Méthodologie de l'élaboration de Tableau entrées-sorties...

UNITÉ C1 – COMPTES NATIONAUX statec

Méthodologie de l'élaboration de Tableau entrées-sorties (TES) et son application pour

le Luxembourg

Novembre 2008 (version provisoire et confidentielle)

Mehran KAFAÏ

Unité C1 – Comptes Nationaux

STATEC


CN2008_030_MéthodologieElaborationTES_Input-Output.doc 3

SOMMAIRE

ABRÉVIATIONS 5

TABLEAUX ET FIGURES 7

LISTE DES TABLEAUX ....................................................................................................... 7 TABLE DES FIGURES......................................................................................................... 8

RESUME 9

1. INTRODUCTION 11

1.1 LES ORIGINES DU TABLEAU ENTRÉES-SORTIES ............................................................... 11 1.2 LE PROJET « TABLEAU ENTRÉES-SORTIES » AU STATEC.................................................... 11 1.3 LE CADRE LÉGAL ..................................................................................................... 12 1.4 INFORMATIONS UTILES ............................................................................................. 12

2. ÉLABORATION DU TABLEAU ENTRÉES-SORTIES 15

2.1 RAPPELS SUR LE TABLEAU DES RESSOURCES ET DES EMPLOIS (TRE) ................................... 15 2.2 TABLEAU DES EMPLOIS : PASSAGE ‘PRIX D’ACQUISITION’ VERS ‘PRIX DE BASE’........................ 18

2.2.1 Notions de prix de base (Pb) et prix d’acquisition (Pa) ................................... 18 2.2.2 Étapes de passage ...................................................................................... 19

2.3 DESCRIPTION GÉNÉRALE D’UN TABLEAU ENTRÉES-SORTIES (TES) ...................................... 22 2.4 PRINCIPAUX TYPES DE TABLEAU ENTRÉES-SORTIES ET MÉTHODES DE TRANSFORMATION

APPLICABLES .......................................................................................................... 25 2.4.1 Les tableaux Produit x Produit...................................................................... 26 2.4.2 Les tableaux Branche x Branche................................................................... 27 2.4.3 Modèle de technologie mixte (hybride) ......................................................... 28 2.4.4 Méthode de transformation d’Almon ............................................................. 29

3. LES ÉTAPES DE CALCUL DU TABLEAU ENTRÉES-SORTIES SYMÉTRIQUE 31

3.1 LES PRODUITS SECONDAIRES ..................................................................................... 31 3.1.1 Définitions .................................................................................................. 31 3.1.2 Évolution du niveau de la production secondaire au Luxembourg ................... 33

3.2 DÉTAILS DE LA MÉTHODE DE TRANSFORMATION APPLIQUÉE ............................................... 35 3.3 LES ÉTAPES DE CALCUL ............................................................................................. 39

3.3.1 Agrégation des produits et branches pour obtenir une matrice de production carré.......................................................................................... 40

3.3.2 Cas de produits entièrement importés .......................................................... 44



3.3.3 Traitement itératif des valeurs négatives ...................................................... 49 3.3.4 Identification des produits et branches à la source d’un élément négatif ......... 52 3.3.5 Identification des cas nécessitant l’application de TUB sur la période

1995 à 2006 ............................................................................................... 53 3.3.6 Application de l’ajustement RAS ................................................................... 54 3.3.7 Le Tableau entrées-sorties (TES).................................................................. 56 3.3.8 Les coefficients techniques (entrées-sorties) ................................................. 57

4. LES TABLEAUX ENTRÉES-SORTIES POUR LA PRODUCTION INTÉRIEURE ET POUR LES IMPORTATIONS 61

5. UN APERÇU SUR LES APPLICATIONS ANALYTIQUES DES TABLEAUX ENTRÉES-SORTIES 63

REFERENCES 65

ANNEXES 67

ANNEXE 1 : EXEMPLES CHIFFRÉS DES MODÈLES DE TRANSFORMATION ENTRÉES-SORTIES ............... 69 ANNEXE 2 : INVERSION D’UNE MATRICE DE PRODUCTION PARTITIONNÉE .................................... 73 ANNEXE 3 : IDENTIFICATION DES ÉLÉMENTS NÉGATIFS .......................................................... 75



Abréviations

A60 Classification des activités selon le SEC 95

A60e A60 étendu (pour Luxembourg)

CAF Coût, Assurance, Fret

CITI Classification Internationale Type, par Industrie, de toutes les branches d'activités économiques (en anglais ISIC)

CODED Base de Données de Concepts & de Définitions d’Eurostat

CPA Classification statistique des produits associée aux activités dans la Communauté économique européenne

CTA Commodity Technology Assumption (en français Technologie Unique par Produit)

ESA European System of Accounts (en français SEC)

Eurostat Office statistique des Communautés européennes

FAB Franco à bord

IOT Input-Output Table (en français TES)

ISBLM Institutions Sans But Lucratif au service des Ménages

ISIC International Standard Industrial Classification of All Economic Activities (en français CITI)

ITA Industry Technology Assumption (en français Technologie Unique par Branche)

MCS Matrice de Comptabilité Sociale (en anglais SAM)

MEGC Modèle d’Equilibre Général Calculable

NACE Nomenclature statistique des Activités Economiques dans la Communauté européenne

P60 Classification des produits selon le SEC 95

P60e P60 étendu (pour Luxembourg)

PTA Product Technology Assumption (en français Technologie Unique par Produit)

RAS Méthode itérative utilisée pour équilibrer une matrice

SAM Social Accounting Matrix (en français MCS)

SCN Système de Comptabilité Nationale (en anglais SNA)

SEC Système Européen de Comptes (en anglais ESA)

SIFIM Service d’Intermédiation Financière Indirectement Mesuré

SNA System of National Accounts (en français SCN)



SUT Supply and Use Table (en français TRE)

TES Tableau Entrées-Sorties (en anglais IOT)

TRE Tableau des Ressources et des Emplois (en anglais SUT)

TUB Technologie Unique par Branche (en anglais Industry Technology Assumption)

TUP Technologie Unique par Produit (en anglais Product Technology Assumption ou Commodity technology assumption)

UAE Unité d’Activité Economique



Tableaux et Figures

Liste des Tableaux

Tableau 2.1 : Tableau des ressources (prix de base) pour 2006 (niveau P6 x A6), avec passage aux prix d’acquisition ........................................................ 17

Tableau 2.2 : Tableau des emplois (prix d’acquisition) pour 2006 (niveau P6 x A6)......... 18

Tableau 2.3 : Tableau des marges de commerce pour 2006 (P6 x A6) ........................... 20

Tableau 2.4 : Tableau des marges de transport pour 2006 (P6 x A6) ............................. 20

Tableau 2.5 : Tableau des impôts sur produit pour 2006 (P6 x A6) ................................ 21

Tableau 2.6 : Tableau des subventions sur produit pour 2006 (P6 x A6) ........................ 21

Tableau 2.7 : Tableau des emplois aux prix de base pour 2006 (P6 x A6) ...................... 22

Tableau 3.1 : Évolution de la part des produits secondaires au Luxembourg (1995 – 2006) .................................................................................................... 33

Tableau 3.2 : Évolution de la part de production secondaire dans les pays de l’Union ..... 35

Tableau 3.3 : Impact de l’application de TUB pour diminuer les valeurs négatives .......... 51

Tableau 3.4 : Tableau entrées-sorties symétrique pour 2006 (P6 x P6) .......................... 57

Tableau 3.5 : Coefficients techniques (entrées-sorties) pour 2006 ................................. 58

Tableau 3.6 : Évolution des coefficients techniques pour la CI et la VA depuis 1995........ 58



Table des Figures

Figure 2.1 : Schéma simplifié d’un Tableau des ressources ......................................... 15

Figure 2.2 : Schéma simplifié d’un Tableau des emplois.............................................. 15

Figure 2.3 : Schéma simplifié d’un Tableau des ressources et des emplois (TRE) ......... 16

Figure 2.4 : Le circuit économique............................................................................. 23

Figure 2.5 : Schéma simplifié de la transformation entrées-sorties .............................. 23

Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un Tableau entrées-sorties ......................................... 24

Figure 3.1 : Schéma des étapes pour la dérivation des TES symétriques...................... 31

Figure 3.2 : Illustration de production secondaire par les branches.............................. 34

Figure 3.3 : Vue d’ensemble des matrices intervenant dans la transformation entrées-sorties....................................................................................... 36

Figure 3.4 : Signification économique de ligne (produit) ou de colonne (branche) vide....................................................................................................... 41

Figure 3.5 : Schéma d’agrégation de deux lignes (étape 1)......................................... 41

Figure 3.6 : Schéma d’agrégation de deux colonnes (étape 2) et le résultat final.......... 42

Figure 3.7 : Agrégation de produits ........................................................................... 42

Figure 3.8 : Agrégation de branches.......................................................................... 43

Figure 3.9 : Illustration d’une mauvaise agrégation de produit et de branche............... 44

Figure 3.10 : Illustration de cas de produit entièrement importé ................................... 45

Figure 3.11 : Illustration de traitement appliqué pour un produit entièrement importé ... 48

Figure 3.12 : Transformation entrées-sorties : niveau des valeurs négatives avant et après TUB ............................................................................................. 51

Figure 3.13 : Identité des totaux par ligne, avant et après transformation ..................... 54

Figure 3.14 : Différence des totaux par colonne, avant et après transformation ............. 54

Figure 3.15 : Différence entre la somme des détails et les totaux par ligne ou par colonne, après transformation. .............................................................. 55

Figure 3.16 : Schéma d’application de l’algorithme RAS en deux étapes ........................ 56

Figure 3.17 : Évolution des coefficients techniques pour la CI et la VA depuis 1995........ 59

Figure 3.18 : Évolution des coefficients entrées-sorties des principaux éléments de la production totale.................................................................................... 59



Résumé

Cette phrase traduit bien toute la difficulté de simplifier et modéliser les structures d’une économie en chiffres. Ceci est d’autant plus vrai dans le cadre de la comptabilité nationale. En effet, sur la base des informations disponibles et parfois incomplètes, les comptables nationaux sont amenés à traduire la situation d’une économie par le biais d’équilibre de relations entre les principaux agrégats économiques, tels que la production, la consommation, le revenu, les investissements, et les flux commerciaux.

Le passage du Tableau des ressources et des emplois (TRE) en un Tableau des entrées-sorties (TES) ne se soustrait pas non plus à cette difficulté : l’élaboration du TES nécessite le recours à des méthodes mathématiques, et la formulation d’hypothèses sur la structure des facteurs de production ou inputs, des produits principaux et secondaires.

L’objectif du document est de pouvoir guider le lecteur dans la compréhension des principes mais également des contraintes de l’élaboration d’un Tableau entrées-sorties. Les théories et les modèles divers, souvent complexes, ne manquent pas dans ce domaine.

En introduction, un bref historique de l’origine du TES est présentée. Avant d’aborder la description générale du TES et les différentes méthodes de transformation utilisées, quelques rappels sur des notions relatives au Tableau des ressources et des emplois sont présentés au Chapitre 2.

Les étapes de calcul de transformation entrées-sorties sont parcourues en détail au Chapitre 3. Pour faciliter la compréhension de certaines procédures ou de traitements particuliers, des illustrations graphiques accompagnent les explications.

Au Chapitre 4, les principes de base pour la dérivation de TES pour la production intérieure et pour les importations sont exposés. C’est un domaine dont son développement doit encore se poursuivre afin de compléter le projet d’élaboration des TES au Statec.

En ce qui concerne les applications analytiques des Tableaux entrées-sorties, le Chapitre 5 présente brièvement les principes de l’analyse d’impact et de la matrice inverse de Leontief. Des références bibliographiques de quelques travaux d’analyse menés par le Bureau Fédéral du Plan en Belgique, y sont également indiquées à titre indicatif.

Finalement, il convient de noter que les résultats présentés pour l’année 2006 dans les différents tableaux du document ne sont pas ceux qui sont effectivement publiés sur le site du Statec. Toutefois, ils restent représentatifs et sont inclus dans le document afin d’illustrer le volet pratique de la méthodologie de transformation entrées-sorties appliquée.

“It is better to be roughly right than precisely wrong.”

John Maynard Keynes (1883 – 1946)



1. Introduction

1.1 Les origines du Tableau entrées-sorties

Indéniablement, le concept du Tableau entrées-sorties1(TES) est indissociable du nom de Wassily Leontief qui a construit et publié en 1936 dans un article, les premiers tableaux des échanges intersectoriels aux Etats-Unis. En 1941, Leontief a également publié un livre sur le concept entrées-sorties2. Ses travaux ont été inspirés essentiellement par ceux de Quesnay (1694-1774) et de Walras (1834-1910).

François Quesnay, médecin et économiste français, est connu comme l'un des fondateurs de la première école en économie, l'école des Physiocrates. Il est l'auteur du Tableau économique (1758) qui est la première représentation schématique de l'économie, où il représente la circulation des richesses dans l'économie à l’image de la circulation sanguine dans le corps.

Léon Walras, économiste français de l’école des marginalistes, a décrit en 1874 le modèle mathématique de l'équilibre général de concurrence parfaite, à l’origine du modèle d’équilibre général calculable (MEGC). Ce modèle est un instrument d’analyse économique pour étudier les impacts, directs et indirects, des politiques économiques sur l’ensemble d’une économie. Un MEGC vise à ajuster le système des quantités et des prix de manière à assurer l’équilibre simultané sur l’ensemble des marchés d’une économie. Walras est également connu comme le fondateur de la mathématique économique.

Le Tableau entrées-sorties a été intégré dans la comptabilité nationale en 1968 par l’Organisation des Nations Unies dans le cadre du Système de comptabilité nationale (SCN). Ce système a officiellement introduit le lien entre les comptes nationaux et le Tableau entrées-sorties à travers le Tableau des ressources et des emplois (TRE). Par ailleurs, les données du TRE et du TES servent également à la construction de la matrice de comptabilité sociale (MCS) qui constitue la base empirique d’un modèle d’équilibre général calculable. Cette matrice organise les données sous une forme matricielle représentant les flux en valeur entre les différents comptes de l’économie. L’équilibre général est réalisé lorsque tous les comptes sont équilibrés.

La méthodologie entrées-sorties est également utilisée dans le cadre de simulations d’ordre macroéconomiques. Elle permet de mesurer et d’analyser l’impact de chocs exogènes en vue de l’évaluation des effets de mesures de politique économique.

1.2 Le projet « Tableau entrées-sorties » au Statec

Une première tentative d’élaboration du TES au Statec remonte à la période 1967-1969 portant sur les données de l’année 1965. Les difficultés rencontrées ont concerné la disponibilité de certaines statistiques importantes et détaillées comme le relevé incomplet et imprécis des matières utilisées concernant les statistiques industrielles, et une lacune quasi-totale sur l’activité du secteur tertiaire.

De ce fait, lors de cet exercice, l’intérêt des résultats obtenus résidait moins dans les chiffres absolus que dans les coefficients techniques qui ont permis d’avoir une première idée grossière sur la structure des consommations intermédiaires des différentes branches3. Le rapport concluait ainsi :

1 « entrées » se réfère à l’emploi des facteurs de production et « sorties » se réfère à la production. 2 The Structure of the American Economy 1919-1929, Harvard University Press, 1941. 3 R. Kirsch, M. de March, Tableau Input-output, Notes méthodologiques, Statec, Octobre 1969.



« Le tableau input-output luxembourgeois constitue un premier essai provisoire qui devra être revu et raffiné au fur et à mesure que d’autres renseignements statistiques deviendront disponibles. »

De 1991 à 1992, dans le cadre d’un projet financé par Eurostat avec l’appui méthodologique de deux experts4, Statec s’est engagé une deuxième fois dans les travaux d’élaboration d’un tableau entrées-sorties symétrique pour l’année 1987. En 2004, contraint par le programme de transmission du règlement communautaire SEC95 (Cf. infra), le projet a été relancé et a aboutit à l’élaboration d’un ensemble de tableaux entrées-sorties symétriques couvrant actuellement les années 1995 à 2007. La préparation du TES est basée essentiellement sur les données de la comptabilité nationale en aval du Tableau des ressources et des emplois (TRE) équilibré.

Depuis 2007, Statec dispose également d’un modèle macroéconomique d’équilibre général « LuxMod »5 (Modélisation Dynamique et Multisectorielle de l’Economie Luxembourgeois) où quatre catégories d’agents économiques6 et treize branches d’activités sont définies7.

1.3 Le cadre légal

L’élaboration du TES s’effectue dans le cadre du règlement (CE) No 2223/96 du conseil du 25 juin 1996 (règlement SEC95) qui prévoit la transmission des données de comptabilité nationale pour tous les pays membres de l’UE. Le programme de transmission spécifie les tableaux et variables à fournir à Eurostat en précisant la date de première transmission, le délai de transmission et la période couverte. En ce qui concerne le TES, trois types de tableaux sont prévus par le règlement SEC95 :

• « Tableau entrées-sorties symétrique aux prix de base P60xP60 » ,

• « Tableau entrées-sorties symétrique pour la production intérieure aux prix de base P60xP60 », et

• « Tableau entrées-sorties symétrique pour les importations aux prix de base P60xP60 ».

Le règlement SEC95 prévoit une fourniture quinquennale de ces tableaux avec un délai de t+36 mois. La première année concernée est 1995, suivie par 2000, 2005, … etc.

