Modélisation numérique d'un pieu isolé sous charge axiale

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR Y» ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE y A l S ^ a l j ,

UNIVERSITE KASDI MERBAH

OUARGLA FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIE ET SCIENCES DE LA

MATIERE

DEPARTEMENT D'HYDRAULIQUE ET DE GENIE CIVIL

Mémoire de fin d'étude En vue de l'obtention du diplôme de MASTER

Spécialité génie civil

OPTION : Construction Civile et Industrielle

THEME :

Modélisation Numérique D'un Pieu Isolé Sous Charge Axiale

Présenté par :

• LOTFI MERABET • OMAR LOUAHADJ

Soutenu Publiquement le : Devant le Jury :

• Président • Examinateur • Examinateur • Encadreur

: Mm. MAOUCHE.H : M. ZANKHRI. A : M. KEBAILI .M : M.KHELASSI. A

Année Universitaire 2010/2011

REMERCIEMENTS

D'abordje remercie Dieu le tout puissant du bien fait

Au terme de cette étude en achevant notre mémoire

Nous voulons exprimer notre sincère gratitude à notre encadreur

« Mr Khelassi Amar »

A notre enseignant

« Mr Djireb Samir »

qui nous ont aidé pour faire ce travail.

Et aussi nos remerciements s'adressent aussi à

Tous les enseignants du département d'hydraulique et de génie civil

A tous ceux qui nous ont aidés et encouragé de près ou de loin

Nous leur disons

Merci

Je rends grâce à Dieu et dédie ce travail:

J Mon père, pour ta disponibilité et tes précieu^conseils. Ma mère, pour son soutien materneC inconditionnel

J Mes frères et sœurs, sur qui j'ai toujours pu compter. J Toute [a promotion 2010-2011 J Tous Ces enseignants qui ont contriôué à mna formation. J Tous ceux^qui me sont chers

LOTFIMERABET

Tout d'aôordje tiens à remercier Ce Tout (Puissant de m 'avoir donner Ce courage et [a patience pour arriver à cet stade afin de réafiser ce travaif que je dédie à:

mes très chers parents qui m'ont guidé durant tes moments les pCus péniôles de ce long chemin, ma mère qui a été à mes côtés et ma soutenu durant toute ma vie, et mon père qui a sacrifié toute sa vie afin de me voir devenir ce que je suis, merci mes parents.

J A mes très chers frères et à sœurs. J toute ma famiCk sans exception. J A tous mes amis. J A toute la promotion 2011 J Enfin, je remercie mon 6inôme MMERABATLotfi qui a

contriôué à la réalisation de ce modeste travaif.

LOUAHADJ Omar

SMOMMAIRE

Introduction générale

Partie A RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE

CHAPITRE 1 : LE SOL

1.1 Introduction 3

1.2 Notions Elémentaires Sur La Rupture Des Sols 3

1.3 Notion sur la mécanique de milieu continue 4

1.3.1 Tenseur des contrainte 4

1.3.2 Equations De L'équilibre Local 5

1.3.3 Condition Aux Limites 6

1.4 Le Cercle de Mohr 6

1.4.1 Le cercle de Mohr à deux dimensions 7

1.4.2 Composantes des contraintes en 2D 7

1.5 Critère De Mohr-Coulomb 8

1.5.1 Notion De Courbe Intrinsèque 8

1.5.2 Critère De Coulomb 9

1.6 Résistance au cisaillement des sols 10

1.7 L'interface sol-structure 10

1.7.1 Définition 10

1.7.2 Étude en laboratoire de l'interface sol-structure 10

1.7.3 la boite de cisaillement direct 11

1.7.4 principe de l'essai 11

1.7.5 les résultats d'essais de la boite de cisaillement 12

CHAPITRE 2 : FONDATIONS 2.1 Définition 13

2.2 Différents types des fondations 13

2.2.1 Les fondations superficielles 13

2.2.2 Les fondations profondes 14

2.2.2.1 Introduction 14

2.2.2.2 Définition 14

2.2.2.3 Historiques 16

2.2.2.4 Principes de fonctionnement 19

2.2.2.4.1 Cas d'un pieu isolé 19

2.2.2.4.2 Cas de groupes de pieux : 20

2.2.2.5 Classification des pieux 21

2.2.2.5.1 Pieux refoulant le sol à la mise en place 21

2.2.2.5.2 Pieux ne refoulant pas le sol à la mise en place 24

2.2.2.5.3 Pieux particuliers 28

2.2.2.6 Classification des pieux selon Terzaghi 28

CHAPITRE 3 : CALCULE DE LA CAPACITE PORTANTE

DES FONDATIONS PROFONDES

3.1 Généralités 29

3.2 Aperçu sur les paramètres influençant la capacité portante d'une

fondation Profonde 29

3.2.1 Densité du massif 30

3.2.2 Etat de surface des inclusions 31

3.2.3 Effet du temps 31

3.3 Formules de battage 32

3.3.1 Généralités 32

3.3.2 Formule des Hollandais 32

3.3.3 Formule de Crandall 33

3.4 Détermination de la charge portante par les formules statiques 33

3.4.1 Expression générale de la force portante Q l 33

3.4.2 Pression limite et résistance limite sous la pointe 34

3.4.3 Frottement latéral 36

3.5 Calcul de la charge portante Ql à partir de l'essai au Pressiomètre 38

3.5.1 Qu'est-ce que le pressiomètre ? 38


3.5.3 Contrainte limite de pointe qp et résistance limite de pointe Qp 40

3.5.4 Frottement latéral Q f 42

3.6 Calcul de la charge portante Q l à partir de l'essai au Pénétromètre 43

3.6.1 Qu'est-ce que le pénétromètre ? 43

3.6.1.1 Le pénétromètre dynamique 43

3.6.1.2 Le pénétromètre statique 44


3.6.3 Contrainte limite qp sous la pointe 46

3.6.4 Frottement latéral unitaire limite, 48

3.7 Tassement d 'un pieu isolé 48

3.8 Frottement Négatif Sur Les Pieux 50

3.8.1 Description du phénomène 50

3.8.2 Principe de l'évaluation du frottement négatif maximal 51

3.8.3 Hauteur d'action du frottement négatif 52

3.8.4 Contrainte verticale effective a'v. Effet d'accrochage 53

Partie B ETUDE NUMERIQUE

CHAPITRE 4 : LES LOIS DE COMPORTEMENT

4.1 Introducti on 56

4.2 Lois de comportement et mécanique des milieux continus 56

4.3 Lois de comportements linéaires des matériaux 57

4.3.1 Modèle élastique linéaire isotrope (loi de Hooke) 57

4.3.2 Loi de comportent élastique parfaitement plastique 58

4.3.3 Loi de comportement de Mohr-Coulomb 61

4.3.3.1 Détermination des paramètres du critère de Mohr-Coulomb 61

4.4 Les Modules élastiques 62

4.4.1 Module de Young 62

4.4.2 Coefficient de Poisson 63

4.4.3 Le Module volumique 63

4.4.4 Le Module de cisaillement 64

CHAPITRE 5 : LE CODE FLAC 5.1. C'est quoi FLAC ? 66

5.2. Méthode des différences finies : 67

5.3. Forces non équilibrées (unbalanced force) : 68 2D 5.4. Présentation du code bidimensionnel (FLAC ) : 69 3D 5.5. Présentation du code tridimensionnel (FLAC v 3.00) : 70

3D

5.5.1. Méthodologie de simulation avec FLAC 3 D : 72

5.5.2. Génération de maillage : 74

5.5.3. Modèles de comportement : 75

5.5.3.1. Le modèle élasto-plastique de Mohr-Coulomb dans

FLAC 3 D 75

5.5.3.2. Modèle de comportement de l'interface : 78

5.6. CONCLUSION : 82

CHAPITRE 6 : ESTIMATIONNUMERIQUE DE LA

CAPACITE PORTANTE D 'PIEU 6.1 Introducti on 83

6.1.1 Avant de commencer de moduler avec FLAC 83

6.1.1.1 FLAC terminologie 83

6.1.1.2 Command syntaxe 84

6.1.1.3 types de fichiers 84 3D

6.1.2 Introduction à l ' interface graphique de Flac 85

6.1.3 Introduction à l ' interface graphique de Flac 2 D 87

6.2 Présentation du cas étudie 88

6.3 La Modélisation avec FLAC 89

6.3.1 FLAC 3 D 89

6.3.1.1 Procédure de simulation : 89

6.3.1.1.1 Maillage et conditions aux limites : 89

6.3.1.1.2 Modèle de comportement : 92

6.3.1.1.3 Modélisation du pieu - interface : 93

6.3.1.1.4 mettre le system dans un état d'équilibre 94

6.3.1.1.5 Le chargement du pieu 95

6.3.1.2 Les résultats 98 1.1.1. FLAC 2D 102

6.3.2.1 La méthodologie de simulation 102 6.3.2.1.1 Maillage 102 6.3.2.1.2 Modèle de comportement : 103 6.3.2.1.3 Modélisation du pieu - interface : 104 6.3.2.1.4 conditions aux limites 106 6.3.2.1.5 mettre le system dans un état d'équilibre 106 6.3.2.1.6 Le chargement du pieu 107

6.3.2.2 Les résultats 109 6.4 Comparaison Des Résultats 111

Conclusion 114

Références bibliographiques

Annexes

LISTE DES FIGURES

Figure : 1.1 Courbe contrainte-déformation 3

Figure : 1.2 Coupe d'un massif sol et ligne de glissement 4

Figure : 1.3 Composante du tenseur de contrainte en un point M 5

Figure : 1.4 Vecteur contraint à la surface du solide 6

Figure : 1.5 Tri-cercle de mohr 7

Figure : 1.6 repère de référence 7

Figure : 1.7 Courbe intrinsèque 9

Figure : 1.8 Résistance de cisaillement de sol 9

Figure : 1.9 Principe de boite de cisaillement direct 11

Figure : 1.10 Courbe de contraint - déplacement 12

Figure : 1.11 Courbe résistance de cisaillement 12

Figure : 2.1 Différents types de fondations superficielles 13

Figure : 2.2 Le domaine de la fondation profonde 15

Figure : 2.3 Définitions de la hauteur d'encastrement géométrique D et mécanique D e 16

Figure : 2.4 Frottement négatif et le frottement positif 19

Figure : 2.5 Bulbe de répartition des contraintes 20

Figure : 2.6 Profilés métalliques battus 22

Figure : 2.7 Pieu battu moulé 23

Figure : 2.8 Pieu foré à la boue 24

Figure : 2.9 Différents types de barrettes 25

Figure : 2.10 Pieu foré tubé 25

Figure : 2.11 Pieu Starsol de Solétanche 26

Figure : 3.1 Capacité portante d 'un pieu en compression 30

Figure : 3.2 Mobilisation des charges d 'un pieu 30

Figure : 3.3 Effet de la rugosité de l'inclusion : Comparaison des courbes de mobilisation

frottement- déplacement (Schlosser et Guilloux 1981) 31

Figure: 3.4 Comportement général d'un pieu isolé soumis à une charge verticale 34

Figure: 3.5 Variation de la charge Qp en fonction de la profondeur D 34

Figure: 3.6 Pressiomètre Ménard 39

Figure: 3.7 Courbes de Frottement latéral unitaire limite le long du fût du pieu 42

Figure: 3.8 Résistance de pointe équivalente 47

Figure : 3.9 Lois de mobilisation du frottement latéral et de l 'effort de pointe unitaire 49

Figure : 3.10 Évaluation du frottement négatif sur un pieu isolé 51

Figure: 3.11Calcul du frottement négatif pour un pieu isolé dans un sol homogène

chargé par un remblai 54

Figure: 4.1 Principe de loi de comportement élastique 58

Figure: 4.2 Comparaison des critères de Mohr-coulomb et tresca dans l 'espace des contraintes

principales d'après Itasca (2000) 59

Figure: 4.3 Comparaison des critères de Drucker-Prager et Von-Mises dans l 'espace des

contraintes principales d'après Itasca (2000) 60

Figure: 4.4 Principe de loi de comportement élastique parfaitement plastique 60

Figure: 4.5 Modélisation d 'un essai triaxial de compression par la loi de Mohr-Coulomb 62

Figure: 4.6 Diagramme contrainte - déformation 63

Figure: 4.7 Illustration de compression uniforme 63

Figure: 4.8 S c h é m a de pr incipe du c isai l lement 65

Figure : 5.1 Cycle élémentaire du calcul explicite par différences finies, d 'après Itasca 68 3D

Figure : 5.2 Exemple d 'un modèle FLAC 3 D 71

Figure : 5.3 Méthodologie de modélisation numérique avec FLAC (Itasca manuel) 73

Figure : 5.4 Orientation des noeuds et des faces dans une zone de brique (Itasca manuel) 74

Figure : 5.5 Illustration des contraintes principales induites dans un élément 75

Figure : 5.6 Critère de rupture de Mohr-Coulomb dans FLAC3D, d'après Itasca 76 3D Figure : 5.7 Distribution de secteurs représentatifs à nœuds d'interface (Manuel FLAC ) 78 3D Figure : 5.8 Détail des composants d 'un élément d'interface (Manuel FLAC ) 79

3D Figure : 5.9 Dimension de la zone utilisée pour le calcul des raideurs (Manuel FLAC ) 81 3D

Figure : 6.1 La fenêtre principale de FLAC 85

Figure : 6.2 Les éléments de menu 85

Figure : 6.3 La boite de dialogue file/call 84

Figure : 6.4 Fenêtre d 'affichage 84

Figure : 6.5 La fenêtre principale de FLAC 2D 85

Figure : 6.6 Maillage utilisé pour la simulation 98 3D

Figure : 6.7 Conditions aux limites pour l 'analyse FLAC 3 D 90

Figure : 6.8 Interface sol-pieu 91

Figure : 6.9 Forces non équilibrées 92

Figure : 6.10 Contrainte axial Vs Z déplacement du point (0.0.0) 96

Figure : 6.11 Contrainte axial Vs step 97

Figure : 6.12 déplacement du point (0.0.0) selon Z Vs step 97

Figure : 6.13 Les vecteurs vitesses 98

Figure : 6.14 Les vecteurs déplacements 99

Figure : 6.15 Maillage utilisé pour la simulation 101

Figure : 6.16 Nomenclature d'interface 103

Figure : 6.17 Schéma présenté les deux interfaces 103

Figure : 6.18 Conditions aux limites pour l'analyse F L A C 2D 104

Figure : 6.19 Forces non équilibrées 105

Figure : 6.20 Vecteur de vitesse pour l'analyse F L A C 2D 107

Figure : 6.21 La courbe de déplacement par apport les steps 108

Figure : 6.22 Courbe de charge limite par apport les steps 108

Figure : 6.23 La courbe de la capacité portance force-déplacement 109

LISTE DES TABLEAUX

Tableau : 3.1 Influencede la densité du massif sur le coefficient de pression des terres 3 0

Tableau: 3.2 Valeurs du coefficient ^pour quelques pieux 36

Tableau: 3.3 Valeurs de kp selon le fascicule 62 41

Tableau: 3.4 Choix de la courbe de frottement latéral 43

Tableau: 3.5 Valeurs de kc selon le fascicule 62 46

Tableau: 3.6 Catégories conventionnelles de sols 48

Tableau: 3.7 Valeurs du terme K tan 5 pour l'évaluation du frottement négatif 52

Tableau: 4.1 critère de plasticité usuel pour les sols 58

Tableau: 4.2 les relations entre modules élastiques 65

Tableau : 5.1 Historique de développement de FLAC 67

Principales notations

Lettres latines :

pp : coefficient réducteur de section de l'effort de pointe

ps coefficient réducteur de section de l 'effort de frottement latéral

A : aire de la section droite

P : périmètre de la section du pieu

qpu : résistance limite de pointe

qsu : frottement latéral unitaire limite dans couche i

ei : épaisseur de la couche i

h : hauteur d'ancrage

P1e : pression limite nette équivalente

P1(Z) : pression limite nette à la profondeur z

d : pris en général égal à 0

D : hauteur d'encastrement réelle du pieu

Qs lim : le frottement latéral limite (avec fs (_ qs) le frottement latéral unitaire limite)

QP lim : la résistance en pointe limite (avec qp la résistance en pointe unitaire limite).

P : pression (N/m2)

Kh (z) : le coefficient de la réaction à une profondeur z (N/m3).

Y (z) : le déplacement du pieu pour une profondeur z (m).

P : la réaction d sol (N/m)

ES : le module de réaction du sol pour une profondeur z (N/m2).

B : le diamètre de pieu (m).

EP : module d'élasticité du pieu.

IP : moment d'inertie de la section transversale du pieu

Z : profondeur dans le sol.

A : un coefficient adimensionnel fonction de la densité du massif de sable (tableau 1.2)

Z : la profondeur (m).

Y : le déplacement latéral (m).

Pus : réaction ultime du sol en surface ;

Pus : réaction ultime du sol pour les couches profondes ;

B : le diamètre du pieu ;

CU : cohésion non drainée du sol (KPa)

J : constante empirique dont les valeurs comprises entre 0.25 et 0.5 ont été déterminées par des essais sur site

ZC : profondeur critique

Ks : module de réaction latérale dans un sable

KC : module de réaction latérale dans une argile

Pd : résistance latérale de dimensionnement

Plim : valeur asymptotique de l'hyperbole pour y —>

ki : pente initiale de la courbe

P'o : pression effective (après excavation)

CU : contrainte de cisaillement caractéristique non drainée représentative des conditions de chargements

considérées.

Pd : Pds pour un chargement statique

Pd : Pdc pour un chargement cyclique triaxial statique non drainé sur un échantillon de sol non remanié.

K : la raideur initiale de la courbe P-y ;

Pu : la résistance ultime du sol ;

Y : le déplacement latéral

Ko : coefficient des terres au repos ;

Ka : coefficient des terres actives

kh : module initial de réaction à la profondeur z,

Pmax : pression limite à la profondeur z,

Y : poids volumique du sol

D : diamètre du pieu,

n : accélération centrifuge.

Lettres grècques

y : Le poids volumique du sable.

a : Un coefficient rhéologique caractérisant le sol (tableau 4)

se : Valeur moitié de la déformation correspondant au maximum de la contrainte déviatorique dans un essai

triaxial non drainé.

mc y : Coefficient de sécurité caractéristique du matériau

a : Plin/Pd = rapport de rupture, toujours supérieur à 1

P : Coefficient dépendant du sol et des conditions de chargement (tableau 6)

d ̂ : Angle de frottement pour le projet

^ : Angle de frottement réel

E, : Coefficient empirique (tableau 5)

s C : Déformation verticale à la moitié de la variation des contraintes principales d'un essai

9 : L'angle de frottement (degré) ;

Introduction Générale

INTRODUCTION GENERALE

Un ingénieur sage a dit une fois "Une structure n'est pas plus forte que ses

connexions. " Bien que cette déclaration invoque généralement des images de connexions

entre les différents éléments de structure. Elle s'applique également à celles qui existent entre

une structure et le sol qui la supporte. Ces connexions sont connues comme ses fondements.

Même les anciens bâtisseurs savaient que les structures les plus soigneusement conçus

peuvent échouer si elles ne sont pas soutenues par des fondations appropriées. La Tour de

Pise en Italie nous rappelle cette vérité. (« Échec » le plus connu du monde fondation)

Bien que les constructeurs aient reconnu l'importance des bases solides pour

d'innombrables générations. L'histoire de la construction de la fondation s'étend sur des

milliers d'années. La discipline de l'ingénierie de fondation telle que nous la connaissons

aujourd'hui n 'a commencé à se développer qu'à la fin du XIXe siècle.

Les fondations sont des éléments fondamentaux dans un projet de construction

car la pérennité de l'ouvrage dépend de leur qualité. Les fondations reprennent et transmettent

au sol toutes les charges - permanentes, accidentelles et charges d'exploitation. Il est donc

important qu'elles soient calculées et réalisées avec le plus grand soin.

La différence existante entre le nombre de programmes de calcul des fondations superficielles

et ceux de calcul des fondations profondes est surprenante. Si les programmes de calcul de

fondations superficielles sont assez nombreux et vulgarisés, i l n'en est pas de même pour les

programmes des fondations profondes. Ces derniers sont plutôt rares et peu accessibles dans

notre environnement, aussi bien aux étudiants qu'aux professionnels. Aussi, la pratique des

fondations profondes n'est pas courante et la documentation fait défaut.

Actuellement, il existe, très peu d'entreprises capables de réaliser ce genre de

fondations et la plupart des fondations réalisées, même celles de certains grands ouvrages

telles que les ponts, sont superficielles parce que leur calcul est relativement simple et leur

réalisation est plutôt facile et assez bien maîtrisée; or, compte tenu des désordres liés au

tassement des sols ou à un remaniement parfois imprévisible du sol, il est préférable de

recourir à des fondations profondes pour un meilleur ancrage et une fiabilité accrue.

Cette étude sera principalement axée sur les fondations profondes circulaires et en béton

armé. Nous nous focaliserons surtout sur l'aspect géotechnique des fondations profondes dont

nous présenterons les différentes méthodes de calcul. Les différentes méthodes exposées

reposent sur la détermination de la pression limite de pointe pour laquelle on recourt aux

essais in situ (essai pénétrométrique, essai pressiométrique et formules dynamiques) et sur

l'évaluation du frottement latéral.

L'objectif le plus important de ce travail et de faire une modélisation numérique d'un pieu

isolé rigide en béton armé dans un sol sableux, chargé axialement par une charge statique.

Avec cette modélisation nous cherchons à comprendre le comportement du pieu et essayons

d'obtenir toutes les données possibles afin de recueillir plus de connaissance sur les pieux

Le code utilisé pour faire ce travail se nomme : « FLAC » développé par Itasca Consulting

Group.

PARTIE A : RECHERCHE BIBLIOGRAPHIQUE

CHAPITRE 1 : Le SOL

1.1. INTRODUCTION

Le sol qui supporte les charges transmises par la fondation devrait être assez résistant pour

que le système fondation-sol soit en sécurité et stable durable utile sans tassements excessifs. Ainsi,

la stabilité et les aspects de tassements du sol doivent être analysés pour arriver à la pression de

conception qui peut être sans risque portée par le sol de sorte que le type de fondation, la forme, la

taille et d'autres paramètres puissent être choisis et conçus en conséquence. La résistance au

cisaillement ultime au-delà dont le sol s'effondre ou devient instable s'appelle la capacité portante.

Ceci atteindre la rupture de sol et donc fait des déformations dans la superstructure menant pour

s'effondrer. La fondation descend dans le sol comme si il n'y a aucune résistance du sol ci-dessous.

ce phénomène s'appelle la rupteur de capacité portante du sol.

1.2. NOTIONS ELEMENTAIRES SUR LA RUPTURE DES SOLS Lorsque le chemin expérimental suivi permet de grandes déformations, on obtient une courbe

contrainte - déformation (loi de comportement) qui a l'allure de la figure suivant

Figure : 1.1 Courbe contrainte-déformation

On fait les hypothèses suivantes :

• dans le domaine des petites déformations : on considère que le comportement est linéaire et on applique la théorie de l'élasticité linéaire.

• dans le domaine des grandes déformations : le comportement est irréversible, on considère que l'on peut utiliser la théorie de la plasticité parfaite.

Considérons un massif de sol chargé et les contraintes qui résultent de ces charges en un point M du

massif. En augmentant les charges, on augmente les contraintes. Ces dernières ne peuvent augmenter

indéfiniment : en effet, les contraintes de cisaillement atteindront sur certaines faces dites surfaces de

glissement ou surface de rupture une limite au-delà de laquelle les particules de sol glisseront les unes

sur les autres (fig. 1.2).

La rupture du sol se produit par glissement relatif des grains les uns par rapport aux autres et non par

rupture des grains eux-mêmes.

