Modélisation Des Indices De Prix Sectoriels Au Bénin
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8/7/2019 Modlisation Des Indices De Prix Sectoriels Au Bnin
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REPUBLIQUE DU BENIN
MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DABOMEY-CALAVI
ECOLE NATIONALE DECONOMIE APPLIQUEE ET DEMANAGEMENT (ENEAM)
OPTIONOPTIONOPTIONOPTION : II: II: II: IIFilireFilireFilireFilire : PLANIFICATION: PLANIFICATION: PLANIFICATION: PLANIFICATION
Thme :
Ralis par :
BOHOUN Ghislain & AVODAGBE Donald
Matre de stage Tuteur de mmoire
M. Martin DJIBRIL Dr. Cosme VODOUNOU
Ingnieur Statisticien-Economiste Economtre
Promotion 2001-2004
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LCOLE NATIONALE DCONOMIE APPLIQUE ET DE
MANAGEMENT NENTEND DONNER AUCUNE APPROBATION NI
IMPROBATION AUX OPINIONS MISES DANS CE MMOIRE ; CES
OPINIONS DOIVENT TRE CONSIDRES COMME PROPRES
LEURS AUTEURS.
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RsumRsumRsumRsum
Ltude des variations de prix occupe une place centrale dans lanalysedes conditions macro-conomiques. En effet, les variations de prix se rapportent
au phnomne dinflation dont la canalisation est lun des objectifs
fondamentaux de tout pays en matire de politique conomique.
Cette tude va permettre danticiper le rythme de hausse des prix et de
pouvoir mettre en uvre temps des politiques anti-inflationnistes et cela
dautant plus que les ractions, dommageables pour lconomie, des agentsconomiques face une forte hausse des prix, augmentent fortement quand
celle-ci samplifie.
Le prsent travail de recherche explique le comportement des indices de
prix regroups en douze secteurs:
- produits alimentaires et boissons non alcoolises,
- boissons alcoolises, tabac et stupfiants,
- articles dhabillement et chaussures,
- logement, eau, gaz et lectricit et autres combustibles,
- meubles, articles de mnage et entretien courant du foyer,
- sant,
- transports,
- communication,
- enseignement,
- restaurants et htels,
- biens et services divers.
L'approche des modles ARIMA a permis de constater que ces groupes
de produits sont diffremment sensibles aux chocs sur les prix. Un programme a
t conu sur le logiciel Eviews afin de faciliter les estimations.
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AAAAVANT PROPOSVANT PROPOSVANT PROPOSVANT PROPOS
La formation lEcole Nationale dEconomie Applique et de
Management est sanctionne par la prsentation au bout des trois annes
dtudes dun mmoire de fin de formation que les tudiants doivent soutenir.
Une telle dmarche oblige les tudiants effectuer un stage de trois mois. En ce
qui nous concerne, ce stage sest droul lInstitut Nationale de la Statistique
et de lAnalyse Economique (INSAE) et plus prcisment la Direction de la
Statistique Sociale. Nos investigations ont port sur le thme : Modlisation
des indices de prix sectoriels au Bnin.
Ce thme nous a permis dapporter notre modeste contribution
lanalyse des indices de prix au Bnin.
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DEDICACE
Je ddie ce mmoire :
- A DIEU lEternel pour ses merveilles
- A ma maman adore : CHINA Pauline
- A mon trs cher papa : AVODAGBE Grgoire
- A mes trs chers frres et surs
Merci pour lamour dont vous mavez tous combl travers vos divers
efforts conjugus. Recevez ma profonde et inexprimable
reconnaissance. Maman et papa, acceptez ce travail comme le fruit de
vos peines, de votre patience. Chers frres, puisez-y un vritable
exemple de vie et que cette flamme qui nous unit ne steigne jamais.
AVODAGBE Donald C.J.M
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DEDICACE
Je ddie ce mmoire :
Au Seigneur Tout-Puisant, pour ses merveilles ;
A ma mre adore : DOVONON Ptronille, pour les souffrances que tu
as endures et laffection que tu me portes ; que tes prires soient
exhausses !
A mon trs cher pre : BOHOUN Jules. pour ton immense amour ;
A mes frres et surs pour vos soutiens inconditionnels ;
A tous mes oncles et tantes pour votre affection et vos divers soutiens.
Recevez ma profonde et inexprimable reconnaissance et acceptez ce travail
comme le fruit de vos peines, de votre patience.
BOHOUN G. Ghislain W.
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REMERCIEMENTS
Une uvre est toujours le rsultat des efforts conjugus de plusieurs
personnes. Au moment o nous achevons notre mmoire, quil nous soit permis
dadresser nos sincres remerciements toutes ces personnes.
Nos remerciements vont spcialement :
monsieur Cosme VODOUNOU, notre tuteur, qui nous a vritablement
encadr dans le travail ;
monsieur Martin DJIBRIL , notre matre de stage, qui a fait preuve de
beaucoup de disponibilit ;
tous les professeurs et enseignants qui ont contribu notre formation.
nos parents pour leur soutien ;
nos amis pour leurs assistance.
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LISTE DES ABREVIATIONS ET DES SIGLES
ADF : Augmented DICKEY-FULLER
AR: Auto Regressive
ARMA: Auto Regressive Moving Average
ARIMA: Auto Regressive Integrated Moving Average
BCEAO: Banque Centrale des Etats de lAfrique de lOuest
CEDEAO : Communaut Economique Des Etats de lAfrique de lOuest
DF : DICKEY-FULLER
DS : Differency Stationary
Eviews : Econometric views (logiciel)
t i.i.d. ( 0, 2 ): les t suivent des lois indpendantes, identiques, desprance
nulle et de variance 2
IHPC: Indice Harmonis des Prix la Consommation
INSAE: Institut National de la Statistique et de lAnalyse Economique
MA: Moving Average
NCOA: Nomenclature de Consommation des Pays de lUEMOA
TS : Trend Stationary
UEMOA : Union Economique et Montaire Ouest Africaine
VAR :Vectoriel Auto Rgressif
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SOMMAIRE
INTRODUCTION
PARTIE I : CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIE DELETUDE
CHAPITRE 1 : MOTIVATION ET REVUE DE LITTERATURE
Section 1 : Motivation
Section 2 : Revue de littrature
CHAPITRE 2 : L INDICE HARMONISE DES PRIX A LA
CONSOMMATION (IHPC)
Section 1 : Dfinition
Section 2 : Mthode dlaboration des IHPC
CHAPITRE 3 : METHODOLOGIE DE LETUDE
Section 1 : Saisonnalit et StationnaritSection 2 : Processus ARMA
PARTIE II : MODELISATION ET ANALYSE DES CHOCS
CHAPITRE 1 :ANALYSE DESCRIPTIVE DES SERIES
CHAPITRE 2 : RESULTATS EMPIRIQUES ET VALIDATION
Section 1 : Etude de la saisonnalit et stationnarit des sries
Section 2 : Identification, estimation et validation des modles
CHAPITRE 3 : ANALYSE DES CHOCS
Section 1 : Elments thoriques sur lanalyse des chocsSection 2 : Interprtation des rponses aux impulsions
CONCLUSION
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PARTIE I :
CADRE THEORIQUE ET METHODOLOGIE DE LETUDE
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CHAPITRE 1 : MOTIVATION ET REVUE DE LITTERATURE:
Section 1 : Motivation
Linflation est omniprsente dans la vie conomique contemporaine. Tous
les agents conomiques observent que les prix ont tendance augmenter. Les
consquences dune hausse gnralise et soutenue du niveau des prix sont
multiples. Grce elle, les dettes sont plus facilement remboursables
puisquelles le sont en argent dprci ; et par ricochet elle pousse
linvestissement dautant que les perspectives de gains sont relles et que les
dettes sont plus facilement remboursables. Linflation entretient une certaine
illusion au niveau des agents : les prix augmentent, mais les profits aussi, les
salaires de mme (notamment sils sont indexs). Ces avantages seffacent
cependant face de nombreux et graves inconvnients. En effet, elle redistribue
de manire arbitraire la richesse entre les agents, altre laffectation des diverses
ressources productives, provoque une fuite devant la monnaie. Elle baisse le
pouvoir dachat. Elle pnalise surtout les individus sans protection comme les
petits salaris, les petits retraits, les petits commerants. Cette hausse
encourage les mouvements spculatifs de tous les ordres (financiers, rels ) qui
ne font que laccentuer. Il sagit donc dun phnomne sensible. En particulier
linflation ne laisse pas les politiques indiffrents puisquelle est un signe de bon
ou mauvais fonctionnement conomique, avec toutes les consquences
lectorales. Do la ncessit de pouvoir lapprcier.
