Modèles pour décrire, prédire et inférer les dynamiques spatio ...

Introduction Dispersion du phoma Risque écologique et paysage Dynamique des populations d’insectes Perspectives

Modèles pour décrire, prédire et inférer les dynamiquesspatio-temporelles écologiques et épidémiologiques

Melen Leclerc

INRAUMR Institut de Génétique, Environnement et Protection des Plantes (IGEPP)

30/04/2015 - Groupe Spatio-temporel - Rennes


Objectifs de la présentation

Présenter rapidement notre environnement de travail

Présenter de manière générale nos thématiques de recherche et les outilsmathématiques-statistiques utilisés

Exposer plus précisément trois exemples de travaux à l’échelle du paysage

Conclure sur quelques perspectives et les orientations futures de nostravaux


IGEPP ?

Unité mixte de Recherche - Institut National de la RechercheAgronomique - Université Rennes 1 - Agrocampus Ouest

Inra : Départements Santé des Plantes et Environnement (SPE) etBiologie et Amélioration des plantes

Multi-site : Le Rheu - Rennes - Ploudaniel - Angers

Diversité et évolution des plantes et de leurs organismes associés

Les réponses des plantes et l’adaptation de leurs organismes associés auxstress biotiques et abiotiques

Fonctionnement des communautés en interaction au sein desagro-écosystèmes afin de proposer de nouvelles méthodes de protectiondes plantes et des systèmes de culture


IGEPP et modélisation

5 modélisateurs : Solenn Stoeckel - Sylvain Poggi - Melen Leclerc(CR-Inra SPE), Nicolas Parisey (IR-Inra SPE), Frédéric Hamelin(MdC-Agrocampus Ouest) + quelques doctorants et post-doctorants

Quelques scientifiques interagissant fréquemment avec les modélisateurs(non bio-informaticiens) (eg Lydia Bousset CR-Inra-SPE)

Développer des modèles et des théories pour décrire et prédire lesdynamiques spatio-temporelles et les dynamiques évolutives desorganismes inféodés aux agro-écosystèmes

Valider ces modèles théoriques par l’expérimentation et/ou l’observation

Identifier des leviers pour la gestion des épidémies, tester des stratégies degestion, proposer des outils méthodologiques


Quelques caractéristiques de nos systèmes d’étude

Systèmes biologiques - écologiques = systèmes complexes

Environnements fluctuants, discontinus et hétérogènes dans l’espace et letemps

Souvent forte stochasticité dans les processus biologiques et écologiques(eg dynamique des génomes)

Généralement peu de données pour décrire la dynamique des populationset caractériser l’environnement biotique et abiotique

Différentes échelles spatiales (tissu-organe-plante-parcelle-paysage) ettemporelles (jour,période de culture,pluriannuelle)


Outils mathématiques et statistiques

EDO, EDP, modèles semi-discretsProcessus stochastiques (processus markovien, EDS...)Inférence statistique (vraisemblance, inférence bayésienne)Modèles individus-centrés, approches eulérienne/lagrangienneAnalyse de sensibilitéGéométrie StochastiqueThéorie des jeux, contrôle optimalMéthodes issues de la physique théorique : percolation, fermeture desmoments spatiauxData-Mining

UR BioSP (Avignon), MIA-Jouy (Jouy en Josas), Biocore (Sophia), Epidemiology and

Modelling (Cambridge), IRMAR (Rennes, EDP & EDS)...

Réseaux Modélisation et Statistique en Santé des Animaux et des Plantes (ModStatSAP),

Modélisation des paysages et territoires agricoles pour la simulation et l’analyse des processus

envrionnementaux (PAYOTE), Modèles d’Equations Différentielles et Autres systèmes

dynamiques pour l’écologie (MEDIA), Méthodes pour l’EXploration Informatique des modèles

COmplexes (Mexico), GdR MascotNum...


