ةعماج سنوت رانملاUniversité de Tunis El Manar

Département Génie Industriel

Projet de fin d’année II

Modélisation et résolution d’un problème de localisation

des nœuds d’accès dans un réseau de télécommunication :

Cas du Réseau de Tunisie Télécom

Réalisé par

Abid Ahmed & Zouari Fedi

Classe : 2 GI 3

Encadré par

B. Hadj-Alouane Atidel, Professeur, ENIT

Balma Ali, Docteur-Ingénieur, Tunisie Télécom

Année universitaire 2012/2013

لمدرسةا الوطنية للمهندسين بتونس

Ecole nationale d’ingénieurs de Tunis

I

Remerciements

Le travail présenté dans ce rapport a été effectué dans le cadre de notre

projet de fin d’années II du cycle d’Ingénieur en Génie Industriel à l’Ecole

Nationale des Ingénieurs de Tunis (ENIT). Ce projet a été réalisé en

collaboration avec la société TUNISIE TELECOM.

Au terme de ce travail, on tient à exprimer nos remerciements à nos

encadreurs : Madame Atidel B. HADJ-ALOUANE, Professeur à l'ENIT, et

Monsieur Ali BALMA, Docteur en génie industriel et ingénieur à TUNISIE

TELECOM, pour leurs idées, leurs directives et leurs pédagogies.

Abid Ahmed

Zouari Fedi

II

Résumé

Le réseau actuel de téléphonie fixe de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchique composé

de commutateurs locaux où sont raccordés les abonnés et de commutateurs de transit qui

transportent les appels entre eux et entre les commutateurs locaux mais chaque commutateur

local n’est relié qu’à un seul commutateur de transit.

Face à la concurrence, et compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés, Tunisie

Télécom à décidé de migrer vers le réseau de la nouvelle génération NGN.

Cette migration doit se faire d’une manière intelligente, d’une part pour assuré une bonne

qualité de service en minimisant la congestion dans les liens du réseau, et d’autre part pour

minimiser les coûts d’investissement engendré par cette migration.

Mots clés : Transport, Formulation, PLNE, Localisation, Réseau.

III

Table des matières

Liste des figures ...................................................................................................................................... VI

Liste des tableaux .................................................................................................................................. VII

Introduction générale .............................................................................................................................. 1

1. Chapitre 1 : Présentation de Tunisie Télécom ................................................................................ 2

1.1. Introduction .............................................................................................................................. 3

1.2. Domaine d’activité de Tunisie Télécom ................................................................................... 3

1.3. Historique ................................................................................................................................. 3

1.4. Organisation ............................................................................................................................. 4

1.5. Conclusion ................................................................................................................................ 6

2. Chapitre 2 : Problématique et réseau NGN ..................................................................................... 7

2.1. Introduction .............................................................................................................................. 8

2.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de Tunisie Télécom ................................ 8

2.3. Les enjeux du marché Tunisie Télécom .................................................................................... 9

2.3.1. Enjeux économiques ......................................................................................................... 9

2.3.2. Enjeux technologiques ...................................................................................................... 9

2.3.3. Enjeux sociaux ................................................................................................................... 9

2.4. Etude du concept réseau NGN ............................................................................................... 10

2.4.1. Définition ......................................................................................................................... 10

2.4.2. Architecture du réseau NGN ........................................................................................... 10

2.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN ............................................ 11

2.5.1. La média Gateway (MGW) .............................................................................................. 11

2.5.2. Le serveur d'appel ou média Gateway Controller (MGC) ou Soft Switch ....................... 11

2.6. Avantages du réseau NGN ...................................................................................................... 11

2.7. Comment migrer vers le réseau NGN ? .................................................................................. 12

2.8. Problématique ........................................................................................................................ 12

2.9. Conclusion .............................................................................................................................. 17

IV

3. Chapitre 3 : Revue de la littérature ............................................................................................... 18

3.1. Introduction ............................................................................................................................ 19

3.2. Programmation linéaire (PL) .................................................................................................. 19

3.3. Théorie des graphes ............................................................................................................... 19

3.3.1. Définition d’un graphe .................................................................................................... 19

3.3.2. Types de graphes ............................................................................................................. 20

3.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe ........................................................... 21

3.4. Problème proches .................................................................................................................. 22

3.4.1. Le Problème d’allocation de ressources .......................................................................... 22

3.4.2. Le problème de multiflots ............................................................................................... 22

3.4.3. Le problème de localisation ............................................................................................ 24

3.5. Eléments de complexité ......................................................................................................... 25

3.6. Conclusion .............................................................................................................................. 25

4. Chapitre 4 : Formulation mathématique du modèle d’optimisation ............................................ 26

4.1. Introduction ............................................................................................................................ 27

4.2. Description des problèmes ..................................................................................................... 27

4.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsal ...................................... 27

4.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles .................................................... 28

4.3. Notations du modèle .............................................................................................................. 28

4.3.1. Notations pour les sommets ........................................................................................... 28

4.3.2. Notations pour les arcs .................................................................................................... 28

4.3.3. Notations pour les demandes ......................................................................................... 28

4.4. Définition des variables .......................................................................................................... 29

4.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans les EMGW ........................................... 29

4.5.1. Fonction objectif .............................................................................................................. 29

4.5.2. Contraintes ...................................................................................................................... 29

4.5.3. Formulation ..................................................................................................................... 31

V

4.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles ................................. 32

4.6.1. Fonction objectif .............................................................................................................. 32

4.6.2. Contraintes ...................................................................................................................... 32

4.6.3. Formulation ..................................................................................................................... 33

4.7. Conclusion .............................................................................................................................. 33

5. Chapitre 5 : Résolution du problème ............................................................................................ 34

5.1. Introduction ............................................................................................................................ 35

5.2. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio ..................................................................................... 35

5.3. Modèle de résolution ............................................................................................................. 37

5.4. Saisie de données ................................................................................................................... 37

5.5. Résultats ................................................................................................................................. 39

5.5.1. Paramètres du logiciel ..................................................................................................... 39

5.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolution ............................................... 39

5.5.3. Solutions générées .......................................................................................................... 41

5.6. Conclusion .............................................................................................................................. 43

Conclusion générale .............................................................................................................................. 44

Références bibliographiques ........................................................................... Erreur ! Signet non défini.

VI

Liste des figures

Figure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux ................................. 5

Figure 2.1 : Raccordements des abonnés................................................................................................ 8

Figure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixe .............................................................. 13

Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP » .................................................................... 13

Figure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWs ................................................................................ 14

Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IP ........................................................... 15

Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transport ................................................................... 16

Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets .................................................................................. 20

Figure 3.2 : Graphe non orienté ............................................................................................................ 21

Figure 3.3 : Graphe orienté ................................................................................................................... 21

Figure 3.4 : Exemple de multiflot .......................................................................................................... 23

Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens...................................................................................... 30

Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEX ...................................................................................... 36

Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.2 .................................................................................................. 37

Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C .................................................... 38

Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaire ................................................................................... 39

Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèle .................................................... 40

Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modifications ....................................................................... 41

VII

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom .......................................................................................... 4

Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux ........................................................... 40

Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux .......................................................... 41

Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux .......................................................... 41

Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGW ....................................................................... 42

Tableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWs....................................................................... 42

Tableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links » ...................................................... 43

1

Introduction générale

Jusqu'à un passé récent, les réseaux de télécommunications assuraient la fourniture d'un

nombre limité de services essentiels comme la téléphonie de base, le télex et la transmission

de données. Cette situation a évolué par suite de l'innovation technologique rapide et des

nouvelles conditions du marché. Dans le nouveau contexte concurrentiel, les opérateurs sont,

en effet, conduits à diversifier, dans des délais les plus courts possibles et à moindre coût,

leurs offres de services auprès de la clientèle. La structure classique des réseaux de

télécommunications avec des commutateurs indépendants, imposant des limitations dans

l'offre de services, a évolué vers une structure dans laquelle le traitement de fonctions

spécifiques est confié à des entités spécialisées commandant les commutateurs adaptés en

conséquence.

Le réseau NGN (Next Generation Network) est une technologie émergente qui permet le

développement et le déploiement des nouveaux services de télécommunications d’une

manière rapide et efficace.

C’est dans ce cadre que se situent les travaux menés au cours de ce projet de fin d’années.

En effet, il nous a été demandé d’étudier et de résoudre un problème de raccordement des

nœuds terminaux aux nœuds dorsaux et de router les demandes de manière à ce que la charge

maximale des liens du réseau dorsal soit minimale, et ce dans le souci d’éviter la congestion

des liens susceptible de détériorer la qualité de service donnée aux clients.

Ce présent rapport détaille le travail que nous avons réalisé. Il est composé de cinq chapitres.

Un premier chapitre est dédié à la présentation de Tunisie Télécom, notre entreprise d’accueil

en focalisant sur le département « Direction NOC-subdivision support technique NGN ».

Le deuxième chapitre est consacré à une présentation de la problématique et du réseau NGN.

Dans le troisième chapitre, nous allons présenter les différentes techniques utilisées pour

décrire et résoudre les modèles étudiés, ainsi que les problèmes proches à notre problème.

Au cours du quatrième chapitre, après avoir étudié, d’une manière spécifique, le réseau

actuel de Tunisie Télécom, nous allons proposer un modèle simplifié qui permet de donner

une solution pour le raccordement des terminaux sur les MGWs.