1.4 Informations utiles

La terminologie et la définition des différents concepts peuvent être consultées dans la base de données CODED d’Eurostat :

FR la Base de Données de Concepts & de Définitions d’Eurostat

http://circa.europa.eu/irc/dsis/bmethods/info/data/new/coded/fr/all.htm

EN The Eurostat Concepts and Definitions Database

http://circa.europa.eu/irc/dsis/bmethods/info/data/new/coded/en/all.htm

4 Prof. Dr. Jörg Beutel (Fachhochschule Konstanz) et Dr. Carsten Stahmer (Statistisches Bundesamt). 5 LuxMod, A dynamic multi-sector general equilibrium model for Luxembourg, Technical Report (final), ECOMOD NETWORK, February 16, 2006. 6 Entreprises, Ménages, Administration publique, Reste du monde. 7 Agriculture, Industrie, Electricité et gas, Construction, Commerce, Services d'hôtellerie et de restauration, Transport et communications, Secteur financier, Services immobiliers et aux entreprises, Administration publique, Eduction, Services de santé et d'action sociale, Autres services.



DE Die Datenbank für Konzept und Begriffe von Eurostat

http://circa.europa.eu/irc/dsis/bmethods/info/data/new/coded/de/all.htm

Les détails concernant les nomenclatures européennes de produits et d’activités peuvent être consultés dans la base de données RAMON d’Eurostat :

FR la Base de Données de Concepts & de Définitions d’Eurostat

EN The Eurostat Concepts and Definitions Database

DE Die Datenbank für Konzept und Begriffe von Eurostat

http://ec.europa.eu/eurostat/ramon



2. Élaboration du tableau entrées-sorties

2.1 Rappels sur le Tableau des ressources et des emplois (TRE)

Le Tableau des ressources présente une ventilation des ressources de l’économie par produit, en distinguant la production des différentes branches d’activité et les importations. Ce tableau permet ainsi de détecter les activités secondaires des branches.

Tableau des ressources

Tota

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Impo

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Tota

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Branches s

PP i P

s Ps ss

Production

P : production principale s : production secondaire

Figure 2.1 : Schéma simplifié d’un Tableau des ressources

Le Tableau des emplois détaille par produit, les utilisations de biens et services par les différentes branches d’activité ainsi que par catégorie de la demande finale : dépenses de consommation finale, formation brute de capital et exportations. Il fournit également le détail sur les composantes de la valeur ajoutée des branches.

Tableau des emplois

Tota

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n In

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Tota

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Branche

Conso. Produitinterméd.

Total CI

Valeurajoutée

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Production

C I Demande finale

Figure 2.2 : Schéma simplifié d’un Tableau des emplois

Comme indiqué par Avonds et al. [2004] (p.8) :

le Tableau des ressources est très important car il donne le degré d’hétérogénéité des branches, autrement dit, la part relative des activités secondaires (c’est-à-dire hors diagonale) des branches.



L’égalité entre les ressources et les emplois est assurée par deux identités :

(1) Identité par branche :

Production = Consommation intermédiaire + Valeur ajoutée;

(2) Identité par produit :

Production + Importations = Consommation intermédiaire + Dépenses de consommation finale + Formation brute de capital + Exportations.

Ressources = Emplois

Ces identités lient le Tableau des ressources et le Tableau des emplois pour former le Tableau des ressources et des emplois (TRE).

Tableau des emplois Tableau des ressources

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Tota

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Impo

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Tota

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Branche Branche

Conso. Produit ( 2 ) P i ( 2 )interméd.

Total CI ( 1 )

Valeurajoutée

Total VATotal

Production ( 1 )

C I Demande finale Production

Figure 2.3 : Schéma simplifié d’un Tableau des ressources et des emplois (TRE)

La correspondance entre les ressources (valorisées aux prix de base) et les emplois (valorisés aux prix d’acquisition) est assurée par le Tableau des ressources qui prévoit une transformation des ressources aux prix d’acquisition. Ainsi, les marges de distribution (commerce et transport) viennent s’ajouter aux ressources (aux prix de base), de même que les différents types d’impôts (droits de douane, accises, ...) sur les produits déduction faite des subventions sur les produits (Cf. paragraphe 2.2.1 pour une présentation sous la forme d’équations).

Le Tableau des ressources et des emplois élaboré par le Luxembourg est de dimension 270 produits (P60eCPA3) sur 135 branches (NA60e). Ils sont nets de toutes TVA, déductibles ou non.



La nomenclature P60eCPA3 du TRE luxembourgeois

Partant de la nomenclature P60 définie dans le cadre du SEC95, qui est en fait identique à la nomenclature CPA8 à 2 positions comportant 60 produits, le Statec a tout d’abord élargi le nombre de produits à 137, ceci selon les aspects spécifiques de la structure de l’économie luxembourgeoise (P60e : e=étendu). L’extension par produits ainsi opérée s’oriente à la désagrégation de la nomenclature CPA à 3, 4 voir même parfois 6 positions, présentant tantôt un niveau de détail élevé, tantôt des positions plus agrégées, ceci en fonction de la structure productive de l’économie. Le P60e a ensuite été systématiquement croisé avec la CPA à 3 positions pour donner en fin de compte le P60eCPA3 avec un niveau de détail de 270 produits.

Le P60eCPA3 est un code à 6 positions où les 3 premières positions représentent le P60e et les 3 dernières positions la CPA à 3 positions. Vu que le P60e est dans certains cas plus détaillé que la CPA à 3 positions on peut avoir des cas de deux produits ayant des P60e différents tout en ayant le même code CPA à 3 positions (par exemple on a 231232 Combustibles liquides et 232232 Carburants, la CPA ne faisant la distinction entre gasoil chauffage et gasoil routier qu’au niveau de désagrégation à 6 positions). Cette particularité fait qu’il n’est pas dans tous les cas possible d’agréger des subdivisions CPA plus détaillées que 3 positions de façon systématique vers les positions du P60eCPA3.

Ci-après, se trouvent le Tableau des emplois et le Tableau des ressources pour l’année 2006 (niveau d’agrégation P6 x A6).

2006 Tableau des

Ressources (prix de base)

Pro

duits

agr

icol

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Pro

duits

indu

strie

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Trav

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VA

(prix

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P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 241 0 0 0 0 1 241 398 639 120 2 3 -4 760

2 Produits industriels 9 9 662 0 21 50 17 9 760 15 401 25 160 3 609 67 1 387 -2 30 221

3 Travaux de construction 3 103 3 871 233 7 18 4 235 0 4 235 0 0 0 0 4 235

4 Commerce, transport, communication 12 164 7 11 861 84 90 12 218 1 663 13 881 -3 729 -70 2 -261 9 823

5 Services financiers et aux entreprises 0 263 35 410 56 884 34 57 626 26 548 84 173 0 0 270 0 84 444

6 Autres services 0 1 0 1 8 6 848 6 858 654 7 512 0 0 26 -24 7 513

Total (prix de base) 265 10 192 3 913 12 525 57 033 7 008 90 937 44 663 135 600 0 0 1 688 -292 136 996

Tableau 2.1 : Tableau des ressources (prix de base) pour 2006 (niveau P6 x A6), avec passage aux prix d’acquisition

8 CPA : Classification statistique des produits associée aux activités. Il s’agit de l’adaptation dans le cadre du SEC95 de la nomenclature CPC du SCN93 qui est une nomenclature qui s’appuie sur les caractéristiques physiques des biens ou sur la nature des services rendus : chaque type de bien ou de service distingué dans la CPC est défini de telle façon qu’il est normalement produit par une seule des activités définies dans la CITI (donc de la NACE Rev1 dans le cas de la CPA).



2006 Tableau des Emplois

(prix d'acquisition)

Pro

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P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 33 226 1 39 0 6 306 275 3 2 5 174 7602 Produits industriels 103 5 871 702 1 533 593 484 9 284 6 988 1 710 157 1 866 12 083 30 2213 Travaux de construction 2 67 16 106 140 341 673 55 3 518 -11 3 507 0 4 235

4 Commerce, transport, communication 0 191 19 1 689 690 141 2 731 1 595 0 0 0 5 497 9 823

5 Services financiers et aux entreprises 10 963 1 553 2 631 40 171 633 45 962 3 152 764 20 784 34 545 84 444

6 Autres services 6 26 6 105 184 459 786 6 264 3 -5 -2 465 7 513Total 155 7 344 2 297 6 104 41 778 2 064 59 741 18 330 5 999 162 6 161 52 764 136 996

D.211 TVAND 0 1 1 6 420 157 585 976 222 0 222 311 2 095Total y.c. TVA 155 7 345 2 298 6 110 42 198 2 221 60 326 19 306 6 221 162 6 383 53 076 139 091

D.1 Rémunération des salariés 36 1 844 1 171 3 058 5 346 3 835 15 290D.29 Autres impôts sur production 1 7 3 9 669 3 692 D.39 Autres subvention sur production -47 -61 -18 -26 -77 -21 -250

K1 Consommation de capital fixe 73 524 75 887 1 360 678 3 597Excédent net d'exploitation 45 533 384 2 487 7 537 293 11 280

B.1 Valeur ajoutée 110 2 847 1 616 6 415 14 835 4 788 30 611P.1 Production (prix de base) 265 10 192 3 913 12 525 57 033 7 008 90 937

Information supplémentaire:

P51 Formation brute de capital fixe 146 898 94 1 452 2 056 1 576 6 221Stock brut de capital fixe 2 325 13 912 1 430 18 128 39 299 28 049 103 143

EEM Salariés ( ' 000 p) 1.3 35.1 32.4 75.7 85.4 69.2 299.1ESE Travailleurs indépendants ( ' 000 p) 3.3 0.5 1.2 6.9 4.6 3.5 20.0

Tableau 2.2 : Tableau des emplois (prix d’acquisition) pour 2006 (niveau P6 x A6)

Le Tableau des emplois est celui qui sert principalement à construire le Tableau des entrées-sorties (TES). Les transformations apportées au Tableau des ressources pour homogénéiser la production des branches vont être opérées sur le Tableau des emplois. Pour ainsi dire, le TES est un Tableau des emplois transformé.

Cependant, deux étapes intermédiaires doivent être franchies avant la mise en œuvre des Tableaux entrées-sorties aux prix de base :

- Évaluer les ressources et les emplois dans le même système de prix, à savoir les prix de base. Cette étape est décrite dans la prochaine section.

- Distinguer au sein du Tableau des emplois ce qui relève de la production intérieure et ce qui relève des importations. Les détails relatifs à cette distinction sont discutés au Chapitre 4.

2.2 Tableau des Emplois : passage ‘prix d’acquisition’ vers ‘prix de base’

Cette section fournit quelques détails concernant la définition du prix de base (Pb) et du prix d’acquisition (Pa), ainsi que les étapes nécessaires à parcourir pour obtenir un Tableau des emplois aux prix de base.

2.2.1 Notions de prix de base (Pb) et prix d’acquisition (Pa)

Le prix de base correspond au prix facturé par le producteur, le cas échéant, augmenté des subventions sur les produits9 et diminué des impôts sur ces mêmes produits10.

9 Subventions reçues des administrations publiques ou des institutions de l’Union européenne. 10 TVA, droits de douane et autres impôts sur les produits, les impôts et taxes sur les vins et les alcools, les impôts sur les opérations traitées en Bourse, les taxes sur les contrats d’assurance, … etc.



Prix de base11 = Prix facturé par le producteur

+ Subventions sur les produits

– TVA et autres impôts sur les produits

Par analogie avec la production nationale, les importations sont comptabilisées en prix CAF (Coût, Assurance, Fret), c’est à dire qu’elles incorporent les coûts, assurances et fret à la frontière du pays importateur, avant acquittement de tous les impôts et marges dans le pays.

Le Tableau des ressources est valorisé aux prix de base.

Le prix d’acquisition représente le montant effectif payé au moment de l’achat des produits.

Prix d’acquisition12 = Prix de base

+ Marges commerciales et de transport

+ TVA et autres impôts sur les produits

– Subventions sur les produits

ou bien,

Prix d’acquisition = Prix facturé par le producteur

+ Marges commerciales et de transport

Les exportations sont évaluées aux prix FAB (franco à bord) à la frontière du pays exportateur. Elles comprennent la valeur des produits aux prix de base, les marges de commerce et de transport jusqu’à la frontière et les impôts moins les subventions sur les produits.

Le Tableau des emplois est valorisé aux prix d’acquisition.

2.2.2 Étapes de passage

S’appuyant sur les définitions du prix de base et du prix d’acquisition, on peut établir la relation suivante pour le passage de l’un vers l’autre :

Prix de base = Prix d’acquisition

– Marges commerciales et de transport

– TVA et autres impôts sur les produits

+ Subventions sur les produits.

Au Statec, pour chaque composante de la demande finale13 du Tableau des empois, les valeurs de marges commerciales, de marges de transport, et des impôts et subventions sur les produits sont disponibles (par produit). Cependant, en ce qui concerne la consommation intérieure (CI), ces valeurs sont disponibles uniquement au niveau du total de la CI, et non pas par branche d’activité. Or, pour pouvoir dériver le Tableau des emplois aux prix de base, il est nécessaire que

11 C. Grelet-Terriou et M-C. Diard [2005] (p.42). 12 C. Grelet-Terriou et M-C. Diard [2005] (p.43). 13 Consommation finale des ménages, Consommation publique, Stocks input, Stocks revente, FBCF, et Exportations.



ce passage soit aussi étendu aux éléments par branche d’activité de la consommation intermédiaire.

La méthode retenue a été de répartir, au prorata, ces valeurs totales (marges commerciales, marges de transport, impôts sur les produits, subventions sur les produits) entre les branches d’activité de la CI pour lesquelles une valeur de la consommation intermédiaire est enregistrée. Ainsi, les tableaux contenant les détails, par branche d’activité, de marges commerciales, de marges de transport, d’impôts sur les produits, et de subventions sur les produits sont calculés. Ils sont appliqués au Tableau des emplois selon la relation de passage « Prix d’acquisition - Prix de base » décrite plus haut, pour obtenir le Tableau des emplois aux prix de base.

Des exemples de ces Tableaux ainsi que du Tableau des emplois aux prix de base, sont présentés ci-après pour l’année 2006 (niveau d’agrégation P6 x A6).

2006 Tableau (Emplois) des

Marges de Commerce (MC)

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P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 2 11 0 3 0 0 17 94 0 0 0 9 1202 Produits industriels 7 328 48 124 36 29 571 2 035 145 3 148 855 3 6093 Travaux de construction 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 Commerce, transport, communication 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 Services financiers et aux entreprises 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 Autres services 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Total 9 339 48 127 36 29 588 2 128 145 4 149 864 3 729

Tableau 2.3 : Tableau des marges de commerce pour 2006 (P6 x A6)

2006 Tableau (Emplois) des Marges

de Transport (MT)

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P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 22 Produits industriels 0 15 3 2 1 1 22 13 4 0 4 28 673 Travaux de construction 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



6 Autres services 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Total 0 16 3 2 1 1 23 13 4 0 4 29 70

Tableau 2.4 : Tableau des marges de transport pour 2006 (P6 x A6)



2006 Tableau (Emplois) des Impôts

sur produit (D21)

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Tota

l Im

pôts

sur

pro

duit

(D21

)

P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 0 2 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 32 Produits industriels 2 18 10 198 10 8 248 769 2 -7 -5 375 1 3873 Travaux de construction 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0



6 Autres services 0 0 0 0 0 0 0 26 0 0 0 0 26Total 3 25 12 210 133 13 396 828 96 -7 89 375 1 688

Tableau 2.5 : Tableau des impôts sur produit pour 2006 (P6 x A6)

2006 Tableau (Emplois) des

Subventions sur produit (D31)

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Pro

duits

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Com

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)

P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 0 -3 0 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 -42 Produits industriels 0 -1 0 0 0 0 -2 -1 0 0 0 0 -23 Travaux de construction 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 Commerce, transport, communication 0 -4 0 -55 -16 -1 -77 -184 0 0 0 0 -261


6 Autres services 0 -1 -1 -3 -2 -7 -14 -11 0 0 0 0 -24Total 0 -10 -1 -59 -18 -8 -97 -195 0 0 0 0 -292

Tableau 2.6 : Tableau des subventions sur produit pour 2006 (P6 x A6)



2006 Tableau des Emplois

(prix de base)

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Pro

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P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 31 216 1 36 0 5 289 180 3 2 5 165 6392 Produits industriels 93 5 510 640 1 210 546 447 8 445 4 172 1 559 160 1 719 10 825 25 1603 Travaux de construction 2 67 16 106 140 341 673 55 3 518 -11 3 507 0 4 235



6 Autres services 6 27 7 109 186 465 799 6 249 3 -5 -2 465 7 512Total (prix de base) 152 7 329 2 286 5 953 41 663 2 059 59 442 17 697 5 903 169 6 072 52 389 135 600

D.211 TVAND 0 1 1 6 420 157 585 976 222 0 222 311 2 095D.21 Impôts sur produits 3 25 12 210 133 13 396 828 96 -7 89 375 1 688D.31 Subventions sur produits 0 -10 -1 -59 -18 -8 -97 -195 0 0 0 0 -292

Total (prix d'acquisition) y.c. TVA 155 7 345 2 298 6 110 42 198 2 221 60 326 19 306 6 221 162 6 383 53 076 139 091

D.1 Rémunération des salariés 36 1 844 1 171 3 058 5 346 3 835 15 290D.29 Autres impôts sur production 1 7 3 9 669 3 692 D.39 Autres subvention sur production -47 -61 -18 -26 -77 -21 -250

K1 Consommation de capital fixe 73 524 75 887 1 360 678 3 597Excédent net d'exploitation 45 533 384 2 487 7 537 293 11 280

B.1 Valeur ajoutée (prix de base) 110 2 847 1 616 6 415 14 835 4 788 30 611P.1 Production (prix de base) 265 10 192 3 913 12 525 57 033 7 008 90 937


P51 Formation brute de capital fixe 146 898 94 1 452 2 056 1 576 6 221Stock brut de capital fixe 2 325 13 912 1 430 18 128 39 299 28 049 103 143

EEM Salariés ( ' 000 p) 1.3 35.1 32.4 75.7 85.4 69.2 299.1ESE Travailleurs indépendants ( ' 000 p) 3.3 0.5 1.2 6.9 4.6 3.5 20.0

Tableau 2.7 : Tableau des emplois aux prix de base pour 2006 (P6 x A6)

2.3 Description générale d’un Tableau entrées-sorties (TES)

Le Tableau entrées-sorties (TES) est une construction théorique : chaque branche d’activité est supposée ne produire qu’un seul produit ou groupe de produits. Il s’agit d’un Tableau des emplois dont la structure d’input des branches correspond à une situation (théorique) dans laquelle chaque branche d’activité n’a qu’une seule production principale. Évidemment, cette situation utopique n’existe pas dans la réalité.

