MÉTHODE + PROGRAMMES

MÉTHODE + P R O G R A M M E S Collection coordonnée par J. -F Phélizon

APPLICATIONS INDUSTRIELLES ET SCIENTIFIQUES

GRAPHISME SCIENTIFIQUE SUR MICRO-ORDINATEUR. De la 2e à la 3e génération. 50 applications résolues en Basic, par R. Dony.

CALCUL DES PARTIES CACHÉES. Approximation des courbes par la méthode de Bézier et des B-splines, par R. Dony.

ABC DE CRYPTOGRAPHIE. Avec programmes en Basic, par R. Roubaty. CALCUL SYMBOUQUE ET INFORMATIQUE. Du calcul numérique au calcul littéral,

programmes en Basic, par A. Deshayes. SYSTÈMES FLEXIBLES DE PRODUCTION. Conceptions préliminaires, par

J.-M. Proth, H. Quentin de Gromard. MÉTHODES DE CALCUL EN ÉLECTRONIQUE. Programmes en L.S.E. et en Basic,

par A. Billes. TEST DES CIRCUITS NUMÉRIQUES. Aide à la programmation par J.-C. Couchot.

INTELLIGENCE ARTIFICIELLE

EXERCICES PROGRAMMÉS D'INTELLIGENCE ARTIFICIELLE, par H. Farreny. INTELUGENCE ARTIFICIELLE EN MÉDECINE, des systèmes experts, par M. Fieschi. COMPRÉHENSION AUTOMATIQUE DU LANGAGE NATUREL.

Le cas du groupe nominal en français, par J.-H. Jayez. Le cas de l'interrogation simple en français, par A. GaI. J.-H. Jayez, P Levasseur. M. Liscouet et J.-M. Walle.

THÉORIE DES POSSIBILITÉS. Applications à la représentation des connaissances en informatique, par D. Dubois et H. Prade.

INFORMATIQUE POUR L'ENTREPRISE

CONCEPTION ASSISTÉE DES APPLICATIONS INFORMATIQUES. Tome 2 — Conception de base de données, par J.-L. Hainault.

BASES DE DONNÉES. Conception, réalisation et implantation sur micro-ordinateurs, par J.-L. Thomas.

PROGRAMMATION LINÉAIRE SUR MICRO-ORDINATEUR. Programmes en Pascal, par B. Lemaire et C. Lemaire-Misonne.

INFORMATIQUE DOCUMENTAIRE, par A Deweze. PROCÉDURES DE TRI. Programmation en Basic et en Pascal, par R. Guihur.

Suite de la liste en page 3 de couverture

COMPARAISON DE POPULATIONS

Tests non paramétr iques et analyse de variance

C H E Z L E M Ê M E É D I T E U R

Voir l iste c o m p l è t e d e la c o l l e c t i o n M + P en p a g e s 2 e t 3 d e c o u v e r t u r e .

MÉTHODES PRATIQUES DE LA STATISTIQUE, p a r T . FOUCART, A . BEN SABER et

R. GARNIER. M é t h o d e + P r o g r a m m e s . 1987, 288 p a g e s .

STATISTIQUE APPLIQUÉE A L'EXPLOITATION DES MESURES. E x p o s é p r a t i q u e i l lus t ré d ' e x e m p l e s c o n c r e t s , p a r la C o m m i s s i o n d ' é t a b l i s s e m e n t des m é t h o d e s d ' a n a l y s e s

d u C o m m i s s a r i a t à l ' é n e r g i e a t o m i q u e ( C E T A M A ) . 1986, 2e é d i t i o n , 576 p a g e s .

INITIATION AUX MÉTHODES DE LA STATISTIQUE ET DU CALCUL DES PROBABILITÉS, p a r

P . JAFFARD. 1986, 2E é d i t i o n , 340 p a g e s .

EXERCICES DE PROBABILITÉS ET STATISTIQUES, p a r D . DACUNHA-CASTELLE et

M . DUFLO. M a t h é m a t i q u e s A p p l i q u é e s p o u r la M a î t r i s e . T o m e 1. — P r o b l è m e s à t e m p s fixe. 1982, 200 p a g e s . T o m e 2. — P r o b l è m e s à t e m p s m o b i l e . E n c o l l a b o r a t i o n a v e c V. GENON- CATALOT. 1984, 148 p a g e s .