Le chapitre final sera consacré à la résolution du modèle linéaire déjà établi. Nous avons

commencé par une introduction du logiciel utilisé et de sa syntaxe, pour ensuite présenter le

script de résolution avec une analyse de la solution à laquelle on a abouti.

2

1. Chapitre 1 : Présentation de Tunisie

Télécom

3

1.1. Introduction

Ce chapitre propose en premier lieu un bref aperçu sur le marché et le secteur d’activité de

la société Tunisie Télécom, opérateur global multiservices et leader du marché des

télécommunications en Tunisie. En deuxième lieu une présentation générale de cette

entreprise et son organisation interne et ses nouveaux axes d’activité s’avère intéressante

puisque notre travail trouve son essence dans ce cadre.

1.2. Domaine d’activité de Tunisie Télécom

Depuis sa création, Tunisie Telecom œuvre à consolider l’infrastructure des télécoms en

Tunisie, à améliorer le taux de couverture et à renforcer sa compétitivité. Elle contribue

également activement à la promotion de l’usage des TIC et au développement des sociétés

innovantes dans le domaine des télécoms.

Tunisie Telecom compte dans ses rangs plus de 6 millions abonnés dans la téléphonie fixe et

mobile, en Tunisie et à l’étranger. Elle joue en outre un rôle important dans l’amélioration du

taux de pénétration de l’Internet en Tunisie, ce qui lui a permis d’atteindre le nombre 140

mille abonnés à la toile à la fin du mois d’avril 2008 [Tunisie Télécom, 2008].

Au niveau du marché local, Tunisie Télécom a su tirer profit de la concurrence accrue après

l’entrée en service du premier opérateur GSM privé, pour développer davantage ses services

et ses produits.

Il importe de souligner que l’activité de Tunisie Télécom ne se limite pas uniquement aux

services de la téléphonie fixe et mobile. Elle englobe, également, l’installation, l’entretien et

l’exploitation des réseaux publics de télécommunications, la contribution au développement

des études et recherches scientifiques liées au secteur, et la promotion de la coopération à tous

les niveaux dans tous les branches du secteur.…

Outre que son activité a l’échelle nationale ,Tunisie Télécom s’est orientée vers l’exportation

de son savoir pour le développement des réseaux et de nouveaux services dans certains

marchés émergents, notamment, celui de la Mauritanie où mis en place, exploité et

commercialisé le premier réseau GSM après la création de l’opérateur Mattel en collaboration

avec le secteur privé mauritanien. La société a conclu, ces dernières années, une convention

de coopération technique avec Djibouti Télécom pour le développement de ses réseaux de

télécommunications, et dispose aussi de certains accords de partenariat avec des opérateurs de

renommée internationale à l’instar de Thuraya.… [1].

1.3. Historique

L’office national des télécommunications est créé suite à la promulgation de la loi N°36 du

17 avril 1995. L’office a ensuite changé de statut juridique, en vertu du décret N°30 du 5 avril

2004, pour devenir une société anonyme dénommée « Tunisie Telecom ».

En juillet 2006, il a été procédé à l’ouverture du capital de Tunisie Telecom à hauteur de

35% en faveur du consortium émirati TeCom-DIG. Cette opération vise à améliorer la

4

rentabilité de Tunisie Telecom et à lui permettre de se hisser parmi les grands opérateurs

internationaux [1].

Ci-joint un tableau qui relate les étapes clés de l’évolution de la société :

Tableau 1.1 : Historique de Tunisie Télécom

17 Avril 1995 Promulgation de la loi N°36 portant création de l'Office

National des Télécommunications, dénommé Tunisie Télécom.

1er Janvier 1996 Mise en place de l’Office National des Télécommunications.

20 Mars 1998 Inauguration de la première ligne GSM par Monsieur le

Président de la République.

Décembre 1999 Promulgation du décret N°2844 du 27 décembre 1999, relatif

au statut de Tunisie Télécom.

17 Mai 2000 Attribution de la première licence de téléphonie mobile en

Mauritanie au consortium Mattel (détenue à 51% par Tunisie

Télécom).

Fin 2002 Restructuration de Tunisie Télécom en Société Anonyme.

07 Juillet 2004 Signature de la convention d'interconnexion entre Tunisie

Télécom et Orascom Télécom Tunisie.

09 Juillet 2004 Premier Conseil d'Administration de la Société Nationale des

Télécommunications suite à la transformation de Tunisie

Télécom en Société Anonyme.

27 Avril 2006 Telecom Dubai partenaire stratégique de Tunisie Télécom

1.4. Organisation

Tunisie Telecom se compose de 24 directions régionales, de 80 Actels et points de vente et

de plus de 13 mille points de vente privés. Elle emploie plus de 8000 agents. L’opérateur

historique dispose, également, de six centres d’assistance à la clientèle de la téléphonie fixe,

mobile et data [1].

Tunisie Télécom a une direction nommée « Direction centrale des opérations des réseaux

NOC » qui est lié directement au PDG de la société à l’inverse d’autres directions. Cette

direction a pour rôle de gérer tous types d’opérations directes effectuées sur les réseaux. La

sous direction dans laquelle nous faisons notre projet est intitulée « subdivision support

technique NGN ». Cette subdivision s’intéresse à la gestion des plateformes de réseau fixe et

intelligent.

5

Figure 1.1 : Direction centrale des opérations et de la maintenance des réseaux

6

1.5. Conclusion

Tunisie Télécom est confrontée actuellement à une réelle concurrence, déjà entamée dans le

domaine du mobile, et qui l’oblige à fidéliser sa clientèle par la diversification des produits à

des prix compétitifs en prévision de l’entrée en lice d’un prochain concurrent multiservices.

Pour offrir un meilleur produit, la Tunisie Télécom doit évoluer son réseau actuelle vers le

réseau de la nouvelle génération NGN et de la nouvelle technologie.

Dans le chapitre qui suit, nous allons comparer le réseau actuel de la Tunisie Télécom et le

réseau de la nouvelle génération NGN en précisant ses avantages.

7

2. Chapitre 2 : Problématique et

réseau NGN

8

2.1. Introduction

Les réseaux traditionnels de téléphonie fixe des opérateurs historiques sont basés sur la

commutation de circuits entre les lignes d'abonnés, et sur une organisation hiérarchique des

commutateurs selon différentes zones d'appels. De plus, ce réseau de téléphonie cohabite avec

un ou plusieurs réseaux dédiés au transport de données (dont le réseau utilisé pour la

fourniture de services haut-débit DSL).

La problématique de passage du cœur de réseau fixe à une architecture NGN (Next

Generation Network) des opérateurs historiques s'inscrit avant tout dans une logique de

diminution des coûts, avec le passage à une infrastructure unique basée sur IP pour le

transport de tout type de flux, voix ou données, et pour toute technologie d'accès (DSL, Wifi,

etc…). L'impact majeur d'un passage à une architecture NGN pour les réseaux de téléphonie

commutée est que le commutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts :

la média Gateway pour assurer le transport des communications et le soft Switch pour assurer

leur contrôle. Cette évolution permet théoriquement non seulement des gains en termes de

performance et d'optimisation des coûts, mais elle peut aussi faciliter le déploiement de

nouveaux services.

2.2. Architecture du réseau actuel de la téléphonie fixe de Tunisie

Télécom

Le réseau actuel de télécommunications de Tunisie Télécom est un réseau hiérarchique

composé de commutateurs locaux (CL) où sont raccordés les abonnés, et de commutateurs de

transit (CTN) qui transportent les appels entre les commutateurs locaux. Chaque commutateur

de transit est relié à plusieurs commutateurs locaux mais chaque commutateur local ne peut

être relié qu’à un seul commutateur de transit.

Figure 2.1 : Raccordements des abonnés

Ces liaisons sont matérialisées par des faisceaux de circuits sous forme de cartes (MIC)

pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune. (Chaque circuit transporte une seule

communication).

9

2.3. Les enjeux du marché Tunisie Télécom

Depuis l’arrivé de nouveaux opérateurs de télécommunication avec une nouvelle technologie

et compte tenu de l’augmentation du nombre des abonnés et leurs exigences, la Tunisie

Télécom se trouve face à plusieurs enjeux économiques, technologiques et sociaux.

2.3.1. Enjeux économiques [2]

Érosion des recettes de la téléphonie sur lignes fixes

Concurrence des nouveaux arrivants sur les secteurs du marché à forte marge (longue

distance, international) et des opérateurs intégrés verticalement (offres triples).

Saturation des services de téléphonie fixe et mobile

Désir de retenir, étendre et fidéliser la clientèle

Capacité de s’étendre sur de nouveaux segments de marché

Possibilité d’échelle d’investissement”: investir par phases en ciblant d’abord les

zones les plus densément peuplées pour s’étendre progressivement aux autres zones.

2.3.2. Enjeux technologiques [2]

Obsolescence des réseaux historiques, coût et complexité de la gestion de plusieurs

réseaux historiques.

Moindres dépenses de capital et d’exploitation. Centralisation accrue du routage, de la

commutation et de l’acheminement, moindres coûts d’acheminement sur les réseaux

optiques

Les réseaux IP permettent la fourniture de services de VoIP moins chers à la place des

services de téléphonie sur RTC.

Les réseaux IP permettent la fourniture d’un ensemble élargi de services et le

groupage de ces services (offres triples ou quadruples).

Évolution et convergence des Équipements terminaux.

2.3.3. Enjeux sociaux [2]

Demande de services innovants à haut débit (TVHD, VoIP, etc…).

Demande de contenu plus ciblé ou plus personnalisé (services multimédia, mobilité).

