Modélisation_Combustion_Hybride.pdf

7/24/2019 Modélisation_Combustion_Hybride.pdf

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NSTITUT OLYTECHNIQUE DES CIENCES VANCEES

24, rue Pasteur – 94270 LE KREMLIN-BICETRE * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fax : 01.44.08.01.13Etablissement Privé d’Enseignement Supérieur – SIRET N°433 695 632 00011 – APE 803Z

NSTITUT OLYTECHNIQUE DES CIENCES VANCEES

!

Rapport rédigé par les élèves de la promotion 2008 de l’IPSA

M. BESSON Sylvain - M. CONDE MichelSous la conduite de :

M. POIREY Gilles

Ingénieur de la Société Nationale des Poudres et Explosifs



- Modélisation de la combustion hybride -




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REMERCIMENTS

Mettre en œuvre un projet industriel de recherche, met en jeu des connaissances etdes exigences, mais cela fait en premier lieu appel à des personnes que nous tenons àremercier

M. Gilles POIREY, Ingénieur de la Société de la Société Nationale des Poudres et Explosifs.Que nous tenons à remercier pour son implication dans le projet, sa disponibilité et son aidequi nous a été précieuse

M. Fabrice LEZE, professeur de mécanique des fluides à L’Institut Polytechnique desSciences Avancées (IPSA). Que nous tenons à remercier pour l’intérêt du sujet proposé, etpour sa supervisassions dans l’ensemble.

M. AUBIN Vincent, M. DEPORT Stéphane, M. GOURY Yoann élèves en troisièmeannée du cycle ingénieur de l’IPSA. Que nous tenons à remercier pour leur participation dansle cadre de leur projet de fin d’étude.




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RÉSUMÉ

Le présent document vise à proposer une solution objective et appropriée aux problèmesde modélisation que soulève la combustion hybride. Il traite de l’évolution de la régressiondans l’espace et dans le temps ; de l’influence de la géométrie sur la régression. Cette solutiondoit nous permettre de nous rapprocher au plus près des phénomènes physiques quicaractérisent la propulsion hybride, le peu modèles existant n’étant pas satisfaisant. Lagéométrie étudiée est celle d’un moteur où l’oxydant liquide se trouve dans un réservoir autopressurisé. Le bloc de carburant solide est monocanal. Au centre de celui-ci l’oxydant estinjecté sous forme gazeuse.

L’objectif avoué est de comprendre les balistiques internes du moteur hybride et de définirles critères de dimensionnement. S’aidant d’un code 0D Matlab, on intègre ces balistiques àun modèle 2D ce qui constitue un véritable aboutissement, puisqu'à ce jour on ne connaît pasl'influence de la géométrie sur la combustion hybride. On Modélise sous Fluent la combustion

d'un mélange gazeux HTPB/N2O et la balistique du moteur (la régression de surface étantétablie à l'aide d'une routine Matlab)

Une comparaison aux modèles déjà existant, et l’appréciation de la pertinence du lienexistant entre dimensionnement et combustion permettront de tirer les conclusions quis’imposent.

ABSTRACT

This document aims to suggest an objective and appropriate solution to modellingproblems in hybrid combustion. That solution must enable us to get closer to the physicalphenomenon that characterizes the hybrid propulsion models. The geometry studied is anengine where the liquid oxidizer is into an auto-pressurized tank. The block of solid fuel is anonly one conduit. In its centre, the oxidizer is injected under gaseous shape.

The goal is to understand the internal ballistics of the hybrid engine and define the criteria

of sizing. Using the 0D Matlab code, we integrate these ballistics into a 2D model whichestablishes a real outcome, currently we don’t know the geometrics’ influence on hybridcombustion. We Model under Fluent the combustion of a gas mixture HTPB / N2O and theballistics of the engine (The regression of surface is established with the help of a Matlab file)

A comparison with the current models and the relevance appreciation of the real link betweensizing and combustion will enable us to take the good solutions.




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INTRODUCTION

Dans le domaine de la propulsion fusée, deux technologies se partagent globalement lamise en œuvre des opérations pour la défense et la mise en orbite. Ce sont la propulsion solideet la propulsion liquide.

La propulsion hybride se place comme une alternative sérieuse à ces deux technologies.De par ses caractéristiques, elle semble plus appropriée à la politique sécuritaire et dediminution des coûts appliquée à la propulsion, que ce soit pour le domaine spatial ou ledomaine stratégique. Dans son procédé d’élaboration, la propulsion hybride se situe entre lapropulsion solide et la propulsion liquide. Plus complexe que la première, elle est égalementmoins lourde et moins complexe que la seconde. En effet, il n’y a qu’un seul de ses ergols àpressuriser. Les ergols inertes utilisés permettent l’allègement des processus de production, de

stockage, de transport et de mise en œuvre. En ce qui concerne le pilotage de la poussée,celui-ci, par définition peu se faire en fonction de la géométrie du pain. La poussée peut êtrerégressive, constante ou progressive. Dans le pilotage de la poussée, intervient surtout le débitd’oxydant. La poussée peut donc être modulée, l’arrêt et le rallumage du moteur sont permis.

Si la combustion hybride est maîtrisée au sens de l’allumage et de l’extinction dumoteur, elle ne l’est pas concernant les performances. L’hybride demeure un moteur difficileà optimiser. Les modèles reflétant la combustion et les balistiques internes d’un moteurhybride sont confrontées à des difficultés de mises en œuvre et à des résultats en deçà desattentes.

Nous tacherons de contourner ces difficultés et de proposer un modèle defonctionnement cohérant. La première approche consiste à modéliser la combustion enstatique. La quantité de carburant et d’oxydant et la géométrie restent les même pendant toutela combustion. Une fois l’obtention des résultats souhaités, on passe en dynamique pour avoirune modélisation réelle de la combustion. C'est-à-dire en modélisant l’évolution de larégression en fonction du temps et de l’espace. Nous montrerons aussi à l’aide de critèresdétaillés l’impact de la géométrie sur cette régression. Pour cela un approche 2D serranécessaire afin d’approcher efficacement les phénomènes mis en jeu.

Dans une première partie on présentera les réacteurs-fusées en générale, puis onabordera les généralités et spécificités du moteur hybride.

Dans une deuxième partie nous présenterons les outils de la modélisation quiconduisent au dimensionnement et les choix établis.

En troisième et dernière partie nous analyserons et expliciterons les résultats. Commecritère permettant de qualifier les résultats de bonne modélisation, nous nous attacherons à la

ressemblance avec les résultats connus.




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REMERCIMENTS 1

RÉSUMÉ 2 ABSTRACT 2

INTRODUCTION 3

GLOSSAIRE 5

SYNTHESE/CONCLUSION 6

MODELISATION DE LA COMBUSTION HYBRIDE 7

1. Principe des réacteurs-fusées. 7 2. Qu’est-ce que la combustion hybride, et comment ça fonctionne ? 8

3. Combustion et balistiques internes d’un moteur hybride. 9

4. Architecture Détaillée du Moteur Hybride modélisé 10

5. Quelles sont les difficultés liées à la propulsion hybride ? 12

6. Etude numérique 12

BIBLIOGRAPHIE 16

SOMMAIRE DES ANNEXES 18




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GLOSSAIRE

- Cavitation : formation de cavités remplies de vapeur ou de gaz au sein d’un liquide enmouvement, lorsque la pression en un point du liquide devient inférieure à la tension devapeur de celui-ci.

- Divergent tuyère: rapport de la section de sortie de tuyère sur la section au col sonique.

- Ergol : Comburant ou combustible entrant dans la composition d’un propergol.

- HTPB (polybutadiène hydroxytéléchéliques) : propergol composite.

- Impulsion spécifique :

On définit ce coefficient Isp comme le rapport de la poussée au débit poids de propergolpassant a travers la tuyère :

0.gq

F Isp =

Poids considère en un lieu ou l’accélération de la pesanteur est normale ( 20 / 80665,9 smg = ).

Lorsque la poussée et le débit sont constants durant le fonctionnent du propulseur,l’impulsion spécifique définit l’impulsion que peut fournir l’unité de poids du propergol, d’oùl’origine de son nom. Ayant la dimension d’un temps, elle s’exprime en secondes.

- LOX : LOX est un acronyme utilisé dans l'industrie pour désigner le dioxygène liquide.

Le dioxygène liquide est stocké à une température de -183°C. Mélangés avec du LH2,l'hydrogène liquide, ces ergols cryogéniques forment le propergol qui alimente les moteursdes lanceurs utilisés en astronautique.

- Paraffine : substance blanche faite d’un mélange d’hydrocarbures saturés solidescaractérisés par leur inertie chimique.

- Propergol : produit composé d’un ou plusieurs ergols et capable, par réaction chimique, defournir l’énergie de propulsion d’un moteur-fusée.




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SYNTHESE/CONCLUSION

La propulsion hybride est une technologie qui a les capacités de répondre aux nouvellesattentes en matière de sécurité pour la propulsion stratégique et spatiale. L’hybride est avanttout la sécurité qui prime sur les performances Maîtrisée elle s’ouvrira un vaste domained’applications. Elle reste cependant un vaste chantier de recherches.

Lors de cette étude, nous avons tenté d’apporter une réponse viable aux problèmes quesoulevait la modélisation. L’expérience a montré à mainte reprise que ce type de propulsionfonctionnait, même si le cycle moteur complet n’est pas encore bien maîtrisé. Il nous a falluts’intéresser à la modélisation, en prenant en compte les phénomènes mis en jeu lors de lacombustion et apporter une réponse au dimensionnement du moteur.

C’est avec prudence que le modèle a été abordé, de sorte à ne pas s’éparpiller et seperdre dans les paramètres. Il est facile de ne plus savoir si ce sont les paramètresgéométriques voulus ou les résultats de combustion obtenues qui conditionnent lamodélisation. Il a ainsi pu être mis en lumière les limites de la modélisation. On peut tirer unecertaine satisfaction des résultats obtenus, mais l’on se préservera de toute conclusion hâtive.N’ayant pu modéliser majoritairement que de la combustion hybride en statique, les résultatslaisse présager une perte de la qualité des résultats en dynamique. Nous somme encore loind’une fiche technique du moteur, tel que nous pouvons les voir pour les turbomachines




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MODELISATION DE LA COMBUSTION HYBRIDE

1. PRINCIPE DES REACTEURS-FUSEES.

La fonction d’un moteur fusée est de transmettre à une charge utile le ∆V (la variationde vitesse) nécessaire à sa mise en orbite où sa trajectoire balistique. Pour cela, une certainequantité d’énergie est nécessaire :

- elle peut être stockée sous la forme d’un gaz inerte comprimé que l’on détend autravers d’une tuyère (moteur à gaz froid, généralement des moteurs de contrôle

d’attitude pour satellite),- elle peut être également stockée sous forme de comburant/carburant dont on tireraforte pression et haute température.

On rappelle en effet que la vitesse d’éjection des gaz propulsifs est fonction de la pression etde la température obtenues dans la chambre de combustion (cours ING3).

Les réacteurs-fusées nécessitent la présence de composants hautement réactifscapables de soustraire la charge utile à l’attraction terrestre. On appel ces composant ergols.Les ergols se présentent soit sous forme solide, soit sous forme liquide. La combustion qui

engendre la propulsion est issue de réactions chimiques hautement énergétiques. Le choix dutype d’ergol, carburant et oxydant, est un compromis répondant à différentes spécifications.L’encombrement au niveau du poids, n’est pas à proprement parler un facteur de choix desergols. Il faut savoir que la poussée s’obtient grâce à un débit donc à une masse, et celaquelque soit l’ergol. On choisira plutôt l’ergol en fonction de l’utilisation et de la forme desmoteurs auxquels qu’ils conduisent. Il faut savoir que l’impulsion spécifique ( Isp ) d’unmélange caractérise son efficacité, l’apport énergétique, la continuité des performances.Retenons aussi la fiabilité, la simplicité d’utilisation, l’optimisation de la sécurité au niveaudes processus de production, de stockage, le transport et de mise en œuvre, sans oublier lescoûts et la disponibilité, comme critères de choix.

L’ANNEXE 2 est dédiée aux généralités sur les réacteurs fusées.




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2. QU’EST-CE QUE LA COMBUSTION HYBRIDE, ET COMMENT ÇAFONCTIONNE ?