Pour mesurer linflation, on se base sur un panier de biens reprsentatifs et
on construit un indice des prix la consommation. Ce dernier est un instrument
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qui permet destimer, entre deux priodes donnes, la variation moyenne des
prix des biens et services consomms par les mnages sur le territoire. Ces
indices facilitent lanalyse descriptive de la variation des prix.
Mais au-del dune analyse descriptive, de nos jours plus que jamais, il
parat ncessaire de pouvoir tudier le comportement des prix la
consommation et les effets des chocs de chacune des fonctions sur les autres.
Cette tude permettra danticiper le rythme de hausse des prix et de pouvoir
mettre en uvre temps des politiques anti-inflationnistes et cela dautant plus
que les ractions, dommageables pour lconomie, des agents conomiques face
une forte hausse des prix, augmentent fortement quand celle-ci samplifie.
Lobjectif du prsent travail de recherche sera donc d expliquer le
comportement des indices de prix au niveau de chaque secteur. Nous
analyserons ensuite les effets des chocs de chacune des fonctions sur elle-mme
et sur les autres.
Nous considrons les indices de prix sectoriels parce que les diffrentes
composantes de lindice nobissent pas aux mme dterminants conomiques.
Section 2 : Revue de littrature
La littrature abonde d'tudes traitant des indices de prix et des tendances
de court terme de linflation. Les rfrences ci-dessous prsentent quelques
travaux sur la modlisation des indices de prix.
* PERRON (1999) a effectu un travail sur la modlisation des indices de
prix la consommation en intgrant les interventions du gouvernement
brsilien. LEtat brsilien contrle en effet les indices de prix la
consommation. Il en autorise les fluctuations mais veille ce que ces
fluctuations ne le fassent pas sortir dun intervalle de confiance. Quand ce prix
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sort de cet intervalle, il sagira pour la politique du gouvernement brsilien de
ly ramener.
* Madani T. (2000) modlise lindice des prix la consommation des
mnages Bamako. Partant de la mthode de Box et Jenkins pour identifier un
modle ARIMA saisonnier dcrivant la dynamique des prix, et des techniques
de Holt-Winters pour mettre en vidence un modle de lissage cernant les
principales composantes de lindice, lauteur combine les prcdentes mthodes
pour obtenir une plus grande prcision. Il prcise en outre que les techniques
utilises ne peuvent expliquer les causes des fluctuations des prix linstar des
modles structurels.
* En septembre 1999, Eric Jondeau, Herv Le Bihan et Franck Sdillot ont
effectu pour la Banque de France une recherche intitule : Modlisation et
prvision des indices de prix sectoriels . Lobjectif du travail tait deffectuer
une analyse dtaille des tendances de court terme de linflation en France et de
raliser des prvisions intervalles rapprochs.
* LInsee utilise aussi des modles purement statistiques niveau fin pour
suivre les volutions de lindice des prix de dtail (IPCH) de la zone euro. Pour
chaque poste de lindice, un modle ARIMA est estim, incorporant parfois des
variables explicatives exognes (comme le prix du ptrole par exemple).
A la suite de ces auteurs, nous nous attellerons modliser les indices de prix
sectoriels au Bnin.
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CHAPITRE 2 : LINDICE HARMONISE DES PRIX A LACONSOMMATION (IHPC)
Section1 : Dfinition de lIHPC
Un indice des prix la consommation, est un instrument qui, au moyen
dun nombre unique, permet destimer entre deux priodes donnes, lvolutionmoyenne des prix des biens et des services consomms par les mnages.
LIndice Harmonis des Prix la Consommation (IHPC) nest rien
dautre que lindice calcul sur une base uniforme dans les pays de la sous-
rgion ouest-africaine. Son adoption par les pays de lUEMOA date de janvier
1996. Il a trois utilisations principales : conomique, comptable et social.
En effet, lIHPC sert mesurer, chaque mois, le rythme de la hausse des
prix lintention des pouvoirs publics, du grand public, des mdias, des
partenaires sociaux, des salaris, des organisations rgionales (BCEAO,
UEMOA, CEDEAO, etc.), des organisations internationales (Banque Mondiale,
Fonds Montaire International, etc.), etc. Il sert aussi comparer linflation avec
celle des autres pays membres de lUEMOA et de la Zone franc. La comptabilit
nationale se sert aussi de lIHPC pour dflater divers agrgats dont lagrgat
consommation des mnages. Les indices de prix sont utiliss, pour calculer,
partir des agrgats en francs courants, les volutions en volume. LIHPC peut
aussi servir indexer des contrats privs, des pensions alimentaires, etc.
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Section 2 : Mthode dlaboration des IHPC
Lobjet des indices de prix la consommation est dapprhender les
seules variations de prix. Ainsi, lorsque les quantits de biens et services
changs restent constantes et les prix unitaires des quantits changes varient
entre deux priodes, lindice des prix doit varier de la mme faon entre ces
deux priodes. On utilise cet effet, lindice de Laspeyres qui est un indicateur
possdant cette proprit.
La mise en place des IHPC ncessite :
de prciser dans quel univers on veut effectuer la mesure (ensemble
des mnages concerns, consommation des mnages prise en compte, etc.)
dlaborer la mthode de sondage qui permettra destimer les
diffrents lments (indices lmentaires et coefficients budgtaires) qui
composent lindice de Laspeyres.
A- Dfinition et description de lunivers
On sintresse prcisment trois lments : la zone gographique pour
laquelle est labor lindice des prix, les mnages concerns et lensemble des
biens et services achets par les mnages retenus. Dans la zone denqute, il est
ncessaire de dtenir au pralable des donnes sur la consommation des
mnages rsidents. Ces mnages constituent la population de rfrence.
Nanmoins tous les biens et services quils achtent ne rentrent pas dans la
construction de lindice. Deux raisons essentielles gouvernent cette attitude. Il
sagit dune part dun souci de cohrence. Le concept de consommation est
considr tel que dfini par la comptabilit nationale. Ds lors, certaines
dpenses des mnages, comme les achats de logements sont considrs comme
des investissements. Dautre part, ce sont les problmes relever certains biens
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et services tels que lassurance, lachat de vhicules doccasions, les conseils
juridiques et financiers,
A ce niveau, simpose une description de lensemble des lments
composant lunivers laide de nomenclatures. Les biens et services retenus
pour llaboration des indices de prix harmoniss sont classs laide de la
nomenclature NCOA (Nomenclature de Consommation des Pays de lUEMOA),
qui est structure de faon embote en Fonctions, Groupes, Sous-groupes,
Postes et Varits. La classification mise en place est fine et permet daffecter
un bien ou un service de manire unique dans les diffrents niveaux (fonction,
groupe, sous-groupe, poste et varit). La stratification pour lIHPC est faite
selon douze fonctions contenant chacune trente cinq groupes. Ces derniers se
composent de manire individuelle de soixante dix sous-groupes et chaque sous-
groupe de cent cinq postes. Les postes sont dsagrgs en trois cent quarante
cinq varits pour lesquelles sont tablis les indices lmentaires.
B- Echantillonnage
Dans la formulation dun indice des prix et en particulier celui de
Laspeyres, il apparat des prix et des quantits de biens et services achets par
les mnages. La logique voudrait alors que lobservation des prix des
transactions effectues se fasse auprs des mnages. La difficult lie cette
approche ncessite la mise en place dune technique de relev permettantdapprocher au mieux les prix pratiqus. La procdure dans la pratique est la
substitution de lunivers par un ensemble de vendeurs de la zone de relevs
auprs duquel sapprovisionnent les mnages faisant partie de la population de
rfrence.
Le second problme tient de la prise en compte de tous les prix de
transactions ou les prix pratiqus par les vendeurs pour arriver la publicationmensuelle. A cet effet, les diffrents composants de lindice de Laspeyres sont
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estims. Pour y arriver, un sondage plusieurs degrs est utilis sur trois
chantillons intermdiaires un chantillon de prix :
un chantillon de biens et services utiliser ;
un chantillon de points de ventes dans lesquels les prix sont relevs ;
un chantillon de dates de relevs.
C- Recueil et contrle des donnes
Lchantillonnage achev, la phase destimation de lindice de laspeyres
est alors enclenche :
100/
=
i
ioio
i
ioit
tL
qp
qpI
avec itp et iop les prix observs respectivement la priode.
Vu la formulation de lindice, lestimation ncessite une priode de base
qui est dtermine en effectuant des observations des prix des biens et services
pendant une priode relativement longue et lestimation des coefficients
budgtaires io . Ces coefficients budgtaires sont estims par lexcution dune
enqute budget-consommation auprs des mnages.
