Module 07 Calculs Commerciaux

Agent Technique de Vente

dimaista

P a g e

R su m de thorie

10 10

12 12 14

15 15 15

17

17 18

19 20

21

21 21

22 25

29

29

29 30 30

31 40

I.

I.1.Rap ports e t pro port ion s

I.1.1 Rap ports I.1.2 Proport ions

I.2.Grand eurs prop ortionn elle s I.2.1 Gran deurs directe ment proportion nelles I.2.2 Gran deurs inverse ment proportionnelles

I.3. Partages proportionnels

I.3.1 Partage s dire cte men t proport ionne ls I.3.2 Partage s in verse ment prop ortionn els

II. Les pourcentages

II.1. D finit ion II.2. Application des pourcentages aux rductions sur le prix

II.3 App licat io n d es po urcentag es au x rd uct io ns sur le p oid s II.4 Applicatio n des pource ntage s en matire d e TVA.

III. Les intrts simples

III.1 Gn ralits III.2 Formu le fonda me ntale de lintrt simple

III.3 L es mthod es co mmerciale s de ca lcul de lintrt s imple III.4 Ca lcul des fa cteurs de lintrt simple

I V Lescompte commercial

IV.1 Dfinitio n IV.2 Calcu l de lesco mpte co mmerc ial IV.3 Va leur ac tuelle

IV.4 ca lcul de lchan ce, du tau x et de la valeur no minale IV.5 La pratique de lesco mpte

IV.6 /e sco mpte rat ionne l

SOMMAIRE

Rapports et proportions - Grandeurs proportionnelles-

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dimaista

Partages proportionnels

2

V . L quivalence des e ffets 43

45 45

46 48

50

51

51

51

55

55 55 55 56

57

58

58 58

59 59

59 59

60 60 61 61

6 2 64 64 64

66

66

V.1 Dfinition V.2 Calcul de la valeur n o min ale V.3 Calcu l de lchance

V.4 Calcu l du taux de lesco mpte V.5 Echance moyenne

VI. Les comptes courants et d intrt

VI.1 Dfinitio ns VI.2 L a mth ode ha mbourge oise

Guide de travaux pratique

I TP1 Rapports et proportions - Grandeurs proportionnels-

I.1. Ca lcul de no mbres I.2. Ca lcul de no mbres

I.3. Partage d irecte ment proportionnel dune prime I.4. Partage d irecte ment pro portion nel d un e gratif icat ion

II TP2 Les pourcentages

II.1 Ca lcul de pourcenta ge II.2 Ca lcul de pourcenta ge II.3 Ca lcul du po ids n et

II.4 Ca lcul du prix net II.5 Ca lcul du prix de re vient II.6 Ca lcul du prix de vente

II.7 Ca lcul du prix de vente II.8 Passage du prix d achat a u prix de vente II.9 Ca lcul du prix de vente

II.10 Recon stitut ion de facture et dterminat ion du rsultat global II.11 Calcul du PTTC II.12 Calcu l du PHT et de la TVA II.13 Calcul du PTTC

III TP 3 Les intrts simples

III.1 Calcul de lintrt ; la date de re mbourse ment ; le tau x de place ment ; le cap ital p lac .

Partages proportionnels

I.5. Partage d irecte ment et inverse men t proport ionne l d


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u n e prime

III.2 Ca lcu l du tau x mo yen r sulta nt de p lusieurs p lace ments.

III.3 Ca lcu l du tau x effe ctif de pla ce me nt. III.4 Calcul de lintrt globa l par la mth ode des No mbres e t des divise urs co mmun s

III.5 Ca lcu l du capita l. III.6 Ca lcu l des capitaux e t des intrts corre spond ants. III.7 Ca lcu l du capita l et de la pre mire dure de p lace ment. III.8 Ca lcu l des capitaux.

III.9 Ca lcu l du tau x et d e la valeur acqu ise. III.10 Calcu l des cap itaux et de s taux .

IV TP 4 Lescompte commercial

IV.1 Calcul de lesco mpte et reprsentation grap hique de la variatio n de la valeur actuelle. IV.2 Dtermination de la da te d chan ce IV.3 Calcul d e la valeur no min ale

IV.4 Dtermination de la da te d chan ce IV.5 Calcul d e la valeur no min ale IV.6 Dterminat ion de la date d chance

V.1 Valeur no minal du nou vel e ffet

V.2 /chance de leffet V.3 Vale ur nominale de leffet unique V.4 Valeur no minale de la traite

V.5 / chance de leffet et sa va leur nominale V.6 Va leur de s effe ts V.7 Valeurs n o mina les re spec tive s de tro is effets

VI TP6 Les comptes courants et d intrt

VI.2 Eta blisse me nt du CCI

67

67 68

68

69 69 70

70 71

73

73

74 74

75 75 76

77 77

77 78 78 79

80 81

83

83

87

V TP 5 Lquivalence des effets

VI.1 Eta blisse me nt du CCI


dimaista

M ODULE : Calculs commerciaux


dimaista

=

2 2 1 1 =

5 15 =

4

2

b

8

= 8 5

a c le s n o mbres : - a et d sont ap pels : les extr mes ;

b

RAPPORTS ET PROPORTIONS GRANDEURS PROPORTIONNELLES PARTAGES PROPORTIONNELS

I RAPPORTS ET PROPORTIONS

I.1. Rapport

Le rapport du ne grandeur une autre grandeur est le quotient du no mbre (a) qu i mesure la pre mire par le no mbre (b) qui mesure la de uxi me.

En g nra l, u n ra pport se pr se nte sou s forme de fra ctio n e t se co mp ose d e de ux termes ; le pre mier est le nu mrateur ou lantcdent , le se cond est le dno minateur ou le consq uent.

Exe mple s

Le rapport de 54 9 e st 5 4

Le rapport de 17 2 e st .

I.2. Proportion

La proportion est l galit forme de deu x rapports

d

Exe mple s

6

Dans la prop ortion d -b e t c sont app el s : les moy ens.


dimaista

a

b = k

= 6 9

1 7

2

= a c

1 0

= k =

= a c d

2.1.2

b

b

4 x

b

d c

I.2.1 Pro prit s de s prop ortions

Lorsquo n dispo se d une proportion, on peut ef fectuer diffrentes transformations.

2.1.1. Da ns toute proport ion, le produits des extr mes est gal au produit d es

mo yens. Soit : = d

Rduisons les deux fractions a u m me dno minate ur co mmun (b x d) :

Chassons les dno minateurs. Il re ste a lors : bxd dxb

a x d= c x b

Exe mp le : x 27 = 9

108 = 108

Dans une prop ortion donne , on pe ut permu ter le s extr mes e nte eu x et les mo yen s

entre e ux.

Soit la prop ortion

Util ison s la pro prit vue a u 2.1.1

Elle nous permet d crire a x d = b x c. Or, si on change la plac e des 4 ter me s, on obtient le m me rsultat.

dxa = cxb .Cette dernire galit est identique

2.1.3. S i de ux ra pports forment une proport ion, on o btie nt un rapp ort g al a ux d eux pre miers e n prena nt pour n u mrate ur la so mme des n u mrate urs et p our dno minateur la so mme d es d no minateurs .

So it la proport io n :

On p eut crire d


dimaista

la prc de nte.

a c

axd =

cxb

4

9

12

27 = 12

= a c

b d

= b

a

= a c

b a

d c

1 1

= 5 1 5

x

c

d

15 5

2

cy ax + cy

b

c

( x ) 4

1 5 ( x ) 5

= k a = bk

= k c = d k

__ __ ___ ___ ___ __ _ a + c = b k + dk a + c= k(b + d)

=

Ce qui nous permet dcrire finale ment :

2.1.4 On obtie nt au ssi u n rapport gal si on utilise la diffrence

2.1.5 . Mult ipl ion s les deu x termes du ra ppor t no mbre relat if et le s d eu x terme s

du ra pport no mbre relat if

d

bx + dy

exe mple :

Soit la prop osit ion 6

Mult ipl ion s re sp ect ive me nt les rap ports par :

=

(2 (6x )


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62 x )

2 0 7 5

4 5

'o

+

a

b

k a + c b + d

= a c

b d =

a + c b + d

= a

b d

c =

a c b d

a

b par le

par le y. d

= a c

= ax bx = dy

X = 4 Y = -5

5 = =

8 3 0

= 5 5 2 2

55 22

1 2

a

= k. = k; Soit = k;

e

I.2.2.Suite d e rap ports gau x

Disp osant de plusie urs rapp orts ga ux, o n peut former un e suite de ces rap ports gaux.

db f

On p eut former u ne suite ayant la forme suivante :

I.2.3.proprits des su ites de rapports gaux

elles ont le s m mes pro prits que les pro posit ions

f b + d + f

Et dune faon gnrale :

So it la suite :

Si o n mult iplie les terme s de chaque ra pport par un no mbre relat if, on obtie nt :

b

et on p eut crire so us la forme suivante :

c cy

ax+ c y + ez

II GRANDEURS PROPORTINNELLES

II.1. Grandeurs directement proportionnelles

Deux grandeurs sont d irecte ment prop ortionnelles lorsque lune de venant un certain nombre de fois p lus grande ( o u plus p etite ) , lautre de vient le m me no mbre de fois plus grande ( ou plus petite ), ces t dire dans la m me prop ortion.


dimaista

a + b + c

bx+ dy+ fz

a c e

= c = a d b

e f

= = a b

c d =

= c

= a d b

e f

= , = ax bx d et = dy

e f

ez fz

= = a b

c d

e f =

1 3

1.1 Exe mp le : Le nombre dheures de travail et le salaire de louvrier. Soit le tab leau suivant :

On con state que le rapport d e cha que salaire la d ure correspon dante e st cons tant(1 0.25) On peut dire , d onc, q ue le s sa laire s les masses h oraires correspondan tes sont de ux grandeurs directe ment proportion nelles.

1.2. D finit ion

Deux grandeurs qui varie nt simultan ment sont directe ment proportio nnelles qu and le rappor t de s me sure s corre spo nda nte s e st con sta nt.

