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1 24/03/2017 MOOC Conversion Thermodynamique de la Chaleur / Cycles Thermodynamiques Classiques et Innovants Conversion Thermodynamique de la Chaleur est un parcours de deux MOOC qui traitent des systèmes énergétiques permettant soit de convertir de la chaleur en travail mécanique, soit d’extraire de la chaleur à basse température grâce à un apport d’énergie mécanique. Ces technologies sont aussi appelées machines thermiques. Compte tenu du champ couvert, le MOOC est décomposé en deux parties, Modéliser et Simuler (CTC-MS) et Cycles Classiques et Innovants (CTC-CCI). Dans le MOOC Modéliser et Simuler les apprenants commencent par acquérir les bases de la modélisation des systèmes énergétiques simples (centrales à vapeur, turbines à gaz, machines de réfrigération) et apprennent à en paramétrer les modèles dans le simulateur Thermoptim. Ils utilisent ensuite ce savoir dans le MOOC Cycles Classiques et Innovants pour étudier les cycles moteurs et récepteurs classiques et les cycles Innovants à faible impact environnemental : - Cycles moteurs : moteurs alternatifs à combustion interne à essence, à gaz et diesel, propulsion aéronautique, cycles combinés, installations de cogénération, cycles à énergie solaire, cycles nucléaires à haute température (HTR), énergie thermique des mers, installations de géothermie, cycles à oxycombustion, conversion de la biomasse - Cycles récepteurs : pompes à chaleur, cycle de Brayton inverse, cryogénie, cycles à éjecteur Le MOOC Modéliser et Simuler se limite à l’étude des cycles simples et introduit également les notions essentielles de thermodynamique de manière contextualisée afin de leur donner du sens et de faciliter ainsi leur compréhension par les apprenants. L’utilisation du simulateur trouve naturellement sa place dans ce contexte, dès lors que les composants qu’il met en œuvre correspondent précisément aux fonctions qui ont été identifiées précédemment. Les architectures des cycles se construisent en connectant ces composants dans l’éditeur graphique, leur paramétrage s’expliquant très facilement par comparaison aux évolutions de référence. Les cycles peuvent ensuite être visualisés dans les diagrammes couplés au simulateur. Une fois les cycles simples bien compris, il devient possible d’étudier les cycles plus complexes, ce qui est effectué dans le MOOC Cycles Classiques et Innovants. Dans ce second MOOC, les apprenants font le lien entre les caractéristiques technologiques des différents systèmes énergétiques et leurs architectures et voient comment ils peuvent être modélisés avec un progiciel comme Thermoptim.

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MOOC Conversion Thermodynamique de la Chaleur / Cycles

Thermodynamiques Classiques et Innovants

Conversion Thermodynamique de la Chaleur est un parcours de deux MOOC qui traitent des systèmes énergétiques permettant soit de convertir de la chaleur en travail mécanique, soit d’extraire de la chaleur à basse température grâce à un apport d’énergie mécanique. Ces technologies sont aussi appelées machines thermiques.

Compte tenu du champ couvert, le MOOC est décomposé en deux parties, Modéliser et Simuler (CTC-MS) et Cycles Classiques et Innovants (CTC-CCI).

Dans le MOOC Modéliser et Simuler les apprenants commencent par acquérir les bases de la modélisation des systèmes énergétiques simples (centrales à vapeur, turbines à gaz, machines de réfrigération) et apprennent à en paramétrer les modèles dans le simulateur Thermoptim.

Ils utilisent ensuite ce savoir dans le MOOC Cycles Classiques et Innovants pour étudier les cycles moteurs et récepteurs classiques et les cycles Innovants à faible impact environnemental :

- Cycles moteurs : moteurs alternatifs à combustion interne à essence, à gaz et diesel, propulsion aéronautique, cycles combinés, installations de cogénération, cycles à énergie solaire, cycles nucléaires à haute température (HTR), énergie thermique des mers, installations de géothermie, cycles à oxycombustion, conversion de la biomasse

- Cycles récepteurs : pompes à chaleur, cycle de Brayton inverse, cryogénie, cycles à éjecteur

Le MOOC Modéliser et Simuler se limite à l’étude des cycles simples et introduit également les notions essentielles de thermodynamique de manière contextualisée afin de leur donner du sens et de faciliter ainsi leur compréhension par les apprenants.

L’utilisation du simulateur trouve naturellement sa place dans ce contexte, dès lors que les composants qu’il met en œuvre correspondent précisément aux fonctions qui ont été identifiées précédemment. Les architectures des cycles se construisent en connectant ces composants dans l’éditeur graphique, leur paramétrage s’expliquant très facilement par comparaison aux évolutions de référence. Les cycles peuvent ensuite être visualisés dans les diagrammes couplés au simulateur.

Une fois les cycles simples bien compris, il devient possible d’étudier les cycles plus complexes, ce qui est effectué dans le MOOC Cycles Classiques et Innovants.

Dans ce second MOOC, les apprenants font le lien entre les caractéristiques technologiques des différents systèmes énergétiques et leurs architectures et voient comment ils peuvent être modélisés avec un progiciel comme Thermoptim.

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Ils commencent par réfléchir aux pistes d’amélioration possibles des cycles simples étudiés dans le MOOC Modéliser et Simuler, l’objectif étant d’obtenir les meilleures performances thermodynamiques possibles.

Le fil directeur qui sous-tend ces analyses est la réduction des irréversibilités, une attention particulière étant accordée à celles qui proviennent des écarts de température avec les sources externes et lors des régénérations internes. Par ailleurs, l’intérêt des compressions et détentes fractionnées est mis en évidence chaque fois que possible.

Dans ces deux MOOC, l’utilisation du simulateur se fait essentiellement sous forme d’une vingtaine d’explorations dirigées de modèles existants. Pour réduire les difficultés liées à l’utilisation du progiciel, les apprenants ne bâtissent pas par eux-mêmes les modèles, mais explorent et paramètrent des modèles déjà construits.

Le scénario est présenté dans un navigateur particulier capable d’émuler Thermoptim, qui propose différentes activités aux apprenants, comme de retrouver des valeurs dans les écrans du simulateur, le reparamétrer pour effectuer des analyses de sensibilité... Des explications contextuelles leur sont données progressivement.

On s’assure ainsi qu’ils ne perdent pas de temps sur des erreurs de manipulation qui ne présentent pas d’intérêt pédagogique, ce qui est essentiel si on veut que leur travail puisse être réalisé dans le temps imparti. Les risques d’erreur diminuent ainsi considérablement, et, si elles surviennent, les apprenants n’ont qu’à réinitialiser le navigateur en rechargeant les fichiers dont ils disposent.

Ultérieurement, si un apprenant est amené à construire par lui-même des modèles avec Thermoptim, il le fera avec beaucoup plus de facilité s’il a procédé à ces explorations dirigées car il se sera familiarisé avec les écrans du progiciel. Il trouvera toutes les explications nécessaires sur la manière de bâtir des modèles soit dans la documentation du progiciel soit dans les cours en ligne proposés dans le portail Thermoptim-UNIT.