La propulsion hybride promet de nouvelles solutions, plus sûres et moins coûteuses,pour une large gamme de charges utiles. Les premiers travaux datent du début des années 60.Ils sont conduits par Marxman, Gilbert, Wooldrige et Muzzy de l’université de Sunnyvale enCalifornie. Une aérodynamique complexe et de faibles vitesses de régression (vitesse decombustion), ont limités l’intérêt porté. On lui préfère la propulsion solide (forts débits, doncforte poussée) ou la propulsion liquide (forte vitesse d’éjection, forte ISP). Elle trouve unregain d’intérêt au début des années 90, les attentes au niveau des propulseurs ayant évoluées(sécurité de mise en œuvre et d’utilisation, modulation de poussée et arrêt moteur, asymptotedes performances en solide et liquide).

Elle utilise deux ergols stockés sous deux phases différentes. L’un sous forme solide,l’autre sous forme liquide. Une image simple de la combustion hybride est celle du feu debois. Comme propriétés phares de la propulsion hybride, on retiendra l’utilisation d’ergolsinertes, une simplicité accrue et une charge amoindrie par rapport à la propulsion liquide(actuellement ce n’est pas le cas, le rapport poussée/masse est médiocre. Mais n’ayant qu’unseul ergol liquide à pressuriser on attend effectivement cette tendance). Il est à retenir aussi lapossibilité de par sa structure de moduler la poussée, d’arrêter et de rallumer le moteur. Quiplus est, l’élaboration nouvelle d’ergols très énergétiques et à haute vitesse de régression(couples LOX/Paraffine ou LOX/HTPB) lui permettent de surclasser les performances

théoriques d’un moteur à propulsion solide. Outre de nombreux avantages techniques etéconomiques, l’hybride s’avère complexe à optimiser. C’est ici qu’entre en jeu notre objectifde modélisation.

Au niveau de l’architecture physique, il en existe de deux sortes. La première, laclassique, se présente avec l’oxydant liquide et le carburant solide (typiquement unpolymère). La seconde est dite « inverse », elle se caractérise par l’emploi d’un carburantliquide et d’un oxydant solide. L’emploi d’une architecture de type «inverse » demande unemise en œuvre qui n’est pas des plus aisée, de plus le rapport de mélange se retrouve toujoursen faveur de l’oxydant (la masse d’oxydant brûlée est supérieure a celle du carburant). Pource type d’architecture, il y a donc prédominance de la non uniformité des vitesses produitespar adjonction de masse dans l’écoulement. Notre étude se limite à l’architecture classique.




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3. COMBUSTION ET BALISTIQUES INTERNES D’UN MOTEUR HYBRIDE.

Comme nous le savons, un moteur à propulsion hybride a un faible taux de régression.Cela signifie que la vitesse de combustion est lente. Si l’on revient sur l’exemple du feu debois. Dans cette combustion, il y a variation du taux de régression en fonction du flux de gazqui passe au dessus de la surface du combustible solide. Ce flux de gaz, on peu l’augmenter àl’aide d’un soufflet, ou en ouvrant la conduite de la cheminée, ce qui aura aussi pour effetd’attiser les flammes.

Pour une architecture classique, on vaporise l’oxydant dans une préchambre à l’aide d’uninjecteur adapté. Vient ensuite la mise à feu du moteur. La préchambre est étudiée de manièreà créer de la turbulence (convection forcée : terme qui désigne les échanges thermiques entre

un corps solide et une masse fluide s’écoulant a son contact). Si la turbulence n’est pasnécessaire à l’établissement de l’écoulement, elle favorise le brassage des espèces et lavaporisation de l’ergol. Elle est un agent du transfert de masse et du transfert thermique. Onse retrouve ensuite dans la chambre de combustion. Là, le gaz vaporisé brûle à travers uneconduite étroite faite dans le pain d’ergol (moteur monocanal), qui se présente sous une phasesolide. On parle de zone de flamme, il s’y effectue la combustion des espèces présentes.L’épaisseur de la zone de flamme est conditionnée par les espèces en présence, notammentleur taux de réaction. Taux de réaction qui dépend de la température, de la pression, et de lavaporisation du carburant dans la chambre de combustion. La post-chambre rééquilibrel’écoulement en sortie de chambre en assurant une homogénéité des produits de combustiondans les configurations multicanaux. La tuyère dimensionnée en fonction des caractéristiquesde l’écoulement permet de par sa forme d’avoir les bonnes vitesses d’éjection. C’est dans latuyère que s’effectue essentiellement la détente des gaz.




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(Schéma d’un moteur hybride monocanal avec réservoir auto-pressurisé)

L’ANNEXE 3 est dédiée aux balistiques internes, aux performances et aux différents régimesde fonctionnement de la propulsion hybride.

4. ARCHITECTURE DETAILLEE DU MOTEUR HYBRIDE MODELISE

Comme nous pouvons l’observer sur les schémas précédant, un moteur à propulsionhybride se décompose en plusieurs éléments que nous allons détailler. On s’intéresseraessentiellement lors de la modélisation numérique, à ce qui se passe de l’injecteur à la sortiede tuyère.

L’injecteur

L’injecteur joue un rôle important, de par son design il permet :

- d’avoir un nuage d’oxydant à l’entrée de la chambrede générer des nœuds de recirculation pour prélever une part de l’énergie de la

combustion et vaporiser l’oxydant- d’alimenter chaque canal des mêmes quantités d’oxydant, sans variation dans le

temps (il ne doit pas être cavitant).

C’est l’élément qui détermine l’ensemble des performances (débit, Isp ) du moteur selon qu’ilsoit bien ou mal dimensionné.

Réservoir auto - pressurisé

Allumeur

Valve

Oxydant

Pain de ro er ol

Solide

Chambre d’in ection

Chambre de post – combustion

(Zone de mélange)

Zone de flamme

Canal

Injection d’oxydantliquide ou gazeux




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Voici une réponse apportée après modélisation et expérimentation dans le cas d’une chambrede combustion à 7 canaux. (Il est expliqué dans l’ ANNEXE 3 l’intérêt d’un moteur hybridemulticanal).

La chambre de vaporisation ou préchambre

On ne sait pas dimensionner la préchambre. Notre travail consiste à établir des critèresgéométriques en fonction de l’efficacité obtenue par le modèle fluent. On retiendra commecritère de validation, la pression, la turbulence, la température ainsi que les vitessesd’écoulement. Cette chambre est indispensable avant l’entrée en contact de l’oxydantvaporisé avec le carburant solide.

La chambre de combustion.

Dans le cadre de notre modélisation, sa longueur est déterminée à l’aide d’un code decalcul, qui calcule la longueur appropriée en fonction du nombre de port (monocanal oumulticanaux). C’est dans cette enceinte que s’effectue la combustion du polymère pyrolisé etde l’oxydant vaporisé.

La tuyère

La tuyère est un organe qui convertit une énergie de pression en énergie cinétique (Cf.

ANNEXE 4-5). Peut importe la propulsion (solide, liquide, hybride), la tuyère aura toujoursla même fonction et les mêmes méthodes de dimensionnement. Seule la thermique change(très fortes températures en liquide, nécessité de refroidir les parois), et donc les protectionsappropriées.




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5. QUELLES SONT LES DIFFICULTES LIEES A LA PROPULSIONHYBRIDE ?

Le problème de l’hybride :

- modéliser l’évolution de la régression en fonction du temps et de l’espace- comprendre l’impact de la géométrie sur cette régression

6. ETUDE NUMERIQUE

L’analyse des différents paramètres et des relations mis en jeu lors de la combustion hybride

est une étape primordiale. Elle influe directement sur les résultats obtenus.

Un projet Matlab a été mis à notre disposition. Il se trouve ANNEXE 6 . Intitulé« Performances moteurs hybrides ». Il permet d’obtenir sous forme d’un tableur Excel desparamètres que l’on va retenir pour notre étude.

Pour un dimensionnement monocanal on obtient:

Diamètre de chambre : 70.00 mm Couple considéré : HTPB - N2O

Dans nos simulation on fait une combustion CH4 O2 car fluent ne permet pas cettecombustion (similitude comportement) le rapport de mélange en est modifie, mais il en a ététenu compte dans le reste de nos calculs.

D_ox_i 0.63946 kg/s

D_inj 4.82885 mm

R_i 22.62871 mm

Divergent tuyère 2.796607

Section au col sonique 4.362453 cm^2

Longueur du pain 0.136782 m

Temps de combustion 6.55 s

On retiendra entre autre comme donnée la longueur du pain d’ergol solide en fonctiondu nombre de canaux (cette distance représente aussi la longueur de la seule chambre decombustion sans préchambre, ni post chambre). Le nombre de canaux est un paramètre quireste fixe durant toute la modélisation du moteur monocanal. Les paramètres qui nousintéressent sont d’ordre géométrique et thermodynamique. Nous les choisissons de les fairevarier selon les résultats du programme et de la simulation. Nous allons ici énumérer cesparamètres qui retiennent notre attention :




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Paramètres géométriques :

- paroi d’injecteur d’oxydant ?

- injecteurs axial ou jets- injecteur axial et radial- injection préchambre et post-chambre- volumes préchambre et volume post chambre- le rayon de l’injecteur Ri- le nombre de canaux

Paramètres thermodynamiques :

- pression d’injection de l’oxydant- rapports de mélange- fractions massiques de dioxygène dans l’oxydant- cinétique chimique

La modélisation permet de mettre en avant le lien qui existe entre ces différentsparamètres. Toute la difficulté est d’établir objectivement l’impact d’un paramètre sur lamodélisation et donc le calcul. C’est l’étape de dépouillement dans toute étude paramétrique.

Nous proposons à l’étude les géométries suivantes :

- rayon d’injection Ri(1)

: 5 mm.3,6 mm2,9 mm

- longueur de la préchambre : 10% de la chambre de combustion(exclu préchambre et post chambre)

20% de la chambre de combustion

- géométrie de l’injecteur : axialaxi-radial

couronne

- géométrie de la chambre de combustion : cylindriqueconique.

(1) Le rayon d’injection Ri découle de la vitesse d’injection cf. ANNEXE7




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Des hypothèses de départ on été choisit. Hypothèses concernant les propriétés physiques del’oxydant, les conditions générales de l’écoulement, le modèle turbulent. Développe.

On dit que le mélange se comporte comme un gaz parfait. Soulignons que cettehypothèse de comportement idéal perd sa pertinence aux hautes pressions et températures. Il

convient alors d’observer une réserve vis-à-vis des résultats. Les propriétés des réactifs etproduits de combustion sont celles définies dans Fluent pour un mélange O2/CH4. Ellesseront maintenues constantes au cours du calcul.

La combustion étant amorcée, le réservoir auto pressurisé se vide. Cette vidanges’accompagne d’une baisse de pression due a la chute de température du réservoir(conséquence de la détente des gaz) et d’une baisse de pression à cause de la perte de volume.Lors de la modélisation, il est important d’en prendre connaissance et pouvoir la visualiser.Deux types de modélisation sont à effectuer.

Notre étude paramétrique se fera en stationnaire. Nous couplerons en dernier lieu ladynamique de la régression de surface.

Nous nous sommes efforcé de suivre de manière logique les changements degéométrie du moteur. Malheureusement, par manque de temps, nous avons procédé demanière didactique. Nous en conviendrons donc, cela a eu une influence directe sur lesrésultats obtenus. Nous vous exposons donc ici un panel de résultats qui pourrons servir pourune prochaine étude plus poussée en tenant compte des acquis que nous tirons.

Dans nos premiers essais nous avions une géométrie sans injecteur, c’est le fond dumoteur qui sert d’injecteur débitant l’oxydant de manière uniforme. C’est une hypothèse

simplificatrice que l’on peut prendre si on considère que l’injecteur forme un nuage uniformed’oxydant. L’injection d’oxydant ce fait a débit constant tel qu’il a été donné par le calculMatlab. La température supposée de l’oxydant lors de son injection est de 260K. Et on injecte36% de dioxygène, le reste étant du Diazote. On retrouve ainsi les fractions massiques duprotoxyde d’azote. L’injection de propergol ce fait à débit constant tel que le rapport demélange soit de 10. La température de pyrolyse du polymère qui constitue le pain depropergol est de 900K nous supposerons donc que la température du débit de propergol est lamême. Ne savant pas comment se déroule réellement la pyrolyse, on suppose qu’elle neproduit que du méthane de plus cela permet de simplifier le calcul dans Fluent. Les limites dudomaine extérieur sont définies comme pressure outlet. La faction massique de ces limites

correspond à celle de l’air.La pression dans la chambre est beaucoup trop importante par rapport à celle qui était

attendue et la vitesse des gaz, notamment au col et invraisemblable. Seule la températuredonnée un résultat satisfaisant. Nous nous sommes aperçu par la suite que nous étions en gazincompressible cette erreur corrigé les résultats correspondaient avec les valeurs recherchées.