Figure : 1.2 Coupe d'un massif sol et ligne de glissement

1.3. NOTION SUR LA MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS Les méthodes de calcul utilisées habituellement en mécanique de sol supposent que le sol est un

matériau continue c'est-à-dire un milieu physique continue dont les transformations sont continués.

L'hypothèse est d'autant meilleure que les particules sont petites. Donc pour résoudre un problème

mécanique des solides déformables trois relations de base sont nécessaires

• Les équations d'équilibre, qui font appel à la notion de contraintes • Les équations de compatibilité qui relient déformation et déplacement • Les relations contraintes-déformations

1.3.1. TENSEUR DES CONTRAINTES Le vecteur contrainte T(M,n) s'exerçant en M sur une facette dS se décompose suivant la

normale Mn à la facette et suivant le plan de la facette en une contrainte normale a n et une contrainte

tangentielle (fig. a). On appelle le tenseur des contraintes en un point M l 'ensemble des contraintes en

ce point ; obtenu en donnant à la facette toutes les orientations possibles (fig. 1.3)

Il est noté : (X) {M, xyz}

ax xY TXZ = ( Txy ay xyz

xzx xzy az ( 1 1 )

1.3.2. EQUATIONS DE L'EQUILIBRE LOCAL L'équilibre statique d'un parallélépipède élémentaire au sein d'un milieu continu, s'écrit

dax , drxy , dxxz „ + i — x = 0

ax ay az

drxy day dryz _ y _ q

dx dy dz

dxxz 3xyz daz Z ~ 0 dx dy dz

( 1 1 )

(12 )

(13 )

Ou X,Y et Z désignent les composantes des forces de volume F .

Dans le cas d 'un problème bidimensionnel il vient :

dox dxxy _ ^ _ q dx dy

dTxy | drjy y = o dx dy

(1.4)

(15 )

Généralement les forces de volume se réduisent aux forces de pesanteur. si l 'axe Oy est pris vertical

ascendant, X=0 et Y= - y

: la poids volumique de sol

1.3.3. CONDITION AUX LIMITES L'équilibre d 'un élément de volume débouchant à la surface du solide fournit les conditions aux

limites (fig.1.4)

On écrit l 'identité : ( £ ) . n = F

a,ax+ p.rxy+ y .TXZ = X (1.6)

J a .Txy+p.ay+y. T y z = Y (1.7)

a .TXZ + ((.T yz + y .az = Z (1.8)

Figure : 1.4 Vecteur contrainte à la surface du solide

On appelant X,Y et Z les composantes de la force extérieure F appliquée à l 'unité de surface du corps

et en désignant par a , ( et y les cosinus directeurs de la normale à la facette de l 'élément appartenant

à la surface du solide

1.4. CERCLE DE MOHR Pour étudier l 'état des contraintes autour d' un point (Proposée par Christian Otto Mohr en 1882),

on utilise une représentation appelée diagramme d e Mohr qui consiste à représenter le plan du tenseur

contraintes dans des axes liés à la facette

• axe des abscisses (ôa) confondu avec la normale à la facette,

• axe des ordonnées (OT) confondu avec le support du composant tangentiel de la contrainte.

Le cercle de Mohr offre une représentation graphique et exacte de la relation entre les contraintes

principales (a-I, a 2 , 03) et les contraintes normales et cisaillant (an , T) pour tous les plans dans l 'espace

Lorsque la facette tourne autour de M, l 'extrémité du vecteur contraint reste située dans le plan

de Mohr, à l 'intérieur de deux triangles curvilignes délimités par trois cercles, ces diamètres sont

(ai - a2), (o2 - 03) et ( ai - a3).

L r -Lieu des m̂axi T(M,n)

1 0 o2

Figure : 1.5 Tri-cercle de Mohr

1.4.1. CERCLE DE MOHR A DEUXDIMENTIONS Généralement les problèmes de mécanique des sol sont traités à deux dimensions soit parce que

les ouvrages considérés ont une géométrie constante dans les plans perpendiculaires à la contrainte intermédiaire a 2 et qu'ils sont suffisamment longs (talus, remblais, semelles filantes,. . .) ; ou soit qu'il existe une symétrie de révolution (fondation circulaire, p i e u x , . . )

On se place dans un plan privilégié perpendiculaire à la contrainte principale intermédiaire, ce

plan d'étude contient à la fois les contraintes principales max ( a i ) et min (a3), la normale (Mri)

considérée et le vecteur contrainte n (M, n).

Le diamètre de cercle de Mohr est ( a i - a 3 ) .

1.4.2. COMPOSANTES DES CONTRAINTES EN 2D Pour un repère de référence {M, xy}, le tenseur des contraintes c'écrit

/ ax rxy\ ( Txy ay )

la normale Mn à la facette considérée fait un angle 9 avec l 'axe Mx

(a = cosO .t n /? = sinO

g ) " U x y a y ) (s j n9)

n T ( M , n ) = ( a

) = (

Figure : 1.6 Repère de référence

Si l 'on écrit la première condition d'équilibre (somme des forces est nulle), on aura l'état de contrainte

sur le plan incliné de «0»

On = Ox . cos2 0+ O y - X + a y + - x - a y COS (-20) +TXy .cos (-20+-) (1.9)

T(M, n)

Tn = - X - £ y .sin (-20) +Txy .sin ( -20+ | ) (1.10)

Donc

L'équation de cercle de Mohr est :

• Le Centre de coordonnées ((oxoy )/2) (111)

• Le rayon R=V( ( ax + a y ) / 2 ) ) 2 + r x y 2 (1.12)

Les contraintes principales sont (ox = 03 ; o y = Oi)

O! = ( (ax + ay ) / 2) ) 2 + V ( ( ax + ay ) / 2 ) ) 2 + r x y 2 (1.13)

O3 = ( ( ax + ay ) / 2 ) ) 2 - V ( ( ax + ay ) / 2 ) ) 2 + r x y 2 (1.14)

Les directions principales

On = (Oi+ O3»/2 + ((Oi - O3)/2).cos20 (1.15)

Tn = ((Oi - O3)/2).sin20 (1.16)

1.5. CRITERE DE MOHR-COULOMB

1.5.1. NOTION DE COURBE INTRINSEQUE En Mécanique des Sols on utilise la notion de courbe intrinsèque due à Caquot. La théorie est

applicable à un matériau homogène et isotrope. Dans le plan de Mohr ( <r,r) la limite d'écoulement est

représentée par une courbe, appelée courbe intrinsèque, qui sépare la zone des états de contrainte

possibles de la zone des états de contrainte impossibles à développer dans le matériau, l 'écoulement se

produisant avant.

La courbe intrinsèque est l'enveloppe des cercles de Mohr pour lesquels débute l'écoulement

du matériau (cercles de Mohr de rupture). Lorsqu'un cercle est tangent à la courbe intrinsèque,

l 'écoulement se produit par glissement suivant la direction de la facette qui correspond au point de

contact entre le cercle et la courbe.

Pour les sols, sa détermination expérimentale de la courbe intrinsèque est relativement aisée.

1.5.2. CRITEREDE COULOMB L'expérience montre que la courbe intrinsèque d'un sol est constituée par deux demi-

droites symétriques par rapport à l'axe (O <') appelées droites de Coulomb.

Sols pulvérulents: les demi-droites passent par I' origine des axes.

Sols cohérents : les demi-droites ne passent pas par l'origine des axes donc il existe une résistance au

cisaillement sous contrainte normale nulle.

Équation des droites:

Pour les sols pulvérulents : | r ' f | = <'. tan <p (fig.6-a) (117)

Pour les sols cohérents : | r ' f | = c '+ <'. tan <p (fig.6-b) (118)

r'f: contrainte tangentielle de rupture.

Figure : 1.8 Résistance au cisaillement de sol

1.6. RESISTANCE A U CISAILLEMENT DES SOLS Les matériaux peuvent généralement subir une rupture due à la traction, la compression, le

cisaillement ou une combinaison de ces facteurs. Les sols et les roches sont rupture à cause de

cisaillement ; l 'effort de cisaillement de cisaillement correspondant au-delà dont le sol rupture s'appelle

la résistance au cisaillement du sol et est exprimée par l'équation de Coulomb

T = c + a tan 9 (119)

La résistance au cisaillement dépend de c et de 9 qui sont fonction de plusieurs paramètres :

• C : composition du sol (mêmes particules, deux arrangements).

• e : indice des vides • ' : contrainte effective (condition de drainage). • H : histoire des contraintes • T : température.

• 8: déformation

• S : structure du sol. • a : direction des contraintes principales pour matériaux anisotrope.

1.7. L'INTERFACE SOL-STRUCTURE

1.7.1. DEFINITION L'interface sol-structure est définie comme la fine zone de sol qui se forme entre la surface de la

structure et le volume du sol l'entourant ; ce contact permet le transfert du chargement de la structure

vers le sol

1.7.2. ETUDE ENLABORATOIRE DE L 'INTERFACE SOL-

STRUCTURE La plupart des dispositifs d'essai d'interface de sol-structure sont conçus pour mesurer le

déplacement relatif entre le sol et les matériaux structuraux sous les charges appliquées. Pour le but de

déterminer les caractéristiques de sol (angle de frottement interne de sol, la cohésion, la droite de

coulomb. etc ).

Pour déterminer deux types d'appareils sont couramment utilisés:

• l'appareil de cisaillement direct : utilisé pour les sols • l'appareil triaxial : utilisé pour les sols fin (argile, limon)

Les essais d'interface ont été réalisés sur plusieurs types d'interfaces : sol-structure, sol-roche,

roche-roche et sol-sol. On note qu'une partie importante de ces essais sont consacrés à l'interface

sol-béton les résultats de ces essais ont permis de divulguer les principaux aspects fondamentaux du

comportement des interfaces.

1.7.3. LA BOITE DE CISAILLEMENT DIRECT Dans notre étude nous nous intéressons sur le sable et le béton, l'appareil utilisé est la boite de

cisaillement direct à cause de sa simplicité, facilité d'exécution des expériences et de ses résultats

obtenus

1.7.4. PRINCIPE DE L 'ESSAI L'échantillon de sol et béton à étudier est placé entre deux demi-boites qui peuvent se déplacer

horizontalement l 'une par rapport l 'autre, un piston permet d'exercer sur le sol un effort normal N et

sur l 'autre demi-boite une vitesse constante pendant toute la durée de l'essai.

Figure : 1.9 Principe de boite de cisaillement direct

La force de cisaillement T est mesurée à l 'aide d'un anneau dynamométrique, Un capteur de

déplacements permet de déterminer le déplacement relatif des deux demi-boites un second capteur

vertical, permet de mesurer la variation d'hauteur de l'échantillon (tassement ou gonflement).

On exerce sur le plan de séparation des deux demi-boites une contrainte dont les composantes

normales et tangentielles ont pour valeur moyenne N T

< = - et r = - A : la section de l'éprouvette. A A ^ L'essai consiste à faire croitre T jusqu 'à la rupture.

1.7.5. LES RESULTATS D'ESSAIS DE LA BOITE DE CISAILLEMENT

La figure1.10 : représente La courbe de contraintes -déplacements pour trois contraintes normales

différentes

La figure1.11 : représente la résustance de cisaillement par apport au contraintes normal

Figure : 1.11 Enveloppes typiques de rupture


CHAPITRE2 : FONDATIONS

2.1 Définition

On appelle fondation la base des ouvrages qui se trouve en contact direct avec le

terrain d'assise et dont la fonction est de transmettre à ce dernier le poids de l'ouvrage, les

surcharges prévues et accidentelles auxquelles peut être soumis l'ouvrage. Une fondation est

donc destinée à transmettre au sol, dans les conditions les plus favorables, les charges

provenant de la superstructure. Porosité compressibilité

2.2 Différents types des fondations

Suivant l ' importance des charges et la résistance du terrain on opte pour :

• Des fondations superficielles, lorsque les couches de terrain sont capables de supporter l 'ouvrage sont à une faible profondeur.

• Des fondations profondes, lorsque les couches de terrain capables de supporter l 'ouvrage sont à une grande profondeur

2.2.1 Les fondations superficielles

Lorsque le terrain résistant se trouve à une faible profondeur et qu'on peut facilement

y accéder (nappe phréatique absente ou rabattue à l'inferieur d'Un batardeau par exemple), la

fondation est établie directement sur le sol à proximité de la surface. On réalise alors, en

général, un élargissement ou empattement de la base des murs ou des piliers.

On appelle fondations superficielles toutes les fondations dont l 'encastrement D dans le sol

n 'excède pas une fois et demie la largeur B de la semelle (ou le plus petit côté B) (DTR-BE

1.31).

Pour un ouvrage, on pourra opter pour des fondations superficielles si les sols sont assez

homogènes et comportent des couches porteuses assez proches de la surface; autrement, le

choix se portera sur les fondations semi profondes ou profondes. Parmi les fondations

superficielles, on distingue: (voir figure 2.1)

a. Les semelles isolées, de section carrée, circulaire ou rectangulaire et supportant des charges ponctuelles.

b. Les semelles filantes dont la longueur est très grande par rapport à la largeur et supportant un mur ou une paroi.

c. Les radiers ou dallage, de grandes dimensions et occupant la totalité de la surface de la structure, ont une épaisseur h dictée par la descente des charges et le calcul béton armé.

Figure : 2.1 Différents types de fondations superficielles

2.2.2 Les fondations profondes

2.2.2.1 Introduction

Souvent, les couches superficielles d'un terrain sont compressibles, molles, peu

résistantes et l'amélioration de leur portance s'avère difficile voire impossible ou trop coûteuse

alors que les couches sous-jacentes sont résistantes à partir d'une certaine profondeur. Si la

fondation est exécutée directement sur ces couches de faible résistance, des tassements

incompatibles à la stabilité de l'ouvrage pourraient se produire. Il est donc naturel, et parfois

nécessaire, de fonder l'ouvrage sur ce substratum.

Les fondations profondes sont celles qui permettent de reporter depuis la surface les charges

ducs à l'ouvrage qu'elles supportent sur des couches situées jusqu'à une profondeur variant de

quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres. Lorsque le sol en surface n'a pas une

résistance suffisante pour supporter ces charges par l'intermédiaire de fondations

superficielles (semelles ou radiers).

2.2.2.2 Définition Une fondation profonde est caractérisée par la manière dont le sol est sollicité pour

résister aux charges appliquées.

• résistance en pointe • par frottement latéral • résistance en pointe et frottement latéral (cas courant)

Ses dimensions sont définies par :

• D : Longueur de fondation enterrée dans le sol • B : largeur de la fondation ou diamètre

Au-delà de D/B > 6, et D > 3 m. Nous sommes dans le domaine des fondations

profondes (D.T.R. B.C .2.33.2)

Figure : 2.2 Le domaine de la fondation profonde

Un pieu est une fondation élancée qui reporte les charges de la structure sur des couches de

terrain de caractéristiques mécaniques suffisantes pour éviter la rupture du sol et limiter les

déplacements à des valeurs très faibles. Le mot pieu désigne aussi bien les pieux, les puits et

les barrettes.

On désigne par pieu, une fondation profonde réalisée mécaniquement et par puits une

fondation profonde creusée à la main sous la protection d 'un blindage. Une barrette est un

pieu foré de section allongée ou composite (en T ou en croix par exemple)

Les 3 parties principales d 'un pieu sont

• La tête

• La pointe

• Le fût compris entre la tête et la pointe.


La hauteur d'encastrement mécanique D e est un paramètre conventionnel de calcul destiné à

tenir compte du fait que les caractéristiques mécaniques des sols au-dessus de la base du pieu.

La longueur d'ancrage h est la longueur de pénétration du pieu dans les couches de terrain

résistantes.

D 'un point de vue mécanique on distingue la longueur D du pieu de la hauteur d'encastrement

mécanique D .

Cette valeur de D tient compte du fait que les caractéristiques mécaniques de la couche

d'ancrage sont nettement supérieures à celles des sols de couverture traversés par le pieu.

On considère qu 'un élément de fondation est de type profond lorsque sa hauteur

d'encastrement relatif De/B est supérieure à 5 (Fascicule 62 titre V)

Figure : 2.3 Définitions de la hauteur d'encastrement géométrique D et mécanique De

2.2.2.3 Historiques:

Dans l 'époque médiévale, des pieux de chêne et l 'aulne one été utilisés dans les

fondations des grands monastères dans le fenlands. D'East anglia. En chine, l 'empilage de

bois a été utilisé par les bâtisseurs de ponts de la dynastie des han (200avant JC à l 'an 200)

La capacité de charge des pieux de bois est limitée par la circonférence du bois et de la

capacité du matériau à résister à conduire par le marteau, sans avoir à subir des dommages en

raison de scission ou de fragmentation .ainsi primitive règles doivent avoir été établies dès les

premiers jours de l 'empilage par laquelle la charge admissible sur un tas a été déterminée à

partir de sa résistance à la conduite par un marteau de connaître le poids et connu avec une

hauteur de chute.

De connaissances a été accumulée en ce qui concerne également la durabilité des pieux de

différentes espèces de bois, et les mesures prises pour prévenir la dégradation par la

carbonisation du bois ou en maçonnerie de construction des radeaux sur pilotis têtes coupées

au-dessous du niveau de l 'eau

• Bois, en raison de sa force combinée à la légèreté et la facilité de coupe et de

manutention, reste le seul matériau utilisé pour l 'empilage jusqu'à relativement

récemment. Il a été remplacé par le béton et l 'acier seulement parce que ces nouveaux

matériaux pourraient être fabriqués dans les unités qui ont été capable de soutenir la

compression, flexion et traction.

• Béton, en particulier, est adaptable aux in-situ des modes de construction qui facilité

l'installation de bases entassés dans des trous percés dans les situations ou le bruit, les

vibrations et le haut-sol a dû être évité.

• Béton armé, qui a été élaboré comme un moyen structurel à la fin du XIXe et du

début du XXe siècle, largement remplacé le bois de grande capacité pour les travaux

de battage sur la terre. Il pourrait être préfabriqué dans diverses formes structurelles de

façon à convenir aux imposées du chargement et de conditions de terrain, et sa

durabilité a été satisfaisante pour la plupart des sols et des conditions d'immersion. Le

partiel remplacement des conduits en béton par des pieux de nombreuses formes de

coulé in situ des pieux a été dus davantage à l'élaboration de machines hautement

efficace pour le forage des trous de forage.

• L'acier : a été utilisé dans une mesure croissante, pour l 'empilage en raison de sa

facilité de fabrication et de manutention et de sa capacité à résister à difficile de conditions.

Les Problèmes de corrosion des structures maritimes ont été surmontés par l'introduction de

revêtement durable (protection cathodique).

La technique des micropieux a été développée en 1952 par l'entreprise Fondedile sous la

direction technique de F. Lizzi (1982a). Ces premiers pieux de petits diamètres (B = 100 mm)

étaient forés et scellés au terrain par un mortier (fig2.3). Ils ont été initialement utilisés en

Italie pour les travaux de reprise en sous-oeuvre de bâtiments anciens et étaient connus sous

l'appellation de 'pieux racines' (ou "pali radice").

L'essor de cette technique dans les années 50 en Italie résulte du besoin de la restauration des

bâtiments historiques endommagés par la deuxième guerre mondiale. Les micropieux

présentent ainsi une solution technique simple et avantageuse pour les travaux de reprise en

sous-œuvre :

La légèreté et le faible encombrement des matériels utilisés s'adaptent bien aux conditions

d'intervention. En outre, leur mise en place n'entraîne que de faibles et minimales

perturbations à l'équilibre de la structure, du sol et de l'environnement.

Le développement de ce système de fondations profondes découle de la diversité de ses

applications et de ses multiples avantages. En effet, à la fin des années 50, la pratique des

micropieux s'étend à la stabilisation des pentes, aux renforcements des sols et à la protection

des ouvrages souterrains. Les micropieux y sont utilisés en réseaux enchevêtrés ("réseaux de

pali radice"). Au niveau technique, on observe l'apparition des micropieux injectés sous forte

pression qui ont permis d'obtenir des portances plus élevées (Lizzi, 1982b).

L'entreprise Fondedile introduit la technique du pieu racine en Grande Bretagne en 1962 pour

la restauration des bâtiments anciens. En 1965, des micropieux similaires aux 'pieux racines'

sont utilisés en Allemagne pour la réalisation des ouvrages souterrains en milieu urbain. Les

pieux racines sont également utilisés lors de l'exécution des travaux du métro de Milan en

Italie.

Les entrepreneurs européens commencent à développer leurs propres techniques au début des

années 60. Leurs filiales mondiales participent, par la suite, à l'exportation de la technique

vers les autres continents.

En France, la pratique des systèmes de fondations par micropieux concerne plusieurs

domaines d'application. Si l'usage de cette technique est moins répandu en France qu'en Italie,

les recherches menées en France, quant à elles, ont donné un élan à la maîtrise de cette

technique sur une échelle internationale. Dès le début des années soixante, le développement

de la mise en place des micropieux s'inspire de la méthode d'injection sélective du coulis des

tirants d'ancrages. Cette nouvelle méthode d'injection de coulis acquiert aux micropieux une

portance plus importante et une meilleure adaptation aux contraintes du sol.

Ce n'est qu'en 1973 que l'entreprise Fondedile introduit, en Amérique du Nord, le pieu racine

pour l'exécution de travaux de reprise en sous-oeuvre dans les villes de Boston et New York.

Le premier réseau de 'pieux racines' est réalisé aux Etats-Unis en 1975 pour la stabilisation de

la fondation d'une pile d'un pont sur l'autoroute 55 au Missouri. L'expansion de l'application

de cette technique aux Etats-Unis débute vers le milieu des années 80.

2.2.2.4 Principes de fonctionnement

2.2.2.4.1 Cas d'un pieu isolé

Un pieu transmet au sol les charges qu'il supporte :

• par l'appui de sa base sur le sol résistant (effort de pointe noté Qp) • par le frottement latéral entre le sol et le pieu (effort de frottement latéral noté Qs)

L'effort de pointe est proportionnel à :

• section de la base du pieu • à la résistance du substratum

L'effort de frottement latéral est proportionnel à :

• la surface de contact entre le pieu et le sol

• au coefficient de frottement pieu-sol (rugosité du pieu, pression latérale, angle de frottement interne du sol)

Le frottement latéral du pieu n'est mobilisable que s'il y a déplacement relatif entre le pieu et

le sol.

Si le pieu a tendance à s'enfoncer dans un sol stable, le frottement sol-pieu génère un effort

vertical ascendant (frottement positif).

Si au contraire, le pieu étant immobile, le sol à tendance à tasser, le frottement sol-pieu est

négatif. Cela a pour conséquence de surcharger le pieu

Figure : 2.4 Frottement négatif et le frottement positif

2.2.2.4.2 Cas de groupes de pieux :

D'une part, lorsque les pieux sont suffisamment rapprochés, il ne suffit pas de

vérifier la résistance d'un pieu isolé. En effet, il arrive que la charge limite d'un groupe de

pieux Qgu soit inférieure à la somme des charges limites de chaque pieu isolé Qui.

Le coefficient d'efficacité du groupe de pieu se définit comme suit :

C e = Q ± - (2.1) e ZQm v 7

D'autre part la diffusion des contraintes en profondeur sous un groupe de pieux est différente

de celle sous un pieu isolé. Il se produit un effet radier.

Cela a pour conséquence de transmettre les contraintes en profondeur bien au-delà de celles

générées par un pieu isolé.

Q

Kulhr (le répartition des conlrafnlcs

C o u c h e c o m p r e s s i b l e

Pieu isolé La zone compressible n 'estpas

influencée par le pieu

Q Q Q Q Q Q 1 li li il 1 1

Groupement de pieux

La zone compressible est influencée par

l'effet radier du groupe de pieux

Figure : 2.5 Bulbe de répartition des contraintes

2.2.2.5 Classification des pieux

Traditionnellement, on classe les pieux :

• soit suivant la nature du matériau constitutif : bois, métal, béton ; • soit suivant le mode d'introduction dans le sol :

> pieux battus, façonnés à l 'avance et mis en place, le plus souvent, par battage, > pieux forés, exécutés en place par bétonnage dans un forage, à l'abri ou non

d'un tube métallique.

