Monika WOLOSZYN épouse VALLON MODELISATION...

N° Ordre 99 ISAL 0089 Année 1999

THESE

présentée

DEVANT L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

FORMATION DOCTORALE : Génie Civil : sols, matériaux, structure, physique du bâtimentECOLE DOCTORALE : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique

par

Monika WOLOSZYN épouse VALLON

Ingénieur Génie Civil et UrbanismeDiplômée de l'INSA de Lyon

MODELISATION HYGRO-THERMO-AERAULIQUE DESBATIMENTS MULTIZONES

PROPOSITION D'UNE STRATEGIE DE RESOLUTION DU SYSTEMECOUPLE

Soutenue le 26 novembre 1999 devant la Commission d’Examen

Jury : MM. Jean BRAU Président du JuryJean-Luc HUBERT ExaminateurChristian INARD RapporteurJean LEBRUN RapporteurGilles RUSAOUEN Directeur de ThèseStig SKELBOE ExaminateurPaul STANGERUP Rapporteur

Cette thèse a été préparée au Laboratoire CETHIL - équipe Thermique du Bâtiment de l’INSA de Lyon

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janvier 1998INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Directeur : J. ROCHAT

Professeurs :

S. AUDISIO PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEJ.C. BABOUX GEMPPM*B. BALLAND PHYSIQUE DE LA MATIERED. BARBIER PHYSIQUE DE LA MATIEREG. BAYADA MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEC. BERGER (Melle) PHYSIQUE DE LA MATIEREM. BETEMPS AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEJ.M. BLANCHARD LAEPSI***C. BOISSON VIBRATIONS-ACOUSTIQUEM. BOIVIN MECANIQUE DES SOLIDESH. BOTTA EQUIPE DEVELOPPEMENT URBAING. BOULAYE INFORMATIQUEJ. BRAU CENTRE DE THERMIQUEM. BRISSAUD GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. BRUNET MECANIQUE DES SOLIDESJ.C. BUREAU THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ.Y. CAVAILLE GEMPPM*J.P. CHANTE COMPOSANTS DE PUISSANCE ET APPLICATIONSB. CHOCAT UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILB. CLAUDEL LAEPSI***M. COUSIN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILM. DIOT THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEA. DOUTHEAU CHIMIE ORGANIQUER. DUFOUR MECANIQUE DES STRUCTURESJ.C. DUPUY PHYSIQUE DE LA MATIEREH. EMPTOZ RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONC. ESNOUF GEMPPM*L. EYRAUD (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. FANTOZZI GEMPPM*M. FAYET MECANIQUE DES SOLIDESJ. FAVREL GROUPE DE RECHERCHE EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES

MANUFACTURIERSG. FERRARIS-BESSO MECANIQUE DES STRUCTURESY. FETIVEAU GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEL. FLAMAND MECANIQUE DES CONTACTSP. FLEISCHMANN GEMPPM*A. FLORY INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONR. FOUGERES GEMPPM*F. FOUQUET GEMPPM*L. FRECON INFORMATIQUER. GAUTHIER PHYSIQUE DE LA MATIEREG. GIMENEZ CREATIS**P. GOBIN (Prof. émérite) GEMPPM*P. GONNARD GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEM. GONTRAND COMPOSANTS DE PUISSANCE ET APPLICATIONSR. GOUTTE (Prof. émérite) CREATIS**G. GRANGE GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEG. GUENIN GEMPPM*M. GUICHARDANT BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEG. GUILLOT PHYSIQUE DE LA MATIEREA. GUINET GROUPE DE RECHERCHE EN PRODUCTIQUE ET INFORMATIQUE DES SYSTEMES

MANUFACTURIERSJ.L. GUYADER VIBRATIONS-ACOUSTIQUED. GUYOMAR GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ.M. JOLION RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONJ.F. JULLIEN UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. JUTARD AUTOMATIQUE INDUSTRIELLER. KASTNER UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILH. KLEIMANN GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITEJ. KOULOUMDJIAN INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONM. LAGARDE BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEM. LALANNE MECANIQUE DES STRUCTURESA. LALLEMAND CENTRE DE THERMIQUEM. LALLEMAND (Mme) CENTRE DE THERMIQUEP. LAREAL UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILA. LAUGIER PHYSIQUE DE LA MATIERECh. LAUGIER BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEP. LEJEUNE GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESA. LUBRECHT MECANIQUE DES CONTACTS

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Y. MARTINEZ INGENIERIE INFORMATIQUE INDUSTRIELLEH. MAZILLE PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEP. MERLE GEMPPM*J. MERLIN GEMPPM*J.P. MILLET PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEM. MIRAMOND UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILN. MONGEREAU (Prof. Emérite) UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILR. MOREL MECANIQUE DES FLUIDESP. MOSZKOWICZ LAEPSI***P. NARDON BIOLOGIE APPLIQUEEA. NAVARRO LAEPSI***A. NOURI (Mme) MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEM. OTTERBEIN LAEPSI***J.P. PASCAULT MATERIAUX MACROMOLECULAIRESG. PAVIC VIBRATIONS-ACOUSTIQUEJ. PERA U.R.G.C. MATERIAUXG. PERACHON THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEJ. PEREZ( Prof. Emérite) GEMPPM*P. PINARD PHYSIQUE DE LA MATIEREJ.M. PINON INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIOND. PLAY CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUESJ. POUSIN MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUEP. PREVOT GROUPE DE RECHERCHE EN APPRENTISSAGE, COOPERATION ET INTERFACES

MULTIMODALESR. PROST CREATIS**M. REYNAUD CENTRE DE THERMIQUEJ.M. REYNOUARD UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVILE. RIEUTORD (Prof. Emérite) MECANIQUE DES FLUIDESJ. ROBERT-BAUDOUY (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESD. ROUBY GEMPPM*J.J. ROUX CENTRE DE THERMIQUEP. RUBEL INGENIERIE DES SYSTEMES D'INFORMATIONC. RUMELHART MECANIQUE DES SOLIDESJ.F. SACADURA CENTRE DE THERMIQUEH. SAUTEREAU MATERIAUX MACROMOLECULAIRESS. SCAVARDA AUTOMATIQUE INDUSTRIELLED. THOMASSET AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEM. TROCCAZ GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRICITER. UNTERREINER CREATIS**J. VERON LAEPSI***G. VIGIER GEMPPM*A. VINCENT GEMPPM*P. VUILLERMOZ PHYSIQUE DE LA MATIERE

Directeurs de recherche C.N.R.S. :

Y. BERTIER MECANIQUE DES CONTACTSP. CLAUDY THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEN. COTTE-PATTAT (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESP. FRANCIOSI GEMPPM*J.F. GERARD MATERIAUX MACROMOLECULAIRESM.A. MANDRAND (Mme) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES.J.F. QUINSON GEMPPM*A. ROCHE MATERIAUX MACROMOLECULAIRES

Directeurs de recherche I.N.R.A. :

G. BONNOT BIOLOGIE APPLIQUEEG. FEBVAY BIOLOGIE APPLIQUEES. GRENIER BIOLOGIE APPLIQUEEY. MENEZO BIOLOGIE APPLIQUEE

Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. :

A-F. PRIGENT (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIEI. MAGNIN (Mme) CREATIS**

*

* GEMPPM GROUPE D'ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUE DES MATERIAUX** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS EN TRAITEMENT DE L’IMAGE DU SIGNAL*** LAEPSI LABORATOIRE D’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS

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LISTE DES DEA ou FORMATIONS DOCTORALES

FORMATIONS DOCTORALES RESPONSABLES INSA ADRESSES INSA

Acoustique GUYADER Jean-Louis Bât 303 Tél 80 80

Analyse et modélisation des systèmes biologiques NARDON Paul Bât 406 Tél 80 86

Automatique industrielle SCAVARDA Serge Bât 303 Tél 83 41

Biochimie LAGARDE Michel Bât 406 Tél 82 40

Chimie Inorganique GONNARD Paul Bât 504 Tél 81 58

Conception en bâtiment et techniques urbaines MIRAMOND Marcel Bât 304 Tél 85 56

DEA informatique de Lyon KOULOUMDJAN Jacques Bât 501 Tél 80 99

Dispositifs et électronique intégrée PINARD Pierre Bât 502 Tél 82 47

Génie biologique et médical MAGNIN Isabelle Bât 502 Tél 85 63

Génie civil : sols, matériaux, structure, physique du bâtiment LAREAL Pierre Bât 304 Tél 82 16