II.2. Grand eurs inver se ment prop ortionn elle s

Deux grandeurs sont inverse men t proportionne lles lorsque lune d evenant u n certain nombre de fois p lus grande ( o u plus p etite ) , lautre de vient le m me no mbre de fois plus petite ( o u plu s grande ).

Exe mple :

La vitesse d un vhicule et la dure du p arcours.


dimaista

Salaire encaiss No mbre dh eure s de tr ava il Rapport(tau x horaire)

1804

1845

2009

2173

2419

A

176

180

196

212

236

. .

B

1804

1 7 6 = 1 0 2 5

180 = 1 0 2 5

= 10 2 5

= 10 2 5

= 10 2 5

= K

.

1845 .

200 9

1 9 6

219 3

2 1 2

.

.

241 9

2 3 6 .

A

B

14

6

32

III PARTAGES POPORTIONNELS

Partag er une so mme proportionnelle ment aux no mbre a , b, c cest effectuer un p artage propor tio nne l a, b , c. Selo n que a, b, c appartiennent une seule grand eur ou plus ieurs grandeurs ,le p artage est simple o u le p artage e st dit co mpos.

III.1 Partage s dire cte ment pro portionn els

1.1. Princip e :

Les parts forment ave c le s no mbre s don ns u ne su ite de rapports gau x.

1.2. Rgle :

Pour p artager un e so mme en partie s dire cte men t proportionnelles des no mbre s Do nn s :

On divise c ette so mme par le total des no mbres don ns et on multip lie le quotient successive ment par chacun deux.

Si le partag e a lieu prop ortionn elle ment d es fra ction s, on r duit celle s -ci au m me dno min ateur et on effe ctue le parta ge prop ortionne lle ment au x nu mrateurs.

Exe mp le :

Partager une prime de fin d an ne de 22 47 8 DH proportionne lle ment aux anne s de serv ice de 3 e mp loy s : 6a ns, 1 2 ans et 14 a ns 6+12 +14 =32

Part du pre mier : x 22478 = 4214.63

Part du seco nd : x22478 = 8429.25

Part du trois i me : x22478 = 9834.12

III.2 Partag es Inver se ment Proportionnels

2.1. Prin cip e :

Les p arts forme nt avec les inverse s de s n o mbres d onn s u ne suite de ra pports g aux.


dimaista

1 2

3 2 1 4

3 2

1 5

80

1400 0x = 4140.84

1400 0x = 4600.94

14000x = 5 2 5 8. 2 2

; ;

1

Pour p artager un e so mme en partie s inverse ment proport ionne lle s de s no mbre donn s :

213

213

63 70

; ;

2.2. R gle :

On la parta ge en parties directe me nt proportio nnel les aux inv erse s de ce s no mbres .

Exe mple :

Une gratification de 14 000 DH e st partager entre les trois me mbres d une quipe en parties inverse ment proportionnelle s au no mbre d h eures de trava il ncessaire s pour

Oexcution dune tche donne, ils ont effectu chacun et qui sont respectivement : 63 H , 72 H et 80 H.

Les parts sont directe ment proportio nnelles :

1 1

En rd uisa nt au m me d no minateur on aura :

5040 5040 5040

La part du pre mier : 80

La part du d eux i me : 70

La part du tro isi me : 63


dimaista

63 72 80

213

1 6

P =

B nf ice = 900 0x

Bnf ice =

LES POURCENTAGES

I. Dfinition

On a ppelle p ourcentag e (ou tant pour cent) le ra pport con stan t de deu x gran deurs

proportionn elle s quan d la mesure de la seco nde e st 100. &est don c un rapport dont le dno minateur est 1 00.

Du po int de vue math ma tique, on a d eux cas d istincts :

Soit le pourcentage sapplique une quantit connue, on lappelle alors pourcentage direct ; Soit le pourcentage sapplique une quantit inconnue, on lappe lle, dans ce cas, pourcenta ge ind irect.

I.1. Pour centage d irect

Exe mp le :

Un co mmerant achte u n artic le au prix d e 9 000 DH. Il dsire raliser un b nfice de 20% sur le prix d a chat. Que l sera alors son b nfice ?

9000x 2 0

100 Cette expre ssion pe ut auss i scrire sous la forme suivante :

20

100 Plu s gnrale me nt, une quant it repr sente par un p ourcen tage d e x% ap plicable une quantit conn ue P, se calcule co mme suit :

I.2. Pour centage indire ct

Exe mp le Un co mmerant achte u ne marchandise 24 000 DH et d sire r aliser un b nfice de 25% sur le prix de ve nte. Q uel sera, dan s ce cas , son bnf ice ?

Le bnf ice (B)= 25 ch aque fois q ue le PV = 100 et par voie d e con sque nce, le prix Gachat (PA)sera gal 100 25 = 75

x 2400 0 Bnfic e = 8000


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B nfic e = 1800DH

x

-

-

100

B = 2 5

7 5 xPA

B = 2 5

7 5

PV = x

100 a 100 b

100 100

xPV

90 92

Point de dpart : PV

PA 1 00 - x +B x d o

Gnral isation :

________ _____ ____ B =

PV 10 0

II Application des pourcentages aux rductions sur le prix

En g nral, le co mmerant accorde ses clients une rdu ction de a % calcule sur le prix de vente public ap pel a uss i :

Prix de ve nte -catalogu e (PVC) Prix de ve nte brut (PVB) Prix de ve nte marq u (PVM)

II.1. Ca lcul du PVC en fonction du PV

Le point de dp art est le PVC Le point darrive est le PV

Exe mple : un co mmerant qu i accorde de ux re mise s 10 % et 8 %. On co mmen ce par poser l l ment calcu ler (point de d part) et on termine par ll ment connu(point darrive)

PVC = x

PVC = x

II.2. Ca lcul du PV en fonction du PVC calculer

Point darrive : PVC connu

P V = x quon peut crire sous la forme suivante :

1 0 0 a 1 0 0 b


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x xPA

1 0 0 x

-

- -

100 100 xPV

xPV C 100 b

100 1 0 0 a

100

xPVC 100 100

1 8

92 90 P V = 100 x 100

Dans lexe mple chiffr, on a :

xPVC

II.3. Co efficient multipl icateur et taux de b nfice

Le coeff icie nt multipl icate ur est le no mbre qui permet d e passer da la qu antit connu e la quantit inco nnue p ar une seule mult iplication .

Exe mp les : Passer d u prix d ach at (PA) au prix de vente net(PV). Passer du cot d e revient (CR) au prix d e ven te la clientle (PVC)

III Applic ation des pourcentage s aux rductions sur le poids

le poids total d une marchandise est no mm poids brut, on dist ingue plusieurs rd uction s sur le p oid s :

La tare : c est une rduction sur le poids de lemballage.

La surtare : Le d on :

c est un e rductio n pour e mballage sup pl menta ire. cest un e rduc tion a ccord e pour altrat ion naturelle de la marchand ise.

La rfact ion : rductio n accorde p our avar ies d ans la livraison.

Les rdu ction s sur le poids se calcule nt ga le men t en casca de.

Exe mp le : Le poids brut d une marchandise est d e 5 200 kg, la tare est de 2 %, le do n 3 % et la rfac tio n 1.5 % ; ca lculer le poids net fac tur ?

Poid s brut Tare : 2 % de 5200 Ne t1 Don : 3 % de 5 0 96 Ne t2 Rfac tion : 1.5 % de 4 943.12 Poids net fa ctur

5 200 kg 104 kg 5096 kg

152.88 kg 4 943.12 kg


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74.1 5 kg 4 868.97 kg

- -

-

-

-

-

1 9

t )

PHTxt

PHT= PHT = 19 560 x

IV ApplIcation de s pourcentages en matire de T VA

IV.1 Calcul d e la T VA

La TVA se ca lcule sur le prix de ve nte hors taxe (HT). Elle sajo ute ce prix pour o btenir le prix de vente to utes taxes co mprise s (TTC). Soit :

IV.2 Calcul du PTT C et du PHT

PTTC = PHT+TVA

PTTC = PHT+

PTTC = PHT x ( 1 +

PHT = PTTC x

Exe mp le :

Un co mmerant ve nd de s marchandises toutes taxe s co mprises 1 9 560 DH. Dterminer le prix d e vente hors taxe e t la montant de la TVA ?

1. Calcul d u PHT

1

2. Calcul d e la TVA

TVA = PTTC PHT

TVA= 1 9 560 16 30 0= 3 260 DH.


dimaista

2 0

t : le tau x de la TVA.

PH T : le pr ix hors ta xe.

PTTC : le prix to ute s taxe s co mprise s.

TVA : le montan t de la TVA.

1

1 +

=16 30 0 DH

PHTxt TVA= 100

100

100

+ t 1 100

100

2 0

LES INTERETS SIMPLES

I. Gnralits

I.1. notion dintrt

/intrt peut tre dfini co mme la rmunration d un prt d argent. Chaque fois quun e personne prte un e certa ine so mme , elle se pr ive p endant toute la prio de du prt de la possibi lit d e mployer elle-m me son arge nt et rend service son dbiteur qui pourra , par

exemple, lut iliser pour financer des investisse ments rentables. Il e st donc normal qu ell e reoive en co ntrepartie une r munrat ion.

I.2. d finitio n dintrt simple

Lorsque la dure d u prt est de q uelques mois, o n conv ient en gn ral que lin trt sera pay en une seule fois, soit lors d e la re mise du prt, soit lors de son re mbourse ment. Quan d le prt (o u le pla ce ment) e st fait intrts simple s), les intrts d us la f in d e chaque priode choisie co mme unit de te mps(trimestre, se me stre ou anne) sont calcu ls sur la capital in itial : ils ne sont pa s ca pital iss pour le calcul des intrts de la

priode suiva nte. Le montant de lintrt dpend de limportance du capital prt et de la dure du prt. En princip e lintrt est proportionnel au ca pital prt et croit a vec la dur e.