Par la suite nous avons introduit un injecteur, dans l’axe de l’écoulement dans unpremier temps. La géométrie de l’injecteur a été dimensionnée pour pouvoir répondre à descontraintes de débit (0,64 kg/s), de densité (160 kg/m3) et de vitesse (50 m/s) du gaz enfonction du diamètre de l’injecteur, de la pression et de la température d’entrée. Mais seul le

débit a pu être respecté en jouant sur la pression et la température, la densité restant en deçàde la valeur voulue, la vitesse a été plus importante que prévue. Nous avons arrêté de




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concilier la vitesse et le débit les équations que nous avions ne correspondant pas auxrésultats obtenus. Mais malgré cela nous avons obtenu des résultats assez mauvais avec cetinjecteur, la flamme ne se formant pas ou nous le souhaitions, faute d’avoir une diffusioncorrecte de l’oxydant. Nous avons donc changé la géométrie de l’injecteur pour palier à ceproblème en faisant une injection radiale directement vers le pain. Les résultats sont bien

meilleurs mais la simulation n’a été effectuée qu’en stationnaire faute de temps et nousn’avons donc pas pu tester la viabilité de ce type injecteur avec la régression de surface.

Le détail des simulations et la démarche complète sont données en ANNEXE9




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BIBLIOGRAPHIE

Voici ici établie la liste exhaustive de l’ensemble des documents et sites Internet qui

ont été utilisés lors de l’élaboration de ce projet. Celle-ci permettra au lecteur curieux desconnaissances misent en jeu, de pouvoir approfondir le sujet.

- DOCUMENTS :

Réacteurs-Fusées : La poussée, les propergols les échanges thermiques (Cours deSupaéro)J.Dardare, J.Mériguet, et L.Vaihle

Caractérisation d’un injecteur pour HRM et aérodynamique de la chambre decombustionM. Badaoui, A. Pham, G. Poirey

A propos des matériaux énergétique (Société Nationale des Poudres et Explosifs)

Introduction to hybrid designRick Newlands

Design, Optimization, and Launch of a 3” Diameter N2O/Aluminized Paraffin Rocket

Anthony McCormick, Eric Hultgren, Martin Lichtman, Jadon Smith, Ryan Sneed, and ShaunAzimi , Stanford University, Stanford, CA, 94305

Rapport de fin d’étude au CNES M. Gilles Poirey

Tutorial 13. Modeling Species Transport and GaseousCombustionFluent Inc. September 21, 2006

An in Depth Review of Combustion Physics and ModelsGraham Goldin and Samir Rida

Fluent Inc.

Hybrid Rocket InstabilityMark Wessel Senior – ME; Brian Thibaudeau Senior – ME; Bill Minaeff Senior – ECE;Dr. Marchese Project Manager

Phénomènes de transfert de chaleur et de masse (chapitres 1 à 10)H.Hofmann

Transfert de masseCours ENSTA

Combustion séquentielle dans les moteurs alternatifs




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M. J.P.Rivère

Etude d’un moteur à combustion hybrideM. V.AUBIN Vincent, M. S.DEPORT, M. Y.GOURY

- SITES INTERNET :

www.astrosurf.com www.hybriddine.com www.fluent.com http://web-gaul.gel.ulaval.ca/ http://propulsionhybride.googlegroups.com PropulsionHybrideIPSA.html




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SOMMAIRE DES ANNEXES

ANNEXE 1 : fiche synthèse conclusion

ANNEXE 2 : Généralités sur les Réacteur-Fusées

ANNEXE 3 : Balistiques internes et performances

ANNEXE 4 : Tuyère

ANNEXE 5 : Détente dans une tuyère d’un mélange gazeux contenant des particules solidesou liquides.

ANNEXE 6 : Performances du moteur hybride sous Matlab

ANNEXE 7 : Détermination du rayon d’injection Ri

ANNEXE 8 : Mécanique des écoulements turbulents

ANNEXE 9 : Méthode de modélisation

ANNEXE 10 : Programme C pour la modélisation en dynamique




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ANNEXE 1

CAPITALISATION DES METIERS

FICHE DE SYNTHESE TECHNIQUE

Date : 28/05/20071. TITRE GENERAL DU PROJET :

MODELISATION DE LA COMBUSTION HYBRIDE2. SUJETS ABORDES :

REACTEURS- FUSEES, PROPULSION HYBRIDE.

2. GROUPE ETUDIANTS : BESSON Sylvain – CONDE Michel 3. ACQUIS : MODELISATION DE LA COMBUSTION SOUS FLUENT /OPTIMISATION GEOMETRIQUE DU MOTEUR / APPRECIATION DU

MODELE DE COMBUSTION

INTERET DE LA MODELISATION : Permettre une approche réaliste de la combustion hybride Connaître l’influence de la géométrie sur la combustion Optimiser les vitesses de régressions des moteurs hybrides

1.1. PRINCIPAUX RESULTATS :

1°)Le taux maximum utilisable est 14 à cause de la limitation des performances en combustion due

aux échanges thermiques et à la formation d’une boucle négative supplémentaire dans la zone descharges les plus faibles. La décroissance du taux en fonction de la charge depuis 14 jusqu’à 7 ou8 est presque linéaire entre 2 et 30 de PME. L’utilisation de l’IDE permet de gagner 1 pt de tauxpar rapport à l’IIE.

2°) AVANTAGES DU MOTEUR À COMBUSTION HYBRIDE : Simplicité par rapport a la propulsion liquide. Moins lourde. Un seul ergol à pressuriser. Utilisation d’ergols inertes.

Allégement des processus de production. Allégement des processus stockage. Allégement des processus de transport. Allégement des processus de mise en oeuvre. Pilotage de la poussée. Arrêt et rallumage du moteur permis.

1.2. INCONVENIENTS DU MOTEUR À PROPULSION HYBRIDE :

Non maîtrise de la combustion




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Mauvaise maîtrise de l’influence de la géométrie sur la vitesse de régression Absence de modélisation, des difficultés de mise en œuvre et à des résultats en deçà des

attentes

1.3. ORDRES DE GRANDEUR [1] :

Pour l’ensemble des modélisations suralimentations (correspondant à au moins 25 bar de PMI), laconsommation minimale est obtenu en Taux de 7. La suralimentation met en antagonisme le gainde consommation lié au taux (2% par point) et les pertes par rendement de forme liées aux sous-avances pouvant provoquer jusqu’à -5% par degré de retard. Pour les très fortes charges, un tauxcompris entre 7 et 8 est alors optimal (les gains dus à la remise en position du rendement deforme sont supérieurs aux pertes liées à la réduction du taux). Cette remarque est fondamentalepour justifier le taux variable associé à fort downsizing (-50% ou plus).

1.4. POTENTIEL ARCHITECTURAL :

Faible encombrement, collecteurs simplifiés dans le cas des 4S/Cylindre.

Une réduction de poids du moteur hors accessoires. Une meilleure rigidification du GMP (longueur ≈ L3). Compatibilité avec tous les systèmes de combustion. Compacité : gain de hauteur > 100 mm, longueur d’un tri cylindre(mais plus large qu’un

moteur en Ligne).

Vilebrequin à mi-hauteur du moteur (a.l.d. en bas) : CDG du véhicule abaissé, garde au

capot accrue. Pas de mandoline : carter d’huile à grande capacité. Moteur à large plage de taux variable. Simplicité du mécanisme global. Frottements réduits (VCR compris). Potentiel architectural intéressant lié à la compacité de la solution. L’équilibrage est conservatif malgré une forte variation de taux.

1.5. PRINCIPALES NOTES TECHNIQUES DE REFERENCE :

Rapports de stage de Bruno NETO (IPSA = Institut Polytechnique des Sciences Avancées).Etude d’une version monocylindre de 42 cm3 destinée à la course Marathon Shell et à réaliser undémonstrateur.

4. QUESTIONS ENCORE À TRAITER

- Etude de la modélisation en dynamique- Optimisation de l’approche comportementale de l’oxydant dans le réservoir auto

pressurisé- Fin de l’étude des différentes géométries proposées

5. PREVISIONS DU PROGRAMME DES TRAVAUX A ENGAGER




21

- Etude virtuelle concernant l’influence de la géométrie de la post-chambre- Modélisation de la combustion hybride multicanaux- Optimisation de la poussée- Contrôle de la combustion

6. PARTENARIAT EXTERNE

ENVISAGE : Partenariat avec le CNES et la SNPE.

7. INTERLOCUTEURS INTERNES (ASSOCIATIONS, PROFESSEURS)

M. Gilles POIREYM. Fabrice LEZEM. AUBIN VincentM. DEPORT StéphaneM. GOURY Yoann

8. BIBLIOGRAPHIE

[1] Rapport de stage de G. POIREY[2] Réacteurs Fusées : La poussée, les propergols les échanges thermiques

(Cours de Supaéro)

J. Dardare, J. Mériguet, et L. Vaihle[3] Caractérisation d’un injecteur pour HRM et aérodynamique de la chambre

de combustionM. Badaoui, A. Pham, G. Poirey

[4] http://propulsionhybride.googlegroups.com




22

ANNEXE 2

Les quelques pages qui suivent, relatives aux généralités sur les réacteurs fusées sont issues

du cour du même nom, dispensés par les professeurs J. DARDARE, J. MERIGUET etL.VAILHE de l’Ecole Nationale de l’Aéronautique et de l’Espace (SUPAERO).

Généralités sur les Réacteur-Fusées

1-1 Définitions

On dit qu’un mobile est propulsé par fusée, ou encore qu’il est autopropulsé, lorsque laforce propulsive qui lui est appliquée est obtenue par l’éjection, à une certaine vitesserelative, d’une partie de sa propre masse.

L’ensemble des dispositifs qui permettent d’assurer cette éjection s’appelle moteur-fuséeou réacteur-fusée.

La propulsion par fusée se distingue des autres modes de propulsion par réaction enn’empruntant aucune matière au milieu ambiant. C’est donc un mode de propulsion utilisableen particulier dans le vide : l’apparition des engins balistiques, l’essor de la recherchespatiale, lui ont valu un développement considérable

Une source d’énergie est nécessaire pour communiquer à la masse éjectée sa vitesse

relative. Cette source d’énergie et cette masse peuvent être distinctes ou l’une peut êtrecontenue dans l’autre. La première solution, qui paraît la plus simple, n’a cependant pasencore donnée lieu à de nombreuses réalisations car elle pose le problème de la constructiond’une source d’énergie avec un rapport poids/puissance très faible. C’est sur la deuxièmesolution que tout le développement des réacteurs-fusées a été basé durant ces dernièresannées.

Quand la source d’énergie est contenue dans la masse motrice elle-même, on dit que lapropulsion est propergolique et la masse active éjectée est appelée propergol.

Le plus souvent, cette énergie est de nature thermochimique ; elle provient de réactions

chimiques exothermiques, provoquées à bord du véhicule, entre les molécules ou les atomescomposant le propergol, avec production de gaz à haute température.

Cette énergie peut être libérée par 3 types de réactions :

- action d’un oxydant sur un réducteur ;- décomposition d’un corps,- réassociation d’atomes ou de radicaux libres stockes au voisinage du zéro absolu.

En fait, on fait appel surtout aux réactions de la première famille, pour des cas

particuliers, à ceux de la deuxième famille. L’utilisation de la réassociation d’atomes ou deradicaux libres n’a pas, à notre connaissance, donne lieu à des réalisations.




23

En pratique, les propergols sont classés suivant des considérations liées à l’utilisation et àla forme des moteurs auxquels ils conduisent. On les sépare d’abord en propergols liquides eten propergols solides selon leur état physique dans les conditions de stockage à bord du

véhicule. On peut y ajouter les propergols hybrides, combinaisons d’un oxydant liquide etd’un combustible solide. (Dans sa livrée classique).

Une autre méthode de classification des propergols est basée sur le nombre de réservoirsindépendants dans lesquels il est nécessaire de les stocker à bord du véhicule. Selon que cenombre est 1, 2 ou 3… on dit qu’il s’agit d’un monergol, diergol ou triergol.

Un monergol est donc un corps pur ou un mélange de corps pur pouvant donner lieu a desréactions chimiques exothermiques d’un des trois types précédents. Les monergols peuventêtre liquides (eau oxygénée H 2O2, hydrazine N 2H4…) ou solides : mélange de nitroglycérineet de nitrocellulose.

Ces derniers impliquent tous un mélange préalable des différents corps réagissentensemble. Historiquement, le seul monergol solide connu pendant des siècles était obtenu àpartir d’un mélange pulvérulent appelé poudre noire. En France, l’usage est rester d’appeler«poudres » les différents monergols solides bien qu’ils ne s’agisse plus de mélangespulvérulents mais de produits compacts ressemblant beaucoup aux matières plastiques.

