Mots clés -...

240

• Montrer et expliquer la signification desexposants négatifs en base dix.

• Exprimer en notationnormale tout nombreécrit en notationscientifique,et vice versa.

• Comparer et ordonnerdes nombres rationnelspositifs et négatifs.

• Additionner, soustraire,multiplier et diviser des nombres décimauxpositifs ou négatifs en se servant ou non de la calculatrice.

• Faire preuve de sacompréhension des propriétés desopérations portant surdes nombres rationnelspositifs et négatifs.

• Résoudre et composer des problèmesd’addition, desoustraction, demultiplication et de division comportantdes nombres décimauxpositifs et négatifs.

Mots clés

une puissance

un exposant

un exposant négatif

des nombres rationnels

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Les nombresrationnelsAccroître tes connaissances en mathématiques te permettra de maximiser ton choix de carrière. Pour travailler dans des domaines scientifiques, comme la recherche cellulaire, la criminalistique et la nanotechnologie, il faut avoir desconnaissances mathématiques approfondies, bien au-delà des nombres naturels et des nombres entiers.

Dans ce chapitre, tu vas accroître tes connaissances sur les nombres rationnels.

Problème du chapitre

La Bourse, c’est un marché où de nombreuses entreprisesvendent des actions. Si tu achètes une action d’une entrepriseen particulier, tu deviens partenaire de cette entreprise.

Du lundi au vendredi, les gens achètent et vendent des actionsen Bourse. Le prix d’une action varie en fonction de diversfacteurs. Lorsque la Bourse est ouverte, le prix des actionsvarie constamment.

Suppose que tu veux investir 10 000 $ en Bourse. Regarde lejournal et choisis entre 5 et 10 titres à la Bourse de Toronto(TSX). Ces titres représenteront ton portefeuille d’actions.Demande à ton enseignante ou à ton enseignant de te remettrela Feuille de rendement du portefeuille. Écris le nom de chaquetitre et le prix actuel d’une action. Tout au long du chapitre, tu devras inscrire la variation du prix des actions et trouver la valeur de ton portefeuille.

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242 Chapitre 6

La valeur de position

Représente le nombre 3824,791 dans un tableau de valeur de position.

3824,791 � 3 � 1 000 � 8 � 100 � 2 � 10 � 4 � 1 � 7 � 0,1 � 9 � 0,01 � 1 � 0,001

� 3 � 103 � 8 � 102 � 2 � 101 � 4 � 100 � 7 � � 9 � � 1 �

Le nombre 3824,791 est écrit sous la forme symbolique.La deuxième rangée montre le nombre écrit sous la forme développée.La troisième rangée montre le nombre écrit sous la forme développée en puissance de 10.

10

1310

12

1101

1. Écris chaque nombre sous la forme développée à l’aide de puissances de 10.a) 123 b) 47 098 c) 6 887 944d) 27,49 e) 56 789,324 f) 0,0784

Les exposants et la notation exponentielle

Un représente la multiplication répétée d’un nombre.

25 � 5 � 5 � 52 exposant

base

Un nombre suivi d’un exposant est écrit sous la .

Le nombre 52 est la forme exponentielle de 5 � 5.

Une est un nombre écrit sous la forme exponentielle. Le nombre 52 est une puissance de 5.

Quand tu une puissance, tu l’écris sous la .

Le nombre 25 est la forme symbolique de 52.

forme symboliqueévalues

puissance

forme exponentielle

exposant

2. Écris chaque expression sous sa formeexponentielle.a) 6 � 6 � 6 � 6 � 6b) 2 � 2 � 2c) 10 � 10 � 10 � 10 � 10 � 10

3. Évalue chacune de ces puissances.a) 112 b) 34 c) 26

Milliers Centaines Dizaines Unités Dixièmes Centièmes Millièmes

3 8 2 4 7 9 1

3 � 1 000 8 � 100 2 � 10 4 � 1 7 � 0,1 9 � 0,01 1 � 0,001

3 � 103 8 � 102 2 � 101 4 � 100 7 �1

�101

9 �1

�102

1 �1

�103

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Prépare-toi 243

La notation scientifique

La permet d’écrire de grands nombres de façon concise. Elle s’écrit comme le produit de deux facteurs : un nombre supérieur ou égal à 1, mais inférieur à 10, et une puissance de 10.

notation scientifique

4. Écris chaque nombre en notation scientifique.a) 700 000 b) 14 400 000c) 120 000 000 000 d) 1459e) 623,4 f) 10,23

5. Écris chaque nombre en notation symbolique.a) 3 � 102 b) 8,1 � 108

c) 5,2 � 105 d) 5,314 � 102

Les propriétés des opérations

La est une propriété qui te permet d’additionner ou de multiplier

des nombres dans n’importe quel ordre. La somme ou le produit ne change pas.

Par exemple : 6 � (�8) � (�8) � 6 5 � 8 � 8 � 5

L’ est une propriété qui te permet de regrouper des nombres quand

tu additionnes ou multiplies. La somme ou le produit ne change pas.

Par exemple : 11 � (19 � 17) � (11 � 19) � 17 (7 � 5) � 4 � 7 � (5 � 4)

La est une propriété qui te permet de décomposer un facteur en

plusieurs éléments. La multiplication se distribue sur l’addition et la soustraction.

Exemple : 7 � 92 � 7 � 90 � 7 � 2 6 � 89 � 6 � 90 � 6 � 1

distributivité

associativité

commutativité

6. Utilise les propriétés des opérations pour évaluer mentalement ces énoncés. Montre ton travail.a) 14 � 37 � 16 b) 2 � 17 � 5 c) 2,5 � (1,5 � 7,2)

d) (9 � 8) � e) 7 � 73 f) 12 � 23 � 2 � 23

g) 9,8 � (6,5 � 6,5) h) (�12) � (�3) � 0 � (�4)

12

Forme symbolique Forme développée Notation scientifique

24 000 2,4 � 10 000

2,4 � 104 une puissance de 10

un nombre supérieur ou égal à 1,mais inférieur à 10

150 000 000 1,5 � 100 000 000 1,5 � 108

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244 Chapitre 6

7. Quel nombre est le plus grand ?

a) ou ? b) ou ?

c) 0,3 ou ? d) ou ?

8. Place ces nombres par ordre croissant.

0,7 0,69 125

15

34

2310

11

137

1351

3

4911

61055

9

Comparer et ordonner des fractions et des nombres décimaux

a) Tu peux comparer des fractions à l’aide de points de référence comme et 1.

Par exemple : � car est plus petit que alors que est plus

grand que .

b) Tu peux comparer des fractions à l’aide de dénominateurs communs.

Par exemple : � car 4 parties égales sont supérieures à 3 parties

égales du même tout.

c) Tu peux comparer des fractions à l’aide de numérateurs communs.

Par exemple : � car si tu divises un tout en

9 parties égales et un autre tout en 8 parties égales, chacune des 9 parties égales sera plus petite que chacune des 8 parties égales. Donc, 7 des 9 parties égales seraient plus petites que 7 des 8 parties égales.

d) Pour comparer des fractions, tu peux les convertir en nombres décimaux et comparer leur valeur de position.

Par exemple : � 0,13 car 0,125 � 0,13. 18

78

79

37

47

12

59

12

38

59

38

12

7–8

7–9

1�8

= 1 ÷ 8 = 0,125

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9. Évalue chacune de ces expressions.a) (�3) � (�7) b) 4 � (�11)c) (�5) � (�16) d) (�7) � (�5)e) 12 � (�6) f) (�14) � (�2)g) (�36) � (�4) h) (�108) � (�9)

Prépare-toi 245

Travailler avec des nombres entiers

Les sont les nombres qui font partie de l’ensemble :

… �5, �4, �3, �2, �1, 0, �1, �2, �3, �4, �5...Tous les nombres naturels non nuls, leurs opposés et zéro sont des nombres entiers.Tu peux illustrer l’addition et la soustraction de nombres entiers à l’aide d’une droite numérique.

Pour additionner 3 � (�7), pars de 0.

3 � (�7) � �4

Pour soustraire 1 � (�3), utilise le .

Comment puis-je enlever �3 ? Ajoute 3 paires Enlève �3. Le résultat est 4.opposées ou des zéros.

1 � (�3) � 4

Quand tu multiplies ou tu divises deux nombres entiers :• si les signes sont identiques, la réponse est positive ;• si les signes sont différents, la réponse est négative.Donc : (�8) � (�9) � �72 (�24) � (�6) � �4

(�5) � (�8) � �40 (�32) � (�2) � �16(�7) � (�12) � �84 (�55) � (�5) � �11(�4) � (�9) � �36 (�42) � (�6) � �7

modèle zéro

+3−7

0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 +1 +2 +3 +4 +5 +8+7+6

nombres entiers

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246 Chapitre 6

Dans cette leçon,tu vas :• montrer et expliquer

la signification desexposants négatifsen base 10.

Les exposants négatifs

En mathématiques, on a cherchépendant des centaines d’années àreprésenter la multiplication répétéede toutes sortes de façons. Toutefois,ce n’est qu’au 17e siècle qu’un nombreélevé est devenu une notation courantepour indiquer une multiplicationrépétée. Ce nombre élevé s’appelleun .

L’ est utilisé depuisprès de 400 ans. En 1676, IsaacNewton a été l’une des premièrespersonnes à utiliser un exposantnégatif dans ses travaux. De nos jours,on utilise les exposants négatifs danspresque tous les domaines des scienceset de l’ingénierie.

Comment peux-tu utiliser des régularités de nombres décimaux pourcomprendre les exposants négatifs ?

1. a) Copie ce tableau, puis complète-le.

exposant négatif

exposant

Unité de mesure Mesure

Mesureapproximative sous la forme

symbolique (m)Forme

exponentielle

gigamètre le diamètre du Soleil 1 000 000 000 10�

mégamètre le diamètre de l’astéroïde Ceres 1 000 000 10�

kilomètre une marche de 10 min 1 000 10�

hectomètre la longueur d’un terrain de soccer 100 10�

décamètre la longueur d’une classe 10 10�

mètre la hauteur d’une poignée de porte 1 10�

• un nombre placé enhaut et à la droited’une base pourreprésenter lamultiplicationrépétée de la base

• dans 54, l’exposantest 4.

exposant

• un exposant dont la valeur est unnombre négatif

exposant négatif

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b) Examine la troisième colonne de ton tableau. Note les régularités que tu observes.

c) Examine la régularité qui se dégage des exposants de la quatrième colonne.Note tes observations et compare-les avec celles d’une ou d’un camarade.

d) Suppose que la régularité se prolonge. Quels seront les trois prochainsnombres de la troisième colonne ? Discute de ta prédiction avec une ou un camarade. Utilise la touche exposant de ta calculatrice pour vérifier ta prédiction.

e) Prolonge le tableau donné en a) de cinq rangées. Ajoute les renseignementsqui manquent et complète la dernière colonne.

2. a) Représente des nombres décimaux à l’aide de matériel de base 10. Copie le tableau, puis remplis-le.

b) Écris le nombre 10�5 sous la forme d’une fraction.c) Quels liens observes-tu entre les entrées correspondantes

des deux dernières colonnes ?d) Écris le nombre 10�6 à l’aide d’un exposant positif.e) Quelle est la forme exponentielle de 0,000 000 1 ?

Forme symbolique Forme fractionnaire

Fraction avec un exposant

au dénominateur Forme exponentielle

1 —— —— 100

0,11

�10

1�101

10�1

0,01

0, 001

Unité de mesure Mesure

Mesure approximative sous la forme symbolique (m)

Formeexponentielle

décimètre le diamètre d’une balle de balle molle 0,1 10�

centimètre le diamètre d’une bille 0,01 10�

millimètre la largeur d’un grain de sucre 0,001 10�

micromètre la longueur d’une bactérie 0,000 001 10�

nanomètre la largeur d’un atome 0,000 000 001 10�

6.1 Les exposants négatifs 247

StratégiesCombien de régularitéspeux-tu trouver dansle tableau ?

StratégiesTrouve une régularité,puis prolonge-la.

Si un gros cube représente1, alors une planchette

représente 0,1

ou 1�10

ou 10-1.

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3. Réfléchir, présenter et partager.a) Utilise cette droite numérique. Où se situent

les nombres 10�1 et 10�2 sur la droite ? Copiecette droite, puis note la position des nombres.

b) Si tu devais montrer la position approximative dunombre 10�4, l’échelle serait-elle vraisemblable ?Explique ta réponse.

c) Décris la position de 10�4 sur une droitenumérique par rapport à 10�1.

4. Copie chaque expression. Ajoute le symbole�, � ou � pour que chaque énoncé soit vrai. Écris les deux termes sous la même forme, au besoin.

a) b) 0,01 � 10�3

c) d) 10�3 � 10�4

e) 10�5 � 0,0001 f) 0 � 10�7

g) 10�3 h) 10�6

5. Réfléchis

a) Si une puissance de 10 a un exposant négatif, pourquoi la valeur de la puissance est-elle un nombre positif ? Utilise des exemples ou un tableau pour t’aider.

b) Si une puissance de 10 a un exposant négatif, qu’est-ce que cela signifie en terme de taille ? Utilise un exemple des questions 1 et 2 pour t’aider.

