Modélisation et conception de systèmes d’information ...Asma ZOGHLAMI 1 Résumé La...

Université Paris 8

Ecole Doctorale Sciences Sociales

THESE

Présentée en vue de l’obtention du grade de

Docteur

Spécialité : informatique

Sujet de la thèse :

Modélisation et conception de systèmes d’information

géographique gérant l’imprécision

Par

Asma ZOGHLAMI

Thèse présentée et soutenue à Saint Denis le 08 mars 2013 devant le jury

composé de :

M. Jérome GENSEL Professeur des universités Rapporteur

Université Pierre-Mendés France

M. Sami FAIZ Professeur des universités Rapporteur

Université de Jendouba

Mme Bernadette BOUCHON-MEUNIER Directrice de recherche Présidente

CNRS, LIP6, UPMC

M. Arab ALI CHERIF Professeur des universités Examinateur

Université Paris 8

M. Michel HERBIN Professeur des universités Examinateur

Université de Reims Champagne-Ardenne

M. Herman AKDAG Professeur des universités Directeur de thèse

Université Paris 8

M. Cyril DE RUNZ Maître de conférences Co-directeur de thèse

Université de Reims Champagne-Ardenne

Asma ZOGHLAMI

1

Résumé

La problématique de notre travail porte sur la gestion de connaissances spatiotemporelles

imprécises dans la construction des systèmes d’information géographique. Nous nous attachons

plus particulièrement à leur conceptualisation, représentation et structuration à l’aide de la théorie

des ensembles flous. La conception de systèmes d’information étant usuellement faite à l’aide de

l’Unified Modeling Langage (UML), nous avons privilégié les approches le complétant. Comme

le PERCEPTORY, avec ses PictograF, étend l’UML pour la modélisation des SIG, et comme

Fuzzy UML enrichit l’UML pour la gestion de l’imprécision, nous avons proposé une approche

intitulée F-PERCEPTORY exploitant leurs avantages respectifs. La deuxième partie de notre

travail a porté sur l’implémentation (structuration, contraintes, règles) de SIG modélisés à l’aide

de notre approche. Pour cela, nous avons opté pour une représentation des données par des

ensembles flous connexes et normalisés stockés via des α-coupes. Enfin, la dernière partie de

notre travail a eu pour objectif de proposer une méthodologie pour l’étude de la trajectoire d’une

ville du passé au futur basée sur les informations stockées, la modélisation descriptive et logique

des dynamiques spatiales tenant compte des aspects imprécis et sur des processus d’extraction de

règles. Les précédentes contributions ont été introduites dans l’objectif de la gestion des données

archéologiques rémoises d’une part, et l’étude des dynamiques spatiales de la ville de Saint-Denis

d’autre part.

Mots-clés : Système d’information géographique, données spatiotemporelles, imprécision,

modélisation conceptuelle, UML, ensemble flou, gestion de données floues.

Abstract

Our work focuses on the management of imprecise spatiotemporal knowledge in the

construction of geographic information systems. We more particularly deal with their

conceptualization, representation and structure using the fuzzy set theory. As the information

system design is usually done using the Unified Modeling Language (UML), we favored

approaches extending it. Therefore, since PERCEPTORY, with its PictograF language, extends

the UML for modeling GIS, and Fuzzy UML enriches UML for the management of imprecision,

we proposed an approach called F-PERCEPTORY exploiting their respective advantages. The

second part of our work is focused on the implementation (structure, constraints, rules) of GIS

modeled using our approach. For this, we chose a data representation by connected and

normalized fuzzy sets stored via α-cuts. Finally, the last part of our work aimed to propose a

methodology for the study of urban trajectories from the past to the future based on the stored

information, descriptive and logical modeling of spatial dynamics taking account of imprecise,

and on rule mining processes. Previous contributions have been introduced with the aim of

managing Reims archaeological data and the study of the spatial dynamics of the city of Saint-

Denis.

Keywords: Geographical Information System, spatiotemporal data, imprecision, conceptual

modeling, UML, fuzzy set, fuzzy data management

Modélisation et conception de systèmes d’information géographique gérant l’imprécision

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Asma ZOGHLAMI

3

Remerciements

Je souhaite exprimer ma plus grande reconnaissance au Professeur Jérôme GENSEL et au

Professeur Sami FAÏZ pour avoir accepté de rapporter cette thèse. Je remercie également

Madame Bernadette BOUCHON-MEUNIER, directrice de recherche CNRS, ainsi que Messieurs

les Professeurs Arab ALI CHERIF et Michel HERBIN pour leur examen attentif de ce travail.

Je souhaite adresser mes plus sincères remerciements à mon directeur de thèse, Monsieur

Herman AKDAG, Professeur à l’université Paris 8 et à mon co-directeur de thèse, Monsieur

Cyril DE RUNZ, Maitre de conférences à l’université de Reims Champagne-Ardenne. Je tiens à

leur témoigner de mon admiration pour leur exigence, leur rigueur scientifique et leur ouverture

d’esprit. Je leur suis reconnaissante pour leurs encouragements et leur confiance.

Ce travail de thèse à commencé dans le cadre d’une cotutelle entre le laboratoire

CReSTIC de l’Université de Reims Champagne-Ardenne (URCA) et l’Université de la Manouba

(Tunisie), et je remercie à ce titre ces deux universités pour m’avoir accueillie en leur sein

pendant la première partie de ma thèse. J’espère que cette thèse sera un témoignage digne de la

confiance faite à ce titre par le Professeur Janan ZAYTOON, directeur du CReSTIC.

Je tiens à remercier l’Université PARIS 8 pour m’avoir accueillie pour la seconde partie

de ma thèse et à toute l’équipe du LIASD, à commencer par le directeur Arab ALI CHERIF, pour

le soutien qu’ils m’ont accordé depuis mon arrivée.

Je voudrais également signifier aux membres du CReSTIC mes sincères remerciements.

Je remercie M. Dominique PARGNY pour sa considération envers mon travail, pour son soutien,

pour sa confiance et pour les nombreuses discussions. Je tiens aussi à témoigner ma

reconnaissance à Lynda SEDDIKI, Frédéric BLANCHARD et Youcef TOUATI pour leurs

conseils et leur soutien.

Pour finir, je remercie du fond du cœur :

Mes parents qui m’ont toujours soutenu, encouragé et aidé tout au long de ces années. Ils

ont su me donner toutes les chances pour réussir. Je vous remercie pour tout votre amour et votre

soutien.

Mes sœurs et toute ma famille, pour leurs nombreux encouragements et leur soutien

quotidien.

Mes amis proches, Rachid, Mohamed, Tahar et Sofien pour leur soutien et pour les moments

agréables que nous avons partagés au cours de ces trois années.


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Asma ZOGHLAMI

5

Table des Matières TABLE DES FIGURES ................................................................................................................................................ 9

TABLE DES ALGORITHMES .................................................................................................................................... 17

LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................................................ 21

INTRODUCTION GENERALE .................................................................................................................................. 23

PARTIE 1 : APPROCHES CONCEPTUELLES POUR LES SYSTEMES D’INFORMATION ................................................. 31

INTRODUCTION .................................................................................................................................................... 31

CHAPITRE 1. LA MODELISATION CONCEPTUELLE DES DONNEES CLASSIQUES ................................................ 33

1.1 LES GRAPHES CONCEPTUELS .................................................................................................................................. 33 1.1.1 Définition (Sowa J. , 1984) .................................................................................................................... 33 1.1.2 Le treillis de concepts (Chein & Mugnier, 1992) ................................................................................... 35 1.1.3 Opérations sur les graphes conceptuels (Sowa J. , 1984) ..................................................................... 36

1.2 MERISE ........................................................................................................................................................... 40 1.2.1 Présentation ......................................................................................................................................... 40 1.2.2 Le modèle conceptuel de données (MCD) ............................................................................................ 41 1.2.3 Le modèle logique ................................................................................................................................ 42

1.3 UML................................................................................................................................................................ 42 1.3.1 Présentation ......................................................................................................................................... 42 1.3.2 Vue générale d’UML ............................................................................................................................. 43 1.3.3 Le diagramme de classes UML ............................................................................................................. 44

1.3.3.1 Les classes ......................................................................................................................................................... 44 1.3.3.2 Relations entre classes...................................................................................................................................... 45

CHAPITRE 2. LA MODELISATION CONCEPTUELLE DES DONNEES SPATIOTEMPORELLES ................................. 49

2.1 PERCEPTORY ET SON GEO-UML (BEDARD, 1999) ................................................................................................ 49 2.1.1 La modélisation spatiale ....................................................................................................................... 49 2.1.2 La modélisation temporelle .................................................................................................................. 51

2.2 MADS ............................................................................................................................................................. 52 2.2.1 La modélisation spatiale ....................................................................................................................... 52 2.2.2 La modélisation temporelle .................................................................................................................. 53

2.3 LA METHODE MECOSIG ET LE FORMALISME CONGOO ............................................................................................ 55 2.3.1 La modélisation spatiale ....................................................................................................................... 55 2.3.2 La modélisation temporelle .................................................................................................................. 55 2.3.3 Relations définies dans CONGOO ......................................................................................................... 56

2.4 LA METHODE POLLEN ........................................................................................................................................ 56 2.5 COMPARAISON ENTRE LES METHODES DE MODELISATION SPATIOTEMPORELLES ............................................................... 57

CHAPITRE 3. IMPERFECTION DANS LES CONNAISSANCES ET MODES DE REPRESENTATIONS ......................... 59

3.1 NATURE DE L’IMPERFECTION DE L’INFORMATION....................................................................................................... 59 3.1.1 L’imprécision......................................................................................................................................... 60 3.1.2 L’incertitude .......................................................................................................................................... 60 3.1.3 L’incomplétude ..................................................................................................................................... 60 3.1.4 Autres types d’imperfection mise en évidence dans la littérature ....................................................... 60

3.2 REPRESENTATION ET TRAITEMENT DE L’INFORMATION IMPARFAITE ............................................................................... 62 3.2.1 Représentation de l’imperfection ......................................................................................................... 62

3.2.1.1 La théorie des probabilités ............................................................................................................................... 63


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3.2.1.2 La théorie des sous-ensembles flous ................................................................................................................ 64 3.2.1.3 La théorie des possibilités ................................................................................................................................. 68 3.2.1.4 La théorie des fonctions de croyance ............................................................................................................... 69

3.2.2 Traitement de l’information imparfaite ............................................................................................... 71 3.2.2.1 L’approche bayésienne ..................................................................................................................................... 72 3.2.2.2 La logique floue ................................................................................................................................................ 72 3.2.2.3 La logique possibiliste ....................................................................................................................................... 73 3.2.2.4 Les logiques non monotones ............................................................................................................................ 73

CHAPITRE 4. MODELISATION D’INFORMATIONS IMPARFAITES DANS LES MODELES CONCEPTUELS CLASSIQUES ET SPATIOTEMPORELS...................................................................................................................... 75

4.1 LES GRAPHES CONCEPTUELS FLOUS (THOMOPOULOS, 2003) ....................................................................................... 75 4.1.1 Les marqueurs flous.............................................................................................................................. 75 4.1.2 Les types flous ...................................................................................................................................... 77 4.1.3 Opérations sur les graphes conceptuels flous ...................................................................................... 79

4.2 FUZZY UML ...................................................................................................................................................... 80 4.2.1 Diagramme de classes floues ............................................................................................................... 80

4.2.1.1 Classe floue ....................................................................................................................................................... 80 4.2.1.2 Relations floues ................................................................................................................................................ 81

4.2.2 Cas d’utilisation flou ............................................................................................................................. 84 4.2.3 Diagramme de séquence flou ............................................................................................................... 85

4.3 MADS ET LA MODELISATION D’INFORMATIONS GEOGRAPHIQUES INCERTAINES ............................................................... 85 4.3.1 Imperfection spatiale............................................................................................................................ 86

4.3.1.1 Incertitude spatiale ........................................................................................................................................... 86 4.3.1.2 Imprécision spatiale .......................................................................................................................................... 88

4.3.2 Imperfection temporelle ....................................................................................................................... 89 4.3.2.1 Incertitude temporelle...................................................................................................................................... 89 4.3.2.2 Imprécision temporelle..................................................................................................................................... 90

4.3.3 Relations spatiotemporelles imparfaites .............................................................................................. 90 4.3.3.1 Relation spatiale incertaine .............................................................................................................................. 92 4.3.3.2 Relation spatiale imprécise ............................................................................................................................... 92 4.3.3.3 Relation temporelle incertaine ......................................................................................................................... 92 4.3.3.4 Relation temporelle imprécise.......................................................................................................................... 92

4.4 SPATIALITE FLOUE ET TEMPORALITE FLOUE DANS LE META MODELE SIG ......................................................................... 93 4.5 COMPARAISON ENTRE LES METHODES DE MODELISATION SPATIOTEMPORELLE ................................................................. 93

CONCLUSION ........................................................................................................................................................ 95

PARTIE 2 : L’APPROCHE F-PERCEPTORY : REPRESENTATION ET GESTION DE L’IMPRECISION ................................ 97

INTRODUCTION .................................................................................................................................................... 97

CHAPITRE 5. F-PERCEPTORY : F-PICTOGRAF ET UML ...................................................................................... 99

5.1 PICTOGRAMMES SPATIOTEMPORELS IMPRECIS ........................................................................................................ 100 5.1.1 Imprécision temporelle ....................................................................................................................... 100

5.1.1.1 Etiquette temporelle floue (fuzzy timestamp) ................................................................................................ 100 5.1.1.2 Etiquette temporelle valuée ........................................................................................................................... 101

5.1.2 Imprécision spatiale ........................................................................................................................... 102 5.1.2.1 Géométrie floue (fuzzy geometry) .................................................................................................................. 103 5.1.2.2 Géométrie valuée (geometry with d) .............................................................................................................. 104

5.1.3 Imprécision quantitative..................................................................................................................... 105 5.1.3.1 Attribut flou (fuzzy attribute) ......................................................................................................................... 106 5.1.3.2 Attribut valué (valued attribute) ..................................................................................................................... 107

5.1.4 Imperfection sur les relations ............................................................................................................. 107

Asma ZOGHLAMI

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5.1.5 Exemples de combinaisons de géométries imprécises ....................................................................... 107 5.2 CORRESPONDANCE ENTRE F-PERCEPTORY ET UML .............................................................................................. 108

5.2.1 Correspondance UML et imprécision temporelle ............................................................................... 109 5.2.2 Correspondance UML et imprécision spatiale .................................................................................... 113 5.2.3 Correspondance UML et imprécision quantitative ............................................................................. 118

CHAPITRE 6. DU MODELE F-PERCEPTORY A UN SIG OPERATIONNEL : CONSTRUCTION DE LA BASE DE DONNEES …………………………………………………………………………………………………………………………………………….121

6.1 GESTION DE L’IMPRECISION TEMPORELLE DANS UNE BASE DE DONNEES RELATIONNELLE .................................................. 122 6.1.1 Transformation de la date floue et de la date valuée ........................................................................ 123

6.1.1.1 Les étapes de la transformation ..................................................................................................................... 123 6.1.1.2 Contraintes d’intégrité de la date floue .......................................................................................................... 126 6.1.1.3 Contraintes d’intégrité de la date valuée ....................................................................................................... 130

6.1.2 Transformation de la période floue et de la période valuée............................................................... 132 6.1.2.1 Les étapes de la transformation ..................................................................................................................... 132 6.1.2.2 Contraintes d’intégrité de la période floue .................................................................................................... 135 6.1.2.3 Contraintes d’intégrité de la période valuée .................................................................................................. 138

6.2 GESTION DE L’IMPRECISION SPATIALE DANS UNE BASE DE DONNEES RELATIONNELLE ....................................................... 140 6.2.1 Transformation du polygone flou et du polygone valué..................................................................... 141

6.2.1.1 Les étapes de la transformation ..................................................................................................................... 141 6.2.1.2 Contraintes d’intégrité du polygone flou ........................................................................................................ 143 6.2.1.3 Contraintes d’intégrité du polygone valué ..................................................................................................... 146

6.2.2 Transformation de la ligne floue et de la ligne valuée ....................................................................... 148 6.2.2.1 Les étapes de la transformation ..................................................................................................................... 148 6.2.2.2 Contraintes d’intégrité de la ligne floue ......................................................................................................... 150 6.2.2.3 Contraintes d’intégrité de la ligne valuée ....................................................................................................... 153

6.2.3 Transformation du point flou et du point valué ................................................................................. 155 6.2.3.1 Les étapes de la transformation ..................................................................................................................... 155 6.2.3.2 Contraintes d’intégrité du point flou .............................................................................................................. 157 6.2.3.3 Contraintes d’intégrité du point valué ............................................................................................................ 160

6.3 GESTION DE L’IMPRECISION QUANTITATIVE DANS UNE BASE DE DONNEES RELATIONNELLE ................................................ 162 6.3.1 Les étapes de la transformation ......................................................................................................... 162 6.3.2 Contraintes d’intégrité de l’attribut flou ............................................................................................ 164 6.3.3 Contraintes d’intégrité de l’attribut valué .......................................................................................... 167

6.4 GESTION DE L’IMPERFECTION SUR LES RELATIONS ENTRE CLASSES DANS UNE BASE DE DONNEES RELATIONNELLE ................... 169 6.5 DISCUSSION ..................................................................................................................................................... 170

CHAPITRE 7. GESTION DES DYNAMIQUES SPATIALES EN ENVIRONNEMENT IMPRECIS ................................173

7.1 APPROCHE DESCRIPTIVE : MODELISATION CONCEPTUELLE ET STRUCTURATION DES DYNAMIQUES EN ENVIRONNEMENT IMPRECIS

AVEC F-PERCEPTORY ............................................................................................................................................... 173 7.1.1 Dynamique, trajectoire et modèle d’évolution ................................................................................... 173 7.1.2 Evolution de la fonction d’un objet temporel ..................................................................................... 173 7.1.3 Evolution de l’espace d’un objet temporel ......................................................................................... 174

7.2 DU MODELE DESCRIPTIF VERS UN MODELE DESCRIPTIF PUIS PROSPECTIF EN ENVIRONNEMENT IMPRECIS ............................. 175 7.2.1 Approches logiques ............................................................................................................................ 175

7.2.1.1 Logique temporelle ......................................................................................................................................... 176 7.2.1.2 Logique modale .............................................................................................................................................. 177

7.2.2 Analyse des trajectoires floues ........................................................................................................... 180 7.2.2.1 Environnement pour l’analyse des trajectoires floues ................................................................................... 180 7.2.2.2 Modélisation des trajectoires floues .............................................................................................................. 181 7.2.2.3 Opérateurs modaux flous pour le raisonnement............................................................................................ 182

CONCLUSION .......................................................................................................................................................187


8

PARTIE 3 : APPLICATIONS ....................................................................................................................................189

INTRODUCTION ...................................................................................................................................................189

CHAPITRE 8. APPLICATION DANS UN CONTEXTE ARCHEOLOGIQUE : DE GISSASR A F-GISSAR ......................191

8.1 GISSAR: GEOGRAPHICAL INFORMATION SYSTEM FOR SPATIAL ANALYSIS IN ARCHAEOLOGY ............................................. 191 8.1.1 Présentation de GISSAR ...................................................................................................................... 192 8.1.2 Le modèle de données archéologiques de GISSAR ............................................................................. 193 8.1.3 Identification des informations imprécises dans GISSAR .................................................................... 195

8.2 F-GISSAR : UN SYSTEME D’INFORMATION GEOGRAPHIQUE FLOUE POUR LA REPRESENTATION ET L’ANALYSE DES DONNEES

ARCHEOLOGIQUES ...................................................................................................................................................... 198 8.2.1 Modélisation....................................................................................................................................... 198 8.2.2 Structure de la base de données F-GISSAR ......................................................................................... 199

8.3 EXPLOITATION DE F-GISSAR .............................................................................................................................. 201 8.3.1 Requêtes avec imperfection spatiale .................................................................................................. 201 8.3.2 Requêtes avec imperfection temporelle ............................................................................................. 202 8.3.3 Requêtes avec imperfection spatiotemporelle ................................................................................... 203

CHAPITRE 9. EVOLUTION URBAINE : CAS DE LA VILLE DE SAINT-DENIS .........................................................205

9.1 CONTEXTE ....................................................................................................................................................... 205 9.2 MODELISATION DES DYNAMIQUES ........................................................................................................................ 206

9.2.1 Modèle descriptif : des cartes aux données........................................................................................ 207 9.2.2 Modèle explicatif : analyse et extraction des évolutions passées ...................................................... 208

9.3 EXTRACTION DES REGLES D’EVOLUTION URBAINE : CHANGEMENT DE FONCTIONS ........................................................... 208 9.3.1 Approches basées sur les séquences .................................................................................................. 208 9.3.2 Extraction des séquences d’évolution avec degrés de possibilité ....................................................... 211

9.4 MODELE PROSPECTIF : EXPLOITATION DES REGLES POUR LA PREDICTION ....................................................................... 215

CONCLUSION .......................................................................................................................................................217

CONCLUSION GENERALE .....................................................................................................................................219

PUBLICATIONS PERSONNELLES ............................................................................................................................221

BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................................223

Asma ZOGHLAMI

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Table des figures

Figure 1 : Concepts et relations dans un graphe conceptuel .......................................................... 33

Figure 2 : Exemple de relation AGT .............................................................................................. 34

Figure 3 : Exemple de relation OBJ ............................................................................................... 34

Figure 4 : Exemple de relation LOC .............................................................................................. 34

Figure 5 : Exemple de relation TEM .............................................................................................. 34

Figure 6 : Exemple de relation INST ............................................................................................. 34

Figure 7 : Exemple de relation DEST ............................................................................................ 34

Figure 8 : Exemple d’un graphe conceptuel en représentation graphique ..................................... 35

Figure 9 : Exemple simplifiée d’un treillis de concepts ................................................................. 35

Figure 10 : Exemple d’un treillis de relations ................................................................................ 36

Figure 11 : Exemple d’un treillis de type de concepts ................................................................... 36

Figure 12 : Exemple d’une opération de restriction ....................................................................... 37

Figure 13 : Exemple d’une opération de jointure de deux graphes conceptuels ............................ 37

Figure 14 : Exemple de jointure de deux graphes avant l'opération de simplification .................. 38

Figure 15 : Exemple d'opération de simplification sur un graphe conceptuel ............................... 38

Figure 16 : Exemple d'une opération de jointure maximale ........................................................... 39

Figure 17 : Un modèle entité association ....................................................................................... 41

Figure 18 : Exemple d’un MCD ..................................................................................................... 42

Figure 19 : Les 3 axes de modélisation UML (Fowler & Scott, 2002) .......................................... 43

Figure 20 : Classe UML ................................................................................................................. 44

Figure 21 : Illustrations des multiplicités d’associations ............................................................... 45

Figure 22 : Exemple de relation de composition ............................................................................ 45

Figure 23 : Exemple de relation d’agrégation ................................................................................ 46


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Figure 24 : Relation de généralisation ............................................................................................ 46

Figure 25 : Exemples de principales géométries spatiales dans PERCEPTORY .......................... 51

Figure 26 : Pictogrammes temporels dans PERCEPTORY ........................................................... 51

Figure 27 : Exemples sur l'existence et l'évolution d'objets ........................................................... 52

Figure 28 : Hiérarchie des types abstraits spatiaux dans MADS (d’après (Parent C. , et al., 1997))

........................................................................................................................................................ 53

Figure 29 : Schéma MADS illustrant des relations temporelles (d'après (Parent C. , et al., 1997))

........................................................................................................................................................ 54

Figure 30 : Association dynamique de transition ........................................................................... 54

Figure 31 : Un réseau routier décrit avec le formalisme CONGOO (d’après (Pantazis & Donnay,

1996)) ............................................................................................................................................. 55

Figure 32 : Représentation de la relation de composition dans CONGOO (adaptée de (Pantazis &

Donnay, 1996)) ............................................................................................................................... 56

Figure 33 : Les modèles de Pollen ................................................................................................. 57

Figure 34 : Les principaux types d’imperfection (Masson, 2005) ................................................. 59

Figure 35 : Modèle de l’incertitude selon (Fisher, Comber, & Wadsworth, 2005) ....................... 61

Figure 36 : Exemple de conflit dans le domaine géographique ..................................................... 61

Figure 37 : Exemple de non spécificité de la relation spatiale « au nord de » ............................... 62

Figure 38 : La notion d’appartenance selon la théorie classique des ensembles ........................... 64

Figure 39 : La notion d’appartenance selon le concept d’ensemble flou ....................................... 65

Figure 40 : Exemple de sous-ensembles flou ................................................................................. 65

Figure 41 : Notions caractéristiques d’un ensemble flou A ........................................................... 67

Figure 42 : Exemple d’intersection de deux sous-ensembles flous................................................ 67

Figure 43 : Exemple d’union de deux sous-ensembles flous ......................................................... 68

Figure 44 : Exemple d’une distribution de possibilité ................................................................... 69

Figure 45 : Extrait de l’ensemble des types de concepts de l’application microbiologique (Buche

P. , 2007) ........................................................................................................................................ 76

Asma ZOGHLAMI

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Figure 46 : Exemple de concept avec marqueur flou dans l’application microbiologique (Buche

P. , 2007) ........................................................................................................................................ 76

Figure 47 : Exemple de la hiérarchie de référence pour les ouragans. ........................................... 77

Figure 48 : Exemple d’un concept avec marqueur flou dans l’application des ouragans .............. 77

Figure 49 : Exemple de type flou en intention cyclone .................................................................. 78

Figure 50 : Exemple de termes du sous-ensemble flou hiérarchique avec leurs degrés associés .. 79

Figure 51 : Exemple d’opération de spécialisation dans les graphes conceptuels flous ................ 79

Figure 52 : Exemple d’une classe floue ......................................................................................... 81

Figure 53 : Exemple de relation de généralisation floue ................................................................ 82

Figure 54 : Exemple de relation UML imprécise de premier niveau ............................................. 82

Figure 55 : Exemple de relation UML imprécise de deuxième niveau .......................................... 82

Figure 56 : Exemple de relation UML imprécise de troisième niveau .......................................... 83

Figure 57 : Exemple de relation d'agrégation floue dans Fuzzy UML .......................................... 83

Figure 58 : Relation de dépendance floue ...................................................................................... 84

Figure 59 : Exemple d’un diagramme de classes flou ................................................................... 84

Figure 60 : Symbole d'un cas d'utilisation flou .............................................................................. 84

Figure 61 : Symbole d'un message flou en Fuzzy UML ................................................................ 85

Figure 62 : L’incertitude au niveau de l’entité géographique (Shu, Spaccapietra, Parent, &

Quesada Sedas, 2003) .................................................................................................................... 86

Figure 63 : Incertitude des types de données spatiales (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003) ................................................................................................................................... 86

Figure 64 : Incertitude des types de données temporelles (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003) ................................................................................................................................... 89

Figure 65 : Incertitude des relations spatiotemporelles (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003) ................................................................................................................................... 92

Figure 66 : Principaux pictogrammes de spatialité et de temporalité floue dans le méta modèle

SIG ................................................................................................................................................. 93

Figure 67 : Principe du Fuzzy-PERCEPTORY ............................................................................. 99

Figure 68 : Imprécision temporelle dans PERCEPTORY ........................................................... 100


12

Figure 69 : Représentation d’un accident avec une date floue ..................................................... 101

Figure 70 : Représentation d’un bâtiment avec une période floue dans F-PERCEPTORY ........ 101

Figure 71 : Représentation d’un accident avec une date valuée .................................................. 101

Figure 72 : Représentation d’un accident avec des dates valuées au niveau objet ...................... 102

Figure 73 : Représentation d’un bâtiment avec un degré de confiance........................................ 102

Figure 74 : Imprécision spatiale dans PERCEPTORY ................................................................ 103

Figure 75 : Représentation d’un bâtiment avec une forme polygone flou ................................... 103

Figure 76 : Représentation d’un segment de route avec une forme ligne floue ........................... 104

Figure 77 : Représentation d’une ville avec un point flou ........................................................... 104

Figure 78 : Représentation d’un bâtiment avec une forme polygone flou et un degré de confiance

...................................................................................................................................................... 104

Figure 79 : Représentation d’un segment de route avec une forme ligne floue et un degré de

confiance ...................................................................................................................................... 105

Figure 80 : Représentation d’une ville avec une forme point flou et un degré de confiance ....... 105

Figure 81 : Imprécision quantitative dans PERCEPTORY ......................................................... 105

Figure 82 : Exemples d’imprécisions quantitatives ..................................................................... 106

Figure 83 : Exemple de représentation d’un attribut valué .......................................................... 107

Figure 84 : Modélisation d’une relation incertaine entre deux instances de classes .................... 107

Figure 85 : Exemples de relations incertaines .............................................................................. 107

Figure 86 : Représentation d’un bâtiment avec une géométrie alternative floue ......................... 108

Figure 87 : Représentation d’un réseau hydrique avec une géométrie complexe floue ............... 108

Figure 88 : Représentation d’un segment de route avec une géométrie multiple floue ............... 108

Figure 89 : Exemple d’interprétations sur des α-coupes connexes .............................................. 109

Figure 90 : Représentation en UML de la date floue ................................................................... 110

Figure 91 : Représentation en UML de la date valuée ................................................................. 111

Figure 92 : Représentation en UML de la période floue .............................................................. 112

Figure 93 : Représentation UML de la période valuée ................................................................ 112

Asma ZOGHLAMI

13

Figure 94 : Représentation en UML du polygone flou ................................................................ 113

Figure 95 : Représentation en UML du polygone valué .............................................................. 114

Figure 96 : Représentation en UML de la ligne floue .................................................................. 115

Figure 97 : Représentation en UML de la ligne valuée ................................................................ 115

Figure 98 : Représentation en UML du point flou ....................................................................... 116

Figure 99 : Représentation en UML du point valué ..................................................................... 117

Figure 100 : Représentation en UML de l’attribut flou ............................................................... 118

Figure 101 : Représentation en UML de l’attribut valué ............................................................. 119

Figure 102 : Exemple de représentation des α-coupes ................................................................. 122

Figure 103 : Représentation des formes d’imprécision temporelle .............................................. 123

Figure 104 : Transformation de l’imprécision temporelle de type date floue .............................. 124

Figure 105 : Transformation de l’imprécision temporelle de type date valuée............................ 125

Figure 106 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant

une date floue ............................................................................................................................... 126

Figure 107 : Contraintes de la date floue exprimées en OCL ...................................................... 129

Figure 108 : Contraintes de la date valuée exprimées en OCL .................................................... 132

Figure 109 : Transformation de l’imprécision temporelle de type période floue ........................ 133

Figure 110 : Transformation de l’imprécision temporelle de type période valuée ...................... 135

Figure 111 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant

une période floue .......................................................................................................................... 136

Figure 112 : Contraintes de la période floue exprimées en OCL ................................................. 138

Figure 113 : Contraintes de la période valuée exprimées en OCL ............................................... 140

Figure 114 : Transformation de l’imprécision spatiale de type polygone flou ............................ 142

Figure 115 : Transformation de l’imprécision spatiale de type polygone valué .......................... 142

Figure 116 : Structure de l’ensemble flou connexe de la géométrie polygone flou ..................... 143

Figure 117 : Contraintes de la géométrie polygone flou exprimées en OCL ............................... 145

Figure 118 : Contraintes du polygone valué exprimées en OCL ................................................. 147


14

Figure 119 : Transformation de l’imprécision spatiale de type ligne floue ................................. 149

Figure 120 : Transformation de l’imprécision spatiale de type ligne valuée ............................... 150

Figure 121 : Structure possible de l’ensemble flou connexe de la géométrie ligne floue ............ 150

Figure 122 : Contraintes de la ligne floue exprimées en OCL ..................................................... 153

Figure 123 : Contraintes de la géométrie ligne valuée exprimées en OCL .................................. 155

Figure 124 : Transformation de l’imprécision spatiale de type point flou ................................... 156

Figure 125 : Transformation de l’imprécision spatiale de type point valué ................................. 157

Figure 126 : Structure d’un ensemble flou connexe de la géométrie point flou .......................... 157

Figure 127 : Contraintes du point flou exprimées en OCL .......................................................... 160

Figure 128 : Contraintes de la géométrie point valué exprimées en OCL ................................... 162

Figure 129 : Transformation de l’imprécision quantitative de type attribut flou ......................... 163

Figure 130 : Transformation de l’imprécision quantitative de type attribut valué ....................... 164

Figure 131 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant un

attribut flou ................................................................................................................................... 165

Figure 132 : Contraintes de l’imprécision quantitative de type attribut flou exprimées en OCL 167

Figure 133 : Contraintes de l’imprécision quantitative de type attribut valué exprimées en OCL

...................................................................................................................................................... 169

Figure 134 : Transformation de l’imperfection sur les relations .................................................. 170

Figure 135 : Evolution de la fonction ........................................................................................... 173

Figure 136 : Transformation de l’évolution de la fonction dans F-PERCEPTORY .................... 174

Figure 137 : Evolution de l’espace ............................................................................................... 174

Figure 138 : Transformation de l’évolution de l’espace dans F-PERCEPTORY ........................ 175

Figure 139 : Les opérateurs temporels (EF, EG, AF, AG) de la CTL. ....................................... 177

Figure 140 : Exemple d’évolution d’un objet urbain ................................................................... 179

Figure 141 : Qualification d’une hypothèse d’évolution ............................................................. 180

Figure 142 : K-transitions d’un objet urbain au cours du temps .................................................. 181

Figure 143 : Paramètres définissant la trajectoire floue ............................................................... 182

Asma ZOGHLAMI

15

Figure 144 : K-transitions d’un objet urbain avec coefficients de vraisemblance ....................... 182

Figure 145 : Questions fréquentes sur des hypothèses d’évolution ............................................. 184

Figure 146 : Vérification de la cohérence du modèle d’évolution par le model checking ........... 185

Figure 147 : Modélisation des entités archéologiques, des sites et des artéfacts dans GISSAR.. 193

Figure 148 : Géoréférencement des entités archéologiques dans GISSAR ................................. 194

Figure 149 : Vue globale de GISSAR .......................................................................................... 194

Figure 150 : Identification des imprécisions descriptives dans GISSAR .................................... 196

Figure 151 : Imprécision sur la datation ....................................................................................... 197

Figure 152 : Identification des imprécisions spatiales dans GISSAR .......................................... 198

Figure 153 : Extrait du modèle F-GISSAR .................................................................................. 198

Figure 154 : Gestion de l’imprécision du langage naturel dans les données descriptives ........... 199

Figure 155 : Exemple de formes floues d’un site archéologique ................................................. 200

Figure 156 : Exemple de gestion d’une période d’activité floue ................................................. 200

Figure 157 : Liste des formes qui correspondent plutôt au site JO 88 ......................................... 201

Figure 158 : Visualisation des formes floues d’un site archéologique ........................................ 201

Figure 159 : Extrait des entités ayant une période d’activité dans le milieu 2ème siècle ............ 202

Figure 160 : Visualisation des entités avec une période d’activité dans le milieu 2ème siècle ... 202

Figure 161 : Extrait des entités avec imprécision temporelle ...................................................... 203

Figure 162 : Extrait des entités avec imprécision spatiale ........................................................... 203

Figure 163 : Visualisation des entités avec imprécision spatiale et temporelle ........................... 204

Figure 164 : Considération de l’imprécision dans la phase de récolte des données .................... 207

Figure 165 : Exemple de perte d’information dans la méthode 1 ................................................ 209

Figure 166 : Considération des transitions possibles dans la méthode 2 ..................................... 209

Figure 167 : Exemple de recherche de motifs fréquents .............................................................. 210

Figure 168 : Exemple de séquences d’évolutions de la fonction avec degrés de possibilités ...... 212

Figure 169 : Exemple de séquences d’évolution de l’espace avec degrés de possibilités ........... 213


16

Figure 170 : Exemple de séquences d’évolutions spatiales et fonctionnelles avec degrés de

possibilités .................................................................................................................................... 214

Figure 171 : Exemple d’un modèle prospectif ............................................................................. 215

Asma ZOGHLAMI

17

Table des algorithmes

Alg. 1. Création de la table imperfection_temporelle_date_floue ........................................... 123

Alg. 2. Création de la table Ctd ................................................................................................ 124

Alg. 3. Création de la table Imperfection_temporelle_date_valuée ......................................... 125

Alg. 4. Création de la table Ctd_valué ..................................................................................... 125

Alg. 5. Trigger pour la vérification de la cohérence des dates dans la table

« Imperfection_temporelle_date_floue » ..................................................................................... 126

Alg. 6. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’une date .................. 127

Alg. 7. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les dates....................... 127

Alg. 8. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous des dates ......................... 128

Alg. 9. Contrainte sur le nombre d’apparition d’une date dans une représentation multivalente

………………………………………………………………………………………..128

Alg. 10. Trigger pour la vérification de l’égalité des dates minimales et maximales ............ 129

Alg. 11. Contrainte de connexité de l’ensemble flou d’une date exprimée en OCL.............. 130

Alg. 12. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la date exprimée en OCL .. 130

Alg. 13. Trigger pour la vérification de la cohérence des dates valuées ................................ 131

Alg. 14. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des dates valuées

……………………………………………………………………………………..131

Alg. 15. Contrainte sur le nombre de relations minimales et maximales avec la table

Imperfection_temporelle_date_valuée ......................................................................................... 131

Alg. 16. Création de la table Imperfection_temporelle_période_floue .................................. 133

Alg. 17. Création de la table CT ............................................................................................. 133

Alg. 18. Création de la table Imperfection_temporelle_période_valuée................................ 134

Alg. 19. Création de la table CT_valué .................................................................................. 134

Alg. 20. Trigger pour la vérification de la cohérence des dates dans la table ........................ 135

Imperfection_temporelle_période_floue ...................................................................................... 135

Alg. 21. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’une période ......... 136


18

Alg. 22. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les périodes ............. 137

Alg. 23. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la période .. 137

Alg. 24. Contrainte sur le nombre de relations avec la table

Imperfection_temporelle_période_floue ..................................................................................... 137

Alg. 25. Contrainte de connexité de l’ensemble flou d’une période exprimée en OCL ........ 138

Alg. 26. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la période exprimée en OCL

……………………………………………………………………………………..138


Imperfection_temporelle_période_valuée ................................................................................... 139

Alg. 28. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des périodes

valuées ……………………………………………………………………………………..139

Alg. 29. Contrainte sur le nombre minimal et maximal de relations avec la table

Imperfection_temporelle_période_valuée .................................................................................... 140

Alg. 30. Création de la table Imperfection_forme_polygone_flou ........................................ 141

Alg. 31. Création de la table CS_polygone ............................................................................ 141

Alg. 32. Création de la table Imperfection_forme_polygone_valué ...................................... 143

Alg. 33. Création de la table CS_polygone_valué ................................................................. 143

Alg. 34. Trigger pour la vérification de la relation topologique « contient » sur des géométries

de type polygone flou pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini ............ 144

Alg. 35. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous de la forme polygone flou

……………………………………………………………………………………..145


Imperfection_forme_polygone_flou ............................................................................................ 145

Alg. 37. Contrainte sur le type des géométries associées au polygone flou........................... 145

Alg. 38. Contrainte OCL pour la vérification de la relation topologique B contient A sur les

géométries de type polygone flou ................................................................................................ 146

Alg. 39. Contrainte sur le type des géométries associées au polygone valué ........................ 146

Alg. 40. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des polygones

valués ……………………………………………………………………………………..147


Imperfection_forme_polygone_valué .......................................................................................... 147

Asma ZOGHLAMI

19

Alg. 42. Création de la table Imperfection_forme_ligne_floue ............................................. 148

Alg. 43. Création de la table CS_ligne ................................................................................... 148

Alg. 44. Création de la table Imperfection_forme_ligne_valuée ........................................... 149

Alg. 45. Création de la table CS_ligne_valuée ...................................................................... 149


de type ligne floue pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini.................. 151

Alg. 47. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous de la forme ligne floue 151

Alg. 48. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_forme_ligne_floue

……………………………………………………………………………………..152

Alg. 49. Trigger pour la vérification du type de la géométrie de la ligne floue quand le degré

=1 ……………………………………………………………………………………..152

Alg. 50. Contrainte OCL pour la vérification de la relation topologique B contient A sur des

géométries de type ligne floue...................................................................................................... 153

Alg. 51. Trigger pour la vérification du type de la géométrie ligne valuée dans le cas où

degré=1 ……………………………………………………………………………………..154

Alg. 52. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des lignes valuées

……………………………………………………………………………………..154


Imperfection_forme_ligne_valuée ............................................................................................... 154

Alg. 54. Création de la table Imperfection_forme_point_flou ............................................... 155

Alg. 55. Création de la table CS_point ................................................................................... 156

Alg. 56. Création de la table Imperfection_forme_point_valué ............................................. 156

Alg. 57. Création de la table CS_point_valué ........................................................................ 157


de type point flou pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini ................... 158

Alg. 59. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la forme point

flou ……………………………………………………………………………………..159

Alg. 60. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_forme_point_flou

……………………………………………………………………………………..159

Alg. 61. Trigger pour la vérification du type de la géométrie point flou dans le cas où le degré

=1 ……………………………………………………………………………………..159


20


géométries point flou .................................................................................................................... 160

Alg. 63. Trigger pour la vérification du type de la géométrie point valué dans le cas où le

degré =1 ……………………………………………………………………………………..160

Alg. 64. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des points valués

……………………………………………………………………………………..161


Imperfection_forme_point_valué ................................................................................................. 161

Alg. 66. Création de la table Imperfection_quantitative_attribut_flou .................................. 163

Alg. 67. Création de la table CAI ........................................................................................... 163

Alg. 68. Création de la table Imperfection_quantitative_attribut_valué ................................ 163

Alg. 69. Création de la table CAI ........................................................................................... 164

Alg. 70. Trigger vérifiant la cohérence des valeurs quantitatives de l’attribut flou ............... 165

Alg. 71. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’un attribut ........... 165

Alg. 72. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les attributs .............. 166

Alg. 73. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de l’attribut .... 166


Imperfection_quantitative_attribut_flou ...................................................................................... 166

Alg. 75. Contrainte de connexité des ensembles flous de l’imprécision quantitative ............ 167

Alg. 76. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la date exprimée en OCL .. 167

Alg. 77. Trigger vérifiant la cohérence des valeurs quantitatives de l’attribut valué............. 168

Alg. 78. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des attributs valués

……………………………………………………………………………………..168


Imperfection_quantitative_attribut_valué .................................................................................... 169

Alg. 80. Création de la table R ............................................................................................... 169

Asma ZOGHLAMI

21

Liste des tableaux

Tableau. 1. Le cycle d’abstraction dans Merise (Rochfeld, Colletti, Tardieu, Panet, & Vahee,

1985) ……………………………………………………………………………………40

Tableau. 2. Principaux pictogrammes spatiaux dans PERCEPTORY ...................................... 50

Tableau. 3. Types de relations topologiques (d’après (Parent C. , et al., 1997)) ...................... 53

Tableau. 4. Comparaison entre les principales méthodes spatiotemporelles ............................ 57

Tableau. 5. Exemples de calculs de fonctions de croyances et de plausibilités ........................ 71

Tableau. 6. Modus ponens de la logique classique ................................................................... 73

Tableau. 7. Modus ponens généralisé dans un raisonnement flou ............................................ 73

Tableau. 8. Les 5 relations topologiques spatiales entre objets géographiques (Clementini, Di

Felice, & Van Oosterom, 1993) ..................................................................................................... 91

Tableau. 9. Relations d’Allen entre deux intervalles ................................................................ 91

Tableau. 10. Comparaison entre les méthodes de modélisation spatiotemporelles .................... 94

Tableau. 11. Conception de bases de données floues à travers les modèles conceptuels flous :

étude comparative (adapté de (Ma & Yan, 2010)) ....................................................................... 171

Tableau. 12. Codes attribués aux fonctions .............................................................................. 210

Tableau. 13. Codes et degrés attribués aux fonctions ............................................................... 211

Tableau. 14. Codes et degrés attribués aux espaces .................................................................. 212

Tableau. 15. Codes et degrés attribués aux fonctions et aux espaces ....................................... 214


22

Asma ZOGHLAMI

23

Introduction Générale

À l’heure où les besoins en terme de gestion du patrimoine et d’analyse des nouvelles

dynamiques urbaines (nouvelles mobilités) se font croissants, les problématiques issues de la

gestion de l'espace et du temps se font jour et sont au cœur des Systèmes d'Information

Géographique (SIG). Nous nous plaçons dans le domaine multidisciplinaire de la géomatique.

En regroupant l’ensemble des outils et des méthodes informatiques permettant de

représenter, d’analyser et de visualiser des données géographiques, l'exploitation des SIG

implique au moins trois activités distinctes : la collecte, le traitement et la diffusion des données.

Les SIG proposent des méthodes toujours plus performantes pour des applications dans des

domaines intégrant des impératifs de localisation spatiale/temporelle et d’évaluation territoriale.

Les usages des SIG sont divers et variés. Ils sont essentiellement utilisés dans des domaines

tels que l’environnement (prévision des risques naturels, localisation et suivi des espèces

animales, etc.), le transport (gérer et planifier l’utilisation d’un réseau), la télécommunication

(localisation des incidents, localisation de clients, etc.). Ils jouent aussi un grand rôle pour l’aide à

la décision, notamment pour l’aménagement du territoire. Tous ces domaines disposent d’un SIG

qui intervient dans toutes les phases du traitement des données : de la phase de collecte et

d’analyse jusqu'à l’élaboration de cartes et plans des villes.

Une vision globale des outils, des enjeux et des problématiques des SIG est présentée dans

(Burrough & Mc Donnell, 1998). Le développement des SIG est fortement lié au développement

des thématiques informatiques de la représentation, de la modélisation et de la visualisation de

données (Longley, Goodchild, Maguire, & Rhind, 2005).

