MODULE1 - NOTIONDEFONCTION 3e

MODULE 1 - NOTION DE FONCTION 3e

Exercice 1 - Correction

Soit f la fonction définie par f : x 7! x °8

1. f (2) = 2°8 =°6

f (10) = 10°8 = 2

L’image de 2 est -6 et l’image de 10 est 2.

2. On cherche un nombre x tel que x °8 = 2. D’où x = 10.

Donc, l’antécédent de 2 est 10.


Soit f la fonction définie par f : x 7! x °3

1. f (1) = 1°3 =°2

f (6) = 6°3 = 3

L’image de 1 est -2 et l’image de 6 est 3.

2. On cherche un nombre x tel que x °3 = 3. D’où x = 6.

Donc, l’antécédent de 3 est 6.

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Soit f la fonction définie par f : x 7! x2 °2

1. f (°2) = (°2)2 °2 = 4°2 = 2

L’image de °2 par f est 2.

f (0) = (0)2 °2 = 0°2 =°2

L’image de 0 par f est -2.

2. On cherche x tel que f (x) = 14

f (x) = 14

x2 °2 = 14

x2 °2+2 = 14+2

x2 = 16

Soit x = 4, soit x =°4.

3.

4.



Soit h la fonction définie par h : x 7! x2 +1

1. h(°2) = (°2)2 +1 = 4+1 = 5

L’image de °2 par h est 5.

h(0) = (0)2 +1 = 0+1 = 1

L’image de 0 par h est 1.

2. On cherche x tel que h(x) = 26

h(x) = 26

x2 +1 = 26

x2 +1°1 = 26°1

x2 = 25

Soit x = 5, soit x =°5.

3.

4.


Les droites Ch et Ct représentent une situation de proportionnalité (droite passant par l’orgine).


1. h(t ) =°5t 2 +5£3,7t °1,35t +1,35£3,7 =°5t 2 +18,5t °1,35t +4,995 ;

h(t ) =°5t 2 +17,15t +4,995.

L’affirmation est fausse.

2. Gaetan quitte la rampe au temps t = 0 ; on obtient h(0) = 4,995. l’affirmation est fausse.

3. Gaetan retombe au bout de 3,7 s, donc le saut dure moins de 4 secondes.

4. On a h(3,5) = (°5£3,5°1,35)(3,5°3,7) =°18,85£ (°0,2) = 3,77.

L’affirmation est vraie.

5. D’après le graphique la hauteur maximale est atteinte entre 1,5 et 2 secondes.

L’affirmation est fausse.



(a) L’image de 6 par la fonction f est 35.

(b) °1 et 1 sont des antécédents de 0 par f .


(a) L’image de 0 par la fonction f est 1.

(b) -3 est un antécédent de 10 par la fonction f .


1. L’image de 0 est 1. L’image de 2 est °3.

2. Les antécédent(s) de 1 sont 0 et 3. L’antécé-

dent de 5 est environ 3,3.


1. L’image de -1 est -2. L’image de 1 est 0.

2. L(es) antécédent(s) de 1 sont 0 et 2. L’anté-

cédent de 5 est environ 2,6.


MODULE 2 - LECTURE GRAPHIQUE 3e


1. L’avion aura parcouru 450 m

2. L’avion est à l’arrêt.

3. Il met 19 secondes pour s’arrêter.


1. La Chine comptait environ 850 millions d’habitants en 1970.

2. En 2030 la Chine atteindra un nombre maximal d’habitants.

3. On peut penser qu’à partir de 2030 le nombre de décès sera supérieur au nombre de nais-

sances, ce qui a pour conséquence d’inverser la démographie chinoise. Ainsi, en 2048 le

nombre d’habitants prédit sera l’équivalent de la population prévue en 2018.



1. Marie obtient un débit de 10 Mbits/s

2. Paul se situe à une distance de 1,5 km du

central.

3. On doit se trouver à une distance maximum

de 2 km du pour pouvoir recevoir la télévi-

sion par internet.



Pour les trois premières questions, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Au-

cune justification n’est attendue sur la copie.

1. Cédric a parcouru 10 kilomètres au bout de 20 minutes.

2. Pour faire les 30 premiers kilomètres, Cédric a mis 50 minutes.

3. Cédric commence par une portion plate, puis une descente, puis une portion plate pour ter-

miner sur une montée.

4. Sur la première partie, Cédric parcourt 10 kilomètres en 20 minutes.

10£3 = 30

De fait, s’il gardait cette vitesse durant une heure (60 min) il parcourrait 30 kilomètres.

Il roule donc à une vitesse moyenne de 30 km/h.



Le tableau ci-dessous donne la répartition (exprimée en pourcentages) de la consommation des dif-

férents types d’énergie entre 1973 et 2014.

