Modulation par Impulsions Codées ( MIC) Puls Code...
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NAJJAR M. 1 Modulation par Impulsions Codées ( MIC) Puls Code Modulation (PCM)
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NAJJAR M. 1
Modulation par Impulsions Codées
( MIC)
Puls Code Modulation (PCM)
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Le codage sous la forme d'un mot écrit sous forme binaire
La modulation par Impulsions Codées implique nécessairement
L'échantillonnage des signaux analogiques
l'échantillonnage implique le respect du théorème de Shannon
fe ≥ 2fm gabarit passe bas
fe=2fm/k gabarit passe bande avec k=fm/B (nombre entier)
Un mot de n bits ne peut prendre que 2n valeurs discrètes. Cette
discrétisation introduit une erreur entre le signal original et le signal
numérisé. Cet écart entre les deux signaux est nommé bruit de
quantification
Modulation par Impulsions Codées
La Quantification
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Echantillonnage
Echantillonnage naturel
La première étape de la numérisation est l'échantillonnage. Nous
appellerons uech(t) le signal u(t) échantillonné à une fréquence fe
Echantillonnage bloqué (sample and hold)
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Quantification
Les convertisseurs analogiques–numériques sont caractérisés par une
dynamique finie V. De ce fait, les valeurs extrêmes du signal numérisé seront
comprises entre VMin et VMax et VMax–VMin=V. Le pas de quantification
est alors la quantité D.
Instant de décision de la quantification
L
VD
Avec
L est le nombre de pas de quantification
nL 2
(a) (b)
Il y a deux types de quantifications:
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Bruit de quantification pour une quantification uniforme
Le signal uniformément quantifié uq(t) a un pas de quantification uniforme D.
La quantification entraîne un écart systématique entre les signaux uq(t) et uech(t). Cet
écart inévitable entre les deux signaux est équivalent à un bruit dont il faut évaluer
l'impact sur la qualité de la numérisation à l'aide du rapport signal/bruit (S/N)q.
uech(t) Signal échantillonnéuq(t) Signal quantifié
Écart entre le signal uech(t) et uq(t)
Le bruit dû au quantification est: (uech-uq)=eq.
Donc l’erreur quadratique moyenne du signal d’erreur:
eee dN qq
D
D
D
2
2
22 1
2
12
1DqN
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2
0
2 ..)(1
eff
T
s UdttuT
P
La puissance moyenne du signal émis est :
Le rapport signal/bruit dû à la quantification (S/N)q, est :2
12
D
eff
q
U
N
S
soit en dB :
D
2
2
)(
12log10eff
dBq
U
N
S
Cette formule met en évidence un aspect qu'il est facile à admettre :
plus est faible (donc plus n est grand), plus la quantification est fine et
meilleur et le rapport signal–bruit est amélioré.D
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Dans le cas où u(t) est un signal sinusoïdal u(t)=A cos(wt), on a :
Cas d'un signal sinusoïdal
T
s
Adttu
TP
0
22
2.).(
1
2
6
D
A
N
S
q
Et donc
Pour un convertisseur centré sur ]-A, A], le pas de quantification vaut :
n
A
2
2D
Le rapport signal sur bruit est donc nn
qN
S 2
2
22
3
2
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En clair, lorsque la résolution du convertisseur augmente d'un bit, le rapport
signal/bruit augmente de 6 dB.
D
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En téléphonie, plusieurs impératifs se combinent, d'une part il est
nécessaire de préserver une bonne qualité des signaux transmis. En
particulier, il est indispensable que signal/bruit (S/N)q reste élevé pour des
signaux de faibles amplitudes auxquels l'oreille humaine est sensible et qui
constituent une part importante du message. D'autre part, il est essentiel de
n'utiliser qu'un nombre de bits relativement faible (8 en pratique) afin de
ne pas trop augmenter la bande des signaux à transmettre, ce qui revient à
limiter le débit binaire, D.
NUMERISATION : CAS DES VOIES TELEPHONIQUES
Dans le cas de signaux téléphoniques numérisés, deux techniques ont été adoptées
Modulation numérique différentielle (Modulation delta)
Quantification non–linéaire
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Une des techniques de codage consiste à coder à chaque instant nTe, pour un
signal u(t), l'écart entre le signal échantillonné et qantifié uq(t) et un
signal ue(t) estimation de u(t), obtenue par extrapolation u(t-Te).
En modulation delta, ue(t) est un signal en escalier qui ne peut varier que d'un
pas de quantification D entre deux instants d'échantillonnage.
