microéconomie appliqué

7/30/2019 microconomie appliqu

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MICROECONOMIE APPLIQUEE(Choix des investissements)

Frdric TRAOREEnseignant (Economie, Gestion, Management)

E-mail :[email protected]
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OBJECTIFS DU COURS

A lissue de ce cours, les apprenants :

Auront une connaissance des concepts dconomie, de macroconomie et de microconomie

Matriseront les outils de mathmatiques financires applicables au calculconomique

Seront capables de calculer, dinterprter et dutiliser les critres de choixdes investissements bass sur lactualisation

Seront capables dutiliser des critres comptables pour le choixdinvestissements

Seront capables de mener une analyse financire pour comparer entre euxdiffrents investissements et oprer un choix rationnel


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MOTS CLES

Economie, macroconomie, microconomie, intrts simples, intrts composs,capitalisation, actualisation, taux dactualisation, cash flow, flux net de liquidit,valeur actuelle nette, taux de rendement interne, indice de profitabilit, dlai dercupration, indice de rendement comptable, prix de revient actualis,amortissement comptable, amortissement financier


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TABLE DES MATIERES

Chapitre liminaire : Dfinition des concepts

IQuest-ce que lconomie ?IIObjet de lconomieIII Pluridisciplinarit de lconomieIVLobjet de la science conomiqueVLes deux approches fondamentales de lconomie

Chapitre 1 : Taux dintrts simples et taux dintrtscomposs

IIntrts simples11. Dure exprime en jours12. Dure exprime en mois13. Dure exprime en annes14. Dtermination du nombre de jours de placement15. Mthode de calcul rapide : mthode des Nombres/Diviseurs16. Fonctionnement dun compte bancaire17. Capitalisation et actuellement intrts simples

IIIntrts composs21. Valeur acquise ou capitalisation intrts composs22. Calculs numriques bass sur la valeur acquise23. Comparaison entre intrts simples et intrts composs24. Taux quivalents25. Actualisation intrts composs26. Valeur acquise dune suite dannuits27. Valeur actuelle dune suite d Valeur actuelle dune suite

dannuits

28. Placement taux variables dun mme capital

Chapitre 2Les critres de choix des investissements bass

sur lactualisation

IDfinitions, typologie et composantes de linvestissement11. Dfinition de linvestissement12. Typologie et composantes de linvestissement

IILes critres bass sur lactualisation21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)

10101011131417

202023242525

27

27

2930

34

66799

10

20

29

34

6

10

29


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22. Le Dlai de Rcupration (DR)23. Le Taux de Rendement Interne (TRI)24. LIndice de Profitabilit (IP)

25. Le Prix de Revient Actualis (PR)

Chapitre 3Les critres comptables

ILes ratios comptables

IIUtilisation des critres

Chapitre 4Comparaison de projets dinvestissement

ITypologie

IIUtilisation des critres

IIIProblmes poss par le choix de projets mutuellementexclusifs

31. Situations de classements contradictoires32. Primaut du critre de la Valeur Actuelle Nette sur celui

du Taux Interne de Rendement

33. Linfluence de la taille des projets sur le classement34. La slection des projets35. La comparaison de projets dures de vie diffrentes

ANNEXE 1Amortissement comptableANNEXE 2Exercices

BIBLIOGRAPHIE

444757

58

68

69

707071

61

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65

68

61

64

7480


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CHAPITRE LIMINAIRE : Dfinition des concepts : Economie,

Macroconomie et Microconomie

I - Quest-ce que lconomie ?

Au carrefour des sciences, lconomie, de par sa mthode, est une sciencefondamentalement sociale.Les sciences dites "exactes" adoptent une dmarche inductive : lobservationmet en vidence des faits ; des faits on tire des corrlations statistiques qui

permettent dtablir une thorie.Lconomie, par contre, suit une mthode hypothtico-dductive : ellechafaude des hypothses dont elle dduit des thories qui restent relatives et quisont confrontes par la suite au matriau empirique disposition.La mthode exprimentale nest pas applicable en conomie dans la mesure o ily a indterminisme, cest dire impossibilit disoler les causes et de lesreproduire volont : les mmes causes, estime Frdric Carluer, ne produisentpas les mmes effets ; en dautres termes, lhistoire ne se rpte jamais ! Lesthories conomiques ne sont pas universelles mais minemment contingentes

car elles ont des racines historiques et des racines idologiques ; des racineshistoriques, en effet, en raison de lexistence de plusieurs systmesdobservation diffrents au regard dune mme situation historique et desracines idologiques, de surcrot, parce que les thories conomiques sont sontsujettes des a priori conceptuels.La science conomique tudie comment les individus, les entreprises, lespouvoirs publics et dautres organisations sociales font des choix et commentces choix dterminent la faon dont les ressources de la socit sont utilises.La raret joue un rle important en conomie : les choix sont importants parce

que les ressources sont rares.

II - Objet de lconomie

A partir du titre de louvrage dAdam SMITH "An inquiry into the nature andthe causes of the wealth of nations", on comprend que lconomie consiste mener une enqute, une recherche, autrement dit, une analyse de "la nature etdes causes de la richesse des nations".


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III - Pluridisciplinarit de lconomie

Les relations entre lconomie et les autres sciences sont complexes.

Des sciences exactes lconomie tire des bnfices en termes doutils :modlisation, recours au calcul, prise en compte dinnovations techniques,logique du raisonnement, entre autres.Des autres sciences sociales, lconomie tire des claircissements du concept etdes mobiles de laction. Ainsi, du droit elle emprunte les rgles juridiques quiprsident aux contrats, notamment les contrats commerciaux, de la sciencepolitique, les phnomnes de pouvoir ; partir du contexte historique, du milieugographique et du dynamisme dmographique, la science conomiquedtermine lorientation des activits conomiques, tandis que la psychanalyse luiapporte une meilleure comprhension de lacteur conomique. La sociologie,lethnologie, lanthropologie apportent la science conomique dutilesclaircissements sur les interactions entre acteurs conomiques, les mentalits etle dynamisme des socits.Il nen demeure pas moins que les quatre ples majeurs do lconomie tire lamajeure partie de sa substance sont la mathmatique, la gestion, la sociologie etlhistoire. Ne parle-t-on pas de dconomie mathmatique, de marketing, desocioconomie, dhistoire conomique ?

IV - Lobjectif de la science conomique

Dans le titre de louvrage historique dAdam SMITH, le mot cl est "richesse".La science conomique consiste donc en une rflexion portant sur la cration dela valeur, c'est--dire le surplus dgag dune anne sur lautre, dune priode lautre. Cest ce que lon appelle "croissance conomique".Mais la recherche en science conomique va encore plus loin. Aprs ltude duprocessus de cration de la richesse, elle tudie aussi (F.Carluer [2002]) :

a) - la nature de la richesse cre ; la richesse cre sentend la valeur montaire

dtenue par les agents conomiques (le PIB, par exemple) mais renvoie aussi des ressources non montaires donc difficilement mesurables contribuant crerle "bien social" entre les agents conomiques. La notion de richesse rejoint doncpartiellement celle de "bien-tre" ;

b) - la structure du systme productif, c'est--dire les relations productives etfinancires entre les agents conomiques, mais aussi, plus qualitativement, lesstructures institutionnelles, sociales ou mentales rgissant la production ; cest lacohrence et la combinaison de ces structures qui est lorigine du

dveloppement conomique ;


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c) - le cadre spatio-institutionnel dans une perspective historique ; lconomiecherche comprendre pourquoi certains espaces (continents, nations, rgions)ont connu une croissance vive et soutenue (un "take off" ou dcollage) durant

telle ou telle priode, pourquoi un processus de dveloppement sest-ilenclench l et pas ailleurs (parfois mme dans une localit voisine), alors quecertaines conditions "objectives taient a priori similaires ? Pourquoi a-t-ilperdur cet endroit ? Pourquoi des espaces connexes ou lointains connaissent-ils du retard ? Les rponses ces questions relvent du domaine de lconomiehistorique ;

d) - quelles sont les causes de lapparition de la richesse ? Autrement dit, quelssont les principaux facteurs (matires premires, ressources naturelles, capital,travail, innovation, formation, communication) et quels sont les principauxacteurs lorigine de la croissance conomique (entreprises, mnages,institutions financires, Etats reste du monde).Cela renvoie aux problmes dedotation, dallocation, de cration et de rpartition de ressources, mais aussi celui de lusage efficient des facteurs de production de la stimulation delinvestissement, du transfert de technologie, de lacquisition de qualifications.

Pour lconomiste amricain Joseph E. STIGLITZ,"La science conomiquetudie comment les individus, les entreprises, les pouvoirs publics et dautresorganisations sociales font des choix, et comment ces choix dterminent

comment les ressources de la socit sont utilises". Selon cet ancien conomisteprincipal de la Banque Mondiale, les questions de base de la scienceconomique sont :1- Que produit-on et en quelle quantit ?2- Comment ces biens sont-ils produits ?3- Pour qui ces biens sont-ils produits ?4- Qui prend les dcisions conomiques et selon quel processus ?

V - Les deux approches fondamentales de lconomie

Lanalyse conomique pouse deux approches fondamentales : lapprochemacroconomique et lapproche microconomique

Lapproche macroconomique consiste essayer de comprendre une situationconomique globale en partant de variables globales (Produit Intrieur Brut,Consommation des mnages, Epargne nationale Investissement etc.)Lapproche microconomique, par contre, prconise qu en face dune situationconomique globale, on se demande si cette situation conomique nest pas

laboutissement de comportements conomiques individuels.


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Certains conomistes du XIXe sicle sont partis de loptimum conomiqueindividuel pour expliquer le bien-tre collectif. Leurs tudes ont constitu unvritable courant de pense quon appelle la thorie marginaliste ou thorie

microconomique ou encore thorie no-classique.Les chefs de file de ce courant de pense microconomique furent lAutrichienKarl MENGER, lAnglais Stanley JEVONS et le Franais Lon WALRAS. Lesconomistes noclassiques ont tudi lquilibre ou loptimum du producteur,du consommateur et des marchs.Ce sont des analyses qui ont systmatis les prises de dcisions dallocationrationnelle des ressources par leurs dtenteurs.Sur le plan technique et financier, des contraintes psent sur le consommateur etsur le producteur. Ltude de lquilibre conomique se ramne donc un calculdoptimisation sous contrainte.Lanalyse microconomique repose sur des calculs conomiques utilisant desmathmatiques lmentaires telles que ltude des fonctions et le calculdiffrentiel.Le prsent cours se penche sur le comportement dun agent conomique,investisseur, promoteur de projet dinvestissement. A partir de la rationalitconomique classique, il expose les critres prvalant la prise de dcisiondinvestir ou de ne pas investir, de prfrer tel investissement tel autre, dechoisir entre plusieurs variantes dun mme projet.Ce cours commence, nanmoins, par un dveloppement sur les outils financiers

de prise de dcision court terme par lutilisation du calcul financier bas surlestaux dintrts simples.


