminement

Un nivellement par cheminement seffectue par les oprations suivantes :

NIVELLEMENT DIRECT

l la mire tant sur le point origine A, loprateur stationne le niveau en S1 dont ildtermine lloignement en comptant le nombre de pas sparant A de S1, de manire ne pas dpasser la porte maximale de 60 m. Loprateur fait une lecture arrire,cest--dire dans le sens de parcours choisi, sur le point A, note mar A ;

l le porte-mire se dplace pour venir sur le premier point intermdiaire I1 le plus stablepossible (pierre, socle mtallique appel crapaud , piquet etc.) et dont il dterminelloignement en comptant lui-mme le nombre de pas sparant A de S1 afin depouvoir reproduire ce nombre de pas de S1 I1 ;

l toujours stationn en S1, loprateur lit sur la mire la lecture avant sur Il note mav I1 ; il est alors possible de calculer la dnivele de A I1 de la manire suivante : H1 = mar A mav I1 = lecture arrire sur A lecture avant sur I1.

l Loprateur doit lire les fils stadimtriques et vrifier que m (m1 + m2)/2 ;

loprateur se dplace pour choisir une station S2 et ainsi de suite ;

l les dniveles partielles sont les suivantes :

mar A mav I1 = H1 dnivele de A vers I1mar I1 mav I2 = H2 dnivele de I1 vers I2... ...

mar I(i1) mav I(i) = Hi dnivele de I(i1) vers I(i)... ...

mar I(n-1) mav B = Hn dnivele de I(n1) vers B

La dnivele totale HAB de A vers B est gale la somme des lectures arrire diminuede la somme des lectures avant.

Fig. 5.16. : Cheminement de nivellement

mar

i 1=

i n=

mavi 1=

i n=

Hii 1=

i n=

HAB= =

NIVELLEMENT DIRECT

Remarque

Si le cheminement est ferm, la dnivele totale doit tre gale zro.

Fermeture du cheminement

Connaissant laltitude de A, on peut calculer nouveau partir des mesures de terrain,laltitude de B : on appelle cette valeur de HB la valeur observe, note HB obs.

Elle est dfinie par :

Si les mesures taient exemptes derreurs, on retrouverait exactement laltitude connueHB. En ralit, il existe un cart appel erreur de fermeture du cheminement (ou plussimplement fermeture) qui est soumis tolrance. Cette fermeture note fH vaut :

Un moyen mnmotechnique permettant de se souvenir du sens de cette soustraction estde se rappeler que le signe de lerreur de fermeture fH doit tre positif si laltitudeobserve est suprieure laltitude relle cest--dire : fH > 0 implique que HB obs > HB.Si lon appelle TH la tolrance rglementaire de fermeture du cheminement, on doitdonc vrifier : | fH|< TH . Si ce nest pas le cas, les mesures doivent tre refaites.Les tolrances rglementaires sont donnes par larrt du 21 janvier 1980 (voir 1.3.5).

Compensation du cheminement

La compensation est lopration qui consiste rpartir la fermeture sur toutes lesmesures.

La compensation, note CH , est donc loppose de la fermeture, cest--dire :

Cet ajustement consiste modifier les dniveles partielles en rpartissant la compensa-tion totale CH sur chacune delle. Cette rpartition peut tre effectue de plusieursmanires :

1- proportionnellement au nombre N de dniveles : on choisira ce type de compen-sation dans le cas o la fermeture est trs faible cest--dire infrieure lcart typeH = TH / 2,7.

Donc la compensation sur chaque dnivele est :

Dans le cas o la fermeture est comprise entre cart type et tolrance, on peut choisirentre les deux mthodes de rpartition suivantes :

HB obs HA Hii 1=

n

+=

fH HB obs HB=

CH fH=

CHiCHN

-------=

NIVELLEMENT DIRECT

2- proportionnellement la porte : on considre que plus la porte est importante etplus la dnivele peut tre entache derreur. Ceci oblige connatre un ordre de grandeurde la porte, qui est obtenu par stadimtrie.

La compensation sur chaque dnivele est alors :

3- proportionnellement la valeur absolue de la dnivele : la compensation appli-quer chaque dnivele partielle du cheminement vaut donc :

Remarque

Lajustement nest quun mal ncessaire qui namliore jamais les mesures et renddonc inutiles les dcimales de calcul sans signification ; donc les compensations par-tielles sont arrondies, au mieux, au millimtre leur somme devant toutefois tre rigou-reusement gale la compensation totale.

Le contrle du calcul consiste vrifier que laltitude de lextrmit obtenue de procheen proche depuis celle de lorigine laide des dniveles compenses est strictementgale laltitude connue.

Exemple de carnet de nivellement chemin

Le carnet de nivellement chemin propos ci-aprs est disponible sous la formedun tableau Excel (fichier NIMINAK.XLS du cdrom). La mthode de com-pensation choisie est fonction de la prsence ou non des lectures stadimtriques.Si elles sont prsentes, la compensation est dans tous les cas proportionnelle auxportes. Si elles sont absentes, la compensation est proportionnelle aux nombrede dniveles. Le tableau TABNIV.XLS du cdrom peut servir de carnet videpour une saisie sur le terrain.

Remarque

l Les dniveles obissent la rgle gnrale suivante : dnivele = lecture arrire lecture avant ;

l les calculs de dnivele sont faits en diagonale puisque, les stations napparaissantpas sur le tableau, on note en face de chaque point la lecture arrire et la lectureavant qui sont faites sur deux stations diffrentes ;

l la compensation peut tre effectue directement sur les dniveles. Lors dun calculmanuel, on peut rayer la dnivele mesure et crire au-dessus la dnivele com-pense qui servira au calcul des altitudes.

CHi CHLi

Li------------=

CHi CHHi

Hi--------------------=

NIVELLEMENT DIRECT

l laltitude de chaque point se calcule de proche en proche par la formule ci-dessous(attention aux units) :

Le tableau suivant est ralis partir du fichier TABNIV.XLS pour Excel.