Modulation delta
Principe
Principe de la modulation différentielle.
Les deux seuls paramètres de cette
modulation sont la fréquence d'échantillonnage
et le pas de quantification . Le débit
d'information D* vaut alors fe.
D
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Voyons maintenant quelle sera la pente maximum que pourra avoir ue(t). Le signal
estimé ne peut varier que de pendant un instant Te. La pente maximum de ce
signal est donc fe. Si l'on considère un signal sinusoïdal u(t)=A cos(wt), la pente
Sl de u(t)est
Saturation de pente
max
)(tudt
dSl .AS l
De ce fait, à fréquence f=w/2p maximum
donnée, l'amplitude du signal devra être :
D Max
e
fAf
..2. p
DD
Cette formule appelle deux remarques :
1. Pour avoir une bonne résolution (ou une distorsion faible) la fréquence
d'échantillonnage fe en modulation delta doit être grande devant fMax. En
pratique, il faut utiliser une fréquence fe valant 16 kHz ou 32 kHz (soit
respectivement 5 et 10 fois fMax pour les signaux téléphoniques). Il faut
cependant noter que ces débits sont relativement modestes.
2. Le codage sera d'autant plus efficace si l'amplitude des signaux décroît
lorsque les fréquences augmentent, ce qui est le cas pour les signaux
téléphoniques.
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D )()( tutu e
)()( tutu e
La distorsion de quantification est inférieure à car
En faisant certaines hypothèses, vérifiées par des mesures,
(en particulier que soit uniformément distribué jusqu'à fe),
Il est possible de montrer que la puissance du bruit de quantification Pq est :
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2DqP
Bruit de quantification
D
e
Max
f
fAp2D
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Modulation ADAPTATIVE (Quantification non linéaire)
En ce sens la loi de quantification linéaire n’est pas optimale. Il faut donc quantifier
différemment pour que les signaux de fortes amplitudes aient le même rapport
signal sur bruit de quantification que les signaux de faibles amplitudes.
Avec La compression on peut trouver un moyen de coder les signaux de grande
amplitude avec des pas de quantifications « grands » , et les signaux de faibles
amplitudes avec des pas de quantification plus faibles.
On garde ainsi le même nombre L=2 n , en introduisant une loi non–linéaire qui
répartit les échantillons sur les différents niveaux en minimisant le bruit.
Loi de compression. (Loi A et Loi µ)
On sait que le signal téléphonique conserve un niveau relativement constant
avec peu d’extremums. Une quantification linéaire serait donc inadaptée au
codage de ce type de signaux.
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En Europe, la loi A fait une interpolation linéaire pour faibles valeurs, et
logarithmique pour grandes valeurs:
Pour 1/ALnA
Axy
1
Avec x est le signal d’entrée normalisé
x
))(sgn(1
)(1tu
LnA
AxLny
1
1 x
A
Maxu
tux
)(
La loi utilisée au Japon et aux Etats-Unis est la loi m, dont l’expression
est la suivante:
0)(1
0)(1))(sgn(
tu
tutu
))(sgn()1(
))1(tu
Ln
xLny
m
m
1x
avec A=87,5 et m=255
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2
23
A
CL
B
S
q
22
)1ln(
3
m
L
B
S
q
Avec C est le taux de compression.
Pour la loi µ
Pour la loi A
x 1/Amax
22 )(C3
u
tuL
B
S
q
11
xA
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Codage
La modulation par impulsions codées (PCM) fait appel à un codeur. Il s’agit
d’un dispositif qui code les échantillons quantifiés en leur attribuant une valeur
binaire. La suite de valeurs binaires obtenues est elle-même transformée en
une chaîne d’impulsions séquentielles avant d’être transmise.
La figure suivante montre les différents codes d’un signal qui varie entre Les
valeurs -4V et +4 V. Le pas de quantification est fixe par 1 V
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La largeur de bande de la modulation PCM
Supposons que l’on utilise dans un système PCM L niveau de
quantification, L étant une puissance de 2
L=2n
Où n est un nombre entier. Dans ce cas, on doit transmettre n impulsions
binaires pour chaque échantillon de signal. Si la largeur de bande du signal
utile à transmettre est fm et si la fréquence d’échantillonnage est fe, il faut
alors transmettre n*fe impulsions binaires par seconde.
En supposant que le signal PCM est un signal à bande passante limitée à la
fréquence supérieur fMax, la fréquence d’échantillonnage minimale requise
est 2fMax.
