Modélisation du renardhydraulique et interprétationde l'essai d'érosion de trou

L'érosion par renard hydraulique est l'une des causes derupture des ouvrages hydrauliques. Elle est liée à laformation et au développement d'un tunnel continu entrel'amont et l'aval. L'essai d'érosion de trou est très utilisépour quantifier la cinétique d'érosion par renard.Toutefois, peu de travaux ont porté sur la modélisationde cette expérimentation. A partir des équationsd'écoulement diphasique avec diffusion et des équationsde saut avec érosion, uh modèle à deux paramètresdécrivant l'agrandissement d'un conduit par érosionhydraulique est proposé. Le premier paramètre est lacontrainte seuil. Le second paramètre est le coefficientd'érosion. La comparaison avec des résultatsexpérimentaux publiés valide le modèle. Nous endéduisons alors, pour un ouvrage hydraulique (barrage,digue), une évaluation du temps restant jusqu'à la brèche.

Mots-clés: renard hydraulique, érosion de conduit,contrainte critique, ouvrages hydrauliques.

l'SlIEl=lutl.sllÉ,S. BON.ELLI

o. BRlvols*:N. BENAHMEDCemagret 3275

Raute de Çlzanne,cs 40061,13182

E;#i';:Â:,"rst ephan e .b onelli@ c em a gr ef . fr* Luboratoire de Mécanique

et d'AcoustiquerUPR-CI{R S 7d51)

31, chemin J oseph-Aigaier,13402 MarseiIJe, France

It,lut(ol\-l+,luDl-ot<

NDtfi : Les dr'scussl,ons surcet article sonf acceptéesjusqu'au '1u' septembre 2007.

Mo delling piping ero sionand interpretationof the hole erosion test

A phenomenon calied < piping > often occurs in hydraulicsworks, involving the formation and the evolution of acontinuous tunnel between the upstream and the downstreamside. The hole erosion test is commonly used to quantify the rateof piping erosion. However, few attempts have been made tomodel these tests. From the equations of diphasic flow withdiffusion, and the equations of jump with erosion, a twoparameters model for pipe enlargement is proposed. The firstparameter is the critical stress. The second parameter is theerosion coefficient. The comparison with publishedexperimental data confirm the validity of this model. Wepropose therefore an expression for the remaining time tobreaching for hydraulic works (dams, dykes).

Key words: piping, plping erosion, critical shear stress,hvdraulic works.

13REVUE FRANçAISE DE GÉoTECHNIQUE

N' 1191er trimesTre200J

Elntroduction

L'érosion hydraulique est l'une des principalescauses de rupture des ouvrages hydrauliques (digues,barrages). L'enjeu est défini par les zones susceptiblesd'être inondées en aval. L'écoulement peut être externeà l'ouvrage, lorsque celui-ci est soumis à une surverse.Il peut être interne à l'ouwage mais externe au maté-riau, dans le cas d'un conduit continu entre l'amont etl'aval. Enfin, il peut être interne au matériau (et donc àl'ouwage). Lors des dernières décennies, de nombreuxtravaux de recherche ont porté sur la compréhensionet l'étude au iaboratoire de l'érosion hydraulique. Deuxcondrtions doivent être réunies : le détachement desparticules et leur transport.

Concernant l'érosion interne à l'ouvrage, huit phé-nomènes de détachement (la boulance, la suffusion,l'érosion régressive, le débourrage, la dissolution , Iadispersion, l'entraînement et l'exsolution) et deux typesde transport (transport dans un conduit, et transportdans l'espace poreux interparticulaire) ont été identi-fiés par Fry et al. (1997). Simplifiant la description, Fos-ter et Fell (2001) ont proposé quatre mécaniimes d'ini-tiation et de progression : pâr écoulement localisé dansune fissure ou un trou, par érosion régressive, par suf-fusion, par érosion de contact entre deux sols.

On peut distinguer quatre phases de développement(Foster et Fell, 2001): f initiation, la filtration, la progres-sion, la rupture par brèche. L'initiation représente le faitque la sollicitation hydraulique est supérieure à un seuild'érosion. La filtration est une phase qui dépend de laprésence d'un filtre, et de son efficacité : cette phasereflète les conditions aux limites . La progression est laphase de développement de l'érosion au sein del'ouvrage. La rupture par brèche est la phase ultime.