Pour l'évaluation de la force portante, notamment, il est plus important de considérer le type

de sollicitation imposée au sol par la mise en place du pieu. C'est ainsi que l 'on distingue :

• les pieux dont la mise en place provoque un refoulement du sol ; • les pieux dont l'exécution se fait après extraction du sol du forage et qui, de ce fait, ne

provoquent pas de refoulement du sol ; • certains pieux particuliers dont le comportement est intermédiaire.

2.2.2.5.1 Pieux refoulant le sol à la mise en place

Les principaux types de pieux actuels entrant dans ce groupe sont les suivants.

••• Pieu battu préfabriqué

Ces pieux, préfabriqués en béton armé ou précontraint, sont fichés dans le sol par battage ou

vibrofonçage.

••• Pieu en métal battu

Ces pieux, entièrement métalliques, constitués d'acier E 24-2 ou similaire avec addition

éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5 %), sont fichés dans le sol par battage. Leurs sections sont

(figure 2.6) :

• en forme de H ; • en forme d'anneau (tube) ; • de formes quelconques, obtenues par soudage de palplanches par exemple (pal pieux).

Figure : 2.6 Profilés métalliques battus

••• Pieu en béton foncé

Ces pieux sont constitués d'éléments cylindriques en béton armé, préfabriqués ou coffrés à

l'avancement, plus de 3 m de longueur et de 30 à 60 cm de diamètre. Les éléments sont

foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend appui sous un massif de réaction.

••• Pieu en métal foncé

Ces pieux, entièrement métalliques, sont constitués d'acier E 24-2 ou similaire avec addition

éventuelle de cuivre (0,2 à 0,5 %). Ils sont foncés dans le sol à l'aide d'un vérin qui prend

appui sous un massif de réaction.

••• Pieu battu pilonné

Un tube, muni à sa base d'un bouchon de béton ferme, est enfoncé par battage sur le bouchon.

En phase finale, le béton ferme est introduit dans le tube par petites quantités, successivement

pilonnées à l'aide du mouton de battage au fur et à mesure de l'extraction du tube. Suivant les

cas, les pieux peuvent être armés.

••• Pieu battu moulé

Un tube, muni à sa base d'une pointe métallique ou en béton armé, ou d'une plaque

métallique raidie ou d'un bouchon de béton, est enfoncé par battage sur un casque placé en

tête du tube ou par battage sur le bouchon de béton. Le tube est ensuite rempli totalement de

béton d'ouvrabilité moyenne, avant son extraction. Le cas échéant, ces pieux peuvent être

armés.

••• Pieu battu enrobé

Ce pieu à âme métallique (acier E 24-2 ou similaire) est constitué :

• de tubes d'acier de 150 à 500 mm de diamètre extérieur ; • de profilés H ; • de caissons formés de profils ou de palplanches à 2, 3 ou 4 éléments.

La pointe du pieu comporte un sabot débordant qui assure un enrobage du métal du fût du

pieu de 4 cm au minimum. Au fur et à mesure du battage, un mortier est envoyé par un ou

plusieurs tubes débouchant au voisinage du sabot afin de constituer l'enrobage en remplissant

le vide annulaire laissé par le débord de celui-ci.

Figure : 2.7 Pieu battu moulé

••• Pieu tubulaire précontraint

Ce pieu est constitué d'éléments tubulaires en béton légèrement armé, assemblés par

précontrainte, antérieurement au battage. Les éléments ont généralement 1,5 à 3 m de

longueur et 0,70 à 0,90 m de diamètre intérieur. Leur épaisseur est voisine de 0,15 m. Des

passages longitudinaux de 2 à 4 cm de diamètre sont ménagés pour permettre l'enfilage des

câbles de précontrainte. La mise en œuvre est normalement faite par battage avec base

ouverte. Le lançage et le havage (benne, émulseur) peuvent être utilisés pour la traversée des

terrains supérieurs. Ils sont interdits sur la hauteur de la fiche.

••• Pieu vissé moulé

Ce procédé, qui ne s'applique pas aux sols sableux sans cohésion situés sous la nappe en

raison des éboulements importants qu'il risquerait de provoquer, consiste à faire pénétrer dans

le sol, par rotation et fonçage, un outil en forme de double vis surmonté d 'une colonne

cannelée. Cet outil est percé dans l 'axe de la colonne cannelée et muni d 'un bouchon. Au

sommet de la colonne est disposé un récipient rempli de béton. L'extraction de l'outil est

obtenue en tournant dans le sens inverse de celui de la pénétration. Le béton prend en continu,

sous l 'effet de la gravité, la place laissée par l'outil.

2.2.2.5.2 Pieux ne refoulant pas le sol à la mise en place

••• Pieu foré simple (et barrette exécutée dans les mêmes conditions)

Mis en œuvre à partir d 'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que

tarière, benne, etc. Ce procédé, qui n'utilise pas le soutènement de parois, ne s'applique que

dans les sols suffisamment cohérents et situés au-dessus des nappes phréatiques.

••• Pieu foré à la boue et barrette

Mis en œuvre à partir d 'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que

tarière, benne, etc., sous protection d 'une boue de forage. Le forage est rempli de béton de

grande ouvrabilité sous la boue, en utilisant une colonne de bétonnage (figure 2.8).

Figure : 2.8 Pieu foré à la boue Modélisation Numéri

Figure : 2.8 Pieu foré à la boue

Les formes de section des différents types de barrettes exécutées dans ces conditions sont

données à la figure 2.9

• Pieu foré tubé

Mis en œuvre à partir d'un forage exécuté dans le sol par des moyens mécaniques tels que

tarière, benne, etc., sous protection d'un tubage dont la base est toujours située au-dessous du

fond de forage. Le tubage peut être enfoncé jusqu'à la profondeur finale par vibration, ou

foncé avec louvoiement au fur et à mesure de l'avancement du forage. Le forage est rempli

partiellement ou totalement d'un béton de grande ouvrabilité, puis le tubage est extrait sans

que le pied du tubage puisse se trouver à moins de 1 m sous le niveau du béton, sauf au

niveau de la cote d'arase (figure 2.10).

Figure : 2.10 Pieu foré tubé

• Puits

Fondations creusées à la main. Les moyens de forage employés exigent la présence d'hommes

au fond du forage. Les parois du forage sont soutenues par un blindage.

• Pieu tarière creuse

Mis en œuvre avec une tarière à axe creux, d'une longueur totale au moins égale à la

profondeur des pieux à exécuter, vissée dans le sol sans extraction notable de terrain. La

tarière est extraite du sol sans tourner pendant que, simultanément, du béton est injecté dans

l 'axe creux de la tarière, prenant la place du sol extrait.

On distingue trois types de matériel :

• Type 1 : la tarière creuse continue sans enregistrement spécifique des paramètres de forage et de bétonnage ;

• Type 2 : la tarière creuse continue avec enregistrement spécifique des paramètres de forage et de bétonnage (profondeur, pression du béton, quantité de béton) ;

• Type 3 : la tarière de type 2 équipée d'un tube de bétonnage télescopique rétracté pendant la perforation et plongeant dans le béton pendant l'opération de bétonnage (exemple : pieu StarsolJ, f igure 2.11)

Figure : 2.11 Pieu Star sol de Solétanche

• Micropieux

La technique d'utilisation des micropieux prennent de plus en plus d'importance dans la

géotechnique contemporaine, pour les problèmes les plus variés. On distingue, dorénavant,

quatre types de micropieux :

• Type I : c'est un pieu foré tubé, de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé ou non d'armatures et rempli d'un mortier de ciment au moyen d'un tube plongeur. Le tubage est récupéré en l'obturant en tête et en le mettant sous pression au-dessus du mortier. Ces micropieux ne sont pas utilisés pour les ouvrages de génie civil ;

• Type II : c'est un pieu foré, de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'une armature et rempli d 'un coulis ou de mortier de scellement par gravité ou sous une très faible pression au moyen d'un tube plongeur. Lorsque la nature du sol le permet, le forage peut être remplacé par le lançage, le battage ou le fonçage ;

• Type III : c'est un pieu foré, de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d 'un système d'injection qui est un tube à manchettes mis en place dans un coulis de gaine. Si l 'armature est un tube métallique, ce tube peut être équipé de manchettes et tenir lieu de système d'injection. L'injection est faite en tête à une pression supérieure ou égale à 1 MPa. Elle est globale et unitaire. Lorsque la nature du sol le permet, le forage peut être remplacé par le lançage, le battage ou le fonçage ;

• Type IV : c'est un pieu foré de diamètre inférieur à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d'un système d'injection qui est un tube à manchettes mis en place dans un coulis de gaine. Si l'armature est un tube métallique, ce tube peut être équipé de manchettes et tenir lieu de système d'injection. On procède à l'injection à l'obturateur simple ou double d'un coulis ou mortier de scellement à une pression d'injection supérieure ou égale à 1 MPa. L'injection est répétitive et sélective. Lorsque la nature du sol le permet, le forage peut être remplacé par le lançage, le battage ou le fonçage

• Pieu injecté, sous haute pression, de gros diamètre

Ce type de pieu, par opposition aux micropieux de type III et IV, regroupe les pieux de forts

diamètres, supérieurs à 250 mm. Le forage est équipé d'armatures et d 'un système d'injection

constitué par un ou plusieurs tubes à manchettes. Lorsque l'armature est un tube métallique,

ce tube peut faire office de tube à manchettes. Dans certains cas, le tube métallique peut être

équipé d'une succession de clapets spéciaux indépendants ou de rampes spéciales qui

permettent l'injection. L'armature peut être également constituée par des profilés (H ou

caissons de palplanches). Le scellement au terrain est effectué par injection sélective sous

haute pression d'un coulis ou d'un mortier à partir d'un obturateur simple ou double.

2.2.2.5.3 Pieux particuliers

Il s'agit des pieux métalliques (H, tubes, palpieux) étudiés au paragraphe 2.2.5.1

(Figure 2.6), mais qui sont battus sans obturation de la base. Leur section réelle en pointe est

faible par rapport à l 'encombrement extérieur du pieu. Pour le calcul de la force portante, ils

feront l 'objet de recommandations particulières.

2.2.2.6 Classification des pieux selon Terzaghi

La classification des pieux faite par Terzaghi repose sur leur mode de fonctionnement. Ainsi,

on distingue:

• Pieux flottants dans un sol à gros grains, très perméable.

Lors du battage, le pieu refoule et compacte le terrain. Au voisinage du pieu, la porosité et la

compressibilité du sol sont réduites , de ce fait, le frottement latéral sur le pieu est augmenté.

Ces pieux transmettent d'ailleurs la plus grande partie des charges par l'Intermédiaire du

frottement latéral, d'où l'appellation « pieux flottants».

• Pieux flottants dans un sol à grains fins de faible perméabilité

Ces pieux se comportent de manière identique aux pieux précédents, mais ne compactent pas

le sol de façon appréciable.

• Pieux chargés en pointe.

Ils reportent pratiquement toutes les charges sur une couche résistante située à une profondeur

importante au-dessous de la construction.

Remarque: Les sols sont, dans la pratique, très hétérogènes. Aussi, le calcul des fondations sur pieux

implique-t-il obligatoirement des simplifications radicales. Les finesses théoriques telles que

celles qui concernent le calcul de la résistance à la rupture des groupes de pieux au moyen de

la théorie de l'élasticité sont illusoires et peuvent être négligées.


CHAPITRE 3 : CALCUL DE LA CAPACITE

PORTANTE D'UN PIEU

3.1 Généralités Les fondations profondes, pieux, micropieux et barettes, présentent des avantages importants

pour la construction en génie civil. Ils permettent de profiter des couches résistantes, sur les

sites présentant des caractéristiques mécaniques insuffisantes, pour la reprise des efforts

transmis par les ouvrages. Ces efforts sont repris par la fondation sous forme de frottement

latéral mobilisé le long du fût et de résistance en pointe. Malgré les avancées importantes

réalisées dans le domaine, le dimensionnement des fondations profondes reste un problème

difficile, lié à des mécanismes de comportement complexes et encore assez mal connus. C'est

pour cette raison que le dimensionnement des pieux reste encore souvent lié à l'utilisation de

méthodes de calcul reposant sur l'expérience (essais de chargement statique, essais

pénétrométriques et pressiométriques) ou sur des méthodes empiriques.

3.2 Aperçu sur les paramètres influençant la capacité portante

d'une fondation profonde La capacité portante s'écrit dans le cas des pieux qui travaillent en compression :

Q l= Qp+ Q f - W et dans le cas des pieux qui travaillent en arrachement Q l= Q f + W(W étant le

poids du pieu). La mobilisation des charges totale Ql, de frottement Qf et en pointe Qp en

fonction du tassement des pieux est donnée sur la figure 3.2 où le poids du pieu est négligé.

Dans la suite, on considère le frottement positif lorsque la contrainte de cisaillement est

dirigée vers le haut (figure 3.1) On s'intéresse ici aux paramètres influençant le frottement

axial Qfet la résistance en pointe Qp. Plus particulièrement, on discute de l 'effet de la densité

du massif, de la rugosité du pieu et de l 'effet du temps en termes de fluage et vitesse de

chargement sur la mobilisation du frottement axial et la résistance en pointe au cours du

chargement du pieu.

Figure : 3.1

Capacité portante d'un pieu en compression

Charge Q

Tassement de la tête du pieu

i vcv i YV^Sw

i \ i \ 1 • \ V • \ i • \ l • '

: •

(Q conventionnelle \ i 1 i lors des essais 1 i 1 i 1 i 11 11 li |i (i

pour w >0,1 D)

• li

Qs 1 . Q P . , Figure : 3.2

Mobilisation des charges d'un pieu

3.2.1 Densité du massif La plupart des auteurs ont évalué l ' influence de la densité initiale du sable par l 'évolution du

coefficient de poussée des terres K et donc des contraintes normales à l 'interface. Le tableau

suivant résume la valeur de K en fonction de la densité. À noter que parfois certains auteurs

donnent l 'effet combiné entre la densité du sable, le mode d'installation et la rugosité du pieu.

Type de pieu K (Sable lâche) K(Sablc dense)

Pieu en acier 0,5 1 FOND (l 972) Pieu béton aigueux 1 2

Pieu béton lisse 0,5 1

Pieu bois conique 1,5 4

Puechet al. (1979) Type de pieu K (Dr=20%) K (Dr=70%)

Pieu modèle moulé 1,5 3,8

Type de pieu K (Dr<30%) K (Dr>70%)

Eissautier (1986) Pieu battu 2 à 3 3 à 5

Pieu foré 0,75 à 1,5 1 à 2

Tableau : 3.1 Influence de la densité du massif sur le coefficient de pression des terres

3.2.2 État de surface des inclusions L'état de rugosité du pieu a un effet non négligeable sur le comportement en frottement. Une

surface du pieu plus rugueuse (striée) conduit à en une courbe de cisaillement avec pic,

supérieure à la courbe correspondante avec une surface lisse (Schlosser et Guilloux 1981)

(Fig : 3.3).

3.2.3 Effet du temps Jardine et al. (2006) ont montré des augmentations remarquables dans les capacités

portantes des pieux dans les mois qui suivent l'installation. Les résultats obtenus dans les

sables de Dunkerque montrent une augmentation de la capacité entre 70% et 90% sur 6 mois.

La résistance en pointe n'évolue pas, mais le frottement axial est très influencé. Par ailleurs,

l 'influence de la vitesse de chargement est également un paramètre à prendre en compte qui

peut avoir un effet non négligeable sur le comportement de l'interface sol-pieu. En ce qui

concerne la résistance en pointe, l 'influence n'est pas considérable (Dayal et Allen 1975 ;

Juran et Tumay 1989 ; De Gennaro 1999). Par contre, l 'influence de la vitesse de cisaillement

varie selon le type de l'essai. Par exemple, De Gennaro (1999), a montré qu'en chambre

d'étalonnage et à l 'ACSA, une multiplication de la vitesse de cisaillement par 10 réduit la

valeur de la contrainte maximale de cisaillement de 20%. Les observations expérimentales de

Hungr et Morgenstern (1984a et 1984b) ne confirment pas ce fait. Dans la littérature, ce

problème est loin d'être clarifié.

3.3 Formules de battage.

3.3.1 Généralités De très nombreux types de pieux sont enfoncés dans le sol par battage à l'aide d'un mouton et

d'une sonnette. Souvent, on détermine l'enfoncement moyen du pieu, mesuré soit, sous un

coup, soit, de préférence sous une volée de 10 ou 20 coups de mouton. La précision de la

mesure de l'enfoncement est beaucoup plus grande dans les deux derniers cas. Cet

enfoncement moyen est souvent appelé refus.

L'obtention d'un certain refus est généralement une condition nécessaire mate non

suffisante pour arrêter le battage. Il arrive, en effet, que des pieux pour lesquels le refus n'a

pas été atteint soient en mesure de porter des charges importantes, mais inversement, il arrive

également que l'application de la charge résultant des formules de battage au refus mesurée

soit risquée.

Lorsque le battage s'effectue dans un milieu cohérent immergé, il est nécessaire de

procéder à des essais de chargement in situ afin de vérifier les charges portantes déduites des

formules de battage.

L'utilisation des formules de battage est sujette à des critiques, mais on continue de l'utiliser

en raison de leur emploi relativement simple. Les résultats découlant de leur utilisation. ont

fait l'objet d'études systématiques et on peut être assuré, pour certaines de ces formules,

d'obtenir des résultats qui concordent de manière satisfaisante avec les résultats des essais de

chargement.

3.3.2 Formule des Hollandais.

Q: charge portante admissible du pieu en N ;

H : hauteur de chute du mouton en m;

M : masse du mouton en kg;

P : masse du pieu en kg ;

e : enfoncement permanent ou refus moyen en m ;

g : accélération de la pesanteur en m/s ;

F : coefficient de sécurité, en général pris égal à 6.

Q = 1 M2XH xg (3.1)

La formule des Hollandais donne suivant les cas, une sécurité excessive ou insuffisante et

pour cette raison, ne doit être utilisée qu'avec une extrême prudence

3.3.3 Formule de Crandall. Crandall propose la formule suivante pour le calcul de la force portante d'un pieu:

_ 1 M2XH Q = - X n X q (3.2) v F ( e + | ) x ( M x P ) a y '

Q: charge portante admissible du pieu en N ;

H : hauteur de chute du mouton en m;

M : masse du mouton en kg;

P : masse du pieu en kg ;

e : enfoncement permanent ou refus moyen en m ;

e1 : représente le raccourcissement élastique du pieu exprimé en m

g : accélération de la pesanteur en m/s2 ;

F : coefficient de sécurité, il est recommandé d'utiliser un coefficient de sécurité F égal à 3

3.4 Détermination de la charge portante par les formules statiques On a vu plus haut que la charge portante Q l d'un pieu se décomposait en deux termes :

la force limite de pointe encore appelée le terme de pointe Qp et le frottement latéral Qf qui est

La force résultant du frottement entre le pieu et les couches de sol traversées. Alors que le

terme de pointe ne dépend généralement pas ou peu du type de pieu, le frottement latéral est

fonction des matériaux constitutifs du sol, du pieu et du mode de mise en place de ce dernier.

Ce terme est le plus difficile à évaluer et on s'attelle plus au calcul de la force limite de pointe

Qp Cependant, les difficultés liées à la détermination exacte de la force résultant du frottement

latéral ne doivent pas conduire l'ingénieur géotechnicien à la négliger car ce terme a son

importance dans la charge portante totale du pieu.

3.4.1 Expression générale de la force portante Ql Soit un pieu isolé fiché dans un terrain multicouche et soumis à une charge Q(voir

figure 3.4).La charge Q l est équilibrée d'une part par la résistance Qpque rencontre le pieu sur

sa pointe et d'autre part par la résultante Q f des forces de frottement qui s'exercent sur la

surface latérale du pieu au contact du terrain.

Q

D

t t t t

Qf t t

/

t t

t

t

t t

t

t

] e : . q

Figure: 3.4 Comportement général d'un pieu isolé soumis à une charge verticale

3.4.2 Pression limite et résistance limite sous la pointe. La méthode la plus ancienne pour déterminer la pression limite est fondée sur les

formules de Terzaghi pour le calcul de la capacité portante des fondations superficielles. Ainsi

pour une semelle circulaire de rayon r, ancrée à une profondeur D. l'expression de la capacité

portante brute est la suivante:

q = 0 . 6 X f X r x W f + f X D x W q + 1 . 3 x C x W c (3.3)

Pour les fondations profondes, cette expression devient:

qp = 0.6 x y x r x Ny + av x Nq + 1.3 x C x Ne (3.4)

En général on néglige le terme y x r x N y.On détermine alors des coefficients plus élevés

qui sontN q, N c tabulés en Annexe 3.1.

Profondeur critique

L'expérience montre que, dans un sol homogène, la charge

limite de pointe QP augmente avec la profondeur D, jusqu 'à

une profondeur dite profondeur critique DC au-delà de

laquelle elle reste constante. Cette profondeur critique varie,

en principe, avec :

— le type de sol ;

— la résistance du sol ; Fig: 3.5 Variation de la charge Qp en fonction de la profondeur D

— le diamètre du pieu.

Si qp est la pression limite sous la pointe et « A » la section droite du pieu, on a :

qp = avx N q m a x + 1. 3 xC x N c m a x (3.5) Cette formule n'est valable que lorsque l'on a atteint l'ancrage critique Dc, c'est-à-dire D > D c ,

Dans le cas contraire D < D c ,on utilisera la formule pour lesfondations superficielles

(formule 3.3).

Lorsque l'ancrage du pieu dans la couche porteuse est supérieur à Dc, la formule donnant la

pression limite de pointe s'écrit :

qp = axN qmax+ûxCxN Cmax (3.6)

Avec :

a : constante ayant les dimensions d'une pression égale à 50kPa ;

X : coefficient de forme.

X = 1.3 pour les pieux de section circulaire ou carrée.

B À = 1 + 0.3 -

Li

L: plus grande dimension de la section transversale.

Dans les sols purement cohérents, la formule précédente de qp (formule 3.6) est remplacée

par: qp = 7ÀxCu (3.7) Les caractéristiques à considérer sont l'angle de frottement interne effectif p ' dans les sols

pulvérulents et les caractéristiques non drainées (Cu et ^ u ) dans les sols cohérents.

La résistance limite à la pointe Qp est alors donnée par :

Qp=Axqp (3.8) Lorsque la résistance limite devient constante en milieu homogène.

Dans un sol multicouche, l'ancrage critique est plus faible et dépend de la contrainte

verticale <rvexercée par les couches supérieures. Les résultats expérimentaux ont conduit à

retenir les règles suivantes;

> Dans une monocouche (sol homogène), l'ancrage critique est donné par l'expression

Dc= max {6B; 3mètres}

> Dans un multicouche : Dc= 3B

Un multicouche vrai est un multicouche dans lequel l'épaisseur et le poids volumique des

couches supérieures à la couche d'ancrage sont tels que la contrainte verticale effective avau niveau de cette couche est supérieure ou égale à 100 kpa.