Génie Electrique CHANTE Jean-Pierre Bât 401 Tél 87 26

Matériaux polymères et Composites SAUTEREAU Henri Bât 403 Tél 81 78

Mécanique DALMAZ Gérard Bât 113 Tél 83 03

Microstructure et comportement mécanique et macroscopique desmatériaux - génie des matériaux

GUENIN Gérard Bât 502 Tél 82 45

Productique : organisation et conduite des systèmes de production FAVREL Joel Bât 502 Tél 83 63

Sciences des matériaux et des surfaces LAUGIER André Bât 502 Tél 82 33

Sciences et techniques du déchet NAVARRO Alain Bât 404 Tél 84 30

Signal, Image, Parole GIMENEZ GERARD Bât 502 Tél 83 32

Thermique et Energétique LALLEMAND Monique Bât 404 Tél 81 54

Les responsables soulignés sont également responsables généraux

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à mes grands parents et à ma tante

à mes parents et à ma sœur

à Marc

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AVANT-PROPOS

Je souhaite remercier toutes les personnes qui m'ont aidé et qui ont contribué à la réussite dece travail, et plus particulièrement :

- Monsieur le Professeur Michel GERY, qui a dirigé le Centre de Thermique de Lyon(CETHIL) au début de ma thèse, pour son accueil bienveillant.

- Monsieur le Professeur Jean-François SACADURA, qui a dirigé ensuite le CETHIL, pourson intérêt à la vie des doctorants et pour ses conseils.

- Monsieur le Professeur Jean BRAU qui m’a communiqué son intérêt pour la thermique dubâtiment, m’a accueillie en tant que directeur de l’équipe Thermique du Bâtiment et m’afait l’honneur d’être membre du jury.

- Monsieur le Professeur Patrick DEPECKER qui a dirigé ensuite cette équipe, pour sabienveillance et ses encouragements.

- Messieurs les Professeurs Jean LEBRUN de l'Université de Liège et Christian INARD del'Université de La Rochelle, pour l’intérêt qu’ils ont bien voulu accorder à mon travail etpour avoir accepté de le rapporter.

- Monsieur Paul STANGERUP de StanSim Research, pour son engagement tout au long dece travail, sa disponibilité et ses conseils pratiques. Merci d'avoir accepté de rapporter cettethèse.

- Electricité de France, notamment la Division Recherche et Développement (DRD) pour lesoutien financier. Merci à Monsieur Jean-Luc HUBERT qui s'est intéressé à mon travail etqui a accepté de l'examiner. Je voudrais également remercier Monsieur Thierry DAGUSEpour notre collaboration fructueuse.

- Monsieur le Professeur Stig SKELBOE de l'Université de Copenhague, pour sescommentaires très utiles concernant les aspects numériques de ce travail et pourl'acceptation de l'examiner.

- Monsieur Gilles RUSAOUEN, qui a bien voulu encadrer cette thèse. Je tiens toutparticulièrement à le remercier pour sa grande disponibilité, ses conseils précieux et sapassion pour la recherche qu'il a su me communiquer.

- Building Research Establishment à travers la personne de Monsieur Philipp PLATHNER,pour la coopération fructueuse sur la validation empirique des modèles de propagation del'humidité dans des espaces multizones.

- Monsieur le Professeur Andro MEKELIC et Monsieur Thierry DUMONT de l'UniversitéLyon I pour le temps qu'ils ont consacré à mon travail et pour leurs suggestions.

- Toutes les personnes de l'équipe TB, pour leur aide, les conseils et la bonne humeur. Pourla bonne ambiance merci à mes collègues jeunes chercheurs : Amina, Anca, Catalin,Christophe, Jeffrey, Gilles, Philippe, Rodolphe, Stéphane, Stéphanie, Wen et en particulierSophie, qui, avec son optimisme et son énergie, m'a initié dans la vie des doctorants. Jevoudrais également remercier Hassan Bouia pour son assistance et ses conseils.

- Ma famille qui, malgré son éloignement géographique, a su me donner tout son attention etson soutien. Je voudrais remercier en particulier Marc, pour ses encouragements constantstout au long de ce travail.

- Enfin mon chat TomTom, pour sa sérénité et son calme bienfaiteur.

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RESUME

Contexte du sujetLes deux critères nécessaires à la conception thermique des bâtiments, le confort des usagerset la gestion efficace de l'énergie, peuvent conduire à des recommandations contradictoires.Dans l'analyse de ces deux aspects la teneur en humidité de l'air peut avoir des impactsimportants. Toutefois, la majorité des codes de simulation énergétique des bâtiments négligel'humidité de l'air, où bien, la représente de manière très simplifiée. Souvent l'humidité estsimplement transportée par l'air, alors que dans la majorité des cas réels ses interactions avecles matériaux hygroscopiques ne peuvent être négligées.

ObjectifsNous voulons aboutir à un outil fiable et exhaustif, permettant d'analyser la propagation del'humidité à l'intérieur d'un espace multizone. L'exhaustivité recherchée s'exprime dans laprise en compte de tous les phénomènes physiques nécessaires pour une représentationcomplète de la réalité. La fiabilité numérique de cet outil intégré doit également être assuréeafin de permettre son utilisation pratique.

Les résultats de ce travail seront appliqués à CLIM2000, l'environnement de simulationmodulaire, développé par Electricité de France.

Représentation de l'humidité dans un espace multizoneLa propagation de l'humidité dans un espace multizone est un phénomène complexe. Enparticulier, lorsque l'on tient compte de ses interactions avec le champ thermique et lesmouvements d'air. Toutefois, à l'échelle d'un bâtiment, quatre éléments clés peuvent êtredistingués :

- transport de l'humidité par les mouvements d'air,- condensation de la vapeur sur les parois froides ou dans le volume d'air,- comportement hygroscopique des matériaux,- sources de vapeur d'eau (métabolisme, activités ménagères).

Certains éléments, tels que le comportement hygroscopique des matériaux, ou une partie dutransport de l'humidité par l'air existent déjà dans la bibliothèque de CLIM2000. Nous lescomplétons en intégrant les phénomènes de condensation. De plus, une étude des différentesconnexions possibles dans l'environnement modulaire permet de généraliser les modèles desmouvements d'air. Les bilans énergétiques en présence de la vapeur d'eau sont égalementanalysés et une modification de la version existante est proposée.

En respectant les hypothèses d'une modélisation multizone, nous proposons un ensemble demodèles mathématiques cohérents. En particulier, les interactions entre l'humidité, l'énergie etles mouvements d'air sont prises en compte.

Quelques éléments de validationAfin de vérifier la capacité de la modélisation proposée à représenter correctement la réalité, ilapparaît intéressant de la confronter aux résultats expérimentaux. Les données expérimentalesproviennent des mesures effectuées dans une maison individuelle standard, appartenant àBuilding Research Establishment (RU). Cette expérimentation permet d'analyser lapropagation de l'humidité, notamment l'importance du transport par les mouvements d'air etl'influence de l'absorption par les matériaux.

Les conditions expérimentales sont simulées à l'aide des modèles proposés. Les résultatsattestent d'une performance correcte du modèle à condition que l'absorption de vapeur par lemobilier et les matériaux de construction soit représentée.

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Analyse de la résolution numériqueNous traitons ici un système dynamique décrit à l'aide d'équations algébro-différentielles.Pour démarrer l'intégration en temps des équations différentielles nous devons choisir unpoint de départ initial. Le meilleur choix consiste à utiliser la solution du système d'équationsalgébriques non-linéaires correspondant à l'état stationnaire initial. Or, nous constatons, que larésolution de ce système s'avère le plus souvent impossible. Cette situation est expliquée parle conditionnement très élevé des matrices jacobiennes, ce qui indique que les difficultés derésolution proviennent du système d'équations physiques et sont indépendantes de la méthodede résolution choisi.

Nous orientons donc cette recherche vers une méthode de résolution de l'état stationnaireinitial. De plus, une telle méthode peut être réutilisée par l'algorithme d'intégration en tempsen cas de fortes sollicitations du système physique.

Premièrement, nous testons les méthodes de résolution simultanées. Malheureusement,plusieurs essais de changement de variable ainsi que l'utilisation de différents algorithmesnumériques, n'ont pas permis d'obtenir de méthode suffisamment efficace.