6. a) Écris le nombre 10�8 sous la forme symbolique.b) Quels indices dans la puissance t’aident à trouver la réponse ?

7. Examine le tableau. Décris à une ou un camarade qui a manqué cette leçon la différence entre une puissance qui a

un exposant négatif et une puissance qui a l’exposant opposé positif.

8. Copie ces énoncés, puis complète-les.a) Ce que je comprends au sujet des exposants négatifs : �.b) Ce que je ne comprends pas bien au sujet des exposants négatifs : �.

101

6101

4

101

5 100 0001

� �101

2 101 2

0 −1 +1

106 � 1 000 000 10�6 ��1

1 000 000�

103 � 1000 10�3 �1

�1000

101 � 10 10�1 �1

�10

248 Chapitre 6

Les préfixes utilisés dans le tableau de la question1 ont une signification particulière.Giga signifie 1 000 000 000 ou un milliard.Nano signifie 0,000 000 001 ou un milliardième.

Préfixes plus grands que giga

Tera signifie 1 000 000 000 000.Peta signifie 1 000 000 000 000 000.Exa signifie 1 000 000 000 000 000 000.

Préfixes plus petits que nano

Pico signifie 0,000 000 000 001.Femto signifie 0,000 000 000 000 001.Atto signifie 0,000 000 000 000 000 001.Zepto signifie 0,000 000 000 000 000 000 001.Yocto signifie 0,000 000 000 000 000 000 000 001.

Langage mathématique

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Exemple 1 : Convertir une forme exponentielle en une forme symboliqueExprime les nombres 10�7, 10�8 et 10�9 sous la forme symbolique.

SolutionPremière méthode : Écris le nombre à l’aide d’un exposant positif.

10�7 10�8 10�9

Vérifie à l’aide d’une calculatrice.10 A\7 = 10 A\8 = 10 A\9 =

Deuxième méthode : Utilise la multiplication répétée.

Puisque est égal à 0,1, tu peux utiliser 0,1 comme facteur autant de fois

que l’exposant le montre. Multiplie ensuite à l’aide d’une calculatrice.10�7 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1

� 0,000 000 110�8 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1

� 0,000 000 0110�9 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1

� 0,000 000 001

Exemple 2 : Convertir une forme symbolique en une forme exponentielleÉcris le nombre 0,000 000 000 01 sous la forme exponentielle.

Solution0,000 000 000 01

�

� � � � � � � � � � �

�

� 10�11

101

11

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

100 000 000 0001

101

�

�

�

�

101101

1 000 000 000

0,000 000 001

1

�9

�

9�

�

�

�

101101

100 000 000

0,000 000 01

1

�8

�8

�

�

�

�

101101

10 000 000

0,000 000 1

1

�7

�

7


Les calculatrices nesont pas toutesidentiques. Latouche de lapuissance peutressembler à A , à Y ou prendreune autre forme.Reporte-toi aumanuel de tacalculatrice pour trouver cette touche.

Le savais-tu ?

Je peux aussi multiplier 10�7 � 0,1 pour

obtenir 10�8.

Je peux aussi multiplier 10�8 � 0,1 pour

obtenir 10�9.

�

�

101� �

7

101� �

101

101� � 10

1� � 101� � 10

1� � 101� � 10

1� �

�101

7

7

7

Combien de fois dois-tumultiplier un dixième (0,1)

pour obtenir 0,000 000 000 01 ?

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Exemple 3 : Compléter l’énoncé pour qu’il soit vrai10�3 � � � 10�2

Solution10�3 � � � 10�2

0,001 � � � 0,010,001 � 10 � 0,01

1. Bianca et Jonathan travaillent avec des exposantsnégatifs. Jonathan pense que 10�3 est égal à �30.Qu’est-ce que Bianca devrait dire à Jonathan pourl’aider à corriger son raisonnement ?

2. Sandra dit que 104 aura quatre zéros sous la formesymbolique, soit 10 000. Elle croit alors que 10�4

aura aussi quatre zéros. Elle écrit donc la valeur de ce nombre 0,000 01. Décris l’erreur de Sandra.

3. Annie et Thomas font pousser un plant de tomatespour un projet de sciences. Après une semaine, Annienote la hauteur du plant, soit 10�2 m. Thomasregarde le rapport et dit : « C’est impossible. Tu nepeux pas représenter une hauteur par un nombre négatif. » Annie n’est pas d’accord. Qui a raison et pourquoi ?

250 Chapitre 6

10–2 est 10 fois plusgrand que 10–3.

1. Quelle valeur n’est pas égale aux trois autres ?Explique ta réponse.

A 100 B 1

C D 0

2. Quelle valeur n’est pas égale aux trois autres ?Explique ta réponse.

A B 0,000 1

C 10�3 D

3. Écris chaque nombre sous la formeexponentielle.

a) 0,000 000 01b) 0,000 000 000 000 01c) 0,000 01

d)

4. est une puissance avec un exposant positif.

Écris chaque puissance à l’aide d’un exposantpositif.

a) 10�3 b) 10�10

c) 10�5 d) 10�9

101 1

� �

1001

101

3

10001

1010

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5. est une fraction avec une puissance au

dénominateur.• Écris chaque nombre sous forme de fraction

avec une puissance au dénominateur.• Écris chaque fraction sous forme de puissance

avec un exposant positif.

a) 10�2 b) 10�12

c) 10�4 d) 10�15

6. Trouve la valeur de n.

a) 10n �

b) 10n �

c) 10n � 0,000 01

d) 10�11 �

7. Copie ces énoncés, puis complète-les à l’aide du symbole � ou �.

a) 10�6 � 10 � 10�5

b) 107 � 10 � 106

c) 100 � 10 � 10�1

d) 10�9 � 10 � 10�10

8. a) Place ces nombres par ordre croissant.

10�7 1 0,000 01 100

b) Exprime chaque nombre sous la formeexponentielle avec 10 comme base.

9. a) Trouve le nombre inverse de chaque nombre.Puis écris chaque nombre et son inverse sousla forme exponentielle.I) 10 II) 100 III) 1000

b) Quelle régularité observes-tu ?

10. Écris la puissance qui, multipliée par chaquenombre, donne 1.a) 101 b) 102 c) 10–3

11. Écris le nombre de chaque énoncé sous la formeexponentielle à l’aide d’une puissance de 10.Montre ton travail.

a) La République populaire de Chine a unepopulation supérieure à 1 000 000 000 de personnes.

b) La masse d’un électron est d’environ 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 g.

c) La distance qui sépare Vénus du Soleil estd’environ 1 000 000 000 km.

d) Le diamètre d’un sourcil est d’environ 0,0001 m.

12. Explique pourquoi la forme symboliquede 10�4 est un nombre positif.

13. La longueur d’une bactérie E. coli est d’environ10�6 m.

a) Écris cette longueur à l’aide d’une puissancequi a un exposant positif.

b) Écris la longueur sous la forme d’une fractionqui a une puissance au dénominateur.

c) Combien de bactéries E. coli pourrais-tuplacer bout à bout le long d’un segment de droite de 1 cm ? Explique ta réponse.

d) Écris ta réponse de la partie c) sous la formeexponentielle.

1 cm

101

101

4

101

n

10001

101

7

101

1


2051-M_p240_289 8/2/08 12:16 AM Page 251


14. Aujourd’hui, tu vas vérifier la valeur de tesactions pour la première fois.

a) Sur ta Feuille de rendement du portefeuille,note le nouveau prix d’une action de chaque titre.

b) Au-dessus de chaque prix (dans la mêmecolonne), note la variation totale depuis ta première notation. Si le prix d’une action a diminué de 20 ¢, tu écris �0,20. Si le prix a augmenté de 20 ¢, tu écris 0,20.

c) Parmi tes titres, combien ont augmenté envaleur ? Combien ont diminué en valeur ?Montre ton travail.

15. Pour son projet scientifique, Lylia veut comparerles longueurs d’une bactérie, d’un atome et d’uncristal de sucre. La longueur approximative d’un cristal de sucre est de 0,001 m, celle d’unebactérie, de 0,000 001 m, et celle d’un atome, de 0,000 000 001 m.

a) Écris ces longueurs sous la formeexponentielle.

b) Lylia dessine un grain de sucre d’une longueurde 1 cm. De quelles longueurs seront labactérie et l’atome dans le dessin à l’échelle ?

c) Lylia réalise rapidement qu’elle a un problèmeavec son dessin à l’échelle. Quel est ceproblème ? Explique ta réponse.

16. Dans un contenant de forme particulière, la moitiédu liquide s’évapore à chaque heure. Si on place64 mL de liquide dans le contenant, quellequantité en restera-t-il après 12 h ? Utilise untableau pour t’aider. Exprime ta réponse sousforme de fraction, puis sous forme de fractionavec une puissance au dénominateur.

Approfondissement17. Une puissance avec un exposant négatif est égale

à l’inverse de la base avec un exposant positif.

Évalue ces puissances. Exprime chacune sousforme de fraction avec un exposant positif, puis sous forme de fraction sans exposant.

a) 3�1 b) 8�2

c) 2�5 d) 5�1

e) (�4)�2 f) (�2)�3

g) �2 h) �4

18. a) Copie ce tableau. Prends une feuille depapier. Plie la feuille en deux. Combiend’épaisseurs a la feuille ? Plie de nouveau la feuille en deux. Essaie de plier la feuille six fois, puis note dans ton tableau le nombre d’épaisseurs après chaque pli. Dans la troisième colonne, note tes réponses en tant que puissances de 2.

Le nombre croissant d’épaisseurs montre unerégularité exponentielle croissante. Tu doublesle nombre d’épaisseurs à chaque pli.

Nombre de plis

Nombred’épaisseurs

Formeexponentielle

0 1 20

1

2

3

4

5

6

� �21� �4

3

�61

�2

�

�2

�

�

�

�

� �

�

�

�2

�

�4

�

�101

361

10�2

61

23�

�4

�32

6�2

�6( )�2

1001

361

1681

252 Chapitre 6

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 252

b) Si tu pouvais plier la feuille 10 fois, combiend’épaisseurs aurais-tu ? Comment peux-tuécrire ta réponse sous la forme exponentielle ?

19. a) Considère la feuille de papier de la question18 comme un tout. Avec une feuille de papier,tu as une zone complète (20). Quand tu pliesla feuille en deux, tu en montres une seulemoitié. Quand tu la plies encore en deux, tu montres un quart de la feuille. Copie cetableau, puis complète-le pour quatre autresplis. Remplis la dernière colonne à l’aided’exposants négatifs.

L’aire décroissante est appelée régularitéd’une décroissance exponentielle. L’airediminue de moitié à chaque pli.

b) Si tu pouvais plier la feuille 10 fois, qu’elleserait l’aire montrée ? Écris ta réponse sous la forme exponentielle.

Nombre de plis Aire de la régionmontrée

Formeexponentielle

0 1 20

11�2

21�4

3

4

5

6


Combien de kilogrammes de nourriture vas-tuconsommer dans ta vie ?

Astuce : La masse moyenne d’un éléphant estde 4,5 x 103 kg. Dans ta vie, tu vas mangerl’équivalent de la masse de six éléphants.

Énigme

La décroissance exponentielle est un processusdans lequel une quantité perd de la masse enfonction du temps, selon un taux proportionnel.

Par exemple, les restes de tous les organismesvivants contiennent une certaine quantité decarbone après la mort. Alors que la massedécroît, la moitié du carbone se transformedurant une période de temps bien précise.Ensuite, durant une autre période de temps, la moitié du carbone restant se transforme, et ainsi de suite. Les scientifiques mesurent la quantité de carbone dans la masse pourdéterminer l’âge de l’organisme. Ce processus,appelé datation par la méthode du carbone 14,permet de dater des fossiles.

Faire des liens

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 253

254 Chapitre 6

Dans cette leçon,tu vas :• exprimer en notation

normale tout nombreécrit en notationscientifique, et vice versa.

La notation scientifique

Les scientifiques utilisent souvent de très grands et de très petits nombres dans leur travail. La notationscientifique facilite le travail avec ces nombres. Lesnombres écrits en notation scientifique sont concis et faciles à comparer. Connais-tu des exemples de nombres que les scientifiques utilisent ?

Partie A : Comment peux-tu écrire des nombres proches de zéro en notation scientifique ?

Le rhume et la grippe sont deux maladies parmi tant d’autres causées par des virus. Les virus sont très petits. La longueur du plus gros virus est d’environ 0,000 000 25 m. Comment peux-tu écrire ce nombre en notation scientifique ?

Souviens-toi qu’un nombre en notation scientifique est écrit comme le produit d’un nombre supérieur ou égal à 1, mais inférieur à 10, et d’une puissance de 10. Par exemple, 186 000 � 1,86 � 105.

1. a) Combien de fois dois-tu multiplier 2,5 par pour obtenir 0,25 ?

b) Combien de fois dois-tu diviser 2,5 par 10 pour obtenir 0,25 ?c) Copie ces équations, puis complète-les.

• 0,25 � 2,5 � � • 0,25 � 2,5 � 10�

101

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 254


b) Combien de fois dois-tu diviser 2,5 par 10 pour obtenir 0,025 ?c) Copie cette équation, puis complète-la.