Carnet de nivellement ordinaire Date : 01/05/96Altitude de dpart : 124,968 m Matriel : NA 0 (a)Altitude d'arrive : 128,924 m Oprateur : Milles

* compensation.

Fermeture : fH = 16 mm ; Tolrance : TH = 18 mm.Conclusion : tolrance vrifie pour 63 dniveles au kilomtre.

Cheminement mixte

Depuis une station quelconque du niveau dans un cheminement, et aprs avoir enregistrla lecture arrire sur le point de cheminement prcdent, loprateur vise plusieurs pointsde dtail et effectue sur chacun deux une lecture unique qui est donc une lecture avant.Ensuite, il termine la station par la lecture avant sur le point de cheminement suivant . Parexemple, sur la fig. 5.17., les points 1, 2 et 3 sont rayonns depuis la station S1 dont le

n Pointvis

Lectures arrire Lectures avant PorteDhm

DnivelesComp.*

mmAltitude

mSmm

Nivmm

Smm

Smm

Nivmm

Smm

H (mm) +

1 R1 1 973 1 925 1 878 124,96818,9 629 2

2 I1 1 536 1 524 1 508 1 343 1 296 1 249 125,5955,1 147 1

3 I2 1 866 1 836 1 806 1 388 1 377 1 365 125,74111,9 789 1

4 I3 1 016 0 988 0 955 1 076 1 047 1 017 126,52912,0 650 1

5 54 1 696 1 661 1 626 1 667 1 638 1 608 125,87812,0 615 1

6 I4 1 709 1 678 1 647 1 072 1 046 1 022 126,49112,5 452 1

7 I5 1 634 1 604 1 572 1 258 1 226 1 195 126,94212,5 330 1

8 I6 1 363 1 333 1 304 1 306 1 274 1 243 127,27124,2 530 3

9 I7 1 314 1 155 0 995 0 896 0 803 0 713 127,79834,6 1 130 4

10 R3 0 039 0 025 0 012 128,9249 dniveles 143,7 4 622 650 16

Hi Hi 1 Hi 1 i+= Ci+

NIVELLEMENT DIRECT

point arrire est la rfrence (R) et le point avant A. L'opration en S1 est appelerayonnement. Lorsquun cheminement comprend des points rayonns et des pointschemins, on dit que cest un cheminement mixte.

Le cheminement de la figure5.17. passe par les points R, A,B, C, D, E et R. Les points 1, 2,3, 4, 5, 6 et 7 sont rayonns.Lensemble est un cheminementmixte encadr entre R et R.

Sur le carnet de nivellement, unpoint rayonn est reprabledirectement au fait quil ne com-porte pas de lecture arrire (oubien la mme lecture arrire quele point prcdent du tableau ;voir lexemple).La rgle de lgalit des portesdoit aussi sappliquer aux pointsrayonns pour assurer une prci-sion optimale. Il faut donc

choisir une station la plus centrale possible par rapport tous les points viser.

Le mesurage termin, on calcule dabord le cheminement sans tenir compte despoints de dtails rayonns.

Puis on calcule les points rayonns et on les note, par exemple, dans une autre couleur.Leur calcul est diffrent de celui des points chemins. En effet :

l tous les points rayonns depuis une mme station sont calculs partir de laltitudedu point arrire de la station. Cette diffrence de calcul entrane souvent des erreursqui peuvent tre limites par le respect du calcul en deux tapes : dabord le chemi-nement seul puis les rayonnements et par lemploi de couleurs diffrentes ;

l il ny a pas de compensation sur la dnivele dun point rayonn puisquil ny a pasde contrle possible de sa valeur. Laltitude du point rayonn dpend de celle, djcompense, du point arrire du cheminement : H(du point rayonn) = H(du point ducheminement) + H. Ce manque de contrle exige une lecture particulirement atten-tive sur ces points (par exemple, une lecture sur les trois fils).

RemarqueSur chantier, on calcule souvent l'altitude d'un point rayonn en faisant intervenir lanotion d'altitude du plan de vise, cest--dire l'altitude de l'axe optique du niveau :elle est gale l'altitude du point de rfrence arrire de la station augmente de lalecture sur mire en ce point. Par exemple, le plan de vise de la station 1 (voir tableau

Fig. 5.17. : Cheminement mixte encadr

NIVELLEMENT DIRECT

suivant) est : HpvS1 = 124,968 + 2,591 = 127,559 m. L'altitude d'un point rayonn estalors l'altitude du plan de vise diminue de la lecture sur la mire en ce point. Parexemple, pour le point 2 : H2 = HpvS1 1,922 = 125,637 m.

Exemple : le tableau ci-aprs ralis partir du NIMINAK.XLS, dtaille lecalcul du parcours schmatis la figure 5.17. Le tableau NIMINAK.XLS traiteautomatiquement les points rayonns : il suffit de ne pas entrer de lecture arrire.

Carnet de nivellement ordinaire Date : 01/05/96Altitude de dpart : 124,968 m Matriel : NA 0 (a)Altitude d'arrive : 125,703 m Oprateur : Dupond

* compensation.

Dans ce parcours, il y a sept points rayonns et six points chemins.Fermeture : fH = 14 mm ; Tolrance : TH = 15 mm.Conclusion : tolrances vrifies pour 29 dniveles au kilomtre.

