Memoire These de Meuleneire

8/7/2019 Memoire These de Meuleneire

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N° d’ordre : 2007telb0055

THÈSE

Présentée à

l’ÉCOLE NATIONALE SUPERIEURE DES TELECOMMUNICATIONSDE BRETAGNE

en habilitation conjointe avec l’Université de Bretagne Sud

pour obtenir le grade de

DOCTEUR de l’ENST Bretagne

Mention « Sciences pour l’ingénieur »

par

Mickaël DE MEULENEIRE

« CODAGE IMBRIQUÉ POUR LA PAROLE À 8-32 KBIT/S COMBINANT TECHNIQUES CELP, ONDELETTES ET EXTENSION DE BANDE »

Soutenue le 21 novembre 2007 devant la Commission d’Examen :

Composition du Jury

- Rapporteurs : Régine LE BOUQUIN JEANNÈS, Professeur, Université de Rennes I

Pascal SCALART, Professeur, ENSSAT

- Examinateurs : Samir SAOUDI, Professeur, ENST Bretagne

Dominique PASTOR, Maître de conférences, ENST Bretagne

Hervé TADDEI, Ingénieur de recherche, Nokia Siemens Networks

Emmanuel BOUTILLON, Professeur, Université de Bretagne Sud

- Invitée : Claude Lamblin, Ingénieur de recherche, France Télécom



A c k n o w l e d g e m e n t s

F i r s t o f a l l , I w o u l d l i k e t o t h a n k m y s u p e r v i s o r H e r v é T a d d e i f o r o e r i n g m e t h e c h a n c e

t o w o r k o n t h i s t h e s i s , f o r a l w a y s e n s u r i n g g o o d w o r k i n g c o n d i t i o n s , a n d f o r p r o o f r e a d i n g s o

m a n y t i m e s m y d i s s e r t a t i o n . H i s a d v i c e h a s a l w a y s b e e n v a l u a b l e t o m e . H e o f t e n e n c o u r a g e d

m e t o p u r s u e d i r e c t i o n s t h a t I w a n t e d t o g i v e u p . I p a r t i c u l a r l y a p p r e c i a t e d h i s e v e r y d a y g o o d

m o o d .

I a m t h a n k f u l t o s p o n s o r s f r o m S i e m e n s M o b i l e , B e n Q S i e m e n s , S i e m e n s C o r p o r a t e T e c h -

n o l o g y , S i e m e n s N e t w o r k s a n d N o k i a S i e m e n s N e t w o r k s f o r n a n c i n g m y s t u d y .

I w a n t a l s o t o e x p r e s s m y g r a t i t u d e t o P r . S a m i r S a o u d i a n d m y a d v i s o r D r . D o m i n i q u e

P a s t o r f r o m E N S T B r e t a g n e f o r t h e i r m a n y s u g g e s t i o n s a n d f o r t a k i n g c a r e o f t h e a d m i n i s t r a -

t i v e t a s k s d u r i n g t h i s t h e s i s .

I a m g r a t e f u l t o P r . R é g i n e L e B o u q u i n J e a n n e s a n d P r . P a s c a l S c a l a r t f o r a c c e p t i n g t o

b e r a p p o r t e u r s o f m y w o r k . M o r e o v e r , I w o u l d l i k e t o t h a n k D r . C l a u d e L a m b l i n f o r p r o o f -

r e a d i n g m y d i s s e r t a t i o n a n d P r . E m m a n u e l B o u t i l l o n f o r b e i n g p r e s i d e n t o f t h e e x a m i n a t i o n

c o m m i s s i o n .

I a m a l s o i n d e b t e d t o t h e s t u d e n t s I s u p e r v i s e d d u r i n g t h i s t h e s i s , E m m a n u e l T h e p i e F a p i ,

O l i v i e r d e Z é l i c o u r t , a n d C l é m e n t M a r e c h a l l e , f o r t h e i r c o n t r i b u t i o n t o m y w o r k .

M a n y t h a n k s g o t o t h e c o l l e g u e s , I m r e , C h r i s t o p h e a n d M a r t i n , s t u d e n t s t h a t I h a v e m e t

o v e r t h e s e f o u r y e a r s a t S i e m e n s M o b i l e , S i e m e n s C o r p o r a t e T e c h n o l o g y a n d N o k i a S i e m e n s

N e t w o r k s , e s p e c i a l l y P a n j i , S u h a d i , A n t o i n e , K a i , V i r g i n i a , S t é p h a n i e , a n d a l l t h e o t h e r s I

c o u l d n o t m e n t i o n , w i t h w h o m I h a d a r e a l l y g o o d t i m e , f o r t h e i r h e l p a n d p a r t i c i p a t i o n t o

l i s t e n i n g t e s t s .

F i n a l l y , I w o u l d l i k e t o d e e p l y t h a n k m y f a m i l l y a n d m y f r i e n d s , a s w e l l a s m y w i f e A i l s a ,

f o r t h e i r s u p p o r t a n d t h e i r l o v e t h r o u g h o u t a l l t h e s e y e a r s .



L i s t o f A b b r e v i a t i o n s

A b S A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s .

A C E L P A l g e b r a i c C o d e - E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n .

A C R A b s o l u t e C a t e g o r y R a t i n g .

A D C A n a l o g - t o - D i g i t a l C o n v e r t e r .

A D P C M A d a p t i v e D i e r e n t i a l P u l s e C o d e M o d u l a t i o n .

A M R A d a p t i v e M u l t i - R a t e .

A M R - W B A d a p t i v e M u l t i - R a t e W i d e - B a n d .

A T H A b s o l u t e T h r e s h o l d o f H e a r i n g .

B W E B a n d - W i d t h E x t e n s i o n .

C D C o m p a c t D i s c .

C E L P C o d e - E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n .

C N G C o m f o r t N o i s e G e n e r a t o r .

C O D E C C O d e r / D E C o d e r .

C Q F C o n j u g a t e M i r r o r F i l t e r .

D A C D i g i t a l - t o - A n a l o g C o n v e r t e r .

D C T D i s c r e t e C o s i n e T r a n s f o r m .

D F T D i s c r e t e F o u r i e r T r a n s f o r m .

D S L D i g i t a l S u b s c r i b e r L i n e .

D T X D i s c o n t i n u o u s T r a n s m i s s i o n .

E C G E n c e p h a l o - C a r d i o - G r a m .

E L E n h a n c e m e n t L a y e r .

E Z W E m b e d d e d Z e r o t r e e W a v e l e t .

F F T F a s t F o u r i e r T r a n s f o r m .

F I R F i n i t e I m p u l s e R e s p o n s e .

G S M G l o b a l S y s t e m f o r M o b i l e c o m m u n i c a t i o n s .

I P I n t e r n e t P r o t o c o l .

I S O I n t e r n a t i o n a l O r g a n i z a t i o n f o r S t a n d a r d i z a t i o n .

I T U - T I n t e r n a t i o n a l T e l e c o m m u n i c a t i o n U n i o n , T e l e c o m m u n i c a t i o n s t a n d a r d i z a -

t i o n s e c t o r .

I W P D I n v e r s e W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n .

J P E G J o i n t P h o t o g r a p h i c E x p e r t s G r o u p .

L A N L o c a l A r e a N e t w o r k .

L I P L i s t o f I n s i g n i c a n t P o i n t s .



L I S L i s t o f I n s i g n i c a n t S e t s .

L P L i n e a r P r e d i c t i o n .

L P C L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g .

L S A L o g S p e c t r a l A m p l i t u d e .

L S F L i n e S p e c t r a l F r e n q u e n c i e s .

L S P L i n e S p e c t r a l P a i r , L i s t o f S i g n i c a n t P o i n t s .

L T P L o n g - T e r m P r e d i c t i o n .

M A M o v i n g A v e r a g e .

M D C T M o d i e d D i s c r e t e C o s i n e T r a n s f o r m .

M N R U M o d u l a t e d N o i s e R e f e r e n c e U n i t .

M O S M e a n O p i n i o n S c o r e .

M P 3 M P E G 1 / 2 A u d i o L a y e r 3 .

M P E M u l t i - P u l s e E x c i t a t i o n .

M P E G M o v i n g P i c t u r e E x p e r t s G r o u p .

M P E G - A L S M P E G A u d i o L o s s l e s s C o d i n g .

M S E M e a n S q u a r e E r r o r .

N B S P N e s t e d - B i n a r y S e t P a r t i t i o n i n g .

P C P e r s o n a l C o m p u t e r .

P C M P u l s e C o d e M o d u l a t i o n .

P D A P e r s o n a l D i g i t a l A s s i s t a n t .

P E S Q P e r c e p t u a l E v a l u a t i o n o f S p e e c h Q u a l i t y .

P L C P a c k e t L o s s C o n c e a l m e n t .

P S T N P u b l i c S w i t c h T e l e p h o n e N e t w o r k .

P Z W P e r c e p t u a l Z e r o t r e e W a v e l e t .

Q M F Q u a d r a t u r e M i r r o r F i l t e r .

Q o S Q u a l i t y o f S e r v i c e .

R D R a t e - D i s t o r t i o n .

R P E R e g u l a r - P u l s e E x c i t a t i o n .

S M R S i g n a l - t o - M a s k R a t i o .

S N R S i g n a l - t o - N o i s e R a t i o .

S P I H T S e t P a r t i t i o n i n g I n H i e r a r c h i c a l T r e e s .

S S N R S e g m e n t a l S i g n a l - t o - N o i s e R a t i o .

S T P S h o r t - T e r m P r e d i c t i o n .

S U P E R S U b b a n d P E R c e p t u a l m e a s u r e .

T D B W E T i m e - D o m a i n B a n d W i d t h E x t e n s i o n .

U D P U s e r D a t a g r a m P r o t o c o l .

U M T S U n i v e r s a l M o b i l e T e l e c o m m u n i c a t i o n s S y s t e m .

V A D V o i c e A c t i v i t y D e t e c t i o n .

V o I P V o i c e o v e r I n t e r n e t P r o t o c o l .



V Q V e c t o r Q u a n t i z a t i o n .

V S E L P V e c t o r - S u m E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n .

W P W a v e l e t P a c k e t .

W P D W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n .

W T W a v e l e t T r a n s f o r m .



R é s u m é d e s c h a p i t r e s

C h a p i t r e 1 : L e c o d a g e s c a l a b l e

L e p r e m i e r c h a p i t r e i n t r o d u i t l e c o n c e p t d e c o d a g e a u d i o i m b r i q u é . L a p r e m i è r e s e c t i o n

d é c r i t l e c o d a g e a u d i o e n g é n é r a l , q u i c o n s i s t e e n l a r é d u c t i o n d e s d o n n é e s p r o d u i t e s p a r u n e

s o u r c e a u d i o . E l l e i n t r o d u i t é g a l e m e n t l a n o t i o n d e l a r g e u r d e b a n d e . L e c o d a g e a u d i o e s t

p a r t a g é e n d e u x c a t é g o r i e s : c o d a g e a v e c p e r t e e t c o d a g e s a n s p e r t e . A l o r s q u e l e c o d a g e s a n s

p e r t e g a r a n t i t u n s i g n a l r e c o n s t r u i t i d e n t i q u e a u s i g n a l o r i g i n a l , l e c o d a g e a v e c p e r t e p e r m e t

d ' é c a r t e r l e s p a r t i e s n o n s i g n i c a t i v e s o u n o n p e r t i n e n t e s d u s i g n a l à r e c o n s t r u i r e . L e s i g n a l

r e c o n s t r u i t e s t a l o r s d i é r e n t d u s i g n a l o r i g i n a l . N é a n m o i n s , i l e s t p o s s i b l e d e r e c o n s t r u i r e

u n s i g n a l p e r c e p t u e l l e m e n t i d e n t i q u e a u s i g n a l o r i g i n a l , c ' e s t - à - d i r e e x t r ê m e m e n t d i c i l e à

d i s t i n g u e r d u s i g n a l o r i g i n a l . C e c i e s t p o s s i b l e e n e x p l o i t a n t l e s p r o p r i é t é s d e m a s q u a g e d e

l ' o r e i l l e h u m a i n e p a r l ' u t i l i s a t i o n d ' u n m o d è l e d i t p s y c h o a c o u s t i q u e o u p e r c e p t u e l . C e t t e s e c t i o n

s e t e r m i n e p a r u n a p e r ç u d u c o d a g e d e l a p a r o l e .

L a d e u x i è m e s e c t i o n é t a b l i t l e s p r i n c i p e s d u c o d a g e i m b r i q u é e t e n d o n n e q u e l q u e s e x e m p l e s

d ' u t i l i s a t i o n . L e c o d a g e i m b r i q u é c o n s t r u i t u n t r a i n b i n a i r e q u i e s t o r g a n i s é e n c o u c h e s . C h a q u e

c o u c h e p e u t ê t r e d é c o d é e i n d é p e n d a m m e n t d e s c o u c h e s s u p é r i e u r e s . L a p r e m i è r e c o u c h e e s t

a p p e l é e c o u c h e c ÷ u r e t e s t i n d i s p e n s a b l e a u d é c o d e u r p o u r r e c o n s t r u i r e u n s i g n a l a v e c u n e

q u a l i t é e t u n e l a r g e u r d e b a n d e m i n i m a l e s . L e s c o u c h e s s u i v a n t e s s o n t a p p e l é e s c o u c h e s d ' a m é -

l i o r a t i o n c a r e l l e s p e r m e t t e n t d ' a m é l i o r e r l a q u a l i t é d u s i g n a l d é c o d é p a r l a c o u c h e c ÷ u r e t / o u

d ' a u g m e n t e r s a l a r g e u r d e b a n d e .

C h a p i t r e 2 : C o d a g e p a r p r é d i c t i o n l i n é a i r e

L e d e u x i è m e c h a p i t r e e s t c o n s a c r é a u c o d a g e d e l a p a r o l e p a r p r é d i c t i o n l i n é a i r e , n o t a m m e n t

à l a p r é d i c t i o n l i n é a i r e a v e c e x c i t a t i o n p a r s é q u e n c e s c o d é e s , p l u s c o n n u s o u s l ' a b r é v i a t i o n

a n g l a i s e C E L P . L e s c o d e u r s C E L P t r a v a i l l e n t s u r d e s m o r c e a u x c o n s é c u t i f s d ' é g a l e l o n g u e u r

d u s i g n a l d ' e n t r é e , a p p e l é s t r a m e s . S u i v a n t l e c o d e u r , l a l o n g u e u r d ' u n e t r a m e v a r i e e n t r e 1 0

m s e t 3 0 m s p o u r r e s t e r d a n s l ' h y p o t h è s e d e s t a t i o n n a r i t é d u s i g n a l d e p a r o l e .



T o u t d ' a b o r d , l a c o r r é l a t i o n à c o u r t t e r m e s u r u n e t r a m e d u s i g n a l e s t r é d u i t e p a r p r é d i c t i o n

l i n é a i r e , c ' e s t - à - d i r e q u ' u n é c h a n t i l l o n d e l a t r a m e e s t e s t i m é p a r c o m b i n a i s o n l i n é a i r e d e s

é c h a n t i l l o n s p r é c é d e n t s , c e c i p o u r u n n o m b r e n i d ' é c h a n t i l l o n s . L ' e n s e m b l e d e s c o e c i e n t s

d e p r é d i c t i o n f o r m e l e l t r e d e s y n t h è s e . C e l t r e m o d é l i s e l e c o n d u i t v o c a l . U n r é s i d u d e

p r é d i c t i o n e s t o b t e n u p a r d i é r e n c e e n t r e l e s i g n a l d ' e n t r é e e t s o n e s t i m é e p a r p r é d i c t i o n

l i n é a i r e . C e r é s i d u e s t q u a n t i é p a r u n e c o m b i n a i s o n l i n é a i r e d e d e u x m o t s d e c o d e , p r o v e n a n t

d e d e u x d i c t i o n n a i r e s . L e r é s i d u q u a n t i é j o u e l e r ô l e d ' e x c i t a t i o n d u l t r e d e s y n t h è s e .

L e p r e m i e r d i c t i o n n a i r e , d i t a d a p t a t i f , m o d é l i s e l a c o r r é l a t i o n à l o n g t e r m e p r é s e n t e d a n s l e

r é s i d u , r é s u l t a n t d e l a v i b r a t i o n d e s c o r d e s v o c a l e s . C e d i c t i o n n a i r e c o n t i e n t u n e n s e m b l e d ' e x -

c i t a t i o n s q u a n t i é e s d e s d e r n i è r e s t r a m e s c o d é e s . L e s m o t s d e c o d e s o n t i n d i c é s p a r u n e v a l e u r

a p p e l é e p i t c h , q u i c a r a c t é r i s e l a p é r i o d i c i t é d u s i g n a l à l a t r a m e c o u r a n t e . U n e f o i s l e m o t d e

c o d e o p t i m a l t r o u v é , s o n g a i n a s s o c i é e s t é g a l e m e n t c a l c u l é . L e d e u x i è m e d i c t i o n n a i r e , q u a l i é

d e x e , c o n t i e n t u n e n s e m b l e d e s é q u e n c e s p r é d é n i e s e t c o d e l ' i n f o r m a t i o n n o n p r é d i c t i b l e ,

a p p e l é i n n o v a t i o n . L e c o d e u r d é t e r m i n e l e m o t d e c o d e o p t i m a l a i n s i q u e s o n g a i n a s s o c i é . D a n s

l e s d e u x c a s , l e m o t d e c o d e a i n s i q u e s o n g a i n s o n t o b t e n u s e n m i n i m i s a n t l ' e r r e u r q u a d r a t i q u e

m o y e n n e e n t r e l e s i g n a l o r i g i n a l e t l e s i g n a l r e c o n s t r u i t . C e t t e m é t h o d e e s t a p p e l é e a n a l y s e p a r

s y n t h è s e .

L ' e x c i t a t i o n c o n s i s t e e n l a s o m m e d e s d e u x m o t s d e c o d e , p o n d é r é s p a r l e u r g a i n q u a n -

t i é r e s p e c t i f . L e d i c t i o n n a i r e a d a p t a t i f e s t m i s à j o u r e n c o n c a t e n a n t c e t t e e x c i t a t i o n a u x

e x c i t a t i o n s d e s t r a m e s p r é c é d e n t e s . L e s p r o p r i é t é s d e m a s q u a g e s d u s y s t è m e a u d i t i f p e u v e n t

ê t r e p r i s e s e n c o m p t e e n p o n d é r a n t l ' e r r e u r p a r u n e f o n c t i o n d é p e n d a n t d e s c o e c i e n t s d e

p r é d i c t i o n à c o u r t t e r m e .

C h a p i t r e 3 : L a n o r m e G . 7 2 9

L e c o d e u r G . 7 2 9 s t a n d a r d i s é à l ' U I T - T a i n s i q u e l e s m o d i c a t i o n s a p p o r t é e s d a n s l ' a n n e x e

A p o u r r é d u i r e l a c o m p l e x i t é d e l ' e n s e m b l e c o d e u r / d é c o d e u r s o n t p r é s e n t é s d a n s c e t r o i s i è m e

c h a p i t r e . L e G . 7 2 9 e n c o d e d e s s i g n a u x é c h a n t i l l o n n é s à 8 k H z à u n d é b i t d e 8 k b i t / s .

L e s i g n a l d ' e n t r é e e s t s e g m e n t é e n t r a m e s d e 1 0 m s , s o i t 8 0 é c h a n t i l l o n s . C h a q u e t r a m e e s t

d e n o u v e a u d i v i s é e e n 2 s o u s - t r a m e s d e l o n g u e u r é g a l e . U n e a n a l y s e p a r p r é d i c t i o n l i n é a i r e e s t

e e c t u é e u n e f o i s p a r t r a m e , e n c o n s i d é r a n t , e n p l u s d e s é c h a n t i l l o n s d e l a t r a m e c o u r a n t e , l e s

1 4 0 é c h a n t i l l o n s d u p a s s é e t l e s 4 0 p r e m i e r s é c h a n t i l l o n s d e l a t r a m e s u i v a n t e . L ' e n s e m b l e d e s

c o e c i e n t s e s t p o n d é r é p a r u n e f e n ê t r e a s y m é t r i q u e . L e s c o e c i e n t s d e l a p r é d i c t i o n l i n é a i r e

f o r m e n t l e l t r e d e s y n t h è s e p o u r l a s e c o n d e s o u s - t r a m e . L e s c o e c i e n t s c o r r e s p o n d a n t à l a

p r e m i è r e s o u s - t r a m e s o n t o b t e n u s p a r i n t e r p o l a t i o n a v e c l a s e c o n d e s o u s - t r a m e d e l a t r a m e

p r é c é d e n t e . L e s c o e c i e n t s d e p r é d i c t i o n l i n é a i r e n e s o n t p a s q u a n t i é s d i r e c t e m e n t , m a i s s o u s

f o r m e d e p a i r e d e l i g n e s s p e c t a l e s ( L i n e S p e c t r a l P a i r s ) . L e u r q u a n t i c a t i o n r e q u i e r t 1 8 b i t s

p a r t r a m e . L e l t r e d e p o n d é r a t i o n p e r c e p t u e l l e p o u r l a r e c h e r c h e d e s a u t r e s p a r a m è t r e s e s t



c a l c u l é à p a r t i r d u l t r e d e s y n t h è s e n o n q u a n t i é .

E n s u i t e , u n e p r e m i è r e e s t i m a t i o n d u p i t c h e s t r é a l i s é e s u r l ' e n s e m b l e d e l a t r a m e . U n e

v a l e u r p l u s n e , q u i p e u t c o m p o r t e r u n e p a r t i e f r a c t i o n n a i r e e n p l u s d e s a p a r t i e e n t i è r e , e s t

c a l c u l é e p o u r c h a q u e s o u s - t r a m e . L e s d e u x v a l e u r s s o n t q u a n t i é e s p a r u n t o t a l d e 1 4 b i t s .

C h a c u n e d e s d e u x v a l e u r s c o d e u n m o t d e c o d e d a n s l e d i c t i o n n a i r e a d a p t a t i f . U n g a i n e s t

c a l c u l é p o u r c h a q u e m o t d e c o d e .

E n n , u n m o t d e c o d e x e e s t d é t e r m i n é p o u r c h a q u e s o u s - t r a m e . I l e s t c o m p o s é d e 4 0

é c h a n t i l l o n s , d o n t 4 i m p u l s i o n s n o n - n u l l e s q u i p e u v e n t p r e n d r e l e s v a l e u r s ±1

. D e p l u s , c e

d i c t i o n n a i r e d i s p o s e d ' u n e s t r u c t u r e a l g é b r i q u e . L a q u a n t i c a t i o n d e s d e u x m o t s d e c o d e s

n é c e s s i t e 1 7 b i t p a r s o u s - t r a m e . P o u r c h a q u e s o u s - t r a m e , l e g a i n d u m o t d e c o d e x e e t c e l u i

d u m o t d e c o d e a d a p t a t i f s o n t c o n j o i n t e m e n t q u a n t i é s . C e t t e q u a n t i c a t i o n u t i l i s e 7 b i t s p a r

s o u s - t r a m e . C e c o d e u r s e r a c h o i s i c o m m e c o d e u r c ÷ u r d e l a s t r u c t u r e p r o p o s é e d a n s c e t t e

t h è s e .

C h a p i t r e 4 : C o d a g e C E L P i m b r i q u é

L e c h a p i t r e 4 e s t d é d i é a u x t e c h n i q u e s d ' i m b r i c a t i o n r e l a t i v e s a u x c o d e u r s p a r p r é d i c t i o n

l i n é a i r e . L a p r e m i è r e s e c t i o n d o n n e u n e v u e d ' e n s e m b l e d e s d i é r e n t e s t e c h n i q u e s a b o r d é e s d a n s

l a l i t t é r a t u r e . L a d e u x i è m e s e c t i o n s ' i n t é r e s s e p l u s p r é c i s é m e n t a u x t e c h n i q u e s d ' e n r i c h i s s e m e n t

d u m o t d e c o d e x e . A p r è s a v o i r m o n t r é l ' i m p o r t a n c e d e t e l l e s t e c h n i q u e s , d e s e x p é r i m e n t a t i o n s

s u r u n d i c t i o n n a i r e x e i m b r i q u é s o n t p r é s e n t é e s . C e t t e s e c t i o n s e c o n c l u t p a r l a p r é s e n t a t i o n

d ' u n e t e c h n i q u e d é v e l o p p é e a u c o u r s d e l a t h è s e q u i r e p o s e s u r u n e m o d i c a t i o n d e l ' a m p l i t u d e

d e c h a c u n e d e s i m p u l s i o n s d u m o t d e c o d e x e . C e t t e t e c h n i q u e u t i l i s e 8 b i t s p a r s o u s - t r a m e .

U n d e u x i è m e d i c t i o n n a i r e d e m o t s d e c o d e a v e c 2 i m p u l s i o n s n o n n u l l e d ' a m p l i t u d e ±1

e s t

a j o u t é . L a t r a n s m i s s i o n d u m o t d e c o d e e t d u g a i n a s s o c i é n é c é s s i t e 1 2 b i t s p a r s o u s - t r a m e .

L ' a s s o c i a t i o n d e l a m o d i c a t i o n d e s a m p l i t u d e s d u m o t d e c o d e x e e t d e l ' a d d i t i o n d ' u n

d i c t i o n n a i r e s u p p l é m e n t a i r e e s t c o m p a r é e a v e c u n d e u x i è m e d i c t i o n n a i r e s e u l , i d e n t i q u e à c e l u i

d u G . 7 2 9 , e t u t i l i s a n t u n t o t a l d e 2 0 b i t s p a r s o u s - t r a m e s ( 1 7 b i t s p o u r l e m o t d e c o d e e t 3

b i t s p o u r l a q u a n t i c a t i o n d u g a i n ) . C e t t e a s s o c i a t i o n p r é s e n t e c e r t e s l ' a v a n t a g e d ' i n t r o d u i r e

u n d é b i t i n t e r m é d i a i r e , m a i s n ' e s t p a s a u s s i p e r f o r m a n t e q u ' u n d i c t i o n n a i r e a d d i t i o n n e l s e u l .

C h a p i t r e 5 : L e s o n d e l e t t e s d ' u n p o i n t d e v u e " b a n c d e l t r e "

L e c h a p i t r e 5 p r é s e n t e l e c o n c e p t d e t r a n s f o r m é e d i s c r è t e e n o n d e l e t t e s d ' u n p o i n t d e v u e

b a n c d e l t r e s , d o n t l a r é a l i s a t i o n p r a t i q u e s e r é s u m e à l ' a p p l i c a t i o n r é c u r s i v e d ' u n b a n c d e

l t r e s à d e u x c a n a u x . L a t r a n s f o r m é e e n o n d e l e t t e s , e t p l u s g é n é r a l e m e n t l a d é c o m p o s i t i o n e n

p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s , p e r m e t d ' o b t e n i r u n e r e p r é s e n t a t i o n t e m p s - f r é q u e n c e d ' u n s i g n a l , c ' e s t -



à - d i r e d e c o n n a î t r e l e s c o m p o s a n t e s f r é q u e n t i e l l e s p r é s e n t e s d a n s u n i n t e r v a l l e d e t e m p s d o n n é .

L a p r e m i è r e s e c t i o n d e c e c h a p i t r e r a p p e l l e l e s c o n d i t i o n s d e r e c o n s t r u c t i o n p a r f a i t e q u e d o i v e n t

s a t i s f a i r e l e s l t r e s d ' a n a l y s e e t d e s y n t h è s e . P u i s , l e s p r o p r i é t é s d e l a t r a n s f o r m é e d i s c r è t e e n

o n d e l e t t e s s o n t d é c r i t e s d a n s l a d e u x i è m e s e c t i o n : d é c o m p o s i t i o n e n a p p r o x i m a t i o n s e t d é t a i l s ,

r é s o l u t i o n t e m p o r e l l e e t r é s o l u t i o n f r é q u e n t i e l l e , p r o p r i é t é d ' a u t o s i m i l a r i t é . E n s u i t e , u n e t r o i -

s i è m e s e c t i o n d é n i t l a d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s e n d é c o m p o s a n t n o n s e u l e m e n t

l e s a p p r o x i m a t i o n s m a i s a u s s i l e s d é t a i l s r é s u l t a n t d u b a n c d e l t r e s à d e u x c a n a u x . C e t t e

d é c o m p o s i t i o n p e u t ê t r e x e , q u e l q u e s o i t l e s i g n a l à a n a l y s e r , o u a d a p t a t i v e , c e q u i s i g n i e

q u e l a p r o f o n d e u r d e d é c o m p o s i t i o n a i n s i q u e l e n o m b r e d e p a q u e t s à d é c o m p o s e r d é p e n d e n t

d u s i g n a l à d é c o m p o s e r . E n n , l a d e r n i è r e s e c t i o n t r a i t e d e s d i é r e n t e s i m p l é m e n t a t i o n s p o u r

g é r e r l e s p r o b l è m e s a u x b o r d s d e l a c o n v o l u t i o n , l i é s à l a t r a n s f o r m é e d i s c r è t e e n o n d e l e t t e s .

C h a p i t r e 6 : Q u a n t i c a t i o n i m b r i q u é e

L e c h a p i t r e 6 e s t c o n s a c r é à l a d e s c r i p t i o n d e l a q u a n t i c a t i o n i m b r i q u é e d e c o e c i e n t s

d ' o n d e l e t t e s . P o u r u n e t r a n s f o r m a t i o n t e m p s - f r é q u e n c e q u i c o n s e r v e l a n o r m e , e t e n d e h o r s d e

t o u t e c o n s i d é r a t i o n p e r c e p t u e l l e , l a d i s t o r s i o n e n t r e l e s i g n a l o r i g i n a l e t l e s i g n a l r e c o n s t r u i t e s t

d ' a u t a n t p l u s f a i b l e q u e l e s c o e c i e n t s l e s p l u s g r a n d s e n v a l e u r a b s o l u e s o n t b i e n r e c o n s t r u i t s .

I l e s t a l o r s i m p o r t a n t d e t r a n s m e t t r e c e s c o e c i e n t s p o u r q u e , à u n d é b i t d o n n é , l a d i s t o r s i o n

s o i t l a p l u s f a i b l e p o s s i b l e . U n e d e s s o l u t i o n s e x i s t a n t e s e s t l e c o d a g e p a r p l a n b i n a i r e . L e s c o e f -

c i e n t s s o n t t r a n s m i s b i t p a r b i t , d u b i t d e p o i d s l e p l u s f o r t a u b i t d e p o i d s l e p l u s f a i b l e , t o u t

e n t r a n s m e t t a n t e n p r i o r i t é l e s c o e c i e n t s l e s p l u s i m p o r t a n t s . C e t y p e d e c o d a g e e s t i l l u s t r é

p a r d e u x a l g o r i t h m e s , à s a v o i r E Z W e t S P I H T , d o n t l ' a p p l i c a t i o n p r e m i è r e e s t l a q u a n t i c a t i o n

d e c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s . L e s d e u x a l g o r i t h m e s e x p l o i t e n t l a p r o p r i é t é d ' a u t o s i m i l a r i t é d e s

c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s . L e s p r i n c i p e s d e c h a c u n d e s a l g o r i t h m e s s o n t p r é s e n t é s . S P I H T e s t

p l u s e c a c e q u ' E Z W c a r i l e s t p l u s r a p i d e , e t p r o d u i t u n t r a i n b i n a i r e p l u s c o u r t . C ' e s t d o n c

c e t a l g o r i t h m e q u i a é t é r e t e n u p o u r l a q u a n t i c a t i o n d e s c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s .

C h a p i t r e 7 : C o d e u r s à b a s e d ' o n d e l e t t e s

C e s e p t i è m e c h a p i t r e p r é s e n t e u n e n s e m b l e d ' e x e m p l e s d e c o d e u r s d e p a r o l e e t a u d i o

c o n s t r u i t s a u t o u r d ' u n e t r a n s f o r m é e e n o n d e l e t t e s o u d ' u n e d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s d ' o n d e -

l e t t e s . C e s c o d e u r s s o n t e n m a j o r i t é s c a l a b l e s , c ' e s t - à - d i r e q u ' i l s p e r m e t t e n t u n e r e c o n s t r u c t i o n

d ' u n s i g n a l à p a r t i r d ' u n e p a r t i e d u t r a i n b i n a i r e . C e s c o d e u r s s o n t r e g r o u p é s e n d e u x s e c t i o n s .

L a p r e m i è r e s e c t i o n t r a i t e d e s c o d e u r s c o n s i d é r é s c o m m e p e r c e p t u e l s , c a r l e s s i g n a u x r e c o n s -

t r u i t s s o n t i n d i s c e r n a b l e s d e s s i g n a u x o r i g i n a u x . Q u a n t a u x a u t r e s c o d e u r s , i l s s o n t p r é s e n t é s

d a n s u n e d e u x i è m e s e c t i o n . U n e t r o i s i è m e e t d e r n i è r e s e c t i o n f a i t l e p o i n t s u r l e s d i é r e n t e s

c a r a c t é r i s t i q u e s d e s c o d e u r s , c o m m e l e t y p e d e d é c o m p o s i t i o n , u n i f o r m e o u n o n u n i f o r m e , à

s t r u c t u r e x e o u a d a p t a t i v e , l e s m é t h o d e s e m p l o y é e s p o u r q u a n t i e r l e s c o e c i e n t s d ' o n d e -



l e t t e s , u t i l i s a t i o n o u n o n d ' u n m o d è l e p e r c e p t u e l . L e c h a p i t r e e s t c o n c l u p a r l e c h o i x d e l a

d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s u t i l i s é d a n s l e c o d e u r p r o p o s é , à s a v o i r u n e d é c o m p o s i -

t i o n u n i f o r m e s a n s u t i l i s a t i o n d e m o d è l e p e r c e p t u e l .

C h a p i t r e 8 : E x t e n s i o n d e b a n d e

L e c h a p i t r e 8 e s t d é d i é à l a p r é s e n t a t i o n d e l ' e x t e n s i o n d e b a n d e . D a n s u n e v e r s i o n p r é c é -

d e n t e d u c o d e u r , l a d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s é t a i t c a l c u l é e s u r l a d i é r e n c e e n t r e

l e s i g n a l o r i g i n a l e t l e s i g n a l d é c o d é p a r l e G . 7 2 9 s u r é c h a n t i l l o n n é à 1 6 k H z p u i s l t r é . À d é b i t

c o n s t a n t , d é p e n d a n t d u t y p e d u s i g n a l e t d o n c d e s o n s p e c t r e , l e s c o e c i e n t s t r a n s m i s a i n s i

q u e l e u r n o m b r e v a r i e n t d ' u n e t r a m e à l ' a u t r e . P a r c o n s é q u e n t , l e s i g n a l r e c o n s t r u i t p r é s e n t e

u n s p e c t r e à t r o u s , e t l e s z o n e s f r é q u e n t i e l l e s n o n c o d é e s s o n t d i é r e n t e s d ' u n e t r a m e à l ' a u t r e .

L e s a r t é f a c t s p r o d u i t s s o n t s i m i l a i r e s a u b r u i t m u s i c a l c r é é p a r c e r t a i n s a l g o r i t h m e s d e r é d u c -

t i o n d e b r u i t . P o u r p a l l i e r c e p r o b l è m e , u n m o d u l e d ' e x t e n s i o n d e b a n d e , a p p e l é T D B W E ,

a v e c t r a n s m i s s i o n d ' i n f o r m a t i o n a d d i t i o n n e l l e a é t é i n t e r c a l é e n t r e l e G . 7 2 9 e t l a q u a n t i c a t i o n

d e s c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s . C e m o d u l e e s t s i m i l a i r e à c e l u i p r é s e n t d a n s l e c o d e u r G . 7 2 9 . 1

d e l ' U I T - T . D e s r é s u l t a t s d e t e s t o n t m o n t r é q u e l ' a j o u t d e l ' e x t e n s i o n d e b a n d e a m é l i o r e l a

q u a l i t é d ' é c o u t e .

C e m o d u l e a é t é e n s u i t e r e m p l a c é p a r u n e e x t e n s i o n d e b a n d e q u i s ' a p p u i e s u r l e b a n c

d e l t r e s d e l a d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s . P a r m i p l u s i e u r s m é t h o d e s t e s t é e s , u n e

m é t h o d e s e m b l a b l e a u T D B W E a é t é r e t e n u e . À l ' e n c o d e u r , l ' e n v e l o p p e t e m p o r e l l e d e l a b a n d e

h a u t e à l a s o r t i e d u p r e m i e r n i v e a u d e d é c o m p o s i t i o n e s t c a l c u l é e , p u i s q u a n t i é e v e c t o r i e l l e -

m e n t . A p r è s l e d e r n i e r n i v e a u d e d é c o m p o s i t i o n , l ' é n e r g i e d e s d i é r e n t s p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s

d a n s l a b a n d e h a u t e e s t é g a l e m e n t c a l c u l é e e t q u a n t i é e v e c t o r i e l l e m e n t . A u d é c o d e u r , u n

s i g n a l d i t d ' e x c i t a t i o n e s t g é n é r é d a n s l a b a n d e h a u t e . L ' e n v e l o p p e t e m p o r e l l e d e c e s i g n a l

e s t m i s e e n f o r m e p a r l ' e n v e l o p p e t e m p o r e l l e d é q u a n t i é e d u s i g n a l o r i g i n a l . C e s i g n a l e s t

e n s u i t e d é c o m p o s é e n p a q u e t s d ' o n d e l e t t e s . L ' é n e r g i e d e c h a q u e p a q u e t e s t c o r r i g é e p a r l ' é n e r -

g i e q u a n t i é e c o r r e s p o n d a n t e c a l c u l é e s u r l e s i g n a l o r i g i n a l . L e d é b i t a l l o u é à l a t r a n s m i s s i o n

d e l ' e n v e l o p p e t e m p o r e l l e e t d e l ' e n v e l o p p e f r é q u e n t i e l l e e s t d e 2 k b i t / s . P a r c o n s é q u e n t , l e

d é c o d e u r r e c o n s t r u i t u n s i g n a l b a n d e é l a r g i e a v e c u n s p e c t r e c o m p l e t à p a r t i r d e 1 0 k b i t / s .

C h a p i t r e 9 : C o d e u r p r o p o s é

C e d e r n i e r c h a p i t r e d é t a i l l e l a s t r u c t u r e d u c o d e c p r o p o s é a i n s i q u e l e s a m é l i o r a t i o n s a p -

p o r t é e s s u r c e r t a i n s m o d u l e s . T o u t d ' a b o r d , l a s t r u c t u r e d u c o d e u r e t c e l l e d u d é c o d e u r s o n t

s u c c i n c t e m e n t p r é s e n t é e s . L a c o u c h e c ÷ u r e s t a s s u r é e p a r l e G . 7 2 9 , q u i s y n t h é t i s e u n s i g n a l e n

b a n d e é t r o i t e à u n d é b i t d e 8 k b i t / s . U n e p r e m i è r e c o u c h e d ' a m é l i o r a t i o n r e c o n s t r u i t l e s i g n a l

e n b a n d e é l a r g i e a v e c u n d é b i t a d d i t i o n n e l d e 2 k b i t / s , s o i t u n d é b i t t o t a l d e 1 0 k b i t / s . E n -



n , l a s e c o n d e e t d e r n i è r e c o u c h e d ' a m é l i o r a t i o n e n r i c h i t p r o g r e s s i v e m e n t l e s i g n a l r e c o n s t r u i t

j u s q u ' à u n d é b i t d e 3 2 k b i t / s , e n t r a n s m e t t a n t l e s c o e c i e n t s d e d é c o m p o s i t i o n e n p a q u e t s

d ' o n d e l e t t e s . C e t t e d é c o m p o s i t i o n p o r t e s u r l a d i é r e n c e e n t r e l e s i g n a l o r i g i n a l e t l e s i g n a l

s y n t h é t i s é p a r l e G . 7 2 9 d a n s l a p o r t i o n b a n d e é t r o i t e ( f r é q u e n c e s i n f é r i e u r e s à 4 k H z ) , e t s u r

l e s i g n a l o r i g i n a l d a n s l a p o r t i o n b a n d e é l a r g i e ( f r é q u e n c e s s u p é r i e u r e s à 4 k H z ) .

L e s l t r e s o n d e l e t t e s d e V a i d y a n a t h a n à 2 4 c o e c i e n t s o n t é t é c h o i s i s p a r c e q u ' i l s a s s u r e n t

u n e b o n n e d é c o m p o s i t i o n f r é q u e n t i e l l e a v e c u n n o m b r e f a i b l e d e c o e c i e n t s , e n t r a î n a n t u n

r e t a r d f a i b l e . I l s ' a v è r e q u e l ' u t i l i s a t i o n d e c e l t r e a s s u r e d e b o n n e s p e r f o r m a n c e s d e S P I H T

e n t e r m e s d e d é b i t . L e n o m b r e d e d é c o m p o s i t i o n s e s t l i m i t é à 4 , b i e n q u ' u n c i n q u i è m e n i v e a u d e

d é c o m p o s i t i o n s o i t p o s s i b l e . C e c i n q u i è m e n i v e a u n ' a a u c u n e i n u e n c e s u r l e d é b i t d e S P I H T ,

e t m u l t i p l i e p a r d e u x l e r e t a r d d u b a n c d e l t r e s . L e r e t a r d d e c e t t e s t r u c t u r e e s t d e 2 3 , 1 2 5

m s . D e p l u s , l e p r e m i e r n i v e a u d e d é c o m p o s i t i o n a é t é r e m p l a c é p a r u n b a n c d e l t r e s à d e u x

c a n a u x u t i l i s a n t u n l t r e Q M F d e J o h n s t o n à 6 4 c o e c i e n t s p o u r r é d u i r e l e b r u i t d û à l a

r é p l i c a t i o n s p e c t r a l e p r é s e n t à l a r e c o n s t r u c t i o n à 1 0 k b i t / s . T o u t e f o i s , l e r e t a r d d u n o u v e a u

b a n c d e l t r e s e s t a c c r u d e 2 , 5 m s .

L e s c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s o n t é t é d ' a b o r d q u a n t i é s e t c o m p r e s s é s p a r S P I H T . L e s p a r a -

m è t r e s d e c e t a l g o r i t h m e q u i d é n i s s e n t l e s r e l a t i o n s p a r e n t s - e n f a n t s o n t é t é c h o i s i s d e m a n i è r e

à m i n i m i s e r l e d é b i t . L e s p e r f o r m a n c e s o b t e n u e s n ' é t a n t p a s s a t i s f a i s a n t e s , d e s m é c a n i s m e s o n t

é t é i n t r o d u i t s p o u r c o n t r ô l e r l e s c o e c i e n t s à t r a n s m e t t r e , a i n s i q u e l e u r n o m b r e , d a n s l e b u t

d ' a l l o u e r e n m o y e n n e p l u s d e b i t s p a r c o e c i e n t t r a n s m i s . C e p e n d a n t , c e s m e s u r e s n e s o n t p a s

s u s a m m e n t e c a c e s .



C O N T E N T S i

C o n t e n t s

C o n t e n t s i

L i s t o f g u r e s v i i

L i s t o f t a b l e s i x

I n t r o d u c t i o n 1

I A b o u t S c a l a b l e C o d i n g 5

1 I n t r o d u c t i o n t o e m b e d d e d / s c a l a b l e c o d i n g 7

1 . 1 S h o r t i n t r o d u c t i o n t o s p e e c h a n d a u d i o c o d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1 . 1 . 1 A u d i o s i g n a l b a n d w i d t h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 . 1 . 2 L o s s l e s s o r l o s s y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 . 1 . 2 . 1 L o s s l e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 . 1 . 2 . 2 L o s s y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 . 1 . 3 S p e e c h c o d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

1 . 2 E m b e d d e d a n d s c a l a b l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

1 . 2 . 1 P r i n c i p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

1 . 2 . 2 F o r e s e e n a p p l i c a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

I I L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g 1 5

2 C E L P c o d i n g 1 7

2 . 1 P r i n c i p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

2 . 2 L i n e a r p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

2 . 3 P e r c e p t u a l w e i g h t i n g l t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

2 . 4 L o n g t e r m p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

2 . 4 . 1 O p e n - l o o p p i t c h s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

2 . 4 . 2 C l o s e d - l o o p p i t c h e s t i m a t i o n ( a d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h ) . . . . . . . . . 2 2

2 . 5 F i x e d c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4



i i C O N T E N T S

2 . 6 F i x e d C o d e b o o k S t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 T h e G . 7 2 9 s t a n d a r d 2 9

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 1 E n c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

3 . 1 . 1 L i n e a r p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

3 . 1 . 2 L o n g - t e r m p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 1 . 2 . 1 O p e n - l o o p p i t c h a n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 1 . 2 . 2 A d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

3 . 1 . 3 A l g e b r a i c c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

3 . 1 . 4 G a i n q u a n t i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 1 . 4 . 1 G a i n p r e d i c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 9

3 . 1 . 4 . 2 C o n j u g a t e - s t r u c t u r e q u a n t i z a t i o n o f t h e g a i n s . . . . . . . . . . 4 0

3 . 2 D e c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

4 E m b e d d e d C E L P 4 5

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

4 . 1 C E L P - b a s e d c o d e r s o v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

4 . 1 . 1 P u l s e - E x c i t e d L P C i n s u b b a n d c o d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

4 . 1 . 2 A 2 - s t a g e n a r r o w b a n d - w i d e b a n d e m b e d d e d c o d e r . . . . . . . . . . . . . 4 8

4 . 1 . 3 P y r a m i d C E L P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

4 . 1 . 4 E m b e d d e d a l g e b r a i c C E L P / V S E L P c o d e r s . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

4 . 1 . 5 E m b e d d e d a l g e b r a i c c o d e b o o k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2

4 . 2 S e c o n d - s t a g e C E L P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

4 . 2 . 1 O n t h e i m p o r t a n c e o f x e d c o d e w o r d i m p r o v e m e n t . . . . . . . . . . . . 5 4

4 . 2 . 2 E m b e d d e d x e d c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5

4 . 2 . 3 A t w o - s t a g e e n h a n c e m e n t l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

4 . 2 . 3 . 1 P u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7

4 . 2 . 3 . 2 S e c o n d x e d c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

4 . 2 . 3 . 3 E x p e r i m e n t a l r e s u l t s a n d d i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . 6 1

C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

I I I W a v e l e t s 6 3

5 W a v e l e t s f r o m a l t e r b a n k p e r s p e c t i v e 6 5

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5

5 . 1 T h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

5 . 1 . 1 D o w n s a m p l i n g a n d u p s a m p l i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

5 . 1 . 2 P o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9

5 . 1 . 3 C o n d i t i o n s o f p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 9

5 . 1 . 4 G r o u p s o f a d m i s s i b l e l t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1



C O N T E N T S i i i

5 . 2 W a v e l e t t r a n s f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

5 . 2 . 1 A p p r o x i m a t i o n a n d d e t a i l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

5 . 2 . 2 A p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

5 . 2 . 3 T i m e a n d f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

5 . 2 . 4 S e l f s i m i l a r i t y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

5 . 3 W a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

5 . 3 . 1 S p e c t r a l f o l d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

5 . 3 . 2 N a t u r a l a n d f r e q u e n c y o r d e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

5 . 3 . 3 A d a p t i v e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

5 . 4 I m p l e m e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6

5 . 4 . 1 Z e r o p a d d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 . 4 . 2 P e r i o d i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 . 4 . 3 S y m m e t r i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 . 4 . 4 B o u n d a r y w a v e l e t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

5 . 4 . 5 F u l l c o n v o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

6 E m b e d d e d Q u a n t i z e r 9 1

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

6 . 1 P r i n c i p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1

6 . 2 E Z W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

6 . 2 . 1 Z e r o - t r e e o f w a v e l e t c o e c i e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

6 . 2 . 2 T h e E Z W a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

6 . 2 . 2 . 1 D o m i n a n t - p a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

6 . 2 . 2 . 2 S u b o r d i n a t e - p a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6

6 . 3 S P I H T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

6 . 3 . 1 T e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

6 . 3 . 2 S e t p a r t i t i o n i n g s o r t i n g a l g o r i t h m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

6 . 3 . 3 C o d i n g p r o c e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

6 . 4 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

7 W a v e l e t - B a s e d C o d e r s 1 0 3

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3

7 . 1 N e a r T r a n s p a r e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4

7 . 1 . 1 A u d i o c o m p r e s s i o n u s i n g a d a p t e d w a v e l e t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 4

7 . 1 . 2 C o m p l e x i t y s c a l a b l e a u d i o c o d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 5

7 . 1 . 3 A u d i o c o m p r e s s i o n u s i n g a n a d a p t i v e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . 1 0 6

7 . 1 . 4 S P I H T i n p e r c e p t u a l w a v e l e t c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 7

7 . 2 N o n - t r a n s p a r e n c y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 9

7 . 2 . 1 A 2 - S t a g e W a v e l e t P a c k e t B a s e d S c a l a b l e C o d e c . . . . . . . . . . . . . 1 0 9

7 . 2 . 2 S c a l a b l e e m b e d d e d z e r o t r e e w a v e l e t p a c k e t a u d i o c o d i n g . . . . . . . . . 1 1 0

7 . 2 . 3 A d a p t i v e l t e r b a n k s a n d E Z W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0

7 . 2 . 4 P e r c e p t u a l Z e r o t r e e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1

7 . 3 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2



i v C O N T E N T S

S u m m a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4

I V B a n d w i d t h E x t e n s i o n 1 1 5

8 B a n d w i d t h E x t e n s i o n 1 1 7

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7

8 . 1 T h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n c o n c e p t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 7

8 . 2 P r e s e n t a t i o n o f a s c a l a b l e c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8

8 . 3 O n t h e n e e d o f a b a n d w i d t h e x t e n s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9

8 . 4 B a n d w i d t h e x t e n s i o n i n t i m e - f r e q u e n c y d o m a i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

8 . 4 . 1 E x c i t a t i o n s i g n a l ( n e s t r u c t u r e ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

8 . 4 . 1 . 1 S p e c t r a l m i r r o r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2

8 . 4 . 1 . 2 W a v e f o r m m a t c h i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 2

8 . 4 . 1 . 3 S p e c t r a l t r a n s l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 5

8 . 4 . 2 S p e c t r a l e n v e l o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6

8 . 4 . 3 T i m e e n v e l o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7

8 . 5 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9

C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 0

V P r o p o s e d C o d e r 1 3 1

9 P r o p o s e d C o d e r 1 3 3

I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3

9 . 1 C o d e c s t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3

9 . 1 . 1 E n c o d e r o v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4

9 . 1 . 2 D e c o d e r o v e r v i e w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

9 . 2 C h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

9 . 3 T h e s p l i t b a n d s t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 7

9 . 4 C E L P c o d e c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8

9 . 5 B a n d w i d t h e x t e n s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 9

9 . 6 E m b e d d e d q u a n t i z a t i o n o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 0

9 . 6 . 1 O p t i m i z a t i o n o f e m b e d d e d q u a n t i z e r p a r a m e t e r s . . . . . . . . . . . . . 1 4 1

9 . 6 . 2 S P I H T l i m i t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

9 . 6 . 3 P s e u d o b i t a l l o c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 3

9 . 7 A l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 4

9 . 7 . 1 P r i n c i p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5

9 . 7 . 2 C o m p a r i s o n w i t h a t h r e s h o l d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 5

9 . 7 . 3 M i n i m i z a t i o n o f a n e r r o r c r i t e r i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 6

9 . 7 . 4 B a n d o r d e r i n g p r i n c i p l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 8

9 . 7 . 5 P r o p o s e d b a n d o r d e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4 9

9 . 8 L i s t e n i n g t e s t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2

9 . 8 . 1 P e r f o r m a n c e o n s p e e c h s i g n a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 4



C O N T E N T S v

9 . 8 . 2 P e r f o r m a n c e o n m u s i c s i g n a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6

C o n c l u s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 9

C o n c l u s i o n 1 6 1

V I A p p e n d i x 1 6 5

A Q M F a n d w a v e l e t l t e r s 1 6 7

A . 1 J o h n s t o n 6 4 - t a p Q M F l t e r [ J o h n s t o n 1 9 8 0 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7

A . 2 V a i d y a n a t h a n 2 4 - t a p w a v e l e t l t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 7

B D e l a y o f a w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n 1 7 1

B . 1 D e l a y o f a t w o - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 1

B . 2 D e l a y o f 2 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 3

B . 3 G e n e r a l i z a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5

C S P I H T p s e u d o - c o d e 1 7 7

B i b l i o g r a p h y 1 8 1



v i C O N T E N T S



L I S T O F F I G U R E S v i i

L i s t o f F i g u r e s

1 . 1 A u d i o e n c o d i n g / d e c o d i n g c h a i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 . 2 B i t s t r e a m o r g a n i z e d i n t o l a y e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

2 . 1 A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s c o d e r s c h e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

2 . 2 E x a m p l e o f a n a l y s i s w i n d o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

2 . 3 C l o s e d - l o o p p r o c e d u r e s c h e m e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3

2 . 4 L T P a n a l y s i s - s y n t h e s i s s c h e m e ( L T P l t e r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

2 . 5 C E L P c o d e r s c h e m e w i t h a d a p t i v e a n d x e d c o d e b o o k s . . . . . . . . . . . . . . 2 6

3 . 1 E n c o d i n g p r i n c i p l e o f t h e G . 7 2 9 e n c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

3 . 2 O n e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n i n G . 7 2 9 x e d c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . . . . . . 3 8

3 . 3 O n e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n i n G . 7 2 9 A n n e x A x e d c o d e b o o k s e a r c h . . . . . . . . 3 9

3 . 4 D e c o d i n g p r i n c i p l e o f t h e G . 7 2 9 d e c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

4 . 1 T h e 4 d i e r e n t e n h a n c e m e n t s t r u c t u r e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

4 . 2 S t a t i s t i c s o f t h e c o e c i e n t s αi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

4 . 3 C o r r e l a t i o n b e t w e e n b o t h g a i n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

4 . 4 S e g m e n t a l S N R c o m p a r i s o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

5 . 1 A 2 - c h a n n e l l t e r b a n k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

5 . 2 D o w n s a m p l i n g ( a ) a n d u p s a m p l i n g ( b ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

5 . 3 O r i g i n a l s p e c t r u m ( a ) , d o w n s a m p l e d s p e c t r u m ( b ) , u p s a m p l e d s p e c t r u m ( c ) a n d

l o w - p a s s l t e r e d u p s a m p l e d s p e c t r u m ( d ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

5 . 4 N o b l e i d e n t i t i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

5 . 5 P o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n o f a l t e r i n t o

M c o m p o n e n t s . . . . . . . . . . . . . . 6 9

5 . 6 A n a l y s i s a n d s y n t h e s i s o f a s i g n a l w i t h t h e H a a r l t e r s . . . . . . . . . . . . . . . 7 3

5 . 7 E x a m p l e o f d e c o m p o s i t i o n f o r N = 32

a n d j = 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

5 . 8 T i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n o f F i g . 5 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

5 . 9 E x a m p l e o f a p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s w i t h t h e H a a r l t e r s . . . . . . . . 7 7

5 . 1 0 E x a m p l e o f a p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s w i t h t h e D 2 0 l t e r s . . . . . . . . . 7 8

5 . 1 1 C o m p a r i s o n o f f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n f o r d i e r e n t l t e r s . . . . . . . . . . . . . . 7 9

5 . 1 2 C o m p a r i s o n o f t i m e l o c a l i z a t i o n f o r d i e r e n t l t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

5 . 1 3 T i m e d e p e n d e n c y a c r o s s t h e b a n d s o f w a v e l e t c o e c i e n t s . . . . . . . . . . . . . 8 0

5 . 1 4 E x a m p l e o f w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n f o r N = 32

a n d j = 4

. . . . . . . . . 8 1



v i i i L I S T O F F I G U R E S

5 . 1 5 T i m e d e p e n d e n c y a c r o s s t h e b a n d s o f w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s . . . . . . . . . 8 2

5 . 1 6 T i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n o f F i g . 5 . 1 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

5 . 1 7 N a t u r a l o r d e r i n g o f t h e w a v e l e t p a c k e t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4

5 . 1 8 E x a m p l e o f d e c o m p o s i t i o n f o r N = 16

a n d j = 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6

5 . 1 9 E x a m p l e o f p a d d i n g i n w a v e l e t t r a n s f o r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6

5 . 2 0 D i e r e n t k i n d s o f e x t e n s i o n : z e r o p a d d i n g ( a ) , p e r i o d i z a t i o n ( b ) , s y m m e t r i z a t i o n

( c ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

5 . 2 1 U t i l i z a t i o n o f b o u n d a r y l t e r s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8

6 . 1 A t y p i c a l z e r o - t r e e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4

6 . 2 E Z W a l g o r i t h m b l o c k d i a g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5

6 . 3 S y m b o l a l l o c a t i o n i n t h e d o m i n a n t - p a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

6 . 4 S y m b o l a l l o c a t i o n o f t h e s u b o r d i n a t e - p a s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 8

6 . 5 C o m p a r i s o n o f t h e n u m b e r o f b i t s n e c e s s a r y t o e n c o d e a s i g n a l . T h e n u m b e r i s

g i v e n f o r e a c h f r a m e o f t h e s i g n a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9

6 . 6 E x a m p l e s o f t e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0

7 . 1 P r o p o s e d s c h e m e i n [ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 6 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 0

8 . 1 E m b e d d e d w i d e b a n d c o d e r i n [ D e M e u l e n e i r e e t a l . 2 0 0 6 b ] . . . . . . . . . . . . 1 1 9

8 . 2 F r e q u e n c y t i l i n g b y t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 9

8 . 3 T h e d e c o d e r p a r t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0

8 . 4 W a v e f o r m m a t c h i n g f o r b a n d w i t d h e x t e n s i o n w i t h N = 160

, L1 = 4

a n d L2 = 4

. 1 2 4

8 . 5 R e g e n e r a t i o n o f t h e n e s t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6

8 . 6 E x a m p l e o f b a n d w i t d h e x t e n s i o n w i t h N = 160 , L1 = 1 a n d L2 = 4. . . . . . . 1 2 8

8 . 7 S m o o t h i n g o f t h e t i m e e n v e l o p e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 9

9 . 1 H i g h l e v e l s c h e m e o f t h e p r o p o s e d e n c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 4

9 . 2 H i g h l e v e l s c h e m e o f t h e p r o p o s e d d e c o d e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 5

9 . 3 A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n s f o r d i e r e n t w a v e l e t s . . . 1 3 6

9 . 4 I n u e n c e o f t h e Q M F o n t h e b i t r a t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 8

9 . 5 A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f r o o t s a n d c h i l d r e n f o r L = 4

. . . . . . . . 1 4 2

9 . 6 A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f r o o t s a n d c h i l d r e n f o r L = 5

. . . . . . . . 1 4 2

9 . 7 C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d i e r e n t o r d e r i n g s f o r s p e e c h s i g n a l . . . . . . . . . . . 1 5 1

9 . 8 C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d i e r e n t o r d e r i n g s f o r m u s i c s i g n a l . . . . . . . . . . . . 1 5 1

9 . 9 M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n s p e e c h m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5

9 . 1 0 M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n m u s i c m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 8

A . 1 F r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e J o h n s t o n - 6 4 D Q M F a n a l y s i s l t e r s . . . . . . . . . . . 1 6 7

A . 2 F r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e V a i d y a n a t h a n - 2 4 C Q F a n a l y s i s l t e r s . . . . . . . . . 1 7 0

B . 1 2 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 4

B . 2 n

- l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 5

C . 1 T h e d i e r e n t s s e t s O(i)

, D(i)

a n d L(i)

o f d e s c e n d a n t s . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8



L I S T O F T A B L E S i x

L i s t o f T a b l e s

3 . 1 G . 7 2 9 b i t a l l o c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

3 . 2 P o t e n t i a l p o s i t i o n o f i n d i v i d u a l p u l s e s i n t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k . . . . . . . . . 3 6

4 . 1 B i t a l l o c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

4 . 2 A l g e b r a i c c o d e b o o k o f t h e A M R - W B 2 3 . 8 5 k b i t / s m o d e . . . . . . . . . . . . . . 5 2

4 . 3 R e q u i r e d b i t s f o r p u l s e i n d e x e n c o d i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

4 . 4 P E S Q M O S s c o r e s f o r t h e t h r e e e x p e r i m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4

4 . 5 C o m p a r a i s o n b e t w e e n d i e r e n t c o d e b o o k s e a r c h e s . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

4 . 6 P o t e n t i a l s e t s o f p u l s e g a i n f o r t h e p u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n . . . . . . . . . . . . 5 9

4 . 7 P o s s i b l e p u l s e p o s i t i o n f o r t h e 2nd

a l g e b r a i c c o d e b o o k . . . . . . . . . . . . . . 6 0

4 . 8 P E S Q M O S f o r t h e e m b e d d e d C E L P c o d e c a t 8 , 9 . 6 a n d 1 2 k b i t / s . . . . . . . 6 1

4 . 9 A - B t e s t r e s u l t s f o r t h e e m b e d d e d C E L P c o d e c a t 8 , 9 . 6 a n d 1 2 k b i t / s . . . . . . 6 2

5 . 1 P r o p e r t i e s o f t h e 3 l t e r g r o u p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

5 . 2 C o r r e s p o n d e n c e f r e q u e n c y o r d e r i n g / n a t u r a l o r d e r i n g . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

6 . 1 E x a m p l e o f b i t p l a n e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3

8 . 1 I n t r e g r a t i o n o f t h e T D B W E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 0

8 . 2 N u m b e r o f b i t s f o r t h e e x c i t a t i o n a s a f u n c t i o n o f L1 . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4

9 . 1 A C R L i s t e n i n g - q u a l i t y s c a l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 2

9 . 2 M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n s p e e c h m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5

9 . 3 T e s t e d r e q u i r e m e n t s o n s p e e c h m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 6

9 . 4 M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n m u s i c m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7

9 . 5 T e s t e d r e q u i r e m e n t s o n m u s i c m a t e r i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 7

A . 1 C o e c i e n t s o f t h e J o h n s t o n 6 4 - t a p Q M F l o w p a s s l t e r . . . . . . . . . . . . . 1 6 8

A . 2 C o e c i e n t s o f t h e V a i d y a n a t h a n 2 4 - t a p C Q F l o w p a s s l t e r . . . . . . . . . . . 1 6 9



x L I S T O F T A B L E S



I N T R O D U C T I O N 1

I n t r o d u c t i o n

D u e t o t h e d e v e l o p m e n t o f b r o a d b a n d I n t e r n e t c o n n e c t i o n l i k e D i g i t a l S u b s c r i b e r L i n e ( D S L )

o r c a b l e , V o I P ( V o i c e o v e r I n t e r n e t P r o t o c o l ) h a s e n c o u n t e r e d f o r t h e l a s t y e a r s a d r a m a t i c

s u c c e s s . V o I P , a l s o c a l l e d I n t e r n e t t e l e p h o n y , m a k e s r e f e r e n c e t o t e c h n i q u e s a b l e t o r o u t e

v o i c e c o n v e r s a t i o n s o v e r t h e I n t e r n e t o r a n y I P - b a s e d n e t w o r k s . E x i s t i n g h a r d w a r e a n d s o f t -

w a r e s o l u t i o n s m a k e i t p o s s i b l e t o g i v e a c a l l f r o m P C ( P e r s o n a l C o m p u t e r ) t o P C , f r o m P C

t o l a n d l i n e / m o b i l e p h o n e , a n d e v e n f r o m l a n d l i n e / m o b i l e p h o n e t o P C . I n d e e d , s o m e V o I P

p r o v i d e r s p e r m i t u s e r s t o s u b s c r i b e t o n u m b e r s i n s e v e r a l c o u n t r i e s . F o r i n s t a n c e , s o m e o n e

l i v i n g i n A u s t r a l i a c a n s u b s c r i b e t o a G e r m a n l a n d l i n e p h o n e n u m b e r . A n y o n e i n G e r m a n y

w h o c a l l s t h i s n u m b e r w i l l b e b i l l e d f o r a n a t i o n a l p h o n e c a l l . T h e s u b s c r i b e r i s r e a c h a b l e

w h e r e v e r h e i s c o n n e c t e d t o a b r o a d b a n d a c c e s s .

