Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l'Ingénieur - JNGG' 2006 Lyon (France)

Session 4 - Risques environnementaux liés au sol et au sous-sol IV - 73

MODÉLISATION DU COMPORTEMENT D’UNE FONDATION SUPERFICIELLE SOUMISE AU RISQUE DE RETRAIT-GONFLEMENT DES SOLS ARGILEUX Mohamad MRAD, Adel ABDALLAH, Farimah MASROURI & Jean-Paul TISOT LAEGO - ENSG - INPL, Vandœuvre-lès-Nancy, France.

RÉSUMÉ – Le modèle élastoplastique BExM pour les sols gonflants non saturés a été implémenté dans un code de calcul aux éléments finis (Code_Bright). La validation des procédures numérique du modèle a été effectuée par des simulations d’essais œdométriques à succion contrôlée réalisés sur des sols gonflants. Ce modèle numérique est ensuite utilisé pour l’étude du comportement d’une fondation superficielle reposant sur un sol gonflant. 1. Introduction Les phénomènes de retrait-gonflement de certains sols argileux provoquent des tassements différentiels qui se manifestent par des désordres affectant les fondations superficielles. En effet, l’alternance des périodes de sécheresse et de précipitation entraîne des modifications de l’état hydrique du sol se traduisant par des déplacements induits par des couplages hydromécaniques.

Parmi l’ensemble des risques naturels, celui lié au phénomène de retrait-gonflement des argiles est certainement l’un des moins connus, sans doute en raison de son caractère peu spectaculaire. Pourtant, en France, les sinistres occasionnés par ce phénomène représentent une part importante et croissante des dégâts causés par les catastrophes naturelles. Fin 2002, le coût cumulé de ces sinistres indemnisés en France en application de la loi de 1982, a été évalué à 3,3 milliards d’euros par la Caisse Centrale de Réassurance (CCR), ce qui en fait la deuxième cause d’indemnisation de catastrophes naturelles derrière les inondations.

Cet article présente une étude de l’influence des sollicitations hydriques dues à la variation des conditions climatiques (alternances de périodes de pluie et de sécheresse) sur les déplacements d’une fondation superficielle construite sur un sol gonflant dans le but de quantifier les risques dus aux périodes de sécheresse. Le massif du sol est supposé élastoplastique et représenté par le modèle BExM (Barcelona Expansive Model) [Gens & Alonso, 1992 ; Alonso et al. 1999] dédié aux sols gonflants non saturés implémenté dans le code de calcul aux éléments finis (Code_Bright) [Olivella et al., 1996].

La première partie présente brièvement le modèle BExM et les différentes étapes du travail numérique de l’implantation de ce modèle dans le code de calcul et traite de la validation de l’implantation des procédures numériques du modèle par les simulations des essais œdométriques à succion contrôlée, réalisées sur des sols gonflants. La deuxième partie analyse l’influence du processus d’évolution de la desaturation (lors d’un chemin de drainage : sécheresse) ou de la saturation (lors d’un chemin d’humidification : pluie) sur le tassement d’une fondation superficielle reposant sur une couche homogène d’argile gonflante. 2. Description du modèle BExM Le modèle BExM considère une structure à deux échelles pour les sols gonflants, la microstructure qui correspond aux minéraux actifs de l’argile constituants les agrégats, et la macrostructure qui tient compte du reste de la structure du sol et de l’arrangement des agrégats. La microstructure est supposée saturée et présente un comportement réversible indépendant du comportement de la macrostructure. Ce modèle a été conçu et formulé pour des états de contrainte isotrope et triaxial. Sous chargement isotrope, il utilise deux variables indépendantes : la contrainte totale nette p* (p* = σm – ua, avec σm la contrainte totale moyenne,

