Montage 32 : Onduleur à résonance série : application au

chauage par induction , réglage de la puissance.

Pierre Haessig & Pierre Gerold

15 mars 2010

Objectif du montage : au travers de l'application au chauage par induction, découvrir lefonctionnement d'un onduleur à résonnance. En particulier on verra comment on peut régler letransfert de puissance pour un système dont paradoxalement le rapport cyclique est xé.

Référence : Revue 3EI n°34

1 Identication des paramètres casserole + plaque à induc-

tion

L'objectif du chauage par induction est de transférer par couplage magnétique de la puissanceélectrique à une charge. Identions tout d'abord cette charge. Il s'agit de la plaque de cuisson parinduction (une bobine plate) sur laquelle on pose la casserole (voir photo de la gure 1).

Figure 1 Casserole posée sur la plaque à induction, reliée à l'impédance-mètre

Comme illustré sur la gure 2, on peut reconnaître dans cette charge la structure d'un trans-

formateur : La plaque de cuisson constitue le primaire La casserole constitue le secondaire en même temps que la charge (résistive) du secondaire.En eet la casserole est le siège de courants induits qui sont à la base du principe de chauage.

Des barreaux de ferrites à disposition radiale améliore le couplage

1

Figure 2 Charge équivalente à la plaque

Par transformation d'impédance, ce système est équivalent à une charge RL. On veut déterminerses caractéristiques, mais attention, la valeur de cette impédance équivalente dépend de plusieursparamètres :

Présence ou absence de casserole. (ce qui est à mettre en parallèle avec la diérence trans-formateur à vide / transformateur chargé)

Taille et nature de la casserole (qui doit en particulier être de matériau ferromagnétique pourassurer le couplage)

Fréquence de travail, en particulier à cause de l'eet de peau. Les systèmes à inductiondomestiques travaillent entre 20 et 40 kHz

On va à présent analyser les eets de ces diérents paramètres.

1.1 Eet de la casserole

Pour mesurer l'impédance, on branche la plaque à l'impédance-mètre Fluke, préalablementétalonné. On se place tout d'abord à f = 20 kHz. En l'absence de casserole on mesure L = 71, 2 µHet Q = 102 (facteur de qualité, déni dans le manuel : Q = Im(Z)/Re(Z) = Lω/R ) (celacorrespond à une impédance Z = 8, 9 Ω). On constate donc que la plaque de cuisson en l'absencede casserole ferromagnétique est essentiellement inductive.

On rajoute ensuite la grande casserole sur la plaque. On trouve alors L = 51, 4 µH, Z = 7, 23 Ωet Q = 1, 99. On voit donc apparaître la présence de la casserole comme augmentant résistance dudipôle équivalent. C'est comme si on venait de charger le transformateur.

L'inductance, elle, diminue faiblement alors que qualitativement on aurait pu penser l'inverse :la casserole assure une meilleure fermeture du circuit magnétique, c'est à dire une diminution dela réluctance. Or une diminution de la réluctance devrait faire augmenter l'inductance.

Pour évaluer la sensibilité du système à la casserole, on compare rapidement les trois casserolesà notre disposition.

Casserole L Q

grosse 51, 5 µH 1, 99moyenne 58, 0 µH 2, 58petite 49, 7 µH 3, 49

petite, placée au bord 62, 0 µH 6, 05

On constate donc que, sauf à mal positionner la casserole, les paramètres du modèle RL sontessentiellement les mêmes. Par contre pour des mesures précises et réellement reproductibles, ilvaut mieux choisir une seule casserole, la centrer avec soin, puis ne plus la bouger.

2

40

60

80

100

120

140

0 5000 10000 15000 20000

inducta

nce (

mic

roH

)

frequence (Hz)

inductance de la plaque + casserole

Figure 3 évolution de L avec la fréquence

1.2 Eet de la fréquence

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5000 10000 15000 20000

resis

tance (

Ohm

s)

frequence (Hz)

Figure 4 évolution de R avec la fréquence

On choisit à présent d'utiliser la grosse casserole, centrée sur la plaque, et on n'y touche plus.On fait varier la fréquence pour observer l'évolution des paramètres R,L avec elle. Les résutats sonten gure 3 et 4.

