Module réaliser, mettre en œuvre – Remédiation Mathématiques · 2011-09-07 · Groupe « PPRE...

Groupe « PPRE et compétences Janvier 2011

Académie de Grenoble

Module réaliser, mettre en œuvre – Remédiation Mathématiques

La remédiation du module « Réaliser, mettre en œuvre » sera complètement axée sur la résolution

de problème. Celle-ci occupe une place centrale dans les apprentissages mathématiques.(Préambule

programmes du collège paragraphe 4.1 paru au BO spécial n°6 du 28 Août 2008)

La résolution de problèmes, l’élaboration de concepts et de procédures mathématiques sont

intimement liés : l’apprentissage des mathématiques par la résolution de problèmes apparaît comme

une démarche privilégiée pour développer des connaissances mais aussi des compétences comme

chercher, raisonner, abstraire, prouver, critiquer. Cela permet de donner du sens aux concepts

mathématiques et de réinvestir des procédures dans un contexte qui justifie leur utilisation.

Apprendre à faire face à des problèmes variés constitue un objectif très important de la formation

mathématique.

Comment apprendre à résoudre un problème ? Cette question est essentielle. Les situations

proposées ci-après visent à apporter une aide en ce sens.

Résoudre un problème de mathématiques est un travail exigeant qui nécessite que l’élève :

• Comprenne la situation proposée et ce qui lui est demandé ;

• Analyse, à partir de la problématique posée, cette situation et organise les différentes

données pour élaborer sa démarche ;

• Exerce son raisonnement et mette en place une procédure de résolution ;

• Mobilise les connaissances et capacités qui conviennent pour la résolution ;

• Trouve un résultat et/ou une réponse appropriée ;

• Vérifie et explique sa réponse.

Pour permettre à l’élève de progresser, il faut que soit accordé à l’erreur un statut particulier et

privilégié. L’élève, comme l’enseignant doit apprécier l’erreur comme un élément constructif qu’il

faut analyser et comprendre. Dans cette perspective, l’enseignant s’abstiendra d’apporter des

réponses, mais proposera des aides pour que l’élève soit amené à découvrir comment et pourquoi il

s’est trompé.



Etape 1Etape 1Etape 1Etape 1 : Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.: Lire le problème et analyser les données.

Lire un énoncé : conseils

Lorsque je lis un énoncé, je fais attention aux informations données :

- elles me permettent de comprendre la situation ;

- je peux les surligner dans l’énoncé ;

- je repère les informations utiles pour répondre à la question posée.

Activité 1 : Questionner un texte

1) Invente des questions sur le texte suivant :

Avatar est un film américain de science fiction. C’est le film le plus cher de

toute l’histoire du cinéma. Avatar est sorti en Europe le 16 décembre 2009.

La réalisation d’Avatar a coûté 304 millions d’euros, soit deux fois plus que

celle de Star Wars.

En 2010 une place de cinéma coûte environ 10 €.

Après 10 jours d’exploitation, ce film a permis déjà un bénéfice de

1,8 milliards d’euros.

2) Voici les questions de Jim :

a. Combien a coûté la réalisation d’Avatar ?

b. Combien a coûté la réalisation de Star Wars ?

c. Combien de places de cinéma faut-il vendre pour couvrir la réalisation d’Avatar ?

d. Combien de places ont été vendues au bout de 10 jours d’exploitation de ce film ?

Fais la liste des informations nécessaires pour répondre à chaque question.

Activité 2 : Repérer les données utiles et inutiles

Lis attentivement cette petite histoire :

Marie doit partir aux sports d’hiver du 19 au 27 février. Elle se rend dans deux magasins différents

d’articles de sport où elle effectue les achats suivants :

- une paire de skis de 1,65 m valant 128 €.

- une paire de chaussures, pointure 40, à 71 €.

- un pull au prix de 23 €.



Sa cousine, qui est partie 8 jours au ski du 5 au 12 février, lui prête une paire de gants qu’elle avait

payée 18 € et un anorak d’une valeur de 98 €.

Pour effectuer ses achats, Marie dispose d’une somme de 230 €. Aura-t-elle assez d’argent ?

Aides possibles

Pour classer les données

Complète les cadres suivants en y plaçant les données numériques de l’énoncé :

� Données numériques concernant les

caractéristiques des articles achetés

� Données numériques concernant les durées et

les dates de séjour aux sports d’hiver

Exemple : pointure : 40

�Données numériques concernant le prix des

articles achetés par Marie

� Données numériques concernant le prix des

articles empruntés par Marie à sa cousine.

� Autres données numériques Les données inutiles à la résolution du problème

sont inscrites dans le(s) tableau(x) :

Les données utiles à la résolution du problème

sont inscrites dans le(s) tableau(x) :

Pour répondre à la question posée :

Marie a dépensé …………..pour l’achat de ses skis.

Elle a dépensé 71 € pour l’achat des ……………….

