Modélisation du comportement cyclique (Voiles)

Christian La Borderie Université de Pau

01/10/2015

CEOS.fr - Journée de restitution (Lyon) – La Borderie

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Objectifs des simulations numériques

● Compléter les expérimentations afin de :

– Mieux comprendre les phénomènes mis en jeu.

– Apprécier la validités des hypothèses.

– Évaluer l'influence de paramètres de conception ou de chargement.

● Étapes

– Développement des modèles

– Identification des paramètres et validation sur les expérimentations « réelles » CEOS.fr

– Expériences numériques

– Dépouillement

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Comportement du béton

● Endommagement unilatéral

● Plasticité

● 2D ou 3D

● Énergie de fissuration

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Couplage acier - béton

Le : Longueur d'engrènement ~ ½ diamètre granulat (5mm)

Problème discrétisé

IEF=Ih3

le3

Problème réel

Correction de l'inertie de l'armature

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Validation

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Plan d'expériences numériques

● Géométrie simple reflétant le coeur de voile.

● Conditions aux limites de cisaillement parfait en déplacement

● Chargement monotone● 2D

Différentes longueurs

4m

épaisseur 45cm

● Aciers  : HA 16, 20, 25, 32.● @ : 20 cm, 25cm.● Résistance béton : 25, 40, 60 MPa.● Rapport d'aspect  : 1, 2, 4.● Contrainte verticale  :

● 0, -10 Mpa (compression),● 2 Mpa (tension)

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Fissuration établie

Contrainte le long de la barre

Espacement vertical, espacement horizontal ==> Angle de fissuration

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Analyse statistique des résultats

● 5 Variables d 'entrée– L'élancement du voile L/H (rapport

entre la longueur et la hauteur)

– La charge normale appliquée

– La résistance en compression du béton

– Le diamètre des barres

– L'espacement des barres

● 2 variables de sortie

– Angle de fissuration

– Espacement de fissures

● Variables adimensionnées :

– L/H

–

–

–

f̂ ck=f ck / 40

σ̂=⟨σN ⟩

+

f tcm+

⟨σN ⟩-

f ck

ρ=2πΦ2

4 eb e= πΦ2

2eb e

ebΦ

f ck

σN

θSrm

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Effet des variables sur θ

θ=k 0+k 1LH

+k2 eb+k 3 ^f ck+k 4ρ+k5 σ̂

Estimate Std. Error Pr(>|t|)

k0 54.5145 7.4850 1.10e-11 ***

k1 0.6225 0.9088 0.4943

k2 0.9634 2.9531 0.7446

k3 -12.6058 2.0500 5.23e-09 ***

k4 266.4482 142.5365 0.0633 .

k5 -52.4863 2.1575 < 2e-16 ***

*** : valeurs significatives

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Effet des variables sur θ

*** : valeurs significatives

θ=k 0+k 1 ^f ck+k2 σ̂

Estimate Std. Error Pr(>|t|)

K0

60.306° 2.262 < 2e-16 ***

k1

-12.220° 2.036 1.08e-08 ***

k2

-51.489° 2.104 < 2e-16 ***

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Effet des variables sur θ

θ=k 0+k 1 ^f ck+k2 σ̂

-0.4-0.2

0 0.2

0.4 0.6

0.8 0.6 0.7

0.8 0.9

1 1.1

1.2 1.3

1.4 1.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

θ

σ

fck

θ

σ̂

θ

f̂ ck k 0+k1 ^f ck+k2 σ̂

θ

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Effet des variables sur

*** : valeurs significatives

Srm

Srm=k0 '+k1 ' ^f ck+k2 ' σ̂+k3 ' eb

Estimate Std. Error Pr(>|t|)

K'0

-0.054541 m 0.022434 0.0161 *

K'1

0.037018 m 0.006744 1.40e-07 ***

K'2

0.126194 m 0.006966 < 2e-16 ***

K'3

0.70620 0.09566 6.04e-12 ***

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Effet des variables sur Srm

Srm=k0 '+k1 ' ^f ck+k2 ' σ̂ +k 3 ' eb

0.16 0.17

0.18 0.19

0.2 0.21

0.22 0.23

0.24-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Srm

esp(x,y)

k1 eb + k2 Fck

σN

Srm

k1 ' ^f ck+k3 ' eb

σ̂ 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26S r

m

k0 + k1 eb + k2 fck +k3 σN

x

k 0 '+k 1 ' ^f ck+k2 ' σ̂ +k 3 ' eb

Srm

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Validité de l'hypothèse de Vecchio & Collins

Srm=1

cos (θ)Srmx

+sin(θ)Srmy

1Srm

=cos(θ)Srmx

+sin (θ)Srmy

OU

1Srm

=k1 cos(θ)+k2 sin(θ)

Si on propose le modèle :

Estimate Std. Error Pr(>|t|)

k1

-1.3917 0.8677 0.111

k2

13.6326 0.8496 <2e-16 ***

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Validité de l'hypothèse de Vecchio & Collins

Hypothèse valable dans la majorité des cas

Non validité dans les cas où la compression domine la rupture

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Comportement du béton

● Endommagement unilatéral

● Plasticité

● 2D ou 3D

● Énergie de fissuration

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Conclusions

● Avancées significatives (Cyclique + Voiles)

● Meilleure compréhension des phénomènes

● Mise en évidence des faiblesses toujours existantes

● Complémentarité expérimentation / modélisation

● Applications dans le domaine de l'ingénierie