Une cinquantaine d’exercices d’auto-évaluation permettent par ailleurs aux apprenants de vérifier par eux-mêmes leur compréhension des notions présentées, au fur et à mesure qu'elles sont introduites.

Ce document est le support de cours ou polycopié du MOOC Cycles Classiques et Innovants. Pour chacune des 4 semaines, il commence par présenter les objectifs pédagogiques visés, puis fournit le contenu du cours avec ses illustrations, et des liens vers les activités proposées aux apprenants.

Les parties relatives à l’utilisation du simulateur Thermoptim sont données d’une part dans la section 4.2 du polycopié du MOOC Modéliser et Simuler (Initiation à Thermoptim), et d’autre part en annexe de celui-ci (Compléments sur les nœuds, les échangeurs de chaleur et sur la combustion).

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Semaine 1 : Réduction des irréversibilités dans les cycles

moteurs, application aux cycles à vapeur

Objectifs pédagogiques

La première semaine commence par quelques réflexions sur les critères d’optimisation des cycles moteurs, afin de montrer d’une part l’importance de réduire les irréversibilités, notamment par différence de température, et d’autre part les avantages du fractionnement des compressions et détentes.

Ces réflexions sont ensuite appliquées aux systèmes énergétiques simples, en commençant par les centrales à vapeur.

Quelques compléments sont apportés sur la représentation dans Thermoptim des nœuds et des échangeurs de chaleur, fonctionnalités jusque-là non utilisées, et vous découvrirez le navigateur Thermoptim dans lequel sont réalisées les explorations dirigées de modèles.

Les explorations dirigées de modèles portent sur les cycles suivants : - Cycle à vapeur à réchauffe - Cycle à vapeur à réchauffe et prélèvement - Séparateur-surchauffeur de centrale nucléaire REP - Cycle Organique de Rankine

A la fin de la semaine :

- vous saurez calculer le rendement de Carnot d’un cycle moteur - vous aurez compris en quoi les cycles réels diffèrent du cycle de Carnot

- vous saurez que le travail de compression ou de détente adiabatique est proportionnel à la température absolue du fluide de travail entrant dans la machine

- vous connaîtrez les principales variantes des cycles à vapeur

Support de cours

1 Optimisation des cycles moteurs

Pour convertir de la chaleur en énergie mécanique, dans la quasi-totalité des cycles utilisés, le fluide thermodynamique est successivement comprimé, puis chauffé, et enfin détendu. Si le cycle est ouvert, le fluide est alors évacué dans l'environnement externe ; s'il est fermé, il est refroidi, puis de nouveau comprimé.

Les divers moteurs que l'on utilise diffèrent par :

le type de cycle thermodynamique qu'ils utilisent ;

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la nature du fluide thermodynamique qui les traverse ;

les types de source chaude ;

les organes de compression et de détente employés.

Différentes typologies peuvent être ainsi établies, mais les catégories se recouvrent partiellement.

Généralement, on distingue deux grandes catégories de moteurs :

La première catégorie correspond aux moteurs à fluide compressible, où le fluide reste à l'état de gaz ou de vapeur pendant tout le cycle. Pour ces moteurs, un compresseur est bien sûr nécessaire. Selon les cas, on utilise comme source chaude une chaudière ou une chambre de combustion pour un cycle ouvert si le fluide technique contient de l'oxygène (généralement de l'air) ;

La seconde catégorie correspond aux moteurs à fluide condensable, dans lesquels le fluide change d'état. En sortie du condenseur, il s'agit d'un liquide qui est comprimé par une pompe, puis chauffé et transformé en vapeur dans une chaudière, vapeur qui est ensuite détendue dans une turbine ou un moteur à piston. Le travail de compression, proportionnel au volume massique du fluide, est dans ces moteurs beaucoup plus faible que dans les précédents.

On distingue aussi communément :

les moteurs à combustion interne, fonctionnant en cycle ouvert, pour lesquels la source chaude est une chambre de combustion

les moteurs à combustion externe, fonctionnant en cycle fermé, pour lesquels la source chaude est une chaudière.

Venons-en maintenant au rendement de Carnot, très important en pratique

Sadi Carnot a démontré en 1824 que le rendement d'une machine thermique idéale décrivant un cycle entre deux sources de chaleur ne dépend que des températures Tc et Tf des sources chaude et froide avec lesquelles elle est en contact, et est donné par cette formule, où Tc et Tf sont exprimées en degré Celsius.

= 1 - Tf + 273,15 Tc + 273,15 =

Tc - Tf Tc + 273,15

L’expression du rendement de Carnot montre que sa valeur est d’autant plus grande que d’une part Tc est élevée, et d’autre part l’écart (Tc - Tf) est important.

L’existence d’une grande diversité de solutions technologiques s’explique essentiellement par la multiplicité des sources de chaleur existantes, les sources froides utilisables en pratique étant relativement peu nombreuses, généralement l’air ambiant, ou bien un fleuve.

Rappelons que le premier principe de la thermodynamique indique que l’énergie du système se conserve, alors que le théorème de Carnot dit que seule la fraction eta de la chaleur fournie par la source chaude est convertie en énergie mécanique.

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Ces deux propositions peuvent paraître contradictoires.

Considérons une source chaude disposant d’une quantité de chaleur Qc à la température Tc (figure 1.1.1).

La conversion de cette chaleur dans une machine parfaite échangeant avec une source froide à la température Tf produit :

- d’une part un travail W égal à Qc, étant égal au rendement de Carnot ;

- et d’autre part une chaleur Qf à basse température, égale à (1 – ) Qc

Le premier principe est bien respecté, puisque Qc est égal à W + Qf, et le théorème de Carnot a permis de déterminer , qui représente la fraction de la chaleur à haute température qui est convertie en travail.

La figure 1.1.2 vous montre la manière dont le rendement de Carnot varie lorsque la température de la source chaude passe de 50 à 1300 °C, la température de la source froide étant égale à 15 °C.

Les valeurs atteintes pour différents types de cycles de conversion de la chaleur en puissance mécanique ou électricité sont indiquées :

80 % pour une turbine à gaz à haute température

65 % pour une centrale électrique à flamme

50 % pour une centrale électrique nucléaire du type REP

20 % pour une centrale solaire thermique à tubes sous vide

En pratique toutefois les rendements réels sont beaucoup plus faibles comme nous le verrons dans ce cours.

Figure 1.1.1 : Echanges d’énergie

Figure 1.1.2 : Rendements de Carnot

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D’une manière générale, l’objectif poursuivi dans la mise au point des cycles moteurs est de produire le plus de puissance mécanique possible à partir de la source de chaleur disponible, et ceci en tenant compte des contraintes technologiques existantes.

