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M&M: Modèles de Médiation et de Modération16 septembre 2014

Nadine Forget-Dubois, Ph.D.

D’après la formation offerte par A.F. Hayes

et K. Preacher pour Statistical Horizons

Présentation basée sur

• Formation offerte par A.F. Hayes et K. Preacher pour Statistical Horizons, Philadelphie, juillet 2013

• Livre de A.F. Hayes et son site:

(http://www.afhayes.com/)

• Site de K. Preacher(http://quantpsy.org/)

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Convention

= variable mesurée

= régression

Le premier M: médiation

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Médiation: définition

• Un modèle de médiation teste l’hypothèse d’un processuspar lequel X est associé à Y

• Terme plus général: modèle d’effets indirects

• Avec ou sans effet direct de X sur Y

X

M

Y

a b

c’

Composantes du modèle

• Effet total

• Grandeur de l’association entre X et Y sans tenir comte de M: c

X Yc

• Effet Indirect

• Produit ab de l’association entre X et M (a) et M et Y (b)

X

M

Y

a b

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Composantes du modèle

• Effet direct

• Association entre X et Y en contrôlant pour les effets indirects: c’

X

M

Y

a b

c’

• Effet total= effets indirects + effet direct

c = ab + c’

X Yc

Exemple• Modèle théorique

Habiletés cognitives

Idéologie autoritaire/droite

Racisme/préjugés

-ab

-c’

Hodson, G. & Busseri, M.A. (2012). Bright minds and dark attitudes: lowercognitive ability predicts greater prejudice through right-wing ideology and low intergroup contact. Psychological Science, 23, 187-195

Habiletés cognitives

Racisme/préjugés-c

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Résultats de Hodson et Busseri

ab = -.15∗.69 = -.10

Comment tester la signification de ab?

Habiletés cognitives

Idéologie autoritaire/droite

Racisme/préjugés

-.15*** .69***

-.01

Habiletés cognitives

Racisme/préjugés-.11**

Hodson et Busseri, 2012 (échantillon National Child Development Study, hommes)

Conditions préalables

• Le modèle doit avoir des assises théoriques

• Prémisses: les mêmes que pour un modèle de régression multiple

• Médiateur continu (Mplus permet un médiateur binaire)• Possible d’ajuster le modèle pour un médiateur continu et une VD

binaire

• Corrélations entre les variables X et M, Y et M

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Ce qui n’est pas une condition

• Contrairement à ce qui a été affirmé au siècle dernier, une association directe entre X et Y n’est pas requise

• La relation entre X et Y peut être strictement indirecte

• Si les signes des régressions de la relation indirectes sont contraires (+/-)

• S’il y a un effet suppresseur

• …

• La notion de médiation complète ou partielle est à abandonner

• Dépend essentiellement de la puissance du modèle

• Voir Rucker, Preacher, Tormala & Petty (2011) pour une démonstration

R.I.P. méthode Baron & Kenny

• Méthode basée sur une suite de régressions visant à « expliquer » par une troisième variable l’association observée entre X et Y: repose sur la différence entre c et c’

• Certaines méthodes modernes sont toujours basées sur une suite de régressions

• Ce qui a évolué est la manière d’estimer la signification de l’effet indirect

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Méthode de test 1

1. Analyse acheminatoire (path model)

• Estimation simultanée d’une série de régressions portant sur plusieurs VD

• Test du « fit » du modèle par comparaison du modèle testé avec le modèle saturé correspondant (matrice de variance covariance de toutes les variables du modèle)

• Avantages

• Méthode souple, assez facile à appliquer, permet d’utiliser toutes les données disponibles (estimateur FIML habituellement supporté par les programmes)

• Inconvénients

• Demande l’accès à un logiciel spécialisé (Amos, Lisrel, Mplus…)

• Pas couramment au programme des cours de statistiques de base

Méthode de test 2

2. Suite de régressions testées séparément par la méthode habituelle (moindres carrés)

• Test de chaque régression successive et combinaison des résultats pour tester la médiation

• Test de l’effet indirect par une méthode puissante (bootstrapping)

• Avantages

• Se teste aisément dans SPSS ou SAS si on ajoute le module PROCESS (Hayes, 2013)

• Inconvénients

• Moins souple, moins de variantes de modèles possibles

• Plus difficile de tenir compte des données manquantes

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Anciens tests d’effets indirects

• Règle du pouce: si les deux chemins a et b sont significatifs, abdoit l’être

• Souvent, mais pas toujours vrai. Par exemple, des effets suppresseurs peuvent modifier la signification de l’effet indirect

• Test de Sobel [z-value = a*b/SQRT(b2*sa2 + a2*sb

2)]

• Test direct de ab (http://quantpsy.org/sobel/sobel.htm)

• Mais dépendant des erreurs standards calculées de a et de b, qui peuvent être biaisées quand par exemple les distributions ne sont pas normales

• Manque de puissance

Un meilleur test de ab

• Estimation par bootstrapping de l’intervalle de confiance de ab

• Bootstrapping: Test du modèle sur un nombre B d’échantillons sélectionnés au hasard avec remise (i.e. chaque cas peut être pigé plusieurs fois) de même taille que l’échantillon original.