M. Mrad et al.

IV - 74 Session 4 - Risques environnementaux liés au sol et au sous-sol

σm = (σ1+σ2+σ3)/3, et ua la pression de l’air) et la succion s (s = ua – uw, avec uw la pression de l’eau). Il définit un domaine élastique limité par trois surfaces de charge (fig. 1a). La courbe LC (Loading Collapse) traduit l’augmentation de la pression de préconsolidation apparente avec la succion, les deux autres surfaces permettent de rendre compte de l’apparition de déformations plastiques dans le cas d’une dessiccation (SI : Suction Increase) et dans le cas d’une humidification (SD : Suction Decrease) d’un matériau au-delà d’un certain seuil de succion. Ces surfaces sont supposées orientées à 45° par rapport aux axes p* et s et elles délimitent la zone des déformations élastiques de la macrostructure en réponse à une sollicitation hydrique. Dans le cas triaxial une troisième variable est utilisée qui est la contrainte déviatorique q (q = σ1 – σ3). La surface de charge dans ce cas est tridimensionnelle (fig. 1b). Alonso et al. (1999) supposent que, pour des valeurs constantes de la succion, elle se réduit à une ellipse dont l’équation est la suivante :

( )( ) 0*0

*22 p(s)p pp M q s =−+− (1) où M est la pente de la courbe d’état critique supposée indépendante de la succion et ps = k.s, avec k, un paramètre décrivant l’augmentation de la cohésion avec la succion et p0, la pression de préconsolidation apparente pour une succion donnée s :

ksk

cc pp

pp )(

)0( *00 −

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= λ

λ

et ( )[ ]rsrs ) exp( 1 )0( )( +−−= βλλ (2)

où p0

* est la pression de préconsolidation sous une succion nulle, pc est une pression de référence, κ est le coefficient de compressibilité élastique, λ(s) est le coefficient de compressibilité plastique à succion constante, r est un paramètre lié à la rigidité du sol et β un paramètre contrôlant le taux d’augmentation de la rigidité avec la succion.

p*

s

LC

SI

SDNL

45°

p*0

sh

s0 Domaine élastique

(a) (b)

SI

q

s

p*SD

LC

Domaineélastique

A

p*0

Figure 1. Représentation des surfaces de charge dans le modèle BExM sous chargement isotope et triaxial (Alonso et al., 1999).

Les lois d’écrouissage des surfaces de charge du modèle sont données par :

( )0

*

) ( ) 1( dsfddspeds

pvSD

pvSI

m

mh =

+++=

εεκ et ( )p

vLCp

vSDp

vSIM ddde

pdp εεεκλ )0(

) 1( *0

*0 ++−

+= (3)

où dεp

vSI, dεpvSD et dεp

vLC sont les déformations volumiques plastiques dues à l’activation respectivement du SI, SD et LC ; em et eM sont respectivement les indices des vides microstructural et macrostructural ; κm est l’indice de compressibilité de la microstructure et f est une fonction de couplage micro-macrostructure.

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Session 4 - Risques environnementaux liés au sol et au sous-sol IV - 75

Trois types d’équations pour les fonctions de couplage micro-macrostructure f ont été proposés (Alonso et al., 1999 ; Alonso et al., 2001 et Lloret et al., 2003). Nous avons retenu ici les équations proposées par Alonso et al. (1999) :

DnDDD p

pfff ) 1( 0

*

10 −+= et InIII p

pfff )( 0

*

10 += (4)

où fD0, fD1, nD, fI0, fI1 and nI sont des paramètres caractéristiques du sol considéré. f = fI si SI est activée et f = fD si SD est activée. 3. Implantation du modèle BExM Le modèle BExM a été implanté dans le code de calcul aux éléments finis Code_Bright (Mrad, 2005). Pour pouvoir implémenter la loi de comportement élastoplastique des sols non saturés présentée par Sloan (1987), la fonction de charge de ce modèle, représentant l’équation de son domaine élastique, a été déterminée dans le plan [p*,q,s]. En effet, la limite du domaine élastique du modèle BExM dans l’espace [p*,q,s] peut être assimilée à une succession d’ellipses suivant l’axe s inclinées de 45° par rapport aux deux axes [p*,s] (fig. 1b). Comme il est difficilement possible de trouver l’équation de cette surface, il est préférable de calculer l’équation d’une seule ellipse pour chaque état de contrainte donné. Soit A le point qui correspond à cet état de contrainte (fig. 1b) et A’ sa projection dans le plan [p*,s], la droite passant par le point A’ et parallèle à SI et SD coupe la droite de cohésion au point E et la courbe LC au point F (fig. 2). L’équation de l’ellipse qui possède comme grand axe le segment [EF] sera donc l’équation de la fonction de charge dans l’espace [p*,q,s] pour un état de contraintes hydrique et mécanique donné.

s

p* X

LCE

E’

F

F’

SI

SD

p*0 p0[O]-ps[O]

OA’

x

x

Figure 2. Projection de la fonction de charge dans le plan [p*,s].