Les mthodes de collecte diffrent selon le type de vendeur ou de
fournisseur. On distingue deux types de points de vente pour les commerants ;
les marchs o la pese en bureau de certains produits permet de dterminer le
prix par unit de poids et les autres points de vente o le relev se fait
directement. Les relevs des prix des administrations sont raliss partir des
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documents de tarifs mis ou partir des contacts rguliers entre lINSAE et ces
organismes. Enfin les prix des loyers sont obtenus auprs des mnages.
La mthodologie impose par ailleurs le choix du panier de biens et
services avant le dbut de lanne de collecte. Cette mesure prend en compte les
modifications du panier en fonction de l'volution des habitudes de
consommation et des difficults de collecte sur le terrain.
Une phase de contrle des donnes est ensuite introduite pour vrifier que
lon dispose lors du mois de calcul de tous les intrants pour ltablissement de
lindice. Les mesures employes sont essentiellement des contrles
dexhaustivit pour le constat des donnes manquantes et des rejets pour cause
dinvalidit. Elle peut aussi conduire la mise en uvre de mthodes
statistiques pour rsoudre les problmes observs.
D- Calcul de linflation
De manire gnrale, les glissements permettent de calculer le taux
dinflation. Ils mesurent lvolution dune grandeur entre deux dates prcises.
Dsignons pour la suite par t,nI le niveau des prix du mois t de lanne n.
On distingue :
- le taux dinflation en glissement mensuel pour le mois t est donn par
le taux de croissance de lindice des prix entre les mois t-1 et t. Il est utilis pourle traitement de linflation dans les notes de conjoncture ;
- le taux dinflation en glissement annuel pour le mois t est donn par
le taux de croissance de lindice des prix entre les mois t de lanne n-1 et de
lanne n.
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Tableau 1 : Calcul de glissements
Le taux dinflation en Formule de calcul
Les glissements glissement mensuel100*
-
1,
1,,
tn
tntn
I
II
glissement annuel100*
-
,1
,1,
tn
tntn
I
II
Source : nous mmes
Nous utiliserons dans notre tude le taux dinflation en glissement
annuel.
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CHAPITRE 3 : METHODOLOGIE DE LETUDE
Section 1 : Saisonnalit et Stationnarit
A- Saisonnalit.
Dans le cas dune srie affecte dun mouvement saisonnier, il convient
de retirer cette proprit pralablement tout traitement statistique.
Traitant de donnes mensuelles, les corrlogrammes doivent laisser
apparatre un pic remarquable pour k = 12, qui est prcisment gal la
priodicit des donnes, et ses multiples afin que le comportement saisonnier
soit admis.
B- Stationnarit
Avant le traitement d une srie chronologique, il convient de dterminer si
elle stationnaire ou pas.
1- Dfinition de la Stationnarit dun processus
La stationnarit dun processus peut tre dfinie au sens strict ou au sens
faible du terme.
a- Stationnarit Stricte (stationnarit de premier ordre)
Un processus est dit strictement stationnaire si tiT avec t1 < t2
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P [xt1< x1 , ...,xtn < xn ] = P [xt1+h< x1, ..., xtn+h < xn].
En dautres termes, un processus est strictement stationnaire si pour tout
changement de lorigine du temps, ses moments caractristiques (esprance
mathmatique, variance et covariance) sont invariantscest--dire indpendants
du temps.
Cette hypothse est trs contraignante. Aussi, en pratique quand on
raisonne sur une srie on a recours une conception plus large de la stationnarit
et empiriquement vrifiable : la stationnarit faible.
b- Stationnarit faible (stationnarit de second ordre)
Le processus Xt, t T est dit faiblement stationnaire si les 3 proprits
suivantes sont remplies :
E[Xt] = E[Xt +k] = m (constante) tT. Lesprance mathmatique du
processus existe et est invariant dans le temps.
V[Xt] = 2
(constante) tT. La variance espre (car on raisonne sur
des probabilits) est stable dans le temps.
Cov[Xt, Xt+] = x[] tT, T. La covariance (en fait
lautocovariance car elle est calcule entre les variables du processus et les
mmes variables dcales dune ou plusieurs priodes) est indpendante du
temps.
x[] reprsente la fonction dautocovariance du processus.
En rsum, Xt faiblement stationnaire si :
E[Xt] = E[Xt +k] = m (constante) tT
V[Xt] = 2 (constante) tT
Cov[Xt, Xt+] = x[] tT, T
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Une srie chronologique est stationnaire si elle est la ralisation dun
processus stationnaire.
La dtection de la stationnarit dune srie seffectue gnralement
laide des tests de stationnarit. Mais elle peut sapprhender en premire
approximation par lallure de la fonction dautocorrlation et sa reprsentation
graphique : le corrlogramme.
La fonction dautocorrlation
Cette fonction dautocorrlation donne une indication sur le degr de
liaison cest--dire la dpendance temporelle qui existe entre les diffrentes
valeurs de la srie. Sur un processus stochastique, elle se note :
k
k est la valeur thorique pour tout k du coefficient dautocorrlation du
processus stochastique. Mais en conomie, nous ne disposons pas du processus
mais plutt dune srie. On calculera donc les coefficients dautocorrlation
partir de la srie. Par consquent, on obtiendra une fonction dautocorrlation
sur la chronique qui sera une estimation de la fonction dautocorrlation
thorique (du processus lui-mme).
Pour chaque dcalage k introduit entre les observations de la srie, cette
fonction dautocorrlation estime sera :
0t
t
YsrieladeVariance
Ysrielasurcalculek)-(tettentreCovariance
k
k ==
1)(
)(
0
0
0 =
==
t
t
V
V
Pour une srie stationnaire, pour tout dcalage k>0, les coefficients
dautocorrlation estims sur la srie doivent tre compris entre -1 et 1. Cela
signifie que la srie se comporte comme un phnomne doubli en ce sens
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quune certaine valeur de la srie peut tre influence par une valeur prcdente
mais cette influence dcrot en fonction du temps cest--dire au fur et mesure
que cette valeur est loigne dans le temps. Mais dans la pratique, il convient de
faire les tests de stationnarit.
2-Tests de stationnarit: tests de Dickey-Fuller Augments
Il existe diffrents tests de vrification de la stationnarit d'une variable
chronologique mais notre tude retient ceux de Dickey-Fuller Augments qui
sont les plus utiliss. Ces tests permettent de mettre en vidence le caractre
stationnaire ou non dune chronique par la dtermination dune tendance
dterministe ou stochastique mais aussi la bonne manire de la stationnariser.
Pour ce faire, deux types de processus sont distingus :
- les processus TS (Trend Stationary) qui reprsentent une non-stationnarit
de type dterministe ;
- les processus DS (Differency Stationary) pour les processus non
stationnaires alatoires.
a- Les processus TS
Selon la terminologie propose par Nelson et Plosser (1982), (xt, t Z)
est un processus TS sil peut scrire sous la forme :
xt = f(t) + zt
o f(t) est une fonction du temps et zt est un processus stochastique stationnaire.Dans ce cas, le processus xt scrit comme la somme dune fonction
dterministe temps et dune composante stochastique stationnaire,
ventuellement de type ARMA. Ds lors, il est vident que le processus ne
satisfait plus la dfinition de la stationnarit du second ordre. En effet, on
montre immdiatement que :
E( xt) = f(t) + z
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o z = E(zt), dpend du temps, ce qui viole lune des conditions de la dfinition
dun processus stationnaire.
b-Les processus DS
Un processus non stationnaire (xt, t Z) est un processus DS (Differency
Stationary) dordre d, o d dsigne lordre dintgration, si le processus filtr
dfini par (1 - L)d
xt, o Lixt = xt-i, est stationnaire. On dit aussi que (xt, t Z) est
un processus intgr dordre d, not I(d).
c- Stratgie de tests de Dickey-Fuller augments (ADF)
Les tests d'ADF sont fonds sur l'estimation par les moindres carrs
ordinaires des trois modles suivants:
(4) xt = xt-1 + =
p
jjtj x
1 + + t + t
(5) xt = xt-1 + =
p
jjtj x
1 + + t
(6) xt =xt-1 + =
p
jjtj x
1 + t
Le principe gnral de la stratgie de test est le suivant : il sagit de
partir du modle le plus gnral, dappliquer le test de racine unitaire en
utilisant les seuils correspondants ce modle, puis, de vrifier par un test
appropri que le modle retenu tait le bon. En effet, si le modle ntait
pas le bon, les seuils utiliss pour le test de racine unitaire ne sont pas
valables. On risque alors de commettre une erreur de diagnostic quant la
stationnarit de la srie. Il convient dans ce cas de recommencer le test de
racine unitaire dans un autre modle, plus contraint. Et ainsi de suite
jusqu trouver le bon modle, lesbons seuils et bien entendu les
bons rsultats.