Pour le calcul de Nc, Nq et Dc. Caquot et Kérisel ont proposé les formules suivantes :

Pour 9 = 0 : Nq = 1 , Nc= 7

Pour 9 ^ 0 : Nq = e t a n 0 , Nc = ^ T 4 t an <p _B 2 - — X Nq max3

3.4.3 Frottement latéral Le frottement latéral Q f est la résistance au cisaillement (contrainte tangentielle)

pouvant être mobilisée au contact du pieu et du sol pendant leur déplacement relatif .il est pris

en compte seulement sur la hauteur D-Dc . Il est assez difficile à évaluer et on s'intéressera aux

cas de sollicitations particulières. On le calcule par la formule suivante :

q f = K x av x tanç + c (3.9) : étant le frottement latéral unitaire

Pour les sols purement cohérents. Le frottement latéral unitaire est donné par la formule

q f = / l x c u (3.10)

: étant la cohésion non drainée du sol

Les valeurs du coefficient ( sont données dans le tableau 3.2. Toutefois, les valeurs de

q f obtenues avec la formule 3.10doivent être bornées supérieurement à une valeur plafond

Rfmax q f= m i n { ( x c u ; q f max} ( 3 1 1 )

Pieu Forés(1) gros diamètre

Forés Battus Injectés

Fût en béton 0.6 0.7 0.7 -

Fûten acier -0 0.5 0.5 -

Faible pression - - - 1.0

Forte pression - - - 1.5

(1)pieux de diamètre >1,50m, barrettes, puis coulés à pleine fouille.

Tableau: 3.2 Valeurs du coefficient (pour quelques pieux.

Les valeurs de q f m a x s o n t données annexe 3.2

Pour les sols non cohérents (pulvérulents ou grenus), le frottement latéral unitaire est estimé

par:

q f _ K x avx tanp (3.12)

Où a v est la contrainte effective verticale à mi-hauteur de la couche où l'on calcule le

frottement latéral (contrainte moyenne).

K et 9 sont respectivement le coefficient de poussée du sol sur le pieu et l'angle de frottement

interne de sol.

La valeur de est calculé par la formule suivent :

K _ i si n cp pour les pieux coulée sur place

K =

l + s i n cp

1+sin q> pour les pieux battu

l - s i n cp

Pour les sols cohérents le sol doit être assimilé, soit à un sol purementcohérent de

manière à être ramené à l 'un des deux cas précédents.

Remarque:

• A titre indicatif, on adopte pour le frottement unitaire des sols non cohérents

(pulvérulents), les valeurs suivantes:

> limon, sable lâche ou craie molle: qf _ 35 kPa.

> sable moyen à très compact: q f = 80 à 120 KPa

> craie altérée: q f = 80 à 150 KPa

On peut généralement exprimer le frottement unitaire d'un sol par la formule :

K x av x tan (pa en prenant pour le facteur K x tan (pales valeurs suivantes:

> Sols pulvérulents : 0.30 > Argiles et vases: 0.20 à 0.25 > Pieux battus dans les argiles très molles: 0.10 > Pieux métalliques ou chemisés enduits de bitumes : 0.05

• Lorsque le frottement latéral le long du pieu est positif on dit que le pieu lasse plus que le sol et c'est le cas le plus courant, le frottement latéral est dirigé vers le haut et participe à la résistance du pieu et on a :

• Par contre, lorsque le frottement latéral est négatif on dit le sol tasse plus que le pieu et surcharge ce dernier plutôt que de le soutenir, le frottement latéral est dirigé vers le bas et la force portante s'en trouve réduite:

Qi = QP-Qf (3.14)

3.5 Calcul de la charge portante Qt à partir de l'essai au

Pressiomètre.

3.5.1 Qu'est-ce que lepressiomètre ? C'est au milieu des années 1950 que Louis MENARD, Ingénieur Civil des Ponts et

Chaussées et Master of Sciences de l 'Université de l'Illinois, met au point un appareil de

dilatation cylindrique qui, en dépit d 'une théorie semi-empirique, est de nos jours l 'essai

géotechnique in situ le plus utilisé en France. Le pressiomètre MENARD est un essai de

chargement de sol en place, réalisé à l 'aide d 'une sonde cylindrique dilatable, laquelle est

disposée au sein du terrain, dans un forage préalable. Cette sonde, constituée de trois cellules,

est gonflée par de l'eau et de l'air comprimé, exerçant ainsi sur la paroi du forage des pressions

rigoureusement uniformes. Les déplacements de cette paroi s'accompagnent donc d'une

augmentation de volume de la sonde qui est alors lue, pour chacune des pressions, en fonction

du temps. Le pressiomètre représente un type d'essai géotechnique évolué puisqu'il permet

d'obtenir une relation entre contrainte (pression appliquée) et déformation (variation du

volume d'eau dans la sonde). Le pressiomètre est constitué de trois éléments principaux :

• Un contrôleur pression-volume (C.P.V) Il permet d'exercer les pressions dans la sonde et de mesurer la variation correspondante de volume de celle-ci. Il comprend un réservoir de liquide à niveau visible (eau additionnée d 'un peu d'antigel coloré afin d'améliorer la visibilité du ménisque) ainsi qu 'un système de mise en pression (manomètres pouvant atteindre 100 bars).

• Une sonde pressiométrique Cette sonde se présente sous la forme d 'un unique cylindre en acier, dont la partie centrale de mesure est recouverte d 'une membrane souple. Une gaine plus rigide recouvre ensuite l 'ensemble de la sonde, isolant donc de part et d 'autre de la cellule

centrale deux petites cellules de garde. Lors de l 'essai, l 'opérateur met sous pression ces deux dernières grâce à un gaz comprimé, tandis que la cellule de mesure est remplie par le liquide du C.P.V.

• Une tubulure de liaison Les trois grandeurs déduites de l 'essai pressiométrique, sont :

^ La pression de fluage PF :

La pression de fluage définit la limite entre le comportement pseudo-élastique et l'état plastique du sol.

^ La pression limite PL : Cette pression correspond à la rupture du sol en place (directement liée à la portance maximale de celui-ci). Elle se traduit lors de l'essai pressiométrique par, sous une faible augmentation de la pression appliquée, une forte augmentation du volume injecté, c'est-à-dire de grandes déformations.

> Le module de déformation pressiométrique E : A un coefficient près, ce module est égal à l'inverse de la pente de la partie linéaire de la courbe pressiométrique nette. Cette partie linéaire représente en fait une réaction pseudo élastique du sol sous la sollicitation pressiométrique. Le module E est directement lié à la compressibilité du sol ; c'est pourquoi il est utilisé dans les calculs de tassements de sols.

Le pressiomètre est un appareil délicat à manier, qui donne une loi rhéologique complète (E,

Pf et Pl). Toutefois, le pressiomètre ne permet pas de donner de solutions pour des problèmes

de consolidation et de résistance au cisaillement.

Cet essai ne fournit qu 'une reconnaissance ponctuelle (tous les mètres au mieux) au droit du

forage préalable. De plus, c 'est essentiellement l 'expérience de l 'opérateur qui garantit la

qualité de ce type d'essai

Les annexes (3.4), (3.5) représentent les documents de réponse pour les essais de

Pressiomètre Ménard

U N I T É D E C O N T R Ô L E o o

T U B U L ' C O A X I ,

S U R F A C E 1

R É S E R V O I R D E G A Z

Figure: 3.6 Pressiomètre Ménard

3.5.2 Généralités La méthode pressiométrique est fondamentalement empirique el sa propriété la plus

remarquable est qu'elle est applicable à tous les sols et à tous les types de pieux sans

limitation. Elle ne met cependant pas à l'abri des évolutions de certains sites pour des causes

naturelles ou artificielles (roches solubles, phénomènes de fontis, frottement négatif, efforts

parasites divers, ..) et tous ces points doivent être étudiés, le cas échéant.

3.5.3 Contrainte limite de pointe qp et résistance limite de pointe Qp

La résistance à la pointe et le frottement latéral sont calculés à partir des pressions

limites mesurées au pressiomètre. La contrainte limite de pointe se calcule par application

d'une formule liant la pression limite Ple de l'essai pressiométrique à la pression de rupture

sous la pointe.

qP = Kp(Pie - P0) + q0 (3.15)

Dans laquelle P0 et q 0 sont respectivement les pressions horizontale et verticale totales des

terres au niveau considéré .Ces termes sont souvent négligés, ce qui nous donne:

qp = KpxPie (3.16)

P l e est la pression limite nette équivalente donnée par la formule:

p i e = i ; k £ 7 p i ( S ) ^ e-")

Avec :a= max { - ; 0.50 m}

b :min {a, h}

h : ancrage dans la couche où se situe la pointe du pieu.

La pression limite nette équivalente peut également être calculée a partir de la formule

suivante :

Pi e = V Pi 1 x P l 2 x Pi 3 (3.18)

Les trois valeurs Pi 1 , P i 2 , P i 3 représentent les pressions limites P l mesurées un mètre au-

dessus de la pointe, au niveau de la pointe et un mètre en dessous de la pointe.

Pour une couche uniforme, on a :

Le coefficient de portance K est fonction de la catégorie du sol, de la nature du pieu et de la

hauteur d'encastrement équivalente De. Ses valeurs, données par le fascicule 62, sont fournies

au tableau 3.4

Nature des terrains Eléments mis en œuvre sans

refoulement du sol

Eléments mis en œuvre avec

refoulement du sol

Argiles. Limons A 1,1 1,4 Argiles. Limons B 1,2 1,5

Argiles. Limons

C 1,3 1,6 Sables. Graves A 1,0 4,2 Sables. Graves

B 1,1 3,7 Sables. Graves

C 1,2 3,2 Craies A 1,1 1,6 Craies

B 1,4 2,2 Craies

C 1,8 2,6 Marnes. Marno-calcaires 1,8 2,6 Roches altérées (1) 1,1 à 1,8 1,8 à 3,2 (1 ) valeur deKppour ces formations est prise égale à celle de la formation meuble du tableau à laquelle le matériau concerné s'apparente le plus. Le calcul proposé ici n'affranchit, en aucun cas, d'avoir recours aux méthodes spécifiques de la mécanique des roches.

Tableau: 3.3 Valeurs de kp selon le _ fascicule 62.

La hauteur d'encastrement équivalente D e est donnée par la formule:

D e = ^ S y m d z = ±Y.i PliXhi Pie

Avec :

(3.19)

> Pl(Z): Pression limite obtenue à la profondeur Z par interpolation linéaire entre les P l mesurées Immédiatement de part et d'autre de cette profondeur ;

> hi: épaisseur de la couche rencontrée; > D : hauteur d'encastrement réelle du pieu.

La résistance totale mobilisable par effort de pointe est donnée par

Q p = A x q P (3.20)

A étant la section droite du pieu,

Remarque:

Les valeurs de K P données dans le tableau 3.4ne sont valables que pour de vraies fondations,

c'est-à-dire pour un ancrage relatif ^ > 5

D'après la formule 3.15, un ancrage tel que a = — ou 0.5 mest toléré. Ceci est acceptable

lorsque le pieu est fiché dans une couche très résistante (rocher peu altéré par exemple). Dans

les sols meubles, il est vivement conseillé d'adopter un ancrage minimal de 3B avec un

minimum de 1.50 m dans la couche porteuse.

3.5.4 Frottement latéral Qf

Des corrélations ont été établies entre la pression limite Pl du sol el le frottement

latéral unitaire qf. La méthode générale consiste à choisir, en fonction de la nature du sol et du

type de pieu, une courbe représentant une relation particulière entre P l et q f

Les lois q f= f (P \ ) sont données par les courbes Q1 à Q7de la figure 3.6 et le choix de la courbe

à considérer est donné par le tableau 3.5. Les expressions mathématiques de ces courbes sont

données parle fascicule 62.

Figure: 3.7 Courbes de Frottement latéral unitaire limite le long du fût du pieu

Nature du sol

Type de pieu Argiles. L imons Sables. Graves Craies Marnes Roches

A B c A B c A B c A B

Foré s imple Q, QI ,Q 2 U1 Q 2 , Q 3 i l i QI Q3 QA.QBUI Q3 Q4 Q5UI QS Foré à la boue QL Q I , Q 2 M QI Q2 . QI 121 Q3,Û2121 QI Q3 Q.» . Q5 M QS Q4 QBIII QB

Foré tubé (tube récupéré) QI Û1,Q2131 QI Q2 . QI 121 Q3. Q2121 QI Q2 Q3.Q4131 Q3 Q4

Foré tubé (tube perdu) Q I QI Q2 141 Q2 Q 3

Puits QI Q2 Q3 QI Q2 Q3 Q4 Q5 QB

Métal battu fermé QI Q2 Q2 Q3 14) Q3 Q4 Q4

Battu préfabriqué béton Q1 Q2 Q3 (4) Q3 Q4 Q4

Battu moulé QI c 2 Q2 Q3 Ql Q2 Q3 Q3 Q4

Battu enrobé QI c 2 Q3 Q4 141 Q3 Q 4

Injecté basse pression QI c 2 Q3 Q2 Q3 Q4 QB

Injecté haute pression 161 Q4 Q s Q5 QE Q5 Q6 QE Q7GI (1) Réalésage et rainurage en fin de forage. (2) Pieux de grande longueur (supérieure à 30 mi. (3) Forage à sec, tube non louvoyé. (4) Dans le cas des craies, le frottement latéral peut être très faible pour certains types de pieux. Il convient d'effectuer une étude spécifique dans chaque cas. (5) Sans tubage ni virole foncés perdus (parois rugueuses). (6) Injection sélective et répétitive à faible débit. (7) Injection sélective et répétitive à faible débit et traitement préalable des massifs fissurés ou fracturés avec obturation des cavités.

Tableau: 3.4 Choix de la courbe de frottement latéral.

3.6 Calcul de la charge portante Qi à partir de l'essai au Pénétromètre.

3.6.1 Qu'est-ce que le pénétromètre ? Ces appareils sont constitués d 'une tige métallique enfoncée dans le sol par battage ou

vérin pour mesurer la résistance à l 'enfoncement en fonction de la profondeur.

Il existe deux sortes de pénétromètres:

3.6.1.1 Le pénétromètre dynamique L'essai de pénétration dynamique est sans doute le plus ancien des essais

géotechniques in situ, son principe demeurant très simple, à l 'instar du clou que l 'on enfonce

dans une planche grâce à un marteau.

L'essai de pénétration dynamique permet de simuler le battage d 'un pieu et de déterminer la

résistance dynamique que le terrain oppose à l 'enfoncement de celui-ci. Il consiste à faire

pénétrer dans le sol par battage un train de tiges lisses, muni à son extrémité d 'une pointe de

section connue. Le battage est assuré par une masse, appelée mouton, tombant d 'une hauteur

bien déterminée.

Pour une énergie de battage constante, fonction des caractéristiques de l'appareillage utilisé,

on compte le nombre N de coups de mouton correspondant à un enfoncement donné du train

de tiges dans le terrain. Ce nombre purement empirique peut par la suite être transformé en

une résistance dynamique en fonction du type du pénétromètre utilisé.

Ainsi, l'essai de pénétration dynamique permet d'obtenir des renseignements relatifs :

• à la succession des différentes couches de terrain, • à l 'homogénéité globale d'une couche donnée (présence d'anomalies locales), • au repérage d'une couche résistante dont l'existence est déjà connue.

L'essai de pénétration dynamique est un outil économique, facile à mettre en œuvre, ce qui

permet la reconnaissance des sols sur un assez grand nombre de points, et ce en un minimum

de temps.

Les résultats des essais de pénétration dynamique sont fournis sous forme d'un diagramme en

coordonnées normales où est reportée, en fonction de la profondeur (pas de 10 cm en général),

la valeur de la résistance dynamique en bars, déduite de l'application de la formule de battage

choisie par l'entreprise

Ce diagramme présente donc un profil de la résistance du terrain jusqu'à la profondeur de fin

de l'essai.

Dans la mesure où les résultats obtenus ne mettent en jeu que la résistance de pointe, le

pénétromètre dynamique permet une estimation en continu de la résistance du terrain.

Il est en outre impératif de noter que le pénétromètre dynamique ne doit jamais être utilisé

seul. En effet, cet essai présente un caractère empirique.

Le pénétromètre dynamique n'est pas adapté à l 'étude des sols très lâches et des sols

cohérents : dans les niveaux argileux très plastiques, le frottement assez important du terrain

contre les tiges peut fausser l'interprétation de l'essai.

L'essai de pénétration dynamique donne essentiellement des indications qualitatives sur les

caractéristiques du sol

Les annexes, (3.6), (3.7) représentent les documents de réponse pour les essais de pénétration

dynamique

3.6.1.2 Le pénétromètre statique (Annexe 3.8) Après l'essai de pénétration dynamique, voyons l'essai de pénétration statique. Le

principe : l'enfoncement d'une tige dans le sol. Alors la différence?

L'enfoncement est réalisé en continu et à vitesse constante, il est couplé avec un

enregistrement des paramètres.

Je recommande ce type d'essai, offrant une interprétation des résultats plus précis et plus

fiables.

Plusieurs types de machine existent :

• le pénétromètre statique léger : machine peu encombrante, profondeur d'investigation limitée par son poids

• le pénétromètre statique-dynamique lourd : environ 18 à 20T, se présente sous la forme d'un camion et permet de disposer des meilleurs résultats, je recommande son utilisation dans un maximum d'études géotechniques. Bien sûr, s'agissant d'un essai "aveugle", il devra être complété par des sondages permettant de visualiser la nature exacte du terrain (sondages à la pelle, forages destructifs).

Grâce à cet essai, on obtient de nombreuses valeurs :

• la résistance de pointe, c'est-à-dire la force nécessaire pour provoquer la rupture du sol sous une pointe avec un diamètre et un angle normalisé.

• le frottement latéral que subit le train de tige. Le frottement latéral donne d'importantes précisions sur la nature du sol, par exemple, une argile exerce une force de frottement beaucoup plus élevée qu'un sable.

3.6.2 Généralités Il existe une similitude de sollicitation du sol entre un essai au pénétromètre statique et

un pieu soumis à une charge verticale centrée et cela laisse supposer que cet essai permet

d'obtenir une bonne appréciation de la force portante des pieux. Cet essai, qui se fait par

enfoncement des tiges dans le sol se fait à vitesse constante et lente au moyen de vérins, est

limité aux pieux fichés Jans des terrains meubles.

Selon le fascicule 62, la hauteur d'encastrement équivalente est donnée par la formule :

D e = i ~ C C l c (z) dz(3.21) H ce

• q ce représente la résistance de pointe équivalente du sol sous la base de la fondation, calculée suivant les indications du paragraphe 3.

• q (z) est la résistance de pointe lissée donnée à la profondeur z par l'essai pénétrométrique.

• d est généralement pris égal à 0, sauf s'il existe des couches de très mauvaises caractéristiques en surface, dont on ne désire pas tenir compte dans le calcul de l'encastrement.

3.6.3 Contrainte limite qp sous la pointe. La contrainte limite ou pression limite sous la pointe est donnée par:

q p = KcX qce(3.22)

Dans laquelle représente te coefficient de portance. Ce coefficient dépend de la nature du

sol et du mode de mise en œuvre du pieu (foré ou battu) et traduit la proportionnalité entre la

résistance de pointe du pieu et celle du pénétromètre. Ses valeurs, données par le fascicule 62

sont présentées dans le tableau 3.6.

Les catégories de sol A, B, C sont définies au tableau3.7

Tableau: 3.5 Valeurs de kc selon le fascicule 62

La résistance de pointe équivalente est donnée par la formule: _ 1 RD+3a

hJ-Qrt Jr> X _ 6 qce (Z) rfz(3.23)

a : max { - , 0.50m}

b: min{a, h}, h étant l'ancrage de la fondation dans la couche porteuse :

q c e:Résistance de pointe corrigée (figure 3.6)

Figure: 3.8 Résistance de pointe équivalente.

est obtenue comme suit:

• Calcul de la contrainte moyenne q c m , sur la hauteur b à +3a par rapport àla base du pieu.

• Plafonnement à 1.3 qcm des résistances supérieures à cette valeur, soit qce(z) le diagramme écrêté.

• calcul dc la nouvelle moyenne avec prise en compte des valeurs plafonds

Classe de sol Pressiomètre pf (MPa)

Pénétromètre <jc(MPa)

A Argiles et l imons mous < 0,7 < 3,0

Argiles. Limons B Argiles et l imons fermes 1,2 à 2,0 3,0 à 6,0

C Argiles très fermes à dures > 2,5 > 6,0

A Lâches < 0,5 < 5

Sables. Graves B Moyennement compacts 1,0 à 2,0 8,0 à 15,0

C Compacts >2,5 >20,0

A Molles < 0,7 < 5

Craies B Altérées 1,0 à 2,5 > 5,0

C Compactes >3,0

Marnes. Marno-calcaires A Tendres 1,5 à 4,0

Marnes. Marno-calcaires B Compacts >4,5

Roches f i t A Altérées 2,5 à 4,0

Roches f i t B Fragmentées >4,5

(!) L'appellation de roches altérées ou fragmentées peut regrouper des matériaux calcaires, schisteux ou d'origine granitique. S'il est difficile parfois de fixer des limites précises avec les sols meubles qui constituent leur phase finale d'évolution, on réservera toutefois cette classification aux matériaux qui présentent des modules pressiométriques supérieurs à 50 à 80 MPa.

Tableau: 3.6 Catégories conventionnelles de sols.

Remarque:

• Les valeurs de kc données dans le tableau 3.6 ne sont valables que pour de vraies fondations profondes, c'est-à-dire pour une hauteur d'encastrement équivalente telle

que — > 5

• D'après la formule 3.20, un ancrage tel que a = - ou 0.50 m est toléré. Dans les sols

meubles, il est vivement conseillé d'adopter un ancrage minimal de 3B avec un minimum de 1.50 m dans la couche porteuse.

3.6.4 Frottement latéral unitaire limite, Il est difficile et peu pratique d'évaluer le frottement latéral unitaire le long du pieu à

partir du frottement mesuré lors de l'essai pénétrométrique mais i l existe une relation entre le

frottement latéral unitaire limite q f du pieu et la résistance à la pénétration statique qc:

q f = ^(3 .24)

Les valeurs du coefficient/? ont été données dans le tableau 3.2 plus haut.

Néanmoins, comme précédemment (paragraphe 4.3), il convient de plafonner la valeur de qf

donnée par cette formule, soit:

q f = m in [ j , q f m ax}(3.25) 3.7 Tassement d'un pieu isolé

Le tassement d 'un pieu isolé sous les charges usuelles (combinaisons quasi

permanentes, ou même rares) est en général faible et ne constitue pas un paramètre de calcul

déterminant pour la plupart des structures de génie civil. Dans certains cas de groupes de

pieux, il peut être, par contre, impératif de prévoir le tassement, et une estimation fiable

suppose, bien souvent, que l 'on soit déjà en mesure d'estimer correctement le tassement d 'un

pieu isolé.

L'interprétation des résultats de l 'ensemble des essais de chargement en vraie grandeur

effectués par les Laboratoires des Ponts et Chaussées montre que le tassement en tête des

pieux n'excède que très rarement le centimètre, sous une charge de référence égale à 0,7 Qpet

ce, pour une gamme de pieux dont la longueur de fiche varie de 6 à 45 m et dont le diamètre

B est compris entre 0,30 et 1,50 m. Ces résultats permettent de proposer les règles simples

suivantes pour estimer, dans les cas courants, le tassement sous la charge de référence 0,7 Qp

• pour les pieux forés :S r e f = 0,006 B (avec des valeurs extrêmes de 0,003 et 0,010

B) ;

• pour les pieux battus :S r e f = 0,009 B (avec des valeurs extrêmes de 0,008 et 0,012

B) ;

Lorsque les pieux comportent une partie libre importante (pieux colonnes, double chemisage),

il y a lieu de corriger ces valeurs en ajoutant le raccourcissement propre des pieux sur leur

hauteur libre.