Demande d’une plus grande interactivité: possibilité d’interagir avec le service de

façon active, intérêt croissant pour le contenu créé par l’utilisateur

Demande de formes évoluées et plus flexible de communication : messagerie

instantanée, vidéoconférence, P2P, etc.

Demande des entreprises pour des services intégrés, surtout dans les structures

multinationales avec le besoin de relier différentes branches nationales, de garantir un

accès flexible et sûr aux ressources et à l’intelligence centralisée.

10

2.4. Etude du concept réseau NGN

2.4.1. Définition

Un NGN est défini par l’Union internationale des télécommunications (UIT) comme un

“réseau en mode paquet, en mesure d'assurer des services de télécommunication et d'utiliser

de multiples technologies de transport à large bande à qualité de service imposée et dans

lequel les fonctions liées aux services sont indépendantes des technologies sous-jacentes liées

au transport.” [2]

Afin de s'adapter aux grandes tendances qui sont la recherche de souplesse d'évolution de

réseau et la distribution de l'intelligence dans le réseau, les NGN sont basés sur une évolution

progressive vers le « tout IP » et sont modélisés en couches indépendantes dialoguant via des

interfaces ouvertes et normalisées.

2.4.2. Architecture du réseau NGN [3]

La topologie du réseau NGN s’articule autour de 6 couches (voir figure):

Couche Terminal : Elle contient l’ensemble des terminaux permettant à l’utilisateur

d’établir et recevoir des appels.

Couche Accès : Elle relie les usagers au réseau et regroupe leur trafic. Elle contient les

éléments de réseau existant chez l’opérateur à l’accès tels que les commutateurs

téléphoniques d’accès, les antennes GSM pour terminaux mobiles…

Couche Transport : Elle transporte le trafic à destination. La couche transport utilise la

technologie IP (Internet Protocol).

Couche Adaptation : Elle conditionne le trafic pour son transport sur le réseau, cette

couche contient des passerelles MGW ou « média Gateway » permettant

l’interfonctionnement entre la couche d’accès et la couche de transport.

Couche Contrôle : Elle assure l’intelligence d’appel. Cette couche décide quel service

un usager va recevoir. Elle contrôle aussi d’autres éléments de réseau des couches

inférieures, leur indiquant quel traitement faire subir au trafic. Elle contient des

contrôleurs d’appels appelés média Gateway Controllers (MGC) puisqu’ils pilotent

les MGWs de la couche d’adaptation.

Couche Application : Elle fournit des services à valeur ajoutée.

Ces couches sont indépendantes et communiquent entre elles via des protocoles normalisés.

L'impact majeur pour les réseaux de téléphonie commutée traditionnels est que le

commutateur traditionnel est scindé en deux éléments logiques distincts : la média Gateway

MGW pour assurer le transport et le soft Switch pour assurer le contrôle des communications.

Une fois les communications téléphoniques « empaquetisées » grâce aux média Gateway, il

n'y a plus de dépendance des services vis-à-vis des caractéristiques physiques du réseau. Un

réseau de transport, partagé par plusieurs réseaux d'accès constitue alors une perspective

attrayante pour des opérateurs.

11

2.5. Les principales entités fonctionnelles du cœur de réseau NGN

2.5.1. La média Gateway (MGW)

La média Gateway est située au niveau du transport des flux média entre le réseau des

commutateurs locaux et les réseaux en mode paquet, ou entre le cœur de réseau NGN et les

réseaux d'accès [3].

Une média Gateway est un équipement de conversion qui transforme et convertit en IP des

flux multimédia (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication utilisant des

techniques de codage / décodage. Il permet également la communication entre des réseaux de

nouvelle génération et des réseaux fixes ou mobiles, au travers de plusieurs protocoles.

Le réseau NGN normalisé offre la possibilité « hairpin connection » qui permet à ces

communications qui sont lieu derrière la même MGW de ne pas solliciter les ressources VPU.

Tandis que les appels qui s’établissent entre des terminaux connectés à 2 MGWs distinctes

doivent être convertis en IP car ils empruntent le réseau de transport IP.

2.5.2. Le serveur d'appel ou média Gateway Controller (MGC) ou Soft

Switch

Dans un réseau NGN, c'est le MGC qui possède « l'intelligence » [3]. Il gère :

L'échange des messages de signalisation transmise de part et d'autre avec les

passerelles de signalisation, et l'interprétation de cette signalisation.

Le choix de la MGW de sortie selon l'adresse du destinataire, le type d'appel, la charge

du réseau, etc.

La réservation des ressources dans la MGW et le contrôle des connexions internes à la

MGW (commande des média Gateway).

2.6. Avantages du réseau NGN [2]

Cette nouvelle topologie offre les avantages suivants :

Grâce au NGN, l'opérateur dispose d'un réseau multiservice permettant d'interfacer

n'importe quel type d'accès (Commutateur d'accès téléphonique, accès ADSL, accès

mobile GSM, téléphone IP, etc.).

L'opérateur n'aura plus à terme qu'à exploiter un seul réseau multiservice.

Elle utilise le transport comme l'IP ignorant les limites des commutateurs locaux CL.

C'est une topologie ouverte qui peut transporter aussi bien les services téléphoniques

que les services de multimédia (vidéo, données temps réel).

Elle dissocie la partie support du réseau de la partie contrôle, leur permettant d'évoluer

séparément et brisant la structure de communication monolithique. En effet, la

couche transport peut être modifiée sans impact sur les couches contrôle et

application.

12

Elle utilise des interfaces ouvertes entre tous les éléments, permettant à l'opérateur

d'acheter les meilleurs produits pour chaque partie de son réseau

2.7. Comment migrer vers le réseau NGN ?

Comment réaliser la transition? Par Superposition, par remplacement ou par installation de

nouveaux sous-réseaux dans les zones d’expansion ?

L’évolution d’un réseau existant vers cette nouvelle structure nécessitera une stratégie de

migration progressive visant à :

Réduire au minimum les dépenses d’investissement pendant la phase de transition,

tout en tirant partie très tôt des avantages qu’elle présente

Améliorer la qualité de service tout en évitant les congestions dans les heures de

pointes.

Au cours de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les Centres de Transit Nationales

(CTNs) de l’ancien réseau de la téléphonie fixe et raccorder les commutateurs locaux

directement aux média Gateway (MGWs) du nouveau réseau NGN.

2.8. Problématique

Le réseau téléphonique traditionnel «Réseau Téléphonique Commuté (RTC)» utilise la

commutation de circuits (aussi nommée transmission TDM). Elle est caractérisée par

l’établissement d’une liaison bidirectionnelle entre deux extrémités du réseau pendant toute la

durée de la communication, assurant la continuité du transfert de l’information en temps réel.

Dans la commutation de circuits, Les commutateurs sont hiérarchisés, donc il existe des

commutateurs locaux CL occupent la zones locale et des commutateurs de transit nationales

CTN occupent les zones de transit.

Les commutateurs sont reliés aux abonnés par des lignes d’abonnés et entre eux par des

faisceaux circuits sous forme de cartes (MIC) pouvant porter jusqu’à trente circuits chacune.

13

Etant donné le réseau actuel de la téléphonie fixe

Figure 2.2 : Topologie du réseau actuel de la téléphonie fixe

Pour une communication entre le client ‘a’ et le client ‘c’ qui n’appartiennent pas à la même

zone locale, la voix traverse le commutateur de transit qui relient les CLs respectivement du

client ‘a’ et du client ‘c’ (circuit en bleu). Cependant, si la communication s’établit entre les

clients ‘a’ et ‘b’ qui sont de la même zone locale il sera inutile de traverser les faisceaux de

circuits.

Tunisie Télécom doit passer du Réseau Téléphonique Commuté vers le réseau NGN qui

utilise le transport en paquet IP. Le réseau de la nouvelle génération a une topologie ouverte

qui peut transporter aussi bien les services téléphoniques que les services de multimédia. Le

passage à une architecture de type NGN est notamment caractérisé par le changement de la

structure du réseau en séparant les fonctions de commutation physique et de contrôle d’appel.

Figure 2.3 : Evolution du réseau actuel vers le « tout IP »

14

En bref, lors de cette évolution, Tunisie Télécom va éliminer les commutateurs de transit et

connecter directement les commutateurs locaux sur les médias Gateway. Notre étude consiste

alors à comment raccorder les commutateurs CL sur les médias Gateway et comment router le

trafic de la demande dans le réseau, d’une part pour que la charge maximale des liens soit

minimale pour éviter toute congestion imprévue susceptible de détériorer la qualité de service,

et d’autre part pour minimiser l’utilisation des ressources VPU et gagner en termes

d’investissement.

En effet, étant donné l’architecture du nouveau réseau

Figure 2.4 : Raccordement des CLs sur les MGWs

D’après la figure, les clients ‘a’ et ‘b’ sont raccordés sur la même média Gateway, dans ce

cas le trafic de la demande ne traverse pas le cœur du réseau et il n’est pas sollicité pour la

détermination de la charge maximale des liens grâce à la « hairpin connection ». Si les clients

sont connectés sur deux médias Gateway différentes tel est le cas des clients ‘a’ et ‘c’, le trafic

de la demande traverse la couche de transport IP afin d’arriver à la destination. Il s’agit ici

d’un problème de raccordement et de localisation des commutateurs.

En outre, concernant le routage, pour que la demande aille de la source vers la destination

plusieurs chemins sont possibles. Prenons par exemple le cas précédent de la communication

entre le client ‘a’ et ‘c’.