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Le droulement de la stratgie de test est report sur la figure suivante. On
commence par tester la racine unitaire partir du modle le plus gnral,
savoir le modle 4. On compare la ralisation de la statistique de Student t=0
aux seuils tabuls par Dickey et Fuller ou McKinnon pour le modle 4. Si la
ralisation de t=0 est suprieure au seuil, on accepte lhypothse nulle de non-
stationnarit. Une fois que le diagnostic est tabli, on cherche vrifier si la
spcification du modle 4, incluant une constante et un trend, tait une
spcification compatible avec les donnes. On teste alors la nullit du coefficient
de la tendance. De deux choses lune :
Soit on a rejet au pralable lhypothse de racine unitaire ; dans ce cas, on
teste la nullit de par un simple test de Student avec des seuils standards (test
symtrique, donc seuil de 1.96 5%). Si lon rejette lhypothse = 0, cela
signifie que le modle 4 est le bon modle pour tester la racine unitaire,
puisque la prsence dune tendance nest pas rejete. Dans ce cas, on conclut
que la racine unitaire est rejete, la srie est TS, du fait de la prsence de la
tendance. En revanche, si lon accepte lhypothse = 0, le modle nest pas
adapt puisque la prsence dune tendance est rejete. On doit refaire le test de
racine unitaire partir du modle 5, qui ne comprend quune constante.
Soit, au contraire, on avait au pralable, accept lhypothse de racine unitaire,
et dans ce cas, on doit construire un test de Fischer de lhypothse jointe = 0 et
= 0. On teste ainsi la nullit de la tendance, conditionnellement la prsencedune racine unitaire:
H40 : (; ; ) = (; 0; 0) contre H
41.
La statistique de ce test se construit de faon standard par la relation :
F4 = ((SCR4,c - SCR4) /2)/(SCR44 / (N p - 3))
-
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19
o SCR4,c est la somme des carrs des rsidus du modle 4 contraint sous H40 :
xt = =
p
j
jtj x1
+ + t
et SCR4 est la somme des carrs des rsidus du modle 4 non contraint ; N et p
tant respectivement le nombre dobservations pris en compte et le nombre de
retards. Si la ralisation de F4 est suprieure la valeur lue dans la table de
Dickey et Fuller un seuil %, on rejette lhypothse H4 0. Dans ce cas, le
modle 4 est le bon modle, le taux de croissance est TS :
xt = =
p
jjtj x
1 + + t + t
En revanche, si lon accepte H40, le coefficient de la tendance est nul, le
modle 4 nest pas le bon modle, on doit donc effectuer nouveau le test de
non-stationnarit dans le modle 5. Si lon a accept la nullit du coefficient
de la tendance, on doit alors effectuer nouveau les tests de non-stationnarit
partir cette fois-ci du modle 5 incluant uniquement une constante. On compare
alors la ralisation de la statistique de Student t=0 aux seuils tabuls par Dickey
et Fuller ou McKinnon pour le modle 5. Si la ralisation de t=0 est suprieure
au seuil on accepte lhypothse nulle de non-stationnarit. Une fois que le
diagnostic est tabli, on cherche vrifier si la spcification du modle 5,
incluant une constante, est une spcification compatible avec les donnes. On
teste alors la nullit de la constante . De deux choses lune :
Soit on a rejet au pralable lhypothse de racine unitaire, dans ce cas on teste
la nullit de par un simple test de Student avec des seuils standard (test
symtrique, donc seuil de 1.96 5%). Si lon rejette lhypothse = 0, cela
signifie que le modle 5 est le bon modle pour tester la racine unitaire,
puisque la prsence dune constante nest pas rejete. Dans ce cas, on conclut
que la racine unitaire est rejete, la srie est stationnaire I(0) + . En revanche, si
lon accepte lhypothse = 0, le modle 5 nest pas adapt puisque la prsence
-
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dune constante est rejete. On doit refaire le test de racine unitaire partir du
modle 6,qui ne comprend ni constante ni trend.
Soit, au contraire, on avait au pralable accept lhypothse de racine unitaire,
et dans ce cas, on doit construire un test de Fischer de lhypothse jointe = 0 et
= 0. On teste ainsi la nullit de la constante, conditionnellement la prsence
dune racine unitaire:
H50 : (; ) = (0;0) contre H
51 .
La statistique de ce test se construit de faon standard par la relation :
F5 = ((SCR5,c - SCR5) /2)/(SCR5/ (N - p - 2))
o SCR5,c est la somme des carrs des rsidus du modle 5 contraint sous H50 et
SCR5 est la somme des carrs des rsidus du modle5 non contraint . Si la
ralisation de F5 est suprieure la valeur lue dans la table de Dickey et Fuller
un seuil , on rejette lhypothse H50 au seuil %. Dans ce cas, le modle 5 est
le bon modle et la srie xt possde une racine unitaire. En revanche, si lon
accepte H50, le coefficient de la constante est nul, le modle 5 nest pas le bon
modle, on doit donc effectuer nouveau le test de non-stationnarit dans le
modle 6. Enfin, si lon a accept la nullit du coefficient de la constante, on
doit alors effectuer nouveau les tests de non-stationnarit partir cette fois-ci
du modle 6 sans constante ni trend. On compare alors la ralisation de la
statistique de Student t=0 aux seuils tabuls par Dickey et Fuller ou McKinnon
pour le modle 6. Si la ralisation de t=0 est suprieure au seuil, on accepte
lhypothse nulle de non-stationnarit. Dans ce cas la srie xt possde une racine
unitaire. Si lhypothse nulle est rejete, la srie est stationnaire I(0) de moyenne
nulle.
-
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Rejet de H0 Acceptation de H0
Rejet de H0 Acceptation de H0 Rejet de H0
Acceptation de H0
Rejet de H0 Acceptation de H0
Rejet de H0 Rejet de H0
Acceptation de H0
Acceptation de H0
Rejet de H0 Acceptation de H0
Schma de la stratgie de test de racine unitaire
xt est unrocessus TS
Estimation du model avec
tendance et constante
(A)Test H0 : = 0
(B1) Test H0 : = 0 (B0) TestH0 :( , , ) = ( , 0, 0
Estimation du model sans
tendance mais avec constante
(C) Test H0 : = 0
(D1)Test H0 : = 0 (D0) Test
H0 :( , ) = (0, 0)
Estimation du model sanstendance et sans constante
(E) Test H0 : = 0
xt est unrocessus: I(0
xt possde uneracine unitaire
xt est unrocessus TS
xt est un proces- xt possde uneracine unitaire
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Section 2 : Processus ARMA
La forme gnrale dun processus ARMA (Auto Regressive Moving
Average) est :
A(L)xt = + B(L)t
o t est un bruit blanc, avec A(L) et B(L) des polynmes de retards dfini
respectivement par A(L) = 1 - 1L - 2L2
- . . . - pLp
et
B(L) = 1 + 1L + 2 L2
+ . . . + q Lq,
1, , p et 1,, q tant des rels de mme que .
La procdure de modlisation de Box et Jenkins (1976) comporte les
tapes suivantes : dessaisonalisation et stationnarisation, identification,
estimation puis validation. IL ne nous que les trois dernires ; les deux premires
ayant t dj dveloppes.
Identification
La mthode didentification de Box et Jenkins (1976) est fonde sur la
comparaison des moments empiriques de la srie considre aux moments
thoriques associs aux diffrentes reprsentations potentielles. On se concentre
gnralement sur les moments dordre deux rsums par la fonction
dautocorrlation et la fonction dautocorrlation partielle. On peut aussi utiliser
des critres de choix de modle, couramment appels critres dinformation.
1- Identification partir des corrlogrammes simple et partiel
a- Les processus AR(p)
Un processus stationnaire (xt, t Z) satisfait une reprsentation auto
rgressive dordre p, note AR(p), si et seulement si :
A(L)xt = + t
A(L) tant un polynme de retards de p me degr et t i.i.d. ( 0, 2 ).
-
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23
Le corrlogramme simple dun processus AR(p) est caractris par une
dcroissance gomtrique de ses termes de type :
k = k
Le corrlogramme partiel a ses seuls p premiers termes significativement
diffrents de zro.
b- Les processus MA(q)
Un processus (xt, t Z) satisfait une reprsentation MA dordre q, note
MA(q), si et seulement si :
xt = m + B(L)t
B(L) tant un polynme de retards de q me et t i.i.d.(0, 2 ).
Le corrlogramme simple dun processus MA(q) a ses seuls q premiers
termes significativement diffrents de zro pendant que le corrlogramme partiel
est caractris par une dcroissance gomtrique de ses termes.
c- Les processus ARMA(p,q)
Plusieurs processus alatoires stationnaires ne peuvent tre modliss
uniquement comme des MA purs ou des AR purs car leurs caractristiques sont
souvent des combinaisons des deux types de processus.