Le tassement en tête d 'un pieu isolé peut être calculé de manière plus précise si l 'on connaît

les lois de mobilisation du frottement Ten fonction du déplacement vertical S du pieu en

chaque section de celui-ci, ainsi que la loi de mobilisation de l 'effort de pointe q en fonction

du déplacement vertical Sp de celle-ci (méthode des fonctions de transfert de charge). Une

méthode de détermination de ces lois à partir du module pressiométrique EM , des valeurs de

frottement latéral limite qs et de la résistance limite en pointe qP, calculées dans les conditions

définies dans le paragraphe 5, est proposée à la figure 3.8.

Figure : 3.9 Lois de mobilisation du frottement latéral et de l'effort de pointe unitaires

Kt = 2 E m / B K p = 1 1 Em / B (3.26)

Pour les pieux forés dans des sols granulaires, les valeurs suivantes sont proposées par le

fascicule 62, titre V

Kt = 0 . 8 E m / B Kt = 4 . 8 EM/B (3.27)

En l'état actuel de nos connaissances, cette méthode semble fournir des résultats satisfaisants

pour des charges dont la valeur n'excède pas celle de la charge de référence 0,7 QP

Pour les pieux battus dans les sols fins ou des sols granulaires, on pourra, pour le moment,

retenir les mêmes règles.

Le recours aux méthodes de fonctions de transfert de charge nécessite l'utilisation de

l'ordinateur afin de résoudre l'équation d'équilibre sous chaque palier de chargement. Cela est

dû aux non-linéarités introduites par les lois de mobilisation ou à leur hétérogénéité traduisant

l'hétérogénéité du sol. La méthode des différences finies ou la méthode des matrices-

transferts permettent alors d'utiliser la solution analytique dans chaque couche homogène du

système sol-pieu.

De nombreuses études théoriques en milieu linéaire élastique isotrope ont été menées dans le

but de prévoir le tassement des pieux dans de tels milieux et des abaques sont disponibles.

La difficulté des méthodes élastiques réside, en fait, dans le choix du module d'Young à

prendre en compte. Celui-ci peut être déterminé à partir de corrélations avec les

caractéristiques du sol (cohésion non drainée Cu dans le cas des argiles et indice de densité ID

dans le cas des sables) ou, encore mieux, à partir d 'un essai de chargement de pieu en vraie

grandeur.

3.8 FROTTEMENT NEGA TIF SUR LES PIEUX.

3.8.1 Description du phénomène. Le frottement négatif se manifeste lorsque le terrain traversé par le pieu est le siège

d'un tassement ou lorsqu'une couche du sol prend appui sur le pieu et le charge. Ceci se

produit dans trois cas principaux, lors du rabattement d'une nappe phréatique, en raison de la

surcharge de couches très compressibles par des remblais ou pendant la consolidation du sol.

La charge ainsi ajoutée peut être grande. Le sol s'enfonce par rapport au pieu et non l'inverse

comme c'est le cas dans des conditions courantes de sollicitations des pieux. S'il y a

déplacement, il se produit alors un frottement au contact

sol-pieu (voir figure 3.9). Il se développe donc un frottement latéral dirigé vers le bas qui

provoque un effort de compression dans le pieu.

3.8.2 Principe de l'évaluation du frottement négatif maximal On calcule la valeur maximale, à long terme, par la méthode suivante (Figure 3.9).

G

1, H 1

i

t

* R

1 N

r D

1

1

1 2 f l T

t

\fn

- a ' h

\

z s.

t s2

CL

N n i v e a u d e l a n a p p e e t t e r r a i n n a t u r e l R r e m b l a i

S - | s o l c o m p r e s s i b l e S 2 s u b s t r a t u m

Q p = Û + G sf

Figure : 3.10 Évaluation du frottement négatif sur un pieu isolé

À un niveau donné z , la valeur du frottement négatif unitaire limite est donnée par :

f n = oH tan ô = av tan ô

Avec :

• a H e t a v contraintes effectives à long terme horizontale et verticale, à l ' interface sol-pieu,

• K rapport —

• S angle de frottement du contact sol-pieu.

On en déduit le frottement négatif total dans le remblai et la couche de sol compressible :

Gsf = P f _ hK t a n 5 ° v

d z(3.28)

Avec :

• P : Périmètre du pieu (2 n R pour un pieu circulaire, R rayon du pieu),

• H : hauteur du remblai,

• h : hauteur d'action du frottement négatif dans le sol compressible.

Type de pieu

Nature du terrain Pieux forés tubés

Pieux Pieux Pieux forés tubés forés battus

Tourbes sols organiques 0,10 0,15 0,20

Argiles mous 0,10 0,15 0,20 Limons fermes à durs 0,15 0,20 0,30

Sables Graves

très lâches 0,35 Sables Graves lâches 0,45

autres 1,00

Tableau : 3.7 Valeurs du terme K tan 5 pour l'évaluation du frottement négatif

On pourra adopter les valeurs de K tan S données au tableau 3.8, dépendant de la nature du

sol et du type de pieu.

Un moyen utilisé pour réduire le frottement négatif consiste à enduire les pieux de bitume, du

moins dans les sols fins. Dans ce cas, le produit K tan S est pris égal à 0,05 au maximum.

3.8.3 Hauteur d'action du frottement négatif La hauteur h ne représente pas forcément toute la couche de sol compressible. En

effet, le frottement négatif n'apparaît que si le tassement du sol autour du pieu est supérieur au

tassement propre du pieu. En pratique, on retiendra pour h l 'une ou l 'autre des deux valeurs

suivantes, selon la qualité du sol.

• En sol suffisamment compressible

h1 : profondeur où la contrainte a v devient égale à la contrainte effective préexistante à toute

surcharge et en l 'absence du pieu. Cette condition n 'est possible que si l 'on prend en compte

un effet d 'accrochage du sol autour du pieu (§ 3.8.4).

• En sol très peu compressible

Où, manifestement, la valeur calculée pour h1 est excessive :


h2 :profondeur où le tassement prévisible final du sol atteindra, après mise en place du pieu,

0,01 B (où B = 2 R est le diamètre ou la largeur du pieu).

Ce tassement peut être calculé par les méthodes œnométriques habituelles (calcul à effectuer

sans tenir compte de la présence du pieu).

3.8.4 Contrainte verticale effective a'v. Effet d'accrochage

L'expression générale de la contrainte verticale effective à l ' interface sol-pieu est de la /

forme suivante dans les intervalles où d a 1 (z) /dz est constant :

(3.30)

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

= m , 2

1 d a\(z)

avec m

dz

K tan <5

+ e 1 da^(z)

<<0) -m dz

1 + A R prend les valeurs suivantes,

1

où A, coefficient d'accrochage.

A = si K tan <5« 0,15, 0,5 + 25 K tan <5

A = 0,385 - K tan S si 0,15 K tan 5 « 0,385 ,

A = 0 si K tan 33= 0,385 ,

(z) contrainte verticale effective à l'emplacement du pieu, régnant en l'absence de celui-ci ;

A = 0 (et m = 0) correspond à l'accrochage maximum pour lequel :

àai(z) O.I7 : , Il , -- 7 —-j—- - , ( 7 ! (3.35)

A = oo correspond à l 'accrochage nul pour lequel :

(Jy(Z) = 0

(pas de frottement négatif).

• Dans le cas simple d 'un sol homogène de poids volumique déjaugéy'

situé sous un remblai apportant une surchargeA a ' ( z ) Figure 3.10

Figure: 3.11 Calcul du frottement négatif pour un pieu isolé dans un sol homogène

chargé par un remblai

(3.36)

01 '(z) = y'z +AO (z)

l 'expression de o1 '(z) à prendre en compte pour le calcul du frottement négatif devient :

oy'(z) - - [ / + ] + e-mz[ov'(0)+ ) ] (3.36) m dz m v dz

Le frottement négative total, dans la couche compressible, jusqu 'à la cote z est donné par :

GSF = 2 n R K t A N < ? [y 'Z + A a ' (Z) - A a ' ( 0) + AoV ( 0) - AoV ( z ) ] ( 3 3 7 )

• Dans le cas général où X ^ 0 ( ou m ^ 0) a v ( z ) est inférieur à a{(z)et atteint la valeur

à une certaine profondeur. Cette profondeur h1 détermine un point neutre au-dessous duquel il n 'y a plus de frottement négatif.

On obtient alors :

• Si h (calculé) < D

Gsf = 2 n R K 1 a n S [ A a ' ( h 1 ) - A a ' ( 0 ) + A 0V ( 0 ) ] (3.38)

• S i h1 (calculé) > D

Gsf = 27TR£TAN£ ^ ' D + A ' (D ) _ A ' (Q) + A a v ' (Q) _ A a v ' (D ) ] (3.39)

Dans le cas où l 'on peut considérer la surcharge comme uniforme et indéfinie

A a ' ( z ) = q 0et l 'accrochage comme maximal dans le remblai

a v ( 0 ) = ° l ( 0 ) = q 0Ces expressions deviennent :

• Si hi (calculé) < D

„ 2nRKtan 5 . , G s f = — - — qo ( 3 4 0 )

(Proportionnalité entre Gs f et q0)

• S i h1 (calculé) > D

Gsf = 27TR£TAN£ ^ ^ + q Q _ A a v ' (D ) ] (3.41)

Il y a lieu, évidemment, d'ajouter le frottement négatif dans le remblai sus-jacent.

Si h2 est largement inférieur à h1 ou à D (sol très peu compressible), on utilise les mêmes

méthodes jusqu'à Z = h2 uniquement.

Dans un but de simplification, on peut parfois se contenter d'estimer une borne supérieure du

frottement négatif en supposant que l'accrochage est maximal, soit X = 0 (ou m = 0)

conduisant à :

a' ( z) = q o+Y'z (3.42)

L'application de cette relation au cas courant de la figure 3.9 conduit à la force totale de

frottement négatif limite :

(3.43)

Ce type d'expression, fréquemment employé, donne donc une borne supérieure du frottement

négatif limite, l 'accrochage étant maximal (X = 0) et la prise en compte du frottement négatif

se faisant dans toute la couche du sol compressible

h = D ce qui peut être justifié dans le cas d 'une surcharge q0 sur un sol suffisamment

compressible.

PARTIE B : ETUDE NUMERIQUE

CHAPITRE 4 : LES LOIS DE COMPORTEMENT

4.1. Introduction

Dans les méthodes de calcul des ouvrages, les matériaux du Génie Civil (sols, bétons,

roches, métaux, liquides, gaz) sont assimiles le plus souvent à des milieux continus. Comme

tout milieu continu, ces matériaux sont soumis à un certain nombre de principes généraux de

la physique et de la mécanique, tels que la conservation de l'énergie, la conservation de la

quantité de mouvement, etc. L'expérience quotidienne montre cependant que, sous l'effet des

mêmes actions extérieures, des volumes identiques d'acier, de sable et d'eau, par exemple, ne

se comportent pas de la même manière. Les lois générales de la physique ne permettent pas de

distinguer le comportement de ces différents matériaux. Il convient donc de caractériser le

comportement spécifique du milieu continu, équivalent au matériau étudié. C'est l'objet de la

loi de comportement, associée à un matériau, qui caractérise son évolution sous l'effet

d'actions extérieures données ; elle est propre à ce matériau et traduit, lorsque l 'on passe d'un

matériau a un autre, les différences de comportement observées dans la pratique.

4.2. Lois de comportement et mécanique des milieux continus

Une loi de comportement exprime les relations existantes entre les contraintes (les

contraintes effectives, dans le cas d 'un sol saturé) et les déformations d'un petit élément de

volume macroscopique de matériau .La connaissance de cette loi est indispensable pour

rendre complet le système des équations de la mécanique des milieux continus ou du calcul

des structures. En effet, tout problème de mécanique comporte quinze inconnues, à savoir les

six composantes indépendantes du tenseur des contraintes (oij), les six composantes

indépendantes du tenseur des déformations (Sj) et les trois composantes du champ de

déplacements (ui). Pour résoudre le problème, on dispose de trois équations scalaires

traduisant l'équilibre local du système mécanique et de six équations cinématiques exprimant

les déformations à partir des dérivées partielles du champ de déplacements :

GijJ + f - P t i i = 0 ( 4 1 )

Sy =1 /2 (Ui j .Uj i ) (4.2)

Où les f représentent les composantes des forces de masse et p l a masse volumique du

matériau. La virgule dans les indices permet de distinguer la dérivation par rapport à une

composante des coordonnées: par exemple, ui,j représente la dérivation de la composante ui

du déplacement par rapport à la composante j des coordonnées (xi) . La notation ui

symbolise la dérivation seconde de la composante ui du déplacement par rapport au temps.

La résolution du problème nécessite donc six équations complémentaires ; ces équations sont

fournies par la loi de comportement, qui relie le tenseur des contraintes au tenseur des

déformations. Les six équations de comportement peuvent prendre des formes très diverses,

mais le schéma élastoviscoplastique permet une description relativement satisfaisante du

comportement des massifs de sol sous des sollicitations monotones.

4.3. Lois de comportements linéaires des matériaux

4.3.1. Modèle élastique linéaire isotrope (loi de Hooke) Les lois de comportement décrivent les relations entre les contraintes a ij et les

déformations Sj dans un solide. La plus simple est celle qui relie linéairement les

déformations aux contraintes, c'est l'élasticité linéaire donnée par la loi de Hooke.

L'élasticité linéaire et isotrope dans un solide est caractérisée entre autre par la linéarité et la

réversibilité des déformations. Elle s'exprime par deux équations principales :

(1+v) v E

(1+v) _ E .v (1+1?) ( 1 - 2 v )

l -^T l / j V Sj = - — Oij - - Okk Oij (4.3)

° i j = _ S i j - Skk Oij (4.4)

Ou :

E : module de Young,

v: est le coefficient de poisson,

8ij : est l 'indice de Kronecker.

On aura donc une relation entre E et G de la forme :

E G = — e t I = G. Y (4.5)

2 ( 1 + 17) '

G : module de cisaillement

Y : Déformation angulaire

L'hypothèse la plus élémentaire pour définir le comportement élastique du sol est donc de

considérer que le matériau est isotrope et homogène et ainsi approcher son comportement à

l 'aide de la loi de Hooke généralisée, ce qui permet de caractériser le comportement du sol

avec un minimum de paramètres. Le modèle à un paramètre représentant le solide élastique

est le ressort.

Modèle analogique

Figure : 4.1 Principe de loi de comportement élastique

Le cas de l'élasticité linéaire correspond à la situation dans laquelle il existe une relation

linéaire entre le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations élastiques. Ce n'est

généralement pas le cas des sols qui, même pour de faibles déformations, ont un

comportement élastique non linéaire.

4.3.2. Loi de comportent élastique parfaitement plastique

Les lois de comportement utilisées couramment par les ingénieurs pour décrire les massifs de

sol sont des lois élastoplastiques parfaites (sans écrouissage), composées d'une élasticité

linéaire isotrope ou anisotrope, d'un critère de plasticité et d'un potentiel plastique.

L'application de ces modèles s'est révélée très fructueuse et a permis d'analyser la rupture des

massifs de sol dans les problèmes de fondations, de pentes, de tunnels, de soutènements, etc.

Les principaux critères de plasticité employés sont présentés dans le tableau suivant :

Type de critère Formule de critère N Type de sol

Tresca a i -a3-2cu cu Argiles et limons à court terme

Mohr-Coulomb a i - a 3 - s in^ (a i +a 3 ) -2c. s inç C et ç La plupart des sols à long

terme.

Drucker-Prager ^ J 2 - aI i - k ou q - ap - k K et a Sables et argiles à long terme.

Matsuoka-Nakai

(1974)

( I1 I2 / I 3 ) - k K Sables

Von Mises J2 - K2 K Métaux

Figure : 4.1 Tableau Critères de plasticité usuels pour les sols.

n : est le nombre de paramètres du critère

Les invariants de contraintes sont définis par les relations suivantes :

I1=axx + ayy + azz (4 .6)

2 2 2 I2= axx ayy + axx azz + ayy azz - axy - axz - ayz (4.7)

I 3 a x x a y y a z z - a x x a z y - a y y a x z - a z z a x y - 2 a x y a y z a x z ( 4 ' 8 )

9 9 9 9 9 J 2 = [ ( axx - ayy ) + ( a x x - a z z ) + (ayy - a z z ) ] / 6 + ( axy ) + ( a x z ) + ( a y z ) ( 4 . 9 )

Des analogies peuvent être établies entre les critères de Mohr- Coulomb et de Drucker-Prager,

qui permettent de relier les paramètres a , P et k au paramètre^

2 s in (Û a = - ; = ; : — r (4.10)

V3 ( 3 - s i n p )

6 c cos (p k = - F = ; : — : (4.11) V3 ( 3 - s i n p )

Figure :4.2 Comparaison des critères de Mohr-coulomb et tresca dans l'espace des contraintes principales d'après Itasca (2000).

Figure :4.3 Comparaison des critères de Drucker-Prager et Von-Mises dans l'espace des contraintes principales d'après Itasca (2000).

0 £p C S3 A

Model analogique

Figure :4.4 Comparaison des critères de Drucker-Prager et Von-Mises dans l'espace des contraintes principales d'après Itasca (2000).

La déformation totale est définie comme la somme d'une déformation réversible (élastique) et d'une déformation irréversible (plastique)

de = dse +dsp (4.12)

4.3.3. Loi de comportement de Mohr-Coulomb

Cette loi élastique parfaitement plastique est utilisée pour décrire de manière

approchée le comportement des sols pulvérulents (sables) et des sols cohérents à court et à

long terme

(argiles et limons). Dans l'espace des contraintes principales (a1 a3 ) ,la surface de rupture

est une pyramide de section hexagonale d'équation:

F ( a i j )= |a1 - a3 | -( a 1 + a 3 )sinp - 2 c cos p = 0 (4.13)

Ou a 1 et a 3 représentent les contraintes principales extrêmes (a 1 > a 3 ) avec la convention de

signe suivante : les compressions sont comptées positivement). Lorsque ( p = 0° et y = 0°),

La loi est appelée loi de Tresca et est utilisée pour l'étude des sols cohérents à court terme ; la

pyramide dégénère alors en cylindre.

Le potentiel plastique s'écrit :

G ( a i j ) = |a1 - a3 | - ( a 1 + a 3 ) s i n y (4.14)

Lorsque les angles p et y sont égaux la règle d'écoulement est associée.

4.3.3.1. Détermination des paramètres du critère de Mohr-Coulomb

La partie élastique du comportement est définie par l'élasticité linéaire isotrope de

Hooke. Au total, le modèle comprend cinq paramètres : E (module de Young) , u (coefficient

de Poisson),c (la cohésion),p (angle de frottement) , y (angle de dilatance) . Ces paramètres

sont déterminés couramment à partir des résultants d'essais de laboratoire (oedométre et

appareil triaxial). La figure 4.5 représente la modélisation d'un essai triaxial de compression

par la loi de Mohr- Coulomb. La valeur des paramètres se déduit d'une identification entre

cette représentation et les tangentes et asymptotes aux résultats d'essais reportées sur les

mêmes diagrammes. Cette figure montre également qu'il y a cinq inconnues pour quatre

équations et qu'il faut donc au moins deux essais triaxiaux pour déterminer tous les

paramètres. En général, trois essais sont réalisés à différentes pressions de confinement. La

cohésion c et l'angle de frottement sont aussi traditionnellement calculés dans le plan de

Mohr (a, x) à partir des états de contraintes à la rupture, estimés pour chaque essai triaxial.

Figure : 4.5 Modélisation d'un essai triaxial de compression

4.4. Les Modules élastiques

4.4.1. Module de Young

Le module de Young (module d'élasticité longitudinale) est la constante qui relie la

contrainte de traction (ou de compression) et la déformation pour un matériau élastique

isotrope.

Le physicien britannique Thomas Young (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la

contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (un

allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite

d'élasticité du matériau n'est pas atteinte. La loi d'élasticité est la loi de Hooke :

a = E. s (4.15)

Où :

• G : la contrainte

• E : le module de Young

• s : l'allongement relatif, ou déformation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Isotrope

http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_des_contraintes

Figure : 4.6 Diagramme contraintes-déforma tions

4.4.2. Coefficient de Poisson

D = contraction transversale unitaire (lo-l)/lo

allongement axial unitaire (L—Lo)/Lo (4.16)

Le coefficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. (Siméon Denis Poisson) Il est

compris entre -1 et 0,5. Les valeurs expérimentales obtenues dans le cas d'un matériau

parfaitement isotrope sont très proches de la valeur théorique (1/4). Pour un matériau

quelconque, on obtient en moyenne 0,3. Il existe également des matériaux à coefficient de

Poisson négatif : on parle alors parfois de matériaux aux étiques.

4.4.3. Le Module volumique

C'est la constante qui relie la contrainte au taux de déformation d'un matériau isotrope soumis

à une compression isostatique. Il permet d'exprimer la relation

Figure : 4.7 Illustration de compression uniforme

http://fr.wikipedia.org/wiki/Aux%C3%A9tique

de proportionnalité entre le premier invariant du tenseur des contraintes et le premier invariant

du tenseur des déformations :

S = K e (4.17)

Où :

• K le module volumique. i

• S = On est la contrainte isostatique

• e = X £ii = £11 + £ 2 2 + £33 est le taux de déformation isostatique.

Le module d'élasticité isostatique représente la relation de proportionnalité entre la pression et

le taux de variation du volume :

AP = -K . AV/Vo (4.18)

Le module volumique à quelque synonymes comme : (bulk modulus en anglais) Le module

d'élasticité isostatique, module d'élasticité à la compression isostatique, module de rigidité à la

compression, module d'élasticité cubique, module de compressibilité, module de compression

hydrostatique

4.4.4. Le Module de cisaillement La déformation produite par les tensions résultant d'un couple de forces tangentielles

est le cisaillement pur. Elle se traduit par une déformation angulaire dont l'angle y est

proportionnel à i ; c'est le second aspect de la loi de HOOKE :

i = G • y (4.19)

Figure : 4.8 Schéma de principe du cisaillement

La relation entre modules élastiques pour des matériaux homogènes et isotropes K, E, G et

U sont les suivent :

Couple de paramètres

K Module volumique

E Module de Young

G Module de cisaillement

U Coefficient depoisson

( E .G ) E.G 3(3G - E )

E G ^ -1 2 G

( K . G) K 9 G K 3 K + G

G 3 K - 2 G 2(3 K + G)

( E . U ) E 3 ( 1 - 2v)

E Ev ( 1 + v ) ( l - 2v)

U

( G . U ) 2 G ( 1 + v) 3 ( 1 - 2v)

2G(1 + v ) G U

( K . U ) K 3K(1 - 2v) - 2v) 2 ( 1 + v )

U

( K .E) K E 3K(3K - E) 9K-E

3K-E 6 K

Tableau 4.2 Les relations entre les modules élastiques


CHAPITRE 5 : LE CODE FLAC

5.1. C'est quoi FLAC ? FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua), C'est un code en différences finies

développé par la société américaine ITASCA Consulting Group en 1986. Il simule le

comportement des structures en sols, en roches ou autres matériaux qui se plastifient quand

leur surface de charge est atteinte. Les matériaux sont représentés par des éléments ou des

zones qui forment le maillage ajusté par l'utilisateur pour avoir la forme de l'objet à modéliser.

Chaque élément se comporte selon sa description par une loi contrainte/déformation linéaire

ou non linéaire aux chargements appliqués ou aux conditions aux limites imposées. Le

matériau peut se plastifier et s'écouler, et le maillage peut se déformer (en mode grande

déformation) et se déplacer avec le matériau qu'il représente.

Une des spécificités de FLAC (et de tous les logiciels ITASCA) est le macro-langage FISH,

qui permet à l'utilisateur de définir de nouvelles variables, procédures, sorties graphiques, et

même d'écrire sa propre loi de comportement. La formulation de FLAC est parfaitement

adaptée à la modélisation des problèmes de géo-mécanique en plusieurs phases, comme une

séquence excavation - construction - chargement.