INITIATION AUX PRATIQUES STATISTIQUES EN GÉOGRAPHIE, p a r H . CHAMUSSY, J. CHARRE, P . DUMOLARD, M . G . DURAND et M . LE BERRE ( G r o u p e C h a d u l e ) . C o l l e c t i o n G é o g r a p h i e . 1987, 2e é d i t i o n , 192 p a g e s .

LA PRÉVISION : APPROCHE EMPIRIQUE D'UNE MÉTHODE STATISTIQUE, p a r M. DAVID et

J . - C . MICHAUD. A c t u a l i t é s s c i e n t i f i q u e s e t a g r o n o m i q u e s d e l ' I N R A . N ° 15. 1989, 200 p a g e s .

ANALYSE DE DONNÉES QUALITATIVE, p a r J . HERMAN. M é t h o d e + P r o g r a m m e s . T o m e 1. — T r a i t e m e n t d ' e n q u ê t e s , é c h a n t i l l o n , r é p a r t i t i o n s , a s s o c i a t i o n s . 1986, 192 pages .

T o m e 2. — T r a i t e m e n t d ' e n q u ê t e s , m o d è l e s m u l t i v a r i é s . 1 9 9 0 .

PLANIFICATION ET ANALYSE DES EXPÉRIENCES, p a r P . CHAPOUILLE. 1973, 200 pages .

GUIDE DE LA RECHERCHE OPÉRATIONNELLE, p a r A . ALJ et R. FAURE. T o m e 1. — Les f o n d e m e n t s , avec la c o l l a b o r a t i o n de C. BRAHIMI et P . LIGNE-

LET. 1986, 272 p a g e s . T o m e 2. — Les a p p l i c a t i o n s , avec la c o l l a b o r a t i o n de C. BRAHIMI et P . LIGNE- LET. 1990, 440 p a g e s .

EXERCICES ET PROBLÈMES RÉSOLUS DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE, p a r ROSEAUX ( n o m col lec t i f ) .

T o m e 1. — G r a p h e s : leurs u s a g e s , l eu rs a l g o r i t h m e s . 1986, 328 p a g e s . T o m e 2. — P h é n o m è n e s a l é a t o i r e s en r e c h e r c h e o p é r a t i o n n e l l e . C h a î n e s et p r o - cessus de M a r k o v a p p l i q u é s , files d ' a t t e n t e , f i ab i l i t é , s t o c k s . 1987, 2e é d i t i o n , 248 pages .

T o m e 3. — P r o g r a m m a t i o n l i néa i r e et e x t e n s i o n s , p r o b l è m e s c l a s s iques . 1985, 400 pages .

METHODE + PROGRAMMES Collection coordonnée par J.-F. PHELIZON

COMPARAISON DE POPULATIONS Tests non paramétriques et analyse de variance

Thierry BULLE Ingénieur

M A S S O N Paris Milan Barcelone Mexico 1 9 9 0

Tous droits de traduction, d'adaptation et de reproduction par tous procédés, réser- vés pour tous pays.

Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l'autorisation de l'éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d'une part, les reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective, et d'autre part, les courtes citations justifiées par le carac- tère scientifique ou d'information de l'œuvre dans laquelle elles sont incorporées (loi du 11 mars 1957 art. 40 et 41 et Code pénal art. 425).

Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l'accord de l'éditeur. S'adresser au : Centre français du copyright, 6 bis, rue Gabriel-Laumain, 75010 Paris. Tél. : 48.24.98.30.

© Masson, Paris, 1990

ISBN : 2-225-82153-4 ISSN : 0757-2093

MASSON S.A. 120, bd Saint-Germain, 75280 Paris Cedex 06 MASSON S.p.A. Via Statuto 2, 20121 Milano MASSON S.A. Balmes 151, 08008 Barcelona MASSON EDITORES Dakata 383, Colonia Napoles, 03810 Mexico 18 D.F.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION H

PARTIE I.- LES TESTS NON PARAMETRIQUES 13

CHAPITRE 1. -Généralités sur les tests non paramétriques 14

1. Les tests usuels 14 2. La notion de rang des observations 14

2.1. Définition 14 2.2. Etude d'un cas concret 15

3. Fondements théoriques des tests non paramétriques de comparaisons d'échantillons..... 16

3.1. L'hypothèse de continuité 16 3.2. Objet des tests non paramétriques 17 3.3. Le développement de Wilcoxon (1945) et Mann et Whitney (1947) 18

