MODELISATION DU CAS TEST : COUPLEX 3 - irisa.fr · PDF fileUMR Université Louis Pasteur...

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INSTITUT DE MECANIQUE DES FLUIDES ET DES SOLIDESUMR Université Louis Pasteur – CNRS 75072 rue Boussingault – 67000 StrasbourgTél : 03.90.24.29.25 - Fax : 03.88.61.43.00.

MODELISATION DU CAS TEST : COUPLEX 3

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500

600

H. HOTEIT, P. ACKERER, R. MOSEJanvier 2002

2

Table des matières

1 Introduction ........................................................................................................................ 42 Changement d’échelle 2D à 3D.......................................................................................... 4

2.1 Calcul du flux à travers le toit et la base du dépôt ......................................................... 42.2 Projection dans la géométrie 2D .................................................................................... 42.3 Modèle de relâchement des déchets ............................................................................... 6

3 Résolution de l’hydrodynamique ..................................................................................... 104 Résolution du transport .................................................................................................... 14

4.1 Migration du Césium.................................................................................................... 144.2 Migration de 238Pu, 242Pu et 238U.................................................................................. 144.3 Migration du 238U ........................................................................................................ 15

3

Table des figuresFigure 1 : Le domaine R* avec les deux plans horizontaux sur les position Z=53m et Z=47m.5Figure 2 : Distribution des charges avec le modèle MR2 ( zone du dépôt perméable)............ 11Figure 3 : Distribution des charges avec le modèle MR1 ( zone du dépôt imperméable)........ 11Figure 4 : Distribution du champ de vitesse de Darcy (m/an) avec les iso-charges ............... 12Figure 5 Distribution du champ d vitesse de Darcy (m/an) avec les iso-charges................... 12Figure 6 : Flux des radionucléides à travers le toit et la base du dépôt .................................. 16Figure 7 : Distribution du nombre de Péclet de maille pour le Césium et l’Uranium ............. 17Figure 8 : Distributions des concentrations en Césium après 200 années. ............................. 19Figure 9 : Distributions des concentrations en Césium après 10110 années. ......................... 20Figure 10: Distributions des concentrations en Césium après 50110 années. ........................ 21Figure 11 : Distributions des concentrations en Césium après 105 années............................. 22Figure 12 : Distributions des concentrations en Césium après 106 années............................. 23Figure 13 : Distributions des concentrations en Césium après 5 106 années.......................... 24Figure 14 : Distributions des concentrations en Césium après 107 années............................ 25Figure 15 : Vérification du bilan de masse global sur le domaine en comparant la masse

injectée et la masse transportée. ...................................................................................... 26Figure 16 : Erreur relative sur le bilan de masse après 107 années. ....................................... 26Figure 17 : Masses transitant par convection et dispersion/diffusion à la base des argiles.... 27Figure 18 : Masses transitant par convection et dispersion/diffusion au toit des argiles........ 27Figure 19 : Masse à la limite ouest des Calcaires et du Dogger.............................................. 28Figure 20: Masse au toit des Marnes. ...................................................................................... 28Figure 21 : Distributions des concentrations en 242Pu après 50110 années............................ 30Figure 22 : Distributions des concentrations en 242Pu après 106 années. ............................... 30Figure 23 : Distributions des concentrations en 234U après 50110 années. ............................ 32Figure 24 : Distributions des concentrations en 234U après 106 années. ................................. 32Figure 25 : Distributions des concentrations en 238U après 10110 années. ............................ 34Figure 26: Distributions des concentrations en 238U après 50110 années. ............................. 34Figure 27: Distributions des concentrations en 238U après 105 années. .................................. 35Figure 28: Distributions des concentrations en 238U après 106 années. .................................. 35Figure 29: Distributions des concentrations en 238U après 5 106 années. ............................... 36Figure 30: Distributions des concentrations en 238U après 107 années. .................................. 36Figure 31 : Vérification du bilan de masse global sur le domaine en comparant la masse

injectée et la masse transportée. ...................................................................................... 37Figure 32 : Masse cumulée produite par 242Pu par la filiation radioactive............................. 37Figure 33 : Masse aux limites de la zone argileuse.................................................................. 38Figure 34 : Masse à la limite ouest des Calcaires et du Dogger.............................................. 38

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1 Introduction

Le but de ce cas test est d’utiliser les résultats obtenus à l’échelle locale (Couplex2) pourdécrire le comportement des polluants à l’échelle globale (Couplex1). Les difficultésnumériques signalées précédemment pour résoudre Couplex 1 et Couplex 2 se retrouvent danscet exercice. Les mêmes modèles mathématiques décrivant les comportements desradionucléides avec tous les phénomènes et les mécanismes de transport donnés par Couplex2 sont aussi utilisés pour Couplex 3. Le domaine de simulation est hétérogène bidimensionelet a déjà été décrit dans le rapport Couplex 1.

