Modélisation spatio-temporelle des précipitations de trois régions du

Royaume-Uni

M.-L. Segond et C. Onof

marie-laure.segond@meteo.fr

Projet financé par le « DTI »

• Consortium de 14 partenaires.

• But: développer une méthode d'analyse des risques pour aider la conception et la gestion du drainage urbain.

• Trois zones pilotes: Londres, Glasgow et Bradford.

• A Imperial: modéliser des champs de pluie à pas de temps fin sur une longue période.

Plan

• Données

• Le modèle

• Résultats de calibration

• Résultats des simulations

• Discussion

Données• Données radar: 5 min, 1x1

km2 en provenance de Chenies (London), Corse Hill (Glasgow) et Hameldon Hill (Bradford)

• Jan 2003-mai 2006• Couverture de 50 km autour

du radar• Fenêtre radar de 70x70

pixels de taille 1x1 km2.• Simulation de 100 ans de

pluie en continu à Chenies, Corse Hill et Hameldon Hill

Modélisation possible des précipitations

• Modèles météorologiques décrivent entièrement la physique du phénomène

• Modèles (purement) statistiques: à point ou multisite.• Modèles stochastiques basés sur la phénoménologie:

– L’ observation qu’il y a des invariances d’ échelles de certaines caractéristiques du phénomène étudié.

– L’observation qu’à certaines échelles, on peut identifier des structures (“cells”, “storms”, “events”).

GDSTM de Northrop (1998), Cox and Isham (1988), Rodriguez-Iturbe et al. (1987)

Trois types d’organisation

Cellule(Cellules pluvieuses)

10 à 50 km2 Jusqu’à 40 min

Orage(Méso-échelle)

102-104 km2 Heures

Evènement(Echelle synoptique)

>>104 km2 Jours

Model Schematic

01/08/2005

24/01/2006

Weibull distribution of inter-event times and event durations:4 parameters

14:10 18:20 20:50

14:35 15:55 17:40

11 Parameters for the modelling of event interior

>15

1-15

<1

Rainfall rate(mm/hr)

θLθT

17 parameters in total See Northrop (98)Time

Event i

Event i+k

• La distribution des durées dans deux états (pluvieux et sec) est représentée par deux distributions de Weibull avec pour densité de probabilité:

• Les évènements sont identifiés et leur durée est définie par le temps où >15% des pixels d’une image enregistrent de la pluie.

• On modélise chaque mois indépendamment afin de représenter la saisonnalité des pluies.

• Techniques d’analyse de survie pour prendre en compte les données manquantes

• Calibration par la méthode du maximum de vraisemblance

Distribution de Weibull pour modéliser les périodes pluvieuses ou sèches

cc

x xxc

f )(exp1

C: paramètre de forme : paramètre d’échelle

Modelling the distribution of the wet and dry durations.

Wet - April Dry - April

Weibull distributions of each month: QQ plot for Chenies

(min)(min)

(min

)

(min

)

Modelling of event interiors

11 parameters:

•Rate of storm arrival (/km2/h)•Storm velocity x,y (km/hr)•Eccentricity •Orientation (degrees)•Mean storm duration (h)•Mean storm area (km2)•Mean cell duration (h)•Mean cell intensity (mm/h)•Mean cell area (km2)

The model is spatially and temporally stationary.

Snapshot of a single storm

Source: Chandler et al. (2006)

Calibration du modèle intérieur des évènements à partir d’une sélection d’événements

Pour une période minimum d’une heure• Stationnarité temporelle: on élimine les images qui correspondent

à une couverture pluvieuse inférieure à p, où p est solution de:

k est fixé à 0.3pmax est la couverture maximale de l’épisode étudié

• Stationnarité spatiale: on divise la fenêtre radar en quatre sous-carrés et pour chaque sous-carré, on retient les images pour lesquelles la couverture pluvieuse est proche de la couverture totale.

Rem: les cas de convection isolée ne sont pas identifiés selon ce critère.

max1 pppkp

Fitting the model of event interiors using a Generalised Method of Moments

A library of parameters:

Chenies 101

Corse Hill 207

Hameldon Hill 233

Fitting resultsChenies

Simulation

• Simulation: on combine les deux modèles, on choisit le set de paramètres tels que la durée observée soit proche de la durée simulée.

• θL et θT sont identifiés par la discriminante linéaire de Fisher.

Corse Hill: Observed sequence30th June 2004, time separation of the images is 30 min.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

Corse Hill: simulated sequenceUsing fitted parameters for 30th June 2004

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

Statistics at Chenies: 1 hour x 1km2

Statistics at Chenies: 24 hours x 16km2

Statistics at Hameldon Hill: 1 hour x 1km2

Statistics at Hameldon Hill: 24 hours x 16km2

EV performance at Chenies

1 hour 3 hours

12 hours 24 hours

EV performance at Corse Hill1 hour

24 hours

3 hours

12 hours

EV performance at Hameldon Hill

1 hour 3 hours

24 hours12 hours

Conclusion

• Calibration et modélisation de 100 ans de pluie de 3 régions du Royaume-Uni

• Le modèle est capable de reproduire des caractéristiques propres aux diverses bases de données

• Résultats prometteurs concernant la reproduction de statistiques standard

• Marge de progrès concernant la reproduction des valeurs extrêmes

• Retour attendu de la modélisation hydrologique

Pour plus d’information

• http://www.ucl.ac.uk/Stats/research/Resrprts/abs00.html

• Wheater et al. (2005), Spatial-temporal rainfall modelling for flood risk estimation, Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 19(5):403-416

• http://www.dti-sam.co.uk/dissemination.html• Article en préparation (M.-L. Segond, E. Bellone,

C. Onof, + autres contributions.)

Remerciements

• Logiciel mis à disposition par UCL-ICL et financé par DEFRA

• Echanges fructueux E. Bellone, R. Chandler et P. Northrop