Nous nous intéressons à la phase de progressiond'une érosion interne à l'ouwage par écoulement loca-lisé dans un tunnel circulaire,, souvent dénommé( renard >, ou prping.Plusieurs expérimentations delaboratoire ont été concues pour reproduire ce méca-nisme. Récemment, Ie hole-erosion test (essai d'érosiondans un trou) a fait l'objet d'investigations importante s :

de nombreux essais ont été réalisés, sur plusieurs sols(Wan et Fell , 2002, 2004a, 2004b). Le principe n'est pasnouveâu : Lefebvre et al. (1985) l'avait dénommé drill-erosion test. Il s'est avéré être simple, robuste et bienadapté à la caractérisation du phénomène. Il manquetoutefois une composante essentrelle : un modèled'interprétation.

L'érosion et le transport sédimentaire ont étéféconds, depuis plusieurs décennies, en travaux demodélisation de l'érosion d'un fond mobile sous unécoulement à surface llbre (Yalin, 1977 ; Graf, 1971 ;

Chanson, 1999) . La grande majorité des modèles exis-tants est basée sur les équations de St-Venant (ou shal-low water equations), qui représentent une descriptionintégrée sur l'épaisseur de l'écoulement. L'ouwage deSingh (1996) illustre bien l'état de l'art dans le domainedes ouvrages hydrauliques, essentiellement inspiré del'hydraulique fluviale. Les équations de couche limiteont également permis des modélisations lorsque lesphénomènes importants sont localisés près de f inter-face, soit par méthode intégrale (Akiyama et Stefan,1985), soit en résolvant directement ces équations(Lagree, 2000 ; Brivois, 2005). Frenette (1996) a résolules équations complètes de Navier-Stokes.

Le domaine pétrolier a également abordé ce type dequestion dans le cadre de la poromécanique (Vardoula-kis ef al., 1995 ; Stravropoulou et aL.,1998 ; Vardoulakiset a1.,2000 ; Papamichos ef aI., 2001). Les modèles pro-posés permettent de décrire l'augmentation de poro-sité d'un sol soumis à une érosion par écoulementinterne. Toutefois, ils ne sont pas adaptés à la descrip-tion de l'agrandissement d'un conduit par écoulementturbulent.

Ce travail propose un modèle d'interprétation del'essai d'érosion de trou. Nous nous appuyons sur lesmodèles classiques utilisés en mécanique des fluidesdiphasiques pour aborder cette question ancienne quiest au cæur de la géomécanique. Nous considéronsqu'il s'agit d'une érosion d'interface, entre le milieuporeux et le fluide en écoulement dans le trou, avectransport des particules érodées par le fluide. Dans unedescription de milieux continus de type Euler/Euler,l'érosion peut être représentée par la célérité d'uneinterface mobile de discontinuité entre le milieu poreuxet le fluide libre, traversée par le flux de masse érodée.

Dans la première partie, les équations de champd'un écoulement instationnaire diphasique et les équa-tions de saut sur l'interface de discontinuité eau/solavec érosion sont explicitées. Dans la deuxième partie,on se focalise sur l'écoulement dans un conduit circu-laire. Une solution analytique est obtenue dans le casd'une sollicitation à pression constante imposée. On endéduit un modèle d'interprétation de l'essai d'érosionde trou . La troisième partie concerne des comparaisonsde ce modèle avec des résultats expérimentaux publiés.La quatrième partie comprend quelques éléments dediscussion. Enfin, la dernière partie porte sur l'applica-tion aux ouvrages hydrauliques : une estimation dutemps restant jusqu'à la brèche y est proposée.

-

3 10 at t a t l. I o

Equations d' ecou lement diphasiq ueavec érosion

Nous nous intéressons à l'érosion d'une interfacefluide/sol provoquée par un écoulement parallèle àcette interface. Le fluide porteur est l'eau. Le matériauérodé est un sol saturé. Le fluide érosif est le mélangeeau + matériau érodé. Un aperçu des différents méca-nismes mis en jeu dans les écoulements diphasiques estdonné par exemple par Sommerfeld (2000). Dans unedescription de type Euler/Eu1er,, dite approche eulé-rienne ou modèle à deux fluldes, une modélisationcontinue est utilisée pour représenter les particules éro-dées puis transportées. Les deux phases sont traitéescomme des milieux continus superposés. On note Q levolume de fluide diphasique. Les phénomènes de sédi-mentation et de dépôt, ainsi que l'action de la gravita-tion sont négligés. Les équations de champ dipha-siques à f intérieur de Q sont :

fllll + -' + +

=+V.(pYu):-V.J (2)

dI

#.V-rpù):o (1)