15

Figure 2.5 : Routage du trafic de la demande dans le réseau IP

Comme il est présenté sur le schéma, le trafic de la demande peut prendre soit le chemin en

noir soit le chemin en vert. Le problème donc quel est le bon chemin pour s’abstenir la

congestion des liens. Il est bien évidemment un problème de routage.

Le problème de localisation des commutateurs et le problème de routage sont deux

problèmes complémentaires, un bon raccordement des CL sur les MGW minimise les charges

des liens du réseau cœur ce qui implique une meilleure solution de routage. En effet, toutes

les demandes qui s’établissent entre deux clients connectés sur la même média Gateway ne

font pas partir de charges des liens dans le cœur du réseau. Il est nécessaire donc de bien

localiser les commutateurs sur les médias Gateway afin de minimiser la charge et faciliter le

routage du trafic de la demande.

Nous pouvons comparer notre réseau à un circuit de transport dans lequel on dispose de 3

villes et 7 maisons. Les routes principales entre les villes sont établies et nous voulons faire

des chemins liant les 7 maisons à ces villes. Nous supposons que les villageois se déplacent

entres les maisons. Afin de minimiser le nombre de villageois circulants dans les routes

principales, suivant les besoins des villageois nous allons faire un seul chemin liant chaque

maison à une ville.

16

Figure 2.6 : Schéma simplifié d’un problème de transport

Les lignes en rouges représentent les routes principales entre les villes,

Nmax=max{N1,N2,N3} avec Ni le nombre de villageois par minute traversant la route

correspondante.

Un villageois allant de la maison 1 vers la maison 2 ne traverse pas une route principale ne

sera pas compté dans Ni, pour cela une solution de raccorder la maison(1) à la ville (a) est

différente à celle de raccorder à la ville(b).

Un autre villageois allant de la maison 1 vers 3 peut aller du chemin {1-a-c-3} ou du chemin

{1-a-b-c-3}, les deux choix donnent des solutions différentes.

Nous voulons raccorder les maisons aux villes et router les villageois à fin de minimiser

Nmax.

Par ailleurs, si nous nous intéressons au principe de fonctionnement des médias Gateway ces

derniers sont des équipements de conversion qui transforment les flux multimédias (voix ou

vidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ces MGWs permettent donc la

communication entre les réseaux de la nouvelle génération NGN et les réseaux de la

téléphonie fixe RTC en utilisant le protocole de signalisation Internet protocole IP. Cette

conversion en paquet IP est traduite par des cartes Voice Processing Units ou VPU. Toutefois

le signal voix arrive à la média Gateway, les VPU interviennent lorsque les commutateurs

source et destination sont connectés aux deux MGWs différentes. Il sera inutile donc de

transformer la voix en IP si la communication s’établie derrière la même média Gateway.

L’installation et l’approvisionnement des cartes VPU coûtent très chère, il est nécessaire

donc d’optimiser le nombre de ces cartes pour minimiser le coût d’installation. En résumé, il

s’agit ici d’un problème de minimisation du coût et d’allocation des ressources.

17

2.9. Conclusion

Ce chapitre a décrit en premier lieu les enjeux du marché de la télécommunication et la

nécessité de l’évolution vers le réseau de la nouvelle génération tout en présentant ses

avantages et en second lieu la problématique de cette évolution qui s’agit de minimiser le

nombre des ressources logicielles VPU d’une part et de raccorder les commutateurs locaux

aux MGWs et router les trafics de demandes convertis en IP afin de minimiser la charge

maximale dans les liens de la couche de transport.

Le problème que nous considérons peut se prêter à un problème classique de recherche

opérationnel, si on considère le réseau comme un graphe.

Dans le chapitre qui suit, nous allons étudier quelques notions de la théorie de graphe et celle

de complexité ainsi présenter les problèmes proches de notre problème.

18

3. Chapitre 3 : Revue de la littérature

19

3.1. Introduction

La recherche opérationnelle (aussi appelée aide à la décision) peut être définie comme

l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles orientées vers la recherche de la meilleure

façon d'opérer des choix en vue d'aboutir au résultat visé ou au meilleur résultat possible.

Elle fait partie des «aides à la décision» dans la mesure où elle propose des modèles

conceptuels en vue d'analyser et de maitriser des situations complexes pour permettre aux

décideurs de comprendre et d'évaluer les enjeux et d'arbitrer et/ou de faire les choix les plus

efficaces.

Parmi les techniques de la Recherche Opérationnelle on distingue :

• La programmation mathématique

• Analyses de réseaux et graphes

• Théories des files d’attentes

• Simulation

• Analyse statistique

3.2. Programmation linéaire (PL)

La programmation linéaire consiste à maximiser (ou à minimiser) une fonction linéaire sous

des contraintes linéaires (ces contraintes sont le plus souvent exprimées par des inégalités).

Exemple :

Objectif : Max (3x + 7y - 2z)

Sous contraintes :

0 zet y x,

58 4z +15y +3x -

15 z -5y +2x

S'il est nécessaire d'utiliser des variables discrètes dans la modélisation du problème, on

parle alors de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Il est important de savoir

que ces derniers sont nettement plus difficiles à résoudre que les (PL) à variables continues.

3.3. Théorie des graphes

3.3.1. Définition d’un graphe

Un graphe est une représentation symbolique d’un réseau. Il s’agit d’une abstraction de la

réalité de sorte à permettre sa modélisation. Principalement un graphe permet de décrire un

ensemble d'objets et leurs relations, c'est à dire les liens entre les objets [4].

Les objets sont appelés les nœuds, ou encore les sommets du graphe.

Un lien entre deux objets est appelé une arête ou un arc.

20

Un graphe G est un couple (V,E) où

V est un ensemble (fini) d’objets. Les éléments de V sont appelés les sommets du

graphe.

E est sous-ensemble de VxV. Les éléments de E sont appelés les arêtes du graphe.

Une arête e du graphe relie deux sommets x et y. Les sommets x et y sont les extrémités de

l’arête.

Exemple :

Un exemple de graphe à 8 sommets, nommés a à h, comportant 10 arêtes :

Figure 3.1 : Exemple de graphe avec 8 sommets

3.3.2. Types de graphes

3.3.2.1. Graphe non orienté [5]

Un graphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V ={v1, v2,..., vn} dont les éléments

sont appelés sommets, et par l’ensemble fini E ={e1, e2,..., em} dont les éléments sont appelés

arêtes.

Une arête e de l’ensemble E est définie par une paire non ordonnée de sommets, appelés les

extrémités de e. Si l’arête e relie les sommets a et b, on dira que ces sommets sont adjacents,

ou incidents avec e, ou bien que l’arête e est incidente avec les sommets a et b.

21

Figure 3.2 : Graphe non orienté

3.3.2.2. Graphe orienté [5]

En donnant un sens aux arêtes d’un graphe, on obtient un digraphe (ou graphe orienté). Le

mot « digraphe » est la contraction de l’expression anglaise « directed graph ».

Un digraphe fini G = (V,E) est défini par l’ensemble fini V = {v1, v2,..., vn} dont les

éléments sont appelés sommets, et par l’ensemble fini E = {e1, e2,..., em} dont les éléments

sont appelés arcs.

Un arc e de l’ensemble E est défini par une paire ordonnée de sommets. Lorsque e = (u,v),

on dit que l’arc e va de u à v. On dit aussi que u est l’extrémité initiale et v l’extrémité finale

de e.

Figure 3.3 : Graphe orienté

3.3.3. Définition du flot et du multiflot dans un graphe

3.3.3.1. Capacité d’un arc

La valuation c(x,y) d'un arc (x,y) est appelée la capacité de l'arc. On distingue sur V deux

sommets particuliers

3.3.3.2. Le flot

Un flot représente l'acheminement d'un flux de matière depuis une source s vers une

destination t. Le flot est ainsi décrit par la quantité de matière transitant sur chacun des arcs

du réseau. Cette quantité doit être inférieure à la capacité de l'arc, qui limite ainsi le flux

pouvant transiter par lui. De plus il n'est pas possible de stocker ou de produire de la matière

aux nœuds intermédiaires : un flot vérifie localement une loi de conservation analogue aux

lois de Kirshoff en électricité [6].

22

3.3.3.3. Le multiflot

Un multiflot consiste à faire cohabiter plusieurs flots sur le réseau de sorte que la somme des

flots passant sur un arc soit inférieure à la capacité. Et ce problème est utile dans un grand

nombre d’applications, notamment lorsqu’il est question de calculer des routes pour des

entités qui sont en concurrence pour certaines ressources, ressources qui sont modélisées par

des capacités sur les arcs du graphe support des routages possibles [6].

3.4. Problème proches

3.4.1. Le Problème d’allocation de ressources

Les problèmes d’allocation de ressources concernent le mode d’emploi du réseau pour

écouler la demande. Ces problèmes d'allocation de ressources interviennent souvent comme

sous-problèmes dans les études de synthèse de réseaux car ils influent directement sur le

dimensionnement du réseau ou même sur sa topologie. Comme ceux-ci, ils concernent alors

la planification à moyen terme. On peut, par exemple, chercher à comparer différents

mécanismes de routage. Mais on les rencontre aussi fréquemment dans les problématiques à

court terme, quand le réseau n'est plus extensible et qu'il faut gérer les écarts entre les

prévisions et le trafic réel. On les retrouve en gestion corrective et même dans la gestion en

temps réel pour offrir des solutions de re-routage en réponse aux perturbations du réseau.