Le montant total des dépenses effectuées par Marie s’élève à :

……… + :……… + :……… = :………€

……………………. 230 € donc Marie …………………………………. ;



Activité 3 : Identifier et rechercher les données manquantes

Lis cet énoncé de problème :

La tante de Kévin lui offre pour Noël une voiture radiocommandée qui fonctionne avec 6 piles

LR61 et une pile LR6.

Les piles LR61 coûtent 1,5 € l’une ;

1. Quelle est la dépense totale pour cet achat ?

Une des données est manquante pour que tu puisses répondre à cette question : cherche-la.

Aides possibles :

Complète l’organigramme :

………… € + ………… € + ………… € =

Pour calculer la dépense totale, il faut connaître le prix de :

2. Une suite au problème :

- Calcule la dépense totale sachant que la pile LR6 coûte 2,60 €.

Dépense totale

Prix des piles Prix de la voiture

Prix des 6 piles LR61 Prix de la pile LR6



- La tante de Kévin lui dit « Pour ton cadeau, je comptais dépenser 50 €. Comme il me reste de

l’argent je te le donne.

Quelle somme Kévin va-t-il recevoir ?

Aide possible :

50 €

Somme dépensée ?

………………. €

- Avec cet argent il voudrait acheter des pochettes d’images.

Quelle donnée manque-t-il pour calculer le nombre de pochettes qu’il pourra acheter ?



Activité 4 : Associer information et questions

Lis cet énoncé de problème :

Scooter de base

Afin de vérifier si l’élève a bien compris le sens de certains mots de l’énoncé, demander à l’élève de

relier le numéro et la lettre qui lui correspond.

1. le nouveau scooter nu

2. le nouveau scooter équipé

3. le commerçant reprend l’ancien scooter

4. verser un acompte

5. montant à déduire

6. montant à régler

a. avec le pare-brise

b. sans le pare-brise

c. il le répare

d il le rachète

e. payer une partie du scooter au moment de la

commande

f. payer une partie du scooter à la livraison

g. somme d’argent à retrancher (ou enlever)

h. somme d’argent à payer

Poser ensuite les questions suivantes :

1. le prix du nouveau scooter nu est-il à calculer ou est-il donné dans l’énoncé ?

2. Quelles sont les données qui vont permettre de calculer le montant à déduire ?

3. Quelles sont les données qui vont permettre de calculer le montant total à déduire ?

4. Quelles sont les questions de l’énoncé dont les réponses vont permettre de calculer la somme que

les parents de Léo devront régler au commerçant ?

Pour l’obtention de son brevet, les parents de Léo décident de lui

acheter ce scooter. Le commerçant leur reprend un ancien scooter

pour 170 €. Ils versent un acompte de 140 € à la commande et font

équiper le scooter d’un pare-brise à 75 €.

Trouve dans cet énoncé les informations permettant de répondre

aux questions suivantes :

a. Quel est le prix du scooter de base ?

b. Quel est le prix du scooter équipé ?

c. Quel est le montant total à déduire du prix à payer ?

d. Quelle somme les parents de Léo devront-ils régler au

commerçant ?



Activité 5 : Associer information et questions

Monsieur et madame Dupuis sont au restaurant. Voici la carte qu’on leur propose :

Entrée

Crudités : 3,50 €

Terrine : 4,50 €

Œuf mayonnaise : 2 €

Charcuterie : 5,50 €

Plat

Sauté de porc –riz : 8 €

Entrecôte – frites : 11 €

Escalope de veau – pâtes : 12,50 €

Dessert

Flan : 3,50 €

Tarte citron : 5,50 €

Mousse au chocolat : 4 €

Fruit : 2 €

1. Madame Dupuis a mangé des crudités, une escalope de veau – pâtes et une poire.

Quel est le prix de repas pris par Madame Dupuis ?

2. Monsieur Dupuis a mangé de la terrine, une entrecôte-frites et un dessert.

L’addition totale (c’est à dire le prix des deux repas) s’élève à 45,50 € dont 8 € pour la boisson.

Quel dessert à choisi Monsieur Dupuis ?

3. Au moment de payer, avec un billet de 50 €, ils prennent chacun un café à 1,60 €. Quelle somme

leur rend-on ?



Activité 6 : Trouver les données de l’énoncé qui doivent être transformées

Pour la fête du collège Lisa confectionne un gâteau. Elle utilise :

- 200 g de farine à 1,50 € le kg

- 4 œufs à 3 € la douzaine

- 250 g de sucre à 2,40 € le kg

- 125 g de beurre à 2,80 € les 250 g

- un sachet de levure à 3 € le lot de 10.

A combien revient le gâteau de Lisa ?

Aides possibles :

1. Demander aux élèves de compléter le schéma suivant :

2. Faire compléter : 1 € =……………..c 1 kg = ……………..g

3. Demander à l’élève de trouver l’affirmation exacte en rayant ce qui est faux :

• La farine coûte (moins – plus) de 1 ,50 €

• Une douzaine d’œufs comprend (10 œufs – 12 œufs)

• Les œufs coûtent (moins – plus) de 3 €

• Le sucre coûte (moins – plus) de 2 ,40 €

• Le beurre coûte (moins – plus) de 2 ,80 €

• Dans un lot de levure, il y a ( 1 – 10) sachets

• Un lot de 10 sachets coûte (3 € - 30 €)



Activité 7 : Associe chaque énoncé à la question qui convient

A. Un père a distribué 20 bonbons à chacun de

ses quatre enfants

1. Combien de bonbons mange-t-il par

semaine ?