II. Formule fondamentale de lintrt simple

A la fin de chaq ue priode, les in trts ne son t cap italiss pour le calcul d es in trts de la priode suivants. L intrt dpend du capita l plac, du taux d intrt et la dure du prt.

C : le capital prt t : le taux dintrt ( n : la dure du prt value e n fonctio n de la priode retenue po ur lapplication du taux.

I : lintrt global produit

I= C x t x n

Gnrale ment, le tau x ind iqu dans le co ntrat es t un ta ux an nuel p our 100 DH et la dure de place ment est e xprim en jo urs(en pre nant e n con sidrat ion u ne ann e co mmerc iale de 360 jours). Dans ce cas lintrt e st :


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Soit : - -

-

-

I = Cxtxn 36 00 0

2 1

36 00 0

I =

I =

Cxtxn

1 1 x 126

I =

1 ier

Lorsque n est e xprim en mois, o n peut crire

I=

Exe mp le : Soit un ca pital de 12 000 DH plac au ta ux de 11 % :

Pour u ne prio de de 126 jo urs ;

Pour u ne prio de de 3 mois ; Pour u ne prio de de 2 ans.

Quel est lintrt produit selon le s 3 cas ?

cas : =462DH

12000x 1 1 x 3

12000x 1 1 x 2

III. Le s mthod es c o mmercia les de calc ul d e lintrt s imple

III.1. Mthode d es no mbres et d es diviseurs fixe s

Prin cipe :

On p art de la formule : , n tant e xprim en jours.

Div iso ns par t les deu x me mbre s, o n obt ient :

t

= D, alors la formule peut s' crire :

N


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=2640DH

ou encore

Si n ous p oson s Cxn = N et

N tant le no mbre et D le d iv ise ur fixe.

Cxtxn 120 0

- - -

2 ime

cas :

3 ime

cas :

I = 12000x 36 00 0

= DH 330 1200

100

Cxtxn

36 00 0

36 00 0 t

Cxn 36 00 0

t

t

D

2 2

36

29

D = 36 000 / 4.5 = 8 0 00

68 000

Exe mple :

Quel est lintrt globa l des capitaux suivants pla cs 12 % ?

pendant 45 jours 45 250 96 750 147

15 760 265 148 36 26 855 128

Calcul du diviseur f ixe D = 36 00 0/t = 36 000 /12 = 3 00 0

Tab leau d e calcul :

d'o N/D = 20 69 2 418/3 000 = 6 8 97,47

III.2. Mthode de s parties aliquotes

2.1. Prin cipe :

Pour celle- ci on div ise D par 1 00 pour obtenir B la ba se.

2.2. Exe mple :

C = 7 800 t = 4.5 % n = 80

B = 80 I = N /D = 7 8 00 x 8 0 / 100 x 80 = 7 8 DH

Lorsque n = B I = 1 / 100 du capital.


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C n N

68 0 00 45 2 50

29 7 50 15 7 60 36 1 48

26 8 55

45 96

147 265 36

128

3 060 000 4 344 000

4 373 250 4 176 400 1 301 328

3 437 440

20 692 41 8

2 3

=

I

si

36 00 0

= 5 5.1 6 /

si n = 4 5

3

Autre exemple :

C = 15 500 t = 8 % n = 180

D = 36 000 / 8 = 4 500

I = 15 5 (15 50 0 / 1 00) si n = 180 a lors n = 4 x 45 d'o I = 4 x 155 = 620 DH

Lorsqu e le n o mbre d e jours e st un mu ltiple o u u n so us -mu ltiple d e la b ase, lin trt est ce m me multiple ou sou s-mult iple d e la centi me part ie du capital.

III.3. Mthode d u soix ante

Cette mthode est u tilise lorsque le tau x de base ne permet pas une d ivision e xacte de 36 000 .

Exe mp le 1 :

C = 12 730 t = 8.5 % n = 26

L'intrt es t calcul par la mthod e des partie s al iquote s de te mps 6 %.

= 6 0 00

n = 60 127.30

n = 20 si (60/3) n = 6 (60/10)

I = 127 .30 / 3 = 42.43 I = 127 .30 / 10 = 12.73

n = 26

/in trt e st ensuite ra men a u taux rel en le d co mp osant en part ies a liquo tes d e 6

= 55.16

6

2 (6/3) 0.5 (2 /4)

18.38

= 1 8.3 8 / 4 = 4.59

8.5 % I = 7 8.1 3


dimaista

B = 45

B = 6 0 D = 6

I =

I = 55.16

t = 6 %

si s i

si

t = t =

t =

I I

I

= 55.16

t =

2 4

I = Cxtxn

I

36 00 0

C=

= 3 0.2 8 x

= 6 00 0 B = 6 0

2 =

I = 30.28 / 10 =

Vrif ions : 12 730 x 8.5 x 26 / 36 00 0 = 78.13.

Exe mp le 2 :

C = 3 0 28 t = 7.5 % n = 111 jours

Calculer par la mthode du s oixa nte l intrt produit par c e place ment.

Si t = 6 % D =

n = 60

n = 120 (60 *2) n = 6 (60 /10)

n = 3 (60 /20) 3.0 3

I = 30.28 / 20 = 1.51

n = 111 I =

6 1 (6/6) 0.5 (1 /2)

I = 56.02 I = 56.02 / 6 = 9.33 I = 9.33 / 2 = 4.67

7.5 % I =

vrifions : 3 028 x 7.5 x 111 / 36 000 = 70.02

IV. Calcul des facteurs de lintrt simple

Les fac teurs d e lintrt simple sont : le capita l, le taux et la dur e.

IV.1 c alcul du capital

Il sagit de la so mme p lace ou prte une d ate dtermin e

De la formule gnra le on tire 36000xI


dimaista

6

I = 30.28

si si

si

60.5 6

56.02

t = 6 % I = 56.02

si

si si

t =

t = t =

t = 70.02

36 00 0 txn

2 5

C

100 0

x 828 = 207

100

1207

1000

Exe mple :

Quel e st le capital ,qu i , plac 10 % pe ndant 7 5 jours rapporterait 40 6.25 DH ?

C= 36000x 40 6.25 1950 0DH

IV.2. L a va leur acquise

On appelle valeur acquise par un capital plac pendant un certain temps, la valeur du capital au g ment e des intrts la fin d e la p riode de place me nt.

Soit V : la valeur a cquise par le ca pital la f in de la priode du place ment

V= C + I

Exe mple 1 :

Quelle est la valeur acquise par un capital de 120 000 DH plac 12.5 % pendant

126 jours ?

I = 120 000 x 12.5 x 126 / 36 00 0 = 5 250

V = 12 0 00 0 + 5 25 0 = 125 250 DH

Exe mple 2 :

Quel e st le capital qu i pla c 9 % est deven u 281 231 DH au bout de 2 a ns 3 mois et 18 jours ?

2 ans 3 mois et 18 jours = 720 +90 +18 =82 8 jours Une so mme place 9 % rapporte 9 /100 d e sa valeur en 1 a n.

En 82 8 jours, elle rapporte 1000 1000

Elle est deven ue 1 + de ce quelle ta it primitive ment

=28123 1 :


dimaista

1207

1000

100 0 120 7

1 0 x 75

Le capital tait don c :

=28123 1x = 233 00 0 DH

= .

9

207 =

2 6

n =

I = Cxtxn

IV.3. Calcul de la dur e

De la formule gnra le on t ire n=

Exe mp le 1 :

Pend ant co mbien de te mps u n cap ital d e 45 00 0 doit - il tre plac 11.5 % pour g nrer

805 DH dintrts ?

805 36000x

Le princ ipe consiste calculer le no mbre de jours qu i sp arent la date de pla ce me nt et la date du retra it, en ngligeant la date du d pt et en co mptant le jo ur du retrait. Les mo is so nt reten us po ur leur d ure relle, m me s i lann e est ra men e 360 jours .

Exe mple 2 :

Quelle e st la dure de place ment d un cap ital ,sa chant que ce pla ce ment a t effectu d u 18 nove mbre 200 2 au 2 7 octo bre 200 3 ?


dimaista

=

Ix3600 0

5 .

Mois Dure relle No mbre de jours

NO V 02 DEC 02

JAN 0 3 FEV 0 3

MAR 03 AVR 0 3

MAI 03 JUI 03 JUIL 03 AO U 03

SEP 03 2 OCT 03

30 31

31 28

31 30 31

30 31 31 30 31

13 31

31 28

31 30

31 30 31 31

30 27 ______ 316

36 00 0 Cxt

jours 45 00 0 1 1 x

5 6

2 7

t =

t =

IV.4 . Calcul du taux dintrt

Da ns la pratique , o n d termine u n p la ce me nt e n ind iq uan t lintrt q ui est ra ppor t par un ca pital de 100 DH en u n an, cet in trt porte le no m de taux dintrt.

Le taux d intrt pe ut dpendre de plusie urs facteurs :

- loi de l'offre et d e la d e mand e des capitaux d ispo nibles ; - degr de confiance du prteur en vers l'e mprunte ur ;

- dur e du pr t ; - conjon cture cono mique et so ciale .

on tire Ix3600 0

Exe mple :

Un ca pital de 28 600 DH plac pend ant 85 jours a rapport 607.7 5 DH. Calculer le taux ?

Ix3600 0 607.75 36000x


dimaista

De la formule gnra le

2860 0 x

I = Cxtxn 36 00 0 Cxn

t= Cxn

=9% 85

2 8

e = e

Lescompte commercial

I Df inition et calc ul

/esco mpte co mmercial, prix du service re ndu par le ban quier, ne sera autre que lintrt, un taux t indiqu par le banquier, d une so mme gale la valeur no minale de leffet monta nt de lava nce effe ctue par le b anquier, ca lcul sur le no mbre de jours q ue spare la date de la ngociation de l effet de la date d chance de leffet ( ce no mbre de jour correspon dant la dur e du prt con senti par le b anquier).