Mais peut-on penser le monde sans prendre en considération la complexité de l’information

notamment ses imperfections ? Si obtenir une représentation parfaite et complète de la réalité est

une utopie, nous ne pouvons pas nous résoudre à rester dans « les modes simplificateurs de

connaissances qui mutilent plus qu’ils n’expriment les réalités ou les phénomènes dont ils rendent

compte » (Morin, 2005). Il faut donc prendre en considération les diverses complexités des

informations que nous souhaitons gérer (Benasayag, Akdag, & Secroun, 1997).

L'information géographique est complexe : spatiale, temporelle et aussi par nature

imparfaite. La prise en considération des imperfections dans la modélisation est l'objectif de cette

thèse. Ainsi, le sujet de cette thèse porte sur la recherche d'une méthodologie pour la gestion,

dans les modélisations, de l'imperfection inhérente à l’information fournie dans sa complexité.

Considérer les informations géographiques dans leur complexité conduit à prendre en

compte les données dans leurs multiples formes. Les premières particularités de l’information

géographique sont les composantes spatiales et temporelles. Elles ont pour impact de pouvoir

considérer les données soit selon leurs composantes spatiales, soit selon leurs composantes

temporelles, soit selon les deux conjuguées.


24

De plus, l’information géographique est de qualité diverse. Les données stockées dans le SIG

ne donnent pas une vision parfaite de la réalité. Dans cette thèse, afin de refuser la simplification

des données et de réduire les erreurs d’analyse, l’étude porte sur la gestion de l’imperfection des

données, c’est à dire à la gestion de l’imprécision, de l’ambiguïté, de l’incomplétude et/ou de

l’incertitude. En effet, obtenir une représentation des données tenant compte de leurs

imperfections permet de réduire les incertitudes et d’augmenter la pertinence des décisions. Dans

cette démarche, la qualité des données est prise en considération dans leur représentation.

La représentation de l’incertitude et son exploitation dans des systèmes d’information

forment une thématique majeure de l’intelligence artificielle mais aussi un gage de fiabilité des

dits systèmes. De fait, la gestion de l’imperfection (l’incertitude est une forme d’imperfection)

des données fait partie de la gestion de la qualité. Ainsi, l’ouvrage (Devillers & Jeansoulin,

2005) propose une vision de la gestion de la qualité des données géographiques. (De Runz,

2008) expose une approche pour la représentation de données imparfaites et porte une attention

particulière sur le traitement de l’imperfection des données (imprécision, incertitude,

incomplétude). De la littérature précédente, il apparaît que la théorie des ensembles flous

introduite dans (Zadeh, 1965) est un cadre intéressant pour gérer l’imprécision. C’est dans ce

cadre que se situe ce travail.

Cependant, un des grands défis reste la prise en considération de l'imperfection dans les

modélisations spatiales, temporelles voire spatiotemporelles. Pour cela, l’information que l’on

souhaite exploiter sera intégrée dans un système d’information.

Le concept de système d’information (SI) est apparu pour la première fois dans le cadre de

l’informatique de gestion dans les années 70. Pour schématiser, nous pouvons dire que proposer

un système d’information revenait à modéliser et construire une base de données. Cette base de

données sert à emmagasiner les données, à les garder et plus tard à l’interroger afin qu’on puisse

redécouvrir le passé et donner une image du présent. Ces données ainsi enregistrées sont riches et

les bases de données ainsi construites ont plus tard servi, avec l’ajout des connaissances

complémentaires, à faire des prévisions sur le futur. Aussi, un composant du SI permettant de

savoir si on peut donner un crédit à un client, compte tenu de son passé et de son présent et avec

des connaissances empiriques complémentaires est déjà un premier exemple d’outil prévoyant

l’avenir.

Si les premiers travaux concernant les systèmes d’information ont essentiellement porté sur

la construction de bases de données via des approches telles que Merise (Hubert, Rochfeld, &

Colletti, 1983), il est rapidement apparu que leur complexité d’usage est plus importante et que

des cadres dynamiques et statiques s’avèrent nécessaires à leur appréhension globale. Plusieurs

approches ont été développées et une normalisation est apparue nécessaire. Aussi, en 1997,

l’Object Management Group (OMG)1 a validé une première version du standard industriel de

l’Unified Modeling Language. Cette approche est désormais reconnue comme la norme pour la

conceptualisation de logiciels et de systèmes d’information.

1 http://www.omg.org/

Asma ZOGHLAMI

25

Cependant, il s’est avéré par la suite que ce standard ne permettait pas de prendre en compte

la nature imparfaite de l’information. Ainsi, les données représentées dans les modèles UML

étaient loin de refléter la réalité. Pour répondre à cette nouvelle exigence, une extension, nommée

Fuzzy UML (Ma, 2005), basée sur les ensembles flous a été apportée à UML pour permettre la

modélisation conceptuelle de données imprécises. Différents niveaux d’imprécisions ont été alors

introduits principalement dans le modèle de classe UML. Aussi Fuzzy UML a pour volonté de

rapprocher le modèle et son objet d’étude. Mais peut-on penser le monde sans prendre en

considération l’espace et le temps inhérents à sa définition ?

Parmi les outils existants de modélisation spatiotemporelle, nous nous intéressons

particulièrement à la méthode PERCEPTORY (Bedard, 1999) qui a été développée à partir du

standard UML. Cette méthode enrichit l’UML pour supporter la modélisation de l’espace et du

temps grâce au langage PictograF, anciennement appelé PVL, qui permet de créer des modèles

conceptuels de classes d’objets spatiales, temporels ou spatiotemporels.

Problématique

L’objet principal de cette thèse est de représenter un certain système d’information

géographique avec ses multiples aspects jusqu’à alors peu tenus en compte par les travaux de

recherches dans le domaine.

Nous nous intéresserons à l’aspect imparfait des données, à la temporalité, à la spatialité et à

la dynamique d’évolution. Dans ce cadre, la problématique de notre travail porte sur la gestion de

connaissances spatiotemporelles imprécises via la modélisation de systèmes d’information

spatiotemporelles. Pour y répondre, nous l’avons décomposée en deux questions :

- Comment représenter dans un modèle conceptuel des informations géographiques

pouvant être imprécises dans leur temporalité, leur spatialité, leur sémantique et leur

description ?

- Comment construire une base de données permettant le stockage de données

imprécises dans ces différents aspects ?

L’extension floue portée au standard UML forme une base pour notre travail. En effet, cette

approche permet de modéliser des informations sémantiques et descriptives imprécises au niveau

du diagramme de classes UML à travers l’introduction des nouveaux concepts de classe floue et

de relations floues. Cependant, malgré son importance, cette approche ne prend pas en compte les

aspects de spatialité et temporalité dans son modèle flou. C’est pourquoi nous proposons

d’adapter le modèle PERCEPTORY afin d’avoir une représentation conceptuelle qui modélise à

la fois des informations spatiales, temporelles, sémantiques et descriptives imprécises. Ainsi,

l'objectif de ce travail est de proposer une méthodologie pour la gestion d'information

spatiotemporelle imparfaite dans la construction et l’exploitation des systèmes d’information.

Nous appliquerons notre méthodologie dans deux modélisations théoriques et/ou métiers.


26

- Cadre applicatif

Le premier cadre applicatif de ce travail est une base de données spatiotemporelles appelée

GISSAR (Desjardin & De Runz, 2009) qui a été développée dans le cadre des projets SIGRem

(Piantoni & Pargny, 2005) puis ArcheoChamp. GISSAR avait deux principaux objectifs. Elle

visait dans un premier temps à regrouper les données issues d’une ancienne base de données

établie entre 1980 et 2008 lors des différents chantiers de fouilles archéologiques réalisés dans la

ville de Reims. Le deuxième objectif de GISSAR était de fournir aux archéologues un outil de

saisie pour les nouveaux chantiers. Les données gérées par GISSAR appartiennent à trois

domaines complémentaires : la gestion des chantiers archéologiques, la gestion des inventaires

des structures bâties visibles et invisibles et la gestion documentaire. Les données à gérer sont par

nature imprécises (De Runz, 2008). Notre travail a consisté à construire un système d’information

géographique permettant la gestion des données de fouilles en prenant en considération leur

imprécision.

La construction d’un tel système nous a naturellement amené à essayer d’analyser les

trajectoires urbaines inscrites dans ces données. À partir de cette étude, nous nous sommes

penchés sur la volonté d’obtenir des modèles possibles de l’évolution de la ville du passé vers le

futur. Dans ce cadre, nous avons introduit une méthodologie, un formalisme ainsi qu’un cadre

logique pour la construction de règles de développement urbain. Notre volonté est qu’en utilisant

notre démarche, l’on soit capable de proposer et d’évaluer les possibilités des différentes

hypothèses d’évolution de la Ville de Saint-Denis.

Ainsi, ce travail de thèse s’inscrit à la fois dans des travaux de recherche de type génie

logiciel pour enrichir les modèles déjà existants de modélisation des systèmes d’information

géographique et dans le cadre de recherches visant à faire des propositions sur le futur d’une ville

compte tenu de son passé, son présent et d’autres connaissances de nature logistique,

démographique, écologique et politique.

- Organisation du mémoire

La première partie de ce manuscrit constitue un état de l’art sur la modélisation de

l’information dans les modèles conceptuels classiques et spatiotemporels.

Le premier chapitre concerne les données classiques représentées d’abord par des graphes

conceptuels, basés sur le concept mathématique de treillis où se mêlent les relations d’ordre et les

hiérarchies des concepts. Nous ne pouvions pas nous passer de la présentation d’un modèle qui à

notre avis est sa suite logique, le modèle conceptuel de données de Merise. Enfin, UML, standard

international viendra compléter le chapitre.

Le chapitre 2, nous amène vers les données spatiotemporelles. Basées sur les fondamentaux

de l’UML et de Merise, PERCEPTORY et MADS (Parent et al., 1997) proposent des outils

complémentaires pour représenter la spatialité et la temporalité. Plusieurs types de relations

Asma ZOGHLAMI

27

topologiques, plusieurs associations dynamiques de transition, etc. sont ainsi représentées. Nous

présenterons également les méthodes MECOSIG (Pantazis & Donnay, 1996) et POLLEN (Gayte,

Libourel, Cheylan, & Lardon, 1997). Une première étude qui compare ces méthodes se trouve

ainsi réalisée dans ce chapitre.

Le chapitre 3, nous amène dans le monde de l’imparfait, de l’incertain, de l’imprécis, de

l’approximation, du hasard, etc., c’est à dire au plus proche du monde réel où nous avons des

perceptions. Évidemment ce sont nos perceptions, parfois celles des autres et bien évidemment

elles sont entachées d’inexactitudes même si elles nous paraissent souvent correctes. Dans le

cadre de ce travail, nous nous intéressons à un seul type de ces imperfections : ce sont les

imprécisions. Elles sont souvent représentées par des outils issus de la théorie des ensembles

flous et de la théorie des possibilités. C’est pourquoi le chapitre 3 en présente les principes

fondamentaux, sans oublier au préalable la théorie des probabilités, classique et indispensable,

ainsi que la théorie de l’évidence.

Le chapitre 4 permet de nous intéresser à l’application des théories étudiées dans le chapitre

précédent, à la modélisation des informations imparfaites. Après avoir rappelé les notions de

graphes conceptuels flous, marqueurs flous, types flous et décrit quelques opérations sur les

graphes conceptuels flous, nous présentons une représentation plus générale des données

imprécises et incertaines basées sur le modèle UML, le Fuzzy UML. Les notions comme

diagramme de classes, relations, généralisation, agrégation, dépendance, cas d’utilisation et

séquence ont toutes leur version floue grâce à des extensions apportées au diagramme de classe

UML, au diagramme de cas d’utilisation UML et au diagramme de séquence UML. Dans le

contexte géographique, des travaux ont été menés sur les approches possibles pour modéliser

l’incertitude et l’imprécision à l’aide de l’outil MADS (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003). Ils proposent des moyens de représenter les concepts d’instant et d’intervalle

rendus aléatoires ou flous. Cette approche ne définit cependant pas de nouvelles représentations.

Une seconde étude de comparaison est également présentée à la fin de ce chapitre.

La partie 2 constitue la partie théorique, formelle, méthodique de notre approche

F-PERCEPTORY, au cœur de notre travail de thèse. Nous allons proposer des outils, méthodes,

formalisation permettant la représentation des informations spatiotemporelles imprécises dans les

systèmes d’information géographique.

Le chapitre 5 nous permet de mettre au point les conventions que nous avons proposées pour

adapter les pictogrammes de PERCEPTORY. Nous appelons notre modèle F-PERCEPTORY

basée sur F-PictograF qui est adapté de PictograF (le langage de PERCEPTORY). Ce chapitre

nous permettra de situer et de restituer nos travaux à l’aide d’exemples et d’illustrations. La

difficulté reconnue de la représentation continue des valeurs floues, de la fonction d’appartenance

floue, de la fonction de possibilité, nous a contraints, pour simplifier leur représentation discrète,

à les gérer sous la forme d’ensembles multivalents où les valeurs correspondent à des α-coupes.

Aussi, au regard de ce choix de représentation, ce chapitre décrira les correspondances entre notre

modèle F-PERCEPTORY et l’UML.

Par ailleurs, aussi bien un modèle conceptuel de Merise qu’un diagramme de classe UML,

ont besoin d’une étape intermédiaire pour devenir opérationnel. En ce qui nous concerne, pour


28

aboutir à une base de données géographique, notre travail a besoin de règles de passage du

modèle F-PERCEPTORY au modèle logique. Le chapitre 6 donne toutes les étapes de la

transformation, les contraintes d’intégrité de la période floue, de la date floue, de l’imprécision

spatiale, de la forme ligne, de la forme point, de l’imprécision quantitative, de l’imprécision sur

les relations entre classes afin d’arriver au modèle logique.

Le chapitre 7 sera consacré à l’étude de la dynamique spatiale en environnement imprécis.

Dans un premier temps, nous allons présenter notre approche descriptive qui vise à avoir une

certaine modélisation conceptuelle et une structuration des données tenant compte de cette

dynamique. La dynamique que nous avons introduite dans PERCEPTORY nous a permis de

modéliser l’évolution de la fonction de l’objet temporel ainsi que l’évolution de son espace.

L’originalité de cette dernière approche est de proposer dans chaque cas un degré flou attribué

aux couples (fonction floue, période floue) et (espace floue, période floue). A partir de ce modèle

descriptif, nous allons pouvoir établir un modèle explicatif, qui permettra à travers un processus

d’apprentissage non supervisé et en utilisant une logique modale temporelle de modéliser une

trajectoire floue.

La dernière partie de cette thèse constitue la partie applicative de ce travail.

La première application présentée dans le chapitre 8, rentre dans un contexte archéologique.

Nous appliquerons notre approche F-PERCEPTORY sur le modèle GISSAR destiné à gérer les

données archéologiques de la ville de Reims. Une fois que nous identifierons les différentes

imperfections présentes dans GISSAR, nous présenterons le nouveau modèle F-GISSAR qui

forme la base d’un système d’information géographique flou pour la représentation et l’analyse

des données archéologiques. Ainsi, nous présenterons d’abord le modèle F-GISSAR puis la

structure de sa base de données. La dernière partie de ce chapitre sera consacrée à l’exploitation

de F-GISSAR à travers des requêtes considérant des imperfections spatiales, des imperfections

temporelles et des imperfections spatiotemporelles.

Le dernier chapitre présente le second contexte applicatif autour de la ville de Saint-Denis.

Le travail exposé forme une étude préliminaire à un projet émergent en 2012 au sein du LIASD

(Laboratoire d’Informatique Avancée de Saint-Denis), dont l’objectif est l’étude de l’évolution

urbaine de la ville de Saint-Denis. Dans un premier temps nous présenterons les données mises

en jeu (cartes anciennes, cartes actuelles, données extraites). Ensuite nous proposons une

approche destinée au stockage des évolutions des différents objets de la ville. Via ces données sur

l’évolution, nous introduirons une démarche visant à obtenir des possibles modèles explicatifs

valués selon un degré de confiance. Cette démarche s’appuie sur un processus d’extraction de

règle de transition/d’évolution dont on aimerait connaitre la pertinence. A partir de ces modèles

valués et de l’exploitation des règles extraites, nous souhaitons construire un modèle prospectif

pour la prédiction du futur. Dans la dernière section de ce chapitre, nous présenterons les

différentes méthodes d’apprentissage non supervisé envisagées pour l’extraction de règles de

l’évolution urbaine en considérant principalement le changement de la fonction.

Ces deux derniers chapitres constituent, d’une part une application immédiate de nos

propositions à travers la modélisation de F-GISSAR (ainsi que ses requêtes) et d’autre part, une

extension des outils que nous avons proposés dans le but de modéliser l’évolution d’une ville.

Asma ZOGHLAMI

29

Nous pouvons résumer notre travail en le présentant comme une proposition de cadre de travail

pour la représentation des villes (ou d’autres lieux) à travers l’histoire, du passé vers le futur.


30

Asma ZOGHLAMI

31

Partie 1 : Approches conceptuelles pour les systèmes d’information

Introduction

Afin d’atteindre notre premier objectif de proposer une approche permettant la représentation

et la gestion des données spatiotemporelles imprécises, une première étape consistant à faire une

étude bibliographique sur les méthodes et formalismes existants pour la conception des systèmes

d’information en général et des systèmes d’information géographique en particulier s’impose.

Ainsi, le chapitre 1 est consacré à la présentation des différents modèles conceptuels modélisant

des données classiques à savoir les graphes conceptuels, Merise et UML. Le chapitre 2 présente

les principales méthodes de modélisation conceptuelle de données spatiotemporelles. Nous

présenterons notamment PERCEPTORY et MADS qui étendent respectivement UML et Merise à

l’aide de pictogrammes représentant l’espace et le temps. L’étude bibliographique sur les

méthodes et formalismes de conception de système d’information classique et de système

d’information géographique doit être complétée par un état de l’art sur les différentes définitions

attribuées à l’imperfection dans la littérature ainsi que ces différents modes de représentation.

Ainsi, le chapitre 3 identifie les types d’imperfection de l’information et détaille les principales

théories de représentation et de traitement de l’information imparfaite en intelligence artificielle.

La dernière partie de notre étude bibliographique est consacrée à la présentation des extensions

faites sur les modèles conceptuels classiques et spatiotemporels dans le but de modéliser des

informations imparfaites. Ainsi, nous détaillons les graphes conceptuels flous et l’UML flou dans

le chapitre 4. Dans le cadre des méthodes conceptuelles spatiotemporelles, nous détaillons la

modélisation d’informations géographiques incertaines dans la méthode MADS ainsi que la

modélisation de la spatialité floue et de la temporalité floue dans le méta-modèle SIG. Une étude

comparative entre les méthodes de modélisation spatiotemporelle conclut le chapitre 4.


32

Asma ZOGHLAMI

33

Chapitre 1. La modélisation conceptuelle des données classiques

Le système d’information est un concept lié aux applications informatique de gestion

classiques (gestion commerciale, paye, facturation, etc.) (Jourde & Kueviakoe, 2007) et aux

applications de gestion des connaissances et d’aide à la décision (Reix, 2004). D’une manière

générale, un SI est défini comme un ensemble de ressources matérielles et logicielles qui permet

d’acquérir, traiter, stocker et exploiter des informations (Bigand, Camus, Bourey, & Corbeel,

2006). Dans tout SI, la modélisation conceptuelle des données est une phase très importante. Elle

consiste à représenter de manière abstraite certains aspects des systèmes physiques ou humains et

de leur environnement. Dans ce contexte, les méthodes de conception des systèmes d'information

impliquent la construction de modèles conceptuels et de traitements de données. La construction

de ces modèles se fait en utilisant des formalismes divers (graphes, entité/association,

représentation objet, etc.). Dans ce chapitre, nous présenterons les principales méthodes utilisées

pour la modélisation des données classiques.

1.1 Les graphes conceptuels

1.1.1 Définition (Sowa J. , 1984)

Le graphe conceptuel introduit par (Sowa J. , 1984) est un modèle de représentation de

connaissances du type « réseaux sémantiques ». C’est un ensemble de graphes bipartites, orientés

et connexes. Les deux types de nœuds représentent le concept et la relation qui est le lien unissant

deux concepts. Les concepts représentent les objets de l'univers du discours. Ils sont représentés

graphiquement par des rectangles ou entre crochets.

Les nœuds de type concept sont représentés par un couple comprenant un label de type et un

référent optionnel qui identifie l’objet représenté. Les concepts sont dits individuels ou

génériques suivant que l'objet référencé est connu ou pas.

Un concept individuel représente un objet déterminé : par exemple, [Pays : France] désigne

une instance du concept individuel de type « Pays » et il est identifié par le nom « France ».

Un concept générique représente un objet indéterminé. Il est représenté par une variable

précédée de son type dans le rectangle ou uniquement par le type. Par exemple, [Pays : *] indique

un pays quelconque de la classe du concept « Pays ». Les nœuds relations sont représentés par

des cercles comme le montre la figure 1 ou entre parenthèses avec un seul arc entrant et un seul

arc sortant dans le cas d’une représentation linéaire.

Figure 1 : Concepts et relations dans un graphe conceptuel


34

Il existe plusieurs types de relations (Chawk, 2000) parmi lesquelles on peut citer :

- AGT : agent d’une action ; e.g. « inonder a pour agent un ouragan » (voir la figure 2).

Figure 2 : Exemple de relation AGT

- OBJ : objet affecté par l’action ; e.g. « inondera pour objet une ville » (voir la figure 3).

Figure 3 : Exemple de relation OBJ

- LOC : précise le lieu d’une action quand il n’est pas une entité géographique ;

e.g. « enseigner se fait à l’université » (voir la figure 4).

Figure 4 : Exemple de relation LOC

- TEM : précise la période d’une action ; e.g. « l’ouragan Katrina a eu lieu pendant l’année

2005 » (voir la figure 5).

Figure 5 : Exemple de relation TEM

- INST : instrument par lequel un agent agit pour un résultat ou une cause ; e.g. « aller se

fait à l’aide d’une voiture » (voir la figure 6).

Figure 6 : Exemple de relation INST

- DEST : destination/aboutissement qui peut être de nature spatiale ; e.g. « aller à

destination de la ville Tunis » (voir la figure 7).

Figure 7 : Exemple de relation DEST

Asma ZOGHLAMI

35

Les graphes conceptuels peuvent être représentés d’une façon graphique ou linéaire (Sowa

J.-F. , 2000). Par exemple pour le même exemple de la figure 8 on obtient la représentation

linéaire suivante :

[Aller] - > (agent) - > [personne : *]

[Aller] -> (Destination) - > [ville : Tunis]

[Aller] -> (Instrument) - > [voiture]

Figure 8 : Exemple d’un graphe conceptuel en représentation graphique

1.1.2 Le treillis de concepts (Chein & Mugnier, 1992)

Les concepts sont organisés dans des treillis 2 dits treillis de concepts (Chein & Mugnier,

1992). Le treillis de concept permet de structurer par groupes les différents concepts du plus

particulier au plus général, ce qui va permettre de dresser une hiérarchie des concepts. Un type de

concept défini par un graphe conceptuel s’insère dans le treillis en dessous du type du concept

variable de sa définition. Dans l’exemple de la figure 9, « Tunisie » < « Pays » ; on dit alors que

« Tunisie » est sous type de « Pays » et « Pays » est un sur- type de « Tunisie ».

Figure 9 : Exemple simplifiée d’un treillis de concepts

Dans le treillis de concepts, toute paire de concepts peut avoir une borne supérieure unique

(sur type commun) et une borne inférieure unique (sous type commun). Il existe aussi un type qui

est le sur-type à tous les types qui est le type universel (UNI) et un type qui est un sous-type

commun à tous les types, c’est le type absurde (ABSURD). De même les relations conceptuelles

2 Un treillis est un ensemble ordonné tel que pour tout couple d’éléments x et y il existe une borne supérieure x y

et une borne inférieure x ∩ y (Davey & Priestley, 2002)


36

peuvent être classées dans des treillis dits treillis de relations. La classe « action » regroupe tous

les prédicats qui relient les entités entre elles comme indiqué à la figure 10.

Figure 10 : Exemple d’un treillis de relations

La figure 11 montre un exemple de treillis de types de concepts qui sera la base pour les

exemples qui vont suivre. La hiérarchie est constituée de deux principales classes de concepts : la

classe objet et la classe verbe.

Figure 11 : Exemple d’un treillis de type de concepts

1.1.3 Opérations sur les graphes conceptuels (Sowa J. , 1984)

(Sowa J. , 1984) a défini plusieurs opérations fondamentales pour gérer les graphes conceptuels.

- Règle 1 : Copie d’un graphe

Permet de copier un graphe dans un ou plusieurs autres graphes.

- Règle 2 : Restriction des graphes

L’opération de restriction remplace un type de concept dans un graphe conceptuel par un de ses

sous-types ou la valeur de son référent par un plus précis.

Asma ZOGHLAMI

37

Figure 12 : Exemple d’une opération de restriction

Par exemple dans la figure 12, le type de concept [Dégâts] a été remplacé par un de ses sous-

types [Glissement terrain] dans G2. G1 peut aussi être restreint au graphe G3 où le type de

concept [Ouragan] est individualisé au concept [Ouragan : Katrina].

- Règle 3 : Jointure de deux graphes

Etant donné un concept c commun à deux graphes u et v, un graphe w peut être construit en

supprimant c dans u et en lui rattachant dans v toutes les relations conceptuelles qui étaient reliées

à c dans u. dans l’exemple de la figure 13, la jointure des deux graphes G1 et G2 sur le concept

commun [Ouragan] donne le graphe G3.

Figure 13 : Exemple d’une opération de jointure de deux graphes conceptuels


38

- Règle 4 : Simplification des graphes

Figure 14 : Exemple de jointure de deux graphes avant l'opération de simplification

Si une relation conceptuelle relie deux concepts c1 et c2 plus d’une fois, on parle de relations

redondantes. Un graphe conceptuel peut être simplifié en supprimant ces relations qui peuvent

figurer, par exemple, suite à une opération de jointure. Ainsi, la jointure des deux graphes G1 et

G2 sur les concepts communs [Ouragan: Katrina] et [Dégâts] donne le graphe conceptuel G3

comme le montre la figure 14. G3 peut être simplifié par le graphe conceptuel G4 de la figure 15

pour éliminer la relation redondante (conseq).

Figure 15 : Exemple d'opération de simplification sur un graphe conceptuel

- Règle 5: Jointure maximale

L'opération de jointure maximale combine les dernières opérations. A partir de deux graphes, elle

cherche, pour chaque couple de concepts, le plus grand concept spécialisé commun en effectuant

des restrictions. Puis, elle effectue la jointure en se basant sur un concept commun aux deux

Asma ZOGHLAMI

39

graphes. Enfin, elle supprime les relations redondantes dans le graphe par une opération de

simplification. Par exemple, la jointure maximale des deux graphes conceptuels G1 et G2 de la

figure 16 donne le graphe conceptuel G3.

Figure 16 : Exemple d'une opération de jointure maximale

Dans ce dernier exemple, nous avons combiné les 3 opérations fondamentales suivantes :

la restriction : le concept [Ouragan] de G1 est restreint au concept [Ouragan: Katrina],

la jointure: jointure sur les deux concepts [Ouragan: Katrina] et [Dégâts],

la simplification: simplification de la relation conceptuelle (conseq).

- Règle 6: Spécialisation

Un graphe G1 est une « spécialisation» d'un graphe G2 s'il est retiré de G1 par une séquence de

restriction et s'il peut être joint avec d'autres graphes conceptuels.

- Règle 7: Généralisation

L'opération de la généralisation est l'inverse de la spécialisation. Si un graphe G1 est la

spécialisation d’un graphe G2, alors G2 est la généralisation de G1. Dans l'exemple de la figure

12, le graphe G3 résulte d'une opération de restriction appliquée à G1, donc G1 est une

généralisation de G3 et G3 est une spécialisation de G1, cela est noté G3<= G1.

Les graphes conceptuels permettent de faire une représentation sémantique du langage

naturel. Ils sont appliqués dans plusieurs domaines tels que le traitement automatique du langage

et les systèmes d’informations. Cependant, ils ne considèrent que les données dans un niveau

d’abstraction conceptuel et ne tiennent pas compte des traitements. Ainsi, nous ne pouvons pas

modéliser le choix organisationnel en décrivant la manière de faire pour les traitements, le choix

technique en décrivant les moyens mis en place pour faire des traitements, etc. Il existe d’autres


40

méthodes de développement de systèmes d’information qui sont plus largement utilisées

aujourd’hui et qui permettent de modéliser les données et les traitements tels que la méthode

Merise que nous allons détailler dans la prochaine section.

1.2 MERISE

1.2.1 Présentation

Merise est une méthode née dans les années 1970, elle permet de construire un système

d’information automatisé qui soit efficace, flexible et adapté à l’entreprise (Hubert, Rochfeld, &

Colletti, 1983). Merise permet de modéliser le système selon quatre niveaux d’abstraction :

conceptuel, organisationnel, logique et physique. A chaque niveau d’abstraction correspond des

modèles qui concernent soit les données soit les traitements car la méthode sépare les données

des traitements. Le tableau 1 présente les différents modèles selon cette typologie.

Tableau. 1. Le cycle d’abstraction dans Merise (Rochfeld, Colletti, Tardieu, Panet, & Vahee, 1985)

a) Niveau conceptuel

Il définit les fonctions réalisées dans l'organisme. Il répond à la question « que fait

l’organisme ? ». Ce niveau décrit à travers un ensemble de règles de gestion les objectifs et les

contraintes qui pèsent sur l’entreprise.

b) Niveau organisationnel

Son rôle est de définir l’organisation qu’il est souhaitable de mettre en place dans

l’entreprise. Il exprime les choix d’organisation de ressources humaines et matérielles, au travers

notamment de la définition d’acteurs et de postes de travail.

Asma ZOGHLAMI

41

c) Niveau logique

Le niveau logique concerne la conception du logiciel correspondant aux parties à automatiser

du système. Il exprime les choix de moyens et de ressources informatiques, en faisant abstraction

de leurs caractéristiques techniques précises. Il inclut une description logique des données

(modèle relationnel, modèle objet, etc.).

d) Niveau physique

Le niveau physique traduit les choix techniques nécessaires à l’implantation physique des

données et à la mise en place des traitements.

1.2.2 Le modèle conceptuel de données (MCD)

Le modèle conceptuel de données permet de représenter la structure d’un système

d'information du point de vue des données et définit également les relations entre ces différentes

données. Les concepts de base du modèle conceptuel de données (encore appelé modèle

entité/association) sont représentés dans la figure 17. Nous les définissons ci-dessous :

- l’entité : un objet concret ou abstrait du monde réel perçu ;

- l’association : est un lien entre une ou plusieurs entités ;

- l’attribut : une donnée élémentaire que l’on perçoit sur une entité ou une association ;

- la cardinalité : est un couple de valeurs (cardinalité minimale, cardinalité maximale) que

l’on trouve entre chaque entité et ses associations liées. La cardinalité minimale traduit

combien de fois au minimum une occurrence de l’entité participe à l’association.

Inversement, la cardinalité maximale traduit combien de fois au maximum une occurrence

peut être en relation avec une occurrence de l’association.

Figure 17 : Un modèle entité association

Prenons un exemple d’un modèle conceptuel de données décrivant une gestion de prestation

(figure 18). Selon ce modèle, un client possède un ou plusieurs sites et un site est possédé par un

seul client. Un client peut ne pas souscrire de prestation et souscrit au maximum n prestations.

Chaque prestation concerne un ou plusieurs sites.


42

Figure 18 : Exemple d’un MCD

Merise est une méthode de conception et de développement de systèmes d’information qui

repose sur la séparation de données et de traitements. La partie modélisation des traitements dans

Merise est aujourd'hui dépassée par l'avènement de l'objet, notamment avec la standardisation

UML.

1.2.3 Le modèle logique

Le modèle logique des données est une étape intermédiaire établie à partir du MCD pour

avoir une représentation physique des données qui soit adaptée à un système de gestion d’une

base de données relationnelles. En reprenant l’exemple de la figure 18, nous aurons le modèle

logique de données ci-dessous :

Client (id_client, nom_client, code_client, raison sociale)

Site (id_site, code_site, nom_site, adresse, code_postal, ville, #id_client)

Prestation (id_prestation, code_prestation, #id_client)

Concerne (#id_prestation, #id_site)

Les identifiants de chaque table/entité/concept sont soulignés et sont les clés d’accès aux

données. Les relations R entre deux concepts A et B de type A(1,1)-R-B(0,N) ou A(1,1)-R-

B(1,N) sont exprimées par l’ajout d’une clé étrangère (identifiée par #) dans l’édition du concept

A.

1.3 UML

1.3.1 Présentation

Suite à l’avènement de Merise, conçu en France, plusieurs méthodes du même type ont fleuri

dans le monde entier. Ensuite est arrivé le temps de la standardisation avec les méthodes

orientées objet (OO). Contrairement à Merise, les méthodes OO reposent sur la traduction du

monde réel en objets encapsulant à la fois les données et les traitements.

L’UML (Unified Modeling Langage) que l'on peut traduire par langage de modélisation

unifié est un langage d'analyse et de conception orienté objet défini par l'OMG (Object

Management Group). UML est né de la fusion de plusieurs méthodes existant auparavant (Booch,

Jacobson, & Rumbaugh, 1999) : Booch (Booch, 1993), OMT (Rumbaugh, Blaha, Lorensen,

Asma ZOGHLAMI

43

Eddy, & Premerlani, 1991), OOSE (Jacobson, 1992). Il est apparu dans le monde du génie

logiciel, dans le cadre de la «conception orientée objet». Couramment utilisé dans les projets

logiciels, il est devenu la référence en termes de modélisation objet (Roques & Vallée, 2007).

1.3.2 Vue générale d’UML

UML permet de définir et de visualiser un modèle, à l'aide de diagrammes. Un diagramme

UML est une représentation graphique, qui s'intéresse à un aspect précis du modèle. Chaque type

de diagramme UML possède une structure.

Un type de diagramme UML véhicule une sémantique précise et offre toujours la même

vision d’un système. La combinaison de diagrammes offre une vue complète des aspects

statiques et dynamiques d'un système.

Il existe trois principaux axes de modélisation du système (Fowler & Scott, 2002) comme

l’illustre la figure 19.

Figure 19 : Les 3 axes de modélisation UML (Fowler & Scott, 2002)

Chaque axe (fonctionnel, statique et dynamique) comporte ses propres diagrammes :

- L’axe fonctionnel : permet de décrire le fonctionnement du système à travers le diagramme de

cas d’utilisation. Ce diagramme permet de structurer les besoins des utilisateurs et les objectifs

correspondants en identifiant les acteurs et leurs interactions avec le système.

- L’axe statique : les diagrammes de l’axe statique sont utilisés en phase d'analyse pour décrire

les entités et leurs relations en terme objet. Ces diagrammes sont :

- Le diagramme de classes : représente la structure statique du système en termes de

classes et de relations entre ces classes.

- Le diagramme d'objets : montre des objets (instances de classe dans un état particulier) et

des liens (relations sémantiques) entre ces objets.


44

- Le diagramme de composants : permet de décrire l'architecture physique et statique d'une

application en termes de modules (fichiers sources, librairies, exécutables...).

- Le diagramme de déploiement : montre la disposition physique des matériels qui

composent le système et la répartition des composants sur ces matériels.

- L’axe dynamique sert à mettre en évidence les relations temporelles inter-objets et à les

représenter. Les diagrammes de cet axe sont :

- Le diagramme de collaboration : met en évidence les interactions entre les différents

objets du système.

- Le diagramme de séquence : permet de représenter les collaborations entre objets selon un

point de vue temporel, il met l'accent sur la chronologie des envois de messages.

- Le diagramme d'états transitions : est associé à une classe pour laquelle nous gérons

différents états. Il permet de représenter tous les états possibles ainsi que les événements

qui provoquent les changements d'états.

- Le diagramme d'activités : représente graphiquement le comportement d'une méthode ou

le déroulement d'un cas d'utilisation.

La figure 19 présente une schématisation des axes de modélisation d’un système en UML. Dans

le cadre de notre travail, nous allons nous intéresser plus particulièrement au diagramme de

classes UML décrit ci-dessous.

1.3.3 Le diagramme de classes UML

UML fournit une collection de modèles pour représenter les nombreux aspects d'un système

logiciel (Roques P. , 2006). Le diagramme de classes constitue un élément très important de la

modélisation. Ce diagramme fait partie de la partie statique d'UML car il fait abstraction des

aspects temporels et dynamiques. Le diagramme de classes représente l'architecture conceptuelle

du système : il décrit les classes que le système utilise, ainsi que leurs liens. Les éléments d'un

diagramme des classes sont les classes et les relations qui les lient.

1.3.3.1 Les classes Une classe est représentée en utilisant un rectangle divisé en trois sections. La section

supérieure est le nom de la classe. La section centrale définit les propriétés ou attributs de la

classe. La section du bas énumère les méthodes de la classe. Le principe de représentation d’une

classe est présenté dans la figure 20.

Figure 20 : Classe UML

Asma ZOGHLAMI

45

1.3.3.2 Relations entre classes UML définit quatre types de relations entre éléments: relation d'association classique,

association de composition, association d’agrégation et la spécialisation/généralisation.

- Association classique

Une association exprime une connexion sémantique bidirectionnelle entre deux classes. Cette

relation est représentée par un trait plein qui porte des règles de multiplicité (voir figure 21).

Figure 21 : Illustrations des multiplicités d’associations

- Association de composition

On parle de composition si une classe ne peut pas exister par elle-même, mais doit être un

membre d'une autre classe. La composition décrit une contenance structurelle entre instances.

Prenons l’exemple de la figure 22 où les appartements disparaissent avec la destruction de

l’immeuble.

Figure 22 : Exemple de relation de composition

Immeuble

Appartement

1..n


46

- Association d’agrégation

Une agrégation représente une relation de type "ensemble/élément". On utilise une agrégation

lorsque on souhaite modéliser une relation tout/partie où une classe constitue un élément plus

grand (tout) composé d’éléments plus petit (partie). La figure 23 illustre un exemple de relation

d’agrégation où un groupe de TD peut avoir différents étudiants. Dans ce cas, la disparition du

groupe de TD ne met pas fin à la vie des étudiants.

Figure 23 : Exemple de relation d’agrégation

- Héritage

L’héritage décrit une relation entre une classe générale (classe mère ou encore super-classe)

et une classe spécialisée (classe fille ou sous-classes). La classe fille est entièrement cohérente

avec la classe parent, mais comporte des informations supplémentaires (attributs, opérations,

associations). On parle aussi de généralisation ou de spécialisation. Dans le cadre de la figure 24,

la classe C généralise les classes C1 et C2 ce qui est équivalent à « les classes C1 et C2 héritent

de C » ou encore à « C1 et C2 spécialisent C ».

Figure 24 : Relation de généralisation

Les méthodes basées sur les formalismes entité/relation et orientées objet usuelles sont

efficaces pour la modélisation des données classiques. Cependant, elles ne fournissent pas des

outils intuitifs et simples pour la modélisation des données à caractère spatial, temporel ou

spatiotemporel. En effet, l’information spatiale étant complexe, elle nécessite des outils

spécifiques pour sa modélisation. UML a été adapté pour modéliser les objets géographiques

grâce à un langage pictographique qui accompagne le diagramme de classes pour construire des

Groupe de TD

Etudiants

1 1..n

Asma ZOGHLAMI

47

modèles conceptuels de données géo-spatiales. L’extension spatiotemporelle apportée à UML à

travers la méthode PERCEPTORY ainsi que les autres approches de modélisation

spatiotemporelle feront l’objet du deuxième chapitre.


48

Asma ZOGHLAMI

49

Chapitre 2. La modélisation conceptuelle des données spatiotemporelles

Le domaine de l’information géographique a proposé un certain nombre de méthodes pour la

conception des systèmes d’information à référence spatiale. Certaines de ces méthodes découlent

de l’adaptation de méthodes non spécifiques, principalement par la spatialisation et parfois la

temporalisation de modèles conceptuels, tandis que d’autres sont des méthodes spécifiques avec

des outils qui leur étaient propres. Le domaine a donc subi un nombre important de changements

au cours des années, chaque nouvelle méthode se proposant de pallier les manques laissés par ses

prédécesseurs. Les méthodes les plus souvent utilisées sont PERCEPTORY (extension

géographique de l’UML (Bedard, 1999)), MADS et le Projet MurMur (MURMUR, 2003; Parent,

Spaccapietra, & Zimanyi, 2006), la méthode MECOSIG et le formalisme CONGOO (Pantazis &

Donnay, 1996; Pantazis D. , 1997) ainsi que la méthode POLLEN plus spécifique aux systèmes

d'information sur l'environnement (SIE) (Laplanche, 2004). Dans ce chapitre, nous présenterons

un état de l’art sur la modélisation de l'information spatiotemporelle dans les SIG.

2.1 PERCEPTORY et son Géo-UML (Bedard, 1999) Issu de l'Université de Laval au Québec, PERCEPTORY (Bedard, 1999; Brodeur, Bédard, &

Proulx, 2000; Bédard, Larrivée, Proulx, & Nadeau, 2004) propose une modélisation conceptuelle

pour les données à caractère spatiotemporel. PERCEPTORY utilise une extension prévue dans le

méta modèle du formalisme UML, appelée <<stéréotype>>. Les stéréotypes permettent d'enrichir

UML pour des domaines particuliers par la création de nouveaux éléments de modélisation, et

éventuellement la définition d'une représentation graphique particulière. Les auteurs de

PERCEPTORY ont donc développé leurs propres stéréotypes autour d'UML par le biais de deux

PVL (plug-in for visual language) distincts (Bedard, 1999) : le PVL spatial, pour la

représentation des données purement spatiales, et le PVL spatiotemporel qui sert à modéliser les

données à caractère spatial et/ou temporel. Ces PVL ont pris la forme de pictogrammes à ajouter

dans les graphiques UML (Brodeur, Bédard, & Proulx, 2000) formant une nouvelle police de

caractéres appelée PictograF.

2.1.1 La modélisation spatiale

Les principaux des symboles utilisés pour modéliser la dimension spatiale des entités

géographiques sont présentés dans le tableau 2. On distingue plusieurs grandes catégories de

géométries : la géométrie simple, la géométrie alternative, la géométrie multiple et la géométrie

complexe.

- La géométrie simple : c’est le cas des objets représenté chacun par une seule primitive

géométrique 0D, 1D et 2D. Par exemple sur une carte au 1:1000, les bâtiments ont une

géométrie simple de type polygone (voir figure 25a). Les objets peuvent aussi être

représentés par une géométrie simple avec une multiplicité qui indique le nombre minimal

et maximal de géométries attribués à l’objet. Par exemple, le fait d’associer une géométrie


50

simple polygone avec une multiplicité 0,1 à une classe bâtiment peut permettre de dire

qu’un bâtiment peut ne pas être cartographié sur une carte si sa superficie est inférieure à

une certaine superficie minimale. Dans le cas contraire, le bâtiment possède une

géométrie polygone si sa superficie est supérieure à la superficie minimale demandée.

- La géométrie alternative : c’est le cas des objets représentés par l’une OU l’autre des

primitives géométriques. Par exemple, un bâtiment est représenté par un point si sa

superficie est plus petite que 500 m² ou par une surface si sa superficie est plus grande

que 500 m² (voir figure 25b).

- La géométrie multiple : c’est le cas des objets représentés par plusieurs primitives

géométriques mais dont une seule est utilisée à la fois dans une représentation

cartographique ou une requête spatiale. C’est le cas d’une route qui peut avoir une

géométrie surfacique à grande échelle et une géométrie linéaire à petite échelle (voir

figure 25c).

- la géométrie complexe : c’est le cas des objets représentés simultanément par plusieurs

primitives géométriques (agrégation de géométries). C’est le cas par exemple d’un réseau

hydrique qui se compose d'éléments linéaires (rivières) et d'éléments surfaciques (lacs)

comme l’illustre la figure 25d.

Tableau. 2. Principaux pictogrammes spatiaux dans PERCEPTORY

Asma ZOGHLAMI

51

Figure 25 : Exemples de principales géométries spatiales dans PERCEPTORY

2.1.2 La modélisation temporelle

La modélisation temporelle dans PERCEPTORY repose sur deux concepts fondamentaux :

l’existence et l’évolution. L’existence d’un objet correspond à sa période de vie qui va de sa

naissance à sa mort. L’évolution quant à elle caractérise les divers changements d’état d’un objet

au cours de sa vie. On distingue deux types d’évolution : descriptive et spatiale.

Figure 26 : Pictogrammes temporels dans PERCEPTORY

Les pictogrammes utilisés pour modéliser la dimension temporelle des entités géographiques

sont présentés dans la figure 26. Le premier pictogramme caractérise une existence instantanée

d’un objet, par exemple l’existence d’un objet accident (figure 27b). Le deuxième pictogramme

caractérise une existence durable, ce qui est le cas d’un bâtiment qui possède une existence

caractérisée par sa date de construction et de démolition (figure 27c). L’évolution descriptive

comprend les différents changements de valeurs des attributs de l’objet. Si on prend l’exemple de

la classe d’objets Bâtiment, la valeur de l'attribut «valeur marchande» de cette classe peut passer

d’un montant donné à un autre (figure 27.a). L’évolution spatiale quant à elle fait varier la

spatialité de l’objet, c’est-à-dire : les changements de forme ou de position. La figure 27.d montre

que la géométrie de la classe d’objets feu peut varier à chaque prise de mesure.