B. Chaque jour de la semaine Carl mange 3

bonbons.

2. Combien de temps dort-il en 24 heures ?

C. Rémi s’est couché à 20h30 et s’est levé à 7h. 3. Combien de bonbons avait-il au départ ?

D. Un cheval dort en moyenne 1/6 du temps. 4. Combien de temps a-t-il dormi ?



Activité 8 : Organiser les données, raisonner

Faire lire le problème suivant :

Deux amis se préparent pour effectuer une longue randonnée.

Avant de partir, ils achètent :

- 5 pains pesant 800 g pièce ;

- 4 boîtes de lait concentré pesant 500 g chacune ;

- 6 tablettes de chocolat (chaque tablette pèse 250 g) ;

- 12 petites bouteilles d’eau pesant 500 g l’unité ;

- 2 kg de fruits secs ;

- 1 boîte de raviolis de 1 kg ;

- 4 paquets de biscuits pesant 500 g chacun

- le matériel (cordes et mousquetons) pesant 5,5 kg en tout.

1) Quelle est la masse totale de tous les achats ?

2) Les deux amis se répartissent équitablement la charge. Quelle sera la masse transportée par

chaque randonneur ? Propose une répartition possible des achats entre les deux amis pour vérifier

que ce partage est bien possible sans couper un objet en deux !

Aide possible :

Poser les questions suivantes :

1. Qu’est-il demandé de trouver dans la première question ?

2. Que va-t-il falloir faire pour y parvenir ?

3. L’énoncé fournit-il tous les éléments nécessaires pour réaliser les calculs,

4. Dans quelle unité le résultat sera-t-il exprimé ?

5. Qu’est-il demandé dans la deuxième question du problème ?

6. Que signifie la phrase : « Les deux amis se répartissent équitablement la charge » ?

7. Quelle(s) opération(s) faudra-t-il faire pour répondre à la dernière question ?



Activité 9 : Organiser les données, raisonner

Observe l’annonce que Marc a passée dans un journal, ainsi que le tarif des petites annonces.

Quel sera le montant de l’annonce passée par Marc ?

Aides possibles :

Quelle est la valeur du VTC ?

De combien de lignes cette annonce est-elle composée ?

A Saisir !

Vends VTC bleu, état neuf,

10 vitesses, Prix : 130 €

S’adresser : Marc Aurèle

10 rue des gladiateurs Nîmes

Tél : 04 55 63 89 51

Tarif des annonces (5 lignes)

Matériel d’une valeur :

- inférieure à 45 €

- de 45 à 135 €

- supérieur à 135 €

6 €

8 €

11 €

Toute ligne supplémentaire 3 €



Etape 2Etape 2Etape 2Etape 2 : De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.: De l’énoncé au schéma.

Se rapporter aux activités 8 et 9 de la remédiation du module écrire

Etape 3Etape 3Etape 3Etape 3 : : : : ProcProcProcProcéduresédureséduresédures de résolutionde résolutionde résolutionde résolution

La réponse à un problème peut se trouver de plusieurs façons. Il est possible de :

� Lire directement la réponse dans l’énoncé ou dans les documents fournis

� Trouver la réponse à partir des informations données

� Déduire logiquement la réponse, sans calcul, à partir des informations données

� Trouver une ou des questions intermédiaires

� Trouver la réponse à partir des informations données avec un choix entre plusieurs méthodes

de résolution.



� Lire directement la réponse dans l’énoncé ou les documents fournis

On pourra se reporter pour la lecture directe dans des tableaux ou graphiques à la remédiation du

module « lire ».

� Trouver la réponse à partir des informations données

On proposera des exemples dans les deux cas où on pourra proposer l’activité suivante :

Activité 10

A partir d’énoncés de problèmes demander à l’élève de :

• Proposer une question dont la réponse se lit dans l’énoncé.

• Proposer une question dont la réponse se calcule à partir des informations données.

� Déduire logiquement la réponse, sans calcul, à partir des informations données

Activité 11

En ski, voici des renseignements sur l’ordre d’arrivée de la course de descente pour hommes :

• Le skieur n° 2 a mis moins de temps que le skieur n°5

• Le skieur n° 7 a mis plus de temps que le skieur n° 5 et moins de temps que le skieur n° 3.

• Le skieur n° 3 a mis moins de temps que le skieur n° 4 et plus de temps que le skieur n° 7.

Etablis l’ordre d’arrivée de cette descente.

Activité 12

Trouve le nombre de cornets de glace à 3 boules que l’on peut confectionner avec 3 parfums :

vanille, citron, fraise. Même question avec 4 ou 5 parfums.



Trouver une ou des questions intermédiaires

Activité 13

Loïc a reçu 60 € pour Noël. Il veut s’acheter une paire de jumelles à 32,50 € et une carte de

randonnée à 12,90 € ainsi qu’une boussole à 15,95 €. A-t-il assez d’argent ?