Dans les modèles, ces problèmes d’allocation de ressources apparaissent souvent comme des

problèmes de multi flots.

Les problèmes d'allocation de ressources concernent l'écoulement de la demande dans un

réseau donné. Ils portent donc sur les problèmes de routage (partage des flux, choix des

routes), et, les problèmes de “qualité” associés à l'écoulement du trafic (garantie d'admission

d'une demande de connexion, garantie de débit, etc).

En optimisation de réseau, ces problèmes conduisent souvent à des modèles d’admissibilité

(ou compatibilité) d’un multi flot : on cherche à maximiser le volume de trafic écoulé par le

réseau ou tout autre critère qui quantifierait, par exemple, la qualité d’écoulement du réseau.

Les aspects concernant la qualité de service (délais, blocage d’appels, perte de paquets) sont

souvent simplifiés et, par exemple, intégrés comme contraintes sur le choix des routes ou dans

l'expression de la demande, sous forme de bande passante minimale à écouler. Evidemment

l’installation des équipements centralisés de réseaux intelligents fait référence à ce genre de

problème.

En téléphonie ou pour certains réseaux de données, des modèles probabilistes simples ont été

associés aux techniques d'optimisation pour intégrer l’aléa des arrivées et des fins d’appel.

3.4.2. Le problème de multiflots

3.4.2.1. Intérêt [7]

Les problèmes de multiflots apparaissent lorsque plusieurs produits sur un réseau

quelconque a capacité finie .Ces problèmes qui permettent de tenir compte de la juxtaposition

de plusieurs produits (non miscibles) sur un graphe a capacité finie, constituent par

conséquent un modèle naturel des réseaux de communication. On peut citer, par exemple, les

23

réseaux téléphoniques ou d’ordinateurs, ou encore les réseaux routiers, ferroviaires ou

aériens .Tous ces domaines d’application confèrent au problème de multiflot une grande

importance pratique. Sur un plan théorique, les modèles de multiflots se divisent en deux

grandes classes : les modèles linéaires et les modèles non linéaires. En ce qui concerne notre

cadre d’étude leur application est importante: ils sont au cœur du développement et de la

gestion des réseaux de Télécommunication.

3.4.2.2. Exemple de multiflots [7]

Il serait intéressant à présent, d’illustrer sur un exemple, la différence fondamentale existant

entre un multiflot et un flot simple. Considérons le graphe de la figure parcouru par deux

flots : f1 ( =1, =5) et f2 ( =2, =6).Tous les arcs ont une capacité égale a l’unité. Si les

deux flots f1 de valeur z1 et f2 de valeur z2 sont de même nature (courant électrique par

exemple) ils peuvent s’ajouter algébriquement sur chaque arc pour former un flot résultant de

valeur z1+z2.Par exemple si f1 a pour valeur 1 et pour support le chemin [1,3,4,5] et f2 a pour

valeur 1 et pour support le chemin [2,4,3,6], la somme algébrique z1+z2 est un flot de valeur

2 compatible avec les capacités et ayant pour support les chemins [1,3,6] et [2,4,5].Au total

les flots étant de même nature, tout se passe comme si en chacun des sommets 3 et 4, il

s’opérait un échange entre une unité de flot provenant de 1 et unité de flot provenant de 2.Il

est clair que lorsque les flots ne sont pas de même nature, cette opération n’a plus de sens .Si

le flot f1 symbolise le transport d’une unité d’un certain produit A entre 1 et 5 et le flot 2 le

transport d’une unité d’un autre produit B entre 2 et 6, la somme algébrique ne permet pas de

traduire le bilan globale de l’opération ?En effet le client en 5 qui réclame une unité de

produit A recevrait une unité de produit B (venant de 2) et l’autre client en 6 qui a demandé

une unité d’un autre produit B recevrait une unité de A (venant de 1).En réalité pour traduire

le bilan de l’opération, on voit qu’il faut considérer sur chaque arc la somme des valeurs

absolues des différents flots. Ainsi la quantité totale transportée sur l’arc [3,4] est 2 unités

(une dans un sens et une dans l’autre) et le multiflot n’est pas compatible avec les capacités.

Figure 3.4 : Exemple de multiflot

24

3.4.3. Le problème de localisation [8]

Plusieurs problèmes de localisation ont été étudiés dans la littérature et apparaissent souvent

directement ou comme sous-problèmes dans l’optimisation des réseaux.

Parmi les problèmes étudiés pour l’optimisation des réseaux, un problème de localisation de

concentrateurs une fois sans capacité et une autre en tenant compte des capacités des

équipements.

Pour deux ensembles donnés de n clients et de m emplacements potentiels pour

concentrateur, il s’agit de trouver le nombre et les emplacements des concentrateurs, ainsi que

l’affectation des clients à ces derniers, de façon à minimiser la somme des coûts

d’installations.

Ce problème été résolu par le modèle suivant :

Sous les contraintes :

Avec :

m est le nombre d’emplacement potentiels pour les équipements ;

n est le nombre de clients ;

y(i) vaut 1 lorsqu’un équipement est placé sur le site i, 0 sinon ;

x(i,j) vaut 1 lorsque le client i est affecté à l’équipement installé sur le site i, 0 sinon ;

c(i,j) est le coût d’installation d’un équipement sur le site i.

Le fait que les sites potentiels pour les concentrateurs soient fixés et l’absence de capacité

sur les concentrateurs et les liens permet d’intégré les coûts fixes de et variables de liaisons

clients-concentrateur dans les coefficient c(i,j). De même les coûts de liaison entre les

concentrateurs et l’équipement central peuvent être inscrits dans le coefficient f(i).

Si on tient compte des capacités des équipements, on ajoute la contrainte de capacité :

Avec d(j) la demande du client j et q(i) la capacité du concentrateur i ;

Et la contrainte ‘’ ’’ définit dans le premier problème

devient redondante.

25

3.5. Eléments de complexité

Que sait-on faire aujourd’hui en optimisation pour les réseaux de télécommunication ? A

quels problèmes réels sait-on apporter des solutions pratiques ? Et pour quelle taille de

réseaux ? Quels sont, au contraire, ceux qui restent encore au stade de problématique

formelle, sans espoir d’application pratique à court terme ?

La théorie de l’optimisation répond à ce type de questions par la notion de complexité. Un

problème est dit de complexité polynomiale s’il existe une méthode de résolution

décomposable en un nombre d’étapes élémentaires polynomial en fonction des paramètres qui

le définissent. On considère alors qu’il s’agit d’un cas “facile”. Un degré supérieur est atteint

avec les problèmes dit NP-difficiles : leur résolution exacte nécessiterait des ressources qui

varient de façon exponentielle avec leur taille. Ce sont des problèmes considérés comme

difficiles et c’est malheureusement ce type de problèmes que l’on rencontre souvent pour

l’optimisation des réseaux de télécommunication.

3.6. Conclusion

Ce chapitre a décrit en bref la théorie de graphe d’une part et a présenté quelques problèmes

classiques de recherche opérationnelle proches de notre problème à traiter dans la suite.

Après ces notions préliminaires, nous pouvons donner la formulation mathématique de notre

problème. On distingue deux principales formulations : la première consiste à minimiser la

charge maximale dans les liens de la couche de transport et la deuxième a pour but de

minimiser l’utilisation des capacités.

26

4. Chapitre 4 : Formulation

mathématique du modèle

d’optimisation

27

4.1. Introduction

Un modèle d'optimisation se compose, d'une part, d'une fonction objectif qui définit le coût

en fonction de certaines variables et d'autre part d'un ensemble de contraintes impliquant

l'ensemble des variables. L'optimisation consiste à trouver une valeur pour chacune de ces

variables telle que le coût soit minimal ou maximal suivant le problème et que toutes les

contraintes soient respectées simultanément. Dans notre étude, l'objectif est de réduire la

charge maximale des liens dans le réseau et de réduire le nombre de carte VPU à utiliser, c'est

donc un problème de minimisation.

4.2. Description des problèmes

Dans le cadre de ce projet, nous disposons de deux problèmes de minimisation. Le premier

consiste à raccorder les commutateurs locaux sur les MGWs et router les demandes dans le

réseau IP afin de minimiser la congestion dans les liens du réseau dorsal et le deuxième

consiste à minimiser le nombre des cartes VPU installées dans les MGWs.

4.2.1. Minimisation de la congestion dans les liens du réseau dorsal

Au cours de l’évolution vers le réseau NGN, Tunisie Télécom va éliminer les commutateurs

de transit CTN et raccorder directement les commutateurs locaux CL aux médias Gateway

MGW.

Afin d’éviter toute congestion imprévue capable de détériorer la qualité de service, notre

étude a pour objectif de minimiser la charge maximale dans les liens du cœur du réseau.

Le nouveau réseau de la téléphonie fixe dispose essentiellement de commutateurs locaux et

de médias Gateway. Toutes les MGWs sont liées entre elles. On suppose que ces liens ont une

capacité infinie. Les MGWs et les liens qui leur correspondent présentent le réseau dorsal

dans lequel les trafics des demandes circulent en paquets IP. Pour les commutateurs locaux,

ils représentent la partie d’accées du réseau. Chaque CL doit être raccordé à une seule MGW.