52

Figure 27 : Exemples sur l'existence et l'évolution d'objets

Ainsi, PERCEPTORY offre des pictogrammes qui représentent la dimension temporelle de

l’existence de l’objet et de son évolution descriptive. Il permet d’obtenir les pictogrammes

d’évolution spatiale à travers la combinaison des pictogrammes temporels et spatiaux. Cependant,

comme il étend les diagrammes de classe de l’UML qui font partie de la modélisation du point de

vu statique de l’UML, il ne permet pas de modéliser l’aspect dynamique de la réalité et

d’exprimer les relations topologiques entre les objets géographiques. Ces aspects peuvent

cependant être en partie modélisés via les diagrammes de la vue dynamique de l’UML.

2.2 MADS MADS (modélisation d'applications à données spatiotemporelles) est un projet suisse visant

à proposer une modélisation conceptuelle des données spatiotemporelles (Parent C. , et al., 1997;

Parent, Spaccapietra, & Zimanyi, 2006; Parent, Spaccapietra, & Zimanyi, 2006). MADS utilise

une représentation entité/association des données dans un modèle relationnel étendu. Les modèles

MADS reprennent par dérivation sémantique toutes les composantes classiques présentes dans la

modélisation orientée objet en ce qui concerne la partie structurelle des données. On retrouve

donc les concepts de classe, d'objet, d'attribut, d'association, de relation de généralisation

/spécialisation, d'agrégation, etc. La spatialité et la temporalité, pour leur part, peuvent être

exprimées à différents niveaux dans la modélisation, tant au niveau des classes et associations

(classes et associations spatiales/temporelles) qu'au niveau des objets (objets de type

spatial/temporel). Pour introduire des types spatiaux, MADS adopte une approche basée sur des

types abstraits de données (TAD) qui seront présentés dans les deux sections suivantes.


La spatialité en MADS s'exprime par un ensemble de types abstraits spatiaux hiérarchisés

(Scholl, Voisard, Peloux, Raynal, & Rigaux, 1996), comme le montre la figure 28. Ces types sont

représentés sur un modèle MADS par des pictogrammes apparaissant au côté des éléments

décrits. Les objets ponctuels sont représentés par des points et des semis (ensemble de points), les

Asma ZOGHLAMI

53

objets linéaires sont représentés par des lignes, des lignes orientés, des graphes et des digraphes,

tandis que les objets surfaciques sont représentés par des surfaces simples ou complexes.

Figure 28 : Hiérarchie des types abstraits spatiaux dans MADS (d’après (Parent C. , et al., 1997))

Les associations peuvent également être décrites à l'aide de pictogrammes spatiaux d'un type

particulier : ceux-ci représentent non pas une emprise spatiale mais des relations topologiques.

Ces pictogrammes sont recensés dans le tableau 3.

Tableau. 3. Types de relations topologiques (d’après (Parent C. , et al., 1997))


De manière analogue à la spatialité, la temporalité est représentée sur un modèle MADS par

un pictogramme apparaissant au côté des éléments décrits. Lorsque l'on appose ce pictogramme

sur une classe, c'est la durée de vie des objets de cette classe que l'on modélise. On peut

également utiliser ce pictogramme sur les attributs (pour symboliser leur plage temporelle de

validité) ou, de la même façon, sur les associations. MADS propose également de modéliser les

relations temporelles : les treize relations temporelles d'Allen (Allen, 1983) entre intervalles. Ces


54

relations sont représentées par des pictogrammes relationnels, tout comme leurs équivalents

spatiaux (Egenhofer & Herring, 1990).

Figure 29 : Schéma MADS illustrant des relations temporelles (d'après (Parent C. , et al., 1997))

La figure 29a décrit la composante temporelle d'un modèle MADS : la digue est dotée d'une

durée de vie propre. Pendant sa vie, différentes compagnies (elles-mêmes dotées d'une durée de

vie) seront chargées de son entretien. La figure 29b illustre, pour sa part, une relation temporelle

entre deux objets. La relation temporelle <<cause>> illustre qu'un glissement de terrain peut

avoir lieu pendant un ouragan. Notons également que MADS propose des relations de génération

et de transition pour la modélisation de la dynamique spatiale. Les premières, notées <<G>>,

permettent de faire le lien entre un objet nouvellement créé et les objets qui ont causé sa

naissance. La figure 29c décrit le cas d'un lac qui se serait formé après un éboulement rocheux

sur une rivière. La relation de transition notée «T» modélise le changement de classe des objets.

La figure 30 illustre un cas de transition d’une parcelle cultivée en parcelle bâtie.

Figure 30 : Association dynamique de transition

Comme constaté par (Laplanche, 2004), MADS permet l’expression de plus d’informations

spatiotemporelles que PERCEPTORY et les autres formalismes au niveau des concepts temporels

puisqu’il propose un ensemble de relations temporelles qui permettent de saisir assez précisément

le comportement temporel des éléments du système. Cependant, bien qu’étant intrinsèquement

moins outillé pour la représentation des relations topologiques et temporelles, PERCEPTORY en

s’appuyant sur UML, permet de gérer ces phénomènes au travers des diagrammes dans l’axe

Asma ZOGHLAMI

55

représentation des dynamismes. Ainsi, UML étendu par PERCEPTORY pour ses diagrammes de

classes permet une conception plus large et plus complète des systèmes géographiques. Pour

compléter la présentation de ces méthodes, nous jugeons utile d’exposer MECOSIG et POLLEN,

qui à notre avis ont une importance secondaire, dans les paragraphes qui vont suivre.

2.3 La méthode MECOSIG et le formalisme CONGOO MECOSIG (Méthode de Conception de SIG) est une méthode de conception de systèmes

d’information géographique. Elle est basée à la fois sur des outils traditionnels (Diagramme de

Flux de Données, organigrammes, enquêtes…) et des outils originaux (Matrices de conduite,

pyramides, formalisme CONGOO…).


Pour la modélisation conceptuelle des données, MECOSIG propose le formalisme CONGOO

(Conception Géographique Orientée Objet). Celui-ci est un formalisme original qui offre la

possibilité de modéliser des objets géographiques (Pantazis & Donnay, 1996). Le terme objet

prend un sens bien particulier dans CONGOO puisqu’il constitue une « fiche » vide, avec une

structure prédéterminée. L’instance constitue cette même « fiche » remplie avec les

caractéristiques d’une instance. Une classe est un ensemble de fiches vides et remplies. Les objets

géographiques simples de CONGOO sont au nombre de quatre : les objets géographiques de type

point, de type ligne, de type polygone et de type surface. CONGOO définit également des objets

géographiques composés lorsqu’un objet est représenté par plusieurs éléments de même

géométrie (Laplanche, 2004). La figure 31 illustre un exemple de modélisation d’un réseau

routier en utilisant le formalisme CONGOO.

Figure 31 : Un réseau routier décrit avec le formalisme CONGOO (d’après (Pantazis & Donnay, 1996))


CONGOO n’offrait pas à la base la possibilité de gérer les concepts temporels, mais une

extension temporelle a été développée dans (Sheeren, 1999). CONGOO utilise les deux concepts

de base à savoir l’existence et l’évolution :


56

- L’existence : fait référence au cycle de vie d’une entité, d’une instance ou d’une relation.

- L’évolution : Concerne les changements de propriétés des objets, des classes et des

relations.

2.3.3 Relations définies dans CONGOO

Les principaux types de relations utilisés dans CONGOO sont :

- Les relations topologiques de voisinages et de superposition

- Les relations de généralisation/spécialisation et de composition. Cette dernière relation est

représentée à travers une ligne d’exclusivité qui délimite l’ensemble des composants

(figure 32).

Figure 32 : Représentation de la relation de composition dans CONGOO (adaptée de (Pantazis & Donnay,

1996))

2.4 La méthode POLLEN POLLEN (Procédure d'Observation et de Lecture de L'ENvironnement) est une méthode

complète de conception de Système d'Information sur l'Environnement (SIE) (Gayte, Libourel,

Cheylan, & Lardon, 1997). Elle est basée sur la méthode OMT, une des méthodes fondatrices

d’UML et s’articule autour de trois modèles : le modèle objet, le modèle fonctionnel et le modèle

du système comme le montre la figure 33.

Asma ZOGHLAMI

57

Figure 33 : Les modèles de Pollen

Chacun de ces modèles se compose d’un diagramme et d’un dictionnaire. On retrouve dans

le modèle objet l’ensemble des outils offerts par la plupart des formalismes objet : la

généralisation avec héritage, l’agrégation, etc. Il offre en outre de nouveaux outils de

modélisation tels que la notion de classe d’objets opaque qui est une classe d’objets dont la

structure interne n’est pas connue mais qui rend des services qui sont identifiés. Les classes

opaques spatiales fondamentales sont le point, la ligne et l’aire. Le modèle fonctionnel définit les

services rendus par le système. Le modèle du système permet de modéliser l’architecture du

système à concevoir ainsi que ses relations avec les ressources humaines et matérielles

nécessaires à son bon fonctionnement. La temporalité est exprimée à partir des deux classes

temporelles fondamentales : Instant et Intervalle.

2.5 Comparaison entre les méthodes de modélisation spatiotemporelles Pour comparer les différentes méthodes de modélisation spatiotemporelles, nous dressons le

tableau comparatif ci-dessous. Cette comparaison est basée sur une série de critères qui nous

permettront de mettre en évidence les points forts et les lacunes de chaque méthode. On se

focalisera en particulier sur PERCEPTORY et MADS étant donné qu’elles sont les plus étudiées

dans le domaine du SIG. En plus, elles sont les seules méthodes soutenues par des ateliers de

génie logiciel.

PERCEPTORY MADS CONGOO Pollen

Les types de données

temporelles

oui oui oui oui

Les types de données spatiales oui oui oui oui

La dynamique spatiale partiellement

complété par

UML

oui partiellement partiellement

Les relations topologiques non explicite oui oui non

Tableau. 4. Comparaison entre les principales méthodes spatiotemporelles


58

Toutes les méthodes présentées abordent l’aspect temporel des données de la même façon. En

effet, le temps peut être perçu soit d’une manière discrète, soit d’une manière continue. Dans le

premier cas, l’existence de l’objet est représentée par un instant. Dans le deuxième cas,

l’évolution est représentée par un intervalle de temps.

Au niveau des types spatiaux des données, nous constatons une intéressante standardisation.

En effet, les types simples – point, ligne et polygone – sont présents dans toutes les principales

méthodes. Avec cette standardisation, la plupart des situations rencontrées peuvent être

modélisées. Par ailleurs, MADS offre plus de liberté à l’utilisateur en lui permettant de définir ses

propres types si ceux proposés ne lui conviennent pas, et de manières similaires, l’utilisateur de

PERCEPTORY/UML peut créer ses propres stéréotypes UML.

La notion de la dynamique a été principalement prise en compte par MADS. Cette dernière

permet de modéliser l’aspect dynamique de la réalité à travers une série d’associations

spécifiques qui sont les générations d’entités et les transitions entre entités géographiques. Pour

les utilisateurs de PERCEPTORY, il faudra compléter la démarche par la production des

diagrammes de l’axe dynamique d’UML.

Sur le plan des relations topologiques, aucune réflexion n’a été menée sur les relations

topologiques entre objets géographiques dans les méthodes Pollen et PERCEPTORY. Dans

MADS les relations topologiques s’expriment par le biais de pictogrammes à apposer sur

l’association qui revêt un caractère topologique ce qui constitue un plus par rapport aux autres

méthodes. Dans PERCEPTORY/UML, bien que cela ne soit pas natif, on peut envisager l’ajout

de cette sémantique (relation topologique) par des stéréotypes sur les relations dans les

diagrammes de classes.

Dans ce chapitre, nous avons présenté les principales méthodes de modélisation

spatiotemporelles que nous avons ensuite soumis à une étude comparative. A tous ces aspects

divers et variés de la représentation des informations aussi bien géographiques que propres à

d’autres domaines, s’ajoute un autre aspect, fondamental à nos yeux, c’est celui de l’imperfection

de nos connaissances. En effet, ces modèles ont été proposés en faisant l’hypothèse que toutes les

informations qu’on représentait ou que l’on essayait de représenter étaient sûres, certaines, en un

mot indiscutables. Or, à l’instar de toutes informations représentant le monde réel, elles sont par

essences imparfaites (Bouchon-Meunier, 1995). En effet, la plupart, sinon la totalité des

informations que l’on manipule est entachée d’incertitude, d’imprécision, de doute, etc.

Dans le prochain chapitre, nous allons exposer les différents formalismes qui permettent de

représenter et traiter ces irrégularités.

Asma ZOGHLAMI

59

Chapitre 3. Imperfection dans les connaissances et modes de représentations

Ce chapitre constitue un état de l’art sur la définition de l’imperfection inhérente aux

connaissances et ses différents modes de représentation. Ainsi, nous nous intéressons dans la

première partie de ce chapitre à définir les principaux types d’imperfection inhérente à

l’information (l’imprécision, l’incertitude, etc.). Dans la deuxième partie du chapitre, nous

présentons les principales théories de représentation et de traitement de l’information imparfaite

en mettant principalement l’accent sur la théorie des sous-ensembles flous et la théorie des

possibilités.

La théorie des sous-ensembles flous est basée sur l’idée d’appartenance partielle d’un élément

à un ensemble. Cette appartenance partielle est évaluée par l’intermédiaire d’un degré appelé

degré d’appartenance (pouvant aussi être vu comme le degré de confiance dans l’appartenance de

l’élément à l’ensemble) dont les valeurs prises sur le domaine de l’ensemble forment la fonction

d’appartenance. La théorie des possibilités, extension naturelle de la théorie des sous-ensembles

flous, associe, à cette idée d’appartenance partielle, la possibilité de l’élément d’être dans

l’ensemble et introduit la notion de degré de possibilité3. Ces notions, explicitées dans ce chapitre

et très largement utilisées dans ce mémoire, sont fortement connectées.

3.1 Nature de l’imperfection de l’information Le raisonnement humain est généralement entaché d’imperfections de même que les

ressources d’informations sont souvent imparfaites. Les termes utilisés pour qualifier les

informations imparfaites sont : incomplètes, incertaines, imprécises, floues etc. La figure 34

illustre les 3 grands types de l’imperfection. Cette approche se base sur (Bouchon-Meunier,

1995).

Figure 34 : Les principaux types d’imperfection (Bouchon-Meunier, 1995)

3 Dans la littérature, il apparait que les termes degré de confiance, degré d’appartenance et degré de possibilité sont

souvent utilisés pour exprimer le même phénomène. Dans le chapitre 4, la terminologie utilisée sera celle choisie par

les différents auteurs.


60

3.1.1 L’imprécision

L’imprécision correspond à une difficulté dans l’énoncé de la connaissance, soit parce que

des données ne sont pas connues exactement, soit parce que des termes du langage naturel sont

utilisés pour qualifier une caractéristique du système de façon vague (Smets P. , 1999).

Voici deux exemples d’imprécisions :

- Exemple 1 : « L’immeuble d’habitation est haut de 30 m environ » Dans ce cas la hauteur

peut être de 31, 32, 29, 28, etc. Les valeurs possibles seront a priori dans l’intervalle [25,

35].

- Exemple 2 : « dans la salle il y a à peu près une centaine de personnes ». Modéliser

l’imprécision dans ce cas consiste à formaliser le terme « à peu près ».

3.1.2 L’incertitude

Concerne un doute sur la validité d'une connaissance. Elle est en partie due à la fiabilité de

l’observateur peu sûr de lui ou prudent qui ne peut pas déterminer la valeur de vérité de la

connaissance (Ben Amor & Martel, 2004).

Les exemples suivants illustrent ce concept :

- Exemple 1 : « Ce qu’on voit semble être un immeuble d’habitation ». Dans ce

cas, on croit mais ce n’est pas sûr, il peut être un immeuble d’habitation comme il

ne peut pas l’être.

- Exemple 2 : « Je crois qu’il va pleuvoir demain ». Il peut pleuvoir demain

comme il peut ne pas pleuvoir.

3.1.3 L’incomplétude

Il s’agit d’une absence de connaissance ou d’une connaissance partielle sur certaines

caractéristiques du système (Masson, 2005). Par exemple, lors d’un enregistrement, si une

personne n’a pas rempli sa date de naissance dans ce cas on parle de donnée incomplète.

3.1.4 Autres types d’imperfection mise en évidence dans la littérature

Il existe d’autres taxonomies plus détaillées des types d’imperfection, la plus utilisée et

reconnue dans la communauté de l’information géographique est celle de (Fisher, Comber, &

Wadsworth, 2006; Fisher, Comber, & Wadsworth, 2005). Pour désigner l’imperfection, Fisher

emploie le terme incertitude comme un concept global qui englobe tous les autres concepts (voir

figure 35). Il considère que le principal facteur de l’incertitude est le processus d’abstraction du

monde réel, à travers par exemple la définition des classes et l’assignation d’un objet à une

classe.

Asma ZOGHLAMI

61

Figure 35 : Modèle de l’incertitude selon (Fisher, Comber, & Wadsworth, 2005)

a) L’ambiguïté : L’ambigüité se produit lorsqu’il y a un doute sur la manière de définir un

objet ou un phénomène. Deux types d’ambigüités ont été reconnus à savoir le désaccord

ou le conflit et le manque de spécificité (Fisher, Comber, & Wadsworth, 2005).

- Le conflit : On parle de conflit si au minimum deux classifications contradictoires

pour un unique objet sont possibles. En géographie par exemple, la forme la plus

connue de conflit est celle des revendications territoriales des états sur des

éléments précis de terre. Prenons l’exemple des conflits frontaliers et désaccords

sur le Cachemire entre l’Inde, la Chine et le Pakistan et le conflit entre l’Inde et la

Chine pour le contrôle de territoires himalayens.

Figure 36 : Exemple de conflit dans le domaine géographique

La figure 36 illustre un exemple de conflit dans le domaine géographique. L’objet d’un

territoire himalayen se situe dans une zone mixte qui mélange des objets des deux classes Inde et

Chine.


62

b) Le manque de spécificité :

L’ambigüité exprimée à travers le manque de spécificité peut être illustrée par les relations

géographiques. Considérons l’exemple de la figure 37 extrait de (Fisher, Comber, & Wadsworth,

2005), la relation A est « au nord de » B est non spécifique car le concept « au nord de » peut

avoir trois significations différentes :

Signification 1 : A se trouve exactement sur la même ligne de longitude que B mais il est

plus au nord sur cette ligne (figure 37a).

Signification 2 : A se situe quelque part au nord d’une ligne allant de l’est à l’ouest à

travers B (figure 37b).

Signification 3 : A se trouve entre le nord-nord-est et le nord-nord-ouest de B (figure 37c)

Figure 37 : Exemple de non spécificité de la relation spatiale « au nord de »

Ainsi, le concept d’incertitude utilisé par Fisher se situe à un niveau d’abstraction supérieur :

l’incertitude est présente dans l’exploitation de l’objet dès lors que sa définition peut être sujette à

une erreur, une imprécision, une ambigüité, etc. Au niveau d’abstraction « données », cette

approche est parfaitement compatible avec les définitions précédentes.

D’autres approches existent, à l’instar de celle proposée dans (Smets P. , 1998; Robinson,

1985) ou encore (De Runz, Desjardin, Piantoni, & Herbin, 2011 ; Snoussi, Gensel, & Davoine,

2012) dédiées à l’information spatiotemporelle. Dans l’ensemble, les définitions précédentes,

bien que légèrement différentes, s’accordent sur l’importance de représenter et de gérer

correctement l’imperfection à l’aide des différentes théories de l’incertain.

3.2 Représentation et traitement de l’information imparfaite

3.2.1 Représentation de l’imperfection

De nombreuses théories ont été développées pour la représentation de l’information

imparfaite telles que la théorie des probabilités, la théorie des ensembles flous, la théorie des

possibilités et la théorie des fonctions de croyance qui possèdent toutes des outils pour manipuler

et modéliser les imperfections. La multiplicité de ces théories est un indicateur de progression

vers la maîtrise de l'incertain. Dans cette section nous établissons un aperçu des principales

Asma ZOGHLAMI

63

théories mathématiques de représentation de l’incertain. Nous commençons par introduire la

théorie la plus ancienne et la plus connue qui est la théorie des probabilités. Ensuite nous

présentons la théorie des ensembles flous et la théorie des possibilités avant de finir avec la

théorie des fonctions de croyance.

3.2.1.1 La théorie des probabilités

3.2.1.1.1 Bases

La théorie des probabilités est la plus ancienne des théories de l’imparfait. Historiquement le

calcul des probabilités s’est développé autour des problèmes de jeux dans des situations où le

nombre de cas possibles est fini. Elle présente l’étude mathématique des phénomènes caractérisés

par le hasard et l’incertitude.

Un phénomène aléatoire est un processus dont nous pouvons décrire l’ensemble de tous les

résultats possibles avant même de réaliser l’expérience et dont le résultat de l’expérience est

inconnu à l’avance et dépend du hasard.

3.2.1.1.2 Cadre général

On considère :

- Un ensemble appelé univers, qui correspond à l’ensemble des résultats possibles à

l’expérience noté : Ω

- Une fonction P définie sur Ω, qui va associer à chaque élément de Ω sa probabilité,

satisfaisant les propriétés suivantes :

On définit un évènement comme un ensemble de résultats, c’est à dire un sous-ensemble de

Ω. La probabilité d’un évènement E est alors définie de manière naturelle par :

La probabilité que l’événement A soit réalisable sachant qu’un autre événement B est par

ailleurs réalisé est notée : P(A|B).

La probabilité de l’événement A sachant B ou probabilité conditionnelle de A par rapport à B

est le rapport :

Soient A et B deux événements (de probabilité non nulle). Si P(A|B) =P(A) cela signifie

concrètement que la réalisation de l’événement B ne modifie pas les chances de réalisation de A

c’est à dire que B n’influe pas sur A. Dans ce cas on a et on a aussi


64

Ainsi A n’influe pas sur B et la non influence est donc réciproque : B et A sont

dits indépendants. Si maintenant l’un des événements A ou B est de probabilité nulle, il est

intuitivement clair qu’il n’influe pas sur l’autre. Pour tenir compte de ce fait on préfère définir

l’indépendance entre deux événements de la manière suivante :

Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si l’une des conditions

équivalentes suivantes est vérifiée :

- P (A B) = P (A)

- P (B A) = P(B)

- P (A∩B) = P(A) P(B)

Basée sur des notions comme la fréquence, le conditionnel et l’indépendance des événements, la

théorie des probabilités a été introduite pour représenter l’incertitude contenue dans les données.

Elle n’est pas adaptée à la gestion de l’imprécision. Zadeh a introduit la théorie des sous-

ensembles flous (Zadeh, 1965) afin de représenter l’imprécision incluse dans les données.

3.2.1.2 La théorie des sous-ensembles flous La théorie des sous-ensembles flous (aussi appelée théorie des ensembles flous) a été

introduite dans (Zadeh, 1965) en vue de formaliser la représentation de concepts vagues tels que

“jeune”, “proche”, etc.

3.2.1.2.1 Les ensembles flous

Soit U l’univers de discours et A un sous-ensemble de U. D’après la théorie classique des

ensembles, si µA est la fonction d’appartenance de l’ensemble A alors :

Ce principe est illustré dans la figure 38.

Figure 38 : La notion d’appartenance selon la théorie classique des ensembles

Asma ZOGHLAMI

65

Selon le concept d’ensemble flou (Bouchon-Meunier, 1995), si est la fonction d’appartenance

de l’ensemble flou A, alors Par exemple dans la figure 39, (X2) = 0,75

ce qui signifie que X2 appartient à l’ensemble flou A avec un degré d’appartenance de 0,75.

Figure 39 : La notion d’appartenance selon le concept d’ensemble flou

La notion de sous-ensembles flous a pour but de permettre des graduations dans

l’appartenance d’un élément à une classe ; c'est-à-dire d’autoriser un élément à appartenir plus ou

moins fortement à cette classe. Par exemple, on peut être jeune avec une graduation de 1, 0.6, 0,

etc. ; cette graduation prend des valeurs dans l’intervalle [0,1]. Dans un ensemble de référence E,

et d’après (Zadeh, 1965), un sous-ensemble flou de ce référentiel est caractérisé par une fonction

d'appartenance μ de E dans l'intervalle des nombres réels [0,1] (le degré d'appartenance est

l'extension de la fonction caractéristique d'un sous-ensemble classique). En fait, un ensemble flou

A est formellement défini par sa fonction d’appartenance . A titre d’exemple, une classification

des personnes à travers leur âge en théorie des ensembles flous est présentée dans la figure 40.

Une personne de 25 ans appartient à l’ensemble (jeune) avec une valeur de 0.75, et à l’ensemble

(entre deux âges) avec un degré de 0.25. Par contre une personne de 70 ans appartient avec une

valeur de 1 à l’ensemble âgé.

Figure 40 : Exemple de sous-ensembles flou

3.2.1.2.2 Notions caractéristiques

Soit A un sous-ensemble flou de U et de fonction d’appartenance . Les notions suivantes

sont caractéristiques de A :


66

- Le support de A : est l’ensemble des éléments x tels que (x) est non nulle :

- La hauteur de A est la valeur maximale de la fonction d’appartenance :

- Cœur de A est l’ensemble des x pour lesquels la valeur de la fonction d’appartenance

(x) est égale à la hauteur de A :

.

- Noyau de A est l’ensemble des x tels que (x) = 1 :

.

- A est dit normalisé si et seulement si H (A) = 1.

- Pour tout ensemble , une α-coupe d’un ensemble flou défini sur est l’ensemble

des éléments pour lesquels la valeur de la fonction d’appartenance de est supérieure

à α, c’est-à-dire :

Par extension A0 est égale au support de A.

- Un ensemble flou A défini sur l’ensemble des réels est convexe si et seulement si pour

tout α (0 ≤ α ≤ 1) est convexe, ce qui veut dire que c’est un intervalle fermé. Ainsi, un

ensemble flou A défini sur l’ensemble des réels de fonction d’appartenance est

convexe si :

D’une façon générale, un ensemble flou défini sur est dit convexe si et seulement si

toutes ses α-coupes sont des sous-ensembles convexes de - Par généralisation, un ensemble flou A sera dit connexe si et seulement si pour tout α

(0 ≤ α ≤ 1) est connexe (un ensemble d’un seul tenant). est connexe si pour tout B

et C non vides tels que est leur union, alors il existe au moins un point de B adhérent à

C ou un point de C adhérent à B. Sur , est connexe si et seulement si c’est un

intervalle. Par définition, un ensemble flou convexe est connexe.

Les notions de support, noyau et hauteur sont illustrées dans la figure 41. Dans cette figure,

puisque la hauteur de A vaut 1, nous aurons :

Noyau (A) = Cœur (A).

Asma ZOGHLAMI

67

Figure 41 : Notions caractéristiques d’un ensemble flou A

3.2.1.2.3 Opérations sur les ensembles flous

Les mêmes notions qu’en théorie des ensembles sont définies en théorie des sous-ensembles

flous. Pour deux ensembles flous A et B de l’ensemble x :

- Egalité : A = B si et seulement si . - Inclusion: A ⊂ B si et seulement si .

- Intersection : A⋂B est définie par :

- Union : A⋃B est définie par :

Figure 42 : Exemple d’intersection de deux sous-ensembles flous


68

Figure 43 : Exemple d’union de deux sous-ensembles flous

Les deux figures 42 et 43 illustrent respectivement un exemple d’intersection et d’union de

deux ensembles flous : l’ensemble flou des personnes petites et l’ensemble flou des personnes

moyennes.

La théorie des sous-ensembles flous est un outil de représentation de l’imperfection qui ne

prendra en compte que l’imprécision incluse dans les données. Elle est très largement utilisée

notamment en traitement d’images à l’instar de (Herbin, Vautrot, Nocent, Huez, & Remion,

2006). Cependant, une information peut contenir simultanément de l’imprécision et de

l’incertitude, d’où l’avènement de la théorie des possibilités. Cette dernière a été introduite pour

la représentation et le traitement de l’information à la fois imprécise et incertaine.

3.2.1.3 La théorie des possibilités La théorie des possibilités introduite par (Zadeh L. , 1978) est une extension de la théorie des

sous-ensembles flous (cf. section 3.2.1.2). On définit une distribution de possibilité π associée à A

telle que π corresponde à la fonction d’appartenance de A et sup a A (π (a)) =1. Par exemple,

l’information d’expert : « Je suis certain de trouver la quantité incertaine dans [1.1, 1.8], mais les

valeurs au sein de [1.5, 1.6] semblent être les plus vraisemblables » peut être représentée en

définissant l’intervalle dans lequel l’expert est certain de trouver la « vraie » valeur du paramètre,

à savoir le support [1.1, 1.8]. L’expert peut apporter de l’information supplémentaire en

exprimant sa préférence au sein du support par l’introduction du degré de possibilité α.

L’intervalle pour un degré de possibilité α=1 est dénommé « noyau » et correspond ici à

[1.5, 1.6].

Sans autre information, les deux intervalles, support et noyau, sont reliés par une fonction

affine définissant ainsi une distribution de possibilité trapézoïdale vue comme un emboîtement

d’intervalles hiérarchisés par leur degré de possibilité (figure 44). La dernière condition stipule

qu’au moins un élément de A est possible. Formellement, une telle distribution fournit une double

mesure de la vraisemblance d’un évènement, à savoir la mesure de Possibilité et celle de

Nécessité (respectivement notées П et N), définies telles que :

π (A) = sup a A [π (a)] et N(A) = inf a ⊈A [1- π (A)].

Asma ZOGHLAMI

69

Figure 44 : Exemple d’une distribution de possibilité

Par rapport à la théorie des probabilités, les outils utilisant les approches floues et/ou

possibilistes se différencient par le fait que toute la sémantique réside dans les propositions des

fonctions d’appartenance ou des distributions de possibilité.

3.2.1.4 La théorie des fonctions de croyance La théorie des fonctions de croyance ou théorie de l’évidence de (Shafer, 1976 ; Dempster,

1968) fournit des outils mathématiques pour raisonner avec des connaissances imparfaites

(imprécises, incertaine, ...). Elle est fondée sur la manipulation des fonctions de masse qui sont

définies sur l’ensemble de toutes les disjonctions du cadre de discernement ῼ = {w1, w2, …, wk}.

Définition 1: Une fonction de masse de croyance sur ῼ est une application m :

2 ῼ

→ [0,1] tel que : ∑ A ⊆ ῼ m(A) = 1

Où :

- la fonction de masse m représente l’état de connaissance d’un agent rationnel à un certain

instant t.

- m (A) : est la part de croyance allouée à A

- m (ῼ) : est le degré d’ignorance

- m (∅) : est le degré de conflit

Définition 2 : fonction de croyance : Le degré de croyance en A bel (A) est la somme des

masses des sous-ensembles de A notée :

bel (A) = ∑ ∅ ≠B ⊆ A m(B), A ⊆ ῼ


70

Définition 3 : fonction de plausibilité : La plausibilité de A est la somme des masses

« compatibles » avec A :

Pl (A) = ∑ B ⋂ A≠ ∅ m (B), A ⊆ ῼ

Définition 4 : fonction de communalité

⊆

Exemple : Supposons qu’une personne dispose pour se déplacer de Reims à Epernay de plusieurs

possibilités :

- une voiture : v

- un train : t

- une moto : m

- vélo : l

On peut décomposer l’espace des hypothèses en une hiérarchie des hypothèses dans laquelle

« Moyen de transport » est l’hypothèse mère ; « Motorisé » ({v,t,m}) et « Non motorisé » (l) ses

enfants ; « Voiture » ({v}), « Train » ({t}) et Moto ({m}) sont les enfants de « Motorisé » ; et

« Vélo » est l’enfant de « Non motorisé ».

Sachant que des pluies sont prévues le jour du départ, On veut déterminer quel moyen de

transport il utilisera pour se rendre à Epernay. L’ensemble des hypothèses ou le cadre du

discernement ῼ est: ῼ = {v, t, b, m}

On peut estimer ses chances d’avoir raison de 80 %. Dans ce cas, la personne n’ira ni en moto ni

en vélo et la fonction de masse se définit comme suit :

m ({v, t}) = 0,8

m (ῼ) = 0,2

Le tableau suivant montre des exemples de calculs de fonctions de croyances et de plausibilités

relatifs à notre exemple :

Asma ZOGHLAMI

71

Tableau. 5. Exemples de calculs de fonctions de croyances et de plausibilités

3.2.2 Traitement de l’information imparfaite

Il existe plusieurs modèles qui traitent les connaissances imparfaites. Ces modèles sont

divisés en deux grandes catégories : les approches numériques quantitatives, dont la plupart

traitent l’incertitude, et les approches symboliques qualitatives.

Dans les modèles de l’approche numériques, l’imperfection est représentée par des nombres et le

raisonnement s’effectue par la propagation de l’information à l’aide de calculs numériques. Parmi

ces modèles, nous pouvons citer les différentes approches bayésiennes, la logique possibiliste et

la logique floue. Par contre, les modèles basés sur les approches symboliques concernent la

déduction basée sur les connaissances, en visant à créer des modèles de déduction à travers

l’introduction de nouveaux opérateurs logiques. Parmi les modèles symboliques de traitement de

l’imperfection nous citons à titre d’exemple les logiques non monotones et la théorie des

endossements.

Les approches numériques et symboliques ont deux interprétations différentes de la notion

d’inférence, ce qui constitue la principale source de différence entre les deux approches.

Rappelons que l’inférence est un processus qui, à partir des connaissances disponibles sur un état

de l’univers, permet d’aboutir à une conclusion. Dans les modèles de l’approche numérique,

l’inférence est faible. En effet, ces modèles évaluent les chances de la vérité et de la fausseté de la

conclusion dans le but d’avoir un poids en faveur de la conclusion et un poids en sa défaveur.

L’évaluation finale dépendra alors de ces deux poids. Dans les approches de l’approche

symbolique, l’inférence est forte et elle est basée sur des suppositions et des hypothèses faites par

analogie. Dans ce cas, les conclusions obtenues ne sont pas accompagnées de poids, mais elles

sont supposées vraies ou fausses sachant qu’elles sont remises en cause ultérieurement (la non

monotonie). Dans cette section, nous allons présenter brièvement les modèles de traitement de

l’imperfection suivants : la logique possibiliste, la logique floue et les logiques non monotones.


72

3.2.2.1 L’approche bayésienne

La version la plus simple de l’approche bayésienne consiste à calculer la probabilité a

posteriori notée P(hi/e1∩e2∩…em) d’un événement hi de H = {h1, h2, …, hn}en fonction des

probabilités à priori P(hi), et des probabilités conditionnelles de l’intersection des événements (e1,

e2,…,em), notée P(e1∩e2∩…em/hi). La probabilité a posteriori est calculée suivant la formule de

Bayes ci-dessous :

= P( )*P( )/ P( *P( )

On note que la formule de Bayes est valide sous l’hypothèse que les événements sont

mutuellement exclusifs (P ) =0 pour tout i ) et exhaustivement connu ( P( =1).

L’approche bayésienne est utilisée principalement dans les systèmes experts à l’instar de

(Bonissone, 1987).

3.2.2.2 La logique floue La logique floue est la théorie mathématique du raisonnement approximatif, fondée sur la

théorie des ensembles flous et la théorie des possibilités (Zadeh L., 1975), qui permet de déduire

des conclusions imprécises à partir de faits imprécis. Les conclusions et les faits sont représentés

par des sous ensembles flous. Contrairement à la logique classique qui ne considére que les états

mutuellement exclusifs vrai et faux, la logique floue autorise tous les états intermédiaires entre le

vrai et le faux.

En logique floue, le raisonnement utilisé est dit approximatif ou flou. Il se base,

contrairement à la logique classique sur un ensemble de régles floues. En effet, une régle est

exprimée en logique classique sous la forme suivante : si p alors q (p est vrai implique q est vrai).

En logique floue, une régle est exprimée comme suit : si (x est A) alors (y est B), sachant que x

est une variable floue appartenant à la classe floue A avec un certain dergé de vérite (x), et y

est une variable floue appartenant à la classe floue B avec un certain degré de vérité qui dépend

du degré (x).Voici un exemple d’une régle floue dans laquelle on utilise une conjonction (ET

logique) : (si temps est beau) ET (moment est début de la journée) ALORS (moral est haut). Dans

cet exemple, les expressions (si temps est beau) et (moment est début de la journée) sont appelées

prémisses. La conclusion de la régle floue dans ce cas concerne l’appartenance de la variable

floue de sortie moral à la classe floue haut. Le principe de la régle floue utilisée dans la logique

floue conduit forcément à un mode de raisonnement différent de celui de la logique classique. En

effet, le modus ponens, qui est la régle de déduction utilisée pour inférer de la connaissance se

présente dans la logique classique comme l’indique le tableau 6. En logique floue, le modus

ponens dit modus ponens généralisé se présente comme l’indique le tableau 7. Il doit combiner la

régle floue (x est A ⇒ y est B) avec l’observation floue (x est A’) pour déduire la conclusion B’. Il

s’agit en d’autres termes de chercher la valeur de µB’ sachant que µA, µB et µA’ sont connues.

Asma ZOGHLAMI

73

Régle :

Prémisse

⇒ Conclusion

Observation:

Prémisse

Obervée

Déduction : Conclusion

Tableau. 6. Modus ponens de la logique classique

Régle floue : x est A ⇒ y est B

µA µB

Observation floue : x est A’

µA’

Déduction : Z est B’

µB’

Tableau. 7. Modus ponens généralisé dans un raisonnement flou

La fonction d’appartenance µB’ (x) se calcule à l’aide de fonctions comme les t-normes, et de

t-conormes selon les principes de conjonction et de projection définis par Zadeh (Zadeh, 1975).

La t-norme de Zadeh se base sur le minimum des degrés d’appartenance, tandis que la t-conorme

de Zadeh se base sur le principe de maximum des degrés d’appartenance. Pour ne pas alourdir le

texte, nous n’allons pas détailler ni la fonction qui donne µB’(x), ni les t-normes et t-conormes, ni

les principes de conjonction et de projection.

La logique floue est appliquée dans de nombreux domaines à l’instar de la robotique (Touati,

Amirat, & Ali Chérif, 2007).

3.2.2.3 La logique possibiliste La logique possibiliste traite les connaissances propositionnelles incertaines en associant des

degrés de certitude à des propositions établies dans une logique classique. Ainsi, une formule

logique en logique possibiliste est représentée par un couple (A, B) où A est une formule

propositionnelle et B un degré de certitude ( B ).

Nous savons que l’incertitude d’une proposition P est évaluée selon deux mesures. La

première est une mesure de possibilité notée П, et la deuxième est une mesure de nécessité notée

N. De même, comme le raisonnement approximatif en logique floue, la logique possibiliste

propose des extensions du modus ponens et/ou du modus tollens (P⇒Q, ¬ Q ⇒¬P, la

contraposition). Pour les mêmes raisons qu’en logique floue, nous ne voulons pas alourdir le

texte et donc nous ne rentrerons pas dans les détails.

3.2.2.4 Les logiques non monotones Les logiques non monotones répondent au besoin d’avoir, contrairement à la logique

classique, un formalisme de raisonnement révisable qui permet de revenir sur un résultat dés

qu’une nouvelle information arrive pour le contredire. Prenons un exemple simple d’un

raisonnement révisable. Soient n variables à valeurs dans un ensemble E = {u, v, w, …}, dans

lequel chaque variable peut avoir seulement une valeur. Dans le cas où il y a plus d’une valeur


74

possible pour une variable, une supposition est effectuée. Quand une nouvelle information sur la

valeur d’une variable arrive, une mise à jour sur la supposition est effectuée. Il existe plusieurs

types de logiques non monotones parmi lesquels on trouve la logique des défauts, la logique des

suppositions, la logique des conditionnels et la logique modale. Cette dernière est une extension

de la logique classique qui permet principalement de formaliser la nécessité et la possibilité. La

logique modale sera détaillée dans le chapitre 7.

Dans ce chapitre, nous avons exposé les principales théories de représentation et de traitement

de l’imperfection : la théorie des probabilités, la théorie des ensembles flous qui est très utilisé

pour la formalisation de l’imprécision dans les systèmes d’information géographiques, la théorie

des possibilités, la théorie des fonctions de croyance, l’approche bayésienne, la logique floue, et

enfin les logiques non monotones. Dans le chapitre suivant nous allons voir comment les données

imparfaites peuvent être modélisées dans des approches classiques ou spatiotemporelles en se

basant sur les différentes approches de représentation de l’imparfait déjà évoquées.

Asma ZOGHLAMI

75

Chapitre 4. Modélisation d’informations imparfaites dans les modèles conceptuels classiques et spatiotemporels

Dans le chapitre précédent, nous avons présenté les principales notions théoriques de

représentation de l’imperfection. Dans ce chapitre, nous nous intéresserons à l’application de ces

théories pour la modélisation des informations imparfaites. En effet, l’un des axes importants de

recherche dans les bases de données est l'effort continu d’enrichir les modèles de base de données

existants d'une collection plus vaste de concepts sémantiques. C’est dans ce contexte que des

extensions ont été portées aux modèles conceptuels classiques (graphes conceptuels et UML) et

aux modèles spatiotemporels pour la modélisation de l’information floue.

4.1 Les graphes conceptuels flous (Thomopoulos, 2003) Une extension a été portée sur le modèle des graphes conceptuels (Thomopoulos, 2003) dans

le cadre d’un projet dont l’objectif est la construction d’un outil d’analyse des risques

microbiologiques dans les produits alimentaires. Cette extension combine à la fois deux

formalismes : le modèle des graphes conceptuels et la théorie des sous-ensembles flous.

L’idée de base de cette extension est de représenter les informations qui sont stockées dans

les concepts d’une façon floue que ce soit sous la forme d’un marqueur individuel ou sous forme

de type de concept.

4.1.1 Les marqueurs flous

Un marqueur flou M d’un type de concept t est un sous-ensemble flou défini sur l’ensemble

des marqueurs individuels I, qui associe une valeur entre 0 et 1 à tout marqueur individuel

conforme à t et la valeur 0 si non (Thomopoulos, 2003). Afin de pouvoir appliquer les opérations

et comparaisons entre sous-ensembles flous, les marqueurs flous sont tous définis sur le même

domaine, en l’occurrence I. (Thomopoulos, 2003) définit un concept avec marqueur flou comme

étant un sommet concept dont l’étiquette est un couple (t, M), où M est un marqueur flou du type

de concept t.

La figure 45 montre une partie de l’ensemble des types de concepts utilisés pour la

représentation des connaissances dans l’application relative à la prévention du risque

microbiologique dans les aliments. Le concept température est représenté avec un marqueur flou

de type valeur numérique comme l’indique la figure 46.


76

Figure 45 : Extrait de l’ensemble des types de concepts de l’application microbiologique (Buche P. , 2007)

Figure 46 : Exemple de concept avec marqueur flou dans l’application microbiologique (Buche P. , 2007)

Nous reprenons l’approche floue portée au graphe conceptuel par (Buche, Dibie-Barthélemy,

Haemmerlé, & Thomopoulos, 2006), initialement mise en place pour une application

microbiologique, et nous l’appliquons à la représentation des connaissances relatives à des

ouragans. Cet exemple présente plusieurs types de cyclones. Tous les objets sont reliés entre eux

par la relation « sorte de ». Ainsi, un cyclone tropical et un cyclone extra tropical sont des sortes

de cyclone. Une tempête tropicale est une sorte de cyclone tropical. Finalement, un cyclone

subtropical est à la fois une sorte de cyclone tropical et de cyclone extra tropical (cf. figure 47).

Selon cette figure, les données qui nous intéressent sur les ouragans sont : la durée, la

température, la vitesse et l’humidité.

Asma ZOGHLAMI

77

Figure 47 : Exemple de la hiérarchie de référence pour les ouragans.

Généralement pour avoir une tempête tropicale, la vitesse maximale du vent ne dépasse pas

33 m/s et elle ne descend pas au-dessous de 17 m/s. Dans ce cas, le sommet concept vitesse

comporte un marqueur flou de type valeur numérique comme l’indique la figure 48.

Figure 48 : Exemple d’un concept avec marqueur flou dans l’application des ouragans

4.1.2 Les types flous

Un type flou en intention T, appelé aussi type flou, est un sous-ensemble flou défini sur un

domaine constitué d’un sous-ensemble des types de concepts Tc (Buche P. , 2007). La figure 49

montre un exemple d’un sous-ensemble flou cyclone considéré comme un type flou T défini sur

le sous-ensemble des types de concepts Tc: cyclone tropical, tempête tropicale, dépression

tropicale et perturbation tropicale.


78

Figure 49 : Exemple de type flou en intention cyclone

(Thomopoulos, 2003) a introduit le type flou en extension qui présente une relation d’ordre

partiel définie par la relation « sorte de » entre les valeurs du domaine défini. Ce type flou rejette

l’hypothèse classique d’un sous-ensemble flou défini sur un domaine de valeurs non organisé en

taxonomie qui est l’indépendance des valeurs entre elles. Il se base sur l’idée qu’une préférence

associée à une valeur de la hiérarchie possède obligatoirement des implications sur les degrés

associés aux autres valeurs surtout les valeurs comparables : les plus spécifiques ou les plus

générales. La définition d’un type flou en extension est la suivante :

Soit T un type flou en intention défini sur un domaine , avec ⊆ et de

fonction d’appartenance . Le type flou en extension associé à , noté , est défini sur

l’ensemble des types de concepts et sa fonction d’appartenance est définie comme

suit :

Pour tout élément de , soit l’ensemble des plus petits sur-types de

(c’est-à-dire , peut être égal à ) dans :

- Si est non vide, alors ; - Sinon,

La figure 50 présente un exemple d’un type flou en extension. Dans cette figure, le degré 1

associé au cyclone subtropical correspond au maximum des degrés associés à ces deux plus petits

super termes : cyclone tropical (1) et cyclone extra tropical (0,8).