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CHAPITRE 1 : TAUX DINTERETS SIMPLES ET TAUX

DINTERETS COMPOSES

IIntrts simples

Les intrts simples sont utiliss lors des oprations financires court terme(moins dun an) et quelquefois moyen terme (2 ou 3 ans). Ils sappliquentessentiellement aux comptes bancaires, aux comptes dpargne, aux comptesdpargne logement.En systme dintrts simples, lintrt produit par un capital est proportionnel ce capital et la dure du placement.Soit

C : capital placn : dure du placementt : taux dintrtI : montant des intrts obtenus

11. Dure n exprim en nombre de joursLe capital C plac au taux t% pendant n jours de lanne commerciale rapporte :

x

12. Dure exprime en moisLe capital C plac au taux de t% pendant n mois sur les 12 mois de lannerapporte :

x


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13. Dure exprime en annesLe capital C plac pendant n annes rapporte :

14. Dtermination du nombre de jours de placementDtermination du nombre de jours de placement

La manire de compter le nombre de jours pour le calcul des intrts simplespeut diffrer selon les pays. Il existe dans le monde trois grands systmes dedcompte :

1/ Angleterre, USA, Canada, Chine, PortugalAnne : 365 joursMois : nombre exact de jours

2/ France, Japon, Brsil, Argentine, Afrique francophone

Anne : 360 joursMois : nombre exact de jours

3/ Allemagne, SuisseAnne : 360 joursMois : 30 jours

Exemple :Nombre de jours allant du 10 juillet au 25 septembre

France et Angleterre Allemagne et Suisse

10 juillet10 Aot : 31 jours 30 jours10 Aot10 Septembre : 31 Jours 30 jours10 septembre25 septembre : 15 jours 15 jours

77 jours 75 Jours


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15. Mthode de calcul rapide : mthode des nombres et diviseursPour un banquier, t est constant. Do lide dcrire la formule en sparant cequi est constant de ce qui est variable

Le numrateur est le produit du capital par le nombre ; on lappelle Nombre (N).Il est relatif au capital et au nombre de jours.

N = C.n

Le dnominateur est le rapport de 36000 au taux. On lappelle Diviseur Fixe (D)

Do :

N = C.n est variable

est constant


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Valeurs du Diviseur correspondant aux taux usuels

Taux Diviseur Fixe

11,52

2,53

3,54

4,55

5,56

6,57

7,5891012

36 00024 00018 00014 00012 000

10 285,79 0008 0007 200

6 645,76 000

5 538,45 142,84 8004 5004 0003 6003 000

ExerciceCalcul de lintrt produit par un prt de 100.000 F du 17 mars au 17 juillet

t = 9% (pays francophones dAfrique)

Nombre de jours

Mars (du 17 au 31) : 14 jours

Avril : 30 jours

Mai : 31 joursJuin : 30 jours

Juillet : 17 jours

122 jours


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I = 3 050 F

t = 9% donc D = 4 000

N = C.n = 100 000 x 122 = 12 200 000

=

16. Fonctionnement dun compte161. Mouvements dun compteUn compte ordinaire comprend deux parties :

le Dbit o est enregistr ce qui diminue lavoir du titulaire ou augmentede sa dette ;

le Crdit o est inscrit ce qui augmente lavoir ou diminue la dette dutitulaire.

Les sommes inscrits portent intrt depuis une date appele date de valeurjusqu la date darrt du compteLes sommes au dbit portent intrt pour celui qui gre le compte un tauxconvenu.Les sommes du crdit portent intrt pour le titulaire du compte un tauxconvenu.Si ces deux taux sont le mme, on dit que le compte est taux rciproque.Toutefois, la rglementation bancaire peut interdire la rmunration des comptes vue. En France, les comptes vue du personnel des banques et les comptes des

correspondants sont rmunrs.Dans la zone UEMOA, les intrts crditeurs sont servis seulement pour lescomptes terme, c'est--dire les dpts terme (DAT)

162. La date de valeurOn appelle date de valeur dune somme la date partir de laquelle cette sommecommence porter intrt. Cest une date fictive qui ne correspond pas toujours la date de lopration : elle peut lui tre antrieure ou postrieure.Le calcul des intrts se fait sur la priode dtermine par deux dates de valeursuccessives. Le dcalage entre les dates dopration et les dates de valeurs jouetoujours en faveur du banquier.


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ExempleRetrait despces : valeur jour de retrait1 jour calendaire

Versement despces : valeur jour de versement + 1 jour calendaire

163. Solde du compteA dates rgulires (fin de mois, fin de trimestres), on arrte le compte. Pour cela,on fait :Le total des montants au dbitLe total des montants au crditPuis on tire le solde, c'est--dire la diffrence entre les deux totaux. Le solde estdbiteur si le total au dbit est suprieur au total au crdit ; il est crditeur dansle cas contraire.Juridiquement, seul le solde a un caractre exigible.

17. Capitalisation et actualisation intrts simples171. Capitalisation ou valeur acquiseOn appelle capitalisation ou valeur acquise dun capital C au bout de n priodes,la somme du capital plac (principal) et des intrts acquis

Cn =

La valeur acquise est proportionnelle au cap. C placCest un fct affine du taux dintrt et de la dureElle permet au prteur un enrichissement infini lorsque n crot infiniment.

(Cn)

Arctg ()

C


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172. Actualisation ou valeur actuelleOn appelle actualisation ou valeur actuelle dun capital C disponible au bout den priodes la quantit.

C0 =

t est appel taux dactualisationCette formule est suppose valuer maintenant un capital disponible au bout den priodes. Elle perd tout son sens si n est trs grand car on obtient un rsultatngatif.

173. Valeur acquise et valeur actuelle dune suite dannuits constantes1731. Versement en fin de priodes

a a a a a

0 1 2 n

a : montant du versement (constant)t : Taux dintrt

17311. Valeur acquise

1er versement : capitalis pendant (n-1) annes

Valeur acquise =

2e versement : capitalis pendant (n-2) annes

Valeur acquise =

ke versement : capitalis pendant (n-k) annes


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Valeur acquise =

(n-1)e versement : capitalis pendant (n-(n-1)) annes, soit pendant 1 anne.

Valeur acquise = =

ne versement : capitalis pendant (n-n) annes

Valeur acquise =

= a

Valeur acquise totale

Vn = ((n-1)+(n-2)+(n-3)+.+(n-k)+.+1)

Vn = (1+2+3++ (n-1))

Le facteur (1+2+3+ + (n-1)) est une suite arithmtique de n-1termes, de raison 1, de premier terme 1 et de dernier terme (n-1)

Vn =na +

Vn =na +

Vn =na +

Vn =

17312. Valeur actuelleLa valeur actuelle du 1er versement est : a

La valeur actuelle dernier versement est : a


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Le calcul donne :

Valeur actuelle totale :

V0

1732. Versement en dbut de priode

a a a a a a

0 1 2 n

Des dmonstrations similaires la dmonstration faite prcdemment donnentles formules des valeurs acquise et actuelle pour des versements de dbut depriode

17321. Valeur acquiseValeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :

Vn =

17322. Valeur actuelleValeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode est :

V0

174. Dlai de rcupration dun capital investi

On appelle dlai de rcupration dun capital C prt au taux annuel t le temps nau bout duquel les intrts acquis ont rembours le capital prt.

Do :


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= C soit n =

175. Taux moyen de plusieurs placementsOn considre :le capital C1 plac au taux t1 pendant n1 annesle capital C2 plac au taux t2 pendant n2 annes...Le capital Ck plac au taux tk pendant nk annes

On appelle taux moyen de ces placements, le taux qui fournirait la mmecapitalisation.

On crit alors :

On en tire :

est la moyenne arithmtique des taux pondre par les nombres.

176. Taux quivalents

Divisons lanne en k priodes de dure anne. On dit que le taux une priode anne est quivalent au taux annuel t si cetaux produit la mme capitalisation que le taux t au bout dune anne.Donc :

=


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IIIntrts compossIl ya capitalisation intrts composs lorsque les intrts la fin dune priodesajoutent au capital pour produire intrt durant la priode suivante.

21. Valeur acquise ou capitalisation intrts compossA intrts composs, la valeur actuelle dun capital plac est une fonctionexponentielle de la dure de vie.

O C : Capital plac

i : Taux pour 1n : Dure du placement

(Cn)

n22. Calculs numriques bass sur la valeur acquiseLa formule de la valeur acquise comprenant 4 lettres, elle permet de calculer lavaleur de chaque lment connaissant la valeur des autres.

Les calculs peuvent se faire : par les logarithmes,


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par les tables financires, par la calculette.

Principe de capitalisation

Priode Capital plac Ct-1 Intrts = Ct-1(i) Capital acquisCt-1+Ct-1 i = Ct-1(1+i)

1

2

3

4

5

CO = 1 000

1 000(1+0,10)

1 000(1+0,10)2

1 000(1+0,10)3

1 000(1+0,10)4

1 000x0,10 = 100

1 000(1+0,10) x 0,10 = 110

1 000(1+0,10)2 x 0,10 = 121

1 000(1+0,10)3 x 0,10 = 133,10

1 000(1+0,10)4 x 0,10 = 146,41

1 000(1+0,10) = 1 100

1 000(1+0,10)2 = 1 210

1 000(1+0,10)3 = 1 331

1 000(1+0,10)4 = 1 464,10

1 000(1+0,10)5 =1610,51

221. Calcul de la valeur acquise

222. Calcul de la valeur actuelle

223. Calcul de la dure de placement


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224. Calcul du taux dintrt

( )

1/n

i = ( )

1/n1

225. Calcul des intrts obtenusLes intrts acquis au bout de n annes sobtiennent en faisant la diffrenceentre la valeur acquise et le capital, initial plac.On a :

226. Utilisation des tables financires2261. Premier cas : le taux existe dans les tables financiresExempleOn se propose de calculer le capital constitu au bout de 17 semestres par 2 000F placs intrts composs au taux semestriel de 3%.