1973 1980 1990 2002 2014

Électricité 4,3 11,7 36,4 41,7 45,4

Pétrole 67,6 56,4 38,7 34,6 30,2

Gaz 7,4 11,1 11,5 14,7 14,0

éÉnergies renouvelables 5,2 4,4 5,0 4,3 7,0

Charbon 15,5 16,4 8,4 4,7 3,4

Sources : INSEE

1. En 1980, le pétrole représente 56,4 % de la consommation d’énergie

2. À partir du tableau précédent, on a créé, pour une des années, un diagramme représentant la

répartition des différents types d’énergie.

Le diagramme montre que la part du pétrole est du même ordre de grandeur que la part de

l’électricité, donc on élimine les années 1973 et 1980.

Le diagramme montre que la part du gaz est plus de 3 fois plus grande que la part du charbon,

donc on élimine les années 2002 et 2014.

Il s’agit donc de l’année 1990.

3. On peut observer l’évolution de la part du pétrole au fil des années à partir d’une représenta-

tion graphique comme celle proposée ci-dessous.

Les pointillés indiquent que l’on suppose que la baisse de la part du pétrole va se poursuivre

sur le rythme observé depuis 2002. On peut donc prolonger les pointillés.

En suivant cette supposition, on peut modéliser la part du pétrole (exprimée en pourcentage)

en fonction de l’année a par la fonction P, définie ainsi :

P(a) = °17

48a +743,5.

(a) P(1990) = °17

48£1990+743,5 º 38,7.

(b) • Par essais successifs, on effectue plusieurs calculs :

P(2090) = °17

48£2090+743,5 º 3,3

P(2099) = °17

48£2099+743,5 º 0,1

P(2100) = °17

48£2100+743,5 º°0,25

• Par mise en équation, la part du pétrole est nulle se traduit par :°17

48£a +743,5 = 0

°17

48£a =°743,5 a =°743,5÷ °17

48a =°743,5£ 48

°17. Finalement a º 2099,3



1. On lit pour 0,5 h une quantité égale à 10 mg/L.

2. La quantité de principe actif est la plus élevée au bout de 2 h.

Partie B : comparaison de masses d’alcool dans deux boissons

La boisson 1 contient 33£0,05£7,9 = 13,035 g.

La boisson 2 contient 12,5£0,12£7,9 = 11,85 g.

La boisson 1 contient plus d’alcool que la boisson 2.


1. (a) À 14 h la vitesse du vent prévue est de 19 noeuds par heure.

(b) La vitesse du vent sera de 12 noeuds par heure à 1 h et à 7 h.

(c) La vitesse maximale de 23 noeuds par heure est prévue à 11 h.

(d) La vitesse la plus faible (7 noeuds par heure) est prévue à 5 h.

2. La pratique du cerf-volant sera dangereuse entre 8 h 30 et 12 h.


MODULE 3 - FONCTION LINEAIRE 3e


Soit f la fonction tel que pour tout nombre réel x, f (x) = 1,4x.


La droite C f passe par le point (1;2). De fait, f : 7! 2x.

La droite Cg passe par le point (1;°3). De fait, g : 7! °3x.



Soit f la fonction tel que pour tout nombre réel x, f (x) = 1,8x.


On a f (1) = 2. Autant dire qu’il s’agit de la fonction qui à tout nombre x associe son double. Il s’agit

donc de la fonction f : x √! 2x.

On a g (1) =°3 et g étant une fonction linéaire g (x) = ax avec a 2R.

De fait, g (1) = a £1 =°3. D’où a =°3.

Donc la fonction g est telle que g : x √!°3x


On a f (3) = 2. D’où l’image de 3 est 2.

Soitx 3 1

y 2 ?

De fait,1£2

3= 2

3

Donc, f : x 7! 2

3x



f : x 7! 6

5x


Une voiture coûte 9900e. Le vendeur vous fait une remise de 5 %.

1. Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 5% est égale à 1° 5

100, c’est à dire 0,95.

2. 9900£0,95 = 9405

La voiture coûtera 9405e.


Une entreprise décide de faire une marge de 15% sur les produits qu’elle vend. Un article coûte 40e.

1. Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 15% est égale à 1+ 15

100, c’est à dire 1,15.

2. 40£1,15 = 46

Le prix de cet article après l’augmentation sera de 46e.


1. 95£0,88 = 83,6

L’objet A coûte 83,6e.

2.

x £0,8 = 70

x = 70

0,8

x = 87,5

L’objet B coûtait 87,5e avant la réduction.

3.Prix 120 90

Pourcentage 100 75

100°75 = 25

Le pourcentage de baisse est de 75 %.


MODULE 4 - FONCTION AFFINE 3e



a = ±y

±x= °6°3

°1°0= 9

L’ordonnée à l’origine étant égal à 3, la fonction affine est g : x 7! 9x +3.



On veut peindre des murs d’aire inférieure à 100 m2

.