n Pointvis

Lectures arrire Lectures avant PorteDhm

DnivelesComp.*

mm

Alti-tudeen m

Smm

Nivmm

Smm

Smm

Nivmm

Smm

Dn (mm) +

1 R2 703 2 591 2 480 124,968

(1 299)2 1

1 407 1 292 1 177 126,267

(0 669)3 2

2 033 1 922 1 812 125,637

(1 544)4 3

1 126 1 047 0 967 126,512

47,3 1063 35 A

2 835 2 813 2 791 1 653 1 528 1 403 126,028

9,4 1767 16 B

1 749 1 678 1 607 1 072 1 046 1 022 127,794

(0 452)7 4

1 258 1 226 1 195 128,246

(0 247)8 5

1 973 1 925 1 878 127,547

28,9 0039 29 C

1 714 1 604 1 492 1 712 1 639 1 565 127,831

44,6 1 400 310 D

1 423 1 333 1 244 3 116 3 004 2 892 126,428

(0 059)11 6

1 356 1 274 1 193 126,487

(0 191)12 7

1 616 1 524 1 428 126,237

36,2 0 530 213 E

1 264 1 155 1 045 0 896 0 803 0 713 126,956

43,1 1 250 314 R

2 511 2 405 2 299 125,703

6 points chemins 209,5 3 399 2 650 14

NIVELLEMENT DIRECT

Remarque

Les tableaux peuvent mlanger plusieurs units (mm, dm et m). Ceci a un aspectformateur en obligeant loprateur comme le calculateur faire attention et prciserles units utilises. Mais cest aussi une source derreur. Il est donc recommand denoter les lectures sur mire directement en millimtre (par exemple 1 264 mm au lieu de12,64 dm) pour deux raisons :

l cette notation permet de supprimer la virgule, souvent mal retranscrite ;l elle offre une plus grande facilit dans les calculs si toutes les colonnes sont en

millimtres, excepte celle des altitudes quil suffira de diviser par 1 000 pourretrouver des mtres, ou bien de noter sans virgule, par exemple : 125 703.

Pensez noter de mme tous les chiffres lus sur la mire (par exemple 0 132 ) pour viterles confusions dunits.

Cas particuliers de cheminements

Points au-dessus du plan de vise

En nivellement souterrain, il arrive que les points niveler soient situs au-dessus du plande vise (fig. 5.18.).

Le porte-mire appuie la mire sur le point situ au-dessus du plan de vise : la mire est lenvers. Loprateur lit toujours sur les fils (s, n et s), dans le sens de la chiffraison dela mire. Pour retrouver la convention adopte (Dnivele = lecture arrire lectureavant), il suffit de considrer que les lectures faites avec une mire tenue lenvers sontngatives. Elles seront donc prcdes dun signe moins sur le carnet de nivellement, ce

Fig. 5.18. : Nivellement en tunnel

NIVELLEMENT DIRECT

qui permettra de surcrot de les diffrencier des autres dans le cas o lon vise alternati-vement des points situs en dessus ou en dessous du plan de vise. Si lon progresse deA vers B (fig. 5.18.), on peut crire : HB = HA + HAB = HA + (ma mb).

La dnivele est bien ngative (B est plus bas que A) puisque ma < mb < 0. On retrouveHAB = (ma mb).

Points alternativement en dessus ou en dessous du plan de vise

Quelle est laltitude du point S si celle de la rfrence R est de 23,840 m (fig. 5.19.) ?

Point nodal de cheminements

Le calcul de laltitude dun point nodal altimtrique se traite exactement comme celui descoordonnes planimtriques dun point nodal (voir tome 2 chap. 2 , 2 ).

Points m arrire (mm) m avant (mm) Dnivele H (mm) Altitude H (m)R 1 746 23,840

3 796

A 3 658 2 050 27,636

1 536

B 3 589 2 122 26,100

2 542

S 1 047 23,558

Fig. 5.19. : Cheminement en tunnel

Application

Rponse

NIVELLEMENT DIRECT

Par exemple, trois demi-cheminements partant de trois points connus (A, B et C) abou-tissent un point nodal N daltitude inconnue. Les calculs de chacun de ces trois chemi-nements donnent les rsultats suivants :

l cheminement issu de A : HN 1 = 135,124 m tolrance 16 mml cheminement issu de B : HN 2 = 135,129 m tolrance 14 mm

l cheminement issu de C : HN 3 = 135,117 m tolrance 18 mm

Laltitude finale du point N et la tolrance sur la moyenne pondre seront calculescomme suit :

.

La tolrance sur lcart entre la valeur moyenne et chaque dtermination de HN est :

l cart HN 1 HN = 0 mm pour une tolrance de ,

l cart HN 2 HN = 4 mm pour une tolrance de ,

l cart HN 3 HN = 7 mm pour une tolrance de .

Pour terminer, on calcule chaque demi-cheminement comme tant encadr entre pointde dpart et point nodal.

Les tableaux NODALNO.XLS et NODALP.XLS du cdrom permettentdautomatiser les calculs de points nodaux de nivellement, respectivement ennivellement ordinaire et en nivellement de prcision.

Applications

Application 1

Les rsultats du tableau suivant sont issus des observations depuis quatre stations de deuxrepres stables (A et B) distants de 60,80 m. Les stations 1, 2, 3, 4 sont alignes entre lesrepres. La premire srie de mesures (stations 1 et 2) a t surprenante, au point desusciter une deuxime srie (stations 3 et 4). Tirez-en une conclusion1 .

1 Cet exercice est tir dune preuve du BTS gomtre-topographe, session de 1994.

HN

135 124,162

-------------------

135 129,142

-------------------

135 117,182

-------------------+ +

1162--------

1142--------

1182--------+ +

----------------------------------------------------------------------- 135 14 m,= = Tm1

1162--------

1142--------

1182--------+ +

-------------------------------------- 9 mm= =

T1 162 Tm

2 13 mm= =

T2 142 Tm

2 11 mm= =

T3 182 Tsm

2 16 mm= =

NIVELLEMENT DIRECT

Aprs vrification de la cohrence des lectures, n (s+s)/2 (voir les colonnes Vrifi-cation du tableau), on peut conclure quil ny a apparemment pas de faute de mesure.Or on constate que les dniveles sont trs diffrentes suivant que lon stationne aumilieu de AB (stations 1 et 3) ou plus prs de A (station 2), ou encore plus prs de B(station 4). Il y a donc vraisemblablement un dfaut dinclinaison de laxe optique duniveau utilis.

Calcul de cette inclinaison pour chaque srie de mesures:

Premire srie : tan = ( 735 ( 724))/(3 600 57 200) donc = 13,06 mgon,

Deuxime srie : tan = ( 713 ( 724))/(57 400 3 400) donc = 12,97 mgon.

Conclusion : la valeur de semble constante et vaut en moyenne 13 mgon. Lappareilvise trop haut ; lerreur est importante car elle reprsente 6 mm 30 m.