Il sagit l dun modle ARMA dordre p, q not ARMA (p, q). Pour ce
type de processus, les corrlogrammes simples et partiels sont, par voie de
consquence, un mlange des corrlogrammes des processus AR et MA purs. Le
corrlogramme partiel dun ARMA(p,q) est le mme que celui dun MA partir
de lordre p + 1 tandis que son corrlogramme simple est le mme que celui
dun AR partir de lordre q + 1.
-
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2- Identification sur la base des critres de AKAIKE et SCHWARZ
On peut aussi utiliser les critres de choix de modle, habituellement
appels critres dinformation. Les plus couramment utiliss sont :
- le critre de Akake : AIC =nh
nSCRh 2)ln( +
- et le critre de Schwarz : SC =n
nhn
SCRh ln)ln( +
Avec h = p + q, SCRh la somme des carrs des pour le modle estim et n le
nombre dobservations disponibles.
On choisit alors le modle pour lequel ces deux critres sont minimums.
B- Validation
Il sagit notamment de vrifier que les rsidus du modle ARMA estims,
vrifient les proprits requises, savoir quils suivent un processus de bruit
blanc. Il convient galement de tester la significativit des paramtres et de
sassurer que le coefficient de dtermination est proche de lunit.
1- Tests sur les paramtres
On teste la significativit des retards du modle ARMA par des tests de
Student.
2- Test de bruit blanc (test de Ljung et Box)Le test de Ljung et Box permet didentifier les processus de bruit blanc. Il
sagit de vrifier :
Cov(xt, xt-k) = 0 ou encore k= 0 k.
Les hypothses sont les suivantes :
H0 : 1 = 2 = . . . = k = 0
H1 : Il existe au moins un kdiffrent de zro.
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25
La statistique utilise est le Q de Ljung et Box dfini par :
=
h
k
k
kn1
2
avec h : le nombre de retards, n : le nombre dobservations, k le coefficient
dauto corrlation empirique dordre k.
Q suit une loi de Chi-Deux h degrs de libert. Si 2
calcul
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PARTIE II :
MODELISATION ET ANALYSE DES CHOCS
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CHAPITRE 1 : ANALYSE DESCRIPTIVE DES SERIES
1- ANALYSE DE LA FONCTION 1
De janvier 1997 avril 2004, les prix des produits alimentaires et
boissons non alcoolises ont connu une volution qui peut sanalyser suivant
cinq sous-priodes : janvier 1997 juin 1998, juin 1998 dcembre
1999, dcembre 1999 juillet 2002, juillet 2002 juillet 2003, juillet 2003
avril 2004.
Au cours de la premire souspriode, les prix des produits alimentaireset boissons non alcoolises ont globalement acclr (+15.0% en juin 1998
aprs +1.9% en janvier 1997). Ensuite, au cours de la seconde sous-priode, ils
ont entam un reflux pour stablir un glissement annuel de 6.8% en
dcembre 1999.
En revanche la troisime sous-priode est caractrise par un
redressement de linflation des biens de la fonction (+13.6% en juillet 2002).
Puis, elle a nettement flchi au cours de la sous-priode suivante jusqu
01
Produits alimentaires et boissons non alcoolises
(glissements annuels)
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
janv
-97
juil-97
janv
-98
juil-98
janv
-99
juil-99
janv
-00
juil-00
janv
-01
juil-01
janv
-02
juil-02
janv
-03
juil-03
janv
-04
-
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28
parvenir un glissement annuel de 10.7% en juillet 2003. Enfin, au cours la
dernire sous-priode, elle sest lgrement redresse pour revenir 1.8% en
avril 2004.
2- ANALYSE DE LA FONCTION 2
02
Boissons alcoolises , Tabac et stupfiants
(glissements annuels)
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
janv
-97
janv
-98
janv
-99
janv
-00
janv
-01
janv
-02
janv
-03
janv
-04
Lvolution des prix des boissons alcoolises, tabac et stupfiants ,
depuis janvier 1997 jusquen avril 2004, suit sept phases fondamentales.
Du mois de janvier 1997 celui de mars 1998, les prix des boissons
alcoolises, tabac et stupfiants ont connu de manire globale une acclration
pour se situer un glissement annuel de +19.6% la fin de cette sous-priode
aprs +4.2% en janvier 1997. Mais davril 1998 mars1999, on observe un
flchissement net de linflation des prix de la fonction (+0.5% en mars 1999).
Ensuite pendant les vingt six mois suivants, elle a remont jusqu un glissement
annuel de +19.4% en mai 2001. Aprs, elle a entam un reflux pour stablir
un glissement annuel de 13.1% en mai 2002. La sous-priode suivante est
caractrise par un redressement de linflation de la fonction (+19.9% en
novembre 2002). Par contre, de dcembre 2002 au mme mois de lanne
suivante elle a flchi de nouveau (-9.9% en dcembre 2003). Au cours des
-
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dhabillement et chaussures est noter au cours de la huitime souspriode
(-1.0% en avril 2004).
4- ANALYSE DE LA FONCTION 4
04
Logement, eau, gaz, lectricit e t autres
combustibles
(glissements annuels)
-10,00-5,00
0,005,00
10,0015,00
20,00
janv-97
janv-98
janv-99
janv-00
janv-01
janv-02
janv-03
janv-04
Pour analyser les mouvements de linflation des logement, eau, gaz et
lectricit et autres combustibles , il convient de distinguer sept sous-priodes.
La premire sous-priode stend de janvier 1997 juillet 1997 et
correspond une acclration de leurs prix qui passent dun glissement annuel
de +5.6% un glissement de +10.3%. La seconde souspriode (juillet 1997
novembre 1999) est caractrise par un flchissement de linflation qui, en
glissement annuel, stablit 3.1% en novembre 1999. Au cours de la
troisime sous- priode (novembre 1999 octobre 2000), elle se redresse pour
se situer +5.8% en fin de sous-priode. Aprs, elle entame un reflux au coursde la sous-priode suivante (octobre 2000 mai 2002) pour stablir un
glissement annuel de 7.5% en mai 2002. La cinquime souspriode (mai 2002
dcembre 2002) est marque par une remonte ( +14.3% en dcembre 2002).
Mais de dcembre 2002 dcembre 2003, on observe un reflux net de
linflation des biens de la fonction (-5.2% en dcembre 2003). Au cours des
quatre premiers mois de lanne 2004, elle se redresse pour se situer unglissement annuel de 2.0% en avril 2004.
-
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31
5- ANALYSE DE LA FONCTION 5
05
Meubles, articles de mnage et entretien
courant du foyer
(glissements annuels)
-4,00-2,000,002,004,006,008,00
janv-97
janv-98
janv-99
janv-00
janv-01
janv-02
janv-03
janv-04
De janvier 1997 avril 2004, les prix des meubles, articles de mnage et
entretien courant du foyer ont connu une volution qui peut sanalyser suivant
six sous- priodes.
Du mois de janvier 1997 septembre 1998, les prix des meubles,
articles de mnage et entretien courant du foyer ont connu de manire globale
une acclration pour situer un glissement annuel de +7.4% la fin de cette
sous-priode aprs +1.4% en janvier 1997. Mais de septembre 1998
septembre 1999, un flchissement net de linflation des prix de la fonction est
observ (-3.3% en septembre 1999).
Ensuite, au cours de la troisime sous-priode (septembre 1999
novembre 2000), on note un redressement de linflation qui en glissement
annuel slve +5.5% en fin de sous-priode. La quatrime souspriode
(novembre 2000-mai 2002) est marque par un recul ( 2.0% en mai 2002). La
cinquime souspriode est caractrise par une remonte (+5.6% en dcembre
2002). Enfin, un reflux de linflation des prix des meubles, articles de mnage
et entretien courant du foyer est noter au cours de la dernire souspriode
(-2.9% en avril 2004).
-
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6- ANALYSE DE LA FONCTION 6
06
Sant(glissements annuels)
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
janv-97
janv-98
janv-99
janv-00
janv-01
janv-02
janv-03
janv-04
Lanalyse descriptive de linflation de la fonction sant peut tre faite
suivant six souspriodes.
Au cours de la premire souspriode, les prix au niveau de la fonction
sant acclrent globalement (+10.6% en mai 1999 aprs +0.3% en janvier
1997). La deuxime souspriode (mai 1999 - mai 2001) est marque par un
recul de linflation qui en glissement annuel stablit 3.5% en mai 2001.
Au cours de la troisime sous-priode (mai 2001 mai 2002), on observe
un redressement de linflation qui en glissement annuel slve +9.4% en mai
2002 en fin de sous-priode. Mais de mai 2002 dcembre 2002, elle flchit
(dcembre 2002). La cinquime souspriode (dcembre 2002 dcembre
2003) est marque par une remonte de linflation de la fonction sant qui
stablit +9.8% en dcembre 2003. Enfin, un reflux de linflation des prix de la
fonction sant est noter au cours de la dernire souspriode (+1.6% en
avril 2004).
