Méso-NH : Dynamique (1) et Physique (2)

Stage Méso-NH, Octobre 2007

Dynamique

Partie du modèle qui décrit l’évolution d’un fluide laminaire (pas de turbulence), isolé de l’extérieur (évolution adiabatique).

Dépend :- Géométrie horizontale : Couplage, Modèles emboîtés;- Coordonnée verticale. CL supérieure;- Caractéristiques du relief (relief moyen, relief enveloppe);- Méthodes numériques : Points de grille; Explicite ; Eulérien;- Variables du modèle;- Hypothèses du modèle : Non-hydrostatique ; anélastique

- Sources dynamiques : Coriolis, gravité …

Modèle NH anélastique (pseudo-incompressible) :

NH : dW/dt=terme de pression+ terme de flottabilité

2 variables supplémentaires : W et P’

Compressible : W et P pronostique (ex : AROME)

Anélastique : W pronostique et P’ diagnostique, à partir d’un état de référence stationnaire et hydrostatique (ref,ref)

Anélasticité – Solveur de pression

0).( Uref

3 versions différentes de systèmes d’équations : Anélastique modifié, Lipps et Hemler, Durran

Contrainte Anélastique + équation de conservation de la quantité de mouvement = Résolution du problème de la pression

Equation elliptique résolue par le solveur de pression, qui permet de diagnostiquer la perturbation de pression.

Le coût du solveur croît linéairement avec le nombre de points sur l’horizontale et la verticale: Entre 25% et 50% du coût numérique total.

Plus les pentes sont fortes, plus le nombre d’itérations du solveur est élevé.

Variables pronostiques : Vent (u,v,w), température potentielle , rapport de mélange des hydrométéores (rv,rc,rr,ri,rg,rs), TKE, traceurs :

Variables

- Rapport de mélange = rapport à la masse d’air sec

Il y a conservation de la masse d’air sec

Conservation de la masse d’une substance = Conservation de son rapport de mélange

- : Température de la particule si on lui faisait subir une transformation adiabatique en modifiant sa P pour l’amener à 1000hPa.

conservée lors d’une transformation adiabatique : les variations verticales de , contrairement à T, ne prennent pas en compte les variations de P :

Equation d’évolution de = Effets de changement de phase + effets diabatiques (rayonnement …)

01000/8.9

zm

z

T p

aC

R

P

PT

0

Système de coordonnées

-Espace physique : x, y, z – Espace transformé :

- Coefficients métriques

- Jacobien = Rapport des volumes entre les espaces physiques et transformés

- Les variables pronostiques sont multipliées par et sont

zyx ˆ,ˆ,ˆ

H

z

z

zd

am

r

y

yd

am

r

x

xd S

zzyyxx

1ˆ

ˆˆ

ˆ,ˆ

ˆ

)1)²((ˆˆˆˆH

z

am

rdddJ S

zzyyxx

refJ ˆˆ ˆ,ˆ,ˆ,ˆ wvu

- 3 types de projection conforme pour tenir compte de la rotondité de la terre : Stéréographique polaire, Lambert ou Mercator

Facteur d’échelle m= Distance sur la surface projetée / Distance sur la sphère

Possibilité de dégénérescence en coordonnées cartésiennes où on néglige la rotondité de la terre : m=1

- Coordonnée verticale de Gal-Chen et Sommerville : HzH

zzz

s

s

HzHZzZZ S ˆ0ˆ

Localisation des variables sur la grille C d’Arakawa

Discrétisation spatiale

uv

w

Points de flux

Point de masse

,r,TKE,p,,f,

Border points

Discrétisation horizontale

HzH

zzz

s

s

Gal Chen et Sommerville vertical coordinate

Discrétisation verticale

Schéma temporel

T-T T T+T

M T S

M et T sont sauvés à chaque t pour chaque variable pronostique

)(2)()(

:,)(

tStttXttX

processuspSXt

PPrefref

PPref

Processus :

Dynamique :-Advection-Coriolis

Physique :-Turbulence-Rayonnement-Microphysique-Convection

Résolution des équations par discrétisation temporelle : schéma « leap-frog »

Filtre d’Asselin à la fin du pas de temps pour filtrer le mode numérique généré par le LF

Schémas d’advection

022

),(),(:

0

2

1111

ordrendducentrées

finiessDifférence

ni

ni

frogLeap

ni

ni

xu

t

tuxtxttexacteSolutionx

ut

Schémas d’advection eulériens

Dans Méso-NH, advection sous forme advective :

( Et non sous forme flux : )

0.