Stations Points Lectures arrire (mm) Lectures avant (mm)

s n s s n s

1 A 1 060 1 212 1 364

B 1 784 1 936 2 088

2 A 1 550 1 568 1 586

B 2 017 2 303 2 589

3 A 1 205 1 356 1 508

B 1 928 2 080 2 233

4 A 0 986 1 273 1 560

B 1 969 1 986 2 003

Stat. Pts Lectures arrire(mm) Vrif.Lectures avant

(mm) Vrif.Porte

mDnivele

mm

s n s s n s

1 A 1 060 1 212 1 364 0 30.4

B 1 784 1 936 2 088 0 30.4 724

2 A 1 550 1 568 1 586 0 3.6

B 2 017 2 303 2 589 0 57.2 735

3 A 1 205 1 356 1 508 0,5 30.3

B 1 928 2 080 2 233 0,5 30.5 724

4 A 0 986 1 273 1 560 0 57.4

B 1 969 1 986 2 003 0 3.4 713

Rponse

NIVELLEMENT DIRECT

Si lon veut utiliser cet appareil sans le rgler, il faudra tenir compte de cette inclinaisonpour tous les couples de points (arrire avant) pour lesquels lgalit des portes nestpas respecte: ceci se fait en retirant la lecture faite une valeur P.tan, P tant la portede la vise.

Application 2

Un nivellement par rayonnement est effectu avec le mme instrument nayant subiaucun rglage. Dterminez laltitude, au millimtre prs, des points rayonns I1 et I2,sachant que laltitude de R1 est de 124,248 m et que laltitude de R2 est de 122,830 m.

Comme il nest pas satisfaisant de ne rpartir la fermeture que sur la lecture avant surR2, on calcule l'altitude moyenne du plan de vise partir des lectures corriges sur R1

Station Points Lectures arrire (mm) Lectures avant (mm)

s n s s n s

5 R1 0 355 0 611 0 868

I1 1 688 1 734 1 780

I2 0 417 0 566 0 716

R2 1 771 2 027 2 283

Pt. s/n/smmVrif.mm

Dhm

Cor.mm

s/n/smm

Vrif.mm

Dhm

Cor.mm

Hmm

H mm

0 868

R1 0 611 0,5 51,0 10 124 248

0 355

1 780

I1 1 734 0,0 9,2 2 1 131 123 118

1 688

0 716

I2 0 566 0,5 29,9 6 +41 124 290

0 417

2 288

R2 2 031 0,5 51,5 10 1 420 122 830

1 773

fH = 2 mm

Rponse

NIVELLEMENT DIRECT

et R2 : Hpv1 = 124,248 + 0,6110,01 = 124,849 m

Hpv2 = 122,830 + 2,0310,01 = 124,851 m

On trouve donc une altitude moyenne de 124,860 m (fermeture de 2 mm), partir delaquelle les points rayonns sont calculs, soit :

HI1 = 124,850 (1,734 0,002) = 123,118 mHI2 = 124,850 (0,566 0,006) = 124,290 m.

La colonne vrif. affiche la valeur de (s+s)/2 n : contrle de la cohrence desdonnes.

La colonne porte est lvaluation de la porte par stadimtrie P = 100 . (s s).La colonne Cor. est le calcul de la correction due linclinaison apporter la lecturen : P. tan.

La colonne H donne les dniveles corriges du dfaut dinclinaison de laxe optique.

NIVELLEMENT DIRECT DE PRCISIONLa prcision de calage est obtenue par un compensateur trs prcis. Par exemple, pour leNA2, la prcision de calage du compensateur est de lordre de 0,09 mgon sur une plagede dbattement de 55 cgon.

Niveaux de prcision

Appels frquemment niveaux dingnieur dans les documentations techniques, lesniveaux de prcision diffrent des niveaux ordi-naires par :

l un grossissement plus important permettantdes vises plus prcises : G = 30 35 au lieude 20 25 ;l une meilleure prcision de calage de laxeprincipal : 0,1s 0,2 (1 3 dmgon) ;l un cart type plus faible (voir la classifica-tion et les caractristiques au paragraphe 1.4.).NA2. Doc. Leica

NIVELLEMENT DIRECT

Mires

Les mires sont conuescomme les mires denivellement ordinaire, maisleur talonnage estrgulirement contrl aucomparateur et elles sontmunies de contrefiches quimaintiennent la mire stableen position verticale pendantla mesure (fig 5.20-a).En nivellement de prcision,lemploi dun parasol (fig.5.20-a) est conseill demanire viter les drivesdues aux fortes variations detemprature.

Lemploi des crapauds (fig. 5.20-b.) est conseill sur lesterrains durs pour obtenir des points dappuis stables etprcis et pour viter les mouvements de mire lors de sonretournement : cest un socle en fonte muni sa partiesuprieure, dune porte bombe destine recevoir lapartie infrieure de la mire (qui elle-mme peut com-porter un lment de centrage).Sur terrain meuble, on utilise des piquets enfoncs refus.

Cheminement double

Pour dterminer avec prcision la dnivele entre deux points A et B sans pour autantfaire un cheminement aller-retour, on emploie le cheminement double. Cette mthodeconsiste niveler simultanment deux cheminements parallles voisins mais ind-pendants (voir fig. 5.21.). Cela ncessite donc un oprateur, deux aides, deux mires etdeux crapauds, chacun tant affect lun des deux cheminements de manire con-server lindpendance des deux parcours : on peut, soit numroter les crapauds et lesmires, soit reprer un des aides porte-mire avec un vtement spcial : on parle alors de lamthode du pantalon rouge, signe distinctif permettant de ne pas confondre les aides.

Fig. 5.20-a. : Mire Invar avec contrefiches, niveau abrit du soleil

Fig. 5.20-b : Crapaud

NIVELLEMENT DIRECT

Cette mthode est galement appele mthode Cholesky, du nom de son inventeur. Elleconsiste lire chaque vise les trois fils (niveleur et stadimtriques) sur chaque chemi-nement, soit douze lectures par station !

