Mémoire de Magisterdlibrary.univ-boumerdes.dz:8080/bitstream/123456789/1646...de Sonelgaz SDC...

N° Ordre........../FHC/UMBB/2012

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA-BOUMERDES

Faculté des Hydrocarbures et de la Chimie

Mémoire de Magister

Présenté par

MOULAY Azzeddine

Filière : Génie Electrique et Electrotechnique

Option : Mécatronique

Système d’aide à la décision pour la détection offline des cas

de fraudes sur le réseau Sonelgaz

Devant le jury :

Année Universitaire : 2011/2012

Hocine LABAR Professeur U- Annaba Président

Idir HABI MC/A FHC-UMBB Examinateur

Mohamed HAMADACHE MC/B FHC-UMBB Examinateur

Professeur FHC-UMBB Encadreur

Remerciement

Remerciements

Louange au Dieu le tout puissant qui m'a accordé la foi, le courage et la patience pour

mener ce travail.

Je tiens à exprimer mes infinis remerciements au Directeur de Laboratoire de Recherche

sur l’Electrification des Entreprises Industriels (LREEI), Mr Boukhemis CHETATE, professeur à

UMBB, pour m’avoir donné l’opportunité de travailler sur ce projet motivant au sein d’une

équipe dynamique.

J’ai été profondément honoré que Monsieur Hocine LABAR, Professeur à l’université de

Annaba, a accepté la présidence de mon jury de mémoire. Je tiens à le remercier vivement de la

confiance qu’il a placé dans mes travaux.

Je remercie également Mr HABI Idir, maitre de conférences à UMBB, pour sa patience

et ses conseils précieux qui m’ont été très utiles.

Je remercie les membres du jury qui m'ont honoré en acceptant de juger et d’enrichir ce

modeste travail.

Je remercie vivement et sincèrement Mr ZIADI Zaki, doctorant à l’université

d’Okinawa(Japon), qui n’a ménagé aucun effort pour m'apporter son aide.

J’adresse ensuite mes sincères remerciements à l'ensemble des responsables de la société

de Sonelgaz SDC Blida, et SDC de Ouargla pour m'avoir accueilli au sein de cette société, qui

ont contribué à me fournir les données.

Je remercie chaleureusement tous mes collègues de l’équipe de recherche pour leur

gentillesse et aide.

Je voudrais exprimer ma plus grande reconnaissance à toute ma famille pour leurs

encouragements et leurs soutiens.

En fin je désire remercier toutes les personnes qui ont contribué de près ou de loin à

l'élaboration de ce modeste travail.

Boumerdès 2012

Sommaire

Liste des figures………………………………………………………………… I

Liste des symboles……………………………………………………………… II

Introduction Générale…………………………………………………………. 01

Chapitre I : Analyse statistique sur les pertes non techniques

Introduction…………………………………………………………………….. 04

1. La courbe de charge…………………………………………………………... 04

1.1 Caractérisation des courbes de charge…………………………………… 07

1.2 Le profil de charge avec la technique des fouilles de données…………... 08

2. Pertes d’énergie dans les réseaux de distribution…………………………….. 09

2.1 Les Pertes Non Techniques PNT………………………………………... 10

2.1.1 Analyse des pertes non techniques PNT………………………….. 10

2.1.2 Les impacts des pertes non techniques PNT……………………… 11

2.1.3 Les solutions actuelles pour combattre Les PNT………………… 11

2.2 Vol de l’électricité………………………………………………………. 12

2.2.1 Le compteur d’énergie électrique………………………………… 12

2.2.2 Principes de mesure des compteurs monophasés………………… 13

2.2.3 Piratage de l’énergie électrique…………………………………… 14

3. Détection de la fraude de l’énergie électrique……..………………………... 17

4. Les différentes techniques de détection de fraude…………………………… 17

4.1 Les Méthodes Statistiques ………………………………………………. 18

4.2 Les méthodes à fonction de la distance…………………………………. 18

4.3 Les méthodes basées sur la densité……………………………………… 19

4.4 Les méthodes basées sur La classification………………………………. 19

4.5 Les méthodes à base de déviation……………………………………….. 19

5. Position du problème à résoudre……………………………………………… 20

6. Conclusion……………………………………………………………………. 21

Chapitre II : Les séparateurs à vaste marge SVM

Introduction……………………………………………………………………… 22

1. Principe du SVM……………………………………………………………… 23

1.1 Notions de base…………………………………………………………… 23

1.2 Pourquoi maximiser la marge ?…………………………………………... 25

2. Formulations mathématiques du SVM……………………………………….. 26

2.1 Cas des données linéairement séparables……………………………….. 26

Sommaire

Sommaire

2.2 Cas des données linéairement non séparables…………………………… 29

2.3 Mesure de la similarité…………………………………………………... 31

2.4 Condition de Mercer……………………………………………………... 31

3. Formulation de cas non linéairement séparables……………………………... 33

3.1 Unicité et globalité de la solution……………………………………….. 37

3.2 Optimisation quadratique………………………………………………… 37

3.2.1 Estimation basée sur un échantillon test…………………………... 37

3.2.2 Bornes obtenues par leave-one-out……………………………….. 38

4. Mise en œuvre d’un algorithme SVM……………………………………….. 39

4.1 Apprentissage……………………………………………………………. 39

4.2 Généralisation……………………………………………………………. 41

5. Conclusion…………………………………………………………………… 43

Chapitre III : Elaboration d’un système de détection de fraude

en utilisant la technique des séparateurs à vaste marge

Introduction……………………………………………………………………… 44

1. Le cadre proposé……………………………………………………………… 44

1.1 Méthodologie du projet…………………………………………………… 44

1.2 Méthodologie de la recherche……………………………………………. 45

2. Collecte de données………………………………………………………….. 46

2.1 Système de facturation…………………………………………………... 48

2.2 Prétraitement des données………………………………………………. 49

2.2.1 Sélection et filtrage des clients……………………………………. 51

2.2.2 Transformation des indexes de consommations………………….. 51

2.2.3 Sélection et extraction des caractéristiques………………………. 51

2.2.4 Normalisation des caractéristiques……………………………….. 54

2.2.5 Ajustement des caractéristiques………………………………….. 54

3. Le développement d’un moteur de classification (modèle)…………………. 55

3.1 Inspection des courbes de charge………………………………………… 57

3.2 L’apprentissage et le développement du Modèle SVC………………….. 59

3.2.1 L'ajustement des poids…………………………………………….. 59

3.2.2 La validation croisée (CV)………………………………………… 59

3.2.3 Optimisation des paramètres………………………………………. 60

3.2.4 Estimation des probabilités………………………………………… 60

Sommaire

3.2.5 L’entraînement de SVC……………………………………………. 61

3.2.6 Test et validation du modèle SVC…………………………………. 63

4. Traitement Final des Données……………………………………………….. 66

5. Conclusion…………………………………………………………………… 67

Chapitre IV : Validation du système intelligent de détection de

fraude offline

Introduction……………………………………………………………………… 68

1. L’interface graphique………………………………………………………… 68

1.1 L’écran Principal…………………………………………………………. 68

1.2 La sélection du fichier de données……………………………………….. 69

1.3 Le niveau de détection de fraude………………………………………… 71

1.4 L’exécution de la détection………………………………………………. 71

1.5 Le rapport de détection………………………………………………….... 73

2. Conclusion……………………………………………………………………. 74

Conclusion générale et perspectives………………………………………….. 75

Référence……………………………………………………………………... 77

Résumé…………………………………………………………………………. 84

Liste des figures

FHC Mécatronique I

Liste des figures :

Figure I.1 : Exemple d’une courbe de charge électrique d’un client domestique

Figure I.2 : Le compteur électromécanique monophasé

Figure I.3 : Diagramme simplifié d’un compteur électronique

Figure I.4 : Connexion normale de la charge avec le compteur d’énergie

Figure I.5 : Connexion mixte normale et avec une neutre artificielle

Figure I.6 : Inversement du sens de courant

Figure I.7 : Absence du neutre

Figure I.8 : Le by-pass du compteur d’énergie

Figure I.9 : La fraude avec une double alimentation

Figure II.1 : L’hyperplan séparateur

Figure II.2 : Les vecteurs de support

Figure II.3 : L’hyperplan optimal

Figure II.4 : La différence entre les hyperplans

Figure II.5 : L’hyperplan séparateur dans le cas de données linéairement séparables

Figure II.6 : Transformation de cas non linéaire en cas linéaire par changement de

l’espace

Figure II.6 : La distance séparant un outlier et l'hyperplan canonique

Figure II-7 : Architecture SVM.

Figure II. 8 : Structure générale du programme de généralisation SVM.