II ca lcul de l es co mpte co mmer cial

Da ns la pratique , le b an quier retient , o utre l'e sco mpte, d iverse s co mmissio ns

L'ense mble de s retenu es : e sco mp te, co mmissio n, ta xe reprse nte l'ag io TTC

Si o n ds igne p ar :

V = valeur no minale de l'effet n = dur e en jours

t = tau x d'e sco mpte e = esco mp te co mmerc ial

On obtient :

(mth ode d u diviseur f ixe).

Exe mple 1 :

Calculon s l'esco mpte d'un effet de 4 0 000 DH au 31 jui llet re mis l'esco mpte le 26 juin. Taux 1 1,25 %.

No mbre de jours : du 26 ju in au 30 juin 4 jours jusq u'au 3 1 ju ille t 31 jours

3 5 jo urs

e = 40 000 x 11,25 x 35 / 36 000 = 437,50

D = 36 000 / 11,25 = 3 200 e = 40 000 x 35 / 3 200 = 437,50


dimaista

Vxtxn ou

= 36 00 0

Vx n D

ou

2 9

Exe mple 2 :

Calculer l'e sco mpte co mmerc ial d'u n effet de va leur no mina le de 8 300 DH 40 jours au taux de 10, 75 %.

e = 8 3 00 x 4 0 x 1 0.75 / 3 6 000 = 99.14

III Valeur a ctuel le

&est la valeur que le banquier doit verser au porteur de leffet loccasion de lopration Gescompte.

Elle repr sente la d iffrence e ntre la va leur no mina le et lesco mpte retenu par le banqu ier.

En d sign ant par a cette valeur actuelle on aura : a = V - e

Repreno ns l'e xe mp le 1

On o btien t : a = 4 0 00 0 - 43 7.50 = 39 56 2.50

IV Calcul de l'chan ce, du taux, d e la valeur no minale

VI.1.L'chan ce

Quel e st le no mbre de jours ju squ' l' chan ce d'un effet d e 4 800 DH qui esco mpt au taux de 12 % l'an a u ne va leur a ctuelle de 4 720 DH ?

Repreno ns la formule : a = V e

on peut crire : 4 720 = 4 80 0 - e don c e = 80

on peut crire en core : e = V tn / 36 00 0 = 80 d'o 4 800 x 1 2 x n / 3 6 000 = 80

4 800 x 12 x n = 80 x 36 0 00

57 600n = 2 8 80 000

n = 50 jours.

VI.2 Tau x d'esco mpte

Quel est le taux qui a t app liq u un ef fet d e va leur no minale 78 0 DH pend ant 3 5 jours et ayant une valeur a ctuelle de 771,66 DH .


dimaista

3 0

On peut cr ire : 77 1.6 6 = 78 0 - e do nc e = 8.34

8.34 = V tn / 36 000 8.34 = 780 x 3 5 x t / 36 000

3 6 0 00 x 8.34 = 780 x 3 5 x t 300 240 = 2 7 30 0t

t = 11 d on c ta ux = 11 % l'an .

IV.3. Va leur n o min ale

Quelle est la va leur no mina le d'un ef fet qu i, esco mpt au ta ux de 11 % l'an penda nt 54 jours a une valeur actue lle d e 1 98 3.50 ?

On peut crire : 1 983.50 = V V tn / 36 000

d'o = V - V x 11 x 5 4 / 36 0 00 = V - 0.0 165 V = 0 .98 35 V V = 2 01 7 DH

V. La prat ique de l'e sco mpte

Un co mmerant qu i veut ngo cier de s effets le s re met son banqu ier, a cco mp agn s d'un bordereau des effets prsen ts l'esco mpte.

Par la suite, le banquier adresse au commerant un bordereau des effets remis

l'esco mpte. Ce do cu ment co mp orte :

classe ment des diffrents effe ts

leurs caractrist iqu es les dif frents calculs relati fs l'a gio la valeur nette esco mpte (vale ur no minale - agio)

V.1 Q uelqu es dfinit ions

Pla ce ban cable : loca lit o Bank al Mag hrib a une succursale

Effet banca ble : effe t payable d ans u ne place b ancab le Effet dpla c : (ou n on ban cable) effet p ayab le ai lleurs

Ta ux d'esco mpte : taux de Ban k a l Ma ghrib aug ment d'un % variab le e ntre 0 .5 % et 1.5 %.

V.2 Calcul

Le no mbre de jours est celui qu i s'ten d entre la date de la re mise l'e sco mpte et l'ch ance d es effets : peut tre major d'un ou deux jours appels jo urs de banqu e.


dimaista

d'o

:

3 1

(1) no mbre minimu m e = N/D

Dans certains cas, i l peut y avoir un minimu m de jours (10 15 jours).

Il peut a uss i y a voir un minimu m d'e sco mpte : 3 ,50 DH p ar exe mple.

V.3 Le s co mmiss ions

Commission d'endos : elle rmunre le service rendu par le banquier qui resco mpte les effets auprs de Bank al Maghrib. M me m thode de calcul que pour l'e sco mpte .

Co m miss ion d e b ord erea u : ap pe l e a ussi co m miss ion d e serv ice, elle est calcule soit un certain taux sur la valeur nominale des effets : 1/6 % par exemple, soit fixe : 3 ,20 DH par effet .

Co mmission d'e nca isse me nt o u chang e de place : se calcule co mme pour la co mmissio n de b ordereau.

Autre s : co mmiss io n d'acce ptat io n, co mmission de manipu lat io n ; en g nral f ixes par ef fet.

V.4 Ta xe

Depuis 199 5, la TVA au taux de 7 % fra ppe l'en se mb le de s co mmission s, e sco mp te.

Exe mple 1 :

On e sco mpte le s effe ts suivants :

3 548 12 465

10 250 700 100

chan ce 20 nove mbre 15 dce mbre

10 nove mbre 15 dce mbre 20 nove mbre

aux co nditions suiva ntes :

- date de re mise : 4 no ve mbre - jour de ba nque : 1 - app liqu er aux effets dpassant le minimu m de jours - minimu m de jours : 10 - tau x : taux de Ban k a l Maghr ib + 0,5 % ; le 4 no ve mbre le tau x Ba nk al Ma ghrib e st de 10,75 % - minimu m d'esco mpte : 7,50 DH.

D = 36 000 / 11.25 = 3 200

N = e x D = 7 .50 x 3 20 0

= 2 4 0 00 esco mpte = 739 7 46 / 3 2 00 = 231.17


dimaista

3 2

Calcul de la va leur ne tte sa chant que :

- co mmissio n endo s : 0.75 % l'an - co mmissio n de manipu latio n : 3.50 DH par e ffet - co mmissio n d'acceptat ion : 4.00 DH p ar effet (u n seu l est prsen t l'acceptation, le qu atri me de 12 465)

- co mmissio n de service : 2.4 0 DH par effet.

Co mmiss ion d'en dos : D = 36 0 00 / 0.7 5 = 48 000

d'o co mmiss ion e ndos = 73 9 746 / 48 000 = 15.41

*min imu m de jo urs : 10 *min imu m d'esco mpte : 7.50 DH


dimaista

3 3

Taux 11.25 % Tx 0.75 %

Commissions

2

3 548

100

12 465

700

20.11

20.11

15.12

15.12

17

17

42

42

18.85

7.50*

163.60

9.19

60 316

24 000 (1)

523 530

29 400

60 316

24 000

523 530

29 400

3.50

3.50

3.50

3.50

4.00

2.40

2.40

2.40

2.40

3

4

5

BORDEREAU D'ESCOMPTE

Date de remise 4 novembre Escompte Endos.

Montant Echance Nombre Nombre Accept. de service

102 500 102 500

TOTAUX 739 746 739 746


dimaista

N Lieu Jours Intrt Manip .

1 10 250 10.11 10* 32.03 3.50 2.40

27 063 231.17 17.50 4.00 12.00

34

BO RDEREAU RECAPITUL ATIF D'ESCO MPTE

Date : 4 nove mbre

AGIO S REMISE Montant brut 27 063,00

INTERETS ENDO S

11,25 % 0,75 %

231,17 15,41

17,50

4,00

12,00

6,90

AGIO S TTC

NET

263,84

26 765,66

CO MMISSIONS

1... Manipulation.............................

2.....Acceptation..............................

3.....de service..................................

4.........................................................

5.........................................................

6......................................................... TVA 7 % sur co mmission s

AG IO S TO TAUX TTC

286,98


dimaista

35

Exe mple 2 :

En te nant co mpte des ren seig ne men ts c i-dessus, co mpltez le bord ereau suivan t :

- tau x d'e sco mpte 12 % - minimu m d'esco mpte : 8 DH - minimu m de jours : 10

- jour de ba nque : 1 - app liqu er aux effets dpassant le minimu m - co mmissio n d'endo s : 0,60 % l'an - minimu m 1,30 DH

- co mmissio n de b ordereau : 1/8 % - co mmissio n de manipu latio n : 2,75 DH par e ffet

- co mmissio n d'en caisse men t : gra tuit, sau f sur les effe ts d e MO HAMMADIA et AL JADIDA, ( 3,5 5 DH par effet ).


dimaista

35

BO RDEREAU D'ESCO MPT E

Co mmission s

Date de r e mise 2 5 mai Esc o mpte

Taux

Endos.

Tx

N Lieu Montant Ech ance

Jours

Intrt No mbre

Intrt

Manip. Border eau

Encais.

31/05

1

SAFI 2 458.00

2 CASABL ANCA 1 465.40 12/06

3 SAL E 14 257.60 15/06

4 RABAT 973.25 26/06

5 TANG ER 2 337.60 06/07

6 AG ADIR 12 634.82 10/07

7 LAAYO UN 5 247.36 18/07

8 TANT AN 3 250.74 20/07

9 MOHAMMADIA 6 827.83 24/07

10 ELJ ADIDA 1 456.00 31/07

TOTAUX


dimaista

36


Date :

AG IO S REMISE Montant brut

AGIO S TTC

NET

INTERETS ENDO S

CO MMISSIONS

1................................

2...................................

3.......................................

4.........................................................