En pratique, le rendement effectif est bien inférieur à celui du cycle de Carnot, d’une part parce que les hypothèses qui permettent d’établir cette formule ne sont presque jamais réunies, et d’autre part du fait des imperfections des machines utilisées, qui ont pour effet de baisser leurs performances car elles génèrent ce que l’on appelle des irréversibilités.

Les différences avec le cycle de Carnot proviennent entre autres des points suivants :

- tout d’abord, il faut en pratique qu'il y ait une certaine différence de température entre la machine et les sources chaude et froide

- ensuite, il est exceptionnel que les sources chaude et froide puissent être considérées comme isothermes : le plus souvent il s'agit d'un fluide qui échange de la chaleur entre deux niveaux de température

- enfin, lorsque la compression et la détente sont adiabatiques, elles ne sont pas réversibles du fait des irréversibilités mécaniques

Les cycles moteurs réels s'écartent donc sensiblement du cycle de Carnot.

Pour des raisons technologiques diverses, on ne sait pas fabriquer industriellement des composants capables à la fois de transférer de la chaleur et de réaliser une compression ou une détente performante.

C’est pour cela que les compresseurs et les machines de détente sont des machines dans lesquelles les échanges de chaleur avec leur environnement est négligeable, que l’on appelle adiabatiques.

Par ailleurs le travail mis en jeu dans une compression ou une détente adiabatique réversible est, pour un gaz parfait, proportionnel à la température absolue Ta du fluide à l’aspiration de la machine.

Si les indices a et r désignent respectivement l’aspiration et le refoulement de la machine, le travail mis en jeu est donné par cette relation, f étant une fonction croissante du rapport de compression, Ta étant exprimé en Kelvin et non pas en °C.

Cette relation montre que le travail de compression est d’autant plus faible que le fluide est froid.

On a donc toujours intérêt à refroidir un gaz avant de le comprimer, et, si le rapport de compression est élevé et si c’est possible sur le plan technologique, on peut être conduit à fractionner la compression et à refroidir le gaz entre deux corps de compression, grâce à un échangeur de chaleur.

Nous en verrons des exemples quand nous étudierons les variantes des cycles de la turbine à gaz et de la machine de réfrigération.

 = Ta . f(Pr/Pa)   Ta en K

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De la même manière, le travail de détente est d’autant plus important que la température du fluide est élevée.

On a donc toujours intérêt à réchauffer un gaz ou une vapeur avant la détente.

C’est pourquoi, si le rapport de détente est élevé et si c’est possible sur le plan technologique, on cherche à fractionner la détente et à réchauffer le gaz entre deux corps de détente.

Nous en verrons des exemples quand nous étudierons les variantes des cycles de centrale à vapeur et de la turbine à gaz.

Nous présenterons dans ce cours les principaux systèmes énergétiques qui permettent de transformer de la chaleur en énergie mécanique et montrerons comment ils peuvent être modélisés avec un outil comme Thermoptim.

Nous avons jusqu’ici étudié deux cycles moteurs, celui de la centrale à vapeur et celui de la turbine à gaz. Nous allons maintenant voir comment ils peuvent être améliorés, notre objectif étant de minimiser les irréversibilités.

En pratique, nous verrons que les modifications des cycles portent essentiellement :

- d’une part sur la réduction des écarts de température tant avec l’extérieur du système qu’en interne

- et d’autre part sur le fractionnement des compressions et des détentes

2 Centrales à vapeur

Le cycle de référence que nous utiliserons pour les centrales à vapeur est une variante en terme de paramétrage de celui qui a été présenté dans le MOOC Modéliser et Simuler : la basse pression est fixée à 0,023 bar, la haute à 165 bar, et la température de surchauffe vaut 560 °C, comme le montre le synoptique de la figure 2.1.11. 1 Si vous ne connaissez pas Thermoptim, référez-vous à la section 4.2 du poly CTC-MS

Figure 2.1.1 : Cycle à vapeur de référence

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Calculons pour ce cycle la valeur du rendement de Carnot, avec Tf = 15 + 273,15 = 283,15 °C et Tc = 1000 + 273,15 = 1273,15 °C : eta = 78 %. Le rendement réel est donc égal à environ 50 % du rendement théorique.

Comme nous l’avons vu précédemment, l’amélioration des cycles suppose de minimiser les irréversibilités, notamment en fractionnant les compressions et détentes

2.1 Centrales à vapeur à resurchauffe

Une première idée pour améliorer le cycle de la centrale à vapeur appelé cycle de Hirn consiste ainsi à fractionner la détente en effectuant des resurchauffes encore appelées réchauffes. Dans ce cas, on commence par détendre partiellement le fluide, puis on le refait passer dans la chaudière, où il est réchauffé, à la nouvelle pression, jusqu'à la température maximale du cycle. Cette opération peut le cas échéant être répétée plusieurs fois.

Il en résulte une augmentation de la puissance et des gains de rendement de quelques pour cents.

La figure 2.1.3 montre le tracé du cycle dans le diagramme (h, ln(P)). On y a superposé le nouveau cycle en noir et le cycle simple en bleu.

Figure 2.1.2 : Cycle à resurchauffe

Figure 2.1.3 : Cycle à resurchauffe dans le diagramme (h, ln(P))

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On peut y observer une nette augmentation du titre en fin de détente, ce qui est toujours intéressant pour prolonger la durée de vie des aubages de turbine, pour qui les gouttelettes de liquide constituent des abrasifs redoutables.

Le prix à payer est cependant une complexité plus élevée, mais, comme la détente doit de toute manière être fractionnée, cette amélioration n'a pas d'incidence technologique majeure sur la centrale.

Pour modéliser correctement ces resurchauffes, nous allons devoir utiliser une notion nouvelle, complémentaire de celle de rendement isentropique.

Je vous rappelle que, pour une turbine, le rendement isentropique est défini comme le rapport du travail réel fourni par la turbine au travail qu’elle aurait fourni si la détente adiabatique était parfaite.

Remarquons que la donnée du rendement isentropique etas ne fournit aucune indication sur la loi suivie par le fluide pendant la détente irréversible. Pour connaître cette loi, il faut se donner des hypothèses supplémentaires.

L'une des plus courantes conduit à la notion très employée de polytropique, qui peut recouvrir des définitions légèrement différentes selon les auteurs.

L'hypothèse que l'on se donne ici est de considérer que les irréversibilités sont uniformément réparties tout au long de la détente, ce qui revient à supposer que, pendant toute étape infiniment petite de la transformation, le rendement isentropique garde une valeur constante, égale par définition au rendement polytropique p qui apparaît ainsi être un rendement isentropique infinitésimal (figure 2.1.4 où ar est la valeur du travail pour l’adiabatique réversible).

On peut alors montrer que, pour un gaz parfait, la loi d’évolution suivie par le fluide est du type Pvk = Cste, mais elle n’est pas aussi simple pour une vapeur.

Pour les machines multi-étagées à grand nombre d’étages construits de manière semblable, comme une turbine à vapeur, ce rendement a un sens physique clair : il s'agit en quelque sorte du rendement élémentaire d'un étage.