• Exemple: J’ai un échantillon de 100 participants dont les numéros sont dans un chapeau. Je pige le 98, je note, je le remets dans le chapeau. Je pige le 14, je note je le remets. Je pige encore le 98, je note, je le remets… jusqu’à ce que j’obtienne un échantillon de 100 sujets. Je teste mon modèle sur cet échantillon. Je recommence la procédure 10 000 fois…

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Intervalle de confiance 95%

Après 10 000 bootstraps, j’obtiens 10 000 estimations de ab.

2,5% 97,5%

Intervalle de confiance 95%

• Détermination des limites des intervalles de confiance:

• Entre le 2,5e centile et le 97,5e centile de la distribution des valeurs de ab obtenues par bootstrapping

• Interprétation technique:

• Un intervalle de confiance de 95% signifie que si on répétait l’étude 100 fois avec 100 échantillons, 95 des études contiendraient la vraie valeur de la population dans l’intervalle de confiance du paramètre d’intérêt

• Interprétation pratique:

• Si 0 est à l’intérieur des limites de l’intervalle de confiance de ab, ab n’est pas significativement différent de 0

• Si 0 est à l’extérieur des limites de l’intervalle de confiance de ab, ab est considéré significativement différent de 0 pour α = 0,05

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Autres méthodes d’estimation de l’intervalle de confiance

• « Bias corrected » est la méthode par défaut dans Process. Corrige pour l’asymétrie de la distribution des scores obtenus

• Méthode Monte Carlo

• http://quantpsy.org/medmc/medmc.htm

• L’interprétation est toujours la même, soit on regarde si 0 est à l’intérieur des limites de l’intervalle ou non

Exemple

• Modèle à tester

• Hypothèse: un taux plus élevé de DHA (mesuré dans le sang de cordon) sera associé à une plus grande taille de naissance; l’association positive du DHA avec l’âge gestationnel fait partie du processus qui associe ces variables.

DHA

Âge gestationnel

Taille de naissance

ab

c’ (c)

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Effet total c

• Prédiction de la taille de naissance par DHA

DHA Taille de naissance,289

Tendance

Effet indirect ab

DHA

Âge gestationnel

Taille de naissance

,294,536

a*b = ,157

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Effet direct c’

DHA

Âge gestationnel

Taille de naissance

ab

,132

Modèle complet

DHA

Âge gestationnel

Taille de naissance

,294,536

,132

a*b = ,157

Signification de l’effet indirect?

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Test: Médiation avec Process

• Installer Process: ajout à SPSS ou SAS

• Télécharger ici:

http://www.afhayes.com/introduction-to-mediation-moderation-and-conditional-process-analysis.html

• La documentation contient la liste des modèles préprogrammés

• Deux manière d’employer Process dans SPSS

• Boîte de dialogue

• Syntaxe

• Note: il y a parfois des difficultés avec l’installation de l’interface: il faut spécifier une permission

Boîte de dialogue (SPSS)

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Syntaxe

1. À chaque session, rouler la syntaxe fournie Process.sps

2. Utiliser les commandes données en exemple (toutes les commandes sont détaillées dans le manuel)

3. La commande de base spécifie les variables, leur rôle dans le modèle (X, Y, M) le numéro de gabarit correspondant au modèle à tester parmi les 70+ possibles

• Spécification d’un modèle de médiation simple (spss):

process vars= dha ga_r bblenght /y=bblenght

/x=dha /m=ga_r /model=4.