Asma ZOGHLAMI

79

Figure 50 : Exemple de termes du sous-ensemble flou hiérarchique avec leurs degrés associés

4.1.3 Opérations sur les graphes conceptuels flous

L’opération de projection sur les graphes conceptuels se base sur la restriction qui remplace

un type de concept dans un graphe conceptuel par un de ses sous-types et la valeur de son

référent par un autre plus précis. Dans le cas des graphes conceptuels flous, une étiquette de

concept e’ = (T’, M’) est définie. Cette étiquette est une spécialisation de l’étiquette de concept e

= (T, M) si et seulement si T’est une spécialisation de T, sachant que T et T’ peuvent être des

types flous, et M’est une spécialisation de M sachant que M et M’ peuvent être des marqueurs

flous. La figure 51 montre un exemple de spécialisation dans lequel G2 est une spécialisation de

G1.

Figure 51 : Exemple d’opération de spécialisation dans les graphes conceptuels flous


80

Dans cette section, nous avons présenté une extension du modèle des graphes conceptuels

pour représenter des sous-ensembles flous. Cette extension était originellement destinée à

répondre à un besoin de représenter des données imprécises dans le domaine de la microbiologie.

Nous pouvons noter que cette approche permet de construire des relations entre concepts et donc

peut intuitivement être considérée comme une manière de créer des ontologies floues. Cette

approche se base sur une vision hiérarchique et graphique des concepts. Elle ne s’est cependant

pas appuyée sur les approches à l’usage plus généralisé telle que l’UML et le Merise.

Nous présentons dans la prochaine section une approche plus générale de représentation des

données imprécises et incertaines. Cette approche se base sur le modèle UML.

4.2 Fuzzy UML L’un des axes importants de recherche dans les bases de données est l'effort continu

d’enrichir les modèles de bases de données existants d'une collection plus vaste de concepts

sémantiques. C’est dans ce contexte qu'une méthodologie de modélisation conceptuelle orientée

objet a été développée pour la modélisation floue de l’information. Les diagrammes de classe

UML peuvent modéliser des informations floues à travers le concept du FUZZY UML.

4.2.1 Diagramme de classes floues

4.2.1.1 Classe floue

Selon (Ma & Yan, 2010), une classe peut être floue à cause des raisons suivantes :

1. Certains objets qui ont des propriétés semblables sont considérés comme flous. Une classe

définie par ces objets flous sera donc floue. Les objets appartiennent à la classe avec un

degré d’appartenance entre [0,1].

2. Quand une classe est intentionnellement définie (classe définie par un ensemble

d’attributs et les valeurs admissibles des attributs), le domaine d'un attribut peut être flou

et une classe floue est alors formée.

3. Une sous-classe produite par une super-classe floue au moyen d’une relation de

spécialisation est considérée comme une classe floue. Suivant ce même principe, une

super-classe produite par des sous-classes, dans lesquelles il y a au moins une classe qui

est floue au moyen de la relation de généralisation, est considérée comme une classe

floue.

Donc dans la classe UML, il y a trois niveaux d’imprécision définis comme suit :

- Niveau 1: l’imprécision dans l’appartenance de la classe au modèle de données ou

l’imprécision dans l’appartenance de l’attribut à la classe. Pour modéliser ce niveau

d’imprécision, l'attribut ou le nom de classe devrait être suivi par les mots : « WITH d

DEGREE » (avec degré d’appartenance) où 0 < d <=1. Le degré d’appartenance est

utilisé pour indiquer le degré auquel l'attribut appartient à la classe ou la classe appartient

au modèle de données. Généralement, une classe ou un attribut ne sera pas déclaré si son

degré est 0. De plus, "WITH 1.0 DEGREE" peut être omise quand le degré d'un attribut

ou d’une classe est 1.

Asma ZOGHLAMI

81

- Niveau 2 : Il est possible qu'une instance de la classe appartienne à la classe avec un degré

d’appartenance. Pour la modélisation de ce deuxième type d’imprécision nous devons

indiquer le degré d’appartenance auquel une instance appartient à la classe. Pour cela, un

attribut supplémentaire est introduit dans la classe pour représenter le degré

d’appartenance à la classe avec un domaine d'attribut dans l’intervalle [0,1]. Cet attribut

spécial est représenté par « μ ».

- Niveau 3 : L’imprécision sur les valeurs d'attribut des instances de la classe. Un attribut

dans une classe définit un domaine de valeurs. Quand ce domaine définit un sous-

ensemble flou, l’imprécision d'une valeur d'attribut apparaîtra. Pour modéliser ce niveau

d’imprécision, le mot clé fuzzy est introduit et placé devant l’attribut.

La figure 52 illustre un exemple d’une classe floue. Le premier niveau d’imprécision est

présent dans la classe à travers l’attribut bureau qui appartient à la classe avec un degré de 0.8. Le

deuxième niveau d’imprécision est modélisé par l’insertion de l’attribut µ dans la classe.

Finalement, le troisième niveau d’imprécision se manifeste dans la classe à travers l’attribut flou

âge.

Figure 52 : Exemple d’une classe floue

4.2.1.2 Relations floues

Les différents types de relations entre les classes UML (association, relation de

généralisation, composition, agrégation, etc.) peuvent être flous.

a) Généralisation floue

Le concept d’héritage est l'un des composants de base du modèle objet (cf. section 1.3.3).

Puisqu'une sous-classe est la spécialisation de la superclasse, n'importe quel objet appartenant à la

sous-classe doit appartenir à la superclasse. Cette caractéristique peut être utilisée pour

déterminer si deux classes possèdent la relation de sous-classe/superclasse. Cependant, une classe

produite d'une classe floue doit être floue. Une classe peut être une sous-classe d'une autre classe

avec un degré d’appartenance entre [0,1]. Dans la figure 53, la classe « Jeune étudiant » et

« Jeune faculté » sont deux classes avec le deuxième niveau d’imprécision. Ces deux classes

peuvent avoir quelques instances qui leur appartiennent avec un degré d’appartenance. Elles sont

généralisées dans la superclasse « Jeune ».

Doctorant

Identifiant Nom

Bureau WITH 0.8 DEGREE

Fuzzy âge

µ


82

Figure 53 : Exemple de relation de généralisation floue

b) Association floue

Deux niveaux d’imprécision peuvent être identifiés dans la relation d'association.

- Niveau 1 : une relation d'association existe mais d’une manière imprécise entre deux

classes associées. Cette relation d'association se produit avec un degré de possibilité. Dans

l’exemple ci-dessous, on est incertain que le lecteur de CD est installé dans la voiture et la

possibilité est 0,8.

Figure 54 : Exemple de relation UML imprécise de premier niveau

- Niveau 2 : il est possible qu'on ignore si deux instances de classes, qui appartiennent à

deux classes associées auront une relation d'association donnée, bien que cette relation

d'association existe entre ces deux classes. Dans l’exemple ci-dessous, on est certain que

le lecteur de CD est installé dans la voiture et la possibilité est 1.0 mais au niveau des

instances il est possible que des instances de lecteur de CD et de la voiture n’auront pas la

relation d'association «installer»

Figure 55 : Exemple de relation UML imprécise de deuxième niveau

- Niveau 3 : Les deux niveaux de flou mentionnés ci-dessus peuvent se produire

simultanément dans une relation d’association. Cela signifie que d'une part, les deux

classes ont une relation d'association floue au niveau de la classe, et d'autre part, les

instances de ces deux classes peuvent avoir une relation d'association floue au niveau des

instances de la classe. Pour représenter le premier niveau de flou dans la relation

d'association, la phrase WITH d DEGREE (avec ) est introduite après le nom du

rôle de l'association. Une double ligne en pointillés avec une flèche est utilisée pour

indiquer le deuxième niveau de flou dans l'association. La figure ci-dessous (figure 56)

illustre un exemple où les deux types de relation d'association floue surgissent

simultanément.

Jeune

Jeune étudiant Jeune faculté

Asma ZOGHLAMI

83

Figure 56 : Exemple de relation UML imprécise de troisième niveau

c) Agrégation floue

Une agrégation représente une relation de type «ensemble/élément» dans laquelle l'une des

classes décrit un tout, alors que la classe associée décrit des parties. Le tout est appelé «composé»

et la partie est appelée «composant». Ces composants peuvent exister indépendamment. Ainsi,

chaque objet d'un agrégat peut être projeté dans l'ensemble d'objets des éléments constitutifs.

Selon (Ma, 2005), une classe agrégée de parties constitutives floues est floue. La classe est alors

une agrégation de parties constitutives avec un degré d'appartenance entre [0,1]. Un losange

pointillé est utilisé pour désigner une relation d'agrégation floue. Cette relation floue est illustrée

dans la figure 57. Une voiture est composée d'un moteur, d’un intérieur et d’un châssis. Le

moteur est ancien, on aura alors une classe floue « ancien moteur » avec le deuxième niveau

d’imprécision. La classe « ancienne voiture » agrégée par les classes intérieur, châssis et la classe

floue « ancien moteur », est aussi une classe floue avec le deuxième niveau d’imprécision.

Figure 57 : Exemple de relation d'agrégation floue dans Fuzzy UML

d) Dépendance floue

Un élément A dépend d'un élément B, lorsque A utilise des services de B. De ce fait, tout

changement dans B peut avoir des conséquences sur A. La dépendance entre la classe source et la

classe cible est uniquement liée aux classes elles-mêmes et ne nécessitent pas un ensemble

d'instances pour sa signification. Par conséquent, le deuxième et le troisième niveau

d’imprécision dans la classe n'affectent pas la relation de dépendance. Une relation de

dépendance floue est une relation de dépendance avec un degré de possibilité, qui peut être

indiqué d'une manière explicite par les concepteurs ou implicite par la classe source, en se basant

sur le fait que la classe cible est déterminée par la classe source. Supposons que la classe

dépendante (classe source) est une classe floue du premier niveau d’imprécision, alors la classe

proposant les services sollicités (classe cible) doit être dans ce cas une classe floue avec le

premier niveau d’imprécision.

Le degré de possibilité que la classe cible soit déterminée par la classe source est le même que

le degré de possibilité de la classe source. La figure 58 montre un exemple d’une relation de

dépendance floue. Il existe une relation de dépendance entre la classe 1 et la classe 2, et il est

possible que des objets de la classe 2 puissent avoir le premier niveau d’imprécision avec un

Ancienne voiture

Ancien moteur Intérieur Châssis


84

degré de possibilité = 0,5. De même, la classe 1 est floue avec le même degré de possibilité. Par

conséquent, la relation de dépendance entre les deux classes est floue avec un degré de possibilité

de 0,5.

Figure 58 : Relation de dépendance floue

e) Exemple d’un modèle UML flou

La figure 59 illustre un exemple simple d’un modèle de données UML flou. La classe

«voiture» est une superclasse et les classes «Nouvelle voiture» et «Ancienne voiture» sont ses

deux sous-classes floues. De même la classe «Employé» a trois sous-classes floues : «Jeune

employé», «Moyen employé» et «Grand employé». Les classes «Employé» et «voiture» ont une

relation d'association floue (avec le deuxième niveau d’imprécision défini sur la relation

d’association). Par contre, les deux classes floues «Jeune employé» et «Nouvelle voiture» ont une

association floue du premier niveau. La classe «moteur» possède un attribut flou «taille» qui peut

prendre une valeur floue.

Figure 59 : Exemple d’un diagramme de classes flou

4.2.2 Cas d’utilisation flou

Un cas d'utilisation décrit l'ensemble de séquences d'actions qu'un système effectue pour

fournir un résultat observable ayant une valeur pour un acteur. Fuzzy UML permet de spécifier

les exigences incertaines d'un système. En effet, quand un service est présenté d'une manière

incertaine, le cas d'utilisation correspondant doit alors être flou (Haroonabadi & Teshnehlab,

2009). Le symbole d’un cas d'utilisation flou est représenté dans la figure 60.

Figure 60 : Symbole d'un cas d'utilisation flou

Classe 1 WITH 0,5 DEGREE

Classe 2 WITH 0,5 DEGREE

Asma ZOGHLAMI

85

4.2.3 Diagramme de séquence flou

En UML, les diagrammes de séquence sont utilisés pour la réalisation des cas d'utilisation. Si

un cas d'utilisation donné est incertain, le diagramme de séquence qui lui correspond sera aussi

incertain. Les lignes pointillées sont utilisées pour la représentation des messages incertains

comme indiqué à la figure 61. Dans le diagramme de séquence, les messages expliquent les

méthodes. L'incertitude de la méthode a deux niveaux de flou. Le premier niveau est le degré

d'appartenance de la méthode à un objet. Le deuxième niveau de flou est exprimé quand la

méthode elle-même est floue. Dans la figure 61, la méthode C qui est produite à partir du

message C peut d'une part, appartenir à l'objet B avec un degré d'appartenance entre 0 et 1 et

d’autre part, elle peut être une méthode incertaine.

Figure 61 : Symbole d'un message flou en Fuzzy UML

Après une synthèse concernant l’approche UML flou, qui apporte une extension au

diagramme de classes UML et aux diagrammes de cas d’utilisation et de séquence en vue de la

modélisation de l’imperfection des données. Les sections qui suivront seront consacrées à l’étude

de la modélisation de l’information imparfaite dans les modèles conceptuels spatiotemporels.

4.3 MADS et la modélisation d’informations géographiques incertaines La problématique de la qualité de l’information géographique est régulièrement associée à la

gestion de l’imperfection des données, c’est à dire à la gestion de l’imprécision, de l’ambiguïté,

de l’incomplétude et/ou de l’incertitude. En effet, obtenir une représentation des données en

tenant compte de leurs imperfections, permet de réduire l’incertitude des décisions et

d’augmenter la qualité de ces dernières. Les imperfections des données géographiques sont dues

à de nombreuses causes comme la difficulté d’avoir des modèles proches de la réalité, ou des

limitations des instruments et des processus d'acquisition. Ainsi, une représentation inadaptée de

l'information spatiale peut être une source de dégradation de la qualité des données : la

représentation spatiale devient trop éloignée de l’objet du monde réel que l’on souhaite

modéliser. Dans ce contexte, plusieurs travaux ont été menés pour considérer l’imperfection des

données géographiques lors de leur modélisation. Selon (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003), l’incertitude d'une entité géographique peut être modélisée à travers la prise en

compte de l'incertitude inhérente aux attributs spatiaux, temporels et thématiques (voir figure 62).

Objet A Objet B

Message c


86

Figure 62 : L’incertitude au niveau de l’entité géographique (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada

Sedas, 2003)

4.3.1 Imperfection spatiale

Une hiérarchie de l’incertitude des types de données spatiales est représentée dans la figure

63. On peut avoir deux types d’incertitude géo-spatiale : le premier type est l’incertitude spatiale

aléatoire et le deuxième type est l’imprécision spatiale.

Afin de permettre la modélisation d’informations spatiotemporelles imparfaites, le modèle

MADS a été étendu pour modéliser deux types d’objets spatiaux vagues : l’objet spatial aléatoire

(l’imprécision est uniquement liée à la position de l’objet) et l’objet spatial flou (la forme de

l’objet est floue et il présente de larges frontières).

Figure 63 : Incertitude des types de données spatiales (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas,

2003)

4.3.1.1 Incertitude spatiale Il existe trois types de géométrie spatiale aléatoire : surface aléatoire, ligne aléatoire et point

aléatoire. On trouve aussi trois types de géométrie spatiale floue : surface floue, ligne floue et

point flou.

Asma ZOGHLAMI

87

a) Point aléatoire

Un point aléatoire est utilisé pour modéliser spatialement un point comme une entité

géographique qui s’est produite aléatoirement. C’est un point dont les coordonnées sont associés

à une probabilité notée pr ((x, y), p). Un point aléatoire effectue donc un transfert de l’espace

géographique (espace G) vers une unité d’un intervalle de probabilité (p [0,1]).

Par exemple, avec un récepteur GPS, un point de coordonnée (10.25 cm, 35 cm) sera à l’

instant d’après récupéré avec une probabilité de 0,9. Ce point est modélisé par un point aléatoire

pr ((10,25 cm, 35 cm), 0,9).

b) Ligne aléatoire

Une ligne aléatoire est utilisée pour la modélisation spatiale d’une entité géographique

linéaire qui se produit aléatoirement. Elle peut être modélisée d’une manière réductionniste ou

holistique.

D’une manière holistique, la ligne aléatoire est modélisée comme une ligne déterministe

associée à sa probabilité d’occurrence notée lr (l, p). Considérons un ensemble de lignes

déterministes qui constitue un espace de lignes noté (espace L). Une ligne aléatoire fait le passage

de l’espace de lignes (espace L) vers une unité d’un intervalle de probabilité (p [0,1]). Par

exemple, pour partir de la gare de Reims à l’IUT de Reims, nous pouvions prendre le bus D ou le

bus E. L’itinéraire de la gare à l’université peut être modélisé par une ligne aléatoire qui est celle

du bus D ou celle du bus E. Cela est noté par l’expression :

Itinéraire gare à IUT {(ligne de bus D, 0,5), (ligne de bus E, 0,5)}.

D’une manière réductionniste, la ligne aléatoire est modélisée comme un ensemble de points

aléatoires noté lr (pr 1pr2,…, prn). Par exemple, une voiture de la poste équipée d’un GPS fait la

route tous les jours, du bureau de poste principal à l’IUT. Sur la carte électronique, l’itinéraire de

cette voiture est modélisé par une séquence de points aléatoires échantillonnés par le GPS.

c) Surface aléatoire

Une surface aléatoire est utilisée pour la modélisation spatiale d’une entité géographique

surfacique qui se produit aléatoirement. Comme la ligne aléatoire, la surface aléatoire peut être

modélisée d’une manière holistique ou réductionniste. D’une manière holistique, la surface

aléatoire est modélisée comme une surface déterministe associée à sa probabilité d’occurrence

notée ar (a, p). Considérons un ensemble de surfaces déterministes qui constitue l’espace de

surfaces noté (Espace S). Une surface aléatoire effectue un transfert de l’espace de surfaces

(Espace S) vers une unité d’un intervalle de probabilité ([0,1]). Par exemple, considérons une

voiture comme une surface dans une carte à grande échelle. La voiture peut être stationnée au

bord de la route ou dans un autre endroit. Supposons que la voiture est garée dans un autre

endroit avec une probabilité de 0,90 d’où elle sera modélisée comme une surface aléatoire. D’une

manière réductionniste, une surface est approximativement représentée par ses frontières ainsi la

surface aléatoire peut être modélisée avec ses frontières indéterministes. La surface aléatoire est

notée : ar (lr). Par exemple, un lac évolue d’une façon aléatoire selon l’augmentation ou la


88

diminution considérable du niveau de l’eau. Le lac est alors identifié à travers ses frontières

aléatoires.

4.3.1.2 Imprécision spatiale

Il existe 3 types d’objets spatiaux imprécis : point flou, ligne floue et surface floue. Dans

(Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas, 2003), les auteurs ont employé la théorie des

possibilités pour la modélisation d’objets imprécis. La possibilité qu’un objet soit pris sous une

contrainte floue est numériquement égale à son degré d’appartenance à un ensemble flou ; une

contrainte floue notée FR est représentée par un ensemble flou.

a) Point flou

Un point flou est utilisé pour la modélisation spatiale d’un point comme une entité

géographique définie d’une façon vague. Un point flou est un point dont les coordonnées sont

associées à une possibilité notée pf ((x, y), ∏). Sous la contrainte floue, la distribution de

possibilité du point flou effectue un transfert de l’espace géographique (espace G) vers une unité

d’un intervalle de possibilité, cela est noté ; ∏p

FR : espace G p [0,1]. Par exemple, sur une carte à

petite échelle, la gare de Reims est modélisée par un point à la position (x0, y0). La possibilité

que le centre-ville de Reims soit à la position (x0, y0) de la gare est de 0,85. Cela est représenté

par cette expression : gare Reims« centre-ville » ((x, y), 0,85).

b) Ligne floue

Une ligne floue est utilisée pour la modélisation spatiale d’une entité géographique linéaire

définie d’une façon vague. La ligne floue peut être modélisée d’une manière holistique ou

réductionniste. D’une manière holistique, elle est modélisée comme une ligne déterministe

associée à la possibilité qu’elle soit prise sous une contrainte floue notée lf (i,∏ ). Par exemple, à

partir de la gare de Reims, les gens peuvent prendre le bus D ou le bus E pour se rendre à l’IUT.

Pour les voyageurs qui préfèrent prendre une route citadine, la possibilité que la ligne D soit une

route citadine est de 0,72. Dans ce cas, la ligne D de la gare de Reims à l’IUT de Reims peut être

modélisée par une ligne floue notée : (bus gare Reims à l’IUT « route citadine» (bus gare à l’IUT,

0,72). D’une manière réductionniste, la ligne floue est modélisée comme étant un ensemble de

points flous qui la composent. Reprenons le même exemple de la gare de Reims et supposons que

la ligne D allant de la gare de train de Reims à l’IUT de Reims est interprétée à partir d’une photo

aérienne. Sur une petite échelle, la gare de train de Reims est interprétée comme un point flou à

partir duquel la ligne D passe. Dans ce cas, la ligne est modélisée par une ligne floue qui passe à

partir d’un point flou qui est « la gare de Reims ».

c) Surface floue

Une surface floue modélise spatialement une entité géographique surfacique définie d’une

façon vague. Elle peut être modélisée d’une manière holistique ou réductionniste. D’une manière

holistique, la surface floue est modélisée comme un ensemble de α-coupes de l’ensemble flou

Asma ZOGHLAMI

89

noté : af ({aλ, λ p [0,1]}).Un ensemble de α-coupe de l’ensemble flou est l’ensemble de tous les

éléments qui ont des degrés d’appartenance supérieurs ou égales à α.

Lorsque α prend la valeur « 1 », l’ensemble de coupe est interprété comme intérieur à

l’ensemble flou. Lorsque α prend la valeur « 0 », l’ensemble de coupe est interprété comme

extérieur à l’ensemble flou. Lorsque α prend une certaine valeur de l’intervalle [0,1], toutes les

frontières des ensembles de coupes constituent des frontières floues de l’ensemble flou.

Considérons un ensemble de surfaces déterministes qui constitue l’espace de surfaces ou un

ensemble d’ensembles de α-coupes noté (Espace S). Une surface floue effectue un transfert de

l’espace de surfaces (espace S) vers une unité d’un intervalle de possibilité : espace S p [0,1]. Par

exemple, si on considère la ville de Reims comme étant une surface floue sur une carte à grande

échelle, la surface de la ville s’accroît progressivement du centre-ville vers les banlieues avec un

degré d’urbanisation qui peut être modélisé comme un niveau de surface floue « ville ». Par

conséquent, on aura une ville floue : ville de Reims ({surface de la ville, degré d’urbanisation}).

D’une manière réductionniste, une surface est approximativement représentée par ses frontières,

ainsi la surface floue peut être modélisée par ses limites vaguement définies. Par exemple, sur le

plan de la ville de Reims, la place d’Erlon se définie d’une façon vague. Elle peut être modélisée

par une polyligne floue.

4.3.2 Imperfection temporelle

De la même manière que l’incertitude géo-spatiale, l’incertitude temporelle est divisée en

temps aléatoire et temps flou. Comme le montre la figure 64. Le temps aléatoire est divisé en

instant aléatoire et intervalle aléatoire et on peut avoir deux types de temps flou : instant flou et

intervalle flou.

Figure 64 : Incertitude des types de données temporelles (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas, 2003)

4.3.2.1 Incertitude temporelle

a) Instant aléatoire

Un instant aléatoire est utilisé pour la modélisation temporelle d’un événement géographique

qui s’est produit d’une façon stochastique. Un instant aléatoire est un point de coordonnées

temporelles associé à une probabilité notée tr (t, p). Il effectue un transfert de l’espace de temps


90

(espace T) vers une unité d’un intervalle de probabilité (p [0,1]). Par exemple, on modélise

l’instant d’arrivée d’un bus à 10 :23 avec une probabilité de 0,85 par un instant aléatoire tr

(10 :23, 0,85).

b) Intervalle aléatoire

Un intervalle aléatoire est utilisé pour la modélisation temporelle d’un processus

géographique qui s’est produit d’une manière stochastique. Il peut être modélisé d’une manière

holistique ou réductionniste. D’une manière holistique, il est modélisé comme un intervalle

déterministe associé à sa probabilité d’occurrence. Notée ir (i, p). L’intervalle aléatoire effectue

un transfert de l’espace des intervalles (espace I) vers une unité d’un intervalle de probabilité p

[0,1]. Par exemple, le fait qu’il va pleuvoir entre 9 :15 et 13 :31 avec une probabilité de 0,56 peut

se modéliser de la façon suivante : pleuvoir ([9 :15,13 :31], 0,56). D’une manière réductionniste,

l’intervalle aléatoire est modélisé comme un ensemble d’instants aléatoires. Par exemple, une

semaine des pluies qui commencera du 2 au 7 décembre avec les probabilités suivantes pour

chaque jour: 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.7, 0.5 est modélisé de la manière suivante : semaine pluie

((dec.2, 0.6), ( dec.3, 0.7), (dec.4, 0.8), (dec.5, 0.9), (dec.6, 0.7), (dec.7, 0.5)).

4.3.2.2 Imprécision temporelle

a) Instant flou

L’instant flou modélise temporellement un événement géographique défini d’une façon

vague. Il est un point dont les coordonnées temporelles sont associées à une possibilité notée tf(t,

π). Par exemple, l’arrivée prévue d’un bus à 10 :23 avec une possibilité égale à 0.93.

b) Intervalle flou

Un intervalle flou modélise temporellement un processus géographique défini d’une façon

vague. Il peut être modélisé d’une manière holistique ou réductionniste. D’une manière

holistique, l’intervalle flou est modélisé comme un intervalle déterministe associé à sa possibilité

d’occurrence noté if(i, π). Par exemple, si un marathon est prévu dans une ville le 1er

novembre

avec une possibilité de 0.7, cela veut dire qu’il s’y tiendra à n’importe quelle heure de 00:01

jusqu’à 23:59 du même jour avec la même possibilité. Cela est noté comme suit : ([00:01, nov.1,

23:59, nov.1] ,0.7).

D’une manière réductionniste, l’intervalle flou est modélisé comme un ensemble d’instants

flous. Par exemple, une semaine nuageuse qui durera du 11 au 16 novembre avec respectivement

les possibilités suivantes : 0.2, 0.3, 0.6, 0.8, 0.9, 0.1 est modélisée comme suit : semaine nuageuse

((nov.11, 0.2), (nov.12, 0.3), (nov.13, 0.6), (nov.14, 0.8), (nov.15, 0.9), (nov.16, 0.1)).

4.3.3 Relations spatiotemporelles imparfaites

L’approche de (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas, 2003) s’est basée sur les 5

relations topologiques spatiales proposées par (Clementini, Di Felice, & Van Oosterom, 1993) et

Asma ZOGHLAMI

91

les 13 relations temporelles d’Allen pour la modélisation de l’incertitude des relations

spatiotemporelles. D’après (Clementini, Di Felice, & Van Oosterom, 1993) les 5 relations

topologiques spatiales sont les suivantes: disjonction, adjacence, recouvrement, inclusion et

égalité (tableau 8). Cette vision est fortement basée sur les travaux d’Egenhofer et ses

collaborateurs (Egenhofer, Sharma, & Mark, 1993 ; Egenhofer & Franzosa, 1991 ; Egenhofer &

Herring, 1990).

Tableau. 8. Les 5 relations topologiques spatiales entre objets géographiques (Clementini, Di Felice, & Van Oosterom, 1993)

Allen, dans (Allen, 1983), définit 13 relations de base qui peuvent exister entre deux

intervalles et décrivent toutes les manières possibles d’ordonner leurs extrémités. Il y a 7 relations

de base et leurs inverses : égal, avant, recouvrement, rencontre, pendant, départ et fin. Ces

relations sont illustrées dans le tableau 9.

Tableau. 9. Relations d’Allen entre deux intervalles

La figure 65 présente l’approche de (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas, 2003) pour la

représentation de l’imperfection dans les relations spatiotemporelles.


92

Figure 65 : Incertitude des relations spatiotemporelles (Shu, Spaccapietra, Parent, & Quesada Sedas,

2003)

4.3.3.1 Relation spatiale incertaine Une relation spatiale aléatoire est utilisée pour la modélisation des relations spatiales entre

entités géographiques qui se produisent d’une manière stochastique. C’est une relation spatiale

déterministe associée à sa probabilité notée srr (sr, p). La fonction de probabilité de la relation

spatiale aléatoire effectue un transfert de l’espace des relations spatiales (espace RS) vers un

intervalle de probabilité p [0,1].

4.3.3.2 Relation spatiale imprécise Une relation spatiale floue modélise les relations spatiales entre des objets spatiaux définis

d’une façon vague. C’est une relation spatiale déterministe associée à une possibilité notée srf (sr,

π). Sous une contrainte floue FR, la distribution de possibilité de la relation spatiale floue effectue

un transfert de l’espace des relations spatiales (espace RS) vers une unité d’un intervalle de

possibilité.

4.3.3.3 Relation temporelle incertaine La relation temporelle aléatoire modélise les relations temporelles entre événements

géographiques définis d’une façon vague. La relation temporelle aléatoire est une relation

temporelle déterministe associée à une probabilité notée trr (tr, p). La fonction de probabilité de

la relation aléatoire effectue un transfert de l’espace des relations temporelles (espace RT) vers

une unité d’un intervalle de probabilité.

4.3.3.4 Relation temporelle imprécise Une relation temporelle floue modélise les relations temporelles qui existent entre des objets

temporels définis d’une manière vague. C’est est une relation temporelle déterministe associée à

sa possibilité notée trf (tr, π). Sous une contrainte floue FR, la distribution de possibilité de la

relation temporelle floue effectue un transfert de l’espace des relations temporelles (espace RT)

vers une unité d’un intervalle de possibilité.

Asma ZOGHLAMI

93

4.4 Spatialité floue et temporalité floue dans le méta modèle SIG Une extension a été portée au métamodèle SIG avec les concepts de spatialité floue et de

temporalité floue par (Miralles, 2006). Selon cette extension, ces deux concepts sont définis du

moment où l’on traite des entités référencées dont la spatialité et la temporalité sont connues mais

avec un certain niveau d’incertitude. Ainsi, un concept SIG flou est défini comme un concept

doté d’un indice de probabilité à valeur dans l’intervalle [0,1]. Dans ce contexte, un ensemble de

pictogrammes flous est introduit pour représenter les concepts SIG flous. Les pictogrammes de

spatialité floue sont des pictogrammes spatiaux classiques qui s’estompent suivant la diagonale

issue du coin haut à droite au coin bas à gauche. L’atténuation de ces pictogrammes augmente

suivant cette direction. Inversement, les pictogrammes de temporalité floue sont des

pictogrammes temporels classiques qui s’estompent suivant la diagonale issue du coin bas à

gauche au coin haut à droite. L’ensemble de ces pictogrammes est représenté dans la figure ci-

dessous. On note à ce niveau qu’uniquement les 5 concepts flous (point flou, ligne floue,

polygone flou, volume flou et instant Flou) ont été implémentés et que la période floue n’a pas

été implémentée en raison de sa délicatesse à être définie, étant donné que l’incertitude peut

porter soit sur la durée temporelle, soit sur la date de début et de fin de l’intervalle temporel.

Figure 66 : Principaux pictogrammes de spatialité et de temporalité floue dans le méta modèle SIG

4.5 Comparaison entre les méthodes de modélisation spatiotemporelle

Nous reprenons une partie du tableau de comparaison entre les méthodes de modélisation

spatiotemporelles (cf. section 2.5). On ajoutera cette fois-ci au tableau un nouveau critère de

comparaison qui est la prise en compte des données spatiotemporelles imparfaites (voir tableau

10). L’extension portée au formalisme MADS présentée dans ce chapitre, a défini d’une manière

précise les concepts de spatialité floue et de temporalité floue. Cependant, la réflexion menée sur

ces deux derniers concepts ne dépasse pas le cadre théorique. Il n’y a donc pas à ce jour de

réponse physique implémentant ces concepts. De leur coté, le formalisme CONGOO et la

méthode POLLEN n’ont pas traité les données imparfaites. Les concepts de spatialité floue et de

temporalité floue introduits par (Miralles, 2006), enrichissent la capacité d’expression du langage

pictogrammique des SIG, notamment celui de PERCEPTORY. Cependant, dans cette approche,

l’auteur n’a pas étudié les implications sur la base de données et sur l’exploitation de cette

dernière à travers des requêtes qui tiennent compte de ces concepts flous.


94

PERCEPTORY MADS POLLEN CONGOO

Dynamique

spatiotemporelle

partiellement oui partiellement Partiellement

Données

spatiotemporelles

imparfaites

partiellement indirectement partiellement Partiellement

Tableau. 10. Comparaison entre les méthodes de modélisation spatiotemporelles

Dans ce chapitre, nous avons exposé des travaux qui ont mis l’accent sur la modélisation de

l’information imparfaite. Nous avons introduit en premier lieu les graphes conceptuels flous qui

étendent le modèle des graphes conceptuels à la représentation de valeurs floues et qui ont été

développés dans le cadre d’une application qui vise la prévention du risque microbiologique dans

les produits alimentaires. Ensuite, nous avons présenté la méthodologie de modélisation

conceptuelle orientée objet Fuzzy UML ainsi que la modélisation d’informations géographiques

imparfaites dans la méthode MADS. Enfin, un tableau de comparaison entre les méthodes

spatiotemporelles nous a permis de mettre l’accent sur la nécessité de mettre en place des outils

pour la représentation et la gestion de l’imperfection ainsi que la gestion de la dynamique

spatiotemporelle dans le modèle PERCEPTORY.

Dans la suite de ce travail, nous proposerons une approche étendant le modèle

PERCEPTORY et inspirée du Fuzzy UML, que nous nommerons F-PERCEPTORY, pour la

représentation et la gestion de l’imprécision dans ce modèle.

Asma ZOGHLAMI

95

Conclusion Dans cette première partie, nous avons présenté un état de l’art détaillé et indispensable sur

trois axes. Le premier axe concerne les différentes approches conceptuelles pour les systèmes

d’information classiques et géographiques. Le deuxième axe porte sur la définition de

l’imperfection et ses modes de représentation et de traitement. Le troisième axe traite de la

modélisation de l’information imparfaite dans les modèles conceptuels classiques et spatio-

temporels. Dans le premier chapitre dédié à la modélisation conceptuelle des données classiques,

nous avons commencé par présenter les deux premiers modèles qui ont existé pour la

modélisation conceptuelle des données classiques. Ces modèles sont les graphes conceptuels qui

sont basés sur une représentation de connaissances de type réseau sémantique (Sowa J. , 1984) et

Merise qui diffère des graphes conceptuels par le fait d’être une méthode complète de

modélisation de systèmes d’information basée sur quatre niveaux d’abstraction. Dans chaque

niveau nous distinguons des modèles pour les données et des modèles pour le traitement. Le

dernier modèle que nous avons présenté dans le premier chapitre est le modèle UML qui

constitue un standard en termes de modélisation objet.

Comme nous nous intéressons particulièrement dans notre travail aux données spatiales et

temporelles, nous avons jugé indispensable de faire une étude bibliographique sur les méthodes

conceptuelles de modélisation des données spatio-temporelles. Ainsi, nous avons détaillé dans le

chapitre 2 les méthodes PERCEPTORY, MADS, MECOSIG et POLLEN. Ce chapitre a été

clôturé par une étude comparative entre ces méthodes. La définition de l’imperfection ainsi que

ces différents modes de représentation a fait l’objet du chapitre 3. Nous avons défini les

principaux types de l’imperfection : l’imprécision, l’incertitude, l’ambiguïté et le manque de

spécificité. Dans la deuxième section du chapitre 3, nous avons présenté les principales théories

de représentation et de traitement de l’information imparfaite. Nous avons commencé par définir

la théorie la plus ancienne de représentation des incertitudes qui est la théorie des probabilités.

Ensuite, comme nous nous intéressons très particulièrement à l’imprécision comme une forme

d’imperfection, nous avons présenté la théorie des sous-ensembles flous introduite par (Zadeh,

1965). Cette théorie est très adaptée à la représentation des données imprécises. Cependant, elle

ne tient pas compte de l’incertitude qui peut être attachée aux données, puisqu’une information

peut à la fois être imprécise et incertaine. Ainsi, nous avons introduit la théorie des possibilités

qui est une extension de la théorie des sous-ensembles flous qui permet de représenter des

données imprécises et incertaines. Dans le dernier chapitre de cette partie, nous avons établi un

état de l’art sur les travaux qui existent dans la littérature et qui traitent la modélisation

d’informations imparfaites soit dans les modèles conceptuels classiques ou dans les modèles

conceptuels spatio-temporels. Dans le cadre du premier type de modèle, nous avons étudiés les

graphes conceptuels flous (Thomopoulos, 2003) et l’UML flou (Ma, 2005). Dans le cadre des

modèles conceptuels spatio-temporels, nous avons cité des travaux réalisés sur la méthode

MADS pour modéliser l’information géographique incertaine (Shu, Spaccapietra, Parent, &

Quesada Sedas, 2003) ainsi que des travaux qui proposent une extension sur le méta-modèle SIG

pour modéliser la spatialité et la temporalité floue (Miralles, 2006). La fin du chapitre 4 a été

consacrée à une deuxième comparaison entre les méthodes de modélisation spatio-temporelles.

Les deux critères de cette comparaison ont porté sur la dynamique spatio-temporelle et les

données spatio-temporelles imparfaites.


96

Il apparait qu’aucune des approches présentes dans la littérature n’offre la possibilité d’allier la

richesse des modèles UML en terme de modélisation de système complexes et donc

d’information, à la possibilité de représenter des objets spatiotemporels imprécis dans un but de

construction de systèmes d’information géographique gérant l’imprécision. Aussi, nous

proposons, dans la deuxième partie de ce mémoire, de combiner les approches Fuzzy-UML et

PERCEPTORY toutes deux étendant l’UML.

Asma ZOGHLAMI

97

Partie 2 : L’approche F-PERCEPTORY : Représentation et gestion de l’imprécision

Introduction L’objectif de notre travail porte sur la gestion de connaissances spatiotemporelles imprécises

via la modélisation de systèmes d’information spatiotemporelle et plus particulièrement sur la

proposition d’éléments de réponses aux deux questions suivantes :

- Comment représenter dans un modèle conceptuel des informations géographiques pouvant

être imprécises dans leur temporalité, leur spatialité, leur sémantique et leur description ?

- Comment construire une base de données permettant le stockage de données imprécises dans

ces différents aspects ?

Nous tacherons d’y répondre dans cette partie qui constitue le cœur de notre contribution et

qui est divisée en trois chapitres (chapitres 5, 6 et 7).

Le chapitre 5 présente l’approche F-PERCEPTORY que nous avons introduite pour

représenter et gérer l’imprécision dans le modèle PERCEPTORY afin de répondre à la première

question de notre problématique. Cette approche est basée sur un langage pictographique que

nous appelons F-PICTOGRAF. Ainsi, la première partie du chapitre 5 est consacrée à la

définition du langage F-PICTOGRAF à travers la présentation de la modélisation de

l’imprécision temporelle, spatiale et quantitative dans ce langage. La deuxième partie du chapitre

5 établit une correspondance entre F-PERCEPTORY et le langage UML afin d’obtenir un modèle

équivalent en UML d’une base de données objet qui représente et gère l’imprécision. De plus, la

correspondance entre UML et F-PERCEPTORY vise à définir un ensemble de contraintes

exprimées en OCL, qui doivent être mises en place dans un système de gestion de bases de

données objet gérant l’imprécision.

Le chapitre 6 est consacré à la transformation du modèle F-PERCEPTORY en un modèle

logique afin de répondre à la seconde question de notre problématique. Ainsi, nous introduisons

la transformation de l’imprécision temporelle, spatiale et quantitative vers le modèle logique en

définissant pour chaque type d’imprécision un ensemble d’étapes de transformation ainsi qu’un

ensemble de contraintes d’intégrité que nous exprimons dans le langage PL/pgSQL4 adapté aux

bases de données relationnelles PostGreSQL5. De plus, les contraintes définies en OCL (OMG,

2006) dans le chapitre 5 seront détaillées dans le chapitre 6.

4 http://www.postgresql.org/docs/current/static/plpgsql.html

5 http://www.postgresql.org/


98

Dans le chapitre 7, nous nous intéressons à la gestion de la dynamique spatiale dans un

environnement imprécis. Nous présentons dans la première partie une approche descriptive avec

F-PERCEPTORY pour la modélisation conceptuelle et la structuration de la dynamique en

termes d’évolution de la fonction d’un objet temporel puis en termes d’évolution de l’espace.

Dans la deuxième partie de ce chapitre et afin d’avoir un cadre logique qui nous permet

d’expliquer l’évolution de la fonction et de l’espace dans le temps, tout en prenant en

considération l’imprécision liée aux données, nous introduisons un modèle explicatif de

l’évolution. Ce modèle a pour objectif d’établir une trajectoire future floue d’un objet

spatiotemporel, en se basant sur une logique modale et temporelle permettant de raisonner à la

fois sur l’espace imprécis, le temps imprécis et la fonction imprécise.

Ainsi, cette partie constitue une extension naturelle des travaux des chapitres 5 et 6 et

regroupe des compléments de réponses aux deux questions de notre problématique.

Asma ZOGHLAMI

99

Chapitre 5. F-PERCEPTORY : F-PictograF et UML

Comme nous l’avons présenté dans le chapitre précédent, Fuzzy UML est une solution qui

comble le manque de représentation de données imprécises en UML dans le diagramme de

classes ainsi que dans d’autres diagrammes tels que le diagramme de cas d’utilisation et de

séquence. Dans ce travail, nous nous focalisons sur la représentation conceptuelle des

informations géographiques qui peuvent être imprécises dans leur spatialité, leur temporalité et

leur description quantitative.

En se basant sur l’approche Fuzzy UML, nous pouvons représenter des informations

sémantiques et descriptives imprécises grâce aux concepts de relations floues et de classes floues.

Cependant, les aspects de temporalité et de spatialité ne sont pas pris en compte dans cette

approche. Pour faire face à ces limites, nous proposons d’adapter le modèle PERCEPTORY qui

est une extension spatiotemporelle d’UML afin qu’il puisse représenter des informations spatiales

et /ou temporelles imprécises (voir figure 67). La conjonction de PERCEPTORY et de Fuzzy

UML est la force de notre approche F-PERCEPTORY. Dans cette approche, nous adoptons la

représentation de Fuzzy UML, qui consiste à représenter les classes et les relations floues par des

lignes pointillées, pour modéliser la temporalité et la spatialité floue.

Figure 67 : Principe du Fuzzy-PERCEPTORY

Dans cette approche, nous proposons de représenter l’imperfection spatiotemporelle dans le

modèle PERCEPTORY en adaptant ses pictogrammes classiques. Ainsi, F-PERCEPTORY sera

basé sur de nouveaux symboles que nous appelons F-PictograF. Ce langage est mis en place pour

permettre la représentation de l’imprécision temporelle, l’imprécision spatiale, l’imprécision

quantitative et les incertitudes dans les associations reliant deux classes d’objets.


100

5.1 Pictogrammes spatiotemporels imprécis

5.1.1 Imprécision temporelle

La modélisation temporelle dans PERCEPTORY est basée sur les concepts d'existence et

d'évolution. L'existence d'un objet correspond à sa période d’activité. Les objets ayant une

existence instantanée, sont représentés par un pictogramme indiquant une date alors que les

objets qui ont une existence durable sont représentés par un pictogramme indiquant un intervalle

de temps. A ce niveau, il peut y avoir une certaine imprécision dans la définition d'une date ou

d'une période temporelle. Ainsi, on peut se poser des questions du genre : à quelle date

approximative remonte la présence d'un objet dans le temps ? Aux alentours de quelle période a-

t-il disparu ?

Comme le montre la figure 68, nous exprimons deux types d’imprécision temporelle. Le

premier type correspond à une étiquette temporelle floue qui prend la forme d’une période floue

ou d’une date floue. Ce type d’imprécision est représenté en encadrant les pictogrammes

temporels classiques de PERCEPTORY par un contour rectangulaire avec des lignes en

pointillées. Le deuxième type d’imprécision temporelle correspond à une étiquette temporelle

valuée où la temporalité est associée à une valeur d indiquant un degré de possibilité. Ainsi, nous

retrouvons la période temporelle associée à un degré d « period with d » et la date associée à un

degré d « date with d ».

Figure 68 : Imprécision temporelle dans PERCEPTORY

5.1.1.1 Etiquette temporelle floue (fuzzy timestamp)

a) Date floue

La figure 69 illustre un exemple d’une date floue. Dans cet exemple, la temporalité d’un

accident est modélisée dans PERCEPTORY sous forme d’une date. A partir du moment où nous

Asma ZOGHLAMI

101

ne pouvons pas savoir la date précise à laquelle l’accident est survenu, une modélisation sous la

forme d’une date floue s’impose.

Figure 69 : Représentation d’un accident avec une date floue

b) Période floue

Selon la figure 70, nous nous contentons dans PERCEPTORY d’une représentation

temporelle qui modélise l’existence durable d’un bâtiment sous forme d’un intervalle de temps.

Cette existence est relative à la période qui s’étend de sa date de construction à sa date de

démolition ou de disparition. Selon F-PERCEPTORY, il se peut que nous ne puissions pas cerner

avec précision les bornes inférieures et supérieures qui correspondent à cette période, d’où

l’introduction du symbole de période floue dans la classe bâtiment selon notre approche F-

PERCEPTORY.

Figure 70 : Représentation d’un bâtiment avec une période floue dans F-PERCEPTORY

5.1.1.2 Etiquette temporelle valuée

a) Date valuée

La figure 71 illustre un exemple d’une date valuée. Dans cet exemple, la temporalité de

l’accident est exprimée sous la forme d’un ensemble de dates avec pour chacune un degré de

confiance d. Ainsi, nous pouvons définir plusieurs dates pour un objet avec des valeurs

différentes.

Figure 71 : Représentation d’un accident avec une date valuée

Au niveau objet, l’exemple de l’accident avec une date valuée peut être représenté comme

l’illustre la figure 72.