(3)

14REVUE FRANçAIsE DE cÉorrclNteurN' 1181e, lrimesTre200J

+ + V.(pù sù): V.oôt \'

Ces équations sont classiques (Germain ef al., 1983 ;Nigmatulin, 1990 ; Morland et Sellers, 2001). La pre-mière équation exprime la conservation de la massetotale. La deuxième équation exprime la conservationde la masse de la phase continue qui représente lesparticules solides . La troisième équation décrit le mou-vement du fluide diphasique. Dans ces équations,, p estla masse volumique du fluide diphasique fonction de yqui est la concentration massique_de particules, û est lavitesse barycentrique massique, J est le flux massiquede diffusion de particules o, est le tenseur descontraintes du fluide diphasique.

Le fluide en écoulement et le sol sont supposésséparés par une interface notée f. D'un côté de f, lemélange eau + particules se comporte comme un fluidediphasique en écoulement. De l'autre côté de f, cemélange se comporte comme un milieu poreux saturé.Lors d'une érosion, une fraction de mélange se trou-vant du côté sol va traverser l'interface pour être dansle fluide. En conséquence, I n'est pas une interfacematérielle : à deux instants, elle ne contient pas lesmêmes particules. On suppose que f est une interfacede discontinuité géométrique sans épaisseur. D'autreschoix sont possibles (Graziano et Marasco, 2001).Onnote d la normale unitaire à f sortante du sol et V. lacélérité de l'interface (figure 1). Les équations de sautsur f sont :

[o rîr - ùl'frT : o

fipv (Ç. - ùl .fr] - [i.fr] = o

fpv(i.-ùl .fr] -[i.fr] :o (6)

Ces équations sont assimilables aux relations deRankine-Hugoniot (ou de Hadamard). Elles sont clas-siques (Marigo, 1985; Morland et Sellers, 2001).Lorsque les déformations du sol sont négligées, que cesol est saturé et sans écoulement de Darcy, le flux dematière (eau + particules) traversant l'interf ace, noté rh,est défini par :

ti^t:-pgr. (T)

9_ù pn est la masse volumique du sol, et où v. : V. . d.

NouS considérons une loi d'érosion d'interface de laforme :

ri-r : k..(t ol - t. ) si lt ol > r. (B)

où t. est la contrainte critique (ou seuil) d'érosion, et k."est le coefficient d'érosion . La contrainte tangentiellêfluide rb sur f est :

sol

Confi guration de l'écoulement axis5rmétriqueavec érosion de la paroi et transport desparticules érodées.Sketch of the axisymmetricai flow with erosionof the wall and transport of the eroded particles.

,, sol

eau+-

particu les

(4)

(5) E

lrbl : (e)

Cette loi d'érosion a historiquement été introduitepour les écoulements à surface libre (Raudkivi, 1998 ;Chans on, L999). Elle est ici utilisée pour un écoulementen charge axis5rmétrique : il s'agit d'un choix de loi decomportement de f interface.

Ce modèle est ass ez général pour être appliqué àdes situations diverses (Brivois, 2005), mais sa résolu-tion complète est encore trop complexe pour être opé-rationnelle : la modélisation de I'évolution de l'interfacede discontinuité est un problème délicat. En particula-risant la situatior, des hypothèses supplémentairespeuvent être introduites pour simplifier le modèle.

15

Le modèle d'écoulement diluéde conduit

on considère un écoulement dans un tunnel circu-laire (le cc trou >, Fig. 2) de volume Q qui est un cylindrede longueur L et de rayon R (valeur initiale Ro). on sup-pose que l'écoulement est suffisamment rapide

' Re > 1

où Re - pVR/trrr est le nombre de Re5rnolds, pr est la vis-cosité dynamique de l'eau, pr est sa masse volumiqueet V est la vitesse moyenne de l'écoulement. On sup-pose une loi de comportement du fluide quadratiqueen vitesse, avec une longueur de mélange et une loi dediffusion de Fick pour la concentration (Brivois, 2005).Ces choix de lois de comportement sont rustiques maisclassiques. Ils permettent de décrire très simplementun écoulement turbulent diphasique (Tennekes et Lum-ley, 1974; Schlichting, 1987). Des descriptions plussophistiquées sont possibles (Février, 2000)

