mes_slides_chap_2

PROBLEMATIQUE DE

L’IDENTIFICATION BACTERIENNE

Cours d’aide à la décision médicale

Année 2010-2011

WILFART SEBASTIEN

MASTER 2 INFO

Introduction – Les entérobactéries (1)

Famille de bactéries pathogènes ou non

ayant des caractéristiques biochimiques

communes et dont l’habitat est le tube

digestif de l’homme ou celui des animaux.

Escherichia coli Salmonella


Escherichia

Shigella

Serrata

Enterobacter

Citrobacter

Salmonella

KlebsiellaProteus

Providencia

Yersinia

Morganella


L’identification des bactéries est réalisée à

l’aide de micro-tests biochimiques prêts à

l’emploi.

+ - + - + - + - - + - + + + + + + + + +

+ - + - + - + - - + - + + + + + + + + +

5 2 1 5 7 6 3

Méthode probabiliste - Introduction


PROCESSUS D’IDENTIFICATION

Organisme

inconnu u

Kits de microtubes

Informations de classification

Modèle

d’identification

Proposition

d’identification

Fiabilité de la

proposition

Tests additionnelsFormulation de

l’identification

OUI NON


MODELE D’IDENTIFICATION

Afin de choisir parmi plusieurs bactéries celle(s) qui

ressemble(nt) le plus à un germe inconnu prélevé

sur un individu présumé malade, on peut avoir

recours:

• à la méthode dichotomique

arbres de décision

• à la méthode probabiliste

approche bayésienne +

maximum de vraisemblance

Méthode des arbres de décision (1)

Méthode reposant sur la construction d’un

arbre binaire tel que:

- chaque sommet représente un test

biochimique à résultat binaire

- chaque feuille représente une bactérie

potentielle (ou un groupe de bactéries)


HY-ENTEROTEST


HY-ENTEROTEST

5%

17%

11%

1%


Méthode basée sur l’utilisation d’une matrice

donnant pour chaque bactérie identifiable,

sa probabilité de réaction positive à chaque

test.

Méthode probabiliste – Introduction (1)

Soient:

• u le germe inconnu à identifier

• n tests biochimiques t1, t2, ... , tn

T = t1, t2, ..., tn

• m espèces identifiables b1, b2, ... , bm

B = b1, b2, ... , bm

R(u) = ensemble des résultats des tests de T

réalisés sur le germe inconnu u

Méthode probabiliste – Introduction (2)

P(biR(u)) = probabilité a posteriori de bi

P(bi) = probabilité a priori de bi

P(R(u)bi) = probabilité qu’une souche de la bactérie

bi B donne l’ensemble des résultats R(u) obtenus

pour le germe u

Méthode probabiliste – Théorème de Bayes

P(biR(u)) = probabilité a posteriori de bi

P(bi) = probabilité a priori de bi

P(R(u)bi) = probabilité qu’une souche de la bactérie

bi B donne l’ensemble des résultats R(u) obtenus

pour le germe u

Par le théorème de Bayes:

m

k

kk

iii

buRPbP

buRPbPuRbP

1

)|)(().(

)|)(().())(|(

rappel proba.docx

Règle de décision de Bayes:

Méthode probabiliste - Théorème de Bayes

))(|(max))(|( 1

* uRbPuRbP imi

Règle de décision de Bayes:

Qui est équivalente à:

Méthode probabiliste - Règle de Bayes

))(|(max))(|( 1

* uRbPuRbP imi

)}|)(().({max))(|( 1

*

iimi buRPbPuRbP

Méthode probabiliste – Règle de Bayes

)}|)(().({max))(|( 1

*

iimi buRPbPuRbP


Les probabilités a priori P(bi) ne pouvant

être connues avec exactitude, elles sont

supposées constantes.

)}|)(().({max))(|( 1

*

iimi buRPbPuRbP





Comment calculer les P(R(u)|bi)?

)}|)(().({max))(|( 1

*

iimi buRPbPuRbP





Comment calculer les P(R(u)|bi)?

Méthode du maximum de vraisemblance

)}|)(().({max))(|( 1

*

iimi buRPbPuRbP

Méthode probabiliste – MLE

L(R(u)bi) = vraisemblance de l’hypothèse

« le germe inconnu u est la bactérie bi B »

par rapport aux résultats R(u)

L(R(u)bi) ≈ P(R(u)bi)


Soit: Ni souches bien identifiées de la bactérie bi

Nik souches positives au test tk T

La vraisemblance d’une réaction positive au

test tk, pour une souche de l’espèce bi :

1)(0

iN

ikN

ib

kX


Soit: R(bi) = r1, r2, ... , rn

La vraisemblance des résultats R(bi), pour une

souche de l’espèce bi

kk r

iki

r

kii bXbXbbRL 1


Soit un germe inconnu u.