-
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33
7- ANALYSE DE LA FONCTION 7
07
Transports(glissements annuels)
-30,00
-20,00
-10,00
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
janv
-97
janv
-98
janv
-99
janv
-00
janv
-01
janv
-02
janv
-03
janv
-04
Lvolution des prix des transports depuis janvier 1997 jusquen avril
2004, peut tre dcrite suivant six phases fondamentales.
Du mois de janvier 1997 celui de mars 1998, les prix des transports
ont connu de manire globale une acclration pour situer un glissement
annuel de +23.9% la fin de cette sous-priode aprs +2.7% en janvier 1997.
Mais de mars 1998 mars 1999, on remarque un flchissement net de
linflation des prix de la fonction (12.6% en mars 1999). Ensuite pendant les
vingt et un mois suivants, elle a remont jusqu un glissement annuel de +39%
(en dcembre 2000) Aprs, elle a entam un reflux pour stablir un glissement
annuel de -17.4% en dcembre 2002. La sous-priode suivante est caractrise
par un redressement (+32.2% en dcembre 2003). Par contre du mois de
dcembre 2003 celui davril 2004, elle flchit de nouveau (-5.0% en avril
2004).
-
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8- ANALYSE DE LA FONCTION 8
08
Communication(glissements annuels)
-15,00-10,00-5,000,005,00
10,0015,00
janv-97
janv-98
janv-99
janv-00
janv-01
janv-02
janv-03
janv-04
Les mouvements des services postaux et des services de tlphone et
de tlcopie conduisent distinguer dans lanalyse de lvolution des prix de
la fonction communication deux types de sous-priodes : des sous-priodes
de nullit du glissement annuel et des sous-priodes de valeurs non nulles du
glissement annuel.
Les priodes de nullit du glissement annuel sont au nombre de cinq :
janvier 1997 avril 2001, juin 2001 avril 2002, juillet 2002 octobre 2002,
janvier 2003 octobre 2003 et janvier 2004 avril 2004. Celles qui sont
caractrises par une inflation positive ou ngative sont : les mois de mai 2001,
mai 2002, novembre 2002, dcembre 2002, novembre 2003 et dcembre 2003.
9- ANALYSE DE LA FONCTION 9
09
Loisirs et culture
(glissements annuels)
-4,00-2,00
0,002,004,00
6,008,00
janv
-97
janv
-98
janv
-99
janv
-00
janv
-01
janv
-02
janv
-03
janv
-04
-
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35
Pour analyser les mouvements de linflation des loisirs et culture , il
convient de distinguer sept sous-priodes.
La premire sous-priode stend de janvier 1998 janvier 1998 et
correspond une acclration de leurs prix qui passent dun glissement annuel
de 1.0% un glissement de +6.5%. La seconde souspriode (janvier 1998
septembre 1998) est caractrise par un flchissement de linflation qui stablit
1.8% en septembre 1998. Au cours de la troisime sous- priode (septembre
1998 novembre 2000), nous observons un redressement de linflation qui
slve +2.9% en fin de sous-priode. Elle entame un reflux au cours de la
quatrime souspriode pour se situer -0.5% en aot 2002. La cinquime
souspriode est marque par une remonte de linflation des loisirs et autres
cultures qui stablit +2.9% en novembre 2002. La sixime souspriode
(novembre 2002 dcembre 2003) est marque par un recul (-1.7% en
dcembre 2003). La septime sous-priode stend de dcembre 2003 avril
2004 et correspond une acclration des prix des loisirs et autres cultures
(+1.2% en avril 2004).
10- ANALYSE DE LA FONCTION 10
10
Enseignement
(glissements annuels)
-15,00-10,00
-5,000,005,00
10,0015,00
20,00
janv
-97
janv
-98
janv
-99
janv
-00
janv
-01
janv
-02
janv
-03
janv
-04
La fonction enseignement est une fonction particulire dont lvolution
de linflation peut tre suivie suivant sept sous-priodes. En effet, cette fonction
-
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36
possde un seul sous-groupe et linflation est constante sur chaque sous-
priode :
- La premire sous-priode stend janvier 1997 aot 1997 et linflation
tourne autour de 1.6%. Les mois de septembre et octobre 1997 sont des
mois particuliers et linflation sest stabilise +1.9%
- La seconde sous-priode dbute au mois de novembre 1997 et prend fin
en septembre 1998. Linflation y prend une valeur moyenne de 7.5%.
Exceptionnellement, elle stablit +3.4% au mois doctobre 1998.
- La troisime sous-priode stend de novembre 1998 septembre 1999 et
linflation y atteint une valeur moyenne de +15.1%.
- Linflation en glissement annuel prend une valeur moyenne de +0.6%
doctobre 1999 avril 2001.
- Lintervalle juin 2001 - dcembre 2001 correspond la cinquime sous-
priode. Linflation stablit en gnral +0.0% sauf en octobre et en
dcembre o elle prend la valeur isole +2.6%.
- Linflation se stabilise globalement autour de +13.4% de janvier 2002 dcembre 2002 sauf en mars 2002 o elle prend la valeur +1.2%.
- Enfin, les seize derniers mois correspondent la dernire sous-priode et
linflation sy stabilise autour de +2.0%.
11- ANALYSE DE LA FONCTION 11
11
Restaurants et Htels
(glissements annuels)
-20,00-10,00
0,0010,0020,0030,0040,00
janv
-97
janv
-98
janv
-99
janv
-00
janv
-01
janv
-02
janv
-03
janv
-04
-
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37
Lanalyse descriptive de linflation de la fonction restaurants et htels peut
tre faite suivant six souspriodes.
Au cours de la premire souspriode, les prix des restaurants et htels
ont globalement acclr (+12.1% en mars 1998 aprs +4.2% en janvier 1997).
La deuxime souspriode (mars 1998 avril 1999) est marque par un recul de
linflation qui en glissement annuel stablit 0.1% en avril 1999. Au cours de
la troisime sous-priode (avril 1999 octobre 2002), elle se stabilise autour de
+0.9%. Mais doctobre 2002 dcembre 2002, elle flchit (-16.9% en dcembre
2002). La cinquime souspriode (dcembre 2002 novembre 2003) est
marque par une remonte de linflation de la fonction restaurants et htels
qui stablit +32.3% en novembre 2003. Enfin, elle entame un reflux au cours
de la dernire souspriode pour stablir +15.7% en avril 2004.
12- ANALYSE DE LA FONCTION 12
12
Biens et services divers
(glissements annuels)
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
15,00
ja
nv-97
ja
nv-98
ja
nv-99
ja
nv-00
ja
nv-01
ja
nv-02
ja
nv-03
ja
nv-04
Lvolution des prix des biens et services divers , depuis janvier 1997
jusquen avril 2004, suit sept phases fondamentales.
Du mois de janvier 1997 celui de janvier 2000, linflation des biens et
services divers demeure globalement stable autour dune moyenne de +1.5%.
Mais de janvier 2000 aot 2001, une acclration net de linflation des biens
-
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38
de la fonction est observe (+12.7% en aot 2001). Ensuite pendant les seize
mois suivants, elle flchit jusqu 9.6% en dcembre 2002. De dcembre 2002
avril 2003, elle remonte jusqu un glissement annuel de +1.2% en avril 2003.
Aprs, elle entame un reflux pour stablir un glissement annuel de 5.7% en
octobre 2003. La sous-priode suivante est caractrise par un redressement de
linflation de la fonction (+1.1% en dcembre 2003). Par contre, de dcembre
2003 avril 2004, elle flchit de nouveau (-4.6% en avril 2004).
-
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39
CHAPITRE 2 : RESULTATS EMPIRIQUES ET VALIDATION
Section 1 : Etude de la saisonnalit et stationnarit dessries
A- Analyse de la saisonnalitLanalyse de la courbe de chacune des douze sries ne laisse prsager
aucune tendance saisonnire. Ce rsultat est confirm par lexamen de leurs
corrlogrammes qui ne prsentent pas un pic remarquable pour k = 12 (k tant
le nombre de retards) et ses multiples. Les sries tudies nont donc aucun
comportement saisonnier.
B- Rsultats de ltude de la stationnarit
Les tests de stationnarit bass sur les tests de Dickey-Fuller ont t
effectus sur le logiciel Eviews suivant la stratgie expose plus haut (PARTIE I,
Chapitre 3). Les rsultats obtenus sont prsents lannexe 1. Les FONCTIONS
1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, et 10 sont stationnaires en niveau autour de laxe des abscisses
(stationnaires sans constance) tandis que les FONCTIONS 2, 5, 11, 12 sontstationnaires en diffrence premire. Ces dernires diffrencies sont galement
stationnaires sans constance.