W h e n u s i n g V o I P , t h e s p e e c h s i g n a l i s e n c o d e d , p a c k e t i z e d a n d s e n t u s i n g U D P ( U n i v e r s a l

D a t a g r a m P r o t o c o l ) t h r o u g h t h e I P n e t w o r k . U n f o r t u n a t e l y , s i n c e V o I P u s e s t h e U D P , i t a l s o

s u e r s f r o m i t s d r a w b a c k s . A m o n g o t h e r s , U D P d o e s n o t g u a r a n t e e a n y r e l i a b i l i t y . T h e p a c k e t s

m a y a r r i v e o u t o f o r d e r ( i . e . n o t i n t h e s a m e o r d e r a s t h e y h a v e b e e n s e n t ) , d u p l i c a t e d , o r m a y

n o t a r r i v e a t a l l . T h e m a i n s o u r c e o f p a c k e t l o s s i s t h e n e t w o r k c o n g e s t i o n . W h e n a p a c k e t

i s m i s s i n g , t h e c o r r e s p o n d i n g s p e e c h f r a m e ( s ) c a n n o t b e s y n t h e s i z e d , i m p a c t i n g c o n s i d e r a b l y

t h e l i s t e n i n g e x p e r i e n c e . I n s u c h a c a s e , P L C ( P a c k e t L o s s C a n c e l a t i o n ) p r o c e d u r e s m a y b e

a p p l i e d t o r e c o v e r t h e m i s s i n g p a c k e t s a t t h e e x p e n s e o f q u a l i t y d e g r a d a t i o n .

T h e s o l u t i o n i n v e s t i g a t e d i n t h i s t h e s i s t o d e a l w i t h n e t w o r k c o n g e s t i o n i s s u e s , a m o n g

o t h e r p o s s i b i l i t i e s , i s t h e u s e o f e m b e d d e d , o r s c a l a b l e , c o d i n g . A s c a l a b l e c o d e c o r g a n i z e s t h e

b i t s t r e a m i n l a y e r s , w h e r e e a c h l a y e r i s i n d e p e n d e n t f r o m t h e u p p e r l a y e r s . T h e r s t l a y e r ,

c a l l e d c o r e l a y e r , c o n t a i n s t h e n e c e s s a r y d a t a t o s y n t h e s i z e a s i g n a l w i t h a m i n i m a l q u a l i t y

a n d b a n d w i d t h . U p p e r l a y e r s c a l l e d e n h a n c e m e n t l a y e r s a r e m e a n t t o i m p r o v e t h e q u a l i t y

a n d / o r i n c r e a s e t h e b a n d w i d t h o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . A c c o r d i n g t o t h e n e t w o r k t r a c ,

t h e b i t r a t e c a n b e a d a p t e d o n t h e y a t a n y p o i n t o f t h e t r a n s m i s s i o n c h a i n b y d r o p p i n g p a c k e t s

c o n t a i n i n g d a t a f r o m t h e u p p e r l a y e r s , f a v o r i n g t h e d e l i v e r y o f c o r e l a y e r p a c k e t s . M o r e o v e r ,

t h e b i t r a t e c a n a l s o t t h e t e r m i n a l c a p a c i t y . F o r e x a m p l e , m o b i l e p h o n e o n a w i r e l e s s L A N w i l l

d e c o d e a t a l o w e r b i t r a t e t h a n a P C c o n n e c t e d t o t h e s a m e n e t w o r k . B e s i d e s , s c a l a b l e c o d i n g

e a s i l y e n a b l e s p r e m i u m a c c e s s , w h e r e t h e u s e r c a n a c c e s s t h e h i g h e s t q u a l i t y o f a m u l t i m e d i a

c o n t e n t a f t e r p a y m e n t .



2 I N T R O D U C T I O N

E m b e d d e d s p e e c h c o d i n g i s a n a c t i v e t o p i c a t t h e I T U - T ( I n t e r n a t i o n a l T e l e c o m m u n i c a t i o n

U n i o n , T e l e c o m m u n i c a t i o n s t a n d a r d i z a t i o n s e c t o r ) S t u d y G r o u p 1 6 W o r k i n g P a r t y 3 . F o r

e x a m p l e , t h e s c a l a b l e e x t e n s i o n o f G . 7 2 9 , c a l l e d G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T 2 0 0 6 a ] w a s s t a n d a r d i z e d i n

M a y 2 0 0 6 . A s u p e r w i d e b a n d e x t e n s i o n a n d a D T X ( D i s c o n t i n u o u s T r a n s m i s s i o n ) m o d e i s

u n d e r s t u d y i n S t u d y G r o u p 1 6 W o r k i n g P a r t y 3 , Q u e s t i o n 2 3 , " M e d i a c o d i n g " , a n d 1 0 ,

" S o f t w a r e t o o l s f o r s i g n a l p r o c e s s i n g s t a n d a r d i z a t i o n a c t i v i t i e s a n d m a i n t e n a n c e a n d e x t e n s i o n

o f e x i s t i n g v o i c e c o d i n g s t a n d a r d s " , r e s p e c t i v e l y . I n t h e s a m e t i m e , a n e w e m b e d d e d c o d e r

G . E V - V B R i s i n o p t i m i z a t i o n p h a s e i n Q u e s t i o n 9 , " V a r i a b l e B i t R a t e C o d i n g o f S p e e c h

S i g n a l s " ( S t a n d a r d i z a t i o n w o r k i s c a r r i e d o u t b y t h e t e c h n i c a l S t u d y G r o u p s . T h e S t u d y

G r o u p s d r i v e t h e i r w o r k p r i m a r i l y i n t h e f o r m o f s t u d y Q u e s t i o n s . E a c h o f t h e s e a d d r e s s e s

t e c h n i c a l s t u d i e s i n a p a r t i c u l a r a r e a o f t e l e c o m m u n i c a t i o n s t a n d a r d i z a t i o n ) .

T h e o b j e c t i v e o f t h i s t h e s i s i s t h e s t u d y o f a n h y b r i d s t r u c t u r e C E L P / w a v e l e t ( C o d e - E x c i t e d

L i n e a r P r e d i c t i o n ) . T h e s t r u c t u r e C E L P / f r e q u e n c y t r a n s f o r m i s a l r e a d y p r e s e n t i n s c a l a b l e

c o d e r s . T h e G . 7 2 9 . 1 c o m b i n e s t h e G . 7 2 9 [ I T U - T 1 9 9 6 d ] w i t h a n e n h a n c e m e n t l a y e r b a s e d o n

a M D C T ( M o d i e d D i s c r e t e C o s i n e T r a n s f o r m ) . T h e I S O M P E G - 4 C E L P s c a l a b l e [ M P E G

1 9 9 8 ] b u i l d s a M P E G - 2 A A C ( A d v a n c e d A u d i o C o d i n g ) [ M P E G 1 9 9 7 ] b a s e d e n h a n c e m e n t

l a y e r o n t o p o f a C E L P c o d e r . W h e r e a s t r a n s f o r m s l i k e M D C T g i v e a s p e c t r a l r e p r e s e n t a t i o n

o f a s i g n a l f o r n i t e t i m e d u r a t i o n , d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m a n d p a c k e t d e c o m p o s i t i o n c a n

p r o v i d e a t i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n .

D i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m h a s b e e n s u c c e s s f u l l y a p p l i e d t o i m a g e c o d i n g . T h e m a i n i d e a

o f w a v e l e t t r a n s f o r m i s t o d e c o m p o s e a s i g n a l i n t o a p p r o x i m a t i o n a n d d e t a i l s . I t i s a i n v e r t i b l e

t r a n s f o r m . T h e r e c o n s t r u c t i o n f r o m t h e a p p r o x i m a t i o n o n l y g i v e s a c o a r s e r e p r e s e n t a t i o n

o f t h e o r i g i n a l s i g n a l . T h e m o r e d e t a i l s a d d e d , t h e b e t t e r t h i s r e p r e s e n t a t i o n , u n t i l p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n . P r o g r e s s i v e i m a g e t r a n s m i s s i o n i s e n a b l e d b y c o d i n g r s t t h e a p p r o x i m a t i o n

c o e c i e n t s , t h e n t h e d e t a i l s f r o m t h e c o a r s e s t t o t h e n e s t . L a t e l y , d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m

h a s b e e n i n t e g r a t e d a s p a r t o f t h e J P E G 2 0 0 0 s t a n d a r d [ I T U - T 2 0 0 2 ] . T h e s u c c e s s o f w a v e l e t

t r a n s f o r m i n i m a g e c o d i n g h a s e n c o u r a g e d p e o p l e t o t r a n s p o s e t h e t e c h n o l o g y t o 1 - d i m e n s i o n a l

s i g n a l l i k e a u d i o .

T h i s t h e s i s t o o k p l a c e i n a u d i o c o d i n g d e p a r t m e n t s o f S i e m e n s M o b i l e , S i e m e n s C o r p o r a t e

T e c h n o l o g y , a n d N o k i a S i e m e n s N e t w o r k s , s u c c e s s i v e l y . T h o s e d e p a r t m e n t s h a v e b e e n i n v o l v e d

i n t h e I T U - T s t u d y g r o u p a c t i v i t i e s r e l a t e d t o e m b e d d e d s p e e c h a n d a u d i o c o d i n g . A s t h e

G . 7 2 9 . 1 s t a n d a r d i z a t i o n p r o c e s s t o o k p l a c e i n t h e s a m e p e r i o d , i t h a s b e e n d e c i d e d t h a t t h e

p r o p o s e d s t r u c t u r e w o u l d b e i n s p i r e d b y t h e G . 7 2 9 . 1 t e r m s o f r e f e r e n c e . T h e c o r e l a y e r s h o u l d

b e G . 7 2 9 b i t s t r e a m c o m p l i a n t . O n e o r m o r e e n h a n c e m e n t l a y e r s w o u l d i m p r o v e t h e q u a l i t y

p r o g r e s s i v e l y , w i d e b a n d b e i n g e n a b l e d f o r l o w b i t r a t e . T h e t a r g e t e d b i t r a t e r a n g e s p a n s 2 4

k b i t / s , f r o m 8 k b i t / s t o 3 2 k b i t / s , w i t h a l a r g e n u m b e r o f i n t e r m e d i a t e b i t r a t e s .

T h e r s t i n v e s t i g a t e d s t r u c t u r e i s s i m i l a r t o t h e o n e p r e s e n t e d i n [ D e M e u l e n e i r e e t a l .

2 0 0 6 b ] . T h e i n p u t s i g n a l a t 1 6 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y i s l o w p a s s l t e r e d a n d d o w n s a m p l e d t o

8 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y i n o r d e r t o b e e n c o d e d b y t h e G . 7 2 9 . T h e l o c a l G . 7 2 9 d e c o d e r o u t p u t

i s u p s a m p l e d t o 1 6 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y a n d l o w p a s s l t e r e d b e f o r e b e i n g s u b t r a c t e d f r o m



I N T R O D U C T I O N 3

t h e d e l a y e d o r i g i n a l s i g n a l . A w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s a p p l i e d t o t h i s d i e r e n c e s i g n a l .

T h e w a v e l e t c o e c i e n t s a r e q u a n t i z e d w i t h a n e m b e d d e d q u a n t i z e r c a l l e d E m b e d d e d Z e r o t r e e

W a v e l e t ( E Z W ) a l g o r i t h m [ S h a p i r o 1 9 9 3 ] . T h e s t r u c t u r e h a s o p e n e d s e v e r a l i s s u e s :

•H o w m a n y b i t s s h o u l d b e a l l o c a t e d t o C E L P c o d i n g ? C E L P c o d i n g , d e d i c a t e d t o s p e e c h

c o m p r e s s i o n , p e r f o r m s b e t t e r f o r s p e e c h t h a n t r a n s f o r m c o d i n g a t l o w b i t r a t e . T h e

o v e r a l l p e r f o r m a n c e o f t h e c o d e r m i g h t b e n e t f r o m a n e n h a n c e m e n t l a y e r b a s e d o n

C E L P t e c h n o l o g y .

• H o w t o i m p l e m e n t t h e w a v e l e t t r a n s f o r m ? T h e c o n v o l u t i o n o f a n i t e l e n g t h s e g m e n t

a n d t h e l t e r p o s e s t h e p r o b l e m o f t h e b o u n d a r y h a n d l i n g . C i r c u l a r c o n v o l u t i o n s o l v e s

t h e p r o b l e m b y c o n s i d e r i n g t h e s e g m e n t t o b e l t e r e d a s p e r i o d i c . A l b e i t w i t h o u t d e l a y ,

i t c a u s e s d i s c o n t i n u i t i e s b e t w e e n f r a m e s a t t h e r e c o n s t r u c t i o n ( s o - c a l l e d b l o c k e e c t o r

a r t i f a c t ) .

•H o w t o e n s u r e f u l l w i d e b a n d r e n d e r i n g ? T h e d e c o d e r r e c o n s t r u c t s p r o g r e s s i v e l y t h e

c o e c i e n t s a s t h e b i t r a t e i n c r e a s e s . F o r l o w b i t r a t e , s o m e c o e c i e n t s a r e m i s s i n g a t t h e

d e c o d e r , y i e l d i n g a s p e c t r u m w i t h h o l e s .

•H o w t o q u a n t i z e t h e w a v e l e t c o e c i e n t s ? M a k e a c o d e r s c a l a b l e u s u a l l y p e n a l i z e s t h e

p e r f o r m a n c e o f t h e c o d e r . M o r e o v e r , t h e g r a n u l a r i t y o f t h e c o d e r , i . e . t h e m i n i m a l

a m o u n t o f b i t s n e c e s s a r y t o i m p r o v e t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l , h a s a n i m p a c t o n t h e m a x i m a l

b i t r a t e q u a l i t y .

M o d i c a t i o n s m a d e t o t h e i n i t i a l s t r u c t u r e a t t e m p t t o a d d r e s s t h e s e i s s u e s . I n v e s t i g a t i o n s

h a v e b e e n c o n d u c t e d t o b u i l d a n e n h a n c e m e n t l a y e r o n t o p o f t h e G . 7 2 9 . W a v e l e t d e c o m p o -

s i t i o n i s i m p l e m e n t e d t h r o u g h a l t e r b a n k s t r u c t u r e e n s u r i n g t h e a b s e n c e o f b l o c k a r t i f a c t s .

M o r e o v e r , a n e n h a n c e m e n t l a y e r h a s b e e n d e s i g n e d t o a l w a y s e n a b l e w i d e b a n d r e n d e r i n g e v e n

a t l o w b i t r a t e . L a s t l y , t h e s t r u c t u r e h a s b e e n o p t i m i z e d i n o r d e r t o i n c r e a s e t h e p e r f o r m a n c e

o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t q u a n t i z a t i o n .

T h i s t h e s i s i s o r g a n i z e d i n v e p a r t s . T h e r s t p a r t c o m p r i s i n g o n e c h a p t e r d e a l s w i t h

g e n e r a l p o i n t s o n a u d i o a n d s p e e c h c o d i n g . I t w i l l p o i n t o u t t h e d i e r e n c e b e t w e e n l o s s l e s s

a n d l o s s y c o d i n g s . A f t e r w a r d s , t h e c o n c e p t o f e m b e d d e d b i t s t r e a m a n d s c a l a b l e a l g o r i t h m , a s

w e l l a s c o r e a n d e n h a n c e m e n t l a y e r s , w i l l b e i n t r o d u c e d . T o c o n c l u d e , s o m e e x a m p l e s w i l l b e

g i v e n t o i l l u s t r a t e t h o s e c o n c e p t s .

T h e s e c o n d p a r t i s d i v i d e d i n t o t h r e e c h a p t e r s . L i n e a r s p e e c h c o d i n g w i l l b e d e s c r i b e d i n a

r s t c h a p t e r , i l l u s t r a t e d i n a s e c o n d c h a p t e r b y t h e G . 7 2 9 u s e d a s a c o r e l a y e r o f t h e p r o p o s e d

c o d e r . F i n a l l y , i n a t h i r d c h a p t e r , a f t e r e x a m p l e s o f e m b e d d e d l i n e a r p r e d i c t i v e c o d e r s f r o m

t h e l i t e r a t u r e , i n v e s t i g a t e d m e t h o d s w i l l b e p r e s e n t e d .

T h e t h i r d p a r t i s d e d i c a t e d t o w a v e l e t i n a u d i o s c a l a b l e c o d i n g . I t s r s t c h a p t e r g i v e s

a n i n t r o d u c t i o n t o w a v e l e t t r a n s f o r m , a n i m p o r t a n t t o o l t o g i v e a c o m p a c t t i m e - f r e q u e n c y



4 I N T R O D U C T I O N

r e p r e s e n t a t i o n o f a n y d i g i t a l a u d i o s i g n a l . A p a r a l l e l b e t w e e n w a v e l e t t r a n s f o r m a n d p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n l t e r b a n k w i l l b e d r a w n . I n a s e c o n d c h a p t e r , t h e c o n c e p t o f e m b e d d e d q u a n -

t i z e r w i l l b e i n s t a n c e d b y t w o e x a m p l e s d e s i g n e d f o r e m b e d d e d c o d i n g o f w a v e l e t c o e c i e n t s .

F i n a l l y , t h e l a s t c h a p t e r w i l l m a k e a s u r v e y o f w a v e l e t - b a s e d a u d i o s c a l a b l e c o d e c s .

T h e c o n c e p t o f b a n d w i d t h e x t e n s i o n w i l l b e t h e t o p i c o f t h e f o u r t h p a r t . I t m a i n l y e x p l a i n s

w h a t b a n d w i d t h e x t e n s i o n i s a l l a b o u t . I t i s a n i m p o r t a n t f e a t u r e i n t h e c o d e c a s i t e x t e n d s

t h e b a n d w i d t h o f t h e c o r e l a y e r o u t p u t w i t h a s m a l l a m o u n t o f s i d e i n f o r m a t i o n c o m p a r e d t o

t h e t o t a l b i t r a t e o f t h e p r o p o s e d c o d e r . T h e i n v e s t i g a t e d a p p r o a c h e s f o r t h e p r o p o s e d c o d e c

w i l l b e d e s c r i b e d .

I n t h e l a s t p a r t , o n t h e b a s i s o f t h e f o r e g o i n g c h a p t e r s , t h e s t r u c t u r e o f t h e p r o p o s e d c o d e r

w i l l b e p r e s e n t e d . T h i s s t r u c t u r e c o m p r i s e s t h e e n c o d e r a n d t h e d e c o d e r , w i t h i t s c o r e l a y e r

a n d i t s e n h a n c e m e n t l a y e r s . M o r e o v e r , t h i s p a r t w i l l g i v e t h e d i e r e n t o p t i m i z a t i o n s b r o u g h t

t o t h e c o d e c i n o r d e r t o i n c r e a s e i t s p e r f o r m a n c e .



5

P a r t I

A b o u t S c a l a b l e C o d i n g



7

C h a p t e r 1

I n t r o d u c t i o n t o e m b e d d e d / s c a l a b l e

c o d i n g

T h i s c h a p t e r i n t r o d u c e s t h e c o n c e p t o f e m b e d d e d a u d i o c o d i n g . T h e r s t s e c t i o n d e s c r i b e s

t h e a u d i o c o d i n g i n g e n e r a l , a n d i n p a r t i c u l a r t h e d i e r e n c e b e t w e e n l o s s l e s s c o d i n g a n d l o s s y

c o d i n g . I t i s c o n c l u d e d b y a n o v e r v i e w o f s p e e c h c o d i n g , a s p e c i a l c a s e o f l o s s y c o d i n g . T h e

s e c o n d p a r t g i v e s t h e p r i n c i p l e s o f e m b e d d e d c o d i n g , a s w e l l a s e x a m p l e s o f a p p l i c a t i o n s .

1 . 1 S h o r t i n t r o d u c t i o n t o s p e e c h a n d a u d i o c o d i n g

T h e g o a l o f s p e e c h a n d a u d i o c o d i n g a l g o r i t h m s i s t o r e d u c e t h e a m o u n t o f d a t a t o b e t r a n s -

m i t t e d o v e r a c h a n n e l ( e . g . a G S M c h a n n e l ) o r s t o r e d ( e . g . a m e m o r y c a r d o f a n M P 3 p l a y e r ) .

A s s u c h , i t c a n b e s e e n a s a p a r t i c u l a r k i n d o f d a t a c o m p r e s s i o n . F i g . 1 . 1 d e p i c t s a t y p i c a l

a u d i o c o d i n g c h a i n .

F i r s t , t h e s o u n d p r e s s u r e l e v e l i s c o n v e r t e d t o a n a n a l o g s i g n a l b y a t r a n s d u c e r , t y p i c a l l y a

m i c r o p h o n e . A f t e r l o w - p a s s l t e r i n g , t h e a n a l o g s i g n a l i s c o n v e r t e d t o a d i g i t a l s i g n a l , t h a n k s

t o a n A n a l o g - t o - D i g i t a l C o n v e r t e r ( A D C ) , c o m p r i s i n g a s a m p l i n g u n i t a n d a q u a n t i z e r . T h e n ,

t h e r e s u l t i n g d i g i t a l s i g n a l i s e n c o d e d i n t o a b i t s t r e a m . A t t h i s p o i n t , t h e n u m b e r o f b i t s t o

r e p r e s e n t t h e s i g n a l i s s m a l l e r t h a n t h e o n e o f t h e o r i g i n a l d i g i t a l s i g n a l . T h e b i t s t r e a m c a n

b e l a t e r d e c o d e d ( a f t e r s t o r a g e o r t r a n s m i s s i o n ) t o p r o d u c e a d i g i t a l s i g n a l , a n d c a n b e n a l l y

p l a y e d t h r o u g h a l o u d s p e a k e r , a f t e r a D i g i t a l - t o - A n a l o g C o n v e r t e r ( D A C ) .

D e p e n d i n g o n t h e a p p l i c a t i o n t r a d e - o , i s s u e s l i k e d e l i t y , b i t r a t e , c o m p l e x i t y , d e l a y , o r

b a n d w i d t h h a v e t o b e a d d r e s s e d . F o r i n s t a n c e , a c o d e c d e s i g n e d f o r t e l e p h o n y ( 8 - 1 6 k H z )

m u s t h a v e a s m a l l e r d e l a y a n d a l o w e r c o m p l e x i t y t h a n a h i g h d e l i t y c o d e r ( 4 4 . 1 - 4 8 k H z ) f o r



8 I N T R O D U C T I O N T O E M B E D D E D / S C A L A B L E C O D I N G

F i g u r e 1 . 1 : A u d i o e n c o d i n g / d e c o d i n g c h a i n .

a u d i o c o n t e n t s e n c o d i n g .

A n a u d i o c o d e r u s u a l l y w o r k s o n a f r a m e b a s i s . I t m e a n s t h a t t h e i n p u t s i g n a l i s d i v i d e d

i n t o g r o u p s o f s a m p l e s o f e q u a l l e n g t h . F o r e a c h f r a m e , a s e t o f p a r a m e t e r s a r e c o m p u t e d f r o m

t h e s a m p l e s o f a f r a m e . T h e s e p a r a m e t e r s a r e q u a n t i z e d , i . e . a s e t o f v a l u e s a r e t a k e n a m o n g a

n i t e n u m b e r o f d i s c r e t e v a l u e s i n o r d e r t o r e p r e s e n t a t b e s t t h e p a r a m e t e r s t o b e t r a n s m i t t e d .

A t t h e d e c o d e r s i d e , t h e s a m p l e s a r e e s t i m a t e d f r o m t h e t r a n s m i t t e d v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s .

1 . 1 . 1 A u d i o s i g n a l b a n d w i d t h

T h e b a n d w i d t h o f a n a u d i o s i g n a l i s d i r e c t l y r e l a t e d t o t h e s a m p l i n g f r e q u e n c y t h r o u g h N y q u i s t -

S h a n n o n t h e o r e m w h i c h s t a t e s t h a t :

" E x a c t r e c o n s t r u c t i o n o f a c o n t i n u o u s - t i m e b a s e b a n d s i g n a l f r o m i t s s a m p l e s i s p o s s i b l e i f

t h e s i g n a l i s b a n d l i m i t e d a n d t h e s a m p l i n g f r e q u e n c y i s g r e a t e r t h a n t w i c e t h e s i g n a l b a n d -

w i d t h . " [ S h a n n o n 1 9 4 9 ]

I n t h e f o l l o w i n g , t h e u s u a l s i g n a l b a n d w i d t h s a r e e x p o s e d , a s w e l l a s t h e i r c o r r e s p o n d i n g

a p p l i c a t i o n s :

•N a r r o w b a n d ( 8 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y ) : P u b l i c S w i t c h T e l e p h o n e N e t w o r k , m o b i l e

t e l e p h o n y , V o i c e o v e r I P

•W i d e b a n d ( 1 6 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y ) : V o i c e o v e r I P , U M T S , V i d e o c o n f e r e n c e s y s t e m

•S u p e r w i d e b a n d ( 3 2 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y ) : H i g h q u a l i t y a u d i o c o n f e r e n c e s y s t e m

•H i g h - d e l i t y ( H i F i ) ( 4 4 . 1 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y ) : a u d i o C D



1 . 1 . S H O R T I N T R O D U C T I O N T O S P E E C H A N D A U D I O C O D I N G 9

•F u l l B a n d A u d i o ( 4 8 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y ) : H i g h q u a l i t y a u d i o c o n f e r e n c e s y s t e m

S a m p l i n g f r e q u e n c i e s o f 8 8 . 2 , 9 6 , 1 9 2 k H z a r e a l s o s u p p o r t e d i n t h e a r e a o f p r o f e s s i o n a l s t u d i o

r e c o r d i n g .

1 . 1 . 2 L o s s l e s s o r l o s s y

D e p e n d i n g o n t h e t a r g e t a p p l i c a t i o n , t h e c o m p r e s s i o n a p p l i e d t o t h e s i g n a l c a n b e l o s s l e s s o r

l o s s y . L o s s l e s s c o d i n g i s d e s c r i b e d i n a r s t s e c t i o n . T h e s e c o n d s e c t i o n d e a l s w i t h l o s s y c o d i n g .

A s t h i s t h e s i s f o c u s e s o n e m b e d d e d s p e e c h c o d i n g , a t h i r d s e c t i o n a d d r e s s e s t h i s t o p i c , t h a t i s

a p a r t i c u l a r c a s e o f l o s s y c o d i n g .

1 . 1 . 2 . 1 L o s s l e s s

T h e c o m p r e s s i o n i s c a r r i e d o u t w i t h o u t l o s s o f i n f o r m a t i o n , i . e . t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l s a r e

e x a c t l y t h e s a m e a s t h e o r i g i n a l o n e s . G e n e r a l l y , l o s s l e s s c o d i n g i n v o l v e s c o m p u t a t i o n a l l y

c o m p l e x a l g o r i t h m s a n d i s n o t i n t e n d e d f o r r e a l t i m e e n c o d i n g . N e v e r t h e l e s s , t h e d e c o d e r i s

u s u a l l y m u c h l e s s c o m p l e x t h a n t h e e n c o d e r . H e n c e , i t a l l o w s r e a l t i m e d e c o d i n g t o p r o d u c e

a c o n t i n u o u s p l a y b a c k o f t h e d e c o d e d s i g n a l . U s u a l l y , t h e m o s t e c i e n t l o s s l e s s c o d e c s m a k e

u s e o f l i n e a r p r e d i c t i o n , e . g . t h e M P E G - A L S [ L i e b c h e n 2 0 0 4 ] . B y p r e d i c t i n g s a m p l e s f r o m

t h e p r e v i o u s o n e s , i t i s p o s s i b l e t o r e m o v e t h e s h o r t - t e r m c o r r e l a t i o n b e t w e e n s a m p l e s . T h e

d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e p r e d i c t e d s i g n a l s i s t h e n e n t r o p y c o d e d . L o s s l e s s c o d i n g

i s f o r i n s t a n c e u s e d b y p r o f e s s i o n a l r e c o r d i n g s t u d i o s .

1 . 1 . 2 . 2 L o s s y

T h e c o m p r e s s i o n a l l o w s f o r s o m e l o s s o f i n s i g n i c a n t o r n o n p e r t i n e n t i n f o r m a t i o n . A s a

r e s u l t , t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l w i l l b e d i e r e n t f r o m t h e o r i g i n a l o n e . A b i t a l l o c a t i o n m o d u l e

i s c o m m o n l y u s e d a n d i s i n c h a r g e o f a l l o c a t i n g b i t s t o q u a n t i z e g r o u p s o f c o e c i e n t s . T h e

m o r e b i t s a l l o c a t e d , t h e b e t t e r t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e c o e c i e n t s .

M o s t l y , t h e b i t a l l o c a t i o n i s d r i v e n b y a p s y c h o a c o u s t i c m o d e l . T h e p s y c h o a c o u s t i c m o d e l

r e l i e s o n t h e p r o p e r t i e s o f t h e h u m a n e a r . M a i n l y t w o c o m p o n e n t s a r e o f i n t e r e s t :

•T h e A b s o l u t e T h r e s h o l d o f H e a r i n g ( A T H ) : I t i s t h e m i n i m u m t h r e s h o l d a t w h i c h a

f r e q u e n c y i s a u d i b l e . F o r e x a m p l e , t h e e a r i s m o s t s e n s i t i v e t o f r e q u e n c i e s b e t w e e n 1 k H z

a n d 5 k H z [ M o o r e 2 0 0 3 ] .



1 0 I N T R O D U C T I O N T O E M B E D D E D / S C A L A B L E C O D I N G

•T h e M a s k i n g T h r e s h o l d : A s t r o n g f r e q u e n c y c o m p o n e n t c a n m a s k w e a k e r c o m p o n e n t s

( n o i s e o r t o n e ) i n i t s f r e q u e n c y v i c i n i t y , s o t h a t t h e y a r e n o t a u d i b l e .

B y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e s e p r o p e r t i e s , i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e f o r e a c h g r o u p o f c o e c i e n t s

t h e m a x i m u m l e v e l o f i n a u d i b l e q u a n t i z a t i o n n o i s e . I n a u d i b l e c o m p o n e n t s , b e c a u s e t h e y a r e

b e i n g m a s k e d b y s t r o n g e r c o m p o n e n t s o r a r e b e l o w t h e A T H , a r e n o t a l l o t e d b i t s . A c c o r d i n g

t o t h e s e v a l u e s , t h e b i t a l l o c a t i o n t r i e s t o d i s t r i b u t e t h e a v a i l a b l e b i t s i n o r d e r t o m i n i m i z e

t h e l e v e l o f t h e a u d i b l e q u a n t i z a t i o n n o i s e . C o d e r s u s i n g p s y c h o a c o u s t i c m o d e l a r e c a l l e d

p e r c e p t u a l . S o m e p e r c e p t u a l c o d e r s c a n a c h i e v e t r a n s p a r e n c y , i . e . t h e d e c o d e d s i g n a l i s n o t

d i s t i n g u i s h a b l e f r o m t h e o r i g i n a l o n e . O n e o f t h e m o s t f a m o u s l o s s y c o d e c i s t h e I S O - M P E G

1 L a y e r I I I , n i c k n a m e d M P 3 . T h i s c o d e c i s p r e s e n t i n s o - c a l l e d M P 3 - P l a y e r , p o r t a b l e d e v i c e s

c a p a b l e o f d e c o d i n g M P 3 b i t s t r e a m . I t r e d u c e s d r a m a t i c a l l y t h e s i z e o f m u s i c l e s w h i l e

e n s u r i n g q u a l i t y c l o s e t o t h e o r i g i n a l .

1 . 1 . 3 S p e e c h c o d i n g

S p e e c h i s s u r e l y t h e e a s i e s t w a y f o r h u m a n b e i n g s t o c o m m u n i c a t e w i t h e a c h o t h e r . T r a n s m i s -

s i o n o f s p e e c h s i g n a l s h a s a p r i v i l e g e d p l a c e i n c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s , l i k e l a n d a n d m o b i l e

t e l e p h o n y , o r V o I P . A l t h o u g h 8 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y m i g h t b e s u c i e n t f o r t h e c o m p r e -

h e n s i b i l i t y o f w o r d s a n d s e n t e n c e s , t h e i n t e l l i g i b i l i t y m a y s u e r f r o m t h e i n a c c u r a c y o f s o m e

s o u n d s w h o s e e n e r g y i s c o n c e n t r a t e d a b o v e 4 k H z , l i k e f r i c a t i v e s . 1 6 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y

o v e r c o m e s t h i s p r o b l e m . S p e e c h c o d e c s m u s t p r o d u c e a h i g h q u a l i t y s y n t h e s i z e d s p e e c h a t l o w

c o m p l e x i t y , l o w b i t r a t e s a n d w i t h l o w d e l a y . T h e s e r e q u i r e m e n t s c o n s t r a i n t t h e c h o i c e t o w a r d s

l o s s y c o d i n g . T h e c o d e r s a p p l i c a b l e t o s p e e c h s i g n a l s a r e t r a d i t i o n a l l y c a t e g o r i z e d i n t h r e e

c l a s s e s [ V a r y , M a r t i n 2 0 0 6 ] :

•W a v e f o r m - a p p r o x i m a t i n g c o d e r s

T h e s p e e c h s i g n a l i s d i g i t i z e d a n d e a c h s a m p l e i s c o d e d b y a c o n s t a n t n u m b e r o f b i t s

( G . 7 1 1 o r P C M [ I T U - T 1 9 8 8 a ] , P u l s e C o d e M o d u l a t i o n ) . A s a r e s u l t , t h e r e c o n s t r u c t e d

s i g n a l c o n v e r g e s t o w a r d s t h e o r i g i n a l s i g n a l w i t h d e c r e a s i n g q u a n t i z a t i o n e r r o r w i t h a n

i n c r e a s i n g b i t r a t e . T h u s , t h e y w o r k a s w e l l w i t h n o n - s p e e c h s i g n a l s . T h e n u m b e r o f b i t s

n e e d e d f o r t h e q u a n t i z a t i o n c a n b e r e d u c e d w h e n t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e s a m p l e a n d

i t s l i n e a r p r e d i c t i o n f r o m a f e w p r e v i o u s s a m p l e s i s c o d e d ( G . 7 2 1 o r A D P C M , A d a p t i v e

D i e r e n t i a l P u l s e C o d e M o d u l a t i o n [ D a u m e r e t a l . 1 9 8 4 ] , a l s o d e s c r i b e d i n [ I T U - T 1 9 9 0 ] ) .

T h e y p r o v i d e h i g h s p e e c h q u a l i t y a t b i t r a t e g r e a t e r t h a n 3 2 k b i t / s . B e l o w t h i s l i m i t ,

t h e q u a l i t y d e g r a d e s r a p i d l y .

•P a r a m e t r i c c o d e r s

A f t e r s a m p l i n g t h e s p e e c h s i g n a l , t h e d i g i t a l s i g n a l i s d i v i d e d i n t o b l o c k s . F r o m e a c h b l o c k

o f s a m p l e s , p a r a m e t e r s c o r r e s p o n d i n g t o a s p e e c h s y n t h e s i s m o d e l a r e c o m p u t e d a n d t h e n

q u a n t i z e d . T h e v o c a l t r a c t i s r e p r e s e n t e d a s a t i m e - v a r y i n g l t e r a n d i s e x c i t e d w i t h e i t h e r



1 . 2 . E M B E D D E D A N D S C A L A B L E 1 1

a w h i t e n o i s e s o u r c e , f o r u n v o i c e d s p e e c h s e g m e n t s , o r a t r a i n o f p u l s e s s e p a r a t e d b y t h e

p i t c h p e r i o d f o r v o i c e d s p e e c h . F o r i n s t a n c e i n L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g ( L P C ) v o c o d e r s

( e . g . [ F e d e r a l S t a n d a r d 1 0 1 5 , T e l e c o m m u n i c a t i o n s : A n a l o g t o D i g i t a l C o n v e r s i o n o f R a d i o

V o i c e B y 2 4 0 0 B i t / S e c o n d L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g 1 9 8 4 ] ) , t h e l t e r i s d e r i v e d f r o m a

l i n e a r p r e d i c t i o n . T h e r e f o r e i n f o r m a t i o n w h i c h m u s t b e s e n t t o t h e d e c o d e r , a r e t h e l t e r

c o e c i e n t s , a v o i c e d / u n v o i c e d a g , t h e n e c e s s a r y e n e r g y o f t h e e x c i t a t i o n s i g n a l , a n d t h e

p i t c h p e r i o d f o r v o i c e d s p e e c h . T h e b l o c k s i z e i s 1 0 - 3 0 m s , c o r r e s p o n d i n g a p p r o x i m a t e l y

t o t h e l e n g t h o f t h e s p e e c h s t a t i o n a r i t y . A l t h o u g h t h e d e c o d e d s p e e c h s i g n a l i s s t i l l

i n t e l l i g i b l e , t h e q u a l i t y i s f a r f r o m t h a t o b t a i n e d w i t h w a v e f o r m - a p p r o x i m a t i n g c o d e r s ,

t h e v o i c e s o u n d s u n n a t u r a l . S u c h c o d e c s a r e u s e d i n m i l i t a r y a p p l i c a t i o n s w h e r e v e r y

l o w b i t - r a t e s ( u s u a l l y l o w e r t h a n 4 k b i t / s ) a r e p r e f e r r e d t o n a t u r a l n e s s , p e r m i t t i n g h e a v y

d a t a p r o t e c t i o n a n d e n c r y p t i o n .

•H y b r i d c o d e r s

T h e s e c o d e c s a r e a t r a d e - o b e t w e e n t h e t w o p r e v i o u s c a t e g o r i e s . T h e y p r o v i d e a g o o d

s p e e c h q u a l i t y w h i l e d e c r e a s i n g t h e b i t - r a t e b e l o w 1 6 k b i t / s . A m o n g t h e h y b r i d c o d e c s ,

t h e m o s t c o m m o n l y u s e d a r e A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s c o d e r s u s i n g t h e s a m e l i n e a r p r e d i c -

t i o n a s L P C v o c o d e r s . Q u a n t i z i n g t h e e x c i t a t i o n w i t h A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s s c h e m e s

i m p r o v e s t h e q u a l i t y . I n s t e a d o f u s i n g a t w o - s t a t e m o d e l ( v o i c e d - u n v o i c e d ) l i k e i n p a r a -

m e t r i c c o d i n g , t h e r e s i d u a l e x c i t a t i o n i s c o m p u t e d i n d e p e n d e n t l y o n t h e t y p e o f t h e

s p e e c h s e g m e n t . T h e b i t - r a t e o f s u c h c o d e r s i s b e t w e e n 4 k b i t / s a n d 1 6 k b i t / s . C e l -

l u l a r t e l e p h o n y , m o t i v a t e d b y s a v i n g s p e c t r a l r e s o u r c e s , o r p a c k e t t r a n s m i s s i o n o v e r a

X - n e t w o r k , a r e c o m m o n a p p l i c a t i o n s o f h y b r i d s c o d e c s . T h e y p r o v i d e i n d e e d a g o o d

s p e e c h q u a l i t y w h i l e k e e p i n g t h e n e c e s s a r y b i t - r a t e b e l o w 1 6 k b i t / s ( i n o r d e r , f o r e x a m -

p l e , t o a l l o c a t e m o r e b i t s t o c h a n n e l c o d i n g ) .

W h i l e i n i t i a l l y i n t e n d e d f o r s p e e c h s i g n a l , t h e a f o r e m e n t i o n e d c o d e r s m i g h t a l s o b e u s e d t o

e n c o d e m u s i c . F o r e x a m p l e , t h e c o d e r d e s c r i b e d i n t h e A n n e x E o f t h e I T U - T G . 7 2 9 [ I T U - T

1 9 9 8 d ] i s s u i t e d f o r b o t h s p e e c h a n d m u s i c . I t i s a l s o u s u a l t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n t i m e - d o m a i n

c o d e c s u s i n g f o r i n s t a n c e l i n e a r p r e d i c t i o n a n d f r e q u e n c y - d o m a i n c o d e c s b a s e d o n s h o r t - t e r m

s p e c t r a l a n a l y s i s . T i m e - d o m a i n c o d e c b a s e d o n l i n e a r p r e d i c t i o n i s s u i t a b l e f o r s p e e c h w i t h

b i t r a t e s l e s s t h a n 2 b i t s / s a m p l e . C o n v e r s e l y , f r e q u e n c y - d o m a i n c o d e c s g i v e s g o o d r e s u l t s f o r

m u s i c w i t h b i t r a t e s f r o m 2 b i t s / s a m p l e [ V a r y , M a r t i n 2 0 0 6 ] .

1 . 2 E m b e d d e d a n d s c a l a b l e

A c o d e c u s u a l l y w o r k s a t a c o n s t a n t b i t r a t e . T h e s a m e n u m b e r o f b i t s i s t r a n s m i t t e d f o r

e a c h f r a m e . N e v e r t h e l e s s , c o d e c s m i g h t a l s o b e d e s i g n e d t o w o r k a t s e v e r a l b i t r a t e s . T h e

n u m b e r o f t r a n s m i t t e d p a r a m e t e r s a n d t h e i r q u a n t i z a t i o n d i e r f r o m o n e b i t r a t e t o a n o t h e r .

F o r e x a m p l e , t h e A d a p t i v e M u l t i - R a t e ( A M R ) [ 3 G P P 1 9 9 9 ] f o r c o d i n g n a r r o w b a n d s p e e c h c a n

w o r k a t 8 d i e r e n t b i t r a t e s f r o m 4 . 7 5 k b i t / s t o 1 2 . 2 k b i t / s . D e s i g n e d f o r G S M a n d U M T S ,




t h e o b j e c t i v e o f t h e A M R i s t o i n c r e a s e e r r o r f o r b e t t e r s p e e c h q u a l i t y i n a d v e r s e c h a n n e l

c o n d i t i o n s . I n a s i m i l a r w a y , t h e A d a p t i v e M u l t i - R a t e W i d e B a n d ( A M R - W B ) f o r w i d e b a n d

s p e e c h , a l s o s t a n d a r d i z e d a t t h e I T U - T [ I T U - T 2 0 0 3 ] , o p e r a t e s a t 9 d i e r e n c e b i t r a t e s f r o m

6 . 6 k b i t / s t o 2 3 . 8 5 k b i t / s . I n s u c h c a s e s , t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r m u s t n e g o t i a t e t h e b i t r a t e

t o u s e d u r i n g t h e c o m m u n i c a t i o n . F o r s o m e r e a s o n , i f t h e b i t r a t e h a s t o b e i n c r e a s e d o r

d e c r e a s e d , t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r m u s t r e - n e g o t i a t e a n e w b i t r a t e . F u r t h e r m o r e , d u e t o b a d

n e t w o r k c o n d i t i o n s , a f e w b i t s i n a f r a m e m i g h t b e c o r r u p t e d . T h e d e c o d e r i s t h u s n o t a b l e t o

r e c o n s t r u c t t h e f r a m e s a m p l e s , y i e l d i n g i m p a i r m e n t s i n t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l . T h e c o n c e p t o f

e m b e d d e d ( o r s o m e t i m e s c a l l e d s c a l a b l e ) c o d i n g i s m e a n t t o b e a s o l u t i o n t o s u c h p r o b l e m s .

1 . 2 . 1 P r i n c i p l e s

F i g . 1 . 2 r e p r e s e n t s a n e x a m p l e o f b i t s t r e a m o r g a n i z e d i n t o l a y e r s . T h e c o r e l a y e r i s a g r o u p

o f b i t s w i t h i n a f r a m e n e c e s s a r y t o r e c o n s t r u c t t h e s i g n a l a t a m i n i m u m q u a l i t y a n d / o r b a n d -

w i d t h . I f s o m e c o r e l a y e r b i t s a r e m i s s i n g o r c o r r u p t e d ( a n d n o t r e c o v e r a b l e b y a n y a d e q u a t e

t e c h n i q u e ) , t h e s y n t h e s i s i s n o t p o s s i b l e . A d d i t i o n a l b i t s p r e s e n t i n t h e s o - c a l l e d E n h a n c e m e n t

L a y e r s ( E . L ) a i m t o i m p r o v e t h e s y n t h e s i s a n d / o r i n c r e a s e t h e b a n d w i d t h . S u c h a b i t s t r e a m

s t r u c t u r e i s c a l l e d e m b e d d e d a n d i s t h e r e s u l t o f s c a l a b l e a l g o r i t h m s .

F i g u r e 1 . 2 : B i t s t r e a m o r g a n i z e d i n t o l a y e r s .

A s t r i c t d e n i t i o n o f a n e m b e d d e d b i t s t r e a m i s : T w o i d e n t i c a l f r a m e s e n c o d e d a t d i e r e n t

b i t r a t e s w i l l y i e l d t w o b i t s t r e a m s o f s i z e M

a n d N

b i t s , w i t h M > N

. T h e b i t s t r e a m i s

e m b e d d e d i f t h e p a c k e t w i t h s i z e N

i s i d e n t i c a l t o t h e r s t N

b i t s o f t h e p a c k e t w i t h s i z e M

.

A s c a l a b l e c o d e c i s r a t h e r b i t r a t e e x i b l e , a s o n l y o n e b i t s t r e a m i s g e n e r a t e d b y t h e e n c o d e r

a n d a s u b s e t o f t h i s b i t s t r e a m c a n b e s e l e c t e d b y t h e d e c o d e r ( o r a n y w h e r e a l o n g t h e t r a n s -

m i s s i o n p a t h b e t w e e n t h e s e n d e r a n d t h e r e c e i v e r ) T h e b i t r a t e c a n b e m o d i e d a t a n y t i m e

d u r i n g a n e x i s t i n g c o n n e c t i o n , w i t h o u t a d d i t i o n a l s i g n a l i n g ( n o n e e d o f a f e e d b a c k c h a n n e l ) .

A c c o r d i n g t o t h e b i t r a t e , c h a r a c t e r i s t i c s l i k e s p e e c h / a u d i o q u a l i t y ( S i g n a l t o N o i s e R a t i o

s c a l a b i l i t y ) o r b a n d w i d t h ( b a n d w i d t h s c a l a b i l i t y ) m a y v a r y [ B r a n d e n b u r g , G r i l l 1 9 9 4 ] .

1 . 2 . 2 F o r e s e e n a p p l i c a t i o n s

N o w a d a y s t h e e x i s t e n c e o f h e t e r o g e n e o u s n e t w o r k s m a k e s i t d i c u l t f o r a p p l i c a t i o n s t o m e e t

r e q u i r e m e n t s o f Q u a l i t y o f S e r v i c e ( Q o S ) . Q o S g u a r a n t e e s a c e r t a i n l e v e l o f p e r f o r m a n c e f o r a p -

p l i c a t i o n s i n v o l v i n g d a t a o w s . T h o s e r e q u i r e m e n t s a r e e v e n h a r d e r t o m e e t s i n c e a w i d e r a n g e



1 . 2 . E M B E D D E D A N D S C A L A B L E 1 3

o f t e r m i n a l s s u c h a s p e r s o n a l c o m p u t e r s , n a r r o w b a n d o r w i d e b a n d c a p a b l e p h o n e s , m o b i l e

p h o n e s o r P D A s a r e e x c h a n g i n g d a t a t h r o u g h d i e r e n t t y p e s o f n e t w o r k a c c e s s e s l i k e d i a l - u p

c o n n e c t i o n , x D S L , L A N , w i r e l e s s c o n n e c t i o n , G S M l i n k , e t c .

A p p l i c a t i o n s s u c h a s a u d i o c o n f e r e n c i n g m a y b e n e t f r o m e m b e d d e d c o d i n g . W i t h c u r r e n t

c o d e c s , b e f o r e e s t a b l i s h i n g a c o n n e c t i o n , t h e t e r m i n a l s n e e d t o a g r e e o n t h e c o d e c a n d t h e

b i t r a t e t o u s e . W h e n e v e r t h e n e t w o r k c o n d i t i o n s c h a n g e , t h e c o n n e c t i o n m i g h t b e r e i n i t i a l i z e d

w i t h a n e w b i t r a t e a n d / o r a n o t h e r c o d e c . I f t h e i n v o l v e d t e r m i n a l s d o n o t u s e t h e s a m e

c o d e c , t h e b i t s t r e a m s m u s t b e t r a n s c o d e d e i t h e r b y s m a r t t r a n s c o d i n g ( w i t h o u t d e c o d i n g a n d

r e - e n c o d i n g ) o r b y t a n d e m i n g ( d e c o d i n g a n d r e - e n c o d i n g w i t h t h e o t h e r c o d e c ) . T a n d e m i n g

u s u a l l y h a s a n i m p a c t o n t h e q u a l i t y o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . E m b e d d e d c o d i n g c a n s i m p l i f y

t h e p r o c e s s . P a r t i c i p a n t s c a n c o m m u n i c a t e b y u s i n g a u n i q u e c o d e c , e a c h t e r m i n a l b e i n g a b l e

t o a d a p t t h e b i t r a t e a c c o r d i n g t o i t s c a p a c i t y a n d t o t h e n e t w o r k t r a c . T o c o p e w i t h n e t w o r k

c o n g e s t i o n , E L p a c k e t s c a n b e d r o p p e d o n t h e y , e n s u r i n g a n u n i n t e r r u p t e d c o n v e r s a t i o n a t

a c o s t o f a q u a l i t y d e g r a d a t i o n .

S c a l a b l e c o d i n g i s p a r t i c u l a r l y s u i t a b l e f o r d e l i v e r i n g c o n t e n t s . T o r e d u c e n e t w o r k c o n g e s -

t i o n o r t o i n c r e a s e t h e n u m b e r o f u s e r s o v e r a b a c k b o n e , s o m e e n t i t i e s i n t h e n e t w o r k m a y

d i s c a r d t h e h i g h e r l a y e r s . U n e q u a l e r r o r p r o t e c t i o n c a n b e v e r y e a s i l y i m p l e m e n t e d w i t h a

s i m p l e s c h e m e w h e r e , f o r e x a m p l e , t h e c o r e l a y e r i s b e t t e r p r o t e c t e d t h a n t h e o t h e r l a y e r s .

E n h a n c e m e n t l a y e r s c a n a l s o b e e n c r y p t e d . O n l y p r e m i u m u s e r w i l l h a v e a c c e s s t o t h e h i g h e s t

q u a l i t y . A l s o , w i t h l o s s y - t o - l o s s l e s s s c a l a b l e c o d e r , t h e c o r e l a y e r m a y p r o v i d e a p r e v i e w o f

a u d i o c o n t e n t s .

S u m m a r y

T r a n s m i s s i o n o f s p e e c h a n d a u d i o c o n t e n t s m a y b e n e t f r o m s c a l a b i l i t y . E m b e d d e d c o d e c

p r o v i d e s a u n i q u e b i t s t r e a m t h a t c a n b e d e c o d e d a t d i e r e n t b i t r a t e s a c c o r d i n g t o t h e n e t w o r k

c o n d i t i o n s o r t h e t e r m i n a l c a p a b i l i t i e s , a v o i d i n g q u a l i t y d e g r a d a t i o n d u e t o t a n d e m i n g . F o r

s p e e c h c o d i n g , i t i s s u i t a b l e t o u s e a s p e e c h c o d e r a s a c o r e l a y e r o f a n e m b e d d e d a u d i o c o d e r .

T h r o u g h o u t t h i s t h e s i s , e m b e d d i n g c o d i n g c o n c e p t w i l l b e u s e d i n d o m a i n l i k e l i n e a r p r e d i c t i v e

c o d i n g a n d t i m e - f r e q u e n c y t r a n s f o r m c o d i n g . B a n d w i d t h e x t e n s i o n w i l l b e a l s o c o n s i d e r e d a s

a n e n h a n c e m e n t l a y e r . T h i s o v e r v i e w i n t h e n e x t c h a p t e r s w i l l g i v e t h e d i e r e n t c o m p o n e n t s

o f t h e p r o p o s e d e m b e d d e d c o d e c .



1 5

P a r t I I

L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g



1 7

C h a p t e r 2

C E L P c o d i n g

O r i g i n a l l y p r o p o s e d b y M . R S c h r o e d e r a n d B . S . A t a l [ S c h r o e d e r , A t a l 1 9 8 5 a ] , C o d e - E x c i t e d

L i n e a r P r e d i c t i o n ( C E L P ) c o d i n g i s p r e s e n t i n m a n y c o d i n g s t a n d a r d s l i k e t h e I T U - T G . 7 2 9

[ I T U - T 1 9 9 6 d ] , t h e A d a p t i v e M u l t i - R a t e ( A M R ) [ 3 G P P 1 9 9 9 ] , t h e I T U - T G . 7 2 2 . 2 [ I T U - T

2 0 0 3 ] , t h e I T U - T G . 7 2 3 . 1 [ I T U - T 1 9 9 6 a ] o r t h e I T U - T G . 7 2 8 [ I T U - T 1 9 9 2 ] . C E L P c o d i n g

u s e s a s p e e c h p r o d u c t i o n m o d e l . F i r s t t h e v o c a l t r a c t i s m o d e l e d b y t h e l i n e a r p r e d i c t i o n

c o e c i e n t s . T h e n , t h e v i b r a t i o n s o f t h e v o c a l c h o r d s a r e d e t e c t e d b y t h e a n a l y s i s o f t h e

l o n g t e r m c o r r e l a t i o n o f t h e s p e e c h s i g n a l a n d r e p r e s e n t e d b y t h e p i t c h l a g . F i n a l l y , t h e n o n

p r e d i c t a b l e e x c i t a t i o n f r o m t h e l u n g i s c o d e d b y a n e n t r y i n a x e d c o d e b o o k .

