MULTIPLICATION DIVISIONdes

NOMBRES RELATIFS

I MULTIPLICATION

1° Activité A l’aide d’une calculatrice compléter le tableau suivant.

a b a x b Signe du produit

3 7

5 10

7 5

-4 5

6 -3

-8 9

-7 -6

-5 -3

-3 -8

21

50

35

- 20

- 18

- 72

42

15

24

+

+

+

+

+

+

-

-

-

2°Règle de calcul

Le produit de deux nombres relatifs a :

Pour distance à zéro le produit des distances à zéro.

Pour signe : + si les nombres sont de même signe

- si les nombres sont de signes contraires

3° Exemples

- 4 x 5 =

-5 x ( - 3 ) =

5 x 6 =

5 x ( -7 ) =

- 20

15

30

-35

3° Produit de plusieurs facteurs

a) Calculer les expressions suivantes

-1 x ( -1) =

-1 x ( -1) x ( -1 ) =

-1 x ( -1) x ( -1 ) x ( - 1 ) =

-1 x ( -1) x ( -1 ) x ( - 1 ) x ( -1 ) =

b) Règle

Dans un produit de plusieurs facteurs,

♦ si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors ce produit est positif

♦ si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors ce produit est négatif

1

-1

1

-1

c) Exemples

Calculer : -2 x 4,35 x ( -50)

♦ Il y a 2 nombres négatifs donc le produit est positif

♦ On remarque que 2 x 50 = 100D’où

-2 x 4,35 x ( -50) = 100 x 4,35 = 435

II DIVISION

1° Activité

Dans chaque cas trouve la valeur du nombre x qui convient

2 x x = 12

-5 x x = 30

4 x x = - 12

- 7 x x = - 21

x =

x =

x =

x =

donc 62

12

65

30

34

12

37

21

donc

donc

donc

6

- 6

- 3

3

2° Règle

Le quotient de deux nombres relatifs a :

Pour distance à zéro le quotient des distances à zéro.

Pour signe : + si les deux nombres sont de même signe

- si les deux nombres sont de signes contraires

3° Exemples

-75 : 5 = 5

75= - 15

4 : - 5 =5

4

= - 0 , 8

-36 : - 9 = 9

36

= 4

4° Valeur d’un quotient

a) Valeur décimale exacte

8

23 23 827 0 , 8

607

40

5

0

Le reste est nul donc la division s’arrête.

8

23= 2,875

Le quotient 8

23a pour valeur décimale exacte 2,875

b) Valeur décimale approchée

23 925 0 , 5

505

50

Le reste se répète donc la division s’arrête pas.

9

23

9

23Le quotient n’a pas de valeur décimale exacte.

On ne peut que donner des valeurs décimales approchées

La valeur exacte du quotient9

23est

9

23

c) Arrondi et troncature

L’écran de la calculatrice affiche 1.5 3 8 4 6 1 5 3 8…..

Arrondi Troncature

A l’unité

Au dixième

Au centième

Au millième

13

20

2 1

1,5 1,5

1,54 1,53

1,538 1,538

III SUITE D’OPERATIONS

Il faut respecter les priorités de calcul et

faire très attention aux signes

1° Exemple 1

A = 15 – 2 x ( - 3) + 15 : ( -5 )

A = 15 - ( - 6 ) + ( - 3 )

A = 15 + ( + 6 ) + ( - 3 )

A = 18

2° Exemple 2

A = 18 – [ 3 x ( - 5 ) + 5 x 4 ]

A = 18 – [ -15 + 20 ]

A = 18 – ( +5 )

A = 18 + ( - 5 )

A = 13

IV ECRITURE SIMPLIFIEE DE LA MULTIPLICATION

1°Règle:

On peut supprimer le signe x entre:

♦ un nombre et une lettre

♦ deux lettres

♦ devant une parenthèse

Exemples

3 x a = 3aa x b = ab

5 x ( 4 x x + 3) = 5( 4x +3)

2° Calcul d’une expression littérale

Calculer pour a = -2 b = 7 et C = -5

A = a b -c

= -2 x 7 – ( -5) Il faut rétablir le signe x

= - 14 + ( + 5)

= -9

B = ( a + b ) ( 2 c – b)

= (-2 + 7) [ 2 x (-5) - 7]

= 5 [ -10 - 7]

= 5 x (-17)

= - 85

Il faut rétablir le signe x

Il faut rétablir le signe x

3° Tester une égalité

Tester l’égalité 4x +3 = 6x -7 pour x = - 2 et x = 5

On calcule SEPAREMENT les deux membres de l’égalité.

a) pour x = -2

4x + 3 = 4 x ( -2 ) + 3 = - 8 + 3 = -56x -7 = 6 x ( - 2 ) – 7 = -12 – 7 = -19

Donc pour x = -2 il n’y a pas égalité.

b) pour x = 5

4x + 3 = 4 x 5 + 3 = 20 + 3 = 23

6x -7 = 6 x 5 – 7 = 30 – 7 = 23

Donc pour x = 5 il y a égalité.