Trouve une ou des questions intermédiaires.

Activité 14

Oscar et Mina vont à la piscine avec chacun leurs deux parents.

L’un des parents paye l’entrée pour tout le monde avec un billet

de 50 €. Combien lui rend-on ?


Activité 15

Chaque mois, Paul reçoit son salaire de 1965 €, un supplément familial de 120 € et une prime de

95 €. Combien d’argent reçoit-il par an ?


Activité 16

En Asie, il y a 1 817 espèces animales différentes : 300 espèces de mammifères, 978 espèces

d’oiseaux, 175 espèces de reptiles, 104 espèces d’amphibiens et différentes espèces de poissons

d’eau douce. Combien y a-t-il d’espèces de poissons d’eau douce en Asie ?


Activité 17

Un représentant de commerce part en tournée en France et en Italie. A son départ,, le compteur de

sa voiture indique 66 987 km. A son retour, il indique 67 723 km.

Le représentant a parcouru 521 km en France et le reste en Italie. Combien de kilomètres a-t-il

parcourus en Italie ?


Activité 18

Un canoë et quatre pagaies sont vendus 565 €. Le canoë coûte 425 €. Quel est le pris d’une pagaie ?


Tarifs piscine

enfant 2,50 €

adulte 4,90 €



Activité 19

Tom a 76 billes. Bilal en a 38. Combien Tom doit-il donner de billes à Bilal pour qu’ils aient tous

deux le même nombre de billes ?


Activité 20

Chaque jour, Paul se rend à pied au collège. Il revient déjeuner chez lui à midi. A la fin de la

journée, il a parcouru 2,4 km pour les trajets aller et retour. Calcule la distance qui sépare son

domicile du collège.


Activité 21

Les 114 élèves de sixième vont partir en classe de neige dans les Alpes. Deux formules sont

possibles pour le transport :

Formule A : Louer deux cars : (296,40 € par car)

Formule B : Prendre le train : (678,30 € en tout)

A combien revient chaque formule par élève ?


Activité 22

La mairie d’un village donne de l’argent à chaque classe de l’école du village pour acheter des

livres de bibliothèque.

L’école comprend 3 CP, 2 CE1, 3 CE2, 2 CM1 et 2 CM2.

� Chaque classe de CE1 reçoit 70 €.

� Chaque classe de CP reçoit 8 € de moins qu’une classe de CE1.

� Chaque classe de CM2 reçoit 13 € de plus qu’une clase de CE1.

� Chaque classe de CE2 et chaque classe de CM1 reçoivent 9 € de moins qu’une classe de CM2.

Combien d’argent les classes ont-elles reçu en tout ?




Activité 23

Chaque jour un Français consomme en moyenne

les quantités d’eau ci-contre :

Un Américain consomme 462 L d’eau de plus

qu’un Français par jour.

Combien de litres d’eau un Américain consomme-t-il

en moyenne chaque année ?


Activité 24

Monsieur Cadix organise un grand repas pour fêter ses 40 ans.

Il achète :

- 14 kg de viande à 7,5 € le kg

- 23 kg de légumes à 3 € le kg

- 15 litres de vin à 3,20 € le litre

- 16 kg de fruits

En tout il paie 286 €. Quel est le prix de 1 kg de fruits ?


Activité 25

Monsieur Cigarios a fumé 12 cigarettes par jour pendant 20 ans.

1. Combien de cigarettes a-t-il fumées en tout ? (on prendra 1 an = 365 jours)

2. Des études scientifiques ont montré que chaque cigarette fumée fait perdre 10 minutes

d’espérance de vie. Combien d’heures d’espérance de vie Monsieur Cigarios a-t-il perdu chaque

mois ? (on prendra 1 mois = 30 jours)

3. Combien de jours a-t-il perdus en 20 ans sur son espérance de vie ?




Activité 26

Marine veut faire un gâteau au yaourt pour 12 personnes.

Elle dispose de la recette suivante :

Gâteau au yaourt (8 personnes)

1 pot de yaourt – 1 pot d’huile – 3 pots de farine – 2 pots de sucre – 2 œufs

Trouve les quantités dont Marine a besoin.


Activité 27

Quelle est l’aire occupée par la pelouse ?




� Trouver la réponse à partir des informations données avec un choix entre plusieurs

méthodes de résolution.

Activité 28

Trouve l’aire de la partie coloriée de deux manières.

Activité 29

Pour résoudre ce problème, on peut adopter deux démarches différentes :

1. Raisonnement à partir du séjour

� Prix du séjour pour les deux adultes

� Prix du séjour pour les deux enfants

� Prix du séjour pour un enfant

� Prix de la pension par jour pour un enfant de moins de douze ans.

2. Raisonnement à partir d’une journée

� Prix de la pension, par jour pour la famille

� Prix de la pension par jour pour les parents

� Prix de la pension par jour pour les enfants

� *Prix de la pension par jour pour un enfant de moins de douze ans.