0,025 � 2,5 � � � �

d) Écris le nombre 0,025 en notation scientifique. Comment peux-tu dire qu’il est écrit en notation scientifique ?

e) Compare ta réponse en d) avec celle d’une ou d’un camarade.


b) Combien de fois dois-tu diviser 2,5 par 10 pour obtenir 0,0025 ?c) Copie cette équation, puis complète-la.

0,0025 � 2,5 � � � � � �

d) Écris le nombre 0,0025 en notation scientifique.

4. a) Copie ce tableau. Complète les trois premières rangées et cherche des régularités.

b) Prédis les nombres de la quatrième rangée du tableau. Explique tes réponses.

c) Compare tes réponses et ta méthode avec celles d’une ou d’un camarade.d) Vérifie ton travail. Convertis de la notation scientifique à la notation

symbolique.

5. Quelles valeurs sont égales à 0,0009 ?

A 9 � 10�4 B 9 � 0,0001

C 9 � D 9 � 10 000

6. Réfléchis Explique comment tu peux trouver l’exposant de cette équation.

0,000 029 � 2,9 � 10�

10 0001

Notationsymbolique

Nombre supérieur ouégal à 1, maisinférieur à 10

Nombre de fois qu’il fautdiviser 2,5 par 10 pour

obtenir la forme symboliqueNotation

scientifique

0,25 2,5 2,5 � 10�

0,025 2,5 2,5 � 10�

0,002 5 2,5 2,5 � 10�

0,000 000 25 2,5 2,5 � 10�

101

101

6.2 La notation scientifique 255

StratégiesTravaille à rebours.

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 255

Partie B : Comment peux-tu convertir sous la forme symbolique unnombre écrit en notation scientifique, avec un exposant négatif ?

1. a) La taille d’un globule rouge, en notation scientifique, est de 6,5 � 10�6 m.Quelle taille cela représente-t-il ?Considère ces exemples.

6,5 � 10�1 � 6,5 �

� 6,5 � 10

� 0,65

6,5 � 10�2 � 6,5 �

� 6,5 � 100

� 0,065

6,5 � 10�3 � 6,5 �

� 6,5 � 1000

� 0,0065

Copie ce tableau, puis complète-le. Utilise les exemples pour t’aider.

b) Examine le tableau. Discute des régularités que tu observes avec une ou un camarade.

c) Considère l’expression 6,5 � 10�4. Par quelle puissance de 10 dois-tudiviser 6,5 pour obtenir la forme symbolique ?

d) Écris 6,5 � 10�4 sous la forme symbolique.e) Considère la taille d’un globule rouge. Par quelle puissance de 10 dois-tu

diviser 6,5 pour obtenir la forme symbolique ?f) Écris la taille d’un globule rouge sous la forme symbolique.

2. a) Écris sous la forme symbolique. Que peux-tu conclure au sujet des réponses ?5,3 � 10�1

5,3 �

5,3 � 0,1

5,3 � 10Examine attentivement les opérations.

b) Compare les nombres sous la forme symbolique avec 5,3. Que remarques-tu ?

101

Notation scientifiqueMultiplier par une puissance

Multiplier par une fraction

Division par des dizaines

Forme symbolique

6,5 � 10�1

6,5 � 10�2

6,5 � 10�3

10001

1001

101

256 Chapitre 6

Matériel• une calculatrice

Multiplier par1

�10

donne le même résultat

que diviser par 10.

Multiplier par1

�100


que diviser par 100.

StratégiesUtilise un tableau pour organiser tontravail. Cherche des régularités.

Multiplier par 1�1000


que diviser par 1000.

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 256

3. Considère l’expression 8 � 10�2.

a) Copie l’énoncé suivant, puis complète-le.

En multipliant 8 par 10�2, 8 deviendra ��

fois plus petit.

b) Combien de fois dois-tu diviser 8 par 10 pour obtenir la formesymbolique ?

c) Quelle est la forme symbolique de 8 � 10�2 ?

4. Considère l’expression 6,09 � 10�3.

a) Copie l’énoncé suivant, puis complète-le.

En multipliant 6,09 par 10�3, 6,09 deviendra ��

fois plus petit.

b) Combien de fois dois-tu diviser 6,09 par 10 pour obtenir la formesymbolique ?

c) Quelle est la forme symbolique de 6,09 � 10�3 ?

5. Réfléchis Explique dans tes mots ce qui arrive à un nombre positif quand tu le multiplies par une puissance de 10 avec un exposant négatif.

Exemple 1 : Convertir de la notation scientifique à la formesymboliqueÉcris chaque expression sous la forme symbolique.a) 8,15 � 103

b) 1,3 � 10�2

Solutiona) 8,15 � 103 � 8,15 � 10 � 10 � 10

� 8,15 � 1000� 8150

b) Première méthode : Divise par 10.

1,3 � 10�2 � 1,3 � 10 � 10� 1,3 � 100� 0,013

Deuxième méthode : Multiplie par 1—10

.

1,3 � 10�2 � 1,3 � �

� 1,3 � 0,1 � 0,1� 1,3 � 0,01� 0,013

101

101


Puisque l’exposant est positif, je sais que je dois multiplier 8,15 par 10 troisfois. Je rends le nombre 8,15 un millier

de fois plus grand.

Puisque l’exposant est négatif, jesais que je dois diviser par 10 deuxfois. Je rends le nombre 1,3 cent

fois plus petit.

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 257

Exemple 2 : Convertir un nombre en notation scientifiqueExprime ces nombres et cette expression en notation scientifique.a) 320 000 b) 0,000 002 7 c) 625 � 10�5

Solutiona) 320 000 � 3,2 � 10 � 10 � 10 � 10 � 10

� 3,2 � 105

b) Première méthode : Divise par 10.0,000 002 7 � 2,7 � 10 � 10 � 10 � 10 � 10 � 10

� 2,7 � 10�6

Deuxième méthode : Multiplie par 1—10

.

0,000 002 7 � 2,7 � � � � � �

� 2,7 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1 � 0,1� 2,7 � 0,000001� 2,7 � 10�6

c) 625 � 10�5 � 6,25 � 10 � 10 � � � � �

� 6,25 � � �

� 6,25 � 0,1 � 0,1 � 0,1� 6,25 � 0,001� 6,25 � 10�3

1. Dans son rapport scientifique sur les planètes, Guillaume a écrit que la planètela plus proche du Soleil est Mercure. Il dit que Mercure est à 5,8 � 10�7 kmdu Soleil. Cette distance est-elle vraisemblable ? Pourquoi ?

2. En écrivant le nombre 0,000 000 000 7 en notation scientifique, Geneviève a écrit 7 � 10�9. Selon toi, qu’a fait Geneviève pour obtenir cette réponse ? Quelle est la bonne réponse ?

3. ll y a environ 1 670 000 000 000 000 000 000 molécules dans une goutte d’eau.Pourquoi la notation scientifique est-elle utile pour décrire le nombre demolécules dans une goutte d’eau ?

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

101

258 Chapitre 6

Je dois multiplier 3,2 par 10 cinq fois pour obtenir 320 000.

320 000 est 100 000 fois plus grand que 3,2.

Multiplier par 100 000 équivaut à multiplier par 105.

Je dois diviser 2,7 par 10 six fois pourobtenir 0,000 002 7. Donc, 0,000 002 7

représente un millionième de fois la taillede 2,7. Diviser par 1 000 000 équivaut à

multiplier par 0,000 001 ou par 10�6.

10 � 1�10

� 1

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 258

1. Choisis la bonne réponse.

a) Si tu multiplies 8000 par 0,0001, quel effetcela aura-t-il sur la réponse ?A Elle sera mille fois plus grande.B Elle sera dix mille fois plus grande.C Elle sera mille fois plus petite.D Elle sera dix mille fois plus petite.

b) Quelle est la valeur de 8,2 � 10�11 ?A Elle est supérieure à 1.B Elle se situe entre 0 et 1.C Elle est égale à 0.D C’est un nombre négatif.

2. Copie ces énoncés, puis complète-les.

a) Le nombre 830 est � fois plus grand que 8,3.

b) Le nombre 0,051 est ��

fois plus petit que0,51.

c) Le nombre 35 est � fois plus grand que 0,35.

d) Le nombre 0,000 074 est ��

fois plus petitque 7,4.

3. Quel nombre est le plus grand ? De combien defois est-il plus grand ?

a) 105 ou 103 b) 10�8 ou 10�7

4. Copie ces équations, puis complète-les. Écris les nombres sous la forme symbolique.

a) 8 � 103 � � b) 8 � 10�3 � �

c) 9,6 � 107 � � d) 6,1 � 10�5 � �

e) 6,98 � 100 � � f) 124 � 101 � �

g) 3567 � 10�6 � � h) 428 � 102 � �

5. Rajiv a dit que la question 4 était facile. Il savaitcomment trouver la réponse en regardantl’exposant. Quelle régularité a-t-il utilisée ?

6. Écris ces nombres en notation scientifique.

a) 0,000 000 000 08b) 0,000 006 5c) 400 000 000 000 000d) 76 800 000e) 986 � 102

f) 125437 � 10�7

7. Sonia convertit 0,085 � 108 en notationscientifique. Elle ne sait pas si la réponse est 8,5 � 106 ou 8,5 � 1010. Quelle est la bonneréponse ? Explique ton raisonnement.

8. Copie ces équations, puis complète-les. Écris les nombres sous la forme symbolique.

a) 9800 � 104 � �

b) 370 000 � 10�9 � �

c) 0,002 � 106 � �

d) 0,94 � 10�1 � �

9. Écris chaque nombre en notation scientifique.

a) 60 � 103 b) 0,007 � 108

c) 300 � 10�7 d) 0,000 006 5 � 105

10. Mme MacDonald vitdepuis environ 2,903 � 109 s. Quelanniversaire a-t-elle célébré récemment ?

11. Certaines calculatrices affichent la notationscientifique comme suit : 7E12. Écris ce nombreen notation scientifique.

12. Sur ta calculatrice, entre le nombre 83, suivi duplus grand nombre de zéros possible. Combiende zéros peux-tu ajouter ? Appuie sur la toucheENTER. Qu’est-ce que la calculatrice affiche ?Écris ce nombre en notation scientifique.


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13. a) Écris le nombre affiché à l’écran de lacalculatrice en notation scientifique.

9.247E—1 2

b) Écris le nombre sous la forme symbolique.


a) La masse d’un atome d’hydrogène est de0,000 000 000 000 000 000 000 001 675 g.

b) La largeur d’un brin d’ADN est d’environ0,000 000 002 m.

c) Certaines mitochondries (les organites quitransforment l’énergie dans une cellule), ontune longueur de 0,000 000 5 m.

d) Environ 9 000 000 t de roches ont servi àconstruire le pont-jetée de Canso. En mesureimpériale, cela représente 10 000 000 tonnes.

15. Place les nombres suivants par ordre croissant.a) 6,5 � 10�3 0,059 1 � 10�4

6 � 10�2 0,091b) 0,6 � 10�1 5,9 � 10�2 59,1 � 10�3

16. a) Utilise une calculatrice pour multiplier 3 par10, puis appuie sur la touche = à répétition.Que se passe-t-il chaque fois que tu appuiessur la touche = ? Arrête d’appuyer lorsqueta calculatrice affiche une réponse qui n’estpas sous la forme symbolique. Écris lenombre comme tu le vois à l’écran, puisécris-le en notation scientifique.

b) Remets ta calculatrice à zéro. Divise 3 par 10,puis appuie sur la touche = à répétition.Que se passe-t-il chaque fois que tu appuiessur la touche = ? Arrête d’appuyer quand ta calculatrice convertit la réponse en notationscientifique. Sous quelle forme la réponse est-elle affichée ? Écris ce nombre en notation scientifique.

17. Raphaëlle doit trouver ce quotient :570 000 000 000 � 190 000.Elle ne peut pas entrer le premier nombre danssa calculatrice, car il contient trop de zéros.Comment Raphaëlle peut-elle modifier laquestion afin de trouver la réponse à l’aide de sa calculatrice ? Écris la réponse en notation scientifique. Montre ton travail.

18.

Pierre est confus.

Qu’est-ce qui peut causer cette confusion ? De combien de kilomètres Uranus est-elle plus éloignée du Soleil que Mars ?

Pour en savoir plus au sujet desplanètes, rends-toi à l’adressewww.cheneliere.ca et suis

les indications.

La distance entre le Soleil et Mars est d’environ 2,28 x 108 km.

La distance entre le Soleil et Uranus est d’environ 2,87 x 109 km.

UNIVERSAL MONTHLY ••• 64

260 Chapitre 6

Certaines calculatrices n’ont pas cette fonction de répétition. Tu devras peut-être multiplier ton nombre par 10 et appuyer sur la touche =

chaque fois.

Le savais-tu ?

Il n’y a pas de grandedifférence entre ces distances.

Je croyais qu’Uranus étaitbeaucoup plus éloignée

du Soleil que Mars !