5.........................................................

6.........................................................

AG IO S TO TAUX TTC

3 7


dimaista

Tau x 12 % Tx 0.60 %

Co mmiss ions

SAFI

2 CASABL ANCA

1 465.40

14 257 .60

2 337.60

12 634 .82

5 247.36

3 250.74

6 827.83

1 456.00

12/06 19

9.28

104.55

10.71

33.51

197.95

138.83

1.30

2.75

2.75

2.75

2.75

2.75

2.75

2.75

2.75

2.75

1.83

17.82

1.22

2.92

15.79

6.56

4.06

8.53

1.82

3.55

3.55

3 SAL E

15/06 22

5.22

4 RABAT

26/06 3 3

1.30

5 TANG ER

06/07 43

1.68

6 AG ADIR

10/07 47

9.90

7 LAAYO UN

18/07 55

4.81

8 TANTAN

20/07 57

3.09

9 MO HAMMADIA

24/07 61

6.94

10 ELJADIDA

31/07 68

1.65

38

693.97

BO RDEREAU D'ESCO MPT E

Date d e re mise 25 mai Esco mpte Endo s.

N Ech ance No mbre Intrt Manip. Bordere au Encais.

2 458.00

973.25

96.20

61.75

33.00

50 908.60 TO TAUX


dimaista

Montant Lieu Jours Intrt

1 31/05 10 8.19 1.30 2.75 3.07

37.19 27.5 63.62 7.10


Date : 25 mai

AG IO S

REMISE

Montant brut 50 908.60

INTERETS

ENDO S

12 %

0.60 %

693.97

37.19

63.62

27.50

7.10

20.23

AGIO S TTC

NET

849.61

50 058.99

CO MMISSIONS

1......Bordereau................................

2......Manipulation............................

3......Encaissement...........................

4.........................................................

5.........................................................

6.........................................................

AGIO S TO TAUX TTC 849.61

39


dimaista

et E

VI. Le sco mpte rat ionne l

/esco mpte ration nel est lintrt de la valeur a ctuelle .

Co mme cette valeur a ctuelle est infr ieure la valeur no minale, on d it que lintrt ains i calcul e st un esco mpte en dedans, p ar contraste a vec le sco mpte co mmercial dit esco mpte en d ehors.

On le d no mme ratio nnel p arce q ue son mode de ca lcu l est conforme la raiso n, au b on sens , autre men t dit : e st plus quitable.

VI.1 Calcul d e la valeur actuelle rationn e lle et de l esco mpte rationn el

En ds ignant par A la va leur actue lle ration nelle et par E lescompte rationnel on a :

A. t. j = 36 000

don c

A. t. j. V = A do on peut tirer

3 6 0 00

36 00 0 V

$ = 36 00 0 + tj

A. t. j ( =

36 00 0 + t

Exe mple :

Calculer lesco mpte en dedan s (ou rationnel) dun effet de 15 320 DH payab le dans 43 jours au taux d e 8 d termin er la valeur a ctue lle rat ionne lle.

Solution :

1. Ca lcul de lesco mpte rat ionnel V. t. j ( =

36 000 + t. j 1 5 32 0 8 43 5 270 08 0 ( =


dimaista

= 3 6 00 0 + 8 43 3 6 3 44

$ E = V

-

40

L

$ =

E E

E E

escompte rationnel E

esco mpte commercial effet de co mme rce .

Donc pour un e valeur no minale d e 100, 9555 lesco mp te = 0, 95. pour une valeur

nominale d e 15 320 lesco mpte =

15 320 0, 955 ( =

=

e s t l

( = 14 5, 00 DH

On peut procd er gale ment par la rg le de trois.

Pour un effet du ne valeur a ctuelle de 100 DH, le sco mpte est de 100 8 43

= 0, 955 5 et la valeur no min al = 1 00 + 0, 9 5 = 10 0, 955 5

36 0 00

145 DH 100, 955

2. Calcul de la valeur actue lle.

3 6 00 0 V $= 36 000 + t. + j

36 000 15 32 0 5 51 520 00 0 =

36 000 + 8 4 3 3 6 34 4 $ = 15 175 DH

= 1 5 1 74, 99

VI.2 Co mparais on entre esco mpte co mmercial e t e sco mpte rationnel

E est lintrt au taux t et pour j jours de la valeur nominale du n

intrt au taux t et pour j jours de la valeur actuelle de leffet

(elle es t donc infrieure la va leur no minale) Don c

E > E

La diffrence entre les deux esco mpte s est gale lintrt simp le de lesco mpte rationnel.

V. t. j A. t. j

- 36 00 0 36 000

or V A

E. t. j = 36 00 0

Exe mple:


dimaista

=

L

= E

41

/esco mpte ration nel E

Soit un effe t de 12 300 DH paya ble da ns 60 jours esco mpter 9 %. 1 2 3 00 9 60

/e sco mpte co mmercia l E = 3 6 00 0

E = 1 84, 5 DH

V. t. j

= 3 6 00 0 + t. j

12 300 9 60 6 642 0000 E

3 6 0 00 9 60 3 6 5 40

E = 181, 77 DH

E- E = 1 84, 5 1 81, 77 = 2, 72 DH

Elle est gale lintrt simple pendant 60 jours de E.

1 81, 77 9 60

= 2 , 72 3 6 0 00


dimaista

= =

42

LEQUIVALENCE DES EFFETS

Exa minon s les c as suivants :

Il arrive qu'u n d biteur ayant des dif ficults de trsorerie d e ma nde son cr an cier de re mp lacer u n effet 40 jo urs par un effet 60 jo urs. A que lle co nd itio n cette opration peut-el le se faire sans que le cran cier n e sub isse de pr judice ?

Un commerant peut tre dbiteur vis--vis d'un mme crancier de plusieurs effets de valeurs no mina les, d'chan ces et de taux diffrents. Peut-on remplacer ces diffrents ef fets p ar un effet u niq ue ?

Ceci, nous a mn e au pro bl me qui cons iste rechercher "l' quivalen ce" en tre deu x effets.

Cas n 1

Le 15 ja nvier, on ng ocie deux effets au tau x d'esco mpte de 1 1,5 %.

Le pre mier : valeur no minale = 4 200,00 ch ance 12 f vrier. Le second : valeur no min ale = 4 22 5,88 cha nce 3 mars

Calculon s la valeur actue lle d e chaq ue effe t : a1 = 4 200,0 0 - 4 20 0,00 x 11,5 x 2 8 / 36 0 00 = 4 16 2,43 a2 = 4 225,8 8 - 4 22 5,88 x 11,5 x 4 7 / 36 0 00 = 4 16 2,43

Nous cons taton s que a 1 = a2 Les deu x effets ont m me vale ur actue lle a u 15 janvier. Cette date est appele date d'quivalence.

Deu x effets sont dits " quiv ale nts" un e date don ne si cette m me date , ils ont la m me valeur actue lle.

Cas n 2 On con sidre deux effets : V1 = 3 650,00 chan ce 20 septe mbre V2 = 3 709.49 chan ce 10 n ove mbre Ta ux d'esco mpte : 1 1.25 %

A que lle d ate ce s deu x effe ts sont-ils quivale nts ?

20/09 X + 51


dimaista

X 5 1

10/11 jours

4 3

3 7 0 9 .49 *

Date dquivalence

So it x le no mbre de jo urs sp ara nt le 20 se pte mbre de la date d' quiva len ce x + 51 est le n o mbre d e jours sp arant le 10 no ve mbre de ce tte m me date , on pe ut cr ire :

a1 = a 2

V1 - e1 = V2 - e2

donc 3 6 50 - 3 6 50 x 1 1.25 * (x) / 36 000 = 3 709.49 - 1 1 .25 * 36000

3 650 - 1.140625 (x) = 3 709.49 - 1.1592156 (x + 51) 1.1592156 (x + 51) - 1.140625 (x) = 3 709.49 - 3 650 59.119995 + (1.1592156 - 1.140625) (x) = 59.49 0.0185906 (x) = 0.370005

x = 19.9 20 jours

'o la d ate d'quivalence = 20 jours avant le 20 se pte mbre soit le 31 aot .

Cas n 3

Un e ffet d e 8 650 DH ch ance du 10 a vril est r e mp lac le 31 mars par un effet au 31 mai. Ta ux d'e sco mpte 11 %

Quelle est la va leur no mina le de l'e ffet de re mpla ce me nt ?

Il faut qu'a u 31 mars le s deu x effets so ient quivalents. Si V es t la valeur n o min ale de l'effet d e re mplace ment on peut crire :

V - V x 11 x 61 / 36 000 = 8 65 0 - 8 650 x 11 x 10 / 36 00 0

(36 000 V - 671 V) / 3 6 000 = 8 650 - 26.43

35 3 29 V / 36 00 0 = 8 623 .57

V = 8 6 23.57 x 3 6 00 0 / 35 3 29


dimaista

( x + 51)

donc

31/03

10 jours

10/04

61 jours

31/05

44

V = 8 787.36

I Dfinition

Deux effets sont quivalen ts, une date donn e, s i ce tte date, ils ont d es valeurs actuelles gales , si on le s esco mpte au m me tau x .Cette d ate es t alors dite date Gquivalence.

/quivalence de deux effets peut se renco ntrer lorsqu un db iteur de mande son

crancier de proroger la date dchance d un effet, de modif ier sa valeur no minale, ou de renouveler leffet par la cration d un nouve l effet lorsque le pre mier est impa y O c hanc e.

Donc les probl mes relatifs aux e ffets quivalents peu vent se ra me ner 3 types suivant que lon doit calculer :

La valeur nominale de leffet de re mplace ment

/chance de leffet de remplace ment Le taux auquel on a calcul lqu ivalence.

II. c alcul de la v aleur no minale

Pou calculer la valeur no minale de leffet de re mpla ce ment on part de lga lit entre les deu x effets .

