Murs & colonnes armés de profils acier :

Vérifications en compression, flexion et cisaillement

PLUMIER André Université de Liège & PLUMiECS sprl

GBB Concrete Day October 13th 2016 Brussels

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CALCUL DES MURS ET COLONNES ARMÉS DE PROFILS ACIER

Vérifications en compression, flexion et cisaillementPas de règles dans Eurocode 2, Eurocode 4, ACI318 ou AISC2010

Calcul sous effort normal + flexionRaideur propre des profils << raideur globale du mur

⇒ Calcul des murs armés de profils acier: comme les murs armés de barres

chaque aile du H => 2 barresâme du H => 2 barres

Colonnes: idem

3HEB120

16φ20

EIH raideur propre des 3 profils HE120B EImur raideur globale du murEIH / EImur =0,9% ≈ 0

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERCalcul des sollicitations sous flexion + cisaillement. Développement d’une méthode.Concept Déformation totale sous flexion et cisaillement = somme des déformations de flexion et de cisaillement

δtot= δM + δVModèle de référence en béton armé: treillis (Mörsch)Flexion et cisaillement: un modèle unique Les barres contribuent à la raideur globale par leur raideur axiale EANégliger les raideurs individuelles des barres EI en flexionet GA en cisaillement ?● acceptable en flexion pour des barres d’armature

les profils acier● discutable en cisaillement pour les profils acier

3HEB120

16φ20

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERCalcul des sollicitations sous flexion + cisaillement. Développement d’une méthode.Concept (suite)

● Le modèle triangulation est unique pour les sollicitations de flexion et de cisaillement● identification des contributions à δM et δVHypothèse 1: diagonales et montants ∞ raides Hypothèse 1 Hypothèse 2=> δM résulte seulement de la déformation axiale des membrures: δ = δMHypothèse 2: membrures ∞ raides=> δV résulte seulement de la déformation axiale des montants et des diagonales: δ = δVSollicitations des barres identiques dans les hypothèses 1 et 2 car triangulation isostatiqueProfils aciers: armatures longitudinales qui font partie des membrures

mais leur raideur n’influence pas la raideur du treillis en flexion=> seule la raideur en cisaillement GA des profils influence la raideur de la triangulation

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERCalcul des sollicitations sous flexion + cisaillement. Développement d’une méthode.

Concept (suite)Une sollicitation totale de cisaillement VEd se distribue en proportion des raideurs: - Va est repris par les profils acier

- Vc est repris par la triangulation compression dans les diagonales et une membruretraction dans les montants et l’autre membrure

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERCalcul des sollicitations sous flexion + cisaillement. Raideur du treillis en cisaillementOn considère une “cellule unité” z entraxes des profils de membrures et θ inclinaison de la diagonale Hauteur de la “cellule unité”:δRC du point d’application de Vc:Les allongement/raccourcissement de membrure n’influence pas δRCdéplacement horizontal du point d’application de Vc

δc résultant du raccourcissement δdiag

Déplacement horizontal δsrésultant de l’allongement des étriers

Raideur SRC d’une “cellule unité”s pas des étriers

cotz θRC c sδ δ δ= +

sinsin cos

cc diag

c w

VE b

δ δ θθ θ

= =

cotstirrup c

ss s s sw

F z V sE A E A

δθ

= =

11

cot sin cos

RC

s sw c w

S sE A E bθ η θ θ

=+

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERCalcul des sollicitations sous flexion + cisaillement. Raideur en cisaillement des profils acierDéplacement horizontal δSP du point d’application de Va sous le cisaillement VaN profils acier identiques Av section de cisaillement d’un profil acier.

Distribution de la sollicitation totale de cisaillement entre la triangulation et les profilsSollicitation totale de cisaillement VEdSollicitation totale de cisaillement appliquée aux N profils

Cisaillement Va sollicitant par profil

Cisaillement Vc sollicitant la triangulation BA

a

v

VG NAGτγ = =

2(1 )s

s

EGν

=+cotcot a

SPv

V zzNGA

θδ γ θ= =cot

vSP

NGASz θ

=

,SP

a tot EdSP RC

SV VS S

=+

( )Ed SP

aSP RC

V SVN S S

=+

RCc Ed

SP RC

SV VS S

=+

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERSollicitations à l’interface béton-profil acier de membrureEquilibre du nœud => Fdiag bielle diagonale Fétriers armatures transversalesFdiag => composante tangentielle = cisaillement longitudinal à l’interface acier-béton