Modéliser une turbine multi-étagée selon une approche polytropique est donc plus réaliste que de supposer que son rendement isentropique est constant.

Connaissant le rendement polytropique de la machine et le rapport de de détente, il est possible de déterminer le rendement isentropique de la machine.

Thermoptim permet de paramétrer indifféremment une compression ou une détente en choisissant une approche ou une autre, comme vous le verrez lors de la première exploration de modèle qui vous est proposée.

Figure 2.1.4 : Rendement

polytropique

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Repartons de l’exemple de référence. Voici l’écran de la turbine. Son paramétrage pour la détente de 165 bar à 0,023 bar est le suivant : référence isentropique et Imposer le rendement et calculer la transfo, le rendement isentropique égal à 0,85

Pour calculer le rendement polytropique conduisant à cette valeur du rendement, choisissez référence polytropique et Calculer le rendement, le point aval étant connu, puis cliquez sur Calculer.

La valeur du rendement polytropique de la machine est déterminée : 0,80501.

Revenez maintenant au mode de calcul « Imposer le rendement et calculer la transfo ».

Dans la modélisation du cycle à réchauffe, nous utiliserons la valeur de 0,805 pour les deux turbines à haute et basse pression.

Avec ce paramétrage et une pression intermédiaire de 10 bar, le résultat de la modélisation du cycle à resurchauffe est donné dans ce synoptique : le rendement est passé de 39 à 41,9 %, et la puissance est passée de 1309 kW à 1727 (figure 2.1.7).

Ce cycle fait l’objet d’une exploration dirigée (C-M1-V3).

Figure 2.1.5 : Transfo « turbine » en mode isentropique

Figure 2.1.6 : Transfo « turbine » en mode polytropique

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2.2 Centrales à vapeur à resurchauffe et prélèvement ou soutirage

Le second axe d’amélioration des cycles moteurs consiste à réduire les irréversibilités par hétérogénéité de température.

Examinons les échanges de la centrale à vapeur avec ses sources externes en vue de déterminer où se situent les irréversibilités thermiques les plus importantes.

Du côté de la source froide, la condensation isotherme permet de limiter l’écart de température entre le fluide de travail et le fluide de refroidissement, de telle sorte que les irréversibilités par hétérogénéité de température sont faibles.

Du côté de la source chaude en revanche, on brûle dans la chaudière un combustible capable de produire des fumées à plus de 2000 °C pour chauffer le fluide de travail à des températures beaucoup plus basses : dans l’économiseur l’eau sort de la pompe à quelques dizaines de degrés Celsius, tandis que la vaporisation et la surchauffe prennent place à plusieurs centaines de degrés C. Dans tous les cas les écarts de température avec la source chaude sont très élevés, mais c’est clairement dans l’économiseur que se situe la plus grande irréversibilité par hétérogénéité de température.

Considérons un cycle avec une resurchauffe (figure 2.1.2). Si l’on prélève un peu de vapeur en sortie de la première détente, au point 4a sur la figure, sa pression reste suffisamment élevée pour qu’on puisse la condenser à une température permettant de préchauffer l’eau sous pression sortant de la pompe au point 2.

L'enthalpie de la vapeur étant très largement supérieure à celle du liquide, du fait de la chaleur latente de vaporisation, on conçoit qu'il est possible d'assurer le préchauffage du liquide grâce à un faible prélèvement de vapeur en cours de détente.

Figure 2.1.7 : Synoptique du cycle à resurchauffe

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Ce cycle s’appelle cycle à resurchauffe et prélèvement ou encore à soutirage (figure 2.2.1).

Bien entendu, pour que l'opération soit possible, il faut que la vapeur prélevée soit à une température supérieure à celle du liquide, ce qui fait qu'en pratique, on se contente d'un réchauffage partiel.

Figure 2.2.1 : Cycle à resurchauffe et prélèvement

Figure 2.2.2 : Synoptique du cycle à resurchauffe et prélèvement

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Remarquons que, lorsqu'il y a prélèvement, le débit de fluide qui évolue n'est pas le même dans l'ensemble de la machine. Si on prélève une fraction de vapeur, et pour un débit masse unitaire, le débit qui transite entre les points 4a, 3c, 4, 1 et 2 est égal à (1 - ), et celui qui évolue entre les points A, 3a, 3b, 3 et 4a est égal à 1.

Le débit dans la turbine BP étant plus faible que dans le cycle à resurchauffe, la puissance de l’installation diminue.

Le gain sur le rendement est significatif : globalement, les prélèvements peuvent contribuer à une amélioration de près de cinq points du rendement interne du cycle de Hirn. Combinés avec les resurchauffes, le gain est d'environ 7 points, soit un rendement supérieur de 20 % à celui du cycle initial.

Le synoptique de la figure 2.2.2 représente un modèle d’une telle installation. On note la légère baisse de la puissance : 1 550 kW au lieu des 1727 kW du cycle à resurchauffe.

En pratique, dans les centrales de forte capacité utilisées en production d'électricité, on a recours à plusieurs prélèvements (de 6 à 9), les différents réchauffeurs travaillant à des températures s'échelonnant de 30 à 50 °C.

Pour modéliser le prélèvement dans Thermoptim, nous avons utilisé un diviseur et un mélangeur, qui sont des nœuds.

Ce cycle fait l’objet d’une exploration dirigée (C-M1-V5). Référez-vous à l’annexe 1 pour les compléments sur les nœuds dans Thermoptim.

Figure 2.2.3 : Cycle à resurchauffe et prélèvement dans le diagramme (h, ln(P))

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La figure 2.2.3 donne le tracé de ce cycle dans le diagramme (h, ln(P)), superposé au cycle simple, en bleu.

2.3 Centrales à vapeur supercritiques

L'optimum technico-économique des centrales électriques à vapeur correspondait jusqu'à ces dernières années à des cycles de Hirn avec des conditions de sortie chaudière de l'ordre de 560 °C et 165 bar, conduisant, avec une réchauffe et sans prélèvement, à un rendement thermodynamique voisin de 40 %.

Pour augmenter significativement ce rendement, il est possible d'utiliser des cycles dits supercritiques en ce sens que la pression de l'eau dépasse la pression critique de l’eau de 221,2 bar (figures 2.3.1 et 2.3.2).

Il en résulte bien évidemment des contraintes beaucoup plus fortes au niveau des tubes de la chaudière. Les progrès réalisés sur la résistance au fluage des tubes permettent de trouver des solutions technologiques inenvisageables il y a peu de temps.

Une autre contrainte rencontrée par les chaudières supercritiques est la suivante : du fait de l'absence de vaporiseur, on ne peut plus refroidir le foyer par des tubes écrans parcourus par l'eau en ébullition, ce qui permet d’obtenir des coefficients d'échange thermique très élevés.