Elaboration de la stratégie de résolutionAfin de résoudre le problème couplé, nous faisons appel à des méthodes par blocs. L'idéeconsiste à découper de manière judicieuse le système, pour que la résolution de chaque blocsoit facile. Les interactions physiques entre les blocs sont assurées numériquement par le biaisdes itérations successives.

Après l'analyse de notre système physique, trois principaux blocs sont identifiés :- bloc aéraulique, décrivant les mouvements d'air,- bloc énergétique, décrivant le champ de températures,- bloc hygrique, décrivant la masse de vapeur dans chaque zone.

Le bloc aéraulique joue un rôle particulier, il détermine le transport de l'humidité et del'énergie. La stratégie de mise à jour des variables au fur et à mesure des itérations est adaptéeaux dépendances physiques. Elle assure une convergence rapide de la méthode. Cetteméthode est validée sur un ensemble des cas tests provenant des configurations conçues parles utilisateurs de CLIM2000.

Résultats1. Une modélisation du comportement couplé hygro-thermo-aéraulique d'un bâtiment

multizone est proposée dans le présent travail. Cette modélisation, à la fois intégré etmodulaire, dispose de tous les éléments nécessaires pour représenter la propagation del'humidité de manière réaliste.

2. Un avantage considérable de cette modélisation est son association avec une méthode derésolution adaptée au problème. Une convergence rapide et fiable de la méthode derésolution proposée permet d'exploiter facilement les modèles élémentaires dansdifférentes configurations.

De plus, l'approche qui a servie à élaborer cette stratégie de résolution semble suffisammentgénérale pour être appliquée à différents systèmes, notamment en thermique du bâtiment.Ceci devrait faciliter l'implémentation pratique de la stratégie de résolution proposée dansESACAP – le solveur de CLIM2000.

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MOISTURE-ENERGY-AIRFLOW MODELLING OF MULTIZONE BUILDINGS

A strategy proposed to solve the integrated system of equations

ABSTRACT

Research context

The two criteria necessary for the thermal design of buildings – user's comfort and energyefficiency - can lead to contradictory recommendations. In the analysis of both aspects, airmoisture content can be an important factor. However, in most existing computer software,moisture is either neglected or represented in a very simplified way. Often only the airbornemoisture is represented and the interaction with hygroscopic materials is neglected.

Objectives

We are interested here in the construction of a comprehensive and reliable tool, able toanalyse moisture propagation in a multizone space. All physical phenomena important forcorrect description of the reality should be integrated. The numerical reliability of the toolshould also be ensured in order to enable its industrial use.

The results of this work will be applied to CLIM2000, a modular building simulationenvironment developed by EDF (French Electricity Company).

Representing moisture in a multizone space

Moisture propagation in a multizone space is a complex phenomenon, especially if theinteraction with energy and airflow is represented. However, at the scale of a completebuilding, four main elements can be distinguished :

- airborne moisture transport- vapour condensation on cold surfaces and in the air volume- vapour absorption by hygroscopic materials- sources of vapour (metabolism, housekeeping).

Some elements, such as material hygroscopic inertia or a part of airborne transport, alreadyexisted in the CLIM2000 library. We add the description of condensation in order to completethe library. Also, a detailed analysis of possible connections in the modular environmentallows generalization of the airflow models. The energy balances including moisturecontribution are analysed as well, and a modification of the existing formulation is proposed.

In respect to the hypothesis of a multizone model, a consistent set of mathematical models iselaborated. Full interaction among moisture, energy and airflow is represented, enablingsimulations of the integrated moisture-energy-airflow behaviour of a multizone building.

Few elements of validation

In order to verify the ability of the proposed model to represent the real situations, itspredictions are compared to experimental data. The data were obtained in a fully furnishedtest house belonging to Building Research Establishment (UK). This experimentation permitsanalysis of moisture spread in the house and especially the importance of the airbornetransport and the influence of hygroscopic materials.

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Experimental conditions are simulated using the proposed model. A good overall performanceof the model can be seen, if the vapour absorbed and released by building materials isrepresented.

Analysis of numerical resolution

We are interested in a dynamic system described by a set of algebro-differential equations. Tostart the time integration of the differential equations, we need to fix a starting point. The bestchoice is given by the solution of the set of non-linear algebraic equations corresponding toinitial stationary state. However, the resolution of this set is often found impossible. Thissituation can be explained by a very high condition number of the Jacobian associated withthe non-linear system of equations. It indicates that the difficulties met during the numericalresolution are due to the system of equations and are independent of the method used to solvethe system.

Consequently the research is directed toward a reliable method of solving the non-linearsystem of equations corresponding to the stationary state of the physical system. Furthermore,such a method can be reused by the time integration algorithm, when the physical systemundergoes sudden change.

First, we test the most general simultaneous methods. Unfortunately, neither different variablesubstitutions nor several numerical algorithms lead to an efficient method.

Elaboration of the resolution strategy

To face the numerical resolution of our coupled problem, we called on block methods. Theidea is to divide judiciously the system of equations, in such a way as to get an easy solutionfor each block. The physical interactions between blocks are then numerically ensured bysuccessive global iterations.

After analysing our system, three principal blocks are identified :- airflow block, describing inter-zonal air movements- energy block, describing temperatures in each zone- moisture block, describing air moisture content in each zone.

The airflow block has a special role; it determines moisture and energy transport. A strategyto update the values of variables is also adapted to physical interaction among systems andallows rapid convergence. The proposed strategy is validated on a set of benchmark testsdesigned by CLIM2000 users.

Research results

1. A integrated moisture-energy-airflow model of building behaviour is presented in thisresearch. This modular representation includes all elements necessary for a realisticrepresentation of moisture propagation in a multizone space.

2. A strong advantage of the presented model is its association with a resolution strategyespecially adapted to the problem. Rapid and reliable convergence enables easyexploitation of elementary models in different configurations.

Besides, the general approach used to elaborate the resolution strategy seems extensiveenough to be applied to various systems, especially in building physics. This should makepractical implementation of the proposed strategy in the numerical solver ESACAP easy toachieve.

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Wyniki pracy

1. W pracy przedstawiono matematyczny model procesów higro-termo-aeromechanicznych.0RGHO�WHQ��VNáDGDM�F\�VL�]��JáyZQ\FK�PRGXáyZ�XZ]JOGQLD�ZV]\VWNLH�SURFHV\�QLH]EGQH

do przedstawienia propagacji pary wodnej w warunkach rzeczywistych wielostrefowegobudynku.

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tej metody w ESACAP-ie – solwerze CLIM2000.

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NOMENCLATURE

Symboles :

cp chaleur spécifique isobare [J/kg/K]cv chaleur spécifique isochore [J/kg/K]cliq chaleur spécifique d'eau liquide [J/kg/K]g accélération terrestre [m/s²]H enthalpie [J]h enthalpie massique [J/kg]hc coefficient d'échange convectif intérieur [W/K/m²]Lvap chaleur de vaporisation de l'eau à 0°C [J/kg]m masse [kg]P pression absolue [Pa]p pression relative [Pa]r constante massique relative à un gaz parfait [J/K/kg]S surface [m²]T température thermodynamique [K]U énergie interne [J]u énergie interne massique [J/kg]v vitesse de l'air [m/s]V volume de la zone d'air [m3]w humidité spécifique [kgvap/kgas]

Symboles grecs

ϕ humidité relative [%] ou [-]θ température [°C]ρ masse volumique [kg/m3]

Indices

abs absolueah air humideas air seccond condensationint air intérieurliq liquidesat état de saturation de la vapeur d'eausurf sur la surfacet totaltamp tamponvap vapeur

Type de grandeur :

A scalaireA&

vecteurA� flux de AA matrice

19

SOMMAIRE

AVANT-PROPOS ................................................................................................................................................. 9

RESUME.............................................................................................................................................................. 11

ABSTRACT ......................................................................................................................................................... 13

STRESZCZENIE .......................................................................................................................................... 15

NOMENCLATURE ............................................................................................................................................ 17

INTRODUCTION............................................................................................................................................... 23

CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES.................................................. 27

1.1. NIVEAUX DE DISCRETISATION SPATIALE D'UN BATIMENT ....................................................................... 291.1.1. Introduction ................................................................................................................................... 291.1.2. Modèles de code de champ............................................................................................................ 291.1.3. Modèles monozones....................................................................................................................... 301.1.4. Modèles multizones........................................................................................................................ 301.1.5. Modèles zonaux ............................................................................................................................. 301.1.6. Choix du niveau de discrétisation spatiale .................................................................................... 31