La quantité de la demande sort d’un Commutateur local (CL), source, traversant une ou

plusieurs MGWs jusqu’à arriver à la destination, un autre Commutateur local (CL). Donc les

MGWs jouent le rôle d’un équipement intermédiaire qui assure seulement la conversion en

IP. Une fois une demande arrive au média Gateway, elle sera empaquetisée puis elle peut être

subdivisée en des portions de flots qui traversent de différents chemins ainsi qu’ils se

rassemblent dans une autre média Gateway ou elle sort en un seul flot.

En se basant sur la théorie des graphes, on assimile alors le réseau de télécommunication à

un graphe non orienté dont les sommets sont les CLs et les MGWs et les arcs sont les liaisons

du réseau. On distingue ainsi les nœuds terminaux qui sont les CLs et les nœuds dorsaux qui

représentent les MGWs. De plus on distingue aussi entre les liens des liaisons des MGWs et

ceux de raccordement.

28

4.2.2. Minimisation de l’utilisation de ressources logicielles

Les médias Gateway sont des équipements de conversion qui transforment les flux

multimédias (voix ou vidéo) entre des réseaux de télécommunication en paquets IP. Ils

permettent donc la communication entre les réseaux NGN et les réseaux de la téléphonie fixe

en utilisant le protocole Internet protocole. Cette conversion en paquet IP est effectuée par des

cartes Voice Processing Units ou VPU.

Dans ce problème, nous proposons de minimiser l’utilisation des ressources logicielles VPU

tout en prenant en considération la minimisation du flux maximale traversant le réseau dorsal.

Et après concertation avec le responsable de l’entreprise, nous sommes face à un problème qui

dispose de deux fonctions objectifs. La modélisation de ce problème est traduite par choisir

l’objectif le plus important, le plus prioritaire et faire intégrer le second objectif sous forme de

contrainte.

En effet, notre principal objectif est donc de déterminer le nombre minimale de cartes VPU

qui satisfaite nos contraintes illustrés dans le problème précédent. De plus nous introduisons

le deuxième objectif, la minimisation du flot maximale, sous forme d’une nouvelle contrainte

avec une marge de sécurité de 20%.

4.3. Notations du modèle

G(A, E) graphe orienté.

4.3.1. Notations pour les sommets

MGW ensemble des médias Gateway

Term l’ensemble des nœuds terminaux.

A ensemble des sommets du graphe : T. MGW =A

a sommet de l’ensemble A.

sk nœud source d’une demande.

tk nœud destination pour une demande.

4.3.2. Notations pour les arcs

E ensemble des arcs du graphe.

EMGW des arcs qui relient (i, j) tel que (i, j) ϵ MGW² : E. EMGW

δ+(a) l’ensemble des arcs sortant de a.

δ−(a) l’ensemble des arcs entrant en a.

e arc de l’ensemble E

4.3.3. Notations pour les demandes

K l’ensemble des demandes entre les nœuds terminaux.

k demande entre deux nœuds terminaux i et j.

29

k.org le nœud de départ de la demande.

K.dest le nœud destination de la demande.

dk

la quantité de k.

4.4. Définition des variables

Notre problème d'optimisation est mixte. Il contient des variables continues, comprises entre

une borne maximale et une borne minimale, et des variables binaires, qui ne peuvent prendre

que la valeur 0 ou 1.

k

ef variable continue pour la quantité de demande k circulant dans le nœud e.

ef quantité des demandes qui circule dans l’arc e.

k

k

effe

non si 0

jGateway Mediaau raccordéest i terminalnœud le si 1j

id

4.5. Formulation 1 : Minimisation de la congestion dans les

EMGW

4.5.1. Fonction objectif

L’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes de

manière à ce que la charge maximale des liens du réseau dorsal soit minimale.

Dans notre problème on ne s’intéresse pas aux coûts d’installation et de raccordement des

nœuds.

On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité infinie.

La fonction objectif s’écrit :

maxfMin

Où fmax est le flot maximal qui traverse un lien du réseau dorsal.

4.5.2. Contraintes

4.5.2.1. Contrainte de conservation de flot

Dans la suite, on représentera un arc non orienté par deux arcs orientés.

Pour tous sommet a de l’ensemble des média Gateway MGW « a MGW », la

somme des flots sur les arcs sortant de a δ+(a) est égale à la somme des flots sur les

arcs arrivant à a δ-(a).

Le flot sortant d’un sommet sk d’une demande k est égale à la demande dk.

Le flot entrant à un sommet tk d’une demande k est égale à la demande -dk.

30

On peut résumer cette contrainte par :

Pour tous a ∈ A :

t=a si d

MGW a si 0

s =a si d-

k

k

k

k

(a)+ )( a

ee ff

4.5.2.2. Contrainte de capacité de l’arc

Pour tout arc e ∈ EMGW, la somme des flots qui circulent dans cet arc est inférieure au

flot maximal fmax qu’on veut minimiser.

k

k

ee fff max

4.5.2.3. Contrainte de connections des terminaux sur les média Gateway

Chaque nœud terminal i doit être connecté sur une seule média Gateway j, on ne peut pas

avoir un nœud terminal (commutateur local raccordé à deux ou plusieurs MGWs.

j

j

ip 1

4.5.2.4. Contrainte d’unicité de la fibre optique

Puisque on travaille dans le cadre d’un graphe orienté et on modélise une fibre optique de

liaison par deux arcs ; un arc pour le déplacement dans le sens positif et un autre pour le sens

négatif (voir figure 4.5.1).

Pour cela il faut ajouter une contrainte qui traduit l’unicité de cette fibre optique.

Si 1j

ip c à d i est raccordé à j alors nécessairement 1i

jp

Pour tous i et j de A i

j

j

i pp .

Figure 4.1 : Raccordement dans les deux sens

31

4.5.2.5. Contrainte de capacité en cas de liaison

La portion fek de demande k qui circule dans l’arc e, entre les nœuds i et j est inférieur à la

quantité de demande k qui circule dans cette arc si l’arc est établit. Une demande sortante

d’un sommer dorsal peut être subdivisée en des flots qui circulent dans différentes liens donc

la somme de ces portions de flots doit être égale à la demande entrante.

j

i

kk

ji pdf ),(

4.5.2.6. Contrainte d’intégrité

0;0;0 max fff e

k

e .

1,0j

ip

4.5.3. Formulation

maxfMin

Sous les contraintes :

Pour tous a ∈ A :

t=a si d

MGW a si 0

s =a si d-

k

k

k

k

(a)+ )( a

ee ff

EMGW e max k

k

ee fff

K ket MGW j Term, i ),( j

i

kk

ji pdf

MGW jet Term i 1 j

j

ip

MGW jet Term i i

j

j

i pp

0;0;0 max fff e

k

e ; 1,0j

ip .

32

4.6. Formulation 2 : Minimisation de l’utilisation de ressources

logicielles

4.6.1. Fonction objectif

L’objectif est de raccorder chaque nœud terminal à un nœud dorsal et router les demandes de

manière à ce que la somme de ressources logicielles installées sur les médias Gateway soit

minimale.

On suppose que les liens du réseau dorsal ont une capacité égale à 120% de fmax.

La fonction objectif s’écrit :

MGWh

hq ][Min

4.6.2. Contraintes

Les contraintes de ce problème sont celles du problème précédent sauf que nous ajoutons les

deux contraintes suivantes :

4.6.2.1. Contrainte définissante le nombre de carte dans chaque média Gateway

La quantité de trafic traversant la MGW est composée du trafic acheminé vers un autre nœud

terminal, connecté à la même MGW, sans transformation en IP (hairpin connection) et du

trafic destiné aux autres nœuds terminaux derrières les autres MGWs. Dans ce cas, ce trafic

est transformé en IP et les ressources VPU sont sollicitées.

Ainsi le trafic total qui sollicite les ressources VPU est égal au trafic sortant de la MGW

circulant sur les liens dorsaux ( EMGWe

k

ef ), il doit être inférieur à la capacité q[h]C que peut

supporté les q[h] ressources VPU installé sur cette média Gateway.

ChqfEMGWe

k

e

][

4.6.2.2. Contrainte de la charge maximale

Cette contrainte traduit la minimisation du flot maximale traversant les liens du réseau dorsal

avec une marge de sécurité égale à 20%.

EMGW e 2,1 max k

k

e ff

33

4.6.3. Formulation

MGWh

hqMin ][

Sous les contraintes :

Pour tous a ∈ A :

t=a si d

MGW a si 0

s =a si d-

k

k

k

k

(a)+ )( a

ee ff

EMGW e 2,1 max k

k

e ff

K ket MGW j Term, i ),( j

i

kk

ji pdf

MGW h ][

ChqfEMGWe

k

e

MGW jet Term i 1 j

j

ip

MGW jet Term i i

j

j

i pp

0;0;0 max fff e

k

e ; 1,0j

ip .

4.7. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons dégagé les variables de décision ainsi les fonctions objectifs

des deux problèmes. Ensuite, nous avons déterminé les contraintes et les explicité puis nous

avons présenté les deux formulations en programmation linéaire en nombre entier des deux

problèmes.

Dans la suite, nous nous intéressons à la résolution du problème de la minimisation du

nombre des cartes VPU par le logiciel CPLEX.

34

5. Chapitre 5 : Résolution du problème

35

5.1. Introduction

Le début des années 1990 est marqué par un renversement de la tendance. Le corps

d’enseignements chercheurs s’accroit progressivement, la RO-AD (recherche opérationnelle

et aide à la décision) est omniprésente dans des secteurs de plus en plus variés.

Conjointement, les logiciels scientifiques et commerciaux commencent à proliférer.