Exe mple :

Le dbiteur B doit so n cran cier A u ne so mme de 3000 DH, payable le 31 juil let, la crance tant matria lis par un e ffet de co mmerce. Le 16 juil let, B qui se sait, dan s limpo ssib ilit de faire face, le 31 ju illet, au rgle ment d e sa dette de mande A de re mp lacer leffet de co mmerce au 31 juillet par un autre au 31 aot.

Calculer la valeur no mina le au 31 aot . Taux d esco mpte est 6 %

Solution :

Du 16 au 31 juil let i l y a 15 jours. La valeur actuelle du 1


dimaista

e r effet e st :

45

-

-

3 000 x 15 x 6 3 000 36 000

Soit V la valeur no minale de leffet de re mplace ment, sa valeur actuelle V x 46 x 6 est de V - 3 6 0 00

/quivalen ce de deux effets se traduit par lgalit des valeurs a ctuelles cest --dire : 30 00 x 6 x 15 V x 6 x 46 30 00 -

36 0 00 3 6 00 0

30 00 x 1 5 V x 4 6 30 00 -

6 00 0 x 30 00 - 300 0 x 15 60 00 x V - v x 46 = 36 00 0 6 00 0

3 00 0 x (60 00 15) V x (6 000 4 6) = 3 6 00 0 6 00 0

3 000 x 59 85 V = 59 54

= 30 15, 62 DH

Donc la valeur no minale d e leffet de re mp lace ment est de 30 15, 62 DH.

III. Calcul d e lch an ce

Exe mple 1 :

La vale ur actu elle du 1

18 60 x 3 6 x 5 18 60 x 5 Valeur a ctuelle : 186 0 -

La valeur actuelle de leffet de re mplace ment : Soit J le no mbre de jours.

18 66,25 J 5 18 66, 25 - 36 00 0


dimaista

e r

46 es t le no mbre de jo urs du 16 juil let au 31 aot

= V

= V

6 000 6 000

effet : Du 4 a vril au 10 ma i il y a 3 6 jours .

= 1 860 36 000 10 00

= 18 50, 70 DH

46

- /g alit de va leur a ctuelle : 18 66, 2 5 x J x 5 1 866, 25 -

36 000 186 6, 2 5 x J x 5

1 5, 5 5 - 36 000 18 66, 25 x J x 5 J =

1 866, 25 x 5

J = 60 Jours part ir du 4 a vril, ce qu i porte la nou velle ch ance au 3 juin

Exe mple 2 :

Un effe t de 2 000 DH a u 15 mars e st imp ay, il es t re mplac p ar un autre effet de 2 040 DH immd iate ment n goci aux cond ition s su ivante s :

- tau x d'e sco mpte : 8 % - co mmissio n d'endo s : 0,60 % - co mmissio n de service : 3,4 0 DH

Quelle est l'cha nce d u nou vel ef fet?

nouv elle cha nce

Soit x le no mbre de jo urs sparant le 15 mars de la no uvelle chan ce, la vale ur de l'effet de 2 040 DH au 15 mars d oit tre de 2 00 0 DH ( da te d'qu ivalence )

Nous savo ns qu e va leur nette = vale ur no minale - a gio

donc 2 0 00 = 2 040 - 2 040 * (x) * 8 / 36 00 0 + 2 040 * (x) * 0,6 / 36 000 + 3,4

= 2 04 0 - (1 6 3 20 x + 1 224 x) / 36 000 - 3,4 = 2 04 0 - 0,48 x - 3,4

0,4 8 x = 36,60

x = 76,25 77 jours

Donc, l'ch ance du nou vel effet se situe 77 jours a prs le 15 mars so it le 31 ma i.


dimaista

= 185 0, 7 0

= 6 0 jo urs

15/03

x jours

47

Exe mple 3 :

Le 14 avr il, un dbiteur des 3 effets c i-dessous

2 100 au 20 ju in 3 600 au 20 ju illet 2 605 au 10 aot , de mande son cran cier de les re mpla cer par u n effet uniqu e de 8 500 DH.

Quelle est l'cha nce d e cet effet ? Taux 1 2 %.

11 8 jo urs

La cond ition d'quivalen ce e st la suivante :

La va leur actue lle d e l'effet de r e mplace ment est gale la so mme de s v aleur s actuelles des effets re mplac s.

8 500 - 8 5 00 * 12 * (x) = 2 10 0 - 2 100 * 12 * 67 / 3 6 000 + 3 600 - 3 600 * 12 * 96 / 36 000 +

2 605 - 2 60 5 * 12 * 1 18 / 36 0 00 8 5 00 - 2,8 3 x = 2 0 53,1 0 + 3 48 3,60 + 2 5 02,54

2,8 3 x = 460 ,76 x = 162 ,81 soit 163 jours

L'chan ce de l'effet de re mplace me nt se situ e don c 163 jours a prs le 14 a vril soit le 24 septe mbre .

IV. ca lcul du ta ux d e le sco mpte

Exe mple 1 :

Un co mmerant avait so uscrit un bil let de 1 20 0 DH au 31 mai. L e 19 ma i i l de ma nde de progrs l chan ce au 30 ju in. Son cranc ier lu i rend le 1 effet e t lui fait s ig ner un e lettre de chan ge de 1 206, 0 5 DH.

A quel taux lesco mpte a t calcul ?


dimaista

14/04

67 jours

26/06 20/07 10/08 E

97 jours

x jours

e r

48

1 200 -

Solution :

On part de lgalit d es valeurs actue lles : Soit t le taux d esco mpte

1 20 0 t 1 2 1 20 6, 0 5 t 42 = 1 20 6, 0 5 -

36 000 36 000

120 6,05 t 42 1 200 t 12 -

36 000 36 00 0

= 6, 05

50 654, 1 0 t 14 4 00 t = 6, 05 36 0 00

36 254, 1 0 t = 2 17 800 0 21 7 8 000 t = 36 25 4, 1 0

Exe mple 2 :

Un effe t de 3 612 DH p ayab le au 16 octobre es t re mplac le 1er o ctobre p ar un effet de 3 705,09 au 3 0 dce mbre.

Quel est le taux d'esco mpte ?

Si t = le tau x re cherch , o n pe ut crir e :

3 612 - 3 6 12 x 1 5 x t / 36 000 = 3 705,0 9 - 3 705,09 x 90 x t / 36 00 0

3 6 12 - 1,5 05 t = 3 7 05,09 - 9,2 627 25 t

9,262 725 t - 1,50 5 t = 93,0 9

t = 1 2 %


dimaista

= 6 %

01/10

15 jours

16/10 30/12

90 jours

49

IV. ch ance moyenn e

L'chan ce mo yenn e est l'cha nce d'un effet unique un ensemble d'effets mais dont la valeur nominale est gale la so mme des valeurs nominales des effets remplacs.

Exe mple :

Le 14 avr il, un dbiteur des 3 effets c i-dessous 2 100 au 20 ju in

3 600 au 20 ju illet 2 605 au 10 aot , de mande son cran cier de les re mpla cer par u n effet uniqu e de 8 500 DH. Quelle est l'cha nce d e cet effet ? Taux 1 2 %.

Nous allon s rechercher l'cha nce d'u n effet uniqu e dont la va leur no mina le es t :

2 100 + 3 600 + 2 605 soit 8 3 05 DH

On peut cr ire :

8 305 - 8 3 05 * 12 * (x) / 3 6 000 = 2 1 00 - 2 1 00 * 12 * 67 / 36 00 0 + 3 60 0 - 3 60 0 * 1 2 * 97 / 3 6 0 00 + 2 60 5 - 2 60 5 * 1 2 * 11 8 / 36 000 8 3 05 - 2.77 x = 2 05 3.10 + 3 483 .60 + 2 502.54 2.77 x = 26 5.7 6

x = 95 .94 96 jours

Donc l'ch ance se s itue 9 6 jours aprs le 14 avril soit le 19 juillet.


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50

Les deux premires tant rarement utilises

LES COMPTES COURANTS ET DINTERET

I Dfinitions

I.1 Co mpte c ourant

Un co mpte e st d it co uran t qua nd toutes le s so mmes porte s ta nt a u d bit qu au cr dit

perdent leur individua lit et sajoutent algbriq ue ment. Seul le sold e calcul une date conven ue es t exigible .

I.2 co mpte coura nt et d intr t

Un co mpte e st dit co mpte courant et d intrts lorsq ue le s so mmes portes en co mpte sont gnratrice s d intrts.

Le ca lcu l de s in trts su ppo se u n accord entre le banq uier et so n c lien t, qu i porte sur :

une date d'arrt du co mpte, pour le ca lcul et l'in corporat ion de s intrts a u co mpte

un taux d'intrts, s'il est le m me pour les opration s de dbit et de crdit, le co mpte est dit alors " tau x r ciproqu es", s' il varie a van t la date d'arrt du co mpte, celui- ci est dit " taux varia bles".

l'attache ment chaqu e oprat ion d'u ne date dite "valeur de l'o pratio n".

Il e xis te 3 m tho de s po ur la te nue de s co mpte s coura nts et d'intrts :

m thode directe

m thode indire cte

m thode ha mbourgeoise

troisi me. dans la pratique nous n'tudierons que la

II La mthod e h a mbourg eoise

Les o prat ion s so nt enregistre s da ns l'ordre chron olog iqu e ou dan s l'ordre de leurs dates de valeurs et aprs chacune d'el le on calcule le so lde.


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51

Exe mple :

Banq ue Z - Co mpte couran t de Monsie ur X

Prio de du 1 er avri l au 30 juin

(1) calcu l des jours partir des d ates d e va leurs :

- le solde crd iteur de dbut reste jusqu'a u 20 a vril d onc p endant 20 jours - le nouveau solde d e 1 08 2.50 re ste du 20 avri l au 4 mai soit 14 jours

- le solde de 8 7.50, d biteur, reste du 4 ma i au 3 1 mai donc 27 jo urs

- les 899 .50 restent du 31 ma i au 4 juin donc 4 jours - le solde de 1 563.40 ne reste pas en ralit, puisque l'impay a comme date de valeur le 31 mai, i l faut d onc re venir e n arrire de 4 jours (du 31 ma i au 4 juin), d onc 4 jours n gatifs

- le solde dfinitif r este lui du 31 ma i au 3 0 juin soit 30 jours.