Notons que ces douze fonctions sont respectivement dsignes par les
sries FCT1, FCT2, FCT3, FCT4, FCT5, FCT6, FCT7, FCT8, FCT9, FCT10,
FCT11 et FCT12.
-
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40
Section 2 : Identification, estimation et validation desmodles
Pour identifier le type de modle qui convient le mieux pour chaque srie
modlise, nous observons dans un premier temps ses corrlogrammes simple et
partiel ; cela nous permet de dgager les ordres maximums pmax et qmax dun
processus ARMA. Sur cette base nous estimons et notons les valeurs prises par
les fonctions de Akaike et de Schwarz grce un programme qui est prsent
lannexe 4. Le modle retenu est celui qui minimise ces deux fonctions. Si les
valeurs minimales de ces deux fonctions ne correspondent pas au mme couple
dordres (p,q), nous choisissons celui de la fonction de Schwarz. Puis les
estimations sont faites sur le logiciel Eviews.
A- Modle de la FONCTION 1
1- IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT1
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous
avons trouv que le modle ARMA(6,7) est celui qui reprsente le mieux cette
srie.
2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT1t = 0.526*FCT1t-2 - 0.347*FCTt-6 + 0.786*t-1 - 0.159*t-2 + 0.764*t-6 +0.784*t-7(1)(4.92 ) (-3.59) (12.33) (-2.30) (13.11) (13.08)
+t
(2)Q-stat(12) = 9.19 (3)R2 = 0.60
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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41
Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2), MA(6) et MA(7) sont
significativement diffrents de zro parce que les statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 9.19 < 21.03). Les
rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante
comme le montre le graphique ci dessous.
Graphique n1 : Simulation dynamique de la fonction1
-8
-4
0
4
8
-1 2-8
-4
0
4
8
1 2
1 6
1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R es id u al A c tu al F itted
Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des produits alimentaires et boissons non alcoolises
augmentent de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que les prix des
mmes produits baisseraient de 0.35% six mois plus tard et augmenteraient de0.53% dans un dlai de deux mois.
-
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42
En revanche un choc alatoire sur linnovation de FCT1 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.16 units dans deux mois et laugmenterait de 0.8
units dans un mois, six mois et sept mois.
B- Modle de la FONCTION 2
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie
D(FCT2) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile.
En nous basant sur les critres de Akaike et de Schwarz nous avons trouv que
le modle ARMA(2,12) reprsente mieux cette srie.
2- ESTIMATION ET ANALYSES
D(FCT2)t = -0.224*D(FCT2)t-1 - 0.3*D(FCT2)t-2 - 0.962*t-12 + t
(1)(-2.13) (-2.84) (-30.03)
(2)Q-stat(12) = 6.46 (3)R2 = 0.55
Les coefficients des AR(1), AR(2) et MA(12) sont significativement
diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues
sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil
de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 6.46 < 21.03). Lesrsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
Par ailleurs, le graphique ci-dessous indique quelques diffrences
prs que la courbe des valeurs simules par le modle pouse lallure de celle
des valeurs rellement observes dans le temps.
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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Graphique n2 :Simulation dynamique de la fonction 2 en diffrence premire.
- 2 0
-1 0
0
1 0
2 0
-2 0
-1 0
0
1 0
2 0
3 0
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c tu a l F it te d
Lestimation du modle peut donc tre valide et la srie pourra tre
reprsente par un processus de type ARMA(2,12).
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque la variation des prix des boissons alcoolises, tabac et
stupfiants augmente de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que la
variation des prix des mmes produits baisserait de 0.22% un mois plus tard et
de 0.30% dans un dlai de deux mois.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de D(FCT2) dune unit
la date ferait baisser la variation des prix de 0.96 units douze mois plus tard.
C- Modle de la FONCTION 3
1- IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT3
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Le modle
ARMA(4,12) est celui qui reprsente le mieux cette srie.
-
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2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT3t = 0.882*FCT3t-1 + 0.192*FCT3t- 4 - 0.179*t-3 - 0.248*t-5 -1.412*t-12 +t
(1)(11.67) (2.20) (-6.86) (-8.64) (-35.51)(2)
Q-stat(12) = 14.13(3)
R2
= 0.77
Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(3), MA(5) et MA(12) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistiquethorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 14.13 < 21.03).
Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du
coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes sort
des rsultats satisfaisants. Le graphique ci-aprs prsente lvolution de ces
diffrentes valeurs.
Graphique n3 : Simulation dynamique de la fonction 3
-8
-4
0
4
8
-1 0
-5
0
5
1 0
1 5
1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c tu a l F it te d
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des articles dhabillement et chaussures augmentent de
1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits
augmenteraient de 0.88% un mois plus tard et de 0.19% dans un dlai de quatre
mois.
Par contre, un choc alatoire sur linnovation de FCT3 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.18 units dans trois mois, de 0.25 units dans
cinq mois et 1.41unit dans un dlai de douze mois.
D- Modle de la FONCTION 4
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT4 peut
tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Le modle
ARMA(4,12) est celui qui reprsente le mieux cette srie.
2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT4t = 0.782*FCT4t-1 + 0.184*FCT4t- 4 + 0.101*t-2 - 0.901*t-12 +t(1)(10.14) (2.41) (6785.70) (-15.76)
(2)Q-stat(12) = 13.61 (3)R2 = 0.82
Les coefficients des AR(1), AR(4), MA(2) et MA(12) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (13.61 < 21.03). Les
rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes il
ressort des rsultats encourageants. Le graphique ci-aprs prsente lvolution
de ces diffrentes valeurs.
Graphique n4 : Simulation dynamique de la fonction 4
- 8
- 4
0
4
8
- 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
2 0
1 9 9 7 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c t u a l F i t t e d
Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des logement, eau, gaz et lectricit et autres
combustibles augmentent de 1% au cours dun mois, les rsultats suggrent que
-
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les prix des mmes produits augmenteraient de 0.78% un mois plus tard et de
0.18% quatre mois plus tard.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de FCT4 dune unit la
date ferait baisser les prix 0.90 units dans douze mois et laugmenterait de 0.1
units dans un dlai de deux mois.
E- Modle de la FONCTION 5
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie
D(FCT5) est un processus de moyenne mobile. Sur la base des critres de
Akaike et de Schwarz il apparat que cette srie est mieux reprsente par un
processus ARMA(0,12).
2- ESTIMATION ET ANALYSES
D(FCT5)t = -0.901*t-12 + t(1)(-35.15)
(2)Q-stat(12) = 12.74 (3)R2 = 0.52
Le coefficient du MA(12) est significativement diffrent de zro parce
que sa statistique de Student en valeur absolue est suprieure 1.96 (le nombre
dobservations tant suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (12.74 < 21.03).
Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du
coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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48
De plus, lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes
laisse entrevoir des rsultats assez satisfaisants. Le graphique ci-aprs prsente
lvolution de ces diffrentes valeurs.
Graphique n5 : Simulation dynamique de la fonction 5 en diffrence premire
-4
-2
0
2
4
6
-6
-4
-2
0
2
4
6
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c tu a l F it te d
Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Un choc alatoire sur linnovation de D(FCT5) dune unit une date
donne ferait baisser la variation des prix de 0.90 units douze mois plus tard.
F- Modle de la FONCTION 6
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT6
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous
avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un ARMA(2,13).
-
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2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT6t = 0.856*FCT6t-2 + 0.880*t-1 - 0.861*t-12 0.778*t-13 + t
(1)(13.15) (14.49) (-20.86) (-11.97)
(2)Q-stat(12) = 10.87 (3)R2 = 0.65
Les coefficients des AR(2), MA(1), MA(12) et MA(13) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (10.87 < 21.03).
Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du
coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus, le graphique ci-aprs prsente une simulation dynamique assez
convaincante.
Graphique n6 : Simulation dynamique de la fonction 6
- 8
- 4
0
4
8 - 1 0
- 5
0
5
1 0
1 5
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s i d u a l A c t u a l F it t e d
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des produits de sant augmentent de 1% au cours dun
mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits augmenteraient de
0.86% deux moisplus tard.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de FCT6 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.86 units dans douze mois et de 0.78 units dans
treize mois.
G- Modle de la FONCTION 7
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT7
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous
avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un ARMA(2,12).
2- ESTIMATION ET ANALYSESFCT7t = 0.713*FCT7t-1 + 0.309*FCT7t- 2 - 0.234*t-2 - 1.03*t-12 +t
(1)(6.66) (2.82) (-4.77) (-17.92)
(2)Q-stat(12) = 9.10 (3)R2 = 0.78
Les coefficients des AR(1), AR(2), MA(2) et MA(12) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (9.10 < 21.03). Les
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes,
il ressort des rsultats assez satisfaisants.