ut

uFF

t

,0

Propriétés des schémas d’advection

• Conservatif : Conserve la masse totale du traceur• Consistant : un champ constant reste constant• Stable : Condition Courant-Friedrich-Levy (CFL)

Typiquement, actuellement : 10km40s, 2km 8s

13

1/

zyx

x

CCCLFDEn

xtUC

Autres propriétés possibles pour les traceurs :• Défini positif: Ne génère pas de valeurs <0 à partir de valeurs >0

• Monotone : N’amplifie pas les extrema par rapport à leur valeur initialeUn schéma monotone est défini positif

Schémas d’advection disponibles

• CEN2ND : Schéma centré du 2nd ordre, non défini positif : appliqué à u, v, w• FCT2ND: Schéma centré du 2nd ordre, défini positif : appliqué à ,r,traceurs• MPDATA : Schéma du 2nd ordre, défini positif : appliqué aux traceurs : mais très diffusif

Depuis version Masdev4_7 :

• CEN4TH : Schéma centré du 4ème ordre, non défini positif : appliqué à u, v, w• PPM : Schéma du 3ème ordre, monotone : appliqué à ,r,traceurs

t = 5000 s

Turbulent Kinetic Energy

T.Maric

2D test case of orographic trapped waves

Horizontal wind Vertical velocity

CloudNew advection schemes: CEN4TH, PPM

Previous advection schemes

CEN2ND, FCT2ND

t = 3500 sHorizontal wind

Il existe 3 types de CLL : CYCLIQUES :

MUR :

OUVERTES (systématiques en cas réel) :

- Scalaires et vitesses non normales :

- Outflow : Extrapolation à partir de 2 valeurs intérieures

- Inflow : Interpolation entre valeur intérieure et valeur LS

- Vitesses normales (inflow et outflow):

Les conditions aux limites latérales (CLL)

)()1()()( IEetIUIB

0)()(

)()()()1(

IIEuIIBu

IEIUetIB

Conservation de la masse (hors précipitations)

Non conservation de la masse

LSPHAS

LS x

u

x

uC

t

u

t

u

1 IB IE IU

Pt de flux

Pt de masse

Domaine physique

(CHAMP)LS= champ de couplage (cas réel, évolutif) ou de référence (cas idéal, stationnaire)

« Eponge » absorbante latérale : peut être activée uniquement pour le domaine père (LHORELAX_xx, NRIMX, NRIMY) (structure en « hippodrome »)

Le toit et le sol exercent une condition de glissement sans frottement (w=0)

« Eponge » absorbante au sommet du modèle (LVE_RELAX,XALKTOP, XALZBOT) : on rappelle vers les champs LS

Initialisation et couplage à partir des modèles de plus grande échelle : ARPEGE, ALADIN, ECMWF, AROME, ARPEGE-Climat

Les conditions aux limites

Filtrage des ondes numériques, typiquement celles autour de 2x, pour éviter l’accumulation dans les plus petites échelles:

Diffusion numérique : opérateur du 4ème ordre avec un rappel vers les champs de grande échelle (LS) (XT4DIFF)

Mais le risque d’une diffusion numérique trop forte est de se substituer à la diffusion turbulente pour les transferts d’échelle, et de créer des structures de plus grande échelle non physiques.

Diffusion numérique

Méso-NH REFT4DIFF=500s(Forte diffusion)

Méso-NH REFT4DIFF=1800s(Faible diffusion)

Grid-nestingA chaque pas de temps du modèle père :

Le modèle Père donne les conditions aux limites latérales au modèle fils par interpolation

One-way (XWAY=1) : Le fils n’influence pas le père

Two-way (XWAY=2) : Les champs du père sont rappelés vers la moyenne des champs du fils (toutes les variables exceptées TKE) sur la zone de recouvrement

Contraintes :

- Ratio entier entre les résolutions horizontales et les pas de temps

-Même grille verticale

- Que des CLL ouvertes (pas de cyclique)

- Pas de frontière commune entre père et fils

Vaison-la-Romaine : 22 september 1992

3 nested grids : 40/10/2.5km

Instantaneous precipitations 2.5km

One-way Two-way

Stein et al., 2000

Cumulated precipitations for 9h(Obs=300mm in 6h)

One-way Two-way

Stein et al., 2000

2.5 km

10km

Vaison-la-Romaine : 22 september 1992

• Problème identifié : En 2-way, le modèle père cumule ses propres pluies (par exemple convectives) à celles produites par le fils (par exemple explicites) Surestimation des pluies dans le modèle père sur la zone de recouvrement et donc surestimation des réservoirs en humidité du sol