Gabarit de médiation simple porte le #4

Lecture du output• Modèle pour estimer aOutcome: ga_r

Model Summary

R R-sq F df1 df2 p

.2309 .0533 5.9117 1.0000 105.0000 .0167

Model

coeff se t p LLCI ULCI

constant 38.0514 .4611 82.5214 .0000 37.1371 38.9657

dha .2933 .1206 2.4314 .0167 .0541 .5324

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• Modèle pour estimer b et c’

Outcome: bblenght

Model Summary

R R-sq F df1 df2 p

.4613 .2128 14.0529 2.0000 104.0000 .0000

Model

coeff se t p LLCI ULCI

constant 29.2378 4.2273 6.9165 .0000 20.8550 37.6207

ga_r .5356 .1102 4.8583 .0000 .3170 .7542

dha .1320 .1400 .9429 .3479 -.1457 .4097

Effet indirect

• Estimation de ab et signification (95% IC par bootstrap)

Indirect effect of X on Y

Effect Boot SE BootLLCI BootULCI

ga_r .1571 .0684 .0464 .3302

0 n’est pas dans l’intervalle

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Résultats

Interprétation:

• Il n’y a pas d’association directe entre le DHA et la taille de naissance

• Il y a une association indirecte positive via l’âge gestationnel.

Autres considérations

• Paramètres standardisés

• Si la technique de calcul de l’effet indirect choisie ne donne pas les paramètres standardisés, utiliser des variables X, Y et M standardisées. Ne pas standardiser un X binaire!

• Taille des effets indirects

• Les spécialistes y travaillent!

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Correction pour données nichées

• Si les données sont nichées, par exemple des enfant s’une même famille

• Avoir une variable qui définit les groupes (par exemple: même numéro pour tous les enfants d’une même famille)

• Ajouter cette variable dans la commande:

process vars= dha ga_r bblenght

nofamill /y=bblenght /x=dha /m=ga_r

/cluster=nofamill /model=4.

• Ceci enlève l’effet de l’appartenance au cluster défini par la variable famille (estimateur robuste)

Données utilisées

• Le modèle testé n’est basé que sur 107 participants avec des données complètes

• Importante attrition par rapport aux 232 sujets pour lesquels nous avons au moins une donnée

• Dans ce cas, il vaudrait mieux documenter le patron de données manquantes et utiliser un autre logiciel, comme Mplus

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Médiation avec variables confondantes

X

M

Y

a b

c’

x1 x2

Modifier les régressions en conséquence

Médiateurs parallèles

X

M1

Y

a1 b1

c’

M2

a2 b2

Mn

an bn...

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Médiateur de plusieurs X

• Modèle acheminatoire seulement

Birth

outcome

Duration of

pregnancy

Cord blood

contaminant

Cord blood

DHA

a

b

c

d

er

Dallaire et al. 2013

Série de médiateurs

Forget-Dubois et al. 2009

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Attention!

• Test d’hypothèse, mais pas de démonstration de causalité sans devis expérimental

• Les variables en positions X et M pourraient être interchangées sans détériorer le modèle

• La position de X et de M est dictée par la théorie et la temporalité

• Attention aux prédictions à rebours!

• Il est important d’avoir une hypothèse solide

Test: Médiation avec Mplus

• Logiciel spécialisé dans l’analyse de variables latentes mais s’utilise aussi avec des variables mesurées

• Fonctionne par syntaxe seulement

• Par défaut: estime les paramètres du modèle à partir de toutes les données disponibles (et non limité aux sujets ayant des données complètes)

• Autres fonctions pratiques de traitement des données manquantes: imputation multiple, variables auxiliaires

• Donne les valeurs standardisées (en option)

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Spécification du modèle

1. Effet total

bblenght on dha;

2. Modèle de médiation (dans un autre script)

bblenght on ga_r dha;

Ga_r on dha ;

model indirect:

bblenght ind ga_r dha;

Régression: y on x;

Lecture du output• Statistiques d’ajustement: pas de F

THE MODEL ESTIMATION TERMINATED NORMALLY

TESTS OF MODEL FIT

Chi-Square Test of Model Fit

Value 0.000

Degrees of Freedom 0

P-Value 0.0000

CFI/TLI

CFI 1.000

TLI 1.000

Modèles plus complexes

auraient des DL; doit être non-

significatif

Yé!