Une famille, composée de deux adultes et de

deux enfants âgés de 9 ans et de 6 ans, décide

de passer 8 jours à L’hôtel de la plage. Les

frais de séjour s’élèvent à 1 120 €.

Complète la pancarte de l’hôtel des sables.

� HOTEL DES SABLES �

Pension complète

Tarif par personne et par jour :

Adulte : 45 €

Enfant de moins de douze ans :



Pour chaque problème des activités 30 à 38, trouve d’abord une stratégie, puis essaie d’en

trouver une autre.

Activité 30

Dans une pâtisserie, Amel achète deux croissants à 50 centimes l’un, quatre chaussons aux pommes

à 75 centimes l’un et une brioche. Il a payé au total 5 €. Trouve le prix de la brioche.

Activité 31

Pour les 490 élèves du collège qui mangent à la cantine, le responsable du restaurant scolaire a

acheté 36 barquettes de 6 pommes et 44 barquettes de 6 poires. Pourra-t-il donner un fruit à chaque

élève ?

Activité 32

Un abricotier a 6 grosses branches. Chaque grosse branche donne naissance à 8 petites branches et

sur chaque petite branche il y a 10 abricots. Combien y a –t-il d’abricots sur cet abricotier ?

Activité 33

Une grande surface propose des réductions sur certains

articles du rayon scolaire.

Le foyer socio éducatif d’un collège décide d’acheter

47 calculatrices. Quelle économie réalise-t-il ?

Activité 34

Le périmètre d’un terrain rectangulaire mesure 90 mètres.

Le plus petit côté de ce terrain mesure 16 mètres.

Quelle est la longueur de l’autre côté du terrain ?

Activité 35

En moyenne, chaque membre d’une famille consomme 115 litres d’eau par jour.

La famille Durand est composée de Paul (le père), Marie (la mère), Anaïs, Rémi et Arthur les

enfants. Quelle quantité d’eau cette famille consomme-t-elle en moyenne en une année ?

Réduction sur les Réduction sur les Réduction sur les Réduction sur les

calculatricescalculatricescalculatricescalculatrices ::::

27, 20 €

18,80 €



Activité 36

Dans un vase on a mis un mélange de narcisses et de jonquilles. En tout il ya 42 fleurs.

Il y a deux fois plus de jonquilles que de narcisses. Combien y a –t-il de fleurs de chaque sorte ?

Activité 37

Kévin achète lors d’un vide-grenier un lot de 5 DVD pour 15,60 €et un dictionnaire pour 3,80 €.

Un DVD neuf coûte 9,97 €.

Le dictionnaire neuf coûte 26,50 €.

Combien Kévin a-t-il économisé sur ses achats ?

Activité 38

Le miroir du hall d’entrée a la forme d’un carré de 46 cm de côté

surmonté d’un demi-disque.

Déterminer la longueur de ruban à acheter pour décorer son contour.

Activité 39

Chaque jour, une coopérative agricole laitière collecte 87 bidons de 22 L de lait.

1 000 L de lait sont pasteurisés et mis en briques ; le reste est transformé en fromages.

Combien de litres de lait sont réservés à la production de fromages durant le mois de Janvier ?



Etape 4Etape 4Etape 4Etape 4 : : : : Sens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opérationSens des opérations et choisir la bonne opération

Activité 40 Sens des opérations

Lis ce texte et observe ce plan :

Juliette habite dans un petit village qui s’appelle Grandville. Son père et sa mère aiment faire leur

jogging sur des petites routes dont voici le plan. Souvent Juliette les suit avec son vélo.

Première partie

1. Ce mercredi, toute la petite famille a décidé d’effectuer le circuit qui passe par Leruisseau,

Patelin, Boncoin et Trouville.

Quelle distance ont-ils prévu de parcourir ?

2. Arrivés à Trouville, comme les parents de Juliette se sentent en forme, ils décident de rentrer en

passant par Jolibois. Quelle distance vont-ils parcourir ce mercredi ?

3. Combien de mètres vont-ils parcourir de plus que ce qu’ils avaient prévu ?

Deuxième partie

4. Invente une question qui nécessite d’utiliser une addition pour calculer sa réponse puis réponds à

cette question.

5. Invente une question qui nécessite d’utiliser une soustraction pour calculer sa réponse puis

réponds à cette question.

6. Invente une question qui nécessite d’utiliser une multiplication pour calculer sa réponse puis

réponds à cette question.



Activité 41 et suivantes : choisir la bonne opération

Pour les problèmes suivants, coche la (ou les) opérations qui te permettent de trouver le résultat

qui correspond à la question, puis fais les calculs :

Problème 1

Dans une grande surface Leila a acheté 2 livres qui coûtent 13 € et 15 €.

Combien paie-t-elle ?

� 2 × 13 � 13 × 15 � 13 + 15

Problème 2

Dans le jeu de cartes de Samir, il y a 13 cartes de chacune des 4 sortes : carreaux, trèfle, cœur,

pique.

Combien de cartes y a –t-il dans le jeu de Samir ?