Choisissant comme échelle longitudinale ReR, or réa-lise un développement asFnptotique des équations deconservation sur le petit paramètre s - Re-1 dans unrepère axisSrmétrique , ce qui élimine l'équation du mou-vement pour la vitesse orthoradiale, dans le même espritque ce qui a été fait pour les écoulements de couche limite(Schlichting, 1987; Landau et Lifchitz, 19Bg). La démarcheest exactement la même pour cet écoulement < allongé ),assimilable à un écoulement de couche mince.

on considère alors le système formé par les termesdu premier ordre en r : c€ système est assimilable auxéquations RNSP (Reduced Navier Stokes/Prandtl)consid éré par Lagree et Lorthois (2005) pour les écou-lements axisymétriques, mais il est ici diphasique etinstationnaire, et la section évolue avec l'érosion de laparoi. Il en résulte que la pression est constante dansune section, ce qui élimine l'équation du mouvement

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 118

1e, lrimesTre 200J

aQo

o H DHET001

^ H DHETOOS

x H DHET006

+ HDHET007

H DHETOOg

I SHH ETOO9

x BDH ETOO2

O BDH ETOOI. FTHETOI O

O JDHETOI6Â JDHETOOsx JDHETOI3+ JDHET001

LDHETOl 4

tr MDHETOO6

x PDH ET003

o WBHETOOI

modèle

86

Essai d'érosion de trou, comparaisonfonction du temps adimensionné.Hole Erosion Test, test (svmbols) versusdimensionless time.

tltteT

essais (symboles)/modèle (traits continus). Débit adimensionné en

model (continuous linesJ. Dimensionless flow is shown as a function of

pour la vitesse radiale. Sur f, la concentration, le fluxde diffusion et les contraintes normales sont disconti-nus . La seule hypothèse que nous considérons sur cetteinterface est la continuité des vitesses tangentielles,, cequi implique la continuité des contraintes tangen-tielles : cette hypothèse est essentiellement due àl'absence de résultats expérimentaux.

On note a la fraction volumique de matière solide.Cette grandeur est ici préférée à la concentration mas-sique, à laquelle elle est reliée par p's - pY.On noTe ao

la concentration du sol , et p,., = (p'- p\a. + pr la massëvolumique du sol. La grandëur a^ est plus communé-ment appelée compacité, et est égale à ao= 1- n où nest la porosité. Le système obtenu est alols intégré surla section. On obtient un modèle de type couche minceinstationnaire axisymétrique qui pourrait être résolunumériquement. Toutefois, nous simplifions encore ladescription par des hypothèses supplémentaires.

La vitesse d'écoulement de référence est Vo =Q^/ruR fr, où Qn est le débit initial. Le tempsca"ractéristique d écoulement est to : Ro/Vo. Lu pressionmotrice est P - R(pi, - pou.)/(2L) (valeur initiale Po), où pin

et pout sont les pressions d'entrée et de sortie (p,".) pou,).

On nôte V., = K..Po/po1a vitesse d'érosion de référence.Le temps caractéristique d'érosion est alors t.. = R'ff.'..Le débit total de matière érodée (particules + eau) est

Q". = 2rrRoLV"..

Le ratio débit érodé/débit écoulé est Q",/QozLV

",/(R'Vo) Nous notons alors la concentration

moyenne de référence, definie par co - (1 - n)Q../Qo.Finalement, nous définisson Ê-- = k"J; comme étàht 1ê

nombre dé cinétique d'éroti'ô.t. Ced deux nombresadimensionnels sont au cæur de Ia modélisation.

Lorsque co << 1 - n, le débit de matière érodé est trèspetit devant le débit d'écoulement (Q.. * Qo). Dans cecas, l'écoulement est dilué, eT la concentration en parti-cules solides n'a pas d'influence sur le système. Cettesituation est celle d'un conduit qui n'est pas suffisam-ment long pour que l'accumulation des particules desol érodé ne confère à l'écoulement un caractère desuspension concentré (L < Rok;1). Lorsque k". << 1,Ietemps caractéristique d'écoulement est très petitdevant le temps caractéristique d'érosion (to < t.r), et lavitesse d'érosion est très petite devant la vitesse d'écou-lement (V". .. Vo) . L'écoulement peut alors être consi-déré comme permanent, et les termes inertiels peuventêtre négligés.