• Principe: Remontée d’information du fils vers le père pour les champs 2D en input de la surface : précipitations instantanées et cumulées explicites et convectives (XWAY=3)

• But : Meilleur réalisme des champs de précipitation et d’humidité du sol du modèle père dans la zone de recouvrement

Amélioration récente : Grid-nesting pour certains champs de surface

MAP POI2a18/9/99 - 00TU

Obs

Cumul 12h

XWAY(3)=2

Modèle 2

Modèle 3

max=102mm max=53mm

max=93mm max=82mm

XWAY(3)=3

Surestimation des pluies du

père

PHYSIQUE : Partie du modèle qui décrit les processus diabatiques, les changements d’état de l’eau, les processus non résolus à l’échelle de la maille, les interactions avec la surface.

MICROPHYSIQUE CONVECTION TURBULENCE RAYONNEMENT SURFACE (externalisée Présentation Patrick Le Moigne) CHIMIE ( Présentation Pierre Tulet)

Caractéristiques physiques

On the importance of the resolutionOn the importance of the resolution

• Prognostic variables of the model are mean variables on the grid box

Processes that need to be parametrizedProcesses that need to be parametrized

ADVECTION = TRANSPORT RESOLU TURBULENCE=TRANSPORT SOUS-MAILLE

TURBULENCE = Paramétrisation de l’effet moyen du bilan des transports de quantité de mouvement, de chaleur sensible (enthalpie) et de chaleur latente (eau non précipitante) par des petits tourbillons sous-maille considérés comme homogènes .

La turbulence est principalement active dans la couche limite atmosphérique. À la surface, les flux turbulents sont calculés par le schéma de surface (SURFEX).

Les termes que l’on veut modéliser par cette paramétrisation sont associés au transport moyen par les écarts au vent moyen (vertical) des écarts à la moyenne de grandeur telles que l’enthalpie humide (chaleur sensible), l’eau (chaleur latente) et la quantité de mouvement :

TURBULENCE

''w

TURBULENCE

On utilise ainsi des coefficients d’échange pour relier les flux turbulents au gradients verticaux

zz

K

z

w

''

avec

eLcK

222 '''2

1wvue

L est la longueur de mélange qui permet de fermer le système

L = Dimension des tourbillons les plus énergétiques qui alimentent la cascade en énergie vers la dissipation.Plusieurs possibilités de paramétrer L :

• BL89 : Distance qu’une particule, ayant la TKE initiale du niveau, peut parcourir avant d’être stoppée par les effets de flottabilité : L=f(lup,ldown)

z

w

tturb

''

La variation temporelle moyenne d’une variable donnée par les transports verticaux sous-maille est lié à la différence de transport des écarts à la moyenne de cette grandeur entre le « haut » et le « bas de la maille.

S’il y a plus de qui sort par le haut qu’il en entre par le bas, on perd en moyenne du dans la maille

'

General principles of the turbulence schemeGeneral principles of the turbulence scheme

>0 in convective<0 in stable

Cycle diurne

TURBULENCE

• Pour une maille > 1km, les mélanges verticaux sont dominants les échanges horizontaux sont négligés : TURB 1D (turbulence dans AROME) : Turbulence isotrope

•Pour une maille < 500m - 1km, schéma 3D : essentiel pour les simulations LES, où l’essentiel des tourbillons est résolu : Turbulence anisotrope

CONVECTION

CONVECTION PROFONDE : Nécessaire que pour x > 5km. En dessous, elle est résolue explicitement.

Schéma en flux de masse : Kain-Fritsch-Bechtold (KFB) CONVECTION PEU PROFONDE : A la fois petits tourbillons (produits par

la turbulence) et plus gros tourbillons : Nécessaire jusqu’à x ~1km

- Schéma Kain-Fritsch-Bechtold (KFB)

- Schéma EDKF (masdev4_8)

A recent improvement : An additional parametrization for dry and cloudy convective boundary layers

zKw

)( uuMw

General principle of Eddy-Diffusivity-Mass-Flux (Soares et al., 2004)

For 1-3km resolution

Pergaud, J., S.Malardel, V.Masson

Wind speed at 17m

REF EDKF

Méso-NH x=2km

REF EDKF

30/07/07Cloud fraction at 1500m

Ice crystals

Snow flakes

Graupel

Hail

Cloud droplets

Cloud droplets

Raindrops

Mixed phase

Warm phase

0°C

Concentrations : * 1-moment scheme

* 2-moment scheme : Integration of

hgsriCN xii ,,,,

tN i /

KESS, C2R2, KHKO

KESS

C2R2, KHKO

ICE3,C3R5

ICE4

ICE3, ICE4

C3R5

MICROPHYSIQUE

Microphysique pronostique : hydrométéores et processus

TYPE Caractéristiques Production Destruction

Gouttelettes de nuage ( c)