On pose:

Dès lors:

,ive pour u est positk

quand ri

bk

Xi

buk

Y ,

,ive pour u est négatquand rb kikX

ibu

kY 1,

m

k

iki buYbuRL1

),()|)((

Principe du maximum de vraisemblance

Choisir b* comme la (les) bactéries(s)

représentative(s) du germe u telle(s) que:


)}|)(({max)|)(( 1

*

imi buRLbuRL

Méthode probabiliste – Exemple

EXEMPLE- T = {Mobilité, H2S, Indole, Urée, ONPG, Gaz}

- B = {Prot. vulgaris, Prot. mirabilis, Edwardsiella, Salmonella}

- un germe inconnu u de profil R(u)

- R(u) = mobilité (+), H2S (+), Indole (+), Urée (+), ONPG (–), Gaz (+)}

Xk(bi) Mobilité H2S Indole Urée ONPG Gaz

P. vulgaris 0.95 0.83 0.89 0.99 0.00 0.86

P. mirabilis 0.96 0.83 0.02 0.99 0.00 0.93

Edwardsiella 0.98 0.94 1.00 0.00 0.00 0.99

Samonella 0.95 0.86 0.03 0.00 0.02 0.92

L(R(u) P. vulgaris) = 0.95 x 0.83 x 0.89 x 0.99 x (1.00 – 0) x 0.86 = 0.597

L(R(u) P. mirabilis) = 0.96 x 0.83 x 0.02 x 0.99 x (1.00 – 0) x 0.93 = 0.015

L(R(u) Edwardsiella) = 0.98 x 0.94 x 1.00 x 0 x (1.00 – 0) x 0.99 = 0

L(R(u) Salmonella) = 0.95 x 0.86 x 0.03 x 0 x (1 – 0.98) x 0.92 = 0

Méthode probabiliste – Exemple


P. vulgaris 0.95 0.83 0.89 0.99 0.00 0.86

P. mirabilis 0.96 0.83 0.02 0.99 0.00 0.93

Edwardsiella 0.98 0.94 1.00 0.00 0.00 0.99

Samonella 0.95 0.86 0.03 0.00 0.02 0.92

Normalisation des vraisemblances

Choisir b* comme la (les) bactéries(s)

représentative(s) du germe u telle(s) que:

Méthode probabiliste – Normalisation et seuil

m

k

k

ii

buRL

buRLuRbL

1

)|)((

)|)(())(|(

**

1

* ))(|())}(|({max))(|( suRbLetuRbLuRbL imi

Méthode probabiliste – Exemple 1

EXEMPLE 1- T = {Mobilité, H2S, Indole, Urée, ONPG, Gaz}



- R(u) = {mobilité (+), H2S (+), Indole (+), Urée (+), ONPG (–), Gaz (+)}


P. vulgaris 0.95 0.83 0.89 0.99 0.00 0.86

P. mirabilis 0.96 0.83 0.02 0.99 0.00 0.93

Edwardsiella 0.98 0.94 1.00 0.00 0.00 0.99

Samonella 0.95 0.86 0.03 0.00 0.02 0.92

EXEMPLE 1

L(R(u) P. vulgaris) = 0.597

L(R(u) P. mirabilis) = 0.015

L(R(u) Edwardsielle) = 0

L(R(u) Salmonella) = 0

__________

TOTAL 0,612

L(P. vulgaris|R(u)) = 0.597 / 0,612 = 0,975

L(P. mirabilis|R(u)) = 0.015 / 0,612 = 0,025

L(Edwardsielle|R(u)) = 0 / 0,612 = 0

L(Salmonella|R(u)) = 0 / 0,612 = 0

__________

TOTAL 1



EXEMPLE 2- T = {Mobilité, H2S, Indole, Urée, ONPG, Gaz}



- R(u) = {mobilité (+), H2S (+), Indole (-), Urée (+), ONPG (–), Gaz (+)}


P. vulgaris 0.95 0.83 0.89 0.99 0.00 0.86

P. mirabilis 0.96 0.83 0.02 0.99 0.00 0.93

Edwardsiella 0.98 0.94 1.00 0.00 0.00 0.99

Samonella 0.95 0.86 0.03 0.00 0.02 0.92

EXEMPLE 2

L(R(u) P. vulgaris) = 0.074

L(R(u) P. mirabilis) = 0.719

L(R(u) Edwardsielle) = 0

L(R(u) Salmonella) = 0

__________

TOTAL 0,793

L(P. vulgaris|R(u)) = 0.074 / 0,793 = 0,093

L(P. mirabilis|R(u)) = 0.719 / 0,793 = 0,907

L(Edwardsielle|R(u)) = 0 / 0,793 = 0

L(Salmonella|R(u)) = 0 / 0,793 = 0

__________

TOTAL 1


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