Dans la Table financire 1, la valeur qui figure lintersection de la ligne n = 17et i = 3% est 1,653.Donc, la valeur acquise recherche est :Cn = 250 000 F x 1,653 = 413 250 F

2262. Deuxime cas : le taux nexiste pas dans les tables financiresExemplePrenons le taux semestriel de 3,15%.3,15 est compris entre 3,10 et 3,20 ;

On procde une interpolation en raisonnant de la faon suivante :


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Pour i = 3,10 %, on lit dans la table : 1,680Pour i = 3,20%, on lit dans la table : 1,708

Pour i = 0,10, on a Valeur = 0,028Pour i = 0,05, on a Valeur = X

= 0,014

Donc pour i = 3,15%, on trouve 1,680 + 0,014 = 1,694

Cn = 250 000 F X 1,694 = 423 500 F

Linterpolation assimile, dans lintervalle retenu, une courbe exponentielle unedroite. Le rsultat obtenu est donc dautant plus prcis que lintervalledinterpolation sera rduit.

23. Comparaison intrts simples et intrts compossLa capitalisation compose des intrts est plus avantageuse pour le prteur (oule dposant) que la capitalisation simple si la dure du prt ou la dure duplacement dpasse un an et est moins avantageuse dans le cas contraire.

En effet,Si n > 1, alors (1+i)n > 1 +niSi n < 1, alors (1 + n)n < 1 = ni

Cn

C(1+i)nC+Cni = C(1+ni)

C


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24

1 n

24. Taux quivalents

Divisons lanne en k sous-priodes.

Chaque division correspondant anne.

Soit ik, le taux dintrt applicable cette division. On dit ik est quivalent autaux annuel i si ik procure la mme capitalisation de 1F que i pour une priodede un an.Do :

1x(1+ik)k

= (1+i)1

.

Donc

ik = (1+i)1/k

-1

i = (1+ ik)k1

A intrts composes, un taux semestriel nest jamais gal au taux annuel divis

par 2.

i : taux annuelis : taux semestriel quivalent i. On a donc :

C(1+ is)2 = C(1+ i)

(1+ is) = (1+ is)1/2

is = (1+ is)1/21

Au taux annuel de 6% correspond le taux semestriel :

is = (1+0,06)1/21

is = 2,96%

Au taux semestriel is = 6% correspond le taux annuel i = 12, 3%. En effet, on a :

i = (1+0,06)21= 1,1231= 0,123 ou 12,3%


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25

25. Actualisation intrts composs

Lactualisation est linverse de la capitalisation

La capitalisation de 1F pendant n annes donne : Do, une actualisation de 1F pendant n annes donne :V0

La valeur actuelle dun capital C disponible au bout de n priodes est :

V0

26. Valeur acquise dune suite dannuits

261. Annuits de fin de priode

a a a a a

0 1 2 n

Capital a1 plac en fin de priode 1Capital a2 plac en fin de priode 2Capital a3 plac en fin de priode 3...

Capital ak plac en fin de priode k..

.Capital an-1 plac en fin de priode n-1Capital an plac en fin de priode n

2611. Valeur acquise totale au cas o les annuits ne sont pas constantes

Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)

n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)

n-k ++ an-1(1+i)n-(n-1)


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+ an(1+i)n-n

Cn = a1(1+i)n-1 + a2(1+i)

n-2+ a3(1+i)n-3 ++ ak(1+i)

n-k ++ an-

1(1+i)

+ an

2612. Valeur acquise dune suite dannuits constantes de fin de

priode= a[(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i)+ 1]

[(1+i)n-1 + (1+i)n-2+ (1+i)n-3 ++ (1+i)n-k ++ (1+i) + 1] estune suite gomtrique de n termes, de premier terme1et deraison (1+i)

Donc, Cn

Cn = a

262. Annuits de dbut de priode

a a a a a a

0 1 2 n

Valeur acquise dune suite dannuits constantes de dbut de priode

Valeur acquise :

Cn = a (1+i)


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27

27. Valeur actuelle dune suite dannuits

0 1 2 3 n

a1 a2 a3 an

a1(1+i)-1

a2(1+i)-2

a3(1+i)-3

an(1+i)-n

271. Annuits de fin de priode

2711. Valeur actuelle dune suite dannuits non constantes de fin de

priode

V0 = a1(1+i)-1 + a2(1+i)

-2+ a3(1+i)-3 ++ ak(1+i)

-k ++ an-1(1+i)

-(n-1)

+ an(1+i)-n

2712. Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de fin de priode

V0 272. Annuits de dbut de priode

Valeur actuelle dune suite dannuits constantes de dbut de priode

V0

(1+i)

28. Placements taux variables dun mme capital

Le capital C est plac au taux i1 pendant n1 annesEnsuite, le capital C est plac au taux i2 pendant n2 annes


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28

.

.

.

Enfin, le capital C est plac au taux ik pendant nk annes

La valeur acquise totale obtenue est :

Cn = C(1+i)n

1(n+1)n2..(1+i)

nk


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CHAPITRE 2LES CRITERES DE CHOIX

DES INVESTISSEMENTS BASES SUR LACTUALISATION

I. Dfinition de linvestissement, typologie et composantesde linvestissement

11. Dfinition de linvestissementSelon P. Mass, lacte dinvestir "constitue lchange dune satisfactionimmdiate et certaine laquelle on renonce contre une esprance que lonacquiert et dont le bien investi est le support"."Le terme" esprer illustre le double contenu de la dcision dinvestir : celuidun arbitrage dans le temps puisque lesprance concerne le futur, et celui dun

pari puisque esprer nest pas tenir".Lacte dinvestir est au cur de la vie conomique; il est fondateur de lactivitconomique ; laction dinvestir dtermine la capacit productive sans laquelle ilne peut y avoir ni production ni croissance conomique. Elle exige uneaccumulation pralable de moyens de financement.Les causes de linvestissement dans lconomie sont multiples : remplacerquipement, accrotre la capacit de production afin de rpondre laugmentation de la demande, rduire les cots en modernisant les installations,

prendre le contrle dune entreprise travers lacquisition de parts sociales

La dfinition de P. Mass met en vidence les trois aspects qui caractrisent leprocessus dinvestir:a). lintervention dun sujet qui opre un arbitrage en faveur duneconsommation future au dtriment dune consommation prsente ;

b). le prix de lchange entre la valeur laquelle le sujet renonce et lesprancede valeur quil acquit ;c). la dfinition de lobjet qui sert de support larbitrage dune rpartition de

revus dans le temps.

Pour pousser la logique son terme, lacte dinvestir doit tre envisag sous undouble point de vue :

- le point de vue du sujet actif, lentrepreneur qui met en uvre unprojet dinvestissement c'est--dire quil acquiert des actifs rels oubiens conomique afin de produire des biens ou des services;

- le point de vue du sujet passif, linvestisseur, c'est--dire le dtenteurde capitaux financiers


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Entre les deux, il y a le march financier ; son rle est de transfrer lesressources de financement vers linvestissement productif et de garantir uneallocation efficiente des ressources.

Le march est vritablement la rfrence qui dtermine le comportement desagents conomiques, le producteur en qute de ressources tout commelinvestisseur la recherche dun placement pour son pargne.Les actifs, support de linvestissement, existent sous des formes trs varies ; il

peut sagir de machines, dquipements, de marques commerciales, de brevetsou de licences, de contrats de gestion, dactifs financiers.

Un investissement peut aussi tre dfini comme lachat dun bien matriel ouimmatriel dont on attend un service durable

12. Typologie des investissements

Les typologies des investissements sont nombreuses. Dun point de vueconomique, on distingue :

a) les investissements productifs qui sont ceux qui permettent unaccroissement de la production et donc du chiffre daffaires et dubnfice ;

b) les investissements improductifs qui sont les investissements neutres auregard de la production et qui donc nautorisent pas un accroissement deprofit ; on peut citer en guise dexemple la construction de nouveauxlocaux administratifs. Il convient de noter qu investissementsimproductifs ne signifie pas investissements inutiles .

Au sein des investissements productifs, plusieurs classifications ont t opres

121. Classification comptableCette classification est base sur le critre de la nature des actifs investis, c'est--

dire acquis. On distingue ainsi trois catgories dinvestissement : les actifs corporels correspondant aux biens physiques (quipements,

installations techniques, machines et outillages ) les actifs incorporels ou investissements immatriels (fonds de commerce,

brevets, licences, logiciels informatiques, etc.) ; les actifs financiers qui servent la prise de participation et au contrle

dune socit tierce

122. Classification selon la finalit industrielle ou commerciale des

investissementsAu terme de cette classification on distingue :


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les investissements de renouvellement qui visent le maintien dunpotentiel de production et de distribution,

les investissements de productivit qui ont pour but de contribuer larationalisation et la modernisation de loutil de production dans unestratgie de rduction des cots soit offensive soit dfensive,

les investissements dexpansion qui contribuent la croissance delentreprise en rponse un accroissement de la demande ou des besoins,

les investissements dinnovation qui correspondent au dveloppementdactivits nouvelles, au lancement de nouveaux produits, la cration denouveaux marchs

Cette seconde classification a une grande importance dun poit de vuefinancier dans la mesure o sil est ais de prvoir les rsultats qui peuvent

provenir dun investissement de renouvellement, il nen est pas du tout demme sil sagit dun investissement dinnovation ; en outre, les risquesattachs chaque investissement ne sont pas les mmes selon les diffrentescatgories.

123. Classification dun point de vue strictement financierSelon cette logique financire, un investissement se caractrise par une suitede flux de liquidits ou flux de trsorerie chelonns dans le temps. Ces fluxsont soit des encaissements soit des dcaissements et leur rpartition danslchancier dpend du caractre industriel ou commercial delinvestissement, et aussi du facteur organisationnel du processus deproduction.Au terme de cette classification, on distingue quatre types dinvestissementselon la configuration de leur chancier :

les investissements avec mise de fonds ponctuels qui gnrent desrevenus continus,

les investissements avec mise de fonds ponctuel et revenu ponctuel, les investissements ncessitant une mise de fonds continue mais

dgageant un revenu ponctuel, les investissements avec mise de fonds continue et dgageant aussi des

revenus continus.

124. Le contenu de linvestissement

1241. Le cotLa caractristique essentielle de tout investissement est son cot. La dpensedinvestissement est soit ponctuelle (cas de lachat dune machine) soit taledans le temps (cas de lamnagement dun site) ; dans cette seconde alternative

le cot se prsente sous forme dun chancier: cest lchancierdinvestissement (I0, I1, I2,).