1.2. DIFFERENTS TYPES DE MODELISATION MULTIZONE................................................................................ 311.2.1. Classes de modèles multizones ...................................................................................................... 311.2.2. Modèles énergétiques .................................................................................................................... 321.2.3. Modèles aérauliques...................................................................................................................... 321.2.4. Modèles thermo-aérauliques ......................................................................................................... 331.2.5. Modèles hygriques......................................................................................................................... 33

1.3. ROLE DE L'HUMIDITE DANS LE COMPORTEMENT THERMIQUE DES BATIMENTS........................................ 341.4. ENVIRONNEMENTS DE SIMULATIONS MODULAIRES................................................................................ 35

1.4.1. Tentative de définition ................................................................................................................... 351.4.2. Avantages des structures modulaires ............................................................................................ 361.4.3. Contraintes de conception ............................................................................................................. 36

1.5. PRESENTATION DE CLIM2000................................................................................................................ 381.6. REPRESENTATION DE L'AIR HUMIDE DANS CLIM2000............................................................................ 401.7. PROBLEMATIQUE DE LA RECHERCHE...................................................................................................... 40

CHAPITRE 2. REPRESENTATION DE L'HUMIDITE DANS UN ESPACE MULTIZONE ............. 43

2.1. INTRODUCTION....................................................................................................................................... 452.2. COHERENCE DE LA MODELISATION......................................................................................................... 46

2.2.1. Importance pour les codes modulaires.......................................................................................... 462.2.2. Principales hypothèses .................................................................................................................. 47

2.3. DESCRIPTION DES PHENOMENES HYGRIQUES.......................................................................................... 492.3.1. Diversité des formes de l'humidité................................................................................................. 492.3.2. Transport par l'air ......................................................................................................................... 502.3.3. Comportement hygroscopique des matériaux................................................................................ 50

2.3.3.a. Modélisations possibles .............................................................................................................................502.3.3.b. Tampon hygroscopique de T. Duforestel ...................................................................................................51

2.3.4. Prise en compte des changements de phase .................................................................................. 532.3.4.a. Importance dans le bâtiment ......................................................................................................................532.3.4.b. Pression de saturation ................................................................................................................................532.3.4.c. Condensation dans le volume d'air.............................................................................................................562.3.4.d. Condensation et évaporation sur les parois ................................................................................................57

2.3.5. Sources de vapeur.......................................................................................................................... 592.3.6. Bilan de vapeur d'eau .................................................................................................................... 59

2.4. CHOIX DE LA VARIABLE HUMIDITE ......................................................................................................... 592.5. INTERACTIONS AVEC L'ENERGIE............................................................................................................. 60

2.5.1. Représentation de l'enveloppe du bâtiment ................................................................................... 60

20

2.5.2. Ecriture des bilans énergétiques pour les zones d'air ................................................................... 602.5.2.a. Relations fondamentales ............................................................................................................................602.5.2.b. Application à la modélisation d'air humide................................................................................................612.5.2.c. Energie et enthalpie totales ........................................................................................................................622.5.2.d. Etat de référence ........................................................................................................................................632.5.2.e. Energie interne...........................................................................................................................................632.5.2.f. Implémentation pratique ............................................................................................................................64

2.6. COUPLAGE AVEC LES MOUVEMENTS D'AIR ............................................................................................. 722.6.1. Flux d'air à travers les petites ouvertures ..................................................................................... 722.6.2. Représentation de flux d'air à travers les grandes ouvertures ...................................................... 73

2.6.2.a. Hypothèses et équations de base ................................................................................................................742.6.2.b. Calcul des débits massiques.......................................................................................................................752.6.2.c. Implémentation pratique ............................................................................................................................77

2.6.3. Prise en compte de l'humidité de l'air ........................................................................................... 782.6.3.a. Variables d'état...........................................................................................................................................782.6.3.b. Rappel des équations physiques de base ....................................................................................................782.6.3.c. Propriétés d'air humide ..............................................................................................................................79

2.7. CONCLUSION.......................................................................................................................................... 79

CHAPITRE 3. ELEMENTS DE VALIDATION EXPERIMENTALE.................................................... 81

3.1. INTRODUCTION....................................................................................................................................... 833.2. CADRE DE LA VALIDATION ..................................................................................................................... 833.3. PRESENTATION DE L'EXPERIMENTATION ................................................................................................ 84

3.3.1. Dispositif expérimental.................................................................................................................. 843.3.2. Manipulations effectuées ............................................................................................................... 853.3.3. Les résultats expérimentaux .......................................................................................................... 86

3.4. CONSTRUCTION DU MODELE.................................................................................................................. 873.4.1. Hypothèses fondamentales ............................................................................................................ 873.4.2. Moyens de simulation .................................................................................................................... 873.4.3. Représentation des mouvements d'air............................................................................................ 88

3.4.3.a. Infiltrations ................................................................................................................................................883.4.3.b. Mouvements interzones .............................................................................................................................893.4.3.c. Comparaison avec les résultats expérimentaux..........................................................................................913.4.3.d. Essais d'interprétation ................................................................................................................................93

3.5. REPRESENTATION DE LA PROPAGATION DE L'HUMIDITE ......................................................................... 953.5.1. Transport de l'humidité ................................................................................................................. 953.5.2. Représentation de l'absorption ...................................................................................................... 963.5.3. Comparaison de la propagation de la vapeur et du gaz traceur ................................................... 983.5.4. Impact de l'humidité sur la densité de l'air.................................................................................... 99

3.6. CONCLUSION........................................................................................................................................ 100

CHAPITRE 4. ANALYSE DE LA RESOLUTION NUMERIQUE ....................................................... 101

4.1. INTRODUCTION..................................................................................................................................... 1034.2. UTILISATION DES MODELES DANS CLIM2000........................................................................................ 1034.3. MISE EN EVIDENCE DU PROBLEME A EXPLORER.................................................................................... 105

4.3.1. Système d'équations..................................................................................................................... 1054.3.2. Méthodes de résolution................................................................................................................ 1064.3.3. Intégration directe des équations différentielles.......................................................................... 1074.3.4. Idées applicables sur notre problème.......................................................................................... 109

4.4. METHODOLOGIE................................................................................................................................... 1094.4.1. Objectif ........................................................................................................................................ 1094.4.2. Procédure .................................................................................................................................... 1094.4.3. Moyens......................................................................................................................................... 1104.4.4. Cas tests....................................................................................................................................... 1104.4.5. Critères d'évaluation ................................................................................................................... 112

4.5. ANALYSE DE LA MATRICE JACOBIENNE................................................................................................ 1124.5.1. Introduction ................................................................................................................................. 1124.5.2. Le conditionnement d'une matrice............................................................................................... 1124.5.3. Essai d'interprétation .................................................................................................................. 115

4.5.3.a. Influence des variables.............................................................................................................................1154.5.3.b. Impact des termes de couplage ................................................................................................................116

4.5.4. Approximation par différences finies........................................................................................... 118

21

4.5.5. Influence du modèle de grande ouverture ................................................................................... 1204.5.6. Points caractéristiques de la matrice jacobienne........................................................................ 122

4.6. DIFFERENTS ALGORITHMES DE RESOLUTION DU SYSTEME NON-LINEAIRE ............................................ 1234.6.1. Présentation de méthodes............................................................................................................ 123

4.6.1.a. Méthode de Newton.................................................................................................................................1234.6.1.b. Méthodes du gradient. Gradient conjugué ...............................................................................................125

4.6.2. Application des méthodes de Newton .......................................................................................... 1254.6.3. Méthodes de gradient : gradient conjugué .................................................................................. 1304.6.4. Conclusion................................................................................................................................... 130

4.7. PRECONDITIONNEMENT DIAGONAL DE LA MATRICE JACOBIENNE......................................................... 1304.8. CHANGEMENT DES UNITES ET DES VARIABLES..................................................................................... 1334.9. RESOLUTION EN PRECISION AUGMENTEE.............................................................................................. 1354.10. CONCLUSION.................................................................................................................................... 137

CHAPITRE 5. PROPOSITION D'UNE METHODOLOGIE DE RESOLUTION PAR BLOCS ....... 139

5.1. INTRODUCTION..................................................................................................................................... 1415.2. CHOIX DES BLOCS................................................................................................................................. 143