102

Figure 72 : Représentation d’un accident avec des dates valuées au niveau objet

b) Période valuée

Dans l’exemple de la figure 73, nous pouvons associer au bâtiment un intervalle de temps

avec un degré de possibilité pour exprimer qu’il peut appartenir à une période de temps avec un

degré de confiance d. Ainsi, avec le with d, nous exprimons le fait que nous allons avoir le choix

entre plusieurs possibilités valuées par un degré de possibilité.

Figure 73 : Représentation d’un bâtiment avec un degré de confiance

5.1.2 Imprécision spatiale

Les pictogrammes spatiaux dans PERCEPTORY permettent de définir la géométrie choisie

pour les éléments spatiaux d'une classe d’un modèle. Les géométries principales sur lesquelles

nous avons centrées notre démarche sont le point, la ligne et le polygone.

Dans F-PictograF, nous exprimons deux types d’imprécision spatiale (voir figure 74). Le

premier type correspond à une géométrie floue qui inclut les formes polygone flou, ligne floue et

point flou. Ce type correspond aux objets spatiaux dont on ne peut pas déterminer les limites avec

précision. Il est représenté en encadrant les pictogrammes spatiaux de base de PERCEPTORY

par un contour rectangulaire avec des lignes interrompues.

Le deuxième type d’imprécision spatiale inclut les géométries valuées, qui sont des

géométries associées à un degré de possibilité d. Ainsi, nous retrouvons la forme polygone

associée au degré d « polygon with d », la forme ligne associée au degré d « line with d » et la

forme point associée au degré d « point with d ». La hiérarchie de l’imprécision spatiale ainsi que

les symboles spatiaux de F-PictograF sont représentés dans la figure ci-dessous. Nous limitons

les formes spatiales aux trois types classiques – point, ligne et polygone – qui nous permettent

d’exprimer la vision générale de notre organisation. La même approche est possible par les autres

types de données spatiales.

Asma ZOGHLAMI

103

Figure 74 : Imprécision spatiale dans PERCEPTORY

5.1.2.1 Géométrie floue (fuzzy geometry)

a) Polygone flou

Le polygone flou est illustré dans l’exemple de la figure 75. Dans le cas de PERCEPTORY

classique, la géométrie d’un bâtiment est représentée par un type spatial polygone et elle ne

présente aucune imperfection. Dans une modélisation F-PERCEPTORY, si le bâtiment présente

des limites imprécises, il est modélisé par une forme polygone flou.

Figure 75 : Représentation d’un bâtiment avec une forme polygone flou

b) Ligne floue

La ligne floue est illustrée dans l’exemple de la figure 76. Un segment de route est représenté

par une géométrie de type ligne dans PERCEPTORY classique. A partir du moment où nous ne

pouvons pas délimiter avec exactitude et précision la ligne retraçant le segment de route, nous

opterons pour le pictogramme de ligne floue pour modéliser cette imprécision.


104

Figure 76 : Représentation d’un segment de route avec une forme ligne floue

c) Point flou

Le point flou est illustré dans l’exemple de la figure 77. Une ville est généralement

représentée dans une carte à une échelle globale par une géométrie de type point qui se réfère au

centre de la ville. Cependant, si nous prenons en compte le fait qu’une ville est tout le temps en

expansion, il devient difficile de pouvoir indiquer précisément son centre. Pour cela, il faut avoir

une représentation qui indique l’ensemble des points possibles qui forment le centre de la ville.

L’introduction du point flou dans la classe ville permet de modéliser cette situation.

Figure 77 : Représentation d’une ville avec un point flou

5.1.2.2 Géométrie valuée (geometry with d)

a) Polygone valué

Reprenons dans la figure 78 l’exemple de la modélisation spatiale d’une classe bâtiment.

Dans le cas d’une géométrie valuée, le bâtiment peut présenter des limites imprécises et l’expert

peut lui associer une géométrie polygone avec un degré de possibilité égale à d (« polygon with

d »).

Figure 78 : Représentation d’un bâtiment avec une forme polygone flou et un degré de confiance

b) Ligne valuée

Reprenons l’exemple de la modélisation spatiale du segment de la route. Dans le cas d’une

géométrie valuée illustrée dans la figure 79, l’expert peut associer à la géométrie ligne un degré

de possibilité d (« line with d »).

Asma ZOGHLAMI

105

Figure 79 : Représentation d’un segment de route avec une forme ligne floue et un degré de confiance

c) Point valué

La figure 80 reprend l’exemple de la modélisation spatiale de la ville. Dans le cas d’une

géométrie valuée, l’expert peut associer à la géométrie point flou un degré de possibilité (« point

with d »).

Figure 80 : Représentation d’une ville avec une forme point flou et un degré de confiance

5.1.3 Imprécision quantitative

Certains attributs de classe dans le modèle F-PERCEPTORY peuvent être définis par des

ensembles flous. Pour modéliser ce niveau d'imprécision, nous adopterons le symbole proposé

dans Fuzzy UML pour représenter l’imprécision sur les valeurs quantitatives. Nous distinguons

deux types d’imprécision quantitative (voir figure 81). Le premier type correspond à l’attribut

flou modélisé à travers l’introduction du mot « Fuzzy » devant le nom de l’attribut. Le deuxième

type correspond à l’attribut valué où à chaque attribut nous associons une valeur d indiquant un

degré de possibilité.

Figure 81 : Imprécision quantitative dans PERCEPTORY


106

5.1.3.1 Attribut flou (fuzzy attribute)

Reprenons les exemples des figures 46 et 47 du chapitre 4. Dans le modèle conceptuel les

attributs humidité, vitesse, température et pression présentent des imprécisions quantitatives et

sont naturellement représentés par des ensembles flous, c’est pourquoi le mot clé Fuzzy précède

tous ces attributs.

Supposons qu’une dépression tropicale a une vitesse moyenne du vent qui se trouve dans

l’intervalle 12 m/s et 14 m/s. Une tempête tropicale est une dépression tropicale ayant une vitesse

moyenne maximale des vents comprise entre 17 m/s et 33 m/s et au-delà de la vitesse de 36 m/s,

nous ne parlerons plus de tempête tropicale mais d’un cyclone tropical. Sans la représentation

floue, nous ne pouvons pas avoir des réponses à des questions du type :

- La vitesse de 15 m/s, correspondra-elle à une dépression tropicale ou à une tempête

tropicale ?

- La vitesse de 35 m/s, correspondra-elle à une tempête tropicale ou à un cyclone

tropical ?

Ainsi, à travers les différentes représentations floues des attributs, nous pouvons avoir des

réponses aux questions précédentes (voir figure 82). En effet, une vitesse de 15 m/s correspond à

une dépression tropicale avec un degré d’appartenance de 0.75 et à une tempête tropicale avec un

degré 0.25. Dans ce cas la première hypothèse est la plus vraie. Dans le deuxième cas, une vitesse

de 35 m/s correspond à une tempête tropicale avec un degré d’appartenance de 0.25 et à un

cyclone tropical avec un degré d’appartenance de 0.75.

Figure 82 : Exemples d’imprécisions quantitatives

Asma ZOGHLAMI

107

5.1.3.2 Attribut valué (valued attribute) Reprenons l’exemple de la tempête tropicale dans la figure 83. La vitesse de la tempête peut

être modélisée comme un attribut valué en lui associant un degré de vérité de 0.25. Dans ce cas,

les valeurs de la vitesse qui sont prises en compte sont uniquement celles qui se trouvent dans

l’intervalle [15, 35].

Figure 83 : Exemple de représentation d’un attribut valué

5.1.4 Imperfection sur les relations

Pour la modélisation de l’imperfection sur les relations entre les classes dans le modèle F-

PERCEPTORY, on adaptera la représentation de Fuzzy UML concernant la modélisation de

l’imprécision sur la relation d’association entre classes. Nous utilisons le diagramme d’objets

UML pour modéliser ce type de relation. En effet, un degré d’appartenance est attribué à chaque

relation présentant des imprécisions entre deux instances de classes. Ainsi, la relation liant deux

classes A et B peut avoir différentes valeurs en fonction des instances de classe. La figure 84

montre la modélisation d'une relation imprécise entre deux instances de classes A et B.

Figure 84 : Modélisation d’une relation incertaine entre deux instances de classes

Prenons l’exemple de la figure 85 qui présente un diagramme de classes et le diagramme

d’objets qui lui correspond. Dans le premier cas, nous sommes sûrs que l’auteur Jean a rédigé le

livre et le degré de possibilité dans ce cas est égal à 1. Dans les deux derniers cas, nous pensons

que le livre 2 est soit rédigé par Yves (avec un degré de possibilité de 0.8) soit par Thomas (avec

un degré de possibilité de 0.2).

Figure 85 : Exemples de relations incertaines

5.1.5 Exemples de combinaisons de géométries imprécises

Nous présentons trois exemples de géométries imprécises combinées. Dans le premier

exemple (figure 86), un bâtiment possède une géométrie alternative. Ainsi, il est représenté soit


108

par un point si sa superficie est inférieure à 500 m² ou par un polygone si sa superficie est

supérieure à 500 m². Dans les deux cas, la forme géométrique du bâtiment peut être imprécise. La

représentation de l’imprécision liée à cette géométrie alternative est modélisée dans F-

PERCEPTORY par les deux symboles attachés (point et polygone) entourés par des contours

avec des lignes en pointillées.

Figure 86 : Représentation d’un bâtiment avec une géométrie alternative floue

Dans le deuxième exemple (figure 87), un réseau hydrique se compose d’éléments linéaires

(rivières) et d’éléments surfaciques (lacs). Sa géométrie est ainsi complexe. Le réseau hydrique

est représenté simultanément par les deux géométries primitives ligne et polygone. D’une façon

générale, il est difficile de cerner avec précision les limites des rivières et des lacs qui forment un

réseau hydrique. Ainsi, pour modéliser cette nature floue, F-PERCEPTORY représente les deux

géométries (ligne et polygone) en les entourant par des lignes en pointillées.

Figure 87 : Représentation d’un réseau hydrique avec une géométrie complexe floue

Dans le troisième exemple (figure 88), un segment de route peut avoir une géométrie

surfacique à grande échelle et une géométrie linéaire à petite échelle. C’est le cas d’une

géométrie multiple où un objet est représenté par plusieurs géométries mais dont une seule est

utilisée dans une représentation cartographique ou dans une requête spatiale. Dans les deux cas, il

peut y avoir des imprécisions qui sont représentées par les géométries superposées (polygone et

ligne) flous.

Figure 88 : Représentation d’un segment de route avec une géométrie multiple floue

5.2 Correspondance entre F-PERCEPTORY et UML Nous proposons dans cette section une structure en UML qui correspond à chacune des

représentations en F-PERCEPTORY. Nous nous appuyons sur les ensembles flous connexes et

normalisés pour effectuer cette correspondance. En outre, nous mettons en place un ensemble de

Asma ZOGHLAMI

109

contraintes qui sont numérotés dans le but de les détailler dans le chapitre 6. Rappelons qu’un

ensemble flou est dit normalisé s’il est de hauteur égale à 1, ce qui veut dire qu’au moins une

valeur de sa fonction d’appartenance est égale à 1. Un ensemble flou A est dit connexe si et

seulement si toutes ses α-coupes sont connexes. (cf. 3.2.1.2.2).

Dans notre modèle, sur chaque ensemble flou qui doit être représenté, nous considérons

uniquement un ensemble de n α-coupes connexes que nous stockons dans la base de données. Ce

choix est justifié par le fait que les α-coupes nous permettent sur un plan pratique d’économiser la

mémoire et le temps de calcul tout en ayant une vue globale sur l’ensemble flou. La notion de

convexité (et donc aussi la connexité) est particulièrement utile dans les applications qui utilisent

la classification, l’optimisation, etc. (Zadeh, 1965). Dans notre cas, l’utilisation des α-coupes

connexes nous permet de discrétiser différentes valeurs d’imprécision sur des ensembles flous

représentant des données de nature temporelles, spatiales ou descriptives. Leur utilisation permet

également de tracer les limites entre une confiance d’appartenance très faible (support), une

confiance d’appartenance plutôt faible, une confiance d’appartenance moyennement faible, une

confiance d’appartenance faible, etc. Ce qui peut aussi se traduire par une échelle de valeurs entre

presque possible et très possible (figure 89). Nous pouvons aussi envisager de représenter et

d’extraire des expressions linguistiques telles que « très peu », « beaucoup », « moyennement »,

etc. (Akdag & Truck, 2008).

Figure 89 : Exemple d’interprétations sur des α-coupes connexes

Les éléments (point, intervalle, segment et polygone), à l’aide desquels nous représentons

nos α-coupes, sont par nature connexes. Nous n’autorisons pas de définitions par morceaux ou

discontinues ; si l’utilisateur en a besoin, les opérateurs de composition et d’agrégation

permettent de gérer ces situations.

5.2.1 Correspondance UML et imprécision temporelle

a) Date floue

Nous pouvons modéliser la date floue en UML suivant la représentation proposée dans la

figure 90. Dans cette figure, la classe temporelle « Ctd » se connecte à la classe « Imperfection

temporelle ». La navigation de la classe « Ctd » vers la classe « Imperfection temporelle » est

assurée par le rôle date. Inversement, la navigation de la classe « Imperfection temporelle » vers


110

la classe « Ctd » est assurée par le rôle objet temporel. Selon ce type de représentation, un objet

temporel de « Ctd » est composé de n objets de « Imperfection temporelle », sachant que n

correspond aux nombres des α-coupes. Ces n objets représentent la même date avec une

représentation multivalente. Dans ce cas, quatre principales contraintes sont à vérifier. La

première contrainte exprimée en OCL est relative à la vérification de la cohérence des dates.

Ainsi, la date minimale doit être inférieure ou égale à la date maximale dans la classe

« Imperfection temporelle ». La deuxième contrainte consiste à s’assurer que les ensembles flous

représentés dans « Imperfection temporelle » et qui se réfèrent aux dates sont connexes et

normalisés. La troisième contrainte consiste à vérifier qu’un objet temporel est composé de n

objets dates représentant une date spécifique avec une représentation multivalente sachant que n

est le nombre des α-coupes sur l’ensemble flou. Dans la quatrième contrainte, il faut que les

valeurs de min-date et max-date soient égales dans le cas où α est égal à 1.

Figure 90 : Représentation en UML de la date floue

b) Date valuée

La représentation en UML de la date valuée est mentionnée dans la figure 91. Dans ce cas, la

classe « Ctd » se connecte à la classe « Imperfection temporelle ». Cependant, contrairement à la

date floue où une date avec n α-coupes est attribuée à chaque objet temporel, un objet temporel

est composé d’une ou plusieurs dates différentes. Ainsi, il possède une ou plusieurs dates avec

différents degrés de possibilité. En plus de la contrainte classique de la vérification de la

cohérence des dates, nous devons dans ce cas vérifier que la somme des degrés de possibilité des

différentes dates est inférieure ou égal à 1. La dernière contrainte à mettre en place consiste à

vérifier qu’un objet temporel est composé d’au moins une date et d’au maximum n dates.

Asma ZOGHLAMI

111

Figure 91 : Représentation en UML de la date valuée

c) Période floue

Comme l’illustre la figure 92, la période floue est représentée en UML suivant le même principe

de représentation de la date floue. La classe temporelle « Ct » se connecte à la classe

« Imperfection temporelle ». La navigation de la classe « Ct » vers la classe « Imperfection

temporelle » est assurée par le rôle période. Inversement, la navigation de la classe

« Imperfection temporelle » vers la classe « Ct » est assurée par le rôle objet temporel. Selon ce

modèle, un objet temporel de « Ct » se compose de n objets périodes représentant une même

période avec une représentation multivalente. Suivant le même principe de la date floue, nous

avons dans ce cas trois contraintes à vérifier dans le modèle de la période floue. La première

contrainte est relative à la vérification de la cohérence des dates. Ainsi, la date minimale doit être

inférieure ou égale à la date maximale dans la classe « Imperfection temporelle ». La deuxième

contrainte consiste à s’assurer de la connexité et de la normalisation des ensembles flous qui

représentent les différentes périodes dans la classe « Imperfection temporelle ». La troisième

contrainte consiste à vérifier qu’un objet temporel est composé de n objets périodes représentant

une même période avec une représentation multivalente (avec n = nombre des α-coupes).


112

Figure 92 : Représentation en UML de la période floue

d) Période valuée

Figure 93 : Représentation UML de la période valuée

Asma ZOGHLAMI

113

Comme l’illustre la figure 93, dans le cas de la période valuée, la classe « Ct » se connecte à

la classe « Imperfection temporelle ». Cependant, contrairement à la période floue où une période

avec n α-coupes compose chaque objet temporel, un objet temporel est composé d’une ou

plusieurs périodes différentes avec différents degrés de possibilité. Suivant le même principe de

la date valuée, cette modélisation impose la vérification de trois contraintes. La première consiste

à vérifier la cohérence des dates, la deuxième consiste à vérifier que la somme des degrés

d’appartenance aux différentes périodes est inférieure ou égale à 1, et la dernière consiste à

vérifier qu’un objet temporel est composé d’au moins une période et d’au maximum n périodes.

5.2.2 Correspondance UML et imprécision spatiale

a) Polygone flou

La figure 94 représente la modélisation du polygone flou telle que nous l’envisageons en

UML. Dans cette figure, la classe « Imperfection forme » est une classe spatiale ayant un attribut

de type géométrique (géom) et un degré qui lui est associé. La navigation de la classe « Cs-

polygone » vers la classe « Imperfection forme » est assurée par le rôle géométries. La navigation

de la classe « Imperfection forme » vers la classe « Cs-polygone » est assurée par le rôle objet

spatial. Selon cette représentation, n géométries de type polygone avec différents degrés

d’appartenance, qui correspondent à des α-coupes sur un ensemble flou de géométries polygones,

composent chaque objet spatial. Ainsi, trois principales contraintes sont à respecter dans cette

modélisation. La première contrainte correspond à vérifier que les α-coupes forment un ensemble

flou connexe et normalisé, c’est-à-dire : 1) quelque soit la géométrie G1 avec un degré d1, toutes

les géométries concernant notre ensemble flou ayant un degré supérieur à d1 sont incluses dans

G1 ; 2) les formes sont des formes géométriques connexes ; 3) le degré maximal est égale à 1.

Dans la deuxième contrainte, il s’agit de vérifier que chaque objet spatial de la classe « Cs-

polygone » est composé de n géométries (avec n = nombre des α-coupes). La dernière contrainte

consiste à vérifier que l’attribut « géom » est de type polygone.

Figure 94 : Représentation en UML du polygone flou


114

b) Polygone valué

Figure 95 : Représentation en UML du polygone valué

Dans le cas du polygone valué, la classe « Cs-polygone » se connecte à la classe

« Imperfection forme ». Cependant, contrairement au polygone flou où un ensemble flou de n

géométries de type polygone compose chaque objet spatial de « Cs-polygone », un objet spatial

est composé d’une ou plusieurs géométries ayant différents degrés de possibilité. Nous devons

vérifier dans ce cas qu’un objet spatial possède au moins une géométrie et que la somme des

degrés de possibilité de ces différentes géométries est inférieure ou égal à 1(voir figure 95).

c) Ligne floue

Nous appliquons le même principe de représentation du polygone flou pour modéliser la ligne

floue (figure 96). Dans ce cas, la classe « Imperfection forme » est une classe spatiale ayant un

attribut de type géométrique (géom) et un degré qui lui est associé. La navigation de la classe

« Cs-ligne » vers la classe « Imperfection forme » est assurée par le rôle géométries. Inversement,

la navigation de la classe « Imperfection forme » vers la classe « Cs-ligne » est assurée par le rôle

objet spatial. Selon cette représentation, n géométries de type polygone (sauf dans le cas où le

degré = 1) avec différents degrés d’appartenance, qui correspondent à des α-coupes sur un

ensemble flou de géométries, composent chaque objet spatial. Comme dans le cas du polygone

flou, nous avons trois principales contraintes à respecter. La première contrainte correspond à

vérifier que les α-coupes forment un ensemble flou connexe et normalisé. Dans la deuxième

contrainte, il s’agit de vérifier que chaque objet spatial de la classe « Cs-ligne » est composé de n

géométries (avec n = nombre des α-coupes). La dernière contrainte consiste à vérifier que la

géométrie de l’attribut « géom » est de type ligne lorsque le degré est égal à 1.

Asma ZOGHLAMI

115

Figure 96 : Représentation en UML de la ligne floue

d) Ligne valuée

Figure 97 : Représentation en UML de la ligne valuée


116

Dans le cas de la ligne valuée représentée dans la figure 97, la classe « Cs-ligne » se connecte

à la classe « Imperfection forme ». Cependant, contrairement à la ligne floue où un ensemble flou

de n géométries compose chaque objet spatial de « Cs-ligne », un objet spatial est composé d’une

ou plusieurs géométries de type polygone (sauf dans le cas où le degré = 1), avec différents

degrés de possibilité. Nous devons vérifier dans ce cas qu’un objet de « Cs-ligne » est composé

d’au moins une géométrie et que la somme des degrés d’appartenance aux différentes géométries

est inférieure ou égal à 1. En plus, la géométrie doit être de type ligne lorsque le degré est égal à

1.

e) Point flou

Figure 98 : Représentation en UML du point flou

La figure 98 illustre la représentation en UML du point flou. Cette représentation reprend le

principe de modélisation du polygone flou et de la ligne floue. En effet, la classe « Imperfection

forme » est une classe spatiale ayant un attribut de type géométrique (géom) et un degré qui lui

est associé. La navigation de la classe « Cs-point » vers la classe « Imperfection forme » est

assurée par le rôle géométries. Inversement, la navigation de la classe « Imperfection forme »

vers la classe « Cs-point » est assurée par le rôle objet spatial. Selon cette représentation, n

géométries de type polygone (sauf dans le cas où le degré =1) avec différents degrés

d’appartenance, qui correspondent à des α-coupes sur un ensemble flou de géométries,

composent chaque objet spatial. Nous avons trois contraintes à respecter. La première contrainte

correspond à vérifier que les α-coupes forment un ensemble flou connexe et normalisé. Dans la

deuxième contrainte, il s’agit de vérifier que chaque objet spatial de la classe « Cs-point » est

Asma ZOGHLAMI

117

composé de n géométries (avec n = nombre des α-coupes). Dans la troisième contrainte, la

géométrie doit être de type point quand le degré est égal à 1.

f) Point valué

Nous appliquons le même principe de représentation du polygone valué et de la ligne valuée

pour modéliser le point valué représenté dans la figure 99. La classe « Cs-point » se connecte à la

classe « Imperfection forme ». Contrairement au point flou où un ensemble flou de n géométries

est attribué à chaque objet de « Cs-point », un objet spatial est composé d’une ou plusieurs

géométries de type polygone (sauf dans le cas où le degré est égal à 1) avec différents degrés de

possibilité. Dans ce cas, il y a trois contraintes à respecter. La première consiste à vérifier que si

le degré est égal à 1, la géométrie est de type point. La deuxième contrainte concerne la

vérification de la somme des degrés d’appartenance aux différentes géométries qui doit être

inférieure ou égale à 1. Dans la dernière contrainte, un objet spatial doit être composé d’au moins

une géométrie et d’au maximum n géométries.

Figure 99 : Représentation en UML du point valué


118

5.2.3 Correspondance UML et imprécision quantitative

a) Attribut flou

Figure 100 : Représentation en UML de l’attribut flou

Un attribut flou peut être modélisé en UML suivant la représentation proposée dans la figure

100. Dans ce modèle, la classe « CAI » se connecte à la classe « Imperfection quantitative ». La

navigation de la classe « CAI » vers la classe « Imperfection quantitative » est assurée par le rôle

attribut. Inversement, la navigation de la classe « Imperfection quantitative » vers la classe

« CAI » est assurée par le rôle objet quantitatif. Un objet quantitatif est composé de n objets de

type attribut représentant un même attribut avec une représentation multivalente. En plus de la

contrainte de vérification de la cohérence des valeurs minimales et maximales, il y a deux

principales contraintes à respecter dans ce type de modélisation. La première contrainte est

relative à la vérification de la connexité et de la normalisation des ensembles flous. La deuxième

contrainte consiste à vérifier qu’un objet quantitatif est composé de n objets attribut (avec n =

nombre des α-coupes).

b) Attribut valué

Dans le cas d’un attribut valué représenté dans la figure 101, un objet quantitatif est composé

d’un ou n objets de la classe « Imperfection quantitative ». Nous devons vérifier dans ce cas que

pour chaque objet quantitatif, la somme des degrés qui lui sont attribués est inférieure ou égal à 1.

Nous vérifions aussi qu’un objet quantitatif se compose d’au moins un attribut et d’au maximum

n attributs. De plus, la contrainte de vérification de la cohérence des valeurs minimales et

maximales dans la classe « Imperfection quantitative » est mise en place.

Asma ZOGHLAMI

119

Figure 101 : Représentation en UML de l’attribut valué

Dans ce chapitre, nous avons présenté à travers plusieurs exemples le langage F-PictograF

que nous avons défini dans le cadre de notre approche F-PERCEPTORY pour permettre la

représentation de l’imprécision temporelle, spatiale et quantitative. L’imprécision temporelle est

représentée dans F-PictograF à travers les étiquettes temporelles floues (date floue et période

floue) et les étiquettes temporelles valuées (date valuée et période valuée). L’imprécision spatiale

est représentée à travers les géométries floues (polygone flou, ligne floue et point flou) et les

géométries valuées (polygone valué, ligne valuée et point valué). L’imprécision quantitative est

définie à travers l’attribut flou et l’attribut valué. Nous pouvons noter que dans cette proposition

de représentation des différentes informations imprécises, nous nous basons sur une organisation

de ces concepts qui peut être vue comme une ontologie. Pour toutes ces précédentes formes

d’imprécision, nous avons proposé une représentation en UML qui met l’accent sur les

principales contraintes qui doivent être mises en place pour chaque type de représentation.

La démarche originale proposée dans ce chapitre contribue à la modélisation conceptuelle des

SIG en prenant en considération l’imprécision inhérente à l’information. Ainsi l’utilisateur de F-

PERCEPTORY peut définir ses propres diagrammes de classes dans lesquels il aura identifié le

caractère spatial, temporel et/ou imprécis des classes et attributs modélisés. Afin de construire un

SIG à partir d’un modèle F-PERCEPTORY, il est nécessaire de le transformer en un modèle

logique afin qu’il puisse être exploitable au niveau d’une base de données relationnelle. Pour

cela, il nous reste à établir un ensemble de règles. Le chapitre suivant sera consacré à définir et

détailler les règles de gestion des différentes formes d’imprécision dans un système de gestion de

bases de données spatiotemporelles qu’il soit relationnel ou objet.


120

Asma ZOGHLAMI

121

Chapitre 6. Du modèle F-PERCEPTORY à un SIG opérationnel : construction de la base de données

Dans ce chapitre nous allons introduire les différentes règles et contraintes, permettant de

construire un SIG opérationnel (et sa base de données), à partir d’un diagramme de classes F-

PERCEPTORY. Afin de mettre en œuvre la base de données, il est nécessaire de passer par une

étape de modélisation logique des données avant la phase de construction de la base de données

et de ses règles d’édition. Cette étape est indispensable pour décrire la structure des données

utilisées dans un modèle, sans faire référence à un langage de programmation, et pour traiter

l’intégrité des données. Aussi, nous proposons dans ce chapitre de présenter pour chaque forme

d’imprécision, un certain nombre de règles et de contraintes pour arriver au modèle logique puis

à l’édition de la base de données.

Suivant notre approche F-PERCEPTORY, le temps, l’espace et les caractéristiques

quantitatives sont associés à des ensembles flous. Ainsi, lors du passage au modèle logique, nous

devrons tenir compte de ce type de représentation. Pour répondre à cette particularité de

représentation et pour pouvoir stocker les ensembles flous dans le modèle relationnel, nous

associerons un ensemble de α-coupes à chaque type de donnée imprécise que ce soit spatiale,

temporelle ou quantitative. Ainsi, on introduit plusieurs valeurs de vérité à chaque donnée

représentée par un ensemble flou, sachant que chaque degré correspondra à chaque fois à la

valeur de α. Pour illustrer le principe, prenons l’exemple de la figure 102. L’ensemble flou

caractérisé par la fonction d’appartenance µ est représenté par 3 α-coupes. La première α-coupe

où α égale à 0, correspond au support de la fonction. La deuxième α-coupe correspond à un degré

d’appartenance de 0.5, donc obligatoirement toutes les valeurs mentionnées dans l’intervalle ont

un degré de vérité supérieur ou égal à 0.5. Enfin, la dernière α-coupe correspond au noyau de la

fonction avec un degré d’appartenance de 1.


122

Figure 102 : Exemple de représentation des α-coupes

Les règles de passage du F-PERCEPTORY au modèle logique peuvent être exprimées soit

par un langage adapté à un système de gestion de base de données relationnelle (SQL) ou par un

langage adapté au système de gestion d’une base de données objet (OCL). Nous présenterons les

deux aspects.

Nous avons opté dans ce travail pour la base de données relationnelle spatiale

PostGreSQL/Postgis. Ainsi, les transformations et les contraintes d’intégrité que nous allons

détailler sur la période floue, la date floue, l’imprécision spatiale sur la forme polygone,

l’imprécision spatiale sur la forme point, l’imprécision spatiale sur la forme ligne, l’imprécision

quantitative et l’imprécision sur les relations entre les classes, vont être exprimées dans le

langage procédural Pl/pgSQL géré par Postgis.

6.1 Gestion de l’imprécision temporelle dans une base de données relationnelle

La couche gérant l’imprécision temporelle prend en compte deux aspects de la temporalité.

Le premier aspect est la date floue qui est représentée par une date minimale, une date maximale

et une fonction d'appartenance. Le deuxième aspect est la période floue représentée par une date

minimale, une date maximale et une fonction d’appartenance. La figure 103 montre des

représentations possibles de données temporelles imprécise à l’aide d’ensembles flous. Dans cet

exemple, la date floue est représentée par une fonction d’appartenance triangulaire tandis que la

période floue est représentée par une fonction d’appartenance trapézoïdale.

Asma ZOGHLAMI

123

Figure 103 : Représentation des formes d’imprécision temporelle

Dans notre schéma de construction, la linéarité de la fonction d’appartenance entre les

bornes du noyau et du support n’est pas nécessaire. Notre approche permet de gérer toutes les

formes d’ensembles flous connexes.

6.1.1 Transformation de la date floue et de la date valuée

6.1.1.1 Les étapes de la transformation Au niveau de la base de données, l’ensemble flou qui se réfère à une imprécision sur une

date floue sera représenté par un nombre n de α-coupes définies par :

µα1 = {ti [date-min1, date-max1], µ (ti) >= α1}

…

µαn = {ti [date-minn, date-maxn], µ (t) >= αn}

Ainsi, le degré d’appartenance de toute date ti comprise dans l’intervalle [date-mink, date-maxk]

est supérieure ou égale αk.

Nous allons considérer lors de cette transformation le cas où la date est floue et le cas où elle peut

être attribuée à un certain objet temporel avec un degré de possibilité (« date with d »).

a) Transformation de la date floue

Pour chaque étiquette temporelle floue de type date floue, nous appliquons les étapes de

transformation suivantes :

1 : Création de la table « Imperfection_temporelle_date_floue » pour la représentation

multivalente de chaque date.

CREATE TABLE imperfection_temporelle_date_floue (Id-timestamp integer, alpha numeric,

min_date date, max_date date, PRIMARY KEY (Id-timestamp, alpha)) ;

Alg. 1. Création de la table imperfection_temporelle_date_floue


124

2 : Transformation de la classe temporelle Ctd à la table Ctd et migration d’une partie de la clé de

la table « imperfection_temporelle_date_floue» vers la table « Ctd ».

CREATE TABLE Ctd ( Identifiant integer, Id-timestamp integer, PRIMARY KEY (Identifiant),

FOREIGN KEY Id-timestamp REFERENCES Imperfection_temporelle_date_floue) ;

Alg. 2. Création de la table Ctd

Les étapes de transformation de la date floue sont illustrées dans la figure 104. La date valuée

est considérée comme un cas particulier de la date floue. En effet, elle correspond à un ou

plusieurs tuples de la table « Imperfection_temporelle_date_floue ». Vu que les contraintes

appliquées sur la date floue et la date valuée se différent, l’imprécision temporelle de type date

valuée que nous présentons dans la section suivante, ne sera pas gérée dans la même table que la

date floue. Elle sera prise en compte dans une autre table spécifique qui représente un sous-

ensemble de la table « Imperfection_temporelle_date_floue ».

Figure 104 : Transformation de l’imprécision temporelle de type date floue

Asma ZOGHLAMI

125

b) Transformation de la date valuée

Pour chaque étiquette temporelle valuée de type date valuée, nous appliquons les étapes de


1 : Création de la table « Imperfection_temporelle_date_valuée » qui stocke les différentes dates

valuées

CREATE TABLE Imperfection_temporelle_date_valuée (Id-timestamp integer, alpha numeric,

min_date date, max_date date, PRIMARY KEY (Id-timestamp, alpha)) ;

Alg. 3. Création de la table Imperfection_temporelle_date_valuée

2 : Transformation de la classe temporelle Ctd valué à la table Ctd_valué et migration de la clé de

la table « Imperfection_temporelle_date_valuée » vers la table « Ctd_valué ».

CREATE TABLE Ctd_valué ( Identifiant integer, Id-timestamp integer, degré numeric,

PRIMARY KEY (Identifiant, Id_timestamp, degré), FOREIGN KEY (Id-timestamp, degré)

REFERENCES Imperfection_temporelle_date_valuée (Id_timestamp, alpha)) ;

Alg. 4. Création de la table Ctd_valué

Les étapes de transformation de la date valuée sont illustrées dans la figure 105.

Figure 105 : Transformation de l’imprécision temporelle de type date valuée


126

6.1.1.2 Contraintes d’intégrité de la date floue

a) Contraintes en SQL

Contrainte 1 : Vérifier que la date minimale (min_date) est inférieure ou égale à la date

maximale (max_date) dans la table « Imperfection_temporelle_date_floue » à travers le trigger

suivant :

CREATE FUNCTION vérifier-date () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-date $

BEGIN

IF NEW. min_date > NEW. max_date THEN

RAISE EXCEPTION ' incohérence des dates ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier-date $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER cohérence_date BEFORE INSERT ON

Imperfection_temporelle_date_floue FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-date ();


« Imperfection_temporelle_date_floue »

Contrainte 2 : Le respect de la connexité de l’ensemble flou d’une date revient à vérifier que

pour tout Id-timestamp dans « Imperfection_temporelle_date_floue », les dates ou intervalles de

degré plus élevé sont inclus dans les intervalles de degré plus faible (figure 106).

Figure 106 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant une date floue

Pour vérifier cette contrainte, nous créons un trigger (algorithme 6) qui vérifie la structure de

l’ensemble flou relatif à une date.

Asma ZOGHLAMI

127

CREATE OR REPLACE FUNCTION structure_date () RETURNS TRIGGER AS $

structure_date $

DECLARE

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_temporelle_date_floue t where

t.Id_timestamp = NEW.Id_timestamp and ((t.alpha > new.alpha and (t.min_date < NEW.min_date

or t.max_date > NEW.max_date)) or (t.alpha < new.alpha and (t.min_date > NEW.min_date or

t.max_date < NEW.max_date)));

dbms_output.put_line (NB_ERREUR);

if (NB_ERREUR > 0) THEN RAISE EXCEPTION 'violation de la contrainte de structure';

END IF;

RETURN NEW; END;

$structure_date $ LANGUAGE plpgsql ;

CREATE OR REPLACE TRIGGER vérification- structure-date BEFORE INSERT ON

Imperfection_temporelle_date_floue

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE structure_date ();

Alg. 6. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’une date

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente une date doit être normalisé

(hauteur égale à 1). Pour vérifier cette contrainte, nous créons une vue qui regroupe les noyaux de

tous les ensembles flous représentant des dates (algorithme 7). Le trigger établi dans l’algorithme

8 vérifie que tous ces ensembles flous sont normalisés, c’est-à-dire que le degré de confiance

associé au noyau soit égal à 1.

CREATE view min_max_date

As Select Id_timestamp, max (min_date), min (max_date), alpha

From Imperfection_temporelle_date_floue group by Id_timestamp ;

Alg. 7. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les dates


128

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_date_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_date_normalisé $

BEGIN

IF ( Select alpha from min_max_date) <> 1 THEN

RAISE EXCEPTION 'ensemble flou non normalisé ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_date_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER ensemble_flou_date_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_temporelle_date_floue FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_date_normalisé ();

Alg. 8. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous des dates

Contrainte 3 : Un objet de la table « Ctd » établit n relations avec la table

« Imperfection_temporelle_date_floue » sachant que n est le nombre des α-coupes. Cette

contrainte est exprimée dans le code ci-dessous :

CHECK (not (n < (select count* from Ctd, Imperfection_temporelle_date_floue where

Ctd.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_date_floue.Id_timestamp group by Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from Ctd, Imperfection_temporelle_date_floue where

Ctd.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_date_floue.Id_timestamp group by Identifiant))

Alg. 9. Contrainte sur le nombre d’apparition d’une date dans une représentation multivalente

Asma ZOGHLAMI

129

Contrainte 4 : La date minimale et la date maximale sont égales dans le cas où alpha est égal à 1.

Cette contrainte est vérifiée à travers le trigger ci-dessous.

CREATE TRIGGER vérifier-égalité-dates AFTER INSERT ON

Imperfection_temporelle_date_floue

FOR EACH ROW

DECLARE

date_minimale date;

date_maximale date;

BEGIN

Select min_date into date_minimale, max_date into date_maximale from

Imperfection_temporelle_date_floue where alpha = 1;

If ( date_maximale <> date_minimale) THEN

RAISE EXCEPTION ' violation de la contrainte égalité des dates ' ;

END IF ;

END ;

Alg. 10. Trigger pour la vérification de l’égalité des dates minimales et maximales

b) Contraintes en OCL

Figure 107 : Contraintes de la date floue exprimées en OCL


130

Les contraintes 1, 3 et 4 sont représentées en OCL dans la figure 107. La contrainte 2 qui

correspond à respecter la connexité des ensembles flous dans la classe « Imperfection

temporelle» est représentée par le code OCL ci-dessous.

{Context Ctd inv :

Self.date -> forAll (c1, c2: Imperfection temporelle | c1 <> c2 and c1. Id-timestamp = c2. Id-

timestamp and c1.alpha > c2.alpha implies (c1.min-date >= c2.min-date) and (c1.max-date <=

c2.max-date)) }

Alg. 11. Contrainte de connexité de l’ensemble flou d’une date exprimée en OCL

La contrainte OCL qui vérifie que chaque objet temporel est composé de n dates qui se

référent à un ensemble flou normalisé est exprimée dans l’algorithme ci-dessous.

{Context Ctd inv :

Self -> collect (date.alpha) -> exists (alpha | alpha =1)}

Alg. 12. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la date exprimée en OCL

6.1.1.3 Contraintes d’intégrité de la date valuée


Contrainte 5 : Vérifier que la date minimale (min_date) est égale à la date maximale (max_date)

dans la table « Imperfection_temporelle_date_valuée » à travers le trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier-date-valuée () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-date $

BEGIN

IF NEW. min_date > NEW. max_date or NEW. min_date < NEW. max_date THEN

RAISE EXCEPTION ' incohérence des dates valuées ' ;

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier-date $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER cohérence_date-valuée BEFORE INSERT ON

Imperfection_temporelle_date_valuée FOR EACH ROW

Asma ZOGHLAMI

131

EXECUTE PROCEDURE vérifier-date-valuée ();

Alg. 13. Trigger pour la vérification de la cohérence des dates valuées

Contrainte 6 : Pour chaque objet oi de la table Ctd_valué, nous vérifions que

à travers le trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier-somme-dates-valuées () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

somme-dates $

BEGIN

IF (select sum (degré) from Ctd_valué where Identifiant in (select distinct Identifiant

from Ctd_valué group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des dates valuées est non

valable ' ;

END IF;

END;

$ vérifier- somme-dates $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_dates_valuées AFTER INSERT ON Ctd_valué

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-dates-valuées () ;

Alg. 14. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des dates valuées

Contrainte 7 : Un objet de la table « Ctd_valué » établit au moins un lien et au maximum n liens

vers la table « Imperfection_temporelle_date_valuée ». La contrainte correspondant à 1 en

cardinalité minimale et à n en cardinalité maximale est représentée par le code suivant :

CHECK (EXISTS (select* from Ctd_valué, Imperfection_temporelle_date_valuée where

Ctd_valué.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_date_valuée.Id_timestamp group by

Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from Ctd_valué, Imperfection_temporelle_date_valuée where

Ctd_valué.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_date_valuée.Id_timestamp group by

Identifiant)))

Alg. 15. Contrainte sur le nombre de relations minimales et maximales avec la table

Imperfection_temporelle_date_valuée


132


Les contraintes 5, 6 et 7 sont représentées en OCL dans la figure 108.

Figure 108 : Contraintes de la date valuée exprimées en OCL

6.1.2 Transformation de la période floue et de la période valuée

6.1.2.1 Les étapes de la transformation

Au niveau de la base de données, l’ensemble flou qui se réfère à une imprécision sur une

période floue sera représenté par un nombre n de α-coupes définies par :

µα1 = {ti [date-min, date-max], µ (ti) >= α1}

…

µαn = { ti [date-min, date-max], µ (ti) >= αn}

Telle que la fonction d’appartenance de toute date ti appartenant à un intervalle [date-mini, date-

maxj] est supérieure ou égale αi. Nous allons considérer lors de cette transformation le cas où la

période est floue et le cas où elle peut être associée à un objet temporel avec un degré de

possibilité (« period with d »).

Asma ZOGHLAMI

133

a) Transformation de la période floue

Pour chaque étiquette temporelle floue de type période floue, nous appliquons les étapes de


1 : Création de la table « Imperfection_temporelle_période_floue » pour la représentation

multivalente de chaque période.

CREATE TABLE Imperfection_temporelle_période_floue (Id_timestamp integer, alpha numeric,

min_date date, max_date date, PRIMARY KEY (Id_timestamp, alpha)) ;

Alg. 16. Création de la table Imperfection_temporelle_période_floue

2 : Transformation de la classe temporelle Ct à la table Ct et migration d’une partie de la clé de la

table « Imperfection_temporelle_période_floue» vers la table « Ct ».

CREATE TABLE Ct (Identifiant integer, Id_timestamp integer, PRIMARY KEY (Identifiant),

FOREIGN KEY Id_timestamp REFERENCES Imperfection_temporelle_période_floue) ;

Alg. 17. Création de la table CT

Figure 109 : Transformation de l’imprécision temporelle de type période floue


134

La figure 109 illustre la transformation de la période floue du modèle conceptuel au modèle

logique. La période valuée correspond dans ce cas à un tuple de la représentation multivalente

d’une période ou à plusieurs tuples appartenant à des périodes différentes. Ainsi, la période

valuée est considérée comme un cas particulier de période floue. Étant donné que les contraintes

appliquées sur la période floue et sur la période valuée ne sont pas les mêmes, l’imprécision

temporelle de type période valuée, que nous présentons dans la section suivante sera prise en

compte dans une table spécifique.

b) Transformation de la période valuée

Pour chaque étiquette temporelle valuée de type période valuée, nous appliquons les étapes de


1 : Création de la table « Imperfection_temporelle_période_valuée » qui stocke les différentes

périodes valuées.

CREATE TABLE Imperfection_temporelle_période_valuée (Id_timestamp integer, alpha numeric,

min_date date, max_date date, PRIMARY KEY (Id_timestamp, alpha) ;

Alg. 18. Création de la table Imperfection_temporelle_période_valuée

2 : Transformation de la classe temporelle Ct valué à la table Ct_valué et migration de la clé de la

table « Imperfection_temporelle_période_valuée» vers la table « Ct_valué ».

CREATE TABLE Ct_valué (Identifiant integer, Id_timestamp integer, degré numeric,

PRIMARY KEY (Identifiant, Id_timestamp, degré), FOREIGN KEY (Id_timestamp, degré)

REFERENCES Imperfection_temporelle_période_valuée (Id_timestamp, alpha)) ;

Alg. 19. Création de la table CT_valué

Les étapes de transformation de la période valuée sont illustrées dans la figure 110.

Asma ZOGHLAMI

135

Figure 110 : Transformation de l’imprécision temporelle de type période valuée

6.1.2.2 Contraintes d’intégrité de la période floue



maximale (max_date) dans la table « Imperfection_temporelle_période_floue » à travers le

trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier_date () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier_date $

BEGIN


RAISE EXCEPTION ' incohérence des dates ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_date $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER cohérence_date BEFORE INSERT ON Imperfection_temporelle_

période_floue FOR EACH ROW EXECUTE PROCEDURE vérifier-date () ;


Imperfection_temporelle_période_floue


136

Contrainte 9 : Pour s’assurer de la structure des ensembles flous représentant des périodes, pour

tout Id_timestamp dans « Imperfection_temporelle_période_floue », il faut vérifier que les

intervalles de degré plus élevé sont inclus dans les intervalles de degré plus faible (figure 111).

Figure 111 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant une période

floue

Pour vérifier cette contrainte, nous créons un trigger (algorithme 21) qui vérifie la structure de

l’ensemble flou relatif à une période.