2051-M_p240_281 31/07/08 09:58 Page 260


19. a) Écris le nouveau prix de l’action de chaque titre sur ta Feuille de rendement du portefeuille.

b) Au-dessus de chaque prix, écris la variationtotale depuis ta dernière notation.

c) Jusqu’à présent, quel titre a le meilleurrendement ? Quel titre a le moins bon rendement ?

20. Les scientifiques expliquent le comportement dela lumière à l’aide du modèle ondulatoire de lalumière. Ce modèle montre que la lumière sedéplace comme une vague. Tout comme pour lesvagues d’eau, la distance d’une crête à l’autre oud’un creux à l’autre d’une vague de lumière estappelée longueur d’onde. Ces longueurs d’ondesont très courtes. On les mesure en nanomètres.Un nanomètre mesure 0,000 000 001 m.

a) La plus courte longueur d’onde de lumièrequ’un humain peut voir à l’œil nu mesureenviron 3,8 � 10�7 m. Écris cette longueursous la forme symbolique.

b) La plus longue longueur d’onde de lumièrequ’un humain peut voir à l’œil nu mesureenviron 720 nm. Écris cette longueur ennotation scientifique. Écris ensuite cettelongueur en notation scientifique, en mètres.

21. Écris chaque nombre en notationscientifique.a) 0,000 000 089

b) 0,000 000 000 652c) 789 000d) 0,456 � 10–3

e) 0,000 259 � 10–2

f) 146 987 327

Approfondissement22. a) La longueur d’une certaine bactérie, à sa

naissance, est de 6,25 � 10�5 m. Elle doubleaprès 2 h. Quelle sera sa longueur après 2 h ?Écris la longueur en notation scientifique.

b) Combien de bactéries peux-tu placer bout àbout le long d’un segment de droite de 1 cm ?

23. Vanessa et Rosalie observent le coucher de soleil.Vanessa dit : « Réalises-tu que le soleil est déjàbien en dessous de l’horizon ? » « Comment cela se peut-il ? » demande Rosalie.« Il faut un certain temps aux rayons du soleilpour se rendre jusqu’à nous. Nous regardons lesoleil à l’endroit où il se trouvait il y a un certaintemps ! » répond Vanessa.

a) Le Soleil est à environ 1,5 � 108 km de laTerre. La lumière se déplace à 3 � 105 km/s.Combien de temps faut-il aux rayons dusoleil pour se rendre jusqu’à nous ?

b) Vanessa et Rosalie observaient le coucher de soleil à Yarmouth, en Nouvelle-Écosse.Là-bas, un coucher de soleil peut durer

de 2 à 3 min.

Vanessa avait-elle raison ?

12

12

Longueur d’onde

Longueur d’onde

CrêteCreux

Longueur d’onde


Le symbole de nanomètre est nm.

Langage mathématique

2051-M_p240_281 31/07/08 10:11 Page 261

262 Chapitre 6

Dans cette leçon,tu vas :• comparer et ordonner

des nombresrationnels positifs et négatifs.

Comparer et ordonner desnombres rationnels

Lors de la création de la Bourse en Amérique du Nord en 1792, on présentait lavariation du cours des titres à l’aide de fractions. C’est en 1996 que les Boursescanadiennes ont choisi de présenter ces données à l’aide de nombres décimaux.

L’ancien système était plus complexe. Si une variation était de 1 , il n’était pas

facile de trouver la nouvelle valeur de l’action. Aujourd’hui, par exemple, �0,23signifie un gain de 23 ¢ par action et �1,41 signifie une perte de 1,41 $ par action.Les nombres décimaux rendent les calculs beaucoup plus faciles !

Comment peux-tu comparer et ordonner des nombres rationnels ?

1. Quand Sophie a consulté le journal pour voir le rendement de ses titres le jour précédent, elle a vu ces variations :

�0,02 �2,14 0,95 0,16 1,09 �0,33 0,00 �0,10

a) Combien de titres ont perdu de la valeur ?b) Combien de titres ont pris de la valeur ?c) Quel nombre représente la plus importante perte ?d) Quel nombre représente le gain le plus important ?e) Place les nombres par ordre croissant.

2. Emma et Marielle sont toutes les deux surprises de voir la variation du prix del’action d’un de leurs titres. Le titre d’Emma a connu une variation de �5, alorsque celui de Marielle a connu une variation de �4,8. Quel titre a perdu le plusde valeur ? Combien a-t-il perdu de plus ?

167

Matériel• une calculatrice

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 262

3. a) Copie cette droite numérique. Montre la position approximative de �1,2 et de �0,48 sur la droite.

b) Quel nombre est le plus éloigné du zéro, à sa droite ?c) Quel nombre est le plus grand ?d) Montre la position approximative de �1,2 et de �0,48 sur

la droite numérique.e) Quel nombre est le plus éloigné du zéro, à sa gauche ?

Quel nombre est le plus grand ?

4. Réfléchis Explique pourquoi �4,1 est plus grand que �4,11.

5. Si Sophie avait investi en Bourse au milieu des années 1990, elle aurait pu obtenir ces résultats :

� �1 � � 1

a) Combien de titres ont perdu de la valeur ?b) Combien de titres ont pris de la valeur ?c) Quel nombre représente la perte la plus importante ?d) Quel nombre représente le gain le plus important ?

Les fractions et les nombres fractionnaires sont des exemples de .

Des nombres comme et � ne sont pas des nombres rationnels. Leurs formes décimales sont approximatives et les chiffres ne sont pas périodiques.

6. Les nombres �1, � , 0, et 1 sont des points de référence communs pour

travailler avec des nombres rationnels. Dessine une droite numérique à l’aidede ces points de référence. Place les nombres de la question 5 par ordrecroissant à l’aide de ces points de référence.

7. Reporte-toi à la question 6. Explique ton raisonnement.

a) Quatre nombres sont situés à gauche du zéro. Quel nombre est situé le plusà gauche ?

b) Quel nombre est le plus proche de �1? Ce nombre est-il plus grand ou pluspetit que �1 ?

c) Compare avec et � avec � . Que peux-tu dire sur ces nombres ?

d) Quel nombre est le plus grand : ou ?78

34

38

58

38

58

12

12

�_2

nombres rationnels

78

1416

1534

3816

312

58

0 −1 −2 +1 +2

6.3 Comparer et ordonner des nombres rationnels 263

• des nombres qu’ilest possible d’écriresous forme derapport, a : b, ousous forme defraction, a�b

, de deux

nombres entiers

(b � 0)Par exemple :

–3 = – 3�1

, 23�4

= 11�

4Quand a est divisépar b, le résultat estun nombre décimalfini, comme 1,52,ou un nombredécimal infini qui a une partierépétitive, comme0,727 272…

nombres rationnels

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 263

8. a) Si Sophie voulait connaître la somme que représente chaque perte ou chaque gain, elle pourrait convertir toutes ces fractions en nombres décimaux.

� �1 � � 1

Copie ce tableau, puis complète-le.

b) Place les fractions par ordre croissant.c) Compare cet ordre avec ta réponse de la question 6.

Vérifie tes résultats avec une ou un camarade.9. Réfléchis

a) Explique comment tu peux utiliser le point de référence � pour comparer

les fractions et � .

b) Sur une droite numérique, placerais-tu le nombre �1,1 à droite ou à gauche

de �1 ?

Exemple : Ordonner des nombres rationnelsPlace ces nombres par ordre croissant.

�0,95 1,52 0,777… �

SolutionPremière méthode : Utilise des points de référence.

Utilise les points de référence �1 � 0 et 1 pour ordonner les nombres.

Les nombres �0,95 et � sont tous les deux inférieurs à zéro, mais proches de �1.

�0,95 � �1 , donc tu le places à droite de �1.

� ��1 , donc tu le places à gauche de �1.

Les nombres et 0,777… sont tous les deux inférieurs à 1.

se situe à mi-chemin entre et 1.

Le nombre 0,777… est presque 0,8, donc il est plus proche de 1 que de .34

12

34

34

1011

1011

12

12

10113

475

59

37

12

Fraction négativeNombre décimal

équivalent Fraction positiveNombre décimal

équivalent

78

1416

1534

3816

312

58

264 Chapitre 6

Pour convertir unefraction en nombre

décimal, je peux diviserle numérateur par le

dénominateur.

0 −1 +1−

1–2

+1–2

StratégiesVisualise une droitenumérique.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 264

Les nombres et 1,52 sont tous les deux supérieurs à 1.

� 1 ; ce nombre est inférieur à 1 ; 1,52 est supérieur à 1 .

Deuxième méthode : Convertis en nombres décimaux.Convertir tous les nombres sous la même forme permet de les comparer plus facilement.

�0,95 � 1,4 1,52

� � �1,1 � 0,75 0,777…

Les nombres par ordre croissant : � �0,95 0,777… 1,52

1. Jade ordonne des nombres rationnels. Elle utilise la méthode suivante pour comparer deux nombres.

La méthode de Jade est-elle juste ?Explique ta réponse.

2. Quelle fraction est la plus grande : � ou � ? Explique ta réponse.100

1991

75

3410

11

3410

11

75

12

12

25

75

75


Si je compare �5,2 et �5,24, je pense auxnombres positifs 5,2 et 5,24. Je sais que5,24 est plus grand que 5,2. Je sais quel’opposé est vrai pour �5,2 et �5,24.

Donc, je sais que �5,2 est le plus grand des deux.

1. Quel énoncé est vrai au sujet du nombre �3 ?

A Il est égal à �3,3.B Il est un peu plus grand que �3.C Il est un peu plus petit que �3.D C’est un nombre entier.

2. Agrandis et reproduis cette droite numérique.

Place chaque paire de nombres sur la droite.• Quel nombre est le plus grand ?• Quel nombre est le plus éloigné du zéro

et dans quelle direction ?

a) et b) � et �25

45

25

45

0 −1 +1

13

0 −1 +1

0,777…

−1–2

+1–2

3–4

7–5–0,95

1,5211––10

–

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 5

3. Quel nombre est le plus grand ? Explique ta réponse.

a) ou b) � ou �

c) 1 ou 0,9 d) �1 ou �0,9

4. Explique comment tu peux déterminer le plus grand nombre.

a) � ou � b) �2,95 ou �2,9

5. Remplace chaque � par un nombre pour quel’inégalité soit vraie. Explique ton choix.

a) b)

c) �0,457 � �0,45� d)

6. Agrandis et reproduis cette droite numérique.

Montre la position approximative de chacun de ces nombres rationnels sur la droite.

a) �1,1 b)

c) 1 d) 1,5 � 10�4

e) � f) �

7. Quel nombre est le plus grand. Explique ta réponse.

a) � ou � b) �0,7 ou �

c) � ou � d) �0,3 ou �0,31

e) �4 ou �4 f) � ou �

8. Trouve trois nombres situés entre les nombresde chaque paire.

a) 0 et �1 b) et

c) �2,7 et �2,8 d) � et �0,3

e) �3,2 et �3 f) �2 et �2,6

9. a) Trouve les trois prochains nombres de chaque suite.

b) Agrandis et reproduis chaque droitenumérique. Montre la positionapproximative des sept nombres sur la droite. Inscris les points.

I) �1 � � � …

II) 1,6 1,1 0,6 0,1…

III) �0,2 � �0,8 �1 …

10. Indique si chaque énoncé est parfois vrai,toujours vrai ou toujours faux. Explique ta réponse.

a) Un nombre naturel non nul est un nombrerationnel.

b) Un nombre rationnel est un nombre naturel.c) Un nombre entier est un nombre rationnel.d) Une fraction est un nombre rationnel.e) Tous les nombres sont des nombres rationnels.

11. Place ces nombres par ordre croissant.Explique ta méthode.

�2 � �2,360 360 360…

�2 �2,36

12. Voici des données sur la marée haute et la maréebasse de différents lieux en Nouvelle-Écosse, le même jour.

Lieux Marée basse (m) Marée haute (m)

Halifax 0,10 2,04

Yarmouth 0,19 4,69

Sydney 0,17 1,27

Pugwash 0,46 2,47

Horton Bluff 0,48 14,29

25

11261

3

−2 −1 0 +1 +2

1011

2

−2 −1 0 +1 +2

−1–2

−1 0

18

14

12

34

14

13

15

14

1011

914

59

58

45

13

12

913

1211

78

47

0 −2 +2

5 57

��

5 68

��2 2

3�

35

34

12

38

12

38

266 Chapitre 6

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 266

a) Place les marées basses par ordre croissant.b) La différence de hauteur entre la marée haute

et la marée basse est appelée « marnage ».Quel est le marnage à Horton Bluff ? Quel est-il à Sydney ?

Pour en savoir plus au sujet desmarées, rends-toi à l’adresse

www.cheneliere.ca et suis les indications.

13. Estime la position de chaque lettre sur la droitenumérique. Écris ton estimation sous la formed’une fraction ou d’un nombre fractionnaire,puis d’un nombre décimal.


14. Demande à ton enseignante ou ton enseignantde te remettre la feuille Aperçu du portefeuille.

a) Note le nouveau prix de l’action de chacunde tes titres sur ta Feuille de rendement duportefeuille.

b) Note la variation depuis ta dernière notation.c) Remplis ta feuille Aperçu du portefeuille.d) Quel titre montre le plus grand pourcentage

d’augmentation en valeur ?e) Quelle est la valeur générale

de ton portefeuille ?