5.2.1. Fondements d'un découpage judicieux ........................................................................................ 1435.2.2. Critères retenus ........................................................................................................................... 144

5.3. ORDRE DES BLOCS................................................................................................................................ 1455.3.1. Découpage par systèmes physiques............................................................................................. 146

5.3.1.a. Interactions physiques..............................................................................................................................1465.3.1.b. Rôle particulier des mouvements d'air .....................................................................................................1465.3.1.c. Contribution des blocs thermique et hygrique..........................................................................................147

5.3.2. Découpage par zones................................................................................................................... 1475.3.2.a. Remarques générales................................................................................................................................1475.3.2.b. Exemple pratique .....................................................................................................................................147

5.4. MISE A JOUR DES VARIABLES............................................................................................................... 1485.4.1. Les choix possibles ...................................................................................................................... 1485.4.2. Découpage par systèmes physiques............................................................................................. 149

5.4.2.a. Application du schéma de Gauss-Seidel pur ............................................................................................1495.4.2.b. Réactions particulières du bloc aéraulique...............................................................................................1505.4.2.c. Absorption de vapeur...............................................................................................................................1525.4.2.d. Proposition d'une stratégie de mise à jour ................................................................................................152

5.4.3. Découpage par zones................................................................................................................... 1545.4.3.a. Application du schéma de Gauss-Seidel pur ............................................................................................1545.4.3.b. Analyse de la résolution...........................................................................................................................154

5.5. COMPARAISON PRATIQUE DES DEUX DECOUPAGES............................................................................... 1555.5.1. Résolution par systèmes physiques.............................................................................................. 1555.5.2. Résolution par zones d'air ........................................................................................................... 1555.5.3. Commentaires.............................................................................................................................. 156

5.5.3.a. Unicité de la solution ...............................................................................................................................1565.5.3.b. Résolution de chaque bloc .......................................................................................................................1575.5.3.c. Choix d’un découpage .............................................................................................................................1575.5.3.d. Analyse de la résolution utilisant le découpage par systèmes physiques .................................................158

5.6. EXTENSION AU PROBLEME D'EVOLUTION EN TEMPS............................................................................. 1615.6.1. Résolution des équations différentielles ordinaires. Schéma d'Euler implicite ........................... 1615.6.2. Cas des systèmes algébro-différentiels ........................................................................................ 161

5.6.2.a. Lien avec les modèles du comportement hygro-thermo-aéraulique des bâtiments ..................................1625.7. PROPOSITION DE LA STRATEGIE............................................................................................................ 1635.8. CONCLUSION........................................................................................................................................ 164

CHAPITRE 6. VALIDATION DE LA STRATEGIE DE RESOLUTION PROPOSEE...................... 165

6.1. INTRODUCTION..................................................................................................................................... 1676.2. RESOLUTION DES CAS TESTS CONCUS PAR DIFFERENTS UTILISATEURS.................................................. 167

6.2.1. Présentation de l'ensemble des cas tests...................................................................................... 1676.2.2. Application de la méthode sur les cas tests ................................................................................. 168

6.2.2.a. Méthodologie ...........................................................................................................................................1686.2.2.b. Cas 1 : monozone.....................................................................................................................................1696.2.2.c. Cas 2 : bizone...........................................................................................................................................1706.2.2.d. Cas 3 : 3 zones .........................................................................................................................................1726.2.2.e. Cas 4 : 6 zones .........................................................................................................................................1746.2.2.f. Cas 5 : monozone avec inertie hygroscopique .........................................................................................176

22

6.2.2.g. Cas 6 : description d'une maison individuelle par un modèle bizone.......................................................1786.2.2.h. Cas 7 : description d'une maison individuelle par un modèle 8-zones .....................................................180

6.2.3. Résultats ...................................................................................................................................... 1846.3. COMPATIBILITE AVEC LE SCHEMA D'INTEGRATION EN TEMPS............................................................... 185

6.3.1. Principe ....................................................................................................................................... 1856.3.2. Application au cas 5 .................................................................................................................... 1856.3.3. Résultats ...................................................................................................................................... 186

6.4. CONVERGENCE VERS LA SOLUTION DU PROBLEME PHYSIQUE............................................................... 1876.4.1. Introduction ................................................................................................................................. 1876.4.2. Validité physique de la solution numérique................................................................................. 188

6.4.2.a. Résolution en double précision ................................................................................................................1886.4.2.b. Résolution en quadruple précision ...........................................................................................................188

6.4.3. Vitesses de convergence .............................................................................................................. 1896.4.3.a. Convergence du système complet ............................................................................................................1896.4.3.b. Convergence de chaque bloc....................................................................................................................190

6.5. ETUDE DE LA SENSIBILITE PARAMETRIQUE AUX GRANDEURS PHYSIQUES............................................. 1916.5.1. Principe ....................................................................................................................................... 1916.5.2. Méthodologie............................................................................................................................... 1916.5.3. Influence des constantes physiques ............................................................................................. 1926.5.4. Influence des paramètres de la configuration étudiée................................................................. 1936.5.5. Commentaires.............................................................................................................................. 194

6.6. POSSIBILITE DE L'APPLICATION PRATIQUE DE LA METHODE.................................................................. 195

CONCLUSION ET PERSPECTIVES............................................................................................................. 197

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................ 201

ANNEXES.......................................................................................................................................................... 209

ANNEXE A. DESCRIPTION DES CONDITIONS EXPERIMENTALES.......................................................... 211ANNEXE B. SYSTEME D’EQUATIONS CORRESPONDANT A LA CONFIGURATION BI-ZONE B2............... 216ANNEXE C. QUELQUES RAPPELS SUR LE CONDITIONNEMENT D’UN SYSTEME LINEAIRE.................... 221ANNEXE D. EXEMPLE DE MATRICE JACOBIENNE POUR UNE CONFIGURATION BIZONE....................... 223ANNEXE E. EXEMPLE D'ANALYSE DU PROBLEME DANS SA BASE PROPRE.......................................... 225ANNEXE F. DESCRIPTION DES CAS TESTS........................................................................................... 228

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INTRODUCTION

INTRODUCTION

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La thermique du bâtiment est un domaine familier à tous les humains. Nous connaissons tousplusieurs moyens pour chauffer ou refroidir un bâtiment. Toutefois, la diversité des transferts demasse et de chaleur, leurs interactions souvent complexes, nous empêchent de comprendre lesphénomènes associés aux actions aussi banales que l'ouverture d'une fenêtre ou la mise en marched'un convecteur électrique.

Pourtant, le double enjeu en thermique du bâtiment – l'optimisation des consommationsénergétiques et le confort des usagers – nécessite une analyse approfondie des différentsphénomènes. Ces deux aspects peuvent conduire à des recommandations souvent contradictoires, etseule une analyse complète au cas par cas, peut permettre de définir la solution optimale.

L'expérimentation à l'échelle d'un bâtiment est complexe, et par conséquent très coûteuse. Ceci estlié, d'une part à la taille et à la complexité géométrique des objets étudiés (il est difficile d'imaginerun immeuble entier dans un laboratoire de recherche) et, d'autre part, à de nombreux facteursaléatoires, tels les conditions climatiques et le comportement des occupants.

Parce que l'étude des bâtiments réels est très difficile, nous construisons leurs modèlesmathématiques. De même, il est impossible de dresser un modèle global, représentant un bâtimentdans sa totalité. Chaque modèle ne représente donc que un ou certains aspects de la réalité, enfonction des objectifs de l'étude. Par exemple, un bâtiment sous l'action du vent sera représenté demanière complètement différente, suivant les objectifs visés. Le modèle construit pour étudier latenue mécanique représentera les parois à l'aide des caractéristiques mécaniques des matériaux(module d'élasticité, contraintes limites …) et le vent par la force de poussée associée. Par contre, lemodèle servant à analyser le comportement énergétique, prendra en compte les caractéristiquesthermiques des matériaux (conductivité thermique, chaleur spécifique …) ainsi que la perméabilitéde l'enveloppe. L'action du vent sera représentée par la modification du coefficient d'échangeconvectif extérieur et par la pression dynamique influant sur les infiltrations.

Malgré la diversité des représentations envisageables, le double objectif des modèlesmathématiques est toujours le même :

- l'exhaustivité : selon les objectifs d'utilisation, le modèle doit représenter toutes les actionsdont l'impact sur les phénomènes étudiés ne peut être négligé,

- la fiabilité : elle comporte deux aspects différents :

- fiabilité physique : la capacité du modèle à représenter les phénomènes réels. Cette étapepasse par la validation expérimentale du modèle,

- fiabilité numérique : la possibilité d'obtenir une solution numérique du modèlemathématique.