CREATE OR REPLACE FUNCTION structure_période () RETURNS TRIGGER AS $

structure_période $

DECLARE

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_temporelle_période_floue t where

t.Id_timestamp = NEW.Id_timestamp and ((t.alpha > new.alpha and (t.min_date < NEW.min_date

or t.max_date > NEW.max_date)) or (t.alpha < new.alpha and (t.min_date > NEW.min_date or

t.max_date < NEW.max_date)));

if (NB_ERREUR > 0) THEN RAISE EXCEPTION 'violation de la contrainte de structure' ;

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ structure_période $ LANGUAGE plpgsql ;

CREATE OR REPLACE TRIGGER vérification-structure-période BEFORE INSERT ON

Imperfection_temporelle_période_floue

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE structure_période ();

Alg. 21. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’une période

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente une période doit être normalisé

(hauteur égale à 1). Pour vérifier cette contrainte, nous créons une vue qui regroupe les noyaux de

Asma ZOGHLAMI

137

tous les ensembles flous représentant des périodes (algorithme 22). Le trigger établi dans

l’algorithme 23 vérifie que tous les ensembles flous sont normalisés, c’est-à-dire que le degré de

confiance associé au noyau est égal à 1.

CREATE view min_max_période

As Select Id_timestamp, max (min_date), min (max_date), alpha

From Imperfection_temporelle_période_floue group by Id_timestamp ;

Alg. 22. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les périodes

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_période_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_période_normalisé $

BEGIN

IF ( Select alpha from min_max_période) <> 1 THEN

RAISE EXCEPTION ' ensemble flou non normalisé ' ;

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_période_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER ensemble_flou_période_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_temporelle_période_floue FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_période_normalisé (); Alg. 23. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la période

Contrainte 10 : Un objet de la table « Ct » établit n relations avec la table

« Imperfection_temporelle_période_floue ». Cette contrainte est exprimée dans le code ci-

dessous :

CHECK (not (n < (select count* from Ct, Imperfection_temporelle_période_floue where Ct.

Id_timestamp = Imperfection_temporelle_période_floue. Id_timestamp group by Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from Ct, Imperfection_temporelle_période_floue where Ct.

Id_timestamp = Imperfection_temporelle_période_floue. Id_timestamp group by Identifiant)))

Alg. 24. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_temporelle_période_floue


Les contraintes 8 et 10 sont représentées en OCL dans la figure 112.


138

Figure 112 : Contraintes de la période floue exprimées en OCL

La contrainte 9 qui correspond à respecter la connexité des ensembles flous dans la classe

« Imperfection temporelle » est représentée par le code OCL ci-dessous.

{Context Ct inv :

Self.période -> forAll (c1, c2: Imperfection temporelle | c1 <> c2 and c1. Id-timestamp = c2. Id-

timestamp and c1.alpha > c2.alpha implies (c1.min-date >= c2.min-date) and (c1.max-date <=

c2.max-date))}

Alg. 25. Contrainte de connexité de l’ensemble flou d’une période exprimée en OCL

La contrainte OCL qui vérifie que chaque objet temporel est composé de n périodes qui se

référent à un ensemble flou normalisé est exprimée dans l’algorithme ci-dessous.

{Context Ct inv :

Self -> collect (période.alpha) -> exists (alpha | alpha =1)}

Alg. 26. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la période exprimée en OCL

6.1.2.3 Contraintes d’intégrité de la période valuée



maximale (max_date) dans la table « Imperfection_temporelle_période_valuée » à travers le

trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier_date () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier_date $

Asma ZOGHLAMI

139

BEGIN


RAISE EXCEPTION ' incohérence des dates ' ;

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_date $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER cohérence_date BEFORE INSERT ON Imperfection_temporelle_

période_valuée FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-date () ;


Imperfection_temporelle_période_valuée

Contrainte 12 : Pour chaque objet oi de la table Ct_valué, nous vérifions que


CREATE FUNCTION vérifier-somme-périodes-valuées () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

somme-périodes $

BEGIN

IF (select sum (degré) from Ct_valué where Identifiant in (select distinct Identifiant from

Ct_valué group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des périodes valuées est non

valable ' ;

END IF;

END;

$ vérifier- somme-périodes $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_périodes_valuées AFTER INSERT ON Ct_valué

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-périodes-valuées () ;

Alg. 28. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des périodes valuées


140

Contrainte 13 : Un objet de la table « Ct_valué » établit au moins un lien et au maximum n liens

vers la table « Imperfection_temporelle_période_valuée ». La contrainte correspondant à 1 en


CHECK (EXISTS (select* from Ct_valué, Imperfection_temporelle_période_valuée where

Ct_valué.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_période_valuée.Id_timestamp group by

Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from Ct_valué, Imperfection_temporelle_période_valuée where

Ct_valué.Id_timestamp = Imperfection_temporelle_période_valuée.Id_timestamp group by

Identifiant)))


Imperfection_temporelle_période_valuée


Les contraintes 11, 12 et 13 sont exprimées en OCL dans la figure 113.

Figure 113 : Contraintes de la période valuée exprimées en OCL

6.2 Gestion de l’imprécision spatiale dans une base de données relationnelle

L’imprécision spatiale peut concerner la forme géométrique de l’objet aussi bien que sa

localisation. Selon le standard ISO 19107, la géométrie d’un objet spatial est définie selon sa

dimension spatiale. Elle peut être un point, une ligne, une surface, une courbe, etc. Dans ce

travail, nous allons considérer les trois géométries de base qui sont : polygone, ligne et point.

Asma ZOGHLAMI

141

Nous visons à avoir une représentation qui permet de gérer les différentes imprécisions sur

les formes géométriques en partant du principe que quelque soit la géométrie en question,

l’imprécision est représentée sous forme d’un ensemble de polygones entourant la géométrie et

ayant différents degrés de confiance. Ainsi, nous présentons respectivement dans cette section les

différentes transformations et les différentes contraintes sur la géométrie polygone, ligne et point.

6.2.1 Transformation du polygone flou et du polygone valué


Au niveau de la base de données, l’ensemble flou qui se réfère à une forme spatiale polygone est

représenté dans une table spécifique sous forme de n α-coupes définies par :

µα1 = {Gi G, µ (Gi) >= α1}

…

µαn = {Gi G, µ (Gi) >= αn}

Avec Gi une géométrie ayant un degré d’appartenance supérieur ou égal à αi. Nous allons

considérer lors de cette transformation le cas où la géométrie est floue et le cas où elle peut être

associée à un objet spatial avec un degré de possibilité (« polygon with d »).

a) Transformation du polygone flou

Nous appliquons les étapes suivantes pour transformer le polygone flou :

1 : Création de la table « Imperfection_forme_polygone_flou » où sont stockées toutes les

géométries qui correspondent à une forme polygone donnée avec leurs degrés de confiance.

CREATE TABLE Imperfection_forme_polygone_flou ( Id_géométrie integer, géométrie geometry,

degré numeric, PRIMARY KEY (Id_géométrie, degré)) ;

Alg. 30. Création de la table Imperfection_forme_polygone_flou

2 : Transformer la classe spatiale CS polygone à la table CS_polygone et migration d’une partie

de la clé de la table « Imperfection_forme_polygone_flou » vers la table « CS_ polygone ».

CREATE TABLE CS_polygone ( Identifiant integer, Id_géométrie integer, PRIMARY KEY

(Identifiant), FOREIGN KEY Id_géométrie REFERENCES Imperfection_forme_ polygone_flou ) ;

Alg. 31. Création de la table CS_polygone


142

Figure 114 : Transformation de l’imprécision spatiale de type polygone flou

Les étapes de transformation du polygone flou sont illustrées dans la figure 114. Le polygone

valué correspond dans ce cas à un ou plusieurs tuples de la table

« Imperfection_forme_polygone_flou ». Étant donné que les contraintes exprimées

respectivement sur le polygone flou et le polygone valué sont différentes, nous gérons

l’imprécision spatiale de type polygone valué dans une table spécifique.

b) Transformation du polygone valué

Les étapes de transformation du polygone valué sont illustrées dans la figure 115.

Figure 115 : Transformation de l’imprécision spatiale de type polygone valué

Nous appliquons les étapes suivantes pour transformer le polygone valué :

1 : Création de la table « Imperfection_forme_polygone_valué » où sont stockées toutes les

géométries qui correspondent à une forme polygone valué donnée avec leurs degrés de confiance.

Asma ZOGHLAMI

143

CREATE TABLE Imperfection_forme_polygone_valué (Id_géométrie integer, géométrie

geometry, degré numeric, PRIMARY KEY (Id_géométrie, degré)) ;

Alg. 32. Création de la table Imperfection_forme_polygone_valué

2 : Transformer la classe spatiale CS polygone valué à la table CS_polygone_valué et migration

de la clé de la table « Imperfection_forme_polygone_valué » vers la table « CS_

polygone_valué ».

CREATE TABLE CS_polygone_valué (Identifiant integer, Id_géométrie integer, degré numeric,

PRIMARY KEY (Identifiant, Id_géométrie, degré ), FOREIGN KEY (Id_géométrie, degré)

REFERENCES imperfection_forme_polygone_valué (id_géométrie, degré)) ;

Alg. 33. Création de la table CS_polygone_valué

6.2.1.2 Contraintes d’intégrité du polygone flou


Un ensemble de contraintes d’intégrité spatiale doivent être vérifiées au niveau de la couche

d’imperfection spatiale afin d’assurer la cohérence des données.

Contrainte 14 : Pour toutes les géométries associées à un objet oi de la table Cs_polygone, nous

vérifions que les géométries liées à un degré plus élevé (par exemple A) sont incluses dans les

géométries de degré plus faible (par exemple B). Il s’agit de vérifier la relation topologique

spatiale B contient A (figure 116).

Figure 116 : Structure de l’ensemble flou connexe de la géométrie polygone flou

Pour vérifier cette contrainte, nous créons le trigger qui vérifie la cohérence de la structure

géométrique floue :

CREATE FUNCTION vérifier_relation_topologique_polygone () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_relation_topologique_polygone $

DECLARE

G1, 1

G2 , 0.8

…

Géométries d’un objet surfacique


144

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_forme_polygone_flou t

where t. Id_géométrie = NEW. Id_géométrie

and ((t.degré > new.degré and not (St_contains (new.géometrie, t.géometrie)

or (t.degré <= new.degré and not (St_contains (t.géometrie, new.géometrie));

if (NB_ERREUR > 0) THEN RAISE EXCEPTION 'violation de la contrainte de structure ';

END IF;

RETURN NEW;

END ;

$ vérifier_relation_topologique_polygone $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER vérifier_ B_contient_A_polygone BEFORE INSERT ON CS_polygone

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_relation_topologique_polygone () ;

Alg. 34. Trigger pour la vérification de la relation topologique « contient » sur des géométries de type

polygone flou pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente une géométrie polygone flou doit

être normalisé. Cette contrainte est exprimée dans le trigger ci-dessous :

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_polygone_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_polygone_normalisé $

BEGIN

IF ( Select max (degré) from Imperfection_forme_polygone_flou group by Id_géométrie)

<> 1 THEN

RAISE EXCEPTION ' ensemble flou non normalisé ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_polygone_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

Asma ZOGHLAMI

145

CREATE TRIGGER ensemble_flou_polygone_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_forme _polygone_flou FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_polygone_normalisé ();

Alg. 35. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous de la forme polygone flou

Contrainte 15 : Un objet de la table « CS_polygone » établit n relations avec la table

« Imperfection_forme_polygone_flou » sachant que n est le nombre des α-coupes. Cette


CHECK (not (n < (select count* from CS_polygone, Imperfection_forme_polygone_flou where

CS_polygone.Id_géométrie = Imperfection_forme_polygone_flou.Id_géométrie group by

Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from CS_polygone, Imperfection_forme_polygone_flou where

CS_polygone.Id_géométrie = Imperfection_forme_polygone_flou.Id_géométrie group by

Identifiant)))

Alg. 36. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_forme_polygone_flou

Contrainte 16 : La contrainte qui vérifie que la géométrie dans la table

« Imperfection_forme_polygone_flou » est de type polygone est exprimée ci-dessous :

CONSTRAINT type_géométrie_polygone_flou CHECK (geometrytype (géométrie) =

‘polygon’)

Alg. 37. Contrainte sur le type des géométries associées au polygone flou

Contraintes en OCL

Figure 117 : Contraintes de la géométrie polygone flou exprimées en OCL


146


La contrainte 14 relative à la vérification de la relation topologique B contient A pour les

géométries associées à la classe « Cs-polygone » est exprimée en OCL spatial par le code

suivant :

{Context Cs-polygone inv :

Self.géométries -> forAll (G1, G2: Imperfection forme | G1<> G2 and G1.Id-géométrie = G2.Id-

géométrie and G1.degré > G2.degré implies (G2 -> contains (G1))}

Alg. 38. Contrainte OCL pour la vérification de la relation topologique B contient A sur les géométries

de type polygone flou

6.2.1.3 Contraintes d’intégrité du polygone valué


Contrainte 17 : La contrainte qui vérifie que la géométrie dans la table

« Imperfection_forme_polygone_valué » est de type polygone est exprimée ci-dessous :

CONSTRAINT type_géométrie_polygone_valué CHECK (geometrytype (géométrie) =

‘polygon’)

Alg. 39. Contrainte sur le type des géométries associées au polygone valué

Contrainte18 : Dans le cas d’un polygone valué, pour chaque objet oi de la table

Cs_polygone_valué, nous vérifions que à travers le trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier-somme-géométries-polygone-valué () RETURNS TRIGGER

AS $ vérifier-somme-polygones-valués $

BEGIN

IF (select sum (degré) from CS_polygone_valué where Identifiant in (select distinct

Identifiant from CS_polygone_valué group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des polygones valués est non

valable ' ;

END IF;

END;

$ vérifier-somme-polygones-valués $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_polygones_valués AFTER INSERT ON

CS_polygone_valué FOR EACH ROW

Asma ZOGHLAMI

147

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-géométries-polygone-valué () ;

Alg. 40. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des polygones valués

Contrainte 19 : Un objet de la table « CS_polygone_valué » établit au moins un lien et au

maximum n liens vers la table « Imperfection_forme_polygone_valué ». Cette contrainte est

représentée par le code suivant :

CHECK (EXISTS (select* from CS_polygone_valué, Imperfection_forme_polygone_valué

where CS_polygone_valué.Id_géométrie = Imperfection_forme_polygone_valué.Id_géométrie

group by Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from CS_polygone_valué, Imperfection_forme_polygone_valué

where CS_polygone_valué.Id_géométrie = Imperfection_forme_polygone_valué.Id_géométrie

group by Identifiant)))


Imperfection_forme_polygone_valué



Figure 118 : Contraintes du polygone valué exprimées en OCL


148

6.2.2 Transformation de la ligne floue et de la ligne valuée


Au niveau de la base de données, l’ensemble flou qui se réfère à une forme spatiale ligne est

représenté dans une table spécifique sous forme de n α-coupes définies par :

µα1 = {Gi G, µ (Gi) >= α1}

…


Avec Gi une géométrie avec un degré d’appartenance supérieur ou égal à αi. Nous considérons

dans cette transformation le cas où la géométrie est floue et le cas où elle peut être associée à un

objet spatial avec un degré de possibilité (« line with d »).

a) Transformation de la ligne floue

Nous appliquons les étapes suivantes pour transformer l’imprécision spatiale de type ligne floue :

1 : Création de la table « Imperfection_forme_ligne_floue » où sont stockées toutes les

géométries qui correspondent à une forme géométrique ligne avec leurs degrés de confiance.

CREATE TABLE Imperfection_forme_ligne_floue ( Id_géométrie integer, géométrie geometry,


Alg. 42. Création de la table Imperfection_forme_ligne_floue

2 : Transformer la classe spatiale CS ligne à la table CS_ligne et migration d’une partie de la clé

de la table « Imperfection_forme_ligne_floue » vers la table « CS_ligne».

CREATE TABLE CS_ligne (Identifiant integer, Id_géométrie integer, PRIMARY KEY

(Identifiant), FOREIGN KEY Id_géométrie REFERENCES Imperfection_forme_ligne_floue) ;

Alg. 43. Création de la table CS_ligne

Asma ZOGHLAMI

149

Figure 119 : Transformation de l’imprécision spatiale de type ligne floue

Les étapes de transformation de la ligne floue sont illustrées dans la figure 119. La ligne

valuée correspond dans ce cas à un ou plusieurs tuples de la table

« Imperfection_forme_ligne_floue ». Ainsi elle est considérée comme un cas particulier de la

ligne floue comme l’illustre la figure 120. Étant donné que les contraintes exprimées

respectivement sur la ligne floue et la ligne valuée sont différentes, nous gérons l’imprécision

spatiale de type ligne valuée dans une table spécifique.

b) Transformation de la ligne valuée

Nous appliquons les deux étapes suivantes pour transformer l’imprécision spatiale de type

ligne valuée :

1 : Création de la table « Imperfection_forme_ligne_valuée » où sont stockées toutes les

géométries qui correspondent à des formes géométriques ligne valuées avec leurs degrés de

possibilité.

CREATE TABLE Imperfection_forme_ligne_valuée ( Id_géométrie integer, géométrie geometry,

degré numeric, PRIMARY KEY (Id_géométrie, degré) ;

Alg. 44. Création de la table Imperfection_forme_ligne_valuée

2 : Transformer la classe spatiale CS ligne valuée à la table CS_ligne_valuée et migration de la

clé de la table « Imperfection_forme_ligne_valuée » vers la table « CS_ligne_valuée ».

CREATE TABLE CS_ligne_valuée (Identifiant integer, Id_géométrie integer, degré numeric,

PRIMARY KEY (Identifiant, Id_géométrie, degré), FOREIGN KEY (Id_géométrie, degré)

REFERENCES Imperfection_ forme_ligne_valuée (Id_géométrie, degré)) ;

Alg. 45. Création de la table CS_ligne_valuée


150

Les étapes de transformation de la ligne valuée sont illustrées dans la figure ci-dessous.

Figure 120 : Transformation de l’imprécision spatiale de type ligne valuée

6.2.2.2 Contraintes d’intégrité de la ligne floue


Contrainte 20 : Pour toutes les géométries associées à un objet oi de la table Cs_ligne, nous

vérifions que les géométries liées à un degré plus élevé sont incluses dans les géométries de degré

plus faible (figure 121).

Figure 121 : Structure possible de l’ensemble flou connexe de la géométrie ligne floue

Pour vérifier cette contrainte, nous créerons le trigger qui vérifiera la cohérence de la structure

géométrique floue (algorithme 46).

CREATE FUNCTION vérifier-relation_topologique_ligne () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

relation_topologique_ligne $

DECLARE

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_forme_ligne_flou t



Asma ZOGHLAMI

151

or (t.degré <= new.degré not (St_contains (t.géometrie, new.géometrie));


END IF;

RETURN NEW;

END ;

$ vérifier-relation_topologique_ligne $ LANGUAGE ‘plpgsql‘;

CREATE TRIGGER vérifier_ B_contient_A_ligne BEFORE INSERT ON CS_ligne

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-relation_topologique_ligne () ;


ligne floue pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente une géométrie ligne floue doit être

normalisé. Cette contrainte est exprimée dans le trigger ci-dessous :

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_ligne_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_ligne_normalisé $

BEGIN

IF (Select max (degré) from Imperfection_forme_ligne_floue group by Id_géométrie) <>

1 THEN

RAISE EXCEPTION 'ensemble flou non normalisé '; END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_ligne_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER ensemble_flou_ligne_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_forme _ligne_floue FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_ligne_normalisé ();

Alg. 47. Trigger pour vérifier la normalisation des ensembles flous de la forme ligne floue


152

Contrainte 21: Un objet de la table « CS_ligne » établit n relations avec la table

« Imperfection_forme_ligne_floue ». Sachant que n correspond au nombre des α-coupes. Cette


CHECK (not (n < (select count* from CS_ligne, Imperfection_forme_ligne_floue where

CS_ligne.Id_géométrie = Imperfection_forme_ligne_floue.Id_géométrie group by Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from CS_ligne, Imperfection_forme_ligne_floue where

CS_ligne.Id_géométrie = Imperfection_forme_ligne_floue.Id_géométrie group by Identifiant)))

Alg. 48. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_forme_ligne_floue

Contrainte 22 : Le trigger ci-dessous vérifie si la géométrie est bien de type ligne si le degré est

égal à 1, dans la table « Imperfection_forme_ligne_floue ».

CREATE TRIGGER vérifier-géométrie-ligne-floue AFTER INSERT ON

Imperfection_forme_ligne_floue

FOR EACH ROW

DECLARE

Geom Geometry ;

BEGIN

Select géométrie into Geom from Imperfection_forme_ligne_floue where degré = 1;

If (geometrytype (Geom) <> ' Linestring ' THEN

RAISE EXCEPTION ' le type de la géométrie est non valable ' ;

END IF ;

END ;

Alg. 49. Trigger pour la vérification du type de la géométrie de la ligne floue quand le degré =1


Les contraintes 21 et 22 sont exprimées en OCL dans la figure ci-dessous.

Asma ZOGHLAMI

153

Figure 122 : Contraintes de la ligne floue exprimées en OCL


géométries associées à la classe « Cs-ligne » est exprimée en OCL spatial par le code suivant :

{Context Cs-ligne inv :




géométries de type ligne floue

6.2.2.3 Contraintes d’intégrité de la ligne valuée Contrainte 23 : Cette contrainte est similaire à la contrainte 22 de la géométrie ligne floue. Elle

vérifie dans la table « Imperfection_forme_ligne_valuée » si la géométrie est de type ligne quand

le degré vaut 1.

CREATE TRIGGER vérifier-géométrie-ligne-valuée AFTER INSERT ON

Imperfection_forme_ligne_valuée

FOR EACH ROW

DECLARE

Geom Geometry ;

BEGIN

Select géométrie into Geom from Imperfection_forme_ligne_valuée where degré = 1;

If (geometrytype (Geom) <> ' Linestring ' THEN


154


END IF ; END ;

Alg. 51. Trigger pour la vérification du type de la géométrie ligne valuée dans le cas où degré=1

Contrainte 24 : Pour chaque objet oi de la table Cs_ligne_valuée nous vérifions que


CREATE FUNCTION vérifier-somme-géométries-ligne-valuée () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier-somme-lignes-valuées $

BEGIN

IF (select sum (degré) from CS_ligne_valuée where Identifiant in (select distinct

Identifiant from CS_ligne_valuée group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des lignes valuées est non valable ';

END IF;

END;

$ vérifier-somme-lignes-valuées $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_lignes_valuées AFTER INSERT ON

CS_ligne_valuée FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-géométries-ligne-valuée () ;

Alg. 52. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des lignes valuées

Contrainte 25 : Un objet de la table « CS_ligne_valuée » établit au moins un lien et au

maximum n liens vers la table « Imperfection_forme_ligne_valuée ». Cette contrainte est

représentée par le code suivant :

CHECK (EXISTS (select* from CS_ligne_valuée, Imperfection_forme_ligne_valuée where

CS_ligne_valuée.Id_géométrie = Imperfection_forme_ligne_valuée.Id_géométrie group by

Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from CS_ligne_valuée, Imperfection_forme_ligne_valuée where

CS_ligne_valuée.Id_géométrie = Imperfection_forme_ligne_valuée.Id_géométrie group by

Identifiant)))


Imperfection_forme_ligne_valuée

c) Contraintes en OCL


Asma ZOGHLAMI

155

Figure 123 : Contraintes de la géométrie ligne valuée exprimées en OCL

6.2.3 Transformation du point flou et du point valué

6.2.3.1 Les étapes de la transformation L’ensemble flou qui se réfère à une forme spatiale point est représenté dans une table

spécifique sous forme de n α-coupes définies par :

µα1 = {Gi G, µ (Gi) >= α1}

…


Avec Gi une géométrie ayant un degré d’appartenance supérieur ou égal à αi. Nous considérons

dans cette transformation le cas où la géométrie est floue et le cas où elle est associée à un objet

spatial avec un degré de possibilité (« point with d »).

a) Transformation du point flou

Nous appliquons les étapes suivantes pour transformer l’imprécision spatiale de type point flou:

1 : Création de la table « Imperfection_forme_point_flou » où sont stockées toutes les géométries

avec leurs degrés de confiance.

CREATE TABLE Imperfection_forme_point_flou (Id_géométrie integer, géométrie geometry,


Alg. 54. Création de la table Imperfection_forme_point_flou


156

2 : Transformer la classe spatiale CS point à la table CS_point (algorithme 55) et migration d’une

partie de la clé de la table « Imperfection_forme_point_flou » vers la table « CS_point».

CREATE TABLE CS_point (Identifiant integer, Id_géométrie integer, PRIMARY KEY

(Identifiant), FOREIGN KEY Id_géométrie REFERENCES Imperfection_forme_point_flou) ;

Alg. 55. Création de la table CS_point

Les étapes de transformation du point flou sont illustrées dans la figure 124. Le point valué

correspond dans ce cas à un ou plusieurs tuples de la table « Imperfection_forme_point_flou ».

Ainsi il est considéré comme un cas particulier du point flou (figure 125). Étant donné que les

contraintes exprimées respectivement sur le point flou et le point valué sont différentes, nous

gérons l’imprécision spatiale de type point valué dans une table spécifique représentant un sous-

ensemble de la table « Imperfection_forme_point_flou ».

Figure 124 : Transformation de l’imprécision spatiale de type point flou

b) Transformation du point valué

Nous appliquons les étapes suivantes pour transformer l’imprécision spatiale de type point valué :

1 : Création de la table « Imperfection_forme_point_valué » où sont stockées toutes les

géométries avec leurs degrés de confiance.

CREATE TABLE Imperfection_forme_point_valué (Id_géométrie integer, géométrie geometry,

degré numeric, PRIMARY KEY (Id_géométrie, degré) ;

Alg. 56. Création de la table Imperfection_forme_point_valué

2 : Transformer la classe spatiale CS point valué à la table CS_point_valué (algorithme 57) et

migration de la clé de la table « Imperfection_forme_point_valué » vers la table

« CS_point_valué ».

Asma ZOGHLAMI

157

CREATE TABLE CS_point_valué (Identifiant integer, Id_géométrie integer, degré numeric,

PRIMARYKEY (Identifiant, Id_géométrie, degré), FOREIGN KEY (Id_géométrie, degré)

REFERENCES Imperfection_forme_point_valué (Id_géométrie, degré)) ;

Alg. 57. Création de la table CS_point_valué

Les étapes de transformation du point valué sont illustrées dans la figure 125.

Figure 125 : Transformation de l’imprécision spatiale de type point valué

6.2.3.2 Contraintes d’intégrité du point flou


Contrainte 26 : Pour toutes les géométries associées à un objet oi de la table Cs_point, nous

vérifions que les géométries liées à un degré plus élevé sont incluses dans les géométries de degré

plus faible. Il s’agit alors de vérifier la relation topologique spatiale B contient A (figure 126).

Figure 126 : Structure d’un ensemble flou connexe de la géométrie point flou


158

Pour vérifier cette contrainte, nous créons le trigger qui vérifiera la cohérence de la structure

géométrique du « point flou » :

CREATE FUNCTION vérifier-relation_topologique_point () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

relation_topologique_point $

DECLARE

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_forme_point_flou t



or (t.degré <= new.degré and not (St_contains (t.géometrie, new.géometrie));


END IF;

RETURN NEW;

END ;

$ vérifier-relation_topologique_point $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER vérifier_ B_contient_A_point BEFORE INSERT ON CS_point

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-relation_topologique_point ();


point flou pour la validation de la structure de l’ensemble flou ainsi défini

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente une géométrie point flou doit être

normalisé. Cette contrainte est exprimée dans le trigger ci-dessous :

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_point_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_point_normalisé $

BEGIN

IF (Select max (degré) from Imperfection_forme_point_flou group by Id_géométrie) <>

1 THEN


END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_point_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

Asma ZOGHLAMI

159

CREATE TRIGGER ensemble_flou_point_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_forme _point_flou FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_point_normalisé ();

Alg. 59. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la forme point flou

Contrainte 27 : Un objet de la table « CS_point » établit n relations avec la table

« Imperfection_forme_point_flou » sachant que n est le nombre des α-coupes. Cette contrainte

est exprimée dans le code ci-dessous :

CHECK (not (n < (select count* from CS_point, Imperfection_forme_point_flou where

CS_point.Id_géométrie = Imperfection_forme_point_flou.Id_géométrie group by Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from CS_point, Imperfection_forme_point_flou where

CS_point.Id_géométrie = Imperfection_forme_point_flou.Id_géométrie group by Identifiant)))

Alg. 60. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_forme_point_flou

Contrainte 28 : le trigger ci-dessous (algorithme 61), vérifie dans la table

« Imperfection_forme_point_flou » si la géométrie est de type point quand le degré est égal à 1.

CREATE TRIGGER vérifier-géométrie-point-flou AFTER INSERT ON

Imperfection_forme_point_flou

FOR EACH ROW

DECLARE

Geom Geometry ;

BEGIN

Select géométrie into Geom from Imperfection_forme_point_flou where degré = 1;

If (geometrytype (Geom) <> ' Point ' THEN


END IF ;

END ;

Alg. 61. Trigger pour la vérification du type de la géométrie point flou dans le cas où le degré =1


Les contraintes 27 et 28 sont représentées en OCL dans la figure ci-dessous.


160

Figure 127 : Contraintes du point flou exprimées en OCL


géométries associées à la classe « Cs-point » est exprimée en OCL spatial par le code suivant :

{Context Cs-point inv :




géométries point flou

6.2.3.3 Contraintes d’intégrité du point valué


Contrainte 29 : Le trigger ci-dessous vérifie si la géométrie est bien de type point quand le degré

est égal à 1 dans la table « Imperfection_forme_point_valué ».

CREATE TRIGGER vérifier-géométrie-point-valué AFTER INSERT ON

Imperfection_forme_point_valué

FOR EACH ROW

DECLARE

Geom Geometry ;

BEGIN

Select géométrie into Geom from Imperfection_forme_point_valué where degré = 1;

If (geometrytype (Geom) <> ' Point ' THEN


END IF ;

END ;

Alg. 63. Trigger pour la vérification du type de la géométrie point valué dans le cas où le degré =1

Asma ZOGHLAMI

161

Contrainte 30 : Pour chaque objet oi de la table Cs_point_valué, nous vérifions que

à travers le trigger ci-dessous.

CREATE FUNCTION vérifier-somme-géométries-point-valué () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier-somme-points-valués $

BEGIN

IF (select sum (degré) from CS_point_valué where Identifiant in (select distinct Identifiant

from CS_point_valué group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des points valués est non valable ' ;

END IF;

END;

$ vérifier-somme-points-valués $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_points_valués AFTER INSERT ON CS_point_valué

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-géométries-point-valué () ;

Alg. 64. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des points valués

Contrainte 31 : Un objet de la table « CS_point_valué » établit au moins un lien et au maximum

n liens vers la table « Imperfection_forme_point_valué ». La contrainte correspondant à 1 en


CHECK (EXISTS (select* from CS_point_valué, Imperfection_forme_point_valué where

CS_point_valué.Id_géométrie = Imperfection_forme_point_valué.Id_géométrie group by

Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from CS_point_valué, Imperfection_forme_point_valué where

CS_point_valué.Id_géométrie = Imperfection_forme_point_valué.Id_géométrie group by

Identifiant)))


Imperfection_forme_point_valué

c) Contraintes en OCL



162

Figure 128 : Contraintes de la géométrie point valué exprimées en OCL

6.3 Gestion de l’imprécision quantitative dans une base de données relationnelle

6.3.1 Les étapes de la transformation

L’ensemble flou qui se réfère à un attribut flou est représenté dans une table spécifique sous

forme de n α-coupes définies par :

µα1 = {vi [V-min, V-max], µ (vi) >= α1}

…

µαn = {vi [V-min, V-max], µ (vi) >= αn}

Avec vi l’ensemble des valeurs quantitatives contenues dans [V-min, V-max] et ayant un degré

d’appartenance à l’attribut supérieur ou égal à αi. Nous allons considérer lors de cette

transformation le cas où l’attribut est flou et le cas où il peut être associé à un objet avec un degré

de possibilité (« attribut with d »).

a) Transformation de l’attribut flou

Pour chaque attribut flou, nous appliquons les étapes de transformation suivantes :

1 : Création de la table « Imperfection_quantitative_attribut_flou » pour la représentation

multivalente de chaque attribut flou.

Asma ZOGHLAMI

163

CREATE TABLE Imperfection_quantitative_attribut_flou (Id_var integer, alpha numeric,

min_niveau numeric, max_niveau numeric, PRIMARY KEY (Id_var, alpha)) ;

Alg. 66. Création de la table Imperfection_quantitative_attribut_flou

2 : Transformer la classe avec l’attribut flou CAI à la table CAI et migration d’une partie de la clé

de la table « Imperfection_quantitative_attribut_flou» vers la table « CAI ».

CREATE TABLE CAI (Identifiant integer, Id_var integer, PRIMARY KEY (Identifiant),

FOREIGN KEY Id_var REFERENCES Imperfection_quantitative_attribut_flou) ;

Alg. 67. Création de la table CAI

Figure 129 : Transformation de l’imprécision quantitative de type attribut flou

La figure 129 illustre la transformation de l’imprécision quantitative de type attribut flou. L’attribut

valué correspond à un ou plusieurs tuples de la table « Imperfection_quantitative_attribut_flou ».

Étant donné que les contraintes appliquées sur l’attribut flou et l’attribut valué sont différents,

l’imprécision quantitative de type attribut valué ne sera pas gérée dans la même table que l’attribut

flou. Elle sera prise en compte dans une autre table spécifique.

b) Transformation de l’attribut valué

Pour chaque attribut valué, nous appliquons les étapes de transformation suivantes :

1 : Création de la table « Imperfection_quantitative_attribut_valué » pour la représentation

multivalente de chaque attribut valué.

CREATE TABLE Imperfection_quantitative_attribut_valué (Id_var integer, alpha numeric,

min_niveau numeric, max_niveau numeric, PRIMARY KEY (Id_var, alpha) ;

Alg. 68. Création de la table Imperfection_quantitative_attribut_valué


164

2 : Transformer la classe avec l’attribut valué CAI valué à la table CAI_valué et migration de la clé

de la table « Imperfection_quantitative_attribut_valué» vers la table « CAI_valué ».

CREATE TABLE CAI_valué (Identifiant integer, Id_var integer, degré numeric, PRIMARY

KEY (Identifiant, Id_var, degré), FOREIGN KEY (Id_var, degré) REFERENCES

Imperfection_quantitative_attribut_valué (Id_var, alpha)) ;

Alg. 69. Création de la table CAI

Figure 130 : Transformation de l’imprécision quantitative de type attribut valué

La figure 130 illustre la transformation de l’imprécision quantitative de type attribut valué.

6.3.2 Contraintes d’intégrité de l’attribut flou


Contrainte 32 : Vérifier que la valeur minimale (min_niveau) est inférieure ou égale à la valeur

maximale (max_niveau) dans la table « Imperfection_quantitative_attribut_flou » à travers le

trigger suivant :

CREATE FUNCTION vérifier-valeur_quantitative () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

valeur_quantitative $

BEGIN

IF NEW. min_niveau > NEW. max_niveau THEN RAISE EXCEPTION 'incohérence des

valeurs minimales et maximales ' ;

END IF;

RETURN NEW;

END;

Asma ZOGHLAMI

165

$ vérifier-valeur_quantitative $ LANGUAGE plpgsql;

Create TRIGGER cohérence_valeur BEFORE INSERT ON

Imperfection_quantitative_attribut_flou

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-valeur_quantitative ();

Alg. 70. Trigger vérifiant la cohérence des valeurs quantitatives de l’attribut flou

Contrainte 33 : Pour tout Id_var représentant un attribut dans la table

« Imperfection_quantitative_attribut_flou, il faut vérifier que les intervalles de degré plus élevé

sont inclus dans les intervalles de degré plus faible (figure 131).

Figure 131 : Représentation par α-coupes d’un ensemble flou connexe et normalisé définissant un attribut flou

Le trigger détaillé dans l’algorithme 71 permet de vérifier la structure de l’ensemble flou relatif à

un attribut.

CREATE OR REPLACE FUNCTION structure_attribut () RETURNS TRIGGER AS $

structure_attribut $

DECLARE

NB_ERREUR integer;

BEGIN

select count (*) into NB_ERREUR from Imperfection_quantitative_attribut_flou q where

q.Id_var = NEW.Id_var and ((q.alpha > new.alpha and (q.min_niveau < NEW.min_niveau or

q.max_niveau > NEW.max_niveau)) or (q.alpha < new.alpha and (q.min_niveau >

NEW.min_niveau or q.max_niveau < NEW.max_niveau)));

if (NB_ERREUR > 0) THEN RAISE EXCEPTION ' violation de la contrainte de structure ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ structure_attribut $ LANGUAGE plpgsql ;

CREATE OR REPLACE TRIGGER vérification-structure-imprécision_quantitative BEFORE

INSERT ON Imperfection_quantitative_attribut_flou

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE structure_attribut ();

Alg. 71. Trigger pour la vérification de la structure de l’ensemble flou d’un attribut


166

En plus de la structure, chaque ensemble flou qui représente un attribut doit être normalisé

(hauteur égale à 1). Pour vérifier cette contrainte, nous créons une vue qui regroupe les noyaux

de tous les ensembles flous représentant des attributs (algorithme 72). Le trigger établi dans

l’algorithme 73 vérifie que tous ces ensembles flous sont normalisés.

CREATE view min_max_attribut

As Select Id_var, max (min-niveau), min (max-niveau), alpha

From Imperfection_quantitative_attribut_flou group by Id_var ;

Alg. 72. Vue regroupant les noyaux des ensembles flous représentant les attributs

CREATE FUNCTION vérifier_ensemble_attribut_normalisé () RETURNS TRIGGER AS $

vérifier_ensemble_attribut_normalisé $

BEGIN

IF ( Select alpha from min_max_attribut) <> 1 THEN


END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier_ensemble_attribut_normalisé $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER ensemble_flou_attribut_normalisé AFETR INSERT ON

Imperfection_quantitative_attribut_flou FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier_ensemble_attribut_normalisé () ;

Alg. 73. Trigger pour la vérification de la normalisation de l’ensemble flou de l’attribut

Contrainte 34 : Un objet de la table « CAI » établit n relations avec la table

« Imperfection_quantitative_attribut_flou ». Cette contrainte est exprimée dans le code ci-

dessous :

CHECK (not (n < (select count* from CAI, Imperfection_quantitative_attribut_flou where

CAI.Id_var = Imperfection_quantitative_attribut_flou.Id_var group by Identifiant)))

CHECK (not (n > (select count* from CAI, Imperfection_quantitative_attribut_flou where

CAI.Id_var = Imperfection_quantitative_attribut_flou.Id_var group by Identifiant)))

Alg. 74. Contrainte sur le nombre de relations avec la table Imperfection_quantitative_attribut_flou



Asma ZOGHLAMI

167

Figure 132 : Contraintes de l’imprécision quantitative de type attribut flou exprimées en OCL

La contrainte 33, relative à la vérification de la structure des ensembles flous connexes dans la

classe « Imperfection quantitative », est exprimée en OCL par le code suivant :

{Context CAI inv :

Self. attributs -> forAll (A1, A2 : Imperfection quantitative | A1 <> A2 and A1.Id-var = A2.Id-var

and A1.alpha > A2.alpha implies (A1.min-niveau >= A2.min-niveau) and (A1.max-niveau <=

A2.max-niveau))}

Alg. 75. Contrainte de connexité des ensembles flous de l’imprécision quantitative

La contrainte OCL qui vérifie que chaque objet quantitatif est composé de n attributs, qui font

référence à un ensemble flou normalisé, est exprimée dans l’algorithme ci-dessous.

{Context CAI inv :

Self -> collect (attributs.alpha) -> exists (alpha | alpha =1)}

Alg. 76. Vérification de la normalisation de l’ensemble flou de la date exprimée en OCL

6.3.3 Contraintes d’intégrité de l’attribut valué


Contrainte 35 : Vérifier que la valeur minimale (min_niveau) est inférieure ou égale à la valeur

maximale (max_niveau) dans la table « Imperfection_quantitative_attribut_valué » à travers le

trigger suivant :


168

CREATE FUNCTION vérifier-valeur-quantitative-valué () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

valeur_quantitative $

BEGIN

IF NEW. min_niveau > NEW. max_niveau THEN RAISE EXCEPTION ' incohérence des valeurs

minimales et maximales ';

END IF;

RETURN NEW;

END;

$ vérifier-valeur_quantitative $ LANGUAGE plpgsql;

Create TRIGGER cohérence_valeur BEFORE INSERT ON

Imperfection_quantitative_attribut_valué

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-valeur-quantitative-valué ();

Alg. 77. Trigger vérifiant la cohérence des valeurs quantitatives de l’attribut valué

Contrainte 36 : Pour chaque objet oi de la table CAI_valué, nous vérifions que

à travers le trigger ci-dessous :

CREATE FUNCTION vérifier-somme-attribut-valué () RETURNS TRIGGER AS $ vérifier-

somme-attributs-valués $

BEGIN

IF (select sum (degré) from CAI_valué where Identifiant in (select distinct Identifiant from

CAI_valué group by Identifiant )) > 1THEN

RAISE EXCEPTION ' la somme des degrés de possibilité des attributs valués est non valable ';

END IF;

END;

$ vérifier-somme-attributs-valués $ LANGUAGE plpgsql;

CREATE TRIGGER contrainte_somme_attributs_valués AFTER INSERT ON CAI_valué

FOR EACH ROW

EXECUTE PROCEDURE vérifier-somme-attribut-valué () ;

Alg. 78. Trigger pour la vérification de la somme des degrés de possibilité des attributs valués

Contrainte 37 : Un objet de la table « CAI_valué » établit au moins un lien et au maximum n

liens vers la table « Imperfection_quantitative_attribut_valué ». Cette contrainte est représentée

par le code ci-dessous :

Asma ZOGHLAMI

169

CHECK (EXISTS (select* from CAI_valué, Imperfection_quantitative_attribut_valué where

CAI_valué.Id_var = Imperfection_quantitative_attribut_valué.Id_var group by Identifiant))

CHECK (not (n < (select count* from CAI_valué, Imperfection_quantitative_attribut_valué where

CAI_valué.Id_var = Imperfection_quantitative_attribut_valué.Id_var group by Identifiant)))


Imperfection_quantitative_attribut_valué



Figure 133 : Contraintes de l’imprécision quantitative de type attribut valué exprimées en OCL

6.4 Gestion de l’imperfection sur les relations entre classes dans une base de données relationnelle

Pour chaque relation du modèle avec la mention « with d degré », nous appliquons les étapes

de transformation suivantes :

1. Créer la table R qui associe à chaque relation entre une instance d’une classe A et une

instance d’une classe B un degré d’appartenance x.

CREATE TABLE R (Identifiant A varchar (10), Identifiant B varchar (10), degré numeric,

PRIMARY KEY (Identifiant A, Identifiant B)); Alg. 80. Création de la table R

La transformation de l’imperfection sur les relations entre classes est illustrée dans la figure 134.


170

Figure 134 : Transformation de l’imperfection sur les relations

6.5 Discussion Dans la littérature, plusieurs travaux se sont intéressés à introduire des extensions floues sur

les modèles de base de données relationnelles et les modèles de bases de données objet, afin de

stocker l’imprécision. Dans ce contexte, nous pouvons classer les travaux dans deux axes

différents. Le premier axe inclut les travaux qui s’intéressent à établir des requêtes floues tenant

compte de l’imprécision dans la base de données. Dans ce cas, nous pouvons citer principalement

les travaux de (Bosc & Pivert, 1995) et (Bosc & Pivert, 2000). Le deuxiéme axe inclut les travaux

qui s’intéressent à proposer de nouveaux modéles de données pour stocker l’information

imprécise dans les bases de données traditionelles relationelles et objet. Nous citons à titre

d’exemple les travaux récents de (Gupta, Rishi, & Mittal, 2011) et (Škrbić, Racković, & Takači,

2011). Dans le tableau 11, nous proposons une étude comparative entre notre modèle F-

PERCEPTORY et les principaux modéles conceptuels flous de base de données. Le premier

modèle est le modéle ER flou dans lequel les travaux faits par (Zvieli & Chen, 1986;

Vandenberghe, 1991; Ruspini, 1986; Vert, Stock, & Morris, 2002) ont proposé des extensions sur

le modèle ER pour représenter des entités floues, des relations floues, etc. Le deuxiéme modèle

est le modèle EER flou qui étend les modéles EER pour représenter les attributs flous, les classes

floues, etc. (Galindo, Urrutia, Carrasco, & Piattini, 2004; Chen & Kerre, 1998; Ma, Zhang, Ma,

& Chen, 2001). Le troisiéme modèle est le modèle de données UML flou que nous avons détaillé

dans le chapitre 4.

Selon le tableau 11, le modèle ER flou est adapté à des applications dans des modèles de

bases de données relationnelles floues. Cependant il ne tient pas compte des données à caractère

spatiotemporel. Le modèle EER flou et le modèle UML flou sont appliqués pour la modélisation

des bases de données orientées objet floues. Cependant, ils ne sont pas adéquats aux données

spatiotemporelles. Notre modèle F-PERCEPTORY peut être adapté à la fois dans des modèles de

bases de données relationnelles floues et dans des modèles de bases de données orientées objet

floues. Les deux derniers critères de ce tableau de comparaison portent sur le développement de

contraintes quantitatives et spatiotemporelles dans les différents modèles de bases de données

floues. Comme nous l’avons présenté dans ce chapitre, nous avons développé un ensemble de

contraintes quantitatives et spatiotemporelles qui sont adaptées aux contextes de bases de

données relationnelles et objet.