La description dtaille de la mthode est la suivante : les points (g) gauche, (d) droite, par rapport au sens de parcours sont placs en vis--vis 50 cm environ lun delautre, laide de couples matrialiss par des crapauds ou par des piquets enfoncs refus. Lgalit des portes est respecte au mieux ( 1m prs) par valuation au pas duseul porte-mire.

la station Si , on lit successivement les points di1, gi1, gi, di.La mthode dite Cholesky simplifie permet de faire moins de lectures, savoir :

l les points de droite au trait niveleur et aux deux traits stadimtriques ; ceci permettradvaluer la longueur du parcours par stadimtrie et de dtecter plus facilement uneventuelle faute de lecture ;

l les points de gauche au trait niveleur uniquement ( seulement huit lectures parstation).

lorigine comme lextrmit, il faut placer chaque mire sur le point pour avoir deuxmesures indpendantes.

chaque station :l vrifier que la lecture au trait niveleur est gale la moyenne arithmtique des

lectures aux traits stadimtriques ;l effectuer le contrle de marche : on peut calculer deux fois la dnivele entre deux

points jumels (par exemple g1 et d1), une fois grce aux lectures avant de la stationprcdente (S1) et une autre fois grce aux lectures arrire de la station suivante (S2).On compare ensuite les rsultats obtenus. Ce contrle vrifie la stabilit des pointsdune station lautre et permet de dtecter immdiatement une faute de lecture. Dans

Fig. 5.21. : Cheminement double

NIVELLEMENT DIRECT

le cas de mires double graduation, on contrlera aussi la valeur du dcalage entreles deux graduations de la mire Invar (voir 3.2).

Cest lcart entre les valeurs absolues des deux dniveles indpendantes fournies parles cheminements gauche et droite reliant deux points A et B distants de 1 km qui estdonn comme cart type pour 1 km de cheminement double . Si cet cart est infrieur la tolrance, on prend comme valeur absolue de la dnivele dfinitive la moyennearithmtique des deux dniveles.

Ci-dessous est donn un exemple de tableau de lecture avec ses contrles.

Les dniveles gauche-droite en vise arrire la premire station et en vise avant ladernire station doivent tre nulles car il ny a, ces endroits, quun seul point, respecti-vement point de dpart et point darrive.

Le contrle de marche sur les stations S1 et S2 se fait en comparant la dnivelegauche-droite arrire la dnivele gauche-droite avant (dans notre exemple, 201 mmdans les deux cas).

On contrle aussi que n (s + s)/2. On peut accessoirement contrler lgalit desportes par stadimtrie.

Le contrle final global porte sur la somme des dniveles du parcours de gauche qui doittre gale la somme des dnivels du parcours de droite.

St Lectures arrires (mm) Contrle Lectures avant (mm) ContrleH

gaucheH

droite

gauche droite H g-d gauche droite H g-d (mm) (mm)s = 0 645 s = 1 700

S1 n = 0 535 n = 0 535 0 000 n = 1 690 n = 1 489 0 201 1 155 0 954

s = 0 424 s = 1 679

s = 0 732 s = 1 934

S2 n = 0 612 n = 0 411 0 201 n = 1 814 n = 1 912 0 098 1 202 1 501

s = 0 492 s = 1 694

Etc. .... .... .... .... .... .... .... ....

s = 1 772 s = 1 184

Sn n = 1 642 n = 1 511 0 131 n = 1 054 n = 1 054 0 000 0 588 0 457

s = 1 512 s = 0 924

Somme 5 001 5 003

NIVELLEMENT DIRECT

RemarqueUne autre mthode (pluslongue car multipliant lesmises en station par deux)consiste nutiliser quunseul cheminement depoints mais en faisantdeux stations entre cha-que couple de points(fig. 5.21-a.). On utiliseratoujours un oprateuravec un niveau, un aideavec une mire Invar, cra-paud, etc.

Prcision et tolrances dun nivellement par cheminement

Lcart type au kilomtre de cheminement double est de lordre de 1 mm.

La norme DIN 18723 dcrit les mthodes de mesure et de dfinition de ces carts typespour un niveau. Les tolrances rglementaires sont donnes au paragraphe 1.3.5.

Lordre de grandeur pour un nivellement de prcision est :l TH = 13 mm pour 1 km de cheminement avec portes moyennes suprieures

30 m ;l TH = 16 mm pour 1 km de cheminement avec 50 portes de 20 m (25 dniveles).

NIVELLEMENT DIRECT DE HAUTE PRCISION

Niveaux de haute prcision

Leurs caractristiques sont lgrement meilleuresque celles des meilleurs niveaux de prcision dontils se distinguent souvent par lajout dun micro-mtre optique, seul systme permettant dapprcierle centime de millimtre dans les lectures sur lamire (voir la description 3.3).

Fig. 5.21-a. : Cheminement par double station

N3 Doc. Leica

NIVELLEMENT DIRECT

Ainsi le NA2 auquel on ajoute un micromtre optique (appareil indpendant fix sur leniveau) devient-il un niveau de haute prcision.Un des appareils les plus performants dans cedomaine est le N3: niveau bulle torique con-cidence, cart type de 0,2 mm pour 1 km decheminement double, trs peu sensible auxvibrations, champs magntiques, etc., il disposedun micromtre optique incorpor visible dansle mme oculaire que la bulle concidencepour tre sr du rglage optimum linstant dela lecture.

Son calage est assur par une nivelle torique desection parabolique de grande sensibilit(3 mgon pour 2 mm). Cette nivelle est trsprcisment centre par un systme de mise enconcidence des deux extrmits de la bulle(fig. 5.22.). La bulle est optiquement dcoupepar un systme de prismes ; loprateur faitconcider les deux demi-bulles quil voit dans leprisme central : cet instant, la bulle est parfaitement centre. La prcision de calage est suprieure celle dun compensateurmais ce calage doit tre effectu avant chaque vise, ce qui donne lavantage de larapidit au niveau automatique, actuellement le plus rpandu.