Les diergols sont en général des propergols liquides constitués d’un oxydant et d’uncombustible stockés séparément : oxygène et hydrogène liquides, acide nitrique et kérosène,etc.…

Les triergols sont souvent constitués d’un oxydant et de deux combustibles; l’un de cesdeux combustibles (l’hydrogène en générale) est ajoute à la combustion pour accroître lesperformances globales du moteur.

1-2 Description et propriétés sommaires des différents types de réacteurs-fusées

Une fusée thermochimique comprend essentiellement :

- des réservoirs de propergol,

- une chambre propulsive constituée par :

- une chambre de combustion ou foyer dans laquelle les propergols réagissentpour donner des gaz à haute température,- une tuyère de détente dans laquelle ces gaz de combustion acquièrent lavitesse relative nécessaire à l’effet propulsif,

- un système d’alimentation qui assure le transfert du propergol des réservoirs à lachambre de combustion.

La figure 1.1 schématise cette disposition. L’utilisation de monergol liquide réduit a un lenombre des réservoirs et simplifie le système d’alimentation (Fig. 1.2).




24

L’utilisation d’un monergol solide supprime tout système d’alimentation, le monergolsolide étant contenu dans une enceinte qui sert a la fois de réservoir et de chambre decombustion (Fig. 1.3).

Le propulseur à poudre est donc, dans son principe, d’une grande simplicité, ce qui doitlui assurer une grande sûreté de fonctionnement et une mise en œuvre commode. Il estparticulièrement bien adapté à la propulsion d’engins spéciaux de petites et moyennesdimensions : roquettes, engins anti-char, engins air-air, engins sol-air, enginsmétéorologiques et de sondage. Il est largement utilisé sur des engins de grandes dimensions(engins sol-sol balistiques par exemple) ou la mise en œuvre commode le fait préférer à despropulseurs à propergol liquide. Cependant, ces propergols solides doivent, pour êtreutilisables, répondre à une somme de qualités diverses et en général contradictoires(propriétés physiques, stabilité ou stockage, inaptitude a la détonation, etc.) qui, en fait,limitent leurs performances. Par ailleurs, le temps de fonctionnement ne dépasse pas une oudeux minutes.

Les moteurs-fusées à propergol liquide, s’ils ont l’inconvénient de la complexité, ont parcontre les avantages suivants :

- ils utilisent des propergols plus énergétiques et souvent bon marché ;

- il est possible d’assurer l’extinction et le réallumage à volonté ainsi que de faire varierla poussée;

Leur durée de fonctionnement, avec des chambres refroidies, peut être grand (plusieurs

minutes et même plusieurs heures).




25

Ces différentes propriétés leur assurent une large supériorité dans certains domaines : lapropulsion par fusée des avions, les missions spatiales et particulièrement la propulsion desétages supérieurs d’engins spatiaux.

Par ailleurs, les moteurs fusées, qu’ils soient a poudre ou a propergol liquide, se sont

imposés pour la propulsion des engins car ils ont un certain nombres de propriétésintéressantes pour cette application et qui résultent soit de leur définition ou de leurconception :

- ils peuvent fonctionner dans le vide,

- ils ont une poussée qui croit avec l’altitude,

- il est possible d’obtenir des poussées très élevées : réacteurs fusées en utilisation d’unpoussée de 105 daN, en expérimentation de 5. 105 daN, en projet de 106 à 2. 106 daN,

- leur poids spécifique (rapport entre le poids du moteur et la poussée) est faible.




26

ANNEXE 3Balistiques internes et performances

Propulsion hybride et taux de régression

Une première caractéristique de la propulsion hybride est son faible taux de régression(vitesse de combustion). Il atteint en général, pour les meilleurs combinaisons hybrides

jusqu’à ce jour testées (Paraffine, Vortex hybride) les deux tiers de celui d’un étage àpropulsion solide (noté plus loin EPS, EPH pour étage à propulsion hybride). Enconséquence, les EPH haute puissance ont recours à une géométrie à ports de combustionmultiples. Nous compensons ainsi une faible vitesse de combustion par une plus grandesurface de réaction entre oxydant gazeux et carburant solide. Les effets d’une telleconfiguration sur les performances sont regardés plus loin.

L’essentiel des techniques et méthodes de calcul issues de notre expérience en propulsionsolide et liquide peuvent être appliquées aux EPH. La différence essentielle réside dans lesmécanismes gouvernant la combustion. Dans le cas de la propulsion solide, carburant etoxydant sont prémélangés et la combustion est le résultat des réactions chimiques hétérogènesentre les deux espèces. La loi dictant les réactions dans un propulseur solide s’énonce :

naPr =

Avec

r : taux de régressionP : pression de chambre

na, : coefficients constitutifs expérimentaux

En propulsion hybride, la partie solide doit être vaporisée pour réagir avec l’oxydant sousforme gazeuse. Le taux de régression est donc intimement lié à l’aérodynamique du port decombustion et au transfert de chaleur de la zone de combustion vers le combustible. Unmodèle du développement de la couche de mélange a été proposé dans les années 60 parMarxman et Gilbert [R18] établissant une sensibilité de cette mince zone à la pression, à latempérature, aux espèces en présence et aux débit massique d’oxydant. Localement, il estmontré l’importance de la turbulence de l’écoulement dans l’augmentation du taux derégression. Nous verrons dans la partie qui lui est réservée le rôle essentiel de la turbulencedans le brassage moléculaire. Les performances d’un EPH (définie en terme d’impulsion

spécifique délivrée) dépendent donc du degré de brassage dans les ports de combustion et dutemps de résidence des gaz de combustions lesquels participent à la vaporisation de la phasesolide. Du choix du carburant solide dépendra de la facilité avec laquelle (la quantitéd’énergie nécessaire) la phase solide est convertie en phase vapeur.




27

Le processus de combustion hybride peut être décrit comme suit :

• le carburant est vaporisé grâce à la chaleur communiquée par la flamme,• la phase vapeur est convectée tandis que l’oxydant se diffuse,• il se crée une zone de mélange où s’effectue la combustion des espèces réactives

• l’épaisseur de flamme dépend du taux de réaction des espèces,• ce taux est fortement dépendant de la pression et suit la relation d’Arrhenius.

Les premiers mécanismes intervenant dans le processus décrit sont la convection et laradiation. Pour les carburants non métallisés, la convection a une part bien plus importante. Ilpeut donc être effectué une analyse du taux de régression par l’étude des transferts convectifsdans une couche limite turbulente.

Figure 1 : Phénomènes mis en jeu entre surface solide, zone de réaction et oxydant gazeux

Négligeant les transferts radiatifs et la conduction dans la matière, l’équilibre en régimepermanent à la surface du carburant solide s’énonce :

v f rhq ρ =

•

Avec

q•

: Énergie transférée à la surface par convection

f ρ : Masse volumique du carburant

r : Taux de régression

vh : La chaleur de vaporisation de la phase solide




28

À la surface, convection et conduction s’égalisent et :

0=

•

∂

∂=∆=

y y

T T hq α

Avec

T ∆ : Différence de température entre flamme et surface solideα : Diffusivité thermique du solide

0=∂

∂

y y

T : Gradient de température locale évaluée à la surface

Le problème se réduit alors à déterminer les propriétés aérothermiques de la couche limite.Une approximation de plaque plane peut être tentée et nous conduit à relier coefficient de

transfert thermique convectif et coefficient de frottement par l’analogie de Reynolds :

3

2

Pr2

−

= f

h

C C

Avec

hC : Nombre de Stanton

f C : Coefficient de frottement pariétal

Pr : Nombre de Prandtl

D’autre part, le nombre de Stanton peut être décrit comme le flux de quantité de chaleur àtravers la surface :

ee

hU h

QC

ρ ∆=

Avec

h∆ : Variation d’enthalpie entre flamme et surface solide

e ρ : Masse volumique de l’oxydant dans l’écoulement non visqueux

eU : Vitesse de l’oxydant dans l’écoulement libre

Ce qui nous conduit à la relation :

3

2

Pr2

−∆=

f

ee

v

f U

h

hC r

ρ

ρ




29

Une réécriture est possible considérant le produit eeU ρ constant sur toute la longueur du pain

de propergol solide de même que la concentration en oxygène (on observera toutefois que letaux de régression n’est pas tout à fait constant selon l’axe longitudinal du moteur), admettantPr très proche de l’unité, et négligeant les effets de pesanteur :

naGr 0= Avec

0G : Flux massique de l’oxydant (rapport entre débit et section de passage)

na, : Coefficients expérimentaux prenant en compte les faibles variations

Dans le cas des propergols solides alluminisés, le taux de régression peut faire apparaître unterme de pression dont il conviendra de déterminer expérimentalement l’exposant.

Connaissant l’expression du taux de régression pour un couple d’ergols donné (sescoefficients na, ) nous souhaitons connaître le comportement dynamique du propulseur :

Appliqué à un port circulaire de rayon R , le débit volumique s’exprime :

20 R

oGmπ

•

=

De même, le taux de production de masse, ou débit carburant s’exprime :

n

n

o f

n

f R La RLr f mm 21122 −•

−

•

== ρ π πρ

Nous pouvons désormais développer les équations d’évolution des débits, rayon de port decombustion à tout instant, pour une configuration à N ports circulaires :

( )

+

+

•

+

+=

12

1

12)12(

n

n

i

n

Rt N

onat Rmπ

+

−

+

••

•

+

+

=

n

n

n

i

nn

f Rt N

ona N

o La N t f

mmm

21

21

12)12(2)(π π

ρ π




30

+

−

+

•−

•

•

•

+

+

=

12

12

12

1

)12(2

1)(

n

n

n

i

nn

f

Rt N

ona N

o

Lat

f

o mm

m

mπ π ρ

Le développement des balistiques s’est donc basé sur l’hypothèse de mécanismes purementconvectifs. Les essais montrent toutefois une certaine dépendance de la combustion à lapression, qui toutefois n’est pas comparable à celle connue en propulsion solide et contribue àla sécurité des EPH. Nous savons cette dépendance intervenir à deux régimes : l’un où lesvitesses de réactions sont dominantes (i.e. fort 0G et basse P ), l’autre où les transfert

thermiques radiatifs sont dominants (i.e. carburants avec adjonction de particules métalliqueset sous de faibles G où G représente le flux massique total). Ce principe est développé autravers des références 16 et 42 où l’on évalue que les moteurs à faibles rapports de mélange

seront davantage soumis aux oscillations de pression, puisque la masse d’oxydant représenteune plus faible proportion de la masse totale éjectée par la tuyère (problème de base pour leshybrides inverses).

Figure 2 : Régimes de fonctionnement d’un moteur hybride et sensibilité à la pression

En général, la vitesse de régression des couples hybrides peut être décrite théoriquement parla théorie des flammes de diffusion turbulentes. La régression est alors limitée par lestransferts de chaleur convectifs à la surface du carburant solide, indépendamment de lapression.




31

Ainsi, les mécanismes de couplage en pression ne peuvent être à l’origine d’instabilités.Cependant, sous certaines conditions décrites précédemment, un couplage (une sensibilité) àla pression reste possible.

Le régime de fonctionnement souhaité pour tout hybride est le régime convectif, puisqu’il

permet une évolution linéaire de la vitesse de régression en fonction du flux massiqued’oxydant, découplé de tout effet de pression. Ce qui permet d’envisager de modulerefficacement et simplement la poussée. La sensibilité à la pression intervient en faitmajoritairement à l’allumage (fort 0G et basse P ), et à la coupure moteur (faiblesG ).




32

ANNEXE 4

TUYERE

2.2 Ejection des produits de combustion

2.2.7.3 Influence du design de la tuyère

La tuyère, et particulièrement le divergent, doivent alors être profilés de telle façon qu’ilssoient ligne de courant de l’écoulement (problème dans la phrase). Pratiquement, ladétermination du profil se fait par la méthode des caractéristiques : ce profil est tel quel’écoulement, dans le plan de sortie, soit unidimensionnel.

Les tuyères utilisées sur les moteurs fusées doivent satisfaire a des conditionssupplémentaires : poids, longueur, encombrement, simplicité de fabrication et leur forme

s’éloigne de la forme théorique.On utilise souvent des divergents coniques de demi angle au sommet compris en 12° et

18° ; l’écoulement n’est plus unidimensionnel dans la section de sortie et il en résulte uneperte sur la poussée de 1 a 3% suivant l’angle.

Le trace du convergent est beaucoup moins délicat ; il est souvent constitue par un cônede demi angle au sommet compris entre 30° et 45°, raccorde au divergent par un tore de rayoncompris entre une et trois fois le rayon du col.