Asma ZOGHLAMI

171

Application dans les modèles de

base de données floue

Contraintes

quantitatives

Contraintes

spatiotemporelles

BDR floue BDOO floue BDR

floue

BDOO

floue

BDR floue BDOO

floue

Modèle ER

flou

oui mais non

adapté au

spatiotemporel

Modèle

EER flou

oui mais non

adapté au

spatiotemporel

Modèle

UML flou

oui mais non

adapté au

spatiotemporel

F-

PERCEPT

ORY

oui Oui oui oui oui oui

Tableau. 11. Conception de bases de données floues à travers les modèles conceptuels flous : étude

comparative (adapté de (Ma & Yan, 2010))

Dans ce chapitre, nous avons présenté la structuration de la base de données que nous avons

établie à partir du modèle conceptuel F-PERCEPTORY et qui se divise en deux couches

complémentaires et communicantes : Une première couche relative aux données spatio-

temporelles et une deuxième couche multivaluée gérant différentes formes d’imprécisions. Au

sein de la couche multivaluée, nous avons mis en place un ensemble de règles que nous avons

établies avec les deux langages SQL et OCL pour la transformation vers un modèle logique de

l’imprécision temporelle, spatiale et quantitative. Ces différentes formes d’imprécision sont

gérées en leur attribuant une représentation multivalente via les α-coupes. Cependant, ces

différentes représentations restent dans le cadre d’un modèle statique qui ne permet pas de

modéliser la dynamique spatiale qui est relative à l’évolution de l’espace et/ou de la fonction d’un

objet au cours du temps. Ainsi, dans le prochain chapitre, nous nous intéresserons à la gestion des

dynamiques spatiales dans F-PERCEPTORY.


172

Asma ZOGHLAMI

173

Chapitre 7. Gestion des dynamiques spatiales en environnement imprécis En partant d’un environnement imprécis, nous viserons dans un premier temps à décrire la

dynamique spatiale dans F-PERCEPTORY à travers une représentation conceptuelle. Cette

dynamique est relative à l’évolution de l’espace d’un objet ou de sa fonction au cours du temps.

Ainsi, nous proposons un modèle descriptif qui permet la modélisation de la dynamique et son

stockage dans la base de données. Ce modèle descriptif, malgré son utilité, ne nous permet pas

d’expliquer comment les objets ont évolué ni d’avoir une sorte de logique qui nous offre la

possibilité de raisonner sur des expressions qualifiées en termes de temps, qui expriment des

doutes, des possibilités, des croyances, des connaissances, etc. Dans un second temps, nous

proposerons un procédé pour aller vers un modèle explicatif. Ce procédé permet de modéliser sa

trajectoire future floue en se basant sur une logique modale et temporelle à partir des différents

états du passé et du présent d’un objet flou.

7.1 Approche descriptive : modélisation conceptuelle et structuration des dynamiques en environnement imprécis avec F-PERCEPTORY

7.1.1 Dynamique, trajectoire et modèle d’évolution

La dynamique telle que nous la considérerons dans ce travail, concerne soit une évolution de

la fonction dans le temps ou une évolution de l’espace dans le temps. Dans le premier cas, nous

allons gérer les deux paramètres : fonction de l’objet et sa datation floue. Dans le deuxième cas,

nous gérerons les deux paramètres : espace flou de l’objet et sa datation floue. Au niveau de notre

approche F-PERCEPTORY, nous souhaitons pouvoir prendre en compte cette dynamique au

travers de diagrammes d’états-transitions.

7.1.2 Evolution de la fonction d’un objet temporel

La représentation de l’évolution de la fonction est illustrée dans la figure 135. A chaque

objet temporel est associé un ensemble de transitions. Chaque transition est composée d’un

couple (période floue / fonction) et un degré de possibilité leur est attribué.

Figure 135 : Evolution de la fonction

Au niveau de la base de données, une table spécifique est créée pour stocker les différentes

transitions de la fonction d’un objet au cours du temps. Cette table regroupe la clé de la table


174

« fonction » et les clés des tables « datation période » et « Ct ». Ces deux dernières tables sont

précédemment utilisées pour la transformation de la période floue. Ainsi, un degré final sera

attribué au couple (fonction / période floue) qui forme chaque transition temporelle d’un objet

(voir figure 136). Ce degré est obtenu par l’utilisation d’un opérateur d’agrégation à l’instar de la

t-norme de Zadeh.

Figure 136 : Transformation de l’évolution de la fonction dans F-PERCEPTORY

7.1.3 Evolution de l’espace d’un objet temporel

La représentation de l’évolution de l’espace est illustrée dans la figure 137. A chaque objet

spatial est associé un ensemble de transitions. Chaque transition est composée d’un couple

(période floue / espace flou), auquel on associe un degré de possibilité.

Figure 137 : Evolution de l’espace

Asma ZOGHLAMI

175

Suivant le même principe d’évolution d’une fonction, lors de l’évolution de l’espace, une

table spécifique est créée pour stocker les différentes transitions de l’espace d’un objet au cours

du temps. Cette table regroupe les clés de la table spatiale en question et la table « datation

période ». Un degré final sera attribué au couple (espace flou / période floue) formant une

transition spatiotemporelle d’un objet. La figure 138 illustre le cas de la transformation de

l’évolution de l’espace avec la forme géométrique surfacique.

Figure 138 : Transformation de l’évolution de l’espace dans F-PERCEPTORY

7.2 Du modèle descriptif vers un modèle descriptif puis prospectif en environnement imprécis

L’approche présentée précédemment permet de décrire les transitions que l’on a identifiées.

Elle permet ainsi d’aller vers l’établissement d’un modèle descriptif. Seulement, ces modèles ne

permettent pas de comprendre ses transitions. Pour cela, il faut chercher et modéliser des règles

d’évolution. Cette étape nous permettra d’atteindre un modèle explicatif que nous pourrons alors

étendre à un modèle prospectif dans le but de porter des hypothèses sur les futurs possibles d’un

territoire. Nous nous plaçons pleinement dans le cadre de la démarche hypothético-déductive.

Dans le but de modéliser, d’extraire et d’analyser les trajectoires des différents objets

géographiques, l’exploitation de modèle logique est indispensable (Le Ber, Ligozat, & Papini,

2007).

7.2.1 Approches logiques

Les logiques classiques (logique des propositions, logique des prépositions) ont pour but de

donner un fondement formel à un ensemble restreint d’énoncés du langage (Alliot, Schiex,

Brisset, & Garcia, 2002) et de raisonner sur cet ensemble. Cependant elles présentent des limites.


176

En effet, ces logiques ne reconnaissent que les deux états "vrai" et "faux". Ainsi, toutes les

décisions qui en découlent sont soient vraies ou fausses. Or dans la réalité un fait quelconque peut

ne pas avoir une appartenance stricte à une croyance, mais une appartenance floue. La deuxième

limite des logiques classiques est leur incapacité à traiter des informations qui sont sujettes à de

possibles évolutions dans le temps. En réponse à ces limites, des extensions ont été apportées à

travers des modalités temporelles, de possibilité, de croyance, etc.

7.2.1.1 Logique temporelle La logique classique a un caractère statique, qui ne permet pas le traitement des propriétés

qui changent au fil du temps. Par conséquent, la logique temporelle a été introduite pour

permettre d’exprimer l’évolution d’un système dans le temps. Cette logique étend les logiques

classiques avec des opérateurs temporels comme toujours, tous, certains, jusqu'à, suivant, etc.

Cette logique associe une valeur de vérité à une séquence d’états représentant l’évolution du

système. Le concept de vérité dans la logique temporelle dépend de l'évolution du monde. Cela

signifie qu'une proposition peut être, à un moment donné, fausse puis devenir plus tard vraie.

La logique temporelle est définie sur un ensemble P de propositions atomiques appelées

aussi variables de proposition. Ces propositions atomiques sont combinées par des connecteurs

classiques (et, ou, non, etc.) et d'autres opérateurs appelés modalités.

Considérons une formule classique comme « (A et B) ou C », définie sur l'ensemble des

propositions P = {A, B, C}. La logique propositionnelle classique associe une valeur de vérité

pour chaque sous-ensemble de P. Par exemple, selon la formule précédente, le sous-ensemble

{A} est faux et le sous-ensemble {B, C} est vrai. Contrairement à la logique propositionnelle

classique, la logique temporelle associe une valeur de vérité à chaque partie de séquence de P ou

à chaque partie de l’arborescence de P selon le type de la logique utilisée (linéaire ou

arborescente).

Nous distinguons deux principaux groupes de logiques temporelles. Le premier groupe

comprend les logiques temporelles basées sur les états comme la logique linéaire (LTL), qui

exprime des propriétés sur les séquences (Manna & Pnueli, 1992) ou la logique arborescente

(CTL), qui exprime des propriétés sur des modèles d'exécution arborescents (Clarke, Emerson, &

Sistla, 1986). Dans ces logiques, les états sont étiquetés pour décrire comment ils sont modifiés

par les transitions. Au niveau sémantique, ils sont interprétés à travers des structures de Kripke

(Kripke, 1963).

Le deuxième groupe comprend les logiques temporelles basées sur les actions telles que la

logique A-CTL* (Nicolas & Vaandrager, 1990). Contrairement aux logiques basées sur les états,

les logiques basées sur les actions se concentrent sur les transitions qui sont étiquetées pour

décrire les actions qui causent le changement d'état. Au niveau sémantique, ces logiques sont

interprétées par des systèmes de transitions étiquetés (Bae & Meseguer, 2008).

Comme nous nous intéressons à modéliser l’évolution à travers des trajectoires floues. Nous

voulons mettre l’accent sur les possibles états futurs des objets urbains. Ainsi, nous avons choisi

de travailler avec la logique basée sur les états. La logique linéaire se concentre sur les exécutions

Asma ZOGHLAMI

177

du système sans tenir compte de l'entrelacement des états futurs possibles à un moment donné de

l'exécution. Ainsi, dans notre approche, nous allons adopter la logique CTL qui, à travers son

aspect arborescent nous permet d’avoir une représentation sous la forme d’un arbre avec toutes

les exécutions possibles. Dans la logique CTL, chaque opérateur temporel se compose de deux

parties : un quantificateur de chemin A (pour tous les chemins) ou E (il existe un chemin), suivi

par un connecteur temporel X (dans l'état suivant), G (globalement), F (parfois dans l'avenir) ou

U (jusqu'à ce que). Ces connecteurs temporels sont utilisés pour décrire la séquence des états

observés le long d'un arbre d’exécution. Il existe huit opérateurs temporels: AX, EX, AG, EG,

AF, EF, l'UA et l'UE. Nous présentons ci-dessous les opérateurs AG, EG, AF et EF que nous

illustrons dans la figure 139 :

- AGp : signifie qu'une propriété p est toujours vraie partout dans un arbre d’exécution.

- EGp : signifie qu'il existe un chemin à partir d'un certain état i tel que p est vrai le long

de ce chemin.

- AFp : signifie que tous les chemins qui commencent d’un état initial i atteignent p

- EFp : signifie qu'il existe un chemin partant d'un état i qui atteint p

Figure 139 : Les opérateurs temporels (EF, EG, AF, AG) de la CTL.

7.2.1.2 Logique modale En plus de la logique temporelle, l'élaboration de la trajectoire floue nécessite également

l'utilisation d'une logique modale pour exprimer la possibilité, l'interdiction, le doute, etc, sur une

proposition logique.

La logique modale est similaire à la logique traditionnelle. Cependant, elle inclut en plus les

modalités de la possibilité (« peut-être p », « il est possible que p ») et les modalités de la


178

nécessité (« nécessairement p », « il est nécessaire que p»). Outre les modalités aléthiques qui

sont les modalités de nécessité et de possibilité, la logique modale traite également les modalités

de l'impossibilité (« il est impossible que p »), les modalités de la croyance (« nous croyons que p

»), les modalités de la connaissance (« on sait que p ») et les modalités déontiques tels que (« il

est obligatoire que p », « il est permis que p »).

La logique modale intervient dans plusieurs domaines d'application. Elle est surtout utilisée

pour la vérification des programmes et est généralement associée à la logique temporelle. La

syntaxe de la logique modale a deux principaux symboles:

☐: Exprime la nécessité (par exemple ☐ α : veut dire « il est nécessaire que α").

◊ : Exprime la possibilité (par exemple ◊ α : veut dire « il est possible que α").

Dans la logique modale, l'univers est perçu comme un ensemble de mondes ou d'états. Le

modèle qui modélise l'univers est représenté par un ensemble de nœuds interconnectés. Chaque

nœud correspond à un état dans lequel une valeur de vérité est définie pour distinguer les

propositions vraies des fausses.

Les structures de Kripke sont des exemples de modèles de la logique modale. Selon (Ladner,

1981), une structure de Kripke est définie comme un triplé (W, R, V) où W est l'ensemble qui

forme les états possibles et R une relation d'accessibilité qui détermine les états qui sont

accessibles à partir de n'importe quel état donné en W. V est la fonction d'évaluation qui indique

quelles sont les variables propositionnelles vraies dans chacun des états.

Étant donné une structure M = (W, R, V) et un état w W. La notation (M, w) | = φ signifie

que « φ est vrai dans l'état w de la structure M ». (Lambert, Hermaspaandra, Homan, & Michael

Van Wie, 2004) définissent les principaux cas où une formule est considérée vraie dans un état w

d’un modèle M comme suit :

(M, w) | φ = si V (w) (φ) = vrai

(M, w) | = ¬ φ si (M, w) | ≠ φ

(M, w) | = φ ∧ ψ si (M, w) | φ = et (M, w) | = ψ

(M, w) | = ☐ φ si (M, w ') | = φ pour tout w' tel que (w, w ') R

(M, w) | = ◊ φ si (M, w ') | φ = pour certains w' W tel que (w, w ') R

Prenons l'exemple de la figure 140. Cette figure présente les évolutions possibles d'un objet

urbain intitulé O1 à partir d'un instant de temps t2. Dans l'état initial, l'objet possède la fonction F

et se trouve dans l’espace S1. Dans le second état, l’objet aura soit l’espace S2 et la fonction F1,

soit l’espace S3 et la fonction F1. Dans le dernier état, O1 changera sa description ou gardera

l’ancienne description avec le même espace et la même fonction. Le graphe à droite de la figure

102 présente tous les états représentant l’évolution d’O1.

Asma ZOGHLAMI

179

Nous avons opté pour la représentation arborescente de la logique CTL au lieu d’une

représentation linéaire pour modéliser l’évolution de l’objet urbain. En effet, l'utilisation d'une

représentation linéaire dans ce cas, ne nous permet pas d’indiquer tous les états possibles qui

peuvent avoir lieu en même temps, à partir d’un même état initial. Ainsi, face à une branche, la

représentation CTL nous permet de vérifier les formules en essayant soit tous les chemins

possibles (l’opérateur A) soit un seul chemin (l’opérateur E).

Dans cet exemple, nous supposons que l'ensemble des propositions primitives φ = {F1, S1}

et M = (W, R, V) où W = {u, v, w}, R = {(u, v), (u, w), (v, w)} et V (u) (S1) = V (w) (F1) = V (v)

(F1) = vrai. À partir de cet exemple, nous pouvons obtenir les faits suivants:

• (M, v) | = F1 et (M, w) | = F1 ainsi (M, u) | = ☐ F1, puisque F1 est vrai dans tous les états

accessibles à partir de u. Cela signifie que nécessairement l’objet urbain O1 va avoir la fonction

F1 dans tous les prochains états.

• (M, v) | = ¬ S1 et (M, w) | = ¬ S1. Par conséquent, (M, u) | = ☐ ¬ S1. Cela signifie que

nécessairement O1 changera son espace dans tous les états à venir.

Figure 140 : Exemple d’évolution d’un objet urbain

Dans l'exemple ci-dessus, la représentation des différentes hypothèses de transition a été

réalisée sans prendre en considération l’aspect imparfait (imprécision, incertitude) lié à chaque

transition. En effet, un degré de confiance doit être attribué à chaque transition possible qui mène

à un éventuel état futur de l’objet à un moment donné. Ainsi, en combinant les aspects de la

modalité et du flou, nous visons dans notre approche à vérifier dans quels cas nous pouvons

qualifier une hypothèse d’évolution par «crédible», «possible», «non crédibles», etc. (figure 141).


180

Figure 141 : Qualification d’une hypothèse d’évolution

Même si de nombreuses approches pour l’analyse de trajectoire existent à l’instar de celle

développée dans le projet GeOpenSIM (Ruas, et al., 2011) basée sur l’extraction d’information

d’image aérienne et de système multi-agent, ces procédés sont basés sur l’une des précédentes

logiques. Nous proposons, dans la section suivante, un cadre logique permettant une

représentation plus souple des connaissances pour l’étude des trajectoires sur des connaissances

floues.

7.2.2 Analyse des trajectoires floues

7.2.2.1 Environnement pour l’analyse des trajectoires floues Comme nous l'avons expliqué dans la première section de ce chapitre, à chaque objet Oj de

l'ensemble de données Ω, nous associons un triplé <temps, espace, fonction>. La figure 142

illustre un exemple qui modélise les différentes transitions qu'un objet urbain peut avoir dans le

temps. Nous considérons les trois compteurs i, j et k, qui correspondent aux variables < temps,

espace, fonction >, et qui appartiennent respectivement aux intervalles [0, n], [0, l] et [0, p].

À l'instant ti-1, l'objet se trouvait dans l'espace Sj-1 et avait la fonction Fk-1. Dans le présent, il

est dans l'espace Sj et il a la fonction Fk. A l'instant ti +1, il conservera son espace Sj mais changera

sa fonction de Fk à Fk +1. À l'instant ti +2, il changera son espace à Sj +2 et sa fonction à Fk +2 ou bien

il changera son espace à Sj +3 et sa fonction à Fk +3. L’objet gardera la même fonction et le même

espace à l'instant ti+ 3. A l’instant ti +4, l'objet possède trois états possibles : le premier état

correspond à la fonction Fk+4 et à l'espace Sj +4, le deuxième état comprend la fonction Fk +5 et

l'espace Sj +5 et le troisième état comprend la fonction Fk+6 et l'espace Sj +6. L'état final des K-

transitions forme le triplet <tn, Sl, FP>.

Asma ZOGHLAMI

181

Figure 142 : K-transitions d’un objet urbain au cours du temps

7.2.2.2 Modélisation des trajectoires floues Le triplet classique < temps, espace, fonction> ne permet pas de considérer l’aspect flou

dans la modélisation des trajectoires. Pour cela, nous proposons de le remplacer par le triplet

d’ensembles flous <temps flou, espace flou, fonction floue> (figure 143). Ainsi, à chaque instant

ti, nous obtenons pour chaque objet un ensemble de triplet <ti, Sj, Fk> où Sj est un espace flou

possible avec un degré d’appartenance sj et Fk une fonction floue possible avec un degré

d’appartenance fk. Un degré de vraisemblance LKm est calculé pour chaque triplet en utilisant un

opérateur d'agrégation telle que la t-norme de Zadeh. Si l'objet n'est pas présent à l'instant ti alors

est nulle. Ainsi, chaque état du modèle sera décrit par le quadruplet <temps flou, espace flou,

fonction floue, coefficient de vraisemblance >.


182

Figure 143 : Paramètres définissant la trajectoire floue

La figure 144 illustre un exemple des différentes transitions possibles d'un objet urbain à

partir de l'instant ti+1 à tn. A l'instant ti+1, le coefficient de vraisemblance LKm est attribué au

premier état qui possède la fonction Fk+1 et l'espace Sj +1. À l'instant ti+2, deux transitions possibles

se dérivent de l'état précédent menant à deux états possibles. LKm+1 est attribué au premier état

avec les paramètres <ti+2, Sj+2, Fk+2> et LKm+2 est attribué au second état <ti+2, Sj+3, Fk+3>. A

l'instant ti +3, l'objet urbain conserve le même état. Ainsi, un coefficient de vraisemblance LKm+3

est affecté à l’état pour indiquer cette stabilité. A l'instant ti+4, l'objet urbain a trois états

possibles : le premier état comprend les paramètres <ti +4, Sj +4, FK +4> avec le coefficient de

vraisemblance LKm+4, le deuxième état comporte les paramètres <ti +4, Sj +5, FK +5> avec le

coefficient LKm+5 et le dernier état possède les paramètres <ti+4, Sj+6, FK +6> et le coefficient LKm

+6.

Figure 144 : K-transitions d’un objet urbain avec coefficients de vraisemblance

7.2.2.3 Opérateurs modaux flous pour le raisonnement En proposant une logique modale temporelle, nous visons à définir dans l'espace les points

qui forment la trajectoire de la ville à un instant ti+1. Afin de traiter l'aspect (modalité, flou), nous

Asma ZOGHLAMI

183

définissons 3 seuils: α-moyenne, α- min et α-max, sur l'ensemble des degrés de confiance LKm à

partir de

Nous proposons 4 nouveaux opérateurs modaux que nous allons considérer en plus des

opérateurs classiques de CTL. Alors, à un instant ti, nous avons :

N: ∃ <ti, Sj, FK, LKm> tel que LKm < α-moyenne

P: ∃ <ti, Sj, FK, LKm> tel que LKm ≥ α-moyenne

Z: ∃ <ti, Sj, FK, LKm> tel que LKm = α-min

T: ∃ <ti, Sj, FK, LKm> tel que LKm ≥ α-max

N est vrai s’il existe à un instant ti, un état <ti, Sj, FK, LKm> où le degré de confiance (LKm) est

inférieure au degré moyen de confiance (α-moyenne). L'hypothèse de l'évolution <ti, Sj, FK> est

alors plutôt non crédible. P est vrai s’il existe à un instant ti un état <ti, Sj, FK, LKm> où le degré

de confiance (LKm) est supérieur ou égal au degré moyen de confiance (α-moyenne). Dans ce

cas, l'hypothèse de l’évolution est plutôt possible. Z est vrai s’il existe à un instant ti un état <ti, Sj,

FK, LKm> où le degré de confiance (LKm) est égal au degré minimum de confiance (α-min).

L’hypothèse de l’évolution est impossible dans ce cas. Enfin, T est vrai s’il existe à un instant ti un état <ti, Sj, FK, LKm> où le degré de confiance (LKm) est supérieur ou égal au degré maximal

de confiance (α-max). Dans ce dernier cas, l’hypothèse de l’évolution est crédible.

En se basant sur ces différentes hypothèses d’évolution, nous pouvons avoir des réponses à des

questions qui préoccupent très souvent les preneurs de décisions telles que :

- Étant donné un état initial I et un temps t : quels sont les états possibles à l’instant t ?

- Étant donné un état initial I et un état S : quel est l’instant t de la première apparition

de S ?

- Étant donné un état initial I et un état S : est ce que S n’existera plus dans le futur à

partir de I ?

- Étant donné un état initial I et un état S : est ce que S va toujours exister dans le futur

à partir de I ?

La figure 145 illustre ces questions. En effet, pour avoir tous les états possibles à l’instant t,

il faut trouver tous les états ayant un quadruplet <ti, Sj, FK, LKm> tel que LKm α-moyenne.

Dans le deuxième exemple et à travers une description fournie sur l’état S, nous pouvons obtenir

l’instant t de sa première apparition dans le modèle. Dans le troisième exemple, l’état S n’existera

plus dans le futur si à chaque fois qu’il apparaisse dans le modèle par un quadruplet <ti, Sj, FK,

LKm>, son coefficient de vraisemblance (LKm) est égal au degré minimum de confiance (α-min).

Dans ce cas, l’état est toujours impossible dans le futur. Dans le dernier exemple, l’état S existera

toujours dans le futur s’il apparait dans tous les quadruplets successeurs avec, à chaque fois, un

coefficient de vraisemblance (LKm) supérieur ou égal au degré maximal de confiance (α-max).

Dans ce cas, l’état est toujours crédible dans le futur.


184

Figure 145 : Questions fréquentes sur des hypothèses d’évolution

Une fois que les opérateurs modaux flous sont mis en place, nous visons à les combiner avec

les opérateurs de CTL, afin de définir une axiomatique qui sera vérifiée en utilisant un model-

checking et dans laquelle nous pouvons obtenir à la fois un indice de confiance sur le modèle et

un indice de conflit (en utilisant des contraintes spatiales et logiques).

Le model checking est un concept utilisé lors de la phase de conception d’un modèle avant

d’entamer l’implémentation concrète d’un système. Il vise à prouver si un modèle donné satisfait

certaines spécifications. Dans la littérature, plusieurs définitions du model checking sont

introduites. La définition la plus courante est la suivante : « Etant donné un modèle M et une

formule φ, un model checking vise à vérifier si φ est vrai ou pas dans M (Clarke, Emerson, &

Sistla, 1986). »

En application, le model checking est un processus composé de trois phases majeurs :

- Phase de modélisation : Consiste à transformer le système à construire en un modèle

adapté à un outil de model checking (Holzmann, 2004; Cimatti, et al., 2002).

- Phase d’exécution : Consiste à exécuter un algorithme pour la vérification de la

validité des propriétés dans le modèle à construire.

- Phase d’analyse : Cette phase est consacrée à l’analyse des résultats. Une fois que la

vérification est terminée, une notification est établie pour indiquer si une propriété a

été bien respectée. Dans le cas où la propriété n’est pas respectée, un contre-exemple

est généré. Ce contre-exemple est utile à la fois pour la compréhension de la source

Asma ZOGHLAMI

185

de l’erreur et pour sa correction. Cette phase est entièrement automatique. Cependant,

une assistance humaine est nécessaire pour la supervision des résultats et pour la

traçabilité des erreurs (erreurs de modélisation, erreurs de spécification, etc.).

Figure 146 : Vérification de la cohérence du modèle d’évolution par le model checking

Dans notre contexte, l’utilisation d’un model checking aura pour but de vérifier la cohérence

entre le modèle d’évolution obtenu en appliquant les règles d’évolution extraites à travers un

processus d’apprentissage non supervisé, et exprimées par des formules de logique modale

temporelle d’une part et d’autre part un modèle d’évolution issue des bases de données de la

planification urbaine. Ainsi, la phase de modélisation consiste à définir un modèle d’évolution

futur relatif à chaque objet urbain, en parallèle avec les formulations de l’ensemble des propriétés

à vérifier dans ce même modèle. Ces propriétés sont obtenues au préalable à travers un processus

d’apprentissage et elles sont décrites à travers des formules exprimées en logique modale

temporelle. La figure 146 illustre le principe opérationnel du model checker adapté pour la

vérification de la cohérence du modèle d’évolution urbain. Ce modèle sera vérifié en se basant

sur un ensemble de spécifications. Ces dernières sont obtenues grâce à un processus

d'apprentissage effectué sur les anciennes cartes et plans de la ville. L'application de l'algorithme

de vérification indiquera si le modèle est correcte ou pas. S’il est correct, l'hypothèse de

l'évolution peut-être non crédible, possible ou crédible et elle est retournée avec le degré de

confiance. Si le modèle n'est pas correct, cela signifie que l'hypothèse de l’évolution est


186

impossible. Cette dernière est retournée avec le degré de confiance et un exemple d’une

utilisation non correcte.

Dans ce chapitre, nous avons défini la notion d’évolution et de dynamique dans le modèle F-

PERCEPTORY. Ce concept permet de gérer l’évolution spatiale et l’évolution de la fonction

d’un objet au cours du temps. Nous nous sommes intéressés principalement à la modélisation de

la trajectoire floue dans le futur. L’élaboration de cette trajectoire est basée sur un raisonnement

temporel tenant compte de la nature imparfaite des informations fournies. Dans le chapitre 9,

nous nous intéresserons à un cas pratique à travers l’étude de l’évolution de la ville de Saint-

Denis à travers le temps. Notre travail concernant ce cas pratique se focalisera principalement sur

les méthodes qui nous permettront d’extraire un ensemble de règles d’évolution urbaines. Cette

étape est indispensable pour pouvoir établir le modèle de l’évolution.

Asma ZOGHLAMI

187

Conclusion

L’objectif de cette partie fut de proposer des approches répondant à notre problématique : la

modélisation et conception de système d’information gérant l’imprécision. Nous avons consacré

le chapitre 5 à présenter notre approche F-PERCEPTORY qui vise à représenter et gérer

l’imprécision dans le modèle conceptuel de données PERCEPTORY. Nous avons introduit en

premier lieu le langage F-PictograF qui permet la représentation de l’imprécision temporelle,

spatiale et quantitative ainsi que les imperfections dans les relations entre classes. Dans chaque

type d’imprécision nous avons distingué deux sous types. Ainsi, dans l’imprécision temporelle

nous gérons deux types d’imprécision. Le premier type correspond à l’étiquette temporelle floue

qui inclut la date floue et la période floue. Le deuxième type est l’étiquette temporelle valuée qui

inclut la date valuée et la période valuée. Dans l’imprécision spatiale, nous gérons la géométrie

floue et la géométrie valuée. Dans la géométrie floue nous avons défini les types polygone flou,

ligne floue et point flou, tandis que dans la géométrie valuée, nous avons défini les types

polygone valué, ligne valuée et point valué. Dans le dernier type d’imprécision qui correspond à

l’imprécision quantitative, nous avons proposé de gérer les attributs flous et les attributs valués.

En deuxième lieu, nous avons établi dans le chapitre 5 la correspondance entre notre modèle F-

PERCEPTORY et le modèle UML afin de définir un ensemble de contraintes d’intégrité

nécessaire pour assurer la cohérence des données.

Dans le chapitre 6, nous avons détaillé un ensemble d’étapes de transformation vers un

modèle logique ainsi qu’un ensemble de contraintes d’intégrité exprimées en PL/pgSQL et en

OCL.

Le chapitre 7 a abordé le problème de la gestion des dynamiques spatiales dans un

environnement imprécis. Ainsi, nous avons introduit une approche descriptive dans laquelle nous

avons défini une modélisation conceptuelle de l’évolution de la fonction et de l’évolution de

l’espace ainsi que la structuration des données dans chaque type d’évolution. En se basant sur le

modèle descriptif et dans le but d’avoir un modèle qui permet d’analyser l’évolution en

raisonnant sur le temps tout en prenant en compte l’imprécision, nous avons proposé une

approche dans le but de trouver des modèles explicatifs. Celle-ci permet de représenter

l’évolution sous forme d’une trajectoire floue représentée par une structure de Kripke dans

laquelle chaque état est associé à un quadruplet (fonction floue, espace flou, temps flou et

coefficient de vraisemblance). Nous pouvons ainsi dériver à partir de ces trajectoires floues une

logique modale et temporelle décrivant les structures de Kripke établies. Dans ce contexte, nous

avons défini quatre nouveaux opérateurs modaux flous pour raisonner sur différentes hypothèses

d’évolution. A la fin du chapitre 7, nous avons proposé de valider notre modèle d’évolution dans

un contexte urbain en utilisant un model checking qui prend en entrée une première base de

données sur les futurs projets envisageable dans une ville et une deuxième base de données avec

les règles d’évolution urbaines déjà établies et exprimées à travers une logique modale et

temporelle. Ce model checking permettra de qualifier une hypothèse d’évolution par impossible,

non crédible, possible et non crédible


188

Les approches et méthodes développées dans cette partie ont été exposées aux communautés

scientifiques en informatique et en géomatique à travers trois communications internationales

(Zoghlami, De Runz, Akdag, Zaghdoud, & Ben Ghezala, 2011; Zoghlami, De Runz, Akdag, &

Pargny, 2012 ; Zoghlami, De Runz, & Akdag, 2013) et trois communications nationales

(Zoghlami A. , 2011; Zoghlami, Zayrit, De Runz, Desjardin, & Akdag, 2012; Zoghlami, De

Runz, & Akdag, 2011).

Asma ZOGHLAMI

189

Partie 3 : Applications

Introduction La troisième partie illustre les concepts introduits et les méthodes développées dans la partie

2 dans des cadres applicatifs existants ou émergeant ayant des besoins industriels. Le chapitre 8

présente une application de notre réponse à notre problématique dans le contexte archéologique

rémois. Dans la première section de ce chapitre, nous présentons le modèle GISSAR dédié à la

gestion des données de fouilles archéologiques à la ville de Reims. Ensuite, nous identifions

toutes les formes d’imperfection inhérentes aux données archéologiques dans ce modèle. Dans la

deuxième section, nous introduisons notre nouveau modèle F-GISSAR, adapté à la représentation

et à l’analyse des données archéologiques imprécises. Nous introduisons aussi la structure de la

base de données du modèle F-GISSAR. Dans la troisième section, nous montrons des exemples

d’exploitation de F-GISSAR en définissant un ensemble de requêtes floues usuelles avec des

imperfections spatiales, temporelles et spatio-temporelles.

Le chapitre 9 constitue une introduction vers un projet émergeant, depuis 2012, à l’université

Paris 8 intitulé « projet ville ». Ce projet vise en un premier temps à étudier l’évolution de la ville

de Saint-Denis du passé au présent puis d’établir en un deuxième temps sa trajectoire urbaine

future. Ainsi, dans la première section de ce chapitre, nous définissons le contexte général de

notre travail qui rentre dans le cadre de l’étude de l’évolution urbaine pour l’aide à la décision

dans le domaine de la planification urbaine. La deuxième section établit dans sa première moitié

un état de l’art sur les travaux déjà existants qui traitent le problème de la modélisation des

trajectoires urbaines des villes dans le passé. Dans notre cas, nous envisageons de faire l’étude de

l’évolution de la ville de Saint-Denis ainsi que sa trajectoire urbaine future en trois étapes. Ainsi,

les deux premières étapes sont introduites dans la deuxième moitié de la deuxième section. La

première étape consiste à présenter une approche visant à établir un ou plusieurs modèles

descriptifs. Cette approche se base sur des cartes anciennes et actuelles, récupérées auprès de la

ville, à l’aide desquelles nous souhaitons stocker un ensemble de données relatives à différents

objets urbains extraits des cartes tout en tenant en compte l’imprécision inhérente aux données.

Cette imprécision se manifeste principalement dans le temps, l’espace et la fonction des objets

urbains. La deuxième étape consiste à générer des modèles explicatifs à l’aide de processus

d’extraction de règles d’évolution qui pourront servir en perspective à ce travail de thèse pour la

prédiction/prospection. Dans la troisième section, nous détaillons la démarche que nous avons

adoptée dans le but de chercher une méthode d’extraction de règles d’évolution urbaine adaptée à

nos données imprécises. La dernière section du chapitre 9 est dédiée à la définition d’un modèle

prospectif qui permet d’exploiter les règles d’évolution urbaine pour la prédiction.


190

Asma ZOGHLAMI

191

Chapitre 8. Application dans un contexte archéologique : de GISSASR à F-GISSAR

La nécessité de stocker les données de fouilles archéologiques est apparue au début des

années 1980. Depuis, quelques systèmes d'information dédiés aux données archéologiques ont été

déployés.

En plus du besoin de stocker les données, l’objectif des archéologues était de construire les

cartes des sites de fouilles. Ces dernières années, avec l’avènement des nouvelles technologies de

l’information, l’utilisation des systèmes d’information géographique (SIG) dans le domaine de

l’archéologie est devenue un classique. En effet, ces systèmes sont très adéquats pour le stockage

des données et pour les analyses spatiales (Conolly & Lake, 2006) et (Hirst, 2008). De nos jours,

les projets qui s’intéressent aux données de fouille et aux outils SIG sont fournis et utilisés

partout dans le monde soit d'un point de vue institutionnel (Jordanie Web-SIG, SIG palestinien)

soit d’un point de vue recherche (Harrower, 2010) et (Rodier, Saligny, Lefebvre, & Pouliot,

2009).

A Reims, la première base de données archéologique a été construite en 1983. Elle visait en

un premier temps à regrouper les données issues d’une ancienne base de données établie entre

1980 et 2000 lors des différents chantiers rémois de fouilles archéologiques réalisées. En un

deuxième temps, elle visait à fournir aux archéologues un outil de saisie pour les nouveaux

chantiers. Les données gérées par GISSAR appartiennent à trois domaines complémentaires : la

gestion des chantiers archéologiques, la gestion des inventaires des structures bâties visibles et

invisibles et la gestion documentaire. Ainsi, cette base de données regroupe trois modules. Un

premier module ARCHEORem est destiné à collecter les données provenant des fouilles de sites

archéologiques ; le second IMMORem est dédié aux inventaires des structures bâties et enfin

DOCRem qui est voué à la collecte des sources documentaires de toutes sources. Une version du

système GISSAR est actuellement utilisée pour le stockage des données de fouilles dans la ville

de Reims (Piantoni & Pargny, 2005) et (Desjardin & Pargny, 2009).

Dans ce chapitre, nous nous intéresserons particulièrement au premier module

ARCHEORem. Cependant, en interrogeant le passé, l'information archéologique est de nature

imparfaite et sa qualité doit être prise en compte de l’étape de la modélisation conceptuelle du

système jusqu’à l’étape d’analyse. Ainsi, les imperfections relatives à ces données doivent être

identifiées, caractérisées et mémorisées afin qu’elles puissent être interrogeable dans le SIG

archéologique. Nous appliquerons la démarche introduite dans les chapitres 6 et 7 (F-

PERCEPTORY) afin de faire évoluer le système existant pour qu’il puisse gérer l’imprécision

inhérente à l’information pour laquelle il est destiné.

8.1 GISSAR: Geographical Information System for spatial analysis in archaeology

La gestion des données archéologiques urbaines est un enjeu majeur pour la compréhension

du passé et pour la restitution des connaissances qui lui sont relatives. Reims a subi de


192

nombreuses invasions et guerres et par conséquent il y avait un long processus de destruction et

de construction. Ainsi, le besoin d’avoir des outils pour le stockage et la visualisation des

données archéologiques a vu le jour.

Plusieurs modèles de données archéologiques ont été introduits dans la littérature, comme

ceux introduits par (Pfoser, Hadzilacos, Faradouris, & Kyrimis, 2007) ou (Rodier, Saligny,

Lefebvre, & Pouliot, 2009). Le premier modèle est développé pour le stockage des données

pendant la fouille tandis que le deuxième modèle est utilisé pour l’analyse des données. Ces deux

modèles n’ont pas été implémentés comme étant un système de stockage multi-sites qui stocke

les données finales de fouilles provenant de plusieurs sites. Ce dernier point est le principal

objectif du système GISSAR.

8.1.1 Présentation de GISSAR

Les données de fouilles urbaines dans GISSAR sont considérées selon le triplet (temps

espace/fonction). Dans ce triplet, il y a, selon (Rodier & Saligny, 2007), sept échelles d’analyses

spatiales qui commencent de l’unité stratigraphique jusqu’aux zones urbaines. Le temps est un

composant essentiel qui décrit les objets archéologiques, il est généralement représenté par une

période temporelle. Comme dans les SIG classique, la fonction de l’objet archéologique forme

une partie de l'information sémantique qui lui correspond. La composante descriptive est aussi

très importante, elle fournit des informations sur la composition des entités, leur dimension, etc.

Dans les fouilles urbaines, il existe deux principaux objets spatiaux à étudier. Le premier

objet spatial capital est le site archéologique qui localise les phénomènes à étudier et fournit des

informations globales sur les marques du passé. Le deuxième objet spatial correspond aux entités

archéologiques qui sont présentes dans les sites de fouilles. Ces entités sont des objets qui

représentent des marques sur les structures excavées du passé (murs, pièces, bâtiments, etc.). Par

conséquent, notre système d’information permet de stocker l’ensemble des sites archéologiques

et des entités archéologiques.

Une entité archéologique urbaine est structurée en sept échelles spatiales : de l’unité

stratigraphique à la zone interurbaine. Une entité archéologique à grande échelle peut agréger

d’autres entités à petite échelle. Les échelles sont obtenues en spécialisant les entités

archéologiques. Nous gérerons principalement quatre types d’entités :

- L’unité stratigraphique (US) : elle forme une couche d’occupation à l’intérieur d’un

bâtiment. Les US peuvent contenir des artéfacts qui sont des objets fabriqués qui

présentent des intérêts archéologiques particuliers (exemple : monnaie, poterie, etc.).

- Les faits : un fait est un ensemble volontairement structuré qui peut être isolé et

étudié d’une manière séparée. Par exemple, un mur est considéré comme un fait qui

regroupe plusieurs US.

- La structure : une structure est une collection de faits archéologiques individuels qui

constituent un ensemble cohérent qui peut être interprété comme un fait complexe.

Par exemple, une pièce d’une maison, qui est une collection de murs, est considérée

Asma ZOGHLAMI

193

comme une structure.

- L’élément constitutif : un ensemble cohérent d’entités d’un niveau supérieur

(exemple : une maison).

8.1.2 Le modèle de données archéologiques de GISSAR

Figure 147 : Modélisation des entités archéologiques, des sites et des artéfacts dans GISSAR

Une entité archéologique possède une forme spatiale, une fonction (mur, maison, etc.) et une

période d’activité. Le modèle de données archéologiques de GISSAR est établi en utilisant le

langage PictograF de PERCEPTORY. Le modèle présenté dans la figure 147, modélise les deux

principales classes spatiotemporelles : Site archéologique et Entité archéologique. Les géométries

de ces deux classes, considérées comme des formes surfaciques avec bordures, sont représentées

par des polygones. Cependant, les Artéfacts sont spatialisés par une forme point.

La datation, qui correspond aux possibles périodes ou siècles dans lesquels les entités

archéologiques et les artéfacts étaient actifs, est représentée par un pictogramme temporel

indiquant une période temporelle. De même, la période de la fouille de chaque site archéologique

est représentée par une période temporelle.

La figure 148 représente la structure spatiale du modèle GISSAR. Les entités

archéologiques, les artéfacts et les documentations sont localisés à l’aide d’un point, tandis que le


194

site archéologique est localisé à travers son adresse postale.

Figure 148 : Géoréférencement des entités archéologiques dans GISSAR

Figure 149 : Vue globale de GISSAR

En plus de leurs caractéristiques spatiales et temporelles, les entités archéologiques et les

artéfacts possèdent des caractéristiques descriptives comme la dimension (hauteur, épaisseur,

largeur, longueur, etc.) et la constitution en termes de matériaux. Ainsi, dans le modèle GISSAR,

ces entités sont liées à la classe Matériaux qui fournit une description sur tous les matériaux qui

Asma ZOGHLAMI

195

les constituent et à la classe Dimension qui décrit leur taille.

La classe Notice permet de décrire et de caractériser le contexte des objets concernés en leur

associant des documents originaux.

La classe Stockage sauvegarde toutes les informations qui concernent le stockage des

artéfacts et des documentations (adresse de stockage, condition de stockage, etc.). La classe

Echantillon comprend des données qui concernent les échantillons effectués sur des matériaux

archéologiques comme la céramique, le bois, etc. Toutes ces classes sont représentées dans la

figure 149 qui montre la structure globale de GISSAR. Ce système permet de traiter des données archéologiques, mais ne nous permet pas de

prendre en considération l’imprécision liées aux données. Comme les données archéologiques

sont souvent incertaines ou imprécises, nous devons tenir en compte de cet aspect. C'est l'objectif

de la section suivante.

8.1.3 Identification des informations imprécises dans GISSAR

Nous trouvons l'imperfection dans l'ensemble du processus de traitement des données

archéologiques en commençant par l'acquisition des données, leur représentation, leur gestion et

en finissant par leur visualisation. Cela est dû à la particularité des données archéologiques qui

sont une instance d'une triple relation entre le temps, l'espace et la fonction. En effet, le temps qui

s’écoule entre la période d'activité de l'objet et le moment de la fouille implique certaines

imprécisions et incertitudes dues à des destructions partielles, des mouvements du sol,

l'estimation de la période d'activité, l'estimation des attributs descriptifs, etc.

L'information quantitative est souvent définie en utilisant des qualificatifs. En effet, les

archéologues ont tendance à utiliser des qualificatifs comme long, épais, mince et grand, voire

modérément épais, très mince et un peu grand, pour décrire les formes de pierres formant un mur.

Ce type de description est aussi valable pour les artéfacts.

L'imperfection sémantique concerne la composition des entités et leurs fonctions

archéologiques. En effet, les archéologues ne peuvent pas parfois affirmer qu’un tel objet contient

de tels matériaux (fer, marbre, etc.) ou qu’il avait une fonction particulière précise dans le temps.

L'information temporelle est liée à la période d'activité de l'objet. Nous avons souvent des

informations imprécises concernant l'existence d'un événement historique ou d’un objet dans le

temps, car sa description prend souvent la forme de phrases comme « il est arrivé au début du

deuxième siècle », « il a existé au milieu de la période gallo-romaine», « il s’est produit pendant

le troisième siècle », etc. Parfois, cette existence prend aussi la forme d'expressions comme « il

s’est déroulé au début du deuxième siècle », « il a marqué le milieu de la période gallo-

romaine », etc.

Les données spatiales comprennent des informations sur la géométrie et l'emplacement d'une

instance sur la Terre. Dans les approches classiques, les instances archéologiques spatiales sont

généralement représentées comme des objets avec des frontières bien définies (points, lignes,

régions), même si elles sont de nature vagues comme les limites d'une unité stratigraphique ou un

site archéologique.

La localisation d'une instance peut être réalisée en utilisant des points de référence, des

repères, le positionnement de l’expert et à travers de vieilles cartes repositionnées. Ainsi, le

géoréférencement d’une instance est généralement lié à un manque de précision.


196

Nous distinguons trois niveaux d’imprécision dans le modèle GISSAR. Le premier niveau

concerne l'imprécision sur les caractéristiques descriptives (dimension, matériaux, etc.). En effet,

nous décrivons la dimension par des prédicats flous tels que épais, haut, long, etc. En outre, nous

avons des imprécisions sur les matériaux qui composent les entités et les échantillons, de

l’incertitude sur les relations de superposition entre les unités stratigraphiques et de l’incertitude

sur la relation « rédige » entre Auteur et Documentation. Dans ce dernier cas, nous ne pouvons

pas affirmer des fois que celui qui a écrit le document est bien l’auteur original du document et

donc le document n’est autre qu’une reproduction.

Les différentes classes et relations concernées par ce premier niveau d’imprécision dans

GISSAR sont colorées en rouge dans la figure 150. Les classes mentionnées dans la figure

sont Dimension et Matériaux, et les relations mentionnées sont les deux relations d’Harris

(Harris, 1979), sous et sur, liant deux ou plusieurs unités stratigraphiques ainsi que les deux

relations de constitution et la relation rédige.