Les grandeurs adimensionnelles suivantes sontintroduites :

fr (10)

Dans le cas d'un écoulement dilué (L < Rok.;1) etd'une situation de faible cinétique d'érosion (4. * 1), lesystème obtenu est très simple . La vitesse d'écoulementet le débit sont fonctions du rayon et de la pressionmotrice par RP = V2 and RtP - Q'.On considère alors unéchelon de pression P(î) : 0 si î < 0, 1 si Ï. La solutionexacte du système est entièrement décrite par l'évolu-tion temporelle du rayon, qui est la suivante :

T : *, R: +,v: #, p:

uT,o: ,*, i,:

f 1 si t < O ou T. > 1

R(t):{ -lîc + (1-ic) exp(t) si t

(1,t)>0et tc<1

16

Ceci est la loi d'échelle de l'érosion par renardhydraulique à pression constante pour un écoulement

REVUE FRANçAIsE or cÉorrclNtQUEN" 1'18

1u, lrimesTre200J

dilué. Ce résultat a des conséquences importantes : ilpeut être utilisé pour analyser des résultats expérimen-taux. Le rayon adimensionné R - t. peut être tracé enfonction du temps adimensionn é T + ln(1 - i"), ce quipermet une description unifiée de l'érosion pàr renardde différents sols, dans des conduits de différents dia-mètres. . .

EComparaison avec I'exp érimentation

L'essai d'érosion de trou a été élaboré pourreproduire au laboratoire le renard hydraulique.L'échantillon de sol est comp acté dans un moule

Proctor. lJn trou est réalisé suivant le sens longitudinalde l'échantillon. L'eau est alors mise en circulation àniveaux amont et aval constants. Les résultats de l'essaisont donnés par l'évolution du débit en fonction dutemps. L'évolution du rayon est donc évaluée demanière indirecte, à l'aide du débit. Pour plus dedétails, il convient de se reporter à Wan et Fell (2002,2004a,2004b).

La loi d'échelle (éq. 11) est maintenant appliquée àl'interprétation de résultats expérimentaux obtenus parWan et Fell (2002). Le tableau I contient les teneurs eneau et les porosités des neuf sols testés, ainsi que lescorrespondances entre sols et essais. Le tableau IIcontient Ies paramètres des 17 essais analysés, ainsique les résultats des essais d'identification.

i.iiii:lili.ili.liiiiiiiliil :lilii: Teneur en eau et porosité des échantillons de sol.Water content and porosity of soil samples.

WEssaisd,érosiondetrouàpressionconstante,paramètresd,essaisetrésu]tatsd,identification.Hole erosion test with constant pressure condition,test parameters and results of identification.

HDHETOOl

HDHETOO5

HDHET006

HDHETOOT

HDHETOO9

SHHETOO9

BDHETOOZ

BDHETOOl

WBHETOOl

SHHETOO5

PDHETOO3

MDHETO06

LDHETO14

JDHETOOl

JDHETO13

JDHETOOs

1,0000

1,0000

0,9583

0,9997

0,9354

0,97 44

0,9570

0,9515

0,9990

0,9990

0,8426

0,9940

0,9993

0,9302

0,9332

0,7170

0,9283

REVUE FRANçAIsE oE cÉorEcHNreuEN'118

1et lrimestre9007

17

Bradys

Fattorini

Jindabvne

Lyell

Pukaki

Shellharbour

Waranga

BDHETOO1

BDHETOO2

HDHETOOl

HDHETOO5

HDHETOO6

HDHETOOT

HDHETOO9

JDHETO13

JDHETO16

LDHETOl4

PDHETOO3

SHHETOOs

WBHETOOl

105,81

JDHETO16

Le trou a un rayon initial Ro = 3 mm. L'échantillon aune longueur L - 1,17 mm. La vitesse de référence Vn,qui est la vitesse moyenne de l'écoulement en débutd'essai est de l'ordre du m/s. Le Reynolds initial est del'ordre de Re - 3 000. Les contraintes seuil couvrentdeux ordres de grandeur (du Pa à 102 Pa). Les coeffi-cients d'érosion couwent trois ordres de grandeur (de10-5 à 1,0-2 s/m). Les cinétiques d'érosion sont toutesfaibles (k"Jo < 10-3), sauf pour l'essai LDHET01,4, maisla valeur est acceptable (k..Vo =, 10-z). Les concentra-tions volumiques de référence sont faibles, de l'ordrede 10-4, ce gui correspond à une suspension diluée.