Figure III.1 : Organigramme de la Méthodologie du projet

Figure III.2 : Organigramme de la Méthodologie de recherche

Figure III.3 : Organigramme illustrant les étapes de prétraitement des données

Figure III.4-(a) : Une courbe de charge d’un client suspect

Figure III.4-(b) : Deuxième courbe de charge d’un client suspect

Figure III.5 : Deux courbes de charge des clients ont une consommation normale

Figure III.6 : Entrainement du SVC par le LIBSVM

Figure III.7 : Le fichier du modèle obtenu après l’apprentissage

Figure III.8 : La méthode à suivre pour le test et l’amélioration du modèle SVC

Figure III.9 : Le LIBSVM exécutable destiné pour le test du SVC

Figure III.10 : Le LIBSVM exécutable avec les paramètres du test du SVC

Figure III.11 : Le fichier de sortie après le test (résultat final)

Figure IV.1 : L’écran principal de l'interface graphique

Figure IV.2 : Sélection du fichier de données des clients.

Figure IV.3 : Explorateur des fichiers pour sélectionner le fichier de données des

clients.

Figure IV.4 : L’emplacement du fichier de données.

Figure IV.5 : Sélection du niveau de détection de fraude.

Figure IV.6 : Le logiciel commence la détection des clients suspects

Figure IV.7 : Résultats de la détection des clients suspects

Figure IV.9 : Le profil de charge de deux clients suspects

Liste des symboles

FHC Mécatronique II

Liste des symboles

Le vecteur de poids de l’hyperplan à marge maximale recherché

L’ensemble d'apprentissage ou de test

( ) La distance d’un point x au plan (w; b)

les multiplicateurs de Lagrange

Φ La transformation non linéaire de l'espace d'entrée

La distance entre les vecteurs supports sv et un ensemble

L’estimation de la probabilité

F L’espace des re-description

K La fonction noyau

Matrice de Gram

M Matrice

IR L’ensemble des nombres réels

Variable d'écart

Le paramètre d’erreur de pénalité

La marge réalisée sur un échantillon d’apprentissage de taille n

La probabilité i èmme classe

Matrice Hessienne,

Le taux des mauvaises classifications

( ) La règle de classification

La consommation moyenne journalière

CV Validation croisée

SVC Support vecteur classification

Nt Le nombre total des échantillons de test

Introduction Générale

Introduction générale

FHC Mécatronique

INTRODUCTION GENERALE

Les pertes d’énergie dans un réseau de distribution d’électricité sont de deux types: les

pertes techniques et les pertes non-techniques PNT. Les pertes non-techniques PNT proviennent

de consommation d’énergie non enregistrée. Ces pertes résultent de vols d’énergie ou d’erreurs

de comptage et/ou de profilage.

Dans les marchés d’électricité, la connaissance des consommateurs

d'électricité fournit une compréhension de leur comportement de consommation, qui est

récemment devenu important dans l'industrie électrique. Avec cette connaissance, les

fournisseurs d'électricité sont capables de développer une nouvelle stratégie commerciale et

d'offrir des services basés sur la demande des clients. Une des méthodes les plus couramment

utilisés dans l'acquisition de connaissances sur le comportement des clients est le profil de charge

1 , qui est défini comme l'habitude de consommation d'électricité d'un client ou d’un groupe

de clients sur une période donnée. Le profil de charge a été utilisé pendant de nombreuses

années par les compagnies d'électricité pour la formulation des tarifs, la planification du

système et l'élaboration des stratégies de commercialisation.

Les compagnies d'électricité enregistrent les historiques des données des clients, telles

que : les détails contractuels, les procédures de facturation et les indexes de consommation

dans différentes bases de données clients. Toutefois, les informations qui existent dans la

plateforme informatique sont souvent trop complexes pour permettre à l'esprit humain

de formuler des décisions stratégiques et efficaces ou tirer des conclusions efficaces. En outre,

ces informations sont souvent inaccessibles et prennent beaucoup de temps pour les extraire, en

raison des problèmes associés aux données archivées dans les systèmes de bases de données

complexes.

En raison du problème des PNT auquel sont confrontées les compagnies

d'électricité, différentes méthodes de gestion efficace des PNT et la protection des recettes dans

le secteur de la distribution d'électricité ont été proposé. La méthode la plus efficace

actuellement pour réduire les pertes commerciales et les PNT est d'utiliser des compteurs

électroniques intelligents, qui rendent les activités frauduleuses plus difficiles à

détecter. Cependant, l'installation des compteurs électroniques est bénéfique, mais leurs coûts

sont élevés nécessitent de nouvelles infrastructures pour la collecte des données.

Dans la présente étude, L’exploration de données est utilisée pour relever les défis ci-

dessus. En général, L’exploration de données, connue aussi sous l'expression de fouille de


FHC Mécatronique

données, data mining (« forage de données »), ou encore extraction de connaissances à partir de

données, « ECD » en français, « KDD » en anglais, a pour objectif l’extraction d'un savoir ou

d'une connaissance à partir de grandes quantités de données, par des méthodes automatiques ou

semi-automatiques. Ces dernières années, plusieurs études d'exploration de données sur

l'identification et la détection de fraude dans le secteur de la distribution d'électricité ont été

étudiés, notamment: Rough sets 54 , les méthodes statistiques 55,56 , les arbres de décision

57,58 , réseaux de neurones artificiels (RNA) 59 , et l'extraction de caractéristiques avec les

ondelettes 63 . En plus de cela, les techniques de fouille de données ont également été

utilisés dans les autres types d'entreprises, y compris: les télécommunications, l'assurance, la

gestion des risques, et la transaction (carte de crédit). La plupart de ces études ont utilisées des

techniques de fouille de données comme moyen pour la détection et la prédiction des activités de

fraude.

Dans cette étude, nous allons utiliser une méthode récente de l’intelligence artificielle

qui s’appelle les séparateurs à vaste marge (SVM) pour la détection et l'identification des

activités de fraude. Les récents succès de SVM dans diverses applications réelles telles que:

l'identification du visage, la catégorisation de texte, et la bioinformatique donne une motivation

supplémentaire pour cette recherche. Il y a de nombreux documents de recherche et

littérature indiquant la précision de la classification des SVM et sa supériorité par rapport aux

autres méthodes de classification traditionnels, tels que RNA.

L'importance et les avantages principaux de cette étude de recherche sont définis comme

suit :

Le système de détection de fraudes à développer dans cette étude, fournira un

outil efficace pour la détection et la classification des clients selon leurs comportements

de consommation, autrement à l’identification des clients suspects.

La mise en œuvre du système proposé et les coûts opérationnels appliqués par

les services publics d'électricité, y compris le groupe Sonelgaz en Algérie en raison de

l’inspection et la détection des installations illégales seront considérablement réduits.

L’application de ce système permettra également de réduire le nombre des contrôles

effectués au hasard.

Enfin, par l'utilisation du système proposé, le temps nécessaire pour la détection des

clients suspects et l'identification des compteurs électriques défaillants sera réduit.

L'analyse effectuée dans cette étude se concentre sur les changements brusques dans les

habitudes de consommation des clients à travers leurs profils de charge. Plus précisément, les

http://fr.wikipedia.org/wiki/Connaissancehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Savoirhttp://fr.wikipedia.org/wiki/Donn%C3%A9e


FHC Mécatronique

clients sont représentés par leurs profils de charge ou en utilisant l'évolution temporelle de la

consommation de l’électricité au cours d'une période de temps.

Ces profils sont caractérisés par des modèles moyens qui représentent le comportement

général de la clientèle. Une fois les modèles sont ajustés, la mesure de similarité entre chaque

client et chaque modèle, et la mesure de similarité globale entre un client et les

modèles considérés sont évalués. La mesure de similarité globale identifie les clients qui ne

correspondent pas avec n'importe lequel des modèles, tandis que la mesure de

similarité de modèle identifie les clients similaires avec les modèles qui sont détectés comme des

clients suspects.

Ce mémoire est organisé de manière méthodique. Il est structuré en quatre

chapitres comme suit :

Le premier chapitre examinera le contexte et l’état de l’art sur le problème des pertes non

techniques et leurs impacts sur le plan économique du point de vue financier. Un examen

détaillé de l'analyse des profils de charge dans plusieurs pays sera présenté. Les techniques de

classification qui ont été mis en œuvre pour classer les clients en utilisant les profils de

charge des clients. En outre, certaines questions de fond concernant les techniques de détection

de fraude utilisées dans les entreprises d'électricité

Le deuxième chapitre, présentera une brève étude sur la méthode utilisé pour notre

système de détection de fraude, à savoir les séparateurs à vaste marge.