Cependant, un TES permet de « modéliser » les activités de la production, des échanges intersectoriels, et de la consommation d’une économie. C’est un outil pour les analyses d’impact et de simulations macroéconomiques.

Intégré au processus de l’élaboration du Tableau des ressources et des emplois, le TES est également un outil de travail permettant l’identification d’éventuelles incohérences lors de l’équilibrage des ressources et des emplois.

Selon Konijn [1994] (pp.18-19) le Tableau entrées-sorties est une représentation quantitative du circuit économique (economic circle):



Travail, Capital

Consommateurs

Production finale

Salaires, Profits

Dépenses

ProducteursConsommation intermédiaire

Figure 2.4 : Le circuit économique

Dans son schéma, il souligne la distinction fondamentale entre les Producteurs et les Consommateurs. Les Producteurs fournissent la production finale et les produits destinés à la consommation intermédiaire. Ces derniers sont utilisés dans le processus de la production, alors que la production finale est consommée. Pour être en mesure de produire, les Producteurs ont aussi besoin des facteurs de production et de capitaux, mis à leur disposition par les Consommateurs, en échange de salaires et de profits. Le cercle extérieur représente le flux monétaire de l’économie, et le cercle intérieur le flux réel (i.e. produits et facteurs).

Partant d’une situation initiale où les branches ont une activité de production hétérogène (primaire + secondaire), la transformation entrées-sorties consiste à repérer les activités secondaires dans le Tableau des ressources, et de les transférer vers les branches ayant ces activités comme production principale.


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P6 P6 s P

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C I Demandes finales Production

Figure 2.5 : Schéma simplifié de la transformation entrées-sorties

Une fois cette homogénéisation des branches effectuée, le Tableau des ressources et des emplois (TRE) est transformé en un seul tableau de type produit x produit, que l’on dira symétrique dans la mesure où il croise des nomenclatures de produits ayant le même niveau de désagrégation, c'est-à-dire le nombre de lignes est identique au nombre de colonnes. Ceci n’est



pas le cas du TRE qui croise des nomenclatures de produits et de branches, et a souvent un format rectangulaire (plus de produits que de branches).

Tableau entrées-sorties

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Importation

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C I Demande finale

Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un Tableau entrées-sorties

Le Tableau entrées-sorties symétrique intègre en un seul tableau les emplois et les ressources. Les totaux en ligne (total des emplois) sont égaux aux totaux en colonne (total des ressources).

Un Tableau entrées-sorties est généralement de taille plus modeste que le Tableau des ressources et des emplois. Il permet de réaliser des études d’impact (direct et indirect) que ne permettent pas le Tableau des ressources et des emplois. Ces derniers ont principalement pour fonction d’assurer la cohérence entre les trois optiques de la comptabilité nationale, et de faire le lien avec les comptes de secteurs institutionnels.

Avonds et al. [2004] (p.23) décrit les composantes d’un Tableau entrées-sorties (produit x produit) en trois sous-tableaux :

I. le tableau des échanges intermédiaires : il contient l’ensemble des biens et services qui entrent dans le processus de production d’autres biens et services, c'est-à-dire les composantes de la consommation intermédiaire. Il constitue la partie centrale du Tableau entrées-sorties symétrique et se présente sous la forme d’un tableau carré, où chaque ligne ou colonne représente un produit.

II. le tableau des emplois finals : il contient les emplois finals par produit, répartis entre les dépenses de consommation finale des ménages, des administrations publiques et des institutions sans but lucratif au service des ménages (ISBLM), la formation brute de capital fixe, la variation des stocks et les exportations.

III. le tableau des entrées primaires : il présente les composantes de la valeur ajoutée par produit (rémunérations des salariés, autres impôts moins subventions sur la production, consommation de capital fixe et excédent net d’exploitation).



Généralement, la référence aux Tableaux entrées-sorties se fait au « pluriel ». En effet, en complément au TES initial (ou total), sur base des informations se trouvant dans le TRE concernant la répartition des emplois en importation et en production intérieure, deux Tableaux entrées-sorties supplémentaires sont dérivés :

- Le Tableau entrées-sorties pour les importations qui détaille, par produit, la consommation intermédiaire et finale des importations.

- Le Tableau entrées-sorties pour la production intérieure qui détaille les emplois des produits nationaux. Son format est similaire à celui du Tableau entrées-sorties total.

Ces deux Tableaux entrées-sorties sont également de précieux outils pour l’analyse économique, car permettent des études encore plus ciblées en lien avec la production nationale ou les importations séparément. Quelques détails quant à la distinction « production nationale – importation » dans les emplois sont présentés au Chapitre 4.

2.4 Principaux types de Tableau entrées-sorties et méthodes de transformation applicables

Pour parvenir à compiler un Tableau entrées-sorties, faute d’une information complète sur la structure de la production des branches et sa distribution entre le produit principal et les produits secondaires, le recours à des méthodes mathématiques, où des hypothèses sur la structure des inputs des produits principaux et secondaires sont formulées, est inévitable.

Les principaux types de Tableau entrées-sorties et les méthodes de transformation applicables sont présentés et discutés en détails dans « Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables » (Eurostat, pp. 293-369) ainsi que dans le « Manuel de construction et d’interprétation des tableaux d’entrées-sorties » (Nations Unies [2000] pp. 76-88).

En général, quatre modèles de transformation entrées-sorties sont souvent examinés :

Modèle A

Technologie Unique par Produit

Produit x Produit Un produit a toujours la même structure d’input quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme principal ou secondaire).

Modèle B

Technologie Unique par Branche

Produit x Produit Tous les produits générés par une branche ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche même.

Modèle C

Structure de vente fixe par Branche

Branche x Branche Chaque branche a sa propre structure de vente spécifique, quelle que soit sa structure de production.

Modèle D

Structure de vente fixe par Produit

Branche x Branche Chaque produit a sa propre structure de vente spécifique, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit.

Des exemples chiffrés de la transformation entrées-sorties des modèles ci-dessus se trouvent en Annexe 1. Dans la description des modèles, il est fait référence aux catégories de produits secondaires14.

14 Leur définition est détaillée dans la section « Les produits secondaires » du Chapitre 3.



2.4.1 Les tableaux Produit x Produit

Le Tableau des emplois (Produit x Branche) est transformé en un tableau Produit x Produit. Les relations entrées-sorties se traduisent par les produits nécessaires à la production d’autres produits. Les modèles A et B conduisent à l’élaboration de ce type de tableau entrées-sorties.

Technologie Unique par Produit :

Un produit a toujours la même structure d’input quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme principal ou secondaire).

La Technologie Unique par Produit est celle qui est la plus appropriée dans le cas de la production des « produits subsidiaires », car dans ce cas la production primaire et la production secondaire sont indépendantes. En ce qui concerne les « produits associés », elle peut également être appliquée sauf dans le cas où un des produits est aussi fabriqué ailleurs mais d’une autre façon.

Pour élaborer un tableau produit x produit avec ce modèle de transformation (modèle A), les produits secondaires sont transférés des branches où ils sont élaborés vers la branche de la production principale.

Dans ce cas, on suppose que la structure d’input du produit transféré est celle de la branche (primaire) de destination.

Inconvénients :

(1) Le Tableau entrées-sorties doit être symétrique (carré). Cela implique des agrégations à effectuer au niveau des produits.

(2) Lors de la transformation, des valeurs négatives peuvent apparaître pour les consommations intermédiaires. Konijn [1994] (p. 129) mentionne trois raisons à cela :

Le produit est conçu de façons différentes ailleurs, de sorte que l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit n’est plus valable ;

La classification du produit est hétérogène par rapport au processus de la production : deux ou plusieurs produits ayant une structure d’input différente sont agrégés au sein d’une même branche d’activité;

Il existe une possibilité d’erreur d’encodage au niveau du Tableau des ressources et des emplois ;

Cependant, Konijn [1994] indique aussi qu’à travers les valeurs négatives, il est possible d’évaluer la plausibilité de l’hypothèse de la technologie retenue. A cet égard, la Technologie Unique par Branche n’offre pas un critère aussi objectif car par définition elle ne provoque pas de valeurs négatives.

Technologie Unique par Branche :

Tous les produits générés par une branche ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche même.

La Technologie Unique par Branche est celle qui est la plus appropriée dans le cas de la production des « sous-produits » et des « produits associés », car dans ce cas plusieurs produits sont issus du même processus de fabrication.

Branche

Produit



Branche

Produit

Pour élaborer un tableau produit x produit avec ce modèle de transformation (modèle B), les produits secondaires sont transférés des branches où ils sont élaborés vers la branche de la production principale.

Dans ce cas, on suppose que la structure d’input du produit transféré est celle de sa branche de production.

Avantage :

Les valeurs négatives ne peuvent apparaître car les montants transférés ne sont jamais plus grand que les montants disponibles dans la colonne de la branche concernée. A noter que l’absence de valeurs négatives ne donne aucune garantie sur la qualité et la plausibilité de la transformation effectuée.

Inconvénient :

Dans l’analyse entrées-sorties, les coefficients techniques sont supposés rester fixe. Or, les colonnes du Tableau transformé des emplois contiennent dans le cas de la Technologie Unique par Branche, un mélange de structures d’input. De ce fait, les coefficients techniques restent fixes uniquement si les proportions de structures d’input reste fixes également (parts de marché fixe). Cependant, ceci n’est pas plausible d’un point de vue économique : il n’existe aucune raison pour que les parts de marché des produits restent constantes lorsque la demande est modifiée.

2.4.2 Les tableaux Branche x Branche

Le Tableau des emplois (Produit x Branche) est transformé en un tableau Branche x Branche. La classification des produits est transformée selon la classification des branches (en colonne). Les modèles C et D conduisent à l’élaboration de ce type de tableau entrées-sorties.

Structure de vente fixe par Branche:

Chaque branche a sa propre structure de vente spécifique, quelle que soit sa structure de production.

Pour élaborer un tableau branche x branche avec ce modèle de transformation (modèle C), le produit secondaire transféré vers la production principale d’une même branche, est supposé avoir la même structure de vente que la production principale de la branche : il est destiné (vendu) aux autres branches (consomma-tion intermédiaire) et à la demande finale, dans les mêmes proportions que le produit primaire de sa branche de production.

Inconvénient :

Lors de la transformation, des valeurs négatives peuvent apparaître pour les consommations intermédiaires. De plus, cette hypothèse ne semble pas réaliste : uniquement dans de rares cas, les firmes d’une même branche fournissent leurs produits dans les mêmes proportions aux consommateurs (e.g. activité secondaire de la vente de logiciel par une firme qui produit des ordinateurs).

Branche

Produit



Branche

Produit

Structure de vente fixe par Produit:

Chaque produit a sa propre structure de vente spécifique, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit.

Pour élaborer un tableau branche x branche avec ce modèle de transformation (modèle D), le produit secondaire transféré vers la production principale d’une même branche, est supposé avoir la même structure de vente que le produit principal de la branche qui produit principalement ce produit secondaire : il est destiné (vendu) aux autres branches (consommation inter-médiaire) et à la demande finale, dans les mêmes proportions que ce produit principal.

En principe, il est logique de supposer que les produits secondaires ont une destination de vente différente que les produits primaires.

Avantage :

Le principal avantage de cette méthode est l’absence de valeur négative. A noter que l’absence de valeurs négatives ne donne aucune garantie sur la qualité et la plausibilité de la transformation effectuée.

2.4.3 Modèle de technologie mixte (hybride)

Ce modèle (produit x produit) est basé principalement sur la Technologie Unique par Produit (TUP) combinée avec la Technologie Unique par Branche (TUB). Avonds [2004] (p. 26) fait référence à ce modèle de technologie hybride, élaboré par Gigantes et Matuszweski [1968].

Rappelons que la méthode de transformation TUP se base sur l’hypothèse que chaque produit est élaboré suivant la structure d’input de sa branche principale de production, même s’il est une production secondaire d’une autre branche. Autrement dit, on suppose qu'un même produit s'obtient toujours par la même combinaison d'ingrédients, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme produit principal ou secondaire).

L’inconvénient de cette méthode est qu’elle peut conduire à l’apparition de valeurs négatives parfois importantes, dans la matrice transformée des composantes de la consommation intermédiaire et de la valeur ajoutée.

En effet, si dans la majeure partie des cas, l’application de l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit est valable et vérifiée, il existe cependant des cas où l’élaboration d’un produit (secondaire) est fonction de la structure d’input de la branche où elle est effectivement produite, et non pas de la structure d’input de la branche où elle est supposée être produite en production principale. Dans ces cas, le dosage des ingrédients nécessaires à l’élaboration du produit n’est plus le même d’une branche à une autre.

Cette situation provoque donc l’apparition de valeurs négatives dans le tableau transformé des Emplois, et nécessite souvent l’application de la méthode de Technologie Unique par Branche (TUB) pour traiter ces cas spécifiques de production secondaire : on suppose que les produits générés par une branche, que ce soit un produit principal ou secondaire, ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche en question.

Avonds [2004] (p. 26) souligne toutefois que :

‘Le principe d’une technologie unique par branche est très peu crédible, voire même absurde dans certains cas. Les branches industrielles ont, la plupart du temps, une production secondaire importante d’activités de commerce de gros et inversement, des



grossistes peuvent produire, dans le cadre d’une activité secondaire, de grandes quantités de biens. L’application dans ce cas du principe d’une technologie unique par branche implique l’allocation d’inputs industriels (matières premières, produits semi-finis) aux activités de commerce de gros, ce qui est insensé.’

Néanmoins, comme précisé dans le Manuel de construction et d’interprétation des tableaux d’entrées-sorties (Nations Unies [2000], p.87) le recours à l’hypothèse de la technique hybride reste une bonne alternative :

‘4.74. Les statisticiens autrichiens appliquent l’hypothèse de la technique hybride, selon laquelle certains produits secondaires sont traités selon l’hypothèse de la technique unique par produit et d’autres selon celle de la technique typique de sa branche d’activité. Rainer et Richter15 ont fait valoir que, s’agissant des produits associés, la production secondaire ressortit à la technique typique de sa branche d’activité et non à une quelconque technique qui lui soit particulière. On peut distinguer au moins trois cas : a) les produits chimiques de types divers sortant des raffineries ; b) les prestations d’acheminement par conduites assurées par la branche qui extrait le gaz naturel ; et c) la production d’électricité par la branche qui assure un chauffage à longue distance.'

2.4.4 Méthode de transformation d’Almon

Cette méthode développée par Almon [1998] de l'Université du Maryland, est pleinement compatible avec la Technologie Unique par Produit, et calcule directement un Tableau entrées-sorties symétrique ne générant aucun élément négatif. La méthode n'est pas une alternative à la Technologie Unique par Produit, mais uniquement une autre façon de calculer le TES sur la base de cette hypothèse, sans passer par des opérations matricielles.

La méthode applique l’hypothèse de la Technologie Unique par Produit lors de la transformation ligne par ligne du Tableau des ressources et des emplois, en prenant soin de traiter les éventuelles valeurs négatives dès qu'elles risquent d’apparaître. L’algorithme surveille le processus de transformation étape par étape pour chaque ligne (produit). À l'instant où il existe un risque d’apparition d’une valeur négative, les montants transférés de produit secondaire sont réduits. La méthode ne modifie pas le total d’une ligne, mais il n'y a aucune garantie que les totaux des colonnes soient maintenus. Il est donc nécessaire d'effectuer une procédure d’ajustement RAS.

La procédure RAS permet de réajuster le contenu d’une matrice en fonction de valeurs représentant les totaux de lignes et de colonnes de sorte que la somme des éléments réajustés de la matrice restitue ces mêmes valeurs totales. Le manuel « Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables » (pp.451-457) fournit une description détaillée et illustrée de la méthode.

A noter que dans le cas de la méthode de transformation d’Almon, l’absence de valeurs négatives ne donne aucune garantie sur la qualité et la plausibilité de la transformation effectuée.

Une comparaison des deux méthodes16 en termes de résultats et de facilité d'utilisation a été effectuée par Vollebregt et van Dalen [2002]. Leur conclusion est qu'il est difficile de donner une argumentation en faveur de l'une ou de l'autre. Cependant, la méthode d'Almon, bien que un peu plus lent, a un léger avantage en termes de procédure RAS (moins d’ajustements à effectuer), et la différence entre la « nouvelle matrice d’emplois» recalculé et l’original est plus petite dans le cas de la méthode d’Almon.

15 Norbert Rainer et Josef Richter, « some Aspects of the Analytical Use of Descriptive Make and Absorption Tables », Economic Systems Research, vol. 4, n° 2, 1992. 16 Méthode traditionnelle de transformation basée sur la TUP (modèle A) et celle proposée par Almon [1998].



3. Les étapes de calcul du Tableau entrées-sorties symétrique

Cette section décrit les principales étapes de calcul nécessaires à l’élaboration du Tableau entrées-sorties (à prix courant).