2 . 1 P r i n c i p l e s

C E L P c o d i n g i s b a s e d o n a n A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s ( A b S ) s c h e m e ( c f F i g . 2 . 1 ) . A n A b S c o d e r

w o r k s o n a b l o c k - b y - b l o c k b a s i s . T h e l o n g e s t b l o c k i s c a l l e d a f r a m e . T h e d u r a t i o n o f a f r a m e

i s t y p i c a l l y 1 0 - 3 0 m s t o s t a y i n t h e h y p o t h e s i s o f s p e e c h s i g n a l s t a t i o n a r i t y . A f r a m e i s f u r t h e r

d i v i d e d i n t o b l o c k s o f s a m e l e n g t h c a l l e d s u b f r a m e s .

T h i s t y p e o f c o d e r i s b a s e d o n a s o u r c e - l t e r m o d e l . T h e e x c i t a t i o n t o t h e s y n t h e s i s l t e r

i s c h o s e n b y a t t e m p t i n g t o m a t c h t h e r e c o n s t r u c t e d s p e e c h w a v e f o r m a s c l o s e l y a s p o s s i b l e

t o t h e o r i g i n a l s p e e c h w a v e f o r m . T h e s y n t h e s i s l t e r i s c o m p o s e d o f t w o l t e r s , n a m e l y a

S h o r t - T e r m P r e d i c t i o n ( S T P ) l t e r a n d a L o n g - T e r m P r e d i c t i o n ( L T P ) l t e r . T h e r s t o n e

m o d e l s t h e e n v e l o p e o f t h e s p e e c h s p e c t r u m p r o d u c e d b y t h e v o c a l t r a c t . T h e c o e c i e n t s

a r e c o m p u t e d b y L i n e a r P r e d i c t i o n ( L P ) o f t h e i n p u t s i g n a l . T h i s l t e r i s u s u a l l y c a l l e d t h e

s y n t h e s i s l t e r o r t h e L i n e a r P r e d i c t i o n C o d i n g l t e r . T h e s e c o n d l t e r r e p r o d u c e s t h e l o n g

t e r m - c o r r e l a t i o n p r e s e n t e s p e c i a l l y i n v o i c e d s o u n d s d u e t o t h e v o c a l c h o r d s v i b r a t i o n s . T h e

o p t i m a l e x c i t a t i o n i s c h o s e n b y m i n i m i z i n g a c r i t e r i o n t h a t i s a f u n c t i o n o f t h e d i e r e n c e



1 8 C E L P C O D I N G

b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l s . T o t a k e a d v a n t a g e o f m a s k i n g p r o p e r t i e s o f

t h e h u m a n a u d i t o r y s y s t e m , t h e f a c t t h a t a w e a k s o u n d i n t h e n e a r b y f r e q u e n c i e s o f a s t r o n g e r

s o u n d i s n o t p e r c e i v e d , t h e c r i t e r i o n i s w e i g h t e d b y a p e r c e p t u a l f u n c t i o n , d e r i v e d f r o m t h e

L P C l t e r . A s a r e s u l t , l a r g e r r e c o n s t r u c t i o n e r r o r p o r t i o n s a r e p e r m i t t e d i n f r e q u e n c y r e g i o n s

w h e r e t h e s p e e c h s i g n a l i s s t r o n g ( f o r m a n t r e g i o n s ) .

F i g u r e 2 . 1 : A n a l y s i s - b y - S y n t h e s i s c o d e r s c h e m e .

2 . 2 L i n e a r p r e d i c t i o n

A s s p e e c h i s c o n s i d e r e d t o b e s t a t i o n a r y d u r i n g s h o r t p e r i o d s o f t i m e , i t p r e s e n t s s o m e k i n d

o f s h o r t - t e r m c o r r e l a t i o n . T o t a k e a d v a n t a g e o f t h i s f a c t , t h e c u r r e n t s a m p l e s(n)

i s e s t i m a t e d

b y s(n)

a s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f t h e M

p r e v i o u s s p e e c h s a m p l e s

s(n) = −M i=1

ais(n − i)( 2 . 1 )



2 . 2 . L I N E A R P R E D I C T I O N 1 9

s(n)r e p r e s e n t s t h e d i g i t a l i z e d s p e e c h s i g n a l a t t i m e

n,

s(n)f o r

n = 0i s t h e r s t s a m p l e o f t h e

c u r r e n t f r a m e , a n d s a m p l e s s(n) f o r n < 0 c o m e f r o m t h e p r e v i o u s f r a m e ( s ) . T h e p r e d i c t i o n

e r r o r , a l s o c a l l e d L P o r L P C r e s i d u a l , i s d e n e d b y :

e(n) = s(n) − s(n) =M i=0

ais(n − i), a0 = 1( 2 . 2 )

T h e c o e c i e n t s ai a r e c a l c u l a t e d b y m i n i m i z i n g t h e m e a n s q u a r e e r r o r

E

e2(n)

:

∂E e2(n)∂ak

= 0⇒

M

i=1

aiΓs

(k−

i) =−

Γs

(k),∀

k∈ {

1, . . . , M }

( 2 . 3 )

w i t h E [.]

t h e e x p e c t e d v a l u e o p e r a t o r a n d Γs(k) = E [s(n)s(n − k)]

t h e a u t o c o r r e l a t i o n o f t h e

s p e e c h s i g n a l . T h i s s y s t e m o f l i n e a r e q u a t i o n s , c a l l e d t h e Y u l e - W a l k e r e q u a t i o n s , c a n b e s o l v e d

b y t h e L e v i n s o n - D u r b i n r e c u r s i o n [ T r e n c h 1 9 6 4 ] o r t h e S c h u r d e c o m p o s i t i o n [ S t r o b a c h 1 9 9 0 ] .

T h e s h o r t - t e r m s y n t h e s i s l t e r w h i c h d e r i v e s f r o m a M th

o r d e r L i n e a r P r e d i c t i o n ( L P ) i s t h e n

g i v e n b y :

1

A(z)

=1

1 +M

i=1

aiz−i

( 2 . 4 )

w h e r e

ai, i = 1, . . . , M ,a r e t h e q u a n t i z e d L P p a r a m e t e r s .

T h i s l t e r r e p r e s e n t s t h e v o c a l t r a c t o f t h e h u m a n s p e e c h - p r o d u c t i o n a p p a r a t u s . T h e L P

c o e c i e n t s a r e c o m p u t e d f r o m t h e a u t o - c o r r e l a t i o n o f t h e w i n d o w e d s i g n a l o n a f r a m e b a s i s .

T h e a n a l y s i s w i n d o w c a n b e l a r g e r t h a n a f r a m e a n d c a n c o n t a i n s o m e s a m p l e s o f t h e f u t u r e

( l o o k a h e a d , c f . F i g . 2 . 2 ) . F o r a b e t t e r a n d m o r e r o b u s t q u a n t i z a t i o n o f t h e a n a l y s i s l t e r , t h e

L P c o e c i e n t s a r e u s u a l l y c o n v e r t e d t o L i n e S p e c t r a l P a i r ( L S P ) , i n t r o d u c e d b y [ I t a k u r a 1 9 7 5 ] .

A n e c i e n t c o m p u t a t i o n u s i n g C h e b y s h e v p o l y n o m i a l s w a s p r o p o s e d [ K a b a l , R a m a c h a n d r a n

1 9 8 6 ] .

1 2 3 4

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Frame

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F i g u r e 2 . 2 : E x a m p l e o f a n a l y s i s w i n d o w .




2 . 3 P e r c e p t u a l w e i g h t i n g l t e r

A f t e r t h e L P a n a l y s i s o f t h e s i g n a l , t h e o p t i m a l e x c i t a t i o n i s f o u n d b y m i n i m i z i n g a n e r r o r c r i -

t e r i o n b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l . T h e r e s u l t i n g q u a n t i z a t i o n n o i s e

i s s p e c t r a l l y a t ( w h i t e n o i s e ) . B y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s o f t h e h u m a n

a u d i t o r y s y s t e m , i t i s p o s s i b l e t o r e d u c e t h e l e v e l o f t h e p e r c e i v e d q u a n t i z a t i o n n o i s e . A s s e e n

i n S e c . 1 . 1 . 2 . 2 , v e r y s t r o n g f r e q u e n c y c o m p o n e n t s o f a s i g n a l c a n m a s k w e a k e r c o m p o n e n t s i n

t h e i m m e d i a t e v i c i n i t y , i . e t h o s e c o m p o n e n t s a r e n o t p e r c e i v e d b y t h e h u m a n e a r . T h i s m a s k -

i n g p r o p e r t y i s e x p l o i t e d i n C E L P c o d e r s b y t h e s o - c a l l e d n o i s e s h a p i n g t e c h n i q u e [ S c h r o e d e r

e t a l . 1 9 7 9 ] . T h e e r r o r i s s h a p e d i n s u c h a w a y t h a t t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e i s i n c r e a s e d i n t h e

h i g h e n e r g y a r e a s o f t h e s p e e c h s i g n a l ( f o r m a n t s ) a n d i s d e c r e a s e d i n t h e v a l l e y s . T o d o s o , t h e

e r r o r c r i t e r i o n i s c o n v o l v e d w i t h a l t e r w h o s e t r a n s f e r f u n c t i o n i s :

W (z) =A(z/γ 1)

A(z/γ 2)( 2 . 5 )

w h e r e 0 < γ 2 < γ 1 < 1

( t y p i c a l l y 0.9 < γ 1 ≤ 1

a n d 0.4 < γ 2 < 0.8

) a r e t h e p e r c e p t u a l w e i g h t i n g

f a c t o r s . T h i s l t e r c o n t r o l s t h e s p e c t r a l r e p a r t i t i o n o f t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e a c c o r d i n g t o t h e

s p e c t r a l e n v e l o p o f t h e s p e e c h . I n d e e d , i n c o r p o r a t i n g t h e p e r c e p t u a l l t e r i n t o t h e e x c i t a t i o n

s e a r c h s h a p e s t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e w i t h 1/W (z)

. H e n c e , t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e l e v e l i s

i n c r e a s e d i n t h e f o r m a n t r e g i o n s .

2 . 4 L o n g t e r m p r e d i c t i o n

T h e g e n e r a l s t r u c t u r e ( m u l t i - t a p l t e r ) o f t h e l o n g - t e r m p r e d i c t i o n l t e r i s :

1

B(z)=

1

1 −i=ri=−r

biz−T +i

( 2 . 6 )

w h e r e 2r + 1

i s t h e n u m b e r o f p i t c h c o e c i e n t s , T

i s t h e p i t c h d e l a y d e n e d a s T = F s

F 0,

F 0 a n d

F s a r e t h e s p e e c h f u n d a m e n t a l f r e q u e n c y a n d t h e s a m p l i n g f r e q u e n c y r e s p e c t i v e l y . S u c h a L T P

l t e r i s u s e d f o r i n s t a n c e i n t h e I T U - T G . 7 2 3 . 1 [ I T U - T 1 9 9 6 a ] , w h e r e r = 2

, i . e . 5 c o e c i e n t s .

A m u l t i - t a p l t e r o u t p e r f o r m s a s i n g l e - t a p l t e r ( r = 0

, o n e c o e c i e n t ) b u t a t t h e e x p e n s e o f

i n c r e a s i n g t h e b i t r a t e [ C h a h i n e 1 9 9 3 ] . F o r t h e s a k e o f s i m p l i c i t y , t h e c a s e

r = 0i s c o n s i d e r e d

i n t h e s e q u e l . T h e e x p r e s s i o n o f t h e l t e r i s g i v e n b y :

1

B(z)=

1

1 − g pz−T ( 2 . 7 )

w h e r e g p i s t h e s o - c a l l e d p i t c h g a i n . T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e a c c u r a t e p i t c h d e l a y c a n b e

v e r y c o m p u t a t i o n a l l y c o m p l e x . T o r e d u c e t h e c o m p l e x i t y t h i s t a s k i s g e n e r a l l y s p l i t i n t o t w o

s t a g e s . F i r s t a n o p e n - l o o p p i t c h e s t i m a t i o n i s p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e a r o u g h p i t c h v a l u e .

T h i s e s t i m a t i o n i s t h e n r e n e d t h r o u g h a c l o s e d - l o o p p i t c h s e a r c h , u s i n g t h e A b S s t r u c t u r e .



2 . 4 . L O N G T E R M P R E D I C T I O N 2 1

2 . 4 . 1 O p e n - l o o p p i t c h s e a r c h

A r s t e s t i m a t i o n o f t h e p i t c h i s o b t a i n e d b y m i n i m i z i n g t h e m e a n s q u a r e e r r o r o f t h e L T P

r e s i d u a l d e n e d a s :

ε(n) = e(n) − g pe(n − T )( 2 . 8 )

E LTP =L−1n=0

ε2(n) =L−1n=0

[e(n) − g pe(n − T )]2( 2 . 9 )

T h e o p t i m a l g a i n g p i s o b t a i n e d w h e n

∂E LTP ∂gp

= 0

∂E LTP ∂g p

= 0 ⇒ g p =

L−1

n=0 e(n)e(n − T )L−1n=0

e(n − T )2

( 2 . 1 0 )

S u b s t i t u t i n g t h e e x p r e s s i o n o f g p g i v e n b y E q . ( 2 . 1 0 ) i n ( 2 . 9 ) y i e l d s

E LTP =L−1n=0

e2(n) −

L−1n=0

e(n)e(n − T )

2L−1

n=0

e(n

−T )2

( 2 . 1 1 )

M i n i m i z i n g E

i s e q u i v a l e n t t o m a x i m i z i n g t h e s e c o n d t e r m i n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f t h e a b o v e

e q u a t i o n , w h i c h r e p r e s e n t s t h e n o r m a l i z e d c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e L P C r e s i d u a l e(n)

a n d i t s

d e l a y e d v e r s i o n . A l l t h e p i t c h v a l u e s w i t h i n a r a n g e [T min, T max]

a r e t e s t e d , a n d t h e v a l u e o f T

w h i c h m a x i m i z e s t h i s t e r m i s c h o s e n . T h o s e v a l u e s d e p e n d o n t h e f r a m e s i z e a n d t h e s a m p l i n g

f r e q u e n c y , a n d m a y a l s o d e p e n d o n t h e c o m p u t e d v a l u e o f t h e p r e v i o u s f r a m e . T h i s c o a r s e

p i t c h e s t i m a t i o n i s u s u a l l y p e r f o r m e d o n a f r a m e b a s i s . T

i s t h e o p t i m a l v a l u e i n t h e s e n s e o f

t h i s c r i t e r i o n .

A l e s s c o m p l e x a l t e r n a t i v e m e t h o d [ R a b i n e r 1 9 7 7 ] c o n s i s t s i n m a x i m i z i n g t h e a u t o c o r r e -

l a t i o n f u n c t i o n o f t h e p e r c e p t u a l w e i g h t e d s i g n a l sw(n)

( S w(z) = S (z)W (z)

, w i t h W (z)

t h e

p e r c e p t u a l w e i g h t i n g l t e r ) a n d c h o o s i n g t h e d e l a y T w h i c h m a x i m i z e s t h e f o l l o w i n g t e r m

C (T ) =L−1n=0

sw(n)sw(n − T )( 2 . 1 2 )

T h e m a i n p r o b l e m w i t h t h i s t e c h n i q u e i s t h e p o s s i b i l i t y t o c h o o s e a s u b - m u l t i p l e o f t h e p i t c h

( g i v e n b y t h e m i n i m i z a t i o n E q . ( 2 . 1 1 ) ) . T h i s m a y o c c u r i f t h e p i t c h p e r i o d i s s m a l l . T h e r s t

p e a k o f t h e a u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s t h e n m i s s e d . I n t h i s c a s e , t h e p i t c h r a n g e i s d i v i d e d

i n t o s e v e r a l r a n g e s , t h e a u t o c o r r e l a t i o n i s m a x i m i z e d i n e a c h r a n g e w i t h a p r o p e r w e i g h t i n g

a i m e d a t f a v o r i n g t h e s m a l l e r v a l u e s .




2 . 4 . 2 C l o s e d - l o o p p i t c h e s t i m a t i o n ( a d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h )

T h e c l o s e d - l o o p p i t c h e s t i m a t i o n p r o c e d u r e e x p l o i t s t h e s t r u c t u r e o f t h e A b S s c h e m e t o e s t i m a t e

t h e p i t c h a c c u r a t e l y ( c f . F i g . 2 . 3 ) . T h i s m e t h o d m i n i m i z e s t h e s q u a r e d e r r o r b e t w e e n t h e

w e i g h t e d s p e e c h

sw(n)a n d t h e e s t i m a t e d w e i g h t e d s p e e c h

sw(n)o n a s u b f r a m e b a s i s ( o f s i z e

N )

E w =N −1n=0

ε2w(n)( 2 . 1 3 )

εw(n) = sw(n) − sw(n)( 2 . 1 4 )

w i t h

sw(n) = sw0(n) +n

k=0

u(k)h(n − k)( 2 . 1 5 )

w h e r e sw0(n)

i s t h e z e r o - i n p u t r e s p o n s e o f t h e p e r c e p t u a l w e i g h t e d s y n t h e s i s l t e r . T h i s l t e r

i s d e n e d a s :

H (z) =1

A(z)W (z)

( 2 . 1 6 )

T h e w e i g h t e d s p e e c h i s t h e c o n v o l u t i o n o f t h e s a m p l e d s p e e c h s i g n a l w i t h t h e p e r c e p t u a l

w e i g h t i n g l t e r :

sw(n) = (s

∗w)(n)

⇔S w(z) = S (z)W (z)

( 2 . 1 7 )

S u p p o s i n g t h e L T P l t e r i s s e l f e x c i t e d , i . e . u(n) = g pu(n − T )

, i t c o m e s :

εw(n) = sw(n) − sw0(n) − g p

nk=0

u(n − T )h(n − k) = x(n) − g pyT (n) L T P r e s i d u a l

( 2 . 1 8 )

x(n) = sw(n)− sw0(n)a n d

yT (n)a r e r e s p e c t i v e l y t h e t a r g e t s i g n a l a n d t h e l t e r e d p a s t e x c i t a -

t i o n a t d e l a y

T , a n d

h(n)i s t h e i m p u l s e r e s p o n s e o f t h e w e i g h t e d s y n t h e s i s l t e r . C o n s e q u e n t l y ,

t h e n e w e x p r e s s i o n o f t h e s q u a r e d e r r o r i s

E w =

N −1n=0

[x(n) − g pyT (n)]2 ( 2 . 1 9 )

L i k e f o r E q . ( 2 . 1 0 ) , t h e e x p r e s s i o n o f

g p i s o b t a i n e d b y :

∂E w∂g p

= 0 ⇒ g p =

N −1n=0

x(n)yT (n)

N −1n=0

yT (n)2

.( 2 . 2 0 )



2 . 4 . L O N G T E R M P R E D I C T I O N 2 3

S u b s t i t u t i n g t h i s e x p r e s s i o n i n e q u a t i o n ( 2 . 1 9 ) g i v e s

E w =N −1n=0

x2(n) −

N −1n=0

x(n)yT (n)

2N −1n=0

yT (n)2

( 2 . 2 1 )

T h e p i t c h d e l a y T

i s s e l e c t e d a s t h e d e l a y t h a t m a x i m i z e s t h e s e c o n d t e r m i n t h e r i g h t - h a n d

s i d e o f t h e a b o v e e q u a t i o n . N e v e r t h e l e s s , a s t h e n u m e r i c a l c o m p l e x i t y o f t h i s p r o c e d u r e i s b i g ,

t h e c l o s e d - l o o p s e a r c h i s l i m i t e d t o a f e w v a l u e s a r o u n d t h e o p e n - l o o p p i t c h e s t i m a t i o n .

F i g u r e 2 . 3 : C l o s e d - l o o p p r o c e d u r e s c h e m e .

T h e c l o s e d - l o o p p i t c h s e a r c h i s u s u a l l y p e r f o r m e d o n a s u b f r a m e b a s i s . T h e L T P b u e r

c o n t a i n s t h e p a s t e x c i t a t i o n s ( c f F i g . 2 . 4 ) . G e n e r a l l y t h e l o w e s t p i t c h v a l u e T min i s s m a l l e r

t h a n N

. F o r i n s t a n c e , o n l y t h e N

−1

l a s t s a m p l e s a r e a v a i l a b l e t o g e n e r a t e u(n

−(N

−1))

.

T h e m i s s i n g s a m p l e s a r e u s u a l l y o b t a i n e d b y r e p e a t i n g t h e a v a i l a b l e s a m p l e s . I n t h e p r e v i o u s

e x a m p l e , f o r u(n − (N − 1))

, t h e s a m p l e N − 1

i n t h e L T P b u e r w i l l c o m p l e t e t h e s e q u e n c e o f

t h e N

s a m p l e s . A n a l t e r n a t i v e m e t h o d ( e . g . i n t h e G . 7 2 9 [ I T U - T 1 9 9 6 d ] o r i n t h e A M R [ 3 G P P

1 9 9 9 ] ) c o m p l e t e s t h e s e q u e n c e b y u s i n g t h e L P r e s i d u a l e(n)

. T h e L T P b u e r i s u p d a t e d e v e r y

s u b f r a m e b y s h i f t i n g i t b y N

s a m p l e s , a n d c o p y i n g t h e p r e v i o u s s u b f r a m e e x c i t a t i o n u(n)

.

C o n s e q u e n t l y t h e c l o s e d - l o o p s e a r c h c a n b e s e e n a s d e t e r m i n i n g a n e x c i t a t i o n i n a n a d a p t i v e

c o d e b o o k . T h i s p r o c e d u r e i s a l s o c a l l e d a d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h .

A f t e r d e t e r m i n i n g t h e p i t c h d e l a y T

a n d t h e p i t c h g a i n g p , t h e b e s t e x c i t a t i o n f r o m t h e

x e d e x c i t a t i o n c o d e b o o k h a s t o b e f o u n d . S i n c e t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e a d a p t i v e c o d e b o o k




F i g u r e 2 . 4 : L T P a n a l y s i s - s y n t h e s i s s c h e m e ( L T P l t e r ) .

s e a r c h i s a l r e a d y d e t e r m i n e d i n t h e c l o s e d - l o o p p r o c e d u r e , i t c a n b e s u b t r a c t e d f r o m t h e o l d

t a r g e t v e c t o r x(n)

t o d e t e r m i n e a n e w t a r g e t s i g n a l x(n)

w h i c h i s a t t e m p t e d t o b e m a t c h e d

w i t h a x e d c o d e b o o k v e c t o r a s d e s c r i b e d b e l o w .

2 . 5 F i x e d c o d e b o o k s e a r c h

T h e x e d c o d e b o o k o r i n n o v a t i v e c o d e b o o k t r i e s t o q u a n t i z e t h e i n f o r m a t i o n t h a t c o u l d n o t

b e r e m o v e d b y t h e S T P a n d t h e L T P . F i g . 2 . 5 r e p r e s e n t s t h e e x c i t a t i o n q u a n t i z a t i o n w i t h t h e

a d a p t i v e a n d x e d c o d e b o o k s e a r c h . L e t ck(n)

b e a x e d c o d e w o r d , w i t h t h e a s s o c i a t e d g a i n

gc . T h e l t e r e d c o d e w o r d i s t h e n y(n) = (ck ∗ h)(n)

, w i t h h(n)

t h e w e i g h t e d s y n t h e s i s l t e r

i m p u l s e r e s p o n s e . T h e s q u a r e e r r o r t o b e m i n i m i z e d i s n o w :

E w =

N −1n=0

x(n) − gcy(n)2 ( 2 . 2 2 )

T h e o p t i m a l v a l u e o f t h e g a i n gc i s c a l c u l a t e d b y

∂E w∂gc

= 0 ⇒ gc =

N −1n=0

x(n)y(n)

N −1n=0

y(n)2

( 2 . 2 3 )



2 . 5 . F I X E D C O D E B O O K S E A R C H 2 5

S u b s t i t u t i n g t h i s e x p r e s s i o n i n e q u a t i o n ( 2 . 2 2 ) g i v e s

E w =N −1n=0

x2(n) −

N −1n=0

x(n)y(n)

2N −1n=0

y(n)2

( 2 . 2 4 )

T o m i n i m i z e E w , t h e s e c o n d t e r m i n t h e r i g h t - h a n d s i d e o f t h e a b o v e e q u a t i o n h a s t o b e

m a x i m i z e d a g a i n . T h e e x p r e s s i o n o f t h e n u m e r a t o r c a n b e r e w r i t t e n . L e t n o t e :

P k =N −1

n=0

x(n)y(n) =N −1

n=0

x(n)(ck∗

h)(n)( 2 . 2 5 )

W r i t i n g e x p l i c i t l y t h e c o n v o l u t i o n (ck ∗ h)(n) =

N −1i=0 ck(i)h(n − i)

y i e l d s :

P k =N −1n=0

x(n)

N −1i=0

ck(i)h(n − i)

, ∀ j < 0, h( j) = 0

=N −1i=0

ck(i)

N −1n=0

x(n)h(n − i)

P k =N −1

i=0

ck(i)d(i)( 2 . 2 6 )

w i t h

d(i) =N −1n=0

x(n)h(n − i)( 2 . 2 7 )

C o n s e q u e n t l y , t h e c r i t e r i o n i s n o w g i v e n b y t h e f o l l o w i n g e x p r e s s i o n :

E w =N −1

n=0

x2(n) −

N −1i=0

ck(i)d(i)

2N −1n=0

y(n)2

( 2 . 2 8 )

T h e a d v a n t a g e i s t h a t d(i)

d o e s n o t d e p e n d o n t h e x e d c o d e b o o k v e c t o r ck . T h u s i t i s

c o m p u t e d o n c e p e r s u b f r a m e .




F i g u r e 2 . 5 : C E L P c o d e r s c h e m e w i t h a d a p t i v e a n d x e d c o d e b o o k s .

2 . 6 F i x e d C o d e b o o k S t r u c t u r e

T h e c h o i c e o f t h e x e d c o d e b o o k s t r u c t u r e h i g h l y d e p e n d s o n t h e a v a i l a b l e m e m o r y o r o n t h e

m a x i m u m c o m p l e x i t y r e q u i r e m e n t s . I n n o v a t i v e c o d e b o o k s a r e d i v i d e d i n t o t w o c a t e g o r i e s :

1 . N o n d e t e r m i n i s t i c c o d e b o o k s

•G a u s s i a n c o d e b o o k [ S c h r o e d e r , A t a l 1 9 8 5 b ]

T h e c o d e b o o k i s p o p u l a t e d w i t h s a m p l e s f r o m G a u s s i a n s o u r c e a s t h e p r e d i c t i o n

e r r o r ε(n)

f o l l o w s r o u g h l y a G a u s s i a n l a w . H o w e v e r a n e x h a u s t i v e G a u s s i a n c o d e -

b o o k s e a r c h h a s a h i g h c o m p l e x i t y a n d r e q u i r e s a l o t o f m e m o r y s p a c e t o s t o r e a l l

t h e s e w a v e f o r m s a t t h e e n c o d e r a n d a t t h e d e c o d e r .

•T r a i n e d G a u s s i a n c o d e b o o k [ M o r i y a e t a l . 1 9 9 3 ]

T h e x e d c o d e b o o k i s t r a i n e d b y a r e p r e s e n t a t i v e s e t o f i n p u t s i g n a l s . T h i s t r a i n i n g

i m p r o v e s t h e p e r f o r m a n c e h o w e v e r a m i s m a t c h b e t w e e n t h e t r a i n i n g a n d t e s t d a t a

c a u s e s a t r a i n e d c o d e b o o k t o p e r f o r m p o o r l y .

2 . D e t e r m i n i s t i c c o d e b o o k s



2 . 6 . F I X E D C O D E B O O K S T R U C T U R E 2 7

T h e g e n e r a l e x p r e s s i o n o f t h e e x c i t a t i o n v e c t o r [ A t a l , R e m d e 1 9 8 2 ] i s

c(n) =M −1i=0

β iδ(n − mi) ( 2 . 2 9 )

T h e e x c i t a t i o n i s c o m p o s e d o f M

n o n - z e r o p u l s e s w i t h t h e i r a m p l i t u d e s β i

•R e g u l a r p u l s e e x c i t a t i o n [ K r o o n e t a l . 1 9 8 6 ]

T h e d i e r e n c e b e t w e e n t w o c o n s e c u t i v e p u l s e s i s c o n s t a n t .

•A l g e b r a i c c o d e b o o k (

β i = ±1, ∀i ∈ {0, . . . , M − 1}) [ A d o u l e t a l . 1 9 8 7 ]

T h e s t r u c t u r e o f t h e e x c i t a t i o n v e c t o r d e c r e a s e s t h e c o m p u t a t i o n c o s t s . T h e e x c i t a -

t i o n c o m p r i s e s M

n o n - z e r o v a l u e s , c a l l e d p u l s e s . T h e r e i s a l s o a c o n s t r a i n t o n t h e

p o s i t i o n s o f t h e p u l s e s . T h e c o m p l e x i t y m a y b e a g a i n d e c r e a s e d w h e n o n l y a s u b s e t

o f t h e c o d e b o o k i s e x a m i n e d f o r n d i n g t h e b e s t c a n d i d a t e . A l t h o u g h s u c h a l g o -

r i t h m s a r e s u b o p t i m a l , t h e y c a u s e o n l y s m a l l d e g r a d a t i o n s i n t e r m s o f p e r f o r m a n c e

a n d h a v e g r e a t i n t e r e s t i n t e r m s o f c o m p l e x i t y r e d u c t i o n a n d m e m o r y r e q u i r e m e n t s .

C o d e b o o k s w i t h w h i t e G a u s s i a n s e q u e n c e s w e r e o r i g i n a l l y u s e d i n C E L P c o d e c s , a s b o t h p r e -

d i c t i o n s w e r e s u p p o s e d t o r e m o v e t h e c o r r e l a t i o n c o m p l e t e l y . T h e y h a v e b e e n p r o g r e s s i v e l y

s u p p l a n t e d b y c o d e b o o k s c o n t a i n i n g a f e w p u l s e s . T h e s i m p l i c a t i o n s t o t h e c o m p u t a t i o n

o f E q . ( 2 . 2 8 ) r e d u c e s d r a m a t i c a l l y t h e c o m p l e x i t y . M o s t r e c e n t C E L P c o d e c s m a k e u s e o f

a l g e b r a i c c o d e b o o k s .

S u m m a r y

C E L P c o d i n g i s o f t e n u s e d i n s p e e c h c o d i n g s t a n d a r d s . T h i s s u c c e s s r e l i e s o n t h e f a c t t h a n

t h i s m o d e l a c c o u n t s w e l l f o r t h e s p e e c h p r o d u c t i o n a p p a r a t u s . A r s t p r e d i c t i o n r e m o v e s

t h e s h o r t - t e r m c o r r e l a t i o n p r e s e n t i n s p e e c h . T h e s y n t h e s i s l t e r a s s o c i a t e d t o t h e p r e d i c t i o n

c o e c i e n t s m o d e l s t h e s h o r t - t e r m s p e c t r u m o f t h e i n p u t s i g n a l . T h e n , a s e c o n d p r e d i c t i o n

o f t e n i m p l e m e n t e d a s a n a d a p t i v e c o d e b o o k r e m o v e s t h e l o n g - t e r m c o r r e l a t i o n . T h i s c o d e b o o k

r e p r e s e n t s t h e n e s t r u c t u r e o f t h e i n p u t s i g n a l s p e c t r u m . F i n a l l y , t h e s o - c a l l e d x e d c o d e b o o k

c o d e s t h e i n f o r m a t i o n t h a t c a n n o t b e p r e d i c t e d . T h e c o d e b o o k e n t r i e s a r e c h o s e n t o m i n i m i z e

t h e e r r o r b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l . T h e e r r o r i s w e i g h t e d b y a

f u n c t i o n o f t h e L P c o e c i e n t s , i n o r d e r t o t a k e t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s i n t o a c c o u n t . C E L P

c o d i n g a l l o w s g o o d q u a l i t y f o r s p e e c h w i t h b i t r a t e r a n g i n g f r o m 4 t o 1 6 k b i t / s . C h . 3 d e s c r i b e s

t h e I T U - T G . 7 2 9 [ I T U - T 1 9 9 6 d ] , t h e c h o s e n c o r e l a y e r f o r t h e p r o p o s e d e m b e d d e d c o d e c .



2 9

C h a p t e r 3

T h e G . 7 2 9 s t a n d a r d


T h e G . 7 2 9 s t a n d a r d c o m p r i s e s s e v e r a l r e c o m m e n d a t i o n s , c a l l e d " A n n e x " , d e s c r i b i n g t h e s t a n -

d a r d , t h e b i t r a t e e x t e n s i o n s a n d t h e a d d i t i o n a l m o d u l e s , a n d g i v i n g t h e x e d - a n d o a t i n g - p o i n t

i m p l e m e n t a t i o n s . T h e G . 7 2 9 R e c o m m e n d a t i o n [ I T U - T 1 9 9 6 d ] c o m p r i s e s t h e " M a i n B o d y " , a

l o w l e v e l d e s c r i p t i o n o f a c o d e c e n c o d i n g a n a r r o w b a n d s i g n a l s a m p l e d a t 8 k H z w i t h a b i -

t r a t e o f 8 k b i t / s , a n d d i e r e n t a n n e x e s . T h e a n n e x A [ I T U - T 1 9 9 6 b ] i s a l o w c o m p l e x i t y

i m p l e m e n t a t i o n o f t h e G . 7 2 9 " M a i n B o d y " a n d i s b i t s t r e a m c o m p l i a n t w i t h i t . T h e l o w e r

c o m p l e x i t y h a s a n i m p a c t o n t h e q u a l i t y . A o a t i n g - p o i n t i m p l e m e n t a t i o n c a n b e f o u n d i n

[ I T U - T 1 9 9 8 b ] . T h e a n n e x B [ I T U - T 1 9 9 6 c ] d e s c r i b e s a d i s c o n t i n u o u s t r a n s m i s s i o n ( D T X )

m o d e c o u p l e d w i t h a V o i c e A c t i v i t y D e t e c t i o n ( V A D ) a n d C o m f o r t N o i s e G e n e r a t o r ( C N G ) .

T h e a n n e x e s D [ I T U - T 1 9 9 8 c ] a n d E [ I T U - T 1 9 9 8 d ] a r e e x t e n s i o n s o f t h e G . 7 2 9 a t b i t r a t e

o f 6 . 4 k b i t / s a n d 1 1 . 8 k b i t / s r e s p e c t i v e l y . T h i s c h a p t e r w i l l d e s c r i b e t h e G . 7 2 9 e n c o d e r a n d

d e c o d e r , w i t h t h e s i m p l i c a t i o n s r e l a t e d t o A n n e x A i f a p p r o p r i a t e .

3 . 1 E n c o d e r

T h e G . 7 2 9 e n c o d e r i s d e p i c t e d i n F i g . 3 . 1 . I t w o r k s o n a 1 0 m s f r a m e b a s i s c o r r e s p o n d i n g t o

8 0 s a m p l e s f o r a s a m p l i n g f r e q u e n c y o f 8 k H z . B e f o r e a n y o p e r a t i o n , t h e s a m p l e s a r e h i g h - p a s s

l t e r e d , t o g e t r i d o f p o s s i b l e l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t s , a n d d o w n - s c a l e d b y a f a c t o r o f 2 t o

r e d u c e t h e p o s s i b i l i t y o f o v e r o w s . A f r a m e i s c o m p o s e d o f 2 s u b f r a m e s o f 5 m s ( 4 0 s a m p l e s ) .

T h e C E L P p a r a m e t e r s , i . e t h e 1 0 L P c o e c i e n t s , t w o s e t s o f a d a p t i v e a n d x e d c o d e w o r d s ( o n e

s e t p e r s u b f r a m e ) , t w o s e t s o f x e d a n d t h e a d a p t i v e c o d e b o o k g a i n s ( o n e s e t p e r s u b f r a m e ) ,

( c f S e c . 2 . 1 ) a r e c o m p u t e d o n 8 0 s a m p l e s . A l i n e a r p r e d i c t i o n a n a l y s i s r s t g i v e s t h e L P l t e r



3 0 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

c o e c i e n t s . A f t e r w a r d s , t h e p i t c h g a i n a n d t h e p i t c h d e l a y ( c a l l e d a d a p t i v e c o d e b o o k g a i n

a n d i n d e x ) a r e c o m p u t e d u s i n g a t w o - s t e p p r o c e d u r e , n a m e l y t h e o p e n - l o o p a n d c l o s e d - l o o p

p i t c h s e a r c h m e t h o d s . F i n a l l y , t h e x e d c o d e b o o k g a i n a n d i n d e x a r e o b t a i n e d b y t h e s o - c a l l e d

a l g e b r a i c c o d e b o o k s e a r c h .

F o r e a c h f r a m e , a s e t o f L P p a r a m e t e r s , t w o p i t c h d e l a y s ( o n e p e r s u b f r a m e ) , t w o p i t c h

g a i n s , t w o a l g e b r a i c c o d e s , a n d t w o x e d c o d e b o o k g a i n s a r e q u a n t i z e d a n d t r a n s m i t t e d . T h e

b i t a l l o c a t i o n i s s u m m a r i z e d i n T a b . 3 . 1 .

P a r a m e t e r s 1st

s u b . 2st

s u b . t o t a l p e r f r a m e

2 L S P s e t s 1 8

P i t c h d e l a y 8 5 1 3

P a r i t y b i t f o r t h e p i t c h 1 1

A l g e b r a i c c o d e 1 7 1 7 3 4

P i t c h a n d x e d c o d e b o o k g a i n s 7 7 1 4

T o t a l 8 0

T a b l e 3 . 1 : G . 7 2 9 b i t a l l o c a t i o n .

3 . 1 . 1 L i n e a r p r e d i c t i o n

A 10th

o r d e r l i n e a r p r e d i c t i o n a n a l y s i s i s p e r f o r m e d o n c e p e r f r a m e w i t h a 3 0 m s ( 2 4 0 s a m p l e s )

a s y m m e t r i c w i n d o w c o m p r i s i n g a 5 m s l o o k a h e a d a n d 1 5 m s f r o m t h e p a s t u s i n g t h e a u t o -

c o r r e l a t i o n a p p r o a c h :

wlp =

0.54 − 0.46cos

2πn399

, n = 0, . . . , 199,

cos2π(n−200)

159

, n = 200, . . . , 239.

( 3 . 1 )

T h i s w i n d o w i s a p p l i e d t o 1 2 0 s a m p l e s f r o m t h e p a s t f r a m e s , 8 0 f r o m t h e c u r r e n t f r a m e ,

a n d 4 0 f r o m t h e f u t u r e f r a m e . T h e w i n d o w e d s p e e c h i s u s e d t o c o m p u t e t h e a u t o c o r r e l a t i o n

c o e c i e n t s . T h e L P l t e r c o e c i e n t s ai, i = 1, . . . , 10 a r e g i v e n b y s o l v i n g t h e Y u l e - W a l k e r

e q u a t i o n s ( E q . ( 2 . 3 ) ) w i t h t h e L e v i n s o n - D u r b i n a l g o r i t h m .

T h e L P c o e c i e n t s a r e n o t q u a n t i z e d d i r e c t l y . T h e y a r e r s t c o n v e r t e d t o L i n e S p e c t r a l P a i r

( L S P ) c o e c i e n t s qi , t h e n t o L i n e S p e c t r a l F r e n q u e n c i e s ( L S F )

ωi . A s w i t c h e d 4 t h o r d e r M A

p r e d i c t i o n i s u s e d t o p r e d i c t t h e L S F c o e c i e n t s o f t h e c u r r e n t f r a m e . T h e d i e r e n c e b e t w e e n

t h e c o m p u t e d a n d p r e d i c t e d c o e c i e n t s i s q u a n t i z e d u s i n g a t w o - s t a g e v e c t o r q u a n t i z e r . T h e

r s t s t a g e i s 1 0 - d i m e n s i o n a l v e c t o r q u a n t i z e r w i t h a 1 2 8 - e n t r i e s c o d e b o o k ( 7 b i t s ) . T h e s e c o n d

s t a g e i s a 1 0 b i t s p l i t v e c t o r q u a n t i z a t i o n u s i n g t w o 5 - d i m e n s i o n a l c o d e b o o k s c o n t a i n i n g 3 2

e n t r i e s ( 5 b i t s ) e a c h . O n e b i t i n d i c a t e s w h i c h M A p r e d i c t o r i s u s e d .



3 . 1 . E N C O D E R 3 1

F i g u r e 3 . 1 : E n c o d i n g p r i n c i p l e o f t h e G . 7 2 9 e n c o d e r .



3 2 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

T h e q u a n t i z e d a n d u n q u a n t i z e d L P c o e c i e n t s a r e u s e d a s s u c h f o r t h e s e c o n d s u b f r a m e .

F o r t h e r s t s u b f r a m e , a l i n e a r i n t e r p o l a t i o n w i t h t h e c o e c i e n t s f r o m t h e p r e v i o u s s u b f r a m e

i s d o n e . T h i s i n t e r p o l a t i o n i s d o n e i n t h e L S P c o e c i e n t s d o m a i n . L e t q(current)i b e t h e L S P

c o e c i e n t s c o m p u t e d f o r t h e c u r r e n t 1 0 m s f r a m e , a n d q( previous)i t h e L S P c o e c i e n t s c o m p u t e d

i n t h e p r e v i o u s 1 0 m s f r a m e . T h e u n q u a n t i z e d i n t e r p o l a t e d L S P c o e c i e n t s i n e a c h o f t h e 2

s u b f r a m e s a r e g i v e n b y :

Subframe 1 : q(1)i = 0.5q

( previous)i + 0.5q

(current)i , i = 1, . . . , 10,

Subframe 2 : q(2)i = q

(current)i , i = 1, . . . , 10,

( 3 . 2 )

T h e s a m e i n t e r p o l a t i o n p r o c e d u r e i s u s e d f o r t h e i n t e r p o l a t i o n o f t h e q u a n t i z e d L S P c o e c i e n t s

b y s u b s t i t u t i n g qi b y qi i n E q . ( 3 . 2 ) .

T h e p e r c e p t u a l w e i g h t i n g l t e r i s c o m p u t e d f r o m t h e u n q u a n t i z e d L P c o e c i e n t s ( E q .

( 2 . 5 ) ) w i t h γ 1 a n d

γ 2 a s a f u n c t i o n o f t h e s p e c t r a l s h a p e o f t h e i n p u t s i g n a l :

W (z) =A(z/γ 1)

A(z/γ 2)=

1 +10

i=1 γ i1aiz−i

1 +10

i=1 γ i2aiz−i.

( 3 . 3 )

T h e f a c t o r s γ 1 a n d

γ 2 d e p e n d o f t h e s p e c t r a l s h a p e o f t h e i n p u t s i g n a l . T h e y a r e u p d a t e d o n c e

e v e r y 1 0 m s f r a m e , a n i n t e r p o l a t i o n p r o c e d u r e i s u s e d t o s m o o t h t h i s a d a p t a t i o n p r o c e s s . T h e

w e i g h t i n g l t e r i s t h e n a p p l i e d t o t h e s p e e c h s i g n a l t o o b t a i n t h e w e i g h t e d s p e e c h s i g n a l :

sw(n) = s(n) +10i=1

aiγ i1s(n − i) −10i=1

aiγ i2sw(n − i), n = 0, . . . 39.( 3 . 4 )

I n A n n e x A , t h e c o m p l e x i t y o f t h e L P t o L S P c o n v e r s i o n i s s i m p l i e d w h e n c o m p a r e d t o G . 7 2 9 .

S i n c e t h e w e i g h t i n g l t e r u s e s t h e q u a n t i z e d L P c o e c i e n t s , t h e u n q u a n t i z e d L P c o e c i e n t s

a r e n o t i n t e r p o l a t e d . T h e p e r c e p t u a l l t e r i s b a s e d o n t h e q u a n t i z e d L P l t e r c o e c i e n t s ai

a n d i s g i v e n b y :

W (z) =A(z)

A(z/γ )( 3 . 5 )

w i t h γ = 0.75

. T h e r e i s n o a d a p t i v e p r o c e d u r e . T h e w e i g h t i n g s p e e c h i s o n l y u s e d t o c o m p u t e

t h e o p e n l o o p p i t c h e s t i m a t e . T h e l o w - p a s s l t e r e d w e i g h t e d s p e e c h i s f o u n d b y l t e r i n g t h e

s p e e c h s i g n a l s(n)

t h r o u g h t h e l t e r A(z)/[A(z/γ )(1 − 0.7z−1)]

. F i r s t t h e c o e c i e n t s o f t h e

l t e r

A(z) = A(z/γ )(1 − 0.7z−1)a r e c o m p u t e d , t h e n t h e l o w - p a s s l t e r e d w e i g h t e d s p e e c h i n

a s u b f r a m e i s c o m p u t e d b y :

sw(n) = s(n) +10i=1

ais(n − i) −10i=1

aisw(n − i), n = 0, . . . , 39( 3 . 6 )



3 . 1 . E N C O D E R 3 3

3 . 1 . 2 L o n g - t e r m p r e d i c t i o n

T h e l o n g - t e r m p r e d i c t i o n i s p e r f o r m e d b y s e a r c h i n g t h e p i t c h v a l u e w i t h a r s t a n a l y s i s , c a l l e d

o p e n - l o o p p i t c h a n a l y s i s , t h e n r e n i n g t h e r o u g h v a l u e w i t h a n a d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h .

3 . 1 . 2 . 1 O p e n - l o o p p i t c h a n a l y s i s

T h e o p e n - l o o p p i t c h a n a l y s i s i s p e r f o r m e d o n c e b y f r a m e a n d c o n s i s t s i n d e t e r m i n i n g t h e

m a x i m u m o f t h e w e i g h t e d s p e e c h a u t o - c o r r e l a t i o n :

R(k) =79n=0

sw(n)sw(n − k),( 3 . 7 )

i n t h r e e r a n g e s [20, 39]

, [40, 79]

a n d [80, 143]

. T h e m a x i m u m R(ti) i n e a c h i n t e r v a l i s n o r m a l i z e d

t h r o u g h :

R(ti) =R(ti) n s2w(n − ti)

,w i t h

i = 1, 2, 3( 3 . 8 )

S t a r t i n g f r o m t h e h i g h e s t r a n g e , t h e n o r m a l i z e d c o r r e l a t i o n i s c o m p a r e d w i t h t h a t c o m p u t e d

f o r t h e l o w e r r a n g e , w e i g h t e d b y t h e f a c t o r 0 . 8 5 , i n o r d e r t o f a v o r t h e l o w e r d e l a y , a s e x p l a i n e d

i n S e c . 2 . 4 . 1 . T op i s t h e s e l e c t e d d e l a y . T o r e d u c e t h e c o m p l e x i t y i n A n n e x A , t h e c o r r e l a t i o n

i s c o m p u t e d w i t h t h e e v e n s a m p l e s o n l y :

R(k) =39n=0

sw(2n)sw(2n − k),( 3 . 9 )

i n t h r e e r a n g e s [20, 39]

, [40, 79]

a n d [80, 143]

. I n t h e t h i r d r e g i o n [80, 143]

o n l y t h e c o r r e l a t i o n s

a t t h e e v e n d e l a y s a r e c o m p u t e d i n t h e r s t p a s s , t h e n t h e d e l a y s a t ±1

o f t h e s e l e c t e d e v e n

d e l a y a r e t e s t e d . T h e r e t a i n e d m a x i m a

R(ti) ,

i = 1, . . . , 3a r e n o r m a l i z e d b y d i v i d i n g b y

n s2w(2n − ti) a n d ti t h e c o r r e s p o n d i n g d e l a y :

R(ti) =R(ti)

39

n=0 s2

w(2n − ti)

, i = 1, . . . , 3.( 3 . 1 0 )

T h e s e l e c t e d v a l u e a m o n g t h e t h r e e n o r m a l i z e d c o r r e l a t i o n s i s a g a i n s e l e c t e d b y f a v o u r i n g t h e

d e l a y s w i t h t h e v a l u e s i n t h e l o w e r r a n g e .

3 . 1 . 2 . 2 A d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h

T h e a d a p t i v e c o d e b o o k s e a r c h i s p e r f o r m e d o n a s u b f r a m e b a s i s . I n t h e r s t s u b f r a m e , t h e

f r a c t i o n a l p i t c h T 1 i s d e t e r m i n e d w i t h a r e s o l u t i o n :

13 i n t h e r a n g e

19 + 1

3 , 84 + 23

a n d i n t e g e r



3 4 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

r e s o l u t i o n i n t h e r a n g e [85, 143]

. F o r t h e s e c o n d s u b f r a m e , t h e p i t c h T 2 i s f o u n d i n t h e r a n g e int(T 1) − 5 + 23 ,int(T 1) + 4 + 23 w i t h a p i t c h r e s o l u t i o n o f 13 w h e r e int(T 1) i s t h e n e a r e s t

i n t e g e r t o t h e f r a c t i o n a l p i t c h d e l a y

T 1 . F o r t h e r s t s u b f r a m e , t h e s e a r c h b o u n d a r i e s

tmin a n d

tmax a r e d e n e d b y :

20 ≤ tmin = T op − 3 < tmax = T op + 6 ≤ 143

I n t h e s e c o n d s u b f r a m e , t h e s e a r c h b o u n d a r i e s a r e b e t w e e n tmin − 2

3 a n d tmax + 2

3 w h e r e tmin

a n d tmax a r e d e n e d b y :

20 ≤ tmin = int(T 1) − 5 < tmax = int(T 1) + 4 ≤ 143

I n t h e r a n g e s p e c i e d a b o v e , t h e p i t c h l a g i s o b t a i n e d b y m a x i m i z i n g t h e s e c o n d t e r m i n t h e

r i g h t - h a n d s i d e o f E q . ( 2 . 2 1 ) , n a m e l y

R(k) =

39n=0

x(n)yk(n) 39n=0

[yk(n)]2

.( 3 . 1 1 )

w h e r e x(n)

i s t h e t a r g e t s i g n a l ( i . e . t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e w e i g h t e d s p e e c h s i g n a l a n d

t h e z e r o - i n p u t r e s p o n s e o f t h e w e i g h t e d s y n t h e s i s l t e r , c f . S e c . 2 . 4 . 2 ) a n d yk(n)

i s t h e

p a s t e x c i t a t i o n a t t h e d e l a y k

( p a s t e x c i t a t i o n c o n v o l v e d w i t h h(n)

) . F o r t h e r a n g e k =

tmin + 1, . . . , tmax, t h e l t e r e d p a s t e x c i t a t i o n i s u p d a t e d b y u s i n g t h e r e c u r s i v e r e l a t i o n :

yk(n) = yk−1(n − 1) + u(−k)h(n), n = 39, . . . , 0( 3 . 1 2 )

w h e r e

u(n),

n = −143, . . . , 39i s t h e e x c i t a t i o n b u e r a n d

yk−1(−1) = 0. F o r

n = 0, . . . , 39,

t h e s a m p l e s a r e a c t u a l l y n o t k n o w n ( t h e y f o r m t h e s e a r c h e d a d a p t i v e e x c i t a t i o n f o r t h e c u r r e n t

s u b f r a m e ) , t h e L P r e s i d u a l s(n) +

10i=1 ais(n − i)

i s t h u s c o p i e d t o t h e e x c i t a t i o n b u e r u(n)

i n o r d e r t o s i m p l i f y t h e s e a r c h p r o c e d u r e . A f t e r d e t e r m i n i n g t h e o p t i m u m i n t e g e r d e l a y , t h e

f r a c t i o n s f r o m −2

3 t o

23 a r e t e s t e d . S i n c e t h e

R(k)v a l u e s a r e n o t a v a i l a b l e f o r n o n - i n t e g e r

v a l u e s o f k

, t h e y a r e i n t e r p o l a t e d b y :

R(k)t =

3i=0

R(k − i)b12(t + 3i) +

3i=0

R(k + 1 + i)b12(3 − t + 3i) ( 3 . 1 3 )

w h e r e t = 0, 1, 2

c o r r e s p o n d s t o t h e f r a c t i o n s 0 ,

13 ,

23 , r e s p e c t i v e l y . T h e l t e r

b12 i s b a s e d o n

a H a m m i n g w i n d o w e d sin(x)/x

f u n c t i o n t r u n c a t e d a t ±11

a n d p a d d e d w i t h z e r o s a t ±12

.

F i n a l l y t h e a d a p t i v e c o d e b o o k v e c t o r v(n)

i s c o m p u t e d b y i n t e r p o l a t i n g t h e p a s t e x c i t a t i o n

s i g n a l u(n)

a t t h e i n t e g e r p a r t k

o f t h e p i t c h l a g a n d a t i t s f r a c t i o n t

:

v(n) =9

i=0

u(n− k − i)b30(t + 3i) +9

i=0

u(n− k + 1 + i)b30(3− t + 3i), n = 0, . . . , 39( 3 . 1 4 )



3 . 1 . E N C O D E R 3 5

b30 i s a l s o b a s e d o n a H a m m i n g w i n d o w e d sin(x)/x

f u n c t i o n . T h e a d a p t i v e c o d e b o o k g a i n i s

t h e n f o u n d a n d b o u n d e d b y :

g p =

39n=0

x(n)y(n)

39n=0

[yk(n)]2

, 0 ≤ g p ≤ 1.2a n d

y(n) =ni=0

v(i)h(n − i)( 3 . 1 5 )

T h i s g a i n a n d t h e x e d c o d e b o o k g a i n ( p r e s e n t e d i n t h e n e x t s e c t i o n ) a r e j o i n t l y q u a n t i z e d

w i t h 7 b i t s p e r s u b f r a m e . T h e p i t c h d e l a y i s e n c o d e d w i t h 8 b i t s f o r t h e r s t s u b f r a m e a n d

t h e r e l a t i v e d e l a y o f t h e o t h e r s u b f r a m e i s e n c o d e d w i t h 5 b i t s ( c f . T a b . 3 . 1 ) .

T o s i m p l i f y t h e c l o s e d - l o o p p i t c h s e a r c h i n A n n e x A , o n l y t h e n u m e r a t o r RN (k) o f E q .

( 3 . 1 1 ) i s m a x i m i z e d :

RN (k) =39n=0

x(n)yk(n) =39n=0

xb(n)uk(n)( 3 . 1 6 )

w h e r e xb(n)

i s t h e b a c k w a r d l t e r e d t a r g e t s i g n a l ( c o r r e l a t i o n b e t w e e n x(n)

a n d t h e i m p u l s e

r e s p o n s e h(n)

) a n d uk(n)

i s t h e p a s t e x c i t a t i o n a t d e l a y k

( u(n − k)

) . T h e s e a r c h r a n g e i s

l i m i t e d a r o u n d a p r e s e l e c t e d v a l u e , w h i c h i s t h e o p e n - l o o p p i t c h T op f o r t h e r s t s u b f r a m e , a n d

T 1 f o r t h e s e c o n d s u b f r a m e . I n c a s e o f f r a c t i o n a l p i t c h , w h e n t h e o p t i m u m i n t e g e r p i t c h i s l e s s

t h a t 8 5 , t h e p a s t e x c i t a t i o n a t a g i v e n d e l a y

ka n d f r a c t i o n

ti s i n t e r p o l a t e d w i t h t h e l t e r

b30 :

uk,t(n) =

9i=0

u(n−k−i)b30(t+3i)+

9i=0

u(n−k +1+i)b30(3−t+3i), n = 0, . . . , 39, t = 0, 1, 2

( 3 . 1 7 )

3 . 1 . 3 A l g e b r a i c c o d e b o o k s e a r c h

T h e x e d c o d e b o o k s t r u c t u r e i s a l g e b r a i c . T h e x e d e x c i t a t i o n , c a l l e d i n n o v a t i o n , c o n t a i n s 4

n o n - z e r o p u l s e s . T h e 40

p o s i t i o n s i n a s u b f r a m e a r e d i v i d e d i n t o 4 t r a c k s , w h e r e e a c h t r a c k

c o n t a i n s o n e p u l s e , a s s h o w n i n T a b . 3 . 2 .

T h e p o s i t i o n o f t h e r s t t h r e e p u l s e s a r e e n c o d e d w i t h 3 b i t s , t h e l a s t o n e w i t h 4 b i t s . E a c h

p u l s e s i g n i s e n c o d e d w i t h 1 b i t . T h e a l g e b r a i c c o d e w o r d i s t h e n e n c o d e d w i t h 1 7 b i t s ( c f .