Décollement du jet – critères de décollement symétrique-

La géométrie de la tuyère et la pression dans la chambre de combustion déterminent lapression e p dans la section de sortie. Cette pression ne peut être constamment égale à la

pression ambiante, puisque celle-ci varie au cours du vol. le jet décolle alors de la paroi si lapression à l’intérieur de la tuyère devient très inférieure à la pression ambiante.

- Figure 2.4 -




33

Si la pression de combustion 0 p est suffisamment élevée, le décollement est symétrique ;

il s’accompagne d’une onde de choc oblique, le jet restant axial. Par contre, si la pression 0 p

est basse, le décollement peut devenir dissymétrique et instable. Il n’est plus dans une sectiondroite (Fig. 2.4).

Dans le cas de décollement symétrique, le jet restant axial on a tente de définirexpérimentalement, la section dans laquelle le décollement se produit a l’aide de la pression

d p dans cette section.

Le premier critère, du a SOMMERFIELD, valable pour des divergents de demi angle ausommet inférieur a 15°, indique que le décollement se produit pour une section ou la pression

d p est voisine de 0,4 a p . a p désignant la pression ambiante, régnant a l’extérieur du jet, a la

sortie de la tuyère (au point fixe, a p représente la pression atmosphérique).

GREEN a pu donner un critère plus précis, défini par la figure 2.5, valable pour undivergent de demi angle au sommet égal a 15°.Ce qui est le cas de notre tuyère. Faites le lien avec vos résultats et le critère qu’il a énoncé.

- Figure 2.5 -Critère de décollement du jet dans une tuyère conique de 15° de demi-angle

L’influence du demi-angle au sommet du divergent conique semble beaucoup plusimportante avec des gaz froids qu’avec des gaz de combustion à haute température.




34

Dans le cas de propulseurs fonctionnant, au moins au départ, à la surface de la Terre( 1=a p atmosphère), le critère de GREEN permet de prévoir approximativement la pression

de décollement d p et le rapport de détented p

p0 correspondant (Fig. 2.6 et 2.7)




35

Il est souvent nécessaire, pour la mise au point de propulseurs qui doivent fonctionner enaltitude, de restituer au banc d’essais des conditions qui évitent le décollement. Cesinstallations peuvent être particulièrement importantes.

2.3.3. Configuration du jet a la sortie de la tuyère

L’étude des jets supersoniques est classique en mécanique des fluides. Le calcul permetde déterminer le dessin général de l’écoulement, et les températures en chaque point :l’expérience confirme parfaitement ces calculs.

Les principaux résultats concernant les phénomènes au voisinage de la section d’éjectionpeuvent se résumer ainsi :

Si la tuyère est trop courte, la pression d’éjection est supérieure a la pression ambiante : le jet est sous-tendu. Il se produit un faisceau d’ondes de détente amenant le jet en équilibreavec la pression extérieure (Fig. 2.10).

Si la tuyère est trop longue, la pression d’éjection est inférieure à la pression extérieure :le jet est sur-détendu. Il se produit une recompression par une onde de choc (fig. 2.11).




36

Au fur et a mesure de l’allongement de la tuyère, c'est-à-dire lorsque pa

pe diminue,

l’angle α de la surface de choc avec le plan de sortie diminue progressivement. Avant qu’ildevienne nul (ce qui conduirait a une onde de choc droite), le jet décolle de la paroi pour desraisons de compatibilité au sein de la couche limite ; la surface de choc s’établit alors dans ledivergent et non plus a la sortie.




37

ANNEXE 5

DETENTE DANS UNE TUYERE D’UN MELANGE GAZEUXCONTENANT DES PARTICULES SOLIDES OU LIQUIDES.

Certain propergols donnent des produits de combustion qui contiennent des phasessolides et liquides, c’est le cas des propergols solides charges d’aluminium très largementutilises. Les dimensions des particules correspondantes sont de quelques microns.

L’étude complète d’un écoulement avec particules doit prendre en compte les forces(traînée) et transferts de chaleur intervenant entre le gaz et les particules, elle nécessite laconnaissance des dimensions de ces particules.

Pour montrer le mécanisme du calcul, nous nous limiterons au cas simple ou l’onadmet que les particules ont la même vitesse et la même nature que le gaz en toute section de

tuyère.Nous admettrons également :

- que le volume occupe par l’ensemble des particules est négligeable devant celuioccupe par le gaz.

- que les particules sont formées dans le foyer et qu’il n’y a ni formation de nouvellesparticules, ni croissance des particules, ni croissance des particules existantes au coursde la détente.

Désignons par :

q le débit massique total de la tuyère

pq le débit massique de particules

gq le débit massique de gaz

g p qqq +=

Posons :

X q

q p= X est constant d’après notre hypothèse.

1−= X q

qg




38

Considérons le volume de gaz compris entre 2 sections voisines de la tuyères et appliquonslui le premier théorème d’Euler, l’écoulement étant permanent, il exprime que le débit dequantité de mouvement sortant du volume considéré est égal a la résultante des forcesextérieures appliquées, soit :

SdpdV q −=. (1)

L’équation de continuité s’écrit :V S q .. ρ = (2)

ρ étant la masse spécifique du mélange de gaz et de particules.

et V S q gg .. ρ = (3)

g ρ étant la masse de gaz par unité de volume de mélange, c’est-à-dire la masse

spécifique du gaz puisque le volume des particules est suppose négligeable.

En tenant compte de (2), (1) s’écrit :

0. =+ ρ

dpdV V

L’écoulement étant supposé adiabatique, l’enthalpie totale se conserve :

0.)..( =++ dV qV dT C qcq pg p

c étant la chaleur spécifique des particules.

pC la chaleur spécifique a pression constante du gaz.

En divisant par q on obtient :

0..).1(. =+−+ dV V dT C X c X p (5)

Qui s’intègre entre les conditions génératrices (indice 0) et la section de sortie de latuyère (indice e) pour donner :

[ ]( )e pe

T T C X c X V −−+= 02 ).1(.2 (6)

Par élimination de V.dV entre (4) et (5), on obtient :




39

[ ]dT C X c X dp

p.)1(. −+=

ρ (7)

Avec

X T r

p

q

q

g

g−

==

1

1

.

ρ ρ

r étant la constante du gaz

(7) devient :

p

dp

C X c X

X r

T

dT

p

×−+

−=

)1(.

)1(

Qui, en posant

pC X c X

X r m

)1(.)1(

−+

−=

s’intègre en donnant:n

ee

p

p

T

T

=

00

D’où l’expression de la vitesse d’éjection en portant dans (6) :

[ ]

−×−+=

n

e

pe p

p

T C X c X V 00 1)1(.2

Lorsque la proportion de particules devient grande 1→ X , 0→n et 0T T e → , la détente

tend à être isotherme, ce qui explique, dans une certaine mesure la diminution de performanceobservée.




40

ANNEXE 6

PERFORMANCES DU MOTEUR HYBRIDE SOUS MATLAB

clear all

close all

% % Performances moteur hybrid % d'apres 'Rocket propulsion elements' ed 2001 % Sutton, Biblarz % % Projet d'ingenierie % Ulaval 2005/2006 % % Date de derniere modification 24.06.2006 %

% % Flags %

Xc = 1; % Nombre de couples oxy/fuel ou dimension des tableaux parametresd'entree Xp = 1; % Nombre de géométries a tester Xg = 1; % Nombre de pressions a tester Xd = 1; % Nombre de taux de dillution Ch = 1; % 0 en cas de chargement en couronne

% % Parametres géométrie %

Np = 1; % Nombre de ports circulaires, on ne peut aller au-dela de 7ports... on peut le démontrer géométriquement

% % Parametres d'entrée %

Fu = 1800; % tableau des differents fuels a tester (massevolumique) Ox = 780; % tableau des differents oxydants a tester (massevolumique) Kh = 1.22; % Rapport des chaleurs spécifiques pour réaction des

gaz du mélange PE-N2O solide à RM = 7 Nm = 1.00; % Efficacité du mélange considéré Mol_Ox = 44.013; % Masse molaire de l'oxydant

Na = 0.056e-03; % Coefficient de la loi de régressionNn = 0.65; % Exposant de la loi de régression Ng = 0.00; % Coefficient de pression

C1 = {'HTPB'}; % Nom du carburant C2 = {'N2O'}; % Nom du comburantCl = {'b+'}; % couleur de représentation

Ea = 0.00; % epaisseur d'isolant P0 = 1560; % Poussée initialeTc = 6.00; % Temps de combustion (s)




41

De = 0.07; % Diametre exterieur EAH, encombrement possible, avec EAH =Etage d'Acceleration Hybride (m) Di = 0.000; % diamètre intérieur EAH, encombrement possible, avec EAH= Etage d'Acceleration Hybride (m) Pa = 14.7*6895; % Pression atmospherique (Pa) Pe = 14.7*6895; % Pression de sortie tuyere adaptee (Pa) G0 = 9.80665; % Accélération gravitationnelle (m/s^2)

R_min = 10; % Rapport O/F initial R_max = 10; % Rapport O/F finale dOF_m = 0.0; % Delta de R_m

C_min = 1601.48; % Vitesse caractéristique finale C_max = 1615.81; % Vitesse caractéristique initiale

Isp_max = 266.5; % Impulsion spécifique finale Isp_max_fr = 251.1; % Isp frozenIsp_min = 265.8; % Impulsion Spécifique initiale Isp_min_fr = 248.2; % Isp frozen

Cd = 1.00; % Coefficient de décharge Is_max = 15000; % Impulsion totale max à atteindre

% % Parametres pertes %

Isp_thf = (Isp_max_fr+Isp_min_fr)/2; %// Isp theorique frozencomposition Isp_the = (Isp_max+Isp_min)/2; %// Isp theorique equilibriumcomposition Isp_cor = 0.99*Isp_the; %// Isp theorique aveccorrosion tuyere

n_cv = 0; %// Characteristic velocity efficiency n_cf = 0; %// Thrust coefficient efficiency

e_div = 0; %// Divergence lossese_tpf = 0; %// Two-Phase flow losses e_bol = 0; %// Boundary layer losses e_kin = 0; %// Kinetics losses e_ero = 0; %// Erosion losses e_inj = 0; %// Injector losses as total pressure losses in tubes e_sub = 0; %// Submergence losses

alpha = 15*2*pi/180; %// Demi angle conique de tuyere

theta = 15*2*pi/180; %// Angle de sortie tuyere courbe C3 = 0.00365; %// BL coefficient C4 = 0.000937; %// BL coefficient

dt = 0.01; %// Pas de temps bavard = '';

% % Fichier résultats %

fic=fopen('.\perfo.out','w'); fprintf(fic,'\n'); fprintf(fic,'*********************************\n' ); fprintf(fic,'* *\n'); fprintf(fic,'* Performances moteur hybride *\n');




42

fprintf(fic,'* *\n'); fprintf(fic,'* Développement CNES 2006 *\n'); fprintf(fic,'* *\n'); fprintf(fic,'*********************************\n\n' );

fprintf(fic,'Impression des données de perfo attendues :\n\n'); fprintf(fic,'Poussée initiale : %0.2f N\n',P0); fprintf(fic,'Impulsion totale : %0.2f N\n',Is_max); fprintf(fic,'Diametre de chambre : %0.2f mm\n',1000*De);

% % Calculs%

for j=1:Xc

fprintf(fic,'Couple considéré : %s - %s\n\n',C1{j},C2{j});

for k=1:Xp

Is = 0; % Impulsion totale au pas 0 (lbf.s)

fprintf(fic,'Parametres calculés pour %d ports :\n\n',Np(k));

% % Loi d'évolution %

% Conditions limites et initiales

F_i = P0; %// Poussée nominale Ge = 9.80665; %// Accélarétion gravitationnelle

L_max = 0.30; %// Longueur fixée comme contrainted'encombrement Lp = L_max; Mv_ox = Ox; %// Masse volumique oxydant liquide aux

conditions std Mv_fu = Fu; %// Masse volumique carburant solide P_ox_i = 750*6895; %// Pression de réservoir initiale

Eps = 0.75; %// pourcentage d'écart final entre Pc et Pox dPc = 0.75; %// rapport des Pc en fin et debut de tir

cs1 = (1+Eps)*dPc;cs2 = (dPc/Eps)*( (1+1/R_min)/(1+1/R_max)*C_min/C_max )*(

(1+1/R_min)/(1+1/R_max)*C_min/C_max );

P_ch_i = (cs2/(1+cs2))*P_ox_i; %//première inconnue de déterminée : la pression de chambre à t = 0

P_ox_f = cs1*P_ch_i; %//deuxième inconnue de déterminée : la pression de réservoir finale