Analyse : On constate que L reste dans un ordre de grandeur stable sur une large plage defréquence (entre 50µH et 100µH) alors que R est d'allure proportionnelle à f. On peut expliquerqualitativement cette augmentation de R par le phénomène dit eet de peau. En eet, on saitque les ondes électromagnétiques pénètrent dans un métal avec une profondeur caractéristique

δ =√

2·ρ2πf ·µ dite épaisseur de peau [m], où ρ et µ représentent respectivement la résistivité

3

[Ohms.m] et la perméabilité magnétique [H/m]. Il est dicile de tenter une application numériquesans connaître précisément ces deux termes. Pour du Fer Silicium, on retiendra : ρ = 47.2Ö10−8 Ω·met µ = 1000 · µ0H/m. On arrive alors à :

δ ≈ 100µm à f = 1 kHz δ ≈ 24µm à f = 20 kHz

Or le fond de la casserole est nettement plus épais (qq mm), donc on est bien en droit d'attendreune variation de la zone eective de circulation des courants, et donc de la résistance équivalenteR.

2 Transférer de la puissance : intérêt de la résonance

Pour transférer de la puissance à la casserole par couplage inductif, il faut travailler en régime

alternatif. On constate aisément qu'un GBF, avec une résistance de sortie RS = 50 Ω n'est pasadapté. On utilise donc un circuit d'électronique de puissance : l'onduleur. Le schéma du montagese trouve en gure 5.

Figure 5 schéma de câblage du montage

Figure 6 schéma de l'onduleur avec la charge équivalente

4

Présentation de l'onduleur Le schéma de l'onduleur se trouve en gure 6. Nous avons utilisédeux bras d'onduleur IGBT, capables de faire transiter toute la puissance nécessaire (tensions deqq centaines de Volts, courants de qq Ampères) et de travailler aux fréquences requise (qq dizainesde kHz). On utilise un boîtier de commande pour réaliser la commande complémentaire des deuxbras. Ainsi < VS >= (2α− 1) · U0, avec U0 = 100V . On remarquera que l'onduleur va travailler àrapport cyclique xe α = 1/2. En eet, toute composante continue non nulle de la tension de sortieVS de l'onduleur ne pourra pas être transmise à la charge, comme dans le cas d'un transformateur.On règle donc α = 1/2 une fois pour toute. On fera par contre varier la fréquence.

Remarque : on utilisera un bras d'onduleur où l'on a accès au véritable courant dans l'interrup-teur. En eet, les boîtiers bras d'onduleur intègrent tous en standard une capacité en parallèle quimasque les courts appels de courant. Certains boîtiers (de couleur rose) dispose d'une dérivationexterne permettant de placer une pince de courant en série avec l'interrupteur.

Présentation de la charge Dans l'étude qui suit, on va connecter l'onduleur non pas au systèmeréel (la plaque de cuisson) mais à une charge R,L mieux maîtrisée. On a choisi une inductance(ferrite bien sûr, vu la fréquence) de 470µH, la plus petite possible pour ressembler au systèmeréel, puis, pour garder un facteur de qualité Q de l'ordre de 2, on a réalisé sur un banc de chargeR ≈ 13 Ω (avec un simple rhéostat bobiné, l'inductance est trop élevée).

Cahier des charges Vu les remarques précédentes, on souhaite une alimentation alternative àfréquence variable permettant de régler la puissance transmise à la charge. La fréquence de travaildoit être de l'ordre de 10-30 kHz. On va tester deux moyens de réaliser ce cahier des charges : avecet sans résonance.

2.1 Transfert de puissance sans résonance

Figure 7 Energiemètre Zimmer qui mesure P, Q et le facteur de puissance

On esssaye d'abord de connecter la charge RL directement à l'onduleur. On fait varier lafréquence et on relève la puissance (active) transférée P. On mesure P avec un énergie-mètreZimmer (gure 7). Les formes d'ondes sont classiques : la tension de sortie VS est un créneausymétrique de valeur ±U0 alors que le courant forme des arches exponentielles qui deviennent dessegments de droite lorsque 2πf 1

τ = RL ≈ 2π · 4 kHz.

5

0

100

200

300

400

500

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

pu

issa

nce

ab

so

rbe

e (

W)

frequence (Hz)

Figure 8 Évolution de la puissance active absorbée en l'absence de résonance

Analyse du transfert de puissance Avec les résultats de la gure 8, on constate que lapuissance transférée varie. On répond donc bien au cahier des charges quand à la possibilité defaire varier P grâce au réglage de f.

On note que la puissance maximale transmise attendue estPmax =U2

0

R ≈ 0.7 kW lorsque f →0Hz. On relève sur la courbe Pmax = 0.5 kW mais pour f valant encore 1.5 kHz. Inversement enhaute fréquence P → 0W .