Le troisième chapitre présentera la méthodologie proposée pour le système de détection

des fraudes. Cette partie importante illustra le projet général et les méthodologies de

recherche. Les trois grandes étapes qui seront impliquées dans le développement du système

de détection des fraudes, notamment: le prétraitement des données, le développement du modèle

(moteur de classification). Le développement du moteur de classification montre l'entraînement

de SVM, l’optimisation des paramètres, les tests et la validation du modèle SVM. Enfin la

sélection des clients suspects à partir des résultats SVM.

Le quatrième chapitre présentera l'interface graphique développée pour le système de

détection des fraudes. L'interface graphique développé génère une liste des clients suspects avec

leurs indexes de consommation,

Enfin, une conclusion générale discutera sur les résultats obtenus et les

recommandations.

Chapitre I

Analyse des pertes non

techniques

Chapitre I Analyse statistique sur les pertes non techniques

FHC Mécatronique 4

Introduction

Sonelgaz compte en 2006 plus de 5 millions d’abonnés en électricité. A ce chiffre, il faut

aujourd’hui ajouter les personnes et les groupes qui sont raccordés clandestinement au réseau

basse tension ou qui fraudent en manipulant illégalement les compteurs. Le nombre de ces

clients d’un autre genre demeure incertain et difficile à cerner dans un tissu urbain et périurbain

caractérisé par l’anarchie et l’habitat spontané : lieu de prédilection des raccordements

électriques sauvages et clandestins. Les pertes et les dégâts importants qu’ils occasionnent sont

en revanche recensés et calculés systématiquement. Ils s’élèvent à plusieurs milliards de dinars

chaque année et représentent un véritable casse-tête technique et économique pour les directions

de distribution du Groupe.

Ce chapitre présente l’état de l’art sur les études qui ont été faites sur les profils de charge dans

divers pays pour l’extraction des caractéristiques et un résumé de ces études et leurs moyens de

mise en œuvre. Il est tenu compte les concepts de base et les théories relatives aux pertes de

puissance surtout les pertes non techniques, En outre, diverses méthodes de vol d'électricité, tels

que le by-pass de compteur d’énergie électrique etc. sont également présentés, en outre, certaines

questions de fond concernant les techniques de détection de fraude utilisées dans les entreprises

d'électricité ; et enfin la position de problème étudié.

. La courbe de charge

La courbe de charge (CdC) Figure (I.1) désigne une grandeur électrique qui décrit l’évolution de

la consommation en électricité d’un système sur une période donnée [1], où la période concernée

peut être quotidienne, hebdomadaire, mensuelle ou annuelle.

L’intérêt de la CdC est d’extraire un ensemble de descripteurs électriques d’un client donné. Il

peut s’agir de la détection de présence d’un usage électrique, de l’estimation de ses paramètres

caractéristiques (énergie, puissance nominale, etc.) On différencie le comportement de

consommation électrique pour chaque client ou encore la de la reconstruction des signaux

générés par chaque appareil.

Ces estimations contribuent à la définition d’une offre énergétique variée et personnalisée

(analyse détaillée de la consommation totale, détection de défaut, surveillance de systèmes


FHC Mécatronique 5

complexes, audit énergétique). Ces services permettent au client d’identifier les sources

potentielles d’optimisation de sa consommation.

Ce concept (courbe de charge) a longtemps été utilisé comme un outil efficace pour la

formulation tarifaire, la planification des systèmes, la gestion de la charge, et de concevoir des

stratégies de marketing.

Au cours de ces deux dernières décennies, un certain nombre d'études sur la courbe de charge ont

été réalisées pour classer les clients des services d'électricité en fonction de leur comportement

de consommation. Ces études ont été menées dans des pays comme Taiwan [2-3 , la Slovénie [4,

5], la Roumanie [6 , le Portugal [7-8 , Royaume-Uni [9-10 , la Malaisie [11,12 ], la Belgique

[13 , l'Espagne [14 et au Brésil [15 . L'objectif principal des études de courbe de charge en

général est d'extraire et d'enregistrer les informations relatives aux caractéristiques de la charge

des clients [16 . Les diverses raisons signalées pour la conduite de telles études sont indiqués

dans le tableau I-1.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Series1

Heurs

Consommation

Figure I.1 Exemple d’une courbe de charge électrique d’un client domestique


FHC Mécatronique 6

Payes L’objective d’étudier la courbe de charge

Techniques

Malaysia

En Malaisie [11,12], des études de courbe de charge ont

été effectuées en utilisant des techniques d’intelligence

artificiel afin d'identifier les similitudes entre les clients ou

les répartir et les classer dans l'une des catégories

identifiées. Les études ont utilisé un ensemble de données

de charge de différents départs.

-Logique Floue

- réseau de neurone

artificiel

Slovénie

En Slovénie [4, 5], des courbes de charge ont été utilisées

comme un outil efficace pour la facturation des clients qui

ont dévié de leurs horaires contractuels. En vertu de la loi

sur l'énergie slovène, seuls les clients éligibles avec

puissance nominale supérieur 41kW sont autorisés à

changer leurs fournisseurs ou acheter de l'énergie sur le

marché individuel. Par conséquent, il est essentiel de

disposer de techniques appropriées pour répartir les clients

à par associations représentatives.

-Regroupement

hiérarchique

-partitionnement de

données

Portugal

Au Portugal [7,8], des études de courbe de charge ont été

effectuées sur 165 clients BT en vue d'élaborer un système

de prise de décisions afin de soutenir la définition des

options contractuelles adéquates, ainsi que d'élaborer des

meilleurs stratégies de marché.

Depuis la libéralisation du marché, des entreprises de

services publics nécessitent des stratégies visant à se

différencier en fonction du coût et des valeurs des services

offerts.

-partitionnement de

données

-Self Organizing Map

-approche à deux

niveaux

Royaume-Uni

Au Royaume-Uni [9,10], des études de courbe de charge

ont eu lieu depuis longtemps dans le secteur de l'électricité.

Des études sur la courbe de charge ont été utilisées

pendant de nombreuses années pour formuler et fixer des

tarifs d'électricité au détail [9].

-Classification par la

logique floue

Tableau I.1 Résumé des études de courbe de charge à travers le monde et leur

implémentation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Regroupement_hi%C3%A9rarchiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Regroupement_hi%C3%A9rarchiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Partitionnement_de_donn%C3%A9eshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Partitionnement_de_donn%C3%A9eshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Partitionnement_de_donn%C3%A9eshttp://fr.wikipedia.org/wiki/Partitionnement_de_donn%C3%A9es


FHC Mécatronique 7

Taiwan

Depuis 1993, la recherche sur la courbe de charge à

Taiwan [2,3 , a ramené que les auteurs ont étudié les

multiples fonctions de la planification, du fonctionnement

du système et de la maintenance. Cela comprend

l'élaboration des alternatives efficaces de gestion de charge

pour réduire la demande des heures de pointes et la

conception de structures de taux tarifaires en fonction de la

consommation d'énergie réelle et l’élaboration des

stratégies de marketing pour promouvoir le secteur de

l'électricité.

Techniques

Statistiques

Le tableau I.1, illustre les différentes techniques des études de courbes de charges effectuées

varient d'un pays à autre.

.1 Caractérisation des courbes de charge

Actuellement, deux types d'approches sont les plus couramment utilisés pour modéliser les

courbes de charge. La première approche est le modèle de zone «area model» et la deuxième

approche est le modèle de catégorie «category model » [17,18 . Le modèle de zone ou le modèle

analytique a une limitation car il est supposé que tous les clients fournis par la même station de

distribution électrique ont des habitudes de consommation similaires.

Les récents progrès technologiques ont permis un certain nombre de méthodes modernes

d’établissement de profils de charge provenant de travaux effectués dans certains pays.

Deux grands groupes de recherche ont été identifiés (ils utilisent des approches différentes pour

la détermination des profils de charge typique). Le premier groupe de recherche a élaboré des

profils de charge typique en utilisant des systèmes complets de contrôle de la charge selon des

catégories prédéfini des clients 19, 3, 15,18]. Dans le cas de deuxième groupe de recherche,

diverses méthodes de reconnaissance des formes ont été utilisées comme outils d’identification

de la charge pour développer des profils de charge typiques basées sur les formes des courbes de

charge enregistrées.

Cependant, ces études indiquent que les procédures étudiées des profils de charge des deux

groupes de recherche sont concernés par des limitations. La principale limitation affectant le

premier groupe, c'est que le temps requis pour la mesure est assez long. En ce qui concerne le


FHC Mécatronique 8

second groupe, le problème principal est que la procédure requise pour développer les

caractéristiques des courbes de charges des clients est coûteuse et prend beaucoup du temps [17].