Dans les deux dernires colonn es nous allons porter soit lintrt soit le no mbre suiva nt la mthode cho isie, au d bit ou au crd it co mme le so lde.

(2) L orsqu e le n o mbre de jo urs e st ng atif, lin trt o u le n o mbre p eut tre mis en - dans la colonne du solde concern ou en plus dans l'autre ; ic i, on aurait pu mettre les 0.8 2 dan s la colonn e db it.

(3) Il suffit de totaliser les colonnes intrts ou de calculer lintrt (m thode des nombres) et de faire la balance. Puis porter les intrts sur le compte lui-mme et de le c lturer.

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dates libells montan ts So ldes

valeur jours

intrts

nombre

Db its Crdits Db its Crdits Db it Crd it

01.04 18.04 06.05 23.05 02.06 05.06

30.06

Solde crdi teur Dpt espces Chque 214 Rem effets encais Remise escompte Retour impay

Balanc e intrts

1 170.00

165. 00

1 000.00

987. 00 663. 90

7.07

87.50

82.50 1 082.50

899. 50 1 563.40 1 398.40

1 405.47

20 14 04.05 27 0.31

(3) 7.07

0 . 2 1 1 . 9 9

0 . 4 7 (2) - 0.82 5 . 5 3

1 405.47 7.38 7 . 3 8

dates (1)

31.03 20.04

31.05 04.06 31.05

4 -4 30

52

R su mon s les diffren tes t che s e x cutes :

enregistrer les o pratio ns au dbit ou au crdit tirer le so lde a prs chaque opration

dterminer les jours d e date de va leur po ur la dernire, c'est la date de va leur la date de c lture d u co mpte

calcu ler le s intr ts po sitifs ou n gatifs en re spe ctant le sen s du solde

faire la b alan ce de s intr ts

capita liser les intrts

arrter et ouvr ir n ouveau le co mpte courant intrts

NB - Si on classe les opration s partir des dates de valeurs , il n'y a pas de probl me des jours n gatifs.

(*) 2 % re pr sen te 0 .44 do nc 1 % = 0.22


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53


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M ODULE : Calculs Commerciaux

GUIDE DES RAVAUX PRATIQUES

54

/ 5=y x /

/ si a /b = c

2 ime 1 ire

Employ A B C D

Anc iennet en annes

10 14 12 5

Indice de paie 160 120 150 180

d alors a /b = c

TP 1. R APPOR TS ET PR OPORTIONS - GRAN DEUR S

PR OPOR TION NELLES PAR TA GES PR OPORTIONN ELS

I.1 le rapport d e deu x no mbres e st 23/3 2 et la diffre nce e ntre le s deu x est 27 ; calcu ler ce s deux no mbres.

Solution :

X / Y = 2 3 / 3 2 X= 2 3 x 27 / 9 = 69

Y-X = 27 Y= 3 2 x 27 / 9 = 96

I.2 Calculer de ux n o mbres x et y sa cha nt qu e le ur so mme es t 168 et q ue leur rap port e st 5 . 7

Solution :

Nous savo ns qu e : x + y = 1 68 X/y= 5/7

solution : solution:

Si a/b =c/d al ors a+ b / b = c+d / d Et en parta nt de x / y = 5 / 7

/ et en partant de x / y=5 / 7

No us pou von s crir e : Nou s po uvo ns crire :

X+y / y=5 +7 / 7 =1 2/ 7

Re mplaons (x+y) par sa va leur 168 / y = 12 / 7 Go 12y=1 176 y=98 x=168-98=70

7=x+y /

Go : y=98 x=70

5+7 =168 /

I.3 Partag er une prime globale de 35 750 DH entre qu atre e mp loy s, prop ortionn elle ment leurs an cienn ets et le urs in dice de pa ie.


dimaista

d=a +c / b+d

12=14

55

Solution :

Les parts a, b , c, d, d e cha que e mplo y son t proport ionne lles : 10 , 14, 12, 5 et 16 ,

12, 1 5, 1 8 . On do it d onc a voir :

a /10x16 =b/1 4x12 =c/12x15 =d/5x18 a/160=b/168 =c/1 80=d/90 a+b +c+d/1 60+168+180 +90 =35 75 0/598 =59,7 8

Go a = 160 k = 9 565.21 DH b = 168 k = 1 0 043.4 7DH c = 180 k = 10 760.87 DH d = 90 k = 5 3 80.4 3 DH

I.4 Une gra tification a t r partie entre qua tre e mp loy s de telle sorte qu e le s parts sont

directe me nt pro portio nne ls a ux no mbres 1 0, 1 6, 6 e t 4. Les deu x pre miers ont tou ch ense mb le 13 600 DH de plu s que les deux derniers.

1. Ca lculer le mo ntant d e la gratification parta ger. 2. Dterminer la p art revenan t chaq ue e mploy.

Solution :

So ien t x, y, z e t t les parts .

'a pr s le tex te, no us p ou von s cr ire :

x+y-(z+t)=1 360 0 'autre part, nous avons : x /1 0=y /16 =z /6 =t /4= x+y-z-t /10 +1 6-6-4 =136 00 /16 =850

a. Calcul d u mo ntant de la gra tification : x+y+z+t /10 +1 6 +6 +4 = gratif ication /36 = 8 50

do gratificat ion = 36 x 850 = 30 600 DH

b. X / 10 = 850 x = 8 50 *10 = 8 50 0 DH Y / 16 = 8 50 y = 8 50 *16 = 13 6 00 DH

Z / 6 = 850 z = 8 50 *6 = 5 10 0 DH T / 4 = 850 t = 85 0 *4 = 3 40 0 DH

30 6 00 DH


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56

I.5 Un e mploye ur veut rpartir u ne prime P entre tro is e mplo ys A, B et C en parts directe ment prop ortionn elle s le urs no mbres d e jours de tra vail qui sont re spect ive ment

5, 3 et 4. Mais par suite d une erreur du service de la co mptabilit, le partage est fait e n parts inverse ment pro portion nelles au x no mbres de jours de travail.

Quelle fraction de P chacun aura it-il d rece voir ?

Quelle fraction a-i l reue ?

Calculer P sachant qu e A a re u 546 DH de moins q ue ce qu il aurait d re cevoir.

Calculer la so mme effe ctive ment reue par cha cun.

Solution :

a. D signo ns par a, b et c le s parts de ce s trois e mp loy s lor s du partage en parts

proportionn el, on a : a / 5 = b / 3=c /4=a+b +c /5 +3 +4 =p /12 =k a /5=p /12 do : a =5 /12p et b =3 /12 p =1 /4p, c=4 /12p = 1 /3 p

b. Dsig nons par a, b et c les p arts de ce s trois e mploy s lors du p artage en parts inverse ment pro portion nelles :

a /1 /5 = b /1 / 3= c /1 /4 = a /12 /60 = b /20 /60 = c /15 /60

=a /12 = b /20 = c /15 = a+b+c /12+20+15 = p /47=k

D /12 = p /47 do : a = 12 /47p

et b = 20 /47p et c= 15 /47p

c. On a : a-a = 546 d o 5 / 12 P 12 / 47P = 546 91 / 5 46 P = 546 P = 3 384 DH

d. k = 72 a = 12k = 864 dh ; b = 1 440 DH ; c= 1 080 DH


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57

TP 2. LES POU RCENTA GES

II.1

Calculer 3 % sur 9 620 DH 7,2 % sur 2 870 DH 12,2 % sur 570 DH - 4 sur 6 800 DH.

Solution :

Calcul de pource ntage :

9 6 20 3 3 % sur 9 620 = = 2 88,60 10 0

2 8 70 7 ,2 7,2 % sur 2 8 70 = = 20 6,64 1 00

8 70 1 2,2 12,2 % sur 87 0 = = 1 06,14

100

6 8 00 4 4 sur 6 800 =

1 0 00 II.2

= 27,2

Quel p ourcentage repr sente : 8 DH sur 160 DH 72 DH sur 4 50 29 5.3 sur 6300 DH ?

Solution :

Calcul de pource ntage :

8 10 0 = 5 % 16 0

7 2 10 0 = 16 % 45 0

2 95,3 1 00 = 4,69 %

6 300


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58

II.3 Etab lir le p oids net facturer sur une livra ison de po ids bru t : 36 tonnes en ten ant co mpte des bon ification s suivante s :

Freinte 2 % ; Tare 1,5 : Rfa ction 6 %.

Solution :

Calcul d u poid s n et :

Po id s brut

Freinte 2 % 0,72

35,28

Tare 1,5 % 0, 52 92

34, 750 8

Rfa ctio n 6 % 2, 08 504 8

32,665 75 2

Poid s net

32,666 5752 tonnes = 3 2 665,752 kg

= 32 665 752 gra mmes

II.4 Calculer le prix net po ur un prix brut d e 72 5 20 DH e n tenant co mpte de s bon ifica tions Su ivante s : r e mise 5 % ; r aba is 2 % ; esco mpte 1,5 %.


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36

59

Ouvriers 12100 1

Prix dachat

Solution :

Prix brut Re mise 5 %

Net co mmerc ial 1 Rabais 2 % Net co mmerc ial 2 Esco mpte 1.5 % Net f inan cier

75 520 3 762.50 71 487.50

1 429.75 70 057.75 1 050.86 69 006.87

II.7 Un fa bricant d e confe ctio n a e mploy pour fabriquer 1 00 p anta lon s : 1 20 mtres de

drap 6 60 0 DH ; 2 5 mtre s de d oublure s 33 DH le mtre. 1 20 grosses bouton s 2,30 DH la dou zain e. I l a pay p our main d uvre : au coupeur 1 620 DH et au x ouvriers 12 DH par pantalon.

Que l est le prix de re vient total en tena nt co mpte du coeff icient de fra is g nrau x 40 % du ch iffre de la main d uvre ? Que l est le prix de re vient d un pa ntalon ?