Figure 2.3.1 : Zone supercritique

Figure 2.3.2 : Synoptique du cycle supercritique

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On utilise donc une technologie différente, sans ballon séparateur, dans des chaudières dites monotubulaires Cette manière de parler est cependant impropre parce qu‘il s’agit en réalité de nappes de tubes disposées en parallèle. Les tubes à cannelures internes et ailettes externes sont montés en faisceaux en spirale.

Les cycles supercritiques ne sont pas une nouveauté (40 % des centrales de l'ancienne Union Soviétique étaient supercritiques, ainsi que plus de 150 centrales des Etats Unis).

L'évolution récente est de rechercher des conditions de sortie chaudière de plus en plus élevées et une double réchauffe.

Pour fixer les idées, nous avons modélisé dans Thermoptim un cycle à vapeur supercritique avancé dont voici le synoptique. Le rendement polytropique de détente vaut 0,805 pour les différentes turbines. Le rendement atteint 48,6 % contre environ 40 % pour un cycle sous-critique classique analogue.

Bien évidemment, un tel cycle peut faire aussi l’objet de prélèvements. Nous ne les avons pas modélisés par souci de simplicité

La figure 2.3.3 donne le tracé de ce cycle dans le diagramme (h, ln(P)).

Ainsi, cette technologie apporte des gains de rendement de 6 à 10 % selon les conditions de pression et de température de la vapeur, pour un surcoût en investissement de 3 à 5 %.

Figure 2.3.3 : Cycle supercritique dans le diagramme (h, ln(P))

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Comme de surcroît les chaudières supercritiques offrent plus de souplesse sur le plan opérationnel que les chaudières classiques à ballon, leur utilisation s'étend de plus en plus.

2.4 Centrales à vapeur REP

Dans les centrales nucléaires utilisant des cycles à vapeur, ceux-ci peuvent être chauffés soit directement dans le réacteur, soit par un fluide caloporteur intermédiaire qui leur transmet la chaleur du cœur du réacteur nucléaire. C’est cette seconde filière, appelée Réacteur à Eau Pressurisée ou REP, qui est la plus développée sur le plan industriel, et est utilisée en France.

2.4.1 Principe de fonctionnement

Dans un Réacteur à Eau Pressurisée (figure 2.4.1), on limite pour des raisons de sécurité la température maximale du cycle et la pression de la vapeur à des niveaux bien inférieurs à ceux qui sont utilisés dans les centrales à flamme. Dans les centrales REP actuellement en activité, la pression dans le générateur est voisine de 60 bar, et la température de la vapeur ne dépasse guère 275 °C.

Le schéma de principe d'un REP est donné sur la figure 2.4.1.

Sur la partie gauche du schéma se trouve l'enceinte de confinement comprenant trois organes principaux :

le réacteur, avec son système de régulation ;

le générateur de vapeur ;

le pressuriseur.

Ces trois organes sont reliés par le circuit primaire, comprenant des tuyauteries de liaison et les pompes primaires, qui font circuler le fluide de refroidissement suivant le sens des flèches.

Figure 2.4.1 : Réacteur à Eau Pressurisée (REP)

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Le générateur de vapeur est quant à lui relié au circuit secondaire situé à l'extérieur de l'enceinte de confinement, qui correspond au cycle thermodynamique suivi par la vapeur, symbolisé sur le schéma par une turbine, un condenseur, une pompe alimentaire et un réchauffeur.

Pour des raisons de sécurité, l'eau doit être maintenue sous une pression supérieure à la pression de saturation à sa température maximale dans le cœur du réacteur. L'ensemble du circuit primaire doit donc résister à cette pression maximale, ce qui se traduit par des contraintes mécaniques sévères.

Dans les centrales actuelles, la température maximale du cycle thermodynamique est fixée à environ 280 °C, et celle du circuit primaire à environ 330 °C.

Afin de garantir la non-ébullition de l'eau primaire, la pression du circuit primaire est fixée à 155 bar, ce qui correspond à une température de saturation de 345 °C, et donne une petite marge de sécurité. Une telle pression est déjà très élevée et impose de fortes contraintes technologiques à tous les niveaux.

Le générateur de vapeur ou GV doit pouvoir transférer la puissance totale du réacteur au circuit secondaire, avec un écart de température très faible, car les performances du cycle thermodynamique sont d'autant plus élevées que sa température l'est.

Compte tenu des faibles écarts de température entre les circuits primaire et secondaire, la nécessité de transférer une puissance importante interdit en pratique de réaliser toute surchauffe dans le GV, car les coefficients d'échange entre le liquide primaire et la vapeur surchauffée seraient trop faibles

Une particularité des GV des centrales nucléaires REP est donc l'absence de surchauffe initiale.

Une détente complète de la vapeur à partir de cet état conduirait à un titre en vapeur trop faible, ce qui serait à la fois pénalisant sur le plan des performances, et fatal pour la tenue mécanique des aubages des turbines.

2.4.2 Séparateur-surchauffeur

La solution retenue consiste, en utilisant un organe particulier appelé séparateur-surchauffeur, à fractionner la détente en prévoyant une resurchauffe à une pression d'environ 11 bar, ce qui permet d'augmenter le

Figure 2.4.2 : Séparateur-surchauffeur

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rendement et de respecter la contrainte de titre de fin de détente.

La figure 2.4.2 montre un séparateur-surchauffeur. Il reçoit de la vapeur partiellement détendue de titre voisin de 0,87, dont la phase liquide est séparée et dirigée vers des réchauffeurs, tandis que la phase vapeur passe dans un échangeur parcouru intérieurement par un faible débit de vapeur saturée à haute pression (et donc plus haute température), qui se condense.

Sur l’écorché de la figure, la vapeur vive entre à gauche en 1 et sort condensée en 2, tandis que la vapeur à surchauffer entre en 3 en dessous de l’appareil et sort en 4 au dessus, des purges étant faites en 5.

Pour modéliser cet appareil dans Thermoptim, nous avons besoin d’un séparateur de phase, qui est comme nous l’avons vu un nœud particulier, et d’un échangeur de chaleur.

Le séparateur-surchauffeur qui apparaît dans le rectangle noir de la figure 2.4.3, comporte trois composants :

le séparateur, qui est un séparateur de phase

la transfo surch, qui représente la fraction du débit de vapeur surchauffée sortant du GV à la haute pression, et qui se condense

la transfo surch vap, qui représente la vapeur à moyenne pression qui est surchauffée.

Le lien entre ces deux transfos correspond à l’échangeur de chaleur appelé surchauffeur

L’écran du séparateur est donné figure 2.4.4. Il reçoit en entrée l’essentiel du débit, à savoir 91,7 % du total, sortant de la turbine HP à moyenne pression

Figure 2.4.3 : Séparateur-surchauffeur dans Thermoptim

Figure 2.4.4 : Ecran du séparateur

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et à la température de saturation correspondante, avec un titre égal à 0,88.

Le résultat du calcul est que 11 % du débit total du générateur de vapeur se retrouve à l’état liquide et est dirigé vers la bâche alimentaire, tandis que 80,7 % correspond à de la vapeur saturée à moyenne pression MP et est dirigée vers le surchauffeur.