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1242. Les dpenses dexploitationLes dpenses de fonctionnement occasionnes par le fonctionnement duninvestissement se prsentent galement sous forme dchancier: (D1, D2,

D3,.Dn) o n est le nombre dannes de fonctionnement.Les dpenses de fonctionnement comprennent :Les frais directs ou frais variables (matires premires, carburant, intrantagricoles),Les frais indirects ou frais fixes (frais gnraux ou frais administratifs,rmunration personnel permanent.

1243. Les recettes dexploitationLes recettes dexploitation correspondent aux chiffres daffaires gnrs par la

production ou laccroissement de production li linvestissement. Elles seprsentent galement sous forme dchancier de recettes (R1, R2, R3Rn)

1244. La dure de vieLa dure de vie dun investissement se dfinit comme le nombre dannes ndurant les quelles il peut produire des recettes et/ou occasionner des dpensesdexploitation.

1245. Le cash-flowLa notion de cash-flow est une notion de trsorerie

Le cash-flow est le solde des flux de caisse engendr par un investissement lafin dune priode; en dautres termes, il sagit de la diffrence entre les entreset les sorties montaires au cours de la priode.

Pour une anne k, on a :

CFk = RkDk - Ik

O CFk = Cash-Flow de lanne k

Rk = Recettes de lanne kDk = Dpenses de lanne kIk = Investissement de lanne k

Dans certains cas (pas dans tous), il possible, la fin de la vie delinvestissement, de vendre tout ou partie du matriel financ par cetinvestissement. La somme correspondant cette vente est alors appele valeurrsiduelle de linvestissement et le cash-flow de lanne n devient :

CFn = RnDnI+ Vn avec Vn = Valeur rsiduelle de linvestissement lafin de lanne n.


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Dans le cas o linvestissement consiste remplacer un matriel encore enservice, le cash-flow prendre en compte est le cash-flow additionnel entranpar la variation de la production par rapport la production pr-existante lie

lutilisation de lancien quipement maintenu.

CFk add. = Rk addDk add - Ik add.

OCFk add. = Cash-Flow additionnel de lanne kRk add. = Recettes de additionnelles lanne kDk add. = Dpenses de additionnelles lanne kIk add. = Investissement additionnel de lanne k

Exemple dapplicationInvestissement A Cot anne 0 : 80 000

Cot anne 1 : 50 000

Dure de vie : 5 ans

Valeur rsiduelle : 10 000

Dpenses dexploitation : 10 000/an

Recettes anne 1 : 30 000

2 : 50 000

3 : 70 000

4 : 50 0005 : 50 000

Annes Cotinvestissement.

Recettes Dpensesdexploitation

Valeurrsiduelle.

Cash-flow

0123

45

80 00050 000 30 000

50 00070 000

50 00050 000

10 00010 00010 000

10 00010 000 10 000

(80 000)(30 000)40 00060 000

40 00050 000

Les valeurs ngatives sont crites entre parenthses

1246. Signification du taux dintrtLe taux dintrt auquel un individu ou une entreprise peut placer de largent ouen emprunter joue un double rle :

- dune part, il rmunre le dtenteur de fonds qui place son argent ; le tauxdintrt permet alors de compenser sa privation temporaire delutilisation des fonds


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- dautre part, il protge le dtenteur de fonds des risques drosionmontaire (inflation), en garantissant le pouvoir dachat de son placementlorsque le taux dinfrieur est suprieur au taux dinflation.

Une somme dargent S place au taux dintrt i vaudra- au bout dun an : S1 = S(1+i)- au bout de 2 ans : S2 = S(1+i)2- au bout de 3 ans : S3 = S(1+i)3--- au bout de n annes : Sn = S(1+i)n

Inversement, la somme S1 qui sera verse dans un an vaut actuellement :

S1S0 = = S1(1+i)

-1 (valeur actuelle)(1+i)

Pour une somme Sn devant tre perue dans n annes, la valeur actuelle est :

SnS0 = = Sn(1+i)

-n

(1+i)n

Le taux I est donc ici un taux dintrt correspondant un taux dactualisation.

2. Les critres bass sur lactualisation

21. La Valeur Actuelle Nette (VAN)

212. Dfinitions : valeur actuelle et valeur actuelle nette2121. Valeur actuelleLvaluation dun investissement par la valeur actuelle (VA) consiste calculerles revenus futurs, c'est--dire les flux de trsorerie, attendus de cetinvestissement et en faire la sommation

ExempleSoit un projet dont linvestissement ponctuel (Anne 0) slve 5 000 000 et

dont lchancier des revenus se prsente comme suit:


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t 1 2 3 4 5

Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000

Ft: Revenus de lanne t

La valeur nette de cet investissement est :VN = - 5 000 000 +2 000 000 +3 000 000+4 000 000+5 000 000+5 000 000

= 14 000 000

La logique conomique met en vidence les limites de la notion de valeur nette ;en effet, le temps qui scoule entre le moment o lon investit et le moment olinvestissement rapporte des revenus son promoteur ne peut tre ignor. Deuxquestions simposent :

- Pour un investisseur, est-il quivalent de toucher un revenu dans 1 an,dans 2 ans, dans 3 ans ou plus tard ? Par exemple, est-il quivalent derecevoir 1 000 F dans 1 an dans 2 ans, dans 10 ans ou aujourdhui ?Cette question soulve le problme de lactualisation.

- Le pouvoir dachat dun revenu est-il le mme sil est obtenu dans 1 an,dans 2 ans ou plus tard ?Cette seconde question soulve le problme de linflation.

La valeur actuelle de cet investissement est :VA=2 000 000 x (1,10)

-1+ 3 000 000 x (1,10)

-2+ 4 000 000 x (1,10)

-3+

5 000 000 x (1,10)-4 + 5 000 000 x (1,10)-5 = 13 822 450

2122. Valeur actuelle netteLa valeur actuelle nette est lun des principaux critres de choix desinvestissements. Elle permet de dduire des flux de revenus actualiss gnrs

par linvestissement les montants actualiss des investissements ralissLa valeur actuelle nette dun investissement est donc la somme des flux nets deliquidit (ou flux nets de trsorerie) actualiss gnrs par cet investissementdurant sa dure de vie.

CF1 CF2 CFk CFnVAN = - I0 + + + ++

(1+i)1 (1+i)2 (1+i)k (1+i)n

VAN = - I0 + CF1(1+i)-1

+ CF2(1+i)-2

+.+ CFk(1+i)-k

+ + CFn(1+i)-n

O CFk est le cash-flow gnr en anne k


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i : taux dactualisationn : dure de vie de linvestissement

VAN = - I0 + CFk(1+i)-k

En prenant I0 = CF0 on crit :

VAN = CFk(1+i)-k

Dans cette formule, chaque flux de liquidit, flux entrant (recette) commesortant (dpense), enregistr par linvestisseur est ramen sa valeur actuelle,c'est--dire lanne 0. Pour ce faire, chaque flux est affect dun coefficientdactualisation correspondant la priode durant laquelle il est survenu

Anne Flux Coefficientdactualisation

0 -I0 (1+i) =11 CF1 (1+i)

- 2 CF2 (1+i)

-23 CF3 (1+i)

-3. . .k CFk (1+i)-

. . .n CFn (1+i)

-n

Linvestissement initial (I0) est une sortie dargent, donc un flux ngatif.Le cash-flow (CF) de chaque anne prend en compte les recettes, les dpensesdexploitation et les investissements ventuels de ladite anne :

CFk= RkDkIk

Pour la dernire anne, on a :

CFn = RnDnIn + Vn o Vnest la valeur rsiduelle de linvestissement

ExempleReprenons le projet dinvestissement ci-dessus.Investissement ponctuel (Anne 0) : 5 000 000

Lchancier des revenus se prsente comme suit:


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t 1 2 3 4 5

Ft 2 000 000 3 000 000 4 000 000 5 000 000 5 000 000

Ft: Revenus de lanne t

La valeur actuelle nette de cet investissement au taux de 10% est :

VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 X (1,10)-1

+ 3 000 000 X (1,10)-2

+ 4 000 000X

(1,10)-3

+ 5 000 000 X (1,10)-4

+ 5 000 000 X (1,10)-5

= 8 822 450

Pour un taux dactualisation de 6%, on obtiendrait:

VAN = - 5 000 000 + 2 000 000 x (1,06)-1

+ 3 000 000 x (1,06)-2

+ 4 000 000 x

(1,06)-3

+ 5 000 000 x (1,06)-4

+ 5 000 000 x (1,06)-5

=

213. Cas o les cash-flows sont constantsSupposons les cash-flows successifs constants :CF1 = CF2= ..= CFn = FAlors,VAN = - I0 + F(1+i)

-1 + F(1+i)-2+.+ F(1+i)-k++ F(1+i)-nVAN = - I0 + F[(1+i)

-1 + (1+i)-2+.+ (1+i)-k+ + (1+i)-n]VAN = - I0 + F(1+i)

-1[1 + (1+i)-1 + (1+i)-2+.+ (1+i)-k+ + (1+i)-(n-1)][1 + (1+i)-1 + (1+i)-2 +.+ (1+i)-k + + (1+i)-(n-1)] est une suite

gomtrique de n termes de raison (1+i)-1.

Utilisons la formule des progressions gomtriques :

1 - an1+a+a2+a3+..+an-1 =

1a

1(1+i)-n

VAN = -I0 + F(1+i)-1 x1(1+i)-1

1(1+i)-nVAN = -I0 + F

i214. La VAN en fonction du taux dactualisationOn voit travers la formule que la valeur actuelle nette (VAN) duninvestissement est tributaire du taux dactualisation i retenu. La VAN est

gnralement une fonction dcroissante du taux dactualisation. Plus le tauxdactualisation est lev, plus la valeur actuelle nette est faible et plus le taux est


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faible plus la VAN est leve. A un taux dactualisation lev correspond unevaleur actuelle nette dautant plus rduite quelle est loigne dans le temps. Lasituation est inverse si le taux dactualisation est faible.

VAN EN FONCTION DU TAUX

Exemple dapplication

Reprenons lexemple du paragraphe 1245 et procdons au calcul de la valeur actuellenette sans tenir compte, dans un premier temps, de limpt sur le bnfice.