La détermination de l’équation de cette ellipse a demandé le calcul des longueurs de ses axes : le grand axe, noté I, selon la direction de l’axe X (fig. 2) et le petit axe, noté J, selon la direction de l’axe q perpendiculaire au plan [p*,s]. Après une transformation des coordonnées, l’équation de l’ellipse dans le plan [p*,q] est de la forme :

2

22*

2*

21

2

21

)2/()2/(2

)2/(4

)2/(21

Jqp

Ip

Ik

IkF ++−+−= avec [ ] [ ] 101

2 ][][2 kOpOpkMJ s −++= (5)

M. Mrad et al.

IV - 76 Session 4 - Risques environnementaux liés au sol et au sous-sol

où k1 est l’abscisse du point O dans le plan [p*,s]. L’avantage de cette fonction de charge est que sa dérivée se fait par rapport à un seul paramètre d’écrouissage p0

*, les autres paramètres s0 et sh n’interviennent pas dans son équation et comme la fonction F ne dépend pas d’une manière explicite de la succion s ni de p0

*, sa dérivée par rapport à ces paramètres a été calculée numériquement et pour un état de contrainte donné. 4. Validation du modèle et des procédures numériques implantées Afin de s’assurer que la loi de comportement élastoplastique et les lois d’écrouissage sont correctement programmées dans le code, le modèle implanté a été vérifié à l’aide de la simulation des essais œdométriques à succion contrôlée réalisées par Cuisinier (2002) sur un mélange compacté de 60 % de bentonite et de 40 % de limon, par Lloret et al. (2003) sur une bentonite contenant plus que 90 % de montmorillonite, et par Romero (1999) sur l’argile de Boom. Les comparaisons entre les simulations numériques et les mesures expérimentales ont montré que le modèle numérique est en mesure de reproduire quantitativement de façon acceptable les phénomènes caractéristiques du comportement des sols gonflants non saturés sur des chemins œdométriques (Mrad, 2005 ; Mrad et al., 2005a,b). 5. Application du BExM à une fondation superficielle reposant sur un sol gonflant Dans cette partie, le modèle BExM est appliqué à un problème pratique : l’effet du retrait-gonflement du sol sur le comportement d’une fondation superficielle. 5.1. Caractéristiques de la fondation Nous avons étudié le cas d’une semelle circulaire en béton de 2 m de diamètre et de 60 cm d’épaisseur. Cette fondation est supposée soumise à une contrainte verticale centrée de 300 kPa. Le béton de la fondation est supposé suivre un comportement de type élastique linéaire. Les propriétés mécaniques et hydrauliques du béton utilisées dans les calculs sont rassemblées dans le tableau I.

Tableau I. Paramètres caractérisant le béton de la fondation Paramètre Valeur

Module de Young E 30 000 MPa Coefficient de Poisson ν 0,2 Porosité n0 0,16 Perméabilité à l’état saturé ks 10-12 m/s Paramètres de la courbe de rétention (Van Genuchten, 1980) : α n m = 1-1/n Sr(res)

7,1 MPa-1

1,1755 0,1493 0,0556

5.2. Caractéristiques du massif de sol Dans cette étude, nous avons supposé que la semelle repose sur une couche homogène d’argile gonflante naturelle de profondeur finie. Le comportement de cette argile est régi par le modèle BExM. Les paramètres de ce modèle utilisés dans la simulation sont rassemblés dans le tableau II. Une valeur élevée de la perméabilité à l’état saturé a été choisie afin d’accélérer le processus d’évolution de la desaturation et de la saturation du massif de sol.