T a b . 3 . 1 ) a n d c a n b e w r i t t e n a s :

c(n) = s0δ(n − m0) + s1δ(n − m1) + s2δ(n − m2) + s3δ(n − m3), n = 0, . . . , 39( 3 . 1 8 )

w h e r e δ(0)

i s a u n i t p u l s e . T h e h a r m o n i c c o m p o n e n t s o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l c a n b e

e n h a n c e d b y l t e r i n g t h e s e l e c t e d a l g e b r a i c c o d e w o r d t h r o u g h a n a d a p t i v e p r e - l t e r P (z)

:

P (z) =1

1 − βz−T ( 3 . 1 9 )



3 6 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

T r a c k P u l s e S i g n P o s i t i o n s

0

i0 s0 : ±1 m0 : 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 351

i1 s1 : ±1 m1 : 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36

2 i2 s2 : ±1 m2 : 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37

3 i3 s3 : ±1 m3 : 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38

4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39

T a b l e 3 . 2 : P o t e n t i a l p o s i t i o n o f i n d i v i d u a l p u l s e s i n t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k .

w h e r e

T i s t h e i n t e g e r p a r t o f t h e p i t c h l a g o f t h e c u r r e n t s u b f r a m e , a n d

β i s a p i t c h g a i n . T h e

v a l u e o f β

i s m a d e a d a p t i v e b y u s i n g t h e q u a n t i z e d a d a p t i v e - c o d e b o o k g a i n g( previous) p f r o m t h e

p r e v i o u s s u b f r a m e , t h a t i s :

β = g( previous) p ,b o u n d e d b y

0.2 ≤ β ≤ 0.8( 3 . 2 0 )

F o r d e l a y s l e s s t h a n 4 0 , t h e c o d e b o o k c(n)

o f E q . ( 3 . 1 8 ) i s m o d i e d a c c o r d i n g t o :

c(n) =

c(n), n = 0, . . . , T − 1c(n) + βc(n − T ), n = T , . . . , 39

( 3 . 2 1 )

T h i s m o d i c a t i o n i s i n c o r p o r a t e d i n t h e x e d - c o d e b o o k s e a r c h b y m o d i f y i n g t h e i m p u l s e r e -

s p o n s e h(n)

a c c o r d i n g t o :

h(n) = h(n), n = 0, . . . , T − 1h(n) + βh(n − T ), n = T , . . . , 39

( 3 . 2 2 )

T h e a l g e b r a i c c o d e b o o k i s s e a r c h e d b y m i n i m i z i n g t h e m e a n s q u a r e d e r r o r b e t w e e n t h e w e i g h t e d

i n p u t s p e e c h a n d t h e w e i g h t e d s y n t h e s i z e d s p e e c h ( E q . ( 2 . 2 2 ) ) . T h e n e w t a r g e t s i g n a l i s

o b t a i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e a d a p t i v e c o d e b o o k c o n t r i b u t i o n f r o m t h e p r e v i o u s t a r g e t s i g n a l :

x(n) = x(n) − g py(n)( 3 . 2 3 )

w h e r e y(n)

i s t h e l t e r e d a d a p t i v e - c o d e b o o k v e c t o r a n d g p i s t h e a d a p t i v e c o d e b o o k g a i n o f

E q . ( 3 . 1 5 ) . T h e m a t r i x

Hi s d e n e d a s t h e l o w e r t r i a n g u l a r T o e p l i t z c o n v o l u t i o n m a t r i x :

H =

h(0) 0 . . . 0

h(1) h(0).

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. 0h(39) · · · h(1) h(0)

( 3 . 2 4 )

Φ = HT Hi s t h e s y m m e t r i c m a t r i x o f c o r r e l a t i o n s o f

h(n):

φ(i, j) = φ( j,i) =39n= j

h(n − i)h(n − j), ( j ≥ i)( 3 . 2 5 )



3 . 1 . E N C O D E R 3 7

d(n)r e p r e s e n t s t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t a r g e t s i g n a l

x(n)a n d t h e i m p u l s e r e s p o n s e

h(n):

d(n) =39i=n

x(n)h(i − n), n = 0, . . . , 39( 3 . 2 6 )

I f ck i s t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k v e c t o r a t i n d e x

k, t h e n m i n i m i z i n g t h e m e a n s q u a r e e r r o r i s

e q u i v a l e n t t o m a x i m i z i n g t h e t e r m :

Ak =(C k)2

E Dk

=

39n=0 d(n)ck(n)

2ctkΦck

( 3 . 2 7 )

T h e a l g e b r a i c s t r u c t u r e o f t h e c o d e b o o k s a l l o w s f o r v e r y f a s t s e a r c h p r o c e d u r e s s i n c e t h e

i n n o v a t i o n v e c t o r ck c o n t a i n s o n l y a f e w n o n z e r o p u l s e s . T h e c o r r e l a t i o n i n t h e n u m e r a t o r o f

E q . ( 3 . 2 7 ) i s g i v e n b y :

C =3

i=0

sid(mi),( 3 . 2 8 )

w h e r e mi i s t h e p o s i t i o n o f t h e p u l s e ,

si i s i t s s i g n . T h e d e n o m i n a t o r o f E q . ( 3 . 2 7 ) i s g i v e n b y :

E D =3

i=0

φ(mi, mi) + 22

i=0

3 j=i+1

sis jφ(mi, m j).( 3 . 2 9 )

T o s i m p l i f y t h e s e a r c h p r o c e d u r e , t h e p u l s e a m p l i t u d e s a r e p r e s e t b y t h e m e r e q u a n t i z a t i o n

o f d(n)

. T h i s i s s i m p l y d o n e b y s e t t i n g t h e a m p l i t u d e o f a p u l s e e q u a l t o t h e s i g n o f d(n)

a t

t h a t p o s i t i o n . T h e s i m p l i c a t i o n p r o c e e d s a s f o l l o w s ( p r i o r t o t h e c o d e b o o k s e a r c h ) . F i r s t , t h e

s i g n a l sd(n) = sign[d(n)]

a n d t h e s i g n a l d(n) = d(n)sd(n)

a r e c o m p u t e d . S e c o n d , t h e m a t r i x Φ

i s m o d i e d b y i n c l u d i n g t h e s i g n i n f o r m a t i o n ; t h a t i s , φ(i, j) = sd(i)sd( j)φ(i, j)

. T h e e l e m e n t

o n t h e d i a g o n a l o f Φ

a r e s c a l e d t o r e m o v e t h e f a c t o r 2 i n E q . ( 3 . 2 9 ) :

φ(i, j) = .5φ(i, j)( 3 . 3 0 )

T h e E q . ( 3 . 2 8 ) b e c o m e s :

C =3

i=0

|d(mi)| ,( 3 . 3 1 )

a n d t h e E q . ( 3 . 2 9 ) :

E D/2 =3

i=0

φ(mi, mi) +2

i=0

3 j=i+1

φ(mi, m j).( 3 . 3 2 )

A f o c u s e d s e a r c h a p p r o a c h i s u s e d t o f u r t h e r s i m p l i f y t h e s e a r c h p r o c e d u r e . A n e x a m p l e i s

g i v e n i n F i g . 3 . 2 . I n t h i s a p p r o a c h a p r e c o m p u t e d t h r e s h o l d i s t e s t e d b e f o r e e n t e r i n g t h e t r a c k

3 , a n d t h i s t r a c k i s e n t e r e d o n l y i f t h i s t h r e s h o l d i s e x c e e d e d . T h e m a x i m u m n u m b e r o f t i m e s

t h e t r a c k 3 c a n b e e n t e r e d i s x e d s o t h a t a l o w p e r c e n t a g e o f t h e c o d e b o o k i s s e a r c h e d . T h e



3 8 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

t h r e s h o l d i s c o m p u t e d b a s e d o n t h e c o r r e l a t i o n C

. T h e m a x i m u m a b s o l u t e c o r r e l a t i o n a n d t h e

a v e r a g e c o r r e l a t i o n d u e t o t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e r s t t h r e e p u l s e s , max3 a n d av3 , a r e f o u n d

b e f o r e t h e c o d e b o o k s e a r c h :

max3 = maxm0∈track 0

|d(m0)| + maxm1∈track 1

|d(m1)| + maxm2∈track 2

|d(m2)|( 3 . 3 3 )

av3 =

7i=0 (|d(5i)| + |d(5i + 1)| + |d(5i + 2)|)

8( 3 . 3 4 )

T h e t h r e s h o l d i s g i v e n b y :

thr3 = av3 + K 3 (max3 − av3)( 3 . 3 5 )

w h e r e 0 < K 3 < 1

. T h e v a l u e o f K 3 c o n t r o l s t h e p e r c e n t a g e o f c o d e b o o k s e a r c h a n d i t i s

s e t h e r e t o 0 . 4 . T h e c o r r e l a t i o n i s c o m p u t e d f o r t h e r s t t h r e e p u l s e s ( i n t r a c k 0 , 1 a n d 2 ) ,

a l l c o m b i n a t i o n s ( 5 1 2 ) a r e t e s t e d ( c f . p h a s e A i n F i g . 3 . 2 ) . W h e n t h e c o r r e l a t i o n e x c e e d s

t h e t h r e s h o l d thr3 , t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e f o u r t h p u l s e ( 1 6 p o s s i b i l i t i e s i n t r a c k 3 ) i s a d d e d

( c f . p h a s e B i n F i g . 3 . 2 ) . N o t e t h a t t h i s r e s u l t s i n a v a r i a b l e s e a r c h t i m e . T o f u r t h e r c o n t r o l

t h e s e a r c h t h e n u m b e r o f t i m e s t h e 1 6 p o s i t i o n s i n t r a c k 3 a r e t e s t e d ( f o r t h e t w o s u b f r a m e s )

c a n n o t e x c e e d a c e r t a i n m a x i m u m . F o r t h e r s t s u b f r a m e , t h e m a x i m u m i s s e t t o 1 0 5 . F o r

t h e s e c o n d s u b f r a m e , t h e m a x i m u m i s s e t t o 7 5 , i n c r e a s e d b y t h e r e s t o f t h e r s t s u b f r a m e

( i f p o s i t i v e ) . F o r e x a m p l e , t h e 1 6 p o s i t i o n s i n t r a c k 3 h a s b e e n t e s t e d 9 5 t i m e s f o r t h e r s t

s u b f r a m e . T h e m a x i m u m i s t h e n s e t t o 8 5 f o r t h e s e c o n d s u b f r a m e ( 75 + (105 − 95)

) .

F i g u r e 3 . 2 : O n e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n i n G . 7 2 9 x e d c o d e b o o k s e a r c h .

I n A n n e x A , a s m a l l e r s u b s e t o f t h e c o m b i n a t i o n s a r e c o n s i d e r e d , d e c r e a s i n g s i g n i c a n t l y

t h e c o m p l e x i t y . F i g . 3 . 3 d e p i c t s a n e x a m p l e o f t h e s e a r c h . I n a r s t t r a c k ( e . g . t r a c k 2 i n

F i g . 3 . 3 ) t w o p u l s e s a r e s e l e c t e d b y m a x i m i z i n g t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t a r g e t s i g n a l x(n)

a n d t h e l t e r i m p u l s e r e s p o n s e h(n)

( c f E q . ( 3 . 2 6 ) ) . T h e c r i t e r i o n Ak ( E q . ( 3 . 2 7 ) ) f o r t w o



3 . 1 . E N C O D E R 3 9

F i g u r e 3 . 3 : O n e p o s s i b l e c o m b i n a t i o n i n G . 7 2 9 A n n e x A x e d c o d e b o o k s e a r c h .

p u l s e s o n l y i s t e s t e d w i t h a l l t h e 1 6 c o m b i n a t i o n s f o r m e d b y t h e s e t w o p u l s e s a n d 8 p u l s e s f r o m

a n o t h e r t r a c k ( e . g . t r a c k 3 ) . A f t e r t h i s r s t p h a s e , c a l l e d p h a s e A , t h e c r i t e r i o n i s t e s t e d f o r

4 p u l s e s w i t h t h e t w o p u l s e s s e l e c t e d i n t w o o t h e r t r a c k s ( e . g . t r a c k 0 a n d 1 ) . I n t h i s p h a s e

c a l l e d p h a s e B , 6 4 c o m b i n a t i o n s a r e t e s t e d . C o n s e q u e n t l y , 8 0 p u l s e s a r e t e s t e d . T h i s p r o c e d u r e

i s r e p e a t e d f o r t h r e e o t h e r c h o i c e s o f t r a c k s {3, 0, 1, 2} {2, 4, 0, 1} {4, 0, 1, 2}

. A l t o g e t h e r , 3 2 0

c o m b i n a t i o n s a r e t e s t e d .

3 . 1 . 4 G a i n q u a n t i z a t i o n

T h e g a i n c o d e b o o k s e a r c h i s d o n e b y m i n i m i z i n g t h e m e a n - s q u a r e d w e i g h t e d e r r o r b e t w e e n

o r i g i n a l a n d r e c o n s t r u c t e d s p e e c h w h i c h i s g i v e n b y :

E = x − g py − gcz2( 3 . 3 6 )

w h e r e x

i s t h e t a r g e t v e c t o r , y

i s t h e l t e r e d a d a p t i v e - c o d e b o o k v e c t o r a n d z

i s t h e x e d -

c o d e b o o k v e c t o r c o n v o l v e d w i t h h(n)

z(n) =ni=0

c(i)h(n − i) n = 0, . . . , 39( 3 . 3 7 )

3 . 1 . 4 . 1 G a i n p r e d i c t i o n

T h e x e d - c o d e b o o k g a i n gc c a n b e e x p r e s s e d a s :

gc = γg c ( 3 . 3 8 )



4 0 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

w h e r e gc i s a p r e d i c t e d g a i n b a s e d o n p r e v i o u s x e d - c o d e b o o k e n e r g i e s , a n d

γ i s a c o r r e c t i o n

f a c t o r . T h e x e d c o d e b o o k g a i n q u a n t i z a t i o n i s i n d e e d p e r f o r m e d u s i n g M A p r e d i c t i o n w i t h

x e d c o e c i e n t s . T h e

4tho r d e r M A p r e d i c t i o n i s p e r f o r m e d o n t h e i n n o v a t i o n e n e r g y a s

f o l l o w s . L e t E (m)

b e t h e m e a n - r e m o v e d i n n o v a t i o n e n e r g y ( i n d B ) a t s u b f r a m e m

, a n d g i v e n

b y :

E (m) = 10 log

1

40g2c

39n=0

c2(n)

− E

( 3 . 3 9 )

w h e r e c(i)

i s t h e x e d c o d e b o o k e x c i t a t i o n , a n d E = 30

d B i s t h e m e a n e n e r y o f t h e x e d

c o d e b o o k e x c i t a t i o n . T h e p r e d i c t e d e n e r g y i s g i v e n b y :

E (m) =4

i=1

bi U (m−i)( 3 . 4 0 )

w h e r e [b1 b2 b3 b4] = [0.68 0.58 0.34 0.19]

a r e t h e M A p r e d i c t i o n c o e c i e n t s , a n d

U (m)i s t h e

q u a n t i z e d p r e d i c t i o n e r r o r a t s u b f r a m e m

. T h e p r e d i c t e d e n e r g y i s u s e d t o c o m p u t e a p r e d i c t e d

x e d - c o d e b o o k g a i n gc a s i n E q . ( 3 . 3 9 ) ( b y s u b s t i t u t i n g

E (m)b y

E (m)a n d

gc b y gc ) . T h i s i s

d o n e a s f o l l o w s . F i r s t t h e m e a n i n n o v a t i o n e n e r g y i s f o u n d b y :

E = 10 log

1

40

39 j=0

c2( j)

( 3 . 4 1 )

a n d t h e n t h e p r e d i c t e d g a i n gc i s f o u n d b y :

gc = 100.05(e E (m)+E −E )

( 3 . 4 2 )

A c o r r e c t i o n f a c t o r b e t w e e n t h e g a i n gc a n d t h e e s t i m a t e d o n e

gc i s g i v e n b y :

γ = gc/gc.( 3 . 4 3 )

T h e c o r r e l a t i o n f a c t o r γ

i s r e l a t e d t o t h e g a i n - p r e d i c t i o n e r r o r b y :

U (m) = E (m) − E (m) = 20log(γ ).( 3 . 4 4 )

3 . 1 . 4 . 2 C o n j u g a t e - s t r u c t u r e q u a n t i z a t i o n o f t h e g a i n s

T h e a d a p t i v e - c o d e b o o k g a i n ,

g p, a n d t h e f a c t o r

γ a r e v e c t o r q u a n t i z e d u s i n g a t w o - s t a g e

c o n j u g a t e s t r u c t u r e d c o d e b o o k . T h e r s t s t a g e c o n s i s t s o f a 3 b i t t w o - d i m e n s i o n a l c o d e b o o k

GA, a n d t h e s e c o n d s t a g e c o n s i s t s o f a 4 b i t t w o - d i m e n s i o n a l c o d e b o o k

GB. T h e r s t e l e m e n t

i n e a c h c o d e b o o k r e p r e s e n t s t h e q u a n t i z e d a d a p t i v e - c o d e b o o k g a i n g p , a n d t h e s e c o n d e l e m e n t

r e p r e s e n t s t h e q u a n t i z e d x e d - c o d e b o o k g a i n c o r r e c t i o n f a c t o r γ

. G i v e n c o d e b o o k i n d i c e s G A

a n d G B f o r GA

a n d GB

, r e s p e c t i v e l y , t h e q u a n t i z e d a d a p t i v e - c o d e b o o k g a i n i s g i v e n b y :

g p = GA1(GA) + GB1(GB)( 3 . 4 5 )

a n d t h e q u a n t i z e d x e d - c o d e b o o k g a i n b y :

gc = gcγ = gc(GA1(GA) + GB2(GB))( 3 . 4 6 )



3 . 2 . D E C O D E R 4 1

3 . 2 D e c o d e r

F i g . 3 . 4 d e p i c t s t h e d e c o d e r . T h e p a r a m e t e r s a r e d e c o d e d i n t h e f o l l o w i n g o r d e r :

• T h e L S P c o e c i e n t s a r e d e c o d e d a n d u s e d a s s u c h f o r t h e s e c o n d s u b f r a m e . T o o b t a i n

t h e c o e c i e n t s o f t h e r s t s u b f r a m e , t h e s e c o e c i e n t s a r e i n t e r p o l a t e d w i t h t h o s e f r o m

t h e p r e v i o u s s u b f r a m e . F i n a l l y t h e s e t o f c o e c i e n t s a r e c o n v e r t e d t o t h e L P c o e c i e n t s .

• T h e a d a p t i v e c o d e w o r d i s d e c o d e d .

•T h e i n n o v a t i v e c o d e w o r d i s d e c o d e d .

•T h e a d a p t i v e a n d i n n o v a t i v e g a i n a r e d e c o d e d .

T h e s i g n a l i s r e c o n s t r u c t e d a c c o r d i n g t o t h e f o r m u l a :

s(n) = u(n) −10i=1

ais(n − i), n = 0, . . . , 39( 3 . 4 7 )

w h e r e ai a r e t h e i n t e r p o l a t e d L P l t e r f o r t h e c u r r e n t s u b f r a m e .

F i g u r e 3 . 4 : D e c o d i n g p r i n c i p l e o f t h e G . 7 2 9 d e c o d e r .



4 2 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D

T h e r e c o n s t r u c t e d s p e e c h i s n a l l y p o s t - l t e r e d t o e n h a n c e t h e p e r c e p t u a l q u a l i t y , t h e n

p o s t - p r o c e s s e d . T h e p o s t l t e r c o m p r i s e s a l o n g - t e r m p o s t l t e r , a s h o r t - t e r m p o s t l t e r a n d a

t i l t c o m p e n s a t i o n . T h e l o n g - t e r m p o s t l t e r i s g i v e n b y :

H p(z) =1

1 + γ pgl(1 + γ pglz

−T )( 3 . 4 8 )

w h e r e T

i s t h e p i t c h d e l a y , a n d gl i s t h e g a i n c o e c i e n t . N o t e t h a t

0 ≤ gl ≤ 1,

gl i s a d a p t e d

o n a s u b f r a m e b a s i s , a n d i t i s s e t t o z e r o i f t h e l o n g - t e r m p r e d i c t i o n g a i n i s l e s s t h a n 3 d B . T h e

f a c t o r γ p c o n t r o l s t h e a m o u n t o f l o n g - t e r m p o s t l t e r i n g a n d h a s t h e v a l u e o f

γ p = 0.5. T h e

l o n g - t e r m d e l a y a n d g a i n a r e c o m p u t e d f r o m t h e r e s i d u a l s i g n a l r(n)

o b t a i n e d b y l t e r i n g t h e

s p e e c h s(n)

t h r o u g h A(z/γ n)

, w h i c h i s t h e n u m e r a t o r o f t h e s h o r t - t e r m p o s t l t e r

r(n) = s(n) +10i=1

γ inais(n − i)( 3 . 4 9 )

T h e p i t c h T

i s s e a r c h e d w i t h i n t h e r a n g e [int(T 1) − 1,int(T 1) + 1 ]

w i t h a f r a c t i o n a l r e s o l u t i o n

o f

18 , w h e r e

int(T 1)i s t h e i n t e g e r p a r t o f t h e ( t r a n s m i t t e d ) p i t c h d e l a y

T 1 i n t h e r s t s u b f r a m e .

T h i s i s d o n e b y m a x i m i z i n g t h e a u t o c o r r e l a t i o n o f t h e r e s i d u a l s i g n a l r(n)

. I n A n n e x A , T

i s a l w a y s a n i n t e g e r d e l a y a n d i t i s c o m p u t e d b y s e a r c h i n g t h e r a n g e [T cl − 3, T cl + 3]

, w h e r e

T cl i s t h e i n t e g e r p a r t o f t h e ( t r a n s m i t t e d ) p i t c h d e l a y i n t h e c u r r e n t s u b f r a m e b o u n d e d b y

T cl ≤ 140.

T h e s h o r t - t e r m p o s t l t e r i s g i v e n b y :

H f (z) =1

gf

A(z/γ n)

A(z/γ d)=

1

gf

1 + 10i=1 γ inaiz

−i

1 +10

i=1 γ idaiz−i( 3 . 5 0 )

w h e r e A(z)

i s t h e r e c e i v e d q u a n t i z e d L P i n v e r s e l t e r a n d t h e f a c t o r s γ n a n d

γ d c o n t r o l t h e

a m o u n t o f s h o r t - t e r m p o s t l t e r i n g , a n d a r e s e t t o γ n = 0.55

, a n d γ d = 0.7

. T h e g a i n t e r m

gf i s c a l c u l a t e d o n t h e t r u n c a t e d i m p u l s e r e s p o n s e hf (n)

o f t h e l t e r A(z/γ n)/A(z/γ d)

a n d i s

g i v e n b y :

gf =19n=0

|hf (n)|( 3 . 5 1 )

I n A n n e x A

gf = 1t o r e d u c e t h e c o m p l e x i t y .

T h e l t e r H t(z)

c o m p e n s a t e s f o r t h e t i l t i n t h e s h o r t - t e r m p o s t l t e r H f (z)

a n d i s g i v e n b y :

H t(z) =1

gt(1 + γ tk

1z−1)

( 3 . 5 2 )

w h e r e γ tk

1 i s a t i l t f a c t o r

k1 b e i n g t h e r s t r e e c t i o n c o e c i e n t c a l c u l a t e d f r o m hf (n)

w i t h

k1 = −rh(1)

rh(0)rh(i) =

19−i j=0

hf ( j)hf ( j + i)( 3 . 5 3 )



3 . 2 . D E C O D E R 4 3

T h e g a i n t e r m gt = 1−|γ tk

1| c o m p e n s a t e s f o r t h e d e c r e a s i n g e e c t o f

gf i n H f (z)

. F u r t h e r m o r e ,

i t h a s b e e n s h o w n t h a t t h e p r o d u c t l t e r H f (z)H t(z) h a s g e n e r a l l y n o g a i n . T w o v a l u e s f o r γ ta r e u s e d d e p e n d i n g o n t h e s i g n o f

k1 . I f

k1 i s n e g a t i v e ,

γ t = 0.9, a n d i f

k1 i s p o s i t i v e ,

γ t = 0.2.

I n t h e A n n e x A , f o r s i m p l i c a t i o n s a k e , gt = 1

. F u r t h e r m o r e , i f k1 i s n e g a t i v e ,

γ t = 0.8, a n d i f

k1 i s p o s i t i v e , γ t = 0

.

A d a p t i v e g a i n c o n t r o l i s u s e d t o c o m p e n s a t e f o r g a i n d i e r e n c e s b e t w e e n t h e r e c o n s t r u c t e d

s p e e c h s i g n a l s(n)

a n d t h e p o s t l t e r e d s i g n a l sf (n)

. T h e g a i n s c a l i n g f a c t o r G

f o r t h e p r e s e n t

s u b f r a m e i s c o m p u t e d b y :

G =

39n=0 |s(n)|

39n=0 |sf (n)| ( 3 . 5 4 )

I n A n n e x A , T h e g a i n s c a l i n g f a c t o r G

f o r t h e p r e s e n t s u b f r a m e i s c o m p u t e d b y :

G =

39n=0 s2(n)39n=0 sf 2(n)

( 3 . 5 5 )

T h e p o s t - l t e r e d s i g n a l i s n a l l y h i g h - l t e r e d a n d u p s c a l e d b y a f a c t o r 2 , i n o r d e r t o g e t

t h e i n p u t l e v e l b e f o r e t h e e n c o d i n g .

S u m m a r y

I n t h i s c h a p t e r , t h e G . 7 2 9 e n c o d e r h a s b e e n p r e s e n t e d , a s w e l l a s t h e a l g o r i t h m i c s i m p l i c a t i o n s

b r o u g h t b y i t s A n n e x A . G . 7 2 9 i s b a s e d o n C E L P t e c h n o l o g y , w i t h a n a l g e b r a i c x e d c o d e b o o k ,

t h a t a l l o w s a l o w e r s e a r c h c o m p l e x i t y t h a n o r i g i n a l G a u s s i a n w a v e f o r m c o d e b o o k s . I t p r o d u c e s

g o o d q u a l i t y n a r r o w b a n d s p e e c h a t a b i t r a t e o f 8 k b i t / s . F o r t h e s e r e a s o n s , t h e G . 7 2 9 h a s b e e n

c h o s e n a s c o r e l a y e r o f t h e p r o p o s e d c o d e c .

T h e n e x t c h a p t e r w i l l d e s c r i b e d i e r e n t p o s s i b i l i t i e s t o e n a b l e s c a l a b i l i t y i n L P C - b a s e d

c o d e c s , a n d p r o p o s e a s o l u t i o n f o r a n e n h a n c e m e n t l a y e r o n t o p o f A C E L P c o d e r s , i n p a r t i c u l a r

t h e G . 7 2 9 .



4 4 T H E G . 7 2 9 S T A N D A R D



4 5

C h a p t e r 4

E m b e d d e d C E L P


D i e r e n t a p p r o a c h e s o f s c a l a b l e C E L P - b a s e d c o d e r s a r e a l r e a d y a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e . F o r

e x a m p l e , s o m e s o l u t i o n s a d o p t t h e s u b b a n d c o d i n g . T h e s i g n a l i s s p l i t i n t o 2 o r m o r e s u b b a n d s .

I n e a c h s u b b a n d , a l i n e a r p r e d i c t i o n r e m o v e s t h e s h o r t t e r m c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e s a m p l e s .

C o n s e q u e n t l y , t h e s i g n a l i n e a c h s u b b a n d i s e n c o d e d i n d e p e n d e n t l y o f t h e o t h e r s u b b a n d s .

A n o t h e r a p p r o a c h i s t o i m p r o v e t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e L P r e s i d u a l b y a d d i n g c o d e b o o k

c o n t r i b u t i o n s t o t h e i n i t i a l q u a n t i z e d e x c i t a t i o n . T h i s c h a p t e r c o m p r i s e s t w o s e c t i o n s . F i r s t , a

f e w e x a m p l e s o f e x i s t i n g s o l u t i o n s a r e p r e s e n t e d . F o r e a c h s o l u t i o n , t h e e m b e d d e d p r o c e d u r e i s

h i g h l i g h t e d , w i t h i t s a d v a n t a g e s a n d i t s d r a w b a c k s . T h e n s o m e i n v e s t i g a t i o n s a b o u t a s e c o n d

s t a g e i n a C E L P c o d e r a r e d e s c r i b e d . F i n a l l y , c o n c l u s i o n i s d r a w n .

4 . 1 C E L P - b a s e d c o d e r s o v e r v i e w

T h i s s e c t i o n p r e s e n t s a f e w e x a m p l e s o f s c a l a b l e c o d e r s t h a t m a k e u s e o f l i n e a r p r e d i c t i o n o n l y .

I n 4 . 1 . 1 , t h e s u b b a n d a p p r o a c h i s i n v e s t i g a t e d . T h e i n p u t s i g n a l i s d i v i d e d i n t o s u b b a n d s

o f 4 k H z b a n d w i d t h , a n d e a c h s u b b a n d , C E L P c o d i n g i s a p p l i e d . T h e p r o p o s e d s o l u t i o n i n

4 . 1 . 2 i s a t w o - l a y e r c o d e c f o r w i d e b a n d s i g n a l . T h e c o r e l a y e r e n c o d e s t h e d o w n s a m p l e d i n p u t

s i g n a l w i t h a C E L P c o d e c , a n d t h e s e c o n d l a y e r e n c o d e s w i t h a C E L P s t r u c t u r e t h e d i e r e n c e

b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e u p s a m p l e d o u t p u t o f t h e c o r e l a y e r . F i n a l l y , t h e e m b e d d e d

q u a n t i z a t i o n o f t h e L T P r e s i d u a l i s e x p e r i m e n t e d i n 4 . 1 . 3 , 4 . 1 . 4 a n d 4 . 1 . 5 .



4 6 E M B E D D E D C E L P

4 . 1 . 1 P u l s e - E x c i t e d L P C i n s u b b a n d c o d i n g

T h e c o d e r p r o p o s e d i n [ F a r r u g i a e t a l . 1 9 9 8 ] i s b a s e d o n L P C a n a l y s i s a n d w o r k s o n a 3 m s

f r a m e b a s i s f o r a s a m p l i n g r a t e o f 1 6 k H z o r 3 2 k H z . A c c o r d i n g t o t h e b i t r a t e , t h e o u t p u t

s i g n a l h a s t h e f o l l o w i n g b a n d w i d t h :

- 2 4 a n d 3 2 k b i t / s f o r 8 k H z b a n d w i d t h

- 3 2 a n d 4 8 k b i t / s f o r 1 2 k H z b a n d w i d t h

- 4 8 a n d 6 4 k b i t / s f o r 1 6 k H z b a n d w i d t h

A c c o r d i n g t o t h e s a m p l i n g r a t e o f t h e i n p u t s i g n a l , t h e b a n d w i d t h i s d i v i d e d i n t o t w o o r f o u r

4 k H z - w i d e s u b b a n d s . I n e v e r y c a s e , s u b f r a m e o f 2 4 s a m p l e s a r e p r o c e s s e d i n e a c h s u b b a n d .

A 5 0 - t a p b a c k w a r d L P a n a l y s i s i s p e r f o r m e d o n t h e p r e v i o u s q u a n t i z e d s a m p l e s . H e n c e , t h e

L P c o e c i e n t s a r e n o t t r a n s m i t t e d a n d t h e r e i s n o n e e d f o r a l o n g - t e r m p r e d i c t i o n . F o r

e a c h s u b b a n d , a r e s i d u a l i s c o m p u t e d b y l t e r i n g t h e s a m p l e s b y t h e L P a n a l y s i s l t e r . T h e

r e s i d u a l i s a p p r o x i m a t e d b y a n e x c i t a t i o n v e c t o r w h i c h c o n s i s t s o f a f e w p u l s e s o f a m p l i t u d e s

±1a m o n g z e r o - v a l u e e l e m e n t s . T h e p o s i t i o n a n d s i g n o f t h e p u l s e s a r e c h o s e n b y m i n i m i z i n g

t h e d i s t o r t i o n :

Dk =L−1

n=0 r2(n) − 2r(n)sk(n) + s2k(n)

( 4 . 1 )

w h e r e r(n)

i s t h e t a r g e t s i g n a l ( t h e p e r c e p t u a l l y w e i g h t e d i n p u t s i g n a l ) , sk(n)

i s t h e p e r c e p t u -

a l l y w e i g h t e d l t e r e d c o d e w o r d k

, a n d L

i s t h e n u m b e r o f c o n s i d e r e d s a m p l e s . T h e p e r c e p t u a l

w e i g h t i n g l t e r i s g i v e n b y :

W (z) =A(z/γ 1)

A(z/γ 2)( 4 . 2 )

w i t h

γ 1 = 0.9a n d

γ 2 = 0.6. 9 6 b i t s a r e a l l o c a t e d t o e a c h f r a m e . A r s t g r o u p o f 6 4 b i t s a r e

a l l o c a t e d a s f o l l o w s . F o r t h e l o w e s t b a n d , a s u b f r a m e i s d i v i d e d i n t o 4 b l o c k s o f 6 s a m p l e s

( L = 6

) . I n e a c h b l o c k , t h e p o s i t i o n s o f 3 p u l s e s a r e c o d e d u s i n g 3 b i t s , a n o t h e r 3 b i t s a r e

a l l o c a t e d f o r t h e s i g n o f t h e p u l s e s , a n d 2 b i t s f o r t h e s c a l i n g g a i n . F o r t h e 4 - 8 k H z b a n d ,

3 p u l s e s a r e p l a c e d i n a s u b f r a m e . 8 p o s i t i o n s c o r r e s p o n d i n g t o t h e m a x i m u m a m p l i t u d e s i n

t h e r e s i d u a l a r e r s t s e l e c t e d , t h e n t h e 3 p o s i t i o n s y i e l d i n g t h e m i n i m a l d i s t o r t i o n a r e c h o s e n .

I t r e q u i r e s 1 1 b i t s f o r t h e p o s i t i o n s , 3 f o r t h e s i g n s a n d 2 b i t s f o r t h e g a i n . F o r t h e t w o l a s t

s u b b a n d s , o n l y o n e p u l s e o v e r 2 4 a v a i l a b l e p o s i t i o n s i s e n c o d e d , r e q u i r i n g 5 b i t s f o r t h e p o s i t i o n ,

1 b i t f o r t h e s i g n a n d 2 b i t s f o r t h e g a i n . T h i s i s s u m m a r i z e d i n T a b . 4 . 1 . S i n c e t h e h u m a n

e a r i s m o s t s e n s i t i v e t o l o w e r f r e q u e n c y , 3 2 b i t s o f 6 4 a r e a l l o c a t e d f o r t h e l o w e s t s u b b a n d .



4 . 1 . C E L P - B A S E D C O D E R S O V E R V I E W 4 7

B a n d 0 - 4 k H z 4 - 8 k H z 8 - 1 2 k H z 1 2 - 1 6 k H z

P o s i t i o n 3 1 1 5 5

S i g n 3 3 1 1

G a i n 2 2 2 2

T o t a l 3 2 1 6 8 8

T a b l e 4 . 1 : B i t a l l o c a t i o n .

T h e r e m a i n i n g b i t s a v a i l a b l e a r e d i s t r i b u t e d a m o n g t h e b a n d s , g i v i n g p r i o r i t y t o t h e l o w e s t .

T h e u t i l i z a t i o n o f a s e c o n d q u a n t i z a t i o n s t a g e ( e n h a n c e m e n t l a y e r ) i m p r o v e s t h e q u a l i t y . T w o

m e t h o d s h a v e b e e n e x p e r i m e n t e d :

- T h e r e c o n s t r u c t i o n e r r o r b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l i s q u a n -

t i z e d b y a p u l s e e x c i t a t i o n s e a r c h ( m i n i m i z a t i o n o f t h e m e a n s q u a r e e r r o r ) .

- A n e w r e f e r e n c e s i g n a l i s c a l c u l a t e d b y s u b t r a c t i n g t h e w e i g h t e d s y n t h e s i z e d s i g n a l f r o m

t h e w e i g h t e d o r i g i n a l s i g n a l . T h e s e c o n d e x c i t a t i o n i s s e a r c h e d s o t h a t t h e s y n t h e s i z e d

s i g n a l ( t h e s e c o n d e x c i t a t i o n t h r o u g h t h e L P C s y n t h e s i s l t e r a n d p e r c e p t u a l l y w e i g h t e d )

m a t c h e s t h e n e w r e f e r e n c e s i g n a l .

T h e s e c o n d m e t h o d g i v e s a b e t t e r l i s t e n i n g q u a l i t y , a c c o r d i n g t o v a r i o u s l i s t e n i n g t e s t s [ F a r r u g i a

e t a l . 1 9 9 8 ] .

S e v e r a l A B c o m p a r i s o n t e s t s w e r e m a d e a t b i t r a t e s o f 2 4 , 3 2 a n d 4 8 k b i t / s t o e v a l u a t e

t h e p e r c e i v e d q u a l i t y p r o v i d e d b y t h e e n h a n c e m e n t l a y e r o r b y a w i d e r b a n d , b o t h f o r s p e e c h

a n d m u s i c . T h e r e s u l t s s u g g e s t t h a t , f o r s p e e c h s i g n a l s , t h e p e r c e i v e d q u a l i t y a t 2 4 k b i t / s

i m p r o v e s w h e n t h e r s t a n d s e c o n d f r e q u e n c y b a n d s a r e q u a n t i z e d m o r e a c c u r a t e l y . F o r 4 8

k b i t / s , t h e o u t p u t h a s b e e n f o u n d t o b e p e r c e p t u a l l y b e t t e r w h e n t h e t h i r d a n d f o u r t h b a n d s

a r e q u a n t i z e d a s w e l l . F o r m u s i c s i g n a l s a t 2 4 a n d 3 2 k b i t / s , n e r q u a n t i z a t i o n i s p r e f e r r e d

t h a n i n c r e a s e d b a n d w i d t h . A t 4 8 k b i t / s n o p r e f e r e n c e i s g i v e n . I n t h i s c a s e , p s y c h o a c o u s t i c

m a s k i n g w o u l d i m p r o v e t h e a u d i o q u a l i t y a t t h e e x p e n s e o f d y n a m i c b i t a l l o c a t i o n a m o n g t h e

b a n d s . F u r t h e r l i s t e n i n g t e s t s w e r e c o n d u c t e d a t 6 4 k b i t / s . T h e p e r f o r m a n c e o f t h e c o d e r a t

t h i s r a t e i s c o m p a r a b l e t o t h e c o m p r e s s e d q u a l i t y a c h i e v e d b y M P E G - 2 L a y e r I I a l s o a t 6 4

k b i t s .

H e r e t h e s c a l a b i l i t y i s a c h i e v e d b y m e a n o f t w o t e c h n i q u e s . T h e s p l i t t i n g o f t h e i n p u t s i g n a l

i n t o s u b b a n d s e n s u r e s a b a n d w i d t h s c a l a b i l i t y . T h e o u t p u t s i g n a l b a n d w i d t h i n c r e a s e s w i t h

t h e b i t r a t e s . T h e s e c o n d t e c h n i q u e i s t h e r e n e m e n t o f t h e L P s y n t h e s i s l t e r e x c i t a t i o n i n

e a c h s u b b a n d . F r o m t h e l i s t e n i n g e x p e r i e n c e p o i n t o f v i e w , i t s o u n d s b e t t e r t o i n c r e a s e t h e

q u a n t i z a t i o n i n t h e l o w e s t b a n d b e f o r e i n c r e a s i n g t h e b a n d w i d t h . H o w e v e r , t h i s c o d e r l a c k s

n e r g r a i n s c a l a b i l i t y s i n c e i t h a s o n l y 4 b i t r a t e s w i t h 8 k b i t / s s t e p .




4 . 1 . 2 A 2 - s t a g e n a r r o w b a n d - w i d e b a n d e m b e d d e d c o d e r

[ K o i s h i d a e t a l . 2 0 0 0 ] d e s c r i b e s a s c a l a b l e a u d i o c o d e r ( f o r s p e e c h ) b a s e d o n C E L P c o d i n g .

T w o n a r r o w b a n d c o r e l a y e r s a r e i n v e s t i g a t e d , t h e G . 7 2 9 a t 8 k b i t / s a n d t h e G . 7 2 9 D a t 6 . 4

k b i t / s . T h e t a r g e t b i t r a t e o f t h e e n h a n c e m e n t l a y e r i s 1 6 k b i t / s f o r a w i d e b a n d s p e e c h . F o u r

d i e r e n t s t r u c t u r e s a r e e x a m i n e d :

- E n h a n c e m e n t c o d e r s t r u c t u r e A :

T h e n a l e x c i t a t i o n c o m p r i s e s t h r e e s o u r c e s : t h e A d a p t i v e C o d e B o o k ( A C B ) , t h e F i x e d

C o d e B o o k ( F C B ) , a n d t h e u p - s a m p l e d v e r s i o n o f t h e p u l s e c o d e v e c t o r g e n e r a t e d i n t h e

G . 7 2 9 b a s e c o d e r . T h e a d a p t i v e c o n t r i b u t i o n i s s e a r c h e d r s t a n d s u b t r a c t e d f r o m t h e

t a r g e t v e c t o r . A f t e r r e m o v i n g t h e u p - s a m p l e d p u l s e e x c i t a t i o n , t h e F C B e x c i t a t i o n i s

s e l e c t e d .

- E n h a n c e m e n t c o d e r s t r u c t u r e B :

B e f o r e d e t e r m i n i n g t h e a d a p t i v e e x c i t a t i o n a n d t h e n t h e x e d c o d e b o o k e x c i t a t i o n , t h e

l o w - p a s s l t e r e d u p - s a m p l e d o u t p u t o f t h e G . 7 2 9 b a s e c o d e r i s s u b t r a c t e d f r o m t h e t a r g e t

v e c t o r .

- E n h a n c e m e n t c o d e r s t r u c t u r e C :

T h e l o w - p a s s l t e r e d u p - s a m p l e d o u t p u t o f t h e G . 7 2 9 b a s e c o d e r i s l t e r e d b y t h e i n v e r s e

l t e r o f t h e e n h a n c e m e n t c o d e r s y n t h e s i s l t e r . T h i s s i g n a l i s t h e n o n e o f t h e e x c i t a t i o n

s o u r c e . I t i s a l s o s u b t r a c t e d f r o m t h e A C B c o d e b o o k v e c t o r i n o r d e r t o a v o i d d u p l i c a t i n g

p i t c h p e r i o d c o m p o n e n t ( t h e r e s u l t i s c a l l e d A d d i t i o n a l - A d a p t i v e C o d e B o o k ) . T h e o v e r a l l

p i t c h e x c i t a t i o n v e c t o r i s o b t a i n e d b y s u m m i n g A - A C B c o d e v e c t o r a n d t h e i n v e r s e l t e r e d

v e c t o r . T h e e x c i t a t i o n c o d e b o o k s e a r c h i s p e r f o r m e d a f t e r r e m o v i n g t h e c o n t r i b u t i o n o f

t h e i n v e r s e l t e r f r o m t h e t a r g e t v e c t o r .

- E n h a n c e m e n t c o d e r s t r u c t u r e D :

T h i s s t r u c t u r e c o m b i n e s t h e s t r u c t u r e s B a n d C . T w o a d a p t i v e c o d e b o o k s a r e g e n e r a t e d ,

t h e a d a p t i v e c o d e b o o k t h a t g i v e s t h e l o w e r d i s t o r t i o n i s s e l e c t e d b y a s w i t c h . T h e

c o d e b o o k e x c i t a t i o n s e a r c h i s s i m i l a r t o t h a t o f t h e s t r u c t u r e C .

T h e r e s u l t s o f t h e t e s t d o n e w i t h t h e 8 k b i t / s G . 7 2 9 b a s e c o d e r s h o w t h e s t r u c t u r e D i s t h e b e s t

e n h a n c e m e n t c o d e r a m o n g t h e f o u r s t r u c t u r e s a c c o r d i n g t o S N R a n d W e i g h t e d S N R m e a s u r e s .

F o r m a l l i s t e n i n g t e s t s ( A - B t e s t ) w e r e t h e n p e r f o r m e d b e t w e e n t h e M P E G - 4 C E L P c o d e r ,

a n d t h e 6 . 4 k b i t / s b a s e c o d e r a n d 9 . 6 k b i t / s e n h a n c e m e n t c o d e r ( 8 k b i t / s b a s e c o d e r a n d

8 k b i t / s e n h a n c e m e n t c o d e r , r e s p e c t i v e l y ) . T h e 8 k b i t / s G . 7 2 9 i s s h o w n t o p r o v i d e s l i g h t l y

b e t t e r q u a l i t y t h a n t h e M P E G - 4 C E L P c o d e r a n d t h e 6 . 4 k b i t / s G . 7 2 9 D t o o u t p e r f o r m t h e

p u b l i c l y a v a i l a b l e M P E G - 4 C E L P c o d e r a t 1 6 k b i t / s . T h e r e s u l t s s h o w a l s o t h e r e i s a t r a d e - o

i n p e r f o r m a n c e b e t w e e n t h e b a s e a n d t h e e n h a n c e m e n t c o d e r s ( b o t h s c a l a b l e c o d e r s h a v e a n

o v e r a l l b i t r a t e o f 1 6 k b i t / s ) .




F i g u r e 4 . 1 : T h e 4 d i e r e n t e n h a n c e m e n t s t r u c t u r e s .

A t a c o n s t a n t g l o b a l b i t r a t e o f 1 6 k b i t / s , g i v i n g m o r e b i t s t o t h e e n h a n c e m e n t l a y e r h a s

m o r e i m p a c t o n t h e q u a l i t y . B o t h b a n d w i d t h a n d S N R s c a l a b i l i t y a r e a c h i e v e d b y s u b t r a c t i n g

t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e G . 7 2 9 t o t h e t a r g e t s i g n a l . A l s o , t h e b e s t e n h a n c e m e n t l a y e r l o o k s t h e

m o r e c o m p l e x a s w e l l s i n c e t h e r e i s p o s s i b i l i t y t o s w i t c h b e t w e e n t w o a d a p t i v e c o d e b o o k s , t h e

o n e g i v i n g t h e l e s s d i s t o r t i o n i s s e l e c t e d . M o r e o v e r , t h e p r e s e n c e o f t w o a d a p t i v e c o d e b o o k s

i n c r e a s e t h e r i s k o f d e s y n c h r o n i z a t i o n i f p a c k e t l o s s o c c u r s .

4 . 1 . 3 P y r a m i d C E L P

[ E r d m a n n e t a l . 2 0 0 2 ] p r o p o s e s a t r a n s p o s i t i o n o f t h e p y r a m i d e n c o d i n g f r o m t h e a r e a o f t h e

s t i l l i m a g e c o m p r e s s i o n t o t h e d o m a i n o f s p e e c h c o d i n g . A s o - c a l l e d i m a g e p y r a m i d m e a n s t h e

r e p r e s e n t a t i o n o f a n i m a g e w i t h m u l t i p l e r e s o l u t i o n s . T h i s k i n d o f e n c o d i n g i s b a s e d o n t h e

s t r u c t u r e o f a s o - c a l l e d G a u s s p y r a m i d . A g r a y - s c a l e i m a g e c a n b e r e p r e s e n t e d b y a m × m

m a t r i x w h e r e e a c h c o e c i e n t r e p r e s e n t s t h e l u m i n o s i t y o f a p i x e l . A l a y e r gi o f t h e G a u s s

p y r a m i d i s a s u b - s a m p l e d v e r s i o n o f t h e o r i g i n a l i m a g e . B y d e n i n g a s e t o f r e d u c e o p e r a t o r s

Ri a n d a p p l y i n g

Ri s e q u e n t i a l l y t o t h e i n p u t s i g n a l ( t h e i m a g e ) , o n e o b t a i n s t h e d i e r e n t l a y e r s

gi o f t h e G a u s s p y r a m i d g

, g i v e n r e c u r s i v e l y b y t h e e q u a t i o n :

gi = Ri−1(gi−1), i = 1, . . . , L( 4 . 3 )

R0 r e p r e s e n t i n g a c t u a l l y t h e i d e n t i t y o p e r a t o r . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e p y r a m i d e n c o d i n g t o

s c a l a b l e e n c o d i n g i s s t r a i g h t f o r w a r d w h e n t h e G a u s s p y r a m i d i s t r a n s f o r m e d i n t o L a p l a c e p y r a -




m i d . T h e b a s e l a y e r o f t h e G a u s s p y r a m i d i s u n c h a n g e d a n d t h e e n h a n c e d l a y e r li o f t h e L a p l a c e

p y r a m i d l r e p r e s e n t s t h e r e c o n s t r u c t i o n e r r o r b e t w e e n t h e G a u s s l a y e r gi a n d i t s r e c o n s t r u c t e d

v e r s i o n f r o m t h e l a y e r

gi+1 :

lL = gL ( 4 . 4 )

li = gi − E i(gi+1), i = 1, . . . , L − 1( 4 . 5 )

E i r e p r e s e n t s t h e r e c o n s t r u c t i o n o p e r a t o r , t y p i c a l l y a u p - s a m p l i n g a n d a l o w - p a s s l t e r i n g

( i n t e r p o l a t i o n ) . T h e r e c o n s t r u c t i o n f o r m u l a s a r e i m m e d i a t e :

gL = lL ( 4 . 6 )

gi = E i(gi+1) + li, i = 1, . . . , L − 1.( 4 . 7 )

I n t h e c a s e o f l i n e a r o p e r a t o r , f o r e a c h l a y e r i n t h e r e c o n s t r u c t i o n p r o c e s s i n g , t h e o p e r a t o r s E ic a n b e c o n c a t e n a t e d :

E i = E 0 ◦ · · · ◦ E i, i = 1, . . . , L − 1.( 4 . 8 )

T h e e q u i v a l e n t l a y e r li = E i−1(li) h a s t h e s a m e s i z e a s t h e o r i g i n a l i n p u t s i g n a l , a n d l e a d s t o

a s i m p l e r e c o n s t r u c t i o n r u l e :

s =Li=1

E i−1(li) =Li=1

li. ( 4 . 9 )

T h i s s c h e m e h a s b e e n a p p l i e d t o t h e L P r e s i d u a l o f a C E L P c o d e r . F o r e a c h l a y e r , t h e

q u a n t i z a t i o n o f t h e L P r e s i d u a l i s o b t a i n e d b y a c l o s e d - l o o p s e a r c h i n a x e d c o d e b o o k s e a r c h .

T h e a d a p t i v e c o n t r i b u t i o n t o t h e e x c i t a t i o n i s p e r f o r m e d i n t h e c o a r s e s t a p p r o x i m a t i o n o f t h e

e x c i t a t i o n s i g n a l , i . e . t h e l a y e r lL . T h e L P C c o e c i e n t s a r e t r a n s m i t t e d a s s i d e i n f o r m a t i o n

i n o r d e r t o r e c o n s t r u c t p r o p e r l y t h e s p e e c h s i g n a l o v e r t h e w h o l e f r e q u e n c y r a n g e . B e s i d e s

i n t h e r e c o n s t r u c t i o n p r o c e s s , t h e l o w - p a s s l t e r i n g a f t e r u p - s a m p l i n g i s o m i t t e d , t h e m i s s i n g

p a r t o f t h e s p e c t r u m i s t h u s r e c o n s t r u c t e d b y m i r r o r i n g t h e l o w - f r e q u e n c y ( a l i a s i n g ) . T h e

s o - m o d i e d C E L P c o d e r i s s h o w n t o s i g n i c a n t l y i m p r o v e e r r o r r o b u s t n e s s a n d s p e e c h q u a l i t y

w h e n t r a n s m i t t i n g o v e r l o s s y p a c k e t n e t w o r k s .

T h e s c a l a b i l i t y i s a c h i e v e d b y q u a n t i z i n g t h e d i e r e n c e b e t w e e n t w o l e v e l s o f r e s o l u t i o n o n

t h e L P s y n t h e s i s l t e r e x c i t a t i o n . I n t h e w o r s t c a s e , t h e e x c i t a t i o n c o v e r s o n l y a p o r t i o n o f t h e

r e s i d u a l s i g n a l . T h e r e s t o f t h e r e s i d u a l s p e c t r u m i s o b t a i n e d b y s p e c t r a l m i r r o r i n g . I n t h e o r y ,

a f t e r t h e s h o r t - a n d l o n g - t e r m p r e d i c t i o n , t h e r e s i d u a l s p e c t r u m i s a t . I n p r a c t i c e , i t i s b y f a r

t o b e t h e c a s e . T h e d e c o d e d s i g n a l s o u n d s d i s t o r t e d c o m p a r e d t o a c o n v e n t i o n a l C E L P c o d e r

a t a s i m i l a r b i t r a t e .

4 . 1 . 4 E m b e d d e d a l g e b r a i c C E L P / V S E L P c o d e r s

[ L e G u y a d e r e t a l . 1 9 9 5 ] d e a l s w i t h a e m b e d d e d C E L P c o d e c . T h e r e s i d u a l e x c i t a t i o n i s r e n e d

s u c c e s s i v e l y b y a d d i n g e x c i t a t i o n v e c t o r s f r o m d i e r e n t c o d e b o o k s t h a t c a n b e a l g e b r a i c a n d / o r

s t o c h a s t i c c o d e b o o k s , V e c t o r S u m E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n ( V S E L P ) c o d e b o o k o r m u l t i - p u l s e




c o d e b o o k , t h e r e f o r e i n c r e a s i n g t h e b i t r a t e . T h e r e s i d u a l e x c i t a t i o n i s g i v e n b y t h e g e n e r a l

e x p r e s s i o n :

excK =K

j=1

gK ( j)F jC jI j , 1 ≤ I j ≤ N j( 4 . 1 0 )

w h e r e C jI j i s t h e

I j - t h c o d e v e c t o r i n t h e j

- t h c o d e b o o k w h o s e s i z e i s N j

, F j

i s a t r a n s f o r m

m a t r i x a n d gK ( j)

i s t h e g a i n o f t h e j

- t h w a v e f o r m ( m o d e l e d b y t h e j

- t h c o d e b o o k ) . T h e t y p i c a l

t a r g e t s i g n a l t

f o r t h e e x c i t a t i o n s e a r c h i s o b t a i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e a d a p t i v e c o n t r i b u t i o n

a n d t h e r i n g i n g f r o m t h e w e i g h t e d s p e e c h s i g n a l .

T h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e g a i n s a n d t h e e x c i t a t i o n v e c t o r s f r o m t h e d i e r e n t c o d e b o o k s

i s p e r f o r m e d s u c c e s s i v e l y t h r o u g h K

s t e p s f o r e a c h c o d e b o o k w h i l e m i n i m i z i n g t h e f o l l o w i n g

c r i t e r i o n :

E ki =

t −k−1 j=1

gki ( j)HF jC jI j − gki (k)HF kC ki

2

, i = 1, . . . , N k( 4 . 1 1 )

w h e r e H

i s t h e i m p u l s e r e s p o n s e m a t r i x , C ji i s t h e

ithv e c t o r i n t h e

jthc o d e b o o k a n d

gki ( j)i s t h e

j- t h c o m p o n e n t o f t h e g a i n v e c t o r

gki . T h e a d a p t i v e c o d e b o o k c a n b e i n c l u d e d i n

t h i s e q u a t i o n . I n t h i s c a s e , t h e r s t c o d e b o o k C 1

i s c o m p o s e d o f s h i f t e d v e r s i o n s o f t h e p a s t

r e c o n s t r u c t e d r e s i d u a l . A t t h e s t e p k

, t h e o p t i m u m i n d e x i s s e a r c h e d t h r o u g h t h e k

- t h c o d e b o o k

C k, t o g e t h e r w i t h a s e t o f o p t i m i z e d g a i n s

gki ( j),

j = 1, . . . , kb y m i n i m i z i n g t h e C E L P / V S E L P

e r r o r c r i t e r i o n . W h e n a n e w c o n t r i b u t i o n i s a d d e d , t h e g a i n s o f t h e p r e v i o u s c o d e w o r d s a r e

r e o p t i m i z e d . T h e r e c o m p u t a t i o n o f t h e g a i n s a n d t h e s e a r c h o f t h e n e w c o n t r i b u t i o n a t t h e

s t a g e k

i s e q u i v a l e n t t o o r t h o g o n a l i z i n g t h e n e w c o n t r i b u t i o n t o t h e p r e v i o u s o n e s ( 1, . . . , k−1

) .

T h i s i s d o n e b y u s i n g a G r a m - S c h m i d t p r o c e d u r e .

T h i s m e t h o d i s i l l u s t r a t e d w i t h a n V S E L P e m b e d d e d c o d e r w o r k i n g a t 2 4 k b i t / s a n d 3 2

k b i t / s o n w i d e b a n d s i g n a l . T h e c o d e b o o k s c o m p r i s e o n e a d a p t i v e c o d e b o o k a n d t w o V S E L P

c o d e b o o k s . T h e l o w e r b i t r a t e e x c i t a t i o n i s g i v e n b y a c o m b i n a t i o n o f a n a d a p t i v e c o d e w o r d

a n d t h e x e d c o d e w o r d . T h e a d d i t i o n a l x e d c o d e w o r d y i e l d s t h e h i g h e r b i t r a t e e x c i t a t i o n . I n

b o t h m o d e s , t h e a d a p t i v e c o d e b o o k c o n t a i n s t h e p a s t l o w e r b i t r a t e e x c i t a t i o n . T h e r e f e r e n c e

c o d e r ( n o n - e m b e d d e d ) c o n s i s t s o f t h e 3 2 k b i t / s w h o s e a d a p t i v e c o d e b o o k i s u p d a t e d b y t h e

h i g h b i t r a t e x e d e x c i t a t i o n . T h e e m b e d d e d c o n s t r a i n t d o e s n o t a e c t s i g n i c a n t l y t h e s p e e c h

q u a l i t y , c o m p a r e d t o t h e r e f e r e n c e c o d e r . F u r t h e r m o r e , f o r m a l l i s t e n i n g t e s t s h a v e s h o w n t o

b e a s g o o d a s t h e I T U - T G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s .

A l t h o u g h t h i s m e t h o d i s l e s s c o m p l e x t h a n t h e o p t i m a l c a s e ( i . e . n d t h e k

c o d e w o r d s

a n d g a i n s a t t h e s a m e t i m e ) , i t b e c o m e s r a p i d l y c o m p l e x w i t h m a n y c o d e b o o k s . M o r e o v e r t h e

q u a l i t y s a t u r a t e s a f t e r a d d i n g a f e w c o n t r i b u t i o n s .