L’écran de l’échangeur de chaleur surchauffeur est donné figure 2.4.5. Dans la partie gauche apparaissent les caractéristiques du fluide chaud, qui est la vapeur issue du générateur de vapeur qui se condense, et dans la partie droite sont affichées celles du fluide froid, sortant du séparateur, dont la température passe de 184 °C à 253,4 °C, ce qui correspond à une surchauffe de 69,6 °C environ.

Pour paramétrer le surchauffeur, nous avons fixé l'ensemble des éléments connus, à savoir les débits des deux fluides, l’état de l’eau en entrée et en sortie de la transfo

Figure 2.4.5 : Ecran de l’échangeur de chaleur surchauffeur

Figure 2.4.6 : Synoptique du séparateur-surchauffeur

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chaude qui est la vapeur à haute pression qui se condense, ainsi que l’état de l'eau en entrée de la transfo froide qui est la vapeur à moyenne pression que l'on cherche à surchauffer.

Nous avons ainsi imposé cinq contraintes, de telle sorte que l'échangeur peut être calculé.

La vapeur à moyenne pression surchauffée est dirigée vers la turbine BP à basse pression, où elle produit de la puissance mécanique, tandis que les deux autres flux sortant du séparateur-surchauffeur sont mélangés dans la bâche alimentaire avec la vapeur HP détendue et, avant d’être comprimés dans la pompe.

2.4.3 Cycle REP

La figure 2.4.6 représente le schéma d'un cycle REP, appelé palier N4, modélisé dans Thermoptim, à l'exclusion des prélèvements

On retrouve le modèle du séparateur-surchauffeur dans la partie supérieure droite du schéma.

Le rendement du cycle est égal à 31,4 %. Les soutirages qui prennent place dans la réalité permettent d'atteindre environ 33,5 %.

Ce cycle fait l’objet d’une exploration dirigée (C-M1-V8). Référez-vous à l’annexe 2 pour les compléments sur les échangeurs dans Thermoptim.

Figure 2.4.6 : Synoptique du palier N4

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Le tracé du cycle sur le diagramme (h, ln(P)) de l'eau est donné dans la figure 2.4.7.

On y voit clairement les deux détentes. La première (B-G) prend place entièrement en zone d’équilibre liquide-vapeur, tandis que la deuxième (I-C) commence en zone vapeur et se termine en zone d’équilibre liquide-vapeur.

Le point d’entrée dans le séparateur est G, et les deux points de sortie H et J.

2.5 Centrales à vapeur ORC

2.5.1 Limites des cycles à vapeur d’eau

Les centrales à vapeur utilisent l’eau, qui se révèle être un excellent fluide thermodynamique, avec sa température critique de 374 °C et sa forte chaleur latente de vaporisation à pression et température ambiantes. Sa faible viscosité permet de limiter les consommations des auxiliaires, et son prix réduit et sa non-toxicité achèvent de la placer dans une très bonne position par rapport à tous ses concurrents. Toutefois, pour certaines applications, d'autres fluides peuvent parfois se révéler plus appropriés.

L'une des contraintes technologiques majeures à laquelle sont soumis les cycles à flamme est la résistance mécanique de l'acier des tubes de la chaudière, soumis à la fois à une haute pression et à une température élevée.

Les autres contraintes technologiques concernant toutes les centrales à vapeur sont les suivantes :

tout d'abord le titre de la vapeur en fin de détente ne doit pas être trop faible faute de quoi il se forme des gouttelettes de liquide trop grosses, qui constituent un abrasif dangereux pour la tenue mécanique des aubages. On considère qu'un

Figure 2.4.7 : Cycle REP dans le diagramme (h, ln(P))

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titre de 0,7 est une limite inférieure basse qu'il ne faut surtout pas atteindre, et on cherche en général à ne pas dépasser 0,85

ensuite, le volume massique de la vapeur sortant de la turbine basse pression est extrêmement élevé, ce qui induit des débits volumiques très importants, c'est-à-dire des sections de passage immenses, des vitesses d'écoulement élevées et des diamètres de roue gigantesques

enfin, la pression du condenseur est très basse, de telle sorte que des entrées d'air sont inévitables. Il faut donc en permanence extraire l'air du condenseur, ce qui se traduit par des consommations d'énergie non négligeables (jusqu'à 0,5 % de la puissance de la centrale), d'autant plus que, pour des raisons de simplicité, on utilise généralement pour cela des éjecteurs à vapeur de faible rendement.

Le principal domaine d’application des cycles à vapeur d’eau est celui de la production d’électricité à partir soit de combustibles fossiles, pour des puissances de 300 à 800 MW environ, soit de réacteurs nucléaires, pour des puissances encore plus élevées.

2.5.2 Intérêt des cycles ORC

Les cycles organiques de Rankine sont des variantes des cycles à vapeur d’eau, que l’on utilise lorsque la source chaude à partir de laquelle on souhaite produire de la puissance mécanique est à basse ou moyenne température, ou bien lorsque la puissance installée est faible et que les installations à vapeur ne sont plus économiques.

Lorsque le niveau de température de la source chaude baisse, ou que la puissance installée diminue, typiquement au-dessous d’une dizaine de MW, les performances des cycles à vapeur d'eau se détériorent, et il devient préférable de recourir à d'autres fluides thermodynamiques.

Comme beaucoup de ceux-ci sont de nature organique, on a coutume de qualifier ces cycles d'organiques, mais d'autres types de fluides, comme par exemple l'ammoniac ou le dioxyde de carbone, peuvent être employés.

Dans les grandes installations, la machine de détente est généralement une turbine. Dans les moyennes, on utilise de préférence des organes volumétriques, comme les machines à vis, et, pour les toutes petites puissances, des scrolls ou des machines à piston.

Les cycles ORC suscitent un intérêt croissant dans le monde depuis la fin des années 1980, notamment dans les pays anglo-saxons, pour quatre principales classes d'applications, qui représentent l'essentiel des réalisations, en termes de puissance installée et de nombre d'installations :

- les centrales géothermiques ;

- les installations de combustion de biomasse ;

- la récupération de chaleur sur des effluents ;

- les centrales solaires thermodynamiques.

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A la différence de l’eau, la courbe de rosée de certains fluides organiques a une pente telle que la détente prend entièrement place en phase vapeur, et même s’écarte de la courbe de saturation.

Dans ces conditions, il peut être intéressant d’utiliser un cycle à régénération.

Dans ce cycle (figure 2.5.1), la vapeur sort de la turbine en 4, à l'état surchauffé. On récupère l'énergie correspondant à la désurchauffe (4 - 4bis) pour préchauffer le liquide condensé avant entrée dans le générateur de vapeur (2 - 2 bis).

2.5.3 Exemple de cycle ORC : le cycle OTEC fermé

Nous nous contenterons pour le moment de présenter un exemple de cycle ORC destiné à produire de l’électricité à partir du gradient thermique des océans.