Starfield et Cundall, fondateurs du Code FLAC, ont insisté que la méthodologie des

modélisations numériques en géo-mécanique doite être différente de celle de l'ingénierie de

structure. Ils ont signalé qu'il est impossible d'obtenir des données complètes sur les sols ou

les roches du site; par exemple : l 'état des contraintes initiales, les propriétés et les

discontinuités ne peuvent être que partiellement bien connues. Cette situation est incompatible

avec la conception suivie dans les logiciels populaires utilisés pour la conception (boite noire

qui accepte uniquement d'un côté l'introduction des données et de l'autre côté donne les

résultats de prédiction du comportement).

Au contraire, les logiciels en géo mécanique doivent être conçus et utilisés pour découvrir les

mécanismes en absence des données nécessaires pour la prédiction. Quand le comportement

du système est défini, il est approprié d'utiliser des calculs simples de la conception du

processus.

D'une autre manière, les logiciels en géo mécanique ne doivent pas être utilisés uniquement

dans la conception, mais aussi comme un outil d'expérimentation numérique qui aide et donne

au concepteur un aperçu sur les mécanismes possibles.

Avant de discuté les particularités du code FLAC2D et FLAC3D il est nécessaire de donné un

aperçu rapide sur la méthode de différences finies adopté dans FLAC (2D et 3D).

DATE VERSION MAJOR ADDITIONS

Février 1986 Ver. 1.0 First commercial release ofthe PC version.

Mars 1987 Ver. 2.0 Interface logic added.

Novembre 1988 Ver. 2.1 Thermal and creep options made available.

juin 1989 Ver. 2.2 Goundwater flow added.

Septembre 1991 Ver. 3.0 FISH added. Dynamic option made available.

Novembre 1992 Ver. 3.2 FISH constitutive modeling capability added.

Avril 1995 Ver. 3.3 Pile elements and CamClay model added. New manual

prepared.

Septembre 1998 Ver. 3.4 Windows-console version, and manual provided on CD-

ROM

Tableau : 5.1 Historique de développement de FLAC

5.1. Méthode des différences finies :

Comme le soulignent Billaux et Cundall (1993), la méthode des différences finies est

l 'une des plus anciennes méthodes de résolution numérique d'un système d'équations

différentielles. Pour des conditions initiales et des conditions aux limites données, la solution

est unique.

La plupart des méthodes utilisant les différences finies adoptent une discrétisation du milieu

en mailles rectangulaires exclusivement. L'approche retenue par Itasca est basée sur la

méthode de Wilkins (1964), qui permet de formuler les équations des différences finies pour

des éléments quelconques. On peut leur donner n'importe quelle forme aux limites et, faire

varier les propriétés d'un élément à l'autre. De ce point de vue, elle est donc aussi

performante que la méthode des éléments finis.

Dans cette méthode, chaque dérivée est remplacée directement par une expression algébrique

écrite en fonction des variables de champs (c'est-à-dire les contraintes ou les déplacements)

uniquement définis au niveau de points discrets dans l'espace.

De plus, le code FLAC se distingue essentiellement par son schéma de résolution explicite,

qui permet de ne combiner les matrices élémentaires, ainsi un gain substantiel de place

mémoire. En effet, seules les variables à la fin de chaque pas de temps sont stockées et non la

matrice de rigidité, comme cela est le cas pour la méthode aux éléments finis.

Figure : 5.1 Cycle élémentaire du calcul explicite par différences finies, d'après Itasca.

5.2. Forces non équilibrées (unbalancedforce) : Dans un modèle à éléments finis, il est nécessaire que le processus de chargement soit

représentatif de celui subi réellement par le massif. On y arrive en décomposant le chargement

total en incréments de chargement, chaque incrément étant suffisamment petit pour que la

solution converge après quelques itérations, malgré la réponse non-linéaire du massif.

Toutefois, au fur et à mesure que le système modélisé devient de plus en plus non-linéaire et

que l'incrément de chargement devient de plus en plus petit par rapport au chargement total,

la technique incrémentale devient similaire à la modélisation d'un comportement quasi

dynamique du massif, répondant à l'application graduelle du chargement total.

Afin de surmonter cela, une technique de relaxation dynamique a été proposée (Otter et al,

1966) et a été appliquée, en premier, aux modèles géomécaniques par Cundall (1971). Dans

cette technique, des forces non équilibrées agissent au niveau de points d'intégration

matériels, et provoquent une accélération de la masse associée à ces points, en appliquant les

lois du mouvement de Newton. Un nouveau bilan des forces est alors dressé pour chaque

point d'intégration matériel dans le modèle.

Cette technique d'amortissement a pour effet une accélération de la convergence et réduit

considérablement les effets d'oscillation mécanique. De plus, elle a l'avantage de pouvoir

gérer des non-linéarités à la fois géométriques et rhéologiques, pour un surcoût de calcul

relativement faible qui dépend linéairement du nombre d'éléments utilisés.

Par ailleurs, la divergence numérique révèle en général dans le modèle des comportements

provoqués par des anomalies physiques (amorce de rupture, hétérogénéité des matériaux).

Une fois que le modèle a été divisé en éléments, que les propriétés des matériaux ont été

assignées et que les chargements ont été appliqués, certaines techniques doivent être utilisées

pour redistribuer les forces non équilibrées, et donc déterminer la solution du nouvel état

d'équilibre.

La méthode des différences finies cherche pour cela à minimiser l 'énergie potentielle totale du

système, afin d'établir les relations d'équilibre : les déplacements sont les inconnues de ces

équations simultanées.

La force maximale non équilibrée est déterminée pour l 'ensemble des mailles. L'évolution de

cette force peut être affichée sur l'écran ou visualisé comme un graphe. Cette force est

importante pour l'indication de l'équilibre du modèle.

Notons R le rapport en pourcentage de la force non équilibrée maximale sur la force interne

représentative. Une valeur de R de 1% à 0.1% peut être acceptable pour l'indication de

l'équilibre en fonction du degré de précision voulu: R = 1% peut être considérée suffisante

pour une étape intermédiaire dans une séquence d'opération, tandis que R = 0.1% peut être

utilisée pour un état final.

5.3. Présentation du code bidimensionnel (FLAC2D) :

FLAC2D a été conçu pour opérer dans un espace bidimensionnel. Bien souvent, il est

possible de tirer parti des symétries du système étudié, afin de réduire la complexité du

modèle, et donc les temps de calcul. Ainsi, un maillage d'éléments finis de massif n'est pas

systématiquement à trois dimensions. En effet, si l 'une des dimensions de l 'ouvrage est

prépondérante (remblai de grande longueur, section courante d 'un tunnel, etc.) et si toutes les

autres caractéristiques du modèle (chargements, conditions aux limites, interfaces) le

permettent, il est possible d'analyser l 'ouvrage dans un plan. Cette analyse, dite en

déformations planes, suppose que la composante du déplacement perpendiculaire au plan

considéré est uniformément nulle.

L'utilisateur construit alors son maillage dans un plan, mais admet implicitement qu'il

bénéficie d 'une profondeur égale à l 'unité. Les forces appliquées sur ce type de modèle ne

s'expriment pas en Newton, mais en Newton par mètre (force par unité de longueur).

L'utilisation de modèles bidimensionnels permet bien sûr de réduire considérablement les

temps de calcul, mais rend surtout possible le raffinement géométrique des systèmes étudiés.

En effet, pour de nombreux problèmes tridimensionnels, les maillages raffinés sont difficiles,

voire impossibles à réaliser car la taille des systèmes matriciels peut très vite dépasser la

capacité des ordinateurs utilisés, notamment pour des calculs non-linéaires complexes. Par

conséquent, les maillages sont fréquemment plus grossiers dans le cas tridimensionnel que

dans le cas bidimensionnel et la modélisation est plus approximative.

Le logiciel FLAC2D intègre de nombreux modèles constitutifs, adaptables à un grand nombre

de matériaux, géologiques ou non. Chacun d'entre eux nécessite l 'apport de paramètres

mécaniques spécifiques, descriptifs de la rhéologie du matériau.

Les modèles disponibles dans FLAC2D sont modèle nul (pour les sols retirés ou excavés),

élasticité isotrope ou anisotrope, élasto-plasticité ( cam-clay modifié, Druker-Prager,

Mohrcoulom standard ou avec écrouissage positif (ou négatif) et écrouissage et changement

de volume, élasto-plasticité (Mohr-coulomb) avec plan de discontinuité localisé (faille,etc.))

5.4. Présentation du code tridimensionnel (FLAC33Dv 3.00) :

FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3D) est un outil avancé pour mener à

bien des études complexes de géotechnique et d'interaction sol-roche / structures. Grâce à ses

nombreuses fonctionnalités, FLAC 3 D résout de multiples problèmes :

• Dimensionnement de pentes, talus ou fouilles et analyse de leur stabilité ;

• Dimensionnement de fondations superficielles et profondes ; • Etude de barrages en terre ou en béton ; • Excavations souterraines avec phasages complexes ; • Interaction Sol-Structure ; • Matériaux à loi de comportement spécifique développée par l'utilisateur.

Des éléments de coque, soutènement, géo grille, poutre, câble, pieux et boulons, sont

disponibles dans le logiciel et rendent ainsi possible l 'analyse de nombreux problèmes

d'interaction sol-structure.

Le modèle de FLAC 3D est créé par l'utilisateur pour simuler un problème physique

(figure 5.2). FLAC 3D est basé sur un format de commande parce que la plupart des analyses

exigent l'utilisation de fichiers d'entrée de données.

FLAC 3D peut être employé comme "laboratoire numérique" pour examiner des idées.

L'utilisateur implique un ordre des commandes qui définissent les conditions de problème

pour la solution numérique.

Un modèle numérique en géotechnique devrait être employé principalement pour comprendre

les mécanismes dominants affectant le comportement du système. Une fois le comportement

du système est compris, il est alors approprié pour développer des calculs simples pour un

processus de conception.

Figure : 5.2 Exemple d'un modèle FLAC 3D

5.4.1. Méthodologie de simulation avec FLAC3D :

Afin d'installer un modèle pour réaliser une simulation avec FLAC3D, trois composants

fondamentaux d'un problème doivent être indiqués :

1. Générer le maillage ;

2. Définir les paramètres constitutifs; et

3. Appliquer les conditions initiales et aux frontières.

La figure 5.3, (adoptée du manuel FLAC 3D) présente les grandes lignes de la stratégie

utilisée pour modéliser l 'excavation d 'une tranchée. La simulation se fait par phases et la

réponse du système et systématiquement examinée après chacune des phases de calcul pour

s'assurer de la validité des résultats.

Figure : 5.3 Méthodologie de modélisation numérique avec FLAC (Itasca manuel)

5.4.2. Génération de maillage : La génération de maillage dans FLAC 3 D implique de raccorder l 'ensemble des formes

de maillage de la connectivité spécifique (désignée sous le nom des primitives) pour former

un modèle complet avec la géométrie désirée. Plusieurs types des formes primitives sont

disponibles, et ceux-ci peuvent être reliés et conformés pour créer les géométries

tridimensionnelles complexes.

Le maillage de FLAC3D est produit avec la commande GENERATE zone. Cette commande

peut être employée indépendamment pour créer un modèle réparti en zones d'une forme

primitive; chaque forme a un type spécifique de connectivité.

Plusieurs formes primitives sont établies dans le générateur pour accélérer la génération de

maillage pour des formes de problème simples. Ceux-ci incluent la brique, la cale, la

pyramide et des formes de cylindre

Une zone est un domaine géométrique fermé, avec des noeuds aux sommets et des faces

formant la surface de la zone. L'orientation relative des noeuds et des faces est montrée sur la

figure 5.4, pour la forme brique. Plusieurs commandes de FLAC 3 D et le langage FISH, se

rapportent à cette orientation.

Figure : 5.4 Orientation des noeuds et des faces dans une zone de brique (Itasca manuel)

5.5.3. Modèles de comportement :

Le code FLAC3D incorpore un grand nombre de lois constitutives. Celles-ci peuvent être

regroupées en trois catégories : nulle, élasticité, plasticité. Il est possible de modifier ou

d'ajouter des lois de comportement en utilisant le langage de programmation FISH.

5.5.3.1. Le modèle élasto-plastique de Mohr-Coulomb dans

FLAC3D : La surface de charge pour ce modèle correspond à un critère Mohr-Coulomb (rupture

en cisaillement) avec critère supplémentaire de rupture par traction. La position d'un point de

contrainte sur cette surface est contrôlée selon une règle non associée pour la rupture en

cisaillement et une règle associée pour la rupture en traction. Tout champ de contraintes peut

être exprimé en termes de contraintes principales a i , a 2 et a 3 (figure 5.5) et déformations

principales S i ,S 2 et 83. La convention de signe, dans FLAC 3D, attribuant des va leurs

négat ives à la compress ion , et posit ives à la traction.

Le critère de rupture employé dans le modèle FLAC3D est Mohr-Coulomb composée avec

critère de rupture en traction. Les contraintes principales sont ordonnées de la manière

suivante :

G 1 < G 2 < <J3 (5.1)

Figure : 5.5 Illustration des contraintes principales induites dans un élément.

L'enveloppe de rupture (aussi appelée surface de charge) de Mohr-Coulomb (figure 5.6) est

définie du point A au point B par la relation suivante, qui fait intervenir les caractéristiques de

résistance au cisaillement du matériau :

f s = O 1 - O 2 N v + 2 C ^ N ; (5.2)

Du point B au point C, la rupture est contrôlée par la résistance à la traction du matériau G t :

f t = <J3~ (5.3)

Figure : 5.6 Critère de rupture de Mohr-Coulomb dans FLAC3D, d'après Itasca.

Où 9 est l'angle de frottement, c : la cohésion ,ct : la résistance à la traction et

AL = l+sin(<p)

V l -s in(<p) (5.4)

La résistance à la traction du matériel ne peut pas dépasser la valeur de a3 correspondant au

point d'intersection des lignes droites f s = 0 et a1 = a3 dans le plan f (alt a3) On donne

cette valeur maximale :

a, t _ t an (p

(5.5)

Dans le domaine plastique, une loi d'écoulement définit le comportement du matériau lorsque

les déformations sont irréversibles. La fonction de potentielle plastique est décrite au moyen

de deux fonctions g s et g t la fonction g s correspond à une loi non associée et a la forme:

g s = a ± - a 3 N y (5.6)

Avec :

l + s i n m ( 5 ) T 1 - s i n ( ¥ ) v '

Où y est l 'angle de dilatance du matériau.

La fonction g1 correspond à une règle d'écoulement associée et est écrite :

g t = - ^ (5.8)

> Paramètres du modèle :

Ce modèle est appelé par la commande Mod M, les paramètres sont donnés par la commande

prop comme suit:

1. Bu lk : module volumique, K;

K = - T - ^ (5.9) 3 ( 1 - 2v) v y

E : Module de Young

v: Confisions de poisson

2. Shear : module de cisaillement, G;

(5.10) 2 ( 1 +v) v '

E : Module de Young

v : Confisions de poisson

3. Cohes ion : cohésion du sol; 4. Frict ion : angle de frottement interne ; 5. Dilat ion : angle de dilatance, y ; 6. Tension : contrainte limite de traction.

5.5.3.2. Modèle de comportement de l'interface : Les éléments d'interface sont utilisés pour représenter de manière simplifiée le

comportement des joints ou les couches minces, et les liaisons entre éléments de structure et

éléments de sol/roche.

FLAC 3 D représente des interfaces comme collections d'éléments triangulaires (éléments

d'interface), dont chacun est défini par trois nœuds (nœuds d'interface).Des éléments

d'interface peuvent être créés à n'importe quel emplacement dans l'espace. Généralement,

des éléments d'interface sont fixés à une face de surface de zone; deux éléments triangulaires

d'interface sont définis pour chaque face quadrilatérale de zone.

Des nœuds d'interface sont alors créés automatiquement à chaque sommet d'élément

d'interface. Quand une autre surface de modèle entre en contact avec un élément d'interface, le

contact est détecté au nœud d'interface, et est caractérisé par des rigidités normales et de

cisaillement, et des propriétés de glissement.

Chaque élément d'interface distribue son secteur à ses nœuds. Chaque nœud d'interface a un

secteur représentatif associé. L'interface entière est ainsi divisée en nœuds actifs d'interface

représentant la surface totale de l'interface.

La figure 5.7 illustre la relation entre les éléments d'interface et les nœuds d'interface et le

secteur représentatif lié à un nœud individuel.

Figure : 5. 7 Distribution de secteurs représentatifs à nœuds d'interface (Manuel FLAC*D)

La relation fondamentale de contact est définie entre le nœud d'interface et une face de

surface de zone, également connus sous le nom de face de cible. La direction normale de la

force d'interface est déterminée par l'orientation de la face de cible.

Le modèle constitutif est défini par un critère de résistance au cisaillement de coulomb qui

limite la force de cisaillement agissante à un nœud d'interface, des rigidité normale et de

cisaillement, contraintes de traction et cisaillement, et un angle de dilatance qui cause une

augmentation de la force normale effective sur la facette cible après que la limite de résistance

de cisaillement soit atteinte. La figure 5.8 illustre les composants du modèle constitutif

agissant au nœud d'interface (P).

Figure : 5.8 Détail des composants d'un élément d'interface (Manuel FLAC3D)

Trois options sont disponibles pour spécifier le comportement de l'interface :

1. L'interface collée : l'interface reste élastique si les contraintes restent au-dessous des contraintes limites. Il y a une force de lien de cisaillement aussi bien qu'une force de résistance en traction. Si la limite de traction ou cisaillement est dépassée le long de l'interface, alors l'interface casse et les forces normales et tangentielles sont ramenées à une valeur nulle. La valeur de la force limite de cisaillement est donnée en fonction de la limite de traction. La valeur par défaut de la résistance à la traction est zéro.

2. Glissement : un lien intact, par défaut, empêche tout le comportement de glissement ou séparation. Il y a une propriété facultative qui cause la séparation des liens intacts.

3. Résistance au cisaillement : un lien est intact ou cassé. S'il est cassé, alors le comportement du segment d'interface est déterminé par le frottement et la cohésion (et bien sûr la Rigidité).C'est le comportement de défaut, si les forces limites ne sont pas placées (zéro).

Le critère de résistance au cisaillement de Mohr-Coulomb limite les forces de cisaillement par

la relation suivante:

fs max = c A + ta n p ( f n - p A ) (5.11)

Où

C : est la cohésion le long de l'interface ;

A : est le secteur représentatif associé au nœud d'interface ;

9 : angle de frottement de l'interface ;

force normale ;

p est la pression de pore (interpolé du face cible).

Si le critère est violé, c'est-à-dire si ^ 1 > fs max alors 1 f s 1 = fs max

Pendant le glissement, le déplacement de cisaillement peut causer une augmentation de

l'effort normal effectif sur le joint, selon la relation :

(5.12)

Où y l 'angle de dilatance de l'interface; et

|fS|0 est la force de cisaillement avant que la correction ci-dessus soit faite.

Les contacts d'interface sont détectés seulement aux nœuds d'interface et les forces de contact

sont transférées seulement aux nœuds d'interface. L'état de contraintes associé à un nœud est

assumé pour être uniformément distribué au secteur entier représentatif du nœud.

Les propriétés d'interface sont associées à chaque nœud; les propriétés peuvent varier du

nœud au nœud.

Par défaut, l'effet de pression de pore est inclus dans le calcul d'interface en employant la

contrainte effective comme la base pour la condition de glissement.

> Choix des propriétés mécaniques : L'attribution des propriétés mécaniques (en particulier rigidités) à une interface dépend de la

manière dans laquelle l'interface est employée. D 'une manière générale les valeurs

recommandées par les auteurs de FLAC consistant à prendre Kn et, K s dix fois plus élevés

que la raideur équivalente de la zone voisine la plus raide. La rigidité apparente d'une zone

dans la direction normale est :

min (5.13)

K et G sont le module volumique et de cisaillement respectivement; et

A Z m i n est la plus petite dimension dans la direction normale (voir figure 5.9)

La notation Max [] indique que la valeur maximale sur toutes les zones adjacentes à l'interface

doit être employée.

Cette recommandation permet de ne pas pénaliser les temps de calcul lors de la prise en

compte d'une interface.

Les propriétés mécaniques des joints sont conventionnellement dérivées de tests en

laboratoire (c'est-à-dire de cisaillement direct et tests triaxiaux), Ces essais peuvent fournir

des propriétés physiques pour l'angle de frottement, la cohésion, l'angle de dilatance et

traction limite, aussi bien que les rigidités normaux et de cisaillement

> Paramètres du modèle : Les paramètres à définir sont:

1. Cohésion: cohésion de l'interface

2. Dilation : angle de dilatance de l'interface

3. Friction : angle de frottement de l'interface.

4. Kn : rigidité normale;

5. Ks : rigidité de cisaillement;

6. Tension : Contrainte de traction.

Interface

3D Figure : 5.9 Dimension de la zone utilisée pour le calcul des raideurs (Manuel FLAC ).

5.6. CONCLUSION :

L'étude détaillée du comportement d 'un massif de sol soumis à un certain nombre de

sollicitations nécessite de connaître la loi de comportement du sol. Celle-ci permet de

définir le tenseur des déformations et celui des contraintes en chaque point du milieu soumis à

ces sollicitations.

Plusieurs équipes de recherche en mécanique des sols et des roches proposent des lois de

comportement élasto-plastique complexes comprenant de nombreux paramètres et qui

permettent ainsi un excellent calage sur les résultats expérimentaux., le modèle de Mohr-

Coulomb largement connu et utilisé dans la simulation des ouvrages géotechniques a été

retenu.

Le développement des grands codes de calcul a évolué de pair avec les langages et le matériel

informatique. Beaucoup de ces grands codes ont démarré dans les années 1970 et sont basés

sur une conception de type « boite noire », qui impose en général à l'utilisateur de se plier aux

exigences du code, conçu pour résoudre des problèmes donnés. L'outil de simulation

numérique ne doit pas être une boite noire qui offre uniquement une solution aux données

introduites. Mais plutôt, il doit permettre aussi des expérimentations numériques. Le Code

FLAC respecte cette particularité en offrant la possibilité à l'utilisateur de tester ces idées,

d'introduire ses propres modèles de comportement et de modéliser les séquences de

construction.

L'exploitation des résultats d 'un calcul tridimensionnel nécessite une large gamme de

représentations graphiques pour l 'examen et la présentation des résultats à chaque étape de

l'analyse, le code FLAC3D donne la possibilité de la définition rapide des vues et sorties

graphiques à partir de l ' interface graphique.


CHAPITRE 6 : ESTIMATION NUMERIQUE DE LA

CAPACITE PORTANTE D'UN PIEU

6.1 Introduction

6.1.1 Avant de commencer de moduler avec FLAC Il y a peu de chose qu'il faut savoir avant de commencer la modélisation avec flac :

• Il faut comprendre la terminologie de FLAC est cela inclue les noms descriptifs

• Il faut connaitre La syntaxe de la langue d'entrée de FLAC • Il faut avoir connaissance des types de fichiers crées par FLAC

6.1.1.1 FLAC terminologie • FLAC MODEL : est créé par l'utilisateur pour simuler un problème physique .quand

on parle du FLAC model on parle d'une séquence de commande de flac qui décrit les conditions du problème pour une solution numérique

• ZONE: le plus petit domaine géométrique ou se font les changements des phénomènes .Dans FLAC le modèle se divise en zones quadrilatérale. Autre terme pour ZONE est ELEMENT

• GRIDPOINT: sont les coins de la zone de différence fini • FINITE DIFFERENCE GRID: est un assemblage de un ou plusieurs zones de

différence finis • MODEL BOUNDARY: périphérique des limites intérieures de la grille de différence

fini • BOUNDARY CONDITION : description d'une condition contrôlée sur la longueur

des limites du model • INITIAL CONDITIONS : état de tous les variables dans le modèle • NULL ZONES : zones sans aucun matériel • CONSTITUTIVE MODEL : représente le comportement des déformations et des

contraintes qui devraient se faire dans la zone du modèle du FLAC • ATTACHED GRIDPOINTS : paire de grille sont unies mais affairent a des zones

séparées • INTERFACE : connexion entre deux grilles • UNBALANCED FORCE : indique le moment d'équilibre de l'état mécanique pour

l'analyse statique .le model doit être dans un état d'équilibre exact si le vecteur de la force nodal nette dans chaque point de grille est nul

• STEP : la solution d'un problème exige un nombre des STEP de calcule. Durant l 'avancée du travaille les informations associée avec le phénomène sous investigation augmentes dans les zones de la grille de différences finis, un certain nombre de step sont demandes pour arriver à l'état d'équilibre .les problèmes typiques sont résolus de 2000 à 4000 step .les problème complexes peuvent demandes des dix aines de milliers aux dix aines des millions de step pour arriver à l'état d'équilibre

6.1.1.2 Command syntaxe

Toute la commande émise consiste de : des commandes principale suivie de un ou plusieurs

mot clé ou valeurs suivant les besoins.