Solution :

CAL CUL DU PRIX DE REVIENT :

Drap : 120 m Do ublure : 25 3 3 Bouto n : 2,3 010

6 600, 00 DH 825, 00 DH 23, 00 DH

7 448, 00 DH

Coupeur 1 620, 00 DH 200, 00 DH

Co t d e produ ction 1 0 2 68, 00 DH Frais gnraux 4 0 % de (1 620 + 1 2 00) 1 128, 00 DH

Prix d e re vie nt tota l 11 39 6, 0 0 DH

Prix de revint d u n pa ntalon 11 39 6, 0 0 DH =1 13.9 6 100


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60

Prix d achat net

II.8 Une ma chine a chete 2 56 0 DH entrane 5 % de frais d ach at, en tenant co mpte d taux de marge de 25 % .

Quel e st le prix d e vente ? Ca lcu ler le co efficien t mu ltip licateur pour passer d u prix d a chat au pr ix de vente.

Solution :

CAL CUL DU PRIX DE VENT E :

Prix dachat Cot dachat 5 %de 2 560

2 560 DH 128

Cot dachat ou prix de revient 2 688 DH

Calcul du prix d e ven te

Pour u n prix de ve nte de 100, le bnf ice set de 25, le prix de rev ient e st de 1 00 -25 =75 DH

Donc le prix de vente re prsente 100/7 5 du pr ix de revie nt

Prix de ve nte =2 688 10 0/75 =3 5 84 DH

II.9 Un tai lleur a achet 92 mtre s de drap 53,5 0 DH le mtre a vec 5 % d e sco mpte. Quel doit tre le prix de vente du mtre sil veut gagner 25 % sur le prix d achat ?

Solution :

Prix d a chat 92 53, 50 Esco mpte 5 %

4 92 2, 0 0 DH 2 46, 10 DH

4 67 5, 9 0 DH B nfice 25 % de 4 6 75, 2 1 1 68, 10 DH

Prix de vente total 5 8 44, 87 DH

Prix de vente du mtre 5 844, 87 = 6 3, 53 DH


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u n

92

61

% . . . . . . . . .

. . . . . March and ise s : po ids brut :

10.1 Un prod ucteur a dresse un gross iste la fa cture suiva nte :

K g d duire : tare rel le : 3 50 Kg

Poids net :

Prix bru t : . . . . . DH 6 000 = . . . . . . . . . . . DH Re mise : . = 400 DH

Net co mmercial : . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . DH Esco mpte : 2 % de . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . .

9 408 DH

10.2 Le gross iste re vend :

Un pre mier lot r eprse ntant le tiers des marcha ndises reues e n ralisant un bnfice de 25 % sur le prix d achat net. Un deu xi me lot re prsen tant les quartes de s marchand ises reue s en r alisant un bnf ice d e 20 % sur le pr ix de vente. Le reste avec une perte de 5 % sur le prix dachat net.

1. Dterminer le rsultat global d e lopration pour le grossiste (montant du

bnfice ralis ou de la perte subie). 2. Ca lculer pour le grossiste le po urcenta ge global d e bn fice ou de p erte par rapport son prix dachat net globa l.

10.1 Reco nstitution de la facture

Le poid s net e st de 6 000 Kg, la tare est d e 350 Kg Donc le po ids bru t est de 6 00 0 + 350 = 6 35 0 Kg. Le net payer e st de 9 408, lesco mpte de 2 % Donc s i le net co mmercia l est de 100 DH lesco mpte es t de 2 DH, le net payer reprsente 98 %du n et co mmerc ial, celui- ci e st de : 9 408 100 /98 = 9 600 DH

Le prix bru t = 9 600 + 2 4 00 = 12 00 0 DH La re mise = (2 400/1 2 000) 100 = 20 % Le prix u nitaire = 1 2 000/6 000 = 2 DH Donc la fa cture se prse nte ainsi :


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II.10

. . . . . Kg

. . . . . . 2

D H

-

-

-

- -

-

-

- -

-

-

62

10.2

Le prix de vente

le prix dachat net du 1

Marchand ise p oids brut Tare r elle

e r

6 350 Kg

35 0 Kg Po id s ne t 6 000 Kg Prix brut 2 DH 6 0 00 = 12 000 DH Re mise 2 0 %d e 1 2 0 00 = 2 4 00 DH Net co mme rc ial 9 60 0

Esco mpte 2 % de 9 600 192 DH

Net payer 9 408 DH

lot ven du es t de 9 408 : 3 = 3 1 36 DH

Le b nf ice = 25 % d e 3 13 6 = 784 DH

Le prix dachat du 2e m lot vendu est de

9 408 : 4 = 2 3 52 On app lique la rgle de tro is. Si le prix de vente e st ga l 10 0 DH, le bnf ice est de

20 DH et le prix d achat = 80 DH.

= 100/80 du pr ix d achat Le pr ix de ven te = 2 352 (1 00/8 0) = 2 940 DH Le b nf ice =2 9 40 20 % = 5 88 DH

Le reste d e marchandises achetes e st de

9 408 - (3 1 36 + 2 352) = 3 9 20 Per te = 5 % de 3 9 20 = 1 96 DH

Le r sultat glo bal = 78 4 + 2 940 - 1 96

Le bn fice = 3 528

Le pource ntage globa l du b nfice est de 3 528

100 = 37,5 % du prix d a chat n et 9 4 08


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D H

63

1. Prix de vente H.T.

II.11 Le prix hors ta xe d un objet est de 448, 80 DH. Calculer son prix d e vente ta xe co mpr ise et le monta nt de la T.V.A. ?

Solu tion :

Pr ix de v ente H.T.. 448, 80 T.V.A. 20% de 448, 80.. 97.76

Prix de v ente T .T.C.. 546.56

II.12 Un ob jet est vend u ta xe co mprise 2 769 , 1 6 DH, ta xe de 7 % .

1. Calculer le pr ix d e ve nte hors taxe ? 2. Calculer le monta nt de la T.V.A.

Solution :

: 100 P.V.H.T.= P.V.T.T.C.

100 + t

10 0

P.V.H.T.= 2 769, 16 100 + 7 = 2 5 88 DH

2. Calc ul d e la T.V.A. :

T.V.A. = P.V.T.T.C. - P.V.H .T. = 2 58 8 2 76 9, 1 6

= 1 81, 16

II.13

Un art icle que rev ient 385, 5 0 DH hors taxe est vendu en ap pliqu ant un taux d e marg e de 30 % . Quel e st le prix d e vente toute taxe co mpr ise ?

- Pr ix de vente h ors taxe :

Si le prix de vente e st de 100 DH, le bn fice est de 30 DH le prix de revient = 100 30 = 70. Donc le prix de vente reprsen te 100/70 du prix d e revient.


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64

1 00

Prix d e vente H.T. 3 85, 50 = 550 , 70 7 0

- Prix de ven te T.T.C. :

P.V .H .T 55 0, 7 0 T.V.A. 30% de 550, 70. 165, 21

P.V .T .T .C 715, 91


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65

36 00 0 88 Dure d u prt :

TP 3. LES INTERETS SIMPLES

a) Ca lcu ler lintr t fourni par le pla ce me nt d e 28 000 DH, 9 %, du 13 septembre d une anne au 27 fvrier de lanne su ivante.

b) Un capita l de 7 200 DH, prt 8 % le 8 juin, a acquis, la f in du prt, une valeur d e 7 288 DH.

Dterminer q uelle date le prt a t re mb ours.

c) Un capital de 8400 DH a produ it, du 16 ma i au 25 septe mbre, u n intr t de 231 DH.

Calculer le taux de place ment.

d) Calculer le ca pital qui, plac 8,4 % penda nt 62 jours, a acqu is un e va leur de 16 738 ,70 DH.

Solution :

No mbre de jours du 1 3 sep te mbre a u fvr ier :

Se pte mbre : 3 0 13 = 17 Octobre : 31 No ve mbre : 30

D ce mbre : 31 Jan vier : 31 Fvrier : 2 7 _ ___

167 28 00 0 9 16 7

Intr t : = 1 16 9 DH 360 00

Intrt produ it : 72 88 72 00 = 88

= 55 jo urs 720 0 * 8

Date d e re mbourse me nt : 55 jours aprs le 8 juin

So it le 2 ao t

No mbre de jours de p lace ment, d u 16 mai au 25 se pte mbre : 132


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III.1

a)

b)

c)

66

3 6 00 0 2 31 Ta ux de pla ce men t : 8 40 0 13 2

Dsignons par C le capita l ch erch :

C 8 ,4 6 2 4 3,4 C = 16 738,70 C + = 16 738,70

36 00 0 3 00 0

3 0 00 + 43,4 1 6 7 38,7 0 3 000 C = 16 738 ,70 C = = 1 6 5 00 DH

3 00 0 3 0 43,4

III.2 Calculer le tau x mo yen rsultant des p lace ments suivants :

Ca pita ux Taux

6 420 DH 8.2% 780 DH

Solution :

Dure re spect ive d es p lace ments : 51 , 6 7 , 98 jours.

(3 800 7,5 51) + (6 42 0 8,2 6 7) + (78 0 8,5 9 8) Tau x mo yen de place ment :

(3 800 51) + (6 42 0 6 7) + (78 0 9 8)

= 8,04 %

III.3 On pla ce in trt pr co mpt, au ta ux de 9 %, un capital de 20 000 DH pen dant 20 mo is.

Calcu ler le tau x effectif de place ment qui r sulte de lopration.

Solution :

2 000 9 2 0

Intrt fourni par le place ment : 1 200

Capital effe ctive ment engag : 20 0 00 3 0 00 = 17 00 0 DH

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= 7,5 %

Pr iod e

3 80 0 DH 7 .5 % 25 ma i a u 15 ju illet 25 ma i au 31 juil let 25 mai a u 31 ao t

= 3 0 00 DH

d)

C +

8.5 %

67

1 200 3 00 0 Taux effect if d e p lace ment :

Module 07 Calculs Commerciaux

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