Investissement A Cot anne 0 : 80 000

Cot anne 1 : 50 000

Dure de vie : 5 ans

Valeur rsiduelle : 10 000

Dpenses dexploitation : 10 000/an

Recettes anne 1 : 30 000

2 : 50 000

3 : 70 000


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4 : 50 000

5 : 50 000

Echancier des cash-flows

Annes Cotinvestissement

Recettes Dpensesdexploitation

Valeurrsiduelle

Cash-flow

0123

45

80 00050 000 30 000

50 00070 000

50 00050 000

10 00010 00010 000

10 00010 000 10 000

(80 000)(30 000)40 00060 000

40 00050 000

Valeur actuelle nette avant impt

Annes Cash-flowsAvant impt

Coeff. dact.(10%)

Cash-flows actualiss

123456

(80 000)(30 000)40 00060 00040 000

50 000

10,9090,8260,7510,683O,621

(80 000)(27 270)33 04045 06027 32031 050

VAN 29 200

215. Signification conomique de la valeur actuelle nette (VAN)

La VAN dun investissement est la richesse que gnre cet investissement durant sadure de vie ; cest la rentabilit finale quil dgage au profit de son promoteur au-del dela rentabilit que traduit le taux dactualisation. Ainsi, dire que la VAN duninvestissement X au taux dactualisation de 10% slve 5 000 000 F signifie que cetinvestissement dgage, pour chaque 100 F investi, une rentabilit de 10 F et quen plusde cela, sur toute sa dure de vie, il procure une richesse additionnelle de 5 000 000 F.

216. Utilisation de la valeur actuelle nette comme critre dacceptation ou de choixde projets

a) - La rgle de la VAN permet de slectionner des investissements qui offrent prioriune rentabilit au moins gale celle du march.


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La relation entre la rentabilit dun investissement et celle du march est la suivante : uneVAN positive correspond un projet dont le taux de rentabilit est suprieur celui dumarch et la VAN est le surplus de rsultat par rapport la rentabilit attendue par les

investisseurs ; en dautre terme, il est plus profitable pour le dtenteur du capitaldinvestir dans ce projet que de placer son argent au taux dintrt du march financier.Ce projet enrichit son promoteur et son acceptation dinvestissement est doncrecommande.b) - Un projet ayant une VAN nulle a un taux de rentabilit gal celui du march et sonrsultat conomique attendu est strictement gal la rmunration des capitaux engags.Par rapport lopportunit quoffre le placement sur le march financier, ce projet neprsente ni avantage ni dsavantage. Un tel projet est l aussi acceptable.c) - En revanche, si la VAN est ngative, le taux de rentabilit prvisionnel du projet estinsuffisant, linvestissement exige plus de ressources quil ne permet den crer. Ceprojet appauvrit son promoteur par rapport une possibilit de placement ; il doit donctre refus.d)En cas de comparaison entre deux projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va celui qui procure la VAN la plus leve.

217. La prise en compte de limpt sur le bnficePour estimer la rentabilit relle dinvestissement productif, cest dire la richesse quilprocure son promoteur, de mme que pour comparer entre eux deux projets

dinvestissement, il est ncessaire de prendre en compte limpt sur le rsultat auquel ceprojet ou ces projets peuvent tre assujettis.Cette prise en compte ncessite le calcul du rsultat comptable la fin de chaque priodeen dduisant des recettes les amortissements pratiqus pour la priode concerne toutcomme lont t les dpenses dexploitation.Les amortissements, il faut le rappeler, sont des charges dexploitation non dcaissables;ce sont donc des charges dexploitation dductibles des produits dexploitation (desrecettes, notamment) lors du calcul du rsultat dexploitation mais pas dductibles desrecettes (flux de trsorerie entrants) lors du calcul des flux de liquidit car les

amortissements sont des charges mais ne sont pas des flux de trsorerie.

Sans impt sur le bnfice, le Cash-flow est : CFk = RkDk - Ik

Avec impt sur le bnfice, le cash-flow est :CFk = Rsultat aprs Impt + Dotation aux Amortissements - Ik

Or,

Rsultat aprs Impt = [(RecettesDpenses dexploitation Dotation aux


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Amortissements)Impt sur le bnfice]Donc

CF = (RecettesDpenses dexploitation Dotation aux Amortissements)Impt surle Bnfice] + Dotations aux AmortissementsI

Pour calculer limpt sur le bnfice, il faut ncessairement calculer au pralable lersultat avant impt, c'est--dire :(RecettesDpenses dexploitation Dotation aux Amortissements) car limpt sur lebnfice est un pourcentage de cette grandeur (rsultat avant impt). Ceci passe par unepremire utilisation de la Dotation aux Amortissements (soustraite)

Une fois calculs lImpt sur le bnfice puis le Rsultat aprs Impt (ou Rsultat net),on passe au calcul du Cash-flow qui est un flux de liquidit. Pour ce faire, on rintgre laDotation aux Amortissements parce quelle neconstitue pas un flux de liquidit et navaitt dduite que par ncessit lors du calcul du Rsultat avant Impt, de lImpt sur lebnfice et du Rsultat aprs Impt (Rsultat net).

Pour une anne k, le cash-flow est donc :

CFk = (RkDkDAk)Impk + DAk - Ik

O DAk: Dotation aux Amortissements de lanne kImpk: Impt sur le bnfice de lanne k

A la fin de la dure de vie de linvestissement (Anne n), on a :

CFn = (RnDnDAn)Impn + DAnIn + Vn


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Suite de lexemple prcdent

Echancier des cash-flows aprs impts

Ans Cotinvesti

Recettes Dpensesdexploit.

Amortis-sements

Bnficeavantimpt

Imptsur le

bnfice

Bnficeaprsimpt

Cash-flowsaprsimpt

012345

80 00050 000 30 000

50 00070 00050 00060 000

10 00010 00010 00010 00010 000

26 00026 00026 00026 00026 000

(6 000)14 00034 00014 00024 000

-7 00017 0007 00012 000

(6 000)7 00017 0007 00012 000

(80 000)(30 000)33 00043 00033 00038 000

Valeur actuelle nette aprs impts

Annes Cash-flows avant impt Actualisation 10% Cash-flowsactualiss

012345

(80 000)(30 000)33 00043 00033 00038 000

10,9090,8260,7510,6830,621

(80 000)(27 270)27 52832 29322 53923 589

VAN (1 318)


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218. Critiques au critre de la VANTrois critiques principales sont faites au critre de la valeur actuelle nette :

-

la premire critique souligne le fait que la notion de valeur actuelle netteest fonde sur lhypothse implicite du rinvestissement total des flux deliquidits successifs dgags, ce qui est contraire la ralit ;

- la seconde critique lencontre de la VAN est sa dpendance vis--vis dutaux dactualisation. Parlant de VAN, le choix du taux dactualisationnest pas neutre ; en choisissant un taux faible, on peut prsenter unebonne rentabilit un projet alors que le contraire pourrait se produire sile taux dactualisation est faible. Ceci, bien entendu, nest pas sansinfluencer la prise de dcision ;

- enfin, il est reproch au critre de la VAN de privilgier la rentabilit dunprojet en ignorant totalement les problmes de financement. En effet,ltude dun projet dinvestissement peut dmontrer que ce projet est trsrentable (VAN leve), encore faut-il que les financements ncessaires sa ralisation soient obtenus. Ceci constitue gnralement une vritable

proccupation pour les pays en dveloppement. Le tout nest pas derussir concevoir un projet trs rentable, encore faut-il pouvoir lefinancer.

219. Le choix du taux dactualisation et lincidence de linflation

La dpendance de la valeur actuelle nette du taux dactualisation impose que lechoix de ce dernier soit fait avec le plus de prcaution.

Le taux dactualisation choisi ne peut descendre au-dessous dun taux planchercorrespondant au taux minimum de rmunration dun placement dans untablissement financier de la place

Si le projet est ralis totalement ou partiellement avec un financement bancaire,linvestissement sera considr comme intressant si la VAN au taux du crdit

est positive. Le taux dactualisation choisi sera donc le taux dintrt du crditcontract.

Si le projet est ralis sans recours au crdit, il peut tre considr commeintressant dans la mesure o la VAN est positive pour le taux dintrt auquelon aurait pu placer les fonds disponibles. Le taux dactualisation considrer iciest le taux de placement possible.

Les taux dintrt pratiqus sur une place financire, anticipent gnralement le

taux dinflation. De ce fait, le taux dinflation nest pas totalement sansincidence sur le calcul dactualisation. Pour autant, ce nest pas lrosion


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montaire (inflation) qui justifie lactualisation et les cash-flows qui font lobjetde lactualisation sont une chronique de flux (recettes et dpenses) valoriss flux constants.

22. Le Dlai de Rcupration ou Pay-back-period

221. DfinitionLe dlai de rcupration ou dlai de remboursement ou dlai de recouvrementest le temps ncessaire au remboursement de linvestissement initial. Ilcorrespond la dure ncessaire pour que la somme cumule des flux detrsorerie positifs du projet dinvestissement compense le montant du capitalinvesti et assure ainsi son remboursement.

Le dlai de rcupration est le temps d tel que CF1+CF2++CFd = I0 (sans actualisation) d tel que CF1(1+i)-1 + CF2(1+i)-2++ CFd(1+i)-d = I0 (avec actualisation)

Le critre de dlai de rcupration peut tre utilis indiffremment en actualisantou non les cash - flows quoique lactualisation soit prfrable et aboutisse undlai plus long que celui obtenu sans actualisation. Par contre le classement desprojets en gnral le mme avec ou sans actualisation.

Exemple

a) - Sans actualisation

0 1 2 3 4 5 6 7

Inv. A (130.000) 20.000 40.000 60.000 40.000 40.000 - -

Inv B (200.000) 30.000 40.000 50.000 60.000 60.000 50.000 50.000

Dlai de rcupration de A : dA = 4 ans

Dlai de rcupration de A : dB = 5 ans

b)Avec actualisationo 1 2 3 4 5 6 7

Inv A (130.000) 18.182 33.058 45.079 27321 24.837 - -

Inv. B (200.000) 27.273 33.058 35.566 40.981 37.255 28.224 25.558Dlai de rcupration de A : dA = 5 ans

Dlai de rcupration de A : dB = 6 ans


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222. Interprtation conomique du dlai de rcuprationAu regard du critre de dlai de rcupration, un investissement dont le dlai dercupration est infrieur une dure dtermine est accept. Aucun principe

financier ne permet cependant de fixer une dure de rfrence.Si lon est en prsence de deux projets exclusifs lun de lautre, le choix seportera sur celui dont le dlai de rcupration est le plus court.