D<80m

=1000kg/m3

Brouillard : V~1,6 à 2 cm/s

Les contenus se basent sur l’ordre de grandeur : 2g/kg pour 1000m d’épaisseur de

nuage

Brouillard : qc~0.01 à 0.1 g/kg

Sc : qc~0.1 à 0.6 g/kg

Cu : Jusqu’à 2g/kg

Cb : Jusqu’à 20g/kg mais associé à de la pluie

-Condensation (v)- Fonte (i)

- Autoconversion (r)- Accrétion (c+r r)

- Givrage entre gouttelettes et neige(c+s s ou g)

- Croissance du graupel (c+g g)

- Evaporation (v)

Gouttes de pluie ( r )

80m<D<5mm

=1000kg/m3

- Autoconversion (c)- Accrétion (c+r)

- Fonte (g)

- Congélation par contact (r+ig) et (r+s g)- Evaporation (v)

Microphysique : hydrométéores et processus

TYPE Caractéristiques Production Destruction

Glace primaire (i)

Minuscules cristaux

D~10-100m

Nucléation homogène (gouttes d’eau surfondues T<-35°) ou

hétérogène (noyaux glaçogènes)

Croît uniquement par dépôt de vapeur ou par effet Bergeron

-Fonte (c)- Autoconversion et

aggrégation (s)-Congélation par contact

des gouttes de pluie (r+ig)-Sublimation (v)

Neige

(s)

Aggrégats et flocons : gros cristaux

D~1-10mm

s~100kg/m3

V~0,3-1,5m/s

-Autoconversion et aggrégation (i)

-Dépôt de vapeur-Givrage entre gouttelettes surfondues et neige(c+s)

-Transformation de la neige en graupel (se densifie)

-Croissance (g)-Congélation des gouttes

de pluie(r+s g)-Sublimation (v)

-Sédimentation

Graupel

(g)

Grésil et grêle

D>7mm

g> s

Pour de la grêle : h~900kg/m3

V~1-5m/s

Collecteur très efficace:-Givrage entre gouttelettes et

neige(c+s)-Congélation par contact des gouttes de pluie(r+i) ou des

flocons (r+s) -Croissance (c+g ou r+g ou s+g)

- Dépôt de vapeur

-Fonte (r)-Sublimation (v)

-Sédimentation

Vapor

Cloud

Rain

Ice

SnowGraupel

Hail

Auto

convers

ion

Auto

convers

ion

Acc

réti

on

Aggre

gati

on

Freezing Riming

Snow collection

Saturation adjustmentSaturation adjustment

Evaporation

Bergeron

Dry,wet Dry,wet

Dry,wet Dry,wet

WetWet

Melting

Melting Melting

Melting

Sedim

Sedim

Sedim

Sedim

Sedim

Sedim

Caniaux, 1993 – Pinty and Jabouille, 1998

Deposi

tion/s

ublim

ati

on

Deposition/sublimation

Heterogeneous nucleation

Homogeneous nucleation

Hom.nucleation

• Size distribution (n(D)): Generalized Gamma law

N is the concentration (g(D) is a normalized distribution law) : is the slope parameter deduced from the mixing ratio () are free shape parameters (Marshall-Palmer law: =1)

dD)D-(λexpDλν)Γ

αg(D)dDn(D)dD )(1

NN

Particle size distributionsParticle size distributions

Exponential decay : rain, snow, graupel, hail

Modal distribution : droplets, cloud ice

N=Cx

Microphysical characteristicsMicrophysical characteristics

• Mass-Size relationship: m=aDb

• Fall speed-Size relationship: v=cDd . a0.4

Very useful p-moment formula

λ

1)(

λ

1

Γ(ν)

)αpΓ(νdDn(D)DM(p)

pp0

p pNG

0

)()()( baNMdDDnDmrdThe content of any specy :

bxd

baCG

r

1

)(

The slope parameter depends on the content :

M(0)=ConcentrationM(1)=Mean diameterM(3)=Mean volume

Particle size distributionsParticle size distributions

• Concentration of precipitating particles given by N=Cx instead of using a fixed N0 value with N0=N. as it is often the case in classical Marshall-Palmer laws for rain, snow and graupel

N0

D

N(D)

decreaseN0

D

N(D)

decrease

dDD)-(λexpNn(D)dD

:Palmer-Marshall

)(0 dDD)-(λexp λn(D)dD

:lExponentia-- Gamma

)( N

Fixed value

1 23

1 2 3

ParameterizedN=Cx

Log scale Log scale

Log

sca

le

Log

sca

le

• The saturation adjustment and the sedimentation are particular because they redistribute directly the guess.