Le point de départ est toujours le Tableau des ressources et des emplois (TRE) équilibré (à prix courant). Les traitements sont effectués sur la version « y.c. répartition des SIFIM » du TRE.

Le Tableau des emplois à partir duquel est dérivé le TES, est celui qui est évalué aux prix de base. Le passage « Prix acquisition – Prix de base » a été présenté au Chapitre 2.

Le schéma ci-dessous fournit un aperçu de l’ensemble des opérations à réaliser.

Préparation des données

Ressources – Emplois est équilibré.

Ressources (prix de base) + passage aux prix d’acquisition

Emplois (prix de base) : contenu importé

1

Emplois (prix d’acquisition) + passage aux prix de base

Emplois (prix de base) : contenu production intérieure

TES symétrique 17 – prix courants

Transformation Ressources et Emplois (matrices production et CI sont carré, et CI inversible)

Calcul des coefficients entrées-sorties

Calcul des nouvelles matrices CI et VA transformées

Analyse des valeurs négatives importantes + application de TUB + éventuelles corrections dans Ressources et Emplois (+ Nouveau Equilibre Ressources-Emplois) + itération jusqu’à élimination des valeurs négatives

2

Finalisation des nouvelles matrices CI et VA (mise à zéro des petites valeurs négatives + application procédure RAS) : TES « SymMaster – 17 »

TES symétrique 18 (production intérieure) et TES symétrique 19 (importations) – prix courants

« produis intérieurs » : TES symétrique 18 3

Séparation du TES « SymMaster – 17 »

« produits importés » : TES symétrique 19

Figure 3.1 : Schéma des étapes pour la dérivation des TES symétriques

3.1 Les produits secondaires

3.1.1 Définitions

La production d’une branche est caractérisée par sa production principale mais également dans certains cas par une production secondaire d’autres produits qui appartiennent à d’autres branches. Le SEC (1995) donne les définitions suivantes :



3.10 . Définition:

Par activité principale d’une UAE locale, on entend l’activité dont la valeur ajoutée est supérieure à celle de toute autre activité de ladite unité. L’activité principale est classée par référence à la NACE Rév.1, en partant du niveau d’agrégation le plus élevé vers les niveaux plus détaillés.

3.11 . Définition:

Par activité secondaire on entend une activité exercée par une UAE locale en sus de son activité principale. Le résultat d’une activité secondaire est appelé production secondaire.

Généralement, on distingue 3 catégories de produits secondaires :

Produits subsidiaires :

(en anglais Subsidiary products)

Ce sont des produits secondaires dont leur technologie de production diffère de celle du produit principal.

Konijn [1994], p. 61 donne un exemple de ce type de produit secondaire : production d’instruments musicaux par une firme fabricant des motocycles.

Sous-produits 17 :

(en anglais By-products)

Ce sont des produits dont leur production est techniquement liée à celle d’un autre produit de telle sorte qu’il n’est pas possible de distinguer deux processus de production différents, ni de leur affecter des coûts particuliers 18.

Exemple : les services de maintenance vendus avec les matériels informatiques, le gaz lié à la production d’acier.

Produits associés :

(en anglais Joint-products)

Ce sont des produits élaborés simultanément avec d’autres produits, mais ne pouvant pas être considérés comme secondaires (par exemple, viande de bœuf et cuir, sucre et molasse).

Les « produits subsidiaires » correspondent plutôt à la Technologie Unique par Produit (TUP) lors de transformation entrées-sorties : on fait l’hypothèse que chaque produit est élaboré suivant la structure d’input de sa branche principale de production, même s’il est une production secondaire d’une autre branche.

Par contre, les « sous-produits » correspondent souvent à la Technologie Unique par Branche (TUB) lors de transformation entrées-sorties : on suppose que tous les produits générés par une branche, que ce soit un produit principal ou secondaire, ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche en question.

En ce qui concerne les « produits associés », la Technologie Unique par Produit (TUP) pourrait être appliqué sauf dans le cas où un des produits est aussi produit ailleurs mais d’une autre façon. Dans ce cas, c’est la Technologie Unique par Branche qui est plus appropriée.

17 Également défini comme ‘produits fatals’ (Base de Données de Concepts & de Définitions d’Eurostat - CODED). 18 Grelet-Terriou et Diard [2005] (p.80).



3.1.2 Évolution du niveau de la production secondaire au Luxembourg

Soit q la production totale d’un produit par toutes les branches : q = qp + qs , où qp représente la production primaire (ou principale) et qs la production secondaire par les autres branches. Le taux de la production secondaire est mesuré par (qs / q).

Le tableau suivant présente le taux moyen de la production secondaire des produits par année et en moyenne sur la période 1995 – 2006:

1995 -2006 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

en moyenne

Production secondaire en % de production totale 3.5% 3.5% 4.1% 4.2% 3.8% 3.6% 3.4% 3.9% 3.6% 3.2% 3.2% 3.1% 2.8%

A Produits agricoles et forestiers 0.7% 0.1% 1.5% 2.0% 1.7% 1.4% 0.1% 0.1% 0.1% 0.2% 0.1% 0.5% 0.2%

B Produits de la pêche et de l'aquaculture (a) 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

C Produits d'extraction 0.4% 0.0% 0.0% 0.2% 0.0% 0.2% 0.5% 0.6% 2.0% 0.2% 0.3% 0.4% 0.2%

D Produits manufacturés 4.9% 3.8% 4.8% 4.8% 4.3% 4.7% 6.1% 6.7% 5.2% 4.6% 4.5% 4.6% 5.0%

E Électricité, gaz et eau 1.2% 1.4% 2.8% 1.8% 1.3% 1.6% 1.6% 2.0% 0.3% 0.2% 0.6% 0.4% 0.4%

F Travaux de construction 6.0% 6.3% 6.7% 5.0% 5.1% 4.9% 4.8% 5.2% 5.4% 5.9% 6.9% 6.9% 8.6%

G Ventes; réparations automobiles et d'articles domestiques 8.3% 9.0% 9.4% 9.6% 9.0% 8.6% 8.5% 8.1% 7.6% 7.8% 7.3% 8.1% 7.2%

H Services d'hôtellerie et de restauration 4.3% 3.4% 3.2% 3.5% 3.9% 3.9% 4.3% 4.0% 3.3% 4.2% 5.9% 6.2% 6.1%

I Transports et communications 6.1% 7.0% 6.6% 6.1% 6.2% 6.3% 5.7% 6.1% 7.2% 5.8% 5.4% 5.5% 5.4%

J Services financiers 1.0% 0.1% 1.1% 1.6% 1.8% 1.3% 1.3% 2.1% 1.4% 0.5% 0.3% 0.2% 0.2%

K Services immobiliers, de location et aux entreprises 8.7% 8.6% 9.7% 10.0% 7.9% 9.2% 7.6% 6.5% 8.0% 7.8% 9.4% 9.8% 9.8%

L Services d'administration publique 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 0.1%

M Éducation 0.2% 0.2% 0.1% 0.1% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.3% 0.2% 0.2%

N Services de santé et d'action sociale 0.2% 0.2% 0.3% 0.3% 0.3% 0.3% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2% 0.2%

O Services collectifs, sociaux et personnels 0.7% 0.3% 0.3% 0.3% 0.4% 0.6% 0.6% 1.0% 0.6% 0.8% 1.3% 0.8% 0.8%

P Services domestiques 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

Q Services extraterritoriaux 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

(a) : Production entièrement secondaire et extrêmement faible par la branche "Administration générale"

Tableau 3.1 : Évolution de la part des produits secondaires au Luxembourg (1995 – 2006)

Globalement, le niveau de la production secondaire par les autres branches est assez faible, et représente en moyenne 3.5% de la production totale sur la période 1995-2006.

Cependant, il existe des produits pour lesquels la production secondaire par les autres branches est particulièrement plus importante, comme par exemple en 2006 pour :

• « Services immobiliers, de location et aux entreprises » (K) : production secondaire par les branches « Commerce de gros et intermédiaires du commerce» et « Métallurgie » ;

• «Travaux de construction » (F) : production secondaire par la branche « Transports terrestres » ;

Guo et al. [2002] (pp.15-16) propose un indicateur K i qui mesure pour un produit i donné, non seulement le niveau de son importance dans la branche i de sa production primaire, mais également par rapport à toutes les autres branches comme production secondaire. Il permet d’avoir une appréciation du degré d’hétérogénéité intra branche et inter branches.

Soit g la production totale (primaire et secondaire) par branche : g = gp + gs .

Soit q la production d’un produit par toutes les branches : q = qp + qs .

Pour le produit P i, l’indicateur K i = qi / gi. On notera également que gp = qp .



Production

Branches

Produit … B i …

… X

X

P i x X x x q i

X

x X

X

X

x X

…. X

g i

Figure 3.2 : Illustration de production secondaire par les branches

K i = 1 signifie que le produit P i est la production unique de la branche B i.

K i > 1 signifie que la production totale du produit P i (par toutes les branches) est plus grande que la production totale de la branche B i dont il est la production principale. Autrement dit, la production secondaire de P i par toutes les autres branches est plus grande que celle de la branche B i.

K i < 1 signifie que la production totale du produit P i (par toutes les branches) est plus petite que la production totale de la branche B i dont il est la production principale. Autrement dit, la production secondaire de P i par toutes les autres branches est plus petite que celle de la branche B i.

Ainsi, pour un produit donné P i, plus la valeur de K i est différente de 1, plus le niveau de la diversité de la production impliquant le produit P i est grand :

K < 1 K = 1 K > 1

Production diversifiée intra branche

Production unique Production diversifiée inter branches

Plus la valeur de K est petite, plus la branche de production du produit P i a une production secondaire plus importante.

Le produit P i est produit par une seule branche.

Plus la valeur de K est grande, plus grande sera la production secondaire du produit P i par les autres branches.

Selon Guo et al. [2002] (p.16), dans la pratique, cet indicateur devrait aider à mieux identifier la source des valeurs négatives lors de la transformation entrées-sorties basée sur l’hypothèse de Technique Unique par Produit (TUP). Ceci n’a pas encore été testé dans le cas d’élaboration du TES au Statec, mais pourra être intégré dans la procédure d’identification des valeurs négatives (Cf. la section « Identification des produits et branches à la source d’un élément négatif » de ce Chapitre).

Le tableau suivant19 donne un aperçu de l’évolution de la part de production secondaire dans les pays de l’Union :

19 Source : Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables (p.308).



Tableau 3.2 : Évolution de la part de production secondaire dans les pays de l’Union

3.2 Détails de la méthode de transformation appliquée

La méthode de technologie mixte (ou hybride) est utilisée au Statec pour la transformation du Tableau des ressources et des emplois (TRE) aux prix de base, en Tableau entrées-sorties (TES). Elle est principalement basée sur l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit (TUP) appliquée quasiment dans tous les cas, sauf dans les cas où l’hypothèse d’une Technologie Unique par Branche (TUB) semble plus appropriée.

La transformation entrées-sorties utilise la méthode traditionnelle de la multiplication matricielle et tient compte de la spécificité de technologie mixte à appliquer. Les opérations décrites ci-après se basent essentiellement sur la méthode de calcul proposée par Avonds et Gilot [2002] (pp.20-23).

Les matrices utilisées dans les calculs de transformation sont : la matrice de production, la matrice de la consommation intermédiaire, et la matrice des éléments de la valeur ajoutée.

A noter également que les données relatives aux informations supplémentaires en bas du Tableau des emplois subissent une transformation entrées-sorties analogue à celle qui est appliquée pour obtenir le Tableau entrées-sorties (TES). Ceci assurera la cohérence avec les autres données par branche (colonne) du TES à la fin des opérations de transformation entrées-sorties (Avonds et al. [2003] (p.29)).

Ces données supplémentaires sont :



P51 Formation brute de capital fixe Stock brut de capital fixe EEM Salariés ( ' 000) ESE Travailleurs indépendants ( ' 000)

Soit les matrices suivantes20 :

V : matrice de production (p x b) U : composantes de la consommation intermédiaire (p x b) Y : composantes de la valeur ajoutée (e x b) S : matrice des informations supplémentaires (4 x b) Z : composantes de la consommation intermédiaire, après transformation (p x b) K : composantes de la valeur ajoutée, après transformation (e x b) A : matrice des coefficients entrées-sorties pour les composantes de la CI (p x b) W : matrice des coefficients entrées-sorties pour les composantes de la VA (p x b) q : production totale par produit (p x 1) g : production totale par branche (1 x b)

EMPLOIS RESSOURCES

branche brancheproduit produit

CI U Prod. V q

élément VA gVA Y

g

IS info. Suppl. S

Figure 3.3 : Vue d’ensemble des matrices intervenant dans la transformation entrées-sorties

Dans la suite les notations matricielles suivantes sont utilisées :

M’ transposé de la matrice M (M)-1 inverse de la matrice M Diag (m) matrice diagonalisée du vecteur m M=A B ⇒ (M)-1 = (A B)-1 = (B)-1 (A)-1

20 Notation de la dimension des matrices et vecteurs : p = produits ; b = branches ; e = éléments de la valeur ajoutée.



On définit les matrices suivantes :

D = V’ ( Diag (q) )-1

(b x p)

Part de marché : part des branches dans la production totale d’un produit

C = V ( Diag (g) )-1

(p x b) Structure de production : part des produits dans la production totale d’une branche

B = U ( Diag (g) )-1 (p x b)

Structure d’input : part des produits employés dans la production d’une branche

L = Y ( Diag (g) )-1

(e x b) Structure d’input : part des éléments de la valeur ajoutée employés dans la production d’une branche

Par ailleurs, d’une manière générale, les matrices Z (consommation intermédiaire transformée) et K (valeur ajoutée transformée) s’obtiennent par les formules suivantes :

(1) Z = A Diag(q) ⇒ A = Z ( Diag(q) )-1

K= W Diag(q) ⇒ W = K ( Diag(q) )-1

La transformation selon la Technologie Unique par Produit (TUP) :

(2) Z = U (V)-1 Diag(q)

⇒ A = [ U (V)-1 Diag(q) ] ( Diag(q) )-1

⇒ A = U (V)-1

⇒ A = U [ ( Diag(g) )-1 Diag(g) ] (V)-1 = [ U ( Diag(g) )-1 ] [ Diag(g) (V)-1]

⇒ A = B C-1

K= Y (V)-1 Diag(q)

⇒ W = [ Y (V)-1 Diag(q) ] ( Diag(q) )-1

⇒ W = Y (V)-1

⇒ W = Y [ ( Diag(g) )-1 Diag(g) ] (V)-1 = [ Y ( Diag(g) )-1 ] [ Diag(g) (V)-1]

⇒ W = L C-1



La transformation selon la Technologie Unique par Branche (TUB) :

(3) Z = U Diag(g)-1 V’

⇒ A = [ U Diag(g)-1 V’ ] ( Diag(q) )-1

⇒ A = [ U Diag(g)-1 ] [ V’ ( Diag(q) )-1 ]

⇒ A = B D

K= Y Diag(g)-1 V’

⇒ W = [ Y Diag(g)-1 V’ ] ( Diag(q) )-1

⇒ W = [Y Diag(g)-1 ] [ V’ ( Diag(q) )-1 ]

⇒ W = L D

Par ailleurs, la matrice V est scindée en 2 matrices Vp et Vb telle que V = Vp + Vb , et :

Vp contient les produits et branches dont leur transformation se fera par la méthode TUP, et

Vb contient les produits et branches dont leur transformation se fera par la méthode TUB.

Les matrices Cp et Db sont alors calculées :

Cp = Vp ( Diag (gp) )-1 où gp = Vp’ x i (i = vecteur de 1)

Db = Vb’ ( Diag (q) )-1 où q = V x i (i = vecteur de 1)

La matrice Db représente la part de marché des produits se trouvant dans Vb, et le vecteur (Db’ x i) contient la somme de ces part pour chaque produit. Pour les produits se trouvant dans la matrice Vb, donc pour lesquels la méthode TUB sera appliquée, la part de marché représente une valeur comprise entre 0 et 1.

Ainsi, on peut déduire la matrice (I - Diag(Db’ x i)) où les éléments en diagonale ont une valeur strictement supérieur à 0 et inférieure ou égale à 1. Cette matrice servira à déterminer la part de chaque produit pour lequel la méthode TUP doit être appliquée.

Concernant la matrice Cp, elle représente la structure de production des produits se trouvant dans Vp, pour lesquels la méthode TUP sera appliquée.

Calcul des coefficients techniques (entrées-sorties):

Sur la base des formules de calcule des coefficients A à partir des équations (2) et (3), on peut déduire A = (B x T) où T est la matrice de transformation mixte, telle que :

Transformation selon TUP (A = B C-1)

A = B [ (Cp)-1 (I - Diag(Db’ x i)) ] + B Db

Transformation selon TUB (A = B D)

La part de chaque produit pour lequel la méthode TUP doit être appliquée



De même, sur la base des formules de calcule des coefficients W à partir des équations (2) et (3), on peut déduire W = (L x T) où T est la matrice de transformation mixte ci-dessus, telle que :

Transformation selon TUP (W = L C-1)

W = L [ (Cp)-1 (I - Diag(Db’ x i)) ] + L Db

Transformation selon TUB (W = L D)

La part de chaque produit pour lequel la méthode TUP doit être appliquée

Il est clair que la matrice de transformation mixte T = [ (Cp)-1 (I - Diag(Db’ x i)) ] + Db

A partir de là, les matrices transformées Z (consommation intermédiaire) et K (valeur ajouté) sont calculées selon l’équation (1) :

Z = A Diag(q)

K= W Diag(q)

Concernant la matrice S des informations supplémentaires, la même transformation sera appliquée. Soit s la matrice des coefficients techniques telle que : s = (S x T)

On déduit alors la nouvelle matrice S transformée = s x Diag(q) .