Transmission of Leptosphaeriamaculans from a cropping season to

the following one

L. Bousset, S. Jumel, V. Garreta, H. Picault, S. Soubeyrand

UMR IGEPP - UR BioSP

(Bousset, Jumel, Garreta, Picault, Soubeyrand, 2015, Annals of Applied Biology)


Phoma du colza et dispersion dans le paysage agricole

Semis TempsSemis Récolte

Intensité épidémie

Parcelle pendant saison N

Résidus

Parcelle pendant saison N+1Macules (année N) Macules (Année N+1)

Dispersion à l’automne

Ascospores

Sources 2009 Cibles 2010 Sources 2011 Cibles 2012Dispersion de parcelles sources (année N)-> vers parcelles cibles (année N+1)

En parcelles agricoles, proches du Rheu

2 jeux de données


Données

Cartes de sévérités

Sources 2009

Sources 2011

Cibles 2012

Cibles 2010

72 données

172 données

200 données

39 données

Nombre moyen de macules vuessur un mètre carré en une minute (estimateur Mac.m2)


Modèle épidémiologique

Intensité des sources S : processus spatial log-Gaussien stationnaire ΛS

avec une fonction d’auto-covariance exponentielle puissance :

log ΛS(y1), ...,ΛS(yn) ∼ Normal (µ, ..., µ),Σ

C(d) = σ21exp(−σ2dσ3)

Potentiel infectieux dans les cibles T ΛT = produit de convolution entreles sources ΛS et un noyau de dispersion K :

ΛT (x) =∫R2 ΛS(y)K(x − y)dy

K(x − y) = β2β21Γ(2/β2)

exp−(‖x − y‖/β1)β2


Modèle d’observation et inférence

Comptage sur les points sources xS,1, ..., xS,nS :

YS,i ∼ Poisson α1 ΛS(xS,i )

Comptage sur les points cibles xT ,1, ..., xT ,nT :

YT ,i ∼ negative binomial α2 ΛT (xT ,i , θ)

MCMC Metropolis-Hastings


Résultats


Conclusion et Perspectives

Estimation du noyau de dispersion à l’échelle du paysage

Noyau à queue lourde, dispersion à longue distance du pathogène

Problèmes de convergence pour l’inférence (des paramètres ont été fixés)

Utiliser INLA

Ajouter l’effet du génotype cultivé dans les parcelles

Dispersion groupée, utiliser les conditions de vent pour la dispersion...

Sujet de thèse 2015 (ED VAS) Lydia Bousset, Nicolas Parisey, Samuel Soubeyrand


A modelling framework for assessingspatial ecotoxicological risks at thelandscape scale : the impact of Btmaize on non-target Lepidoptera as

an example system

M. Leclerc, A. Messéan, S. Soubeyrand

UR BioSP - UAR Eco-Innov - UMR IGEPP


The AMIGA project

Assessing and Monitoring the Impactsof Genetically modified plants on

Agro-ecosystems (European project)

Postdoc UR BioSP - UAR Eco-Innov

AMIGA project-task 7.3.1.

→ Design spatially explicit models for assessing the impacts of GM crops onnon-target organisms within agricultural landscapes

→ The case of Bt maize on non-target Lepidoptera as an example biologicalsystem (non-target Lepidoptera are mostly in field margins and areexposed to Bt pollen dispersed by wind after flowering)


Approach

Design a spatially explicit model of exposure for assessing risk at thelandscape level (spatial spread of toxic agents (pollen grains)+ exposure ofindividuals + ecotoxicological process)

Assess the impact of the spatial structure of the landscape on the risk

→ Simulate theoretical landscapes and control the spatial aggregation offields cultivated with Bt, the spatial aggregation of field margins with hostplants, the thickness of field margins, the number of plots

Quantify risk uncertainty and assess the sensitivity of parameters

→ Uncertainty propagation and Sensitivity analysis


Using stochastic geometry and spatial statistics for simulating landscapes

How to simulate theoretical landscape usingtools from stochastic geometry and spatialstatistics ?