OTEC signifie en anglais Ocean Thermal Energy Conversion, et son équivalent en français est Energie Thermique des Mers (ETM).

Les cycles OTEC ont pour vocation de générer de l'électricité dans les eaux chaudes tropicales en utilisant la différence de température qui existe entre la surface à 26-28 °C et en profondeur où la température baisse jusqu’à 4 à 6 °C à partir de 1000 m, comme le montre la figure 2.5.2 qui donne le profil de température de l’eau de mer dans différentes localisations.

Figure 2.5.1 : Cycle ORC à régénération

Figure 2.5.2 : Température de l’eau de mer

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La température de l’eau est donnée en abscisse, et la profondeur en ordonnée.

Dans tous les cas, la nécessité de véhiculer de très grands débits et de pomper l'eau froide à très grande profondeur induit des consommations d'auxiliaires importantes. L'optimisation d'un cycle OTEC doit impérativement prendre en compte ces valeurs.

Deux grands types de cycles sont utilisés : les cycles fermés, qui utilisent un cycle ORC et les cycles ouverts.

Quoique techniquement valides, les cycles OTEC ne sont pas encore rentables sur le plan économique. Des prototypes de diverses puissances sont envisagés, notamment à Hawai, à Tahiti et à La Réunion

Les cycles fermés utilisent les eaux chaudes à environ 26 °C pour faire évaporer un liquide qui bout à très basse température, tel que l'ammoniac ou un fluide organique. La vapeur produite entraîne une turbine, puis est condensée par échange thermique avec de l'eau froide à environ 4 °C provenant des couches profondes de l'océan.

Le cycle thermodynamique est analogue à celui d’un cycle de centrale à vapeur d’eau, excepté pour le fluide de travail (figure 2.5.3). Le dimensionnement des échangeurs de chaleur est bien évidemment critique compte tenu du très faible écart de température entre les sources chaude et froide. Les valeurs des pincements doivent être aussi faibles que possible tout en restant réalistes.

Un modèle possible sous Thermoptim de ce cycle est donné dans la figure 2.5.4. Son rendement est de 2,84 %.

Le débit d'eau chaude est ici égal à 27 tonne/s, sa température est de 26 °C, et la température de l'eau froide est égale à 4 °C.

Calculons pour ce cycle la valeur du rendement de Carnot, avec Tf = 4 + 273,15 = 277,15 °C et Tc = 26 + 273,15 = 299,15 °C : eta = 7,35 %. Le rendement réel est donc égal à environ 39 % du rendement théorique, ce qui n’est pas si mal que cela.

Figure 2.5.3 : Cycle OTEC

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Ce cycle fait l’objet d’une exploration dirigée (C-M1-V9).

Figure 2.5.4 : Cycle OTEC dans Thermoptim

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Annexe 1 : Compléments sur Thermoptim : nœuds

Les fluides de travail parcourent les machines en formant des réseaux plus ou moins complexes qu'il faut pouvoir décrire. Les transfos correspondent à une partie de ces circuits. Elles sont complétées par trois types de nœuds, qui permettent de décrire les éléments du réseau où prennent place les mélanges et les divisions de fluides.

Dans un nœud, plusieurs branches de fluide sont reliées entre elles pour former une veine unique.

Trois types de nœuds existent dans le noyau de Thermoptim : les mélangeurs, les diviseurs et les séparateurs de phase pour les fluides diphasiques.

Leur modélisation repose sur les hypothèses communes suivantes, complétées par celles qui sont spécifiques au nœud considéré :

globalement, les nœuds sont supposés adiabatiques, c'est-à-dire qu'ils n'échangent pas de chaleur avec l'extérieur ;

la somme des débits-masses des fluides entrants est égale à celle des fluides sortants. On dit que le débit-masse est conservé ;

la somme des enthalpies totales des fluides entrants est égale à celle des fluides sortants. On dit que l'enthalpie est conservée.

L'écran des nœuds (figure A1.2)comporte trois parties :

Figure A1.1 : nœuds

Figure A1.2 : Ecran d’un nœud

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- en haut, sont indiqués le nom du projet, le nom du nœud et son type, ainsi que sa branche principale

- en bas apparaissent les branches secondaires

- à droite sont placés les boutons permettant de construire et calculer le nœud

Dans un mélangeur, le bouton "Calculer" effectue les bilans massique et enthalpique des branches et calcule la température de sortie.

Le point d'entrée de la transfo aval est recalculé.

L'écran d'un diviseur (figure A1.3) est doté d'un bouton supplémentaire intitulé "paramétrage du débit". Il sert à définir des facteurs de débit qui sont utilisés lors du calcul de la répartition du débit entre les branches.

L'idée de base est la suivante : étant donné qu'un diviseur doit assurer la conservation du débit, il n'est pas possible d'imposer les valeurs des débits de toutes les branches lorsque celui de la veine principale varie.

On demande donc à l'utilisateur de définir un facteur de débit qui représente la part du débit total qui passe par la branche considérée

Thermoptim somme l'ensemble des facteurs de débit des différentes branches, puis répartit le débit total proportionnellement à ceux-ci. Dans cet exemple, les facteurs de débit sont égaux à 1 et 4, conduisant à une répartition du débit unitaire égale à 0,2 et 0,8.

Une exception existe cependant : il est possible d'imposer le débit dans une transfo en sortie d'un diviseur, à condition que ce diviseur n'ait que deux branches : celle à débit imposé et une autre.

Dans ce cas, le débit de la deuxième transfo est égal au débit dans la veine principale moins celui de la branche où il est imposé, et les facteurs de débit des deux branches sont recalculés pour correspondre à cette répartition.

Figure A1.3 : Ecran d’un diviseur

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Dans ce cas, s'affiche en rouge, sous le nom de la veine principale, le message "débit imposé", comme dans cet exemple.

Comme son nom l'indique, un séparateur (figure A1.4) a pour rôle de séparer un fluide en équilibre liquide-vapeur, caractérisé par sa température, sa pression et son titre, en divisant son débit en deux parties, l'une correspondant au liquide, et l'autre à la vapeur. Il s'agit donc en quelque sorte d'un diviseur d'un type particulier.

Il est possible d'imposer une efficacité de séparateur qui doit être comprise entre 0 et 1. Elle est définie comme le rapport du débit masse réel de liquide au maximum théoriquement possible, et représente donc une efficacité de séchage. Si sa valeur est inférieure à 1, le titre de la vapeur sortant du séparateur est inférieur à 1.

Dans l'exemple ci-dessus, le fluide diphasique s'appelle "séparateur". Le débit global de 2,48 kg/s est séparé en 1 kg/s de liquide et 1,48 kg/s de vapeur sèche.

Figure A1.4 : Ecran d’un séparateur

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Annexe 2 : Compléments sur Thermoptim : échangeurs de

chaleur

Dans Thermoptim, un échangeur n'est pas représenté par un composant particulier, mais par une connexion établie entre deux transformations "échange" qui représentent l'une le fluide chaud, et l'autre le fluide froid (figure A2.1).