4 . 1 . 5 E m b e d d e d a l g e b r a i c c o d e b o o k

T h e a u t h o r s o f [ B y u n e t a l . 2 0 0 4 ] p r e s e n t a s c a l a b l e w i d e b a n d s p e e c h c o d e c b a s e d o n t h e

A d a p t i v e M u l t i R a t e - W i d e B a n d ( A M R - W B ) [ I T U - T 2 0 0 3 ] . T h e q u a n t i z a t i o n o f t h e x e d

c o d e w o r d o f t h e A M R - W B h a s b e e n m o d i e d t o p r o v i d e t h e s c a l a b i l i t y ( 1 2 . 6 5 k b i t / s , 1 9 . 8 5

k b i t / s , 2 7 . 8 5 k b i t / s t o b e c o m p a r e d w i t h t h e A M R - W B m o d e s 1 2 . 6 5 k b i t / s , 1 8 . 2 5 k b i t / s , 2 3 . 8 5

k b i t / s ) . T h e c o d e b o o k o f t h e h i g h e s t b i t r a t e m o d e i s d i v i d e d i n t o 4 t r a c k s ( c f . T a b . 4 . 2 ) . S i x

p u l s e s a r e p l a c e d i n e a c h t r a c k g i v i n g a t o t a l o f 2 4 p u l s e s p e r 6 4 - s a m p l e s u b f r a m e . I n o r d e r

t o n d t h e c o d e v e c t o r c o n s i s t i n g o f 2 4 p u l s e s t w o p u l s e s a r e s e a r c h e d a t a s a m e t i m e . F i r s t ,

a r s t p u l s e i n e a c h t r a c k i s f o u n d b y m a x i m i z i n g a p r e d e n e d r e f e r e n c e s i g n a l . T h e p u l s e s

i0 , i1 ,

i2 a n d i3 a r e a s s i g n e d t o t r a c k

T 0 , T 1 ,

T 2 a n d T 3 r e s p e c t i v e l y . T h e n , t w o p u l s e s i n t w o

c o n s e c u t i v e t r a c k s ( o n e p u l s e i n e a c h t r a c k ) a r e s u c c e s s i v e l y a d d e d i n t r a c k T 0

a n d T 1

, T 1

a n d

T 2 , T 2 a n d

T 3 , o r T 3 a n d

T 0 . F o r e x a m p l e p u l s e i4 i s a s s i g n e d t o t h e n e x t c o n s e c u t i v e t r a c k

T 0 a n d p u l s e i5 t o t r a c k

T 1 . T w o p o s i t i o n s f o r p u l s e i4 a r e t e s t e d a g a i n s t a l l 1 6 p o s i t i o n s o f

p u l s e i5 (

2 × 16 = 32c o m b i n a t i o n s ) . A f t e r t h e p o s i t i o n s o f p u l s e s

i4 a n d i5 a r e d e t e r m i n e d ,

t h e c o n t r i b u t i o n o f e a c h p u l s e , i . e . t h e v a l u e o f Qk

Qk =(dtck)2

ctkΦck( 4 . 1 2 )

i s s t o r e d f o r t h e f u t u r e u s e d a s t h e c r i t e r i o n i n t h e p u l s e r e m o v i n g p r o c e d u r e . T h e n s i m i l a r t o

i4 a n d i5 , p u l s e p a i r s c o r r e s p o n d i n g t o c o n s e c u t i v e t r a c k s a r e s e a r c h e d a n d t h e c o n t r i b u t i o n o f

e a c h p u l s e i s a l s o s t o r e d . T h e s e p r o c e d u r e s a r e r e p e a t e d u n t i l t h e p o s i t i o n s o f a l l 2 4 p u l s e s a r e

d e t e r m i n e d .

T r a c k P u l s e P o s i t i o n s

T 0 i0 , i4 ,

i8 , i12 ,

i16 , i20 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60

T 1 i1 , i5 ,

i9 , i13 ,

i17 , i21 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61

T 2 i2 , i6 ,

i10 , i14 ,

i18 , i22 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62

T 3 i3 , i7 ,

i11 , i15 ,

i19 , i23 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63

T a b l e 4 . 2 : A l g e b r a i c c o d e b o o k o f t h e A M R - W B 2 3 . 8 5 k b i t / s m o d e .

A f t e r a l l 2 4 p u l s e s p o s i t i o n s a r e d e t e r m i n e d , t h e c o n t r i b u t i o n s o f t h e p u l s e s i n e a c h t r a c k

a r e c o m p a r e d t o n d t h e t w o l e a s t s i g n i c a n t p u l s e s . T h e n t h e s e t w o l e a s t s i g n i c a n t p u l s e s a r e

r e m o v e d f r o m e a c h t r a c k . C o n s e q u e n t l y , t h e r e a r e o n l y f o u r p u l s e s i n e a c h t r a c k . B y p e r f o r m i n g

t h e p u l s e r e m o v i n g p r o c e d u r e , t h e c o d e v e c t o r h a v i n g t w o p u l s e s i n e a c h t r a c k c a n b e o b t a i n e d .

F o r t h e p u l s e r e m o v i n g p r o c e d u r e , i t i s n e c e s s a r y t o m e a s u r e t h e c o n t r i b u t i o n o f e a c h p u l s e

a n d r e m o v e t h e l e a s t s i g n i c a n t p u l s e . I n t h e p r o p o s e d m e t h o d , s i n c e t h e c o n t r i b u t i o n s c a n b e

o b t a i n e d d u r i n g t h e r e g u l a r a l g e b r a i c c o d e b o o k s e a r c h p r o c e d u r e , i t i s p o s s i b l e t o i m p l e m e n t

t h e p r o p o s e d s c a l a b l e s p e e c h c o d e r w i t h a l m o s t n o a d d i t i o n a l c o m p u t a t i o n . T h e e m b e d d i n g o f

t h e x e d c o d e w o r d s i n v o l v e s a s m a l l m o d i c a t i o n o n t h e p u l s e p o s i t i o n q u a n t i z a t i o n . A s t h e

x e d c o d e w o r d h a s 2 , 4 o r 6 p u l s e s p e r t r a c k , t h e p o s i t i o n s o f t h e p u l s e s h a v e t o b e q u a n t i z e d 2

b y 2 . T a b . 4 . 3 g i v e s t h e b i t a l l o c a t i o n o f t h e x e d c o d e w o r d f o r t h e o r i g i n a l A M R - W B m o d e s



4 . 2 . S E C O N D - S T A G E C E L P 5 3

a n d t h e n e w m o d e s . T h e 1 2 . 6 5 k b i t / s m o d e u s e s 9 b i t s t o c o d e s i g n s a n d p o s i t i o n s o f 2 p u l s e s

i n a t r a c k . T o c o d e 2 a d d i t i o n a l p u l s e s i n a t r a c k i n d e p e n d e n t l y f r o m t h e p r e v i o u s o n e s , 9 b i t s

a r e r e q u i r e d .

P u l s e s / T r a c k A M R - W B P r o p o s e d c o d e r

2 9 × 4 = 36 9 × 4 = 36

( 1 2 . 6 5 k b i t / s ) ( 1 2 . 6 5 k b i t / s )

4 16 × 4 = 64 (9 + 9) × 4 = 72

( 1 8 . 2 5 k b i t / s ) ( 1 9 . 8 5 k b i t / s )

6 22 × 4 = 88 (9 + 9 + 9) × 4 = 108( 2 3 . 8 5 k b i t / s ) ( 2 7 . 8 5 k b i t / s )

T a b l e 4 . 3 : R e q u i r e d b i t s f o r p u l s e i n d e x e n c o d i n g .

T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o p o s e d c o d e r p r o v i d e s t h e s c a l a b i l i t y w h i l e m a i n -

t a i n i n g t h e s a m e q u a l i t y f o r t h e h i g h e s t b i t r a t e m o d e w i t h s l i g h t l y i n c r e a s e d b i t r a t e c a u s e d b y

t h e d e c r e a s e d c o d i n g e c i e n c y o f t h e p u l s e s i n t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k . I n a d d i t i o n , i n c a s e o f

t h e l o w e s t b i t r a t e m o d e , i t a l s o w o r k s a t t h e s a m e b i t r a t e a s t h e A M R - W B c o d e r w h i l e t h e r e

i s o n l y a s l i g h t d e g r a d a t i o n i n d e c o d e d s p e e c h q u a l i t y .

T h i s s o l u t i o n i l l u s t r a t e s t h e f a c t t h a t s c a l a b i l i t y i m p l i e s a p e n a l t y o n t h e p e r f o r m a n c e i n

t e r m o f b i t r a t e a n d q u a l i t y . T h e s a m e q u a l i t y i s o b t a i n e d f o r t h e A M R - W B a n d t h e s c a l a b l e

v e r s i o n a t t h e e x p e n s e o f 4 k b i t / s i n c r e a s e . I n d e e d , t h e x e d c o d e w o r d i s t h e s a m e i n b o t h

c o d e r s b u t i s q u a n t i z e d d i e r e n t l y . T h e i n t e r m e d i a t e m o d e a t 1 9 . 8 5 k b i t / s i s s l i g h t l y w o r s e

t h a n t h e A M R - W B a t 1 8 . 2 5 k b i t / s ( d i e r e n c e o f 1 . 6 k b i t / s ) . M o r e o v e r , t h e x e d c o d e b o o k

g a i n s e e m s t o b e t h e s a m e f o r t h e t h r e e p o s s i b l e c o d e w o r d s , n a m e l y t h e 2 3 . 8 5 k b i t / s A M R - W B

x e d c o d e b o o k g a i n . T h e q u a n t i z a t i o n o f t w o a d d i t i o n a l g a i n s f o r t h e l o w e r b i t r a t e s s h o u l d

i m p r o v e t h e q u a l i t y , b u t a t t h e e x p e n s e o f a b i t r a t e i n c r e a s e .

4 . 2 S e c o n d - s t a g e C E L P

A s a l r e a d y s e e n , a l o t o f w o r k s o n a n e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n o f t h e L P C r e s i d u a l s i g n a l h a v e

a l r e a d y b e e n c o n d u c t e d . I t i s a c t u a l l y t h e m o s t s t r a i g h t f o r w a r d w a y t o p r o d u c e a n e m b e d d e d

b i t s t r e a m . F o r i n s t a n c e , i t h a s b e e n s e l e c t e d a s t h e r s t e n h a n c e m e n t l a y e r i n t h e G . 7 2 9 . 1

s t a n d a r d [ I T U - T 2 0 0 6 a ] . T o a d d a n e w c o n t r i b u t i o n , t h e t a r g e t s i g n a l i s u p d a t e d b y s u b t r a c t i n g

p r e v i o u s c o n t r i b u t i o n s . T h i s s e c t i o n p r o v i d e s s o m e i n s i g h t o n h o w t o i m p r o v e t h e q u a n t i z a t i o n

o f t h e e x c i t a t i o n . I n a r s t p a r t , t h e r e l e v a n c e o f a b e t t e r q u a n t i z a t i o n w i l l b e i l l u s t r a t e d b y a n

e x p e r i m e n t . T h e n , i n v e s t i g a t i o n o n a e m b e d d e d a l g e b r a i c c o d e b o o k w i l l b e p r e s e n t e d . F i n a l l y ,

a n e w p r o p o s a l f o r i m p r o v i n g t h e x e d c o d e b o o k c o n t r i b u t i o n w i l l b e p r e s e n t e d .




4 . 2 . 1 O n t h e i m p o r t a n c e o f x e d c o d e w o r d i m p r o v e m e n t

T h e f o l l o w i n g e x p e r i m e n t s h a v e b e e n d o n e t o n d o u t w h a t t o f o c u s i n o r d e r t o i m p r o v e t h e

q u a n t i z a t i o n o f t h e L P C r e s i d u a l :

- E x p e r i m e n t 1 : R e p l a c e t h e x e d - c o d e b o o k e x c i t a t i o n f r o m t h e G . 7 2 9 b y t h e o n e f r o m

t h e A n n e x E ( 1 0 p u l s e s v s . 4 p u l s e s ) a t t h e s y n t h e s i s .

- E x p e r i m e n t 2 : R e p l a c e b o t h x e d - a n d a d a p t i v e - c o d e b o o k f r o m t h e G . 7 2 9 b y t h e o n e s

f r o m t h e A n n e x E .

- E x p e r i m e n t 3 : R e p l a c e t h e a d a p t i v e c o d e b o o k e x c i t a t i o n o f t h e G . 7 2 9 b y t h e o n e f r o m

t h e A n n e x E . T h e a d a p t i v e c o d e b o o k c o n t a i n s t h e p a s t e x c i t a t i o n u p d a t e d w i t h t h e

G . 7 2 9 A n n e x E i n n o v a t i v e c o d e w o r d .

T o e v a l u a t e t h e q u a l i t y i n c r e a s e ( o r d e c r e a s e ) b r o u g h t b y t h e s e s c h e m e s , a P E S Q M O S e v a l -

u a t i o n o n f r e n c h s p e e c h s a m p l e s ( c f . T a b . 4 . 4 ) h a s b e e n p e r f o r m e d . P E S Q [ I T U - T 2 0 0 1 ] i s

a t o o l w h i c h p r o v i d e s a p e r c e p t u a l q u a l i t y e v a l u a t i o n o f a n a r r o w b a n d a u d i o c o d e c . P E S Q

s t a n d s f o r P e r c e p t u a l E v a l u a t i o n o f S p e e c h Q u a l i t y a n d i s a n o b j e c t i v e q u a l i t y m e a s u r e m e n t

f o r v o i c e q u a l i t y i n t e l e c o m m u n i c a t i o n s . M O S s t a n d s f o r M e a n O p i n i o n S c o r e . I t i s d e n e d i n

[ I T U - T 2 0 0 6 b , I T U - T 2 0 0 6 c ] a s :

•t h e m e a n o f o p i n i o n s c o r e s , i . e . , o f t h e v a l u e s o n a p r e d e n e d s c a l e t h a t s u b j e c t s a s s i g n

t o t h e i r o p i n i o n o f t h e p e r f o r m a n c e o f t h e t e l e p h o n e t r a n s m i s s i o n s y s t e m u s e d e i t h e r f o r

c o n v e r s a t i o n o r f o r l i s t e n i n g t o s p o k e n m a t e r i a l .

E x p e r i m e n t P E S Q M O S S t d . d e v .

R e f e r e n c e : G . 7 2 9 A 3 . 6 1 0 . 1 7

E x p e r i m e n t 1 3 . 7 7 0 . 2 1

E x p e r i m e n t 2 3 . 9 0 0 . 1 5

E x p e r i m e n t 3 3 . 6 3 0 . 1 8

T a b l e 4 . 4 : P E S Q M O S s c o r e s f o r t h e t h r e e e x p e r i m e n t s .

E x p e r i m e n t 1 s h o w s t h a t i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f p u l s e s e n h a n c e s t h e s y n t h e s i z e d s p e e c h .

T h e q u a l i t y i s e v e n b e t t e r w h e n t h e a d a p t i v e c o d e b o o k b e n e t s f r o m a i m p r o v e d q u a n t i z a t i o n

a s s h o w n b y t h e s e c o n d e x p e r i m e n t . A b e t t e r a d a p t i v e c o d e b o o k a l o n e ( t h i r d e x p e r i m e n t )

h a s n o i m p a c t . F r o m t h e r e s u l t s i t t u r n s o u t t h a t i t i s m o r e u s e f u l t o s p e n d b i t s o n a b e t t e r

x e d - e x c i t a t i o n t h a t t o e n h a n c e t h e p a s t e x c i t a t i o n . A b e t t e r a d a p t i v e e x c i t a t i o n n o t b e i n g

i n a d e q u a c y w i t h a x e d - c o d e b o o k e x c i t a t i o n d o e s n o t b r i n g a s i g n i c a n t i n c r e a s e . M o r e o v e r ,

i f t h e a d a p t i v e c o d e b o o k i s u p d a t e d w i t h t h e e n h a n c e d i n n o v a t i v e c o d e w o r d a t t h e e n c o d e r ,




t h e d e c o d e r m i g h t u p d a t e i t s a d a p t i v e c o d e b o o k w i t h a l o w e r q u a l i t y i n n o v a t i v e c o d e w o r d , a s

t h e d e c o d e r m a y w o r k a t a l o w e r b i t r a t e . I n s u c h a c a s e , b o t h a d a p t i v e c o d e b o o k s a r e n o t

s y n c h r o n i z e d a n y m o r e . T h e r e a f t e r e o r t s h a v e b e e n s p e n t o n p r o v i d i n g a b e t t e r i n n o v a t i v e

e x c i t a t i o n .

4 . 2 . 2 E m b e d d e d x e d c o d e b o o k s e a r c h

T h e p r e v i o u s s e c t i o n h a s s h o w n t h a t i m p r o v i n g t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e i n n o v a t i o n h a s a n

i m p a c t o n t h e q u a l i t y . E o r t h a s b e e n p u t o n i n v e s t i g a t i n g a n e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n o f t h e

i n n o v a t i o n . A m e t h o d t o p r o d u c e a n e m b e d d e d x e d - c o d e b o o k h a s b e e n i n v e s t i g a t e d , i . e . t h e

p u l s e s o f t h e l o w b i t r a t e ( e . g . G . 7 2 9 A ) a r e a m o n g t h e p u l s e s o f t h e e n h a n c e d l a y e r . I n o t h e r

w o r d s , t h e G . 7 2 9 A i n n o v a t i v e c o d e w o r d i s a s u b s e t o f t h e e n h a n c e d l a y e r i n n o v a t i v e c o d e w o r d .

F o r a 8 - p u l s e s i n n o v a t i v e c o d e w o r d , E q . ( 3 . 2 8 ) a n d ( 3 . 2 9 ) b e c o m e :

C =7

i=0

sid(mi)

C =3

i=0

sid(mi) +7

i=4

sid(mi) ( 4 . 1 3 )

a n d

E =

7i=0

φ(mi, mi) + 2

6i=0

7 j=i+1

sis jφ(mi, m j)

E =3

i=0

φ(mi, mi) + 22

i=0

3 j=i+1

sis jφ(mi, m j)

+7

i=4

φ(mi, mi) + 26

i=4

7 j=i+1

sis jφ(mi, m j)

+ 23

i=0

7 j=4

sis jφ(mi, m j).( 4 . 1 4 )

T h e r s t t e r m o f E q . ( 4 . 1 3 ) r e p r e s e n t s t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e t a r g e t s i g n a l a n d t h e

l t e r e d c o d e w o r d f r o m t h e G . 7 2 9 , w h i l e t h e s e c o n d t e r m d e a l s w i t h t h e c o r r e l a t i o n b e t w e e n

t h i s t a r g e t s i g n a l a n d t h e l t e r e d i n n o v a t i v e c o n t r i b u t i o n f r o m t h e s e c o n d s t a g e . T h e e n e r g y

o f t h e g l o b a l l t e r e d c o d e w o r d i s g i v e n b y t h e E q . ( 4 . 1 4 ) . T h e t w o r s t t e r m s a r e t h e e n e r g y

o f t h e l t e r e d G . 7 2 9 i n n o v a t i v e c o d e w o r d . T h e t w o n e x t t e r m s r e p r e s e n t t h e e n e r g y o f t h e

l t e r e d s e c o n d s t a g e c o n t r i b u t i o n . T h e l a s t t e r m c o r r e s p o n d s t o t h e c o r r e l a t i o n s b e t w e e n t h e

G . 7 2 9 x e d - c o d e w o r d a n d t h e i n n o v a t i v e c o d e w o r d f r o m t h e s e c o n d s t a g e .

T h e x e d c o d e b o o k s e a r c h h a s t o n d 8 p u l s e s . T h e r s t 4 p u l s e s w i l l g i v e t h e x e d

c o d e w o r d o f t h e G . 7 2 9 . T h e n , t h e n e x t 4 p u l s e s w i l l f o r m w i t h t h e f o r m e r o n e s t h e 8 - p u l s e s




i n n o v a t i o n c o d e w o r d . T h e v a l u e s o f E q . ( 3 . 2 8 ) a n d ( 3 . 2 9 ) a r e u s e d b y t h e s e c o n d x e d c o d e b o o k

s e a r c h . B o t h x e d c o d e b o o k s e a r c h e s h a v e t h e s a m e t a r g e t s i g n a l . H e n c e , a n e w t a r g e t s i g n a l

d o e s n o t n e e d t o b e c o m p u t e d , d e c r e a s i n g c o m p l e x i t y . O n t h e o t h e r h a n d , t h e q u a n t i z a t i o n

e e c t o f t h e r s t s t a g e c a n n o t b e c a n c e l e d , s i n c e t h e s e c o n d s t a g e s e a r c h i s d o n e p r i o r t h e g a i n

q u a n t i z a t i o n .

A n e m b e d d e d x e d c o d e b o o k s e a r c h b a s e d o n t h e G . 7 2 9 A h a s b e e n d e v e l o p e d . O u r e m -

b e d d e d c o d e b o o k s e a r c h u s e s t h e G . 7 2 9 A x e d c o d e b o o k s e a r c h , i . e . e a c h g r o u p o f f o u r p u l s e s

a r e f o u n d b y t h e G . 7 2 9 A x e d c o d e b o o k s e a r c h . T h e s e a r c h p r o c e d u r e n d s r s t t h e 4 p u l s e s

f o r t h e l o w b i t r a t e , t h e n t h e 4 n e x t p u l s e s t o o b t a i n t h e c o d e w o r d f o r t h e h i g h b i t r a t e . A

g a i n i s c o m p u t e d f o r t h e 4 - p u l s e s x e d c o d e w o r d a n d f o r t h e 8 - p u l s e s x e d c o d e w o r d . T o

e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h i s s i m p l i e d e m b e d d e d x e d c o d e b o o k s e a r c h , a P E S Q M O S i s

p e r f o r m e d o n t h e F r e n c h s a m p l e s o f t h e N T T - A T d a t a b a s e . A c o m p a r i s o n o f t h e r e s u l t s ( c f

T a b . 4 . 5 ) w i t h a f u l l f o r w a r d s e a r c h ( t e s t a l l t h e c o m b i n a t i o n f o r t h e l o w b i t r a t e , s e l e c t t h e

b e s t c o m b i n a t i o n , a n d t e s t a l l t h e c o m b i n a t i o n f o r t h e h i g h b i t r a t e ) , a f u l l b a c k w a r d s e a r c h

( t e s t a l l t h e c o m b i n a t i o n f o r t h e h i g h b i t r a t e , s e l e c t t h e b e s t c o m b i n a t i o n , a n d s e l e c t t h e b e s t

s u b s e t o f 4 p u l s e s ) , a n d a s e c o n d x e d c o d e b o o k s e a r c h o n a n e w t a r g e t s i g n a l w a s m a d e .

E x c e p t f o r t h e G . 7 2 9 A a n d t h e s e c o n d s t a g e w i t h a n e w t a r g e t s i g n a l , t h e x e d c o d e b o o k g a i n s

a r e u n q u a n t i z e d .

T h e e x p e r i m e n t s 1 a n d 4 s h o w t h a t t h e G . 7 2 9 A x e d c o d e b o o k s e a r c h g i v e s r e s u l t s c l o s e

t o t h e o p t i m a l s e a r c h . T h e e x p e r i m e n t s 6 a n d 7 e m p h a s i z e t h e f a c t t h a t f o c u s i n g o n t h e

h i g h e s t b i t r a t e p e n a l i z e s t h e q u a l i t y o f t h e l o w e s t b i t r a t e , d u e t o t h e f a c t t h a t 4 p u l s e s o f

t h e l o w b i t r a t e a r e c h o s e n o n l y a m o n g 8 p o s i t i o n s . T h e c o m p u t a t i o n o f a n e w t a r g e t b i t r a t e

( e x p e r i m e n t 2 ) t a k e s i n t o a c c o u n t t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e l o w b i t r a t e x e d c o d e b o o k g a i n s ,

a n d a s s o c i a t e s a s e c o n d g a i n t o t h e 4 n e w p u l s e s o n l y , i n s t e a d o f 8 p u l s e s i n t h e e m b e d d e d

c o d e b o o k s e a r c h .

E x p e r i m e n t P E S Q M O S S t d . d e v .

1 . R e f e r e n c e : G . 7 2 9 A 3 . 6 1 0 . 1 7

2 . S e c o n d F C B w i t h a n e w t a r g e t s i g n a l 3 . 8 3 0 . 1 7

3 . E m b e d d e d F C B 3 . 7 7 0 . 1 5

4 . L o w b i t r a t e o f t h e f u l l f o r w a r d s e a r c h 3 . 6 2 0 . 1 7

5 . H i g h b i t r a t e o f t h e f u l l f o r w a r d s e a r c h 3 . 7 8 0 . 1 9

6 . L o w b i t r a t e o f t h e f u l l b a c k w a r d s e a r c h 3 . 3 9 0 . 1 8

7 . H i g h b i t r a t e o f t h e f u l l b a c k w a r d s e a r c h 3 . 7 2 0 . 2 1

T a b l e 4 . 5 : C o m p a r a i s o n b e t w e e n d i e r e n t c o d e b o o k s e a r c h e s




4 . 2 . 3 A t w o - s t a g e e n h a n c e m e n t l a y e r

A l g e b r a i c c o d e b o o k s m a k e t h e x e d c o d e b o o k s e a r c h m o r e e c i e n t . N e v e r t h e l e s s , t h e c o n -

s t r a i n t o n t h e p u l s e a m p l i t u d e l i m i t s t h e p e r f o r m a n c e . G i v i n g m o r e e x i b i l i t y o n t h e c h o i c e o f

t h e a m p l i t u d e s b y m o d u l a t i n g e a c h p u l s e a m p l i t u d e w i t h a g a i n m i g h t p r o d u c e a n L P s y n t h e s i s

l t e r e x c i t a t i o n c l o s e r t o t h e t r u e r e s i d u a l . P u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n h a s b e e n i n t r o d u c e d i n

[ D e M e u l e n e i r e e t a l . 2 0 0 6 a ] . I t i s a n e w w a y t o i m p r o v e t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e L P C r e s i d u a l .

T h e r e s t i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . F i r s t , a l o w l e v e l d e s c r i p t i o n o f t h e m e t h o d i s g i v e n . A f t e r -

w a r d s , a s e c o n d a l g e b r a i c i n n o v a t i v e c o d e b o o k i s i n t r o d u c e d . E v e n t u a l l y , t h e c o n c a t e n a t i o n o f

t h e t w o s t a g e s i s c o m p a r e d w i t h a u n i q u e s e c o n d i n n o v a t i v e c o d e b o o k .

4 . 2 . 3 . 1 P u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n

U n l i k e c o n v e n t i o n a l m e t h o d s i n C E L P - b a s e d s c a l a b l e c o d i n g w h i c h c o n s i s t i n a d d i n g f u r t h e r

c o d e b o o k c o n t r i b u t i o n s t o d e c r e a s e t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r , t h e p r o p o s e d a p p r o a c h w i l l d i r e c t l y

m o d i f y t h e i n n o v a t i v e c o d e w o r d t h a t h a s b e e n c h o s e n d u r i n g t h e r s t s t a g e . T h e x e d c o d e b o o k

s e a r c h o f G . 7 2 9 o n l y u s e s p u l s e s o f a m p l i t u d e ±1

t h a t a r e l a t e r m u l t i p l i e d b y a x e d g a i n gc .

A s i t i s m a n d a t o r y t o s e l e c t o n e p u l s e p e r t r a c k w i t h t h e s a m e a m p l i t u d e f o r e a c h o f t h e m ,

i t c a n h a p p e n t h a t a p u l s e i s s e l e c t e d s o t h a t i t w o u l d h a v e b e e n b e t t e r e i t h e r t o h a v e n o n e

o r t o h a v e o n e w i t h a h i g h e r / l o w e r a m p l i t u d e t h a n t h e a l r e a d y s e l e c t e d o n e s . I n t h e p a s t ,

c o d e b o o k s w i t h a f e w p u l s e s o f d i e r e n t a m p l i t u d e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d . T h e M u l t i - P u l s e

E x c i t a t i o n ( M P E ) f o r e x a m p l e [ A t a l , R e m d e 1 9 8 2 ] m i n i m i z e s t h e p e r c e p t u a l l y w e i g h t e d e r r o r

c r i t e r i o n b y n d i n g t h e o p t i m a l p o s i t i o n s a n d a m p l i t u d e s o f M

p u l s e s , M

s m a l l e r t h a n t h e

s u b f r a m e l e n g t h . T h i s s o l u t i o n r e q u i r e s t o t r a n s m i t t h e p o s i t i o n a n d a m p l i t u d e o f e a c h p u l s e ,

t h u s i s b i t r a t e c o n s u m i n g w i t h M

i n c r e a s i n g . I n t h e R e g u l a r - P u l s e E x c i t a t i o n ( R P E ) m e t h o d

[ K r o o n e t a l . 1 9 8 6 ] , t h e p u l s e s a r e r e g u l a r l y s p a c e d o f K

p o s i t i o n s . H e n c e , o n l y t h e i n d e x o f

t h e r s t p u l s e s a n d t h e a m p l i t u d e s m u s t b e q u a n t i z e d .

T h e p r o p o s e d s o l u t i o n i n t h i s s e c t i o n a t t e m p t s t o i m p r o v e t h e i n n o v a t i v e c o d e w o r d a n d

m o d i f y i n g t h e a m p l i t u d e o f e a c h p u l s e i n o r d e r t o g e t d i e r e n t a m p l i t u d e s f o r e a c h p u l s e . T h e

m o d i e d c o d e w o r d i s s i m i l a r t o t h e M P E m e t h o d , w i t h t h e d i e r e n c e t h a t t h e p u l s e p o s i t i o n s

a r e a l r e a d y g i v e n b y t h e x e d c o d e b o o k s e a r c h . T h e m o d i c a t i o n o f t h e a l g e b r a i c c o d e w o r d

y i e l d s a n e w c o d e w o r d w h i c h c a n b e w r i t t e n a s :

z(n) = gc

3i=0

siαiδ(n − mi) ( 4 . 1 5 )

T h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e m u l t i p l i c a t i o n o f e a c h p u l s e b y a f a c t o r 1 + αi . T h e c o e c i e n t s o r

s o c a l l e d p u l s e g a i n αi a r e d e t e r m i n e d w i t h t h e m i n i m i z a t i o n o f t h e s q u a r e e r r o r b e t w e e n t h e

p e r c e p t u a l w e i g h t e d s i g n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l . L e t h(n)

b e t h e p e r c e p t u a l w e i g h t e d




s y n t h e s i s l t e r . T h e c r i t e r i o n t o b e m i n i m i z e d i s g i v e n b y :

39n=0

e2w(n) =39n=0

x(n) − gc

3i=0

siαih(n − mi)

2

,( 4 . 1 6 )

w h e r e

x(n) = x(n)−( g pv(n)−gcc(n))∗h(n)i s t h e t a r g e t s i g n a l . B y s e t t i n g

zi(n) = sih(n−mi),

t h e w r i t i n g o f t h i s e q u a t i o n c a n b e s i m p l i e d :

ewtew =

x

t − gc

3

i=0

αizit

x − gc

3

i=0

αizi

( 4 . 1 7 )

T h e v a l u e s o f αi a r e o b t a i n e d b y s e t t i n g t o z e r o t h e d e r i v a t i v e o f t h e s q u a r e e r r o r w i t h r e s p e c t

t o αi , i . e .

∂ ewtew

∂αi= 0

∂ ewtew

∂αi= −2gcx

tzi + 2g2c

3 j=0

α jzitz j

( 4 . 1 8 )

I f gc = 0

, t h e c o e c i e n t s αi a r e t h e n s o l u t i o n o f t h e f o l l o w i n g l i n e a r e q u a t i o n s y s t e m :

z0

tz0 z0tz1 z0

tz2 z0tz3

z0tz1 z1tz1 z1tz2 z1tz3z0

tz2 z1tz2 z2

tz2 z2tz3

z0tz3 z1

tz3 z2tz3 z3

tz3

α0

α1

α2

α3

=

xtz0gc

xt

z1gcx

tz2

gcx

tz3

gc

( 4 . 1 9 )

F i g . 4 . 2 r e p r e s e n t s t h e e s t i m a t i o n s o f t h e p r o b a b i l i t y d e n s i t y o f t h e c o e c i e n t s αi . T h e

p o s s i b l e v a l u e s a r e p r o v e d t o b e c o n c e n t r a t e d i n t h e i n t e r v a l [−2, 2]

, a n d l i k e l y m o r e p o s i t i v e

t h a n n e g a t i v e . I n s t e a d o f r e s o l v i n g t h e l i n e a r e q u a t i o n s y s t e m , t h e c r i t e r i o n o f E q . ( 4 . 1 7 ) i s

m i n i m i z e d f o r a s e t o f c o e c i e n t s ( c f . T a b . 4 . 6 ) . A s t h e c o e c i e n t s αi s h o w a b o u t t h e s a m e

p r o b a b i l i t y d e n s i t y , t h e d i e r e n t p o s s i b l e g a i n s a r e t h e s a m e f o r a l l t r a c k s .

T h e s e c o e c i e n t s h a v e b e e n s e l e c t e d a m o n g m a n y p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s b y m a x i m i z i n g t h e

M O S s c o r e g i v e n b y t h e P E S Q t o o l [ I T U - T 2 0 0 1 ] . F o r e a c h s e t , a l l t h e g a i n c o m b i n a t i o n s a r e

t e s t e d f o r a l l p u l s e s , t h a t m e a n s 3×34 = 243

p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s . T h e s e l e c t e d c o m b i n a t i o n

i s q u a n t i z e d w i t h 8 b i t s . A s t h i s s e a r c h i s d o n e f o r e a c h s u b f r a m e , i t y i e l d s a t o t a l o f 1 6 b i t s p e r

f r a m e , t h a t i s t o s a y 1 . 6 k b i t / s . T h e r e i s a l w a y s t h e p o s s i b i l i t y f o r t h e p u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n

t o k e e p t h e o r i g i n a l a l g e b r a i c c o d e w o r d b y s e t t i n g a l l t h e f a c t o r s t o 0 . T h e p e r f o r m e d s t a t i s t i c s

s h o w t h a t i t h a p p e n s f o r 8%

o f t h e f r a m e s . T h e y a l s o s h o w t h a t t h e c o m b i n a t i o n s c o r r e s p o n d i n g

t o a s a m e g a i n ( α0 = α1 = α2 = α3 = 0

) f o r a l l p u l s e s a r e l e s s t h a n 0.3%

o f t h e c a s e s , w h i c h

m e a n s t h a t t h e g a i n

gc i s w e l l q u a n t i z e d b y t h e G . 7 2 9 A .




−2 0 2 4 60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Statistics of α0

α0

P r o b a b i l i t y

o f o c c u r e n

c e

−2 0 2 4 60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Statistics of α1

α1


o f o c c u r e n

c e

−2 0 2 4 60

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Statistics of α2

α2


o f o c c u r e n c e

−2 0 2 4 60

0.01

0.02

0.03

Statistics of α3

α3


o f o c c u r e n c e

F i g u r e 4 . 2 : S t a t i s t i c s o f t h e c o e c i e n t s αi

S e t n u m b e r P u l s e g a i n s

1 0 / . 8 / - . 3

2 0 / 1 . 6 / - . 6

3 0 / 2 . 4 / - . 9

T a b l e 4 . 6 : P o t e n t i a l s e t s o f p u l s e g a i n f o r t h e p u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n

4 . 2 . 3 . 2 S e c o n d x e d c o d e b o o k s e a r c h

T h e u s e o f a s e c o n d x e d c o d e b o o k s e a r c h h a s b e e n i n v e s t i g a t e d i n o r d e r t o i n c r e a s e t h e b i t r a t e

u p t o 1 2 k b i t / s . F o r t h i s t h i r d s t a g e 2 . 4 k b i t / s a r e a v a i l a b l e a s 1 . 6 k b i t / s a r e a l r e a d y u s e d b y

t h e s e c o n d s t a g e a n d 8 k b i t / s b y t h e G . 7 2 9 . I t a l s o a l l o w s t o c o m p a r e t h e p r o p o s e d s o l u t i o n t o

a s o l u t i o n w i t h a r e g u l a r x e d c o d e b o o k s e a r c h u s i n g 4 k b i t / s . T h e r e a r e t h e n 1 2 b i t s a v a i l a b l e

f o r t h e t h i r d s t a g e . T h e g a i n i s a l l o c a t e d 3 b i t s . W i t h 9 b i t s l e f t f o r t h e p u l s e s , i t i s p o s s i b l e t o

c o d e t h e p o s i t i o n o f t w o p u l s e s , 3 a n d 4 b i t s , w i t h s o m e c o n s t r a i n t s o n t h e n u m b e r o f p o s i t i o n s .

T h e r s t p u l s e i s g i v e n 3 b i t s t o i t s p o s i t i o n ( 8 p o s s i b l e p o s i t i o n s ) a n d 1 b i t t o i t s s i g n . F o r

t h e s e c o n d p u l s e 5 b i t s a r e a v a i l a b l e , t h e n 4 b i t s f o r t h e p o s i t i o n ( 1 6 p o s s i b l e p o s i t i o n s ) a n d

1 b i t f o r t h e s i g n . T h e 2 4 p o s s i b l e p o s i t i o n s a r e d e s c r i b e d i n T a b . 4 . 7 . T h e n e w c o d e w o r d a t

t h i s s t a g e i s g i v e n b y :

c(n) = genha

1i=0

siδ(n − mi) ( 4 . 2 0 )




F i g . 4 . 3 r e p r e s e n t s p o i n t s o f c o o r d i n a t e s (gc, genha)

. T h e p l o t s h o w s a c o r r e l a t i o n b e t w e e n t h e

G . 7 2 9 x e d c o d e b o o k g a i n gc a n d t h e n e w g a i n genha , t h a t i s e x p l o i t e d f o r t h e q u a n t i z a t i o n . I t

i s p o s s i b l e t o g r o u p t h e p o i n t s i n t o s e v e r a l s e t s . I n e a c h s e t , t h e r e e x i s t s

γ s u c h a s

genha ≈ γ gc .

T h i s c o r r e l a t i o n i s e x p l o i t e d b y q u a n t i z i n g t h e r a t i o b e t w e e n γ = genha

gcw i t h a 3 - b i t s n o n -

u n i f o r m s c a l a r q u a n t i z e r . T h e q u a n t i z e d g a i n i s g i v e n b y :

genha = γ gc ( 4 . 2 1 )

T r a c k P u l s e P o s i t i o n s

0

i0 0 , 5 , 1 0 , 1 5 , 2 0 , 2 5 , 3 0 , 3 5

1 i1 2 , 4 , 6 , 8 , 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8

2 2 , 2 4 , 2 6 , 2 8 , 3 2 , 3 4 , 3 6 , 3 8

T a b l e 4 . 7 : P o s s i b l e p u l s e p o s i t i o n f o r t h e 2nd

a l g e b r a i c c o d e b o o k

0 200 400 600 800 1000 12000

200

400

600

800

1000

1200

Points of coordinates (gc,genha)

gc

g e n h a

(gc ,genha)

genha = γ igc

F i g u r e 4 . 3 : C o r r e l a t i o n b e t w e e n b o t h g a i n s




4 . 2 . 3 . 3 E x p e r i m e n t a l r e s u l t s a n d d i s c u s s i o n

A n o t h e r s c a l a b l e c o d e c w a s b u i l t i n o r d e r t o e v a l u a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d s c h e m e .

I t c o m p r i s e s G . 7 2 9 A a s c o r e a n d a s e c o n d s t a g e t h a t s i m p l y c o n s i s t s o f a x e d c o d e b o o k s e a r c h

s i m i l a r t o t h e o n e o f G . 7 2 9 A . T h i s x e d c o d e b o o k n e e d s 4 k b i t / s , h e n c e t h i s s c a l a b l e r e q u i r e s

t h e s a m e b i t r a t e a s t h e p r o p o s e d m e t h o d . N e v e r t h e l e s s , i t d o e s n o t c o m p r i s e t h e 9 . 6 k b i t / s

i n t e r m e d i a t e b i t r a t e . A s o b j e c t i v e m e a s u r e s , t h e M O S s c o r e w a s c o m p u t e d w i t h t h e P E S Q

t o o l a n d s e g m e n t a l S N R . T h e s e g m e n t a l S N R i s c o m p u t e d b y :

1

M

M

m=1

10log10

80m−1n=80(m−1) s2(n)

80m−1n=80(m−1) (s(n)

−s(n))2

( 4 . 2 2 )

w h e r e M

i s t h e n u m b e r o f f r a m e s . I t g i v e s a m e a s u r e o f t h e d i s t o r t i o n b e t w e e n t h e o r i g i n a l

a n d t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . T a b . 4 . 8 r e g r o u p s t h e m e a n s o f P E S Q M O S f o r E n g l i s h , G e r m a n

C o d e r s

L a n g u a g e G . 7 2 9 A 9 . 6 k b i t / s 1 2 k b i t / s R e f e r e n c e

E n g l i s h 3 . 7 3 1 3 . 7 8 3 3 . 8 5 5 3 . 9 1 8

G e r m a n 3 . 6 8 7 3 . 7 6 3 3 . 8 3 4 3 . 8 9 7

F r e n c h 3 . 7 0 3 3 . 7 5 6 3 . 8 3 0 3 . 8 9 2

T a b l e 4 . 8 : P E S Q M O S f o r t h e e m b e d d e d C E L P c o d e c a t 8 , 9 . 6 a n d 1 2 k b i t / s

a n d F r e n c h s a m p l e s o f t h e N T T - A T d a t a b a s e , p e r f o r m e d o n t h e d e c o d e d s a m p l e s a t 8 , 9 . 6 a n d

1 2 k b i t / s . T h e G . 7 2 9 A w i t h t h e s e c o n d x e d c o d e b o o k s t a g e s i m i l a r t o t h e G . 7 2 9 A o n e a s

e n h a n c e m e n t l a y e r i s c a l l e d r e f e r e n c e . I t t u r n s o u t t h a t t h e q u a l i t y i n c r e a s e s w i t h t h e b i t r a t e .

S t i l l t h e p r o p o s e d 1 2 k b i t / s i s s l i g h t l y w o r s e t h a n t h e r e f e r e n c e . A l s o , t h i s t r e n d i s t o b e

n o t i c e d o n F i g . 4 . 4 t h a t d e p i c t s t h e s e g m e n t a l S N R f o r e a c h E n g l i s h s a m p l e o f t h e N T T - A T

s p e e c h d a t a b a s e , d e c o d e d a t 8 , 9 . 6 a n d 1 2 k b i t / s .

S e v e r a l A - B l i s t e n i n g t e s t s b e t w e e n t h e d i e r e n t b i t r a t e s a s w e l l h a v e b e e n c o n d u c t e d . T h e

s p e e c h m a t e r i a l c o m p r i s e s 8 E n g l i s h s a m p l e s o f t h e N T T - A T s p e e c h d a t a b a s e ( 4 m a l e a n d 4

f e m a l e v o i c e s ) . A p a n e l o f 8 l i s t e n e r s p a r t i c i p a t e d t o t h e t e s t a n d h a d t o g r a d e e a c h v e r s i o n

a g a i n s t t h e o t h e r . T h e y c o u l d l i s t e n t o t h e t e s t l e s o n t h e i r c o m p u t e r w i t h a h e a d s e t . T a b .

4 . 9 g i v e s t h e r e s u l t s o f t h e l i s t e n i n g t e s t s . I t t u r n s o u t t h a t u n l i k e t h e o b j e c t i v e t e s t , i t i s q u i t e

d i c u l t t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e G . 7 2 9 A a n d t h e 9 . 6 k b i t / s . I n o r d e r t o b e t t e r d i s c r i m i n a t e

p e r h a p s i t w o u l d h a v e b e e n b e t t e r t o u s e a n A b s o l u t e C a t e g o r y R a t i n g l i s t e n i n g t e s t a n d m o r e

l i s t e n e r s ( e . g 3 2 ) s u c h t h a t t h e c o n d e n c e i n t e r v a l s t a y s l o w . A s f o r t h e p r o p o s e d 1 2 k b i t / s ,

i t i s s h o w n t o i m p r o v e t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . N e v e r t h e l e s s , i t d i d n o t r e a c h t h e q u a l i t y o f

t h e r e f e r e n c e . T h i s p e n a l t y i s c a u s e d b y i n c l u d i n g a n i n t e r m e d i a t e b i t r a t e b e t w e e n 8 a n d 1 2

k b i t / s . I t c a n b e t h e c a s e t h a t i n o r d e r t o s u p p r e s s o n e o r t w o n o n o p t i m a l p u l s e s s e l e c t e d b y

t h e c o r e c o d e c , i t i s s o m e t i m e s b e t t e r t o a d d a c o m p l e t e l y n e w 4 p u l s e c o d e w o r d .




10 20 30 40 50 60 70 80 901

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Seg SNR (English samples)

Speech sample

d B

G729A

9.6 kbit/s

12 kbit/s

Reference

F i g u r e 4 . 4 : S e g m e n t a l S N R c o m p a r i s o n s

T e s t C o d e r A C o d e r B

A = G . 7 2 9 A v s . B = 9 . 6 k b i t / s 54% 46%

A = 9 . 6 k b i t / s v s . B = 1 2 k b i t / s 37% 63%

A = 1 2 k b i t / s v s . B = R e f e r e n c e 39% 61%

T a b l e 4 . 9 : A - B t e s t r e s u l t s f o r t h e e m b e d d e d C E L P c o d e c a t 8 , 9 . 6 a n d 1 2 k b i t / s

C o n c l u s i o n

T e c h n i q u e s t o p r o d u c e a n e m b e d d e d b i t s t r e a m w i t h C E L P c o d i n g h a v e b e e n p r e s e n t e d . B a n d -

w i d t h s c a l a b i l i t y c a n b e a c h i e v e d b y u s i n g C E L P i n s u b b a n d s c o d i n g . M o s t l y , S N R s c a l a b i l i t y

i s p e r f o r m e d b y i m p r o v i n g t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e r e s i d u a l e x c i t a t i o n . T h i s p o s s i b i l i t y h a s b e e n

i n v e s t i g a t e d . T h e p u l s e g a i n o p t i m i z a t i o n g i v e s i n t e r e s t i n g r e s u l t s . I t a l l o w s t h e p o s s i b i l i t y o f

i n t r o d u c i n g a n a d d i t i o n a l i n t e r m e d i a t e b i t r a t e s . H o w e v e r i t t u r n s o u t t o b e l e s s e c i e n t t h a n

a n a d d i t i o n a l c o d e b o o k . A n e n h a n c e m e n t l a y e r b a s e d o n C E L P t e c h n i q u e s h a s b e e n g i v e n u p

i n t h e s t r u c t u r e o f t h e p r o p o s e d c o d e r f o r r e a s o n s e x p l a i n e d i n C h . 9 .



6 3

P a r t I I I

W a v e l e t s



6 5

C h a p t e r 5

W a v e l e t s f r o m a l t e r b a n k p e r s p e c t i v e


W h e n r e a c h i n g a g i v e n b i t r a t e ( e . g . 2 b i t s / s a m p l e s ) l i n e a r p r e d i c t i v e c o d i n g i s n o t a n y m o r e

t h e p r e f e r r e d m e t h o d . T r a n s f o r m c o d i n g y i e l d s b e t t e r p e r f o r m a n c e w i t h e q u i v a l e n t o r e v e n l e s s

c o m p l e x i t y . T h e i n p u t f r a m e s a m p l e s a r e t r a n s f o r m e d i n t o a s e t o f c o e c i e n t s . T h e t r a n s f o r m

i s c h o s e n i n s u c h a m a n n e r t h a t i t p r o d u c e s a m a x i m u m n u m b e r o f c o e c i e n t s w i t h s m a l l

a m p l i t u d e ( t h i s p r o p e r t y i s c a l l e d e n e r g y c o m p a c t i o n ) . T r a n s f o r m i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n s u c h

a s F o u r i e r T r a n s f o r m , D i s c r e t e C o s i n e T r a n s f o r m ( D C T ) , o r M D C T g i v e s a r e p r e s e n t a t i o n o f a

s i g n a l c l o s e l y r e l a t e d t o t h e s p e c t r a l d i s t r i b u t i o n o f e n e r g y a c r o s s f r e q u e n c i e s . T h e c o e c i e n t s

a r e q u a n t i z e d a n d t r a n s m i t t e d . T h e d e c o d e r r e c o n s t r u c t s t h e c o e c i e n t s , t h e n t r a n s f o r m s

t h e m b a c k t o t i m e s a m p l e s . A d r a w b a c k o f f r e q u e n c y t r a n s f o r m c o d i n g i s t h e l a c k o f t i m e

r e s o l u t i o n . A s a n e x a m p l e , d u r i n g o n s e t s ( t r a n s i t i o n f r o m l o w t o h i g h e n e r g y r e g i o n ) , t h e

i n t r o d u c e d q u a n t i z a t i o n n o i s e i n f r e q u e n c y d o m a i n i s e q u a l l y s p r e a d a c r o s s t h e t i m e d o m a i n ,

l e a d i n g t o t h e s o c a l l e d p r e - e c h o e e c t . T h i s a r t i f a c t m i g h t b e r e d u c e d b y c h o o s i n g s h o r t e r

f r a m e s i z e , i . e . i n c r e a s i n g t h e t i m e r e s o l u t i o n .

W a v e l e t t r a n s f o r m h a s b e e n o r i g i n a l l y i n t r o d u c e d t o p r o v i d e a m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s

o f r e a l l i f e s i g n a l . T h i s t o o l g i v e s r e s o l u t i o n s a t d i e r e n t p r e c i s i o n l e v e l s o f a s i g n a l , f r o m

t h e o r i g i n a l s i g n a l t o i t s c o a r s e s t v e r s i o n , d r o p p i n g m o r e a n d m o r e d e t a i l s a s t h e r e s o l u t i o n

d e c r e a s e s . I t h a s b e e n s h o w n [ M a l l a t 1 9 9 8 ] t h a t g o i n g f r o m o n e r e s o l u t i o n t o a c o a r s e r o r

n e r r e s o l u t i o n i s e q u i v a l e n t t o a d i s c r e t e a n a l y s i s o r s y n t h e s i s 2 - c h a n n e l l t e r b a n k . T h u s ,

t h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m i s e q u i v a l e n t t o a l t e r b a n k s t r u c t u r e , r e s p e c t i n g t h e p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n s . I t g i v e s a t i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n o f s i g n a l . T a k i n g i n t o

a c c o u n t t h e t i m e d i m e n s i o n i n t h e q u a n t i z a t i o n p r o c e s s m a y r e d u c e a m o n g o t h e r s t h e p r e - e c h o

e e c t .



6 6 W A V E L E T S F R O M A F I L T E R B A N K P E R S P E C T I V E

T h i s c h a p t e r g i v e s a n o v e r v i e w o f w a v e l e t s f r o m t h e l t e r b a n k p e r s p e c t i v e . S e e [ M a l l a t

1 9 9 8 , S e c . 7 . 1 ] f o r a p r e s e n t a t i o n o f m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i s . T h e r s t s e c t i o n r e c a l l s t h e

p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n o f a 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r . T h e w a v e l e t t r a n s f o r m

p r i n c i p l e s a r e d e s c r i b e d i n t h e s e c o n d s e c t i o n . T h e n , a n e x t e n s i o n o f w a v e l e t t r a n s f o r m , n a m e l y

t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s p r e s e n t e d i n t h e t h i r d s e c t i o n . T h e l a s t s e c t i o n d e a l s w i t h

t h e i m p l e m e n t a t i o n p r o b l e m o f w a v e l e t t r a n s f o r m .

5 . 1 T h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k

F i g . 5 . 1 r e p r e s e n t s t h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k i n t h e z

- d o m a i n . T h e i n p u t

s i g n a l x[n]

w h o s e z

- t r a n s f o r m X (z) = ∞

n=−∞ x[n]z−ni s s e p a r a t e d i n t o t w o c h a n n e l s

a[n]a n d

d[n]b y l t e r i n g w i t h

h0[n]a n d

h1[n], f o l l o w e d b y a d e c i m a t i o n o f f a c t o r 2 . B o t h s i g n a l s

a[n]a n d

d[n]a r e u p s a m p l e d b y a f a c t o r 2 , t h e n l t e r e d b y

g0[n]a n d

g1[n]. A d d i n g t h e r e s u l t i n g s i g n a l s

y i e l d s y[n]

. T h e p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n p r o b l e m i s t h e d e s i g n o f t h e l o w - p a s s l t e r s h0[n]

, g0[n]

a n d t h e h i g h - p a s s l t e r s h1[n]

, g1[n]

s o t h a t y[n]

i s x[n]

u p t o a d e l a y k

, i . e . y[n] = x[n − k]

.

F i g u r e 5 . 1 : A 2 - c h a n n e l l t e r b a n k .

T h e r e s t o f t h e s e c t i o n w i l l g i v e t h e t o o l s t o e x p r e s s t h e f u n c t i o n s l i n k i n g y[n]

, a[n]

, d[n]

a n d x[n]

t o g e t h e r .

5 . 1 . 1 D o w n s a m p l i n g a n d u p s a m p l i n g

T h e c a s e o f d o w n s a m p l i n g a n d u p s a m p l i n g b y a f a c t o r

M , w i t h

M i n t e g e r , w i l l b e c o n s i d e r e d .

T h e c a s e o f M

r a t i o n a l , i . e . M = M 1/M 2 w i t h

M 1 a n d M 2 i n t e g e r , c a n b e s e e n a s t h e

c o n c a t e n a t i o n o f d o w n s a m p l i n g a n d u p s a m p l i n g o f i n t e g e r f a c t o r s .

F i g u r e 5 . 2 : D o w n s a m p l i n g ( a ) a n d u p s a m p l i n g ( b ) .



5 . 1 . T H E 2 - C H A N N E L A N A L Y S I S / S Y N T H E S I S F I L T E R B A N K 6 7

•D o w n s a m p l i n g ( F i g . 5 . 2 a ) a d i s c r e t e s i g n a l

x[n]b y a f a c t o r

M c o n s i s t s i n k e e p i n g o n e

s a m p l e o u t o f M s a m p l e s o f t h i s s i g n a l :

y[n] = x[M n], ∀n ∈ Z.( 5 . 1 )

T h i s c a n a l s o b e e x p r e s s e d w i t h t h e z

- t r a n s f o r m :

Y (z) =1

M

M −1l=0

X (e−ı2πlM z

1M ).

( 5 . 2 )

F o r

M = 2e q . ( 5 . 2 ) b e c o m e s :

Y (z2) =1

2

(X (z) + X (

−z)) .

( 5 . 3 )

T h e t e r m

X (z)( c f . F i g . 5 . 3 a ) c o r r e s p o n d s t o t h e s p e c t r u m o f

x[n], w h i l e

X (−z)r e p r e -

s e n t s t h e a l i a s i n g d u e t o d o w n s a m p l i n g . T h e s p e c t r u m o f a d i g i t a l s i g n a l a t f s s a m p l i n g

f r e q u e n c y i s f s p e r i o d i c a n d t h e u s e f u l p a r t i s b e t w e e n

−f s2 a n d

f s2 a c c o r d i n g t o t h e

S h a n n o n - N y q u i s t s a m p l i n g t h e o r e m . D o w n s a m p l i n g w i l l e x p a n d t h e s p e c t r u m a n d m a k e s

s p e c t r u m i m a g e s o v e r l a p , t h e s o - c a l l e d a l i a s i n g e e c t ( e . g . i n . F i g . 5 . 3 b f o r M = 2 ) . T o b e

c o m p l i a n t w i t h t h e S h a n n o n - N y q u i s t s a m p l i n g t h e o r e m a n d l i m i t t h e a l i a s i n g e e c t , t h e

d o w n s a m p l i n g p r o c e s s m u s t b e p r e c e d e d b y a a n t i - a l i a s i n g ( l o w - p a s s ) l t e r w h o s e c u t - o

f r e q u e n c y s h o u l d b e s m a l l e r t h a n f s/2M

.

•U p s a m p l i n g b y a f a c t o r

M ( F i g . 5 . 2 b ) i s t h e d u a l o p e r a t i o n o f d o w n s a m p l i n g . I t c o n s i s t s

i n i n s e r t i n g M

−1

z e r o s b e t w e e n t w o s a m p l e s o f x[n]

:

y[n] =

x[n/M ]

i f n = kM (∀k ∈ Z)

0e l s e

( 5 . 4 )

I t c a n b e w r i t t e n i n t h e z

- d o m a i n :

Y (z) = X (zM )( 5 . 5 )

F o r M = 2

, e q . ( 5 . 5 ) i s c h a n g e d t o :

Y (z) = X (z2)( 5 . 6 )

T h e u p s a m p l i n g p r o c e s s " c o m p r e s s e s " t h e s p e c t r u m a n d c r e a t e s i m a g e s o f i t ( i n F i g . 5 . 3 c

t h e s i g n a l X (f ) i s c o m p r e s s e d a n d b e c o m e s X (2f )) . T h e i m a g e s a r e u s u a l l y s u p p r e s s e d

b y a l o w - p a s s l t e r ( F i g . 5 . 3 d ) .

N o t e t h e i d e n t i t i e s r e p r e s e n t e d i n F i g . 5 . 4 . T h e y g i v e t h e r u l e s f o r i n v e r t i n g t h e l t e r a n d t h e

r e s a m p l i n g ( d o w n s a m p l i n g o r u p s a m p l i n g ) o p e r a t o r . T h e c o n c a t e n a t i o n o f a l t e r i n g b y H (zM )

w i t h t h e d o w n s a m p l i n g b y a f a c t o r M

i s e q u i v a l e n t t o t h e c o n c a t e n a t i o n o f a d o w n s a m p l i n g b y

a f a c t o r M

w i t h t h e l t e r i n g b y H (z)

. I n a s a m e m a n n e r , t h e c o n c a t e n a t i o n o f a u p s a m p l i n g

b y a f a c t o r M

w i t h t h e l t e r i n g b y H (zM )

, i s e q u i v a l e n t t o t h e c o n c a t e n a t i o n o f a l t e r i n g b y

H (z)w i t h t h e u p s a m p l i n g b y a f a c t o r

M .




F i g u r e 5 . 3 : O r i g i n a l s p e c t r u m ( a ) , d o w n s a m p l e d s p e c t r u m ( b ) , u p s a m p l e d s p e c t r u m ( c ) a n d

l o w - p a s s l t e r e d u p s a m p l e d s p e c t r u m ( d ) .

F i g u r e 5 . 4 : N o b l e i d e n t i t i e s .




5 . 1 . 2 P o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n

T h e p o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n o f a l t e r h[n]

i n t o M

l t e r s ( F i g . 5 . 5 ) c o n s i s t s i n r e g r o u p i n g

i t s c o e c i e n t s r e l a t e d t o t h e s a m e c o m p o n e n t i n a l t e r hi[n]

s u c h a s hi[n] = h[i + nM ]

, w i t h

n ∈ N a n d i ∈ {0, . . . , M − 1}

. T h e z

- t r a n s f o r m o f i t s t r a n s f e r f u n c t i o n c a n b e r e w r i t t e n :

H (z) =M −1i=0

H i(zM )z−i.( 5 . 7 )

F o r M = 2

, i t g r o u p s t o g e t h e r t h e e v e n c o e c i e n t s h0[n] = h[2n]

o f t h e l t e r , a n d t h e o d d

c o e c i e n t s h1[n] = h[2n + 1]

:

H 0(z) =+∞

n=−∞

h0[n]z−na n d

H 1(z) =+∞

n=−∞

h1[n]z−n.( 5 . 8 )

T h e t r a n s f e r f u n c t i o n o f t h e l t e r

h[n]i s d i r e c t l y l i n k e d t o t h e o n e s o f i t s c o m p o n e n t s

h0[n]

a n d h1[n]

:

H (z) = H 0(z2) + z−1H 1(z2)( 5 . 9 )

P e r m u t i n g l t e r i n g a n d d o w n s a m p l i n g t r a n s f o r m s a l t e r i n t o a s e t o f M

l t e r s w i t h l e s s

c o e c i e n t s . T h e p o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n m a y r e d u c e t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y w h e n

t h e l t e r h[n]

i s s y m m e t r i c f o r e x a m p l e .