15. On peut indiquer la latitude d’une villede plusieurs façons. La latitude de Bogota,en Colombie, est de 4°32N. Tu peux écrire

�4,5°. Le tableau suivant montre la latitude de10 villes à l’aide de valeurs positives et négatives.Une valeur négative indique une ville au sud del’équateur, alors qu’une valeur positive indiqueune ville au nord de l’équateur.

a) Quelle ville est la plus au nord ? Quelle villeest la plus au sud ? Quelle ville est la plusproche de l’équateur ?

b) Construis un tableau dans ton cahier denotes semblable à celui montré. Place lesvilles par ordre de la ville la plus au nordjusqu’à la ville la plus au sud.

c) La ville de Montevideo a une latitude de�34,8°. La ville de Buenos Aires a unelatitude de �34,5°. Quelle ville est la plus au nord ? Explique ton raisonnement.

d) La ville A a une latitude de �22 °.

La ville B a une latitude de�22,6°. Quelle ville est la plus au nord ? Explique ton raisonnement.

Approfondissement16. Quel nombre est le plus grand ?

a) 89 ou 98

b) 20074 ou 42007

17. Quelle est la valeur du chiffre des unités dans la somme de 91 � 92 � 93 � 94 � … � 92008?

23

Ville Latitude

Bogota, Colombie �4,5°

Edmonton, Alberta �53,6°

Halifax, Nouvelle-Écosse �44,6°

Le Cap, Afrique du Sud �33,9°

Londres, Angleterre �51,5°

Melbourne, Australie �37,8°

Quito, Équateur �0,2°

Reykjavik, Islande �64,1°

Rio de Janeiro, Brésil �22,9°

Stockholm, Suède �59,3°

0 −1 −2 −3 −4 +1 +2 +3 +4

B C DA


C’est à Burntcoat Head, en Nouvelle-Écosse,que le plus grand marnage a été enregistré. La différence de hauteur était de 16,27 m.

Le savais-tu ?

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 267

268 Chapitre 6

Dans cette leçon,tu vas :• travailler avec des

nombres décimauxpositifs et négatifs ;

• résoudre des problèmesqui comportent desnombres rationnels àl’aide de l’estimation etdu calcul mental ;

• résoudre et composerdes problèmescomportant desnombres rationnels.

Les opérations sur les nombres rationnels

Les nombres rationnels font partiede la vie de tous les jours. On les utilise en menuiserie et enpâtisserie, pour gérer un comptechèques ou des placements, ouencore pour estimer un prix de vente ou une taxe. Savoirtravailler avec les nombresrationnels est une compétencetrès importante dans la vie. À l’extérieur de la classe demathématiques, où vois-tu et où utilises-tu des nombres rationnels ?

Comment peux-tu utiliser tes connaissances au sujet des opérationssur les nombres entiers pour comprendre les opérations sur lesnombres rationnels ?

Partie A : Additionner des nombres rationnels

1. Jean devait 3,50 $ à Tanya. Il lui a remis 2 $. Quelle est la dette de Jeanmaintenant ? Tu peux représenter la solution par cette addition : �3,5 � (�2). Représente cette situation à l’aide d’une droite numérique.

a) Agrandis et reproduis cette droite numérique.

b) À partir de zéro, trace une flèche au-dessus de la droite pour représenter �3,5.c) À partir de �3,5, trace une flèche pour représenter �2. Quel point cela

représente-t-il sur la droite ?d) Copie cette phrase numérique, puis complète-la : �3,5 � (�2) � �.

Pourquoi tes résultats sont-ils vraisemblables en ce qui concerne la valeurnette de Jean ?

0 −1 −2 −3 −4 +1 +2 +3 +4

Matériel• une calculatrice• une règle

StratégiesUtilise un schéma.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 268

Partie B : Soustraire des nombres rationnels

1. Jean devait 5,50 $ à son père. Après qu’il a déneigé les escaliers, son père lui a dit d’oublier 3,00 $ de sa dette. Quelle est la dette de Jean maintenant ?

Tu peux représenter cette situation à l’aide d’un schéma.

Le schéma représente le nombre �5,5, soit la somme que Jean doit à son père. �5,5

a) Son père lui dit d’oublier 3 $ de sa dette. Quel est le résultat ?

�5,5 � (�3) � �2,5

b) Suppose maintenant que le père de Jean lui ait plutôt donné 3,00 $. Quelle est la dette de Jean maintenant ?

�5,5 � 3 � �2,5

c) Quand tu soustrais un nombre entier, tu obtiens le même résultat que si tuadditionnais son opposé. Par exemple, 5 � 3 donne la même réponse que5 � (�3). Crois-tu que cela s’applique aux nombres rationnels ? Vérifie ta prédiction à l’aide de deux autres expressions. Dessine des carreaux decouleur (et des demi-carreaux) pour t’aider. Les deux modèles que tu asdessinés sont-ils identiques ?

d) Compare tes résultats avec ceux de plusieurs camarades.

Partie C : Multiplier des nombres rationnels

Dans un jeu de cartes, la personne qui termine avec la dernière carte a une pénalitéde �1,5 point. Laurence a terminé avec la dernière carte quatre fois. À la fin desquatre parties, elle se demande quel est son pointage.

1. a) Agrandis et reproduis cette droite numérique.

b) Représente 1 � (�1,5) sur la droite. Dessine une flèche courbe de 0 à �1,5,comme dans le schéma.

c) Quel est le produit de 1 � (�1,5) ?

d) Représente 2 � (�1,5) par une deuxième flèche courbe sur ta droite de �1,5 à �3.

e) Quel est le produit de 2 � (�1,5) ?

f) Utilise la droite numérique pour déterminer le produit de 3 � (�1,5) et celui de 4� (�1,5). Écris les équations et note tes réponses.

0 −1 −2 −3 −6 +1 −4 −5

0 −1 −2 −3 −6 +1 −4 −5

6.4 Les opérations sur les nombres rationnels 269

Matériel• des crayons de couleur

rouge et jaune

Facultatif• du papier de bricolage

rouge et jaune

Un carreau jaunereprésente �1.

Un carreau rougereprésente �1.

Utilise le modèle zéro.

StratégiesUtilise un modèle àdeux couleurs.

Matériel• FR 6.4 EM

Table de multiplication

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 269

2. a) Examine les régularités de ce tableau. Copie ce tableau, puis complète-le.

b) Examine tes résultats des colonnes A et C. Quelles régularités observes-tu ?Copie les énoncés suivants, puis complète-les à l’aide des mots positif et négatif.• Multiplier deux nombres entiers qui ont des signes identiques donne

un produit .• Multiplier deux nombres entiers qui ont des signes différents donne

un produit .c) Examine tes résultats des colonnes B et D. Les deux énoncés en b)

s’appliquent-ils si tu remplaces les mots positif et négatif par nombres entiers ? Si tu réponds oui, écris ces nouveaux énoncés.

3. a) Écris une situation qui représente chaque expression.• 5 � (�1,5) • �1,5 � 5

b) Prédis si le produit de 5 � (�1,5) sera égal ou non au produit de �1,5 � 5.Explique ton raisonnement.

c) Vérifie ta prédiction à l’aide d’une calculatrice.d) Essaie d’autres paires de nombres et compare les résultats quand tu

multiplies des deux façons.

Partie D : Diviser des nombres rationnels

Tu peux utiliser un triangle pour illustrer la multiplication (�5) � (�4) � �20 et les divisions liées �20 (�5) � �4 et �20 (�4) � �5.

1. Copie le triangle. Ajoute des symboles et des flèches pour montrer le lien entrela multiplication et les divisions.

2. a) Dessine un triangle similaire pour illustrer �4 � (�2,5) � �10.b) Utilise le triangle pour écrire une multiplication et deux divisions liées.c) Quel est le signe de chacune de tes réponses ?

A B C D

�4 � (�1) � � �4 � (�1,5) � � �4 � (�1) � � �4 � (�1,5) � �

�3 � (�1) � � �3 � (�1,5) � � �3 � (�1) � � �3 � (�1,5) � �

�2 � (�1) � � �2 � (�1,5) � � �2 � (�1) � � �2 � (�1,5) � �

�1 � (�1) � � �1 � (�1,5) � � �1 � (�1) � � �1 � (�1,5) � �

0 � (�1) � � 0 � (�1,5) � � 0 � (�1) � � 0 � (�1,5) � �

�1 � (�1) � � �1 � (�1,5) � � �1 � (�1) � � �1 � (�1,5) � �

�2 � (�1) � � �2 � (�1,5) � � �2 � (�1) � � �2 � (�1,5) � �

�3 � (�1) � � �3 � (�1,5) � � �3 � (�1) � � �3 � (�1,5) � �

�4 � (�1) � � �4 � (�1,5) � � �4 � (�1) � � �4 � (�1,5) � �

270 Chapitre 6

+20

−5 −4

Matériel• FRÉ 6.4 EM

Table de division

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 270

3. a) Reporte-toi au tableau de la question 2 de la Partie C. Copie et complète les divisions liées. Voici la réponse de la première cellule de la colonne A.

b) Examine tes résultats des colonnes A et C. Quelles régularités observes-tu ?Copie les énoncés suivants, puis complète-les à l’aide des mots positif et négatif.• Diviser deux nombres entiers qui ont des signes identiques donne

un quotient .• Diviser deux nombres entiers qui ont des signes différents donne

un quotient .c) Examine tes résultats des colonnes B et D. Les deux énoncés en b)

s’appliquent-ils si tu remplaces les mots nombres entiers par nombresrationnels ? Si tu réponds oui, écris ces nouveaux énoncés.

4. Réfléchis Écris une situation qui représente chaque expression.

a) �6,5 � 4,3

b) �10 � (�2,47)

c) �6 �

d)

Exemple 1 : Représenter une somme à l’aide d’une droitenumériqueCe matin, il faisait �2,8°C. Depuis ce temps, la température a chuté de 2,5 °C.

a) Écris une addition à l’aide de ces renseignements.

b) Montre la solution à l’aide d’une droite numérique.

c) Écris la solution sous la forme d’une phrase numérique.

Solutiona) �2,8 � (�2,5) b)

c) �2,8 � (�2,5) � �5,3

0 −1 −2 −3 −4 −5 −6

� 37,50 3

12

A

�4 (�4) � �1

�4 (�1) � �4


Souviens-toi : tous lesnombres entiers sont

des nombres rationnels,mais ce ne sont pastous les nombres

rationnels qui sont des nombres entiers.

Quand j’additionne unnombre négatif, je medéplace vers la gauche

sur la droite numérique ;donc, je vais de 0 à �2,8.

Ensuite, je me déplace de 2,5 vers la gauche sur la droite. Je suis

au point �5,3.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 271

Exemple 2 : Soustraire à l’aide de carreaux de couleurEffectue cette soustraction à l’aide de carreaux de deux couleurs :(�3,5) � (�4,25)

SolutionReprésente �3,5 à l’aide de trois carreaux et demi jaunes.

Exemple 3 : Estimer à l’aide de nombres rationnelsEstime chaque résultat.a) �2,95 � (�7,17) � (�3,1) b) �1,5 � (�11,9)

c) �11,5 2,5 d) 219,7 � (�97,8)

Solutiona) �2,95 � (�7,17) � (�3,1) b) �1,5 � (�11,9)

c) �11,5 2,5 d) 219,7 � (�97,8)

272 Chapitre 6

Je peux maintenant enlever 4,25

carreaux jaunes.

Utilise des nombres prochescompatibles. �2,95 et �3,1 sont

des nombres proches compatibles. Leur somme est d’environ 0.

Donc, la réponse sera environ �7.

Multiplier un nombre négatif par un nombrenégatif donne un produit positif. J’utilise lastratégie « Doubler et réduire de moitié ».

11,9, c’est environ 12. La moitié de 12, c’est 6. Si je double 1,5, j’obtiens 3.

Donc, 6 � 3 � 18.

Un nombre négatif divisé par un nombre positif donne un

quotient négatif. J’utilise la stratégie« Doubler les nombres ». Je double

les deux nombres pour faciliter le calcul. Cela ne changera pas la réponse. La division devient

alors �23 5. Je sais que la réponse se situera entre �4 et �5, mais sera

un peu plus proche de �5.

Je peux soustraire à l’aide de la stratégie« Compter pour trouver la réponse ».

À partir de �97,8, j’évalue jusqu’à combienje dois compter pour atteindre 219,7.

�97,8, c’est presque �100 et 219,7, c’est presque220. Donc, si je commence à �100, je dois compter

�100 pour atteindre 0, puis encore �220 pouratteindre �220. En tout, je dois compter 320.

Donc, mon estimation est 320.

La différence est 3�4

de carreau

rouge, ou �0,75.

(�3,5) � (�4,25) � �0,75

Je n’ai pas 4,25 carreaux à soustraire. Si j’avais 1�2

et 1�4

de carreau jaune, je pourrais soustraire 4,25 carreaux jaunes.

J’utilise le modèle zéro. J’ajoute de carreau jaune et 3�4

de carreau

rouge. Cela représente –3,5.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 272

1. Alicia a de la difficulté à trouver la différence de �3,5 � 5,8.

Que peux-tu dire à Alicia pour l’aider à comprendre ?