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MODEL RESULTS (non-standardisés)

Two-Tailed

Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

BBLENGHT ON

GA_R (b) 0.649 0.080 8.081 0.000

DHA (c’) 0.178 0.183 0.968 0.333

GA_R ON

DHA (a) 0.461 0.157 2.934 0.003

Intercepts

BBLENGHT 24.465 2.888 8.472 0.000

GA_R 37.007 0.564 65.585 0.000

Residual Variances

BBLENGHT 3.468 0.349 9.944 0.000

GA_R 3.065 0.328 9.338 0.000

STANDARDIZED MODEL RESULTS

STDYX Standardization

Two-Tailed

Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

BBLENGHT ON

GA_R 0.528 0.058 9.124 0.000

DHA 0.092 0.095 0.968 0.333

GA_R ON

DHA 0.294 0.100 2.953 0.003

Intercepts

BBLENGHT 10.865 1.663 6.533 0.000

GA_R 20.206 1.075 18.796 0.000

Residual Variances

BBLENGHT 0.684 0.056 12.256 0.000

GA_R 0.914 0.058 15.620 0.000

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R-SQUARE

Observed Two-Tailed

Variable Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

BBLENGHT 0.316 0.056 5.663 0.000

GA_R 0.086 0.058 1.477 0.140

• La signification du R-carré remplace le F des régressions classiques par la méthode des moindres carrés

Effet indirect

TOTAL, TOTAL INDIRECT, SPECIFIC INDIRECT, AND DIRECT

EFFECTS

Two-Tailed

Estimate S.E. st./S.E. P-Value

Effects from DHA to BBLENGHT

Sum of indirect 0.299 0.105 2.850 0.004

comme Sobel

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Signification de l’effet indirect• Modification de la syntaxe pour obtenir l’intervalle de confiance 95% du

paramètre ab

analysis:

bootstrap=1000;

Model:

bblenght on ga_r(b);

bblenght on dha;

Ga_r on dha(a);

model indirect:

bblenght ind ga_r dha;

model constraint:

new (ab);

ab=a*b;

Output:

standardized tech1 sampstat cinterval(bootstrap);

Intervalle de confiance

CONFIDENCE INTERVALS OF MODEL RESULTS

Lower .5% Lower 2.5% Estimate Upper 2.5% Upper .5%

BBLENGHT ON

GA_R 0.421 0.476 0.649 0.825 0.873

DHA -0.300 -0.175 0.178 0.467 0.579

GA_R ON

DHA -0.037 0.133 0.461 0.730 0.790

Intercepts

BBLENGHT 16.199 17.762 24.465 31.145 32.436

GA_R 35.705 35.987 37.007 38.138 38.724

New/Additional Parameters

AB -0.022 0.087 0.299 0.524 0.599

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Données utilisées

• Dans l’analyse donnée en exemple, N=232

• Le N des sujets pour lesquels toutes les données sont complètes (listwise) = 107

• Mplus conserve donc beaucoup plus d’information qu’un logiciel qui travaille seulement avec les données complètes

• Excellent choix pour tester des modèles de médiation

Conclusion sur les méthodes

• En l’absence de problème majeur de données manquantes, les deux méthodes donneront des résultats semblables

• Les deux méthodes permettent plusieurs médiateurs, en suite ou parallèles

• Un modèle acheminatoire permettrait de spécifier des variables confondantes différentes pour le médiateur et la VD

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Le deuxième M: modération

Modération: définition

• Aussi appelé interaction ou « effet conditionnel »: l’association entre X et Y change selon le niveau d’une variable modératrice.

X Y

M

Modérateur

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Modèle statistique

X Y

XM

M

b1

b2

b3

Si b3 est significatif, l’interaction est significative. Comment l’interpréter?

Modération illustrée

Kochanska et al, 2011: l’association entre l’internalisation de critères moraux chez l’enfant et la sensibilité maternelle est modérée par le génotype de l’enfant

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Tester la modération

1. Construire un terme de modération: produit des variables dont on veut tester l’interaction: M*X (et plus)

2. Construire un modèle de régression dont les VI sont les variables M, X, M*X

3. Si le coefficient associé à M*X est significatif, la modération est significative

4. Il faut alors sonder l’effet du modérateur

5. Généralement, on n’interprète pas les effets principaux de X et M si l’interaction est significative

Centrer les variables

• Centrer les variables X et M continues?

• Il est parfois recommandé de centrer les variables continues à la moyenne en créant une variable (X –moyenne de X) et/ou (M-moyenne de M)

• Centrer réduit la colinéarité

• Centrer peut aider à interpréter les effets principauxde X et M, mais il y a d’autres manières de sonder l’interaction

• Centrer ne change pas le b du terme de modération

• Donc centrer n’est pas obligatoire• Parfois nécessaire pour atteindre la convergence quand

on travaille en analyse acheminatoire

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Sonder une modération

• Si le terme d’interaction est significatif, l’association entre X et Y dépend du niveau de M

• Il faut analyser les effets simples : les associations entre X et Y à divers niveaux de M

• Tester les pentes prédites par le modèle par la méthode « pick-a-point » ou par la méthode Johnson-Neyman

• Représenter graphiquement la modération, c’est-à-dire représenter les pentes de l’association entre x et y à différents niveaux de M

À éviter: diviser l’échantillon

• Diviser (stratifier) l’échantillon

• Représente une perte d’information inacceptable lorsque le modérateur est continu

• Teste différents modèles; ne teste PAS l’interaction

• Perte de puissance

• Augmentation possible du risque d’erreur de type 1

• Les bonnes revues vont refuser vos articles

• De meilleurs tests existent!