L’évolution de l’informatique favorise cette prolifération des outils. En 20 ans, les progrès

techniques en informatique (à la fois en matériel et logiciel) et les progrès scientifiques ont

révolutionné les possibilités de la Recherche Opérationnelle .Un problème qui pouvait se

résoudre en 1980 en 1 an de calcul se résout aujourd’hui en quelques secondes. Les

spécialistes parlent d’une progression d’un facteur 1000000000. Toutes les avancées

théoriques récentes sont très rapidement intégrés dans des outils du marché (ILog CPLEX,

Xpress, etc.) et sont donc a portée de main des utilisateurs. Parallèlement à ces évolutions

l’esprit du chercheur opérationnel évolue également.

Pour notre problème nous avons opté pour l’utilisation du logiciel IBM ILOG CPLEX

Optimization Studio compte tenu de la simplicité de la programmation sur cet outil, sa

rapidité et son efficacité.

5.2. IBM ILOG CPLEX Optimization Studio

IBM ILOG CPLEX Optimization Studio est un produit de la société ILOG. C’est un outil de

modélisation et de résolution des problèmes en programmation mathématique et

programmation par contraintes.

IBM ILOG CPLEX Optimization Studio offre le moyen le plus rapide pour créer des

modèles d'optimisation efficaces et des applications correspondant à l'état de l'art permettant

de couvrir tous les problèmes de planification et d'ordonnancement. Avec son environnement

de développement intégré, son langage et ses outils intégrés de modélisation descriptive, ainsi

que ses solveurs avancés à la fois pour les problèmes de programmation mathématique et de

programmation par contraintes, il prend en charge le processus complet de développement et

de résolution des modèles [9].

CPLEX Optimization Studio comprend plusieurs composants. Certains composants ne sont

pas disponibles sur toutes les plateformes.

OPL: Optimization Programming Language (inclus IBM ILOG Script for OPL).

CPLEX Optimizer (solveur de programmes mathématiques) : fournit une technologie

d'optimisation basée sur la programmation mathématique qui offre la résolution

flexible et à hautes performances de problèmes de programmation linéaire, de

programmation quadratique, de programmation à contraintes quadratiques et de

programmation mixte entière [9].

CP Optimizer (programmation par contraintes) est un composant d'IBM ILOG CPLEX

Optimization Studio, qui combine et simplifie les offres produits d'IBM pour le

développement de modèles d'optimisation, la résolution et le déploiement. Il

36

constitue un module unique regroupant toutes les fonctionnalités réparties par le

passé dans différentes gammes de produits et configurations de composants, mettant

à disposition tous les outils et technologies durant le prototypage et le développement

[9].

Afin de simplifier la tâche à tout lecteur non familier avec le logiciel en question, nous avons

jugé indispensable de mettre une partie introductive à la syntaxe utilisée. Le script ci-dessous

est celui implantée directement sur l’interface utilisateur du logiciel en question.

D’une façon générale un programme CPLEX se présente sous la forme suivante :

Figure 5.1 : Structure d’un programme CPLEX

Pour écrire un message ou des commentaires sur plusieurs lignes, on utilise

(/*.....................*/). Par ailleurs, quant il s’agit d’un message sur une seule ligne, il suffit

d’écrire (//) au début de la ligne. Quant à la déclaration des fonctions, elle se fait de la façon

suivante :

« Type de la fonction » « Nom de la fonction »

Execute INITIALIZE{ instructions

}

37

5.3. Modèle de résolution

Nous présentons dans ce qui suit le programme en CPLEX qui traduit le modèle

mathématique présenté dans le chapitre précédent.

Figure 5.2 : Le modèle sur CPLEX 12.2

5.4. Saisie de données

Les données de notre problème sont :

n : nombre des sommets du graphe

Parmi ces n nœuds, on distingue :

o de 1 à 5 représentent les nœuds dorsaux MGW

o de 5 à n représentent les terminaux

Markets : définit l’existence des demandes entre les terminaux.

Exemple : soient a et b deux nœuds terminaux. Si on saisie dans l’ensemble Markets

< a, b > signifie que il existe une demande entre a et b, a peut être la source et b la

destination et vice versa.

Dans la saisie du Markets, on donne tous les cas possibles. En effet, chaque client

peut communiquer avec n’importe quel client donc il faut qu’il existe toujours une

demande entre les terminaux.

38

Vol : définit les quantités des demandes entre les terminaux. On saisie cet ensemble

d’une manière symétrique signifie si < a, b > : c alors < b, a > : c (c un entier)

Links : définit les liens ou les arcs entre les sommets du graphe. On distingue dans cet

ensemble deux sous-ensembles

o LinksMGW : représente les liens entre les MGWs. On suppose que tous

les MGWs sont reliés (graphe complet). Comme notre graphe est orienté

alors on attribue le même lien entre deux MGWs dans les deux sens.

Exemple : soient x, y deux MGWs. La saisie s’écrit sous la forme suivante :

< x, y, w > et

< y, x, w > (w un entier, indique le numéro du lien).

o Linkstrm : représente les liaisons entre les terminaux et les MGWs. Dans la

saisie, on suppose que chaque nœud terminal peut voir deux MGWs.

Exemple : soient a un nœud terminal, b, c deux MGWs distincts et d, e deux

entiers qui indiquent les numéros des liens. La saisie, donc, est sous la forme

suivante :

< a, b, d >

< b, a, d >

< a, c, e >

< c, a, e >.

Vu que la grande taille des données, nous avons fait la saisie à l’aide d’un programme traité

en langage C.

Figure 5.3 : Programme pour générer les données par le langage C

39

5.5. Résultats

5.5.1. Paramètres du logiciel

Le problème en temps réel est caractérisé par 5 MGWs et 120 nœuds terminaux. Lors de la

résolution, nous avons rencontré une grande difficulté au niveau de la capacité de la mémoire

de travail disponible. Il est de grande taille, le nombre des contraintes et celui des variables est

de l’ordre 1E05. La machine sur laquelle nous avons travaillé possède 8 Go de RAM, donc

nous avons essayé d’utiliser toute la mémoire disponible (8 Go).

Figure 5.4 : Paramètres du programme linéaire

Même si nous avons amélioré la mémoire de travail disponible, le problème de la capacité de

mémoire existe toujours.

Notre problème est semblable à un problème de multiflots, il est modélisé en un programme

linéaire en nombre entier. Les problèmes de multiflots sont considérés comme des problèmes

NP-difficile. Si de plus en nombre entier, il est donc très difficile de trouver une solution

optimale. Malheureusement ce type de problème que l’on rencontre souvent pour

l’optimisation des réseaux de télécommunication.

Pour voir les achèvements et les limites de notre modélisation, nous avons exécuté notre

modèle tout en variant le nombre de nœuds terminaux.

En variant le nombre de nœuds terminaux, la mémoire reste insuffisante jusqu’à le nombre

25. Donc si nous avons 5 MGWs, notre modèle peut traiter un modèle de 20 nœuds terminaux

au maximum. En pratique, même si Tunisie Télécom dispose de 120 nœuds terminaux, on

peut exploiter cette modélisation en regroupant tout les nœuds en 20 familles.

5.5.2. Résultats des fonctions objectifs et temps de résolution

Pour un nombre de média Gateway MGWs égale à 5, et en variant le nombre de nœuds

terminaux, nous obtenons les résultats suivants :

40

Les résultats du modèle de 5 MGWs et 25 Terminaux ont donnés :

Tableau 5.1: Résultats des instances 5 MGWs et 25 terminaux 5

MG

W &

25

Ter

min

aux Instance Temps(mn) Solution Borne Inf Gap (%) Etat

1 38 13 1 92,3 Out of Memory

2 34 12 1,1 91,1 Out of Memory

3 46 13 1,3 91,3 Out of Memory

4 46 13 1,1 91,3 Out of Memory

5 47 12 3 75 Out of Memory

Dans les 5 instances nous avons essayé de varié les paramètres de la stratégie, mais le

logiciel n’arrive pas toujours à résoudre le modèle.

Figure 5.5 : Paramètres de stratégies pour la résolution du modèle

Donc nous nous intéresserons à la résolution des cas à dimensions inférieures.

Modèle 5 MGWs et 20 Terminaux :

En exécutant ce modèle et en gardant tout les paramètres de coupes automatiques, nous

avons obtenu le résultat dans 226,37 secondes. Le logiciel affiche dans le journal du moteur

les paramètres de coupes utilisées :

Gomory fractionnel : activé

Mixed integer rounding : activé

Lorsque les paramètres de coupes sont saisies automatique, CPLEX cherchera donc à utiliser

les méthodes de coupes adéquates pour la résolution du problème puis il affichera dans le

41

journal du moteur les méthodes utilisées. Pour améliorer le temps de résolution, on active les

méthodes de coupes utilisées et on désactive celles non utilisées.

Figure 5.6 : Paramètres de coupes après modifications

En ce moment, nous obtenons les résultats suivants :

Tableau 5.2 : Résultats des instances 5 MGWs et 20 terminaux

5 M

GW

& 2

0 T

erm

inau

x Instance Temps(s) Solution Borne Inf

1 185,42 8 8

2 116,2 7 7

3 91,31 7 7

4 91,49 7 7

5 1381,83 7 7

Modèle 5 MGWs et 15 Terminaux :

Tableau 5.3 : Résultats des instances 5 MGWs et 15 terminaux

5 M

GW

& 1

5 T

erm

inau

x Instance Temps(s) Solution Borne Inf

1 3,13 3 3

2 22,90 5 5

3 43,27 4 4

4 16,8 5 5

5 21,45 5 5

5.5.3. Solutions générées

Notre problème est un problème de décision, et sa résolution doit fournir des résultats

décisionnels.