Les opérations matricielles sont exécutées en SAS qui est un outil parfaitement adéquat.

3.3 Les étapes de calcul

Les opérations de transformation entrées-sorties s’effectuent à partir du Tableau des ressources et des emplois (TRE) équilibré (à prix de base). Le Tableau entrées-sorties est un tableau du type produit x produit (symétrique). Les principales étapes de calculs sont :

- La transformation de la matrice de production en une matrice carré,

- Le calcul des coefficients entrées-sorties,

- Le calcul des nouvelles matrices transformées de CI et VA,

- Le traitement des valeurs négatives,

- La finalisation du TES par un ajustement RAS.

La méthode de technologie mixte (ou hybride) utilisée pour aboutir au TES, se base sur l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit (TUP) appliquée par défaut, sauf dans les cas où l’hypothèse d’une Technologie Unique par Branche (TUB) semble plus appropriée :

Technologie Unique par Produit (TUP) : un même produit s'obtient toujours par la même combinaison d'ingrédients, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme produit principal ou secondaire).



Technologie Unique par Branche (TUB) : Tous les produits générés par une branche ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche même.

L’application de l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit peut provoquer des valeurs négatives dans la matrice transformée des composantes de la consommation intermédiaire et de la valeur ajoutée. Lors de la phase de traitement de ces valeurs négatives, l’examen de chaque cas permet de déterminer s’il y a lieu d’appliquer l’hypothèse d’une Technologie Unique par Branche (TUB). Dans certains cas, il a également été possible d’identifier des éventuelles erreurs d’encodage dans le Tableau des ressources et emplois qui sont à l’origine des valeurs négatives de consommation intermédiaire.

A la fin de ces étapes de calcul, le Tableau entrées-sorties est généré. A partir de ce dernier, il est possible de calculer également les coefficients techniques (ou entrées-sorties).

3.3.1 Agrégation des produits et branches pour obtenir une matrice de production carré

Avant de procéder à la la transformation du Tableau des ressources et des emplois (TRE) en un Tableau entrées-sorties (TES) symétrique, il faut s’assurer dans un premier temps que la matrice de production du tableau des Ressources soit carré. En effet, pour dériver la matrice de coefficients entrées-sorties, la méthode traditionnelle de la multiplication de matrice est utilisée, et implique l’inversion de la matrice de production21. Le détail des formules de transformation entrées-sorties est présenté dans la section « Détails de la méthode de transformation appliquée » de ce chapitre.

La matrice de production dans sa version initiale et détaillée (Tableau des ressources) comporte plus de produits que de branches, et se présente dans un format rectangulaire. En effet, la classification « P60eCpa3 » des produits comporte 270 positions alors que la classification « A60e » des branches en comporte 135. De ce fait, pour dériver le Tableau entrées-sorties (TES) symétrique, par le biais d’opérations matricielle notamment l’inversion de la matrice de production, tous les calculs préliminaires de passage de prix d’acquisition en prix de base du Tableau des ressources et des emplois ont été effectués dès le départ au niveau de classification « P60e » des produits.

Ainsi, les différentes matrices utilisées dans les calculs ont initialement une dimension adéquate :

- Matrice de production (135 x 135)

- Matrice des composantes de consommation intermédiaire (135 x 135)

- Matrice des composantes de valeurs ajoutées (8 x 135)

- Matrice des informations supplémentaires (4 x 135)

Cependant, il est possible que la production de certains produits ou de certaines branches soit nulle. Ceci signifie que la matrice de production comportera alors des lignes (produits) ou des colonnes (branches) vides. Dans ce cas, il est évident que cette matrice ne sera plus inversible.

Que signifie une ligne ou une colonne vide dans une matrice de production, et qu’elle solution peut-on mettre en œuvre pour remédier à cette situation ?

21 Les conditions nécessaires pour qu’une matrice M soit inversible sont : (a) M est carré, (b) le déterminant de M est non nul, et (c) M ne contient aucune ligne ou colonne vide.



Une ligne (produit) vide signifie qu’il existe une branche qui ne produit aucune production principale, mais uniquement des produits secondaires.

Une colonne (branche) vide signifie qu’il existe un produit qui est uniquement élaboré comme produit secondaire : il n’existe aucune branche élaborant ce produit comme production principale.

Production

Branches

Produit … B j …

… X

X

X X

X XX

X

P j 0

X

x X

…. X

Production

Branches

Produit … B i …

… X

X

P i XX x X

X

X

X

X

X

…. X

0

Figure 3.4 : Signification économique de ligne (produit) ou de colonne (branche) vide

Cette situation ne permet pas une inversion de la matrice de production, et donc des agrégations de produits (ou de branches) sont nécessaires :

Production

Branches

Produit … B i B j …

…

P i

P j 0

….

1

Figure 3.5 : Schéma d’agrégation de deux lignes (étape 1)

On note qu’à chaque agrégation de produit (branche) afin que la matrice de production reste carré, il faut procéder aussi à l’agrégation de la branche (produit) correspondante :



Production Production

Branches Branches

Produit … B i B j … Produit … B i+j …

… …

P i+j P i+j

…. ….

2

Figure 3.6 : Schéma d’agrégation de deux colonnes (étape 2) et le résultat final

Afin de préserver la consistance des matrices, les mêmes agrégations sont appliquées aux autres matrices intervenant dans le processus de la transformation entrées-sorties. On notera également que si une ligne et sa colonne correspondante sont vides aucune opération d’agrégation n’est nécessaire. Il suffit simplement de les « enlever » de la matrice de production et d’adapter les autres matrices en conséquence.

Pour l’identification de produits (branches) de la matrice de production qui doivent être agrégés Vollebregt [2002] (p.16) propose la démarche suivante :

- Si une ligne vide de produit est détectée, on cherche la plus grande valeur dans la colonne correspondante de la ligne. Cette valeur appartient à un autre produit (ligne). Les deux produits sont agrégés mais également les branches correspondantes afin que la matrice de production reste carré.


Branches Branches

Produit … B i B j … Produit … B i+j …

… …

P i Y XX P i+j YXX

P j 0

x

x ….

….

2

1

Figure 3.7 : Agrégation de produits

- Si une colonne vide de branche est détectée, on cherche la plus grande valeur dans la ligne correspondante de la colonne. Cette valeur appartient à une autre branche (colonne). Les deux branches sont agrégées mais également les produits correspondants afin que la matrice de production reste carré.




Branches Branches

Produit … B i B j … Produit … B j+i …

… …

P i x XX

P j+i x YXX

P j Y

….

….

0

1

2

Figure 3.8 : Agrégation de branches

Évidemment, le choix des lignes ou de colonnes à agréger reste à l’initiative de l’utilisateur qui seul peut juger que son choix final est plus approprié que la solution proposée par le système de traitement.

Cependant, il faut veiller à ce que le choix du produit (branche) d’agrégation s’effectue dans le même niveau de classification du produit (branche) concerné ou de vérifier s’il n’existe pas une possible erreur d’encodage où une production principale aurait été enregistrée comme production secondaire. Le risque d’une mauvaise agrégation est de générer une différence dans les totaux par ligne (produit) entre le Tableau des Emplois et le Tableau des entrées-sorties.

L’exemple suivant illustre ce problème :

Lors de l’étape de vérification sur la nécessité d’agrégation de produits et branches, aucune production n’a été détectée pour la branche A05 (Pêche). Cela signifie que le produit P05 (Produits de la pêche et de l'aquaculture) est une production secondaire d’une ou plusieurs autres branches. Effectivement, la seule branche où P05 en est une production secondaire est la branche A75 (Administration Générale).

Ayant appliqué la procédure d’agrégation sur ces deux branches et produits respectifs, une fois la transformation entrées-sorties effectuée, une différence est observée dans le total de la consommation intermédiaire et des emplois des produits P1 et P6 (Cf. figure suivant).

En effet, le produit P05 (du niveau P60) correspond au produit P1 (du niveau P06) : 'Produits agricoles, forestiers, de la pêche et de l'aquaculture'. De même, le produit P75 (du niveau P60) correspond au produit P6 (du niveau P06) : 'Autres services'. L’opération d’agrégation de branches et de produits sur la matrice de production avait également été effectuée sur les lignes de la matrice de la consommation intermédiaire mais également des demandes finales. Ceci illustre le problème évoqué plus haut.



Tableau entrées-sorties Tableau des emplois20

06

Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

2006

Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

P06 P061 280 617 1 289 639

2 8 445 25 160 2 8 445 25 160

3 673 4 235 3 673 4 235

4 3 420 13 881 4 3 420 13 881

5 45 817 84 173 5 45 817 84 173

6 808 7 534 6 799 7 512

59 442 135 600 59 442 135 600

D.211 585 2 095 D.211 585 2 095

D.21 396 1 688 D.21 396 1 688

D.31 -97 -292 D.31 -97 -292

60 327 139 091 60 327 139 091

D.1 15 290 D.1 15 290

D.29 692 D.29 692

D.39 -250 D.39 -250

K1 3 597 K1 3 597

11 280 11 280

B.1 30 611 B.1 30 611

P.1 90 937 P.1 90 937

P.7 44 663


(prix de base)135 600

C I Demandes finales C I Demandes

finales

= 289 - 9

= 799 + 9

= 639 - 22

= 7512 + 22

Figure 3.9 : Illustration d’une mauvaise agrégation de produit et de branche

Pour ce qui est des produits et des branches dont aucune production n’existe ni pour le produit ni pour la branche (par exemple : Pétrole brut, Transports par pipelines, Transports spatiaux), ils ont été ignorés lors du processus de la transformation matricielle.

3.3.2 Cas de produits entièrement importés

Comme présenté plus haut, au niveau le plus détaillé du Tableau des ressources et des emplois, il est donc possible de trouver un produit pour lequel aucune production n’est enregistrée. Dans ce cas, si la production de la branche correspondante est non nulle, étant donné qu’il n’est pas possible d’avoir une ligne (produit) vide dans la matrice de production, la solution est d’agréger le produit en question avec un autre produit. Par contre, si la production de la branche correspondante est également nulle, alors à la fois le produit et la branche sont à ignorer lors de la transformation entrées-sorties.

Une exception existe dans ce dernier cas, si ce produit est entièrement importé (production = 0 et importation > 0). Autrement dit, le produit est quand même utilisé dans le processus de la production d’autres branches (consommation intermédiaire) et/ou au niveau des emplois de certains éléments de dépenses finales.

Dans ce cas, le recours à la solution d’agrégation (comme proposée au paragraphe 3.3.1) posera deux problèmes :

1. l’agrégation du produit avec un autre produit au niveau de la matrice de production nécessite que la même opération soit effectuée non seulement au niveau du tableau des emplois (consommation intermédiaire et dépenses finales) mais aussi au niveau du tableau des ressources concernant l’importation. D’un point de vue économique, les informations ainsi agrégées pourraient ne plus avoir de sens.

2. d’un point de vue technique, l’agrégation entraîne une perte d’information relative aux emplois du produit importé.



La figure suivante illustre cette situation :


Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

Tota

l Pr

oduc

tion

P.1

Impo

rtat

ions

P.

7

Tota

l de

s R

esso

urce

s (p

rix d

e ba

se)

B i B i

P i > 0 > 0 > 0 > 0 P i 0 > 0

0 0D.211D.21D.31

0D.1D.29 D.39

K1

B.1 0P.1 0


Figure 3.10 : Illustration de cas de produit entièrement importé

Le processus de transformation entrées-sorties repose sur un calcul matriciel et plus précisément sur l’inverse de la matrice de production. Or, une des conditions nécessaires pour qu’une matrice M soit inversible est qu’elle ne doit pas contenir de lignes ou colonnes vides.

Dans le cas d’un produit (P i) entièrement importé, la matrice de production comporte des valeurs nulles dans la ligne du produit (P i) et dans la colonne de la branche (B i) concernée. Ceci ne permet pas l’inversion de la matrice.

Pour y remédier, la solution envisagée a été d’inscrire (provisoirement) la valeur symbolique de ‘un’ (=1) comme production du (P i) par la branche (B i) dans la matrice de production ainsi que dans la matrice des composantes de la consommation intermédiaire. Une fois la transformation entrées-sorties effectuée, cette valeur ‘un’ est retirée des matrices de production et de consommation intermédiaire.

Cette opération n’altère en rien les résultats issus de la transformation entrées-sorties et a l’avantage de permettre le maintien du niveau de détail correspondant au produit concerné dans le Tableau entrées-sorties final.

Cette solution se base sur l’application la méthode d’inversion d’une matrice partitionnée décrite par Miller and Blair [1985] (pp.384-387). Les principes de la méthode sont présentés en Annexe 2.

Soit la matrice V de production dans un format partitionnée où se pose le problème de ligne et de colonne nulle, et où la solution proposée (valeur ‘un’) a été appliquée :

1 0 V = 0 v

où la sous-matrice v est carré



En appliquant la méthode d’inversion de matrice partitionnée, il est possible de calculer l’inverse de V puisqu’elle est inversible et se présente ainsi :

1 0 (V)-1 = 0 (v )-1

Soit la matrice U des composantes de consommation intermédiaire (CI), également dans un format partitionnée et tenant compte de la solution proposée (valeur ‘un’) :

1 U1 U = 0 U2

Soit la matrice Y des composantes de valeur ajoutée (VA), également dans un format partitionnée :

0 Y1 Y = 0 Y2

Soit A et W les matrices de coefficients techniques de CI et de VA, telle que : (A V = U) et (W V = Y). On déduit alors ( A = U (V)-1 ) et ( W = Y (V)-1 ) :

1 U1 (v )-1 A = 0 U2 (v )-1

0 Y1 (v )-1 W = 0 Y2 (v )-1

Soit (q) le vecteur des valeurs de production par produit. On notera que chaque élément q i est la somme des valeurs se trouvant sur la ligne i de la matrice V.

Soit Diag(q) la matrice diagonale du vecteur (q). On notera que Diag(q) est la matrice de production V transformée, où chaque produit est élaboré par une seule branche :

1 0 Diag(q) = 0 q i

Soit Z la matrice transformée des composantes de CI du Tableau entrées-sorties. Elle s’obtient par Z = A Diag(q) :

1 U1 (v )-1 q i Z = 0 U2 (v )-1 q i

Soit K la matrice transformée des composantes de VA du Tableau entrées-sorties. Elle s’obtient par K = W Diag(q) :

0 Y1 (v )-1 q i K = 0 Y2 (v )-1 q i



Ainsi, les matrices originales U et Y du Tableau des emplois ont pu être transformées, respectivement en matrices Z et K du Tableau entrées-sorties pour les composantes de CI et de VA. Il est dès lors possible de retirer la valeur forcée de ‘un’ :

0 U1 U = 0 U2

0 U1 (v )-1 q i Z = 0 U2 (v )-1 q i

0 Y1 Y = 0 Y2

0 Y1 (v )-1 q i K = 0 Y2 (v )-1 q i

L’avantage particulier de cette solution est qu’elle permet la préservation des produits totalement importés au sein de la matrice de production et de la matrice des composantes de CI. Ainsi, les montants de l’importation et des emplois en consommation intermédiaire et/ou de demandes finales ne sont pas dilués avec ceux d’un autre produit si avec lequel il y avait eu une agrégation.




Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

Tota

l Pr

oduc

tion

P.

1

Impo

rtat

ions

P.

7

Tota

l de

s R

esso

urce

s (p

rix d

e ba

se)

B i B i

P i > 0 1 > 0 > 0 > 0 P i 1 1 > 0

Tableau entrées-sorties

Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

B i

P i > 0 > 0 > 0 > 0

0D.211D.21D.31

0D.1

D.29 D.39

K1

B.1 0P.1 0P.7


(prix de base)

C I Demandes finales


Avantage :

Les montants de l’importation (P.7) et des emplois en consommation intermédiaire (CI) et/ou de demandes finales ne sont pas dilués avec ceux d’un autre produit si avec lequel il y avait eu une agrégation.

Figure 3.11 : Illustration de traitement appliqué pour un produit entièrement importé

Les principaux produits qui sont entièrement importés et pour lesquels le traitement décrit ci-dessus a été appliqué, sont :

• Produits d'extraction énergétiques (Gaz Naturel); • Produits de la cokéfaction, du raffinage (Combustibles liquides y.c. mazout, carburants) ; • Véhicules automobiles ;



3.3.3 Traitement itératif des valeurs négatives

La transformation du Tableau des ressources et des emplois (TRE) en Tableau entrées-sorties (TES) se déroule en étapes successives. Dans un premier temps, la transformation s’effectue en appliquant la méthode de Technologie Unique par Produit (TUP). Rappelons que cette méthode de transformation se base sur l’hypothèse que chaque produit est élaboré suivant la structure d’input de sa branche principale de production, même s’il est provient comme production secondaire d’une autre branche. Autrement dit, on suppose qu'un même produit s'obtient toujours par la même combinaison d'ingrédients, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme produit principal ou secondaire).

L’inconvénient de cette méthode est qu’elle peut conduire à l’apparition de valeurs négatives parfois importantes, dans la matrice transformée des composantes de la consommation intermédiaire et de la valeur ajoutée (Cf. la section « Principaux types de Tableau entrées-sorties et méthodes de transformation applicables » du Chapitre 2).

En effet, si dans la majeure partie des cas, l’application de l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit est valable et vérifiée, il existe cependant des cas où l’élaboration d’un produit (secondaire) est fonction de la structure d’input de la branche où elle est effectivement produite, et non pas de la structure d’input de la branche où elle est supposée être produite en production principale. Dans ces cas, le dosage des ingrédients nécessaires à l’élaboration du produit n’est plus le même d’une branche à une autre.

