MRU  –  Représentation  graphique  

 

Construction  graphique  

 

1-­‐ Le  graphique  est  généralement  tracé  au  plomb  sur  du  papier  quadrillé  et  couvre  environ  la  moitié  de  la  page.    

2-­‐ Le  titre  du  graphique  est  généralement  placé  en  haut  ou  en  bas  de  la  page.    

3-­‐ Chacun  des  deux  axes  est  clairement  désigné  par  le  nom  de  la  variable  et  l’unité  appropriées.    

4-­‐ Les  axes  portent  des  flèches  car  ce  sont  des  droites  orientées.    

5-­‐ Une  échelle  appropriée  doit  être  choisie  pour  placer  les  valeurs  des  variables  sur  les  axes.  

 

Variable  dépendante  et  variable  indépendante  

-­‐ Variable  dépendante  (y)  :  grandeur  physique  qui  subit  les  changements  à  cause  de  la  valeur  indépendante.    

-­‐ Variable  indépendante  (x)  :  grandeur  physique  qui  est  rigoureusement  contrôlée.  

Exemple  :  Température  en  fonction  du  temps.  

Variable  dépendante  :  température  (y)  Variable  indépendante  :  temps  (x)  

Calcul  de  la  pente  

-­‐ La  pente  est  le  rapport  de  l’accroissement  de  la  variable  y  (y2  –  y1)  et  l’accroissement  de  la  variable  x  (x2  –  x1).      

-­‐ La  pente  mesure  le  taux  de  croissement  ou  de  décroissement  de  la  droite  d’un  graphique.  

𝑚 =  𝑦2− 𝑦1𝑥2− 𝑥1  

 

  Exemple  :  Calcul  la  pente  des  coordonnées  d’une  droite  suivante.  

 

i) (0,4)  et  (2,  8)      

𝒎 =  𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =

𝟖− 𝟒𝟐− 𝟎 =

𝟒𝟐 = 𝟐  

   

ii) (5,10)  et  (15,20)  

𝒎 =  𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =

𝟐𝟎− 𝟏𝟎𝟏𝟓− 𝟓 =

𝟏𝟎𝟏𝟎 = 𝟏  

 

 

 

 

   

Exemple  de  représentation  graphique  

Karine  travaille  pour  une  entreprise  de  jouet  où  l’on  fabrique  des  autos  téléguidées.  L’équipe   d’ingénieur   a   fabriqué   trois   différentes   voitures   téléguidées   ayant  différentes   vitesses  maximales.   Afin   de   déterminer   la   vitesse  moyenne   de   chaque  voiture,  Karine  doit   présenter   ses  données   sous   forme  de   graphique   à   son  équipe  d’ingénieur.   Pendant   des   périodes   d’essai   de   chaque   voiture,   Karine   a   cueilli   les  données  suivantes  :  

Voiture  1  Distance  (m)   4   10   20   40   60   80   100  Temps  (s)   1   2,5   5   10   15   20   25  Vitesse  (m/s)   4   4   4   4   4   4   4    Voiture  2  Distance  (m)   1   2   5   10   20   30   40  Temps  (s)   0,5   1   2,5   5   10   15   20  Vitesse  (m/s)   2   2   2   2   2   2   2    Voiture  3  Distance  (m)   5   10   15   20   25   30   35  Temps  (s)   1   2   3   4   5   6   7  Vitesse  (m/s)   5   5   5   5   5   5   5    

A)  Représente  sur  un  même  graphique  la  droite  de  la  distance  en  fonction  du  temps  pour  chacune  des  voitures.  

 

B)  Calcule  la  pente  de  chacune  des  droites.  

Voiture  1  

𝒎 =  𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =

𝟏𝟎𝟎− 𝟖𝟎𝟐𝟓− 𝟐𝟎 =

𝟐𝟎𝟓 = 𝟒  

Voiture  2  

𝒎 =  𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =

𝟒𝟎− 𝟑𝟎𝟐𝟎− 𝟏𝟓 =

𝟏𝟎𝟓 = 𝟐  

Voiture  3  

𝒎 =  𝒚𝟐− 𝒚𝟏𝒙𝟐− 𝒙𝟏 =

𝟐𝟓− 𝟐𝟎𝟓− 𝟒 =

𝟓𝟏 = 𝟓  

 

 

 

 

25,  100  

0  

20  

40  

60  

80  

100  

120  

140  

0   5   10   15   20   25   30  

Distance  (m)  

Temps  (s)  

Vitesse  moyenne  des  voitures  

Voiture  1  

Voiture  2  

Voiture  3  

C)  Calcule  la  vitesse  moyenne  de  chaque  voiture.  (Remplis  les  cases  blanches  dans  le  tableau.)    

Voiture  1  :  Exemple  

𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =

𝟏𝟎− 𝟒𝟐,𝟓− 𝟏 =

𝟔𝟏,𝟓 = 𝟒  𝒎/𝒔  

Voiture  2  :  Exemple  

𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =

𝟐− 𝟏𝟏− 𝟎,𝟓 =

𝟏𝟎,𝟓 = 𝟐  𝒎/𝒔  

Voiture  3  :  Exemple  

𝒗 =∆𝒅∆𝒕 =

𝟏𝟎− 𝟓𝟐− 𝟏 =

𝟓𝟏 = 𝟓  𝒎/𝒔  

 

D)  Que  représente  la  pente  de  la  droite  d’un  graphique  de  la  distance  parcourue  en  fonction  du  temps  ?  

 La  pente  d’un  graphique  de  la  distance  en  fonction  du  temps  représente  la  vitesse  moyenne  des  voitures  pendant  leurs  parcours.