D_ox_i = F_i/( (1+1/R_min)*Isp_min*Ge ); %//Débit d'oxydant initial

D_ox_f = D_ox_i*sqrt( cs1/(1+1/Eps)*P_ch_i/(P_ox_i-P_ch_i) ); %//Débit d'oxydant final

kinj = (P_ox_i-P_ch_i)/(D_ox_i*D_ox_i); S_inj = sqrt(1/(2*Mv_ox*Cd*Cd*kinj)); %//

section de passage de l'injecteur D_inj = sqrt(S_inj)*4/pi; %//

diametre de l'orifice injecteur P_ch_f = P_ox_f - kinj*D_ox_f*D_ox_f; %//

Pression de chambre finale




43

Verif_D_ox_f = sqrt(P_ox_f/( (1+1/Eps)*kinj )); %//autre maniere de calculer le débit final d'oxydant

% Calcul du rayon initial du port de combustion (calcul valablepour 1 et 7 ports)

if (Np(k)>4) Dm = De-6*Ea; % diamètre extérieur EAH, modifié en tenant

compte des épaisseurs de sécurité R_i = ((Dm/6)^(2*Nn+1)-(2*Nn+1)*Na*Tc*((D_ox_i/(Np(k)*pi))^Nn

))^(1/(2*Nn+1) ); % Rayon d'un port (m) elseif (Np(k)==2 )

Dm = De-4*Ea; % diamètre extérieur EAH, modifié en tenantcompte des épaisseurs de sécurité

R_i = ((Dm/4)^(2*Nn+1)-(2*Nn+1)*Na*Tc*((D_ox_i/(Np(k)*pi))^Nn))^(1/(2*Nn+1) ); % Rayon d'un port (m)

elseif (Np(k)==1) Dm = De-2*Ea; % diamètre extérieur EAH, modifié en tenant

compte des épaisseurs de sécurité

R_i = ((Dm/2)^(2*Nn+1)-(2*Nn+1)*Na*Tc*((D_ox_i/(Np(k)*pi))^Nn))^(1/(2*Nn+1) ); % Rayon du port unique (m)

else Dm = De-4*Ea; % diamètre extérieur EAH, modifié en tenant

compte des épaisseurs de sécurité angl=0.5*pi*(1-2/Np(k)); R_i = ((Dm*cos(angl)/(2*(cos(angl)+1)))^(2*Nn+1)-

(2*Nn+1)*Na*Tc*((D_ox_i/(Np(k)*pi))^Nn ))^(1/(2*Nn+1) ); % Rayon d'un port(in)

end

% On peut éventuellement forcer un rayon de canal plus petit % initialement pour avoir de plus forte vitesse de régression (on % diminue le coefficient de serrage mais qui en pratique doit être % supérieur à 3... Le problème qui suit est la forte variation du % rapport de mélange en cours de vol

% R_i = .... (en m)

%// Rayon final theorique du port de combustion R_f = (Na*(2*Nn+1)*P_ch_f^Ng*(D_ox_i/Np/pi)^Nn*Tc +

R_i^(2*Nn+1))^(1/(1+2*Nn));

R_m = 0.25*(De-Di)-Ea; %// Rayon géométrique maximal admissible

Vres = 10; % Volume du réservoir d'oxydant Vg = 0.15*Vres; % Volume gazeux (critère de sécurité) Vl = 0.85*Vres; % Volume liquide (participant à la combustion, une

part sera tout de meme vaporisée également)

Dh = 2*R_i; % Diamètre hydraulique D_fu_i = D_ox_i/R_min; % Débit de carburant Lct = R_f - R_i; % Longueur de combustion -

1ère évaluation (m) Lc = R_f - R_i; % Longueur de combustion -

1ère évaluation (m) G_ox_i = D_ox_i/(Np*pi*R_i^2); % Flux massique Vr_i = Na*(G_ox_i^Nn)*(P_ch_i^Ng); % Vitesse de régression Masse_ox_i = Vl*Ox/1000; % Masse d'oxydant Lp = (D_fu_i/Np)/(2*pi*R_i*Vr_i*Fu); % Longueur du pain de

poudre (m)




44

%Lp = L_max; % De la même façon, on peut forcer une longueurd'encombrement max et voir son influence sur la vitesse de régression, i.e.le débit de carburant

% Grandeurs physiques calcuées au pas de temps 0

F_t = F_i; D_ox = D_ox_i; D_fuel = D_fu_i;P_ox = P_ox_i; R_t = R_i; G_ox = G_ox_i; Vr = Vr_i; Masse_ox = Masse_ox_i; R_melange = R_min; Isp = Isp_min; P_ch = P_ch_i; Mo = D_ox*dt;

% Impression

fprintf(fic,'P_ox_i\t\t:\t%0.5f Pa\nP_ox_f\t\t:\t%0.5fPa\nP_ch_i\t\t:\t%0.5f Pa\nP_ch_f\t\t:\t%0.5f Pa\nD_ox_i\t\t:\t%0.5fkg/s\nD_ox_f\t\t:\t%0.5f kg/s\nVerif\t\t\t:\t%0.5fkg/s\nD_inj\t\t\t:\t%0.5f mm\nR_i\t\t\t:\t%0.5f mm\nR_f\t\t\t:\t%0.5fmm\n\n',P_ox_i,P_ox_f,P_ch_i,P_ch_f,D_ox_i,D_ox_f,Verif_D_ox_f,1000*D_inj,1000*R_i,1000*R_f);

% % Propulsion (paramètres classiques de performances) %

% Rapport d'expansion tuyere

Re = (((Kh+1)/2)^(1/(Kh-1)))*((Pe/P_ch)^(1/(Kh)))*sqrt(((Kh+1)/(Kh-1))*(1-(Pe/P_ch))^((Kh-1)/Kh));

% Coef de poussee Cf = sqrt(( 2*Kh^2/(Kh-1) )*(( 2/(Kh+1) )^( (Kh+1)/(Kh-1) ))*( 1-

(Pe/P_ch)^( (Kh-1)/Kh ) ))+(Pe-Pa)/P_ch/Re;

Wj = C_min*Nm*Cf; % Vitesse d'éjection (ft/s) Ip = Wj/G0; % Impulsion spécifique (s) Cw = Cf/Ip; % Coefficient de flux de masse Ac = P0/(P_ch*Cf); % Section au col (in^2) Dc = sqrt(4*Ac/pi); % Diametre au col Dp = P_ch*Ac/(Nm*C_min); % Débit propergols initial Df = Dp/(R_min+1); % Débit fuel Do = Dp-Df; % Débit oxydant

fprintf(fic,'Impulsion spécifique : %0.6f s\n',Ip); fprintf(fic,'Divergent tuyere : %0.6f \n',1/Re); fprintf(fic,'Section au col sonic : %0.6f cm^2\n',10000*Ac); fprintf(fic,'Rayon opt du port : %0.6f mm\n',1000*R_i); fprintf(fic,'Longeur du pain : %0.6f m\n',Lp); fprintf(fic,'Rapport L/D : %0.6f\n',Lp/2/R_i); fprintf(fic,'Masse embarquée : %0.6f Kg\n',(pi*(De^2/4-

Np(k)*R_i^2)*Lp*Fu)); fprintf(fic,'Rapport volumétrique : %0.6f\n\n',(1-

4*Np(k)*R_i^2/De^2));

fprintf(fic,'*********************************\n' ); fprintf(fic,'* *\n'); fprintf(fic,'* Evolution perfo et masses *\n');




45

fprintf(fic,'* pour %d ports *\n',Np); fprintf(fic,'* *\n'); fprintf(fic,'*********************************\n\n' );

fprintf(fic,'t\tVr\t\tR(t)\t\tMasse_ox\tO/F\t\tIsp\t\tD_ox\t\tD_fuel\tG_ox\t\tP_ch\t\t\tP_ox\t\t\tF(t)\n\n' )

% % Représentation de la régression dans le temps %

to = 0.00;

% Représentation du pain et de la régression

figure(1) tt=[-pi:0.01:pi];

% Epaisseur de la structure

plot(0.512*De*cos(tt),0.512*De*sin(tt), 'r'); hold on plot(0.500*De*cos(tt),0.500*De*sin(tt), 'r'); hold on

if (Ch>0)

hypo=2*(R_i+Lct+Ea); % Position (distance au centre) des portscirculaires (meme remarque que plus haut)

if (Np(k)==1)plot(R_i*cos(tt),R_i*sin(tt)); hold on

elseif (Np(k)==2)

xc1=hypo/2; xc2=-xc1;

plot(xc1+R_i*cos(tt),R_i*sin(tt)); hold on plot(xc2+R_i*cos(tt),R_i*sin(tt)); hold on

elseif (Np(k)>4)angl=2*pi/(Np(k)-1); plot(R_i*cos(tt),R_i*sin(tt)); hold on

for d=1:Np(k)-1 xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_i*cos(tt),yc+R_i*sin(tt)); hold on

end

else

angl=2*pi/Np(k); hypo=(R_i+Lc)*(1/(cos(0.5*pi*(1-2/Np(k)))))

for d=1:Np(k) xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_i*cos(tt),yc+R_i*sin(tt)); hold on

end end

end




46

% Variables pour le modèle de vidange du réservoir d'oxydant

final = 1; % témoin de critère de sortie

while (final>0)

% % Performances a l'instant t %

Ism1 = Is; Rtm1 = R_t; Lcm1 = Lc; tom1 = to;

fprintf(fic,'%0.3f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\t%0.5f\n',to,1000*Vr,R_t,Masse_ox,R_melange,Isp,D_ox,D_fuel,G _ox,P_ch,P_ox,F_t);

Masse_ox = Masse_ox - Mo; % Masse d'oxydant consommé a l'instantt

to = to + dt; % Incrémentation du temps de = Vr*dt; % Epaisseur brulee durant dt

R_t = R_t + de; % Rayon du canal à l'instant t

% Rayon du canal à l'instant t, methode exacte R_t = ( Na*(2*Nn+1)*(D_ox/pi/Np(k))^Nn*to+R_i^(2*Nn+1)

)^(1/(2*Nn+1));

% Modèle de vidange du réservoir

% on suit actuellement une evolution lineaire pour ladepressurisation

dP = (P_ox_i-P_ox_f)*Mo/Masse_ox_i; P_ox = P_ox - dP;

% Calcul des grandeurs au temps t

% Rapport de melange instantane linearise R_melange = R_melange + de*Np/(Na*Fu*2*pi*Lp);

% Rapport de melange instantane, methode classique exacte

R_melange = ( 1/(2*Fu*Lp*Na*P_ch^Ng) )*( D_ox/pi/Np )^( 1-Nn )*(Na*(2*Nn+1)*P_ch^Ng*(D_ox/pi/Np)^Nn*to+R_i^(2*Nn+1) )^( (2*Nn-1)/(2*Nn+1));

% Evolution du rapport de mélange dOF = (R_melange-R_min)/R_min;if (dOF<0) dOF=-dOF; end if (dOF>dOF_m) dOF_m = dOF; end

S=2*pi*R_t; S0=2*pi*R_i;

%plot(to,(S-S0)/S0,'b:o',to,dOF,'m:o'); hold on

C_star = C_min+(C_max-C_min)*(R_melange-R_min)/(R_max-R_min); %C* linearisee




47

Isp = Isp_min+(Isp_max-Isp_min)*(R_melange-R_min)/(R_max-R_min); %Isp linearisee

% % Evaluation des pertes %

e_div = 50*(1-cos(0.5*(alpha+theta))); e_kin = 33.3*(1-Isp_thf/Isp_the)*(300*6895/P_ch); e_bol = C3*exp(0.8*log(P_ch/6895))*(5*0.0254/Dc)*(1+2*exp(-

C4*to*(5*0.0254/Dc)*exp(0.8*log(P_ch/6895))))*(1+0.016*(1/Re-9)); e_ero = 100*(1-Isp_cor/Isp_the); e_inj = 1.00; e_sub = 0.00; e_tpf = 0.00;

n_cv = 1;%0.90; n_cf = 1;%1-(e_div+e_kin+e_bol+e_ero+e_inj+e_sub+e_tpf)/100;

Isp = Isp*n_cv*n_cf;

% % Fin de la reevaluation de l'isp %

% Debit oxydant D_ox = (0.5/kinj)*( sqrt( 4*kinj*P_ox +

(C_star/Ac*(1+1/R_melange))^2 ) - (1+1/R_melange)*C_star/Ac );

% Débit fuel instantané D_fuel = 2*pi*Np(k)*Fu*Lp*Na*P_ch^Ng*(D_ox/pi/Np(k))^Nn*(

Na*P_ch^Ng*(2*Nn+1)*(D_ox/pi/Np(k))^Nn*to+R_i^(2*Nn+1) )^( (1-2*Nn)/(1+2*Nn) );