Position du problème On constate que la bande où le transfert de puissance est maximalest incompatible avec le chauage par induction car à basse fréquence on ne peut pas induire decourant. On voudrait à l'inverse travailler à quelques kHz, or à ces fréquences, la résistance R n'estpas prépondérante devant la réactance X = Lω. Ainsi l'inductance crée un pont diviseur de tensionqui limite la tension (et donc la puissance) absorbée par la résistance. Le transfert de puissancesans résonance ne répond donc pas au cahier des charges.

2.2 Obtention de la résonance

On ajoute en série avec la plaque de cuisson un condensateur. On aboutit donc à un circuitéquivalent RLC série.

L'ajout du condensateur revient à ajouter une réactance négative −1/Cω pour compenser laréactance de l'inductance Lω. En posant l'équation X = Lω − 1/Cω = 0 on trouve la fréquenced'impédance minimale du dipôle RLC, c'est à dire sa fréquence de résonance :

2π · f0 =1√L · C

Partant de L = 470µH, et en visant f0 = 15 kHz, on obtient C = 1L·(2π·f0)2 = 240nF . On

utilisera donc les boîtes de capacités non polarisées, où l'on a pris C = 330nF .La fréquence de résonance permet de distinguer trois domaines fréquentiels : avant, après et

à la résonance. On va maintenant expliquer les formes d'onde observées dans ces trois domaines

6

de fonctionnement. Dans les captures d'écrans d'oscilloscope qui vont suivre on observera quatresignaux :

courant dans la charge RLC : ich [ch3 - magenta]. courant dans l'interrupteur du haut : iK0 [ch4 - vert]. On utilisera le bras d'onduleur spécial,muni de dérivations spéciales pour accéder au courant véritable de l'interrupteur.

signal de commande des interrupteurs : scom [ch1 - bleu]. scom vaut 0 V ou 15 V tension aux bornes de la charge : vch [ch2 - cyan]. vch vaut -100 V ou +100 V

Remarque sur les symétries : Lorsque l'on parlera des interrupteurs, on ne s'intéressera qu'àun bras, l'autre étant symétrique. L'interrupteur du haut K0 est constitué d'une diode D0 etd'un transistor T0. Pour l'interrupteur du bas K1, ces composants sont D1 et T1 (convention denommage utilisé en gure 6). Pour la même raison de symétrie, on ne décrira que la phase scom = 1l'autre (scom = 0) étant complémentaire. Pour comprendre quel sont les éléments qui conduisent,on se reportera à la gure 9 pour visualiser le composant qui conduit à un instant donné enfonction de la commande et du signe du courant.

Figure 9 les 4 diérentes conductions possibles sur un bras

2.2.1 Fonctionnement à f < f0

Dans ce domaine on a une réactance X < 0 : la charge est de type capacitive. Le courant estdonc en avance sur la tension. C'est ce que l'on observe sur la gure 10. On peut découper la phasescom = 1 en sous-phases selon le composant qui conduit

Phase 1 : Comme ich > 0, le transistor T0 se ferme de façon commandée au moment oùscom 1.

Transition 1-2 : on a commutation douce entre T0 et D0 lors du changement de signe ducourant ich+ − .

Phase 2 : La diode D0, passante car car ich < 0, s'ouvre spontannément (suite à la fermetureforcée de T1 quand scom 0).

Dans cette phase de fonctionnement, on a donc, du point vue global de l'interrupteur (cad D0 || T0)un armoçage commandé alors que le bloquage est spontanné. Ce n'est la fonction thyristor car lecourant est bidirectionnel. Ici la fonction est réalisée avec l'ensemble diode || IGBT. Par contre,

7

dans les applications de forte puissance (comme la métalurgie) on utilise le composant thyristorassocié à un bus à courant continu et une charge RLC parallèle.

2.2.2 Fonctionnement à f > f0

Dans ce domaine on a une réactance X > 0 : l'inductance prédomine 1 (la capacité équivaut àun court-circuit en HF). Le courant est donc en retard sur la tension comme on peut le voir sur lagure 10. La nature diérente de la charge implique des natures de commutation diérentes.

Phase 1 : La diode D0 se ferme spontannément (suite au blocage forcé de T1 quand scom 1)car ich < 0

Transition 1-2 : on a commutation douce entre D0 et T0 lors du changement de signe ducourant ich− + .

Phase 2 : le transistor T0 est passant car scom = 1 et ich > 0. Lorsque scom 0, le transistorsubit une ouverture commandée.

Dans cette phase de fonctionnement, on a donc, du point vue global de l'interrupteur (cad D0 ||T0) un blocage commandé alors que l'amorçage est spontanné. C'est la fonction thyristor dual.