Il n'y a pas de façon claire et concise afin de déterminer la méthode optimale de reconnaissance

lorsqu'ils cherchent à représenter les profils de charge. Par conséquent, la recherche présentée

dans le cadre de cette étude utilise le Support Vector Machine pour résoudre le problème de

reconnaissance des formes et de la classification des profils de charge en fonction des similarités

de comportement de consommation pour différenciés entre les fraudes et les bonnes habitudes de

consommation (normale).

.2 Le profil de charge avec la technique des fouilles de données

L'approche des fouilles de données la plus courante et la plus utilisée pour les profils de charge

est la classification de données (clustering) fondée sur l'apprentissage non supervisé. La

technique de la classification fournie l'une des étapes pour l'analyse exploratoire des données

sous forme de méthodes de reconnaissance des formes [5 . Elles sont utilisées pour

l'identification des tendances communes ou pour grouper les cas similaires à travers un processus

de collecte d’un ensemble d'objets dans des groupes. Le résultat de la classification est que les

objets dans un groupe ont un degré élevé de similitude, et apparaissent différents dans les autres

groupes. La classification est une technique utile pour trouver la distribution des modèles, les

corrélations entre les données des attributs [20 , et il peut être utilisé comme un outil,

d’identification et de détection des objets qui s'écartent de la structure normale.

Ces dernières années, des techniques de la classification ont été largement utilisés dans de

nombreuses applications dans le monde entier, y compris la classification des documents [21,

22], et la segmentation d'images [23 . En outre, des techniques de la classification ont également

été utilisées pour étudier les courbes de charge afin de grouper les profils de charges similaires.

La présente étude vise à utiliser les SVM, qui sont des techniques d'apprentissage pour la

classification et la régression.

En général, les techniques de la classification se divisent largement en deux classes (I)

partitionnement et (II) hiérarchiques. Dans les techniques de partitionnement, K-means est

largement utilisé et en classification hiérarchique, lien unique est le plus couramment utilisé [24 .

Cependant, dans [25 , Han et al ont élargi la classification des techniques de regroupement à

cinq grandes catégories: (I) les méthodes de partitionnement, (II) les méthodes hiérarchiques

comme l'a mentionné Karypis et al. Dans [26 , (III) les méthodes basé sur la densité, (IV) les


FHC Mécatronique 9

méthodes à basées de grilles, et (V) les méthodes basées sur des modèles [27 . Parmi toutes les

catégories de regroupement, chaque technique de regroupement a ses propres avantages et

inconvénients en fonction du problème à résoudre et des hypothèses formulées. Les techniques

les plus répandus de la classification utilisées pour le classement des consommateurs d'électricité

sur la base des profils de charge sont rapportées à la section suivante.

. Pertes d’énergie dans les réseaux de distribution

Les pertes d’énergie dans les réseaux électriques, et dans les réseaux de distribution en

particulier, représentent pour les gestionnaires des réseaux un enjeu important. Le rapport

d’activité de la société SONELGAZ, insiste sur l’importance de l’amélioration de la performance

énergétique des réseaux de distribution. En améliorant cette performance, la société de

distribution réduit sa consommation d’énergie ce qui diminue l’empreinte carbone de son

entreprise et ce qui permet de réduire les coûts liés au rachat d’énergie destiné à la couverture

des pertes. Si le taux de 4,3%, correspondant à 1 849 GWh, enregistre sur le réseau de transport

est acceptable [28], celui de la distribution atteint le niveau inquiétant de 20,5%, représentant

6909 GWh. Ce paramètre a connu une augmentation de 1 386 GWh en 2009, poursuivant une

progression non maitrisée et de plus en plus préoccupante, reflétée ci –après [28] :

Les pertes d’énergie dans un réseau de distribution d’électricité sont de deux types: les pertes

techniques et les pertes non-techniques. Les pertes non-techniques proviennent de consommation

d’énergie non enregistrée. Ces pertes résultent de vols d’énergie ou d’erreurs de comptage et/ou

de profilage. Les pertes techniques ont, elles aussi, des origines diverses. Elles peuvent provenir

de pertes en ligne mais aussi de pertes liées à la transformation haute tension (HT) et basse

Tableau I.2 : évolution de taux de perte de l’électricité pour le réseau de distribution


FHC Mécatronique 10

tension (BT). Ces pertes apparaissent dans les transformateurs HT/BT et proviennent de pertes

par effet Joule et de pertes fer [29].

Le vol d'électricité fait partie de pertes non techniques PNT dans les réseaux électriques. Cette

recherche vise à étudier la nature des pertes non techniques dans les systèmes électriques, de

leurs sources, la mesure des pertes non techniques, et éventuellement leur impact sur le système

29 .

.1 Les pertes non techniques

L’énergie consommée et non enregistrée constitue la composante principale des pertes non

techniques. S’il paraît aisé d’en estimer le niveau global par déduction des pertes globales ou de

la différence entre l’énergie injectée au réseau de distribution et l’énergie effectivement facturée,

les origines de ces pertes ne sont pas toujours évidentes et elles ne peuvent être mesurées

précisément. Il est estimé que dans certains pays en développement, les pertes de nature non

technique peuvent atteindre 50 % de la quantité totale d’électricité injectée dans le réseau. Des

facteurs endogènes (mauvaise maîtrise de la facturation, agents malhonnêtes, etc.) et exogènes

(utilisation frauduleuse de l’énergie, etc.) aux sociétés de distribution sont considérés. Ainsi, les

moyens de les combattre et de les réduire sont à imaginer. Des mesures et des contrôles sur le

terrain participent à ces moyens. Ce sont des opérations relativement difficiles et complexes qui

nécessitent de l’organisation et de la méthode 30 .

.1.1 Analyse des pertes non techniques (PNT)

Les pertes non techniques (PNT) sont causées par des actions extérieures au système

d'alimentation et elles sont plus difficiles à mesurer, car ces pertes sont souvent oubliées par les

gestionnaires de réseau (qui n'ont donc aucune information enregistrée). Les causes les plus

probables de PNT sont les suivants [29,30]:

Les compteurs défectueux et non remplacés ;

Le non-paiement par les clients ;

Les erreurs dans le calcul des pertes techniques ;

La consommation non mesurée ;

Les raccordements clandestins (fraude) ;



La mauvaise estimation de la charge raccordée ;

La consommation est mesurée sans exactitude ;

Des estimations inexactes en ce qui concerne l’éclairage publique et…. ;

Les erreurs administratives ;

Le retard dans l’exploitation des fichiers des nouveaux clients (retard de facturation).

.1.2 Les impacts des pertes non techniques PTN

Les pertes non techniques connues par les fournisseurs d’électricité ont des impacts majeurs sur

un certain nombre de domaines, y compris la stabilité économique, financière et politique [31].

Les impacts financiers sont les plus critiques pour de nombreux services publics, car ils

impliquent :

La réduction des bénéfices et c'est ainsi que le manque de fonds pour investir dans

l'amélioration du système de puissance et de sa capacité.

Les fournisseurs d’énergie ne peuvent pas maitrises exactement la demande de puissance.

Pertes fiscales de l’Etat.

Pertes financières (allants jusqu’à 10 milliards de dinars en 2008 pour la SONELGAZ).

Dans de tels cas, les coûts de PNT sont transférés aux clients pour couvrir les pertes dans les

activités de services publics.

.1.3 Les solutions actuelles pour combattre les PNT

Plusieurs méthodes ont été récemment proposées pour surmonter et minimiser les problèmes de

PNT dans les systèmes électriques. Les deux méthodes les plus couramment utilisés sont les

suivantes:

Installant des compteurs électroniques pour la protection des recettes [32].

la modélisation et l’estimation des PNT 33 .



La première méthode indique que l'installation de compteurs électroniques est bénéfique, malgré

leur coût élevé et la nécessité des nouvelles infrastructures pour la collection des données. En

outre, Automatic Meter Reading (AMR) proposé par Sridharan et al. Dans [34] a été utilisé

comme un filtre intelligent, pour fournir une méthode efficace pour mesurer les pertes et le vol

d'électricité dans les réseaux de distribution BT [35]. La seconde méthode qui consiste à

modéliser et estimer les PNT a été développée par Filho et al. Dans [36]. Cette approche

applique une méthode statistique afin de minimiser les pertes d'énergie électrique, en particulier

les PNT dans les réseaux de distribution d'électricité. L’estimation et la modélisation des PNT

est considérée comme une approche efficace pour réduire le coût de l'électricité aux clients, ce

qui est obtenu par l'évaluation technique et économique de la conception de réseaux de

distribution électrique.