223. Limites du critre de dlai de rcuprationLe critre du dlai de rcupration entre quelquefois en contradiction avec celuide la VAN

Exemple

Prvisions relatives aux investissements A, B et C

t CFt de A Ft de B Ft de C

1

2

3

4

5

1 000

1 000

0

0

0

800

800

800

800

800

500

500

1 000

1 000

2 000

DlaiVAN (10%)

2 ans-264,46

2 ans, 6 mois1 032,63%

3 ans1 543,93

Selon le critre du dlai de rcupration, A prfrable B qui est prfrable CSelon la VAN, le projet A est rejeter car il appauvrit le promoteur, et projet Cest prfrable au projet BCette contradiction sexplique par les caractristiques du dlai de rcupration :le dlai de rcupration accorde une importance gale tous les flux de liquids

jusquau dlai de rcupration, c'est--dire jusqu la rcupration du capitalinitial investi et naccorde aucune importance aux flux montaires situs au-delde ce dlai et ignore leur variation. Ce critre suppose donc que le cotdopportunit du capital engag dans le projet est nul jusqu la date limite

correspondant au dlai de rcupration calcul mais est infini au-del de cettelimite. Cette hypothse implicite est tout fait absurde.


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a (RtDt)

IB

IA

B

A

1 2 3 4 5 6 7

Le schma ci-dessus prsente le cas de deux projets A et B ayant le mme dlaide rcupration 6.

Au bout de 3 annes, les revenus nets cumuls produits par le Projet B triplentceux produits par le Projet A mais au-del de 7 ans, les revenus nets cumulsproduits par le Projet A dpassent ceux produits par le Projet B

En conclusionIl apparat clairement que le dlai de rcupration nest pas un critre derentabilit car il privilgie uniquement le degr de liquidit du projet (flux deliquidit positifs importants dans le court terme) sans toutefois garantir larentabilit du projet. En effet, au regard de ce critre, un projet dure dercupration courte peut tre accept mme si sa rentabilit (VAN) est tropfaible voire ngative.Pour cette raison, le dlai de rcupration nest pas du tout un bon critredacceptation dun projet. Il doit tre considr seulement comme un instrument

dinformation pouvant servir grer le financement dun investissement.


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Le critre de dlai de rcupration est utilisable surtout dans le casdinvestissements o les risques sont importants et dans le cas dentreprisesvoluant dans les technologies de pointe. Dans de telles situations, en effet, les

prvisions long terme peuvent tre alatoires et linvestisseur privilgiera lesprojets qui lui permettront de couvrir le plus rapidement sa dpensedinvestissement.

23. Le Taux Interne de Rendement (TRI)231. DfinitionLe Taux de Rendement Interne (TRI) ou Taux de Rentabilit Interne est le tauxdactualisation pour lequel la dpense dinvestissement est gale la somme descash-flows gnrs par linvestissement.Cest le taux dactualisation pour lequel la valeur actuelle nette est nulle.

TRI = i tel que I0 = CF1(1+i)-1 + CF2(1+i)

-2++ CFn(1+i)-n

TRI = I tel que VAN = 0

TRI = i tel que VAN = 0

TRI = i tel que - I0 + CFk(1+i)-k = 0232. Calcul du Taux de Rendement InterneLe TRI est donc la solution lquation :

- I0 + CF1(1+i)-1 + CF2(1+i)

-2++ CFk(1+i)-k++ CFn(1+i)

-n = 0La rsolution dune telle quation est trs dlicatePour calculer le TRI dun investissement, quatre mthodes sont utilises :

- calcul par essais successifs- calcul par interprtation graphique- calcul par interpolation linaire- utilisation de la calculette programmable

2321. Essais successifsLa mthode consiste choisir un taux dactualisation et calculer la VANcorrespondante. Si la VAN est positive, on choisit un taux plus lev et denouveau on calcul la VAN. On obtient une VAN infrieure la premire. Oncontinue ainsi jusqu avoir une VAN positive proche de zro, puis une VANngative proche de zro. On procde alors soit une interprtation graphique

soit une interpolation linaire.


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2322. Interprtation graphique

VAN

.

.

TRI

.10 12 14 16 18 i

.

2324. Interpolation linaire

Soit le projet dinvestissement A ayant les caractristiques suivantes :

Taux VAN18%19%1%

224,07-29,66253,73

taux = 19% -18% = 1%


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VAN = 253,73Pour VAN = 224,07 , taux = ?

= 0,883

Donc TRI = 18% + 0,883% = 18,883%

2325. Cas particulier o linvestissement est ponctuel et o les cash-flowssont constants

F1 = F2 = = Fn = F (avec Ft = cash-flow de lanne t)

On a : VAN = -Io +F (1+i)t = 0= -Io + F (1+I)t = 0

1(1+i)-n= -I0 + F = 0

i

On calcule ainsi la valeur du coefficient

1(1+i)-n I0

=i F

Or on connat le nombre de priode n

1(1+i)-n

Connaissant donc la valeur de et le nombre de priodes n,i

on lit sur les tables financires la valeur du taux i qui est le TRI.

N.B. I0Le rapport dtermine aussi le dlai de rcupration dun investissement

Fponctuel ayant des flux de revenus annuels constants.

Ce rapport


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I0 1- (1+i)-n

= qui nest autre que le coefficient dactualisation correspondF i

donc au temps ncessaire au remboursement du capital initial investi.

ExempleUn projet dinvestissement prsente les caractristiques suivantes :

Annes 0 1 2 3 4Cot investissement 40 000RecettesDpenses

20 0005 000

20 0005 000

20 0005 000

20 0005 000

Cash-flows (40 000) 15 000 15 000 15 000 15 000

Calcul du TRILes cash-flows sont constants et gaux 15 000

I0 40 000 1-(1+i)-n

Le coefficient dactualisation = = 2,67 = ( )F 15 000 i

Pour cette valeur de 2,67 la table financire donne pour le coefficientdactualisation

1-(1+i)-nun taux dintrt proche 18%. On retient donc TRI = 18%.

i

233. Signification et utilisation du TRIa) - Le TRI est un taux dactualisation calcul. Il est propre chaqueinvestissement.b) - Le TRI tablit pour un projet (un investissement donn) une distinction

entre 2 catgories de taux :- les taux dactualisation infrieurs au TRI pour lesquels la VAN du projet

est positive,- les taux dactualisation suprieurs au TRI pour lesquels la VAN est

ngative


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VAN > 0 VAN < 0

TRI

c) - En dehors de toute comparaison entre investissement, un investissementdont le taux de rendement (TRI) est suprieur au taux dintrt moyen desemprunts qui ont permis de le financer est a priori intressant.

d) Dans le choix entre 2 projets exclusifs lun de lautre, la prfrence va linvestissement dont le TRI est le plus lev.e) - Le TRI prsente par rapport la VAN lavantage de ne pas ncessiter lechoix dun taux dactualisation. Il est lui-mme un taux dactualisation. Cetavantage doit cependant tre relativis.f)En tant que critre de dcision dinvestir, le TRI sinterprte comme suit :

- Soit le TRI est suprieur au taux de rfrence correspondant au cotdopportunit du capital; alors la VAN au taux dintrt du march estpositive et le projet peut tre accept.

- Soit le TRI est infrieur au taux de rfrence, alors la VAN au taux demarch est ngative et le projet est rejeter.g)Le critre du TRI et le critre de la VAN sont quivalents si la VAN est unefonction continue, monotonement dcroissante du taux dactualisation

234. Les limites de la mthode du TRIa) - Dans le choix entre deux investissements exclusifs lun de lautre, il nestpas toujours judicieux de choisir celui dont le TRI est le plus lev.

En effet, on peut se retrouver dans des situations contradictoires au regard descritres de la VAN et du TRI.


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VANB

VANATRIE

8% TRIB TRIAi

Dans la situation illustre par le schma ci-dessus, on a :TRIA TRIB ; selon le critre du TRI, on choisit donc le Projet A a priori.Pourtant, si le taux dactualisation est infrieur 8% qui est ici le tauxdquivalence (taux pour lequel les deux VAN sont gales), alors :VANB VANAet donc au regard du critre de la VAN, cest le Projet B qui est

prfr car un tel taux dactualisation, le Projet B enrichit davantage lepromoteur que le Projet A.

Par contre, si le taux dactualisation est suprieur au taux dquivalence de 8%,il y a concordance entre le critre du TRI et celui de la VAN. Il existe, en effet,toujours un taux au-del duquel les 2 critres de la VAN et du TRI aboutissentau mme classement.


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Exemple

Tableau comparatif de trois projets A, B, C

k Fk de A Fk de B Fk de C

0

1

2

3

-2 000

1 000

1 000

1 000

-2 000

200

200

2 900

-10 000

4 500

4 500

4 500

VAN (0%)

VAN (10%)

VAN (12%)

TIR

TIR

1 000

487

402

23,4%

1,84

1 300

526

402

19,6%

1,26

3 500

1 191

808

16,7%

1,12

b) - A propos de lavantage apparent de non choix dun taux dactualisation, ilconvient de remarquer que le TIR, taux dactualisation calcul, ne permet pas de

juger de la validit dun projet en tant que tel. Il ne prend sa signification et nepeut tre interprt quen comparaison avec un taux de rfrence qui constitue lecot dopportunit du capital. Le TRI comme la VAN ncessite donc que soitestim le cot dopportunit du capital.

c)Le TRI comme la VAN supposent une estimation du taux dactualisationsignificatif du capital, c'est--dire le cot dopportunit du capital.

d)- Lorsque la VAN nest pas une fonction continue, monotonement

dcroissante du taux dactualisation, le critre du TRI est inutilisable car il ne


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tient pas compte des signes qui caractrisent les flux de liquidit delchancier.

Exemple

Projet A :1 200 200

VAN = - 800 + - = 0(1+i) (1+i)2

Donc TRIA = 30,9% et VANA(10%) = 125,62

Projet B :1 200 200

VAN = + 800 - + = 0(1+i) (1+i)2

Donc TRIB = 30,9% et VANA(10%) = - 125,62

Comme on le constate, les Projet A et B ont mme TRI (30,9%) mais siVANA = 125,62 (VAN positive), celle de B, VANB = - 125,62 (VANngative).

Dun point de vue financier, ces deux projets traduisent deux situationsdiffrentes : le Projet A est quivalent un placement dune somme de 800 autaux de 30,9% tandis que le Projet B traduit un emprunt de 800 au tauxdintrt de 30,9%.

e)Le TRI, taux de rentabilit intrinsque du projet, est un taux calcul souslhypothse que les flux successifs de liquidit sont intgralement rinvestis ;cette hypothse, fort peu probable, constitue une faiblesse aussi bien du critredu TRI que de celui de la VAN.

f)Certains projets prsentent des chanciers de flux ayant plusieurs taux derendement interne. Cest le cas lorsquil y a plus dune alternance de signesdans la chronique des flux financiers du projet. Mathmatiquement, il peut yavoir autant de TRI que de changements de signes dans lquation.Lorie et Savage ont t les premiers identifier une telle situation. Lexemplequils ont mis en vidence concerne un puits ptrolier en cours dexploitation etse traduit mathmatiquement comme suit.