2 Changement d’échelle 3D à 2D

Le changement d’échelle consiste à déterminer les flux de migration des radionucléides dansle champ proche pour la géométrie 2D à partir des résultats obtenus pour le champ proche engéométrie 3D. La stratégie retenue se résume en trois étapes :

2.1 Calcul du flux à travers le toit et la base du dépôt

La dimension du dépôt décrite en Couplex 1 et reprise dans Couplex 3 est de longueur 3240met d’épaisseur 6m. Dans la direction X, ce dépôt représente donc 180 cellules élémentaires del’exercice Couplex 2. Les flux à travers les plans Z = 53m et Z = 47m, plans quicorrespondent à la base et au toit de ce dépôt (figure 1) ont été calculés lors de l’exerciceCouplex 2. Ils sont repris et étendu selon dans les plans horizontaux en tant que terme sourcepour l’exercice Couplex 3. La figure 1 représente également le domaine de calcul employédans Couplex 2 et défini par la cellule élémentaire R* de dimension (18m × 49.6m × 100m)selon les directions X, Y et Z. Bien que cela n’affecte pas le résultat des calculs, l’épaisseurdu domaine dans Couplex 3 est supposée être égal à celui de Couplex 2, soit 49.6m.

Les flux de Césium et des isotopes du Plutonium et de l’Uranium sont représentés sur lafigure 6.

2.2 Projection dans la géométrie 2D

Le laboratoire souterrain consiste en un réseau de galeries localisées dans un plan horizontalet qui sont creusées dans une couche argileuse homogène. Un grand nombre d’alvéoles estrattaché à chaque galerie. La longueur d’une galerie est de 180 cellules élémentaires R*.

5

Figure 1 : Le domaine R* avec les deux plans horizontaux sur les position Z=53m et Z=47m.

6

La figure 1 représente une coupe du milieu géologique régionale de dimension (25000m ×49.6m × 695 m). La partie du dépôt représente donc une seule galerie (180 cellules R*) dedimension (3240m × 49.6m × 6m). Etant donnée que le laboratoire souterrain contient ungrand nombre de galeries à la même profondeur, cette coupe se répète plusieurs fois selonl’axe des Y et des conditions aux limites périodiques peuvent être utilisées. Cette coupe peutêtre considérée comme une cellule élémentaire à l’échelle régionale.

Afin d’éliminer la troisième dimension en espace (Y), les équations du transport sontintégrées de Y=0 à Ye= 49.6m. Cette intégration est possible car les conditions aux limitespour les plans à Y=0 et Y=49.6m sont périodiques. De plus, la concentration Ck = Ck(X,Z,t)est supposée homogène sur la dimension Y. Cette simplification (Ck = Ck(X,Z,t)) peut êtrejustifiée par les arguments suivants :

i) Les conditions aux limites sur les plans verticaux Y=0 et Y=49.6 sont périodiques. Lamasse qui quitte le domaine par une des faces à Y=cte est ré-injectée au niveau del’autre face à Y=cte. Il n’y a donc pas de perte de masse à travers les faces à Y=cte.Autrement dit, les conditions aux limites selon la dimension de Y n’influencent pas lebilan de masse global dans le domaine.

ii) Les résultats obtenus par Couplex 2 pour le Césium-135 et l’Uranium-238 (élémentsles plus mobiles) montrent que la concentration selon la direction de Y devient plus enplus homogène lorsque le temps de simulation augmente ou lorsque la distance aucolis augmente.