Cette situation provoque donc l’apparition de valeurs négatives dans le tableau transformé des Emplois, et nécessite souvent l’application de la méthode de Technologie Unique par Branche (TUB) pour traiter ces cas spécifiques de production secondaire : on suppose que les produits générés par une branche, que ce soit un produit principal ou secondaire, ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche en question.

A noter que le niveau de la production secondaire peut jouer également un rôle dans l’ampleur des valeurs négatives. Une faible valeur de production secondaire ne provoque pas nécessairement l’apparition de valeurs négatives (importantes) lors d’une transformation basée sur la méthode Technologie Unique par Produit, même si des différences existent entre la structure d’input des branches (de production principale et secondaire) concernées. Par contre, dès qu’elle dépasse un certain seuil, la valeur négative de la consommation intermédiaire issue de la transformation peut devenir considérable et non négligeable, et pour ainsi dire beaucoup plus visible. Dans ces cas, la cause de la modification importante du niveau de la production secondaire reste à déterminer. Elle peut être d’origine économique mais aussi en raison d’une erreur d’encodage.

En résumé, on peut mentionner les raisons suivantes pouvant être à l’origine de valeurs négatives :

- Le produit est conçu de façons différentes ailleurs, de sorte que l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit n’est plus valable ;

- La classification du produit est hétérogène par rapport au processus de la production : deux ou plusieurs produits ayant une structure d’input différente sont agrégés au sein d’une même branche d’activité ;

- Il existe une possibilité d’erreur d’encodage au sein du Tableau des ressources et des emplois ;

Les cas de valeurs négatives sont identifiés par produit et par branche, et sont classés par ordre décroissant de leur importance pour un examen individuel de chaque cas, en commençant évidemment par les cas de grandes valeurs négatives.

Pour chaque cas avéré de production secondaire où l’application de la Technologie Unique par Branche (TUB) est nécessaire, un nouveau cycle de transformation est relancé après avoir



incorporé cette hypothèse dans le processus de transformation pour le produit secondaire et sa branche concernée.

Le tableau de bord suivant, proposé par Dedegkajeva [2002] (p.8), est utilisé pour suivre l’évolution de la résorption des valeurs négatives z j i lors de chaque cycle de « correction – calcul de coefficients entrées-sorties ». En principe, les premières corrections doivent se faire sur les éléments négatifs ayant les plus grandes valeurs (catégories XL et L).

Nombre des éléments

Valeur

(Mio Euro)

en % de production totale

en % du total des valeurs négatives

Valeur des éléments négatifs22 :

XL z j i ≤ - 25 # #.# #.# #.#

L - 25 < z j i ≤ - 10 # #.# #.# #.#

M - 10 < z j i ≤ - 1 # #.# #.# #.#

S - 1 < z j i < 0 # #.# #.# #.#

Total (éléments négatifs) # #.# #.# 100.0

Production totale #.# 100.0

Ce processus itératif continue jusqu’à ce que la majeure partie des cas importants de valeurs négatives aient été traitée et résolue. Si la somme en valeur absolue des valeurs négatives atteint le seuil de 0.25% de la production totale, on estime que les valeurs négatives restant sont négligeables. A titre indicatif, Dedegkajeva [2002] (p.11) fixe ce seuil à 1% de la production totale.

Les valeurs négatives restantes sont alors mises à zéro d’office, sauf évidement pour les éléments suivants qui par nature peuvent être négatifs : « Subventions sur produits », « Autres subventions sur production », et « Excédent net d’exploitations ».

Pour finaliser la procédure de transformation entrées-sorties, l’algorithme RAS sera appliquée sur les composantes des emplois intermédiaires et de la valeur ajoutée. A la fin de cette étape, l’élaboration du Tableau entrées-sorties (TES) est achevée. Cette partie est discutée plus loin dans ce chapitre.

En résumé, la méthode de technologie mixte (ou hybride) utilisée pour la transformation du Tableau des ressources et des emplois (TRE) en Tableau entrées-sorties (TES) se repose principalement sur l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit (TUP) appliquée quasiment dans tous les cas, sauf dans les cas où l’hypothèse d’une Technologie Unique par Branche (TUB) semble plus appropriée.

Le graphique suivant indique le niveau des valeurs négatives, en pourcent de la production totale, avant et après l’application de la Technologie Unique par Branche dans le cadre de la méthode de technologie mixte.

22 la borne supérieure de l’intervalle a été définie en proportion de la production totale en 2002 (55,500 Mio Euro). XL : extra large (très grande – 25 Mio Euro ≈ 0.045 %); L : large (forte – 10 Mio Euro ≈ 0.02 %) ; M : medium (moyenne – 1 Mio Euro ≈ 0.002 %) ; S : small (petite – proche de 0).



Application de la méthode "mixte" pour résorber les valeurs négatives de consommation intermédiaire, lors de la transformation Input-Ouput (valeurs en % de la Production totale)

0.9%

3.3% 3.5%

1.3% 1.2% 1.1%

5.2%

1.1%

1.9%

9.4%

12.9%

0.26% 0.23% 0.23% 0.21% 0.21% 0.19% 0.22% 0.22% 0.21% 0.15% 0.16% 0.16%

14.0%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

sans Technique Unique par Branche

avec Technique Unique par Branche

Figure 3.12 : Transformation entrées-sorties : niveau des valeurs négatives avant et après TUB

Dans l’ensemble, la transformation basée sur la méthode de technologie mixte donne de bons résultats et permet d’obtenir un niveau de valeurs négatives extrêmement faible de l’ordre de 0.15 à 0.25 % de la production totale.

Le tableau suivant présente, par année, une comparaison chiffrée de la situation des valeurs négatives avant et après l’utilisation de TUB dans le cadre de la méthode de technologie mixte.

Sans Tech. Unique par Branche Avec Tech. Unique par Branche

Mio Euro

Production totale

valeur négative

% de prod. Totale

valeur négative

% de prod. Totale

valeur négative

% de prod. Total

valeur négative

% de prod. Totale

valeur négative

% de prod. Totale

valeur négative

% de prod. Total

1995 27 892 -237 0.8% -11 0.0% -248 0.9% -68 0.24% -4 0.02% -72 0.26%

1996 30 476 -561 1.8% -459 1.5% -1 020 3.3% -66 0.22% -3 0.01% -69 0.23%

1997 33 458 -613 1.8% -559 1.7% -1 172 3.5% -75 0.22% -4 0.01% -78 0.23%

1998 37 344 -382 1.0% -121 0.3% -504 1.3% -75 0.20% -3 0.01% -79 0.21%

1999 43 990 -431 1.0% -84 0.2% -516 1.2% -84 0.19% -8 0.02% -92 0.21%

2000 52 674 -459 0.9% -102 0.2% -561 1.1% -91 0.17% -9 0.02% -100 0.19%

2001 54 635 -1 540 2.8% -1 327 2.4% -2 867 5.2% -103 0.19% -19 0.03% -122 0.22%

2002 55 514 -563 1.0% -35 0.1% -598 1.1% -112 0.20% -9 0.02% -121 0.22%

2003 57 437 -773 1.3% -291 0.5% -1 064 1.9% -110 0.19% -8 0.01% -118 0.21%

2004 65 498 -5 959 9.1% -3 194 4.9% -9 153 14.0% -94 0.14% -8 0.01% -101 0.15%

2005 74 827 -4 529 6.1% -2 536 3.4% -7 066 9.4% -108 0.14% -12 0.02% -120 0.16%

2006 90 938 -7 275 8.0% -4 443 4.9% -11 718 12.9% -135 0.15% -14 0.02% -149 0.16%

AVANT l'application de Technologie Unique par Branche (TUB) APRES l'application de Technologie Unique par Branche (TUB)

CI VA Total CI VA Total

Tableau 3.3 : Impact de l’application de TUB pour diminuer les valeurs négatives

On remarque également que la transformation basée uniquement sur la Technologie Unique par Produit (TUP) ne provoque pas d’importantes valeurs négatives hors mis pour les années 2004 à 2006 où le niveau des valeurs négatives est particulièrement important. Ceci n’est à priori pas le fruit du hasard. En effet, au fur et à mesure de chaque campagne annuelle des comptes nationaux, les données de base utilisées lors de l’élaboration du TRE se précisent. Ceci a nécessairement un impact (positif) sur la structure et la cohérence des échanges intersectoriels du TES. Le délai de 36 mois (3 ans) prévu dans le programme de transmission du SEC pour la transmission du TES s’inscrit dans cette optique.



Par contre, le faible niveau de valeurs négatives à la suite de la transformation basée uniquement sur la Technologie Unique par Produit (TUP) pour les autres années, signifie que la production des branches est en général assez homogène. Ceci valide l’hypothèse que dans la majorité des cas un même produit s'obtient toujours par la même combinaison d'ingrédients, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit, que ce soit comme produit principal ou secondaire. Il convient également de faire un rapprochement avec le faible niveau de production secondaire par branche, au Luxembourg (Cf. la section « Les produits secondaires » de ce chapitre).

3.3.4 Identification des produits et branches à la source d’un élément négatif

Comme indiqué plus haut, l’apparition des valeurs négatives tient essentiellement à l’hétérogénéité de la production au sein d’une branche d’activité : la branche n’utilise pas le même niveau de produit(s) intermédiaire(s) qu’elle est supposée utiliser pour réaliser sa production secondaire :

- Le produit est conçu de façons différentes ailleurs, de sorte que l’hypothèse d’une Technologie Unique par Produit n’est plus valable ;

- La classification du produit est hétérogène par rapport au processus de la production : deux ou plusieurs produits ayant une structure d’input différente sont agrégés au sein d’une même branche d’activité ;

Avonds [2002] (p. 23) propose de décomposer les éléments de la consommation intermédiaire afin d’identifier les produits et branches impliqués principalement dans l’apparition des valeurs négatives. Les formules détaillées et des exemples sont présentés en Annexe 3.

Soit Zji la valeur de consommation intermédiaire du Produit (j) de la Branche (i) après la transformation et Uji sa valeur initiale. On peut établir :

vava-uz ikik

jiliil

jljiji ∑∑≠≠

+=

où Zji : consommation intermédiaire après la transformation entrées-sorties

Uji : consommation intermédiaire initiale

Vij : production du Produit (i) par la Branche (j)

aij : coefficient entrées-sorties du Produit (i) dans la Branche (j)

La 2ème composante de l’équation (Σ l≠i ajl vli ) représente la consommation intermédiaire des produits secondaires de la Branche (i) que l’on retire de la CI initiale Uji lors de la transformation : cela correspond aux produits secondaires de cette branche (i) réaffectés vers leur branche de production primaire.

La 3ème composante de l’équation (Σ k≠i aji vik ) représente la consommation intermédiaire des produits secondaires (i) des autres Branches que l’on ajoute à la CI initiale Uji lors de la transformation : cela correspond aux produits secondaires (i) des autres Branches réaffectés vers leur branche (i) de production primaire.

Pour les consommations intermédiaires Zji négatives, la recherche se concentre en premier lieu sur les éléments de la 2ème composante de l’équation. On identifiera ainsi le produit secondaire vli de la Branche (i) contribuant le plus fortement au résultat négatif et pour lequel il convient de retenir l’hypothèse d’une Technologie Unique par Branche lors de la transformation entrées-sorties. (Cf. exemples en Annexe 3).



3.3.5 Identification des cas nécessitant l’application de TUB sur la période 1995 à 2006

La transformation entrées-sorties a été appliquée aux tableaux des ressources et des emplois (TRE) équilibrés23 couvrant la période de 1995 à 2006. Cela a permis d’identifier les principaux produits secondaires pour lesquels l’application de la méthode de Technologie Unique par Branche a été nécessaire :

Produit secondaire Branche concernée

P280 Produits du travail des métaux 270 (Métallurgie)

P451 Travaux Publics 601 (Transport personnes par chemin de fer)

P452 Bâtiment 451 (Travaux Publics)

401 (Électricité)

P502 Intermédiaires du commerce d'automobiles etc.

501 (Commerce de gros et de détail d'automobiles, de carburants)

P503 Réparations d'automobiles et autres véhicules

501 (Commerce de gros et de détail d'automobiles, de carburants)

P512 Intermédiaires du commerce de gros 511 (Commerce de gros)

P642 Services des télécommunications 641 (Postes)

P711 Location mobilière sans opérateur 622 (Transport aérien de marchandises)

402 (Gaz)

L’examen de chaque cas a pu fournir des explications quant à l’origine de la situation ayant nécessité l’application de la méthode TUB. En général, il s’agit de la nature de la production secondaire d’une branche concernée qui diffère de la branche où la production se fait principalement.

Par exemple, la nature des services de « Télécommunications » (P642) fournies par la branche 641 (Postes) correspond d’avantage à la structure d’input de celle-ci et non pas à celle de la branche 642 (Télécommunications) : la consommation intermédiaire de certains produits ou services est particulièrement faible pour la branche « Postes » en contraste avec celle de la branche « Télécommunications ».

23 Tels que publiés en octobre 2007.



3.3.6 Application de l’ajustement RAS

La particularité d’un TES Produit x Produit est qu’après la procédure de transformation, le total de chaque ligne (produit) des composantes des emplois intermédiaires et de la valeur ajoutée reste identique à la valeur du total se trouvant dans le tableau des emplois pour le même produit ou élément de la valeur ajoutée (Cf. paragraphe 2.4 au Chapitre 2) :

APRES Transformation Tableau des emplois

consommation finales consommation finales

CI CI

Total CI Total CI

VA VA

Total VA Total VA

TOTAL TOTAL

identique

identique

Figure 3.13 : Identité des totaux par ligne, avant et après transformation

Par contre, dans le tableau entrées-sorties du type Produit x Produit, les totaux des emplois intermédiaires et de la valeur ajoutée par produit (colonne) sont obtenus après la transformation suivant le modèle basé sur la technologie mixte. Leur valeur est différente des totaux de colonne respective du tableau des emplois :

APRES Transformation Tableau des emplois

consommation finales consommation finales

CI CI

Total CI Total CI

VA VA

Total VA Total VA

TOTAL TOTALdifférent

différent

différent

Figure 3.14 : Différence des totaux par colonne, avant et après transformation

Une fois la transformation entrées-sorties effectuées, les totaux en ligne et les nouveaux totaux en colonne correspondant aux matrices CI et VA transformées sont donc connus.

Par ailleurs, à la fin de cette étape de transformation, les valeurs négatives non significatives des composantes des emplois intermédiaires et de la valeur ajoutée sont mises à zéro. Une fois ce traitement effectué, pour une ligne ou une colonne donnée, le détail des composantes des matrices n’est plus forcément égal au total de la ligne ou de la colonne :



APRES Transformation APRES Transformationconsommation finales consommation finales

CI CI

Total CI Total CI

VA VA

Total VA Total VA

TOTAL TOTAL

Figure 3.15 : Différence entre la somme des détails et les totaux par ligne ou par colonne, après transformation.

Dans ce cas, la procédure RAS est appliquée afin de réajuster le contenu de chaque matrice en fonction des valeurs totales de sorte que la somme des éléments réajustés de la matrice restitue ces mêmes valeurs totales. Le manuel « Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables » (pp.451-457) fournit une description détaillée et illustrée de la méthode.

Avonds et al. [2003] (p.29) propose d’appliquer l’ajustement RAS séparément aux composantes des emplois intermédiaires et à celles de la valeur ajoutée. En effet, les totaux des emplois intermédiaires et de la valeur ajoutée par produit (colonne) sont obtenus après la transformation entrées-sorties du modèle basé sur la technologie mixte. Une application séparée de l’algorithme RAS assurera que ces totaux ne seront pas modifiés lors du processus d’ajustement RAS (Cf. le « Cas A » du schéma ci-après).

L’argument avancé par Avonds et al. [2003] se base sur le fait que ‘les données sur la valeur ajoutée par branche, qui découlent directement des données des comptes annuels, sont plus fiables que les données sur les entrées intermédiaires par produit qui sont extrapolées sur base de l’enquête structurelle. En appliquant l’algorithme RAS séparément aux emplois intermédiaires et à la valeur ajoutée, on évite que l’évaluation initiale correcte des composantes de la valeur ajoutée ne soit biaisée pour compenser une série de petits négatifs dans les emplois intermédiaires.’.

En effet, comme il existe par colonne (produit) plus d’éléments dans les composantes d’emplois intermédiaires que dans les composantes de la valeur ajoutée, il y a de forte chance qu’il y ait aussi plus de « petites valeurs négatives » qui ont été converties en zéro. De ce fait, les ajustements de RAS sur les emplois intermédiaires seront plus nombreux que ceux sur les composantes de la valeur ajoutée. Une opération unique de l’algorithme RAS (Cas B) aurait conduit à un transfert de certains ajustements des composantes des emplois intermédiaires vers celles de la valeur ajoutée.

Ainsi, dans le « cas B » du schéma ci-dessous, il n’est pas certain que le sous-total CI (ou le sous-total VA) après l’ajustement RAS soit la même que celui dans le « cas A ».



cas A cas B

CI CI

Total CIVA

VA

Total VA

TOTAL TOTAL

RAS

RAS

RAS

Figure 3.16 : Schéma d’application de l’algorithme RAS en deux étapes

A noter que pour les composantes de la valeur ajoutée, les éléments suivants ne sont pas soumis aux ajustements RAS et leur valeur reste identique à celle qui a été après la transformation entrées-sorties : « Subventions sur produits », « Autres subventions sur production », et « Excédent net d’exploitations ».

3.3.7 Le Tableau entrées-sorties (TES)

Une fois l’étape d’ajustements RAS achevée, il faut compléter le Tableau transformé des emplois qui en résulte par les éléments de la production et de l’importation (par produit) afin d’obtenir le Tableau entrées-sorties (Cf. la section « Description générale d’un Tableau entrées-sorties (TES) » au Chapitre 2).