Voici les tarifs proposés par trois peintres en fonction de l’aire des murs à peindre en m2

:

Peintre A : 1 500 F par m2

Peintre B : 1 000 F par m2

et 10 000 F d’installation de chantier

Peintre C : 70 000 F quelle que soit l’aire inférieure à 100 m2

1. Pour 40 m2

:

• 40£1 500 = 60 000 F pour le peintre A;

• 10 000+40£4 000 = 10 000+40 000 = 50 000 F pour le peintre B;

• 70 000 F pour le peintre C

Dans la suite de l’exercice, x désigne l’aire des murs à peindre en m2

.

2. Pour x m2

, il faudra donner au peintre B :

10 000+x £1 000 = 10 000+1 000x.

3. Soient A(x) et C(x) les expressions des fonctions donnant le prix proposé par les peintres A et

C en fonction de x.

On a A(x) = 1 500x et C(x) = 70 000.

(a) La fonction A est une fonction linéaire.

(b) On a A(60) = 60£1 500 = 90 000.

(c) On a 30 000 = 1 500x, soit x = 30 000

1 500= 20

°m

2¢.

(d) Voir à la fin.

4. (a) 1 500x = 1 000x +10 000 d’oà¹ 500x = 10 000,soit x = 20.

(b) Ceci signifie que pour 20 m2

, les peintres A et B ont le màªme prix (lisible sur le gra-

phique).

5. Le peintre B est le moins cher pour une surface à peindre comprise entre 20 et 60 m2

.


MODULE 5 - AUTRES ENONCES D’EXAMENS OU DE CONCOURS 3e


1.

A(x) = x2 + (4°x)2

A(x) = x2 +42 °2£4£x +x2

A(x) = x2 +16°8x +x2

A(x) = 2x2 °8x +16

2. A(3,5) = 2£3,52 °8£3,5+16 = 2£12,25°28+16 = 12,5

L’image de 3,5 par la fonction A est 12,5.

3. L’aire de MNPQ est égale à 10 cm2 lorsque que AM=1 cm ou AM=3 cm.

4. Lorsque AM est égale à 0,5 cm l’aire de MNPQ est égale à 12,5 cm2.

5. L’aire de MNPQ est minimale lorsque AM=2 cm. L’aire correspondante est de 8 cm2.



Romain veut frapper du pied dans le ballon pour le faire passer au-dessus de la barre transversale et

entre les poteaux de but. On suppose que le ballon se déplace dans un plan orthogonal au plan du

but.

1. Seul le coup de pied C permet à Romain de faire passer le ballon au-dessus de la barre trans-

versale du fait que à l’abscisse 40 le ballon est au dessus de 3 m (il est à 14,5 m).

A cette même abscisse (x = 40), le coup de pied B envoie le ballon sur le sol et le coup de pied

A verra le ballon être à une hauteur de 2 m.

2. (a) Romain a réussi à faire passer le ballon au-dessus de la barre transversale car à 55 m, le

ballon passe à 11 m au dessus du sol.

(b) Le ballon s’est élevé à une hauteur maximale de 18,5 m environ (atteinte à une distance

de 30 m)

(c) La ligne de but étant à 55 m, le ballon étant retombé à terre à 61 m, il est retombé à 6 m

derrière la ligne de but.

3. (a) =°0,02§B12 +1,22§B1

(b) =°0,02§252 +1,22§25 = 18

Il devrait obtenir 18 en F2.

(c) Sachant que la distance séparant Romain de la barre transversale est de 55 m, la cellule J2

(donnant 6,6 m), permet de confirmer que le ballon est bien passée au-dessus de la barre

transversale

4. Il nous faut trouver pour quelle abscisse x, f (x) = 0.

°0,02x2 +1,22x = 0

x(°0,02x +1,22) = 0

Or, un produit de facteurs est nul si l’un au moins de ses facteurs est nul.

Donc, soit x = 0 (ce qui n’est pas possible dans cet exercice, soit °0,02x +1,22 = 0

°0,02x +1,22 = 0

°0,02x =°1,22

x = °1,22

°0,02

x = 61

Donc, le ballon est retombé à terre à une distance de 61 mètres.



1. (a) Tarif 1 : 2£40,50 = 81

Tarif 2 : 31+2£32 = 31+64 = 95.

Pour deux journées de ski, le tarif le plus intéressant est le tarif 1 avec 81econtre 95epour

le tarif 2.

(b) Je cherche x tel que : Tarif 2 < Tarif 1

32x +31 < 40,5x

32x °32x +31 < 40,5x °32x

31 < 8,5x31

8,5< 8,5x

8,5

31

8,5< x. Or

31

8,5º 3,6.

Le tarif 2 est plus intéressant que le tarif 1 à partir de 4 journées de ski.

2. (a) Le prix payé est proportionnel au nombre de jours skiés avec le tarif 1 puisque le gra-

phique est une droite qui passe par l’origine du repère.

(b) Pour 6 jours de ski, la différence entre les deux tarifs est d’environ 20e.

245°225 = 20.

(c) Avec 275e, Elliot peut skier 6 jours maximum avec le tarif 1 et 7 maximum avec le tarif 2.


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