� 13 + 4 � 4 × 13 � 13 + 13 + 13 + 13

Problème 3

Monsieur Propre est laveur de carreaux. L’immeuble sur lequel il doit intervenir comporte 14 étages

et sur chaque étage, il y a 22 baies vitrées.

Combien de baies vitrées doit-il nettoyer ?

� 14 + 22 � 14 × 22

Problème 4

Ce matin le compteur de la voiture de Pierre marquait 37 768 km. Ce soir il marque 38 009 km.

Combien de kilomètres la voiture de Pierre a-t-elle parcourus dans la journée ?

� 37 768 + 38 009 � 37 768 – 38 009 � 38 009 – 37 768

Problème 5

Ce matin le compteur de la camionnette du boulanger marquait 28 574. Comme tous les matins le

boulanger a effectué une tournée de 34 km dans tous les villages proches de la boulangerie.

Combien de kilomètres le compteur marque-t-il après cette tournée ?

� 28 574 + 34 � 28 574 - 34 � 34 + 28574



Problème 6

Lisa qui mesure 1, 34 m mesure 17 cm de moins que Marc. Quelle est la taille de Marc ?

� 1,34 m - 17 cm � 1,34 m + 17 cm � 134 cm + 17 cm

Problème 7

Kim pèse 3 kg de plus que Julien qui pèse 37 kg. Combien pèse-t-il ?

� 37 + 3 � 37 - 3 � 3 + 37

Problème 8

Monsieur Félix est pépiniériste. Ce matin, il a préparé 46 cagettes de 12 plans de salade.

Combien de plans de salade a-t-il utilisés pour confectionner ces cagettes ?

� 46 + 12 � 46 - 12 � 46 × 12 � 46 : 12

Problème 9

Ce matin, Monsieur Félix va préparer une commande de 564 plans de géraniums.

Il veut les disposer dans des cagettes de 12 plans. Combien doit-il aller chercher de cagettes dans sa

remise ?

� 564 + 12 � 564 - 12 � 564 × 12 � 564 : 12

Problème 10

Depuis qu’il a arrêté de fumer, Monsieur Leffort s’est remis au sport. Il met de côté les 43 € qu’il

dépensait chaque semaine en tabac pour s’offrir un beau vélo qui coûte 1051 €.

Après combien de semaines d’économie pourra-t-il s’offrir ce vélo ?

� 1 051 + 43 � 1 051 - 43 � 1 051 × 43 � 1 051 : 43

Problème 11

Monsieur Leffort a arrêté de fumer. Il met de côté chaque semaine les 43 € qu’il dépensait en tabac

pour s’offrir un beau vélo qui coûte 1051 €.

Combien a-t-il mis de côté au bout de 24 semaines ?

� 1 051 : 43 � 43 : 24 � 1 051 × 24 � 43 × 24



Activité 42

Calcule de tête la réponse à chacun de ces problèmes et indique l’opération que tu as utilisée.

1. A l’ occasion d’un jeu organisé dans un supermarché, Carine a gagné 5 paquets de 12 images de

sportifs. Combien d’images cela représente-t-il ?

Réponse : …………………… Opération : ………………………………

2. Robin possède 24 images de sportifs. Il en gagne 12 supplémentaires. Combien d’images

possède-t-il ?


3. Ce roman policier tient Romain en haleine. Il en a lu 60 pages. Encore autant et il connaîtra la fin.

Quel est le nombre de pages de ce roman ?


4. Olivier encadre un tableau carré de 80 cm de côté. Quelle longueur de baguette lui faut-il ?


5. Tom a acheté un jeu 23 € et un CD 12 €. Combien a-t-il dépensé ?


6. Tom a acheté un jeu et un CD. Le commerçant lui rend 3,50 € sur un billet de 20 €. Combien a-t-

il dépensé ?


7. Un bus part avec 34 personnes à bord. Au premier arrêt 13 personnes descendent et 17 montent.

Combien de passagers se trouvent dans le bus après ce premier arrêt ?


8. Madame Gaufrette a partagé 3 paquets de 24 madeleines entre ses deux enfants et leurs deux

camarades. Combien de madeleines a-t-elle partagées ?


9. Madame Gaufrette a partagé un paquet de 24 madeleines entre ses deux enfants et leurs deux

camarades. Combien de madeleines chaque enfant reçoit-il ?


10. Monsieur Jardin entretient son potager de forme carré dont le périmètre mesure 82 m.

Quelle est la longueur d’un côté de son jardin ?




Résous les problèmes suivants :

Activité 43

Alice dispose de 171 € d’économies. Elle voudrait s’acheter chaque semaine un magazine vendu

avec un DVD pour avoir la série de films qu’elle aime. Le magazine et le DVD coûtent ensemble

8,50 € et la série qu’elle voudrait comporte 14 DVD.

Alice se demande combien de CD de ses chanteurs préférés, qui coûtent chacun 12 €, elle pourra

s’offrir en plus ?

Activité 44

Loïc participe aux vendanges.

Il a ramassé 283 kg de raisin dans la première vigne et 177 kg dans la seconde.