Figure 150 : Identification des imprécisions descriptives dans GISSAR

Le deuxième niveau d’imprécision est lié au temps. Les caractéristiques temporelles des

entités archéologiques correspondent à des périodes où les objets considérés étaient actifs.

Asma ZOGHLAMI

197

Cette datation présente un manque de précision que nous pouvons classer en deux niveaux :

- Premier niveau : correspond à une fourchette de datation possible sous forme de

siècles ou de périodes (exemple la période gallo-romaine). Parfois à ce stade nous ne

pouvons pas confirmer avec certitude qu’un document ou qu’une entité remonte à une

période x donné. Par exemple, être incertain qu’un objet fait partie de la période

gallo-romaine qui débute en 121 av. J-C et se termine en 476 ap. J-C ou la période

haut empire romain qui débute en 27 av. J-C et se termine en 235 ap. J-C.

- Deuxième niveau : même si nous sommes certains qu’un objet a existé dans une

période donnée, nous ne pouvons pas cerner avec précision l’une ou les deux bornes

de son intervalle de temps sous forme d’année (voir figure 151).

Figure 151 : Imprécision sur la datation

Le dernier niveau d’imprécision dans GISSAR est lié à l’imprécision spatiale qui est relative

d’une part à la forme géométrique des objets spatiaux qui peuvent avoir des limites floues et

d’autre part à l'imprécision sur leur géoréférencement. Les classes GISSAR concernées par ce

niveau d’imprécision sont : Site archéologique, Entité archéologique, Artéfact et Documentation

(figure 152).


198

Figure 152 : Identification des imprécisions spatiales dans GISSAR

8.2 F-GISSAR : un système d’information géographique floue pour la représentation et l’analyse des données archéologiques

8.2.1 Modélisation

Pour traiter le premier niveau d’imprécision, le mot-clé FUZZY est introduit et placé dans la

classe Dimension devant les attributs flous : longueur, largeur, hauteur, épaisseur, etc.

L’incertitude sur la composition en matériaux et l’incertitude sur les relations d’Harris entre les

US ne seront pas pris en compte dans ce travail. L’incertitude sur la relation rédige est modélisée

par l’introduction de l’expression « WITH d DEGREE » dans la relation.

Figure 153 : Extrait du modèle F-GISSAR

Asma ZOGHLAMI

199

Pour traiter le second niveau d’imprécision, nous utilisons les pictogrammes temporels de F-

PERCEPTORY pour exprimer l'imprécision temporelle. En effet, les objets qui ont une existence

durable comme les entités archéologiques sont représentées par une période floue.

Pour modéliser l’imprécision spatiale, les limites floues des sites archéologiques et des

entités archéologiques sont modélisées par des polygones flous. Les artéfacts et les

documentations sont modélisés par des points flous. Le manque de précision sur le

géoréférencement est également modélisé par un point flou. La figure 153 présente un extrait du

diagramme de classes mettant en évidence les trois niveaux d’imprécision dans notre contexte

archéologique.

Après avoir identifié les imprécisions et modélisé les données archéologiques selon

l’approche F-PERCEPTORY, nous devons adapter la base de données GISSAR afin de pouvoir

stocker et interroger les données spatiotemporelles floues. Nous présenterons dans la section

suivante la structuration de la nouvelle base de données gérant les imprécisions nommée F-

GISSAR.

8.2.2 Structure de la base de données F-GISSAR

Comme l'objectif principal est maintenant de stocker des données spatiotemporelles floues,

nous avons choisi de construire un système qui organise les informations en deux couches. La

première couche contient les données géométriques (comme les formes et les localisations des

instances archéologiques), les données descriptives, qui se rapportant à tous les attributs

descriptives des objets, et les données temporelles relatives à toutes les classes temporelles que

nous avons mentionnés précédemment. Une deuxième couche multivaluée est associée à la

première couche, pour gérer les différentes formes d’imprécision dans le modèle GISSAR à

savoir les imprécisions descriptives, spatiales et temporelles.

Concernant l’imprécision quantitative, tous les attributs flous sont connectés à une table qui

stocke les informations quantitatives sous forme d’ensemble multivalent de valeurs à travers un

identifiant d’ensemble flou. La figure 154 illustre un exemple de gestion de l’attribut épaisseur et

longueur.

Figure 154 : Gestion de l’imprécision du langage naturel dans les données descriptives

Pour les données spatiales, nous créons une table d’imprécision spatiale qui inclut toutes les

formes géométriques correspondant aux sites archéologiques et aux entités archéologiques sous


200

forme de polygones flous, ainsi que les artefacts et les documentations sous forme de points

flous. Toutes les requêtes spatiales que nous allons établir dans la prochaine section vont se

référer à cette table. La figure 155 représente toutes les formes floues correspondant à la forme

233 qui est un site archéologique (le site PC 87).

Figure 155 : Exemple de formes floues d’un site archéologique

Pour les données temporelles, toutes les entités temporelles sont reliées à une table

d’imprécision temporelle qui stocke toutes les expressions sémantiques qui se réfèrent au temps

sous forme d’ensembles multivalués. La connexion avec cette dernière table est possible grâce à

une table intermédiaire qui indique l'identifiant de l’ensemble flou pour chaque référence de

datation. Par exemple, pour une référence de datation indiquant le milieu du 2ème siècle, nous

pouvons avoir différentes valeurs de vérité qui lui correspondent selon l'intervalle de temps choisi

(voir figure 156).

Figure 156 : Exemple de gestion d’une période d’activité floue

Asma ZOGHLAMI

201

Avec la nouvelle structuration de GISSAR, nous sommes maintenant en mesure de

construire un SIG opérationnel consacré à l'information archéologique. Une étude de cas avec des

exemples de requêtes est détaillée dans la section suivante.

8.3 Exploitation de F-GISSAR Les exemples suivants de requêtes simples sont présentés sur des données simulées. La

configuration des données de fouilles à Reims est très proche de cette situation.

8.3.1 Requêtes avec imperfection spatiale

Nous considérons la requête visant à trouver les formes qui correspondent plutôt à la

géométrie du site PC 87. Les formes retenues sont celles ayant un degré d'appartenance au site

spécifié qui est supérieure ou égale à la valeur de 0,4. Le résultat de cette requête est représenté

dans la figure 157.

Figure 157 : Liste des formes qui correspondent plutôt au site JO 88

La visualisation des résultats précédents dans Quantum GIS montre un ensemble de formes

qui entourent le site et ayant différents degrés d'appartenance. Ces degrés d'appartenance sont

compris entre 0.4 et 1, qui est la valeur qui correspond parfaitement au site archéologique PC 87

(figure 158). Cette requête simple permet de sélectionner et de visualiser une forme multivaluée,

ce qui est important pour représenter des résultats incertains.

Figure 158 : Visualisation des formes floues d’un site archéologique


202

8.3.2 Requêtes avec imperfection temporelle

L'objectif dans ce cas est d’extraire des entités qui ont plutôt une période d'activité dans le

milieu du 2ème siècle et qui sont présents dans le site archéologique JO 88. Le résultat

correspondant à la requête est représenté dans la figure 159.

Figure 159 : Extrait des entités ayant une période d’activité dans le milieu 2ème siècle

La visualisation des entités archéologiques qui satisfont la requête précédente ainsi que leur

description est montrée dans la figure 160.

Figure 160 : Visualisation des entités avec une période d’activité dans le milieu 2ème siècle

Asma ZOGHLAMI

203

8.3.3 Requêtes avec imperfection spatiotemporelle

Nous considérons la requête suivante visant à trouver les entités qui satisfont en même temps

les conditions ci-dessous:

- Avoir une période d'activité au 2ème siècle (avec au moins un degré de 0,4)

- Avoir une forme qui appartient au site "JO 88"

- Le degré final doit être au moins égal à 0,8

Cette requête correspond à une α-coupe avec α égal à 0,8 et elle peut être exprimée comme suit:

Période d’activité (x) ~ 2ème siècle et Forme (x) ~ JO 88) >= 0.8

En utilisant la t-norme de Zadeh, cela implique que :

Min (Période d’activité(x) ~ 2ème siècle, Forme (x) ~ JO 88) >= 0.8

Alors :

Période d’activité(x) ~ 2ème siècle >= 0.8 et Forme (x) ~ JO 88 >= 0.8.

La figure 161 illustre l’exemple de la requête qui renvoie les entités ayant une période

d'activité dans le 2ème siècle. La figure 162 montre le résultat de la requête qui renvoie les entités

qui appartiennent au site JO 88. Selon ces deux requêtes, l'entité ayant l’identifiant 356 est la

seule qui satisfait les deux conditions en même temps.

Figure 161 : Extrait des entités avec imprécision temporelle

Figure 162 : Extrait des entités avec imprécision spatiale

La visualisation de la requête combinant l’imperfection spatiale et temporelle est illustrée

dans la figure 163.


204

Figure 163 : Visualisation des entités avec imprécision spatiale et temporelle

Ainsi, avec ces trois exemples de requêtes, nous avons présenté un contexte simple de

l'utilisation d'un SIG dans le but de traiter les données archéologiques imprécises.

Dans ce chapitre, nous avons proposé une adaptation du modèle de GISSAR en utilisant F-

PERCEPTORY. Notre version floue du modèle de données archéologiques permet une gestion

plus fine des connaissances. Nous avons illustré notre démarche à l’aide de requêtes simples.

Nous envisageons, dans un travail futur, d’intégrer à notre système la possibilité de l’interroger

sur les relations topologiques spatiales et temporelles dans un contexte flou. Les évaluations des

degrés d’appartenance et les formes mises en jeu sont faites par l’archéologue responsable du

chantier afin de pouvoir être au plus juste de la connaissance sur nos données.

Ainsi à l’aide de F-PERCEPTORY, nous avons construit un système permettant à

l’utilisateur de représenter, enregistrer et requêter les données en prenant en considération

l’imprécision inhérente à l’information archéologique. Aux données retournées par le système

lors de son exploitation sont attachées des degrés de confiance qui permettent à l’analyste de

modérer sa décision. Les données, extraites ou à intégrer, qualifiées par leur degré de confiance

fournissent une information riche pour une analyse plus fine Ainsi, notre démarche participe

pleinement à la gestion de la qualité de l’information archéologique.

Nous étudierons dans le chapitre suivant, un autre contexte possible de déploiement de nos

contributions qui porte sur l’établissement de modèle des dynamiques spatiales urbaines prenant

en considération l’imprécision des connaissances.

Asma ZOGHLAMI

205

Chapitre 9. Evolution urbaine : cas de la ville de Saint-Denis

Une ville est par définition, une commune relativement large et importante. Il s'agit d'un

centre de population, de commerce, de culture, d’industrie, etc. Au fil du temps, la ville se

développe et suit une logique. De village en ville et de ville en communauté d'agglomérations, la

ville change également de forme en accord avec ses aspirations et celles de sa région. Pour

comprendre le passé, le présent et le futur de la ville, il est important d'identifier l'espace dans

lequel la trajectoire d'une ville se modélise. Pour certaines dimensions, il s'agit de placer des

espaces de variables logiques dont les valeurs et dont l'évolution dans le temps restent à définir. Il

s'agit donc d'établir une liste de variables identifiées comme une composante d'un modèle ville et

de dégager une logique cartésienne qui représente l'interaction de ces variables dans l'espace et le

temps. Cette étude semble très intéressante dans le cadre de la construction et l’extension des

régions et villes nouvelles. Il est donc nécessaire de rassembler un ensemble d’outils

technologiques nouveaux, afin d’apporter de meilleures perspectives en termes d’amélioration

des espaces urbains, du cadre de vie, et de manière générale la ville de demain. Nous nous

intéressons dans ce travail à l’extraction d’exemples de règles d’évolution de la ville de Saint-

Denis, en se basant sur des anciennes et actuelles cartes de la ville. Le but du travail est de

proposer un cadre formel ayant pour objectif d’établir différents scénarios d’évolution futurs de la

ville et de pouvoir prédire son avenir. La motivation de cette recherche est de créer un outil pour

l'aide à la planification urbaine à la disposition de la mairie de la ville. Cet outil vise à aider à la

prise de décisions futures sur les investissements, les réseaux de transport, les infrastructures, etc.

Il vise aussi à anticiper les besoins en termes de services et d’équipements publics (création des

écoles, hôpitaux, centres de loisirs, etc.)

9.1 Contexte Une ville est une unité urbaine densément peuplée, où la plupart des activités humaines sont

concentrées. Ainsi, elle est le centre de l'industrie, de l'économie, de la culture et de la science. La

ville connait des changements au fil du temps. Elle se construit, se transforme et évolue

parallèlement avec des initiatives des citoyens, des services publics, des entreprises, etc. De

nombreux facteurs sont à l’origine de l’évolution de la ville et de sa transformation. Certains sont

relatifs à la morphologie, la fonction et l’espace, d’autres sont liés aux facteurs naturels,

économiques, sociales et politiques. L'arrivée des moyens de transports (routes, chemins de fer) a

contribué de très près au développement économique et urbain (construction et/ou extensions de

sites de production déjà existants) d’une part et à l’évolution sociologique d’une autre part

(peuplement de région, immigration). Les changements pouvant être apportés, peuvent

s’effectuer de manière simple et structurée ou de manière aléatoire et complexe. Seule une trace

historique, relatant l’évolution de ces changements durant le temps et selon un protocole

d’analyse défini, peut nous renseigner de manière chronologique sur le poids économique que les

changements ont représenté dans la région considérée. S’ajoute à cela les modifications

topologiques pouvant influer sur l’environnement de manière aléatoire (catastrophes naturelles)

et dont l’humain n‘a aucune maîtrise ni de moyen pour y faire face. La situation géographique


206

peut aussi être un atout dans le processus d’installation et de peuplement (disposer

d’infrastructures de base comme un port, des pistes, etc.).

Prenons un exemple ; la découverte d’une source de richesse naturelle dans une région

donnée, entraine un développement industriel et l’apparition de plusieurs investissements. Le

résultat naturel de la création de nouvelles zones industrielles sera d’avoir un grand pôle de

travail, ce qui fait émerger le besoin de créer de nouvelles zones de résidence ainsi que différents

services pour les habitants comme les centres commerciaux, les lieux de divertissement, les

réseaux de transport, etc.

Étudier l’évolution d'une ville à travers l'histoire, puis analyser cette évolution en se basant

sur une logique spécifique, peut permettre de prévoir sa trajectoire future urbaine dans le but de

prendre des décisions d’ordre économique, écologique, sociale, sécuritaire, etc., dans l'intérêt de

la ville et de ses citoyens.

9.2 Modélisation des dynamiques De nombreuses recherches ont porté sur la modélisation de l'histoire ancienne des villes. En

particulier, plusieurs études ont ciblé le développement d'une approche de modélisation pour

représenter les formes des villes et leur dynamique dans le temps passé. Beaucoup, parmi ces

études, se sont concentrées à retracer la trajectoire des villes françaises comme Tours (Rodier &

Galinié, 2006; Rodier & Saligny, 2007), Aix en Provence (Boissavit-Camus, Guilloteau, &

Grataloup, 2010), et Poitiers (Boissavit-Camus, Guilloteau, & Royoux, 2010). Pour représenter la

dynamique urbaine de la ville de Tours et sa trajectoire dans la longue durée, (Rodier & Galinié,

2006) propose de passer des cartes topographiques historiques à un chrono-chorème6 représentant

la trajectoire de l'espace urbain de la ville et décrivant les différentes étapes de la schématisation

en une seule figure. (Boissavit-Camus, Guilloteau, & Grataloup, 2010) présentent l'évolution de

la ville d'Aix-en-Provence selon différents modèles en fonction du temps. Cette trajectoire est

retracée en huit phases successives. Chacune de ces phases est associée à un ou plusieurs

épisodes liés à la situation globale de la ville. Selon ce même principe, la trajectoire urbaine de

Poitiers fut représentée par (Boissavit-Camus, Guilloteau, & Royoux, 2010).

Dans tous les travaux précédents, différents modèles de villes combinant plusieurs

paramètres ont été déterminés pour analyser l'évolution de la ville. Cependant, le caractère

imparfait de l'information (imprécision, incertitude, etc.) n'a pas, ou peu, été considéré au

moment de la modélisation des trajectoires urbaines passées. En outre, le temps considéré est

toujours lié à un changement dans le passé qui vise à gérer le tracé historique et restaurer les états

successifs des objets et des villes dans la longue durée. Dans notre travail, nous visons à extraire

des exemples de règles d’évolutions urbaines en se basant sur la dynamique de la ville de Saint-

Denis dans le passé. Ces règles vont nous servir dans une deuxième étape à établir la trajectoire

future de la ville.

6 Dans (Cherni, Lopez, Laurini, & Faiz, 2010), les auteurs ont proposé une approche visant à générer

automatiquement des chorèmes à partir d’une base de données géographiques.

Asma ZOGHLAMI

207

9.2.1 Modèle descriptif : des cartes aux données

L'étude de la dynamique urbaine selon (Peuquet, 2002) est le résultat de la combinaison de

trois ensembles : la fonction, l'espace et le temps. Ainsi, la trajectoire de la ville que nous

envisageons d’établir est déterminée par les différents changements que chacun des objets

urbains qui la composent peut subir au cours du temps. Ces changements peuvent être

fonctionnels (église, école, entreprise, etc.), spatiaux (changements morphologiques, destruction,

reconstruction, fusion, changement de localisation, etc.), ou les deux à la fois.

A travers un ensemble d’informations de diverses sources (anciennes et actuelles cartes et

plans de la ville de Saint-Denis), nous pouvons récupérer des données urbaines qui remontent à

différentes époques où la ville s’est considérablement transformée et évoluée au cours des siècles.

Parmi ces données, nous avons sélectionné des échantillons d’objets urbains qui ont subi soit une

évolution spatiale, soit une évolution fonctionnelle ou bien les deux à la fois. L’évolution spatiale

se manifeste sous la forme d’un changement morphologique, changement de localisation,

extension spatiale, fusion spatiale, etc. L’évolution fonctionnelle quand à elle, se manifeste à

travers un changement de rôle d’un objet urbain d’un temps t1 vers un temps t2. L’évolution

spatiale et fonctionnelle comprend à la fois les changements dans l’espace et la fonction. Les

données dont nous disposons sur la ville de Saint-Denis, sont des données imprécises dans leur

espace, leur temps et leur fonction. En effet, les cartes qui sont produites en une année donnée a,

sont la plupart du temps établies en se basant sur des données qui ont été enregistrées des années

auparavant. Ainsi, chaque objet urbain représenté dans une carte peut avoir subir des

transformations spatiales et/ou des transformations fonctionnelles, entre le moment de

l’enregistrement des données et celui de la production de la carte, d’où le problème de

délimitation de la géométrie de l’objet et de la détermination de sa fonction à une date d. Ainsi

chaque objet sélectionné dans la carte est décrit par un temps flou, un espace flou et une fonction

floue. La figure 164 illustre un exemple d’une carte produite en 1870. Au niveau de la base de

données, cette date sera représentée par une date floue. Les trois objets urbains mentionnés dans

cette carte seront représentés dans la base de données par des polygones flous.

Figure 164 : Considération de l’imprécision dans la phase de récolte des données


208

9.2.2 Modèle explicatif : analyse et extraction des évolutions passées

Les règles d’évolutions seront extraites à partir d’un processus d’apprentissage non supervisé

en appliquant l’algorithme d’apprentissage « apriori » sous le logiciel libre d’apprentissage

WEKA. L’opération d’extraction des règles se déroulera en trois étapes :

- Etape 1 : le prétraitement des données. Il consiste à définir les attributs et les

instances. Les attributs de l’algorithme d’apprentissage sont les échantillons d’objets

que nous avons sélectionnés pour les étudier. Les instances sont les séquences

d’évolution.

- Etape 2 : l’extraction des connaissances. Il s’agit d’appliquer l’algorithme

d’apprentissage pour extraire les règles d’évolution.

- Etape 3 : le post-traitement des règles. Cela consiste à sélectionner les règles

intéressantes.

9.3 Extraction des règles d’évolution urbaine : changement de fonctions Pour extraire les règles d’évolution, nous nous intéressons principalement dans ce travail aux

changements de fonctions des objets urbains. Pour cela, nous associons à chaque objet une

fonction. Par exemple :

Basilique de Saint-Denis : lieu de culte

Fort de Briche : établissement militaire

Hôtel Dieu : hôpital

Hôpital de la fontaine : hôpital

Notre but sera ensuite de trouver une méthode pour l’extraction des règles qui tiendra compte

de l’aspect imprécis de la fonction dans tout le processus d’évolution. Nous détaillons dans la

prochaine section la démarche et le raisonnement que nous pouvons suivre à la recherche d’une

méthode d’extraction de règles adaptée à notre contexte.

9.3.1 Approches basées sur les séquences

Méthode de séquences d’évolution :

La première méthode consiste à établir, en un premier temps un ensemble de séquences

d’évolutions, par exemple :

S1 : Hôpital -> centre de formation

S2 : Hôpital -> centre de formation -> hôpital

S3 : Hôpital -> lieu de culte

En un deuxième temps, nous cherchons dans la base de données, les objets urbains dont les

différentes fonctions qu’ils ont eues au fil du temps correspondent aux séquences d’évolutions

fixées au départ. Dans ce cas, les règles que nous pouvons retenir, sont celles qui sont apparues le

plus dans la base de données. L’avantage de cette méthode est sa simplicité. Cependant, elle peut

entrainer une perte d’informations vu que nous ne pouvons pas garder une trace de l’ordre

Asma ZOGHLAMI

209

chronologique de l’évolution. Par exemple, si parmi les séquences d’évolutions S1, S2 et S3 la

séquence S1 : hôpital -> centre de formation est considérée comme une règle d’évolution, nous

perdons une information sur une transition qui indique que l’hôpital peut se transformer en un

centre de formation puis redevenir un hôpital (figure 165).

Figure 165 : Exemple de perte d’information dans la méthode 1

Pour remédier à ce problème, nous pouvons penser à une méthode qui considère toutes les

transitions possibles entre les fonctions.

Méthode de transitions dans les séquences d’évolution :

La deuxième méthode consiste à établir toutes les transitions possibles d’une fonction. Cela

revient à décomposer chaque séquence d’évolution de façon à pouvoir établir toutes les

transitions possibles. Par exemple en décomposant la séquence S4 : lieu de culte -> école ->

centre de formation, nous pouvons avoir les transitions suivantes :

T1: lieu de culte -> école

T2 : école -> centre de formation

T3 : lieu de culte -> centre de formation

L’avantage de cette méthode est qu’elle permet d’éviter la perte d’informations, en

considérant toutes les combinaisons possibles des séquences d’évolutions. Cependant,

l’inconvénient est le nombre important de transitions à gérer. Cela fait d’elle une méthode

consommatrice de ressources mémoires et de temps. La figure 166 reprend l’exemple de la

méthode 1 et illustre la prise en compte des différentes transitions possibles dans une séquence

d’évolution.

Figure 166 : Considération des transitions possibles dans la méthode 2


210

Méthode de motifs fréquents :

La troisième méthode consiste à établir un ensemble de motifs de séquences d’évolution puis

à appliquer une vérification sur les données afin de trouver les motifs de séquences les plus

fréquents. Ainsi, les règles d’évolution correspondront aux motifs fréquents. Par exemple,

considérons l’ensemble des séquences d’évolution relatives à des lieux de culte et des hôpitaux

ainsi que le code associé à chaque fonction dans le tableau 12.

S5 : lieu de culte -> usine

S6 : lieu de culte -> établissement militaire -> usine

S7 : hôpital -> centre de formation -> hôpital

S8 : hôpital -> centre de formation -> école

Fonction Code

lieu de culte A

Usine B

établissement militaire C

Hôpital D

centre de formation E

Ecole F

Tableau. 12. Codes attribués aux fonctions

Nous nous intéressons dans ce cas, à chercher les motifs fréquents qui correspondent aux

différentes séquences d’évolution. Ces motifs sont (AB), (ACB), (DED) et (DEF) qui

correspondent respectivement aux séquences S5, S6, S7 et S8. La figure 167 illustre un exemple

de recherche de motifs fréquents.

Figure 167 : Exemple de recherche de motifs fréquents

Asma ZOGHLAMI

211

Cette méthode basée sur la recherche de motifs fréquents parmi un ensemble de séquences

d’évolution, permet de générer des règles d’évolution de qualité. Cependant, elle ne tient pas en

considération l’imprécision associée à la fonction, d’où le besoin d’avoir une méthode

d’extraction de séquences d’évolution avec degrés de possibilité sur les fonctions.

9.3.2 Extraction des séquences d’évolution avec degrés de possibilité

a) Evolution de la fonction

Le but de cette méthode est de formuler des motifs d’évolution de la fonction en tenant

compte de l’imprécision. L’idée est d’associer à chaque fonction un degré de confiance entre 0 et

1 puis d’établir un ensemble de motifs d’évolution tenant compte de ces degrés. Une fois que les

motifs avec les degrés d’évolutions sont établis, l’étape finale est de chercher les motifs les plus

fréquents parmi ces derniers. Ainsi, le tableau que nous avons considéré dans la méthode basée

sur les motifs fréquents sera remplacé par le tableau ci-dessous.

Fonction Code Degré de confiance

lieu de culte A da1

lieu de culte A da2

… A dan

Usine B db1

… B dbn

établissement militaire C dc1

… C dcn

Hôpital D dd1

… D ddn

centre de formation E de1

… E den

Ecole F df1

… F dfn

Tableau. 13. Codes et degrés attribués aux fonctions

La figure 168 montre un exemple de représentation de séquences d’évolution de fonctions avec

des degrés de possibilités. Ainsi à travers cet exemple, nous aurons les motifs suivants :

Motif 1 : ((D, dd), ((E, de), (D, dd))


212

Motif 2 : ((D, dd), (E, de))

Motif 3 : ((D, dd), (E, de), (F, df))

Figure 168 : Exemple de séquences d’évolutions de la fonction avec degrés de possibilités

b) Evolution de l’espace

Les motifs de l’évolution de l’espace peuvent être formulés suivant le même principe de

formulation des motifs d’évolution de la fonction. En effet, un degré de confiance est attribué à

chaque géométrie. Le but sera ensuite de trouver les motifs fréquents et de les considérer comme

des règles d’évolution. Dans le tableau 14, nous associons à chaque géométrie (forme

géométrique polygone) un code et un degré de confiance.

Géométrie Code Degré de confiance

G1 S1 dg1

G1 S1 dg2

G2 S2 dg1

…

Gn Sn dg1

Tableau. 14. Codes et degrés attribués aux espaces

La figure 169 illustre un exemple de représentation de séquences d’évolution de l’espace des

objets O1, O2 et O3, avec des degrés de possibilités.

Asma ZOGHLAMI

213

Figure 169 : Exemple de séquences d’évolution de l’espace avec degrés de possibilités

Selon l’exemple ci-dessus, les motifs d’évolution sont les suivants :

Motif 1: ((S1, dg1), (S2, dg2), (S1, dg2))

Motif 2: ((S3, dg1), (S2, dg1))

Motif 3: ((S4, dg2), (S4, dg2), (S5, dg1))

Le but d’appliquer une recherche de motifs fréquents, est de voir comment l’espace des

différents objets (O1, O2 et O3) peut évoluer. Dans ce cas, nous pouvons avoir une transition

d’un espace de départ S1 vers un autre puis revenir sur le même espace. Suivant l’exemple

précédent, nous pouvons avoir un cas où il y a une seule transition d’un espace de départ vers un

autre espace (motif 1 et motif 2). La méthode d’extraction de motifs fréquents d’évolutions

spatiales, peut être combinée avec la méthode d’extraction de motifs fréquents d’évolutions

fonctionnelles, afin d’avoir un aperçu sur les évolutions simultanées de la fonction et de l’espace.

Ainsi, les nouveaux motifs que nous pouvons extraire peuvent nous renseigner par exemple si

l’objet O1 change d’espace ou garde son même espace en se transformant d’un hôpital vers un

centre de formation. Ils peuvent aussi nous renseigner si l’hôpital qui s’est transformé en centre

de formation puis qui est redevenu un hôpital a toujours gardé l’espace dans lequel il était un

centre de formation, etc.. Pour répondre à cette spécificité, il faut imaginer une méthode qui

permet de formuler des motifs d’évolution combinant à la fois l’imprécision spatiale et

l’imprécision fonctionnelle.

C) Evolution de l’espace et de la fonction

La méthode d’extraction de séquences d’évolution fonctionnelle et spatiale, associe à chaque

fonction et à chaque géométrie un degré de confiance, et cherche ensuite les motifs d’évolutions

fréquents en tenant compte de ces degrés. Le tableau 15 représenté ci-dessous est le résultat de la

combinaison des deux tableaux 13 et 14.


214

Fonction Code Degré de

confiance

Géométrie code Degré de

confiance

lieu de culte A da1

… A dan …

Usine B db1 Gn Sn dg1

… B dbn

établissement

militaire

C dc1

… C dcn

Hôpital D dd1 G1 S1 dg1

… D ddn G1 S1 dg2

Tableau. 15. Codes et degrés attribués aux fonctions et aux espaces

La figure 170 illustre un exemple de représentation de séquences d’évolution de l’espace et de la

fonction, avec des degrés de possibilités. Les motifs d’évolution sont les suivants :

Motif 1: (((S1, dg1), (D, dd)), ((S2, dg2), (E, de)), ((S1, dg2), (D, dd))

Motif 2: (((S3, dg1), (D, dd)), (S2, dg1), (E, de))

Motif 3: ((S4, dg2), (D, dd)), ((S4, dg2), (E, de)), ((S5, dg1), (F, df))

Figure 170 : Exemple de séquences d’évolutions spatiales et fonctionnelles avec degrés de possibilités

Asma ZOGHLAMI

215

9.4 Modèle prospectif : exploitation des règles pour la prédiction

Figure 171 : Exemple d’un modèle prospectif

L’objectif du modèle prospectif, est d’appliquer un ensemble de règles d’évolution afin de

d’établir différents scénarios d’évolution futures possibles. En effet, un degré de possibilité est

calculé pour chaque motif d’évolution fonctionnelle et spatiale. A travers ces degrés, les motifs

sont classés en motifs très fréquents, si le degré de possibilité est très élevé, motifs non fréquents

si le degré de possibilité est trop faible, etc. Reprenons l’exemple précédent dans la figure 171.

Le degré de possibilité calculé pour le premier motif est très élevé, donc ce motif d’évolution est

considéré comme très fréquent. Le degré de possibilité calculé pour le deuxième motif est élevé,

ce qui veut dire que le motif d’évolution est fréquent. Finalement, le degré de possibilité calculé

pour le troisième motif est trop faible. Par conséquent, ce motif est considéré comme non

fréquent. En appliquent la première règle d’évolution, nous obtenons un scénario d’évolution très

possible. En appliquant la deuxième règle d’évolution, nous obtenons un scénario d’évolution

presque possible. Finalement, en appliquant la troisième règle d’évolution, nous obtenons un

scénario d’évolution non crédible.

Dans ce chapitre, nous nous sommes intéressés à la modélisation de l’évolution urbaine de la

ville de Saint-Denis. L’objectif à atteindre est de pouvoir exploiter des règles d’évolution urbaine,

dans le but de prédire le futur de la ville. Pour répondre à cet objectif, il faut d’abord passer par

une première étape de collecte de données, qui permet à partir des anciens et actuelles plans et

cartes de la ville, d’obtenir un ensemble de données, qui peuvent être exploitable par la suite. Le

principe est de sélectionner un ensemble d’objets urbains sur des cartes et de les stocker dans la


216

base de données de manière à pouvoir tenir compte de l’imprécision inhérente à la fonction, au

temps et à l’espace. Ensuite, nous avons recherché une méthode d’extraction de règles, qui peut

s’adapter à des évolutions avec des imprécisions spatiales, à des évolutions avec des imprécisions

sur la fonction et des évolutions avec des imprécisions sur la fonction et l’espace en même temps.

Ainsi, nous avons défini une méthode d’extraction de séquences d’évolution de fonction

avec degrés de possibilités, une méthode d’extraction de séquences d’évolution de l’espace avec

degrés de possibilités et une méthode d’extraction de séquences d’évolution de la fonction et de

l’espace avec degrés de possibilités. Dans une troisième phase, les règles d’évolution seront

exploitées pour la prédiction. Dans ce chapitre nous sommes restés dans un cadre théorique. La

partie application verra le jour dans le cadre du projet « Ville » à l’université Paris 8.

Asma ZOGHLAMI

217

Conclusion La dernière partie de notre travail a été consacrée aux applications. Dans le chapitre 8, nous

avons modélisé GISSAR à l’aide de notre approche F-PERCEPTOR, afin d’avoir une application

en archéologie qui vise à représenter et gérer des données archéologiques imprécises. Dans cette

application, nous avons exploité une base de données qui stocke des données de fouilles

archéologiques. Ainsi, nous avons présenté premièrement dans le chapitre 8 le modèle de

données GISSAR dédié à un système d’information géographique pour l’analyse spatiale en

archéologie à la ville de Reims. Nous avons détaillé les trois principales vues du modèle qui sont

la vue descriptive, la vue spatiale et la vue temporelle. La vue descriptive du modèle décrit la

dimension des artéfacts et des entités archéologiques comme la longueur, la largeur, l’épaisseur,

etc. La composition des entités archéologiques et des artéfacts en termes de matériaux ainsi que

les relations entre les unités stratigraphiques forment aussi une partie de la vue descriptive du

modèle. Dans les deux vues spatiales et temporelles, nous avons décrit les principales classes

présentant des caractéristiques spatiales et temporelles. Après avoir présenté le modèle GISSAR,

nous avons identifié diverses formes d’imperfection qui se manifestent dans ce modèle. Ces

imperfections sont relatives à des imprécisions temporelles, spatiales et quantitatives ainsi qu’a

des imperfections sémantiques. Ce dernier type d’imperfection n’a pas été tenu en compte dans

ce chapitre. Nous avons ensuite introduit le modèle F-GISSAR ainsi que la structure de sa base

de données, que nous avons développé pour modéliser un système d’information géographique

flou qui représente et gère des données archéologiques. Des exemples d’exploitation de F-

GISSAR à travers des requêtes floues usuelles prenant en compte des imperfections spatiales,

temporelles et spatio-temporelles ont été exposés à la fin du chapitre 8.

Le dernier chapitre de cette partie a constitué une première réflexion sur une application qui

vise à modéliser l’évolution urbaine de la ville de Saint-Denis et à prédire son futur. Cette

application pourra être un outil d’aide à la décision dans le domaine de la planification urbaine à

la disposition de la mairie de la ville. Pour atteindre cet objectif, nous avons proposé trois

modèles pour la modélisation de la dynamique : un modèle descriptif, un modèle explicatif et un

modèle prospectif. Le modèle descriptif permet de passer des cartes aux données. Il vise à établir

un ensemble d’objets urbains à partir des différentes cartes de la ville. Ces données seront ensuite

stockées dans une base de données en tenant compte de leurs différentes transformations

fonctionnelles et spatiales à travers le temps. Dans cette base de données, l’imprécision inhérente

au temps, à la fonction et à l’espace est aussi prise en considération. Ainsi, chaque objet urbain

dans la base de données est décrit par un triplé fonction floue - espace flou - temps flou. Le

modèle explicatif vise à analyser l’évolution à travers l’extraction d’un ensemble de règles

d’évolution urbaine. Nous avons établi dans ce chapitre une démarche qui vise à trouver la

méthode d’extraction de règles d’évolution qui peut être appliquée dans notre contexte. Cette

méthode doit nous permettre de considérer les différentes formes d’imprécision liées à l’objet

urbain. Dans cette démarche, nous avons introduit une première méthode naïve qui se base sur la

définition d’un ensemble de séquences d’évolution de la fonction et qui cherche celles qui sont

fréquentes dans la base de données. Cette méthode entraîne une perte d’informations, ce qui nous

a conduit à proposer une deuxième méthode qui tient compte de toutes les transitions possibles


218

dans une séquence d’évolution. Cette méthode s’avère très coûteuse en termes de ressources

mémoires. Nous avons alors présenté une troisième méthode inspirées des deux premières

méthodes et qui se distingue par la recherche de motifs fréquents. Toutes ces dernières méthodes

ne nous permettent pas de considérer les différentes formes d’imprécision liées aux objets urbains

lors de l’établissement des règles. Pour cette raison nous avons ensuite introduit trois nouvelles

méthodes. La première méthode permet d’extraire des séquences d’évolution de la fonction avec

des degrés de possibilité, en associant un degré de confiance à chaque fonction et en cherchant les

motifs d’évolution fréquents. La deuxième méthode permet d’extraire des séquences d’évolution

de l’espace avec des degrés de possibilité, en associant un degré de confiance à chaque espace et

en cherchant les motifs d’évolution fréquents. La troisième méthode permet de combiner les deux

précédentes méthodes afin d’extraire des règles d’évolution de l’espace et de la fonction avec des

degrés de possibilité. Le dernier modèle présenté dans le chapitre 9 est le modèle prospectif. Ce

modèle a pour objectif d’exploiter les règles d’évolution urbaine dans un processus de prédiction.

Les méthodes développées et le système d’information mis en place dans le cadre de

l’application à l’archéologie rémoise ont été présentés lors de la conférence internationale

« Computer Applications and Quantitative Methods in Archaeology » (Zoghlami, De Runz,

Pargny, Desjardin, & Akdag, 2012) et dans le cadre de la «2ème

Journée

GEOMATIQUE » organisée par l’Université de Reims Champagne-Ardenne (Zoghlami , 2011).

Asma ZOGHLAMI

219

Conclusion générale

Comme les informations géographiques sont complexes (spatiales, temporelles, imparfaites),

et afin de refuser la simplification des données et de réduire les erreurs d’analyse, nous avons

cherché dans ce travail à les considérer dans leurs multiples formes. Notre travail a porté sur la

gestion de l’imprécision des données. Dans notre démarche, la qualité des données est prise en

considération dès leur représentation.

Ce travail de thèse répond à deux grands objectifs. Le premier porte sur la représentation et

la gestion des données géographiques imprécises aussi bien dans leur temporalité, spatialité que

dans leur description plus classique, au sein des Systèmes d'Information Géographique. Le

second vise à proposer une approche pour la modélisation et la gestion des dynamiques spatiales

dans un environnement imprécis, en s'intéressant en particulier à modéliser la trajectoire urbaine

floue d'une ville.

Pour mener à bien ce travail, nous l'avons décomposé en trois parties. La première partie a

été consacrée à un état de l'art détaillé et commenté sur trois axes qui forment une base

importante pour notre travail. Le premier axe porte sur les approches conceptuelles de

modélisation des données classiques et spatiotemporelles. Dans cet axe, nous avons analysé les

principales approches conceptuelles utilisées pour les données classiques : les graphes

conceptuels, Merise et UML. Le deuxième axe est relatif à la définition de l'imperfection dans les

connaissances ainsi qu'à ses modes de représentations. Ainsi, nous avons défini, dans le chapitre

3, les types d'imperfection de l'information et nous avons introduit les principales théories de

représentation et de traitement de l'information imparfaite, en s'intéressant en particulier à la

représentation de l'imprécision à travers la théorie des sous-ensembles flous et la théorie des

possibilités. Le dernier axe correspond à une étude bibliographique sur la modélisation de

l'information imparfaite dans les modèles conceptuels classiques et spatiotemporels.

La deuxième partie de ce travail a été consacrée à développer notre contribution. Nous

avons, dans un premier temps, introduit une approche originale de représentation et de gestion de

l'imprécision (F-PERCEPTORY). Cette approche se veut une extension de l’UML qui allie les

qualités de Fuzzy UML et de PERCEPTORY. Nous avons ensuite établi, pour chaque type

d'imprécision (temporelle, spatiale et quantitative) représentée dans F-PERCEPTORY, un

ensemble de règles de transformation vers le modèle logique. La fin de cette deuxième partie a

été consacrée à proposer deux approches complémentaires pour la gestion des dynamiques

spatiales dans un environnement imprécis. La première approche est une approche descriptive

visant à modéliser et structurer des dynamiques, relatives aux évolutions possibles de fonctions

ou d'espaces d'objets temporels. La seconde vise à obtenir un modèle explicatif et prospectif, qui,

basé sur un ensemble de paramètres flous (espace flou, fonction floue et temps flou), permet de

représenter une trajectoire floue à travers une structure de Kripke, et d'en déduire une logique

modale et temporelle qui nous permet de raisonner sur le temps tout en tenant en compte de

l'imprécision.


220

La dernière partie de ce mémoire a été dédiée aux applications. La première application

exploite l'approche F-PERCEPTORY, proposée dans ce travail, à des fins de construction d’un

système d'information géographique floue représentant et exploitant des données archéologiques.

La seconde application concerne la modélisation de l'évolution urbaine de la ville de Saint-Denis.

Étant donné que cette étude de cas rentre dans le cadre d'un projet futur du LIASD au sein de

l'université Paris 8, nous avons principalement mis l'accent sur la démarche à suivre pour

modéliser la dynamique et pour extraire d'une manière originale des règles d'évolution de la

fonction et/ou de l'espace avec degrés d'incertitude. Ainsi, ce travail se situe à l'intersection de

plusieurs axes de l’intelligence artificielle : représentation des connaissances, apprentissage, les

logiques dites floues, etc., avec des applications dans le cadre des systèmes d'informations

géographiques.

Perspectives

Dans une grande partie de cette thèse, nous avons détaillé l’approche F-PERCEPTORY qui

permet de représenter et gérer l’imprécision. Nous avons mis en place un ensemble de contraintes

d’intégrité et de règles de transformation de F-PERCEPTORY vers un modèle logique adapté à

un système de gestion de bases de données relationnelles et objet. Ainsi, il serait important

d’automatiser la génération d’une base de données à partir du modèle F-PERCEPTORY en créant

un outil de type AGL (Atelier de Génie Logiciel) gérant l’imprécision. Dans cette base de

données, il serait aussi important de définir un ensemble de règles mettant en évidence de

possibles incohérences spatiotemporelles afin d’éviter les conflits spatiotemporels entre objets

dans la base de données.

Dans notre approche, nous avons cherché à modéliser les imperfections des données

spatiales, temporelles, spatiotemporelles et quantitatives. Un important aspect des possibles

développements futurs porte sur la prise en considération des imprécisions dans les ontologies

métiers définissant les concepts pouvant être représentés à l’aide de F-PERCEPTORY. Nous

envisageons pour cela de construire une approche liant les graphes conceptuels et graphes

conceptuels flous pour l’établissement des relations entre classes/concepts de notre approche. De

même, nous cherchons à mettre en relation nos couches de données (données classiques, gestion

de l’imprécision) avec les métadonnées dans le but d’automatiser certains procédés et

évaluations.

Dans la partie applicative, nous avons établi un ensemble de requêtes floues usuelles avec

des imperfections spatiales, temporelles et spatiotemporelles. Nous envisageons de travailler au

développement de requêtes exploitant les relations topologiques temporelles floues et les

relations topologiques spatiales floues (Dubois, Hadj Ali, & Prade, 2004).

Les chapitres 7 et 9 de ce mémoire nous ont ouvert beaucoup de perspectives de travail futur

dans le but d’appliquer notre approche de gestion des dynamiques urbaines dans un

environnement imprécis. Ainsi, notre objectif futur sera d’analyser l’évolution urbaine de la ville

de Saint-Denis à travers le temps en cherchant des règles d’évolution urbaine à travers lesquelles

nous pouvons construire un modèle prospectif exploitant les règles pour la prédiction.

Asma ZOGHLAMI

221

Publications personnelles

Soit :

- 4 communications internationales [1,2,3,4]

- 2 communications nationales [5,6]

- 2 communications nationales sans actes [7,8]

[1] Zoghlami, A., De Runz, C., Akdag, H., Zaghdoud, M., & Ben Ghezala, H. (2011).

Handling imperfect spatiotemporal information from the conceptual modeling to database

structures. International Symposium on Spatial Data Quality, (pp. 165-170). Coimbra,

Portugal.

[2] Zoghlami, A., De Runz, C., Pargny, D., Desjardin, E., & Akdag, H. (2012). Through an

Archaeological Urban Data Model Handling Data Imperfection. Computer Applications

and Quantitative Methods in Archaeology. Southampton, UK.

[3] Zoghlami, A., De Runz, C., Akdag, H., & Pargny, D. (2012). Through a fuzzy spatio-

temporal information system for handling excavation data. 15th Agile International

Conference on Geographic Information Science, (pp. 179-196). Avignon.

[4] Zoghlami, A., De Runz, C., & Akdag, H. (2013). Through a fuzzy CTL logic for

modelling urban trajectories. ICAART. Barcelone: INSTICC, Portugal.

[5] Zoghlami, A. (2011). Traitement des informations spatio-temporelles imparfaites. De la

modélisation conceptuelle à la structuration de la base de données. Forum jeunes

chercheurs, conférence INFORSID (pp. 453-454). Lille, France.

[6] Zoghlami, A., Zayrit, K., De Runz, C., Desjardin, E., & Akdag, H. (2012). Vers la

construction d’un observatoire des pratiques agricoles : gestion et propagation de

l’imprécision des données agronomiques. Conférence Internationale Francophone sur

l'Extraction et la Gestion de Connaissance (EGC 2012) (pp. 537-542). Bordeaux, France:

Hermann.

[7] Zoghlami, A., De Runz, C., & Akdag, H. (2011). Gestion de l’imperfection inhérente à la

donnée archéologique dans les modèles et les structures de données. Journées

Informations Géographiques et Observation de la Terre (JIGOT 2011). Rennes, France.

[8] Zoghlami, A. (2011). Incertitude et données archéologiques. 2ème Journée

GEOMATIQUE, Gegena 2, CReSTIC, URCA. Reims, France.


222

Asma ZOGHLAMI

223

Bibliographie

Akdag, H., & Truck, I. (2008). Uncertainty Operators in a Many-valued Logic. (I. G. Publishing,

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Bedard, Y. (1999). Visual modelling of spatial databases : Towards spatial PVL and UML.

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