Les principes de dispersion en kinésithérapie respiratoire ...
Modélisation de la dispersion de particules par des ... · 13 Dispersion de particules avec des...
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Modélisation de la dispersion de particules par des modèles
d’ordre réduit
C. Béghein
Travail effectué avec : C. Allery et A. Hamdouni, J. Pozorski et M.
Waclawczyck, Y. Jiang et Q. Chen
1
Contexte
Causes des maladies recensées sur des patients
et attribuables à la qualité des environnements habités
(Hänninen & Knol, 2011).
Politique énergétique : réduction des consommations d’énergie.
Evolution de la réglementation thermique : bâtiments deviennent de plus en plus
étanches
Qualité de l’air intérieur : problème d’actualité : polluants gazeux, et particules.
Particules : premier risque sanitaire dans les ambiances intérieures :
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Pour se protéger de ces risques : nécessaire de développer des outils pour
prédire l’exposition des personnes aux polluants gazeux et particules de façon
détaillée
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l'Environnement - FRE CNRS 3474 3
Position du problème :
Analyse de l’influence de la ventilation sur la dispersion de particules dans
une pièce : calcul de la dispersion de particules solides dans un espace habitable
Caractéristiques des particules étudiées : diamètre > 1μm
Aérosols dilués : : pas d’interaction entre les particules
pas d’influence des particules sur l’écoulement
(one way coupling approach)
Ecoulement gazeux de particules solides :
Simplifications : aérosols monodispersés, particules sphériques
écoulement isotherme, incompressible
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Calcul de l’écoulement fluide : modèle eulérien
Pour la phase dispersée : approche eulérienne ou approche lagrangienne
Choix de l’approche lagrangienne
Particule de taille faible par rapport à la plus petite échelle de l’écoulement turbulent :
particule point matériel
2ème loi de Newton, appliquée à ces particules :
On a besoin de ui : vitesse instantanée du fluide vue par la particule :
Poids, traînée, portance si parois Si :
- DNS
- RANS + stochastique
- LES
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Séparation des grosses structures et
des petites structures : filtrage
Equations de Navier-Stokes filtrées :
tenseur des contraintes de sous-maille
Grand nombre de modèles : Tenseur des contraintes
résolues :
Modèle de Smagorinsky : (avec : )
Dispersion des particules avec la simulation des grandes échelles
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Dispersion de particules dans un écoulement turbulent homogène
isotrope (expérimentation de Snyder et Lumley (1971))
Dispersion transversale des particules:
Verre creux (expérimental)
__ Verre creux (numérique)
Pollen (expérimental)
-- Pollen (numérique)
Cuivre (expérimental)
–-– Cuivre (numérique)
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Uinj = 6.55m/s
Influence de scénarios de ventilation sur la dispersion de
particules dans une pièce ventilée
Deux configurations :
position des injection et reprise d’air.
Particules de diamètre 5 μm
Injection : bas, reprise : haut Injection : haut, reprise : bas
8
Uinj=0.89m/s
Particules de diamètre 20 μm
Injection : bas, reprise : haut Injection : haut, reprise : bas
Influence de scénarios de ventilation sur la dispersion de
particules dans une pièce ventilée
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• Idée : pour diminuer le temps de calcul, utiliser des systèmes dynamiques d’ordre
réduit pour calculer la vitesse instantanée du fluide à l’endroit où se situe la
particule (prise en compte de certaines structures dominantes de l’écoulement).
Résultats cohérents
Mais : temps de calcul de 20 jours environ :
géométries de grande taille,
résolution simultanée du problème couplé équations de Navier-Stokes et
équations du mouvement des particules.