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À faire

• Tester les pentes

• Un modèle de régression sans modération prédit une seule pente

• Un modèle de modération prédit plusieurs pentes: l’association entre x et y à divers niveaux de M

• Ce qu’on veut savoir

• Ces pentes sont-elles différentes de 0? Différentes l’une de l’autre? À quelle(s) valeur(s) du modérateur sont-elles différentes?

Méthode classique

• « Pick-a-point »: sonder l’interaction à des points spécifiques de M

• Si le médiateur est dichotomique (M=0 ou M=1), il y a deux pentes possibles

• Si le médiateur est continu, choisir des points

• La moyenne, la moyenne+1 écart-type, la moyenne-1 écart type

• Différents rangs centiles

• Tout autre point jugé pertinent

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Méthode Johnson-Neyman

• Test pour trouver à quels niveaux du modérateur l’interaction est significative

• Pour modérateur continu seulement

• À noter: si l’interaction est entre une VI1 continue et une VI2

catégorielle, le terme d’interaction est VI1 * VI2

• Peut importe que l’on désigne VI1 ou VI2 comme le modérateur, le modèle sera le même

• On peut représenter graphiquement l’interaction en fonction d’un ou l’autre des deux termes, selon la question de recherche

• Test disponible dans Process

• ou avec les utilitaires Web développés pas K. Preacher(http://www.quantpsy.org/interact/index.html)

Une application de la méthode Johnson-Neyman

Susceptibilité différentielle à l’environnement (Kochanska et al, 2011): La méthode J-N aide à distinguer la susceptibilité différentielle du risque génétique

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Tester et sonder: exemple• Interaction entre le risque périnatal (oui ou non) et les

répétitions maternelles (score continu) dans la prédiction de la qualité du langage réceptif?

Ŷ = -0,275 + 0,007b1 - 0,594b2 + 0,017b3

Modération avec Process (SPSS)

1. Roulez la syntaxe Process.sps2. Roulez la syntaxe (adaptée à vos données):process vars=Zblanrec repetiti ris01vs2 /y=Zblanrec /x=ris01vs2 /m=repetiti /model=1 /jn=1 /plot=1.DATA LIST free / risk repet lang.begin data.

.0000 22.9669 -.1209 1.0000 22.9669 -.3235 .0000 40.0992 -.0060

1.0000 40.0992 .0833 .0000 57.2315 .1089

1.0000 57.2315 .4901end data.GRAPH /scatterplot = risk with lang by repet.GRAPH /scatterplot = repet with lang by risk.

3. Écrivez votre article!

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Spécifier le modèle

process vars=Zblanrec repetiti ris01vs2 /y=Zblanrec/x=ris01vs2 /m=repetiti /model=1 /jn=1 /plot=1.

• Vars=: nommer les variables

• y, x, m: spécification de la VD, de la VI et du modérateur. Toute autre variable nommée sera traitée comme confondante.

• Model=1: numéro du modèle à tester, voir la documentation de Process pour savoir lequel

• jn=1: méthode Johnson-Neyman demandée

• plot=1: indiquer les points pour tracer le graphique

Output

Model = 1

Y = Zblanrec

X = ris01vs2

M = repetiti

Sample size

252

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Outcome: Zblanrec

Model Summary

R R-sq F df1 df2 p

.2298 .0528 4.6091 3.0000 248.0000 .0037

Model

coeff se t p LLCI ULCI

constant -.2748 .1874 -1.4666 1437 -.6439 .0943

repetiti .0067 .0042 1.5851 .1142 -.0016 .0150

ris01vs2 -.5939 .3462 -1.7153 .0875 -1.2758 .0880

int_1 .0170 .0082 2.0700 .0395 .0008 .0332

Interactions:

int_1 ris01vs2 X repetiti

R-square increase due to interaction(s):

