Méthode de calcul de l’énergie électrique

Document AD3E janvier 2012

Pour réaliser les mesures des énergies consommées et récupérées par les véhicules à motorisation électrique et les mesures des énergies fournies par les panneaux solaires, l’AD3E a décidé d’utiliser des joulemètres qui intègrent comme composant principal le « eLogger de Eagle Tree ». La fréquence d’échantillonnage est réglée à 20 Hz. Les données issues des joulemètres (courants et tensions aux différents points d’échantillonnage) sont téléchargées via une prise USB. Elles sont ensuite traitées pour établir la valeur de la consommation d’énergie.

Il s’agit de définir les méthodes possibles de traitement et de choisir la plus appropriée.

Calcul de l'énergie consommée ou fournie, méthode de la puissance moyenne Modèle de calcul de la puissance :

Données :

- réglée : o fréquence d'échantillonnage

- mesurées : o u(n) : tension mesurée au temps t(n) o i(n) : courant mesuré au temps t(n) o u(n+1) : tension mesurée au temps t(n+1) o i(n+1) : courant mesuré au temps t(n+1)

- conséquentes : o temps élémentaire d'échantillonnage : te o p(n) : puissance au temps t(n) o p(n+1) : puissance au temps t(n+1) o p(moyen) o w(te) : énergie élémentaire pendant le temps d'échantillonnage te

Calculs :

- hypothèse : pendant un temps élémentaire d'échantillonnage on considère que la puissance est constante de valeur p(moyen).

- calcul de l'énergie pendant le temps élémentaire d'échantillonnage te : o w(te) = p(moyen) x te o w pendant te en J =[ [u(n) en V] x [i(n) en A ] + [u(n+1) en V] x [i(n+1) en A] ] / 2 x te en s o énergie cumulée à t(n+1) = W cumulée à t(n) + w pendant te

nota : à t = 0 : w = 0

Méthode de calcul de l’énergie électrique

Document AD3E janvier 2012

Calcul de l'énergie consommée ou fournie, méthode du courant moyen

Modèle d’évolution du courant et de la tension :

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

cour

ant A

temps

0,05 s 0,1 s 0,15 s 0,2 s 0,25 s 0,3 s 0,35 s 0,4 s 0,45 s 0,5 s

véhicule 4063ème essaiséquence 2

énergie consommée de 0,05s à 0,45s

186 Joules

t(n)

t(n-1)t(n-2) t(n+1)

i(n-1)

i(n)

i(n)moyen

u(n)

u(n-1)évolution de la tensionà t(n-1) : u(n-1) = 50,4 V

évolution du courant

te

Données : - réglée :

o fréquence d'échantillonnage - mesurées :

o u(n) : tension mesurée au temps t(n) o i(n) : courant mesuré au temps t(n) o u(n-1) : tension mesurée au temps t(n-1) o i(n-1) : courant mesuré au temps t(n-1)

- conséquentes : o temps élémentaire d'échantillonnage : te o imoy(te) : courant moyen pendant te o w(te) : énergie élémentaire pendant le temps d'échantillonnage te

Calculs : - hypothèses

Les constituants d'alimentation (batteries, panneaux solaires) sont considérés comme des sources de tension.

Les groupes moto-variateur sont considérés comme des sources de courant. La structure modélisée est donc constituée d'une source de tension qui débite dans une source de courant. Sur un temps [ te ] la tension u est considérée comme constante et la commutation se fait sur fronts raides.

Pour [ t(n-1) < te < t(n) ], la référence tension est prise à t(n-1) soit [ u = u(n-1) ]. Le courant est linéarisé sur un temps élémentaire d'échantillonnage [ te ], la valeur calculée est [ imoy(te) ].

- calcul de l'énergie pendant le temps élémentaire d'échantillonnage te : o w(te) = u(n-1) x imoy(te) x te o w pendant te en J = [u(n-1) en V] x [ [i(n-1) en A ] + [ i(n) en A ] ] / 2 x te en s o énergie cumulée à t(n+1) = W cumulée à t(n) + w pendant te

nota : à t = 0 : w = 0

Méthode de calcul de l’énergie électrique

Document AD3E janvier 2012

Calculs réalisés en utilisant les 2 méthodes

L’extrait des valeurs correspond à un pic de courant sur le véhicule 406, 3ème essai au Solar Race 2011.

Energie en Joules

Choix de la méthode : Les calculs appliqués à plusieurs tentatives réalisées au Solar Race en Espagne montrent que le pourcentage d’écart entre les deux méthodes est inférieur à 1/100 donc non significatif. A partir des données échantillonnées du courant et de la tension issues des joulemètres (eLogger Eagle Tree) par téléchargement, l’AD3E choisit la méthode du courant moyen qui est la plus rigoureuse pour le calcul de l’énergie consommée et récupérée par la chaine de motorisation et fournie par les panneaux solaires. Remarque : pour une heure de course avec un eLogger paramétré à 20 Hz, le tableur choisi pour automatiser le calcul d’énergie doit contenir 3600 x 20 = 72 000 lignes