F i g u r e 5 . 5 : P o l y p h a s e d e c o m p o s i t i o n o f a l t e r i n t o M

c o m p o n e n t s .

5 . 1 . 3 C o n d i t i o n s o f p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n

T h e g u r e 5 . 1 r e p r e s e n t s t h e a n a l y s i s a n d s y n t h e s i s c e l l s o f a 2 - c h a n n e l l t e r b a n k . T h e

a n a l y s i s c e l l c a n b e u s e d i n a t r e e s t r u c t u r e t o d e c o m p o s e a s i g n a l i n t o M = 2K

s u b b a n d s

w i t h K

p o s i t i v e i n t e g e r . I n a s a m e w a y , a t r e e s t r u c t u r e b a s e d o n s y n t h e s i s c e l l r e c o n s t r u c t s




t h e s i g n a l f r o m t h e s u b b a n d s a m p l e s . W a v e l e t d i s c r e t e t r a n s f o r m , a n d m o r e g e n e r a l l y , w a v e l e t

p a c k e t d e c o m p o s i t i o n , r e l y o n t h e 2 - c h a n n e l l t e r b a n k s t r u c t u r e w i t h p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n .

T h e i n p u t s i g n a l x[n]

i s d e c o m p o s e d i n t o t w o s i g n a l s a[n]

a n d d[n]

. T h e y a r e t h e n r e c o m -

b i n e d t o g i v e t h e o u t p u t s i g n a l y[n]

. A c c o r d i n g t o E q . ( 5 . 3 ) , t h e z

- t r a n s f o r m o f t h e a n a l y s i s

o u t p u t i s g i v e n b y : A(z2) = 1

2 (H 0(z)X (z) + H 0(−z)X (−z))D(z2) = 1

2 (H 1(z)X (z) + H 1(−z)X (−z))( 5 . 1 0 )

E q . ( 5 . 6 ) g i v e s t h e r e l a t i o n b e t w e e n a[n]

, d[n]

a n d t h e o u t p u t y[n]

:

Y (z) = G0(z)A(z2) + G1(z)D(z2) ( 5 . 1 1 )

T h e z

- t r a n s f o r m o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l a f t e r t h e s y n t h e s i s c e l l i s :

Y (z) = 12 [(G0(z)H 0(z) + G1(z)H 1(z)) X (z)+

(G0(z)H 0(−z) + G1(z)H 1(−z)) X (−z)].( 5 . 1 2 )

T h e p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n i s e n s u r e d i f t h e a l i a s i n g t e r m X (−z)

i s c a n c e l e d , G0(z)H 0(−z) +

G1(z)H 1(−z) = 0, a n d i f t h e o u t p u t s i g n a l i s a d e l a y e d v e r s i o n o f t h e o r i g i n a l s i g n a l

y[n] =x[n − k]

, i . e .

G0(z)H 0(z) + G1(z)H 1(z) = 2z−k, w i t h

k ≥ 0. B o t h c o n d i t i o n s a r e e x p r e s s e d b y

t h e f o l l o w i n g l i n e a r e q u a t i o n s y s t e m : H 0(z) H 1(z)

H 0(−z) H 1(−z)

G0(z)G1(z)

= 2

z−k

0

.

( 5 . 1 3 )

I f t h e d e t e r m i n a n t o f t h e s y s t e m ∆(z) = H 0(z)H 1(−z)−H 0(−z)H 1(z)

i s n o n z e r o , t h e s o l u t i o n

o f t h i s s y s t e m i s : G0(z) = 2z−k

H 0(z)H 1(−z)−H 0(−z)H 1(z)H 1(−z)

G1(z) = −2z−k

H 0(z)H 1(−z)−H 0(−z)H 1(z)H 0(−z)

( 5 . 1 4 )

F o r s t a b i l i t y r e a s o n [ V e t t e r l i 1 9 8 6 ] , t h e l t e r s a r e c h o s e n t o b e F I R w i t h t h e c o n s t r a i n t :

H 0(z)H 1(−z) − H 0(−z)H 1(z) = z−k ( 5 . 1 5 )

U n d e r t h i s c o n s t r a i n t , o n e s o l u t i o n o f t h e s y s t e m ( 5 . 1 3 ) i s : G0(z) = 2H 1(−z)G1(z) = −2H 0(−z)

( 5 . 1 6 )

T h e s e e q u a t i o n s g i v e t h e d e p e n d e n c e o f t h e s y n t h e s i s l t e r s o n t h e a n a l y s i s l t e r s . T h e o u t p u t

o f t h e s y n t h e s i s l t e r b a n k b e c o m e s Y (z) = X (z)z−k

. S o m e e x t r a c o n d i t i o n s a r e n e c e s s a r y o n

t h e a n a l y s i s l t e r i n o r d e r t o n d s o l u t i o n s .




5 . 1 . 4 G r o u p s o f a d m i s s i b l e l t e r s

T h e l t e r P (z) = H 0(z)H 1(−z)

i s c a l l e d p r o d u c t l t e r . E q . ( 5 . 1 5 ) c a n b e w r i t t e n a s :

P (z) − P (−z) = z−k( 5 . 1 7 )

N o n - l i n e a r p h a s e l t e r s

P (z)a r e n o t o f i n t e r e s t . C o n v e r s e l y , l i n e a r p h a s e p r o d u c t l t e r s l e a d

t o a n a l y s i s a n d s y n t h e s i s l t e r s w i t h f o l l o w i n g p r o p e r t i e s :

•P e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n

•O r t h o g o n a l i t y e n s u r e s t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r s a c r o s s b a n d s t o b e i n d e p e n d e n t

•L i n e a r p h a s e ( s y m m e t r i c o r a n t i s y m m e t r i c l t e r )

T h e 2 - t a p H a a r l t e r h a s s i m u l t a n e o u s l y t h e t h r e e a f o r e m e n t i o n e d p r o p e r t i e s . F o r a l e n g t h

b i g g e r t h a n 2 c o e c i e n t s , t h e y h a v e t w o o f t h e t h r e e p r o p e r t i e s . T h r e e g r o u p s o f l t e r s c a n b e

i d e n t i e d ( T a b . 5 . 1 ) .

F i l t e r s P e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n O r t h o g o n a l i t y L i n e a r P h a s e

Q M F N o Y e s Y e s

C Q F Y e s Y e s N o

B i o r t h o g o n a l Y e s N o Y e s

T a b l e 5 . 1 : P r o p e r t i e s o f t h e 3 l t e r g r o u p s

1 . Q u a d r a t u r e M i r r o r F i l t e r s : T h e y h a v e a n e v e n l e n g t h a n d a r e s y m m e t r i c . T h e i m p u l s e

r e s p o n s e o f t h e a n a l y s i s a n d s y n t h e s i s l t e r s a r e g i v e n b y : h1[n] = (−1n)h0[n]g0[n] = 2h0[n]g1[n] = (−1n+1)2h0[n]

( 5 . 1 8 )

T h i s f a m i l y o f l t e r s i s d e r i v e d f r o m t h e c o n d i t i o n o f l i n e a r p h a s e p r o d u c t l t e r s P (z)

o n l y . T h e r e i s n o Q M F l t e r b u t t h e H a a r l t e r t h a t s a t i s e s t h e p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n

c o n d i t i o n . N e v e r t h e l e s s , i t i s p o s s i b l e t o c o n s t r u c t Q M F l t e r a p p r o a c h i n g t h i s c o n d i t i o n

[ J o h n s t o n 1 9 8 0 ] .

2 . C o n j u g a t e Q u a d r a t u r e F i l t e r s : T h e i r l e n g t h N

i s e v e n . T h e y e n s u r e p e r f e c t r e c o n s t r u c -

t i o n a n d s a t i s f y t h e p r o p e r t y o f o r t h o g o n a l i t y . h1[n] = (−1n+1)h0[N − 1 − n]g0[n] = 2h0[N − 1 − n]g1[n] = 2(−1n)h0[n]

( 5 . 1 9 )

W a v e l e t t r a n s f o r m i s a c t u a l l y a p a r t i c u l a r c a s e o f C Q F , w i t h H 1(1) = 0

.




3 . B i o r t h o g o n a l l t e r s : I n t h a t c a s e , b o t h l t e r s h a v e l i n e a r p h a s e . T h e i m p u l s e r e s p o n s e s

h0 a n d h1 c a n h a v e d i e r e n t l e n g t h s .

5 . 2 W a v e l e t t r a n s f o r m

T w o f a m i l i e s o f l t e r s , n a m e l y t h e b i o r t h o g o n a l l t e r s a n d t h e c o n j u g a t e q u a d r a t i c l t e r s , f u l l l

t h e c o n d i t i o n s o f p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n . T h e s i g n a l x[n]

c a n b e t h e n s p l i t i n t o t w o c h a n n e l s

a1[n]a n d

d1[n]:

a1[n] =∞

l=−∞

x[l]h0[2n − l]a n d

d1[n] =∞

l=−∞

x[l]h1[2n − l]( 5 . 2 0 )

F r o m t h e s i g n a l s a1[n]

a n d d1[n]

, i t i s p o s s i b l e t o r e c o n s t r u c t t h e o r i g i n a l s i g n a l w i t h a d e l a y

k:

y[n] = x[n − k] =∞

l=−∞

a1[l]g0[n − 2l] + d1[l]g1[n − 2l]( 5 . 2 1 )

D i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m i s a l w a y s a s s o c i a t e d t o a p a i r o f l t e r s [ M a l l a t 1 9 9 8 ] . N o n e t h e -

l e s s , s o m e e x t r a c o n d i t i o n s [ M a l l a t 1 9 9 8 ] a r e n e e d e d f o r a p a i r o f C Q F t o b e a s s o c i a t e d t o

a w a v e l e t t r a n s f o r m . L e t H 0(w)

b e t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f t h e l t e r h0[n]

. I f H 0 (w)

i s

2π- p e r i o d i c a n d c o n t i n u o u s l y d i e r e n t i a b l e i n a n e i g h b o r h o o d o f

w = 0, i f

H 0(0) =

(2)a n d

i f

inf w∈[−π/2,π/2]

|H 0 (w)| > 0( 5 . 2 2 )

t h e n

Φ (w) =+∞ p=1

H 0 (2− pw)√2

( 5 . 2 3 )

i s t h e F o u r i e r t r a n s f o r m o f a s c a l i n g f u n c t i o n [ M a l l a t 1 9 9 8 ] . A s c a l i n g f u n c t i o n

φs a t i s e s t h e

d i l a t a t i o n e q u a t i o n :

φ(z) (2)

=

p−1k=0

h0[k]φ(2t − k), ∀t ∈ [0, p − 1]( 5 . 2 4 )

U n d e r t h e s e c o n d i t i o n s o n l y a p a i r o f l t e r s e n s u r i n g p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n i s r e l a t e d t o a

w a v e l e t s c a l i n g f u n c t i o n . N o t e t h a t t h e l t e r h0[n]

w i t h t h e l e n g t h p

i s t h e s a m e f o r e a c h s t a g e .

A l t h o u g h i t i s p o s s i b l e t o u s e a d i e r e n t l t e r p a i r f o r e a c h s t a g e , t h e r e i s n o g u a r a n t e e t h a t t h e

i n n i t e p r o d u c t i n E q . ( 5 . 2 3 ) c o n v e r g e s t o a s c a l i n g f u n c t i o n . T h e e q u i v a l e n t t i m e - f r e q u e n c y

t r a n s f o r m i s n o t a w a v e l e t t r a n s f o r m a n y m o r e .



5 . 2 . W A V E L E T T R A N S F O R M 7 3

5 . 2 . 1 A p p r o x i m a t i o n a n d d e t a i l

C o n s i d e r i n g a s i g n a l x[n]

w i t h a l e n g t h N

, t h e t w o - c h a n n e l a n a l y s i s l t e r b a n k p r o d u c e s t w o

s e t s o f

N 2 s a m p l e s

a1[n]a n d

d1[n]. A s s u m i n g t h a t

h0 a n d h1 a r e t h e i m p u l s e r e s p o n s e s o f

t h e l o w - p a s s l t e r a n d t h e h i g h - p a s s l t e r r e s p e c t i v e l y , a1[n]

i s c a l l e d t h e a p p r o x i m a t i o n o f

x[n]a t a c o a r s e r s c a l e , n a m e l y t h e s c a l e 1 . T h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e

a p p r o x i m a t i o n a1[n]

i s t h e d e t a i l d1[n]

. F i g . 5 . 6 g i v e s a n e x a m p l e o f d e c o m p o s i t i o n w i t h t h e

H a a r l t e r s : h0 = [1, 1]

a n d h1 = [1, −1]

. N o t e t h a t t h o s e l t e r s a r e t h e o n l y p o s s i b l e l t e r s t o

h a v e t h e t h r e e p r o p e r t i e s e n u n c i a t e d i n S e c . 5 . 1 . 4 ( p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n , o r t h o g o n a l i t y , l i n e a r

p h a s e ) . T h e s i g n a l x[n]

, w i t h n = 0, . . . , 255

i s p l o t t e d i n t h e u p p e r g r a p h . I t i s d e c o m p o s e d

i n t o

a1[n], w i t h

n = 0, . . . , 127( 1 2 8 s a m p l e s i n b l u e , o n t h e l e f t s i d e o f t h e s e c o n d u p p e r g r a p h )

a n d d1[n]

, w i t h n = 0, . . . , 127

( 1 2 8 s a m p l e s i n r e d , o n t h e r i g h t s i d e o f t h e s e c o n d u p p e r g r a p h ) .

T h e s a m p l e s a1[n]

g i v e a c o a r s e r r e p r e s e n t a t i o n o f t h e s i g n a l x[n]

. T h e s a m p l e s d1[n]

a r e t h e

d e t a i l s n e c e s s a r y t o r e c o n s t r u c t p e r f e c t l y t h e o r i g i n a l s i g n a l f r o m t h e a p p r o x i m a t i o n

a1[n].

T h e t h i r d p l o t f r o m F i g . 5 . 6 s h o w s t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l w h e n t h e d e t a i l d1 i s m i s s i n g .

A s s h o w n , t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l i s n o t a s s m o o t h a s t h e o r i g i n a l s i g n a l . I t r e s u l t s i n a

r e c o n s t r u c t i o n e r r o r r e p r e s e n t e d o n t h e b o t t o m g r a p h o f F i g . 5 . 6 . A s t h e e r r o r a m p l i t u d e i s

s m a l l i n c o m p a r i s o n w i t h t h e o r i g i n a l s i g n a l a m p l i t u d e , t h e a p p r o x i m a t i o n a1[n]

c o n t a i n s t h e

m o s t i n f o r m a t i o n a b o u t t h e s i g n a l x[n]

.

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

1

x[n]

0 50 100 150 200 250

−1

0

1

a1[n] and d

1[n]

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

Reconstruction without the detail d1[n]

0 50 100 150 200 250−1

0

1

Reconstruction error

a1

[n]

d 1

[n]

F i g u r e 5 . 6 : A n a l y s i s a n d s y n t h e s i s o f a s i g n a l w i t h t h e H a a r l t e r s .




F o r a s a m p l i n g f r e q u e n c y f s , t h e s i g n a l b a n d w i d t h i s

[0, 0.5f s]. T h e l t e r b a n k s p l i t s

t h e s i g n a l i n t w o s u b b a n d s w h o s e b a n d w i d t h i s h a l f o f t h e o r i g i n a l s i g n a l b a n d w i d t h . a1[n]a n d

d1[n]a r e r o u g h l y t h e f r e q u e n c y b a n d

[0, 0.25f s]a n d

[0.25f s, 0.5f s]r e s p e c t i v e l y . T h u s , t h e

f r e q u e n c y r e s o l u t i o n h a s b e e n i n c r e a s e d . T h e c o u n t e r p a r t i s t h e d e c r e a s e o f t h e t i m e r e s o l u t i o n .

I f N

s a m p l e s r e p r e s e n t a t i m e d u r a t i o n ∆t

, t h e t i m e d i e r e n c e b e t w e e n t w o s a m p l e s i s a b o u t

∆tN . A t t h e o u t p u t o f t h e l t e r b a n k , s i n c e t h e r e a r e

N 2 s a m p l e s i n e a c h s u b b a n d d u e t o t h e

d o w n s a m p l i n g , t h e t i m e d i e r e n c e b e c o m e s r o u g h l y

2∆tN . S p l i t t i n g a b a n d i n t o t w o s u b b a n d s

w i t h s u c h a l t e r b a n k a l l o w s t o b e t t e r l o c a l i z e a n e v e n t i n t h e f r e q u e n c y p l a n e b y i n c r e a s i n g

t h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n , a t t h e e x p e n s e o f a w o r s e t i m e l o c a l i z a t i o n .

5 . 2 . 2 A p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s

S i n c e t h e p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n p e r m i t s t o s p l i t a c h a n n e l i n t o t w o c h a n n e l s w i t h o u t

a n y l o s s o f i n f o r m a t i o n , i t i s p o s s i b l e t o f u r t h e r s p l i t b o t h c h a n n e l s . I n t h e s e q u e l , t h e a n a l y s i s o f

t h e a p p r o x i m a t i o n o n l y ( l o w e r f r e q u e n c y c h a n n e l ) i s c o n s i d e r e d . T h e a n a l y s i s ( r e s p . s y n t h e s i s )

l t e r b a n k a p p l i e d t o a n a p p r o x i m a t i o n o f s c a l e j

( r e s p . j + 1

) g i v e s a n a p p r o x i m a t i o n a t a

c o a r s e r ( r e s p . n e r ) s c a l e j + 1

( r e s p . j

) :

a j+1[n] =∞

l=−∞

a j[l]h0[2n − l]a n d

d j+1[n] =∞

l=−∞

a j[l]h1[2n − l]( 5 . 2 5 )

a j[n] =∞

l=−∞

a j+1[l]g0[n − 2l] + d j+1[l]g1[n − 2l]( 5 . 2 6 )

T h e a n a l y s i s o f t h e a p p r o x i m a t i o n a j[n]

a t t h e s c a l e j

p r o v i d e s a n a p p r o x i m a t i o n a j+1[n]

a n d t h e d e t a i l d j+1[n]

a t t h e s c a l e j + 1

. C o n v e r s e l y , w i t h b o t h a p p r o x i m a t i o n a j+1[n]

a n d

d e t a i l d j+1[n]

, i t i s p o s s i b l e t o r e c o n s t r u c t t h e a p p r o x i m a t i o n a j[n]

. A p p l y i n g r e c u r s i v e l y t h e

a n a l y s i s l t e r b a n k j

t i m e s o n t h e i n p u t s i g n a l x[n]

o f l e n g t h N

y i e l d s a n a p p r o x i m a t i o n a j[n]

c o m p r i s i n g

N 2j

s a m p l e s a n d a s e t o f d e t a i l s

di[n]c o m p r i s i n g

N 2i

s a m p l e s , w i t h

1 ≤ i ≤ j. F i g .

5 . 7 i s a n i l l u s t r a t i o n f o r N = 32

a n d j = 4

. T o r e c o n s t r u c t x[n]

p e r f e c t l y , t h e a p p r o x i m a t i o n

a4[n]i s r e q u i r e d a s w e l l a s t h e d e t a i l s

d1[n], d2[n]

, d3[n]

, d4[n]

.

T h e n e s t a p p r o x i m a t i o n i s a1[n] s i n c e a p p l y i n g t h e s y n t h e s i s l t e r b a n k t o a1[n] a n d d1[n]r e c o n s t r u c t s t h e o r i g i n a l s i g n a l

x[n]. T h e b i g g e r

j, t h e c o a r s e r t h e a p p r o x i m a t i o n . F i g . 5 . 9 g i v e s

a n e x a m p l e . T h e o r i g i n a l s i g n a l x[n]

i s d e c o m p o s e d i n t o a p p r o x i m a t i o n a n d d e t a i l s w i t h t h e

H a a r l t e r s . T h e s i g n a l i s r e c o n s t r u c t e d f r o m t h e a p p r o x i m a t i o n s a1[n]

, a2[n]

a n d a3[n]

w i t h o u t

t h e c o r r e s p o n d i n g d e t a i l s ( t h e y a r e s e t t o z e r o ) . T h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l i s g e t t i n g c o a r s e r a s

t h e n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n i n c r e a s e s . F o r a v e r y c o a r s e a p p r o x i m a t i o n , t h e r e c o n s t r u c t e d

s i g n a l i s f a r f r o m t h e o r i g i n a l . H o w e v e r i t i s s t i l l p o s s i b l e t o g u e s s t h e t i m e e v o l u t i o n o f t h e

s i g n a l . F i g . 5 . 1 0 i s t h e r e s u l t o f a s i m i l a r e x p e r i m e n t w h e r e t h e H a a r l t e r s h a v e b e e n r e p l a c e d

b y t h e D 2 0 ( 2 0 t a p s ) l t e r s [ D a u b e c h i e s 1 9 8 8 ] . T h e y p r o d u c e s m o o t h e r a p p r o x i m a t i o n s t h a n

t h e H a a r l t e r s . I n d e e d , H a a r l t e r b e l o n g s t o t h e s a m e f a m i l y a s D a u b e c h i e s l t e r s , a n d f o r




F i g u r e 5 . 7 : E x a m p l e o f d e c o m p o s i t i o n f o r N = 32

a n d j = 4

.




F i g u r e 5 . 8 : T i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n o f F i g . 5 . 7 .




t h i s f a m i l y o f l t e r s , t h e r e g u l a r i t y i n c r e a s e s d i r e c t l y w i t h t h e n u m b e r o f t a p s [ M a l l a t 1 9 9 8 ,

C h . 7 ] .

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

1

x[n]

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

Reconstruction from the approximation a1[n] only

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5


0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5


F i g u r e 5 . 9 : E x a m p l e o f a p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s w i t h t h e H a a r l t e r s .

5 . 2 . 3 T i m e a n d f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n

T h e r e c u r s i v e a p p l i c a t i o n o f t h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s l t e r b a n k o n t h e a p p r o x i m a t i o n ( l o w e r

f r e q u e n c y c h a n n e l ) i s a d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m u n d e r s o m e c o n d i t i o n s ( s e e S e c . 5 . 2 ) . S i n c e

t h e a n a l y s i s l t e r b a n k s e p a r a t e s a c h a n n e l i n t o 2 c h a n n e l s w h o s e b a n d w i d t h i s r o u g h l y h a l f

o f t h e o r i g i n a l s i g n a l b a n d w i d t h , t h e b a n d w i d t h o f t h e a p p r o x i m a t i o n a j [n]

i s a b o u t

12j

o f

t h e o r i g i n a l s i g n a l b a n d w i d t h . S i m i l a r l y t h e b a n d w i d t h o f t h e s u c c e s s i v e d e t a i l s di[n] , w i t h

1 ≤ i ≤ j, i s a b o u t

12i

o f t h e o r i g i n a l s i g n a l b a n d w i d t h . F o r i n s t a n c e , F i g . 5 . 8 i s a r e p r e s e n t a t i o n

o f t h e t i m e - f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n o f t h e w a v e l e t t r a n s f o r m f r o m F i g . 5 . 7 . T h o s e v a l u e s a r e

a c t u a l l y t h e l o w e r b o u n d s o f t h e b a n d w i d t h e s t i m a t i o n i n e a c h b a n d , g i v e n b y a n i d e a l l t e r

b a n k . T h e i m p u l s e r e s p o n s e o f s u c h l t e r s i s a c a r d i n a l s i n e , a s s o c i a t e d t o t h e S h a n n o n w a v e l e t s

[ M a l l a t 1 9 9 8 , S e c . 7 . 2 . 2 ] . T h e i r i m p u l s e r e s p o n s e l e n g t h i s i n n i t e , m a k i n g a p r a c t i c a l u s e

i m p o s s i b l e . T h e b a n d w i d t h o f a c h a n n e l h i g h l y d e p e n d s o n t h e l t e r f r e q u e n c y r e s p o n s e . I n

r e a l i t y , t h e f r e q u e n c y b a n d w i d t h o f b o t h c h a n n e l s o v e r l a p s i n t h e r e g i o n o f t h e l t e r c u t -

o f r e q u e n c y . T h e b e t t e r t h e l t e r , t h e n a r r o w e r t h e c h a n n e l b a n d w i d t h a n d t h e o v e r l a p .

G e n e r a l l y , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f a l t e r t e n d s t o t h e i d e a l c a s e a s t h e n u m b e r o f t a p s




0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

1 x[n]

0 50 100 150 200 250

−0.5

0

0.5

1


0 50 100 150 200 250−1

0

1


0 50 100 150 200 250

−1

0

1


F i g u r e 5 . 1 0 : E x a m p l e o f a p p r o x i m a t i o n a t d i e r e n t s c a l e s w i t h t h e D 2 0 l t e r s .

i n c r e a s e s .

T h e a b i l i t y o f a l t e r b a n k t o s e p a r a t e a b a n d i n t o s u b b a n d s w i t h a s m a l l o v e r l a p p i n g

z o n e p l a y s a c r u c i a l r o l e i n t h e f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n . F r e q u e n c y c o m p o n e n t s t h a t a p p e a r

i n o v e r l a p p i n g a r e a b e t w e e n t w o b a n d s a r e p r e s e n t i n b o t h b a n d s . I t i s t h e n d i c u l t t o

l o c a l i z e t h e m p r e c i s e l y . F i g . 5 . 1 1 g i v e s a n e x a m p l e o f f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n . T h e w a v e l e t

t r a n s f o r m c o e c i e n t s a t t h e s c a l e j = 2

o f a 4 5 0 H z s i n e f o r t h e H a a r l t e r s , 1 0 - t a p a n d 2 0 - t a p

D a u b e c h i e s l t e r s . F o r a s a m p l i n g f r e q u e n c y o f 8 k H z , t h e w a v e l e t t r a n s f o r m s e p a r a t e s t h e

s i g n a l i n t o a p p r o x i m a t i o n a3[n]

, a n d t h e d e t a i l s d1[n]

, d2[n]

, a n d d3[n]

. T h i s c o r r e s p o n d s r o u g h l y

t o t h e f r e q u e n c y b a n d s [ 0 - . 5 k H z ] , [ . 5 - 1 k H z ] , [ 1 - 2 k H z ] a n d [ 2 - 4 k H z ] . T h e s i n u s o i d s h o u l d b e

l o c a l i z e d i n t h e r s t b a n d . F o r t h e H a a r l t e r s , a c c o r d i n g t o t h e c o e c i e n t s a m p l i t u d e s , i t i s

q u i t e d i c u l t t o t e l l i n w h i c h b a n d t h e s i n e i s l o c a l i z e d . T h e l o c a l i z a t i o n b e c o m e s e a s i e r w h e n

t h e n u m b e r o f t a p s i n c r e a s e s . I n t h e i d e a l c a s e , w i t h t h e S h a n n o n w a v e l e t o f i n n i t e l e n g t h ,

t h e d i e r e n t d e t a i l s s h o u l d b e z e r o s .

W h e r e a s t h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i n c r e a s e s , i . e . t h e f r e q u e n c y c o m p o n e n t s c a n b e b e t t e r

l o c a l i z e d , t h e t i m e r e s o l u t i o n d e c r e a s e s . A c t u a l l y , i t i s a c o n s e q u e n c e o f t h e H e i s e n b e r g u n -

c e r t a i n t y p r i n c i p l e [ M a l l a t 1 9 9 8 , S e c . 2 . 3 . 2 ] t h a t s t a t e s t h a t t h e t i m e r e s o l u t i o n ∆t

a n d t h e

f r e q u e n c y r e s o l u t i o n ∆f

t o l o c a l i z e a n e v e n t i n t i m e a n d f r e q u e n c y a r e b o u n d e d b y :

∆t∆f ≥ 1

4π( 5 . 2 7 )




0 50 100 150 200 250

−1

0

1

Haar wavelet transform of a 450 Hz sine, sampled at 8 kHz

0 50 100 150 200 250

−2

−1

0

1

2

10−taps Daubechies wavelet transform of a 450 Hz sine, sampled at 8 kHz

0 50 100 150 200 250

−2

−1

0

1

2

3

20−taps Daubechies wavelet transform of a 450 Hz sine, sampled at 8 kHz

F i g u r e 5 . 1 1 : C o m p a r i s o n o f f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n f o r d i e r e n t l t e r s .

I f t h e r e i s n o u n c e r t a i n t y o n e i t h e r t h e t i m e o r t h e f r e q u e n c y l o c a l i z a t i o n , i . e . t o l o c a l i z e

p r e c i s e l y t h e i n s t a n t o r t h e f r e q u e n c y ( ∆t = 0

o r ∆f = 0

) , i t i s n o t p o s s i b l e t o l o c a l i z e t h e

o t h e r v a r i a b l e ( ∆t → +∞

o r ∆f → +∞

) . F i g . 5 . 1 2 p l o t s t h e w a v e l e t t r a n s f o r m c o e c i e n t s o f

t h e p u l s e δ[n − 224]

w i t h H a a r , 1 0 - t a p a n d 2 4 - t a p D a u b e c h i e s l t e r s . W h e r e a s t h e p u l s e c a n

b e l o c a l i z e d p r e c i s e l y w i t h H a a r l t e r s , t h e u n c e r t a i n t y i s b i g g e r w i t h t h e 1 0 - t a p D a u b e c h i e s

l t e r s , a n d e v e n m o r e w i t h t h e 2 0 - t a p D a u b e c h i e s l t e r . A t t h e c o n v o l u t i o n , t h e p u l s e i s

m u l t i p l i e d b y e a c h l t e r t a p . C o n s e q u e n t l y , a t t h e r s t s c a l e , t h e r e a r e a s m a n y c o e c i e n t s a s

h a l f t h e l t e r t a p s . T h e i n f o r m a t i o n c a r r i e d b y t h e p u l s e i s s p r e a d i n t h e t i m e d o m a i n . T h e

h i g h e r t h e n u m b e r o f t a p s , t h e w o r s e t h e t i m e l o c a l i z a t i o n . T h e s h o r t e r t h e l t e r , t h e b e t t e r

t h e t i m e l o c a l i z a t i o n .

T h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m h a s a g o o d f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i n t h e l o w f r e q u e n c i e s , a n d

a g o o d t i m e r e s o l u t i o n i n h i g h f r e q u e n c i e s . I t i s w e l l a d a p t e d t o t i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i s o f

s i g n a l s . T h e l o w f r e q u e n c y c o m p o n e n t s h a v e a l o n g e r t i m e d u r a t i o n t h a n t h e h i g h f r e q u e n c y

c o m p o n e n t s . A g o o d t i m e r e s o l u t i o n i s n e e d e d t o l o c a l i z e h i g h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s .




0 50 100 150 200 250−1

−0.5

0

0.5

1

Haar wavelet transform of a δ[n−224], sampled at 8 kHz

0 50 100 150 200 250−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

10−taps Daubechies wavelet transform of δ[n−224], sampled at 8 kHz

0 50 100 150 200 250

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

20−taps Daubechies wavelet transform of δ[n−224], sampled at 8 kHz

F i g u r e 5 . 1 2 : C o m p a r i s o n o f t i m e l o c a l i z a t i o n f o r d i e r e n t l t e r s .

5 . 2 . 4 S e l f s i m i l a r i t y

D u e t o t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e l t e r s , a f r e q u e n c y c o m p o n e n t l o c a l i z e d i n a f r e q u e n c y

b a n d c a n n o t b e e l i m i n a t e d i n o t h e r f r e q u e n c y b a n d s . T h u s , a n e v e n t t h a t o c c u r s a t a c e r t a i n

i n s t a n t i s p r e s e n t a t t h e s a m e i n s t a n t i n a l m o s t a l l f r e q u e n c y b a n d s . F i g . 5 . 1 3 d e p i c t s t h e t i m e

d e p e n d e n c y a c r o s s t h e s u b b a n d s f o r w a v e l e t t r a n s f o r m o f a s i g n a l o f l e n g t h 3 2 . F o r i n s t a n c e ,

t h e a p p r o x i m a t i o n a4[0]

, t h e d e t a i l s d4[0]

, d3[0]

, d3[1]

, d2[0]

, d2[1]

, d2[2]

, d2[3]

, d1[0]

, d1[1]

, d1[2]

,

d1[3],

d1[4],

d1[5],

d1[6]a n d

d1[7]d e s c r i b e t h e s a m e t i m e i n s t a n t a c r o s s a l l f r e q u e n c y b a n d s .

F o r e x a m p l e , t h e w a v e l e t t r a n s f o r m c o e c i e n t s o f t h e p u l s e i n F i g . 5 . 1 2 i s a n e x a m p l e o f s e l f -

s i m i l a r i t y . T h e p u l s e o c c u r s a r o u n d t h e s a m e t i m e i n s t a n t i n a l l s u b b a n d s . T h i s p h e n o m e n o n

a l s o o c c u r s i n F i g . 5 . 1 1 , w h e r e t h e s i n e a p p e a r s i n o t h e r b a n d s . T h e s i g n a l i s l i k e l y t o b e

l o c a l i z e d w h e r e t h e c o e c i e n t s h a v e t h e m o s t e n e r g y . T h i s p r o p e r t y i s e x p l o i t e d b y s o m e

e m b e d d e d q u a n t i z e r s ( s e e C h . 6 ) .

F i g u r e 5 . 1 3 : T i m e d e p e n d e n c y a c r o s s t h e b a n d s o f w a v e l e t c o e c i e n t s .



5 . 3 . W A V E L E T P A C K E T D E C O M P O S I T I O N 8 1

5 . 3 W a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n

T h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m i n c r e a s e s t h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i n l o w f r e q u e n c i e s w h i l e

d e c r e a s i n g t h e t i m e r e s o l u t i o n . S i n c e i t i s p o s s i b l e t o s p l i t a b a n d i n t o t w o s u b b a n d s w i t h t h e

a n a l y s i s l t e r b a n k , a n d t o r e v e r s e t h e d e c o m p o s i t i o n w i t h t h e s y n t h e s i s l t e r b a n k , t h e d e t a i l s

m a y a l s o b e s e p a r a t e d i n t o a p p r o x i m a t i o n s a n d d e t a i l s . T h e a n a l y s i s l t e r b a n k p r o d u c e s

a p p r o x i m a t i o n s a n d d e t a i l s o f d e t a i l s . T h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i s t h e n i n c r e a s e d i n h i g h

f r e q u e n c y a s w e l l . T h e d r a w b a c k i s o b v i o u s l y t h e d e c r e a s e o f t h e t i m e r e s o l u t i o n . A t s t a g e j

o f

a W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n ( W P D ) , t h e s i g n a l o f N

s a m p l e s i s d e c o m p o s e d i n t o 2 j

b a n d s

c a l l e d W a v e l e t P a c k e t ( W P ) c o m p r i s i n g

N 2j

c o e c i e n t s . F i g . 5 . 1 4 d e p i c t s e v e r y s t a g e o f a W P D

u p t o s c a l e j = 4. S i n c e e a c h W P i s t h e r e s u l t o f c o m b i n a t i o n o f l o w p a s s a n d h i g h p a s s l t e r s ,

i t c o r r e s p o n d s t o a f r e q u e n c y b a n d . A s s h o w n i n F i g . 5 . 1 5 , a l l t h e c o e c i e n t s a t t h e s a m e

p o s i t i o n i n e v e r y W P o f t h e s a m e s c a l e d e s c r i b e t h e s a m e i n s t a n t . F o r i n s t a n c e , t h e c o e c i e n t s

y30[0],

y31[0],

y32[0],

y33[0],

y34[0],

y35[0],

y36[0],

y37[0]c o r r e s p o n d t o t h e s a m e i n s t a n t a c r o s s t h e

f r e q u e n c y b a n d s . T h e t i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n i s s h o w n i n F i g . 5 . 1 6 . U n f o r t u n a t e l y

d e t e r m i n i n g t h e f r e q u e n c y b a n d o f e v e r y W P i s n o t s t r a i g h t f o r w a r d .

F i g u r e 5 . 1 4 : E x a m p l e o f w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n f o r N = 32

a n d j = 4

.




F i g u r e 5 . 1 5 : T i m e d e p e n d e n c y a c r o s s t h e b a n d s o f w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s .

F i g u r e 5 . 1 6 : T i m e - f r e q u e n c y r e p r e s e n t a t i o n o f F i g . 5 . 1 4 .




5 . 3 . 1 S p e c t r a l f o l d i n g

T h e a n a l y s i s l t e r b a n k s p l i t s t h e i n p u t c h a n n e l i n t o t w o c h a n n e l s , b y l o w - a n d h i g h - p a s s

l t e r i n g f o l l o w e d b y d o w n s a m p l i n g . T h e d o w n s a m p l i n g b r i n g s t h e h i g h f r e q u e n c y p a r t o f t h e

s p e c t r u m ( b e y o n d t h e c u t - o f r e q u e n c y o f t h e l t e r ) i n t h e l o w f r e q u e n c y p a r t . F o r h i g h p a s s

l t e r e d s p e c t r u m , t h e h i g h p a r t i s m i r r o r e d o n t o t h e l o w p a r t . H e n c e t h e r e s u l t i n g s p e c t r u m

i s a m i r r o r i m a g e o f t h e o r i g i n a l h i g h p a r t s p e c t r u m .

5 . 3 . 2 N a t u r a l a n d f r e q u e n c y o r d e r i n g

T h e d o w n s a m p l i n g c a u s e s t h e h i g h - p a s s l t e r e d s p e c t r u m t o b e m i r r o r e d o n t o t h e l o w p a r t .

F i g . 5 . 1 7 d e p i c t s t h e d e c o m p o s i t i o n p r o c e s s o n t h e f r e q u e n c y p o i n t o f v i e w . T h e i n p u t s i g n a l

i s m e a n t t o b e d e c o m p o s e d i n t o 8 W P s , i . e . 8 f r e q u e n c y b a n d s . T o p u t t h e s t r e s s o n t h e

s p e c t r a l f o l d i n g , t h e i n p u t s i g n a l e n e r g y i s s u p p o s e d t o b e s t r i c t l y d e c r e a s i n g a s t h e f r e q u e n c y

i n c r e a s e s .

T h e r s t d e c o m p o s i t i o n s e p a r a t e s t h e s p e c t r u m i n t w o p a r t s . D u e t o d o w n s a m p l i n g , t h e

h i g h p a r t i s m i r r o r e d . C o n s e q u e n t l y , t h e b a n d o r d e r i s r e v e r s e d c o m p a r e d w i t h t h e o r i g i n a l

s p e c t r u m . A t e a c h s c a l e , a f t e r d o w n s a m p l i n g , e a c h h i g h p a s s l t e r e d s p e c t r u m p a r t i s m i r r o r e d

a n d t h e b a n d o r d e r i s r e v e r s e d . I t i s p o s s i b l e t o r e t r i e v e t h e f r e q u e n c y i n d e x o f t h e W P b y

u s i n g t h e G r a y c o d e [ M a l l a t 1 9 9 8 ] . T h e W P i n n a t u r a l o r d e r i s n u m b e r e d a c c o r d i n g t o t h e

s u c c e s s i o n o f t h e l t e r s . T h e l o w p a s s l t e r i s a s s o c i a t e d ' 0 ' , t h e h i g h p a s s l t e r ' 1 ' . T h e W P

g i v e n b y t h e c o m b i n a t i o n h0 ,

h0 , h0 i s t h e W P 0 ( 0 0 0 ) . T h e s e c o n d W P r e s u l t i n g f r o m t h e

c o m b i n a t i o n h0 ,

h0 , h1 i s t h e W P 1 ( 0 0 1 ) . T h e l a s t W P i s t h e W P 7 ( 1 1 1 ) . T h e W P i n d e x i n

t h e f r e q u e n c y o r d e r i n g i s g i v e n b y t h e i n v e r s e G r a y c o d e . T a b . 5 . 2 s h o w s t h e c o r r e s p o n d e n c e

b e t w e e n f r e q u e n c y o r d e r i n g a n d n a t u r a l o r d e r i n g . F o r e x a m p l e , t h e l a s t W P i n t h e n a t u r a l

o r d e r i n g i s a c t u a l l y t h e c h a n n e l 5 i n t h e f r e q u e n c y o r d e r i n g .

F r e q u e n c y o r d e r i n g B i n a r y c o d e G r a y c o d e N a t u r a l o r d e r i n g

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 1 1

2 0 1 0 0 1 1 3

3 0 1 1 0 1 0 2

4 1 0 0 1 1 0 6

5 1 0 1 1 1 1 7

6 1 1 0 1 0 1 5

7 1 1 1 1 0 0 4

T a b l e 5 . 2 : C o r r e s p o n d e n c e f r e q u e n c y o r d e r i n g / n a t u r a l o r d e r i n g




F i g u r e 5 . 1 7 : N a t u r a l o r d e r i n g o f t h e w a v e l e t p a c k e t s .




5 . 3 . 3 A d a p t i v e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n

T h e W P D i s a t o o l t o d e c o m p o s e a s i g n a l i n t o s u b b a n d s . A t r a d e - o h a s t o b e m a d e a c r o s s t h e

s p e c t r u m b e t w e e n t i m e a n d f r e q u e n c y r e s o l u t i o n a n d t h e d e p t h o f t h e d e c o m p o s i t i o n , s i n c e t h e

i n c r e a s e o f f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i m p l i e s a d e c r e a s e o f t h e t i m e r e s o l u t i o n . I n t h e c a s e o f a u d i o

c o d i n g , t h e s t r u c t u r e o f t h e a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k m u s t b e s h a r e d b y b o t h t h e e n c o d e r

a n d t h e d e c o d e r , t h e d e c o d e r s h o u l d b e a w a r e o f h o w t h e i n p u t s i g n a l h a s b e e n d e c o m p o s e d

b y t h e e n c o d e r . U s u a l l y , t h e s t r u c t u r e i s d e c i d e d o i n e a n d i s n o t s i g n a l d e p e n d e n t .

T h e r e i s s o m e t i m e s n o n e e d t o s e p a r a t e a b a n d i n t o s u b b a n d s , e s p e c i a l l y i f t h e r e i s n o

e n e r g y w i t h i n t h e b a n d . I t b e c o m e s t h e n i n t e r e s t i n g t o s p l i t o n l y t h e W P s c o n t a i n i n g u s e f u l

i n f o r m a t i o n o n t h e s i g n a l . F o r i n s t a n c e , t h e h i g h f r e q u e n c y p a r t o f t h e s p e e c h s p e c t r u m

s h o w s l i t t l e e n e r g y d u r i n g v o i c e d s e g m e n t s . C o n v e r s e l y , t h e e n e r g y i s c o n c e n t r a t e d i n t h e h i g h

f r e q u e n c y p a r t d u r i n g u n v o i c e d s e g m e n t s , l i k e f r i c a t i v e .

T h e b e s t b a s i s a l g o r i t h m n d s t h e b e s t w a y t o d e c o m p o s e t h e s i g n a l , i n s u c h a w a y t h a t

i t c a n b e d e s c r i b e d w i t h a f e w n o n - z e r o s c o e c i e n t s [ M a l l a t 1 9 9 8 , S e c . 8 . 1 . 3 ] . I t r e l i e s o n

m i n i m i z i n g a c r i t e r i o n b a s e d o n a c o s t f u n c t i o n µ

. A W P y ji i s f u r t h e r d e c o m p o s e d i n t o n e w

W P s

y j+12i a n d

y j+12i+1 i f t h e s u m o f t h e c o s t f u n c t i o n o n e a c h n e w W P i s s m a l l e r t h a n t h e c o s t

f u n c t i o n o n t h e o r i g i n a l W P :

µy ji

> µ

y j+12i

+ µ

y j+12i+1

( 5 . 2 8 )

T h e c o s t f u n c t i o n i s g e n e r a l l y a d d i t i v e . O t h e r w i s e , t h e c h o i c e o f t h e b e s t d e c o m p o s i t i o n i s n o t

e n s u r e d [ W i c k e r h a u s e r 1 9 9 4 ] . T h e S h a n n o n e n t r o p y i s a n e x a m p l e o f a d d i t i v e c o s t f u n c t i o n :

µy ji

=

n

y ji [n]2 log

y ji [n]2 .

T h e n u m b e r o f p o s s i b l e d e c o m p o s i t i o n s f o r a d e p t h L

( t h e c o a r s e s t s c a l e ) c a n b e c o m p u t e d

i n a r e c u r s i v e m a n n e r [ C o i f m a n , W i c k e r h a u s e r 1 9 9 2 ] . T h e l o w e r b o u n d i s

22L

. F o r e x a m p l e ,

t h e r e a r e a t l e a s t

232p o s s i b l e d e c o m p o s i t i o n s f o r a d e p t h

L = 5. I n a u d i o c o d i n g , t h e c h o s e n

d e c o m p o s i t i o n h a s t o b e t r a n s m i t t e d t o t h e d e c o d e r s i d e . M o r e o v e r , t h e p r o b l e m o f m e m o r y

i s r a i s e d b y t h e s w i t c h i n g o n a f r a m e b a s i s f r o m o n e d e c o m p o s i t i o n t o a n o t h e r o n e . M e m o r y

m a n a g e m e n t m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t t o a v o i d c l i c k i n g a r t i f a c t d u e t o s w i t c h i n g o f l t e r

b a n k .

F i g . 5 . 1 8 g i v e s a p o s s i b l e W P D o f i n p u t s i g n a l o f l e n g t h N = 16

, a t s c a l e j = 3

, w i t h

t h e c o r r e s p o n d i n g t i m e - f r e q u e n c y t i l i n g . N o t e t h a t d u e t o t h e n a t u r a l o r d e r i n g , t h e W P y34[n]

r e p r e s e n t s t h e h i g h e s t f r e q u e n c y b a n d .




F i g u r e 5 . 1 8 : E x a m p l e o f d e c o m p o s i t i o n f o r N = 16

a n d j = 3

.

5 . 4 I m p l e m e n t a t i o n

A s a l r e a d y e x p o s e d , t h e w a v e l e t t r a n s f o r m o r , m o r e g e n e r a l l y , a W P D , i s t h e i t e r a t i v e a p p l i c a -

t i o n o f t h e 2 - c h a n n e l l t e r b a n k , a c o n v o l u t i o n f o l l o w e d b y d o w n s a m p l i n g . T h e r e c o n s t r u c t i o n

i s p e r f o r m e d b y u p s a m p l i n g f o l l o w e d b y a c o n v o l u t i o n . T o d e a l w i t h i n t e r v a l o f n i t e l e n g t h

( s e e g . 5 . 2 0 ) s u c h a s f r a m e s i n a u d i o c o d i n g , o r i m a g e s , i t i s n e c e s s a r y t o m o d i f y t h e w a v e l e t s .

T h e c o n v o l u t i o n o f N

s a m p l e s w i t h a l t e r o f l e n g t h l

r e q u i r e s m o r e s a m p l e s a s i t i s s h o w n f o r

e x a m p l e i n F i g . 5 . 1 9 . A f r a m e o f 1 6 s a m p l e s i s c o n v o l v e d w i t h a 8 - t a p l t e r . S a m p l e s o u t s i d e

t h e f r a m e a r e r e q u i r e d s o t h a t t h e c o n v o l u t i o n c a n b e c a r r i e d o u t .

F i g u r e 5 . 1 9 : E x a m p l e o f p a d d i n g i n w a v e l e t t r a n s f o r m

T h e r e a r e s e v e r a l p a d d i n g t e c h n i q u e s t o o v e r c o m e t h i s p r o b l e m . T h e f r a m e c a n b e p a d d e d

w i t h z e r o s o r e x t e n d e d b y m i r r o r i n g . F i l t e r s c a n b e d e s i g n e d e s p e c i a l l y t o h a n d l e t h e b o u n d -

a r i e s . T h e m o s t n a t u r a l w a y f o r a u d i o c o d i n g i s t o c o n s i d e r t h e s a m p l e s o f t h e p r e v i o u s f r a m e s .



5 . 4 . I M P L E M E N T A T I O N 8 7

5 . 4 . 1 Z e r o p a d d i n g

T h e s a m p l e s a r e p a d d e d w i t h z e r o s o u t s i d e t h e f r a m e ( F i g . 5 . 2 0 a ) . T h i s m e a n s t h a t t h e

m i s s i n g s a m p l e s a r e r e p l a c e d b y z e r o s . T h e r s t d r a w b a c k i n t r o d u c e d b y t h i s m e t h o d i s t h e

n u m b e r o f p r o d u c e d w a v e l e t c o e c i e n t s . I n o r d e r t o r e v e r s e t h e t r a n s f o r m , t h e n u m b e r o f

w a v e l e t c o e c i e n t s m u s t b e b i g g e r t h a n t h e o n e o f o r i g i n a l s a m p l e s . M o r e o v e r , i t g i v e s l a r g e

c o e c i e n t s a t t h e f r a m e b o u n d a r i e s d u e t o t h e a r t i c i a l d i s c o n t i n u i t i e s i n t r o d u c e d o n t h e i n p u t

f r a m e . A f t e r t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e c o e c i e n t s , t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l s u e r s f r o m l a r g e

r e c o n s t r u c t i o n e r r o r a t f r a m e b o u n d a r i e s . T h i s r e s u l t s i n d i s c o n t i n u i t i e s o f t h e r e c o n s t r u c t e d

s i g n a l b e t w e e n t w o f r a m e s i n c a s e o f a f r a m e b y f r a m e e n c o d i n g o f a 1 - d i m e n s i o n a l s i g n a l .

5 . 4 . 2 P e r i o d i z a t i o n

T h e f r a m e i s e x t e n d e d a t o n e e n d b y a d d i n g s a m p l e f r o m t h e o t h e r e n d . T h e m o d i e d i n p u t

s i g n a l b e f o r e t h e c o n v o l u t i o n a p p e a r s t o b e p e r i o d i c ( F i g . 5 . 2 0 b ) . I n t h e w a v e l e t t h e o r y , t h i s

i s e q u i v a l e n t t o m a k e p e r i o d i c e a c h e l e m e n t o f t h e w a v e l e t b a s i s [ M a l l a t 1 9 9 8 , S e c . 7 . 5 . 1 ] .

C o m p a r e d t o t h e z e r o - p a d d i n g m e t h o d , i t k e e p s t h e n u m b e r o f w a v e l e t c o e c i e n t s e q u a l t o

t h e n u m b e r o f i n p u t s a m p l e s , i . e . a f r a m e o f N

s a m p l e s b e f o r e e x t e n s i o n y i e l d s N

w a v e l e t

c o e c i e n t s . N e v e r t h e l e s s , i f t h e r e s u l t i n g p e r i o d i c s i g n a l ( p e r i o d i s N

s a m p l e s ) i s d i s c o n t i n u o u s ,

t h e w a v e l e t t r a n s f o r m c r e a t e s l a r g e c o e c i e n t s a t t h e f r a m e b o u n d a r i e s . A r e c o n s t r u c t e d s i g n a l

f r o m q u a n t i z e d c o e c i e n t s w i l l s h o w d i s c o n t i n u i t i e s b e t w e e n t w o f r a m e s . T h i s m e t h o d i s o f t e n

u s e d d u e t o i t s s i m p l e i m p l e m e n t a t i o n a l t h o u g h i t p e r f o r m s p o o r l y .

5 . 4 . 3 S y m m e t r i z a t i o n

T h e p e r i o d i z a t i o n o f t h e f r a m e m i g h t c r e a t e s l a r g e b o u n d a r y w a v e l e t c o e c i e n t s i f t h e p e r i -

o d i z e d s i g n a l b e c o m e s d i s c o n t i n u o u s . T o a v o i d t h e s e d i s c o n t i n u i t i e s , t h e f r a m e i s m i r r o r e d ( o r

f o l d e d ) a t t h e b o u n d a r i e s . T h e s i g n a l b e c o m e s 2N

p e r i o d i c , a n d p r o v i d e s s m o o t h e r t r a n s i t i o n

a t t h e b o u n d a r i e s . T h e s i g n a l i s e x t e n d e d b y s y m m e t r i z a t i o n ( F i g . 5 . 2 0 c ) a t t h e b o u n d a r i e s .

T h i s i s e q u i v a l e n t t o t h e c r e a t i o n o f a b a s i s o f f o l d e d w a v e l e t s [ M a l l a t 1 9 9 8 , 7 . 5 . 2 ] . T h i s

i m p l i e s t o e m p l o y b i o r t h o g o n a l w a v e l e t s , h a v i n g t h e p r o p e r t i e s o f l i n e a r p h a s e a n d p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n , b e c a u s e o f t h e i r s y m m e t r y .

F i g u r e 5 . 2 0 : D i e r e n t k i n d s o f e x t e n s i o n : z e r o p a d d i n g ( a ) , p e r i o d i z a t i o n ( b ) , s y m m e t r i z a t i o n

( c ) .




5 . 4 . 4 B o u n d a r y w a v e l e t s

U s e o f m o d i e d l t e r s [ C o h e n e t a l . 1 9 9 3 ] f o r s a m p l e s a t t h e b o u n d a r i e s c a n r e d u c e t h e l a r g e

v a l u e s o f c o e c i e n t s o b t a i n e d a t t h e b o u n d a r i e s w h e n t h e s i g n a l i s e x t e n d e d b y p e r i o d i z a t i o n .

N e w l t e r s a r e c o m p u t e d f r o m D a u b e c h i e s l t e r s e s p e c i a l l y t o d e a l w i t h t h e s a m p l e s a r o u n d

t h e b o u n d a r i e s ( f o r e x a m p l e i n F i g . 5 . 2 1 h0 b e c o m e s

hl0 f o r t h e l e f t b o u n d a r y a n d

hr0 f o r t h e

r i g h t o n e ) . I f t h e s a m p l e s i n v o l v e d f o r t h e c o m p u t a t i o n o f o n e w a v e l e t c o e c i e n t a r e i n s i d e t h e

f r a m e , n o r m a l D a u b e c h i e s l t e r s a r e u s e d . O t h e r w i s e t h e m o d i e d l t e r s a r e u s e d . A l t h o u g h

i t c r e a t e s s m a l l e r c o e c i e n t s t h a n w i t h t h e p e r i o d i z a t i o n a t t h e b o u n d a r i e s , t h e r e c o n s t r u c t e d

s i g n a l f r o m q u a n t i z e d c o e c i e n t s w i l l s h o w d i s c o n t i n u i t i e s b e t w e e n t w o f r a m e s .

F i g u r e 5 . 2 1 : U t i l i z a t i o n o f b o u n d a r y l t e r s

5 . 4 . 5 F u l l c o n v o l u t i o n

W i t h o u t q u a n t i z a t i o n o f t h e w a v e l e t t r a n s f o r m c o e c i e n t s , a f o r e m e n t i o n e d t e c h n i q u e s y i e l d

p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n . U n f o r t u n a t e l y , t h e q u a n t i z a t i o n p r o c e s s o r t h e a l t e r a t i o n o f t h e c o e f -

c i e n t s c a u s e d i s c o n t i n u i t i e s i n t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l , a t t h e e d g e b e t w e e n t w o f r a m e s . T o

c o p e w i t h t h i s p r o b l e m , t h e s i g n a l i s e x t e n d e d w i t h s a m p l e s o f t h e p a s t f r a m e , l i k e i f t h e s i g n a l

h a d n o t b e e n s e g m e n t e d i n t o f r a m e s [ L e s l i e , S a n d l e r 1 9 9 9 ] . A t e a c h l e v e l o f d e c o m p o s i t i o n ,

t h e s a m p l e s i n e a c h b a n d a r e e x t e n d e d w i t h p a s t s a m p l e s o f t h e s a m e b a n d . I t i n t r o d u c e s a

d e l a y o f (N − 2)(2L − 1)

. W i t h t h i s t e c h n i q u e , a f r a m e i s n o t p r o c e s s e d i n d e p e n d e n t l y f r o m

t h e o t h e r o n e s .

S u m m a r y

B y d e c o m p o s i n g t h e s i g n a l i n t o a p p r o x i m a t i o n s a n d d e t a i l s , i t i s p o s s i b l e t o g i v e a c o a r s e r e s o l u -

t i o n w h e n s o m e d e t a i l s a r e d i s c a r d e d . T h e d i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m p r o v i d e s a t i m e - f r e q u e n c y

r e p r e s e n t a t i o n o f a s i g n a l . T h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i s i n c r e a s e d t o w a r d s l o w f r e q u e n c y w h i l e

k e e p i n g a g o o d t i m e r e s o l u t i o n i n h i g h f r e q u e n c y . S h o r t w a v e l e t l t e r f a v o r s t h e t i m e r e s o l u t i o n ,

w h e r e a s l o n g e r w a v e l e t l t e r s t e n d t o y i e l d b e t t e r f r e q u e n c y r e s o l u t i o n .

W i t h t h e W P D , t h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n c a n b e i m p r o v e d b y f u r t h e r s p l i t t i n g t h e d e -

t a i l s . T h i s d e c o m p o s i t i o n m a y b e a d a p t e d t o t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t h e i n p u t s i g n a l o n f r a m e

b a s i s t h a n k s t o a l g o r i t h m t h a t s e l e c t s t h e b e s t d e c o m p o s i t i o n a c c o r d i n g t o t h e s i g n a l . D i s -

c r e t e w a v e l e t s a r e u s u a l l y i m p l e m e n t e d t h r o u g h l t e r i n g . T h e r e e x i s t t e c h n i q u e s t o d e a l w i t h



5 . 4 . I M P L E M E N T A T I O N 8 9

b o u n d a r i e s i n c a s e o f f r a m e b y f r a m e p r o c e s s i n g . T h e f u l l c o n v o l u t i o n i s w e l l a d a p t e d t o a u -

d i o c o d i n g , s i n c e t h e q u a n t i z a t i o n o f w a v e l e t c o e c i e n t s d o e s n o t c a u s e a n y b l o c k i n g a r t i f a c t

( d i s c o n t i n u i t i e s a t f r a m e b o u n d a r i e s ) . T h e W P D h a s b e e n i m p l e m e n t e d a s l t e r b a n k i n t h e

p r o p o s e d c o d e r . Q u a n t i z a t i o n m e t h o d s o f t h e c o e c i e n t s a r e d e s c r i b e d i n C h . 6 .



9 1

C h a p t e r 6

E m b e d d e d Q u a n t i z e r


U s i n g t r a n s f o r m c o d i n g i n a s c a l a b l e c o d e r i m p l i e s a s m a r t w a y t o q u a n t i z e t h e c o e c i e n t s .

