Narration de recherche 4ème escalier (taille réduite)
18
Al-Kwarizmi, en 3 ème Ecole MLF – PSA, Russie Février 2013
Transcript of Narration de recherche 4ème escalier (taille réduite)
Al-Kwarizmi,en 3ème
Ecole MLF – PSA, RussieFévrier 2013
Le problème que l’on
s’est posé :
Les premières recherches…
1. Cadre géométrique
2. Un début… ou une fin « brutale » !
3. Et ce qui frustre le lecteur c’est aussi le manque de
PERSEVERANCE
Des REPRESENTATIONS du PROBLEME intéressantes…
Essais
Lien avec les distances
Une proposition de résiolution algébrique puis graphique. En vidéo
D’autres représentations…Un vocabulaire « perso » pour l’occasion ! (marche, bond)
Volonté de rechercher une
méthode générale… ou une
formule
Des idées ingénieuses …
Pour visionner cette résolution commentées, cliquez sur le lien ci –dessous :
http://www.youtube.com/watch?v=3z17SRczihA
Encore une …
On fait des vérifications…
Pour les curieux, voici deux prolongements :
deux méthode spurement géométriques pour construire
notre fameux carré…:
1+1+1+1 = 4
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
Pour 2 marches, il y a 2 manières différentes.
1+1+1+1+1 = 5
1+1+1+2
1+1+2+1
1+2+1+1
2+1+1+1
1+2+2
2+1+2
2+2+1
1+1+1+1+1+1 = 6
1+1+1+1+2
1+1+1+2+1
1+1+2+1+1
1+2+1+1+1
2+1+1+1+1
1+1+2+2
1+2+1+2
2+1+1+2
1+2+2+1
2+1+2+1
2+2+1+1
2+2+2
Pour 5 marches, il y a 8 manières différentes.
Pour 6 marches,
il y a 13 manières différentes.
Pour atteindre la 7ème marche,
soit on arrive à la 5ème marche et on fait un pas de 2 marches,
soit on arrive à la 6ème marche et on fait un pas de 1 marche.
Le nombre de manières d'arriver à 7 marches est
donc égal au nombre de manières d'arriver à 5 marche
le nombre de manières d'arriver à 6 marches :
C'est-à-dire : 8 + 13 = 21 façons.
+
Ceci est vrai à n'importe quelle étape.
Pour monter n marches (cas général), il y a le nombre
de façons de monter (n-2) marche PLUS le nombre
de façons de monter (n-1) marches.
On va donc construire une suite de nombre
où chaque nombre est la somme des 2 précédents.
Si on démarre avec 1 et 2 comme dans
le problème de l'escalier, on "tombe" sur
la suite du mathématicien italien
FIBONNACI ( 1175 - 1250 ).
Nombre de
marches
Nombre de manières
1 12 23 3 "=1+2"4 5 "=2+3"5 8 "=3+5"
FIN.