Les figures 2 et 3 montrent respectivement les évo-lutions des débits et des rayons adimensionnés enfonction du temps adimensionné. Sans adimensionne-ment (notamment en temps par t".), il n'aurait pas étépossible de regrouper ces courbes sur un même gra-phique. La figure 4 regroupe toutes les évaluationsexpérimentales des valeurs du rayon sur la courbe maî-tresse de Ia loi d'échelle . La partie plate de I'évolution,pour un temps adimensionnel compris en -12 et -4,reflète le fait que ces essais sont tous caractérisés parune valeur de i. proche de un. Ces figures valident laloi d'échelle de l'érosion par renard hydraulique à pres-sion constante pour un écoulement dilué (éq. 11).

Le tableau III regroupe les résultats d'identificationobtenus par ffie de sol. Il montre que des sols diffé-rents ont des paramètres d'érosion différents. On peutalors penser qu'il soit possible de trouver une relationsimple entre ces paramètres d'érosion et des para-mètres géotechniques traditionnels caractérisant lessols en question. Une telle relation - si elle existe -n'a

3tI

I

l

l

l

I

I

r la itâr1Év1tl

Rn,

W Essai d'érosion de trou, comparaisonfonction du temps adimensionné.Hole Erosion Test, test (symbols) versusdimensionless time.

pas encore été trouvée (Wan et Fell , 2002). La conclu-sion est la suivante : la démarche la plus adaptée est deréaliser des essais de laboratoire pour quantifier lesparamètres d'érosion d'un sol.

EDiscussion

o Sur la longueur de l'échantillonLa longueur d'entrée l'n d'un écoulement turbulent

dans une conduite correspond à l'établissement de cetécoulement. Elle est estimée à l,n = 1,6 RR e1/4. Pour lesessais à pression constante considérés, nous obtenonsl,n =, 30 mm en début d'érosion, ce qui représente 30 %de la longueur de I'échantillon. Pour que la longueurd'entrée soit négligeable, il faudrait avoir des échan-tillon d'un mètre de long au moins.

. Sur I'identification des paramèfresLa question de l'unicité et de l'existence des para-

mètres n'a pas été étudiée : elle reste à traiter. Laméthode d'identification consiste en un ajustement nonlinéaire entre les résultats d'essai et I'équation d'évolu-tion du rayon, les inconnues étant les deux paramètresro et k"r. D'autres méthodes ont été testées, dont unajustement linéaire entre to et dR/dt (grandeur délicateà évaluer) ou entre ces grandeurs intégrées en temps.Les résultats sont similaires, mais I'ajustement nonlinéaire s'est avéré nettement plus robuste, et la conver-

21

o HDHETOOI

A HDHETOOS

x H DHET006

+ H DHET007

H DHETOOg

I SHHETOOg

x BDHET002

o BDHETOOl. FTHETOI O

o JDHETO1 6

A JDHETOOsx JDHET013* JDHET001

LDHETO 1 4

tr M DHETOO6

x PDHET003

o WBHETOOI

m odèl e

tlessais (symboles)/modèle (traits continus).

model (continuous lines). Dimensionless radius

Rayon adimensionné en

is shown as a function of

tCT

18REVUE FRANçAIsE or cÉorEcuNreuEN" 118'1er trimestre 9007

R1,5

+"1

. HDHETOOI H DHETOOS

X H DHETOOo+ H DHETOOT

H DHETOOgI SHHETOOgX BDHETOO2O BDHETOOI. FTHETOlOO JDHETO16A JDHETOOsX JDHETOl3È JDHETOOI

LDH ETO 1 4tr MDHETOOoX PDHETOO3O WBHETOO l

modèle

Essai d'érosion de trou, comparaison essais (symboles)/modèle (traits continus). Loi d'échelle.Hole Erosion Test, test (symbols) yersus model (continuous lines). Scaling law.

t

li$iti$ilëÈ+'$-$"ffi Granulométrie et paramètres d'érosion des échantillons de sol.Particle size distribution and erosion parameters of soil samples.