L’exécution du modèle de 5 MGWs e t15 Terminaux donne les résultats des variables de

décisions suivantes :

42

Nombre de cartes VPU installé sur chaque MGW :

Tableau 5.4 : Nombre de cartes VPU sur chaque MGW

MGW Nombre de carte VPU

1 2

2 0

3 1

4 0

5 0

Ce tableau décrit le nombre de cartes optimal qui doit être installés sur chaque MGW. Pour

cet exemple il faut installer 2 cartes VPU sur la MGW numéro 1 et une seule carte sur la

MGW numéro 3.

Connexions des Terminaux sur les MGWs

Tableau 5.5 : Connexions des Terminaux sur les MGWs

Links Valeur Links Valeur Links Valeur

<6 2 11> 0 <11 3 21> 1 <16 1 31> 1

<2 6 11> 0 <3 11 21> 1 <1 16 31> 1

<6 3 12> 1 <11 1 22> 0 <16 2 32> 0

<3 6 12> 1 <1 11 22> 0 <2 16 32> 0

<7 1 13> 1 <12 3 23> 1 <17 5 33> 0

<1 7 13> 1 <3 12 23> 1 <5 17 33> 0

<7 5 14> 0 <12 4 24> 0 <17 1 34> 1

<5 7 14> 0 <4 12 24> 0 <1 17 34> 1

<8 4 15> 0 <13 3 25> 1 <18 3 35> 1

<4 8 15> 0 <3 13 25> 1 <3 18 35> 1

<8 1 16> 1 <13 2 26> 0 <18 4 36> 0

<1 8 16> 1 <2 13 26> 0 <4 18 36> 0

<9 5 17> 0 <14 3 27> 1 <19 3 37> 1

<5 9 17> 0 <3 14 27> 1 <3 19 37> 1

<9 3 18> 1 <14 4 28> 0 <19 1 38> 0

<3 9 18> 1 <4 14 28> 0 <1 19 38> 0

<10 1 19> 1 <15 4 29> 0 <20 5 39> 0

<1 10 19> 1 <4 15 29> 0 <5 20 39> 0

<10 5 20> 0 <15 3 30> 1 <20 3 40> 1

<5 10 20> 0 <3 15 30> 1 <3 20 40> 1

Ce tableau nous renseigne sur les connexions qui doivent être établis, en effet si le « links »

prend la valeur 1, alors on raccorde le nœud terminal sur le MGW correspondant.

Exemple d’après le tableau, <6 3 12> prend la valeur « 1 », c’est-à-dire le nœud terminal

numéro 6 doit être raccordé à la MGW numéro 3.

43

Routage des trafics

Tableau 5.6 : Valeurs des portions de Trafics sur chaque « Links »

Links Markets Valeur Links Markets Valeur

<1 3 2> <7 14> 10 <3 20 40> <16 20> 7

<1 3 2> <10 13> 10 <3 20 40> <19 20> 7

<9 3 18> <9 13> 10 <1 3 2> <7 20> 6

<9 3 18> <9 14> 10 <1 3 2> <8 9> 6

<10 1 19> <10 13> 10 <3 20 40> <9 15> 6

<10 1 19> <10 14> 10 <3 20 40> <11 20> 6

<1 3 2> <8 19> 9 <1 3 2> <7 15> 5

<1 3 2> <10 12> 9 <1 3 2> <8 14> 5

<9 3 18> <9 11> 9 <1 3 2> <16 18> 5

<9 3 18> <9 19> 9 <1 3 2> <7 19> 4

<10 1 19> <6 14> 9 <1 3 2> <8 15> 4

<10 1 19> <10 12> 9 <3 1 2> <9 10> 4

<3 19 37> <6 19> 8 <3 1 2> <14 16> 4

<3 19 37> <13 19> 8 <3 20 40> <10 20> 1

<1 3 2> <8 11> 7 <1 2 1> <6 7> 0

<1 3 2> <8 13> 7 <1 2 1> <6 8> 0

Ce tableau indique la quantité de trafic traversant un « links » qui corresponde à une

demande «market».

Exemple : dans cet exemple nous avons une quantité égale à 7 du « market» <8 11> (une

demande du nœud terminal 8 vers le nœud terminal 11), doit passé par le « links » <1 3 2>.

5.6. Conclusion

La modélisation d’un problème réel de décision sous la forme d’un programme linéaire en

nombres entiers présente le plus souvent une structure très forte permettant d’envisager des

solutions comme voulu. Mais dans le cas de notre problème et d'autre problèmes comme celle

du multiflot, les outils informatique n'arrive pas à les résoudre vu la mémoire limité de

l'ordinateur et la complexité du problème. Dans ces cas il faut se ramener à d’autres méthodes

qui peuvent donner des solutions meilleures.

44

Conclusion générale

Dans ce projet, nous avons développé un modèle de programmation mathématique pour le

rattachement des commutateurs locaux aux MGWs du nouveau réseau de télécommunication

NGN de Tunisie Télécom. Ce modèle ne s’est pas limité au problème de rattachement

seulement mais a permis également de déterminer le nombre minimal des cartes VPU,

responsables de la transformation de la voix en paquets IP, qu’on doit installer sur les MGWs

d’une part et de dimensionner les liens du réseau et le routage des demandes. Les volets du

raccordement des commutateurs locaux aux MGWs, de la minimisation du nombre des cartes

VPU, et de dimensionnement des liens et de routage des demandes ont été intégrés dans un

seul programme mathématique.

Cette modélisation présente des avantages indéniables dans le contexte où ce projet a été

défini, c’est à dire un système d’aide à la décision. En effet, il devient facile d’ajouter ou

d’enlever des hypothèses ou des contraintes au modèle. Le logiciel de résolution n’a pas pu

résoudre le problème pour la taille réelle du réseau de Tunisie Télécom, vu sa complexité.

Le long de ce travail, nous avons essayé en premier lieu de produire une formulation qui

décrit exactement notre problème, vu la difficulté qu’on a trouvé nous avons pensé à

approcher notre modèle à un modèle classique de multiflot, nous avons essayé ensuite de

changer, ajouter et transformer des contraintes, pour opter finalement à ces formulations. Ceci

nous a sûrement été très bénéfique dans le sens d’avoir eu la possibilité d’appliquer et

approfondir nos connaissances académiques acquises en recherche opérationnelle dans le

cadre de notre formation en tant qu’un ingénieur génie industriel.

A la fin de travail, il nous semble indispensable de rappeler que la recherche opérationnelle

est une discipline dont les potentialités d’application sont énormes et dont les retombés sont

profitables pour l’entreprise et pour la production aussi bien des biens que de services. Nous

avons identifié d’autres champs d’applications au sein de cette entreprise où la recherche

opérationnelle est susceptible d’améliorer significativement l’efficacité et la compétitivité de

l’entreprise dans un contexte où la bonne utilisation des ressources naturelles, humaines et

financières, est, plus que jamais, essentielle.

Ce problème est prometteur du point de vue scientifique et nécessite de pousser la recherche

de techniques de formulation et de résolutions élaborées afin de satisfaire la demande des

opérateurs en termes de tailles du réseau.

45

Références bibliographiques

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http://www.tunisietelecom.tn.

[2] Hjaiej K., NGN le choix d’aujourd’hui. Disponible sur le site [Consulté le 12 décembre

2012] : http://www.itu.int/ITU-D/arb/ARO_2008_work/IP-

Communications/Documents/Doc16-NGN%20Le%20choix%20d'aujourd'hui.ppt.

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marocaine des sciences de l'ingénieur (EMSI). Disponible sur le site [Consulté le 25

décembre 2013] : http://www.memoireonline.com/05/12/5835/m_Ingenierie-des-

MSANs-Multi-Service-Access-Node5.html.

[4] Théorie des graphes, 2006. Disponible sur le site [Consulté le 10 janvier 2013] :

http://blog.christophelebot.fr/wp-content/uploads/2007/03/theorie_graphes.pdf.

[5] Müller, D., 2012, Introduction à la théorie des graphes, cahier de CRM, COMMISSION

ROMANDE DE MATHÉMATIQUE. Disponible sur le site [Consulté le 15 janvier

2013] : http://www.apprendre-en-ligne.net/graphes/graphes.pdf

[6] Bermond C., Peix F., Mascotte, 2012, Méthodes Algorithmiques Simulation et

Combinatoire pour l'OpTimisation des TElécommunications 2000–2012.Disponible sur

le site [Consulté le 20 décembre 2012] : http://www-

sop.inria.fr/mascotte/rapports_stages/rapport-020106.pdf.

[7] Rezig W., 1995. Problèmes de multiflots : état de l’art et approche par décomposition

décentralisée du biflot entier de coût minimum, Thèse de doctorat de l’Université Joseph

Fourier-Grenoble I. Disponible sur le site [Consulté le 22 décembre 2012] :

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/60/82/PDF/Rezig.Wafa_1995_these.pdf.

[8] Optimisation des réseaux d’accès, problèmes de localisation dans les réseaux d’accès

télécoms, [Consulté le 25 décembre 2012] : document de Tunisie Télécom.

[9] IBM ILOG CPLEX CP Optimizer. Disponible sur le site [Consulté le 16 avril 2013] :

http://www-03.ibm.com/software/products/ma/fr/ibmilogcplecpopti/