CHAPITRE 2. - Exemples de données - réalisation informatique 21

1. Les types de tableaux utilisables 21 1.1. Cas général 21 1.2. Exemples de cas concrets 22

1.2.1. Exemple 1 : Comparaison du poids d'individus dans deux régions distinctes 22

1.2.2. Exemple 2 : Comparaison de deux méthodes d'estimation d'âge de certains poissons 23

2. Réalisation informatique 23 2.1. Description du programme d'entrée des données TABLEAU ...23

2.1.2. Listing du programme 25 2.1.3. Problèmes d'adaptation 27

2.2. Le programme d'impression de tableaux IMP 27 2.2.1. Description 27 2.2.2. Listing du programme ............................................. 28

CHAPITRE 3. - Le test de White 30

1. Méthodologie et principe 30 1.1. Objet du test 30 1.2. Réalisation 30 1.3. Le test de Mann et Whitney 32

2. Application à un exemple 32 2.1. Présentation 32 2.2. Calculs 33

3. Programmation 35 3.1. Description du programme WHITE 35

3.1.1. Mode d'emploi 35 3.1.2. Fonctionnement 36

3.2. Listing du programme 37 3.3. Problèmes d'adaptation 39

CHAPITRE 4 - Le test de Kruskal et Wallis 41

1. Méthodologie et principe 41 1.1. Objet du test 41 1.2. Réalisation 41


3. Programmation 46 3.1. Description du programme KRUSKAL 46


3.2. Listing du programme 46

CHAPITRE 5. - Le test de Wilcoxon 49

1. Méthodologie et principe 49 1.1. Objet du test 49 1.2. Réalisation 49


3. Programmation 52 3.1. Description du programme WILCOXON 52


3.2. Listing du programme ............................................................ 53

CHAPITRE 6. - Le test de Friedman 56

1. Méthodologie et principe 56 1.1 Objet du test 56 1.2. Réalisation 57 1.3. Relation entre la statistique de Friedman et le coefficient de

concordance de Kendall 58 2. Application à un exemple 59

2.1. Présentation 59 2.2. Calculs 59

3. Programmation 61 3.1. Description du programme FRIEDMAN 61



CHAPITRE 7. - Le coefficient de corrélation de rang de Spearman 64

1. Méthodologie et principe 64 1.1 Objet du test 64 1.2. Réalisation 64 1.3. Signification de Rs 66 1.4. Relation entre Rs et le coefficient de concordance de Kendall.66


3. Programmation 69 3.1. Description du programme SPEARMAN 69

3.1.1. Mode d'emploi 69 3.1.2. Fonctionnement .................................. 69

3.2. Listing du programme ............................................................ 70

PARTIE II. - L'ANALYSE DE VARIANCE 73

CHAPITRE 8. - Généralités sur l'analyse de variance. - Principe - 74

1. Présentation 74 1.1. Objet de l'analyse de variance 74 1.2. Principe général 74

2. La notion de plans d'expériences 75 2.1. Plan d'expérience à un facteur 75

2.1.1. Plan d'expérience S(A) ou A 75 2.1.2. Plan d'expérience S*A 75

2.2. Plan d'expérience à deux facteurs de type S(A*B) 76 2.3. De l'intérêt de la définition des plans d'expériences 76

2.3.1. Modèle à facteur(s) fixe(s) ou à facteur(s) aléatoire(s) 76

3. Définition des Hypothèses nulles 77 3.1. Analyse à un critère de classification : plan d'expérience de

type A 77 3.2. Analyse à deux critères de classification : plan d'expérience

de type S*A ou A*B 78 4. Estimation de la variation totale 78

4.1. Equation de la variation 78 4.2. Variation factorielle (inter- classe) 79 4.3. Variation résiduelle (intra- classe) 80 4.4. Bilan : équation de l'analyse de variance 80

5. Test de vérification de ou des hypothèses nulles 80 5.1. Notion de carré moyen (CM) 80 5.2. F de Snédécor 80

5.2.1. le cas de l'analyse de variance à un critère de classification 80 5.2.2. Cas de l'analyse de variance à deux critères de

classification 81 5.2.2.1. Plan d'expérience A*B : Facteurs A et B

fixés (modèle 1) 81 5.2.2.2. Plan d'expérience A*B : Facteurs A et B

aléatoires (modèle 11) 81 5.2.2.3. Plans d'expériences A*B et S*A : Cas

mixte (modèle 111) ............................................... 82 6. Conditions d'applications ....................................................................... 82