Bradys Argile sableuse très plastique 1 24 75 48 50-76 3-5

Fattorini Argile sableuse moyennement plastique 3 22 75 14 6 B

Hume Argile sableuse peu plastique 0 1,9 B1 51 66-92 0,3-3

Jindabyne Sable argileux 0 66 34 15 6-72 3-9

Lyell Sable limoneux 1 70 29 1,3 B 140

Matahina Argile peu plastique 7 43 50 25 128 1

Pukaki Sable limoneux 10 48 42 1,3 13 10

Shellharbour Argile très plastique 1 11 BB 77 99-106 0,5-3

Waranga Argile peu plastique 0 21 79 54 106 1,

gence a toujours été obtenue en quelques itérationsavec la méthode de Newton-Raphsoh, même lorsqueI'ajustement ne se superpose pas de manière satisfai-sante aux mesures ou lorsque i. est très proche de un(essais HDHET001 ou HDHET005 par exemple).

o Sur l'identification de Ia contrainte critiqueLa méthode d'extrapolation utilisée par Wan et Fell

(2002) pour obtenir la contrainte critique est très peuprécise (elle est d'ailleurs similaire à la méthode tradi-tionnelle utilisée en géotechnique pour évaluer Ia cohé-sion sur un essai triaxial). Ces auteurs ont alors suggéréd'estimer directement Ia contrainte critique en aug-mentant graduellement la pression d'entrée jusqu'audéclenchement de l'érosion (Wan et Fell, 2004). Cette

méthode présente un sérieux inconvénient: elle conduittoujours à des valeurs de i. très proches de 1. Le résul-tat obtenu peut alors dépendre de la patience de l'expé-rimentateur. En effet, le terme ln(1 - r.) peut être grand.Si l'essai ne dure pas assez longtemps - c'est-à-dire si ladurée de l'essai est inférieure à t., In(l - i.) - l'expéri-mentateur peut conclure à une absence d'érosion alorsque celle-ci évolue très lentement. Lors d'un essai àpression constante, nous pensons qu'il n'est pas perti-nent de chercher à augmenter progressivement lapression pour détecter directement la contrainte seuil :

mieux vaux établir une pression P franchement supé-rieure à ar,et réaliser l'interprétation à l'aide dumodèle, ce qui augmentra la précision et réduira ladurée de l'essai.

19REVUE FRANçAIsE or cÉotEcHNteuE

N'1181et t(imesTre200l

EApplication à un ouwa ge hydraulique

La cinétique d'érosion a une influence considérablesur le développement d'un renard hydraulique dansune digue ou un barrage, jusqu'à la brèche. Ceciinfluence l'évaluation du temps disponible, permettantéventuellement d'alerter et d'évacuer les zones aval.

Supposons que l'érosion soit initiée, et que les filtressoient inefficaces à stopper le processus : il se formealors à un moment donné un conduit continu entreI'amont et l'aval (Fig. 5). La vitesse d'agrandissementde ce conduit dépend du gradient hydraulique et del'érodibilité du sol donnée par le coefficient d'érosionk... Ce conduit s'agrandit jusqu'à une valeur particu-lière du diamètre provoquant l'effondrement de lacouche de sol située au-dessus (le toit). Cet effondre-ment provoque une brèche, qui va ensuite s'élargir. Laquestion qui se pose est la suivante : corrlrrlent évaluerle temps restant jusqu'à effondrement du toit ?

Le temps caractéristique d'érosion peut se réécrirecomme suit :

Ce temps est donc fonction de paramètres ayant unsens physique précis : le coefficient d'erosion k.., ladensité du sol yo, la densité de l'eau y*, la différence deniveau hydraulique entre l'amont et l'aval AH*, la lon-gueur du conduit L, et la constante gravitationnelle g.

Nous pouvons alors proposer une expression pourestimer le temps restant avant la brèche. Supposonsque l'on connaisse la contrainte critique T, et le coeffi-cient d'érosion k.. par des essais préliminaires d'éro-sion au laboratoire. Supposons que I'on connaisse lerayon maximal R,,'u" avant effondrement du toit, par uneanalyse géotechnique préliminaire. Le schéma de prin-cipe d'évolution du processus est décrit sur la figure 6.