• The sedimentation is only a « fall » process, that redistributes vertically the hydrometeor.It computes the budget of the species in the grid (entrance – exit) due to the fall, based on the guess of the next instant. It doesn’t take into account any process that could occur during the fall : the other processes are calculated locally before.

General consideration on processes General consideration on processes

MICROPHYSIQUE LENTELes tendances relatives à chaque processus sont calculées séquentiellement et de manière indépendante, mais avant chaque processus, on contrôle que les réservoirs sources n’ont pas été vidés par le processus précédent : dépendance indirecte à l’ordre des processus. Microphysique explicite : Calculs à l’échelle de la maille

MICROPHYSIQUE RAPIDE : Ajustement à la saturation

A la fin de t, les ébauches de rv, rc, ri et à t+t sont ajustées pour satisfaire l’équilibre à la saturation entre les phases de l’eau : tout déficit ou excès de vapeur est compensé ou absorbé par les phases nuageuses : Important car elle conditionne la quantité de nuage 2 possibilités :- Ajustement tout ou rien- Ajustement sous-maille : Prise en compte d’une fraction nuageuse définie par la turbulence ou/et la convection, basée sur la PDF d’une loi Gamma

MICROPHYSIQUE

Cloud water

Rain water

Snow

Graupel

Cloud iceU

W

Présence d’eau surfondue

Hail

V_r

V_g

V_h

V_s

Pluie

Grêle

Graupel

Neige

Couplage avec le code de rayonnement ECMWF pour tenir compte des interactions microphysique/dynamique/rayonnement via le taux de réchauffement/refroidissement radiatif : tendance de calculée à partir des flux SW et LW, montants et descendants.

Le calcul des propriétés optiques et de l’émissivité dépend du constituant atmosphérique : gaz (H2O, CO2, O3), aérosols (6 esp.), les gouttes de nuage et de pluie.

Schéma coûteux appelé avec une fréquence plus faible que t.

RAYONNEMENT

LW cooling

SW heating

Exemple de taux de réchauffement pour un Sc le jour

Résumé de la physique AROME actuelle :

Turbulence 1D avec BL89 Microphysique : ICE3 Rayonnement ECMWF Surface externalisée Convection peu profonde : KFB , EDKF

Physique de Méso-NH dans AROME

Mesoscale modelsMesoscale modelsModels MM5

PSU/NCAR

RAMS Meso-NHMF/LA

WRFNCAR/MMM

LMCOSMO

UMUKMO

AROMEMF

Min. Resolution

LES LES LES LES LES 1km 2.5km Up to 1km

Spectral/ grid point

Grid Grid Grid Grid Grid Spectral Spectral

Advection scheme

Euler. Euler. Euler. Euler. Euler. SL SL

Temporal scheme

Explicit LF Explicit LF Explicit LF Explicit Split

Explicit Split

SI SI

Time step For 2.5km 8s

(t=3x )

For 2.5km 8s

(t=3x )

For 2.5km 6-8s

For 2.5km 15s

For 2.5km 15s

For 2.5km 60s

For 2.5km 60s

Nesting 2 way 2 way 2 way 2 way 2 way 1 way 1 way

Turbulence scheme

1.5 closure

1D or 3D

1.5 closure

1D or 3D

1.5 closure

1D or 3D

2.5 closure

1D or 3D

2.5 closure

1D or 3D

1.5 closure

1D

1.5 closure

1D

Microphysics Up to 6 species

Up to 6 species

Up to 6 species

Up to 6 species

Up to 6 species

Up to 6 species

Up to 6 species

Data assimilation

1990’s 2000’s

Bloc d’évolution temporelle

INIT

Initialise séquentiellement tous les modèles

Exécution en // des modèles. Chaque modèle gère sa propre intégration temporelle.

t

XPRXS

t

2

ˆ 1

)ˆ(2

ˆ 1t

ii

t

XSt

XPRXS

ttt

ttt

XX

XX

7%

Exemple de répartition des coûts numériques pour une simulation réelle à méso-échelle 10km-5km : KFB, ICE3

3%

4%

30% (augmente avec résolution)

13%4%2%12%

20%

Dynamique ~50%Physique ~50%