R2-chng F df1 df2 p

int_1 .0164 4.2849 1.0000 248.0000 .0395

Significative

Test des pentes: classiqueConditional effect of X on Y at values of the moderator(s)

repetiti Effect se t p LLCI ULCI

22.9669 -.2026 .1920 -1.0553 .2923 -.5807 .1755

40.0992 .0893 .1465 .6094 .5428 -.1993 .3779

57.2315 .3812 .2141 1.7801 .0763 -.0406 .8029

Moyenne ± 1 écart-type du modérateur

0 dans les intervalles:

non-significatif

• L’interaction est significative… mais pas aux points choisis! La méthode Johnson-Neyman nous dira exactement à partir de quel point l’interaction est significative

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************* JOHNSON-NEYMAN TECHNIQUE **************************

Moderator value(s) defining Johnson-Neyman significance region(s)

Value % below % above

67.2813 93.2540 6.7460

Conditional effect of X on Y at values of the moderator (M)

repetiti Effect se t p LLCI ULCI

8.8000 -.4440 2822 -1.5734 .1169 -.9997 .1118

13.6000 -.3622 .2492 -1.4535 .1473 -.8529 .1286

18.4000 -.2804 .2183 -1.2842 .2003 -.7104 .1496

23.2000 -.1986 .1907 -1.0413 .2987 -.5743 .1771

28.0000 -.1168 .1680 -.6956 .4873 -.4477 .2140

32.8000 -.0351 .1522 -.2304 .8180 -.3348 .2647

37.6000 .0467 .1457 .3205 .7488 -.2403 .3338

42.4000 .1285 .1498 .8578 .3918 -.1665 .4235

47.2000 .2103 .1636 1.2856 .1998 -.1119 .5324

52.0000 .2921 .1849 1.5794 .1155 -.0721 .6562

56.8000 .3738 .2115 1.7671 .0784 -.0428 .7905

61.6000 .4556 .2417 1.8848 .0606 -.0205 .9317

66.4000 .5374 .2743 1.9592 .0512 -.0029 1.0776

67.2813 .5524 .2805 1.9696 .0500 .0000 1.1048

71.2000 .6192 .3085 2.0071 .0458 .0116 1.2268

76.0000 .7009 .3438 2.0387 .0425 .0238 1.3781

80.8000 .7827 .3800 2.0600 .0404 .0343 1.5311

85.6000 .8645 .4167 2.0745 .0391 .0437 1.6853

Data for visualizing conditional effect of X of Y

ris01vs2 repetiti yhat

.0000 22.9669 -.1209

1.0000 22.9669 -.3235

.0000 40.0992 -.0060

1.0000 40.0992 .0833

.0000 57.2315 .1089

1.0000 57.2315 .4901

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36

Visualiser la modération (SPSS)

DATA LIST free / risk repet lang.

begin data.

.0000 22.9669 -.1209

1.0000 22.9669 -.3235

.0000 40.0992 -.0060

1.0000 40.0992 .0833

.0000 57.2315 .1089

1.0000 57.2315 .4901

end data.

GRAPH /scatterplot = risk with lang by repet.

GRAPH /scatterplot = repet with lang by risk.Selon votre choix

de modérateur

Crée un nouveau fichier

Attention aux points et virgules

Graphiques

Modérateur continu (répétition) Modérateur binaire (risque)

(Après un petit traitement cosmétique)

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Groupes risques et zone de signification

Zone de signification

Même modèle statistique! Représentation différente

Interprétation de l’exemple

• L’interaction n’est significative que dans les très hautes valeurs de la variable Répétition.

• Les enfants à risque auraient un meilleur vocabulaire que les autres si leur mère faisait beaucoup de répétitions.

• 93% des participants sous cette valeur…

• En fait, l’interaction ne tenait qu’à quelques valeurs extrêmes… Prudence!

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Take home: modération avec Process• Principal avantage

• Rapide et facile!

• Principal inconvénient

• Analyse seulement les cas complets

• Pour y remédier: il serait possible de créer une série de fichiers par imputation multiple, de tester le modèle dans chaque fichier et de combiner les résultats…

• Excellent choix pour explorer un modèle et lorsque les données manquantes ne sont pas un problème

Test: Modération avec Mplus

usevariable are Zblanrec ris01vs2 repetiti inter;

define:

inter = ris01vs2*repetiti;

model:

Zblanrec on ris01vs2 repetiti inter;

output:

stdyx sampstat tech1 tech3;

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Output

Number of observations 1043

TESTS OF MODEL FIT

Chi-Square Test of Model Fit

Value 0.000

Degrees of Freedom 0

P-Value 0.0000

CFI/TLI

CFI 1.000

TLI 1.000

Modèle saturé dans

ce cas

Grosse différence!