G_ox = D_ox/(Np*pi*R_t^2); % Flux massiqued'oxydant au temps t (USI)

P_ch = (1+1/R_melange)*C_star*D_ox/Ac; % Pression de chambreinstantanée

F_t = D_ox*Isp*G0*(1+1/R_melange); % Poussée instantanée Vr = Na*(G_ox^Nn)*(P_ch^Ng); % Vitesse de régression Is = Is + dt*F_t; % Impulsion totale Mo = D_ox*dt; % Réévaluation de la

masse

R_f = R_t; % Avant test de fin, on pose que le dernierrayon est le rayon de fin de combustion

Lc = R_f - R_i; % Longueur de combustion que l'on comparera àLct

if (Masse_ox<=0) final = -1; bavard = 'Reservoir vide'; elseif (Is >=Is_max) final = -1; bavard = 'Impulsion totale

atteinte'; elseif (Vr<=0.1e-03) final = -1; bavard = 'Extinction de

flamme'; end

% Dans le cas d'un chargement multicylindre classique

if (Ch>0)

if (Np(k)==1)plot(R_t*cos(tt),R_t*sin(tt)); hold on if ( 2*(R_f+Ea)-De>0.00 )




48

final = -1; bavard = 'Trop grande combustion, veuillez modifier la

longueur ou les perfos';Is = Ism1; R_t = Rtm1; Lc = Lcm1; to = tom1;

end

elseif (Np(k)==2)

plot(xc1+R_t*cos(tt),R_t*sin(tt)); hold on plot(xc2+R_t*cos(tt),R_t*sin(tt)); hold on if ( 4*(R_f+Ea)-De>0.00 )


longueur ou les perfos';Is = Ism1; R_t = Rtm1; Lc = Lcm1;

to = tom1; end

elseif (Np(k)>4)hypo=2*(R_i+Lct+Ea); angl=2*pi/(Np(k)-1); plot(R_t*cos(tt),R_t*sin(tt)); hold on

for d=1:Np(k)-1 xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_t*cos(tt),yc+R_t*sin(tt)); hold on

end if ( 6*(R_f+Ea)-De>0.00 )



end

else

angl=2*pi/Np(k); hypo=(R_i+Lct+Ea)*(1/(cos(0.5*pi*(1-2/Np(k)))))

for d=1:Np(k) xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_t*cos(tt),yc+R_t*sin(tt)); hold on

end if ( 4*(R_f+Ea)-De>0.00 )



end




49

end end

% Dans le cas d'un chargement en couronneif (Ch==0)

hypo = (De+Di)/4; angl=2*pi/Np;

for d=1:Np xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_t*cos(tt),yc+R_t*sin(tt)); hold on

end

hypo = 2*(R_i+Lct+Ea); % Distance au centrede la chambre

if (Np(k)>1) angl=2*pi/(Np(k)-1); end % Angle entre deuxports

plot(R_t*cos(tt),R_t*sin(tt)); hold on % Tracé du port central

for d=1:Np(k)-1 % Tracé des portsradiaux, s'il y en a

xc=hypo*cos(angl*(d-1)); yc=hypo*sin(angl*(d-1)); plot(xc+R_t*cos(tt),yc+R_t*sin(tt)); hold on

end end

end

fprintf(fic,'\nImpulsion effective : %0.6f N.s',Is);

fprintf(fic,'\nTemps de combustion : %0.2f s',to); fprintf(fic,'\nLongueur de comb : %0.2f mm',1000*(R_f-

R_i));fprintf(fic,'\nEpaisseur intercanal : %0.2f mm',1000*2*Ea); fprintf(fic,'\nDiff Tc_th et Tc_exp : %0.2f s',(to-Tc)); fprintf(fic,'\nDiff Rf_th et Rf_exp : %0.2f mm',1000*(Lc-Lct)); fprintf(fic,'\nVariation de O/F max : %0.2f',dOF_m); fprintf(fic,'\nMasse de N2O brulé : %0.2f kg\n',Masse_ox_i-

Masse_ox); fprintf(fic,'\nConclusion du tir : %s\n',bavard);

if (Ch==0) if ( R_f>R_m )

fprintf(fic,'\n\n\nSortie prematuree du calcul\n\n\n'); fprintf(fic,'Rayon final trop élevé, veuillez réduirele nombre de port ou modifier la longueur');

fprintf(fic,'\nErreur de %f mm\n\n',1000*(R_f-R_m)); end

end

end end

fclose(fic);




50

ANNEXE 7

DETERMINATION DU RAYON D’INJECTION RI

Le raisonnement est le suivant, en premier lieu on cherche la température d’entrée T1 pouravoir 3 / 160 mkgOX = ρ , puis on cherche la pression d’entrée P1 pour avoir les vitesses

voulues, et dernièrement on cherche la section S de l’injecteur qui correspond au débitvoulue.

- On fait l’hypothèse que les gaz considérés sont parfaits, on utilise donc l’équationcaractéristique : rT P ρ =

On cherche T afin d’avoir 3 / 160 mkgox = ρ :

r

PT

. ρ = (1)

avecOX M

r 8314

= ,( ox M la masse molaire de l’oxydant)

On obtient : 113 ...9,188 −−= kgK mPar .

- On considère l’injecteur comme un tuyau :

(représentation simplifiée d’un injecteur de forme cylindrique)

En entrée on a : 111 .. ρ U P et en sortie 222 .. ρ U P

Avec P : la pression statique en PaU : la vitesse du fluide en m/s ρ : la masse volumique Kg/m3

Le théorème de Bernoulli nous dit que la somme des pressions et des énergiesmécaniques par unité de volume est constante le long du tube de courant.Soit la formule suivante :

CtePgzU

=++ ρ ρ 2

2

Pression Cinétique + Pression de pesanteur + Energie de pression = constante

Avec g la gravité terrestre 9,81 m/s2

z la cote verticale du conduit en mètres

Entrée : 1 Sortie : 2




51

En l’appliquant à notre injecteur on obtient : 222

22

2111

21

1 22Pgz

U Pgz

U ++=++ ρ ρ ρ ρ

Sachant que 21 ρ ρ = , 21 z z = et que la vitesse 1U en entrée d’injecteur est nulle, on obtient :

2

22

21

2

PU

P += ρ

On a finalement : ( )212

2

2PPU −=

ρ

Comme 2 ρ correspond à la masse volumique fixée 3 / 160 mkgox = ρ et que la pression de

sortie 2P est fixée à 25 bars, on peut déterminer 1P en fonctions des vitesses 2U que l’on

souhaite. L’étude porte sur des 2U de 50 ; 100 puis 150 m/s. Ces valeurs sont en dessous des220 m/s, valeur correspondant à la vitesse du son pour de la vapeur de N 2O à 25 bars de

pression.

Une fois la pression déterminée on l’injecte dans l’équation (1), on peut alors calculer T.

- Comme l’on a les valeurs de 2 ρ et de 2U pour une vitesse de sortie donnée, et que

l’on veut un débit d’oxydant 64.0=Oxq kg/s on détermine la section sortie S2 de l’injecteur

avec la formule:

222 .. U S qOX ρ = .

Une fois toutes les valeurs déterminées, on peut changer la forme géométrique de l’injecteuren faisant en sorte que celles-ci soient respectées.




52

ANNEXE 8

MECANIQUE DES ECOULEMENTS TURBULTENTS

La mécanique associée aux écoulements turbulents reste très complexe. Ce problème

sera résolu avec le modèle de turbulence ε −

k , très largement utilisé et qui fonde sonapproche sur le concept de viscosité tourbillonnaire. Il s’agit d’un modèle où le système estfermé par deux équations de transport : celle d’énergie cinétique turbulente et celle de

dissipation. Il établit une relation directe entre les tensions turbulentes '' , ji uu et les vitesses

moyennes iU :

∂

∂+

∂

∂=+

i

j

j

iij ji

x

U

x

U vk uu 1

''

3

2, δ

Où la nouvelle inconnue 1v est la viscosité tourbillonnaire. Ce concept est valable dans le cas

d’équilibre énergétique local, c'est-à-dire qu’en tout point de l’écoulement, les termes deproduction et de dissipation de l’équation de transport de k s’équilibrent si bien qu’il ne peuty avoir aucune influence des instants antérieurs et des autres points. La turbulence produiteest locale, sans mémoire ce qui est physiquement incorrect pour de nombreux écoulements.Toutefois son efficacité numérique et sa simplicité d’implémentation assurent une utilisationencore durable.

On préférera être en RMS. Modèle avec 5 équations de fermeture et qui répond mieux auxécoulements fortement cisaillés.




53

ANNEXE 9

METHODE DE MODELISATION

Méthode de simulation

Ici nous allons présenter la démarche que nous avons suivie pour réaliser la plupart de nossimulations au paramètre près.

1) CATIA/GambitOn dessine un demi-moteur

Puis on enregistre l’esquisse en format iges pour pouvoir l’importer dans Gambit.

On importe dans Gambit l’esquisse pour la mailler et définir les conditions aux limites

File -> Import -> IGES…




54

On prépare puis lance le maillage de la surface.




55

Détails du maillage :

Détail du domaine extérieur.

Détail de la post-chambre et de la tuyère.

La partie du maillage correspondant au domaine extérieur nous intéresse moins quel’intérieur, il peut être maillé de façon plus grossière ce qui permet réduire le temps decalcul.




56

On défini les conditions aux limites pour le solveur de Fluent 5/6 :

Solver -> FLUENT 5/6

Une fois cette étape terminer on peut exporter le maillage vers Fluent :

File -> Export -> Mesh…




57

2) Fluent

On importe le maillage :

File -> Read -> Case…

On vérifie la qualité du maillage :

Grid -> Check…

On met le maillage à la bonne échelle. Il faut s’assurer que le maillage soit bien en millimètre,par défaut celui-ci est en mètre.

Grid -> Scale…

On défini le solveur :

Define -> Models -> Solver…

Comme on a dessiné qu’un demi-moteur on doit donc se placé en axisymétrique

On active l’équation d’énergie :

Define -> Model -> Energy...




58

On défini le modèle de turbulence :

Define -> Models -> Viscous…

On défini le modèle des espèces et de réaction :

Define -> Models -> Species…




59

On définie les propriétés des espèces mise en jeu

Define -> Materials…

Et on compète les propriétés des conditions aux limites définies dans Gambit

Define -> Boundary Conditions…

Les paramètres de sous-relaxation par default de Fluent sont trop hauts. Pour un modelde combustion tel que le notre il sera nécessaire de les réduire pour stabiliser la solution.

Solve -> Controls -> Solution…




60

On active le moniteur des résidus et le contrôle de convergence

Solve -> Monitors -> Residuals…

On initialise et on lance les itérations

Solve -> Initialize -> Initialize…




61

Solve -> Iterate…

On doit lancer suffisamment d’itération pour laisser le calcul convergé c'est-à-dire jusqu'à ce que les résidus soit suffisamment bas.




62

3) Post-Traitement

Le Calcul convergé on peut en extraire les résultats en traçant les contours de température,de pression, de turbulence et de mach.

Display -> Contours…

Ces tracés peuvent être sauvegardés grâce au Hardcopy :

File -> Hardcopy…

Ou toutes les itérations (ou pas de temps) à intervalle régulier pendant le calcul grâce auxcommandes suivantes placé dans l’Execute Commands :

Solve -> Execute Commands

/ di/sw 2 /di/cont « paramètre » « min » « max » /di/hc/ « nom »%t.« format »




63

D’autre résultat peuvent aussi être obtenu comme les vecteurs vitesse des particules.

Display -> Vectors…

On peut aussi vérifier le bilan de masse ou d’énergie

Report -> Fluxes…




64

4) Régression de surface.

Pour simuler une combustion complète du moteur il faut prendre en compte larégression de surface due à la pyrolyse du pain de propergol : Pour cela nous utilisons lemode instationnaire de Fluent

Define -> Models -> Solver… -> Time: Unsteady

Et une fonction utilisateur permettant de calculer la régression d’un point de la surfaceen fonction de son abscisse et du temps et de modifier le maillage à chaque pas de temps. Deplus nous utiliserons une fonction permettant de calculer le débit de la même manière que larégression.

Tout d’abord il faut aller chercher la bibliothèque que l’on veut utiliser, la compiler et lacharger

Define -> User-Defined -> Functions -> Compiled…




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Ensuite activer le maillage dynamique

Define -> Dynamic Mesh -> Parameters…

Et définir la surface qui va régresser.Define -> Dynamic Mesh -> Zones…

Le reste des paramètres sont les même, excepté le propergol que l’on peut faire débiterselon une fonction utilisateur incluse dans la bibliothèque précédemment chargée.