Rappelons qu’un TES est une construction théorique se basant sur le Tableau des emplois transformé qui correspond à un contexte où chaque branche ne produit plus qu’un seul produit : elle a une production homogène. Il est évident que dans ce cas, la matrice de production du Tableau des ressources correspondant est diagonale. Ainsi, chaque colonne d’un TES exprime la structure d’input d’un produit et non plus d’une branche.

Un exemple du Tableau entrées-sorties est présenté ci-après pour l’année 2006. Il est symétrique, de type produit x produit au niveau d’agrégation P6. Pour chaque produit, le TES décrit :

- l’activité de la production et l’importation y associée (lecture verticale), et

- la destination de cette production : consommation (intermédiaire et finale), formation brute de capital, et exportation (lecture horizontale).



2006 Tableau Entrée-Sorties

symétriques (prix de base)

Pro

duits

agr

icol

es

Pro

duits

indu

strie

ls

Trav

aux

de c

onst

ruct

ion

Com

mer

ce, t

rans

port,

co

mm

unic

atio

n

Ser

vice

s fin

anci

ers

et

aux

entre

pris

es

Aut

res

serv

ices

Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

Con

som

mat

ion

final

e

P.3

Form

atio

n br

ute

de

capi

tal f

ixe

P.5

1

Var

iatio

n de

s st

ocks

P

.52

Form

atio

n br

ute

de

capi

tal

P.5

Expo

rtat

ions

P.

6

Tota

l de

s Em

ploi

s (p

rix d

e ba

se)

P06 en Mio Euro 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 28 216 1 31 0 4 280 169 3 2 5 163 616

2 Produits industriels 86 5 473 706 1 191 559 430 8 445 4 172 1 559 160 1 719 10 825 25 160

3 Travaux de construction 2 61 38 97 145 329 673 55 3 518 -11 3 507 0 4 235



6 Autres services 6 26 7 116 189 464 808 6 261 3 -5 -2 467 7 534

Total (prix de base) 139 7 177 2 443 5 894 41 796 1 994 59 442 17 697 5 903 169 6 072 52 389 135 600

D.211 TVAND 0 1 1 7 419 158 585 976 222 0 222 311 2 095

D.21 Impôts sur produits 3 23 13 211 135 11 396 828 96 -7 89 375 1 688

D.31 Subventions sur produits 0 -10 -5 -56 -18 -8 -97 -195 0 0 0 0 -292

Total (prix d'acquisition) y.c. TVA 141 7 191 2 453 6 055 42 332 2 154 60 327 19 306 6 221 162 6 383 53 076 139 091

D.1 Rémunération des salariés 29 1 761 1 292 2 973 5 439 3 796 15 290

D.29 Autres impôts sur production 1 6 3 8 670 3 692

D.39 Autres subvention sur production -45 -57 -17 -28 -82 -21 -250

K1 Consommation de capital fixe 71 459 104 804 1 499 661 3 597

Excédent net d'exploitation 43 399 401 2 405 7 768 265 11 280

B.1 Valeur ajoutée (prix de base) 100 2 568 1 782 6 163 15 294 4 704 30 611

P.1 Production (prix de base) 241 9 760 4 235 12 218 57 626 6 858 90 937

P.7 Importations 375 15 401 0 1 663 26 548 676 44 663

Total des Ressources (prix de base) 616 25 160 4 235 13 881 84 173 7 534 135 600


P51 Formation brute de capital fixe 143 763 101 1 328 2 347 1 538 6 221

Stock brut de capital fixe 2 323 13 777 1 437 18 001 39 593 28 012 103 143

EEM Salariés ( ' 000 p) 1.1 33.2 34.2 74.8 87.9 67.9 299.1

ESE Travailleurs indépendants ( ' 000 p) 3.3 0.4 1.1 7.0 4.8 3.4 20.0

Tableau 3.4 : Tableau entrées-sorties symétrique pour 2006 (P6 x P6)

3.3.8 Les coefficients techniques (entrées-sorties)

Comme indiqué plus haut, le Tableau entrées-sorties renseigne sur l’activité de la production par produit (lecture verticale), ainsi que sur les autres produits (ingrédients) qui entrent dans le processus de la production du produit en question : c’est la structure d’input d’une production homogène. Rappelons que dans un TES, la production homogène signifie que chaque branche ne produit qu’un seul et même type de produit.

La différence avec le Tableau des emplois réside dans le fait que ce dernier indique bien les produits qui entre dans le processus de la production d’une branche donnée, à la différence que celle-ci pourrait avoir une production hétérogène (principale et secondaire), donc de plusieurs types de produits différents.

La particularité du TES dans sa présentation d’une production homogène par branche d’activité, permet de déduire le Tableau des coefficients techniques (appelés encore coefficients d’entrées-sorties). Pour un produit donné (en colonne), les coefficients techniques sont calculés par la division de la valeur des composantes de la consommation intermédiaire et de la valeur ajoutée, par celle de la production totale du produit en question.

Ainsi, pour la production d’une « unité » d’un produit donné, les coefficients techniques renseignent sur la part que représentent tous les autres composantes nécessaires à sa production.



Le tableau ci-après indique les coefficients techniques dérivés du Tableau entrées-sorties présenté plus haut :

2006 Tableau des coefficients

entrée-sorties

Pro

duits

agr

icol

es

Pro

duits

indu

strie

ls

Trav

aux

de

cons

truct

ion

Com

mer

ce, t

rans

port,

co

mm

unic

atio

n

Ser

vice

s fin

anci

ers

et

aux

entre

pris

es

Aut

res

serv

ices

Tota

l C

onso

mm

atio

n In

term

édia

ire

P06 1 2 3 4 5 6

1 Produits agricoles 0.1157 0.0221 0.0003 0.0025 0.0000 0.0006 0.0031

2 Produits industriels 0.3555 0.5608 0.1668 0.0975 0.0097 0.0627 0.0929

3 Travaux de construction 0.0075 0.0062 0.0091 0.0079 0.0025 0.0480 0.0074

4 Commerce, transport, communication 0.0376 0.0541 0.0202 0.1549 0.0128 0.0246 0.0376

5 Services financiers et aux entreprises 0.0353 0.0895 0.3789 0.2101 0.6970 0.0870 0.5038

6 Autres services 0.0237 0.0027 0.0017 0.0095 0.0033 0.0677 0.0089

Total (prix de base) 0.5753 0.7354 0.5770 0.4824 0.7253 0.2907 0.6537D.211 TVAND 0.0000 0.0001 0.0002 0.0006 0.0073 0.0230 0.0064

D.21 Impôts sur produits 0.0119 0.0023 0.0031 0.0172 0.0023 0.0017 0.0044

D.31 Subventions sur produits -0.0005 -0.0010 -0.0011 -0.0046 -0.0003 -0.0012 -0.0011

Total (prix d'acquisition) y.c. TVA 0.5868 0.7368 0.5792 0.4956 0.7346 0.3141 0.6634

D.1 Rémunération des salariés 0.1217 0.1804 0.3052 0.2434 0.0944 0.5535 0.1681

D.29 Autres impôts sur production 0.0050 0.0007 0.0007 0.0007 0.0116 0.0004 0.0076

D.39 Autres subvention sur production -0.1863 -0.0059 -0.0041 -0.0023 -0.0014 -0.0030 -0.0027

K1 Consommation de capital fixe 0.2954 0.0470 0.0245 0.0658 0.0260 0.0964 0.0396

Excédent net d'exploitation 0.1775 0.0409 0.0946 0.1968 0.1348 0.0386 0.1240

B.1 Valeur ajoutée (prix de base) 0.4132 0.2632 0.4208 0.5044 0.2654 0.6859 0.3366P.1 Production (prix de base) 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

Tableau 3.5 : Coefficients techniques (entrées-sorties) pour 2006

Ainsi, par exemple, la production d’une unité de produits industriels nécessite principalement d’autres produits industriels (à hauteur de 56%).

Le tableau suivant présente l’évolution des coefficients techniques depuis 1995 :

Coefficients entrées-sorties

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Consommation intermédiaire

0.510 0.530 0.559 0.581 0.595 0.627 0.629 0.612 0.597 0.626 0.641 0.663

Valeur ajoutée 0.490 0.470 0.441 0.419 0.405 0.373 0.371 0.388 0.403 0.374 0.359 0.337

Tableau 3.6 : Évolution des coefficients techniques pour la CI et la VA depuis 1995

On y distingue une hausse constante de la part de la consommation intermédiaire dans la production totale, hausse correspondant à une part relativement croissante des services financiers, comme on peut le constater dans le 2ème graphique ci-après.



Coefficients entées-sorties : Baisse de la part de la valeur ajoutée dans la production totale

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Consommationintermédiaire

Valeur ajoutée

Figure 3.17 : Évolution des coefficients techniques pour la CI et la VA depuis 1995

Le graphique suivant présente l’évolution, depuis 1995, des coefficients entrées-sorties des principaux éléments de la production totale :

Évolution du coefficient entées-sorties des principaux éléments de la production totale (1995-2006)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Produits industriels

Services financierset aux entreprises

Rémunération dessalariés

Excédent netd'exploitation

Figure 3.18 : Évolution des coefficients entrées-sorties des principaux éléments de la production totale

Bien qu’à moyen terme il existe bien une évolution nette pour certains coefficients, cependant ils restent plus ou moins fixe à court terme (≈ 3 ans).



4. Les tableaux entrées-sorties pour la production intérieure et pour les importations

Pour l’analyse économique, il est généralement nécessaire de distinguer l’emploi des biens et services qui ont été produits dans le pays de ceux qui ont été importés. Pour cette raison, le cadre entrées-sorties du SEC 1995 prévoit un Tableau des emplois de produits importés et un Tableau des emplois des biens et services issus de la production intérieure. En principe, le premier est calculé sur la base des données détaillées d’importations et d’exportations et d’un ensemble d’hypothèses raisonnables sur la destination des importations, et le second est obtenu comme la différence entre le tableau des Emplois et le tableau des Emplois des importations.

Cette étape s’effectue une fois que le passage de la valeur des emplois aux prix de base a été effectué. Il s’agit d’indiquer par produit et pour chaque élément du Tableau des emplois, le contenu « importé » et le contenu « production intérieure ». Ceci permettra d’élaborer ultérieurement les Tableaux entrées-sorties pour les produits importés et pour les produits issus de la production intérieure.

Dans la pratique, comme dans le cas de beaucoup de pays probablement, la répartition des emplois entre le contenu « importé » (M) et le contenu « production intérieure » (P) des produits est faite suivant une distribution proportionnelle des importations par rapport à l’ensemble des ressources (Mi / (Pi + Mi)), au niveau le plus fin des produits (P60eCPA3).

La seule exception est celle de la Consommation intermédiaire (CI) qui est calculée, par le solde de tous les autres emplois « importés » (calculés au prorata) sur le total des importations.

Ressources (prix de base)

Emplois

(prix de base)Consommation Intermédiaire

Consommation finale

ménages

.... Exportation

Production CI ip CF i

p .... X ip

Importation P i + Mi = CI + . . .+ X

CI im CF i

m .... X im

= CI i = CF i = X i

où : i = produit concerné r = Mi / (P i + Mi), le rat io de la part importé du produit CF i

m = CFi X r CF ip = CFi - CF i

m X i

m = X i X r X ip = X i - X i

m CI i

m = Mi - (CFim + ... + X i

m) ⇒ CI ip = CI i - CI i

m

Cette méthode a l’avantage d’être simple, mais peut aussi avoir des conséquences sur le résultat final des tableaux entrées-sorties de la production intérieure. En effet, étant donné que la part « importée » de la CI est calculée par le solde du montant total des importations qui est fixe, et du contenu « importé » des autres emplois, ceci a un effet mécanique sur le contenu « production intérieure » de la CI (CI i

p = CI i - CI im).

De ce fait, quand il est possible de le faire, il est souhaitable de remplacer au niveau le plus fin des produits (P60eCPA3), le ratio (Mi / (Pi + Mi)) par une meilleure approximation jugée être plus correcte. On peut noter que l’équilibre Ressources-Emplois global et par produit ne sont pas affectés, et que seule la répartition « importation/production intérieure » des Emplois est recalculée.



Le Bureau Fédéral du Plan en Belgique a utilisé une approche intégrée (Van den Cruyce [2003]) faisant appel aux données d’importations et d’exportations par les entreprises pour les biens. Ainsi, près de 70% de la valeur totale des biens importés ont pu être directement alloué à la demande intermédiaire ou finale. Le reste a été distribué proportionnellement sur les éléments restants du Tableau des emplois (à l’exclusion de la production directement exportée).

Cette méthode reste à tester et appliquer au Statec pour dériver :

- Le Tableau entrées-sorties pour les importations qui détaille, par produit, la consommation intermédiaire et finale des importations.

- Le Tableau entrées-sorties pour la production intérieure qui détaille les emplois des produits nationaux. Son format est similaire à celui du Tableau entrées-sorties total.



5. Un aperçu sur les applications analytiques des tableaux entrées-sorties

Les applications analytiques des tableaux entrées-sorties sont nombreuses. Cela dépend certainement du domaine économique ciblé et des agrégats sur lequel l’analyse se porte.

Toutefois, l’une des plus importantes et traditionnelles application analytique est bien l’analyse d’impact. Elle calcule l’impact d’une variation de la demande sur le niveau de la production des branches (ou des produits) ainsi que sur les éléments liés directement tels que l’emploi (Konijn [1994], p. 37).

Le principe de l’analyse d’impact se base sur la formulation suivante :

Production = Consommation intermédiaire + Demande finale.

Elle est traduite par l’équation : q = A q + F i

Où q = le vecteur de production A = les coefficients techniques F = la matrice des demandes i = le vecteur unité F i = f le vecteur de la demande

On a alors :

q – A q = f (I – A) q = f q = (I – A)-1 f

La matrice (I – A)-1 est la fameuse « matrice inverse » de Leontief, ou encore la matrice de « multiplicateurs de Leontief ». L’élément αi j de l’inverse de Leontief indique les besoins directs et indirects du produit i pour la production d’une unité de la demande finale du produit j. Les éléments de la diagonale sont plus grands que un, car la production d’une unité de la demande finale du produit j nécessite au moins une unité du produit j : c’est l’effet direct (Konijn [1994], p. 24).

Le Manuel de construction et d’interprétation des tableaux d’entrées-sorties (Nations Unies [2000], p. 9) précise que :

‘1.21. La matrice inverse (I – A)-1 joue un rôle fondamental dans l’analyse des échanges intersectoriels, car elle fait ressortir l’effet global, sur toutes les branches de production, d’une augmentation exogène de la demande finale nette. … '

On peut également y trouver (pp. 3-8) une description par étapes d’un exemple chiffré de l’application de la matrice inverse.

Le manuel « Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables » y consacre toute sa ‘Partie B : Extensions and applications’ (pp. 401-534)! Le nombre de pages y consacrées donne une idée de la diversité du domaine analytique des tableaux entrées-sorties.

En ce qui concerne les extensions indiquées dans le manuel, on note surtout l’utilisation des TES dans les comptes satellites, entre autres pour le Social Accounting Matrices (SAM).

Sur les aspects relatifs à l’application directe des coefficients techniques, le manuel d’Eurostat (pp. 477-534) propose les applications suivantes :



o Static input-Output model; o Price model; o Central model of input-output analysis; o Basic input-output models with input and output coefficients; o Indicators and multipliers; o Input-output models with endogenous final demand; o Linear programming models; o Dynamic input-output models;

Un ouvrage pratique qui pourrait être d’intérêt pour d’éventuels travaux futurs dans ce domaine au Statec est l’analyse proposée par Avonds et al. [2003] (Quelques Applications à l’aide du Tableau Entrées-Sorties 1995) à partir des indicateurs et multiplicateurs calculés sur la base du Tableau entrées-sorties en Belgique.

Par ailleurs, d’autres exemples d’application analytique sont proposés par Avonds et al. [1999] (Tableau entrées-sorties 1990 : Une analyse des structures économiques de la Belgique) où ils présentent le résultat de leurs travaux sur :

Les multiplicateurs de production, d’emploi et de valeur ajoutée. Les multiplicateurs (de production, de revenu, d’emploi) renseignent sur l’effet direct et indirect par une variation d’une unité additionnelle de demande finale sur la production totale, la valeur ajoutée ou l’emploi.

Les indices d’exposition à la concurrence internationale qui permettent d’analyser le degré d’ouverture d’une économie au niveau de ses branches d’activité.

Avonds et al. [1999] (p. 79) concluent ainsi : ‘Comme il est apparu dans cette étude, le tableau entrées-sorties est un outil d’analyse très puissant qui décrit les activités de production, quantifie l’interdépendance entre les différentes branches d’activité et donne la structure des coûts de production des branches. Ce que ne peuvent faire les comptes nationaux traditionnels ;’



Références

Almon, C. (1998a), How to Make a Product-by-Product Input-output table, Inforum working paper WP #98-008, Interindustry Forecasting at the University of Maryland.

Almon, C. (1998b), Product-to-product tables via product-technology with no negative flows, Twelfth International Conference on Input-Output Techniques, New York, 18-22 May 1998.

Avonds, L. Floridor, J. Gilot, A. Hambye, C. Rase, C. (1999), Tableau entrées-sorties 1990 : Une analyse des structures économiques de la Belgique, Bureau fédéral du Plan, Mai 1999.

Avonds, L. and Gilot, A. (2002), The new Belgian input-output table – General principles, Federal Planbureau, Brussels, August 2002.