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10 000 10 000VAN = - 1 600 + - = 0

(1+i) (1+i)2

Ou, en posant x = (1+I)-1

-1600 + 10 000x10 000x2 = 0

Cette quation du second degr admet deux solutions : Dox0 = 0,2 et TRI = 25%et

x0 = 25 et TRI = 400%

VAN

900

25 100 400 Taux (%)

-1 600

Dans cet exemple, si le taux dactualisation est infrieur 25%, le projet estacceptable au regard du critre du TRI. Or un tel taux, la VAN est ngative,c'est--dire que le projet appauvrit son promoteur et doit tre rejet.De faon gnrale, lorsquil existe des TRI multiples, il faudrait dfinir unintervalle dans lequel devrait se situer le taux dactualisation pour que le projetsoit rentable. Ceci nest cependant pas raliste dun point de vue financier carle march financier dtermine un taux dintrt et non un intervalle de taux.Le critre du TRI est donc inutilisable dans ce genre de situations o un projetadmet deux ou plusieurs TRI.


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g)Il existe des projets dont les chanciers de flux de liquidit nadmettentaucun TRI. On peut donner deux exemples pour illustrer cette possibilit.

Projet Y :200 150

- 100 + - = 0(1+i) (1+i)2

Projet Z :3 000 2 500

- 1 000 - + = 0(1+i) (1+i)2

h)- Le VAN comme le TRI ngligent relativement de cot de linvestissement etles problmes de financement.

i)- Le TRI tant un taux dactualisation calcul et le taux dactualisation pour undcideur devant reflter le cot du capital dans lconomie considre, il seraitparadoxal que sur la base du TRI on compare des investissements nayant pas lemme cot en capital.

235- TRI et taux dinflationLe TRI se calcule gnralement partir de chroniques flux exprimes enmonnaie constante. Or, les taux dintrt supports par un projet financ suremprunts intgre une anticipation du taux dinflation.Dans le cas o un taux dinflation est appliqu tous les cash-flows, le TRI enmonnaie courante se calcule par la formule suivante :

TRI courant = if + TRI constant (1+if)

O if = Taux dinflation moyen annuel

ExempleTRI constant = 12,5% = 0,125Taux dinflation annuel If = 0,5 % = 0,05TRI courant = if +TRI constant (1 + if)TRI courant = 0,05 + 0,125 (1+ 0,05)= 0,05 + 0,125 x 1,05 = 0,18125

TRI courant = 18,125%


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24. Lindice de profitabilit (IP)

241. DfinitionLindice de profitabilit ou indice de rentabilit est le rapport entre la valeuractualise de lensemble des flux de revenus attendus du projet et le montantinitial de linvestissement.

IP ( ou IR) =

I0Or

VAN = - I0 + -n

DoncVAN + I0 VAN

IP (ou IR) = = + 1I0 I0

242. Utilisation du critre de lindice de profitabilitSelon le critre de lindice de profitabilit, tout projet dont la valeur de lindiceest suprieure 1 est acceptable. Cela signifie que le projet est rentable si laVAN par unit investie est positive.A prime abord, on constate que ce critre de lindice de profitabilit aboutit aumme rsultat que le critre de la VAN. Il permet un classement des projet parordre dcroissant.Cependant, lorsque nous avons des projets exclusifs dont les VAN sont trsvoisines, le critre de lindice de profitabilit aboutit quelquefois un choix de

projet diffrent de celui induit par la VAN.Le critre de lindice de profitabilit peur servir comme critre complmentaire celui de la VAN afin de dpartager des projets VAN trs proches.

INVESTISSEMENT A INVESTISSEMENT B

Cot de linvestissement 200 000 100 000

Cash-flows actualiss 238 000 143 000

VAN 38 000 34 000


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IPA =

+ 1 = 0,19 + 1 = 1,19IPB = Les deux projets A et B ont des VAN trs voisines (38 000 et 34 000). On

prfrera le projet B dont lindice de profitabilit (1,34) est suprieur celui deA (1 ,19).En ralit, lindice de profitabilit met en vidence le cot trs lev du projet A(200 000) par rapport celui du projet B (100 000).Lindice de profitabilit est donc un critre prsentant un grand intrt lorsquilfaut comparer entre eux des projets dont les cots dinvestissement sontsensiblement diffrents.

25. Le Prix de Revient Actualis

251. DfinitionLe Prix de Revient Actualis est le rapport entre la somme actualise des, ycompris les dpenses dinvestissement, et la somme des productions physiquesactualise pendant la priode concerne.

252. Formule

PR =

Si linvestissement est totalement ralis en Anne 0 et si les dpenses defonctionnement ainsi que les productions annuelles sont constantes, alors

PR =

PR =

Ou


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PR =

est le coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantesplaces pendant n priodes.

253. Utilit du Prix de Revient ActualisCe critre est trs utilis lorsque lon sintresse essentiellement aux dpensesgnres par un investissement sans en valoriser la production c'est--dire sansprendre en compte les recettes

Exemple : Cas dun projet dadduction deau potableCalcul du prix de revient dun m3deau distribu au cours dune priode donne.Investissement initial : I0 = 1 000 millions FCFAProduction : Q= 10 millions de m3deau/anDure : n=20 ansFrais dexploitation du rseau : 80 millions FCFATaux dactualisation : 10%

Dtermination du Prix de Revient Actualis

Mthode 1

PR =

Coefficient dactualisation dune somme de valeurs constantes

C =

Dans la table financire pour taux t =10% et une dure n=20 ans, on lit :Coefficient c=8,51Donc


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60

= 19,75 F/m

3

Mthode 2

PR =

Prenons a = I0cDans la table financire, on lit c = 0,117

PR =

=

= 19,75F/m3.


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CHAPITRE 3LES CRITERES COMPTABLES

Les critres comptables sinspirent de lanalyse comptable donc duneconception ex-post de la rentabilit de lentreprise.Les critres comptables peuvent tre calculs partir du compte dexploitation

prvisionnel dun projet tabli sur plusieurs annes ou pour une anne decroisire ; lanne de croisire correspondant une anne de fonctionnementoptimal du projet.Les critres les plus utiliss sont des ratios qui comparent un rsultat annuelavec le cot dinvestissement du projet.

I - Les ratios comptables

Exemple illustratif

COMPTE DEXPLOITATION PREVISIONNEL

Anne 1 Anne 2 Anne 3

Recettes Brutes 100 150 100Consommations intermdiaires

Matires premires et fournituresTransports consommsAutres services consomms

205

10

308

15

401020

TOTAL CI 35 53 70

Valeur Ajoute Brute 65 97 130

Frais de personnelImpt et taxes indirects

Frais financiers

2010

15

3015

12

4018

10TOTAL 45 57 78RESULTAT BRUT AVANT IMPOT 20 40 62

Amortissements 12 12 12RESULTAT NET AV IMPOT 8 18 50

Impt sur le rsultat (50%) 4 9 25RESULTAT NET APRES IMPOT 4 9 25


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Investissement initial = 200Annes de croisire : anne 3

=

= 65%

=

= 25%

=

= 12,5%

=

= 18,5%

=

= 18,5%

II - Le Taux de Rendement Comptable

21. DfinitionLe Taux de Rendement Comptable (TRC) sinspire de lanalyse comptable . Il sedfinit comme le rapport des bnfices moyens dgags par un projet etlinvestissement moyen ralis.

22. illustrationConsidrons le projet dinvestissement P dfini comme suit :Investissement initial : 2 000 000 FCFADure de vie : 5 ansCash-flows annuels aprs amortissement et impt :

Anne 1 : 140 000Anne 2 : 140 000Anne 3 : 160 000Anne 4 : 180 000Anne 5 : 180 000


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Bnfice moyen :

=

Bnfice moyen = 160 000

Valeur moyenne du capital investissement investi(Milliers)

Priodes 1 2 3 4 5

Valeur comptable bruteDotation aux Amortissements

Valeur comptable nette- en dbut de priodeen fin de priode

Valeur comptable nette moyenne

par priode

2 000400

2 0001 600

1 800

2 000400

1 6001 200

1 400

2 000400

1 200800

1 000

2 000400

800400

600

2 000400

4000

200

Valeur comptable moyenne du capital investi :

=

= 1000


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CHAPITRE 4- COMPARAISON DE PROJETS DINVESTISSEMENT

Le problme rsoudre ici est doprer un choix entre plusieurs projets ouvariantes de projets

I - TypologieLes situations possibles peuvent tre reprsentes dans le schma suivant :

Capitaux disponibles

Limits Illimits

Dpendants Indpendants

Incompatibles Concurrents Complmentaires

II - Utilisation des critres de choix

Situation A : Les ressources sont illimitesDans ce cas, il y a possibilit de raliser tous les projets rentables

PROJETS


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Situation B : Les ressources sont limitesCette situation est la plus raliste. Les moyens de financement ne permettent pasde financer tous les projets rentables. Il est donc ncessaire doprer un choixentre les projets en comptition.Les critres de choix les plus couramment utiliss sont le critre de la ValeurActuelle Nette (VAN) et le critre de lIndice de Profitabilit (IP).Les projets retenus seront ceux qui maximisent la VAN dans la limite dufinancement disponible.

Le tableau ci-aprs rsume les diffrents scnarios possibles.

Projets A et

B

Projets A et B

PROJETS DEPENDANTS PROJETSINDEPENDANTS

INCOMPATIBLES

Les projets ne peuvent treslectionns simultanmentDonc, il faut soit refuser tousles projets soit en slectionnerun seul.(cas de deux projets ou de deuxvariantes dun mme projet)

Tous les projets peuventtre raliss ensemblesils sont acceptables auregard des critres retenuset si les financementsdisponibles le permettent

COMPATIBLESMAISCONCURRENTS

Les projets peuvent treslectionns simultanment.

VAN(A+B) VANA + VANBCOMPATIBLESVOIRE COMPLEMENTAIRES

Les projets peuvent treslectionns simultanmentVAN(A+B) VANA + VANB


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Ensemble dapplication

Sont prsents au financement une srie de projets dont les caractristiques sontsuivantes:

Projets(en millions de FCFA)Investissement

actualisVAN

A

ABCDEFG

100

150300200400100200250

050

450-15040050

400-100

Autres informationsLesprojets A et A sont incompatiblesLes projets B et D sont concurrents : leur ralisation simultane entrane unediminution de la VAN de 100 millions FCFA.Les projets A ou A et E sont complmentaires : leur ralisation simultaneentrane une augmentation de la VAN de 30 millions de FCFA.