Mires de prcision

La plus utilise est la mire Invar double chelle(fig. 5.23.). La graduation, dont les traits ont uneforme oblongue particulire, est porte par un rubande mtal Invar (dilatation infrieure 1.106/C) detrois mtres de long, fix au bas de la mire et main-tenu sous tension constante par un ressort situ enpartie suprieure. Les chiffres (en centimtre,fig. 5.23.) sont peints sur le support.Les deux chelles (gauche et droite) du ruban sontdcales dune constante connue (ou mesurable), demanire contrler les rsultats et dtecter toutefaute de lecture. Le dcalage de la mire Wild parexemple, est gal 301,55 cm. Linscription desdivisions se fait au moyen dun laser guid par inter-fromtrie de manire optimiser les contours et assurer des irrgularits infrieures 0,01 mm.

Fig. 5.22. : Systme de bulle coupe

Fig. 5.23. : Mire Invar

NIVELLEMENT DIRECT

Pose sur un socle spcial, ou crapaud, sur lequel elle se centre grce un cylindre depositionnement, la mire est cale verticalement par lintermdiaire de sa nivelle sph-rique, et maintenue immobile laide de contrefiches (fig. 5.20-a.).

La forme oblongue des graduations permet un pointpar tangence du coin form par la partie gauche des filsdu rticule des niveaux de prcision (voir fig. 5.24.).Ceci donne une prcision de point meilleure que lesimple alignement ou que lencadrement.

Attention la tenue de la mire et la stabilit despoints : on cherche approcher le centime de milli-mtre. De mme, veillez ne pas provoquer lenfonce-ment des crapauds en posant la mire brutalement ou enmarchant prs du crapaud sur un sol meuble.

Lectures sur mire avec micromtre optique

Une des limites de la prcision du nivellement est la capacit humaine apprcier unevaleur au millimtre prs sur une mire gradue en centimtre. Lapprciation dpend delacuit visuelle de loprateur et reste subjective. Le micromtre optique permet dam-liorer la prcision en fournissant un appoint de lecture jusquau centime de millimtre.

Le principe du micromtre optique est le suivant (fig. 5.25.) : une lame de verre facesparallles, inclinable par rotation autour dun axe horizontal li lappareil, dplace laxeoptique paralllement lui-mme (suivant la verticale) de la valeur de lappoint valuer sur la mire. Ce dplacement est pilot par loprateur. La valeur de la rotation est

Fig. 5.24. : Point sur Mire

Fig. 5.25. : Lecture avec micromtre optique

NIVELLEMENT DIRECT

traduite par le mcanisme du micromtre en une longueur de dplacement vertical,affiche dans un oculaire plac gnralement ct de loculaire de vise. Sur la figure5.25., on lit par exemple 87,941 cm.

Remarque

La valeur 87,941 cm ne correspond pas la position relle du fil niveleur sur la mire ;cette dernire est de lordre de 87,5 cm. Il existe donc une constante qui est introduitede manire ne lire que des quantits positives sur lcran du micromtre. Cetteconstante slimine par diffrence lors du calcul des dniveles.

En pratique, il ny a pas dambigut sur le choix du fil pointer car le dbattement dumicromtre nest que de 10 mm ; en effet, il nexiste chaque vise quune seulegraduation accessible par le dplacement apparent du rticule.

Les cheminements de haute precision

Les portes ne doivent pas excder 35 m, lgalit des portes tant ralise 1 m prs.

Cheminements aller et retour

Il sagit dobserver le cheminement dans les deux sens, sur crapauds, ou mieux, surpiquets mtalliques enfoncs refus.

chaque station, il faut lire les deux chelles de deux mires Invar, places lune lavant,lautre larrire, en inversant les mires. Si laller et le retour ont lieu sur les mmespoints (piquets stables), chaque dnivele fait lobjet de quatre dterminations ind-pendantes, ce qui amliore la prcision.

Nivellement double

Le principe reste celui expos au paragraphe 2.3. en effectuant des lectures sur les deuxgraduations des deux mires Invar, soient 24 lectures par station. Loprateur commencegnralement par faire un tour dhorizon des mires poses sur les points di1, gi1, gi etdi en sens horaire (voir fig. 5.21.) . Puis loprateur inverse le sens de rotation pour lireles mires sur les points di, gi, gi1 et di1 : ceci permet de limiter leffet des rattrapagesde jeu dans le mcanisme de guidage en rotation.Comme dans toutes les mthodes utilisant deux mires, la mire arrire devient mireavant la dnivele suivante et rciproquement, afin dliminer une ventuelle erreursystmatique au talon de la mire.

Pour rduire le nombre considrable de lectures, on utilise la mthode Merlin, drivede la mthode Cholesky : elle consiste ne lire quun seul des deux fils stadimtriques(s ou s au lieu de s et s), la porte tant alors value par P = 200.(s n) ou bienP = 200.(n s). Il ne reste plus que 16 lectures !

NIVELLEMENT DIRECT

Il est encore possible de rduire ce nombre en ne lisant les fils stadimtriques que sur uneseule des deux chelles (gauche ou droite). Par exemple, pour chacun des deux chemine-ments indpendants, les lectures sont les suivantes : fils s et n sur la graduation de gauchede la mire, fils n sur la graduation de droite, ce qui rduit le nombre de lectures 12 parstation.

Et, chaque station, on doit toujours :l effectuer le contrle de marche et la vrification de la cohrence des couples stadi-

mtriques et niveleur ;l vrifier lcart dchelle, cest--dire (fil niveleur gauche) (fil niveleur droite)

301,55 cm pour les mires Invar Wild.

Le tableau NIMINA2.XLS, fourni sur le cdrom, permet de calculer un chemi-nement simple de prcision.

Erreurs prendre en compte

La prcision recherche tant importante, il faut prendre en compte de nouvelles sourcesderreur qui peuvent tre ngliges en nivellement ordinaire ou en nivellement de prci-sion. linverse, les erreurs systmatiques cites pour le nivellement ordinaire sontpratiquement limines par les mthodes et les appareils utiliss.