Toutefois, les méthodes suscitées utilisées pour minimiser les PNT imposent des coûts

opérationnels élevés et nécessitent un usage considérable des ressources humaines. Par ailleurs

plusieurs méthodes ont été développées dans d'autres pays pour minimiser les PNT. A cet effet,

la plupart des compagnies d'électricité se concentrent sur l'inspection technique sur place des

clients, ce qui a des coûts opérationnels élevés et qui entraine la mobilisation d’une grande partie

des ressources humaines et du temps 37 . Dans ce qui suit, les auteurs du présent travail

proposent une méthode pour surmonter les obstacles liés à la détection des écarts dans les

courbes de charge des clients.

. Vol de l’électricité

Aujourd'hui, le vol d'énergie est un problème mondial qui contribue largement aux pertes de

revenus. Il coûte très cher à Sonelgaz, et les pertes se chiffrent chaque année en milliards de

dinars face aux différents types de fraude, l’entreprise module son combat entre le recours à

l’application de la loi face à des pratiques ostensiblement malhonnêtes et la mise en œuvre de

solutions adaptées aux situations sur le terrain.

. . Le compteur d’énergie électrique

Un compteur d'énergie est un appareil qui mesure la quantité d'énergie électrique fournie à un

client résidentiel ou commercial. Ensuite l'unité la plus courante de mesure réalisée par un

compteur est le kilowatt /heure, qui est égale à la quantité d'énergie utilisée par une charge d'un

kilowatt en une heure [38].



Les premiers compteurs, construits il y a une centaine d’années, étaient électromécaniques, sur

la base de systèmes à pendules relativement complexes ou ayant de petits moteurs électriques.

Aujourd’hui, les compteurs à courant alternatif sont encore en immense majorité

électromécaniques, en particulier pour le comptage dit résidentiel, dans les foyers domestiques.

Cependant, la technologie électronique a remplacé la technologie électromécanique pour toutes

les applications ayant un caractère plus complexe et à exigence de précision plus élevée.

. . Principes de mesure des compteurs monophasés

L’énergie active dans un circuit électrique monophasé est obtenue en intégrant dans le temps le

produit des valeurs instantanées de la tension U aux bornes de ce circuit et du courant I y

circulant. Cela correspond à l’application de la formule 39 :

∫ ( ) ( )

Un compteur d’énergie active monophasé comporte donc un dispositif multiplicateur complété

d’un dispositif intégrateur. Ces dispositifs seront très différents selon la technologie utilisée.

Dans un compteur électromécanique Figure I.2, la multiplication sera faite par un moteur dont la

vitesse sera proportionnelle à la tension d’une part et à l’intensité d’autre part et l’intégration est

réalisée directement par le dispositif indicateur. Dans un compteur électronique acquisition,

multiplication, intégration et affichage seront réalisées par des circuits électroniques analogiques

ou numériques [40].

Figure I.2 : Le compteur électromécanique mono phase



Un compteur électronique devra donc réaliser un certain nombre de fonctions, telles que

l’acquisition, multiplication, intégration, traitement des mesures, mémorisation, sommation. Le

principe de fonctionnement d’un compteur électronique peut être représenté par le schéma bloc

de la figure I.3 qui montre la configuration la plus complète pour les diverses fonctions utilisées.

Selon la technologie employée pour le compteur, certaines fonctions pourront être regroupées :

c’est le cas, par exemple de certains types de multiplicateurs qui travaillent directement à partir

des signaux de tension et de courant et ne nécessitent donc pas de circuits d’acquisition de ces

données [39].

En fait, les compteurs électroniques peuvent utiliser deux sortes de technologie à savoir, soit une

technologie dite « électronique analogique », soit une technique dite « électronique numérique »,

soit encore une combinaison des deux.

. . Piratage de l’énergie électrique

En raison de l'augmentation du coût de l'électricité et la difficulté de paiement, le vol d'énergie

devient une préoccupation majeure pour les compagnies de l’électricité à travers le monde. La

grande partie de ces pertes de recettes peut être récupérée par l'installation des compteurs

d'énergie électroniques, car ils peuvent détecter les différents types de fraude. Cette section décrit

les différentes techniques de manipulation utilisées par les fraudeurs.

. . .1 Connexion normale et avec un neutre artificiel

Un défaut de terre signifie que certaine de la charge a été connecté à un autre potentiel de la terre

et non pas sur le fil neutre. La figure I.4 montre une connexion normale de la charge au

compteur. Ou note que le courant passe à travers le fil de phase est la même que sortant du fil

neutre (IP = IN) [41].

Figure I.3 : diagramme simplifié d’un compteur électronique



La figure I.5 montre une installation qui utilise un neutre artificielle (NA) où l'une des charges

est reliée à la masse et donc une partie du retour du courant I2 ne passe pas par le compteur.

Ainsi, le courant dans le fil de neutre IN, est inférieur à celle de la phase (IP).

. . . Inversion du sens du courant

Le Courant inverse se produit lorsque la phase et le neutre ne sont pas reliés exactement,

provoquant le passage du courant dans la direction opposée à la normale. La figure I.6 montre la

connexion malhonnête.

. . . Absence du neutre

La méthode plus commune de manipulation est illustrée à la figure I.7. Le vol se fait par

l’utilisation d’un autre neutre différent au neutre du compteur d’énergie. Avec le neutre

déconnecté, il n'y a pas de tension d'entrée et donc pas de sortie générée par l'alimentation.

. . . Les interférences magnétiques

Les Compteurs d’énergie qui utilisent de matériau magnétique dans les circuits de mesure de

tension et de courant sont affectés par l’influence du champ magnétique crée par l’extérieure. Par

exemple, l'utilisation d'un aimant puissant pour changer l'intensité du courant introduit des

erreurs importantes dans la mesure. L'idée est de saturer le noyau des capteurs ou de fausser le

flux dans le noyau alors que l’enregistrement est erroné.

Figure I.4 : Connexion normal de la charge

avec le compteur d’énergie

Figure I.5 : Connexion mixte entre normal et

avec une neutre artificielle



. . . La mise hors tension du compteur d’énergie électrique

Le Compteur peut être mis hors tension en retirant toutes les connexions de tension.

. . . Le by-pass du compteur d’énergie électrique

Il y a plusieurs façons de by passé un compteur d'énergie. La façon la plus commune est de

mettre un cavalier (Figure I.8) dans le compteur tel que la connexion est court-circuité et la

consommation d'énergie n'est pas enregistrée. Ce type de dérivation de compteur peut être

facilement détecté. Un autre type de dérivation du compteur est le branchement de la charge en

amant du compteur.

. . . Le vol d’énergie électrique avec une double alimentation

La figure I.9 montre encore une autre technique de fraude pour by passé le compteur où une

alimentation supplémentaire est connectée directement à la ligne, de sorte que la consommation

n'est pas enregistrée. Habituellement, l'alimentation supplémentaire est faite pour brancher des

appareils puissants tels que les climatiseurs .Les autres charges comme la lumière, sont

branchées normales (les bornes destinées pour la charge) afin que la compagnie d'électricité ne

soit pas suspecte.

Figure I.6 : Inversement le sens de courant Figure I.7 : Absence du neutre



. Détection de la fraude de l’énergie électrique

La fraude en matière d’électricité consiste de manière générale, en toute tentative de soustraction

du courant du réseau électrique sans que la consommation soit officiellement comptabilisée. En

effet, plusieurs consommateurs d’énergie électrique font des installations pour éviter que toute

ou partie de l’énergie consommée ne soit pas enregistrée au compteur et donc facturée. La

Détection de la fraude dans le contexte actuel est défini comme, «le suivi du comportement des

clients (courbe de charge) afin d'estimer, de détecter ou éviter les comportements indésirables».

Le fournisseur d’énergie pour notre cas la Sonelgaz lutte contre le piratage de l’énergie

électrique, dans les scénarios extrêmes, toutefois, il est procédé à la suppression de la fourniture

en électricité ainsi qu’au recours à la justice par l’application de code pénal.

L’article ( ) du code pénal Algérienne intitulé Crimes et délits contre les biens de chapitre

III section I (Vols et extorsions) - Quiconque soustrait frauduleusement une chose qui ne lui

appartient pas est coupable de vol et puni d’un emprisonnement d’un ( ) an à cinq ( ) ans

et d’une amende de cent mille ( . ) DA à cinq cent mille ( . ) DA. La même peine

est applicable à la soustraction frauduleuse d’eau, de gaz et d’électricité [ ].

4. Les différentes techniques de détection de fraude

Les techniques les plus courantes de détection des fraudes signalées par les articles comprennent

les fouilles de données, les techniques d’intelligence artificielle et les méthodes statistiques.

Deux études complètes des techniques de détection de la fraude ont été rapportées dans [43, 44].