Graphique n7 :Simulation dynamique de la fonction 7
- 3 0
-2 0
-1 0
0
1 0
2 0
-2 0
0
2 0
4 0
6 0
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c t u a l F i t t e d
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des transports augmentent de 1% au cours dun mois, les
rsultats suggrent que les prix des mmes produits augmenteraient de 0.71% un
mois plus tard et de 0.31% dans un dlai de deux mois.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de FCT7 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.23 units dans deux mois et de 1.03 units dans
douze mois.
H- Modle de la FONCTION 8
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) rvlent que la srie FCT8
est un processus de moyenne mobile. Nous avons trouv que cette srie est
mieux reprsente par un ARMA(0,13).
-
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2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT8t = 0.851*t-1 0.283*t-3 0.877t-12 - 0.812*t-13 +t
(1)(14.86) (-5.62) (-8.79) (-7.31)
(2)Q-stat(12) = 7.22 (3)R2 = 0.64
Les coefficients des MA(1), MA(3), MA(12) et MA(13) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (7.22 < 21.03). Les
rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante
comme le montre le graphique ci dessous.
Graphique n8 :Simulation dynamique de la fonction 8
-4
0
4
8
1 2
-1 5
-1 0
-5
0
5
1 0
1 5
1 99 7 1 99 8 1 99 9 2 00 0 2 00 1 20 02 2 00 3
R esidu al A c tu a l F itted
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Un choc alatoire sur linnovation de FCT8 dune unit la date ferait
baisser les prix de 0.28 units dans trois mois, de 0.88 units dans douze mois et
de 0.81 units dans treize mois puis laugmenterait de 0.85 units dans un dlai
de un mois.
I- Modle de la FONCTION 9
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT9
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous
avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un ARMA(6,10).
2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT9t = 0.883*FCT9t-2 0.173*FCT9t- 6 + 1.180*t-1 + 0.314*t-2 -0.129t-10 + t(1)(9.92) (-2.21) (11.33) (2.73) (-2.55)
(2)Q-stat(12) = 14.29 (3)R2 = 0.89
Les coefficients des AR(2), AR(6), MA(1), MA(2) et MA(10) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant
suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 14.29 < 21.03).
Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du
coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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Par ailleurs, le graphique ci-aprs montre une simulation dynamique
apprciable.
Graphique n9 Simulation dynamique de la fonction 9
-2
-1
0
1
2
3
-4
-2
0
2
4
6
8
1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c tu a l F i t te d
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix des loisirs et culture augmentent de 1% au cours dun
mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits baisseraient de0.17% six mois plus tard et laugmenteraient de 0.88% deux mois plus tard.
Par contre, un choc alatoire sur linnovation de FCT9 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.13 units dans dix mois et laugmenterait de
1.18 units dans un dlai dun mois et de 0.31 units dans deux mois.
J- Modle de la FONCTION 10
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie FCT10
peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile. Nous
avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un ARMA(1,12).
-
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2- ESTIMATION ET ANALYSES
FCT10t = 0.964*FCT10t-1 - 0.928*t-12 +t
(1)(34.56) (-24.34)
(2)Q-stat(12) = 15.49 (3)R2 = 0.83
Les coefficients des AR(1) et MA(12) sont significativement diffrents de
zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues sont suprieures
1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique thorique de
Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert (15.49 < 21.03). Les rsidus de
lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient de
dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus, de lanalyse des courbes de simulation et des valeurs observes il
ressort des rsultats encourageants.
Graphique n10 : Simulation dynamique de la fonction 10
-1 5
-1 0
-5
0
5
1 0
1 5 -1 0
-5
0
5
1 0
1 5
2 0
1 99 7 1 9 98 1 99 9 2 00 0 2 0 01 2 00 2 2 00 3
R e s id u a l A c tu a l F it te d
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque les prix de lenseignement augmentent de 1 unit au cours dun
mois, les rsultats suggrent que les prix des mmes produits baisseraient de
0.94 unit un mois plus tard.
Par contre, un choc alatoire sur linnovation de FCT10 dune unit la
date ferait baisser les prix de 0.93 units dans un dlai de douze mois.
K- Modle de la FONCTION 11
1-IDENTIFICATION
Les deux corrlogrammes (simple et partiel) montrent que la srie
D(FCT11) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne mobile.
Sur la base des critres de Akaike et de Schwarz il apparat que cette srie est
mieux reprsente par un processus ARMA(2,12).
2- ESTIMATION ET ANALYSES
D(FCT11)t = -0.366*D(FCT11)t-2 + 0.143*t-10 - 1.03*t-12 +t
(1)(-3.54) (2.58) ( -18.38)
(2)Q-stat(12) = 5.36 (3)R2 = 0.63
Les coefficients des AR(2), MA(10) et MA(12) sont significativement
diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en valeurs absolues
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tant suprieur 30.) au seuil
de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 5.36 < 21.03). Les
rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du coefficient
de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
De plus la simulation dynamique depuis 1997 est assez satisfaisante
comme le montre le graphique ci aprs.
Graphique n11 Simulation dynamique de la fonction 11 en diffrence premire
-1 5
-1 0
- 5
0
5
1 0
- 2 0
- 1 0
0
1 0
2 0
3 0
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c t u a l F i t t e d
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque la variation des prix des restaurants et htels augmente de 1% au
cours dun mois, les rsultats suggrent que la variation des prix des mmes
produits baisserait de 0.37% dans un dlai de deux mois.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de D(FCT11) dune unit
la date ferait baisser la variation des prix de 1.03 units dans un dlai de douze
mois et laugmenterait de 0.14 units dans dix mois.
-
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L- Modle de la FONCTION 12
1-IDENTIFICATION
D(FCT12) peut tre modlise par un processus auto rgressif moyenne
mobile. Nous avons trouv que cette srie est mieux reprsente par un
ARMA(1,12).
2- ESTIMATION ET ANALYSES
D(FCT12)t = -0.412*D(FCT12)t-1 0.209*t-4 +0.355*t-6 1.056t-12 +t(1)(-4.05) (-3.08) ( 4.87) (-10.95)
(2)Q-stat(12) = 11.73 (3)R2 = 0.61
Les coefficients des AR(1), MA(4), MA(6) et MA(12) sont
significativement diffrents de zro parce que leurs statistiques de Student en
valeurs absolues sont suprieures 1.96 (le nombre dobservations tantsuprieur 30.) au seuil de 5%.
La statistique Q-stat de Ljung et Box est infrieure la statistique
thorique de Chi-carr au seuil de 5% 12 degrs de libert ( 11.73 < 21.03).
Les rsidus de lestimation sont un processus de bruit blanc. La valeur du
coefficient de dtermination tmoigne de la qualit de lajustement.
Par ailleurs, le graphique ci-dessous montre une simulation dynamiqueapprciable.
(1)
(.) est la statistique de Student calcule pour chaque coefficient.(2) Q-Stat(12) est la valeur de la statistique de Ljung et Box pour un nombre de retards gal 12.(3) R2 est le coefficient de dtermination.
-
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Graphique n12 : Simulation dynamique de la fonction 12 en diffrence
premire
-1 2
-8
-4
0
4
8-1 2
-8
-4
0
4
8
1 2
1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3
R e s id u a l A c t u a l F it t e d
Ce graphique indique quelques diffrences prs que la courbe des
valeurs simules par le modle pouse lallure de celle des valeurs rellement
observes dans le temps.
3- INTERPRETATION DE LEQUATION
Lorsque la variation des prix des biens et services divers augmente de 1%
au cours dun mois, les rsultats suggrent que la variation des prix des mmes
produits baisserait de 0.41% dans un dlai dun mois.
En revanche un choc alatoire sur linnovation de D(FCT12) dune unit
la date ferait baisser la variation des prix de 0.21 unit dans quatre mois et de
1.06% dans douze mois puis laugmenterait de 0.35 units dans six mois.
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Leffet des chocs sur les innovations des variables du systme Xt est
analys travers les multiplicateurs dynamiques dfinis par :
n = jn
j
jn =
1
et 0 = 12
Dans notre cas, cest un VAR(1) qui est retenu.
Section 2 : Interprtation des rponses aux impulsions
Les graphiques prsentant les rponses aux impulsions des chocs de
chacune des douze fonctions se trouvent en annexe 5. Nous nous
contenterons dinterprter les deux premiers (les rponses de FCT1 et
FCT2 aux impulsions de FCT1).
Les chocs des prix des produits alimentaires et boissons non
alcoolises entranent une diminution des prix de ces mmes produits sur un
horizon de neuf priodes. Au-del de neuf priodes, les impulsions
svanouissent compltement.
Les chocs des prix des mmes produits alimentaires et boissons non
a