Command, mot clé et valeur numérique peuvent être séparés par un nombre quelconque

d'espaces ou par un des caractères suivants :

( ) La Point-virgule (;) s'utilise pour faire des commentaires. Tous ce qui est disposé sur la ligne

après le (;) est à ignorer.

Une ligne de commande peut contenir 80 caractères.

6.1.1.3 types de fichiers

RLE TYPE DEFAULT NAME DESCRIPTION

InitialtTation file

Data files

Save files

FLAC. INI Fomiatted ASCII file, created by the user, wliich FLAC wilt automatically acçess upon stait-up orwhen a N E W command is issued.

any nanie or extension Fomiatted ASCII file containing a sequence oiFLAC commands that may he used — describe a problem. A data file is read into FLAC with the CALL ".DAT" is suggested command.

FLAC.SAV

Log files FLAC.LOG

liistory files FLAC.IHS

Movie files FLAC.MOV

Binary file created when the S A V E command is issued. Contains values ofal l state variables and conditions at the time S A V E is invoked. The state can be restored later with the R E S T O R E command.

Fomiatted ASCII file created when the command S E T l o g o n is issued. Records ail text appearing on the screen.

Fomiatted ASCII file created when the command H I S T O R Y W r i t e « is issued. where n is a liistory number. History values ofvariables seleeted by the H I S T O R Y command are recorded.

Binary file created when the command M O V I E o r ) is issued. Graphics images are captured for play-back on the computer monitor as a movie at a later time (oniy opérâtes in DOS version of FL4C).

6.1.2 Introduction à l'interface graphique de Flac 3D

Figure : 6.1 La fenêtre principal de FLAC 3D

underscore indicates hot key main menu bar

P FLAC3D 5/0.4II / C l s Q [ST Pot fflndoN 1

dnt s*Q Mode) > Restnre S«ve ImpctQfxj ,

©

PrtitTvpe • PryitS«tKi... ( Es»

ell ipsis indicates a dialog box will fol low on i tem select ion

arrow indicates a drop down menu wiil fo l low on i tem select ion

tick mark indicates current ly selected opt ion

t G E M E "uppermost" panel Is current ly act ive

JP9H« «txHe

[ P Command Window ^ Q 1

* fiil nodel spécifié infornation has been cleared *

nac3C<j)

f lashing cursor indicates text entry point

Figure : 6.2 Les éléments de menu

current directory name displayed go up one croate a new folder selector Is used to change directory directory level In thls directory

Cet Coll File Look il: • rci à El

i b _DI»dïmd _ifi ah

My Rec€f* _}Riie _ j optant

show file détails (l.e., name. slze, type) 85

Figure : 6. 3 La boite de dialogue file/call

view name in the title bar

plot caption drag divider to reslze

P C o m m a n d W î n d o w TRENCM1 OAT t i a c ; i i » p a u s c K c y : i n e gt-oup o t u o m r c 3 z o n e s i s n a n e o L X C J F l a r . 3 P > g r o i i [ i F x c ? 1 n a g t* ,1 n () c v o l 7

C r i i u p a s s i i | n p i l i : o l o r t iijlil ll*i|t*iila G r o u p n s r i e * x c 2 a s s i g n é e t o > £ z o n e s

FLat3D>paUïe k e y ; llte q r o u p u f oulure 2 ioneu i l . n j m ' d k x c Z F I a ( ? 3 û > g » J n u p F x r l N h l f r r a n g p u n i 1

firraiip e o l n r W i l r a Uriiup ndne t*xt:l Hssitpivi! l u l|S / u n e s

[ r i a L - 3 P > p d U » 0 k * y ; ï l i e y r u u p o f o o l u r v 1 z o n e s i s n a n v d C x c l F i a c S O f e pac3D

main wlndow

plot wlndow

I I X

command line window

flashing cursor indicates text entry point

Figure : 6 4 Fenêtre d'affichage

6.1.3 Introduction à l'interface graphique de Flac 2D

Au contraire de l'interface 3D l'interface 2D et dotée d'un bouton pour chaque tache :

• On crée la grille avec le bouton BUILD • On lui donne la forme géométrique avec le bouton ALTER • Les matériaux et leurs propriétés se fait avec le bouton IN SITU • Le suivie des variables du model et l'accès aux fonctions FISH existantes sont

autorisés par le bouton UTILITI • Le bouton SETTINGS permet de changer les conditions globales du model durant l'analyse • Tous les types d'affichages sont accessibles avec le bouton PLOT • Les calculs se fond avec le bouton RUN

Main M e n u

R e s o u r c e P a n e s -

FLAC 5.00 329 - Uasca Consulting Gloup. In<

Sun look ttsw Ccrtdo H«<»<l

B H S E f f i j

M

M.

Eufc Iri S II. IIINy StJbrgi Fd F

0 m sa m a Qlid Smoe Qk>:>. Tsdel Clspe

U <1 ... Project.<No name TiU«.<No kU»>

Project |Cfl» ?] Rkyv cick lo lerume litte cv drtos ries

Status y

Bar

Mollet Options

Cwfa.i9ioft Oplkvu [71 A»b,mnctiy CIGWFkm • P_5IKKÏ • Ad>.sUot Slreïi

C»i-s jiidVa stJe: j GvilemcfUnàt

Mode l i ng Stage Tabs

Mode l V i ew P a n e

User lrt«f«ce Opfo-u C Indwto Sliudud ElwwnU? O IrKicde Advanced ConttftUbv* Modefc? C Ircluie FecUx-tfsa/et; cakilatonsî

PlfljMt Rcco'd lofnval

Mode l Op t i ons

D ia log

Figure : 6.5 La fenêtre principal de FLAC 2D

6.2 Présentation du cas étudie

On considéré le cas d'un pieu isole en béton armé chargée axialement dans le sable

Les propriétés du sable sont

La densité (y) 1600 kg/m

Model de Young (E) 30 MPa

Coefficient de Poisson (u) 0,25

La cohésion (c) 0 kPa

L'angle de frottement interne 30°

L'angle de dilation 0

Les caractéristiques du pieu sont les suivant :

La densité (y) 2500 kg/m3

Model de Young (E) 33000 MPa

Coefficient de Poisson (u) 0,2

La longueur 5 m

Diamètre 0.6 m

D'après l'article § 2.2.2, Nous avons :

D/B > 6

D > 3

5/0.6 = 8.33 > 6

5>3

c'est vérifier

6.3 La Modélisation avec FLAC

6.3.1. FLAC3D

3D Il y a plusieurs méthodes pour calculer la capacité portante d 'un pieu avec FALC

,nous avons utilisé la méthode la plus simple .

Cette méthode est basée sur un simple principe :

On donne au pieu une vitesse très faible et les résultats nous donnent la charge nécessaire

pour avoir cette vitesse

On peut connaitre la capacité portante du pieu quand la vitesse du pieu n ' a plus besoin

de charge supplémentaire .cette état de fait nous donne la capacité portante du pieu

6.3.1.1. Procédure de simulation : Pour exécuter une analyse avec le code FLAC3D, des étapes spécifiques qui doivent

être considérées dans n'importe quelle modélisation, ces étapes sont les suivantes :

1. génération de maillage ; 2. frontières et conditions initiales ; 3. choix du modèle constitutif et propriétés des matériaux ; 4. mettre le system dans un état d'équilibre 5. chargement et séquence de modélisation ; 6. interprétation des résultats.

6.3.1.1.1 Maillage et conditions aux limites : Le maillage d 'un ouvrage de géotechnique est déterminé par les données géométriques

du projet et par les caractéristiques géotechniques du terrain. Pour un modèle tridimensionnel,

ces informations doivent être aussi exactes que possible. Il convient de répartir la densité des

éléments en fonction des données géotechniques.

Les recommandations données par Mestat (1998) pour la construction d 'un maillage

tridimensionnel sont les suivantes :

• les symétries compatibles avec le problème mécanique (géométrie, conditions aux limites, chargements) doivent être utilisées au maximum, afin de réduire la taille du système étudié.

• le maillage doit être resserré dans les régions situées directement autour de l 'ouvrage et là où des concentrations de contraintes sont attendues. en dehors de ces zones, des éléments de taille plus importante sont mis en place pour atteindre les frontières extérieures. Il n 'y a pas de règle précise pour augmenter la taille des éléments, il suffit d'assurer une augmentation progressive et régulière loin des zones sensibles.

Les commandes suivant sont utilisé pour la création du maillage :

Pour le sol :

gen zone radcyl p0 (0,0,0) p1 (8,0,0) p2 (0,0,-5) p3 (0,8,0) & p4 (8,0,-5) p5 (0,8,-5) p6 (8,8,0) p7 (8,8,-5) & p8 (.3,0,0) p9 (0,.3,0) p10 (.3,0,-5) p11 (0,.3,-5) & size 3 10 6 15 ratio 1 1 1 1.15

gen zone radcyl p0 (0,0,-5) p1 (8,0,-5) p2 (0,0,-8) p3 (0,8,-5) & p4 (8,0,-8) p5 (0,8,-8) p6 (8,8,-5) p7 (8,8,-8) & p8 (.3,0,-5) p9 (0,.3,-5) p10 (.3,0,-8) p11 (0,.3,-8) & size 3 6 6 15 ratio 1 1 1 1.15 fill

gen zone reflect dd 270 dip 90

Pour le pieu :

gen zone cyl p0 (0,0,6) p1 (.3,0,6) p2 (0,0,1) p3 (0,.3,6) & p4 (.3,0,1) p5 (0, 3,1) & size 3 10 6

gen zone cyl p0 (0,0,6.1) p1 (.3,0,6.1) p2 (0,0,6) p3 (0,.3,6.1) & p4 (.3,0,6) p5 (0,.3,6) & size 3 1 6

Command

Gen zone

radcyl (annexe 6.1)

cyl (annexe 6.2)

size

&

P0,P1,P2

gen zone reflect

ratio

fill

Définition

Cree des zones dans le volume 3D

Grille autour d 'un tunnel cylindrique

Grille de forme cylindrique

Donne le nombre des zones dans chaque

forme

Démontre que la ligne suivante est la

continuation de la ligne précédente

Les références des points des coins des

formes

Cree une surface de symétrie

Spécifie le ratio utilisé pour crée les espaces

des zones avec une géométrie croissante ou

décroissante

Si cette condition est effectuer la région

intérieure des formes : radial tunnel, cylindre,

radial brick, se remplira de zones

Figure : 6.6 Maillage utilisé pour la simulation

Les conditions aux limites sont prises en compte en bloquant les déplacements horizontales et

verticales pour la limite inférieure et les limites éloignée dans les directions x et y. Les limites

latérales correspondant aux plans x = 0 et y = 0 sont limités dans les directions x et y,

respectivement (figure 6.2). Les frontières adoptées sont suffisantes pour que le mécanisme de

rupture ne les intercepte pas.

Les conditions eaux limites sont fixées avec la commande fix :

fix z range z -8.1 -7.9 fix x range x -8.1 -7.9 fix x range x 7.9 8.1 fix y range y -.1 . 1 fix y range y 7.9 8.1

Command

fix

rang

Définition

Permet de fixer la vitesse

Permet de déterminer un volume dans l'espace 3D

Figure : 6.7 Conditions aux limites pour l'analyse F LAC 3D

6.3.1.1.2 Modèle de comportement : Le modèle élastique parfaitement plastique de Mohr-Coulomb inclut dans le code

3 D FLAC est adopté pour le sol. 3 D Le modèle élastique inclut dans le code FLAC est adopté pour le pieu.

Le modèle de comportement et les propriétés sont définis comme suit :

model mohr range group sable prop bulk 2e7 shear 12e6 coh 0 fric 30 range group sable model elas range group pieu prop bulk 2e7 shear 12e6 range group pieu

Command

mod

mohr

elas

prop

Définition

Permet de choisir le mode de comportement

Le modèle élastique parfaitement plastique de Mohr-Coulomb

Le modèle élastique

Permet de définir les propriétés du système

shear

bulk

group

coh

fri

module de cisaillement

module volumique

Une collection des zones identifiées par un nom unique

cohésion angle de frottement interne

6.3.1.1.3 Modélisation du pieu - interface : La modélisation d'un pieu constitue également un problème d'interaction sols-structure

faisant intervenir le comportement des sols, la rigidité du pieu.

Dans notre étude le pieu rigide est modélisé par des zones, et connecté au sol via des éléments

d'interface ayant un comportement de type Mohr-Coulomb (figure 6.3). L'interface est

caractérisée par un angle de frottement S = 20 , une cohésion nulle, une rigidité normale

Kn=109 Pa/m, et une rigidité de cisaillement Ks=109 Pa/m. Les valeurs de rigidité de l'interface

sont choisies de manière à simuler un contact rigide entre le sol et l'écran.

Figure : 6.8 Interface sol-pieu

Pour l'interface les commandes suivant sont utilisé :

interface 1 face range cylinder end1 (0,0,0) end2 (0,0,-5.1) radius .31 & cylinder end1 (0,0,0) end2 (0,0,-5.1) radius .29 not

interface 2 face range cylinder end1 (0,0,-4.9) end2 (0,0,-5.1) radius .31 interface 1 prop kn 1e9 ks 1e9 fric 20 coh 0 interface 2 prop kn 1e9 ks 1e9 fric 20 coh 0

Command

Interface 1

Interface 2

Définition

C'est l'interface crée dans la surface latérale

C'est l'interface crée dans le point

cylinder forme cylindrique

End 1,end 2 Cordonnés du centre supérieur et inferieur du cylindre

radius Rayon du cylindre

not Ne pas prendre en considération la ligne antérieur

Ks rigidité de cisaillement

Kn rigidité normale

6.3.1.1.4 Mettre Le System Dans Un Etat D 'équilibre On peut dire que le système est en état d'équilibre si le vecteur de la force nodal net

dans chaque point de la grille est égal à zéro. Pour ce la environ 1840 step sont demandé.

FLAC3D 3.00 x10"4

Step1341 14:02:59 Fn Sep 09 2011

1.8-

History 1 Max. Unbalanced Force 1.6-Linestyle 7,952e-Q01 <-> 1,990e+0M

Vs. 1.4-

Step 1.000e+001 <-> 1 840e+003

1.2-

1.0-

o.e-

0.6 -

0 .4 -

0 .2 -

Itasca Consulting Group, Inc. 0 .5 1.0 1.5

Mirneapolis, MN USA X10"3

Figure : 6.9 Forces non équilibrées

<X9~\

6.3.1.1.5 Le chargement du pieu Le chargement du pieu ne se fait pas directement car le chargement de ce dernier est

3 D

très difficile à poursuivre est pour cela, on donne au pieu une vitesse très petite .FLAC

augmente automatiquement la force nécessaire pour que le pieu soit en mouvement.

Cette vitesse s'applique en augmentant graduellement de zéro à la vitesse voulue, vu la

différence importante de rigidité entre le sable et le pieu ceci nous aidera pour ce problème,

La FISH fonction -vitesse- est utilisée pour appliquer la vitesse sur les points de grille

supérieur de pieu identifies par la FISH fonction trouve_add, la vitesse graduelle sera

appliqué sur 30000 steps du 0 jusqu 'à 10- m/s .La FISH fonction contrainte_APP calcule la

contrainte axiale sur le pieu et enregistre les valeurs sur une courbe graphique. La FISH fonction -vitesse

def vitesse while_stepping if step < ncut then

udapp = float(step) * udmax / float(ncut) else

udapp = udmax endif ad = top_head loop while ad # null

gp_pnt = mem(ad+1) gp_zvel(gp_pnt) = udapp ad = mem(ad)

endloop end

La FISH fonction contrainte_APP

def contrainte_app ad = top_head zftot = 0.0 loop while ad # null

gp_pnt = mem(ad+1) zf = gp_zfunbal(gp_pnt) zftot = zftot + zf ad = mem(ad)

endloop contrainte_app = zftot / 0.1414

end

La FISH fonction trouve_add,

def trouve_add top_head = null gp_pnt = gp_head loop while gp_pnt # null

if gp_zpos(gp_pnt) > 0.05 then new = get_mem(2) mem(new) = top_head mem(new+1) = gp_pnt top_head = new

endif gp_pnt = gp_next(gp_pnt)

endloop end trouve_add

Les fonctions précédents ne peut pas être exécute séparément, des autre command sont

nécessaire pour l'exécution du programme, et le programme final seras comme suite :

pieu chargé axialement

PIEU CHARGE AXIALEMENT DANS LE SABLE

gen zone radcyl p0 (0,0,0) p1 (8,0,0) p2 (0,0,-5) p3 (0,8,0) & p4 (8,0,-5) p5 (0,8,-5) p6 (8,8,0) p7 (8,8,-5) & p8 (.3,0,0) p9 (0,.3,0) p10 (.3,0,-5) p11 (0,.3,-5) & size 3 10 6 15 ratio 1 1 1 1.15

gen zone radcyl p0 (0,0,-5) p1 (8,0,-5) p2 (0,0,-8) p3 (0,8,-5) & p4 (8,0,-8) p5 (0,8,-8) p6 (8,8,-5) p7 (8,8,-8) & p8 (.3,0,-5) p9 (0,.3,-5) p10 (.3,0,-8) p11 (0,.3,-8) & size 3 6 6 15 ratio 1 1 1 1.15 fill

gen zone reflect dd 270 dip 90 group sable interface 1 face range cylinder end1 (0,0,0) end2 (0,0,-5.1) radius .31 &

cylinder end1 (0,0,0) end2 (0,0,-5.1) radius .29 not interface 2 face range cylinder end1 (0,0,-4.9) end2 (0,0,-5.1) radius .31 gen zone cyl p0 (0,0,6) p1 (.3,0,6) p2 (0,0,1) p3 (0,.3,6) &

p4 (.3,0,1) p5 (0, 3,1) & size 3 10 6

gen zone cyl p0 (0,0,6.1) p1 (.3,0,6.1) p2 (0,0,6) p3 (0,.3,6.1) & p4 (.3,0,6) p5 (0,.3,6) & size 3 1 6

gen zone reflect dd 270 dip 90 range z 1 6.1 group pieu range z 1 6.1 ini z add -6.0 range group pieu

model mohr range group sable

prop bulk 2e7 shear 12e6 coh 0 fric 30 range group sable model elas range group pieu prop bulk 2e7 shear 12e6 range group pieu interface 1 prop kn 1e9 ks 1e9 fric 20 coh 0 interface 2 prop kn 1e9 ks 1e9 fric 20 coh 0

ini dens 1600 range group sable ini dens 1600 range group pieu model null range z -0.1 0.15

fix z range z -8.1 -7.9 fix x range x -8.1 -7.9 fix x range x 7.9 8.1 fix y range y -.1 .1 fix y range y 7.9 8.1 set grav 0 0 -10 hist unbal solve rat 1.e-6 model elas range group pieu prop bulk 13.9e9 shear 10.4e9 range group pieu ini dens 2500 range group pieu call trouve_add.fis solve rat 1.e-6 ini state 0 ini xdis 0 ydis 0 zdis 0 ; Monitor le chargement sur le pieu def contrainte_app

ad = top_head zftot = 0.0 loop while ad # null

gp_pnt = mem(ad+1) zf = gp_zfunbal(gp_pnt) zftot = zftot + zf ad = mem(ad)

endloop contrainte_app = zftot / 0.1414

end fix z range z 0.05 .15 group pieu ; le vitesse def vitesse

while_stepping i f step < ncut then

udapp = float(step) * udmax / float(ncut) else

udapp = udmax endif ad = top_head loop while ad # null

gp_pnt = mem(ad+1) gp_zvel(gp_pnt) = udapp ad = mem(ad)

endloop end

hist gp zdis 0,0,0 hist contrainte_app set mech damp comb set udmax = -1e-8 ncut 30000 step 50000000

Remarque :

• les lignes commencent avec « ; » sont des commentaires ou des vides.

6.3.1.2 Les résultats.

Nous n'avons pas encore arrivé à un résultat final car le calcule prend plus de temps que nous l'avons. Les résultats suivant sont prise après 31491790 step et nous a demandé plus d'un moi de calcule avec un PC Intel Core 2 duo 1.8 Ghz pour les attendre. La capacité des charge applicable sur le pieu a attendre 1.61 Mpa et continue à augmenté

Figure : 6.10 Contraint axial Vs Z déplacement du point (0.0.0)

La figure 6.10 représente la contraint axiale appliqué sur le pieu contre le déplacement d'un

point situé dans le centre du pieu ces cordonnée sont (0.0.0)

Les résultats nous montrent que la force appliquée n'a pas encore arrivé un état stable : le sol

résiste encore et pour arriver à la vitesse il faut plus de force

Figure : 6.11 Contraint axial Vs step

Figure : 6.12 Z déplacement du point (0.0.0) Vs step

La figure 6.11 représente la contraint axiale appliqué sur le pieu contre les step :la progression

de la charge applicable avec le temps

La figure 6.12 représente le déplacement du point (0.0.0) avec le temps 13

La vitesse au début était très faible et égale a 3.33 *10- et elle a contenu à augmenter

jusqu'à 1*10- .dans les premier 30000 step la courbe de déplacement n'est pas une ligne

continue mais car la vitesse n'est pas constante .Mais après la step 30000, la courbe de

déplacement devient une ligne continue et attendre un déplacement de 30 cm rLA.cjnj.oo V i e w Title: u n _ p i e u _ i s o l é _ c h a r g é _ a x i a l e m e n t _ d a n s _ l e _ a b l e

Stsp 31491790 Model Perspective

11:49:57 Sun Sep 11 2011

Center: Rotation:

X: 4.132e-001 X: 0.179

Y: 4.008e+000 Y: 359.983

Z:-6.351 e+000 Z: 0.175

iiJ 11 H i 1 ,U • 1

Ang.: 22.500

Mag f ac= 0.000e+000

Velocity M a x i m u m 2 1.003e-008

Unestyle

' 4 n II 01 us k \ Ang.: 22.500

Mag f ac= 0.000e+000

Velocity M a x i m u m 2 1.003e-008

Unestyle

i iu Ufi

itasca Consulting Group, Inc.