Compte tenu de la complexité de cet enjeu, rares sont les études qui conjuguent ces différentsaspects. Récemment, plusieurs travaux ont été consacrés à la validation des modèles existants[JUD.88], [JEN.95]. Ces travaux concernent en particulier la fiabilité physique et comportent lesphases de validation expérimentale et de comparaison inter-modèles ainsi que l'analyse de lasensibilité paramétrique et la vérification de l'absence d'erreurs numériques.

Toutefois, l'aspect de la fiabilité numérique est souvent sous-estimé. Les physiciens sont toujourstrès soucieux de la représentativité physique du modèle, mais négligent parfois l'impact des

INTRODUCTION

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difficultés numériques entraînées par les équations qu'ils formulent. Pourtant une résolutionnumérique correcte est primordiale pour l'utilisation pratique des modèles.

L'objectif du travail que nous présentons ici est la proposition d'un modèle mathématique depropagation de l'humidité à l'intérieur d'un espace multizone. Ce modèle sera basé sur les approchesmultizones existantes. Etant donné l'objectif général recherché pour les modèles mathématiques,nous voulons aboutir à un modèle exhaustif et fiable.

Une description exhaustive des mouvements d'air humide à l'intérieur d'un bâtiment exige la priseen compte complète de l'humidité, et plus particulièrement de ses interactions avec les mouvementsd'air et le champ des températures. Malgré des lois physiques bien connues, ce type de modèle estabsent dans la majorité des codes de simulation thermique des bâtiments. Pourtant, l'humiditécontenue dans l'air est un facteur important dans les calculs de confort, voire même d'énergie.

Cette représentation exhaustive forme un modèle mathématique couplé hygro-thermo-aéraulique,dont la solution numérique est difficile à obtenir. En fusionnant des équations de types bien distinctson obtient des systèmes d'équations très mal conditionnés, qui ne peuvent pas être résolus par desméthodes classiques. Pour permettre l'exploitation future de la modélisation proposée, une partieimportante de ce travail sera consacrée à la fiabilité numérique du modèle proposé.

Ce modèle est destiné à être intégré dans un environnement de simulation thermique des bâtiments,CLIM2000, développé par la Division de Recherche et Développement d'Electricité de France.

Ce travail est structuré en six parties principales :

- Nous introduisons d'abord quelques notions concernant la modélisation des bâtimentsmultizones, en insistant sur le rôle de l'humidité. Quelques exemples de codes de simulation sontégalement présentés, avant d'introduire la problématique précise de notre recherche.

- Pour assurer l'exhaustivité du modèle, nous analysons les différents phénomènes qui déterminentla propagation de l'humidité à l'intérieur d'un espace multizone. Nous proposons également desformulations mathématiques adéquates pour chaque phénomène et examinons la cohérencegénérale du modèle complet.

- Ensuite, nous confrontons le modèle aux résultats expérimentaux. Cette confrontation permet,d'une part, de donner des éléments de validation physique du modèle proposé. D'autre part, ellemet en évidence les éléments-clés indispensables pour la représentation correcte de l'air humide àl'intérieur d'un espace multizone.

- Dans la quatrième partie nous analysons la résolution numérique du modèle proposé. Lesdifficultés rencontrées nous amènent à étudier plus en détail la structure du système d'équationset les algorithmes de résolution envisageables.

- Devant l'impossibilité de résolution simultanée du système d'équations, nous proposons, dans lacinquième partie, une stratégie de résolution par blocs. L'analyse des dépendances physiquespermet d'aboutir au développement d'un algorithme performant sur le système étudié.

- Enfin, pour assurer la fiabilité numérique, nous validons ensuite la stratégie proposée sur desétudes correspondant aux besoins réels des utilisateurs du code de calcul. Nous examinonségalement l'unicité de la solution ainsi que sa sensibilité face aux variations de certainsparamètres.

27

CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS

MULTIZONES

CHAPITRE 1. MODELISATION DES BATIMENTS MULTIZONES

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1.1. NIVEAUX DE DISCRETISATION SPATIALE D'UN BATIMENT

1.1.1. Introduction

Du fait de la complexité géométrique d'un bâtiment, son comportement thermique en régimevariable ne peut être traité que de façon approchée à l'aide d'une discrétisation spatiale(maillage ou zones). Les caractéristiques de chaque maille (zone) sont supposées uniformes(approche volumes finis) ou décrites par une forme de fonction connue (approche élémentsfinis). La taille des mailles élémentaires détermine la précision des résultats que nous pouvonsespérer. Cette discrétisation concerne évidemment aussi bien les volumes d'air que les parois,voire même le mobilier. Toutefois, notre objectif principal étant de représenter lesmouvements d'air humide, nous allons nous concentrer sur les méthodes les plus répanduespour discrétiser les volumes d'air à l'intérieur d'un bâtiment (Figure 1-A).

Figure 1-A. Exemples de discrétisation spatiale d'un bâtiment

1.1.2. Modèles de code de champ

Les codes de champs découpent le volume étudié en un grand nombre de mailles (plusieursdizaines ou centaines de milliers en général), construites géométriquement [FLU.98],[EST.97] (Figure 1-A, a). Ces outils permettent de suivre dans le détail l'évolution des

T2 T3

T4T1 T5

c - multizone

Tint

d - monozone

a - code de champ b - modèle zonal

T3

T4

T1

T2

T5


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mouvements d'air et des températures à l'intérieur d'un volume. Ils sont typiquement utiliséspour étudier le comportement d'une pièce. En effet, la capacité des calculateurs nécessaireainsi que des longs temps de calcul limitent les applications de ces outils à des objets d'unvolume relativement faible. Les codes de champs nécessitent également un opérateur trèsqualifié car leur bon usage exige une parfaite compréhension des phénomènes physiques ainsiqu'une bonne connaissance de l'outil. De plus, ils demandent une description très détaillée duproblème étudié (position exacte des ouvertures, des bouches de ventilation, etc.). Malgrél'utilisation d'une discrétisation basée sur la géométrie, ils sont très sensibles à la modélisationdes objets courants (bouches de ventilation, convecteurs électriques, …).

1.1.3. Modèles monozones

A l'autre extrémité, nous avons une famille de modèles monozones, très simples (Figure 1-A,d). Ces derniers considèrent que l'intérieur entier d'un bâtiment possède des caractéristiquesuniformes (une maille) [BRA.83]. Ces modèles sont simples à utiliser et nécessitentuniquement des données générales concernant l'enveloppe du bâtiment (conductivité, capacitéthermique, perméabilité, …), le système de ventilation ou de chauffage (puissance disponible,système de régulation, débits extraits, …) et l'inertie (parois internes, mobilier, …).Actuellement, les modèles monozones sont principalement utilisés dans l'industrie dubâtiment, car ils permettent d'accéder rapidement aux estimations des consommationsénergétiques [BTS.99]. Toutefois, ils ne sont pas adaptés aux évaluations du confort. Demême, ils s'avèrent vite très insuffisants si des écarts importants de température existent entreles différentes parties du bâtiment ou si une information plus locale est demandée(température moyenne dans une pièce, puissance nécessaire pour chauffer une pièce, …).

1.1.4. Modèles multizones

Outre ces deux types de modélisation, extrêmes en quelque sorte, nous avons de nombreusespossibilités de discrétisation intermédiaires. Une approche classique consiste à bâtir desmodèles multizones, c'est à dire où une zone thermique correspond à une pièce [ROL.85],[KOL.91], (Figure 1-A, c). Cette modélisation permet de prendre en compte la répartition nonuniforme des températures dans les différentes pièces d'un bâtiment. Elle permet également deconjuguer la modélisation thermique avec les mouvements d'air. La modélisation multizoneconstitue un bon compromis entre les modèles monozones et les codes de champs, aussi bienau niveau des temps de calcul que de la précision des résultats. Elle est particulièrementadaptée pour simuler des appartements complets, voire même des bâtiments entiers. Elle estbasée sur l'hypothèse des caractéristiques uniformes de l'air à l'intérieur de chaque pièce. Dece fait, elle montre ses limites dans le cas d'une forte hétérogénéité de l'air à l'intérieur d'unepièce.