Erreur de niveau apparent

Ce phnomne est tudi en dtail dans le chapitre 6 sur le nivellement indirect, para-graphe 5. Les formules qui y sont dmontres restent valables dans le cas du nivellementdirect avec un angle znithal V gal 100 gon.

La rfraction atmosphrique incurve le trajet des rayons optiques vers le sol et diminuela lecture sur la mire. La courbure de la terre augmente la lecture sur la mire. Lacombinaison des deux erreurs, qui vont en sens inverse lune de lautre, est nommeerreur de niveau apparent. La correction de niveau apparent Cna apporter toutednivele est toujours positive. Pour une porte P en kilomtres, Cna exprime enmtres vaut :

Hrel = Hobserv + Cna et

Lordre de grandeur de cette correction est de 0,1 mm 35 m.

Ceci tant comparable la prcision recherche en nivellement de haute prcision, lephnomne ne peut plus tre nglig. En fait, en raison de sa nature, cette erreur estlimine par lgalit des portes. Elle pourra donc tre nglige, sauf pour les pointsrayonns pour lesquels la porte avant serait diffrente de la porte arrire de plus de15 m.

Cna Pkm2

15 2,------------

en mtres.=

NIVELLEMENT DIRECT

Le fait de ne pas faire de portes de plus de 30 m permet aussi de minimiser lesphnomnes de rfraction asymtrique (modification du coefficient de rfraction dunpoint lautre dun cheminement). Il faut aussi viter les vises rasantes, les vises tropdissymtriques (une lecture trs haute sur la mire suivie dune lecture trs basse), lesvises par fort flamboiement de lair, les vises proches dobjets massifs dont la temp-rature peut tre trs diffrente de lair ambiant (cours deau, rochers, murs...).

Erreur de calage du compensateur dun niveau automatique

Le compensateur tant li laxe optique (O) de la lunette, son erreur de calage e a lemme signe que linclinaison i de laxe optique sur lhorizontale. Comme laxeoptique est perpendiculaire laxe principal (P), le dfaut de verticalit de ce dernier estaussi gal i.

Dans le cas de la figure 5.26., le compensateur ne relve pas assez la vise lors de lavise sur le point B pour rtablir son horizontalit. Il subsiste une erreur e = mb mb.

Si lon retourne lappareil pour viser A, le compensateur nabaissera pas suffisammentla vise et il subsistera une erreur e = ma ma.

Lerreur de calage du compensateur sera donc positive vers larrire (sur lexemple,fig. 5.26.) et ngative vers lavant, engendrant des erreurs e opposes si les portes sontgales.

Il apparat une erreur sur la dnivele ayant pour valeur :

Si la mme erreur se cumule sur plusieurs dniveles, elle devient trop importante sur lecheminement complet.

HAB = (ma mb ) = (ma + e) (mb e) = (ma mb) + 2e = H AB + 2e

Fig. 5.26. : Compensateur fauss

NIVELLEMENT DIRECT

On peut tout de mme minimiser leffet de cette erreur en procdant comme schmatissur la figure 5.27. :

Le dfaut de calage du compensateur a toujours le mme sens par rapport lappareil.Pour inverser le sens de lerreur 2e, il suffit de caler laxe vertical une fois gauche et une fois droite de la verticale relle (si lon se rfre la figure 5.26. sur laquelleil est droite et si lon raisonne dans le plan de la figure). On obtient ainsi un effet decompensation toutes les deux dniveles, comme schmatis sur la figure 5.27.

La nivelle sphrique occupant une position fixe sur le niveau par rapport laxe optique,loprateur sarrange pour caler lappareil une fois sur deux dans la mme position (parexemple, nivelle gauche du sens de parcours) et alternativement dans la position diam-tralement oppose. Lerreur e change de signe et sannule toutes les deux dniveles.

l Aux stations impaires, par exemple, loprateur dirige la lunette vers la mire arrireavant de caler la nivelle sphrique.

l Aux stations paires, loprateur dirige la lunette vers la mire avant puis cale la nivellesphrique.

Si toutes les portes sont sensiblement gales, lerreur due au drglage du compensa-teur slimine toutes les deux stations.

On notera une certaine mfiance des professionnels vis--vis des pendules des niveauxautomatiques, qui subiraient linfluence dun environnement mtallique ou lectrique.

Fig. 5.27. : limination du dfaut du compensateur

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Tolrances dun cheminement de haute prcision

Lcart type sur un kilomtre de cheminement double en haute prcision est de lordre de 0,2 0,7 mm.

Les tolrances sont donnes au paragraphe 1.3.5. Lordre de grandeur en nivellement dehaute prcision est le suivant :

l TH = 8 mm pour 1 km de cheminement avec portes moyennes suprieures 30 m.l TH = 10 mm pour 1 km de cheminement avec 50 portes de 20 m (25 dniveles).

Classement des niveaux en fonction de lordre du nivellement

Les nivellements se classent suivant le degr de prcision requis. Chaque ordre estassoci un degr de prcision que lon peut rapprocher de lcart type constructeur dechaque appareil. La progression suivante est habituellement utilise en France.

Les prcisions (ou carts types) sont toujours donns pour 1 km de nivellement double.

LES NIVEAUX NUMRIQUESCette technique est trs rcente pour le nivellement :le niveau numrique NA2000 de Leica lecture surmire codes-barres est commercialis depuis 1990(la premire volution en NA2002 date de 1993).

Ordre Prcision(mm / km) Niveaux de la gamme Leica

I (0,1 0,5) Mire Invar obligatoire.N3, NA2 avec micromtre, NA3000 (numrique).

II (0,5 1,0) NA2 sans micromtre, NA2002 avec mire Invar codes-barres

III (1,0 1,5) Avec mire de nivellementNA3000, NA2002, NA28, NA828.

IV (1,5 2,0) NA24, NA824, Kernlevel, NA20.

NA3003. Doc. Leica

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Principe

La lecture sur la mire est prise en charge par un systme de reconnaissance dune portionde code-barre lue sur une mire spcifique (voir fig. 5.28.). Limage de la mire utiliseest mmorise dans lappareil (sous forme numrique) et ce dernier dtecte lendroit dela mire sur lequel pointe loprateur par comparaison entre limage numrise du secteurde mire visible et limage virtuelle en mmoire morte.