Avonds, L. Deguel, V. Gilot, A. (2003), Quelques Applications à l’aide du Tableau Entrées-Sorties 1995, WORKING PAPER 18-03, Octobre 2003.

Avonds, L. et al. (2003), Tableau Entrées-Sorties de la Belgique pour 1995, INSTITUT DES COMPTES NATIONAUX et Bureau fédéral du Plan, Février 2003.

Avonds, L. et al. (2004), Tableau Entrées-Sorties de la Belgique pour 2000, INSTITUT DES COMPTES NATIONAUX et Bureau fédéral du Plan, juillet 2004.

Dedegkajeva, I. (2002), Derivation of symmetric input-output tables for Estonia, Statistical Office of Estonia, Paper presented at the 14th International Conference on Input-Output Techniques, Montreal, Canada, October 2002.

Eurostat (2008), Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables, Methodologies and working papers, Eurostat, European Commission, Luxembourg, 2008 Edition.

Grelet-Terriou, C. et Diard, M-C. (2005), La nouvelle comptabilité nationale SEC95, 2e édition, Université d’Auvergne (Clermont1), France, mars 2005.

Guo J., Lawson A.M., Planting M.A. (2002), From Make-Use to Symmetric I-O Tables: An Assessment of Alternative Technology Assumptions, Bureau of Economics Analysis of the U.S. Department of Commerce (BEA), Paper presented at the 14th International Conference on Input-Output Techniques, Montreal, Canada, October 2002.

Konijn, P.J.A. (1994), The make and use of commodities by industries: on the compilation of input-output data from the national accounts, Universiteit Twente.

Miller, R. and Blair, P. (1985), Input-Output analysis – Foundations and extensions, University of Pennsylvania, New Jersey, 1985.

Nations Unies (2000), Manuel de construction et d’interprétation des tableaux d’entrées-sorties, Manuel de comptabilité nationale, Série F, n° 74, Département des affaires économiques et sociales, Division statistique,Nations Unies, New York, 2000.

Gigantes, T. and Matuszewski, T. (1968), The introduction of mixed technology models in input-output systems, paper presented at the fourth international conference on input-output techniques, Genève, 1968.

Van den Cruyce, B. (2003) The Use Tables for Imported Goods and for Trade Margins - An Integrated Approach to the Compilation of the Belgian 1995 Tables, JEL-codes: C67, C81, Working paper 4-03, Federal Planbureau, Brussels, February 2003.

Vollebregt, M. and van Dalen, J. (2002), Deriving homogeneous input-output tables from supply and use tables, Statistics Netherlands, Paper presented at the 14th International Conference on Input-Output Techniques, Montreal, Canada, October 2002.



Annexes



Annexe 1 : Exemples chiffrés des modèles de transformation entrées-sorties

Sur la base des exemples chiffrés fournis dans « Eurostat Manual of Supply, Use and Input-Output Tables » (Eurostat, pp. 311-317), pour chaque modèle de transformation entrées-sorties les différentes étapes de transformations ont été schématisées :

• Etape n°1 : correspond à la situation initiale des Tableaux de ressources et d’emplois (TRE),

• Etape n°2 : suivant l’hypothèse retenue par le modèle (A, B, C, ou D), les valeurs de transformation sont calculées,

• Etape n°3 : ces valeurs sont ajoutées /déduites des valeurs initiales du tableau des emplois pour aboutir au tableau transformé des emplois.

Modèle A

Technologie Unique par Produit

Produit x Produit Un produit a toujours la même structure d’input quelle que soit la branche dans laquelle il est produit (comme principal ou secondaire).

Modèle A Emplois Ressources

ETAPES

1 Agri Indust Dmd Finale Total Agri Indust Total Indust

Prod. agri 0 80 50 130 130 130 0.40Prod. manuf. 60 30 130 220 20 200 220 0.15Salaires 60 20 80 150 200 0.10Excéd. exploit. 30 70 100 0.35

Total 150 200 180 1.00

2

Prod. agri -8 8 0 0

Prod. manuf. -3 3 0 -20 20 0Salaires -2 2 0 -20 +20 Excéd. exploit. -7 7 0

Total -20 +20

3 Prod. agri

Prod. manuf.

Dmd Finale Total Prod.

agriProd.

manuf. Total

Prod. agri -8 88 50 130 130 130Prod. manuf. 57 33 130 220 220 220

Salaires 58 22 80 130 220Excéd. exploit. 23 77 100

Total 130 220 180

même structure d'input que la branche Industrie.






Modèle B

Technologie Unique par Branche

Produit x Produit Tous les produits générés par une branche ont la même structure d’input, à savoir celle de la branche même.

Modèle B Emplois Ressources

ETAPES

1 Agri Indust Dmd Finale Total Agri Indust Total Agri

Prod. agri 0 80 50 130 130 130 0.00Prod. manuf. 60 30 130 220 20 200 220 0.40Salaires 60 20 80 150 200 0.40Excéd. exploit. 30 70 100 0.20

Total 150 200 180 1.00

2

Prod. agri 0 0 0 0

Prod. manuf. -8 8 0 -20 20 0Salaires -8 8 0 -20 +20 Excéd. exploit. -4 4 0

Total -20 +20

3 Prod. agri

Prod. manuf.

Dmd Finale Total Prod.

agriProd.

manuf. Total

Prod. agri 0 80 50 130 130 130Prod. manuf. 52 38 130 220 220 220


Total 130 220 180

même structure d'input que la branche Agriculture.






Modèle C

Part de marché fixe par Branche

Branche x Branche Chaque branche a sa propre part de marché spécifique, quelle que soit sa structure de production.

Modèle C Emplois Ressources

ETAPES

1 Agri Indust Dmd Finale Total Agri Indust Total

Prod. agri 0 80 50 130 130 130Prod. manuf. 90 30 130 250 50 200 250Salaires 60 20 80 180 200Excéd. exploit. 30 70 100

Total 180 200 180

Prod. Agri 0.00 0.62 0.38 1.00

2

Prod. agri 0.0 30.8 19.2 +50 50 +50

Prod. manuf. 0.0 -30.8 -19.2 -50 -50 -50 Salaires 0 0Excéd. exploit.

Total 0 0 0

3 Agri Indust Dmd Finale Total Prod.

agriProd.

manuf. Total

Agriculture 0 111 69 180 180 180Industrie 90 -1 111 200 200 200


Total 180 200 180

même part de marché que la branche Agriculture.






Modèle D

Part de marché fixe par Produit

Branche x Branche Chaque produit a sa propre part de marché spécifique, quelle que soit la branche dans laquelle il est produit.

Modèle D Emplois Ressources

ETAPES

1 Agri Indust Dmd Finale Total Agri Indust Total

Prod. agri 0 80 50 130 130 130Prod. manuf. 90 30 130 250 50 200 250Salaires 60 20 80 180 200Excéd. exploit. 30 70 100

Total 180 200 180

Prod. Agri 0.36 0.12 0.52 1.00

2

Prod. Agri 18.0 6.0 26.0 +50 50 +50

Prod. manuf. -18.0 -6.0 -26.0 -50 -50 -50 Salaires 0 0Excéd. exploit.

Total 0 0 0

3 Agri Indust Dmd Finale Total Prod.

agriProd.

manuf. Total

Agriculture 18 86 76 180 180 180Industrie 72 24 104 200 200 200


Total 180 200 180

même part de marché que la branche Industrie.



Annexe 2 : Inversion d’une matrice de production partitionnée

Miller and Blair [1985] (pp.384-387) décrivent la procédure de multiplication et d’inversion de matrices partitionnées. La même procédure permet de calculer l’inverse d’une matrice partitionnée en se basant sur les partitions de la matrice à inverser.

Multiplication de 2 matrices partitionnées

Soient les matrices A et B subdivisées chacune en 4 parties :

E F A= G H

L M B= N P

La multiplication matricielle AB donne le résultat suivant :

EL + FN EM + FP AB= GL + HN GM + HP

Inversion d’une matrice partitionnée

La procédure de multiplication de matrices partitionnée permet de procéder à l’inversion d’une matrice partitionnée. Soit la matrice carré A subdivisée en 4 parties :

E F A= G H

où les matrices E et H sont carrés

L’inverse de la matrice A existe si elle est inversible. Soit R cette matrice inverse composée de 4 parties également ayant les mêmes dimensions que celles de la matrice A, de sorte que AR = I (la matrice identité) :

S T R= U V

La multiplication de la matrice AR donne les équations suivantes :

ES + FU ET + FV I 0 AR= GS + HU GT + HV

= 0 I

Ou encore :



ES + FU = I ET + FV = 0

GS + HU = 0 GT + HV = I

Miller and Blair [1985] (pp. 386-378) montrent que la solution de ces équations est telle que les éléments de R s’expriment séquentiellement en fonction des éléments de A :

S = (E)-1 (I – FU)

U = - ( H – G(E)-1 F )-1 G(E)-1

T = - (E)-1 FV

V = ( H – G(E)-1 F )-1

Dans un cas particulier où la matrice A est la suivante :

I 0 A = 0 H

où les matrices I et H sont carrés

la matrice inverse (A)-1 sera :

I 0 (A)-1 = 0 (H)-1



Annexe 3 : Identification des éléments négatifs

Dans ce qui suit, la composition de la consommation intermédiaire (CI) avant et après la transformation entrées-sorties, est détaillée afin de pouvoir cerner les éléments qui jouent un rôle déterminant lors de l’apparition des valeurs négatives de consommation intermédiaire.

Les symboles utilisés dans la suite sont décrits ci-dessous :

V matrice « Production »

U matrice « Consommation intermédiaire »

uji élément de la matrice U (uji > 0) : consommation intermédiaire (CI) du produit (j) par la branche d’activité (i)

Z nouvelle matrice U transformée, une fois que les produits primaires et secondaires de la matrice V ont été regroupés dans leur branche d’activité respective (équivalent à Diag (qd))

zji élément de la matrice Z : consommation intermédiaire du produit (j) par la branche d’activité (i)

A matrice de coefficients techniques (ou coefficients entrées-sorties)

aji part du produit (j) pour la production d’une unité du produit (i)

qd vecteur de production (intérieure) de la matrice V

qdi élément du vecteur qd (qd

i > 0) : production (nationale) du produit (i)

Diag (qd) matrice diagonale du vecteur qd

Soit l’équation [ U = A x V ] :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

............

............

.........

.........

21

21

222221

111211

vvvv

vvvv

vvvvvvvv

jjjijj

ijiiii

ji

ji

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

...

...

...2

1

q

q

qq

d

j

d

i

d

d

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

............

............

.........

.........

21

21

222221

111211

aaaa

aaaa

aaaaaaaa

jjjijj

ijiiii

ji

ji

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

............

............

.........

.........

21

21

222221

111211

uuuu

uuuu

uuuuuuuu

jjjijj

ijiiii

ji

ji

On déduit la consommation intermédiaire uji :

(1) 1

CI jiijiliil

jliijilil

jlji vavavavau +=+== ∑∑≠



La consommation intermédiaire uji est la valeur de la CI du produit (j) par tous les produits (primaire et secondaire) de la branche (i), en supposant qu’elle a une production primaire vii du produit (i) ainsi qu’un ensemble de production secondaire vli (pour l≠i). L’élément CI1j correspond à la CI du produit (j) par tous les produits secondaires de la branche (i)

Après la transformation entrées-sorties, les produits secondaires sont transférées vers les branches où ils sont élaborés en production principale de sorte que (q i

d = v i. ).

Soit l’équation [ Z = A x Diag (qd) ] :

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

......0...00

......0......00

......0...0...0

...0...0...0

2

1

q

q

qq

d

j

d

i

d

d

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

...

...

...2

1

q

q

qq

d

j

d

i

d

d

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

............

............

.........

.........

21

21

222221

111211

aaaa

aaaa

aaaaaaaa

jjjijj

ijiiii

ji

ji

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

......

............

............

.........

.........

21

21

222221

111211

zzzz

zzzz

zzzzzzzz

jjjijj

ijiiii

ji

ji

On déduit la consommation intermédiaire zji :

(2) 2 ) (

CI jiijiikik

jiiijik

ikji

d

ijiji vavavavaqaz +=+=== ∑∑≠

La consommation intermédiaire zji est la nouvelle valeur de la CI du produit (j) par la branche (i), en supposant qu’elle ne produit plus que le produit (i), c’est à dire la production primaire vii ainsi que l’ensemble de la production secondaire du produit (i) par les autres branches d’activité vik (pour k≠i).

Dans l’équation (2), si on remplace (aji vii) par son équivalent de l’équation (1), on obtient :

(3) )2 1( 2 1

CICICICI jjjijjjiikik

jiliil

jljiji --u-uvava-uz =+=+= ∑∑≠≠

A partir de cette équation on constate que pour arriver à la nouvelle valeur zji de la CI totale du produit (j) par la branche (i), on a diminué de l’ancienne valeur uji , la CI du produit (j) nécessaire à l’ensemble de la production secondaire de la branche (i), et on y a ajouté la CI du produit (j) nécessaire à l’ensemble de la production secondaire du produit (i) par les autres branches d’activité.



L’élément zji est négatif que si le coefficient aji < 0 (Cf. équation n° 2). On en déduit que d’une part CI1j est positive (Cf. équation n°1), et d’autre part CI2j est négative (Cf. équation n° 2).

Donc, si l’élément zji est négatif alors le terme ( CI1j – CI2j ) est positif et supérieur à uji :

zji = uji – (CI1j – CI2j ) < 0

=> ( ∑ l≠i ajl vli – ∑ k≠i aji vik ) > uji > 0

ou bien

| ∑ l≠i ajl vli | + | ∑ k≠i aji vik | > uji

En résumé :

CI1j ou ( ∑ l≠i ajl vli ) : c’est la consommation intermédiaire du produit (j) nécessaire à l’ensemble de la production secondaire de la branche (i). Sa valeur est positive. Elle est plus ou moins grande en fonction de l’ampleur de la production secondaire de la branche (i) ainsi que de la part du produit (j) nécessaire à la production secondaire de la branche. Toute chose égale par ailleurs, de l’équation (3) on déduit que : plus cette valeur est grande, et plus la valeur de zji deviendra faible ou même négative.

CI2j ou ( ∑ k≠i aji vik ) : c’est la consommation intermédiaire du produit (j) nécessaire à la production secondaire du produit (i) par toutes les autres branches. En valeur absolue, elle est plus ou moins forte en fonction de l’ampleur de la production secondaire ainsi que de la part du produit (j) nécessaire à la production du produit (i). Dans le cas d’un élément zji négatif (donc d’un coefficient aji négatif), de l’équation (3) on déduit que plus la valeur de CI2j est forte en absolue, plus faible sera la valeur de zji (toute chose égale par ailleurs).

Il faut donc examiner les « composantes » de CI1j (positive) et de CI2j (négative, à cause du coefficient aji) et leur amplitude, et voir dans quelle mesure leur différence ( CI1j – CI2j ) dépasse la valeur de uji .

A cette fin, on pourra se servir des 3 tableaux de bord suivants qui permettront d’identifier les principales composantes (productions secondaires) contribuant à la valeur négative de zji :

Tableau de bord #1

zji = uji - CI1j + CI2j



Tableau de bord #2a

Analyse de la CI1 : CI du produit (j) par les produits secondaires de la Branche (i)

Produit

(code P60e)

Coeff. I-O

a j .

Product ion Branche ( i)

v . i

Consommation intermédiaire du Produit ( j)

a j i v i i

1 Prod. 2nd (1), Branche (i)

2 Prod. 2nd (2) , Branche (i)

...

i Prod. Primaire (i) , Branche (i)

...

total v . i uj i = ( ∑ a j . v . i )

CI1j = ( ∑ l≠ i a j l v l i )

Tableau de bord #2b

Analyse de la CI2 : CI du produit (j) par les produits secondaires (i) de toutes les autres Branches

Branche

(code A60e)

Coeff. I-O

a j i

Product ion Produit ( i)

v i .

Consommation intermédiaire du Produit ( j)

a j i v i i

1

Prod. 2nd (i), Branche (1)

2

Prod. 2nd (i), Branche (2)

...

i

Prod. Primaire (i) , Branche (i)

...

total v i . z j i = a j i ∑ v i .

C2I j = ( ∑ k≠ i a j i v i k )

Dans les tableaux ci-dessus, on listera uniquement les produits (les branches) dont la valeur u j i (z j i ) est non nulle.



Exemple 1 : Après transformation, la consommation intermédiaire du produit P512 (Intermédiaires du commerce de gros) de la Branche 501 est fortement négative. En cause : les produits secondaires P502 (Intermédiaires du commerce d'automobiles etc.) et P503 (Réparations d'automobiles et autres véhicules) de la Branche 501.

Dans ce cas de production secondaire, la structure d’input des Branches 502 et 503 diffèrent de celle de la Branche 501 concernant la consommation intermédiaire du P512. Autrement dit les produits secondaires P502 et P503 de la Branche 501 ont une structure d’input typique de cette Branche plutôt que celle de leur branche de production primaire.

BranchesProd. … 501 502 503 …

…

…

501

502

503

…



Exemple 2 : Après transformation, la consommation intermédiaire du produit P741 (Services juridiques) de la Branche 502 est négative. En cause : le produit secondaire P502 (Intermédiaires du commerce d'automobiles etc.) de la Branche 501.

Dans ce cas de production secondaire, la structure d’input de la Branche 501 diffèrent de celle de la Branche 502 concernant la consommation intermédiaire du P741 : le produit secondaire P502 de la Branche 501 a une structure d’input typique de cette Branche plutôt que celle de sa branche de production primaire, à savoir la Branche 502.

BranchesProd. … 501 502 503 …

…

…

501

502

503

…

Méthodologie de l'élaboration de Tableau entrées-sorties...

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