MODEL RESULTS

Two-Tailed

Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

ZBLANREC ON

RIS01VS2 -0.553 0.330 -1.678 0.093

REPETITI 0.007 0.004 1.608 0.108

INTER 0.017 0.008 2.132 0.033

Intercepts

ZBLANREC -0.290 0.175 -1.656 0.098

STANDARDIZED MODEL RESULTS

STDYX Standardization

Two-Tailed

Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

ZBLANREC ON

RIS01VS2 -0.236 0.140 -1.681 0.093

REPETITI 0.112 0.070 1.608 0.108

INTER 0.320 0.150 2.136 0.033

significative

Paramètres standardisés

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Sonder l’interaction

• Équation:

• Ŷ = -0,290 + 0,553b1 - 0,007b2 + 0,017b3

• Résoudre l’équation avec des valeurs de b1 et b2

• Pour le faire automatiquement et utiliser la méthode Johnson-Neyman:

http://www.quantpsy.org/interact/mlr2.htm (Merci à M. Preacher!)

• Les options de output tech1 et tech3 doivent être activées pour obtenir la matrice de covariance des paramètres

• Il faut sauvegarder les résultats à part (savedata) pour avoir assez de décimales

Interface web

• Suivre les instructions• L’option tech1 donne des numéros aux paramètres et l’option tech3 donne les

variance et les covariance entre les paramètres, identifiés par leur numéro

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Region of Significance

=======================================================

Z at lower bound of region = -52.9759

Z at upper bound of region = 47.6375

(simple slopes are significant *outside* this region.)

Simple Intercepts and Slopes at Conditional Values of Z

=======================================================

At Z = cv1...

simple intercept = -0.1335(0.0838), t=-1.5921, p=0.1117

simple slope = -0.1533(0.1658), t=-0.9245, p=0.3554

At Z = cv2...

simple intercept = -0.0211(0.0418), t=-0.5047, p=0.6139

simple slope = 0.1335(0.1123), t=1.1884, p=0.2349

At Z = cv3...

simple intercept = 0.0913(0.079), t=1.1557, p=0.2481

simple slope = 0.4203(0.1843), t=2.2807, p=0.0228

calculées

Choisies

Simple Intercepts and Slopes at Region Boundaries

=======================================================

Lower Bound...

simple intercept = -0.6447(0.3928), t=-1.6413, p=0.101

simple slope = -1.4578(0.7429), t=-1.9623, p=0.05

Upper Bound...

simple intercept = 0.0285(0.0503), t=0.5676, p=0.5704

simple slope = 0.2602(0.1326), t=1.9623, p=0.05

Points to Plot

=======================================================

Line for cv1: From {X=0, Y=-0.1335} to {X=1, Y=-0.2867}

Line for cv2: From {X=0, Y=-0.0211} to {X=1, Y=0.1124}

Line for cv3: From {X=0, Y=0.0913} to {X=1, Y=0.5115}

Pour tracer le graphique

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Pour avoir le graphique avec l’appartenance au groupe comme modérateur: échanger x et modérateur dans l’interface

Zone de signification ajoutée par moi

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Take home: Mplus et autres logiciels d’équation structurelle

• Principal avantage:

• Estimation ML conserve toutes les données disponibles et est considérée comme une manière adéquate de tenir compte des données manquantes

• Principal inconvénient:

• sonder la modération est laborieux

• Mplus et les logiciels semblables sont de bons choix s’il y a beaucoup de données manquantes

Conclusion: modération

• Test d’une hypothèse selon laquelle l’association entre X et Y dépend des niveaux du modérateur M

• Il faut montrer comment et à partir de quel point le modérateur affecte l’association X-Y en testant les pentes prédites par le modèle

• Une représentation graphique de la modération aide à l’interpréter

• Dans le cas d’un modérateur continu, la technique Johnson-Neyman permet de dire plus précisément à partir de quel point l’interaction est significative

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M&M: Médiation modérée

X

M

Y

ab

c’

V

L’effet indirect de X sur Y dépend du niveau du modérateur V: processus conditionnel (conditional process analysis)

Modèle statistique

X

M

Y

ab1

c’

V

VM

b2

b3

𝑀 = 𝑖1 + 𝑎1𝑋 𝑌 = 𝑖1 + 𝑐′𝑋 + 𝑏1𝑀 + 𝑏2𝑉 + 𝑏3𝑉𝑀

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On peut compliquer à l’infini

X

M

Y

ab

c’

V

X

M

Y

ab

c’

V

M

ETC…

Mais gardons les choses simples

• Question: est-ce que l’effet indirect ab dépend des niveaux de V?