Il range sa collecte dans des cageots contenant 20 kg de raisin chacun.

Combien de cageots a-t-il remplis ?

Activité 45

Les Leroux, une famille de 5 personnes, ont reçu leur facture d’eau du mois de mars. Leur voisin

Monsieur Econome leur donne quelques conseils pour réduire leur dépense en eau au mois d’Avril :

- prendre une douche au lieu d’un bain économise 70 L par douche ;

- réparer la fuite du robinet de la salle de bains économise 36 000 L par an.

Chaque membre de la famille Leroux se lave une fois par jour. Le prix d’un m3 d’eau (1 000 L) est

de 3,40 €.

Quel sera en Avril le montant des économies réalisées par la famille Leroux, si elle suit les conseils

de Monsieur Econome ?

Activité 46

Dans un magasin de fruits et légumes, Alice achète une barquette de fraises de 500 g à 2,60 € le kg,

2 kg de poires à 1,15 € le kg et un filet de 3 kg d’oranges à 1,25 € le kg.

Alice aura-t-elle assez d’un billet de 10 € ? Si oui combien lui restera-t-il ?



Activité 47

Avec une carte d’adhérent coûtant 13,72 € je paie une place de théâtre 6,10 € au lieu de 9,10 €.

Combien de places à tarif réduit faut-il acheter pour rembourser l’achat de la carte ?

Activité 48

Alex veut redécorer sa chambre de forme rectangulaire.

Cette pièce a pour dimensions 3,4 m de longueur, 2,80 m de largeur et 2,5 m de hauteur.

La fenêtre de la chambre se trouve en face de la porte d’entrée.

Il repeint le plafond en bleu avec une peinture monocouche à 6,30 € le pot.

Un pot de peinture permet de peindre 5 m2.

Il colle des étoiles fluorescentes à 7,45 € le sachet. Il achète 2 sachets.

Il pose derrière son lit un poster mural représentant le système solaire à 38,70 €.

Combien Alex va-t-il dépenser pour la nouvelle décoration de sa chambre ?

Aides possibles :

1. Des questions suivantes, laquelle n’est pas utile à la résolution de ce problème ?

Quelle est la surface

du plafond ?

Quelle est la surface

des murs de sa

chambre ?

Combien Alex

dépensera-t-il pour

la peinture ?

Combien de pots de

peinture faut-il pour

repeindre le

plafond ?

2. Des questions restantes, laquelle dois-tu te poser en premier ? Réponds à cette question.

3. Réponds alors à chacune des deux autres questions.

4. Calcule alors le coût de la nouvelle décoration de la chambre d’Alex.



Etape 5Etape 5Etape 5Etape 5 : Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution: Argumenter à propos de la validité d’une solution

Analyser si une réponse est vraisemblable par rapport à la question posée

Activité 49

Coche le résultat qui te paraît possible (même si ces textes de problèmes n’apportent pas toutes les

données pour répondre :

1. Chaque mercredi, Monsieur Tévé achète un journal donnant les programmes de télévision pour

la semaine. Combien cela lui coûte-t-il sur une année ?

� 6,80 € � 68 € � 680 € � 6 800 €

2. Rémi est allé au cinéma voir un film d’aventures. Il est arrivé juste au début de la séance de

14h30. Il est reparti ravi car vraiment c’était un très bon film.

A quelle heure est-il sorti de la salle de cinéma ?

� 15h00 � 13h45 � 16h30 � 20h15



Activité 50

Pour la fin de l’année scolaire, un collège organise une sortie dans un parc animalier.

Il est prévu que tous les élèves de 6e et de 5

e soient présents.

Le Principal donne le tableau des effectifs aux élèves de sixième pour qu’ils calculent le nombre

minimum d’autocars qu’il faut prévoir, sachant qu’un car peut transporter 60 passagers.

Il explique aussi qu’il faut prévoir un adulte accompagnateur pour 10 élèves maximum.

Les élèves ont le droit d’utiliser une calculatrice.

Classe 6e1 6

e2 6

e3 6

e4 6

e5 5

e1 5

e2 5

e3 5

e4 5

e5

Effectif 24 25 23 24 25 27 26 26 27 26

1) Sans effectuer de calcul, indique si tu es d’accord avec les réponses des élèves et justifie ta

réponse.

a) Pour Damien, il n’est pas utile d’utiliser une calculatrice : il faut 10 cars.

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…………………………………………………………………………………………………………

b) Sarah a commencé par calculer le nombre d’élèves et a trouvé 253.

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c) Sofiane cherche le nombre d’adultes qui devront accompagner les élèves. Il trouve 25,3.

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2) Résous le problème posé par le Principal. Tu peux, toi aussi, utiliser ta calculatrice.

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…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

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Vérifier la pertinence d’un résultat, et en particulier, pour les divisions qui ne tombent pas juste

si le résultat doit être considéré par excès ou par défaut.

Coche le (ou les) résultat (s) qui te paraît(paraissent) logique(s) par rapport à l’énoncé et à la

question.