1.1.5. Modèles zonaux

Une forte stratification thermique peut être représentée avec succès par des modèles zonaux[INA.96], [WUR.99]. Ils se situent entre les modèles multizones et les codes de champs, car


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chaque pièce est découpée en plusieurs zones (Figure 1-A, c). Ces dernières dépendent desécoulements dans chaque pièce (présence des jets de ventilation, des panaches thermiques,…). Les modèles zonaux permettent de représenter correctement les pièces avec une fortestratification thermique. En revanche, ils nécessitent une bonne connaissance de laconfiguration représentée et en particulier des écoulements moteurs. Une difficulté de cettemodélisation résulte de la nécessité de construire le maillage (les zones) en fonction despropriétés de l'écoulement. Les modèles zonaux sont adaptés à l'étude d'un local, même detaille importante, ou bien d'un ensemble comportant un nombre faible de pièces. Mais, dans lecas des configurations géométriques complexes, ou de changement de comportementaéraulique, ils montrent certaines limites.

1.1.6. Choix du niveau de discrétisation spatiale

Pour représenter le comportement d'un bâtiment, en phase de conception thermique, nousavons décidé de retenir le niveau de discrétisation multizone. Il constitue un bon compromisentre le détail de description nécessaire et la précision des résultats. Les modèles multizonessont bien adaptés aux locaux courants d'habitation et à ceux du tertiaire, où les pièces sont defaibles dimensions et les caractéristiques de l'air intérieur présentent une bonne uniformité.Nous pensons que ce type d'approche pourra remplacer à terme les codes monozones utilisésen conception thermique des bâtiments.

Par la suite, nous allons désigner par multizone le niveau de discrétisation qui associe unezone thermique à une pièce du bâtiment réel.

1.2. DIFFERENTS TYPES DE MODELISATION MULTIZONE

1.2.1. Classes de modèles multizones

Nous allons présenter ici différentes familles de modélisation multizone en régimedynamique, en donnant quelques exemples de codes existants. Cette présentation, trèssommaire, a pour objectif de sensibiliser le lecteur aux différentes possibilités utilisées pourreprésenter un bâtiment multizone. Nous n'avons pas pour ambition de dresser un état de l'artdans la modélisation thermique des bâtiments, mais simplement de présenter quelquestendances.

Suivant la principale variable représentée, trois grandes catégories de modèles multizonespeuvent être définies :

- énergétique : modélisant le comportement thermique. Ils fournissent lestempératures dans chaque zone et permettent d'estimer les puissances consomméespour chauffer ou refroidir le bâtiment. Les débits infiltrés ou échangés entre lespièces peuvent être intégrés dans le calcul en tant que paramètres.

- aéraulique : décrivant les mouvements d'air. La variable principale est la pression.Des données précises sur la perméabilité des différentes parois, le système de


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ventilation, la géométrie des ouvertures et les températures dans chaque zone,permettent de calculer les débits d'air entrant et sortant de chaque zone.

- hygrique : représentant l'humidité dans l'air et/ou dans les matériaux. Ils prennenten compte non seulement les sources de vapeur, mais également son transport parl'air et son absorption par les matériaux solides.

Souvent les codes de simulation combinent plusieurs aspects. Ainsi nous avons par exempledes modèles thermo-aérauliques, ou encore thermo-hygriques.

1.2.2. Modèles énergétiques

La grande majorité des codes commerciaux s'intéresse principalement au calcul desperformances énergétiques des bâtiments, en représentant l'enveloppe et/ou le système deventilation ou de chauffage. En effet, l'importance de la température en physique du bâtimentn'a pas à être démontrée. C'est un critère majeur dans les études de consommations d'énergieet de confort. De plus, les codes énergétiques se situent parmi les premières applications del'informatique en physique du bâtiment. Parmi les outils répandus nous pouvons citer lescodes américains tels que DOE-2 [WIN.93] ou BLAST [BLA.92], ou encore ENERGYPLUS[CRA.99], issu de la fusion des deux logiciels précédents. Un site web présentant lesdifférents logiciels accessibles sur le marché américain, avec de nombreux liens mis à jour,peut être consulté sur la page Internet de Département Américain de l'Energie [BTS.99].

Nous ne pouvons pas parler des codes énergétiques sans citer TRNSYS [SEL.94]. Ce n'est pasun code énergétique au sens strict du terme, mais un environnement ouvert de simulation desbâtiments et des systèmes. Toutefois, un de ces modules standards représente un modèleénergétique d'un bâtiment multizone (type 56). Ce modèle est largement utilisé, et sonassociation avec le solveur TRNSYS peut être considérée comme un exemple de codeénergétique.

1.2.3. Modèles aérauliques

Le développement des modèles aérauliques est plus récent, même s'ils jouent un rôleimportant dans la description de bâtiments multizones. Ils sont indispensables pourreprésenter les effets variables tels le vent ou la convection naturelle. Ils sont égalementobligatoires pour analyser l'impact du couplage de deux pièces à travers des grandesouvertures (portes par exemple).

Un des premiers codes permettant de traiter de manière assez détaillée les infiltrations, ainsique les débits inter-zonaux, est probablement AIRNET [WALT.89]. Il introduit le modèleaéraulique sous forme de réseaux de pression. Nous pouvons également citer COMIS[FEU.99] et CONTAM93 [BTS.99] comme des exemples de codes aérauliques plus récents.


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1.2.4. Modèles thermo-aérauliques

Dans la réalité, les consommations énergétiques des bâtiments dépendent fortement desinfiltrations et des flux interzonaux. De même, les débits d'air sont conditionnés par le champde température. Par conséquent, plusieurs travaux ont été entrepris pour traiter simultanémentces deux aspects afin de construire des codes thermo-aérauliques. Une approche possibleconsiste à unir deux codes existants (par exemple TRNSYS et COMIS [DOR.99]). Le couplagede ces deux codes est assuré en fixant le même pas de temps pour les deux logiciels et, enréalisant des itérations à l'intérieur de chaque pas de temps. De nombreux codes proposent lessimulations mixtes thermo-aérauliques : BILGA [FAU.87a], [FAU.87b], DTFAM [AXL.89],BREEZE [BRE.93], BUS [TOU.95], ESP-r [ESR.97], CODYRUN [BOY.99], pour ne citerque quelques-uns. Toutefois, de manière générale, les systèmes énergétique et aéraulique sontrésolus séparément et le couplage physique est assuré par des stratégies d'itérations de type'ping-pong' ou 'oignons' [HEN.95]. En effet, la résolution numérique des équations coupléesthermo-aérauliques est souvent difficile dans la pratique [SCH.94].

Une autre méthode consiste à construire directement le système couplé thermo-aéraulique, età chercher à résoudre simultanément toutes les équations. Cette approche est relativementrécente, elle est liée au développement des codes de simulation modulaires constitués autourd'un solveur numérique, comme par exemple CLIM2000 [BONU.93], ALLAN [BOUD.98] ouencore SPARK [BUH.93].

1.2.5. Modèles hygriques

De nombreux codes aérauliques permettent la prise en compte du transport des polluants oude l'humidité. Cependant, ni la condensation ni l'influence du mobilier sur l'humidité ne sontreprésentés. Dans ce cas, nous ne pouvons donc pas parler de codes hygriques. Seuls quelquesrares outils permettent de traiter l'humidité de manière assez complète. Parmi ces exceptionsnous pouvons citer ESP-r et BILGA ainsi que le modèle proposé par El Diasty [ELD.93].

Nous devons également mentionner de nombreuses recherches menées pour représenter lestransferts de l'humidité à l'intérieur des matériaux solides, par exemple : [DEL.89], [ROD.92],[KUN.97] [RUD.98]. Néanmoins, l'humidité contenue dans l'air n'est alors considérée quecomme une condition limite, et par conséquent cette représentation est incompatible avec lamodélisation des bâtiments multizones.

Toutefois, ESP-r constitue un rare exemple de code où une description fine de propagation del'humidité à l'intérieur des matériaux solides peut être conjuguée avec une représentation desmouvements d'air [NAK.95]. Ce code permet non seulement de simuler la condensation surles surfaces, mais également de prédire les conditions favorables au développement de lamoisissure [CLAE.99a]. Vu ce traitement très complet de l'humidité, ESP-r mérite bien saplace dans ce chapitre, même si le niveau de détail très élevé et la discrétisation fine del'espace le font sortir du cadre de la modélisation multizone que nous avons défini auparavant.