Figure 10 Formes d'onde avant et après la résonance

2.2.3 Fonctionnement à f ≈ f0Dans ce domaine on a une réactance X R : La charge se présente comme purement résistive

vis-à-vis du fondamental de la tension VS . C'est pourquoi la charge absorbe un courant quasi sinus,en phase avec la tension. Comme l'impédance Z =

√R2 +X2 est minimale, on a une amplitude

maximale pour le courant, et donc un maximum de puissance transmise : c'est la résonance. Lesformes d'ondes sont sur la gure 11.

Remarque sur le choix de U0 C'est lors de la résonance que l'amplitude du courant estmaximale : Ich = 4/π · U0/R. On choisit alors U0 d'après les limitation des diérents appareils, eten particulier l'énergie-mètre Zimmer. Nous avons choisi U0 = 100V .

Rappel sur les temps morts Les temps morts interviennent lors d'un changement d'état descom. On sait que s0 et s1 sont a priori complémentaires mais pour garantir qu'il n'y aura jamaisde court-circuit du bus DC (situation s0 = s1 = 1) on s'oblige à passer par des états où les deuxtransistors sont inhibés (s0 = s1 = 0). Pour ce faire, on retarde le front du signal montant alors

1. les formes d'ondes sont alors très similaires à ce qu'on avait sans condensateur, dans la partie précédente.

8

Figure 11 Formes d'onde à la résonance

qu'on laisse le signal descendant descendre dès changement de l'état de scom. Le principe de laréalisation est illustré en gure 12.

Figure 12 schéma du montage

Remarque sur la forme de la tension On observe des sauts de la tension vch. Ces sautss'explique par la présence de temps morts dans les signaux de commande rapprocchée, ainsi quepar les retards de traitement. On doit alors distinguer trois signaux qui sont équivalents en régimepermanent :

Commande générée par le boitier de commande : scom. Commande du transistor T0 : s0 = scom en dehors des temps morts. Commande du transistor T1 : s1 = scom en dehors des temps morts.

Analysons les diérentes phases du zoom de la gure 11 :

1. Etat initial : scom = 0 et ich < 0. La conduction est assurée par T1 (car s1 = 1). On a doncvch = −U0.

2. Lorque scom 1 on a, après un retard de propagation d'environ 1µs, s1 0 qui provoquel'ouverture de T1. Pour assurer la continuité du courant ich < 0, la diode D0 se ferme. Ona alors vch = +U0. Lors de cette phase de la suivante, on a encore s0 = 0 à cause du tempsmort de 4µs donc on ne commande plus aucun transitor : l'onduleur se réduit à un pontredresseur à diode.

9

3. Le courant ich devient positif, d'où une commutation douce de D0 au prot de D1. À nouveaula tension s'inverse : vch = −U0.

4. Enn, à l'expiration du temps mort on a s0 1, ce qui ferme T0. La tension se stabilisenalement à vch = +U0.

2.3 Transfert de puissance avec résonance

On fait une nouvelle fois varier la fréquence et on relève la puissance (active) transférée P. Lesrésultats sont sur la gure 13. On observe clairement un pic de puissance transférée à 15 kHz, cequi est bien compatible avec la génération de courants induits. La puissance transmise s'eondrelorsque l'on s'éloigne de la résonance : la fréquence f sest bien un paramètre de réglage de P. Lecahier des charges du chauage par induction est donc rempli !

0

500

1000

1500

2000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

puis

sance c

assero

le

frequence (Hz)

Puissance transmise pour differentes position de la casserole

Figure 13 Évolution de la puissance active absorbée avec résonance (en bleu)

2.3.1 Largeur du pic

Pour analyser semi-quantitativement la forme du pic de résonance, on utilise la notion de facteur

de qualité Q = 1R

√LC ≈ 2.9. On en déduit la largeur du pic à mi-hauteur : ∆f = f0/Q ≈ 5kHz

qui correspond bien au relevé expérimental.On note qu'à la résonance la puissance transmise est nettement plus grande que ce qu'on

obtenait sans condensateur à la même fréquence Pmax = (4/πU0)2

R = 1.3 kW mais le calcul seraitplus exacte si on avait tenu compte de la résistance de la bobine.

2.3.2 Choix de la bande de travail :

Pour régler la puissance transférée, on a le choix de travailler dans deux domaines.