2.3 Modèle de relâchement des déchets

Deux modèles (MR1 et MR2) sont utilisés pour simuler le relâchement des déchets au niveaudu site de stockage :

i) Le dépôt qui est défini par une forme rectangulaire de dimension (3240m × 6m) dansla géométrie 2D, est supposé imperméable pour l’hydrodynamique et pour le transportdes déchets (modèle MR1). Le relâchement des radionucléides dans le domaine decalcul est modélisé par des conditions aux limites de type Neumann sur l’interfaceentre le site du stockage et le milieu géologique. Les flux obtenus par Couplex 2 àtravers le toit et la base du dépôt (figure 6) sont donc utilisés pour décrire cesconditions aux limites.

ii) La zone de stockage est considérée comme perméable pour le deuxième modèle(MR2) comme pour l’exercice Couplex 1. Le relâchement des radionucléides estmodélisé par des fonctions sources qui sont imposés sur toutes les mailles représentant

7

le stockage. Les fonctions sources sont définies en distribuant uniformément les fluxdes radionucléides obtenus par Couplex 2 sur les mailles décrivant le dépôt. En touterigueur, ce type de source n’est pas cohérent avec le calcul issu de Couplex 2 quidonne des flux à des limites distantes de 6m. La masse totale est préservée mais pas sadistribution dans l’espace. Compte tenu de la dimension du domaine, cette effet peutêtre considéré comme négligeable.

Le modèle MR2 est le plus proche de la réalité. En effet, la zone du stockage (zone entre les 2plans horizontaux, figure 1) est très hétérogène mais perméable. Elle se compose d’un milieuargileux, des barrières de bentonite, des conteneurs en verre qui sont supposés imperméableset d’une galerie qui est relativement perméable. La conductivité hydraulique équivalente pourcette zone est déterminée à partir des résultats hydrodynamiques de Couplex 2. Le milieuétant isotrope, la loi de Darcy s’écrit sous la forme :

HKu ∇−= ( 1 )

où,

− u : la vitesse de filtration ;

− H : la charge piézomètrique ;

− K : la conductivité hydraulique (un scalaire positif).

Les résultats de l’hydrodynamique obtenus pour Couplex 2 montrent que la vitesse de Darcyu est essentiellement verticale dans le domaine R*. Pour estimer la conductivité hydrauliquedans le dépôt, la vitesse de Darcy selon la composante uz peut être donnée par :

d

basetoitdz h

HHKud

−−=( 2 )

où,

− Htoit et Hbase sont les charges moyennes au toit et à la base du dépôt (plan Z=53et plan Z=47 , figure 1) ;

− hd est la hauteur du dépôt (hd = 6 m) ;

− uzd est la composante verticale de la vitesse moyenne dans le dépôt estiméepar :

2basetoit

d

zzz

uuu

+=

8

avec uz toit et uz base les composantes verticales de la vitesse moyenne au toit et à labase du dépôt.

En utilisant les maillages M3 ou M4 de Couplex 2, les résultats numériques suivants ont étéobtenus :

anm

uuu basetoit

d

zzz

/101.642

101.64101.642

6-

-6-6

×−=

×+×−=+

=

La vitesse est presque uniforme dans le domaine R* (voir figures 6 et 7 Couplex 2).

Le gradient de charge entre le plan du toit et le plan de la base du dépôt est égale à :

46.06

23.6126.38 =−=−

d

basetoith

HH

D’après l’équation ( 2 ), la valeur de la conductivité hydraulique équivalente dans la zone dustockage est alors de Kd = 3.56 10-6 m/an . Cette valeur est très proche de la conductivitéhydraulique dans la couche argileuse qui est donnée par K = 3.1536 10-6 m/an. La présence dulaboratoire souterrain dans la couche d’argile ne présente pas un obstacle important pourl’hydrodynamique.

9

Résolution de l’hydrodynamique

10

3 Résolution de l’hydrodynamique

La discrétisation du domaine est effectuée par des mailles quadrangulaires, adaptées aupendage des couches affiné au niveau de la source. La forme type des mailles est présentéedans le rapport portant sur Couplex 1 (maillage M2).

La méthodes des EFMH est utilisée pour la résolution de la loi de Dary et l’équation deconservation de masse. La distribution des charges et le champ vitesse de Darcy autour dudépôt sont représentés sur les figures 2 et 4, respectivement. La perméabilité équivalente étanttrès proche de celle utilisée dans Couplex I (permabilité de l’argile), ces calculs ont été menésen affectant la perméabilité de l’argile à la zone de dépôt. Les résultats obtenus pour lemodèle MR1, qui suppose la zone de dépôt imperméable, sont présentés sur les figures 3 et 5.