Figure I.8 Le by-pass du compteur

d’énergie

Figure I.9 La fraude avec une double

alimentation



Dans [44], Hodge et al ont présentés trois approches fondamentales en ce qui concerne les

problèmes de la détection des données aberrantes, qui sont comme suit:

. Non supervisé - Détermination des valeurs aberrantes sans aucune connaissance

préalable des données en utilisant la classification non supervisée. Dans [45 , Ferdousi et

al. Ont appliqué la détection des valeurs aberrantes non supervisée à une série

chronologique des données financières.

Semi-supervisé – La modélisation de la normalité seulement, ou pour quelques cas la

modélisation des anomalies, en utilisant la reconnaissance semi-supervisé ou la détection.

. supervisée - Modélisation la normalité et l'anormalité en utilisant la classification

supervisée des données pré-étiquetées.

Les trois grandes approches d’apprentissage automatique mentionnées ci-dessus

comprennent les cinq principales méthodes de détection des données aberrantes, à savoir:

Les méthodes statistiques ;

les méthodes de fonction de la distance ;

Les méthodes basées sur la densité ;

les méthodes basées sur la classification ;

Les méthodes à base de déviation.

Qui sont comme suit:

. La méthode statistique

Celle-ci est fondée sur l’identification des données aberrantes à l'aide d'un test de désaccord

qui suppose une distribution ou un modèle de probabilité pour les ensembles de données.

L'inconvénient majeur de cette approche est qu'elle est limitée à des dimensions des

échantillons, ce qui rend impropre à l'utilisation pour les problèmes des fouilles de données,

par ce que les bases de données les plus récentes sont multidimensionnelles 25, 46 .

. Les méthodes à fonction de la distance

La fonction de la distance a été introduite pour surmonter les inconvénients des méthodes

statistiques basées sur les méthodes de détection des données aberrantes. Dans [47 , Lozano

et al ont présentés un montage en parallèle de deux algorithmes de détection des données

aberrantes. L'algorithme de l'ancien employé du lambeau basé sur la distance, tout dernier



algorithme utilisant les données aberrantes fondé sur la densité. L'exception fondée sur la

distance était basée sur des boucles imbriquées, avec randomisation et l'utilisation d'une règle

de taille, tandis que les données aberrantes fondé sur la densité requise comprennent un

paramètre du nombre de voisins les plus proches utilisés pour définir le quartier de l'instance.

. Les méthodes basées sur la densité

Dans [47-48 , les approches basées sur la densité pour les données aberrantes minière avec

des densités différentes et de formes arbitraires ont été proposées. Les résultats obtenus ont

révélé que les méthodes proposées ont eu des améliorations importantes de la vitesse avec

une précision comparable sur l'état actuel de l'art basé sur la densité des approches de

détection des données aberrantes.

. Les méthodes basées sur la classification

Dans [49 , Ren et al a mis au point une méthode efficace de la classification à base de

détection des données aberrantes en utilisant un modèle de données verticales. Les résultats

empiriques obtenus ont révélé que cette méthode améliore la performance de la vitesse de

regroupement à cinq fois, par rapport à regroupement actuel des approches de détection des

données aberrantes.

. Les méthodes à base de déviation

La détection des données aberrantes à base de déviation est différente de celle des

algorithmes basé sur la densité et la classification. La méthode à base de déviation examine

les principales caractéristiques des objets dans le groupe. Deux techniques de déviation sont

rapportés dans la littérature ont été largement utilisés, à savoir:

La technique d’exception séquentielle ;

Le traitement analytique en ligne (OLAP).

Par ailleurs, les techniques utilisées pour détecter les données aberrantes peuvent être divisés en

deux grandes catégories, qui sont comme suit:



. Les techniques statistiques

Un examen de nouvelles approches statistiques utilisées pour la détection des données

aberrantes est présenté dans [50 . Dans [51 , Laurikkala et al a présenté un diagramme en

boîte informelle pour détecter les valeurs aberrantes uni variée directement dans les

domaines de la science médicale. Même si la technique employée est assez simple,

cependant, les résultats obtenus ont révélé que la précision de la classification a été

effectivement augmentée.

. Les techniques des Réseaux neurones artificiels

Une revue de nouvelles techniques de détection basée sur l'utilisation de réseaux de neurones

est présentée dans [52 . Ces dernières années, différentes applications ont porté sur

l'utilisation de réseaux neuronaux artificiels pour la détection de la fraude et les valeurs

aberrantes, qui comprennent les activités frauduleuses financiers.

La détection des données aberrantes a été étudiée dans le cadre de cette recherche, où on est

préoccupé par les approches les plus cruciaux dans les fouilles de données. Sur la base de les

littératures examinées dans le contexte actuel, il est indiqué que la variété des techniques de

détection [45-48, 53] a été utilisée pour détecter les données aberrantes. Les valeurs aberrantes

peuvent provenir d'un certain nombre de raisons, notamment: les défauts mécaniques, des

changements dans le comportement du système, un comportement frauduleux, l'erreur humaine,

l'erreur d'instrumentation, le bruit et les autres incohérences [45].

. Position du problème à résoudre

Sur la base de l’analyse de l’état de l’art effectuée, plusieurs techniques de fouille de données et

des études de recherche sur l'identification et la détection de la fraude dans le secteur de

l'électricité ont été examinés, notamment: les Rough Sets [54], les méthodes statistiques [55, 56],

les arbres de décision [57, 58], les réseaux de neurones artificiels (RNA) [59], Extreme Machine

Learning (ELM) [60], la statistique de détection des valeurs aberrantes [61], Knowledge

Discovery in Databases (KDDS) 62, 37 et l’extraction des caractéristiques par ondelettes avec

plusieurs classificateurs [63]. La plupart des études citées ci-dessus ont utilisé les techniques des

fouilles de données et les appliquant directement aux bases de données client.

A partir des articles examinés, on a constaté que, Jiang et al [63] ont employés les techniques

d'ondelettes avec une combinaison de plusieurs classificateurs pour identifier les clients suspects



de fraude dans un réseau de distribution d'électricité. La technique d'ondelettes a été choisie par

rapport aux méthodes classiques pour l'extraction de caractéristiques, en raison des propriétés de

multi-résolution de localisation. Les ondelettes permettent d'obtenir des résultats avec plus de

précision. Par ailleurs, dans [54] les Rough Sets et dans [57, 58] Les arbres de décision ont été

utilisées pour la classification des clients des services publics d'électricité. En outre, les méthodes

statistiques dans [55, 56] ont également été utilisés afin de minimiser les PNT dans les réseaux

de distribution d'électricité. Il y avait également des études effectuées à l'aide des RNA [59], la

statistique de détection des données aberrantes [61], et plus récemment développés ELM [60], où

toutes les études ont présenté différentes approches utilisant un cadre général qui avait des bases

de données client comme données d'entrée.

L’objectif principale de cette étude, est d’utiliser les séparateurs à vaste marge SVM (support

vector machine) pour l’identification et la détection des cas de fraude, tout en se basant sur

l’utilisation de la base des données clients (historique des indexes).

. Conclusion

Les objectifs fondamentaux des compagnies d'électricité sont de maximiser les recettes et

minimiser les coûts opérationnels, ce qui nécessite de résoudre les problèmes communs des

pertes. Ces dernières sont classées en qualité de pertes techniques et non techniques PNT. La

nécessité de minimiser et de réduire les PNT est essentielle pour les services publics, car ces

pertes contribuent au coût de l'électricité, qui est répercuté sur les clients des services publics. De

toutes les solutions actuellement disponibles, qui comprennent les enquêtes sur le terrain, la

supervision et le contrôle des installations et les compteurs d’énergie, l'étude actuelle vise à

d'utiliser les changements de comportement des clients c’est à dire l’évaluation de la courbe de

charge comme un moyen d'indicateur des activités qui contribuent à la fraude.

Chapitre II

Les séparateurs à vaste

marge

Chapitre II Les séparateurs à vaste marge


Introduction

Les Support Vector Machines souvent traduit par l’appellation de Séparateur à Vaste

Marge (SVM) sont une classe d’algorithmes d’apprentissage initialement définis pour la

discrimination c’est-à-dire la prévision d’une variable qualitative initialement binaire. Ils ont

été ensuite généralisés à la prévision d’une variable quantitative. Dans le cas de la

discrimination d’une variable dichotomique, ils sont basés sur la recherche de l’hyperplan de

marge optimale qui, lorsque c’est possible, classe ou sépare correctement les données tout en

étant le plus éloigné possible de toutes les observations. Le principe est donc de trouver un

classifieur, ou une fonction de discrimination, dont la capacité de généralisation (qualité de

prévision) est la plus grande possible [65].