Cisaillement longitudinal résultant Vlsur h “cellule unité” :

La membrure: armatures + profil acier => Pour le profil acier: Vl,a

Force de compression Fcomp appliquée profil acier:

cos cotl diag cV F Vθ θ= =

memb prof barsA A A= +∑

comp cF V=

,prof

l a lmemb

AV V

A=

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIER

Effet des profils acier intérieurs- ne participent pas au modèle treillis- sont soumis à compression inclinée- sont des points durs qui raidissent les diagonales=> η

11

cot sin cos

RC

s sw c w

S sE A E bθ η θ θ

=+

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERVérifications de résistance des murs en cisaillement.Dans les murs sans sollicitations significatives de flexion et compression:Etat Limite Ultime du béton: [(6.9) Eurocode 2]

Etat Limite Ultime des étriers: [(6.8) Eurocode 2]

Etat Limite Ultime des profils acier: [(6.18) Eurocode 3]

Si 3 vérif. OK => résistance assurée VRd,mur égale à la plus petite de: VRd,mur =VRd,max+VRd,a VRd,mur =VRd,s+VRd,a

Murs soumis à cisaillement + flexion et/ou effort normal significatifs=> VRd est accru par la compression: 6.2.3 de l’Eurocode 2

,max 1 / (cot tan )c Rd cw w cdV V b z fα ν θ θ≤ = +

, cotswc Rd s ywd

AV V zfs

θ≤ =

, ,, , ,

0 3v i y i

a Rd a pl Rd ii i M

A fV V V

γ≤ = =∑ ∑

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERVérifications de résistance au cisaillement longitudinal à l’interface profil acier-bétonRésistance au cisaillement longitudinal adéquateLa résistance au cisaillement longitudinal VRd est apportée par:■ Adhérence acier-béton τRd

Tableau 6.6 de Eurocode 4 accrue par β > 1,0 si enrobage > 40 mm■ Frottement

coefficient de frottement µ = 0,5 (acier non peint) x FcompFcomp vient de:

- compression locale sous force appliquée ou une réaction d’appui - bielles de compression globale du treillis de Mörsch- bielles de compression locales autour de connecteurs soudés

■ Connecteursgoujons, raidisseurs en plats soudés

Eurocode 4: on peut additionner ces contributions pour réaliser VRd

,l a RdV V≤

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CALCUL DES MURS ARMÉS DE PROFILS ACIERValidation des expressions par comparaison essais ó calculs

Essais Ulg + INSA Rennes Essais Tsinghua University Beijing

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CALCUL DES COLONNES ARMÉES DE PROFILS ACIERDistribution du cisaillement dans la sectionDensité d’armature longitudinal élevée là où sont les profils => distribution du cisaillement transversalDécoupe en sous-sections BA ou hybrides VEd cisaillement appliqué est distribué en Ved,ifonction des raideurs des sous sections

● Définition des sous-sections. - soit béton armé classique section 2- soit de murs avec profils enrobés sections 1 et 3● Calcul. Dans 1et 3: théorie précédente

Dans 2: BA classique● Armatures transversales :

- norme EC4 ou EC8 pour les profils- + règles EC2

1 2 3

,, 3

,1

RC iEd i Ed i

RC ii

SV V

S=

=

=

∑

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CONCLUSIONSUne méthode de calcul des murs et poteaux en béton armés de profil acier a été développée et validée par compataisons calcul ó expérienceElle permet les vérifications sous sollicitations d’effort normal, de flexion et de cisaillement. Elle permet aussi:

● d’établir la répartition du cisaillement appliqué entre béton armé et profils acier● d’évaluer le cisaillement longitudinal à l’interface béton – profils aciers● de définir la connexion éventuellement nécessaire entre profils acier et béton

REMERCIEMENTSLes développements présentés ont été réalisés dans le contexte du projet SMARTCOCOfinancé par le RFCS Research Fund for Coal and Steel de la Commission Européenne Research Grant Agreement RFSR-CT-2012-00031 Smartcoco. On remercie particulièrement les entreprises BESIX et ArcelorMittal pour leurs contributions à ce projet.

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