11

205.8212.8

220.0227.5

235.3243.3

251.6260.1

269.0

278.1287.6

297.4

307.5

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500

600

Charges340.0328.8318.0307.5297.4287.6278.1269.0260.1251.6243.3235.3227.5220.0212.8205.8199.0192.5186.1180.0

Figure 2 : Distribution des charges avec le modèle MR2 ( zone du dépôt perméable).

205.8212.8

220.0227.5

235.3243.3

251.6260.1

269.0

278.1287.6

297.4

307.5

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500

600

Charges340.0328.8318.0307.5297.4287.6278.1269.0260.1251.6243.3235.3227.5220.0212.8205.8199.0192.5186.1180.0

Figure 3 : Distribution des charges avec le modèle MR1 ( zone du dépôt imperméable).

12

X

Z

18000 18500 19000 19500 20000 20500 21000 21500 22000220

230

240

250

260

270

280Charges

340.0328.8318.0307.5297.4287.6278.1269.0260.1251.6243.3235.3227.5220.0212.8205.8199.0192.5186.1180.0

Vect. ref: 3 x 10-7 m/an

Figure 4 : Distribution du champ de vitesse de Darcy (m/an) avec les iso-chargesautour du dépôt (modèle MR2).

X

Z

18000 18500 19000 19500 20000 20500 21000 21500 22000220

230

240

250

260

270

280Charges

340.0328.8318.0307.5297.4287.6278.1269.0260.1251.6243.3235.3227.5220.0212.8205.8199.0192.5186.1180.0

Vect. ref: 3 x 10-7 m/an

Figure 5 Distribution du champ d vitesse de Darcy (m/an) avec les iso-chargesautour du dépôt (modèle MR1).

13

Résolution du transport

14

4 Résolution du transport

Les équations du transport données par Couplex 2 sont utilisées pour décrire la migration duCésium et les isotopes du Plutonium et de l’Uranium à l’échelle régionale. Les mêmestechniques numériques sont donc employées pour la résolution des équations dans lagéométrie 2D. Couplex 2 est utilisé pour définir les fonctions sources qui décrivent lerelâchement des déchets dans le milieu géologique. Les flux de 135Cs, 238Pu, 242Pu, 234U et235U à travers les plans du toit et de la base du site de stockage sont présentés sur la figure 6.Compte tenu de la très forte composante dispersive du transport, les flux à travers les limitesinférieure et supérieure sont très proches.

Une analyse du transport a été réalisée à partir du calcul du nombre de Péclet de maille.Contrairement au comportement de l’Iode, qui était étudié dans Couplex 1, le mécanisme dela diffusion/dispersion est beaucoup plus important pour ces radionucléides (figure 7).

4.1 Migration du Césium

Les résultats de la migration du Césium sont présentés sur les figures 8 à 20. Les distributionsde concentration sont présentées sur les figures 8-14 aux temps 102, 10110, 50110, 105 , 106, 5106 et 107 années. Les deux modèles MR1 et MR2 décrivant le relâchement des déchets sontpris en compte. Les comparaisons numériques montrent qu’il n’a pas de différencesimportantes entre les deux modèles. La masse injectée et la masse transportée dans le domainesont présentées sur la figure 15. Cette masse représente la masse du Césium injectée au niveaude 180×2 alvéoles (180 cellule élémentaires de Couplex 2). L’erreur relative sur le bilan demasse est d’ordre 10-6 après 107 années (figure 16).

Aux limites de la couche argileuse, l’essentiel de la masse transite par diffusion/dispersion(figures 17-18). Dû au champ de vitesse, le flux convectif à la base des argiles est négatif(retour de masse dans les argiles). Les flux à la limite ouest pour le Dogger, les Calcaires etles Marnes sont présentés sur les figures 19 et 20.

4.2 Migration de 238Pu, 242Pu et 238U

Les résultats de la migration de ces isotopes sont présentés sur les figures 21 à 24. Cesrésultats sont obtenus en utilisant le modèle MR2. L’extension des concentrations est trèslimitée. Les flux sont en conséquence nuls au toit et à la base des argiles ou à la limite ouestdu domaine.