Conclusions sur cette première étude
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Obtention de systèmes dynamiques d’ordre réduit
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Base POD (Proper Orthogonal Decomposition):
avec
Problème aux valeurs propres :
Méthode des snapshots (Sirovich 1987) :
Obtention de systèmes dynamiques d’ordre réduit
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Système dynamique d’ordre réduit :
Introduction de
et projection sur les modes Φn :
dans les équations de Navier Stokes
Grande réduction du temps de calcul
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Dispersion de particules avec des systèmes dynamiques d’ordre réduit :
Déroulement du calcul
Déduction de la base POD : Φn , n = 1 à N
Obtention des snapshots (sur une durée d’échantillonnage): calcul CFD
Calcul des coefficients du système dynamique
Injection des particules dans l’écoulement
A chaque pas de temps :
Résolution du système couplé (durée supérieure au temps d’échantillonnage):
Système dynamique
Equation du mouvement des particules
Obtention de résultats statistiques (concentration, vitesse de dépôt, …)
Etape 1:
Etape 2:
Dispersion de particules dans une cavité ventilée bidimensionnelle
avec systèmes dynamiques d’ordre réduit
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2.5m
2.5m Uinj = 0.44 m/s
Snapshots :
Simulation des grandes échelles
Dépôt des particules sur les parois
ρP = 2000 kg/m3
dP = 5 μm
Dispersion de particules dans une cavité ventilée bidimensionnelle
avec systèmes dynamiques d’ordre réduit
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Construction de la base POD (1 s. de snapshots) :
Nombre de modes utilisés
Pourcentage d’énergie fluctuante
1 2 3 4
54.2 98.6 99.2 99.9
Reconstruction du champ de vitesses par la base POD :
Dispersion de particules dans une cavité ventilée bidimensionnelle
avec systèmes dynamiques d’ordre réduit
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Injection de particules à l’inlet, calcul de la dispersion des particules sur une durée de
30 s
Système dynamique : possibilité de traiter des cas différents de dispersion de
particules
Dispersion de particules dans une cavité ventilée bidimensionnelle
avec systèmes dynamiques d’ordre réduit
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Résultats qualitativement cohérents
Possibilité de traiter d’autres cas de dispersion de particules sans recalculer
l’écoulement turbulent
Diminution du temps de calcul :
● Dispersion de particules avec LES 3D : environ 20 jours
● Avec POD : préparation de la base POD : 2.5 jours
dispersion de particules : 30 mn
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Dispersion de particules dans un canal
Injection dans l’ écoulement de
particules d’inerties différentes :
St=1
St=5
St=25
Et 2 cas:
Rebond parfaitement élastique
Dépôt
Lx=12.57m
Lz=6.28m
-H
+H
x y z
2H=2m
Reτ = 180
Benchmark : Marchioli et al. (2008)
Re = Umean H / ν = 2520
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Écoulement homogène
suivant les directions x et z
=>base de Fourier :
Base POD suivant la direction y :
Vitesse instantanée :
Calcul de la base POD :
(Tenseur de corrélation des vitesses
en deux points)
Obtention du système dynamique :
Système dynamique dans le cas du canal
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Systèmes dynamiques
Present study : DS3
Base : m=0,1,…,6 n=-8,-7,…,0,…,7,8 q=1,2 (252 inconnues) contient 36.7% de
l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.
Système prédit :
Johansson et Anderson (2004) : DS1
Base : m=0,3,6 n=-10,-9,…,0,…,9,10 q=1,2,…,16 (864 inconnues) contient 28.4%
de l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.
Système prédit :
Omurtag et Sirovich (1999) : DS2
Base : m=0,3,6 n=-9,-6,-3,0,3,6,9 q=1,2,3,…,16 (304 inconnues) contient 7.2% de
l’énergie cinétique fluctuante de la DNS.
Système prédit :
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Analyse des phénomènes physiques
C
Y+
X
Z
Particules St=25
Soldati (2005)
Lz
y=H
y=-H
Lx
x
y
z
Marchioli et Soldati (2009)
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l'Environnement - FRE CNRS 3474 22 Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour
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Cas du rebond parfaitement élastique : confrontation aux résultats du
benchmark de Marchioli et al. (2004)
Indicateur de convergence vers un état stationnaire : concentration en particules
maximale le long de la paroi
Exemple avec St=25
Temps adim.
Cmax/C0
Concentration en particules le long de la paroi :
St=1 St=25
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Structures cohérentes
DNS DS1
DS2 DS3
Streamline rotation vector, Soldati (2005) x y
z
Marron: counterclockwise
Violet: clockwise
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Distribution des particules dans la couche limite (le long d’une paroi du canal)
Johansson,
St=5
Johansson,
St=25
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Notre système (DS3), St=5
Structures:
Marron: counterclockwise
Violet: clockwise
Particules:
Bleues: se rapprochent
Rouges: s’éloignent
Distribution des particules dans une section perpendiculaire au sens de l’écoulement
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Distribution des particules dans une section perpendiculaire au sens de l’écoulement
Johansson (DS1), St=5
Structures:
Marron: counterclockwise
Violet: clockwise
Particules:
Bleues: se rapprochent
Rouges: s’éloignent
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Qualitativement : comportement à peu près bon des particules :
Particules légères en concentration faible le long des parois
Particules plus inertes : la concentration augmente avec St
Quantitativement : résultats décevants pour ce cas complexe.
Physiquement, les particules de nombre de Stokes intermédiaires sont corrélées
avec les structures cohérentes le long des parois du canal.
La troncature effectuée avec la construction des systèmes dynamiques fait perdre de
l’information concernant ces structures qui donnent lieu aux phénomènes d’injection et
d’éjection de fluide le long des parois.
Réduction du temps de calcul d’un ordre de grandeur par rapport aux calculs DNS.
Possibilité de traiter, une fois qu’on a la base caractérisant l’écoulement, des cas variés
de dispersion de particules.
Conclusions
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Perspectives
Etude quantitative sur un écoulement plus simple
Par exemple, cavité ventilée 3D
5 sec. 10 sec.
0
0.5
1
1.5
2
Y
012 Z
0 0.5 1 1.5 2
X
0
0.5
1
1.5
2
Y
012 Z
0 0.5 1 1.5 2
X
Rouge : LES
Bleu : POD (200 modes)
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30 sec.
0
0.5
1
1.5
2
Y
012 Z
0 0.5 1 1.5 2
X
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
100,0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27
time (s.)p
erc
en
tag
e o
f p
art
icle
s
in the air LES
in the air POD
exhausted LES
exhausted POD
stuck LES
stuck POD
Résultats
statistiques
Perspectives