Minneapolis.MN U S A

Figure : 6.13 Les vecteurs vitesse

Les figures 6.13 représentes les vecteurs vitesses du gp (gride point ou point de la grille) ,

Elle indique les points on mouvement et la direction qu'ils prennent

FLA.C3D3.00 Step 31491790 M o d a l Pe rspec t i ve 11:51:25 Sun Sep 11 2011

Center : Rotat ion: < : - 1 .77Se -015 <: 0.000 Y: -l.OOOe+OOO Y: 0.000 Z: - 3 . 9 5 0 e + 0 0 0 Z: 0.000

Dist : 4 . 825e+001 Mao. : 1 Ang. : 22.500

View Title: Lin_pieuJsole_charge_axialement_dans_le_able FLA.C3D3.00 Step 31491790 M o d a l Pe rspec t i ve 11:51:25 Sun Sep 11 2011

Center : Rotat ion: < : - 1 .77Se -015 <: 0.000 Y: -l.OOOe+OOO Y: 0.000 Z: - 3 . 9 5 0 e + 0 0 0 Z: 0.000

Dist : 4 . 825e+001 Mao. : 1 Ang. : 22.500

M a g f a c = 0 .000e+000

Déplacement M a r a m u m = 3.147e-Q01

M a g f a c = 0 .000e+000


M a g f a c = 0 .000e+000


M a g f a c = 0 .000e+000


M a g f a c = 0 .000e+000


M a g f a c = 0 .000e+000


M a g f a c = 0 .000e+000


I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA I tasoa Consu l t ing G roup Inc. Minneapo l i s . M i l USA

Figure : 6.14 Les vecteurs déplacements

La figure 6.14 représente les vecteurs déplacements et la direction de déplacement

6.3.2 FLAC 2D

6.3.2.1 La méthodologie de simulation 2D 3D

La méthode de simulation de FLAC et celle de FLAC sont identique, la différence c'est

les commandes, chaqu'un a ses propre commandes et on peut trouver des commandes

communes.

Les commandes utiliser dans le la simulation 2D sont : 6.3.2.1.1 Maillage

Config ax grid 30 30

Pour le sol :

gen 0 0 0 10 0.4 10 0.4 0 i 1,5 j 1,21 gen 0.4 0 0.4 15 15 15 15 0 i 5,31 j 1 31 rat 1.1 1z group soil i 1,5 j 1,21 group soil i 5,31 j 1 31

Pour le pieu:

gen 0 10 0 15 .4 15 .4 10 i 1,5 j 21,31 group pill i 1,4 j 21,31

Figure 6.15 Maillage utilisé pour la simulation

Command Définition

Ax la géométrie axisymétrique

Grid Créer une initiale grille, spécifier le nombre de colonnes et des

lignes des zones

Gen Cree des zones dans le volume 3D

Rat Spécifie le ratio utilisé pour crée les espaces des zones avec

une géométrie croissante ou décroissante

6.3.2.1.2 Modèle de comportement : Pour le sol :

model mohr

prop density 1.6e-3 bulk 20 shear 12 friction 30

Pour le pieu: model elastic i 1,4 j 21,31 prop density 2.5e-3 bulk 18333.333 shear 13750

Command Définition

model Permet de choisir le mode de comportement

Mohr Le modèle élastique parfaitement plastique de Mohr-Coulomb

elastic Le modèle élastique

prop Permet de définir les propriétés du système

shear module de cisaillement

bulk module volumique

fric angle de frottement interne

6.3.2.1.3 Modélisation du pieu - interface : 2D

Pour créer l'interface entre le sol et le pieu, le FLAC recommander de créer un partie nulle

auteur de pieu, puis on éliminer cette partie par le déplacement de pieu, on déterminer

l'interface par le contact des deux structure (sol - pieu)

Pour l'interface les commandes suivant sont utilisé :

model null i 1 4 j 20 model null i 4 j 21 31 model null i 1 j 1 20 model null j 30 i 4 31

ini x add .1 i 1,4 j 21,31 ini y add -.5 i 1,4 j 21,31

interface 1 Aside from 4,21 to 4,31 Bside from 5,20 to 5,30 int 1 kn 1e4 ks 1e4 fric 20 ; [MPa] int 2 Aside from 2,20 to 4,20 Bside from 1,21 to 4,21 int 2 kn 1e4 ks 1e4 fric 20 ;[MPa]

Command Définition

model Permet de choisir le mode de comportement

Null Zones nul

Ini Certaines variables de gridpoint ou de zone sont assignées des

valeurs initiales

Add ajoute la valeur spécifique

Int 1 C'est l'interface crée dans la surface latérale

Int 2 C'est l'interface crée dans le point

Ks rigidité de cisaillement

Kn rigidité normale

Figure : 6.16 Nomenclature d'interface

Figure : 6.17 Schéma présenté les deux interfaces

6.3.2.1.4 conditions aux limites

fix x i 2 j 1 20 fix x i 1 j 21 31 fix x i 31 fix y j 1

Command Définition

Fix Permet de fixer la vitesse

Figure : 618 Conditions aux limites pour l'analyse FLAC 2D

6.3.2.1.5 mettre le system dans un état d'équilibre

Figure : 6.19 Forces non équilibrées

6.3.2.1.6. Le chargement du pieu ini yvel -5e-1 i 1,4 j 21 31

Command Définition

Yvel la vitesse direction y

La FISH suivent destiné pour calcule la contrainte axiale sur le pieu

La FISH fonction - n_stress

def n_stress xxx=0.0

loop i (1,4) xxx= xxx + syy(i,19)

end_loop n_stress = -(xxx/3) displacement = -ydisp(2,21)

f_point = (-xxx/3)* 0.2826 * 1000 ;kN

La FISH fonction s_stress def s_stress

sss=0.0 loop j (20,30)

sss= sss + sxy(5,j) end_loop

s_stress=-sss/10 f_lateral =(-sss/10)*9.42* 1000

end

La FISH fonction la_force def la_force

la_force= f_lateral + f_point end

-pieu chargé axialement •

PIEU CHARGE AXIALEMENT DANS LE SABLE

Config axisymmetry grid 30 30 ; model mohr generate 0 0 0 10 0.4 10 0.4 0 i 1,5 j 1,21 gen 0.4 0 0.4 15 15 15 15 0 i 5,31 j 1 31 rat 1.1 1z prop dens 1.6e-3 bulk 20 shear 12 friction 30 ;[MPa] group soil i 1,5 j 1,21 group soil i 5,31 j 1 31 ; model elastic i 1,4 j 21,31 gen 0 10 0 15 .4 15 .4 10 i 1,5 j 21,31 prop density 2.5e-3 bulk 18333.333 shear 13750 i 1,4 j 21,31;[MPa] group pill i 1,4 j 21,31 ;

model null i 1 4 j 20 model null i 4 j 21 31 model null i 1 j 1 20 model null j 30 i 4 31 ;

initial x add .1 i 1,4 j 21,31 ini y add -.5 i 1,4 j 21,31 ;

interface 1 Aside from 4,21 to 4,31 Bside from 5,20 to 5,30 int 1 kn 1e4 ks 1e4 fric 20 ; [MPa] int 2 Aside from 2,20 to 4,20 Bside from 1,21 to 4,21 int 2 kn 1e4 ks 1e4 fric 20 ;[MPa]

;

fix x i 2 j 1 20 fix x i 1 j 21 31 fix x i 31 fix y j 1

set gravity 10 ; m/s ;

solve

ini yvel -5e-1 i 1,4 j 21 31

;fish pour estimation la contraint de point def n_stress

xxx=0.0 loop i (1,4)

xxx= xxx + syy(i,19) end_loop

n_stress = -(xxx/3) displacement = -ydisp(2,21)

f_point = (-xxx/3)* 0.2826 * 1000 ;kN end ;

;fish pour la contraint latéral def s_stress

sss=0.0 loop j (20,30)

sss= sss + sxy(5,j) end_loop

s_stress=-sss/10 f_lateral =(-sss/10)*9.42* 1000

end ;

def la_force la_force= f_lateral + f_point

end ;

hist unbal hist la_force hist ydisp i 2 j 21

Step 16500

note :

• tout est-ce-qui il est écrire après le point-virgule « ; »il ne tient pas on considération, par suite on peut écrire un commentaire.

6.3.2.2. Les résultats. 2D

Les résultats obtenue par le programme du calcule FLAC après plus de 30000 step est :

La figure 6.20 : représente la distribution de la charge sur le sol.

La figure 6.21 : représente l'enfoncement de la pointe du pieu par apport au step.la courbe de

déplacement a pris une ligne continue car la vitesse donnée au pieu est constant.

L'enfoncement a attendre 6 cm.

La figure 6.22 : représente l'augmentation de la charge de la résistance de sol en cour de

mouvement du pieu par apport au step.la stabilisation de la courbe nous indique que la valeur

maximale supportée par le sol égale 1035 kN.

La figure 6.23 : représente qu'après 4 cm d'enfoncement du pieu le sol à attendre sa limite de

résistance avec une charge de 1035kN.

Figure : 6.20 Vecteur de vitesse pour l'analyse FLAC 2D

Figure : 6.21 La courbe de déplacement par apport au step

Figure : 6.22 Courbe de charge limite par apport les steps

Figure : 6.23 La courbe de la capacitéportance force-déplacement

6.4 Comparaison Des Résultats

D'après le paragraphe § 3.4.2 la capacité portant d'un pieu isolé sous charge axiale

avec les propriétés indiqué dans le paragraphe § 6.2

La charge total ou limite supporté par le sol est calculé par la formule suivant :

Ql= Qp + Qs (6.1)

Telle que :

• Ql : la charge limite de pieu • Qp : la charge supportée par la base du pieu • Qs : la charge supporté par la surface latérale

Pour la surface latérale :

La contraint qs due au frottement du sol sur la surface latérale du pieu ; si qs est le frottement latéral unitaire limite, la charge limite par frottement latéral est :

Qs = qs . As (6.2)

As : surface latérale du pieu

qs =k a t a n f + c (6.3)

sol pulvérulent (c = o) donc la formule (6.3) devient

qs = k a t a n f (6.4)

• f : l 'angle de frottement interne de sol

• a : y. z

k : rapport entre la contrainte normale au pieu et la contrainte parallèle à l ' axe à la profondeur z (assimilée à la contrainte verticale qz),

Pour le pointe

La contraint unitaire du sol sur la pointe qp conduisant à la charge limite de pointe pour un sol pulvérulent

Qp = qp . Ap (6.5)

• Ap section droite de la pointe

qp = a Nq (6.6)

Nq facteurs de capacité portante de profondeur, fonctions de f uniquement, a 50 Kpa

Application numérique

Frottement latérale

qs =k a t a n f

qs = 0.33 * 16 *5 *tan(30)

qs = 15.39 kN/m2

Qs = qs . As

Qs = 15.39 *5 *0.6 *3.14

Qs = 145.03 kN

Résistance de point

qp = a Nq

qp = 50 * 56.904

qp = 2845.213 kNm

Qs = qp . Ap

Qp= 2845.213 * 0.32 * 3.14

Qp = 804.057 kN

La charge totale

Ql= Qp + Qs

Ql = 804.057 + 145.03

Q l = 949.087 kN

Donc la contrainte applicable sur le pieu résultant de cette force égale :

a = Ql /A

Ql : charge total

A : surface du pieu

Donc la contrainte applicable sur le pieu :

a = 949.087/(0.3*0.3*3.14) = 3.35MPa

Les résultats obtenus de Flac 2D nous montre que le calcule de flac 2D est un peu proche de

celle de la méthode analytique et avec plus de précisions : 949.087 Kn avec la méthode

analytique, 1035 Kn Avec la méthode manuelle.

Malgré que les résultats obtenue avec FLAC 3D ne sont pas final, les résultats du calcule

manuelle nous indique que nous somme dans la bonne direction : 3.35 MPa avec le calcule

analytique, 1.6 Mpa et en court d'augmentation.

Conclusion

CONCLUSION

Nous avons présenté dans ce mémoire un travail de recherche théorique et

numérique sur les pieux et la capacité portante des pieux.

A travers l 'étude bibliographique (Partie A), nous avons décrit

• le sol,

• les pieux et leurs différents types.

• Les méthodes utilisées pour déterminer la capacité portante des pieux

• les paramètres influençant la capacité portante des pieux .

La partie B a été consacrée à l 'étude numérique. Au début nous avons expliqué

les lois de comportements telles que :

• élastique

• élastique parfaitement plastique

Après nous avons expliqué le mode de fonctionnement de FLAC et les données

essentielles de l'utilisation de FLAC et en dernier nous avons procéder à une

simulation d'un pieu dans un milieu sableux à l 'aide de FLAC 2D et FLAC 3D.

Les résultats obtenus avec FLAC 2D était très proches des résultats obtenus par

les méthodes analytiques ; ceci est une preuve que la méthode numérique malgré son

peu d'utilisation ne diffère pas beaucoup des autres méthodes utilisées pour

déterminer la capacité portante d'un pieu.

Par contre les résultats obtenus par FLAC 3D n'étaient pas suffisants pour

faire des comparaisons avec la méthode analytique, mais elle nous a permis

d'apprendre une autre méthode de calcul.

Nous avons mieux compris le comportement du pieu dans son milieu pendant

qu'il subit des charges extérieures

Malgré la précision des calculs par la méthode numérique, l'obtention des résultats

demande un temps très long et n'importe quelle erreur si petite qu'elle soit nous

entraine à de faux résultats, et pour cela il faut toujours faire des comparaisons avec la

méthode analytique.

ANNEXE

Annexe 3.1

9 N d m a x Ncmax 9 N d m a x Ncmax

0 1 0 2 1 1 4 , 6 9 3 5 , 6 6 1 1 , 1 3 7 , 4 5 2 2 1 6 , 9 1 3 9 , 3 9 2 1 , 2 8 7 , 9 3 2 3 1 9 , 5 2 4 3 , 6 2 3 1 , 4 4 8 , 4 6 2 4 2 2 , 5 7 4 8 , 4 4 4 1 , 6 3 9 , 0 3 2 5 2 6 , 1 6 5 3 , 9 5 5 1 , 8 4 9 , 6 6 2 6 3 0 , 3 9 6 0 , 2 6 6 2 , 0 9 1 0 , 3 4 2 7 3 5 , 4 0 6 7 , 5 1 7 2 , 3 6 1 1 , 0 9 2 8 4 1 , 3 4 7 5 , 8 7 8 2 , 6 7 1 1 , 9 1 2 9 4 8 , 4 3 8 5 , 5 6 9 3 , 0 3 1 2 , 8 2 3 0 5 6 , 9 0 9 6 , 8 3

1 0 3 , 4 4 1 3 , 8 1 3 1 6 7 , 0 8 1 0 9 , 9 8 1 1 3 , 9 0 1 4 , 9 1 3 2 7 9 , 3 6 1 2 5 , 4 0 1 2 4 , 4 3 1 6 , 1 3 3 3 9 4 , 2 3 1 4 3 , 5 6 1 3 5 , 0 3 1 7 , 4 7 3 4 1 1 2 , 3 3 1 6 5 , 0 6 1 4 5 , 7 3 1 8 , 9 6 3 5 1 3 4 , 4 7 1 9 0 , 6 2 1 5 6 , 5 2 2 0 , 6 2 3 6 1 6 1 , 6 9 2 2 1 , 1 7 1 6 7 , 4 4 2 2 , 4 7 3 7 1 9 5 , 3 5 2 5 7 , 9 1 1 7 8 , 5 0 2 4 , 5 3 3 8 2 3 7 , 2 0 3 0 2 , 3 2 1 8 9 , 7 2 2 6 , 8 4 3 9 2 8 9 , 5 6 3 5 6 , 3 5 1 9 1 1 , 1 4 2 9 , 4 4 4 0 3 5 5 , 5 2 4 2 2 , 5 0 2 0 1 2 , 7 8 3 2 , 3 6 4 1 4 3 9 , 1 7 5 0 4 , 0 6

Valeur des facteurs de portance N D max et N C max des fondations profondes en fonction

de l 'angle de frottement interne de sol ( 9 )

ANNEXE 3.2

ARGILES - LIMONS SABLES - G RAVES CRAIES A B C A B C A B

Foré

0 _ _ 75t1) - 200 200 200 125 80

Foré qs<r>3X (kPa) 15 40 80(1} 40 80(1> - _ 120 40 120 r -

Foré tubé (tube récupéré)

100 1Û0(2) 100(2) 250 250 300 125 100 r -

Foré tubé (tube récupéré) qsm„(kPa) 15 4 0 60<2> 40 80(2> 40 120 40 80

Métal battu fermé

fi - 120 150 300 300 300 (3)

Métal battu fermé qs m»x (kPa) 15 40 80 „ _ 120 (3)

Battu à fût béton

- 75 - 150 150 150 (3)

Battu à fût béton Qs max (kPa) 15 80 80 - _ 120 (3)

Remarques (1) Pieux réalisés et rainurés en Tin de forage, uniquement. (2) Forage à sec. tube non louvoyé. (3) Le frottement latéral peut être très faible dans les craies avec ces types de pieux. A défaut d'essai de chargement statique sur le site même, il convient de se référer à des essais de chargement exécutés dans des conditions similaires.

Valeur de P et qf max d'après le fascicule 62.

Feuillet d'essai pour l'essai de pressiométrique Ménard

PROCÈS-VERBAL I DOSSIER N«

ÉTABLI PAR : FIRME U £ U = I SONDAGE P

SONDAGE PRESSIOMÉTRIQUE MÉNARD PLAN D'IMPLANTATION

Effectué conformément à la norme NF P 94-110 v * — -j -n p r r > l lOtr 0#"| l ' i n Y i n n i - l IV X •• . . . _ 1 PP CF.

m/T.N. COUPS SCHÉMATIQUE

DU SOL lieu) - • m/T.lg

MATÉRIEL HT OUTILS UTILISÉS

RÉSISTANCE A L'AVANCEMENT

0-0 PreMion limita natte p-t A"A Pr&uicn de lluig* nette p, o-o Contrainte totale horizontale Ov*t 0 2 4 5 8

MOOULE PRESSiOMÊTR QUE 6M

0 20 te 60 80 KC

1_

2_

i .

3

1_

2_

i .

3

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10

11

1J

6_

2_

8_

9_

10

11

1J 12 i 1J « • 0HS • Pf . P| # E exprimés en MPa

OUTIL

GAINE SOUPLED TUBE LANTERNE •

Cote condi t ionneu pression 2c = HEURE

!/> Temps c Volume ern3

13 Pression :

Feuillet d'essai pour l'essai de pressiométrique Ménard

ESSAI PRESSIOMETRIQUE MENARD Effectué conformément à la norme NF P 94-110

N° Dossier

L IEU CHANTIER

SONDAGE

COURBE BRUTE

ftilier 0

FIRME: ADRESSE

T E L . .•

Matér ie l de forage DATE : / /

F o r a g e f a i t a v a n t l ' e s s a i de ; m à m

DIFFERENCE T j d , i PRESSION L 9 * " " q u ' J

OBSERVATIONS t Co te n a p p e

Co te e s s a i Z s =

ETALONNAGE

- Schéma de principe d'un pénétromètre

dynamique -- Schéma de principe de la pointe d'un

pénétromètre dynamique -

Coupe d u sol

Sable grossier

0-1-2-3-4-5-6 7-8-9-

10-11-12-13-14-15-16-17-

Profondeur (m)

Résistance d y n a m i q u e uni ta i re de po in te (MPa)

10 20 30 40 50

Arg i le l imoneuse et sableuse

Sable l i m o n e u x

et g rav ie rs

-m

? \ V i

- Profil de pénétration dynamique -

FEUILLE D'ESSAI h =. 5 - 5 ( y n \

q d = f ( N ) = K * N H - /lh ZÀOQÏK CT~

N : n o m b r e d e c o u p s p o u r u n e n f o n c e m e n t d e 1 0 c m . K : c o e f f i c i e n t q u i d é p e n d d u p o i d s t o t a l , d o n c d u n o m b r e d e t i g e s .

N o m b r e d e t i g e s

P r o f o n d e u r m

N o m b r e d e c o u p s N

C o e f f i c i e n t K q d ( M p a ) N o m b r e d e

t i g e s P r o f o n d e u r

m N o m b r e d e

c o u p s N C o e f f i c i e n t

K q d ( M p a ) ; • ,

M x a>

t P a> CL fD & o 0

1 fD 3-ex. n> &

Xi O m n> & O)

n> Gn <y> P I—* •

Pu a>

P i—K 5 h-i • O 3 6

' < Ci P

C CD

-Schéma de principe du pénétromètre statique-

OVOMKKI rtM'KAM'bO^ IMfCu» O m M M

1 — \-l tttt

H» - • • H» - • •

<

T ] f\ il

<

• > » N • « 1 M » » » • 1 1 « i

s «

> <

c

\ s

£

" MM

Résultat d'un essai géotechnique au pénétromètre statique

- grille cylindrique -ratio ri <r2><r3>

size ni <n2><n3>

dimension d1 <d2><d3><d4><d5>

ratio r1 <r2><r3>

size n1 <n2><n3>

- grille radcyline

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

COURS GÉOTECHNIQUE INSA institut national des sciences appliquées de Toulouse Jacques Lérau 2005

ELEMENT DE GÉOTECHNIQUE, D Amttrano, J,P. Piguet 2003

FOUNDATION DESIGN THEORY AND PRACTICE. N. S. V. KAMESWARA RAO Universiti Malaysia Sabah, Malaysia 2011

MODELISATION EXPERIMENTALE ET NUMERIQUE DU COMPORTEMENT DES INTERFACES SOL-STRUCTURE these de Tallh naoui. 2008

MEMOIRE D'INGENIEUR Fondations Profondes Dimensionnement et conception d'un

programme de calcul. D. Gildas Sleeve MONTCHO Juillet 2005 UNIVERSITE CHEIKH

ANTA DIOP DE DAKAR.

FONDATIONS PROFONDES, Techniques de l'Ingénieur, Roger FRANK.

ETUDE DE L'EVOLUTION DES PARAMETRES DYNAMIQUES DES SOLS A PARTIR D'ESSAIS GEOPHYSIQUES, Thème de Lila SACI. 2010

FONDATIONS PROFONDES POUR LE BÂTIMENT. Norme expérimentale P 11-212, AFNOR Paris. (DTU NO 13.2 CSTB), 1992.

MEMOIRE D'INGENIEUR Etude comparative entre Méthodes de calcul des pieux:

Application à l'échangeur de la Patte d'Oi PAR Cheikh I. SARR et Gora SARR Juillet

2007 UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR.

LA MAISON DE A A Z LE VOCABULAIR DE LA CONSTUCTION ; GERANRD Calvat

COURES DE CONSTRUCTION, LAKHDAR Yamani.

RÉPONSE DYNAMIQUE DES PIEUX EN ZONE SISMIQUE, thèse RAHMANI Saida

FOUNDATIONS DESIGNE, principales end practices DONALD.P. Codoto

MEMOIRE MAGISTER EN GENIE CIVIL Réponse Dynamique Des Pieux En Zone

Sismique Par RAHMANI SAIDA Université de BATNA

DTR.BE 1.32 travaux des fondations profondes

DTR .BC.2.331 règle de calcules des fondations superficielles

AIDE MÉMOIRE MÉCANIQUE DES SOLS Y.Ves.BERTHAUD

AIDE MÉMOIRE DE MÉCANIQUE DE SOL , GERARDE Degoutte ROYET Poul

ITASCA CONSULTING GROUP, INC., «FLAC3D manual Version 2.1», Minneapolis, Minnesota, 2002.

ITASCA CONSULTING GROUP, INC. «FLAC2D manual Version 4.00», Minneapolis, Minnesota, 2002.

LOI DE COMPORTEMENT DES GÉOMATÉRIAU ET MODÉLISATION PAR LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS, laboratoire pontes et chaussés , PHILLIPE Mesta

MODÉLISATION DES SOLS ET DES OUVRAGE DANS LEUR ENVIRONNEMENT laboratoire pontes et chaussés , PHILLIPE Mesta

Starfield, A.M. & P.A. Cundall (1988) Towards a Methodology for Rock Mechanics Modelling?, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 25(3), 99-106.

THE STATIC RESTORATION OF MONUMENTS. Lizzi, F. (1982b). Sagep Publisher, Genova.

Modélisation numérique d'un pieu isolé sous charge axiale

Engineering

Transcript of Modélisation numérique d'un pieu isolé sous charge axiale