2. Copie ces énoncés, puis complète-les à l’aide des mots toujours, jamais et parfois.

a) Quand je multiplie ou que je divise deux nombres négatifs, le résultat est�positif.b) Dans une soustraction, le résultat est�inférieur au nombre de départ.c) Quand je multiplie des nombres rationnels qui ont des signes identiques, le produit est�positif.d) Dans une addition, la somme est�plus grande que les cumulateurs.e) Dans une division, le dividende est�plus grand que le quotient.


Ce qui me mélange, c’est lesigne devant le nombre 5,8.

S’agit-il d’un signe négatif oud’un symbole de soustraction ?

1. Estime chaque résultat. Choisis la bonne réponse.

a) �97,43 � (�205,4)A �300 B �100C �100 D �300

b) �0,11 � 495A �50 B �5C �5 D �50

c) �63,368 (�8,9)A 800 B 80C 70 D 7

2. Agrandis et reproduis deux fois cette droitenumérique. Évalue ces expressions à l’aide de ces droites.

a) �3,75 � (�1,5)b) �2,4 � (�1,8)

3. Représente chaque soustraction à l’aide decarreaux rouges et jaunes. Dessine tes étapes.Quel est le résultat ?

a) (�5,5) � (�3,5)b) (�2,25) � (�1,5)

0−1−2−3−4−5

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 273

4. Rédige un problème qui représente chaquesoustraction de la question 3. Échange tes problèmes contre ceux d’une ou d’un camarade, puis résous les problèmes reçus.

5. Copie ces équations, puis complète-les.

a) �5,5 � � � �3b) �5,5 � � � �3

6. Résous ce problème mentalement à l’aide denombres compatibles.

0,43 � (�1,8) � (�0,57) � (�0,2)

7. �21,27 � (�53,9) � (�142,8) � (�35,6)

a) Estime la somme. Explique ta réponse.b) Compare ta méthode avec celle d’une

ou d’un camarade. Avez-vous utilisé la même stratégie ?

8. Estime chaque résultat. Explique ta réponse.

a) �198,3 � (�407,2)b) �6,4 � 17,9 � (�8,4)c) 1,5 � (�4,41)d) 1,21 0,2

9. Estime d’abord, puis calcule la réponse à l’aidede la méthode papier-crayon.

a) �40,6 � (�73,4)b) 0,14 � (�2,3) � (�0,85)c) �9 � (�3,9)d) 5,1 (�0,03)

10. Estime pour déterminer la bonne réponse.

0,4 � (�2,89)

A �1,734 B �10,86C �1,156 D �12,76

11. Explique comment tu peux résoudre cesproblèmes mentalement. Quel est le résultat ?

a) �3,5 � (�18)

b) 4,2

12. Rédige un problème qui représente chaqueénoncé numérique de la question 11. Échangetes problèmes contre ceux d’une ou d’uncamarade, puis résous les problèmes reçus.

13. Kentville, en Nouvelle-Écosse, est située à unelatitude de 45°. Buenos Aires, en Argentine, est située à une latitude de �34,5°. Quelle est la différence de latitude entre les deux villes ?

14.Alicia, 6,8 – (–2,8) = 4.

Non Linh, 6,8 – (–2,8) = 9,6.

C’est impossible ! Comment peux-tu soustraire et obtenir une réponse plus

grande que le nombre de départ ?

Explique pourquoi la réponse est 9,6. Utilise un schéma.

15. Une action de Mme Daniel a connu une mauvaisesemaine à la Bourse. Voici les variations de lasemaine : �0,12 �0,3 �0,14 �1,29 et �0,8.Quelle valeur l’action a-t-elle perdue durant la semaine ?

16. Mme MacEachern décide d’investir dans une entreprise dont les actions valent 14,91 $ chacune.

a) Elle achète 120 actions. Quelle somme a-t-elle payée en tout ?

b) Le jour suivant, elle remarque que la valeurdes actions a chuté. Le journal indique unevariation de �0,14. Quelle somme a-t-elleperdue cette journée ?

17. M. Aucoin remarque que l’un de ses titres aconnu une variation de �0,60. En tout, il aperdu 150 $. Combien d’actions possède-t-il ?

� 12

��

274 Chapitre 6

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 274



18. a) Note le nouveau prix d’une action de chacunde tes titres sur ta Feuille de rendement du portefeuille.

b) Note la variation depuis ta dernière notation.c) Suppose que tu aies gagné 2000 $ l’été dernier

à tondre des gazons. Tu décides d’investir enBourse. Choisis l’un de tes titres et achète desactions pour une valeur de 2000 $. Note tonachat sur une nouvelle ligne de ta Feuille derendement du portefeuille.

19. a) La fosse des Mariannes est l’endroit leplus profond de l’océan Pacifique, avec uneprofondeur de �10,9 km. Le mont Everest,situé au Népal, est le plus haut sommet surTerre, avec une hauteur de 8,85 km. Si lemont Everest s’était formé au creux de lafosse des Mariannes, aurait-il atteint lasurface de l’eau ?

b) Où le sommet du mont Everest se serait-ilsitué ?

c) La montagne Mauna Kea, située à Hawaii,s’élève à 4,2 km au-dessus du niveau de lamer. Le pied de la montagne est situé à �5,9 km sous le niveau de la mer ! Quelle est la hauteur totale de la montagne à partir du plancher océanique ?

d) Un sous-marin qui explore les océans peutplonger à un rythme de �2,5 m à toutes les 4 s. Combien de temps lui faut-il pouratteindre une profondeur de �3,6 km ?

20. Rédige un problème que tu peux résoudre àl’aide de l’expression suivante.

[�2,25 � (�1,5) � (0,8)] 3

21. Si tu choisis deux nombres parmi les suivants,puis que tu les multiplies, quel est le plus petitproduit possible ? Explique ta stratégie.

�6,5 �5 �2,5 0 3 7 9

Approfondissement22. Examine cette suite de nombres.

�32 16 �8 4 �2…

a) Quels sont les trois prochains nombres de la suite ?

b) Le produit des 10 premiers nombres sera-t-ilpositif, négatif ou égal à zéro ? Explique ta réponse.

c) Trouve le produit des 11 premiers nombresde la suite.

23. Évalue ces expressions. Utilise la priorité des opérations.

a) � �

b) � � � 2,5

c)

d)

24. Rédige un problème qui représente chaqueexpression de la question 23. Échange tesproblèmes contre ceux d’une ou d’un camarade,puis résous les problèmes reçus.

10 � �� 35

225 � ��

12

3,51,7 � 710 ��

34

12

34

12

Mauna signifie montagne en hawaiien. Mauna Kea signifie montagne blanche. En hiver, le sommet de cette montagne est recouvert de neige.

Le savais-tu ?

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 275

276 Chapitre 6

Dans cette leçon,tu vas :• travailler avec des

nombres décimaux ;• faire preuve de ta

compréhension despropriétés desopérations portant sur des nombresrationnels positifs et négatifs ;

• résoudre et composerdes problèmescomportant desnombres rationnels.

Les propriétés des opérations

Antoine, Ravi et Jade veulent commander des sous-marins.

MatérielFacultatif• une calculatrice

Combien d’argent avons-nousen tout ?

27 $

En avons-nous assez pour acheter

3 sous-marins et 3 boissons ?

Un sous-marincoûte 5,89 $.

Trois sous-marinscoûtent un peu

moins de 18,00 $.

Une boissoncoûte 1,90 $.

Cela fait un peu moinsde 6,00 $. Voyons

voir... cela fait moinsde 24,00 $ en tout.

Mais il y a la taxe de

13 % !

La taxe ne peut pas être supérieure à3,60 $. Nous pouvons donc commander.

Le coût total sera sans aucun douteinférieur à 27 $ !

Jade a-t-elle raison ? Comment a-t-elle pu estimer correctement le coût total sansl’aide d’une calculatrice ?

Comment peux-tu utiliser la priorité des opérations et les propriétésdes opérations pour résoudre des problèmes à plusieurs étapes ?

La priorité des opérationsP Parenthèses, puisE Exposants

D Division et Multiplication

M de gauche à droite

A Addition et Soustraction

S de gauche à droite

StratégiesFais une estimation.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 276

La commutativité : Tu peux additionner ou multiplier des nombres dans n’importequel ordre et tu obtiendras toujours la même réponse.a) 1,5 � (�4,1) � (�4,1) � 1,5b) 2,5 � (�6) � (�6) � 2,5

L’associativité : Tu peux regrouper des nombres quand tu additionnes ou multiplieset tu obtiendras toujours la même réponse.a) [(�3,2) � (2,1)] � (�3,5) � (�3,2) � [(2,1) � (�3,5)]b) [(�0,2) � (2,1)] � (�3,5) � (�0,2) � [(2,1) � (�3,5)]

La distributivité : Quand tu multiplies deux nombres, tu peux décomposer l’un desfacteurs en deux éléments avec lesquels il sera facile de travailler. Tu multipliesensuite chaque élément par l’autre facteur.a) 4 � 9,9 � 4 � (9 � 0,9) � 4 � 9 � 4 � 0,9b) 0,6 � 9,8 � 0,6 � (10 � 0,2) � 0,6 � 10 � 0,6 � 0,2

1. M. Bernard prépare une patinoire extérieure pour ses enfants. La patinoire aurala forme d’un rectangle de 7,2 m de large sur 12,0 m de long. Il se rend à laquincaillerie afin d’acheter des feuilles de plastique pour couvrir la surface qu’il a préparée. Sur le chemin, il détermine l’aire de la patinoire.

a) Il multiplie d’abord 7 par 12. Quel est le produit ?b) Il multiplie ensuite 0,2 par 12. Pourquoi fait-il cela, selon toi ?

Quel est le produit ?c) Quelle est l’aire totale de la patinoire ?

2. Mme Himmelman a acheté six articles à 6,95 $ chacun. Elle voulait connaîtreleur coût total.

a) Elle a d’abord multiplié 6 par 7 pour obtenir 42 $. Elle a ensuite multiplié 6 par 0,05. Pourquoi a-t-elle fait cela, selon toi ? Quel est le produit ainsiobtenu ?

b) Elle a ensuite soustrait le deuxième produit de 42 $ pour obtenir le coûttotal. Quel est ce coût total ?

3. Mme Himmelman avait 48 $. Elle se demandait si elle avait assez d’argentpour payer ses achats de la question 2. Elle sait que la taxe est de 13 %. Elle a décidé d’estimer une taxe de 15 % sur ses achats de 42 $.

a) Combien 10 % de 42 $ représente-t-il ?b) Combien 5 % de 42 $ représente-t-il ?c) Combien 15 % de 42 $ représente-t-il ?d) Quelle est son estimation du coût total, taxe incluse ?e) Mme Himmelman avait-elle assez d’argent pour faire son achat ?f) Quelle somme d’argent le 2 % de taxe supplémentaire représente-t-il ?

6.5 Les propriétés des opérations 277

M. Bernard a utilisé ladistributivité. Il a

décomposé 7,2 en deuxéléments, puis il amultiplié chaque

élément par 12. Il aensuite additionné les

deux produits pourobtenir l’aire totale.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 277

4. Tu peux aussi appliquer la distributivité à la multiplication suivante.

�14 � 2,2

a) Le produit sera-t-il négatif ou positif ? Explique ta réponse.b) Quel est le produit de 14 � 2 ?c) Quel est le produit de 14 � 0,2 ?d) Quel est le produit de �14 � 2,2 ?

5. Réfléchis Explique à une ou un élève plus jeune comment trouver le produit de 12,1 � 8 à l’aide de la distributivité.

Exemple : Évaluer mentalement à l’aide des propriétés desopérationsÉvalue ces expressions.a) 8,3 � (�8)

b)

c) �3,7 � (�6,3 � 12,1)

d)

Solutiona) 8,3 � (�8)

� (8 � 0,3) � (�8)� 8 � (�8) � 0,3 � (�8)� �64 � (�2,4)� �66,4

b) � � 4,5 � (�4) � 2

� � (4,5 � 2)

� 1 � 9� 9

c) �3,7 � (�6,3 � 12,1)� �3,7 � (�6,3) � 12,1� �10 � 12,1� 2,1

� �� 14

�4

14

� �� 34

� �14

178

78

38

� �� 14

24,5 ��4

278 Chapitre 6

La distributivité tepermet de décomposer2,2 en deux éléments,soit 2 et 0,2. Tu peuxmultiplier les deuxéléments par �14séparément, puis

additionner les produits�14 � 2,2

� �14 � 2 � (�14) � 0,2

Je sais que le produit estnégatif. Je peux écrire 8,3sous la forme 8,0 � 0,3.

J’utilise ensuite ladistributivité.

Je sais que le produit serapositif. Il y a deux paires de

nombres compatibles :

�1�4

et �4, et 4,5 et 2. Je peux

regrouper ces nombrescompatibles.

Tu peux utiliser lacommutativité etl’associativité. La

commutativité te permetd’additionner ou de

multiplier des nombres dans n’importe quel ordre.

L’associativité te permet de regrouper des nombres

quand tu multiplies ou additionnes.