T h e q u a n t i z e r s h o u l d b e a b l e t o p r o d u c e a n e m b e d d e d b i t s t r e a m i n o r d e r t o p r o v i d e a r e p r e -

s e n t a t i o n o f t h e c o e c i e n t s c l o s e r t o t h e i r o r i g i n a l v a l u e s a s t h e b i t r a t e i n c r e a s e s . M o r e o v e r ,

t h e b i t s t r e a m s h o u l d b e o r g a n i z e d i n s u c h a w a y t h a t t h e p e r c e p t u a l l y m o s t i m p o r t a n t c o e f -

c i e n t s , o f t e n t h e l a r g e s t o n e s , a r e t r a n s m i t t e d r s t . I t i s f o r e x a m p l e t h e c a s e i n t h e I T U - T

G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T 2 0 0 6 a ] . T h e e n e r g y o f e a c h b a n d i s t r a n s m i t t e d t o t h e d e c o d e r . F r o m t h e s e

v a l u e s , t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r c a n c o m p u t e t h e b i t a l l o c a t i o n a n d t h e b a n d o r d e r i n g , f r o m

t h e m o s t s i g n i c a n t b a n d t o t h e l e s s o n e . T h e m o r e i m p o r t a n t t h e b a n d , t h e m o r e t h e n u m b e r

o f a l l o t e d b i t s . H o w e v e r , a l l t h e b i t s o f a c o d e w o r d c o r r e s p o n d i n g t o a b a n d a r e r e q u i r e d t o

r e c o n s t r u c t c o e c i e n t s . I n c o m p l e t e c o d e w o r d s a r e s i m p l y d i s c a r d e d s i n c e t h e y c a n n o t h e l p

t o r e c o n s t r u c t c o e c i e n t s . T o t a k e e v e r y s i n g l e b i t i n t o a c c o u n t , b i t - p l a n e c o d i n g m a y b e

a p p l i e d . T h i s c h a p t e r g i v e s t h e p r i n c i p l e s o f e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n b y b i t - p l a n e c o d i n g f o r

w a v e l e t c o e c i e n t s . T h e y w i l l b e i l l u s t r a t e d b y t w o e x a m p l e s o f a l g o r i t h m f r o m t h e l i t e r a t u r e

d e v e l o p e d i n o r d e r t o p r o d u c e a n e m b e d d e d b i t s t r e a m .

6 . 1 P r i n c i p l e s

T h e p u r p o s e o f a n e m b e d d e d q u a n t i z e r i s t o p r o d u c e a n e m b e d d e d b i t s t r e a m w h e r e t h e r s t

b i t s r e p r e s e n t t h e m o s t i m p o r t a n t b i t s o f t h e m o s t i m p o r t a n t c o e c i e n t s , t h e n e x t b i t s e n c o d e

s m a l l e r c o e c i e n t s w h i l e r e n i n g t h e q u a n t i z a t i o n o f t h e f o r m e r q u a n t i z e d o n e s , a n d t h e l a s t

b i t s c o r r e s p o n d t o t h e l e s s i m p o r t a n t c o e c i e n t s . T h i s c a n b e a c h i e v e d b y p e r f o r m i n g b i t p l a n e

c o d i n g . L e t ci w i t h

i ∈ [0, . . . , N − 1]b e a s e t o f

N c o e c i e n t s t o b e q u a n t i z e d . T h e b i n a r y



9 2 E M B E D D E D Q U A N T I Z E R

r e p r e s e n t a t i o n o f t h e c o e c i e n t s i s g i v e n b y :

ci =M −1k=0

bk2k, ∀i ∈ [0, . . . , N − 1]( 6 . 1 )

w h e r e M

i s t h e r e q u i r e d n u m b e r o f b i t s t o b i n a r y r e p r e s e n t t h e l a r g e s t o f t h e c o e c i e n t s . A

b i t - p l a n e i s t h e s e t o f b i t s h a v i n g t h e s a m e p o s i t i o n i n t h e b i n a r y r e p r e s e n t a t i o n . T h e r s t b i t

p l a n e i s t h e s e t o f t h e m o s t s i g n i c a n t b i t s , t h e l a s t b i t p l a n e t h e s e t o f t h e l e s s s i g n i c a n t b i t s .

T h e t a b l e 6 . 1 i s a n i l l u s t r a t i o n o f b i n a r y r e p r e s e n t a t i o n o f s e t o f i n t e g e r s . I n t h i s e x a m p l e , t h e

b i n a r y r e p r e s e n t a t i o n s p a n s s i x b i t - p l a n e s . F o r i n s t a n c e , t h e s e c o n d b i t - p l a n e i s b4 w i t h t h e

v a l u e s {1 0 1 1 0 0 0 0}

. T h e c o n c e p t o f b i t - p l a n e c o d i n g i s t o t r a n s m i t t h e b i t - p l a n e s f r o m

t h e r s t o n e t o t h e l a s t o n e . T o j u s t i f y b i t - p l a n e c o d i n g , a c o d e r c o m p r i s i n g a t r a n s f o r m a t i o n

a n d a q u a n t i z e r w i l l b e c o n s i d e r e d . L e t T b e t h e t r a n s f o r m a t i o n t h a t m a p s t h e i n p u t s a m p l e s

o f a f r a m e x

t o c o e c i e n t s c

.

c = T (x)( 6 . 2 )

T h e M e a n S q u a r e E r r o r g i v e s a m e a s u r e o f t h e d i s t o r t i o n i n t r o d u c e d b y a c o d e r . F o r e a c h f r a m e ,

t h e i n p u t s a m p l e s x

a r e t r a n s f o r m e d i n t o c o e c i e n t s c

. T h e q u a n t i z e r o u t p u t s a b i t s t r e a m .

T h i s d e c o d e r e x t r a c t s t h e q u a n t i z e d v a l u e s

c, t h e n i n v e r s e t r a n s f o r m s t h o s e c o e c i e n t s t o

s y n t h e s i z e t h e o u t p u t s a m p l e x

.

x = T −1 (c)( 6 . 3 )

T h e M S E c a n b e w r i t t e n a s :

M SE (x, x) = 1N

N −1i=0

(xi − xi)2 ( 6 . 4 )

I f t h e t r a n s f o r m a t i o n p r e s e r v e s t h e E u c l i d e a n n o r m , i . e . T (x) = x, t h e e q u a t i o n c a n b e

r e w r i t t e n b y i n t r o d u c t i o n o f t h e c o e c i e n t v a l u e s :

M SE (x, x) = M SE (c, c) =1

N

N −1i=0

(ci − ci)2

( 6 . 5 )

B e f o r e t h e d e c o d i n g , t h e r e c o n s t r u c t e d c o e c i e n t s a r e s e t t o z e r o , ci = 0, i = 0, . . . , N − 1

.

T h e M S E i s t h e n e q u a l t o

P N −1i=0 c2iN . I f a c o e c i e n t

ci i s p e r f e c t l y d e c o d e d ( i . e . ci = ci ) , t h e

M S E d e c r e a s e s b y

c2iN . I t r e s u l t s t h a t t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e l a r g e s t c o e c i e n t s c o n t r i b u t e s t o

r e d u c e t h e d i s t o r t i o n t h e m o s t s i g n i c a n t l y . I n a s a m e m a n n e r , t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e m o s t

s i g n i c a n t b i t f o r a s i n g l e c o e c i e n t w i l l r e d u c e t h e M S E a t m o s t .

T h i s e m b e d d e d c o d i n g i s s i m i l a r i n s p i r i t t o b i n a r y n i t e p r e c i s i o n r e p r e s e n t a t i o n o f r e a l

n u m b e r s . E a c h r e a l n u m b e r c a n b e r e p r e s e n t e d b y a s t r i n g o f b i n a r y d i g i t s . F o r e a c h d i g i t

a d d e d t o t h e e n d o f t h e b i t s t r e a m , m o r e p r e c i s i o n i s a d d e d . Y e t t h e e n c o d i n g c a n c e a s e a t

a n y m o m e n t a n d p r o v i d e t h e b e s t a p p r o x i m a t i o n o f t h e r e a l n u m b e r a c h i e v a b l e w i t h i n t h e

f r a m e w o r k o f t h e b i n a r y d i g i t r e p r e s e n t a t i o n . S i m i l a r l y , t h e e m b e d d e d c o d e r c a n c e a s e a t a n y

t i m e a n d p r o v i d e t h e b e s t r e p r e s e n t a t i o n o f a s i g n a l a c h i e v a b l e w i t h i n i t s f r a m e w o r k .



6 . 2 . E Z W 9 3

I n t h e f o l l o w i n g s e c t i o n s , t w o a l g o r i t h m e x a m p l e s t h a t a c h i e v e e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n w i l l

b e p r e s e n t e d .

c o e f . s i g n b5 b4 b3 b2 b1 b0

6 3 + 1 1 1 1 1 1

3 4 - 1 0 0 0 1 0

3 1 - 0 1 1 1 1 1

2 3 + 0 1 0 1 1 1

1 5 + 0 0 1 1 1 1

1 4 + 0 0 1 1 1 0

9 - 0 0 1 0 0 1

7 - 0 0 0 1 1 1

T a b l e 6 . 1 : E x a m p l e o f b i t p l a n e s .

6 . 2 E Z W

T h e E m b e d d e d Z e r o t r e e W a v e l e t ( E Z W ) a l g o r i t h m w a s o r i g i n a l l y i n t r o d u c e d b y J . M . S h a p i r o

i n [ S h a p i r o 1 9 9 3 ] . I t w a s d e s i g n e d f o r t h e p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n o f s t i l l i m a g e s . T h e t r a n s -

f o r m c o e c i e n t s o f a n i m a g e , a t w o - d i m e n s i o n a l d i g i t a l s i g n a l , a r e q u a n t i z e d b y E Z W . L a t e r , i t

h a s b e e n u s e d i n s p e e c h a n d a u d i o c o d i n g , e . g . i n [ C h a n g , L i n 2 0 0 1 ] a n d [ D o n g m e e t a l . 2 0 0 0 ] ,

p r o v i d i n g a n e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n o f t r a n s f o r m c o e c i e n t s , m a i n l y i s s u e d f r o m w a v e l e t

t r a n s f o r m a n d w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . T h i s e m b e d d e d c o d i n g c a n b e a l s o a p p l i e d t o

o t h e r t y p e s o f o n e - d i m e n s i o n a l s i g n a l l i k e b a t h y m e t r i c w a v e f o r m s i n [ M o e t a l . 1 9 9 7 ] .

6 . 2 . 1 Z e r o - t r e e o f w a v e l e t c o e c i e n t s

T h e E Z W a l g o r i t h m i s b a s e d o n t w o o b s e r v a t i o n s . T h e r e i s a t e m p o r a l s e l f - s i m i l a r i t y a m o n g

d i e r e n t s u b b a n d s , i . e . c o e c i e n t s o f a s a m e t i m e p e r i o d a c r o s s s u b b a n d s a r e c o r r e l a t e d .

M o r e o v e r , t h e a b s o l u t e v a l u e s o f c o e c i e n t s t e n d t o d e c r e a s e a s t h e f r e q u e n c y i n c r e a s e s . T o

e x p l o i t t h e s e p r o p e r t i e s , E Z W a l g o r i t h m i s b a s e d o n a t r e e o r g a n i z a t i o n o f t h e c o e c i e n t s t o

b e q u a n t i z e d . E v e r y w a v e l e t c o e c i e n t o f t h e a p p r o x i m a t i o n c a n b e r e l a t e d t o t h e c o e c i e n t s

a t n e r d e t a i l s ( c f . S e c . 5 . 2 . 4 a b o u t t h e s e l f - s i m i l a r i t y p r o p e r t i e s ) . T h e c o e c i e n t a t t h e

a p p r o x i m a t i o n i s c a l l e d p a r e n t . T h e c o e c i e n t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e s a m e t e m p o r a l l o c a t i o n

a t t h e r e l a t e d d e t a i l a r e c a l l e d c h i l d r e n . F o r a g i v e n p a r e n t , t h e s e t o f a l l c o e c i e n t s i n a l l

d e t a i l s c o r r e s p o n d i n g t o t h e s a m e l o c a t i o n a r e c a l l e d d e s c e n d a n t s . F o r a g i v e n c h i l d , t h e s e t

o f a l l c o e c i e n t s a t a l l c o a r s e r s c a l e s ( a p p r o x i m a t i o n a n d d e t a i l s ) c o r r e s p o n d i n g t o t h e s a m e

l o c a t i o n a r e c a l l e d a n c e s t o r s [ M o e t a l . 1 9 9 7 ] ( s e e [ S h a p i r o 1 9 9 3 ] f o r t w o - d i m e n s i o n a l s i g n a l s ) .

I n t h e c a s e o f a w a v e l e t t r a n s f o r m , a c o e c i e n t h a s a l w a y s t w o c h i l d r e n , e x c e p t f o r t h e c o a r s e s t

s c a l e , w h e r e t h e y h a v e o n e c h i l d [ M o e t a l . 1 9 9 7 ] .




G i v e n a t h r e s h o l d T

, a c o e c i e n t ci i s s a i d t o b e s i g n i c a n t i f

|ci| > T , o t h e r w i s e i t i s s a i d

t o b e i n s i g n i c a n t . F r o m t h e a f o r e m e n t i o n e d o b s e r v a t i o n s , i f a c o e c i e n t i s i n s i g n i c a n t f o r a

g i v e n t h r e s h o l d , i t s d e s c e n d a n t s a r e l i k e l y i n s i g n i c a n t w i t h t h e r e s p e c t t o t h i s t h r e s h o l d . A

c o e c i e n t i s s a i d t o b e a n e l e m e n t o f a z e r o t r e e , i f i t s d e s c e n d a n t s a n d i t s e l f a r e i n s i g n i c a n t

w i t h r e s p e c t t o a s a m e t h r e s h o l d T

. T h e z e r o t r e e r o o t i s t h e o n l y c o e c i e n t o f a z e r o t r e e w h o s e

p a r e n t i s s i g n i c a n t w i t h r e s p e c t t o t h e s a m e t h r e s h o l d

T . H e n c e , t h e i n s i g n i c a n c e o f z e r o t r e e

r o o t d e s c e n d a n t s a r e c o m p l e t e l y p r e d i c t a b l e . A t y p i c a l z e r o t r e e i s d e p i c t e d i n F i g . 6 . 1 . F o r a

g i v e n t h r e s h o l d , t h e p o s i t i o n o f a z e r o t r e e w i l l c o m p l e t e l y d e n e a z e r o t r e e .

F i g u r e 6 . 1 : A t y p i c a l z e r o - t r e e .

A l l t h e p o s i t i o n s i n a g i v e n s u b - b a n d a r e s c a n n e d b e f o r e t h e s c a n g o e s o n t o t h e n e x t s u b -

b a n d . F o r a n N

- s c a l e w a v e l e t t r a n s f o r m , t h e s c a n b e g i n s a t t h e l o w e s t f r e q u e n c y s u b - b a n d ,

a n d t h e n m o v e s t o t h e s e c o n d l o w e s t f r e q u e n c y s u b - b a n d .

6 . 2 . 2 T h e E Z W a l g o r i t h m

T h e b l o c k d i a g r a m o f t h e E Z W a l g o r i t h m i s s h o w n i n F i g 6 . 2 . T h e s t a r t i n g v a l u e o f t h e

t h r e s h o l d T

i s c o m p u t e d i n s u c h a w a y t h a t t h e m a x i m u m a b s o l u t e v a l u e o f t h e c o e c i e n t s i s

b o u n d e d b y T

a n d 2T

. O n c e t h e t h r e s h o l d i s c a l c u l a t e d , a d o m i n a n t - p a s s p r o c e d u r e c a r r i e d

o u t o n a l l t h e c o e c i e n t s w i l l i d e n t i f y a l l t h o s e t h a t a r e s i g n i c a n t : a l l t h o s e t h a t a r e l a r g e r i n

a b s o l u t e v a l u e t h a n t h e i n i t i a l t h r e s h o l d . A f t e r t h e d o m i n a n t - p a s s i s c o m p l e t e d , t h e c u r r e n t

t h r e s h o l d i s h a l v e d , a n d a s u b o r d i n a t e - p a s s p r o c e d u r e i s p e r f o r m e d . I t p r o g r e s s i v e l y e n c o d e s

d e t a i l s o f s i g n i c a n t c o e c i e n t s , u n t i l s o m e d e s i r e d r e n e m e n t s t a t e i s a c h i e v e d . T h e d e s i r e d

s t a t e i s e i t h e r w h e n t h e t h r e s h o l d f a l l s b e l o w o n e , o r w h e n a p r e d e t e r m i n e d f u n c t i o n i s s a t i s e d ,

t h a t c a n b e a d e s i r e d d i s t o r t i o n o r b i t r a t e .



6 . 2 . E Z W 9 5

F i g u r e 6 . 2 : E Z W a l g o r i t h m b l o c k d i a g r a m .




6 . 2 . 2 . 1 D o m i n a n t - p a s s

T h e D o m i n a n t P a s s s c a n s t h e c o e c i e n t s a t t h e c u r r e n t l e v e l t o i d e n t i f y s i g n i c a n t c o e c i e n t s

a n d z e r o - t r e e s . T h e d o m i n a n t - p a s s d i v i d e s w a v e l e t c o e c i e n t s i n t o f o u r c l a s s e s :

1 . P O S . C o e c i e n t s a r e s i g n i c a n t a n d p o s i t i v e .

2 . N E G . C o e c i e n t s a r e s i g n i c a n t a n d n e g a t i v e .

3 . Z T R . C o e c i e n t s a r e z e r o - t r e e r o o t s . W h e n a c o e c i e n t a n d a l l i t s d e s c e n d a n t s a r e

i n s i g n i c a n t .

4 . I Z . C o e c i e n t s a r e i n s i g n i c a n t b u t h a v e s o m e s i g n i c a n t d e s c e n d a n t s ( a t l e a s t o n e ) .

T h e d o m i n a n t - p a s s s e l e c t s w h i c h s y m b o l t o g e n e r a t e a c c o r d i n g t o F i g . 6 . 3 . T h e r s t s t e p i s

t o c h e c k w h e t h e r t h e c u r r e n t c o e c i e n t w a s p r e v i o u s l y f o u n d s i g n i c a n t . I n w h i c h c a s e t h e

c o e c i e n t i s s k i p p e d a n d n o t h i n g i s o u t p u t t e d . I f t h e c o e c i e n t h a s b e c o m e s i g n i c a n t a t

t h e c u r r e n t t h r e s h o l d , t h e a b s o l u t e v a l u e i s a p p e n d e d t o t h e S u b o r d i n a t e - L i s t a n d e i t h e r t h e

p o s i t i v e s i g n i c a n t ( P ) o r n e g a t i v e s i g n i c a n t ( N ) s y m b o l i s o u t p u t t e d . T h e S u b o r d i n a t e - L i s t

r e c o r d s e a c h s i g n i c a n t c o e c i e n t . I f t h e c o e c i e n t i s n o t s i g n i c a n t , t h e n e x t s t e p i s t o c h e c k

i f t h e i n s i g n i c a n t c o e c i e n t i s a c h i l d o f a n a l r e a d y d i s c o v e r e d z e r o - t r e e . I n w h i c h c a s e n o

s y m b o l i s o u t p u t t e d . I f t h e c o e c i e n t i s n o t p a r t o f a n a l r e a d y d i s c o v e r e d z e r o - t r e e , i t m u s t

e i t h e r b e a r o o t o f a n e w z e r o - t r e e o r a n i s o l a t e d z e r o a n d t h e a p p r o p r i a t e s y m b o l i s o u t p u t t e d .

T h e s i g n i c a n t c o m p o n e n t s f o u n d i n t h e r s t s c a n a r e t r e a t e d a s z e r o i n t h e s e c o n d s c a n . T h e

o r d e r i n w h i c h t h e c o e c i e n t s a r e s c a n n e d i s v e r y i m p o r t a n t . A n y s c a n o r d e r c a n b e u s e d ,

o n c o n d i t i o n t h a t n o c h i l d i s s c a n n e d b e f o r e h i s p a r e n t s . T h e s c a n n i n g o r d e r i s s h a r e d b y t h e

e n c o d e r a n d t h e d e c o d e r .

6 . 2 . 2 . 2 S u b o r d i n a t e - p a s s

T h e S u b o r d i n a t e - P a s s , F i g . 6 . 4 , ( s o m e t i m e s c a l l e d t h e r e n e m e n t P a s s ) r e n e s t h e v a l u e o f

e a c h s i g n i c a n t c o e c i e n t . F o r e a c h c o e c i e n t i n t h e S u b o r d i n a t e - L i s t , t h e S u b o r d i n a t e - P a s s

c h e c k s i f t h e i r c u r r e n t v a l u e i s l a r g e r o r s m a l l e r t h a n t h e c u r r e n t t h r e s h o l d v a l u e . I f i t i s

l a r g e r , t h e c o d e r o u t p u t s ' 1 ' . O t h e r w i s e i t o u t p u t s ' 0 ' . T h e m a g n i t u d e o f t h e S u b o r d i n a t e - L i s t

m i g h t b e r e a r r a n g e d i n a d e c r e a s i n g o r d e r ( t h i s s h o u l d b e d o n e a t t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r )

f o r t w o r e a s o n s . T h e l a r g e s t c o e c i e n t s c a r r y t h e m o s t i n f o r m a t i o n w i l l b e t r a n s m i t t e d r s t ,

t h u s w i l l b e d e c o d e d i n p r i o r i t y d u r i n g s u c c e s s i v e s u b o r d i n a t e p a s s . F u r t h e r m o r e , t h e u s e o f

a n o p t i o n a l e n t r o p y c o d e r w i l l c o m p r e s s m o r e e c i e n t l y a b u r s t o f ' 1 ' - s y m b o l s f o l l o w e d b y a

g r o u p o f ' 0 ' - s y m b o l s a s o p p o s e d t o r a n d o m l y g e n e r a t e d s y m b o l s ' 0 ' a n d ' 1 ' .




F i g u r e 6 . 4 : S y m b o l a l l o c a t i o n o f t h e s u b o r d i n a t e - p a s s .

6 . 3 S P I H T

S e t P a r t i t i o n i n g I n H i e r a r c h i c a l T r e e ( S P I H T ) [ S a i d , P e a r l m a n 1 9 9 6 ] , i s c l a i m e d t o p e r f o r m

b e t t e r t h a n E Z W , t o y i e l d a l o w e r b i t r a t e a n d t o h a v e a l o w e r c o m p l e x i t y . T h e g u r e 6 . 5

i l l u s t r a t e s t h e f a c t t h a t i t p r o d u c e s a s h o r t e r b i t s t r e a m . S P I H T w a s o r i g i n a l l y d e s i g n e d f o r

e n c o d i n g t h e w a v e l e t c o e c i e n t s o f 2 - d i m e n s i o n s i g n a l l i k e s t i l l i m a g e s . L i k e f o r E Z W , t h e

a l g o r i t h m h a s b e e n t r a n s p o s e d f o r 1 - d i m e n s i o n s i g n a l l i k e a u d i o s i g n a l [ L u e t a l . 2 0 0 0 ] [ L u ,

P e a r l m a n 1 9 9 8 ] o r E n c e p h a l o - C a r d i o G r a m ( E C G ) [ L u , P e a r l m a n 1 9 9 9 ] . T h e p r i n c i p l e s o f t h e

S P I H T a l g o r i t h m a r e p a r t i a l o r d e r i n g o f t h e t r a n s f o r m c o e c i e n t s b y m a g n i t u d e w i t h a s e t

p a r t i t i o n i n g s o r t i n g a l g o r i t h m , o r d e r e d b i t p l a n e t r a n s m i s s i o n a n d e x p l o i t a t i o n o f s e l f - s i m i l a r i t y

a c r o s s d i e r e n t l a y e r s . B y f o l l o w i n g t h e s e p r i n c i p l e s , t h e e n c o d e r a l w a y s t r a n s m i t s t h e m o s t

s i g n i c a n t b i t s t o t h e d e c o d e r .

6 . 3 . 1 T e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e

A s s h o w n i n F i g . 6 . 6 , a t r e e s t r u c t u r e , c a l l e d t e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e , d e n e s t h e t e m p o r a l

r e l a t i o n s h i p i n t h e w a v e l e t d o m a i n . T h e w a v e l e t t r a n s f o r m a t t h e s c a l e i + 2

g i v e s a n a p p r o x -

i m a t i o n ai+2[n]

, a n d t h e d e t a i l s di+2[n]

, di+1[n]

, . . . , d1[n]

. T h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n

a t t h e s a m e s c a l e p r o d u c e a s e t o f 2i+2

p a c k e t s yi+20 [n]

, . . . , yi+22i+2−1

[n]. E v e r y p o i n t i n l a y e r

ic o r r e s p o n d s t o t w o p o i n t s i n t h e n e x t l a y e r

i + 1, w i t h t h e a r r o w i n d i c a t i n g t h e p a r e n t - c h i l d r e n

r e l a t i o n . T h e d e s c e n d a n t s o f o n e c o e c i e n t c o r r e s p o n d t o t h e s a m e t i m e s l o t ( s e e S e c . 5 . 2 . 4

a b o u t s e l f - s i m i l a r i t y ) . I n c a s e o f w a v e l e t t r a n s f o r m ( c f F i g . 6 . 6 a ) , t h e c h i l d r e n a r e i n a s a m e

b a n d ( o r s c a l e ) . A s f o r t h e c o m p l e t e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n , t h e c h i l d r e n a r e i n t w o



6 . 3 . S P I H T 9 9

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

Frame

n u m b e r o f b i t s

number of bits per frame

EZW

SPIHT

F i g u r e 6 . 5 : C o m p a r i s o n o f t h e n u m b e r o f b i t s n e c e s s a r y t o e n c o d e a s i g n a l . T h e n u m b e r i s

g i v e n f o r e a c h f r a m e o f t h e s i g n a l .

d i e r e n t p a c k e t s ( c f F i g . 6 . 6 b ) , b e c a u s e t h e t i m e r e s o l u t i o n i s t h e o r e t i c a l l y t h e s a m e i n a l l

w a v e l e t p a c k e t s . I n a t y p i c a l o n e - d i m e n s i o n a l s i g n a l , m o s t o f t h e e n e r g y i s c o n c e n t r a t e d i n l o w

f r e q u e n c y b a n d s , s o t h a t t h e c o e c i e n t s a r e e x p e c t e d t o b e b e t t e r m a g n i t u d e - o r d e r e d w h i l e

m o v i n g d o w n w a r d f o l l o w i n g t h e t e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e t o t h e t e r m i n a l n o d e s .

6 . 3 . 2 S e t p a r t i t i o n i n g s o r t i n g a l g o r i t h m

T h e s a m e s e t p a r t i t i o n i n g r u l e i s d e n e d i n t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r . T h e s u b s e t o f s u b - b a n d

c o e c i e n t s ci i n t h e s u b s e t

τ i s s a i d t o b e s i g n i c a n t f o r b i t d e p t h

ni f

maxi∈τ

{|ci

|} ≥2n

,

o t h e r w i s e i t i s s a i d t o b e i n s i g n i c a n t . I f t h e s u b s e t i s i n s i g n i c a n t , a 0 i s s e n t t o t h e d e c o d e r .

I f i t i s s i g n i c a n t , a 1 i s s e n t t o t h e d e c o d e r a n d t h e n t h e s u b s e t i s f u r t h e r s p l i t a c c o r d i n g t o

t h e t e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e u n t i l a l l t h e s i g n i c a n t s e t s a r e a s i n g l e s i g n i c a n t p o i n t .

6 . 3 . 3 C o d i n g p r o c e s s

L i k e E Z W , S P I H T a t t e m p t s t o e n c o d e a m a x i m u m n u m b e r o f i n s i g n i c a n t c o e c i e n t s w i t h a

m i n i m u m n u m b e r o f b i t s . F o r a g i v e n t h r e s h o l d , i t p a r t i t i o n s t h e c o e c i e n t t r e e i n t o s e t s o f



1 0 0 E M B E D D E D Q U A N T I Z E R

F i g u r e 6 . 6 : E x a m p l e s o f t e m p o r a l o r i e n t a t i o n t r e e s .

i n s i g n i c a n t c o e c i e n t s , a n d i s o l a t e s s i g n i c a n t c o e c i e n t s . F o r t h i s p u r p o s e , t h r e e d i e r e n t

l i s t s o f e l e m e n t s a r e d e n e d . T h e L i s t o f I n s i g n i c a n t S e t s ( L I S ) c o n t a i n s s e t s o f w a v e l e t

c o e c i e n t s w h i c h a r e d e n e d b y t r e e s t r u c t u r e s , a n d w h i c h h a v e b e e n f o u n d t o h a v e m a g n i t u d e

s m a l l e r t h a n a t h r e s h o l d ( a r e i n s i g n i c a n t ) . T h e s e t s a r e d e s i g n a t e d b y t h e i r r o o t , b u t e x c l u d e

t h e c o e c i e n t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e t r e e o r a l l s u b t r e e r o o t s , a n d h a v e a t l e a s t t w o e l e m e n t s .

T h e L i s t o f I n s i g n i c a n t P o i n t s ( L I P ) c o n t a i n s i n d i v i d u a l c o e c i e n t s t h a t h a v e m a g n i t u d e

s m a l l e r t h a n t h e t h r e s h o l d . T h e L i s t o f S i g n i c a n t P o i n t s ( L S P ) g a t h e r s c o e c i e n t s f o u n d t o

h a v e m a g n i t u d e l a r g e r t h a n t h e t h r e s h o l d ( a r e s i g n i c a n t ) .

D u r i n g t h e s o r t i n g p a s s t h e c o e c i e n t s i n t h e L I P , w h i c h w e r e i n s i g n i c a n t i n t h e p r e v i o u s

p a s s , a r e t e s t e d , a n d t h o s e t h a t b e c o m e s i g n i c a n t a r e m o v e d t o t h e L S P . S i m i l a r l y , s e t s a r e

s e q u e n t i a l l y e v a l u a t e d f o l l o w i n g t h e L I S o r d e r , a n d w h e n a s e t i s f o u n d t o b e s i g n i c a n t i t i s

r e m o v e d f r o m t h e l i s t a n d p a r t i t i o n e d . T h e n e w s u b s e t s w i t h m o r e t h a n o n e e l e m e n t a r e a d d e d

b a c k t o t h e L I S , w h i l e t h e s i n g l e c o o r d i n a t e s e t s a r e a d d e d t o t h e e n d o f t h e L I P o r t h e L S P ,

d e p e n d i n g w h e t h e r t h e y a r e i n s i g n i c a n t o r s i g n i c a n t , r e s p e c t i v e l y . T h e L S P c o n t a i n s t h e

c o o r d i n a t e s o f t h e c o e c i e n t s t h a t a r e v i s i t e d i n t h e r e n e m e n t p a s s [ S a i d , P e a r l m a n 1 9 9 6 ] .

S e e A p p e n d i x C f o r a n e x a m p l e o f p s e u d o - c o d e .

6 . 4 D i s c u s s i o n

T h i s c h a p t e r h a s p r e s e n t e d t h e c o n c e p t o f b i t - p l a n e c o n g , a s p e c i a l c a s e o f e m b e d d e d q u a n -

t i z e r s . I t p r o d u c e s a b i t s t r e a m w h o s e r s t b i t s r e p r e s e n t t h e m o s t s i g n i c a n t , i . e . t h e l a r g e s t ,

a n d t h e l a s t b i t s t h e s m a l l e s t c o e c i e n t s . T h i s c o n c e p t h a s b e e n i l l u s t r a t e d b y t w o a l g o r i t h m s ,



6 . 4 . D I S C U S S I O N 1 0 1

E Z W a n d S P I H T .

S P I H T h a s c l e a r l y s o m e a d v a n t a g e s o v e r E Z W . F i r s t , i t r e q u i r e s l e s s b i t s . T h e d o m i n a n t

p a s s ( f o r E Z W ) a n d t h e s o r t i n g p a s s ( f o r S P I H T ) h a v e t h e s a m e a i m , i . e . t o d e t e r m i n e f o r a

g i v e n t h r e s h o l d , i f t h e c o e c i e n t s a r e s i g n i c a n t o r n o t . W h i l e E Z W a l w a y s o u t p u t s 2 b i t s ,

e v e n f o r s i g n a l i z i n g a z e r o - t r e e ( a s u b s e t o f c o e c i e n t s c o n s i d e r e d a s i n s i g n i c a n t ) , S P I H T w i l l

a l w a y s o u t p u t o n e b i t t o s i g n a l i z e a s u b s e t a s s i g n i c a n t o r n o t . F u r t h e r m o r e , S P I H T t u r n s

o u t t o b e l e s s c o m p l e x , d u e t o a m o r e e c i e n t p a r t i t i o n i n g o f t h e c o e c i e n t s i n t o s u b s e t s .

C o n s e q u e n t l y , t h e c h o i c e o f t h e e m b e d d e d q u a n t i z e r h a s b e e n m a d e t o w a r d s S P I H T .

V a r i a n t s o f S P I H T h a v e b e e n d e v e l o p e d o v e r t h e p a s t f e w y e a r s [ R a a d e t a l . 2 0 0 3 ] [ W a n g

e t a l . 2 0 0 3 ] [ S u e t a l . 2 0 0 5 ] . T h e y w i l l n o t b e d e t a i l e d i n t h i s t h e s i s . T h e y a r e m o s t l y u s e d f o r

e n c o d i n g a u d i o c o n t e n t w i t h h i g h d e l i t y q u a l i t y l i k e m u s i c w i t h a b i t r a t e a b o v e 6 4 k b i t / s .

T h e r e a r e v e r y f e w e x a m p l e s o f i t s u t i l i z a t i o n f o r w i d e b a n d c o d i n g . T h a t b r i n g s i n t o q u e s t i o n

t h e u s e o f S P I H T f o r w i d e b a n d s p e e c h . I n [ D e M e u l e n e i r e e t a l . 2 0 0 6 b ] , S P I H T h a s b e e n

a p p l i e d i n t h e c o n t e x t o f w i d e b a n d s p e e c h c o d i n g . W h e r e a s i t e n a b l e s n e g r a i n s c a l a b i l i t y , i t s

c o m p r e s s i o n p e r f o r m a n c e i n c o m p a r i s o n w i t h t h e G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s i s n o t a s g o o d a s e x p e c t e d .

T h e c h a p t e r 9 e x p l o r e s s o m e p o s s i b i l i t i e s t o i n c r e a s e i t s p e r f o r m a n c e .

A s a l r e a d y s e e n , S P I H T h a s a c l e a r a d v a n t a g e o v e r E Z W b e c a u s e o f i t s e c i e n c y , t h e

r a p i d i t y , a n d i t s c o m p r e s s i o n p e r f o r m a n c e . H e n c e , S P I H T h a s b e e n c h o s e n a s e m b e d d e d

q u a n t i z e r i n t h e p r o p o s e d s o l u t i o n .



1 0 2 E M B E D D E D Q U A N T I Z E R



1 0 4 W A V E L E T - B A S E D C O D E R S

7 . 1 N e a r T r a n s p a r e n c y

A n a u d i o c o d e r c o m p r e s s e s a d i g i t a l a u d i o s i g n a l f o r t h e p u r p o s e o f t r a n s m i t t i n g o v e r a c o m -

m u n i c a t i o n c h a n n e l , o r s t o r i n g . D e p e n d i n g o n t h e t a r g e t a p p l i c a t i o n , a t r a d e o h a s t o b e

a c h i e v e d b e t w e e n t h e c o m p l e x i t y , t h e q u a l i t y , t h e d e l a y a n d t h e b i t r a t e o f t h e c o d e r . F o r e x -

a m p l e l o s s l e s s c o d i n g g u a r a n t e e s t h a t t h e d e c o d e d s a m p l e s a r e p e r f e c t c o p i e s o f t h e i r r e s p e c t i v e

o r i g i n a l s a m p l e s , b u t a t t h e e x p e n s e o f a h i g h e r c o m p l e x i t y a n d b i t r a t e . H o w e v e r i t i s p o s s i b l e

t o e n c o d e a u d i o s a m p l e s i n s u c h a w a y t h a t a n a i v e l i s t e n e r d o e s n o t p e r c e i v e t h e d i e r e n c e b e -

t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e d e c o d e d s a m p l e s . S u c h c o d e c s a c h i e v e t h e s a m e p e r c e p t u a l q u a l i t y

a t l o w e r b i t r a t e s b y m a k i n g u s e o f a p s y c h o a c o u s t i c m o d e l ( c f . S e c . 1 . 1 . 2 . 2 ) .

T h e c o d e c i n S e c . 7 . 1 . 1 s e l e c t s o n t h e f r a m e b a s i s t h e b e s t w a v e l e t i n t h e s e n s e o f m i n i m u m

b i t r a t e . T h e n a c o m p l e x i t y s c a l a b l e c o d e r i s p r e s e n t e d i n S e c . 7 . 1 . 2 . A f t e r w a r d s , a w a v e l e t

c o d e r b a s e d o n a d a p t i v e w a v e l e t p a c k e t i s r e v i e w e d i n S e c . 7 . 1 . 3 . F i n a l l y S e c . 7 . 1 . 4 p r e s e n t s

a w a v e l e t c o d e r b a s e d o n S P I H T .

7 . 1 . 1 A u d i o c o m p r e s s i o n u s i n g a d a p t e d w a v e l e t s

[ S i n h a , T e w k 1 9 9 3 ] p r o p o s e a n a u d i o c o d e c b a s e d o n w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n t h a t w o r k s

o n 4 4 . 1 k H z s a m p l i n g r a t e i n p u t s i g n a l o n a 1 0 2 4 / 2 0 4 8 s a m p l e s f r a m e b a s i s ( a b o u t 2 3 / 4 6 m s ) .

T h e t w o e n d s o f e a c h f r a m e a r e w e i g h t e d b y t h e s q u a r e r o o t o f a H a n n i n g w i n d o w o f s i z e 1 2 8 ( i . e

e a c h t w o c o n s e c u t i v e f r a m e s o v e r l a p b y t h i s a m o u n t ) . W a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s a r e q u a n t i z e d

b y s c a l a r a d a p t i v e q u a n t i z e r . T h e c o d e r u s e s a p s y c h o a c o u s t i c m o d e l i s o r d e r t o r e d u c e t h e

p e r c e i v e d q u a n t i z a t i o n n o i s e . A c c o r d i n g t o t h e m o d e l , t h e m a s k i n g t h r e s h o l d i s c o m p u t e d

f r o m t h e p o w e r s p e c t r u m o f t h e i n p u t s i g n a l b y u s i n g a F F T . T h e q u a n t i z a t i o n e r r o r i n t h e

F o u r i e r d o m a i n i s m a d e i n a u d i b l e i f t h i s e n e r g y i s s m a l l e r t h a n t h e m a s k i n g t h r e s h o l d a c r o s s

t h e f r e q u e n c i e s . T h i s c o n d i t i o n i s t r a n s p o s e d t o t h e w a v e l e t d o m a i n . B y u s i n g a p p r o x i m a t e

e x p r e s s i o n s o f t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r s f o r t h e s c a l a r q u a n t i z e r s , t h e m i n i m a l n u m b e r o f b i t s

a l l o c a t e d t o e a c h c o e c i e n t r e q u i r e d f o r t r a n s p a r e n t c o d i n g c a n b e c a l c u l a t e d a s t h e f u n c t i o n

o f t h e w a v e l e t l t e r c o e c i e n t s . T h i s f u n c t i o n i s o p t i m i z e d f o r w a v e l e t l t e r s o f a g i v e n l e n g t h

K , w h o s e c o e c i e n t s

ck s a t i s f y :

K −1k=0

(−1)kkmck = 0, m = 0, 1, . . . ,K 2

− 1( 7 . 1 )

T h e m a g n i t u d e r e s p o n s e s o f s u c h l t e r s a r e n e a r l y c o n s t a n t o v e r t h e p a s s b a n d , t h e i r t r a n s i t i o n

b a n d i s v e r y n a r r o w , a n d t h e i r p h a s e a r e n e a r l y l i n e a r . A m o n g a l l t h e p o s s i b l e l t e r s a t t h e g i v e n

l e n g t h K

, t h e l t e r t h a t m i n i m i z e s t h e b i t r a t e i s s e l e c t e d a s t h e l t e r o f t h e w a v e l e t p a c k e t

d e c o m p o s i t i o n . T h e w a v e l e t p a c k e t t r e e i s x e d a n d i s c h o s e n t o c l o s e l y m i m i c t h e c r i t i c a l

b a n d d i v i s i o n s . T h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s i m p l e m e n t e d w i t h a c i r c u l a r c o n v o l u t i o n ,

e n s u r i n g a w i t h o u t - d e l a y l t e r b a n k . W a v e l e t l t e r s w i t h K = 10, 20, 30, 40

a n d 60

t a p s h a v e

b e e n i n v e s t i g a t e d .



7 . 1 . N E A R T R A N S P A R E N C Y 1 0 5

T h e c o d e r e x p l o i t s t h e r e d u n d a n c i e s o f t h e s i g n a l b y u s i n g a d y n a m i c w a v e f o r m d i c t i o n a r y .

E a c h f r a m e o f l e n g t h N = 2048 s a m p l e s i s d i v i d e d i n t o t w o s u b f r a m e s o f l e n g t h N 2 = 1024s a m p l e s . A p r e - e c h o c o n t r o l m e c h a n i s m b a s e d o n a n e n e r g y - e n t r o p y c r i t e r i o n i s u s e d t o r e d u c e

t h e f r a m e l e n g t h t o 1 0 2 4 s a m p l e s i f a s u d d e n e n e r g y t r a n s i t i o n i s d e t e c t e d ( p r o p i t i o u s f o r p r e -

e c h o e e c t ) . I n t h i s c a s e , t h e f r a m e i s n o t f u r t h e r s e g m e n t e d , s o t h e s e g m e n t t o b e e n c o d e d

a l w a y s h a s t h e s a m e l e n g t h ( 1 0 2 4 s a m p l e s ) . F o r e a c h a u d i o s u b f r a m e

x, t h e b e s t m a t c h i n g

e n t r y xD

i n t h e d i c t i o n a r y i s s e l e c t e d . T h e r e s i d u a l r = x − xD

i s c o m p u t e d . B o t h x

a n d

ra r e e n c o d e d w i t h t h e w a v e l e t p a c k e t a l g o r i t h m . T h e e n c o d e r t r a n s m i t s e i t h e r

xo r

rp l u s

xDa c c o r d i n g t o t h e r e q u i r e d n u m b e r o f b i t s f o r e a c h v e c t o r . I f

ri s t r a n s m i t t e d , t h e i n d e x

o f xD

i s t r a n s m i t t e d a s w e l l . O n e e x t r a b i t i s r e q u i r e d t o t e l l w h e t h e r x

o r r

i s t r a n s m i t t e d .

T o t a k e t h e t i m e s c a l i n g v a r i a t i o n o f t h e i n p u t s i g n a l i n t o a c c o u n t , a t i m e s c a l e f a c t o r i s a l s o

c o m p u t e d a n d t r a n s m i t t e d . T h e d i c t i o n a r y i s u p d a t e d b y c o m p a r i n g t h e m i n i m u m d i s t a n c e

b e t w e e n t h e d e c o d e d f r a m e x c o r r e s p o n d i n g t o f r a m e x a n d t h e p e r c e p t u a l l y c l o s e s t e n t r y i n t o

t h e d i c t i o n a r y . T h e n , t h i s d i s t a n c e i s c o m p a r e d a g a i n s t a t h r e s h o l d . I f t h e d i s t a n c e i s a b o v e

t h e t h r e s h o l d , t h e l a s t - u s e d e n t r y o f t h e d i c t i o n a r y i s r e p l a c e d b y x

.

T h e c o d e r t r a n s m i t s t h e w a v e l e t d o m a i n m a s k i n g t h r e s h o l d , t h a t d r i v e s t h e b i t a l l o c a t i o n .

T h e s i g n a l e n e r g y i s a l s o t r a n s m i t t e d o f e a c h f r a m e , b e c a u s e e a c h f r a m e i s n o r m a l i z e d b y i t s

e n e r g y b e f o r e a n a l y s i s . T h e d y n a m i c r a n g e s o f t h e q u a n t i z e r s a r e q u a n t i z e d i n t h e l o g a r i t h m

f o r a g r o u p o f 8 c o e c i e n t s . T h i s q u a n t i z a t i o n d e p e n d s a l s o o n t h e p r e - e c h o c o n t r o l . T h e t o t a l

o v e r h e a d f o r t h e s i d e i n f o r m a t i o n i s a p p r o x i m a t i v e l y 0 . 4 b i t / s a m p l e .

T h e t r a n s p a r e n c y o f t h e c o d i n g a t 6 4 k b i t / s h a s b e e n a s s e s s e d o n a u d i o s o u r c e m a t e r i a l

c o m p r i s i n g s o l o m o d e r n d r u m , f e m a l e v o c a l p o p s o n g , v i o l i n w i t h o r c h e s t r a , s o l o c a s t a n e t s ,

s o l o c l a r i n e t a n d s o l o p i a n o . F o r m a l A - B t e s t s s h o w e d t h a t t h e c o d e r p r o v i d e d a t r a n s p a r e n t

c o d i n g q u a l i t y f o r a l l b u t t w o a u d i o s o u r c e s . D u e t o n e g l i g i b l e p r e - e c h o a r t i f a c t s i n a c o d e d

c a s t a n e t s p i e c e , t h e q u a l i t y i s n e a r l y t r a n s p a r e n t . A l s o , t h e w a v e l e t b a s e d c o d e r d o e s n o t s e e m

t o h a n d l e s t e a d y s i n u s o i d s o f t h e p i a n o p i e c e . T h e c o d e r p e r f o r m s b e t t e r t h a n t h e M P E G

L a y e r - I I a t 6 4 k b i t / s f o r t h e c a s t a n e t p i e c e , a n d t h e s a m e f o r t h e p i a n o p i e c e .

7 . 1 . 2 C o m p l e x i t y s c a l a b l e a u d i o c o d i n g

[ D o n g m e e t a l . 2 0 0 0 ] p r o v i d e a c o m p l e x i t y s c a l a b l e c o d e c b a s e d o n w a v e l e t p a c k e t t r a n s f o r m a -

t i o n . T h e c o d e c w o r k s o n a 1 0 2 4 - s a m p l e f r a m e b a s i s f o r 4 4 . 1 k H z a u d i o s i g n a l ( 2 3 m s ) . 6 4

s a m p l e s w e i g h t e d w i t h a H a n n i n g w i n d o w a r e o v e r l a p p e d b e t w e e n t w o a d j a c e n t f r a m e s . T h e

s i g n a l i s d e c o m p o s e d i n t o s u b b a n d s w i t h a n i n c o m p l e t e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i n o r d e r

t o c l o s e l y m i m i c t h e c r i t i c a l b a n d s . 2 0 - t a p D a u b e c h i e s w a v e l e t l t e r s a r e u s e d . T h i s c o d e r

i s a l s o s c a l a b l e i n c o m p l e x i t y , a s t h e d e c o m p o s i t i o n l e v e l d e p e n d s o n t h e a m o u n t o f a v a i l a b l e

c o m p u t i n g r e s o u r c e s t o p e r f o r m t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . T h e h i g h e r t h e r e s o u r c e s ,

t h e d e e p e r t h e d e c o m p o s i t i o n .

A p s y c h o a c o u s t i c m o d e l s i m i l a r t o M P E G m o d e l 1 [ M P E G 1 9 9 2 ] b u t l e s s c o m p u t a t i o n a l l y




c o m p l e x t a k e s i n t o a c c o u n t t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s o f t h e h u m a n e a r . T h e m a s k i n g t h r e s h o l d s

a r e d i r e c t l y c o m p u t e d f r o m t h e w a v e l e t c o e c i e n t i n e a c h s u b b a n d . T h e d o m i n a n t p a s s o f t h e

E Z W i s m o d i e d t o i n c l u d e t h e m a s k i n g t h r e s h o l d s . I f t h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e w a v e l e t c o e -

c i e n t i s l a r g e r t h a n t h e g i v e n t h r e s h o l d T

a n d t h e e r r o r i n t r o d u c e d b y q u a n t i z i n g a c c o r d i n g t o

T i s l a r g e r t h a n t h e m a s k i n g t h r e s h o l d w i t h i n t h e s u b b a n d , t h e c o e c i e n t i s c a l l e d s i g n i c a n t

w i t h r e s p e c t t o

T . O t h e r w i s e i t i s i n s i g n i c a n t . A c c o r d i n g l y , t h e s u b o r d i n a t e p a s s i s m o d i e d

i n s u c h a w a y , t h a t a c o e c i e n t i s n o t r e n e d , w h e n i t s q u a n t i z a t i o n e r r o r i s b e l o w t h e m a s k i n g

t h r e s h o l d . T h e r e s u l t i n g b i t s t r e a m i s t h e n e n t r o p y c o d e d b y a r i t h m e t i c c o d i n g . A t t h e d e -

c o d e r , a c c o r d i n g t o t h e a v a i l a b l e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y , t h e w a v e l e t p a c k e t r e c o n s t r u c t i o n

a l g o r i t h m m a y d i s c a r d t h e h i g h e s t b a n d s i n o r d e r t o m e e t t h e m a x i m a l a l l o w e d c o m p u t a t i o n a l

c o m p l e x i t y a n d r e c o n s t r u c t a n o u t p u t f r a m e a t 4 4 . 1 k H z .

E x p e r i m e n t s s h o w e d t h a t t h e h i g h e r t h e c o m p l e x i t y o f t h e a l g o r i t h m , t h e b e t t e r t h e q u a l i t y

o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . B e s i d e s , t h e c o d e r i s c l a i m e d t o a c h i e v e t r a n s p a r e n t q u a l i t y a t 6 4

k b i t / s .

7 . 1 . 3 A u d i o c o m p r e s s i o n u s i n g a n a d a p t i v e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n

T h i s c o d e r p r o p o s e d i n [ S r i n i v a s a n , J a m i e s o n 1 9 9 8 ] e n c o d e s a 4 4 . 1 k H z m o n o a u d i o s i g n a l

o n 5 1 2 s a m p l e f r a m e b a s i s ( a b o u t 1 2 m s ) . T h e s i g n a l i s d e c o m p o s e d b y a n a d a p t i v e w a v e l e t

l t e r b a n k , b a s e d o n t h e s p l i n e - b a s e d b i o r t h o g o n a l w a v e l e t l t e r . T h e p s y c h o a c o u s t i c m o d e l

i s b a s e d o n t h e M o d e l 2 o f t h e I S O - M P E G s p e c i c a t i o n [ M P E G 1 9 9 2 ] . I t g i v e s t h e m a s k i n g

t h r e s h o l d i n e a c h c r i t i c a l b a n d , c o m p u t e d o n a 1 0 2 4 - p o i n t F F T . H o w e v e r , t h e m a i n o u t p u t o f

t h e m o d e l i s a m e a s u r e c a l l e d s u b b a n d p e r c e p t u a l r a t e ( S U P E R ) , w h i c h i s a m e a s u r e t h a t t r i e s

t o a d a p t t h e s u b b a n d s t r u c t u r e t o a p p r o a c h t h e p e r c e p t u a l e n t r o p y [ J o h n s t o n 1 9 8 8 ] a s c l o s e l y

a s p o s s i b l e .

T h e S U P E R i s t h e i t e r a t i v e l y d e t e r m i n e d n u m b e r o f b i t s s o t h a t t h e e r r o r q u a n t i z a t i o n i n

e a c h s u b b a n d i s l o w e r t h a n t h e m a s k i n g t h r e s h o l d a t t h e c u r r e n t s u b b a n d d e c o m p o s i t i o n . F o r

e a c h f r a m e , a n a l g o r i t h m t r i e s t o a d a p t i v e l y d e t e r m i n e t h e o p t i m a l s u b b a n d s t r u c t u r e t h a t

a c h i e v e s t h e m i n i m u m S U P E R , g i v e n t h e m a x i m a l c o m p u t a t i o n a l l i m i t a n d t h e b e s t t e m p o r a l

r e s o l u t i o n p o s s i b l e . T h e l a s t p o i n t i s i m p o r t a n t s i n c e t h e b i t a l l o c a t i o n s c h e m e i s b a s e d o n s o m e

t e m p o r a l c o r r e l a t i o n s . A t a g i v e n d e c o m p o s i t i o n s t r u c t u r e , t h e o v e r a l l S U P E R i s c o m p u t e d .

I f t h e d e c o m p o s i t i o n o f a s u b b a n d r e d u c e s t h e o v e r a l l S U P E R , i t i s c a r r i e d o u t . T h e s u b b a n d

w i t h t h e m a x i m a l S U P E R i s a l w a y s e x a m i n e d r s t .

T h e b i t a l l o c a t i o n a n d c o e c i e n t q u a n t i z a t i o n i s p e r f o r m e d b y t h e E Z W a l g o r i t h m . A f t e r

e a c h s u b o r d i n a t e p a s s , t h e p e r c e p t u a l e v a l u a t i o n s t e p c h e c k s i f t h e b i t r a t e i s s a t i s e d . I f i t i s

t h e c a s e , t h e a l g o r i t h m t e r m i n a t e s . T h e s t r u c t u r e d e c o m p o s i t i o n a n d t h e n u m b e r o f i t e r a t i o n s

o f E Z W ( n u m b e r o f s u b o r d i n a t e p a s s e s ) a r e s e n t a s s i d e i n f o r m a t i o n . F o r e a c h f r a m e , t h e

w h o l e b i t s t r e a m i s l o s s l e s s c o d e d i n o r d e r t o r e d u c e t h e b i t s t r e a m .



7 . 1 . N E A R T R A N S P A R E N C Y 1 0 7

T h i s c o d e r i s c l a i m e d t o b e s u i t a b l e f o r h i g h q u a l i t y a u d i o t r a n s f e r s o v e r t h e I n t e r n e t

o r s t o r a g e a t a b o u t 4 5 k b i t / s , a n d i s a m e n a b l e t o p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n , t h a n k s E Z W .

N e v e r t h e l e s s , i t e x h i b i t s d i c u l t i e s t o e n c o d e w i n d i n s t r u m e n t s , a s u t e a n d s a x o p h o n e .

7 . 1 . 4 S P I H T i n p e r c e p t u a l w a v e l e t c o d e r

T h e c o d e c p r o p o s e d i n [ L u , P e a r l m a n 1 9 9 8 ] w o r k s w i t h 4 4 . 1 k H z a u d i o s a m p l e s o n a 1 0 2 4 -

s a m p l e f r a m e b a s i s ( a b o u t 2 3 m s ) . T h e i n p u t f r a m e i s d e c o m p o s e d i n t o 2 9 s u b b a n d s t h a t

c l o s e l y m i m i c t h e c r i t i c a l b a n d s b y a w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n u s i n g t h e 2 0 - t a p D a u b e c h i e s

l t e r s . T h e r s t 1 7 s u b b a n d s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c y b a n d [ 0 - 3 . 4 k H z ] a r e e n c o d e d

b y S P I H T . T h e o t h e r s u b b a n d s a r e q u a n t i z e d w i t h u n i f o r m s c a l a r q u a n t i z e r s , w h o s e s t e p z i s e s

a r e d e t e r m i n e d b y a r a t e a l l o c a t i o n p r o c e d u r e . A p s y c h o a c o u s t i c m o d e l , w h i c h i s b a s e d o n t h e

M P E G m o d e l 1 , c o m p u t e s t h e S i g n a l t o M a s k R a t i o ( S M R ) SM Rm i n e a c h s u b b a n d . I n e a c h

s u b b a n d , SM Rm i s c o m b i n e d w i t h t h e c o e c i e n t s t o d r i v e t h e b i t a l l o c a t i o n c o n s t r a i n e d b y

t h e f o l l o w i n g R a t e - D i s t o r t i o n ( R D ) r e l a t i o n :

dm(rm) = wmg2−2rm( 7 . 2 )

w h e r e dm i s t h e d i s t o r t i o n i n e a c h s u b b a n d ,

rm i s t h e b i t r a t e i n e a c h s u b b a n d , wm i s t h e

s u b b a n d w e i g h t c a l c u l a t e d b y SM Rm a n d

ga c o n s t a n t . E q . ( 7 . 2 ) e x p r e s s e s t h e d i s t o r t i o n o f

a m e m o r y l e s s g a u s s i a n s o u r c e . A t a c o n s t a n t b i t r a t e rm , a b i g g e r v a l u e o f

wm a l l o w s m o r e

d i s t o r t i o n . T h e p a r a m e t e r g

c o n t r o l s t h e d i s t o r t i o n o f t h e u n i f o r m q u a n t i z e r s . T r a n s p a r e n t

q u a l i t y i s a c h i e v e d w h e n t h e S N R i s l a r g e r t h a n t h e S M R i n e a c h s u b b a n d ( i . e . t h e q u a n t i z a t i o n

i s s m a l l e r t h a n t h e m a s k i n g t h r e s h o l d w i t h i n t h e s u b b a n d ) . T h e b i t r a t e i s c o m p u t e d i t e r a t i v e l y

b y :

rm =

12 log2

wmσ2mθnm

, wmσ2

m/nm > θ

0 , wmσ2m/nm ≤ θ

( 7 . 3 )

w h e r e nm i s t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s i n t h e m

ths u b b a n d a n d

σ2m t h e i r v a r i a n c e . T h e p a r a m -

e t e r θ

i s c o n t i n u a l l y a d j u s t e d u n t i l t h e o v e r a l l t a r g e t b i t r a t e i s m e t w i t h n o n - n e g a t i v e rm . T h e

q u a n t i z e r s t e p - s i z e s a r e c o m p u t e d a c c o r d i n g t o t h e a l l o c a t e d b i t r a t e .

T h e q u a n t i z a t i o n s t e p - s i z e s o f t h e l o w f r e q u e n c y c o e c i e n t s d e t e r m i n e t h e t a r g e t b i t r a t e

o f S P I H T . W h e r e a s t h e l o w f r e q u e n c y c o e c i e n t s a r e e n c o d e d u s i n g t h e e m b e d d e d q u a n t i z e r

S P I H T , t h e h i g h f r e q u e n c y c o e c i e n t s a r e e n c o d e d a f t e r q u a n t i z a t i o n w i t h a r e v e r s e s o r t -

i n g p r o c e s s f o l l o w e d b y a r i t h m e t i c c o d i n g . I n t h e h i g h f r e q u e n c y b a n d s , t h e c o e c i e n t s a r e

m o s t l y s m a l l . I n t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m t h e c o e c i e n t s w h o s e m a g n i t u d e a r e g r e a t e r t h a n t h e

t h r e s h o l d i s i n t h e s i g n i c a n t l i s t . T h e s o r t i n g p r o c e s s i s a s f o l l o w s :

1 . I n t h e i n i t i a l i z a t i o n p h a s e , a l l t h e c o e c i e n t s a r e p u t i n t o t h e s i g n i c a n t l i s t s , a n d t h e

t h r e s h o l d i s s e t t o 1 .