Cette approche découle directement des travaux de Vapnik [66] en théorie de

l’apprentissage à partir de 1995. Elle s’est focalisée sur les propriétés de généralisation (ou de

prévision) d’un modèle en contrôlant sa complexité. Le principe fondateur des SVM est

justement d’intégrer à l’estimation le contrôle de la complexité c’est-à-dire le nombre de

paramètres qui est associé dans ce cas au nombre de vecteurs supports. L’autre idée directrice

de Vapnik dans ce développement, est d’éviter de substituer à l’objectif initial : la

discrimination, un ou des problèmes qui s’avèrent finalement plus complexes à résoudre

comme par exemple l’estimation non-paramétrique de la densité d’une loi

multidimensionnelle en analyse discriminante.

Cet outil devient largement utilisé dans de nombreux types d’application et s’avère un

concurrent sérieux des algorithmes les plus performants (agrégation de modèles). L’introduction

de noyaux, spécifiquement adaptés à une problématique donnée, lui confère une grande

flexibilité pour s’adapter à des situations très diverses (reconnaissance de formes, de séquences

génomiques, de caractères, détection de spams, diagnostics...). A noter que, sur le plan

algorithmique, ces algorithmes sont plus pénalisés par le nombre d’observations, c’est-à-dire le

nombre de vecteurs supports potentiels, que par le nombre de variables. Néanmoins, des versions

performantes des algorithmes permettent de prendre en compte des bases de données

volumineuses dans des temps de calcul acceptables [67].



1. Principe du SVM

. Notions de base

Le principe de base des SVM consiste de ramener le problème de la discrimination à celui,

linéaire, de la recherche d’un hyperplan optimal. Deux idées ou astuces permettent d’atteindre

cet objectif [68] :

La première consiste à définir l’hyperplan comme solution d’un problème d’optimisation

sous contraintes dont la fonction objectif ne s’exprime qu’à l’aide de produits scalaires

entre vecteurs et dans lequel le nombre de contraintes “actives” ou vecteurs supports

contrôle la complexité du modèle.

Le passage à la recherche de surfaces séparatrices non linéaires est obtenu par

l’introduction d’une fonction noyau (kernel) dans le produit scalaire induisant

implicitement une transformation non linéaire des données vers un espace

intermédiaire (feature space) de plus grande dimension. D’où l’appellation

couramment rencontrée de machine à noyau ou kernel machine. Sur le plan théorique,

la fonction noyau définit un espace hilbertien, dit auto-reproduisant et isométrique par

la transformation non linéaire de l’espace initial et dans lequel est résolu le problème

linéaire.

Pour deux classes d’exemples donnés, le but de SVM est de trouver un classificateur qui va

séparer les données et maximiser la distance entre ces deux classes. Avec SVM, ce classificateur

est un classificateur linéaire appelé hyperplan. Dans le schéma qui suit (figure II.1), on détermine

un hyperplan qui sépare les deux ensembles de points.

Figure II.1 : L’hyperplan séparateur



Les points les plus proches, qui seuls sont utilisés pour la détermination de l’hyperplan,

sont appelés vecteurs de support figure II.2.

Il est évident qu’il existe une multitude d’hyperplan valide mais la propriété remarquable des

SVM est que cet hyperplan doit être optimal figure II3. Nous allons donc chercher parmi les

hyperplans valides, celui qui passe au milieu des points des deux classes d’exemples. Nous

sommes amenés à chercher un hyperplan dont la distance minimale aux exemples

d’apprentissage est maximale. On appelle cette distance marge entre l’hyperplan et les exemples.

L’hyperplan Intuitivement, cela revient à chercher l’hyperplan le plus sûr. En effet, supposons

qu’un exemple n’ait pas été décrit parfaitement, une petite variation ne modifiera pas sa

classification si sa distance à l’hyperplan est grande. Formellement, cela revient à séparateur

optimal est celui qui maximise la marge. Comme on cherche à maximiser cette marge, on parlera

de séparateurs à vaste marge [69].

Figure II.2 : Les vecteurs de support



. Pourquoi maximiser la marge ?

Intuitivement, le fait d'avoir une marge plus large procure plus de sécurité lorsque l'on classe un

nouvel exemple. De plus, si l’on trouve le classificateur qui se comporte le mieux vis-à-vis des

données d'apprentissage, il est clair qu’il sera aussi celui qui permettra au mieux de classer les

nouveaux exemples. Dans le schéma qui suit figure II.4, la partie droite nous montre qu'avec un

hyperplan optimal, un nouvel exemple reste bien classe alors qu'il tombe dans la marge. On

constate sur la partie gauche qu'avec une plus petite marge, l'exemple se voit mal classe [70].

Figure II.3 : L’hyperplan optimal

Figure II.4 : La différence entre les hyperplans



. Formulations mathématiques du SVM

. Cas des données linéairement séparables

Pour bien décrire la technique de construction de l'hyperplan optimal séparant des données

appartenant à deux classes différentes, supposons que nous avons les données empiriques :

(x1; y1),..,(xi; yi). * +

La résolution d’un problème de séparation linéaire est illustrée par la figure II.5. Dans le

cas où la séparation est possible, parmi tous les hyperplans solutions pour la séparation

des observations, on choisit celui qui se trouve le plus “loin” possible de tous les

exemples, on dit encore, de marge maximale [71]. Dans le cas linéaire, un hyperplan est

défini à l’aide du produit scalaire de H par son équation :

〈 〉

Où w est un vecteur orthogonal au plan, tandis que le signe de la fonction indique de quel

côté se trouve le point x à prédire.

II-1

𝑓(𝑥) 〈𝑤 𝑥〉 𝑏

II-2

Figure II.5 : L’hyperplan séparateur dans le cas de données linéairement séparables



Plus précisément, un point est bien classé si et seulement si :

Mais, comme le couple (w; b) qui caractérise le plan est défini à un coefficient

multiplicatif prés, on s’impose :

Un plan (w; b) est un séparateur si :

La distance d’un point x au plan (w; b) est donnée par :

et, dans ces conditions, la marge du plan a pour valeur

‖ ‖ : Chercher le plan séparateur

de marge maximale revient à résoudre le problème quadratique ci dessous sous

contraintes (problème primal) :

Le problème dual est obtenu en introduisant des multiplicateurs de Lagrange. La solution

est fournie par un point-selle ( ) du lagrangien :

𝑦𝑓(𝑥) > II-3

𝑦𝑓(𝑥) > II-4

𝑦𝑖𝑓(𝑥𝑖) ≥ ∀𝑖 * … 𝑛+ II-5

𝑑(𝑥) 〈𝑤 𝑥〉 𝑏

‖𝑤‖ 𝑓(𝑥)

‖𝑤‖

𝑚𝑖𝑛𝑤

2 ‖𝑤‖

2

𝑎𝑣𝑒𝑐 ∀𝑖 𝑦𝑖(〈𝑤 𝑥〉 𝑏) ≥

𝐿(𝑤 𝑏 𝛼)

2‖𝑤‖2

2 − 𝛼𝑖

𝑛

𝑖=1

,𝑦𝑖(〈𝑤 𝑥〉 𝑏) − -

II-6

II-7

II-8



Ce point-selle vérifie en particulier les conditions de Karush-Kuhn-Tucker (KKT) [72], :

Les vecteurs support sont les vecteurs pour lesquels la contrainte est active, c’est-à-dire

les plus proches du plan, et vérifiant donc :

Les conditions d’annulation des dérivées partielles du lagrangien permettent d’écrire les

relations que vérifient le plan optimal, avec les non nuls seulement pour les points

supports :

Ces contraintes d’égalité permettent d’exprimer la formule duale du lagrangien :

Pour trouver le point-selle, il suffit alors de maximiser ( ) avec ≥ pour tout i

* … +. Ce dernier problème peut être résolu en utilisant des méthodes standards de

programmation quadratique. Une fois la solution optimale ( 1 …… ) du

problème (II-12) obtenue, le vecteur de poids de l’hyperplan à marge maximale recherché

s’écrit :

=1

𝛼𝑖 ,𝑦𝑖

(〈𝑤 𝑥𝑖〉 𝑏 ) − - ∀𝑖 * … 𝑛+ II-9

𝑦𝑖(〈𝑤 𝑥𝑖〉 𝑏

) II-10

𝑤 𝛼𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖𝑥𝑖 𝑒𝑡 𝛼𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑦𝑖 II-11

II-12 𝑤(𝛼) 𝛼𝑖 −

2

𝑛

𝑖=1

𝛼𝑖

𝑛

𝑖 𝑗=1

𝛼𝑗𝑦𝑖𝑦𝑗〈𝑥𝑖 𝑥𝑗〉

𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑦𝑖𝑖

𝛼𝑖

∀ 𝑖 * … 𝑛+ ≤ 𝛼𝑖

II-13



Comme le paramètre b ne figure pas dans le problème dual, sa valeur optimale peut être

dérivée à partir des contraintes primales, soit donc :

= 1(〈

〉) (〈 〉)

2

Il est à noter que les conditions de (KKT),(II-9) [72] impliquent que les sont nuls pour

les contraintes non saturées. Les éléments de l’échantillon d’apprentissage pour

lesquels les coefficients sont non nuls, sont appelés les vecteurs supports. Compte tenu

des conditions de KKT, ces vecteurs définissent à eux seuls la solution du problème ( II-7).