Les nombres �3,7 et �6,3 sontcompatibles, car ils ont une somme

avec laquelle il est facile detravailler, soit �10,0.

StratégiesCherche des façons desimplifier les calculs.Utilise des méthodesque tu as apprises.

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 278

d)

1. Tania et Shannon ont toutes les deux résolu le problème suivant à l’aide de la méthode papier-crayon.

Solution de Tania Solution de Shannon

� 2,9 � (�14) � 2,9 � (�14)

� (�2) � 2,9 � 0,4 � (�14)� �5,8 � �5,6

Après avoir vérifié le travail en classe, Tania constate qu’elle a la bonneréponse. Shannon est surprise. Quand elle révise son travail, elle obtient encore �5,6 comme réponse. Explique l’erreur de Shannon. Quelles propriétés des opérations aurait-elle pu utiliser pour faciliter les calculs ?

2. André participe à un concours pour remporter un crayon utilisé par lesastronautes dans l’espace. Il doit d’abord répondre correctement à unequestion réglementaire. Il demande à Antoine de vérifier sa solution avant de soumettre la réponse.

Solution d’André

�8,2 � 5,4 � (�1,8) � 5,4� [�8,2 � (�1,8)] � 5,4� �10 � 5,4� �54

Qui a raison, André ou Antoine ? Explique ta réponse et corrige la solution, au besoin.

17

17


1�7

� 2,9 � 2,9 � 7

0,417 ) 2,9

2,80,100,070,030

André, tu ne peux pascommencer par additionner

�8,2 et �1,8 ! Tu doisrespecter la priorité des

opérations. Utilise l’acronymePEDMAS pour t’aider.

11�4

�5�4

� ��

�

34

1 14

�78

� �38

78

� �

�34

1 14

��38

� �34

1 14

��38

� �24

1 38

��

�24

38

�

�48

38

�

�78

a– 7�8b �

7�8

� 0,

car la somme d’une paire de nombres opposés

est zéro.

2�4

�1�2

ou 4�8

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 279

3. On demande à Élisabeth d’évaluer cette équation.

5 (�2,5 2)

Elle croit pouvoir utiliser l’associativité de la façon suivante.

5 (�2,5 2)� [5 (�2,5)] 2� �2 2� �1

Toutefois, sa réponse est incorrecte. Explique l’erreur d’Élisabeth dans sonraisonnement.

4. Donne un exemple pour expliquer chacune des trois propriétés des opérationsà l’aide de nombres rationnels.

280 Chapitre 6

1. Copie et complète chaque phrase numérique.Utilise les propriétés des opérations pour trouverles nombres manquants.

a) �2,5 � 13 � 2 � � � 13

b) 1 � (�2 � 8) � � � 8

c) �6 � 2,8 � �6 � 2 � (�6) � �

d) � 17 � (�9) � � � 17

e) 13 � (�1,4) � 3 � (�1,4) � � � (�1,4)

2. Explique comment tu peux utiliser lacommutativité pour évaluer mentalement ce produit. Quel est le résultat ?

� 25 �

3. Évalue chaque expression à l’aide de lacommutativité. Décris ta démarche.

a) � (�17) � 20

b) �3,8 � (�7,32) � (�1,2)c) 0,1 � (�7) � 3 � (�30)

d) 2 � 6 � (�8) � 5 � 2

4. Rédige un problème qui représente chaqueexpression de la question 3. Échange tesproblèmes contre ceux d’une ou d’un camarade, puis résous les problèmes reçus.

5. Copie et complète ces phrases numériques.Ajoute le symbole � ou � pour que chaqueexpression soit vraie.

a) 7,5 � (�0,28) � (�0,28) � 7,5

b) 25 � (�21,9) � (�21,9) � 25

c) (�2,4) (�0,2) � (�0,2) (�2,4)

d) �0,7 � � � (�0,7)

6. Reporte-toi à la question 5.

a) La commutativité te permet de changerl’ordre des nombres sans changer la réponse.Donne un exemple qui illustre l’utilité de lacommutativité. Explique pourquoi cettepropriété est utile dans ton exemple.

b) À quelles opérations la commutativité nes’applique-t-elle pas ?

12

12

101

101

23

58

13

38

12

32

23

13

12

2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 280

7. Utilise l’associativité pour résoudre ces problèmesmentalement. Décris ta démarche.

a)

b)

8. Évalue mentalement ces expressions. Choisis labonne réponse. Quelle propriété des opérationsas-tu utilisée ?

a) (�0,2) � (�0,27) � (�5)A �0,027 B �0,27C 0,27 D 2,7

b) �4,1 � (�5,9 � 8,7)A �6,9 B �2,8C �1,3 D �0,9

c) 7 � (�3,6) � 3 � (�3,6)A �36 B �30,6C �14,4 D 31,2

d)

A B 1

C 1 D

9. Choisis deux expressions de la question 8.Rédige un problème pour représenter chaqueexpression. Échange tes problèmes contre ceuxd’une ou d’un camarade, puis résous lesproblèmes reçus.

10. Patricia et Mélina ont évalué ce problème.

Solution de Patricia�10 � (�0,25) � (�8)� [�10 � (�0,25)] � (�8)� (2,5) � (�8)

Solution de Mélina�10 � (�0,25) � (�8)� �10 � [(�0,25) � (�8)]� �10 � 2

a) Patricia et Mélina ont utilisé l’associativitépour grouper les nombres de deux façonsdifférentes. Quelles seront les réponses ?b) Quel groupement préfères-tu ? Explique ta réponse.

11. Mme Chandler aide sa fille Kathy à faire sondevoir de math. Chacune résout ce problème à sa façon.

Kathy Mme Chandler

� 46 � � 54 � 46 � � 54

� 9,2 � 10,8 � � (46 � 54)

� 20 � � 100

� 20

a) Les deux solutions sont-elles justes ?b) Explique le raisonnement des deux solutions.c) Si tu devais résoudre ce problème

mentalement, quelle méthode utiliserais-tu ?d) Invente deux problèmes que tu pourrais

évaluer à l’aide de la méthode de MmeChandler. Un problème doit être facile àévaluer mentalement et l’autre doit êtredifficile à évaluer mentalement.

12. Utilise la distributivité pour résoudre cesproblèmes mentalement. Décris ta démarche.

a) � (�275) � � (�275)

b) �2,1 � 35c) (�23,4) � 17 � (�23,4) � 16d) 66 � (�2,9) � 34 � (�2,9)

14

34

15

15

15

15

15

15

34

18

16

38

�78

14

12� �

��14

1,5 24� �

� �1 25

1 14

3 35� �


2051-M_p240_281 31/07/08 10:12 Page 281

13. Copie et complète ces énoncés. Ajoute les mots toujours, jamais et parfois.Explique ton raisonnement.

a) Quand j’additionne deux nombres entiers, la somme est�un autre nombre entier.

b) Quand je soustrais deux nombres entiers, ladifférence est�un autre nombre entier.

c) Quand je multiplie deux nombres entiers, leproduit est�un autre nombre entier.

d) Quand je divise deux nombres entiers, lequotient est�un autre nombre entier.

14. M. Thibault a acheté trois stylos à 2,25 $chacun et un paquet de trois stylos à 1,75 $.

a) Écris une phrase numérique qui représente les achats de M. Thibault.

b) Utilise l’une des propriétés des opérationspour trouver le coût total des achats. Décris ta démarche.

15. M. Simard a 250 actions d’une entreprise.Mardi, la valeur des actions a varié de �0,09.Mercredi, la valeur des actions a varié de �0,11.

a) Écris une phrase numérique qui représente lavariation de la valeur des actions pendant lesdeux jours.

b) Utilise l’une des propriétés des opérationspour évaluer l’expression. Décris ta démarche.Écris un énoncé qui montre la somme d’argentperdue pendant ces deux jours.

16. Voici les variations que le titre de Nick aconnues durant quatre jours : �0,67, �1,12,�0,33 et �0,08.

a) Écris une phrase numérique qui représente lavariation totale de la valeur sur quatre jours.

b) Utilise les propriétés des opérations pourévaluer la variation totale. Décris ta démarche.

17. Un sous-marin se déplace pendant

7 min. Sa profondeur varie de

�3,8 m/min. Le sous-marin s’arrête ensuite

pendant plusieurs minutes pour faire un test,

puis il continue de descendre à �3,8 m/min

pendant 2 min.

a) Écris une expression qui représente lavariation totale de profondeur.

b) Utilise l’une des propriétés des opérationspour évaluer la variation totale. Décris ta démarche.


18. a) Tu décides de vendre toutes les actions que tupossèdes d’une entreprise. Choisis les actionsque tu vas vendre.

b) Réinvestis l’argent dans l’achat d’actionsd’une autre entreprise qui ne fait pas partiede ton portefeuille. Écris ce nouveau titre sur ta Feuille de rendement du portefeuille.Assure-toi d’inscrire le prix d’une action et le nombre d’actions achetées.

c) Remplis ta Feuille de rendement duportefeuille.

d) Remplis ta feuille Aperçu du portefeuille.e) Compare ton aperçu avec celui que tu as

complété dans la leçon 6,3. Y a-t-il eu deschangements importants ? Ton investissementa-t-il profité ? Combien d’argent as-tu gagné(ou perdu) ? (Souviens-toi que tu asmaintenant investi 12 000 $.)

f) Compare ton portefeuille avec celui d’autrescamarades. Quels titres représentent le meilleurinvestissement ? Ceux dont le prix des actionsest très élevé ou ceux dont le prix des actionsest bas ? Y a-t-il une relation entre lerendement d’un titre et le prix de l’action ?Explique ta réponse.

34

14

282 Chapitre 6

2051-M_p240_289 31/07/08 17:48 Page 282

19. Détermine si tu peux résoudre chaqueproblème mentalement ou non. Résouschaque problème et décris ta démarche.

a)

b) � (�24) � 0,9 � 0 � (�0,5)

c) (�0,9) � (�0,31) � (�8,8) � (�0,31)

d) (�4,8) � (�9,32) � (�3,8)

e) �5,2 � (�11)

f) 7,3 � (�0,6) � 7,3 � (�0,4)

g) (�119,7 � 43,62) � 26,08

Approfondissement20. Copie et complète cette équation. Utilise la

distributivité pour t’aider.

1,7 � 1,9 � 1,7 � 2,9 � 1,7 � � � 3,4

21. a) Invente un problème qui représentel’expression suivante. 2,45 � (�6,88) � (�1,45) � (�0,12)

b) Explique comment tu peux appliquer lespropriétés des opérations pour résoudrel’expression mentalement.

22. a) La hauteur de chaque marche d’un escalierest de 18,6 cm. Écris un problème sur l’escalierpour représenter l’expression suivante :�4 � 18,6 � 14 � 18,6

b) Simplifie l’expression à l’aide de ladistributivité.

c) Que représente l’expression simplifiée parrapport à l’histoire ?

12

�� 2 9� 21

3�� 1

2


Une grenouille est assise au bas de l’escalier. Elle veut atteindre la huitième marche. Elle fait un sautde 3 marches vers le haut, puis un saut de 2 marchesvers le bas. Elle refait ensuite un saut de 3 marchesvers le haut, puis un saut de 2 marches vers le bas.Dans combien de sauts la grenouille atteindra-t-ellela huitième marche, si elle continue de suivre lamême régularité ?

Énigme

Écris des nombres en chiffres romainsLes chiffres romains, c’est un système numériquecomposé de sept lettres qui permet de représentertous les nombres par l’ajout ou le retrait de lettres.

Règles• Écris les chiffres de gauche à droite. Commence

par le plus grand chiffre. Représente chaquepartie à l’aide du plus grand chiffre possible.Donc, 120 est égal à CXX (100 � 10 � 10) et non à LLXX (50 � 50 � 10 � 10).

• Un petit chiffre situé devant un grand chiffreindique une soustraction. Donc, 192 est égal à CXCII [100 � (100 � 10) �1 � 1].

• Tu ne peux pas utiliser plus de trois chiffresidentiques de suite (à l’exception de M). Donc, 4est égal à IV (5 � 1) et non à IIII (1 � 1 � 1 � 1).

Essaie d’écrire une puissance ou un nombre ennotation scientifique à l’aide des chiffres romains. Il est maintenant difficile de travailler avec ce nombre !

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Le savais-tu ?

2051-M_p240_289 31/07/08 17:48 Page 283

284 Chapitre 6

1. Écris chaque nombre en puissance de 10.

a) 10 000 b) 0,001c) 0,000 001 d) 0,1

2. Alex a manqué le cours sur les exposantsnégatifs. Écris un résumé sur les exposantsnégatifs sous la forme d’une liste à puces.

3. Détermine la valeur de n.

a) 10n � b) 10n �

c) 10n � 0,001 d)

e) 10n � 1 f)

4. La longueur d’une bactérieE. coli est d’environ 10�6 m. Celle d’un brind’ADN est d’environ 10�7 m. Maxime dessine un brin d’ADN d’unelongueur de 2 cm. SiMaxime conserve la même proportion, de quelle longueur dessinera-t-il la bactérie E. coli ?