Tessellation

The landscape is structured by :1 Simulating a binomial point process of N points in Ω2 Drawing a Vornoi tessellation in order to partition Ω from N = n1, ..., nn

as seed points


Marked segment and point processes

Let Θ be the set of segments obtained from the tessellationConsider α(Θ) to be the set of midpointsConsider S = α(Θ)

⋃N


Marked segment and point processes

Consider a Gaussian stationary spatial process Λ with an exponentialautocovariance function C(d) = ae(−bd) (and fix the parameters)

Then for each x ∈ S , Λ ∼ N(µ,Σ)

Thresholding of the Gaussian process and addition of marks

Fields mF = authorized(a), forbidden(f )→ Consider a thresold s1→ if Λ(Fi ) > s1 then mFi = a

→ if Λ(Fi ) < s1 then mFi = f

Margins mM = likely(l), unlikely(u)→ Consider a thresold s2→ if Λ(Mi ) > s2 then mMi = u

→ if Λ(Mi ) < s2 then mMi = l


Example


Final structure of the landscape

Each field with mark authorized (a) has a probability pF to be a fieldcultivated with Bt maize

Each segment with mark likely (l) has a probability pM to be a segmentwith host plants

The thickness Li of each host-segment i is independently drawn from aGamma distribution

Dilated segments Θh are obtained from Θhi 7→ Θhi

⊕Ai where Ai is a

sphere with diameter Li/2

The set of final margins is thus M =⋃

Θhi

⊕Ai


Example


Pollen spatial spread

The number of pollen grains received in x is obtained by calculating theconvolution product between the emitted pollen E(x) and a dispersalkernel K

R(x , t) =∫

ΩE(x ′, t)K(|x − x ′|)dx ′ = K ⊗ E(x , t)

Re(x) = R(x) ∗ adherence ∗ (1− loss)

Two dispersal kernels were implemented (NIG and a fat-tailed powerfunction)

The convolution product was calculated by using Fast Fourier Transforms


Example


Risk calculation

A distribution of the risk within the landscape is obtained by

1 Drawing on homogeneous Poisson point process of n points on margins M

2 Calculating the individual risk, using a Mortality-dose function, for eachindividual


Example


Sensitivity Analysis

Optimized Latin Hypercube Sampling (1000 points) with 15 replicates foreach point (stochastic model)

Sensibility indices are obtained by using a metamodel (GLM)


Conclusion et Perspectives

Flexible generic modelling framework for simulating theoretical landscapesand assessing risks

Significant effect of the spatial structure of the landscape on the mean risk

Include the temporal dynamics of pollen emission and more sophisticatedecotoxicological models

→ Emily Walker (Postdoc BioSP), oral presentation (Spatial StatisticsAvignon 2015)

SEHmodel R package : An R package coupling polygon and pointprocesses for assessing risk due to contaminant and their impact onexposed individuals (Marc Bourotte, Melen Leclerc, Jean-François Rey,Samuel Soubeyrand, Emily Walker)


Dynamique des populationsd’insectes et agroécosystèmes

N. Parisey, S. Poggi, Y. BourhisCollab. : L. Roques, S. Soubeyrand, B. Ricci

UMR IGEPP - UR BioSP - UMR Agroécologie


Objectifs

De façon générale :

Inférer les relations in situ entre organismes d’études et habitatsanthropisés

Proposer des leviers d’actions pour (dé)favoriser ces organismes auxéchelles régionales (ou supérieures)

Dans l’exemple ci-après :

étudier des insectes auxiliaires grâce à des données récoltées sur la ZoneAtelier Armorique (24 parcelles échantillonnées à 9 dates successives).

proposer de multiples ré-arrangements améliorant le service écosystémiquede régulation.


Moyens

1 Inférer les paramètres d’une dynamique de population spatialisée via unstate space model (PDE + count data)

2 Proposer un modèle aspatialisé pour comparaison avec le précédent via uncritère de performance commun.

3 Générer des ré-arrangements d’un paysage agricole (par CSP) et détecterceux dont le classement est meilleur pour le modèle spatialisé que pourl’aspatialisé.


