Modélisation par éléments finis du comportement élastique

Identification des zones à risque pour l'endommagement

Valentin Chapuis

Sous la direction de :

Riccardo Ruggerone

Christopher Plummer

25.05.09

Nanocomposites PS/Argile

Outline

• Informations recherchées

• Description du système

• Modèles FEM– Cellule cylindrique

– Cellule hexagonale

• Conclusions

• Outlook

Buts• Résolution par éléments finis (Abaqus/Standard)

d’un problème d’élasticité linéaire– Isotrope vs transverse-isotrope

• Identifier les zones à risque pour l’endommagement

– Concentrations de contrainte max : P = -1/3 Tr(σ)• Endommagement par cavitation

– Gradients de contrainte max• Endommagement par décohésion (cisaillement aux interfaces)

• Accéder au constantes élastiques du composite, par homogénéisation

Description du système (I)

• Nano-composites PS / Argile– 3 échelles d’espace :

• Macro : composite transparent

• Micro : structure périodique

• Nano : transverse-isotrope

Dimension des cellules de polymère: 50-100 nm

50%wt Argile,R. Ruggerone (2009)

Description du système (II)• Comportement en traction et endommagement

Courbes de traction pour différentes teneur en argile, R. Ruggerone (2009)

30%wt Argile, R. Ruggerone (2009)

Cellule Cylindrique• Un premier modèle simple

– 3 matériaux :• Couche continue (H-T et M-T)

• Composite (loi de mélange)

• PS

– Couche continue• φarg = 20%wt 10nm

– 3 cas de chargement

10 nm

Cellule Cylindrique

• Traction simulée (σ, sl)Isotrope P Anisotrope P

Cellule Cylindrique• Traction simulée (σ, sl)

– Comparaison avec les modèles analytiques

Isotrope P Modèle P

Pattern Cylindrique

• Elimination des effets de bord

(pattern 5x5)

• Déformation

simulée (ε11, sl) 1%

• 2 matériaux– PS

– Couche continue

5 nm

Pattern CylindriqueIsotrope P, Déformation simulée

(ε11, sl)

• Couche d’argile hexagonalePattern 5x5

• Déformation simulée (ε11, sl) 1%

• 2 matériaux– PS– Couche continue

Pattern Hexagonal

5 nm

Pattern Hexagonal• Déformation simulée (ε11, sl)

Isotrope, P Anisotrope, P

Pattern hexagonal argSep

• Couche discontinued’agrégatsPattern 5x5

• Déformation simulée (ε11, sl) 1%

• 2 matériaux– PS– Couche discontinue

(agrégats)

10 nm

Pattern hexagonal argSep

Isotrope, P Anisotrope, P

Conclusions• Modèle cylindrique validé par un modèle analytique

(cas isotrope)

• IS vs TI :– Profils de contraintes semblables

– [σmax]TI > [σmax]IS

• L’argile orienté selon la direction de sollicitation reprend la majorité de la charge

• Zones à risques pour l’endommagement sont clairement identifiées– Rupture principalement due à la décohésion interfaciale ?

Outlook

• CL périodiques et homogénéisation– Calcul des propriétés élastiques du composite

• Variation de l’épaisseur de la couche d’argile (variation de la fraction vol. d’argile)

• Effet de la température

• Création d’une géométrie plus réaliste, par traitement d’image TEM

Merci pour votre attention

Questions ?

Propriétés des composants

• Matrice : PS– Isotrope : E = 1.5 GPa, = 0.33

• Argile : Mica (1 feuillet)– Isotrope : E = 178 GPa , = 0.15

• Composite homogénéisé isotrope– C. continue : E = 3 GPa, = 0.325

– C. discontinue : E = 5.9 GPa, = 0.319

Propriétés des composants

• Couche continue (agrégats + matrice)

– Isotrope : E = 14.5 GPa, v = 0.285– TI : (φ = 0.25, α = 54)

• E1 = 34 GPa E2 = 3.5 Gpa v12 = 0.273, • G23 = G13 = 8.4 Gpa G12 = 0.8 Gpa

• Couche discontinue (agrégats)

– Isotrope : E = 52 GPa, v = 0.204– TI : (φ = 0.71, α = 54)

• E1 = 93 GPa E2 = 11 Gpa v12 = 0.205, • G23 = G13 = 28 Gpa G12 = 1.9 Gpa

Description du système (III)

• Endommagement par cavitation / décohésion

Matrice pure, R. Ruggerone (2009) 30%wt Argile, R. Ruggerone (2009)

Pattern CylindriqueIsotrope P, Déformation simulée

(ε22, sl)

Homogénéisation (I)

1. Exprimer la contrainte et la déformation homogène à partir des valeurs nodales

Homogénéisation (II)

2. Hypothèses:A) Symétrie du composite

• Ex : cas isotrope 2D

B) Cas de chargement

• Plane Stress

• Plain Strain

Homogénéisation (III)

3. Imposer des CL (périodiques) qui permettent de réduire le nombre d’inconnues en jeu

– VER de translation• Déplacement relatif des surfaces (ε-planes)

– VER de symétrie• Surfaces planes

– Déplacement imposé sur chaque bord (ε-planes)

– Pression imposée sur chaque bord (σ-planes)

VER de translation• Par exemple pour

obtenir c11 et c12

• Fastidieux, car nécessite une équation par nœud sur le bord

VER de symétrie• VER de symétrie

– Les surfaces du VER doivent rester planes

– Imposer soit une pression (σ-planes), soit un déplacement (ε-planes)

– Plus simple, les CL ne nécessitent pas une spécification en chaque noeuds