5. Ces nombres sont-ils tous écrits en notation scientifique ? Expliquepourquoi certains ne le sont pas et écris-les ennotation scientifique.

a) 6 � 10�4 b) 10 � 107

c) 4,21 � 10�8 d) 0,85 � 109

e) 86 � 104 f) 9351 � 10�4

6. Soit : 8 � 10�5. Combien de fois dois-tu diviser8 par 10 pour représenter le nombre sous laforme symbolique ?

7. Écris chaque nombre sous la forme symbolique.

a) 9 � 10�4 b) 7,1 � 10�7

c) 2500 � 10�6 d) 8,72 � 10�2


a) 0,000 000 07 b) 0,000 000 000 098c) 0,003 � 10�3 d) 0,0041 � 10�2

9. Copie cette droite numérique. Écris les lettressur la droite pour montrer la positionapproximative de chaque nombre.

A �1,42 D

B E �

C �0,91 F 1,9 � 10�1

10. Comment peux-tu déterminer le nombre le plus grand ?

a) � ou � b) �0,91 ou �0,9


�1,21 �1 1,23 � 10�1 �

12. Écris l’addition que représente ce schéma.

13. Ce schéma représente �2,5.

Dessine des schémas pour représenter�2,5 � (�1,5). Quel est le résultat ? Décris ta démarche.

0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 +1

1016

516

56

45

811

167

87

0−2 −1 +2+1

10n

104 �1

10�6� 101�

n

�

101

101

5

2051-M_p240_289 31/07/08 17:49 Page 284

14. Estime le résultat de chaque expression. Décris ta démarche.

a) �9,4 � (�39,2) � 22,1 � (�5,3)b) �212,9 � 91,45c) �1,43 � 59,4d) 155,6 � (�47,3)

15. Évalue ces expressions. Montre ton travail.

a) 18,3 � (�4,8) � (�11)b) 54,9 � 86,4c) �8,6 � 5,2d) �0,648 � (�0,09)

16. Evan a calculé la moyenne de cinq nombres. En travaillant, il a fait une tache d’encre sur un nombre. Quel est ce nombre ?

17. Vicki a évalué l’expression suivante.

(�42,5) � 18 � (�42,5) � 16� �765 � (�680)� �85Elle aurait pu utiliser les propriétés des opérationset évaluer mentalement l’expression pour gagnerdu temps. Explique ce que Vicki aurait pu faire.

18. Margaret MacLeana préservé laculture écossaiseen Nouvelle-Écosse en écrivant plus de45 chansons pourla collectionfolklorique gaélique de Cap-Breton, conservée à l’université St. Francis Xavier, à Antigonish. MmeMacLean vit depuis environ 3,101 � 109 s.Quel âge a-t-elle ?

19. Explique comment les propriétés des opérationspeuvent t’aider à évaluer ces expressions. Décris ta démarche.

a) �7,8 � 14,9 � (�2,2)

b)

c)

d)

e) 45 � (�2,2)

f) �40 � (�1,4) �

20. En vérifiant son portefeuille, Brian remarqueque la valeur d’un de ses titres a varié de �2,38.

a) Si une action de ce titre valait 16,09 $ lejour précédent, quel est le nouveau prixd’une action ?

b) Si Brian avait 80 actions, quelle sommed’argent a-t-il perdu ce jour-là ?

c) Mallory possède aussi des actions de cetteentreprise. Elle a perdu 83,30 $. Combiend’actions a-t-elle ?

21. Écris un problème pour représenter l’expressionsuivante. (�1,7) � (�0,24) � (�0,76) � (�2,3).Explique comment tu peux le résoudrementalement. Quelles propriétés des opérations appliquerais-tu ?


0,000 000 000 076 8,9 � 10�12

0,694 � 10�9

23. Écris un problème pour représenter l’expressionsuivante.

8 � (�1,5) � 2 � (�1,5)

Simplifie le calcul à l’aide des propriétés des opérations.

15

16,5 � ��43��

34

� �334

134� 16

2 �

32 � �� 32�� 38

58

Moyenne = = –55–3,8 + 7,45 + (–19) + (–8,7) +

Révision 285

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Choix multiples

Choisis la meilleure des réponses proposées.

1. Quelle est la valeur de 10�2 ?

A �20 B �100 C 0,01 D 20

2. Le produit de 2,4 � 10�4…

A … est beaucoup plus grand que 1.B … se situe entre 0 et 1.C … est un nombre négatif.D … est égal à 2,4.

3. Le produit de �0,52 � 78,3 est environ…

A … �40.B … �350.C … 400.D … 35.

4. Quelle est la réponse de �5 � 2,5 � 0,5 ?

A �15 B �5 C 0 D �5

5. Quelle est la réponse de 0,5(�7,5)(4) ?

A �15 B �37,5 C �7,5 D �14

Réponses courtes

Donne une solution complète.

6. Écris chaque nombre sous la formeexponentielle.

a) 0,001 b) 0,000 000 000 01

c) 0,0001 d)

7. Écris chaque nombre de la question 6 sous

la forme d’une puissance de avec

un exposant positif.

8. Écris chaque nombre sous la forme symbolique.

a) La longueur d’onde de la lumièreultraviolette mesure environ 4,1 � 10�5 cm.

b) Le diamètre d’un atome d’hélium est de 2,56 � 10�7 mm.

c) Carlos a recueilli 12,5 � 102 signaturespour sa pétition.


a) Un cheveu humain a environ 0,05 mmd’épaisseur.

b) Un certain virus mesure 0,000 25 mm de diamètre.

c) Un escargot peut se déplacer à une vitessede 0,001 m/s.

10. Place ces nombres par ordre croissant. Montre ton travail.

0,9 � � 10�2 �0,3

11. Gregory doit représenter le nombre 10�3

sous la forme symbolique. Il écrit �1000.

a) Explique l’erreur de Gregory.b) Quelle est la forme symbolique de 10�3 ?

12. Écris l’addition représentée par chaque droitenumérique. Écris la réponse.

a)

b)

13. Dessine ta propre droite numérique et utilise-la

pour illustrer la multiplication .�� 34

4

0 −1 −2 −3 +1

0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 +1

1011

3

101

10001

286 Chapitre 6

2051-M_p240_289 31/07/08 17:49 Page 286

Test pratique 287

Résumé du problème du chapitre

a) Complète ta Feuille de rendement du portefeuille.

b) Quelle somme as-tu gagnée ou perdue en Bourse ? Suggère un changement qui auraitfait augmenter la valeur de ton investissement. Explique ta réponse.

c) Quel pourcentage de ta classe a vu la valeur de son investissement augmenter ?

d) Écris un rapport dans lequel tu expliques aux élèves de 7e année ce que tu as apprisde ton expérience en Bourse. Fais quelques suggestions pour aider les élèves lorsqu’ilsferont leur portefeuille l’an prochain.

e) Dessine un schéma qui représente le mieux possible la variation de la valeur de tesactions en fonction du temps.

14. Quelle soustraction est représentée par chaqueschéma ? Décris ta démarche et donne ta réponse.

Étape 1 :

Étape 2 :

Étape 3 :

Étape 4 :

15. Utilise des carreaux pour représenter�4,5 � (�1,5). Quel est le résultat ? Décris ta démarche.

16. Estime le résultat de chaque expression. Décris ta démarche.

a) �14,82 � 29,7b) 65,2 � (�23,9)c) 7,1 � (�88,4)d) �23,6 � (�1,85)

17. Évalue ces expressions à l’aide des propriétésdes opérations. Explique ta réponse.

a) � (�4,6) �

b) 1,7 � 5,8 � 1,7 � 4,2c) �9,3 � (�0,7 � 12)d) �8 � (�8,8)

Questions à développement

Donne une solution complète.

18. La longueur d’un acarien de la poussière de maison est d’environ 3 � 10�4 m.

a) Écris la longueur à l’aide d’une puissancequi a un exposant positif.

b) Écris la longueur sous la forme d’une fractionqui a une puissance au dénominateur.

c) Combien d’acariens pourrais-tu placer boutà bout le long d’un segment de droite de 3 cm ? Explique ta réponse.

d) Écris ta réponse en c) sous la formeexponentielle.

32

23

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288 Chapitre 6

1. a) Quel pourcentage de chaque schéma estcoloré ? Explique ta réponse. Arrondis ta réponse à deux décimales, au besoin.I) II)

b) Exprime chaque pourcentage en a) sous la forme d’un nombre décimal au centième près.

2. Jess a marqué 5 buts en 8 parties de hockey.

a) Calcule son nombre de buts par partie.b) S’il continue de marquer des buts au même

rythme, dans combien de parties marquera-t-il son vingtième but ?

3. Un modèle réduit du Bluenose mesure 35 cm.L’échelle utilisée est 1 : 140. Quelle est lalongueur réelle du bateau ?

4. Détermine l’échantillon et la population danschaque situation.

a) On demande à un groupe de mécanicienstravaillant dans un garage d’automobiles denommer la marque d’huile pour moteurqu’ils recommandent.

b) On demande à deux plombiers d’estimer lecoût de réparation d’une douche.

c) On demande à un groupe de jeunes denommer la marque de vêtements que lesjeunes préfèrent, selon eux.

5. Trouve le nombre manquant dans chaqueproportion.

a) �: 60 � 3: 4 b) 4: 10 � 1: �c) 7,5: 3 � 37,5: � d) 0: 12 � �: 144

6. Sandrine a profité d’un rabais de 25 % sur unepaire de patins à glace qu’elle a payés 112 $.Quel était le prix courant des patins ?

7. Suppose que tu lances deux dés numérotés.

a) Quelle est la probabilité théorique d’obtenirune somme supérieure à 10 ?

b) Quelle est la probabilité théorique d’obtenirune somme de 5 ?

c) Quelle est la probabilité théorique de ne pasobtenir une somme de 5 ?

8. Ce diagramme circulairemontre les donnéesd’échantillonnage d’un sondage sur lessports de raquettepréférés des élèves de 8e année.

a) Quel sport deraquette a étémentionné le plus souvent ?

b) Il y a 60 élèves en 8e année. Combiend’élèves préfèrent le tennis ? Combiend’élèves préfèrent le racquetball ?

c) D’après le diagramme, quelle est laprobabilité qu’une ou qu’un élève de 8e année préfère le squash ?

9. La police de Toronto conserve un registre sur le nombre d’accidents de la route rapportésquotidiennement pendant trois semaines.

10 13 10 19 10 9 12 20 13 16 10 18 14 15 14 13 20 15 12 9 16

a) Calcule la moyenne, la médiane et le mode.b) Quelle mesure donne le plus de

renseignements à un agent affecté à la sécurité routière ?

c) Multiplie chaque valeur de l’ensemble dedonnées en b) par 0,5. Calcule de nouveaula moyenne, la médiane et le mode.


a) 0,00 003 b) 0,0 000 062c) 40 000 000 d) 76 800e) 715 � 102 f) 12 358 � 10–7

tennis

badminton

tennis de table

squash

racquetball

Sports de raquette préférés des élèves de 8e année

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11. Voici les notes sur 20 d’un test de math.

14, 13, 15, 18, 13, 16, 17, 12, 20, 15, 11

a) Représente les données dans un diagrammeà boîte et à moustaches.

b) Détermine la médiane, le quartile supérieur,le quartile inférieur, la plus grande valeur etla plus petite valeur.

c) Détermine l’étendue.d) Quelles sont les notes (en pourcentage)

entre lesquelles se situe la portionregroupant 25 % des résultats les plus élevés ?

12. On a demandé à un groupe de jeunes de nommerleur émission de télévision préférée. Cediagramme à bandes montre les résultats.

a) Illustre les données dans un diagrammecirculaire. Utilise des pourcentages.

b) Si on avait interrogé 200 jeunes, combienauraient dit préférer les émissions de sports ?

c) Si on avait interrogé 150 jeunes, combienauraient dit ne pas préférer les émissions de sports ?

13. Sept plants de pois qui mesurent chacun 6 cmreçoivent une certaine quantité d’eau par jour.On note la variation de la taille des plants aprèsdeux semaines.

a) Représente les données dans un diagrammede dispersion.

b) Observes-tu une tendance ou une relationentre la quantité d’eau et la variation de la taille d’un plant ? Si tu réponds oui,décris la relation. Si tu réponds non,explique ta réponse.

14. a) Place ces nombres par ordre croissant.

1 0,00 001 100

b) Écris les nombres sous la formeexponentielle à l’aide d’une base 10.

15. Place ces nombres rationnels par ordrecroissant.

4 4,2p 271… 4,44 �4 �4

16. Mme Auberge remarque que la valeur d’un deses titres a varié de �0,25. Elle a perdu 120 $ en tout. Combien d’actions possède-t-elle ?

17. Évalue ces expressions. Décris ta démarche.

a)

b) (�1,5) � 0,84 � (�7,7) � (�1,1)

c)

d) (�1,78) � 22 � (�1,78) � 24

� ��85 60,75 � �

�� 122 1 9

16

37

16

101

4101

101

�7

10

5

téléroman0

comédie sports dessins animés

15

20

25

30

35

Catégorie

Fréq

uenc

e

autre

Émissions de télévision préférées

Volume d’eau (mL) 5 7 9 11 13 15 17

Variation de lataille (cm) 2 3 4 6 8 9 9

Révision des chapitres 4 à 6 289

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