Ils constituent donc la partie active de l’échantillon d’apprentissage. Si un vecteur non

support est supprimé de l’échantillon d’apprentissage nous retrouvons la même solution

optimale que celle obtenue pour (II-7). Cette propriété rend les machines à vecteurs

supports très attractives car elles permettent d’extraire les éléments représentatifs de

l’échantillon d’apprentissage 72 .

Soit sv = {i {1, 2, . . . , n} : } l’ensemble des indices des vecteurs supports. Une

fois les paramètres et calculés, la règle de classification d’une nouvelle observation

x basée sur l’hyperplan à marge maximale est donnée par :

( ) (∑

〈 〉 )

. Cas des données linéairement non séparables

Dans la majorité des cas, les données d’apprentissage ne sont pas linéairement séparables.

Pour surmonter les inconvenients des cas non linéairement séparable, l’idee des SVM est

de changer l’espace des données. La transformation non linéaire des données peut

permettre une séparation linéaire des exemples dans un nouvel espace [73]. On va donc

avoir un changement de dimension. Cette nouvelle dimension est appele espace de re-

description.

En effet, intuitivement, plus la dimension de l’espace de re-description est grande, plus la

probabilite de pouvoir trouver un hyperplan separateur entre les exemples est elevée. Ceci

est illustré par le schema suivant :

II-14

II-15



On a donc une transformation d’un problème de séparation non linéaire dans l’espace de

représentation en un problème de séparation linéaire dans un espace de re-description de

plus grande dimension [74].

Géométriquement, cela reviendrait à avoir une (hyper)courbe qui marquerait la frontière

entre les exemples positifs et négatifs. Les fonctions de décision noyau (kernel en anglais)

ont été proposées pour pouvoir construire des algorithmes non-linéaire à partir

d’algorithmes linéaires en calculant le produit vectoriel non plus dans l’espace de re-

description est donc définie par une projection non-linéaire :

L’espace F ainsi obtenu est appelé espace des re-description ou aussi espace

caractéristiques.

Tout ce qu’il nous reste à faire c’est de résoudre le problème (II-12) dans l’espace F , en

remplaçant 〈 〉 par 〈 ( ) ( )〉. L’hyperplan séparateur obtenu dans l’espace F est

appelé hyperplan optimal généralisé.

Sous certaines hypothèses sur , le produit scalaire 〈 ( ) ( )〉 . peut se calculer

facilement à l’aide d’une fonction symétrique K, dite noyau, définie par :

( )=〈 ( ) ( )〉.

Figure II.6 : Transformation de cas non linéaire en cas linéaire par changement de l’espace

II-16



. Mesure de la similarité

D’une manière générale, il peut-être utile de savoir à quel point un exemple est similaire à

un autre. Pour faire cela, on utilise souvent en mathématique le produit scalaire qui

moyennant une normalisation, correspond au cosinus de l'angle entre deux vecteurs. n peut

définir une mesure de similarité dans le feature space :

( )=〈 ( ) ( )〉.

Pour calculer l'hyperplan optimal dans l’espace des re-description , il suffit de remplacer

toutes les occurrences du produit scalaire par le noyau. Plus généralement, tout algorithme

d'apprentissage accédant exclusivement aux exemples au travers du produit scalaire (ou

d'une grandeur qui en dérive) est dit kernelisable. Le produit scalaire lui -même peut être

vu comme un noyau dont la transformation est l'identité. Le produit scalaire peut être

très coûteux en temps de calcul étant donné que sa complexité est linéaire en la dimension

de F et que cette dernière peut être très élevée. Cet inconvénient peut rendre le calcul de

l'hyperplan optimal fastidieux. Remarquons que, si l'on peut déterminer une autre forme

plus économique pour la fonction noyau on peut se passer d'utiliser explicitement . En

effet, le résultat du produit scalaire étant un réel, une autre fonction à image dans IR peut

être utilisée.

. Condition de Mercer

La matrice contenant les similarités entre tous les exemples d’appretissage 75 :

(

11 12 … 1 21 22 … 2 … … …

1 2 …

)

est appelée matrice de Gram.

Définition :(Matrice définie positive) : Une matrice M de dimension n × n, dont les

éléments sont des réels, est définie positive SSI:

∀ ≥

II-18

II-17



Ce qui revient à exiger que toutes les valeurs propres de M soient positives.

Nous énonçons à présent le théorème de Mercer fournissant une condition suffisante et

nécessaire pour une fonction soit un noyau.

Théorème (Condition de Mercer) : La fonction : k(x; z) : X ×X IR est un noyau SSI:

. ( )/

=1

est définie positive possède les trois propriétés fondamentales du produit scalaire :

Positivité : ( ) ≥

Symétrie : ( ) ( )

Inégalité de Cauchy-Shwartz :| ( )| ≤ ‖ ‖ ‖ ‖

La condition de Mercer nous indique si une fonction est un noyau mais nous n'avons

aucun renseignement sur le mapping et donc sur l’espace des re-description induit par

ce noyau.

Exemple des fonctions noyon :

La solution s’exprime sous la forme : ( ) ∑ 〈 〉

Fonction de Kernel ( noyau)

Forme fonctionnelle

Commentaire

- Polynomiale

K(x,y)=( )

La puissance n est déterminée a

priori par l’utilisateur

Tableau. II.1 Les fonctions noyau les plus courantes avec leurs paramètres.

II-19



- Fonctions gaussiennes RBF

K(x,y)= .−‖ ‖

2 /

L’écart type 2 , commun à tous

les noyaux, est spécifié a priori

par l’utilisateur

- Fonctions sigmoïdes K(x,y)=tanh((a(x.y)-b)) Le théorème de Mercer n’est

vérifié que pour certaines valeurs

de a et b.

. Formulation de cas non linéairement séparables

La plupart du temps, les données d'apprentissage comportent du bruit (erreur d'acquisition,

erreur sur la catégorie ...). Par conséquent même s'il existe une relation linéaire entre les

données et leur catégorie, un classificateur linéaire pourrait commettre des erreurs [76].

On pourrait trouver une transformation de l’espace d’entrée induit par un noyau

suffisamment resserré qui rendrait les données linéairement séparables. Cependant, cela

reviendrait à apprendre le bruit des exemples et donc à perdre une grande partie du

pouvoir de généralisation (overfitting). Au lieu de cela, il paraît plus raisonnable

d'admettre que certains exemples (supposés bruités) soient mal classés par notre

classificateur. On appelle souvent ces exemples des points aberrants (ou outliers).

Du point de vue de notre problème primal, cela revient à relaxer la contrainte imposant

que tous les exemples soient bien classés. Pour ce faire, on va introduire ce que l'on

appelle des variables d'écart :

Pour assurer que le nombre d'outliers reste raisonnable, nous allons intégrer les variables

d'écart dans la fonction objective :

1

2‖ ‖2 ∑

=1

Où C est une constante.

Géométriquement, la variable d'écart divisée par ‖ ‖ , correspond à la distance

euclidienne prise perpendiculairement entre l'hyperplan canonique du côté de la catégorie

𝑦𝑖 (〈𝑤 𝑥𝑖〉 𝑏) ≥ − 𝜉𝑖 i * … 𝑛+.

𝜉𝑖 ≥ i * … 𝑛+.

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de l'exemple et cet exemple. Notons que pour les exemples correctement classés, est

nul.

La constante C est souvent appelée la constante de trade-off, parce qu'elle permet

d'indiquer l'importance que l'on accorde aux erreurs commises sur l’ensemble

d’apprentissage par rapport au fait de maximiser la marge. Si on sait que les données

d'apprentissage sont très bruitées, on accordera davantage d'importance à la marge en

utilisant un C petit. Par contre, si l'intérêt se porte plutôt sur les résultats obtenus sur

l’ensemble d’apprentissage, on utilisera un C de grande valeur 77 .

La formulation du problème que nous avons présentée est souvent reprise sous la

dénomination de soft margin dans la littérature. Pour les mêmes raisons qu'en auparavant,

il est intéressant de dualiser le problème. Reprenons le primal:

( ) 1

2‖ ‖2 ∑

=1

Sous les con

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