JNGG’ 2006 – Lyon

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Tableau II. Paramètres caractérisant l’argile gonflante Paramètres définissant la loi de comportement macrostructural

λ(0) r β κs κ0 pc

0,315 0,2777

0,008054 MPa-1 0,0042 0,0058

0,6092 MPa

p0*

s0 sh k M

0,25 MPa 0,26 MPa

0 0,09 1,24

Paramètres définissant la loi du comportement microstructural κm 0,011 em 0,25

Fonctions de couplage micro-macrostructurale 1

0* 9,9 5,0 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛+= ppfI

1,0

0*2-3- 1 102 101 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −×+×= ppfD

Porosité n0 0,385

Perméabilité à l’état saturé ks 1,66.10-6 m/s Paramètres de la courbe de rétention (Van Genuchten-1980) : α n m = 1-1/n Sr(res)

27 MPa-1

1,462 0,316

0,2338 5.3. Le modèle et les conditions initiales et aux limites 5.3.1. Géométrie et maillage La fondation circulaire est modélisée en symétrie de révolution (fig. 3a). Le massif de sol a été discrétisé dans son intégralité par des éléments finis de type quadratique isoparamétrique à 4 nœuds. Le même type d’élément a été adopté pour le maillage de la fondation, afin d’assurer un assemblage correct. Le maillage est constitué en totalité de 700 éléments et 756 nœuds. Un raffinement local du maillage a été effectué dans les zones où de forts gradients risquent d’apparaître, c’est-à-dire au voisinage de la fondation et sous sa base, de manière à obtenir une bonne estimation des champs des contraintes et des déplacements.

fondation superficielle :

béton

L = 5B = 10 m

H = 5B = 10 m

1 m

0,6 m

0,8 m

massif du sol : argile gonflante

1,6 m

axe de symétrie

flux nul

flux

nul

flux

nul

300 kPa

Figure 3. Géométrie et conditions aux limites du modèle. 5.3.2. Conditions initiales et aux limites Préalablement à tout chargement mécanique ou hydrique, un état initial de contrainte correspondant au poids propre du massif du sol est défini. Pour sa part, la nappe phréatique est supposée située à la surface du massif de sol.

Les conditions aux limites du modèle sont les suivantes (fig. 3) :

M. Mrad et al.

IV - 78 Session 4 - Risques environnementaux liés au sol et au sous-sol

• les déplacements verticaux et horizontaux sont bloqués sur la base inférieure du massif du sol (à 10 m de profondeur) et les déplacements horizontaux sont bloqués sur les frontières verticales du domaine maillé (frontière latérale et axe de symétrie), et l’on y impose un flux de masse nul pour l’eau ;

• les nœuds en base de la fondation sont chargés par une pression uniforme de 300 kPa. 5.3.3. Phasage de calcul Afin d’étudier l’influence des sollicitations hydriques dues à la variation des conditions climatiques sur les déplacements du massif du sol, cinq phases consécutives ont été considérées :

• phase 0 : état initial du sol et chargement mécanique ; • phase I : évaporation d’une durée de 1 mois ; • phase II : précipitation d’une durée de 2 jours ; • phase III : évaporation d’une durée de 1 mois ; • phase IV : période d’arrêt (ni pluie ni sécheresse) de 4 jours ; • phase V : précipitation d’une durée de 3 jours.

Dans chaque phase hydrique, une condition à la limite simulant une précipitation ou une sécheresse a été imposée à la surface du sol : une pression de l’eau négative (succion) de – 0,2 MPa pendant la phase I, une pression de l’eau nulle pendant la phase II et V et une pression de l’eau négative (succion) de – 0,2 MPa pendant la phase III. 5.4. Résultats des simulations Les courbes d’évolution temporelle de la pression du liquide (figure 4) permettent de visualiser les phénomènes de transferts hydriques pour différents points situés au niveau de la base de la fondation (r = 0 est le centre de la fondation et r = 10 est l’extrémité du modèle). Les valeurs de la pression du liquide décroissent progressivement avec le temps pendant les deux phases de séchage (phases I et III) et elles augmentent rapidement pendant les deux phases d’humidification (phases II et V). Nous remarquons également que pendant la phase d’arrêt (phase IV) qui suit la deuxième phase de séchage, la pression du liquide continue à baisser avant d’augmenter pendant la phase d’humidification qui suit. Ceci est dû au fait qu’à la fin de la deuxième phase de séchage, la succion à ce niveau est inférieure à celles pour des niveaux supérieurs, ce qui crée alors un gradient hydraulique et le massif continue à sécher. Le début de chaque phase d’humidification (phases II et V), comporte une période où le sol continue à se desaturer avant qu’il ne commence à se réhumidifier. Ceci est dû au fait que l’eau prend un certain temps pour arriver au niveau de la base de la fondation depuis la surface. Nous pouvons aussi constater que la base de la fondation se desature moins vite que les autres points situés au même niveau mais à l’extérieur de la fondation, car la semelle en béton constitue elle-même un écran contre l’évaporation.