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1.3. ROLE DE L'HUMIDITE DANS LE COMPORTEMENT THERMIQUE DESBATIMENTS

Des nombreux travaux ont été entrepris au cours des années 80, pour étudier lesmanifestations possibles de l'humidité à l'intérieur des bâtiments, et notamment ses impactssur les consommations d'énergie et sur le confort. Nous pouvons citer deux manifestationsimportantes, les ateliers d'AIVC Airborne Moisture Transfer en 1987 [AIVC.87] et l'éditionen 1991 de l'Annexe 14 de l'Agence Internationale de l'Energie intitule Condensation andEnergy [IEA.91]. Ces manifestations reflètent une prise de conscience au sein de lacommunauté scientifique de l'importance de l'humidité à l'intérieur des bâtiments. Depuis,plusieurs programmes de recherche ont été lancés, permettant d'apporter des connaissances,notamment sur les transferts de vapeur à travers les enveloppes des bâtiments.

L'importance de l'humidité pour le confort des gens est aujourd'hui largement reconnue.Toutefois, ce n'est pas la seule situation où l'humidité ne doit pas être négligée. Voici lesquelques exemples de cas où les critères liés à l'humidité jouent un rôle important :

- pour assurer le confort des gens. Les critères de confort sont liés non seulement à latempérature mais aussi à l'humidité relative de l'air. Pour un air très sec (humidité relativeinférieure à 40% environ) une sensation désagréable de sécheresse s'accompagne defréquentes décharges électrostatiques [BRU.80]. L'humidité relative élevée (supérieure à70% environ), accompagnée de températures hautes, provoque une sensation de lourdeur,d'étouffement. L'humidité relative élevée, associée à des températures basses cause unesensation de froid pénétrant.

- pour protéger les matériaux. L'humidité relative élevée, par temps froid, est à l'origine dela condensation sur les surfaces froides ou même à l'intérieur des matériaux. Cette situationpeut entraîner une détérioration précoce des matériaux, provoquée par la condensationinterne, et avoir des conséquences néfastes sur la tenue mécanique de l'ouvrage. Aucontraire, l'air très sec provoquant de fréquents chocs électrostatiques est à proscrire dansl'ensemble des industries électroniques. De même, une humidité d'air strictement contrôléeest nécessaire pour assurer une bonne conservation des objets d'arts dans les musées.

- pour prévenir le développement de micro-organismes. L'humidité relative assez élevée(supérieure à 85 ou 90%) associée à des conditions de température favorables, contribue audéveloppement de la moisissure [IEA.91]. Or, cette dernière est nuisible non seulementpour l'esthétique, mais aussi pour la santé humaine. De même, la maîtrise de l'humidité estimportante dans les locaux sensibles, tels que les hôpitaux, l'industrie agro-alimentaire oupharmaceutique.

En revanche, pendant longtemps, l'impact de l'humidité sur les consommations énergétiques aété négligé. Pourtant, dans plusieurs configurations, la prise en compte de la présence devapeur constitue un facteur nécessaire pour aboutir à des prévisions correctes. Ceci est évidentdans le cas de systèmes de ventilations régulés par l'humidité relative. De plus, Rode etRudbeck [ROD.98] démontrent que la chaleur latente, liée aux transferts de vapeur dans lesmatériaux de toiture peut être du même ordre de grandeur que les pertes par conduction. Demême, la modélisation de la condensation dans l'étude des systèmes de chauffage pour les


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serres est essentielle pour obtenir une estimation correcte de la puissance nécessaire [PIE.97].Egalement, la représentation des charges latentes est nécessaire pour permettre undimensionnement correct des installations de climatisation [BAI.96].

Malgré l'importance de l'humidité dans l'étude du comportement des bâtiments, rares sont lesoutils qui permettent de la prendre en compte. En effet, l'implémentation de phénomènes liésà la propagation de l'humidité est relativement complexe car elle exige la représentation de sesinteractions avec les mouvements d'air et la température. L'importance de l'aéraulique estévidente, car le transport par l'air constitue le principal moteur des mouvements de l'humiditéà l'intérieur d'un bâtiment. La modification de la circulation d'air peut transformer de manièreimportante le champ hygrique à l'intérieur d'un bâtiment [CLAN.98]. L'humidité est, demême, étroitement liée à la température. Par exemple, pour une masse de vapeur d'eau donnéedans un volume d'air, le degré de saturation dépend de la température du mélange. De plus,l'énergie mise en jeu lors des changements de phase peut atteindre des valeurs importantes. Ilest donc clair que le modèle hygrique doit absolument être accompagné d'un modèleénergétique.

1.4. ENVIRONNEMENTS DE SIMULATIONS MODULAIRES

1.4.1. Tentative de définition

La nouvelle génération des codes de simulation thermique des bâtiments comprend plusieurscodes dits modulaires. Leur principe est très séduisant. Il consiste à donner beaucoup deliberté à l'utilisateur, qui peut facilement concevoir divers modèles, représentant un bâtimentcomplet, une de ses parties ou encore les systèmes qui lui sont associés. L'utilisateur construitson modèle à partir d'un assemblage de modèles élémentaires, qu'il peut soit concevoir lui-même, soit obtenir dans la bibliothèque existante. Le système d'équations engendré par lemodèle est résolu par un solveur numérique indépendant.

CLIM2000 [BONU.93], ALLAN [BOUD.98], SPARK [BUH.93], [SRG.99] ou encoreTRNSYS [SEL.94] intègrent cette notion de modularité. Le plus ancien, TRNSYS, est un peuparticulier. En effet, l'utilisateur peut y introduire non seulement les modèles mathématiques,mais également ses propres méthodes de résolution. Il peut définir l'ordre de résolution deséquations correspondant aux objets élémentaires, et ainsi, supprimer certains couplages entreles variables. Ceci sort de la définition des environnements modulaires que nous adoptons ici.Nous définissons un environnement de simulation modulaire (code modulaire) comme unestructure qui permet :

- l'accueil de modèles élémentaires,- la construction d'un modèle assemblé à partir de ces modèles élémentaires,- la génération de système d'équations à partir du modèle assemblé construit,- la résolution simultanée de ce système par un solveur numérique.

CLIM2000 et ALLAN sont des environnements de simulations modulaires, utilisant dessolveurs indépendants (ESACAP pour CLIM2000, NEPTUNIX et ADASSL pour ALLAN). En


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revanche, SPARK (Simulation Problem Analysis and Research Kernel) utilise son propresolveur interne (SPARK solver). Toutefois, le principe de fonctionnement est le même pourles 3 codes.

1.4.2. Avantages des structures modulaires

Une des principales différences entre les codes modulaires et les logiciels de simulation plusclassiques, possédant une structure fermée, se situe au niveau de la méthode de résolution.Dans les structures fermées, toutes les équations sont prévues dès la conception du logiciel etoccupent une place bien définie dans le processus de résolution numérique. Les équations sonten général regroupées dans de petits systèmes élémentaires, résolus séparément. Lesinteractions entre les variables sont habituellement assurées par l'ordre de résolution précisdes systèmes élémentaires, et éventuellement par quelques itérations additionnelles.

Dans les structures fermées, certaines modifications peuvent être introduites par l'utilisateur,mais seulement en utilisant les options prédéfinies dans le code. En fonction des optionschoisies, certains objets ne seront pas représentés dans le modèle final, et par conséquent leséquations correspondantes seront retirées du système d'équations. Cette stratégie permet à lafois d'optimiser le temps de calcul et d'assurer une bonne fiabilité du processus de résolution.Mais, par la structure même de cette stratégie, l'ajout d'une nouvelle équation, non prévuedans la conception initiale du code, est impossible.

Pour permettre à l'utilisateur d'introduire de nouveaux modèles élémentaires, et donc denouvelles équations, une approche différente est nécessaire. Une des méthodes possiblesconsiste à laisser à l'utilisateur le soin de définir les algorithmes de résolution associés auxnouvelles équations. C'est la stratégie utilisée par TRNSYS. Une méthode beaucoup plusgénérale est employée par les environnements modulaires. Ces derniers proposent derésoudre, simultanément, toutes les équations engendrées par le modèle construit parl'utilisateur. Il n'y a alors plus de différence entre les modèles mathématiques déjà existant ouceux qui viennent d'être créés. De même, toutes les interactions entre les variables

Monika WOLOSZYN épouse VALLON MODELISATION...

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