Activité 51

176 élèves d’un collège participent à la fête du sport. Les organisateurs ont prévu 1,5 litres d’eau

pour chaque élève. Les bouteilles d’un litre et demi sont vendues par pack de 6.

Combien faudra-t-il acheter de packs ?

� 176 � 29 � 44 � 30

Activité 52

Un ascenseur supporte une charge maximale de 513 kg.

Combien de personnes de 90 kg pourront-elles monter dans cet ascenseur ?

� 4 � 5 � 6 � 7



Apprendre à prouver ce que l’on avance

Activité 53

Des lots de vêtements

41 €

45 €

38 €

Clara observe les lots de vêtements ci-dessus et elle dit :

« Dans ces 3 lots, tous les vêtements sont en double.

1) Si j’additionne les prix de ces 3 lots, j’obtiens le prix de 2 sweats à capuche, 2 chemises et 2

bermudas.

2) Si je divise la somme obtenue par 2, j’obtiens le prix du sweat à capuche, de la chemise et du

bermuda.

3) Il me suffit ensuite de faire 3 soustractions pour trouver le prix de chaque vêtement. »

Effectue les calculs proposés par Clara puis vérifie ensuite qu’elle a raison en retrouvant le prix de

chaque lot.

Activité 54

L’horloge de la mairie retarde d’un quart d’heure. Elle indique 14h20.

Samir dit qu’il est en réalité 14h35. Louis affirme qu’il est 14h05. Lequel des deux a raison ?

Explique.



Activité 55

Une tablette de chocolat au lait et aux noisettes vaut 4,50 €. Pour l’achat de 3 tablettes, la quatrième

est gratuite.

Kévin achète 12 tablettes pour ses goûters. Il a payé 13,50 €.

Peux-tu expliquer pourquoi ?

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Fais une vérification

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Activité 56

L’ensemble des élèves des 3 sixièmes du collège Jules Ferry est constitué de 69 élèves.

Il y a 4 élèves de plus en 6eA qu’en 6

eC et 2 élèves de plus en 6

eB qu’en 6

eC.

Grégory en déduit que c’est la classe de 6eC la moins chargée, avec 21 élèves.

Explique son calcul.

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…………………………………………………………………………………………………………

Fais une vérification

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Etape 6 : Identifier des erreurs dans une solution

Activité 57

Lis cet énoncé de problème.

Le club de natation d’une ville est composé de :

- 2 équipes de « poussins » (« poussins A » et « poussins B ») ;

- 3 équipes de « benjamins » de 14 nageurs chacune ;

- 1 équipe de « moins de 13 ans » comptant 17 nageurs ;

- 1 équipe composée de 15 « juniors » ;

- 1 équipe formée de 20 « séniors ».

On sait :

- qu’il y a 5 enfants de moins en « poussins A » qu’en « moins de 13 ans » ;

- que l’équipe « juniors » compte 4 inscrits de moins que celle des « poussins B ».

Combien y a –t-il de nageurs :

a) en « poussins A » ?

b) en « poussins B » ?

c) en « benjamins » ?

Léo résout ce problème de la manière suivante :

a) 17 + 5 = 22 Il y a 22 nageurs en « poussins A ».

b) 15 - 4 = 9 Il y a 9 nageurs en « poussins B ».

c) 14 × 3 = 32 Il y a 32 nageurs en « benjamins ».

Trouve l’erreur commise par Léo dans chacune des trois solutions.



Activité 58


Un pharmacien achète 120 masques petit format pour une somme de 60 euros et 100 masques grand

format pour une somme de 75 euros.

Combien de masques le pharmacien a-t-il achetés ?

Quelle somme a-t-il dépensée ?

Claire résout le problème de la manière suivante :

120 + 60 = 180 le pharmacien a acheté 180 masques.

100 + 75 = 175 Il a dépensé 175 euros.

Trouve les erreurs commises.

Activité 59


Pour leur anniversaire, Marine et sa sœur jumelle Virginie invitent 7 de leurs camarades. Elles

prévoient d’acheter du jus de fruits pour accompagner le gâteau.

Sachant que l’on compte 6 verres par bouteille et 3 verres par enfant, combien faudra-t-il acheter de

bouteilles de jus de fruits ?

Luc résout le problème de la manière suivante :

3 × 7 = 21 21 verres sont nécessaires.

21 : 6 = 3,5 Il faut acheter 3 bouteilles de jus de fruits.




Activité 60


Un éleveur dispose d’une clôture mobile mesurant 240 m. Il veut l’installer dans un champ afin de

constituer un parc à chèvres.

Il peut donner à cet enclos :

1) la forme d’un carré

2) la forme d’un rectangle dont la longueur mesure le double de la largeur.

Calcule :

a) la mesure du côté du carré

b) les dimensions du rectangle

Samia résout le problème de la manière suivante :

a) 240 : 4 = 70 Le carré mesure 70 m de côté.

b) 240 : 3 = 80 La largeur du rectangle mesure 80 m.

80 × 2 = 160 La longueur du rectangle mesure 160 m.


Module réaliser, mettre en œuvre – Remédiation Mathématiques · 2011-09-07 · Groupe « PPRE...

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