Les déplacements verticaux prédits par le modèle à différentes positions au niveau de la base de la fondation sont montrés sur la figure 5. L’allure générale de l’évolution de ces déplacements est logiquement semblable à celle de la pression du liquide. Pendant les phases de séchage (phases I et III) le sol tasse progressivement avec le temps et gonfle rapidement pendant les deux phases d’humidification (phases II et V). Et comme la pression du liquide continue à baisser pendant la période d’arrêt (phase IV), le sol continue à se rétracter. Ainsi, comme pour la pression du liquide, le début de chaque phase d’humidification, comporte une période où le sol continue à tasser avant le gonflement. Aussi on note que le centre de la fondation (r = 0) et son extrémité (r = 1 m) tassent plus que les autres points situés au même niveau mais à l’extérieur de la fondation sous l’effet du chargement mécanique. En revanche, comme la fondation constitue un écran contre l’évaporation, son centre et son extrémité tassent moins que les autres points sous l’effet de la sécheresse uniquement.

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-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Temps (jour)

Pre

ssio

n du

liqu

ide

(kP

a)

r = 10 mr = 5.5 mr = 1 mr = 0

séchage séchage

pluie arrêt pluie

Figure 4. Évolution temporelle de la pression du liquide pour différents points situés au niveau de la base de la fondation pendant les cinq phases de calcul.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.080 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Temps (jour)

Dépl

acem

ent v

ertic

al (m

)

r = 10 mr = 5.5 mr = 1.9 mr = 1 mr = 0

séchage séchage

pluie arrêt pluie

Figure 5. Évolution temporelle du déplacement vertical pour différents points situés au niveau de la base de la fondation pendant les cinq phases de calcul.

6. Conclusion Dans cette communication, nous avons présenté brièvement le modèle élastoplastique (BExM) qui permet de décrire la plupart des phénomènes hydromécaniques qui ont été constatés expérimentalement dans le cas des sols gonflants non saturés. Ce modèle a été implanté dans le code de calcul aux éléments finis Code_Bright, par l’introduction d’une nouvelle famille de

M. Mrad et al.

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procédures numériques adaptées. Comme il est difficilement possible de trouver l’équation du domaine élastique du modèle BExM, l’équation de la surface de charge de ce modèle dans l’espace [p*,q,s] a été déterminée pour un état de contraintes donné. Cette méthode a permis de faciliter les calculs des dérivées.

Une application du modèle BExM à la modélisation du problème de fondation superficielle reposant sur un sol gonflant a été présentée. Plus particulièrement, l’objectif de cette étude étant d’analyser l’influence du processus d’évolution de la desaturation (lors d’un chemin de drainage : sécheresse) ou de la saturation (lors d’un chemin d’humidification : pluie) sur le tassement d’une fondation superficielle reposant sur une couche homogène d’argile gonflante. Les résultats ont montré que le modèle est capable de reproduire qualitativement les déplacements du massif du sol pendant les différentes sollicitations hydriques. Le chargement mécanique a introduit un déplacement maximum à l’aplomb de l’axe de la semelle. Le tassement sous la base de la semelle dû uniquement à la sécheresse est plus faible que celui des autres points situés au même niveau mais à l’extérieur de la semelle, car la semelle constitue elle-même un écran contre l’évaporation. 7. Références bibliographiques Alonso E.E., Vaunat J. & Gens A. (1999) Modelling the mechanical behaviour of expansive

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