Après initiation par érosion régressive (phénomèneencore méconnu), le conduit est formé avec un rayoninitial Ro, eui est inconnu. Nous avons une estimationde la borne inférieure R-in < R0 par définition de lacontrainte seuil :

Rmin : zLTc

Schéma de principe de l'érosion de troudans un ouvrage hydraulique (barrage,digue).Sketch of the piping erosion in hydraulic works(dams, dykes).

ment du toit n'est pas connu ; rtous l'évaluons à R-u* =2H/3 où H = 90 m est la hauteur de l'ouvrage au droitdu conduit.

Un témoignage a fait état d'une fuite d'environ Q =1 m/s vers I h 30 du matin. Nous pouvons en déduireque le rayon correspondant est Ro =, 25 cm. Il vientalors Atu = 2 h 30. Ce résultat correspond aux faits. A11 h 20 du matin, le conduit était si grand que lesengins envoyés sur place pour le combler sont tombésdedans. Vers 11 h 55 du matin, le toit s'effondrait,, et labrèche se formait.

Le coefficient d'erosion peut donc servir d'indica-teur pour évaluer le temps disponible avant ruptur€ : sicelui-ci avait été de l'ordre de 10-a s/m, il serait encoreresté plus de 20 h avant Ia rupture ! Des travaux sup-plémentaires de validation sur plusieurs études de casrestent à mener pour savoir si ce temps (éq. 14) esteffectivement un indicateur pertinent.

-

ConclusionL'essai d'érosion de trou est bien adapté à la carac-

térisation de I'érosion par renard hydraulique, mais iln'existe pas de modèle d'interprétation. A partir deséquations d'écoulement diphasique avec diffusion etdes équations de saut avec érosion de l'interfacefluide/sol, un modèle simple pour décrire l'agrandisse-ment d'un conduit par érosion hydraulique est pro-

Essaispréliminaires

d'érosion de trou

Inspectionvisuelle

2Ra

(12)

(13)Y*ÀHw

lJne inspection visuelle peut permettre d'estimer ledébit sortant, et donc le rayon Ro au moment de cet ins-pection. La loi d'échelle conduit alors à l'estimation sui-vante de Atu, temps restant jusqu'à la brèche :

(14)

L'application au cas du barrage de Téton donne unordre de grandeur du temps entre le moment où lafuite a été détectée par un témoin et la brèche . La rup-ture s'est produite pendant le premier remplissage, leSjuin 1976. C'est historiquement le plus grand barrageen terre qui a connu une rupture complète (IRG, 1980 ;Penman,1.987).

La charge amont et la longueur du conduit ont lesordres de grandeur suivants : AH * = 30 m et L = 100 m.Les essais de laboratoire réalisés par Wan et Fell (2002)ont conduit à :t. = 20Pa et k". = 10-3 s/m. Il vient doncR,,'in = 13 cm. Le diamètre maximum avant effondre-

H

2R-.=fEcoo=co,oE.qo

lnitiation Formationpar du

érosion conduitrégressive

Èi.iili$itll$ili:ii$t:sN$:ÈittËÈr*\È$i

TempsElargissement

ïemps restantjusqu'à la brêche

Évaluation du tempsbrèche à partir de la loiEvaluation of remainingusing the scaling law.

Effondrement de ladu toit brêche

restant avant lad'échelle.time to breaching

e0REVUE FRANçAIsE oE cÉorccHNreuEN'1181e, Trimesbre 200'7

posé. Ce modèle est fonction de deux paramètresd'érosion : la contrainte seuil et le coefficient d'érosion.La comparaison avec des résultats expérimentauxpubliés valide le modèle pour l'interprétation d'essaisd'érosion de trou.

Le raisonnement est alors poursuM dans le cas d'unouwage hydraulique (barrage,digue) : une évaluationdu temps restant jusqu'à la brèche est proposée. Pourcela, il faut impérativement avoir détecté visuellementle renard, et avoir réalisé des essais préliminaires d'éro-sion de trou sur le sol en question. Ce temps est direc-tement lié à la capacité d'alerter et d'évacuer les zones

aval. Des travaux supplémentaires de validation surplusieurs études de cas documentées restent à menerpour savoir si ce temps est effectivement un indicateurpertinent.

T,ffiCe projet de recherche est soutenu par l'Agence nationale de la

recherche (ERII.''/OH, contrat 0594C0115). I'Ious remercions leProfesseur Robin Fell, ainsi que Chi Fai Wan pour leurs résultatsexpérimentaux.

e1REVUE FRANçAISE DE GÉOTECHNIQUE

N" 118ler trimestre2007

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