Cette phase de corrlation permet de mesurer la lecture sur la mire et lloignement dela mire lappareil (distance horizontale station-mire) avec une prcision allant jusqu 0,01 mm sur la hauteur, et de lordre de 1 5 cm sur la distance horizontale et surdes portes classiques jusqu 30 m ( 3 5 mm 10 m, prcision comparable celledun ruban de classe III).

Le faisceau lumineux issu de la mire est spar dans le rpartiteur optique de lappareilen un faisceau de lumire visible pour loprateur et en un faisceau de lumire infra-rouge qui est dvi vers une photodiode pour les mesures.

Lensemble dune squence de mesure se dcoupe en quatre tapes pour un temps totalinfrieur trois secondes:

l vise et mise au point (par loprateur),l dclenchement de la mesure numrique (lappareil active automatiquement le

contrle du compensateur),

Fig. 5.28. : Lecture sur mire codes barres

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l lecture de la mire (de 0,004 1 seconde en fonction de la distance de la mire).l corrlation approximative (de 0,3 1 seconde),l corrlation fine (de 0,5 1 seconde) et affichage de lecture et de la distance.Le principal avantage est dliminer toute faute de lecture ou de retranscription due loprateur, et de pouvoir enchaner directement les mesures de terrain par un traite-ment informatique. Le gain de temps, estim 50 % par le constructeur, autorise doncun amortissement rapide de lappareil.

La rapidit est assure par le fait que la prcision de la mesure ne dpend pas de la qualitde la mise au point et que le centrage du fil vertical du rticule sur la mire peut treapproximatif (voir limites au paragraphe 4.2.). Loprateur pointe donc plus rapidement.La qualit de la mise au point influence cependant le temps de mesure en augmentant letemps de corrlation.

De nombreux programmes permettent dautomatiser le nivellement : par exemple, lecalcul de contrle de marche automatique lors dun cheminement double, ou les calculsdaide limplantation, ou le rglage de lappareil (mesure et prise en compte de lincli-naison de laxe optique).La mesure de distance est plus prcise que par stadimtrie mais nest utilisable que surde petites portes. Cela offre la possibilit dutiliser ces appareils pour des levers de dtail grossiers davant-projets (courbes de niveaux, etc.) ou des implantations planimtri-ques ncessitant peu de prcision (terrassements, etc.) grce leur cercle horizontal.

Limites demploi

La largeur de mire minimale intercepter est de 14 mm 100 m (ou 0,3 mm 2 m).La largeur du code dune mire standard tant de 50 mm (22 mm pour les mires Invar),ceci laisse loprateur une importante marge de manuvre dans le centrage de la mire.

Lorientation de la mire vers le niveau autorise une rotation allant jusqu 50 gon autourde son axe vertical.

Le flamboiement de lair perturbe le systme de mesure puisquil provoque une diminu-tion du contraste de limage. Les perturbations du compensateur dues des vibrations,champs magntiques, etc. est le mme que sur les autres niveaux automatiques. Unprogramme de mesures rptitives permet de raliser une srie de mesures, den afficherdirectement la moyenne ainsi que lcart type afin dapprcier immdiatement la prci-sion de mesure.

Les variations dclairage de la mire sont prises en compte par le systme de mesure(zones dombre sur la mire). Le temps de mesure peut tre augment en cas de mauvaisesconditions de luminosit.

Lappareil ne peut pas mesurer sous une lumire artificielle dpourvue de composanteinfrarouge.

NIVELLEMENT DIRECT

Pour le recouvrement de la mire, la portion decode-barre minimale de la mire ncessaire la lec-ture automatique est de 30 lments de code, soitune projection de 70 mm du code-mire sur le dtec-teur (un lment de base mesure 2,025 mm ; unemire comporte 2 000 lments rpartis sur 4,05 m).Le logiciel de corrlation est capable didentifier unezone couverte (branchages, etc.) en fonction deszones adjacentes et de corriger un recouvrement. Leseuil de fiabilit des mesures a t fix 20 % derecouvrement au maximum.

De mme, en nivellement de prcision, il faut limiter la zone libre au-dessus de la mire 20 % de la hauteur intercepte pour conserver une bonne prcision de corrlation (voirfig. 5.29.).

CARACTRISTIQUES DES NIVEAUX NUMRIQUES1

Le tableau suivant dtaille les caractristiques des niveaux numriques Leica.

Le NA3003 est un niveau numrique de prcision utilisable en nivellement jusqulordre I (voir 3.6). Le NA2002 est un niveau numrique dingnieur utilisable ennivellement jusqu lordre II, avec mire Invar code-barre.

1 Les modles dtaills dans le tableau sont ceux de la gamme Leica, premire entreprise avoir bre-vet cette technologie.

Modle NA2002 NA3003

cart type (mm /1 km chem. double avec mire Invar) 0,9 0,4

Plage de mesure 1,8 60 m 1,8 m 60 m

Rsolution de la dnivele 0,1 mm 0,01 mm

Prcision sur la distance 10 m 3 5 mm 3 5 mm

Temps de mesure 4 s 4 s

Grossissement 24 24

Champ 100 m (m) 3,5 3,5

Prcision de calage (dmgon) 2 1

Plage de dbattement (cgon) 20 20

Sensibilit de la nivelle sphrique (cgon / 2 mm) 13 13

Masse (kg) 2,5 2,5

Fig. 5.29. : Limites de perception

NIVELLEMENT DIRECT

On peut ajouter cette gamme dappareils numriques le modle RENI 002A, de Zeiss,qui est un niveau bulle semi-automatique de haute prcision, dont seule la lecture delappoint micromtrique est enregistre numriquement. Loprateur entre manuel-lement les valeurs entires lues sur la mire.

RemarqueLa possibilit de lecture automatique de ces appareils permet denvisager un emploi enmode automatique pour une surveillance douvrage. Ils sont alors dots dun dispositifde mise au point automatique et coupls un dispositif denregistrement et/ou detransmission de donnes.