CHAPITRE 9. - Réalisation de l'analyse de variance à un critère de classification -

Plans d'expériences de type A 83

1. Le type de tableaux étudiés 83 1.1. Cas général 83 1.2. Un exemple 84

2. Détermination de l'équation d'analyse de variance 85 2.1. Notations 85 2.2. Expression de l'équation de la variation totale 85 2.3. Expression de l'équation de l'analyse de variance 86 2.4. Expression des carrés moyens (CM) et calcul de la quantité

F 86 2.5. Tableau récapitulatif 87

3. La réalisation des calculs 88 3.1. Calcul des SCE 88 3.2. Bilan 89 3.3. Tableau de l'analyse de variance 90 3.4. Estimation des moyennes et variances 90

3.4.1. Le modèle fixe 90 3.4.2. Le modèle aléatoire 91

4. Applications : comparaison de la teneur en tourmaline de deux types de sols 91

5.Programmatio n 93 5.1. Description du programme VARIANCE1 93



CHAPITRE 10. -Réalisation de l'analyse de variance à deux critères de classification -

Plans d'expériences de type A*B et S*A 98

1. Le type de tableaux étudiés 98 1.1. Plan d'expérience de type A*B 98 1.2. Plan d'expérience de type S*A 99 1.3. Un exemple : plan d'expérience A*B "

2. Détermination de l'équation de l'analyse de variance 101 2.1. Notations 2.2. Expression de l'équation de la variation totale 102 2.3. Expression de l'équation de l'analyse de variance.... 102 2.4. Expression des carrés moyens et calcul des quantités F ...... 103

3. La réalisation des calculs

3.1. Calcul des SCE ^ 4 3.2. Tableau de l'analyse de variance ......................................... 105

Index

Analyse de variance 11 ,12 ,78 ,79 Basic 12 ,27 ,39 ,93 ,94 Corrélation 1 2 , 6 4 , 6 5 , 6 6 , 6 7 , 6 8 , 6 9 , 7 0 Echantillon 1 6 , 1 7 , 2 3 , 3 6 , 4 1 , 4 6 , 5 1 , 5 6

8 0 , 8 3 , 8 5 , 8 8 , 9 3 Facteur fixe 80 ,87 Facteur aléatoire 80 ,87 Friedman (test de) 12,14,1 6 ,21 ,56 ,58 ,68 ,76 ,1 1 0 Hypothèse nulle 3 6 Kruskal et Wallis (test de) 1 2 , 1 6 , 4 1 , 4 6 , 5 7 Mann et Whitney (test de) 1 4 , 1 8 , 3 0 , 3 2 , 3 5 , 3 6 , 1 2 0 Modèle fixe 7 6 , 9 0 , 9 1 , 9 3 , 1 0 9 Modèle aléatoire 76 ,90,91 Moyenne 11,1 2,1 5,1 8,1 9 ,31 ,50 ,60

6 6 , 7 4 , 7 9 , 8 0 , 8 4 , 8 5 , 8 9 , 9 0 101 ,102

Plan d'expérience 75 à 81,84,98 à 100,106 107 ,109

Population 12,16 à 18,21,22,30,32 56 ,74 ,107 ,1 1 0

Rang 14 à 16,30,33,36,41,44,51 6 4 , 6 6 , 6 9 , 7 0

Spearman 64 à 66,70 Student 16,66,68,69,92 à 94,125 Variance 1 1,12,18,1 9 ,31 ,43 ,50 ,56 ,74

77 à 112 Variation résiduelle 77 à 80,85,102,106,109,1 11 Variation factorielle 77 à 79,85,102 Variation totale 79,85,93,102,106 à 111 White (test de) 12,14,1 6 ,22 ,30 ,41 ,46 ,1 1 9 Wilcoxon (test de) 12,14,16 àl 8,23,30,41,49

75,121

MASSON, Éditeur 120, bd Saint-Germain 75280 Paris Cedex 06

Dépôt légal : juillet 1990

CORLET, Imprimeur, S.A 14110 Condé-sur-Noireau N° d'Imprimeur : 17221 Dépôt légal : juin 1990

MÉTHODE + PROGRAMMES

Documents

Transcript of MÉTHODE + PROGRAMMES