Les composants de type "échange" possèdent en leur centre un port de connexion pour échangeur masquable, qui n'apparaît (sous forme d'un petit cercle bleu ou rouge) que lorsque la souris est positionnée au dessus de lui ou lorsqu'il est connecté à un autre composant de même type pour former un échangeur.

L'échangeur est créé dans le simulateur lorsqu'une connexion d'échangeur existe dans le schéma et que les deux transfos " échange" du simulateur sont suffisamment bien définies.

Il faut notamment que leurs températures d'entrée et de sortie soient différentes, qu'elles aient été calculées pour que la valeur de Delta H ne soit pas nulle, et que l'une se réchauffe tandis que l'autre se refroidit.

Par défaut, l'échangeur est initialisé avec le type "contre-courant".

Les conventions de nommage des variables sont les suivantes (figure A2.2) :

L’indice f désigne le fluide froid, l’indice c le fluide chaud

L’indice e désigne l’entrée d’un des deux fluides, et l’indice s la sortie

Ainsi Tfe représente la température d’entrée du fluide froid

m pointé représente le débit

L'écran d'un échangeur comporte les informations relatives au fluide chaud dans sa partie centrale gauche, et celles relatives au fluide froid à droite (figure A2.3).

Outre les valeurs des températures, débits, capacités thermiques massiques et enthalpies mises en jeu, apparaissent des contraintes sur les températures et les débits qui servent à

Figure A2.1 : Echangeur dans l’éditeur de schémas

Figure A2.2 : Schéma d’un échangeur

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gérer le calcul des échangeurs, en permettant de distinguer, parmi les variables du problème, celles qui sont imposées et celles qui doivent être calculées.

Les types possibles d'échangeurs sont les suivants : contre-courant, co-courant, courants croisés, mélangés ou non, et multi-passes à calandre (p-n).

Dans la partie inférieure gauche, apparaissent trois options permettant de spécifier l'absence ou la présence de contraintes implicites sur les températures.

Nous les expliquerons un peu plus loin

Un échangeur met en relation deux transfos de type "échange". Une fois le couple de transfos apparié, le problème du dimensionnement se pose comme suit : il faut d'une part assurer la conservation de l'enthalpie dans l'échangeur, et d'autre part respecter certaines contraintes sur les températures.

Étant donné qu'il y a quatre températures (deux pour chaque fluide) et deux débits, le problème comporte cinq degrés de liberté une fois la conservation de l'enthalpie assurée. On peut par ailleurs montrer que l'un des deux débits au moins doit être spécifié, faute de quoi le problème est indéterminé.

S’il y a un palier de vaporisation ou de condensation, les températures d’entrée et de sortie du fluide sont les mêmes. Pour éviter tout problème de calcul, Thermoptim impose un écart de température de 0,1 K entre elles

Deux notions doivent être maintenant définies : celle d’efficacité et celle de pincement minimal.

Figure A2.3 : Ecran d’un échangeur de chaleur

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Par définition, l’efficacité epsilon d’un échangeur est définie comme le rapport de la plus grande augmentation de température au sein des fluides à l’écart des températures d’entrée des deux fluides (figure A2.4). Plus l’efficacité est élevée, plus les irréversibilités sont faibles.

= Tmax

Te

Le pincement est quant à lui l’écart minimum de température entre les deux fluides (figure A2.5). Dans cet exemple Tp = Tcs – Tfe. Pour des raisons diverses, le pincement doit être supérieur à une valeur minimale de l’ordre de 5 à 15 K selon que les fluides sont diphasiques, liquides ou gazeux.

Dans toute la mesure du possible, il est préférable que le pincement ne soit pas situé à l’intérieur d’un échangeur, mais entre deux échangeurs. Dans le cas de la figure A2.5, qui représente la vaporisation d’un fluide par échange avec un autre fluide qui se refroidit, on découpe l’échangeur en deux parties, l’économiseur dans la partie gauche du diagramme, et le vaporiseur à droite.

Pour paramétrer un échangeur dans Thermoptim, on peut imposer des contraintes dites explicites (on fixe par exemple les températures d'entrée des fluides), ou des contraintes implicites (on impose une valeur pour l'efficacité de l'échangeur, ou encore que le pincement soit égal à une valeur donnée).

Pour que ce problème à cinq degrés de liberté soit soluble, il faut fixer un total de cinq contraintes, dont l'une de débit imposé. Si l'une d'entre elles est implicite (efficacité ou pincement imposé), il doit y en avoir quatre explicites (3 températures et 1 débit imposés, ou 2 températures et 2 débits imposés), sinon il en faut cinq (un seul débit ou une seule température libre).

Dans la partie inférieure gauche de l’écran d’un échangeur, apparaissent les trois options permettant de spécifier l'absence ou la présence de contraintes implicites sur les températures (figure A2.3).

Dans cet exemple, on a imposé une efficacité égale à 0,85, ainsi que les températures d’entrée et les débits des deux fluides. Thermoptim en a déduit les valeurs des températures de sortie.

Il est facile de vérifier que le rapport = Tfs - Tfe

Tce - Tfe est bien égal à 0,85.

Figure A2.4 : Définition de l’efficacité

Figure A2.5 : Pincement

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Notez bien que le dimensionnement des échangeurs se fait toujours avec l'hypothèse implicite que les propriétés thermophysiques du fluide restent constantes tout au long de l'échangeur, alors que cette hypothèse n'est pas faite lors du calcul des transfos.

Il en résulte que, lorsque l'on recalcule une température sur la base des équations des échangeurs, de légers écarts peuvent exister entre la valeur de l'échangeur et celle de la transfo correspondante.

Si l'on veut une très bonne précision, il faut itérer en faisant plusieurs dimensionnements. Généralement deux ou trois suffisent.

Même si de nombreuses possibilités de paramétrage sont offertes par l'écran des échangeurs, celles qui se présentent en pratique relèvent de quelques catégories seulement.

Le plus généralement, on connaît les entrées de l'échangeur, c'est-à-dire les températures et les débits des deux fluides Tfe, mf, Tce, mc, c'est-à-dire 4 contraintes. Il reste donc à en imposer une cinquième.

Ce peut être selon les cas : - une température de sortie (par exemple, dans l'étude du générateur de vapeur

d'un cycle de production d'électricité à vapeur, l'état de tous les points du cycle vapeur est connu, dont les températures de sortie des trois éléments de l'échangeur, à savoir l'économiseur, le vaporiseur et le surchauffeur, et le dimensionnement consiste à déterminer la valeur de la température du fluide chaud en sortie de chacun de ces éléments

- La cinquième contrainte peut aussi être une efficacité, comme par exemple dans l'étude d'un régénérateur de turbine à gaz

- Ou bien le pincement, c'est-à-dire l'écart minimum de température entre les deux fluides