10

1. f < f0 : charge capacitive

2. f > f0 : charge inductive

Trois arguments expliquent qu'on choisit la 2ème solution, le dernier étant le plus important :

1. En travaillant à f > f0on garantit que l'on restera toujours dans le domaine des fréquencesinaudibles

2. La règle d'interconnection des sources nous invite à connecter au bus continu (source detension) une charge du type source de courant, c'est à dire inductive

3. On annule les problèmes de commutations dus au recouvrement des diodes.

En eet, dans le domaine f < f0, on fait subir dures des commutations dures aux diodes. Or lesdiodes sont des composants bipolaires qui se remplissent de charges lorsqu'elles sont passantes. Lacharge stockée est d'autant plus grande que le courant est fort et il faut l'évacuer pour bloquerla diode. Ainsi sur la gure 10, on voit un courant de recouvrement à chaque changement d'étatde scom. Le courant de recouvrement traverse le transistor complémentaire du même bras, d'oùéchauement supplémentaire. On préfère donc travailler dans la zone f > f0 où le bloquage desdiodes se fait de façon douce.

2.3.3 Résonance du 3ème harmonique

En regardant attentivement la gure 13 on relève un pic secondaire autour de f = 5kHz. Cecis'explique facilement en considérant que la charge RLC est excitée non pas par un sinus pur maispar une tension en créneau qui porte entre autres un important harmonique de rang 3. Ainsi lecréneau à 5 kHz vient exciter la charge à la fréquence 3× 5 kHz = f0.

3 Transferts de puissance sur la plaque à induction

À présent que nous avons étudié le fonctionnement de l'onduleur avec une charge simulée, nousmesurons le transfert de puissance fonction de la fréquence avec la véritable plaque à induction.On sait que les résultats seront diérents d'avec la charge R,L à cause du phénomène de couplageélectromagnétique avec la casserole qui joue surtout en basse fréquence. En vérité la gure 13 a étéobtenue avec le système réel et, avec le recul, il n'apparraît plus nécessaire d'utiliser une chargeRLC simulée.

On gagnera donc du temps en utilisant directement le système réel casserole+plaque aprèsl'avoir bien caractérisé et en laissant la casserole immobile pendant les mesures (cf partie 1)

3.1 Avec casserole

Les résultats concordent avec ceux de la charge RL ctive puisqu'elle avait été prévue pour êtremimétique. On note juste qu'il faut revoir la valeur de C en fonction de l'inductance L mesurée.Nous avons nalement réalisé que la meilleure plaque à utiliser est la plaque Mitsubishi enpaquetée.

Dès que l'on atteint la résonance, le transfert de puissance vers la casserole devient très im-portant (de l'ordre de 1 kW). Il est donc nécessaire de remplir la casserole d'eau ! On notera aussique ces variations de températures font varier les paramètres électriques tels que la résistivitédes matériaux, mais nous n'avons pas quantié le phénomène. Nous pensons que qu'il n'est pasnécessaire de le prendre en compte pour obtenir des résultats de précision acceptable.

3.2 Sans casserole

Une courte et intéressante manipulation montre la nécessité d'un système de régulation pour lesystèmes domestiques. Comme un tel système n'est pas présent, elle est à faire avec précautions.

On se placera à tension U0 réduite.On a vu en partie 1 que la résistance équivalente du système casserole+plaque est maximal lorsque la casserole est bien centrée plus faible la casserole est décentrée très faible lorsque la casserole est enlevée

11

Ainsi le courant circulant à la résonance, d'amplitude Ich =4/π·U0

R peut devenir très grand, de mêmeque la puissance absorbée par la plaque 2. C'est cette eet qui est illustré par la courbe rouge de lagure 13. L'essai à été fait avec U

′

0 = U0/4 = 25V et en décentrant légèrement la casserole. Pourpouvoir superposer les mesures aux précendentes, on a multiplié les puissances mesurés par 42. Enplus de constater le doublement de la puissance absorbée, on peut aussi remarquer un anement

de la largeur du pic. En eet le facteur de qualité Q = 1R

√LC est augmenté.

Conclusion

Nous avons vu que l'utilisation du phénomène de résonance d'une charge RL + C permet untransfert de puissance ajustable par la fréquence, chose impossible en l'abscence de résonance. Audelà de l'application domestique, ce phénoméne est aussi utilisé dans l'industrie, en particulieren métalurgie pour fondre la métal. Dans le cas de la forte puissance c'est souvent une topologieonduleur de courant + cellule résonante parallèle qui est utilisée car on peut mettre en oeuvredes thyristors.

Une autre application des onduleurs à résonance sont les alimentations à découpage. Ellesutilisent mieux le circuit magnétique qu'une structure yback ou forward par exemple.

2. puissance qui sera totalement dissipée dans l'enroulement de la bobine au lieu d'être transmise à la casserole

12