Lors du lancement des itérations on choisi le nombre de pas de temps et leur taille, cequi définie la durée de la simulation, et le nombre maximum d’itérations entre chaque pas de

temps. Pour avoir les meilleurs résultats possibles il est préférable de lancer beaucoupd’itérations pour faire converger le résultat avant le premier pas de temps. Pour raccourcir lestemps de calcul on peut utiliser la fonction de contrôle de convergence dans les moniteurs derésidus : à chaque fois que tous les calculs passeront en dessous du seuil de convergence lecalcul passera au pas de temps suivant.




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Pour réaliser nos simulations nous nous sommes appuyés sur le treizième tutorial de Fluent :« Modeling Species Transport and Gaseous Combustion » ainsi que sur les simulations déjàréalisé par les ing3

1ers

essais :

GéométrieDans nos premiers essais nous avions une géométrie sans injecteur, c’est le fond du moteurqui sert d’injecteur débitant l’oxydant de manière uniforme. C’est une hypothèsesimplificatrice que l’on peut prendre si on considère que l’injecteur forme un nuage uniformed’oxydant. Les dimensions du moteur sont fournies par le calcul fait sous Matlab, excepté lesdimensions de la préchambre et de la post-chambre qui sont donné arbitrairement dans unpremier temps.

Thermodynamique

Condition aux limites

L’injection d’oxydant ce fait a débit constant tel qu’il a été donné par le calcul Matlab.260K correspond a la température supposée de l’oxydant lors de son injectionEt on injecte 36% de dioxygène, le reste étant du Diazote. On retrouve ainsi les fractionsmassiques du protoxyde d’azote.




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L’injection de propergol ce fait à débit constant tel que le rapport de mélange soit de10. 900K correspond à la température de pyrolyse du polymère qui constitue le pain depropergol. Ne savant pas comment se déroule réellement la pyrolyse, on suppose qu’elle neproduit que du méthane de plus cela permet de simplifier le calcul dans Fluent.

Les limites du domaine extérieur sont définies comme pressure outletLes factions massiques correspondent à celle de l’air,Le diamètre hydraulique a été défini comme étant celui de la sortie de la tuyère.

Aucun autre paramètre n’a été modifié par rapport à la procédure décrite précédemment / enannexe X ou par rapport au paramètre par défaut




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Résultats :




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La pression dans la chambre est beaucoup trop importante par rapport à celle qui étaitattendue et la vitesse des gaz, notamment au col et invraisemblable. Seule la températuredonnée un résultat satisfaisant.




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Dans cette seconde simulation nous avons voulu voir l’influence de la turbulence, imposéedans les conditions aux limites, sur la combustion en augmentant celle-ci de 300%. Tout engardant les mêmes paramètres que précédemment.




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La simulation n’est pas concluante. L’augmentation de la turbulence n’a d’effet que sur laviscosité, cela ne nous avance en rien dans notre problème.




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Dans les deux simulations suivantes nous avons voulu tester les différant solveur de réaction :‘EDC’ et ‘Laminar Finite-Rate’

EDC :




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Laminar Finite-Rate :




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Ces modèles n’ont pas ou peu d’influence sur les problèmes de thermodynamique rencontrésprécédemment. Il s’est avéré plus tard que ces modèles ne peuvent s’appliquer à notre étude.De plus le modèle ‘Laminar’ ne converge pas correctement. Ils sont donc abandonnés pour lereste de notre étude.Nous garderons donc par la suite le modèle ‘Eddy-Dissipation’ mais celui-ci impose de

prendre pour hypothèse que les deux espèces réagissent immédiatement lorsqu’elles entrenten contact.




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Dans la simulation suivante nous avons changé les caractéristiques du mélange en gaz idéal etnous avons aussi changé la valeur du Cp de chaque espèce pour mettre une loi en fonction dela température.




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Le résultat a convergé. La pression est correcte bien qu’elle soit un peu faible par rapport auxrésultats attendus. De même la vitesse des gaz redevient dans les normes on réussie même àobtenir un nombre de mach de 1 au col sonique.L’hypothèse de travailler en gaz incompressible était une erreur. Nous ne travaillerons plusqu’en gaz idéal.

Pour nous rapprocher au plus de la réalité nous pourrions aussi mettre une loi en fonction dela température sur la viscosité, conductivité thermique, etc. Mais ne savant pas commeévoluent ces loi utiliser et considérant que cela joue un rôle mineur sur la convergence de nosrésultats, nous préférons laisser ces propriétés constantes à leur valeur par défaut.

Pour la suite nous tenterons de nous approcher des résultats attendus, en modifiantprincipalement la géométrie du moteur.




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Dans la simulation suivante nous retrouvons les mêmes paramètres thermodynamique etgéométrie que précédemment excepté que le canal est conique avec une variation de rayonentre le début et la fin du canal de 2mm.




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La pression de chambre se rapproche un peu plus de la solution souhaitée sans grandchangement de la température. Mais la turbulence est plus élevée et la solution a aussi plus demal à converger. Nous garderons tout de même la chambre conique par la suite.De plus lorsque l’on voudra faire des simulations dynamiques, le pain de propergol brulant

plus vite a l’avant que derrière cette géométrie permet d’optimiser la quantité de propergolbrulée pendant la combustion.




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Dans cette simulation nous avons voulu vérifier un phénomène physique pour valider notremodèle thermodynamique. Lorsque la section du canal est plus petite que la section au colsonique il se produit un effet de survitesse dans la chambre de combustion, c’est ce que nousallons vérifier.




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On constate bien l’effet de survitesse ainsi qu’une pression de chambre anormalement élevée,l’hypothèse a été vérifiée. Il est important de rappeler que s’il y a survitesse les pertes decharge dans le canal sont d’autant plus importante de plus la décompression qui a lieu dans la

post chambre entraine une perte d’énergie.La section du canal doit être alors plus importante que la section du col sonique.




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Injecteur Axial

Dans la simulation suivante nous avons ajouté à la géométrie un injecteur axial par où passeratout le débit d’oxydant. La définition de la condition aux limites de l’entrée d’oxydant a aussiété changé en ‘pressure inlet’ pour pouvoir imposer une pression au lieu d’un débit.

La géométrie de l’injecteur a été dimensionnée pour pouvoir répondre à des contraintes dedébit (0,64 kg/s), de densité (160 kg/m3) et de vitesse (50 m/s) du gaz en fonction du diamètrede l’injecteur, de la pression et de la température d’entrée. Mais seul le débit a pu êtrerespecté en jouant sur la pression et la température, la densité restant en deçà de la valeurvoulue, la vitesse a été plus importante que prévue.




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La pression de chambre est dans la norme mais la température est très élevée de plus laflamme ne se forme pas là où l’attend c'est-à-dire sur le pain de propergol. Cela est surementdû au manque de diffusion du nuage d’oxydant dans la préchambre.

Nous avons tout de même réalisé une simulation avec une géométrie calculée pour avoir une

injection à 100m/s. Les conditions aux limites s’en trouvent changée :




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Les résultats sont a peu de choses près les même que ceux de la simulation précédente. Cetype de géométrie n’est pas adapté a notre étude nous abandonnons cet injecteur pour le restede notre étude.




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Injecteur axi-radial

Dans cette simulation nous avons ajouté un jet radial à la géométrie précédente, le diamètrehydraulique de ce jet étant égal au 2/3 du diamètre initial et celui du jet axial au 1/3 dudiamètre initial. La section des canaux radiaux reporté en 3 dimensions n’est plus constante il

faut donc passer en 2D plan.




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Le problème est que nous n’arrivons plus à obtenir un débit d’oxydant correct avec unepression imposé en condition limite

Nous ne savons pas comment gérer les conditions aux limites en 2D plan, nous abandonnonsdonc ce solver ainsi que la géométrie avec l’injecteur axi-radial.




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Injecteur radial

Dans cette simulation l’injecteur est radial en forme de couronne à section constante et ilpointe le pain de propergol. La longueur de la préchambre est égal à 25% la longueur ducanal. Et le canal est conique : le rayon du canal a la fin du pain est 10% plus grand qu’au

début




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On constate que la pression de chambre est trop élever cela est sûrement dû aux conditionsaux limite, le débit d’oxygène étant un peu trop important la pression et la températured’admission serons à revoir.

Dans la simulation suivante nous avons voulu voir l’influence des conditions initiales sur laconvergence de la solution, nous avons initialisé le calcul de la simulation précédente avec

une concentration massique de dioxygène de 23%.




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L’initialisation du calcul avec une concentration de dioxygène de 23% change peu le résultatla réaction se fait toujours au même endroit la seule différence est la formation d’une pochede gaz brûlé chaud dans la chambre d’injection.

La simulation suivante reprend les mêmes paramètres que la dernière simulation excepter quela préchambre a été raccourcie à 10% de la longueur du pain.




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Nous obtenons un débit d’oxydant de 0.7 kg/s, une densité maximale de 100 kg/m3 dansl’injecteur et nous retrouvons dans cette simulation la pression attendue.Nous pouvons en conclure qu’une préchambre plus courte est plus adaptée à ce genred’injecteur. Le problème est de connaître son comportement avec une régression de la surfacede propergol.




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Dans ces dernières simulations nos proposons un injecteur multiple à quatre canaux. Ladiffusion de l’oxydant se faisant très mal avec tout les injecteur que nous avons essayéprécédemment, nous avons ici tenté de palier à ce problème en multipliant les pointsd’injection.

Les caractéristiques des branches de l’injecteur sont données arbitrairement, nous voulons ici juste monter l’intérêt de l’injecteur multiple.




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Les résultats sont satisfaisants bien que la pression de chambre soit un peu trop élevée mais ledébit d’oxydant est légèrement au dessus de la valeur souhaité.




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La prochaine simulation a été réalisée pour vérifier si nous pouvions utiliser le modèle deturbulence RSM (Reynolds Stress Model) à cinq équations plus avancé que le modèlek-epsilon. Nous avons donc repris la dernière simulation en changeant le modèle deturbulence.




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Ce modèle ne donne pas de bons résultats les calculs ont beaucoup de mal a converger de plusceux-ci prennent plus de temps. Il aurait peut-être été préférable de faire cette simulation avecun modèle plus simple mais par manque de temps nous n’avons pas pu aller plus loin.




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Par manque de temps et parce que celles-ci demandent des temps de calculs très important,peu de simulations dynamiques ont été faites. Celles-ci ont été réalisées au début de nos testsmontrant bien la régression, comme nous ne maîtrisions pas les données d’entrée à ce moment

là, les résultats sur la combustion ne sont pas satisfaisants.Aucune simulation dynamique n’a été réalisée avec nos dernières géométries et modèlesthermodynamiques.




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ANNEXE 10

PROGRAMME C POUR LA MODELISATION DYNAMIQUE

#include "udf.h"

#define Y0 0.035#define Y1 0.025#define NA 0.000056#define NN 0.65#define QO 0.64#define TF 10.0#define PI 3.1415926535897932384626433832795

DEFINE_GRID_MOTION(moving_wall, domain, dt, time, dtime){Thread *tf = DT_THREAD (dt);

face_t f;Node *node_p;real x,y,H,VREG,Qv;int n;

SET_DEFORMING_THREAD_FLAG (THREAD_T0 (tf));

begin_f_loop (f, tf){f_node_loop (f, tf, n){node_p = F_NODE (f, tf, n);

if (NODE_POS_NEED_UPDATE (node_p))

{NODE_POS_UPDATED (node_p);

y = NODE_Y (node_p);Qv = QO*(TF-time)/TF;VREG = exp(log(NA)+NN*log(Qv/(PI*y*y)));H = Y1 + VREG*(time-dtime);NODE_Y (node_p) = y + VREG*( Y0 - y )/( Y0 - H )*dtime;

}}

}end_f_loop (f, tf);

}

DEFINE_PROFILE(massflux_profile,t,i){real x[ND_ND];real y;face_t f;real rhos = 1200;real Qv;real flow_time = RP_Get_Real("flow-time");

begin_f_loop(f,t){F_CENTROID(x,f,t);y = x[1];

Qv = QO*(TF-flow_time)/TF;F_PROFILE(f,t,i) = exp(log(rhos*NA)+NN*log(Qv/(PI*y*y)));}




end_f_loop(f,t)}

DEFINE_PROFILE(oxyd_flux,t,i){face_t f ;real Qv;

real flow_time = RP_Get_Real("flow-time");

begin_f_loop(f,t){Qv = QO*(TF-flow_time)/TF;F_PROFILE(f,t,i) = Qv/0.00437;

}end_f_loop(f,t)

}

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