15

4.3 Migration du 238U

Les distributions de concentration en 238U sont présentées sur les figures 25 à 30 aux temps102, 10110, 50110, 105 , 106, 5 106 et 107 années. A cause d’une très forte d’adsorption dans lacouche d’argile, l’extension de cet élément dans cette couche est très faible, comparée à celledu Césium. Le bilan de masse est présenté sur la figure 31. Les flux à travers les limites dudomaine sont mis en évidence sur les figures 33-34. Rappelons que l’Uranium ne précipiteque dans l’alvéole (Couplex 2).

16

Flux à travers le toit et la base du dépôt

0 1x106 2x106 3x106 4x106 5x106

0.0

2.0x10-8

4.0x10-8

6.0x10-8

8.0x10-8

1.0x10-7

1.2x10-7

1.4x10-7

1.6x10-7

Cés

ium

( m

ol /

m 2 /

an )

Temps ( années )

Limite supérieure Limite inférieure

Césium

0 1x103 2x103 3x103 4x103 5x103

0.0

5.0x10-20

1.0x10-19

1.5x10-19

2.0x10-19

238 P

u ( m

ol /

m 2 /

an )

Temps ( années )


0 1x106 2x106 3x106 4x106

0.0

5.0x10-13

1.0x10-12

1.5x10-12

2.0x10-12

242 P

u ( m

ol /

m 2 /

an )

Temps ( années )


Plutonium-238 Plutonium-242

0 1x106 2x106 3x106 4x106

0.0

1.0x10-14

2.0x10-14

3.0x10-14

4.0x10-14

5.0x10-14

234 U

( m

ol /

m 2 /

an )

Temps ( années )


0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

2.0x10-11

4.0x10-11

6.0x10-11

8.0x10-11

1.0x10-10

238 U

( m

ol /

m 2 /

an )

Temps ( années )


Uranium -234 Uranium -238

Figure 6 : Flux des radionucléides à travers le toit et la base du dépôtexprimés en [mol/m 2/an] (maillage M3 Couplex 2).

17

1.0E+01

4.2E-01 4.2E-015.0E-02

1.2E+00

1.0E+01

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500

600

Pe1.0E+01

4.9E+00

3.5E+00

2.4E+00

1.7E+00

1.2E+00

4.2E-01

2.1E-01

1.4E-01

1.0E-01

7.1E-02

5.0E-02

Figure 7 : Distribution du nombre de Péclet de maille pour le Césium et l’Uranium (maillage M2 , Couplex1)

18

Résultats Numériques

Césium

19

Distributions des concentrations en Césium

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m25.0E-11

3.2E-11

2.1E-11

1.4E-11

8.8E-12

5.7E-12

3.7E-12

2.4E-12

1.6E-12

1.0E-12

Concentrations autour du dépôt (Modèle MR2).

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m25.0E-11

3.2E-11

2.1E-11

1.4E-11

8.8E-12

5.7E-12

3.7E-12

2.4E-12

1.6E-12

1.0E-12


Figure 8 : Distributions des concentrations en Césium après 200 années.

20

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12


X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12



21

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500

600 Conc mol/m21.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR2.

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR1.

Figure 10: Distributions des concentrations en Césium après 50110 années.

22

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR2.

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR1.


23

1.0E-06

1.0E-071.0E-08

1.0E-091.0E-101.0E-12

1.0E-070E-08

1.0E-05

1.0E-04

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR2.

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-071.0E-08

1.0E-09

1.0E-101.0E-12

.0E-081.0E-07

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR1.


24

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-091.0E-10

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR2.

1.0E

-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-091.0E-10

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR1.

Figure 13 : Distributions des concentrations en Césium après 5 106 années.

25

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-091.0E-10

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR2.

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Modèle MR1.


26

Masse du Césium dans le domaine

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

2000

4000

6000

8000

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Masse dans le domaine Masse dans le domaine et pertes aux limites Masse injectée

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

2000

4000

6000

8000

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Masse dans le domaine Masse dans le domaine et pertes aux limites Masse injectée

Modèle MR2. Modèle MR1.

Figure 15 : Vérification du bilan de masse global sur le domaine en comparant la masseinjectée et la masse transportée.