I - State space model et inférence

Modèle mécaniste

Dynamique des populations, pour (x , y) ∈ Ω, t > 0 :∂P(x,y,t)

∂t = D∇2P(x , y , t) + P(x , y , t)r(x , y)e−βt − P(x , y , t)µ

r(x , y) =

rc si (x , y) est dans un champ de céréalesrs si (x , y) est dans un habitat semi naturel boisérp si (x , y) est dans une prairie

Conditions aux bords ∂P∂n (x , y , t)

∣∣∣∂Ω

= 0 où n est normal à la frontière ∂Ω

Conditions initiales par interpolation spatiale aux premières dates d’observationset décrivant un processus d’émergence

P(x , y , 0) =

N−1∑i=0

ziφ(‖zxy−zi ‖)

τN−1∑i=0

φ(‖zxy−zi ‖)

avec φ(d) = d−p

p optimal obtenu par validation croisée, τ = 5 (temps d’émergence postulé).


I - State space model et inférence

Modèle d’observation

Var. réponses Oi (comptages) aux dates et points de mesures (ti , xi )

Paramètres θ = (rc , rh, rp,D, µ, β)

Soit la densité de probabilité d’une loi de Poisson, e−λ λz

z!, on propose la

vraisemblance :

p(O|θ, t, x) =I∏

i=1

e−η(ti ,x i ),θ η(ti , x i ), θyiyi !

où η(t, x), θ = α∫ tt−τ Pdt, avec α ∼ 10−3

Inférence (MCMC) : convergence, faible corrélation des paramètres, adéquationaux données.


II - Modèle aspatialisé et critère de performance

Soit pk la proportion du kième type de culture (∑

Pk = 1) et rk le tauxd’accroissement associé :

dPdt

= P∑

pk rke−βt − µ

d’où

P(t) = P(0)e∑

−pk rk e−βt

β−µt+

∑rk pkβ

Critère de performance aspatialisé :∫t P(t)dt

Critère de performance spatialisé :∫t

∫x

∫y P(x , y , t)dxdydt


III - Ré-arrangement et ranking

Ré-arrangements (Constraint Satisfaction Problem) :

Variables : U1, . . . ,Un les surfaces des parcelles d’usage du paysage

Domaines : Di = C , S ,P les types de cultures possibles

Contraintes : ∀ k, (1− ε) ∗ poriginek ≤ prearr

k ≤ poriginek ∗ (1 + ε)

Avec ε tolérance (10−2)

Résolution par Algorithme Génétique


III - Ré-arrangement et ranking : résultats préliminaires

0

10

20

0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3Normalised fitness value

dens

ity

−20

−10

0

10

20

Ranking gain

Figure : Distributions des paysages candidats, obtenues à partir de paysages réels, en fonction ducritère spatialisé. Code couleur représentant la différence de rang entre le mode d’une distribution et lecritère aspatialisé correspondant.


Quelques perspectives

Phénotypage de précision et haut débit à plusieurs échelles (organes,plante, couvert végétal, parcelle, paysage)

→ Utilisation de divers capteurs pour caractériser et quantifier l’environnement, laphysiologie des plantes, les maladies, l’architecture 3D (imagevisible/multi/hyperspectral, données microclimatiques, données Lidar, images obtenuespar drone, capteurs de PAR etc...)

→ Nécessité de développer des méthodes pour traiter ces jeux de données

→ Extraire l’information intéressante et l’utiliser pour tester des modèles mécanistes(physiologie, épidémiologie, écologie)

→ Statistiques spatio-temporelles

→ Analyse d’image

→ Géométrie, topologie

→ Fouille de données

Evolution en temps court et génétique quantitative (équation de Price)

Introduire plus de réalisme (eg systèmes de reproduction des organismes)tout en gardant des modèles parcimonieux

Saisonnalité, discontinuités temporelles et dynamiques évolutives

...


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