X

M

Y

ab

c’

V

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Se résout en deux régressions

X Ma

X

Y

MV

V

b1

b2

b3

M = médiateurV = modérateur

M

c’

Exemple• Modèle testé par Cole, Walter & Bruch (2008)

• Hypothèse

• Les comportements dysfonctionnels nuisent à la performance d’équipes de travail, et le processus qui explique cette association est le degré d’affect négatif dans les équipe

• Ce processus est toutefois dépendant du degré d’expression non-verbale des affects négatifs

• Contrôle pour appartenance à la division

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Test avec Process

• Rouler d’abord process.sps, puis:

process vars = dysfunc negtone negexp perform

d1 d2 d3 /x=dysfunc /m=negtone /v=negexp

/y=perform /plot=1 /model=14.

• Les variables d1 d2 d3 seront traitées comme variables confondantes parce qu’elle ne sont ni X, ni Y, ni M, ni V.

Test: estimation de a

Outcome: negtone

Model Summary

R R-sq F df1 df2 p

.5026 .2526 4.6462 4.0000 55.0000 .0027

Model

coeff se t p LLCI ULCI

constant -.2057 .1305 -1.5760 .1208 -.4672 .0559

dysfunc .6095 .1668 3.6546 .0006 .2753 .9437

d1 .3487 .1715 2.0332 .0469 .0050 .6923

d2 .2951 .2122 1.3906 .1700 -.1302 .7204

d3 .2507 .1663 1.5078 .1373 -.0825 .5840

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Estimation de b1, b2 et b3 et c’

Outcome: perform

Model Summary

R R-sq F df1 df2 p

.5937 .3524 4.0428 7.0000 52.0000 .0013

Model

coeff se t p LLCI ULCI

constant -.1754 .1305 -1.3444 .1847 -.4373 .0864

b1 Negtone -.4886 .1377 3.5485 .0008 -.7649 -.2123

c’ dysfunc .3729 .1808 2.0622 .0442 .0100 .7357

b2 negexp -.0221 .1176 -.1875 .8520 -.2581 .2140

b3 int_1 -.4498 .2451 -1.8353 .0722 -.9417 .0420

d1 .1815 .1720 1.0556 .2960 -.1635 .5266

d2 .0841 .2099 .4004 .6905 -.3372 .5053

d3 .2816 .1648 1.7087 .0935 -.0491 .6123

Estimation de ab pour des valeurs du modérateur

Conditional indirect effect(s) of X on Y at values of the

moderator(s)

Mediator

negexp Effect Boot SE BootLLCI BootULCI

negtone -.5520 -.1464 .1499 -.4869 .1243

negtone -.0083 -.2955 .1224 -.6161 -.1033

negtone .5354 -.4446 .1592 -.7976 -.1571

Valeurs du modérateur V (moyenne

±1 E.T.)

(Effet de X sur le médiateur)*(effet conditionnel du médiateur sur Y selon modérateur)a(b1+b3V)

NS

L’option /quantile=1 donnerait les tests de ab au 10e, 25e, 50e, 75e et 90e centile

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Représentation de l’effet direct et de l’effet indirect selon les niveaux du modérateur

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

faible moyen élevé

per

form

ance

des

éq

uip

es

expression non-verbale d'affects négatifs

effet indirect

effet direct

Interprétation

• L’effet direct des comportements dysfonctionnels sur la performance est significatif et positif : en contrôlant l’affect négatif et l’expression non-verbale d’affect négatif, plus de comportements dysfonctionnels = meilleure performance

• L’effet indirect des comportements dysfonctionnels sur la performance est significatif et négatif, mais seulement quand l’expression non-verbale d’affects négatifs est moyenne à élevée

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Médiation modérée en analyse acheminatoire• Il faudra spécifier un modèle avec les équations suivantes:

• Créer des paramètres a(b1+b3V) pour quelques valeurs de V et en tester la signification, préférablement à l’aide d’intervalles de confiance obtenues par bootstrapping

𝑀 = 𝑖1 + 𝑎1𝑋 𝑌 = 𝑖1 + 𝑐′𝑋 + 𝑏1𝑀+ 𝑏2𝑉 + 𝑏3𝑉𝑀

Modération médiée?

XV

M

Y

ab

c’

V

X

Mais nous nous intéressons à l’effet de X, pas à l’effet de XV! Mieux vaut repenser l’hypothèse ou respécifier le modèle sous forme de médiation modérée

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Amusez-vous bien!