1er

cas : Ressources illimitesIl est possible de raliser tous les projets non incompatibles.Il sagit ici des projets: A, B, D, E et F. Les projets C et G ne sont pas retenuscar tant non rentables.

Investissement cumul : 150+300+400+100+200 = 1 150 millions FCFA

VAN brute = 50 + 450 + 50 + 400 = 1.350 millions FCFAVAN = 1.350 + Diminution VAN (B+D) + Augmentation VAN (A+E)VAN = 1.350100 + 50VAN = 1.35050 = 1.300 millions FCFA

2Cas : Ressources limites

Il faut choisir les projets les plus avantageux (ceux qui maximisent la VAN)dans la limite des financements, sans choisir les projets incompatibles entre eux.


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Supposons que les ressources disponibles soient de 700 millions FCFA.

Classement en fonction de lIp

1er

classement 2e

classement

Projets IP I cumul

FBE

32,51,5

200500600

AAD

1,3312

750(850)1.150

VAN = 400 + 450 = 850 VAN = 400 + 450 + 50 = 900

3e

classement

VAN = 400 + 450 + 50 + 0 +30 = 930 millions FCFA

Projets VAN I

+ 1

AABCDEFG

100150450-15040050

400-100

100150300200400100200250

11,332,5-2

1,53-

Projets IP I cumulFB

32,5

200500

D

EAA

2

1,51,33

1

900

1.0001.150

(1.100)

Projets IP I cumul

FBEA

32,51,51

200500600700

D 2 400


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III - Problmes poss par le choix de projets mutuellement exclusifs

Pour rpondre un besoin ou une opportunit dinvestissement, souvent

plusieurs solutions soffrent au dcideur. Il faut dons souvent procder au choixdun investissement dans un ensemble de projets mutuellement exclusifs les uns

des autres.

Slectionner le meilleur projet passe par le classement des projets ; celui-ci doit

tre tabli sur la base de la rentabilit des projets. Une fois le classement ralis,

la rentabilit conomique sapplique travers le principe selon lequel, entre

deux projets possibles, cest celui qui offre la plus grande richesse qui doit tre

retenu.

Lapplication de ce principe nest cependant pas toujours vidente ; en effet,

lutilisation de diffrents critres de choix des investissements peut aboutir des

divergences dans le classement. Il convient den exposer les causes avent de

prsenter une mthode de slection des projets.

31. Situations de classement contradictoires

Un classement contradictoire au regard des critres de la VAN du TRI (voir 35

ci-dessus) peut sexpliquer par le choix du taux dactualisation. Pour deux

projets exclusifs lun de lautre, il existe en effet un taux dactualisation auquel

les valeurs actuelles nettes de ces deux projets sont gales. Pour un taux

dactualisation infrieur ce taux dquivalence, il y a discordance entre les

critres de la VAN et du TRI. Par contre, lorsque le taux dactualisation choisi

est suprieur au taux dquivalence, lutilisation de lun ou lautre de ces critres

aboutit au mme rsultat.

Lopposition qui, dans certaines situations, peut apparatre entre les critres de la

VAN et du TRI, tient la rpartition dans le temps des flux de liquidit gnrs

par les projets.


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Un projet P1 gnrant de faibles flux de liquidit positifs les premires annes et

des flux importants durant des annes plus lointaines pourra avoir une VAN

importante mais sera pnalise en termes de TRI, lloignement dans le tempsdiminuent la valeur des cash-flows actualiss. Ainsi, un projet P2 ayant une

VAN plus faible mais procurant des revenus importants les premires annes

pourra prsenter un TRI suprieur celui de ce projet P1.

32. Primaut du critre de la VAN sur celui du TRI

La mthode de lactualisation suppose implicitement le rinvestissement des

flux de liquidits engendrs par un projet. Lactualisation dune chronique de

cash-flows sous-entend que flux ngatifs sont emprunts au taux dactualisation

choisi et que les flux positifs sont prts ou placs au mme taux. Ainsi, un

accroissement du taux dactualisation est dfavorable aux projets financs par

dimportants emprunts et favorable ceux recourant moins demprunt. Cette

logique conomique et financire pourrait consacrer le TRI comme critre

principal de choix des investissements dans la mesure o le TRI est lui-mme un

taux dactualisation. Il nen est rien, en ralit. En effet, le TRI est un taux

dactualisation mais un taux dactualisation calcul. Lhypothse de

rinvestissement des cash-flows ou flux de liquidit dun point de vue

conomique et financier est un non-sens dans le principe du TRI car on ne

choisit pas de rinvestir des revenus en se basant sur un taux dactualisation que

lon ne connat pas priori et qui, lui-mme est obtenu partir de ces flux de

liquidit eux-mmes.

La mthode de la VAN comme critre de choix des investissements est

vritablement suprieur celle du TRI. En effet, le mthode de la VAN permet

de calculer lenrichissement fourni par un projet en utilisant un taux

dactualisation qui correspond au taux dopportunit du capital traduisant la

ralit financire.


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33. Linfluence de la taille des projets dans le classement

Un projet A class premier selon le critre de la VAN devant deux autres projetsB et C peut tre class dernier si lon utilise le critre du TRI ou celui de lIndice

de Profitabilit.

Cette divergente est due la taille des projets considrs. La VAN est une valeur

absolue. Elle favorise les projets produisant beaucoup de richesse, mme sils

sont trs coteux. Lindice de profitabilit, par contre, favorise les petits projets

ayant une VAN plus faible mais dont la rentabilit marginale est plus leve.

Si les disponibilits financires le permettent, il reste plus judicieux de choisir le

projet offrant un enrichissement plus important.

34. La slection des projets

Si un projet A a une VAN suprieure celles des projets B et C, a priori, le

projet A sera prfr. Cependant, si la rentabilit marginale du capital investi,

c'est--dire lindice de profitabilit du projet A est infrieur ceux des projets B

et C, alors un examen plus approfondi est ncessaire avant de prendre une

dcision.

Le projet A ne sera dfinitivement choisi que si sa rentabilit la marge est

suffisante. On considrera donc les projets diffrentiels suivants :

Projet (AB) Projet (AC)

On a alors :

Projet A = Projet B + Projet (AB)

Projet A = Projet C + Projet (AC)

Si le projet diffrentiel Projet (A B) prsente une VAN positive, cela signifie

que le Projet A est effectivement meilleur au Projet B et doit lui tre prfr. Le

mme raisonnement se tient pour comparer le Projet A au Projet C.


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35. La comparaison de projets de dures de vie diffrentes

On ne peut comparer valablement deux projets dinvestissement exclusifs lesuns des autres dont les dures de vie sont diffrentes. Cest sur la base de leur

dure de vie commune que la comparaison de leurs valeurs actualises doit tre

tablie.

Trois mthodes de comparaison relativement proches sont possibles.

351. La mthode du plus commun multiple

La dure de vie commune retenue pour la comparaison est plus petit commun

multiple des dures de vie des deux projets

La dure de vie de chaque projet sera alors prolonge 2, 3,n fois pour

correspondre au plus petit commun multiple des dures de vie. Et lon procde

un renouvellement du cash-flow de la dernire anne.

Soit deux projet A, de dure de vie 2 ans et B, de dure de vie 4 ans.

Les quations des VAN respectives de ces projets sont les suivantes :

VANA = - 200 + -t = 78VANB = - 300 + -4 = 112Pour comparer ces deux projets, on pourra supposer que le Projet A est

renouvel 3 fois (2 + 23 = 8 ans) et le projet B une fois (4 + 41 = 8 ans).

Les quations de leurs VAN respectives sont alors :

VANA d=8= 78 +

VANB d=8 = 112 +

= 188


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Au regard de ces rsultats, le Projet B est plus intressant que le Projet A ; cette

conclusion est en opposition avec celle qui simposait lorsquon avait retenu des

dures de vie ingales.

352. Choix dune dure de vie infinie

Il sagit de gnraliser la mthode prcdente en considrant que les projets

comparer ont, chacun, une dure de vie infinie.

Lhorizon de placement considr est donc linfini. La VAN de chaque

investissement est donc calcule en considrant un nombre de renouvellement

qui tend vers linfini.

Dans cette hypothse, lquation des VAN est donc :

VANd = VANn +

Cette expression correspond une suite gomtrique dont labase est la VAN du projet et la raisonLe dveloppement donne :

VANd = VANn

Pour les projets A et B, on obtient :

VANA d=8= 78 +

VANB d=8 = 112 + += 1123,1547 = 353


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Cette mthode aboutit la mme conclusion que celle quon obtient

avec la mthode du plus petit commun multiple.

353. Mthode de lannuit quivalente

Dans cette mthode, on calcule les annuits quivalentes aux VAN des

diffrents projets. Le projet qui sera retenu est celui qui prsente lannuit

quivalente la plus leve.


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ANNEXE 1

AMORTISSEMENT COMPTABLE


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LES AMORTISSEMENTS

1. La notion damortissement

Pour raliser son activit, lentreprise dispose de divers lments dactif: des constructions, du matriel et outillage, du matriel de transport, du mobilier de bureau

Etc.

Ces biens prsentent les caractristiques suivantes :Ils ont pour vocation de demeurer longtemps dans lentreprise; cest pourquoion les appelle actifs immobiliss ;Ils susent par lusage, le temps ou lobsolescence.

Il est donc ncessaire :- de rpartir sur plusieurs exercices (sur leur dure de vie), la charge que

reprsente leur achat- de penser leur remplacement.

Le mcanisme de lamortissement permet de rpondre ce double souci.

2. Dfinition de lamortissement

2.1. Dfinition gnrale

Lamortissement est la rduction irrversible, rpartie sur une priodedtermine, dun montant port certains postes du bilan

Cette dfinition concerne aussi bien lamortissement des immobilisations quelamortissement remplacement dun emprunt.

2.2. Dfinition plus stricte de lamortissement pour dprciation

Lamortissement pour dprciation est la constatation comptable dunamoindrissement de la valeur dun lment dactif rsultant de lusage, dutemps, du changement de technique et de toute autre cause .


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Elments amortissables et lments non amortissables

Elments amortissables Elments non amortissables

Frais dtablissementBrevets, licencesAutres immobilisations corporellesImmeublesAut

microéconomie appliqué

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