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

5.0x10-7

1.0x10-6

1.5x10-6

2.0x10-6

2.5x10-6

3.0x10-6

3.5x10-6

Erre

ur re

lativ

e

Temps ( années )

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

5.0x10-7

1.0x10-6

1.5x10-6

2.0x10-6

2.5x10-6

3.0x10-6

3.5x10-6

4.0x10-6

Erre

ur re

lativ

e

Temps ( années )


Figure 16 : Erreur relative sur le bilan de masse après 107 années.

27

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Base des argiles Masse par convection Masse par dispersion Masse totale

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )



Figure 17 : Masses transitant par convection et dispersion/diffusion à la base des argiles.

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

400

800

1200

1600

2000

2400

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Toit des argiles Masse par convection Masse par dispersion Masse totale

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

400

800

1200

1600

2000

2400

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )



Figure 18 : Masses transitant par convection et dispersion/diffusion au toit des argiles.

28

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

500

1000

1500

2000

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Limites gauches Calcaires Dogger

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

500

1000

1500

2000

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Limites gauches Calcaires Dogger


Figure 19 : Masse à la limite ouest des Calcaires et du Dogger.

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Toit Marne

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

Cés

ium

( m

ol )

Temps ( années )

Toit Marne


Figure 20: Masse au toit des Marnes.

29

Plutonium-242

30

Distributions des concentrations en 242Pu

1.0E-101.0E-11 1.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Figure 21 : Distributions des concentrations en 242Pu après 50110 années.

1.0E-101.0E-11 1.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

1.0E-12

Figure 22 : Distributions des concentrations en 242Pu après 106 années.

31

Uranium-234

32

Distributions des concentrations en 234U

1.0E-111.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m25.0E-11

1.0E-11

5.0E-12

1.0E-12

Figure 23 : Distributions des concentrations en 234U après 50110 années.

5.0E-121.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m25.0E-11

1.0E-11

5.0E-12

1.0E-12


33

Uranium-238

34

Distributions des concentrations en 238U

5.0E-101.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-09

5.0E-10

1.0E-10

5.0E-11

1.0E-11

5.0E-12

1.0E-12


1.0E-081.0E-10

1.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-08

5.0E-09

1.0E-09

5.0E-10

1.0E-10

5.0E-11

1.0E-11

5.0E-12

1.0E-12

Figure 26: Distributions des concentrations en 238U après 50110 années.

35

1.0E-081.0E-09

5.0E-11

1.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-08

5.0E-09

1.0E-09

5.0E-10

1.0E-10

5.0E-11

1.0E-11

5.0E-12

1.0E-12


1.0E-071.0E-08

1.0E-091.0E-101.0E-11

1.0E-12

X

Z

15000 17500 20000 22500 25000150

175

200

225

250

275

300

325

350

Conc mol/m21.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11


36

1.0E

-12

1.0E

-11

1.0E-101.0E-09

1.0E-081.0E-071.0E-06

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11

Figure 29: Distributions des concentrations en 238U après 5 106 années.

1.0E-12

1.0E-11

1.0E

-10

1.0E

-09 1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-12

X

Z

0 5000 10000 15000 20000 250000

100

200

300

400

500


1.0E-07

1.0E-08

1.0E-09

1.0E-10

1.0E-11


37

Masse du 238U dans le domaine

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

50

100

150

200

250

238 U

( m

ol )

Temps ( années )

Masse dans le domaine Masse injectée

Figure 31 : Vérification du bilan de masse global sur le domaine en comparant la masseinjectée et la masse transportée.

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

242 P

u =

> 23

8 U (

mol

)

Temps ( années )

Figure 32 : Masse cumulée produite par 242Pu par la filiation radioactive.

38

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.0823

8 U (

mol

)

Temps ( années )


0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0

1

2

3

4

5

238 U

( m

ol )

Temps ( années )


Figure 33 : Masse aux limites de la zone argileuse.

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

1.0x10-4

2.0x10-4

3.0x10-4

4.0x10-4

5.0x10-4

6.0x10-4

238 U

( m

ol )

Temps ( années )

Limites gauches Dogger

0.0 2.0x106 4.0x106 6.0x106 8.0x106 1.0x107

0.0

1.0x10-10

2.0x10-10

3.0x10-10

4.0x10-10

238 U

( m

ol )

Temps ( années )

Limites gauches Calcaires

Figure 34 : Masse à la limite ouest des Calcaires et du Dogger.

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