2 . T h e m a x i m u m v a l u e o f t h e c o e c i e n t s i s t r a n s m i t t e d .




F i g u r e 7 . 1 : P r o p o s e d s c h e m e i n [ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 6 ] .

7 . 2 . 2 S c a l a b l e e m b e d d e d z e r o t r e e w a v e l e t p a c k e t a u d i o c o d i n g

T h e p r o p o s e d c o d e r i n [ C h a n g , L i n 2 0 0 1 ] w o r k s w i t h 4 4 . 1 k H z s a m p l i n g f r e q u e n c y a u d i o s i g n a l s ,

o n a 1 0 2 4 - s a m p l e f r a m e b a s i s ( a b o u t 2 3 m s ) . T h e i n p u t f r a m e s a r e d e c o m p o s e d i n t o

29w a v e l e t

p a c k e t s ( s u b b a n d s ) i n o r d e r t o c l o s e l y m i m i c t h e c r i t i c a l b a n d s a n d u s e s t h e b i o r t h o g o n a l 1 8 -

t a p F I R l t e r s a s w a v e l e t l t e r s . T h e M P E G p s y c h o a c o u s t i c m o d e l 2 [ M P E G 1 9 9 2 ] i s u s e d t o

c o m p u t e t h e m i n i m u m m a s k i n g t h r e s h o l d o f e a c h s u b b a n d , s o t h a t t h e q u a n t i z a t i o n r e s o l u t i o n

i s a d j u s t e d i n s u c h a m a n n e r t h a t t h e q u a n t i z a t i o n e r r o r i s b e l o w t h e s e t h r e s h o l d s . T h e m a s k i n g

t h r e s h o l d s a r e c o m p u t e d v i a a 1 0 2 4 - p o i n t F F T .

T h e c o d e c c o m p r i s e s t h r e e l a y e r s , t a r g e t e d a t 1 6 k b i t / s , 3 2 k b i t / s , a n d 6 4 k b i t / s . T h e

b a s e l a y e r s e l e c t s t h e c o e c i e n t s t o b e q u a n t i z e d b y p e a k p i c k i n g u s i n g a t h r e e - p o i n t s l i d i n g

w i n d o w w i t h i n t h e 1 4 r s t p a c k e t s ( [ 0 - 2 4 0 0 H z ] ) . T h e p e a k s a r e q u a n t i z e d u s i n g 1 6 - l e v e l

u n i f o r m q u a n t i z e r s w i t h d i e r e n t s t e p s i z e s i n d i e r e n t s u b b a n d s . T h e r e s u l t i n g c o d e w o r d s a r e

t h e n e n t r o p y c o d e d b y r u n l e n g t h c o d i n g a n d H u m a n c o d i n g . T h e r s t e n h a n c e m e n t l a y e r

c o d e s t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e d e c o d e d c o e c i e n t s u p t o t h e 20th

b a n d

w i t h t h e E Z W a l g o r i t h m ( [ 0 - 5 5 0 0 H z ] ) . T h e p s y c h o a c o u s t i c m o d e l i s i n c o r p o r a t e d i n t o t h e

E Z W . T h e s u b o r d i n a t e p a s s i s n o t t e r m i n a t e d u n t i l t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e i s b e l o w t h e m a s k i n g

t h r e s h o l d . I n t h e l a s t e n h a n c e m e n t l a y e r , c a l l e d f u l l b a n d l a y e r , t h e E Z W i s e x t e n d e d u n t i l

t h e l a s t s u b b a n d . I n o r d e r t o g e n e r a t e z e r o - t r e e r o o t s y m b o l m o r e e a s i l y , s e v e r a l h i g h - e n e r g y

b a n d s a r e d e n e d t o b e t h e r o o t s o f t h e s u b - t r e e s .

I n f o r m a l l i s t e n i n g t e s t s c o m p a r e d t h e p r o p o s e d c o d e c t o a u d i o c o d e r s w i t h t h e s a m e b i t r a t e .

A t 1 6 k b i t / s a n d 3 2 k b i t / s , i t h a s g o o d q u a l i t y . A t 6 4 k b i t / s , t h e q u a l i t y o f t h e c o d e c , n o t

o p t i m i z e d i n m a n y d e t a i l s , i s s l i g h t l y i n f e r i o r t o M P E G - 1 l a y e r I I I . O b j e c t i v e t e s t s b a s e d o n

S e g m e n t a l S N R m e a s u r e s h o w a n i n c r e a s e o f t h e q u a l i t y w i t h t h e b i t r a t e .

7 . 2 . 3 A d a p t i v e l t e r b a n k s a n d E Z W

[ K a r e l i c , M a l a h 1 9 9 5 ] p r o p o s e d a n a u d i o c o d e r b a s e d o n a d a p t i v e l t e r b a n k s . A m o n g a

l i b r a r y o f o r t h o n o r m a l b a s e s g e n e r a t e d b y t h e w a v e l e t p a c k e t l i b r a r y , t h e b e s t b a s i s i s s e l e c t e d



7 . 2 . N O N - T R A N S P A R E N C Y 1 1 1

b y m i n i m i z i n g a c o s t f u n c t i o n . I t i s u s u a l l y a n a d d i t i v e f u n c t i o n b e c a u s e i t e n a b l e s a f a s t e r

s e a r c h f o r t h e b e s t b a s i s . I n [ C o i f m a n , W i c k e r h a u s e r 1 9 9 2 ] , t h e e n t r o p y w a s u s e d a s a c o s t

f u n c t i o n :

M ({xi}) = −i

pi ln pi, pi =|xi|2 j |x j |2

( 7 . 4 )

w h e r e xi a r e t h e c o e c i e n t s t o b e q u a n t i z e d w i t h i n t h e s a m e s u b b a n d . I n s t e a d , t h e a u -

t h o r s s u g g e s t e d t o u s e a log2 c o s t f u n c t i o n t h a t g i v e s b e t t e r r e s u l t s , d e n e d a s

M ({xi}) =i:xi=0 log2 xi ( r o u n d - u p o p e r a t i o n t o t h e n e x t i n t e g e r ) , i . e t h e n u m b e r o f b i t s n e e d e d t o

r e p r e s e n t e a c h c o e c i e n t a s a n i n t e g e r . T h e c o e c i e n t s a r e e n c o d e d w i t h t h e E Z W a l g o r i t h m .

T h e b e s t b a s i s a l g o r i t h m n e e d s a l l t h e c o e c i e n t s a t a l l s c a l e s i n o r d e r t o s e l e c t t h e b e s t

b a s i s . A t t h e s y n t h e s i s p a r t , w h e n n e w b r a n c h e s a r e c r e a t e d , t h e l t e r s i n t h e s e b r a n c h e s d o

n o t h a v e t h e c o r r e c t i n i t i a l s t a t e i n p u t s n e e d e d t o p r o d u c e v a l i d o u t p u t v a l u e s , a n d t h e r e f o r e

t h e y p r o d u c e e r r o r s f o r a c e r t a i n p e r i o d a f t e r t h e s w i t c h i n g b e t w e e n d i e r e n t s t r u c t u r e s . A

p o s t l t e r i s u s e d t o r e m o v e t h e t r a n s i e n t s t h a t o c c u r a f t e r s w i t c h i n g . T h i s m e t h o d i s c a l l e d

' p r o l o n g e d ' d e c o m p o s i t i o n .

T h e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n c a n a l s o b e p e r f o r m e d o n e a c h s e g m e n t s e p a r a t e l y . T h e r e i s a

n e e d f o r i n f o r m a t i o n o u t s i d e t h e r e l e v a n t i n t e r v a l . C o n s e q u e n t l y , t h e e x p a n s i o n o f t h e s e g m e n t

i s n e c e s s a r y . I t c a n b e d o n e e i t h e r b y m i r r o r i n g ( s y m m e t r i c e x p a n s i o n ) o r p e r i o d i c a l l y ( c y c l i c

e x p a n s i o n ) . T h e r s t m e t h o d a v o i d s u n d e s i r e d e d g e e e c t s i n t h e l o w f r e q u e n c y b a n d . H o w e v e r

t h e s e g m e n t a l d e c o m p o s i t i o n c a u s e s s o m e i n e c i e n c y i n c o d i n g t h e s i g n a l b e c a u s e e d g e e e c t s

a r e p r e s e n t i n t h e h i g h f r e q u e n c y b a n d a n d t h e r e f o r e m a n y b i t s m a y b e n e e d e d f o r c o d i n g t h e

c o e c i e n t s a t t h e s e g m e n t b o u n d a r i e s . E n e r g y l e a k a g e t o h i g h e r f r e q u e n c y c a n a l s o o c c u r f o r

s h o r t l e n g t h o f t h e s e g m e n t . T h i s m e t h o d i s c a l l e d ' s e g m e n t a l ' d e c o m p o s i t i o n .

O b j e c t i v e m e a s u r e m e n t s ( S e g m e n t a l S N R ) s h o w e d t h a t ' p r o l o n g e d ' a d a p t i v e w a v e l e t d e -

c o m p o s i t i o n p l u s t h e E Z W a n d a r i t h m e t i c c o d i n g o u t p e r f o r m s t h e M P E G s c h e m e ( w i t h o u t t h e

p s y c h o a c o u s t i c m o d e l ) a t b o t h 6 4 k b i t / s a n d 1 2 8 k b i t / s . N e v e r t h e l e s s i t r e q u i r e s m o r e c o m -

p u t a t i o n s t h a n u s i n g a u n i f o r m l t e r b a n k d u e t o t h e m e m o r y m a n a g e m e n t a n d p o s t l t e r i n g .

7 . 2 . 4 P e r c e p t u a l Z e r o t r e e s

T h e p r o p o s e d c o d e r i n [ A g g a r w a l e t a l . 1 9 9 9 ] w o r k s o n w i d e b a n d s i g n a l ( 1 6 k H z s a m p l i n g

r a t e ) o n a 5 1 2 s a m p l e f r a m e s b a s i s ( 3 2 m s ) . T h e i n p u t f r a m e i s d e c o m p o s e d b y a n a d a p t i v e

w a v e l e t p a c k e t s t r u c t u r e b a s e d o n t h e b i o r t h o g o n a l 9 - 7 t a p D a u b e c h i e s l t e r s . T h e l t e r b a n k

i s w i t h o u t d e l a y s i n c e t h e s y m m e t r i c e x t e n s i o n i s i m p l e m e n t e d .

A R a t e - D i s t o r t i o n ( R D ) m o d u l e c o n t r o l s t h e d e p t h o f t h e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n , t h e b i n a r y

s p l i t d e c i s i o n d u r i n g w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n , a n d t h e i t e r a t i o n o f t h e z e r o t r e e c o d e r ( b a s e d

o n E Z W ) . T h e a d a p t a t i o n o f t h e s e p a r a m e t e r s i s b a s e d o n a n o p e r a t i o n a l R D t r a d e o , t h e

d i s t o r t i o n c r i t e r i o n b e i n g t h e S e g m e n t a l S N R .




A t t h e r s t s t a g e o f t h e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n , t h e i n p u t f r a m e i s s p l i t i n t o t w o s u b b a n d s .

T h e b i n a r y s p l i t d e c i s i o n d e c i d e s w h i c h s u b b a n d i s f u r t h e r d e c o m p o s e d . A t e a c h s t a g e , o n l y

o n e p a c k e t i s d e c o m p o s e d . A f t e r t h e d e c o m p o s i t i o n , t h e c o e c i e n t s a r e o r g a n i z e d i n a b i n a r y

t r e e i n s u c h a w a y t h a t i t b e c o m e s a t i m e - o r i e n t a t i o n t r e e ( a s d e s c r i b e d i n C h . 6 ) .

A m o d i e d E Z W a l g o r i t h m , c a l l e d P e r c e p t u a l Z e r o t r e e W a v e l e t ( P Z W ) , s c a n s t h e c o e -

c i e n t s i n t h e b i n a r y t r e e b u t o n l y t r a n s m i t s t h e m o s t s i g n i c a n t b i t o f e a c h c o e c i e n t . T h e n ,

t h e a l g o r i t h m u s e s t h i s i n f o r m a t i o n t o g e n e r a t e a n i n i t i a l e s t i m a t e o f t h e c o e c i e n t s a n d q u a n -

t i z e t h e m u s i n g p e r c e p t u a l c o n s i d e r a t i o n s . T h e i n i t i a l e s t i m a t e ei o f t h e c o e c i e n t

pi i s s e t

e q u a l t o t h e t h r e s h o l d v a l u e , g i v e n b y :

ei = 2ni ,w h e r e

ni = log2 | pi| ∀i( 7 . 5 )

w h e r e t h e o p e r a t o r .

t a k e s t h e i n t e g e r p a r t . A b i t a l l o c a t i o n bi r e q u i r e d t o s c a l a r q u a n t i z e a

c o e c i e n t a c c o r d i n g t o a s i m p l e p e r c e p t u a l m o d e l i s g i v e n b y :

ei =

log2

KeiE l

,w h e r e

l = log2 i( 7 . 6 )

w i t h E l =

P 2l+1

i=2lp2i

2lt h e a v e r a g e e n e r g y o f l e v e l

l. T h e o p e r a t o r

.r o u n d s u p t o t h e n e x t

i n t e g e r . T h e m o d e l c o n t r o l s t h e a m o u n t o f n o i s e i n t r o d u c e d i n d i e r e n t f r e q u e n c y b a n d s b y

q u a n t i z i n g e a c h c o e c i e n t t o a x e d a v e r a g e S N R , g i v e n b y t h e c o n s t a n t K

.

T h e q u a l i t y o f t h e p r o p o s e d c o d e c w a s a s s e s s e d b y a n A - B l i s t e n i n g t e s t w i t h 8 n a i v e

l i s t e n e r s o n s p e e c h a n d m u s i c s a m p l e s . F i r s t P Z W a t a n a v e r a g e b i t r a t e o f 3 0 k b i t / s w a s

c o m p a r e d t o t h e E Z W w i t h o u t p e r c e p t u a l c o n s i d e r a t i o n s a t a n a v e r a g e b i t r a t e o f 3 5 k b i t / s

( o n a w a v e l e t t r a n s f o r m o f d e p t h 9 ) . T h e l i s t e n i n g t e s t r e s u l t s s h o w t h a t P Z W o u t p e r f o r m s

E Z W f o r b o t h s p e e c h a n d m u s i c . T h e s e c o n d t e s t c o m p a r e d P Z W a t 3 0 k b i t / s w i t h t h e I T U - T

G . 7 2 2 [ I T U - T 1 9 8 8 b ] a t 4 8 k b i t / s . T h e P Z W w a s p r e f e r r e d 7 0 % t o 3 0 % d e s p i t e t h e l o w e r

a v e r a g e b i t r a t e .


T h i s o v e r v i e w a d d r e s s e s s e v e r a l p r o b l e m s e n c o u n t e r e d w h e n d e s i g n i n g a w a v e l e t l t e r b a n k .

T h e c h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r l e n g t h a n d c o e c i e n t s i s a c r u c i a l p o i n t i n [ S i n h a , T e w k

1 9 9 3 ] . T h e w a v e l e t l t e r t h a t g i v e s t h e m i n i m u m b i t r a t e i s c h o s e n t o p e r f o r m t h e w a v e l e t

p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . P a r t i c u l a r l y , i t i s s h o w n t h a t t h i s o p t i m i z a t i o n y i e l d s t h e m i n i m u m

b i t r a t e g a i n f o r a g i v e n l e n g t h , a n d t h e l o n g e r t h e w a v e l e t , t h e h i g h e r t h e p r o b a b i l i t y t o r e d u c e

t h e b i t r a t e . H e n c e , l o n g e r w a v e l e t s h o u l d b e p r e f e r r e d . T h i s i s n o t t h e c h o s e n s t r a t e g y i n

[ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 6 ] a n d [ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 7 ] w h e r e s h o r t w a v e l e t s a r e p r e f e r a b l y

u s e d . T h i s c h o i c e i s m o t i v a t e d b y r e d u c i n g t h e d e l a y o f t h e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n . T h i s p o i n t

l e a d s t o a n o t h e r p r o b l e m t h a t i s t h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e w a v e l e t t r a n s f o r m .



7 . 3 . D I S C U S S I O N 1 1 3

A s e x p l a i n e d i n S e c . 5 . 4 a n d S e c . 7 . 2 . 3 , t h e r e a r e t w o w a y s t o d e a l w i t h t h e b o u n d a r i e s , e i -

t h e r i n a ' s e g m e n t a l m a n n e r ' o r i n a ' p r o l o n g e d m a n n e r ' . T h e r s t m e t h o d c a n b e i m p l e m e n t e d

w i t h a c i r c u l a r c o n v o l u t i o n f o r o r t h o g o n a l w a v e l e t l t e r s , o r w i t h a s y m m e t r i c e x t e n s i o n f o r

b i o r t h o g o n a l w a v e l e t l t e r s . O n e o f t h e a d v a n t a g e s i s t h e i m p l e m e n t a t i o n o f a w i t h o u t - d e l a y

l t e r b a n k , s i n c e n o s a m p l e s f r o m t h e p a s t ( o r t h e f u t u r e ) a r e r e q u i r e d f o r t h e c o n v o l u t i o n .

T h i s s t r a t e g y h a s b e e n a d o p t e d f o r i n s t a n c e b y [ A g g a r w a l e t a l . 1 9 9 9 ] , [ L u , P e a r l m a n 1 9 9 9 ] a n d

7 . 1 . 1 . T h e m a i n d r a w b a c k i s t h e d i s c o n t i n u i t y i n t r o d u c e d a t f r a m e b o u n d a r i e s ( s e e S e c . 5 . 4 ) .

I t h a s n o t b e e n a d d r e s s e d i n a n y o f t h e c o n c e r n e d p a p e r s . T h i s p r o b l e m h a s b e e n p r o b a b l y

c i r c u m v e n t e d b y t h e c o e c i e n t q u a n t i z a t i o n s i n c e t h o s e p a p e r s c l a i m e d n e a r - t r a n s p a r e n t a u d i o

c o d i n g . T h e p r o l o n g e d m a n n e r a v o i d s t h i s a r t i f a c t b y c o n s i d e r i n g s a m p l e s f r o m t h e p a s t a t

t h e c o n v o l u t i o n . E v e n a t l o w b i t r a t e w i t h a c o a r s e q u a n t i z a t i o n , n o d i s c o n t i n u i t y a p p e a r s a t

t h e f r a m e b o u n d a r y a t t h e e x p e n s e o f a b i g g e r d e l a y [ L e s l i e , S a n d l e r 1 9 9 9 ] .

I n c a s e o f t h e p r o l o n g e d m a n n e r , t h e c h o i c e o f a n a d a p t i v e l t e r b a n k b e c o m e s p r o b l e m a t i c ,

a s e x p l a i n e d i n [ K a r e l i c , M a l a h 1 9 9 5 ] . A s t h e l t e r b a n k s t r u c t u r e c h a n g e s f r o m o n e f r a m e t o

t h e o t h e r , l t e r m e m o r y p r o b l e m o c c u r s a n d c a u s e s t r a n s i e n t a t f r a m e b o u n d a r i e s . T o c o p e

w i t h t h i s u n d e s i r a b l e e e c t , a d a p t i v e p o s t l t e r i n g i s c a r r i e d o u t . A n a d a p t i v e s t r u c t u r e i s

s u i t a b l e t o n d t h e b e s t b a s i s o f a w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e

n u m b e r o f n o n - z e r o c o e c i e n t s ( s e e S e c . 5 . 3 . 3 ) . I n [ S r i n i v a s a n , J a m i e s o n 1 9 9 8 ] , t h e b e s t

d e c o m p o s i t i o n i s c h o s e n b y m i n i m i z i n g t h e b i t r a t e u n d e r t h e c o n s t r a i n t o f a m a x i m a l g i v e n

c o m p l e x i t y a n d s u b b a n d s w i t h t h e b e s t t i m e r e s o l u t i o n . A n o t h e r s t r a t e g y i n [ A g g a r w a l e t a l .

1 9 9 9 ] i s t o o n l y d e c o m p o s e o n e b a n d a t e a c h d e c o m p o s i t i o n l e v e l i n o r d e r t o g e t a t e m p o r a l -

o r i e n t e d b i n a r y t r e e . M o r e o v e r , a n a d a p t e d d e c o m p o s i t i o n s e e m s t o y i e l d b e t t e r r e s u l t s t h a n

a n u n i f o r m d e c o m p o s i t i o n a c c o r d i n g t o [ K a r e l i c , M a l a h 1 9 9 5 ] .

R a t h e r t h a n a x e d u n i f o r m l t e r b a n k , a x e d s t r u c t u r e b a n k t h a t m i m i c s c l o s e l y t h e

c r i t i c a l b a n d s i s u s u a l l y p r e f e r r e d ( e . g . [ A g g a r w a l e t a l . 1 9 9 9 ] [ S i n h a , T e w k 1 9 9 3 ] ) . T h e c o m -

p u t a t i o n o f t h e m a s k i n g t h r e s h o l d s f r o m a F F T [ C h a n g , L i n 2 0 0 1 ] o r d i r e c t l y f r o m t h e w a v e l e t

c o e c i e n t s [ D o n g m e e t a l . 2 0 0 0 ] m a k e s p o s s i b l e t o a d a p t t h e q u a n t i z a t i o n o f c o e c i e n t s . I n -

d e e d t h e m a s k i n g t h r e s h o l d s d r i v e t h e b i t a l l o c a t i o n b y g i v i n g m o r e b i t s t o t h e b a n d s w i t h a

l o w m a s k i n g t h r e s h o l d s o t h a t t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e i n t h o s e b a n d s i s i n a u d i b l e . N e v e r t h e l e s s ,

w h e n u s i n g a F F T , i t i s a l s o p o s s i b l e t o u s e a u n i f o r m l t e r b a n k [ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 6 ] .

T h e m a i n i s s u e o f i n t e r e s t i s t h e s c a l a b i l i t y . T h i s o v e r v i e w g i v e s a l a r g e r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s .

S c a l a b i l i t y c a n b e a c h i e v e d b y 2 - s t a g e s t r u c t u r e a s i n [ K u d u m a k i s , S a n d l e r 1 9 9 6 ] , w h e r e t h e

d i e r e n c e o f t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d a l o w b i t r a t e v e r s i o n i s c o d e d a s a n e n h a n c e m e n t l a y e r .

T h e u t i l i z a t i o n o f e m b e d d e d q u a n t i z e r a s E Z W i n [ K a r e l i c , M a l a h 1 9 9 5 ] o r S P I H T i n [ L u ,

P e a r l m a n 1 9 9 8 ] [ L u , P e a r l m a n 1 9 9 9 ] i s s p e c i a l l y d e v e l o p e d f o r p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n . T h o s e

q u a n t i z e r s c a n b e m o d i e d t o a c c o u n t f o r a p e r c e p t u a l m o d e l a s i n [ C h a n g , L i n 2 0 0 1 ] o r i n

[ S r i n i v a s a n , J a m i e s o n 1 9 9 8 ] .

F o r t h e t a r g e t e d b i t r a t e , i . e . 3 2 k b i t / s , t h e t r a n s p a r e n c y w a s n o t a p r i o r i t y . T h u s , t h e

s t r u c t u r e o f t h e l t e r b a n k h a s b e e n d e s i g n e d w i t h o u t a n y p e r c e p t u a l c o n s i d e r a t i o n . A x e d

s t r u c t u r e t h a t m i m i c s t h e c r i t i c a l b a n d h a s h o w e v e r b e e n i n v e s t i g a t e d . T h i s i d e a h a s b e e n




a b a n d o n e d f o r t w o r e a s o n s . F i r s t , i t i s d i c u l t t o b e c l o s e e n o u g h t o t h e c r i t i c a l b a n d s w i t h

s h o r t w i d e b a n d f r a m e s s i n c e i t l i m i t s t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n l e v e l . S e c o n d , t h e

a b s e n c e o f f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i n h i g h f r e q u e n c i e s i s t h e c a u s e o f a n n o y i n g a r t i f a c t s w h e n a

f e w c o e c i e n t s a m o n g t h e s u b b a n d a r e r e c o n s t r u c t e d . M o r e o v e r , t h e c h o i c e o f t h e w a v e l e t

l t e r s h a s b e e n g u i d e d b y t h e m a g n i t u d e r e s p o n s e o f t h e l t e r . O r t h o g o n a l w a v e l e t s h a v e

b e e n p r e f e r r e d t o b i o r t h o g o n a l w a v e l e t , s i n c e t h e y h a v e a b e t t e r m a g n i t u d e r e s p o n s e ( n a r r o w

t r a n s i t i o n b a n d ) a n d t h e n l i m i t s t h e i m a g i n g e e c t ( f o l d i n g ) a t t h e r e c o n s t r u c t i o n . F i n a l l y ,

w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s p e r f o r m e d a s i n [ L e s l i e , S a n d l e r 1 9 9 9 ] .

S u m m a r y

W a v e l e t d e c o m p o s i t i o n c a n e a s i l y r e p l a c e f r e q u e n c y t r a n s f o r m i n a u d i o c o d i n g . T o t a k e i n t o

a c c o u n t t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s o f t h e h u m a n e a r , a p e r c e p t u a l m o d e l c a n b e i n t e g r a t e d . T h e

m a s k i n g t h r e s h o l d m i g h t b e c a l c u l a t e d e i t h e r v i a a F F T o r d i r e c t l y o n t h e w a v e l e t c o e c i e n t s .

F o r t h i s p u r p o s e , i t i s p o s s i b l e t o a d a p t t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n s o t h a t t h e s u b b a n d s

c l o s e l y m i m i c t h e c r i t i c a l b a n d s . T h e d e c o m p o s i t i o n c a n a l s o b e a d a p t e d o n a f r a m e b a s i s i n

o r d e r t o g i v e t h e m o s t c o m p a c t r e p r e s e n t a t i o n o f t h e i n p u t s i g n a l . N e a r t r a n s p a r e n t q u a l i t y

c a n b e a c h i e v e d . W a v e l e t p a c k e t o e r s a l s o a f r a m e w o r k f o r s c a l a b l e c o d i n g v i a a l g o r i t h m s

s u c h a s E Z W o r S P I H T .

U n i f o r m w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n h a s b e e n c h o s e n t o p r o v i d e t h e s a m e t i m e a n d

f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i n a l l s u b b a n d s . S i n c e t r a n s p a r e n c y i s n o t a r s t p r i o r i t y , n o p e r c e p t u a l

m o d e l i s a p p l i e d . S c a l a b i l i t y i s a c h i e v e d b y u s i n g S P I H T a l g o r i t h m . O p t i m i z a t i o n o f t h e

w a v e l e t l t e r l e n g t h a n d d e c o m p o s i t i o n l e v e l , a s w e l l a s S P I H T p a r a m e t e r s i s i n v e s t i g a t e d i n

C h . 9 .



1 1 5

P a r t I V

B a n d w i d t h E x t e n s i o n



1 1 7

C h a p t e r 8

B a n d w i d t h E x t e n s i o n


T h i s c h a p t e r p r e s e n t s i n v e s t i g a t i o n o n t h e B a n d W i d t h E x t e n s i o n ( B W E ) m o d u l e . T h e p u r p o s e

o f t h i s c h a p t e r i s t o g i v e t h e k e y p o i n t s o f b a n d w i d t h e x t e n s i o n r a t h e r t h a n a n e x h a u s t i v e

s u r v e y o f t h e l i t e r a t u r e . F o r f u r t h e r a n d m o r e d e t a i l e d b i b l i o g r a p h y s e e [ J a x 2 0 0 2 ] [ C o l l e n

2 0 0 2 ] [ L a r s e n , A a r t s 2 0 0 4 ] . A f t e r a b r i e f r e v i e w o f t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n c o n c e p t i n t h e

r s t s e c t i o n , t h e s e c o n d s e c t i o n w i l l e x p o s e t h e r e a s o n s f o r i n t e g r a t i n g a B W E m o d u l e i n t o

t h e p r o p o s e d c o d e c . I n t h e t h i r d s e c t i o n , t h e d i e r e n t B W E a p p r o a c h e s w i t h s i d e i n f o r m a t i o n

i n v e s t i g a t e d w i l l b e d e s c r i b e d . T h e l a s t s e c t i o n w i l l d i s c u s s t h e a d v a n t a g e s a n d d r a w b a c k s o f

t h e e x p e r i m e n t e d b a n d w i d t h e x t e n s i o n .

8 . 1 T h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n c o n c e p t

N o w a d a y s m o s t o f t h e s p e e c h c o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ( x e d a n d m o b i l e t e l e p h o n y ) m a k e s

u s e o f n a r r o w b a n d s p e e c h c o d e c s w o r k i n g f o r s i g n a l s w h o s e b a n d w i d t h s p a n n i n g l e s s t h a n 4

k H z , f r o m 3 0 0 H z t o 3 . 4 k H z [ I T U - T 1 9 9 8 a ] . T h o u g h , i t i s b r o a d l y a c c e p t e d t h a t i n c r e a s -

i n g t h e a c o u s t i c b a n d w i d t h o f t r a n s m i t t e d s p e e c h s i g n a l s i m p r o v e s b o t h s p e e c h i n t e l l i g i b i l i t y

[ T e r h a r d t 1 9 9 8 ] a n d s u b j e c t i v e s p e e c h q u a l i t y [ V o r a n 1 9 9 7 ] . T o m e e t a s t r o n g d e m a n d o f

i n d u s t r i a l s ( e q u i p m e n t p r o v i d e r s , o p e r a t o r s ) , w i d e b a n d s p e e c h c o d e c s , e g t h e I T U - T G . 7 2 2

[ I T U - T 1 9 8 8 b ] , t h e I T U - T G . 7 2 2 . 1 [ I T U - T 2 0 0 5 ] , t h e I T U - T G . 7 2 2 . 2 [ I T U - T 2 0 0 3 ] a n d l a t e l y

t h e I T U - T G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T 2 0 0 6 a ] , h a v e b e e n a l r e a d y s t a n d a r d i z e d f o r t h e l a s t t w e n t y y e a r s .

H o w e v e r t h e i r i m p l e m e n t a t i o n i m p l i e s t o m o d i f y b o t h t r a n s m i t t e r a n d r e c e i v e r s i d e s a t e x p e n -

s i v e c o s t s . N a r r o w b a n d a n d w i d e b a n d t e c h n o l o g i e s m i g h t c o e x i s t i n s p e e c h c o m m u n i c a t i o n

n e t w o r k s f o r a l o n g t i m e . A r t i c i a l B W E p r o v i d e s a s o l u t i o n t o m a k e b a n d w i d t h o f s p e e c h



1 1 8 B A N D W I D T H E X T E N S I O N

s i g n a l s u n i f o r m , i . e . e n a b l e w i d e b a n d s i g n a l s y n t h e s i s a c c o r d i n g t o t h e t e r m i n a l c a p a b i l i t i e s

( l o u d s p e a k e r , c o m p l e x i t y ) . T h e i n t e g r a t i o n o f B W E c a n b e p r e s e n t i n s c e n a r i o s s u c h a s c o m -

m u n i c a t i o n b e t w e e n a n a r r o w b a n d t e r m i n a l l i k e a n a l o g x e d p h o n e a n d w i d e b a n d t e r m i n a l

l i k e P C . F o r c o m p a t i b i l i t y r e a s o n s , a n a r r o w b a n d c o d e c i s u s e d d u r i n g t h e c o m m u n i c a t i o n . T o

b e n e t f r o m w i d e b a n d a n d c o m p u t a t i o n a l c a p a b i l i t y o f t h e P C , B W E m a y b e i n t e g r a t e d a f t e r

t h e d e c o d i n g i n o r d e r t o e n a b l e w i d e b a n d r e n d e r i n g .

A r t i c i a l B W E o f s p e e c h s i g n a l c o n s i s t s i n e s t i m a t i n g f r o m t h e n a r r o w b a n d s y n t h e s i z e d

s i g n a l i t s w i d e b a n d c o m p o n e n t s . T h e b a n d w i d t h o f a w i d e b a n d s i g n a l b e i n g u s u a l l y l i m i t e d

b e t w e e n 5 0 H z a n d 7 k H z [ I T U - T 1 9 8 8 b ] , a n a r r o w b a n d s i g n a l b e t w e e n 3 0 0 H z a n d 3 . 4 k H z ,

t h e c o m p o n e n t s b e t w e e n 5 0 H z a n d 3 0 0 H z , a n d f r o m 3 . 4 k H z t o 7 k H z a r e t o b e e s t i m a t e d .

B y e x p l o i t i n g t h e n a r r o w b a n d c o m p o n e n t s a n d t h e a p r i o r i k n o w l e d g e o n t h e s i g n a l ( s t a t i s t i c a l

m o d e l ) t h e B W E g e n e r a t e s t h e a f o r e m e n t i o n e d c o m p o n e n t s . A s s u m i n g a s o u r c e - l t e r m o d e l ,

t h i s p r o c e s s c a n b e s e p a r a t e d i n t o t w o s u b - s y s t e m s :

- t h e e s t i m a t i o n o f t h e s p e c t r a l e n v e l o p e .

- t h e g e n e r a t i o n o f t h e n e s t r u c t u r e c o r r e s p o n d i n g t o t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e o f t h e s i g n a l .

A d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n l i k e t h e t e m p o r a l e n v e l o p e ( e v o l u t i o n o f t h e s i g n a l e n e r g y o v e r t h e t i m e

w i t h i n a f r a m e ) m a y b e t r a n s m i t t e d i n o r d e r t o i m p r o v e t h e s y n t h e s i s o f t h e w i d e b a n d p a r t .

T h i s t e c h n o l o g y i s i n t e r e s t i n g f o r a e m b e d d e d c o d e r . F o r e x a m p l e , i t h a s a l r e a d y b e e n

s u c c e s s f u l l y i n t e g r a t e d t o t h e G . 7 2 9 i n [ I T U - T 2 0 0 6 a ] a n d t o t h e A M R 1 2 . 2 k b i t / s i n [ J a x e t

a l . 2 0 0 6 ] . I t t u r n s o u t t h a t a c o d e r m a y b e n e t w i d e b a n d c a p a b i l i t y a t l o w b i t r a t e f r o m a

B W E m o d u l e . T h e m o t i v a t i o n o f u s i n g a B W E a s a p a r t o f t h e e m b e d d e d c o d e c i s a r g u e d i n

t h e f o l l o w i n g .

8 . 2 P r e s e n t a t i o n o f a s c a l a b l e c o d e r

F i g . 8 . 1 d e p i c t s t h e s c a l a b l e w i d e b a n d s p e e c h c o d e r p r o p o s e d i n [ D e M e u l e n e i r e e t a l . 2 0 0 6 b ] .

T h e w i d e b a n d i n p u t s i g n a l s16kHz (n)

i s l o w p a s s l t e r e d u n d d o w n s a m p l e d b y a f a c t o r 2 . T h e

r e s u l t i n g n a r r o w b a n d s i g n a l s8kHz (n)

i s e n c o d e d t h e n l o c a l l y d e c o d e d b y t h e I T U - T G . 7 2 9

c o d e c . I t s o u t p u t s8kHz (n)

i s u p s a m p l e d b y a f a c t o r 2 a n d l o w p a s s l t e r e d . T h e s y n t h e s i z e d

s i g n a l s16kHz (n)

i s s u b t r a c t e d f r o m t h e o r i g i n a l s i g n a l s16kHz (n)

. T h e d i e r e n c e s i g n a l r(n)

i s

t r a n s f o r m e d b y a W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n ( W P D ) i n t o a t i m e - f r e q u e n c y d o m a i n . T h e

W a v e l e t P a c k e t ( W P ) c o e c i e n t s a r e q u a n t i z e d i n t o a n e m b e d d e d b i t s t r e a m b y S P I H T . F o r

e a c h f r a m e , t h e b i t s t r e a m c o m p r i s e s t h e G . 7 2 9 b i t s t r e a m a n d t h e S P I H T b i t s t r e a m c o r r e s p o n d -

i n g t o t h e w a v e l e t c o e c i e n t s o f t h e d i e r e n c e s i g n a l i n a n a r r o w b a n d p a r t (< 4kH z)

a n d o f

t h e o r i g i n a l s i g n a l i n t h e w i d e b a n d p a r t (> 4kH z)

.



8 . 3 . O N T H E N E E D O F A B A N D W I D T H E X T E N S I O N 1 1 9

F i g u r e 8 . 1 : E m b e d d e d w i d e b a n d c o d e r i n [ D e M e u l e n e i r e e t a l . 2 0 0 6 b ] .

T h e f u l l W P D w i l l s p l i t t h e

N - s a m p l e i n p u t f r a m e i n t o

2LW P s o f

N 2L

s a m p l e s , c o r r e s p o n d -

i n g t o 2L

f r e q u e n c y b a n d s o f r o u g h l y e q u a l l y b a n d w i d t h

82L

k H z ( s e e F i g . 8 . 2 ) . T h e c a s c a d e o f

a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r s d e l a y e d o u t p u t o f (l −2)(2L−1)

, l

b e i n g t h e l t e r l e n g t h . T h e 2 4 - t a p

V a i d y a n a t h a n w a v e l e t l t e r s w e r e c h o s e n a s t h e y p r o v i d e a g o o d t r a d e - o b e t w e e n l t e r l e n g t h

a n d f r e q u e n c y s e l e c t i v i t y . T h e n u m b e r o f s t a g e s i s s e t t o

Lmax = 5t o g i v e t h e b e s t f r e q u e n c y

r e s o l u t i o n .

0= L

1= L

2= L

3= L

5= L

4= L

4 kHz 8 kHz2 kHz 6 kHz0 kHz

F i g u r e 8 . 2 : F r e q u e n c y t i l i n g b y t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n .

8 . 3 O n t h e n e e d o f a b a n d w i d t h e x t e n s i o n

T h e g u r e 8 . 3 d e p i c t s a h i g h l e v e l s c h e m e o f t h e d e c o d e r . T h e l o w e s t b i t r a t e o f t h e c o d e r i s g i v e n

b y t h e G . 7 2 9 . A t 8 k b i t / s ( t h e G . 7 2 9 b i t r a t e ) , t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l i s t h e u p s a m p l e d G . 7 2 9

d e c o d e r o u t p u t . F o r h i g h e r b i t r a t e s , a p a r t o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t s i s d e c o d e d , t h e n i n v e r s e

t r a n s f o r m e d t o t h e t i m e d o m a i n . I n d e e d , S P I H T d e c o d e s r s t t h e l a r g e s t c o e c i e n t s , t h e n

c o e c i e n t s w i t h s m a l l e r a m p l i t u d e s a n d r e n e s t h e p r e v i o u s d e c o d e d c o e c i e n t s . T h e h i g h e r

t h e b i t r a t e , t h e n e r t h e w a v e l e t c o e c i e n t s . C o n s e q u e n t l y , t h e n o t y e t d e c o d e d c o e c i e n t s




F i g u r e 8 . 3 : T h e d e c o d e r p a r t .

a r e s e t t o z e r o . D e p e n d i n g o n t h e a v a i l a b l e b i t r a t e f o r t h e s e f r e q u e n c y b a n d s , t h e c o e c i e n t s

c a n b e q u a n t i z e d o r n o t d e p e n d i n g o n t h e c o n s t a n t g l o b a l b i t r a t e . W h e n t h e s e c o e c i e n t s a r e

n o t a v a i l a b l e a t t h e d e c o d e r s i d e , t h i s l e a d s t o a r t e f a c t s s i m i l a r t o t h e m u s i c a l n o i s e c r e a t e d b y

s o m e n o i s e r e d u c t i o n a l g o r i t h m s .

T h e u s e o f t h e T i m e D o m a i n B a n d W i d t h E x t e n s i o n ( T D B W E ) a l g o r i t h m [ J a x e t a l . 2 0 0 6 ]

i s a s o l u t i o n t o c o p e w i t h t h i s e e c t . T h e T D B W E a l g o r i t h m w i d e n s t h e n a r r o w b a n d o u t p u t

s i g n a l o f t h e G . 7 2 9 t o a w i d e b a n d s i g n a l . T h e W P d e c o m p o s i t i o n i n p u t b e c o m e s a d i e r e n c e

b e t w e e n t w o w i d e b a n d s i g n a l s , t h e o r i g i n a l o n e a n d t h e e s t i m a t e d o n e . A t t h e d e c o d e r , t h e

T D B W E o u t p u t a n d t h e W P D i n v e r s e a r e a d d e d . W h e n w a v e l e t c o e c i e n t s a r e m i s s i n g a t

t h e d e c o d e r s i d e , t h e c o r r e s p o n d i n g s p e c t r a l p a r t i s p r o v i d e d b y t h e T D B W E l a y e r .

L i s t e n i n g t e s t s ( 9 l i s t e n e r s , 1 2 p a i r s o f s a m p l e s , 8 s p e e c h a n d 4 m u s i c ) s h o w e d t h a t t h e u s e

o f T D B W E i n c r e a s e s t h e q u a l i t y o f t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l a t a b i t r a t e o f 3 2 k b i t / s f o r b o t h

s p e e c h a n d m u s i c i n a b o u t 8 0 % o f t h e c a s e s ( s e e T a b . 8 . 1 ) . T h e T D B W E q u a n t i z e s t h e t i m e

a n d f r e q u e n c y e n v e l o p e s o f t h e w i d e b a n d p a r t . T h e q u a n t i z e d e n v e l o p e s r e s h a p e t h e t i m e a n d

f r e q u e n c y e n v e l o p e o f t h e e x c i t a t i o n g e n e r a t e d f r o m t h e G . 7 2 9 p a r a m e t e r s . T h e i n t e g r a t i o n

o f a B W E m o d u l e i n t o t h e c o d e r h a s a s t r o n g i m p a c t o n t h e p e r c e i v e d q u a l i t y , b e c a u s e i t

e n s u r e s a f u l l w i d e b a n d r e n d e r i n g f o r a m i n i m u m b i t r a t e ( t h e G 7 2 9 b i t r a t e p l u s t h e T D B W E

b i t r a t e ) . I t h a s h i g h l y m o t i v a t e d t h e d e s i g n o f a B W E a d a p t e d t o t h e s t r u c t u r e o f t h e c o d e r .

T h e n e x t s e c t i o n d e s c r i b e s t h e s t r u c t u r e o f t h e p r o p o s e d B W E m o d u l e i n a t i m e - f r e q u e n c y

d o m a i n p r o v i d e d b y t h e W P D .

S i g n a l B : C E L P + W P C : C E L P + T D B W E + W P

S p e e c h 1 9 % 8 1 %

M u s i c 2 5 % 7 5 %

T a b l e 8 . 1 : I n t r e g r a t i o n o f t h e T D B W E .



8 . 4 . B A N D W I D T H E X T E N S I O N I N T I M E - F R E Q U E N C Y D O M A I N 1 2 1

8 . 4 B a n d w i d t h e x t e n s i o n i n t i m e - f r e q u e n c y d o m a i n

T h e W P D p r o v i d e s a t i m e - f r e q u e n c y t i l i n g ( s e e C h . 6 ) o f t h e r e s i d u a l s i g n a l w i t h a t i m e

r e s o l u t i o n d e p e n d i n g o n t h e f r e q u e n c y . L e t n o t e W P D [x, L]

t h e W P D o f t h e x

a t a l e v e l

L. F o r a f r a m e o f l e n g t h

T msa n d

N s a m p l e s , a L - l e v e l W P D d i v i d e s t h e s p e c t r u m o f

a w i d e b a n d s i g n a l ( f r e q u e n c y s a m p l i n g o f 1 6 k H z a n d b a n d w i d t h

[0 kH z; 8 kH z]) i n t o

2L

b a n d s o f c o e c i e n t s

N 2L

( c f . F i g . 8 . 2 ) . T h e f r e q u e n c y r e s o l u t i o n i s

82L

kH za n d t h e t i m e

r e s o l u t i o n i s

2LT N ms

. T h e r s t s t a g e o f t h e W P D s e p a r a t e s t h e n a r r o w b a n d c o m p o n e n t a n d

t h e w i d e b a n d c o m p o n e n t . T h e n a r r o w b a n d s i g n a l i s e n c o d e d t h e n d e c o d e d b y t h e G . 7 2 9

c o d e c , t h e w i d e b a n d p a r t i s e n c o d e d t h e n d e c o d e d b y t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n t e c h n i q u e . T h e

o u t p u t o f t h e G . 7 2 9 a n d t h e b a n d w i d t h e x t e n d e r a r e s u b t r a c t e d f r o m t h e n a r r o w b a n d a n d

w i d e b a n d p a r t r e s p e c t i v e l y . T h e r e s i d u a l i s d e c o m p o s e d u n t i l t h e l e v e l Lmax , t h e c o e c i e n t s

a r e q u a n t i z e d b y S P I H T .

T h e s u b t r a c t i o n c a n b e d o n e a t a n y l e v e l o f t h e W P D , s i n c e t h e w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n i s

a l i n e a r o p e r a t o r d u e t o i t s l t e r b a n k s t r u c t u r e . I n d e e d , t h e c o n v o l u t i o n i s a l i n e a r p r o c e s s

b e c a u s e o f i t s p r o p e r t i e s o f d i s t r i b u t i v i t y a n d a s s o c i a t i v i t y w i t h a s c a l a r :

(af + bg) ∗ h = a(f ∗ h) + b(g ∗ h)( 8 . 1 )

w i t h a

, b

s c a l a r s a n d f

, g

a n d h

f u n c t i o n s . T h e p r i n c i p l e o f t h e p r o p o s e d w i d e b a n d e x t e n s i o n i s

t o m a k e u s e o f t h e f r e q u e n c y t i l i n g a t a d e c o m p o s i t i o n l e v e l 1

≤L

≤5

t o e x t e n d a r t i c i a l l y

t h e G . 7 2 9 o u t p u t . T h e e x t e n d e d s i g n a l i s t h e n s u b t r a c t e d f r o m t h e w a v e l e t c o e c i e n t s o f t h e

o r i g i n a l s i g n a l a t t h e s a m e l e v e l L1 . T h e W P D i s f u r t h e r p e r f o r m e d u n t i l t h e l a s t l e v e l

Lmax .

A c c o r d i n g t o S e c . 8 . 1 , t h e B W E p r o c e d u r e c o m p r i s e s t w o m a i n s t e p s t h a t a r e t h e g e n e r a t i o n

o f t h e n e s t r u c t u r e ( c a l l e d e x c i t a t i o n g e n e r a t i o n ) a n d t h e s p e c t r a l e n v e l o p e s h a p i n g . T h e t i m e

e n v e l o p e o f t h e g e n e r a t e d e x c i t a t i o n excwb m i g h t b e s h a p e d b y t h e o r i g i n a l s i g n a l t i m e e n v e l o p e .

T h e s p e c t r a l e n v e l o p e o f t h e r e s u l t i n g e x c i t a t i o n excwb i s n a l l y s h a p e d b y t h e o r i g i n a l s i g n a l

s p e c t r a l e n v e l o p e t o g i v e t h e a r t i c i a l l y b a n d w i d t h e x t e n d e d s i g n a l sBWE . T h e i n v e s t i g a t e d

e x c i t a t i o n g e n e r a t i o n i s d e s c r i b e d i n S e c . 8 . 4 . 1 . S e c . 8 . 4 . 2 a n d 8 . 4 . 3 e x p l a i n h o w t h e s p e c t r a l

a n d t i m e e n v e l o p e s h a p i n g m i g h t b e a c h i e v e d i n t h e w a v e l e t d o m a i n .

8 . 4 . 1 E x c i t a t i o n s i g n a l ( n e s t r u c t u r e )

T h e e x c i t a t i o n i s g e n e r a t e d a t t h e l e v e l o f d e c o m p o s i t i o n L1 . S e v e r a l m e t h o d s h a v e b e e n

i n v e s t i g a t e d i n o r d e r t o r e g e n e r a t e t h e n e s t r u c t u r e o f t h e a r t i c i a l b a n d w i d t h e x t e n d e d

s i g n a l . A v e r y s i m p l e m e t h o d , n a m e l y t h e s p e c t r a l m i r r o r i n g , i s p r e s e n t e d i n S e c . 8 . 4 . 1 . 1 . A

m o r e e l a b o r a t e d t e c h n i q u e c a l l e d w a v e f o r m m a t c h i n g i s p r o p o s e d i n S e c . 8 . 4 . 1 . 2 . F i n a l l y , S e c .

8 . 4 . 1 . 3 d e s c r i b e s t h e s p e c t r a l t r a n s l a t i o n .




8 . 4 . 1 . 1 S p e c t r a l m i r r o r i n g

A t t h e r s t l e v e l o f d e c o m p o s i t i o n , t h e

N 2 s a m p l e s c o r r e s p o n d i n g t o t h e n a r r o w b a n d p a r t i s

e n c o d e d b y t h e G . 7 2 9 . T h e o u t p u t s a m p l e s a r e c o p i e d t o t h e w i d e b a n d p a r t

W P D [excwb, 1]

N

2+ n

= W P D [s16kHz, 1] (n), ∀n ∈

0, . . . ,

N

2− 1

( 8 . 2 )

w h e r e W P D[s, L](n)

i s t h e nth

W P D c o e c i e n t o f a s i g n a l s

a t t h e d e c o m p o s i t i o n l e v e l L

.

T h e W P D a l w a y s r e v e r s e s t h e f r e q u e n c y o r d e r o f d o w n s a m p l e d h i g h - p a s s l t e r e d W P s . T h e

i n v e r s e t r a n s f o r m a t t h e r e c o n s t r u c t i o n p r o d u c e s t h e o p p o s i t e e e c t , i . e . w i l l r e v e r s e t h e

i m p a c t e d b a n d s . C o n s e q u e n t l y , i f t h e c o e c i e n t s a r e s i m p l y c o p i e d t o t h e w i d e b a n d p a r t ,

t h e c o r r e s p o n d i n g s p e c t r u m w i l l b e r e v e r s e d a t t h e r e c o n s t r u c t i o n . T h i s o p e r a t i o n i s t h u s

e q u i v a l e n t t o m i r r o r i n g ( o r f o l d i n g ) t h e n a r r o w b a n d p a r t o f t h e s p e c t r u m t o t h e w i d e b a n d p a r t .

I t c r e a t e s a r t i c i a l l y t h e w i d e b a n d p a r t o f t h e s i g n a l . T w o p r o b l e m s m a y a r i s e . F i r s t , i n c a s e

o f s t r o n g v o i c e d f r a m e s , t h e f r e q u e n c y a b o v e 6 k H z w i l l s h o w t h e s a m e f o r m a n t i c s t r u c t u r e a s

t h e l o w f r e q u e n c y p a r t ( t h e p r o b l e m i s n o t a n n o y i n g a b o v e 7 k H z s i n c e t h e a r t i c i a l l y e x t e n d e d

s i g n a l s p e c t r u m w i l l b e f o r c e d t o z e r o ) . T h e s e c o n d p r o b l e m m a y h a p p e n i n c a s e o f u n v o i c e d

f r a m e . T h e G . 7 2 9 o u t p u t s p e c t r u m i s p o o r i n f r e q u e n c y c o m p o n e n t s . F o r t h i s r e a s o n , t h e

m i r r o r s p e c t r u m m a y s u e r f r o m i n c o n s i s t e n c y . E v e n t h o u g h t h e e n e r g y o f t h e s y n t h e s i z e d

s i g n a l i n a b a n d i s c l o s e t o o r i g i n a l a f t e r t h e s p e c t r a l s h a p i n g , t h e b a n d w i d t h e x t e n d e d s i g n a l

d o e s n o t s o u n d n a t u r a l . T h e r e a f t e r t h e f o c u s h a s b e e n p u t o n a b e t t e r w a y t o r e p r o d u c e t h e

c o e c i e n t s o f t h e w i d e b a n d p a r t .

8 . 4 . 1 . 2 W a v e f o r m m a t c h i n g

I n s t e a d o f c o p y i n g t h e G . 7 2 9 o u t p u t s a m p l e s i n t o t h e w i d e b a n d p a r t l i k e i n E q . 8 . 2 , t h e s i g n a l

i s f u r t h e r d e c o m p o s e d u n t i l t h e l e v e l L1 > 1

, w i t h

W P D [s16kHz, 1]

N

2+ n

= 0, ∀n ∈

0, . . . ,

N

2− 1

( 8 . 3 )

L e t M 1 = 2L1−1 b e t h e n u m b e r o f W P s i n t h e n a r r o w b a n d p a r t a n d M 2 = 2L1−1 − 2L1−3 t h e

n u m b e r o f W P s t o b e q u a n t i z e d ( e . g . f o r L1 = 4

, M 1 = 8

a n d M 2 = 6

) . T h e e x p r e s s i o n o f

M 2 i s o n l y v a l i d f o r L1 ≥ 3

. T h e t e r m 2L1−3

i s t h e n u m b e r o f W P s d e s c r i b i n g t h e b a n d [ 7 - 8

k H z ] . F o r L1 < 3

, t h i s t e r m i s z e r o . T h i s b a n d c a n b e l t e r e d o u t a t t h e s p e c t r a l s h a p i n g b y

s e t t i n g t h e c o r r e s p o n d i n g W P ( s ) t o z e r o o r b y a l t e r a f t e r t h e s y n t h e s i s .

T o d e t e r m i n e t h e w a v e f o r m o f t h e c o e c i e n t s i n e a c h W P b e l o n g i n g t o t h e w i d e b a n d

p a r t , t h e w i d e b a n d p a r t W P s a r e c h o s e n a m o n g W P s o f t h e r e c o n s t r u c t e d n a r r o w b a n d p a r t

t o ' m a t c h ' a s m u c h a s p o s s i b l e t h e o r i g i n a l W P s . T h e m a x i m u m o f c o r r e l a t i o n d e t e r m i n e s

w h i c h W P s o f t h e n a r r o w b a n d p a r t a r e t h e c l o s e s t t o t h e W P s o f t h e w i d e b a n d p a r t . T h e




c o r r e l a t i o n i s e s t i m a t e d w i t h t h e P e a r s o n p r o d u c t - m o m e n t c o r r e l a t i o n c o e c i e n t ( k n o w n a l s o

a s t h e " s a m p l e c o r r e l a t i o n c o e c i e n t " ) . I t y i e l d s t h e f o l l o w i n g m a t r i x c o e c i e n t s :

corri,j =

N

2L1

N

2L1−1

k=0

xi(k)y j(k) −N

2L1−1

k=0

xi(k)

N

2L1−1

k=0

y j(k) N

2L1

N

2L1−1

k=0

x2i (k) −

N

2L1−1

k=0

xi(k)

2 N

2L1

N

2L1−1

k=0

y2 j (k) −

N

2L1−1

k=0

y j(k)

2

( 8 . 4 )

w i t h 1 ≤ i ≤ M 1 ,

1 ≤ j ≤ M 2 . xi a n d

y j a r e t h e c o e c i e n t s o f t h e ith

W P o f t h e n a r r o w b a n d

p a r t a n d jth

W P o f t h e w i d e b a n d p a r t r e s p e c t i v e l y .

E a c h w i d e b a n d p a r t W P i s c h o s e n a m o n g t h e n a r r o w b a n d W P s a c c o r d i n g t o t h e v a l u e o f

t h e c o r r e l a t i o n i n E q . 8 . 4 . T h e W P j

o f t h e o r i g i n a l s i g n a l i s e s t i m a t e d b y t h e W P i

o f t h e

G . 7 2 9 t h a t m a x i m i z e s |corri,j| . T h e s e t o f t h e G . 7 2 9 W P s i s a k i n d o f a d a p t i v e c o d e b o o k o f

M 2 e n t r i e s . T h i s c o d e b o o k c a n b e e n h a n c e d b y a d d i n g t h e e n t r i e s y j+M 2(k) = −1ky j(k), ∀k ∈

0, . . . , N 2L1

− 1

. T h o s e e n t r i e s c o r r e s p o n d t o t h e m i r r o r e d v e r s i o n o f t h e G . 7 2 9 W P s ( t h e i r

s p e c t r a a r e t h e m i r r o r i m a g e o f t h e G . 7 2 9 W P s p e c t r a ) .

A n e x a m p l e i s d e p i c t e d i n F i g . 8 . 4 . T h e u p p e r g r a p h r e p r e s e n t s t h e e s t i m a t i o n p r o c e s s .

T h e W P s o f t h e G . 7 2 9 o u t p u t ( n a r r o w b a n d ) a n d t h e e s t i m a t e d e x c i t a t i o n W P ( w i d e b a n d p a r t )

a r e d e p i c t e d i n b l u e . T h e w i d e b a n d p a r t o r i g i n a l s i g n a l W P s a r e p l o t t e d i n r e d . T h e t w o r s t

w i d e b a n d p a r t W P s a r e s e t t o z e r o b e c a u s e t h e y c o r r e s p o n d t o t h e b a n d [ 7 - 8 k H z ] . T h e t h i r d

W P i s e s t i m a t e d b y t h e f t h G . 7 2 9 o u t p u t W P , t h e f o u r t h W P i s e s t i m a t e d b y t h e m i r r o r e d

e i g h t h G . 7 2 9 o u t p u t . T h e l o w e r g r a p h p l o t s i n r e d t h e e s t i m a t e d w i d e b a n d W P s c a l e d t o t h e

e n e r g y o f t h e o r i g i n a l s i g n a l W P s . F o r L1 = 4

, e a c h W P i n d e x i s q u a n t i z e d w i t h 5 b i t s , 3 b i t s

f o r t h e W P p o s i t i o n ( 8 p o s s i b i l i t i e s ) , 1 b i t f o r t h e m i r r o r i n g , a n d 1 b i t f o r t h e s i g n ( w h e t h e r

t h e c o r r e l a t i o n corri,j i s p o s i t i v e o r n e g a t i v e ) .

T h e n u m b e r o f p o s s i b i l i t i e s i n c r e a s e s w i t h t h e d e c o m p o s i t i o n l e v e l L1 . T h e r e q u i r e d n u m b e r

o f b i t s a s f u n c t i o n o f L1 i s g i v e n b y T a b . 8 . 2 . T h e f o u r t h l i n e g i v e s t h e n u m b e r o f b i t s r e q u i r e d

t o t r a n s m i t t h e G . 7 2 9 o u t p u t W P s . T h e f t h l i n e t a k e s t h e s i g n o f t h e c o r r e l a t i o n i n t o a c c o u n t .

T h e l a s t l i n e a d d s t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e m i r r o r i n g t o i m p r o v e t h e e s t i m a t i o n . T h i s m e t h o d

i s i n t e r e s t i n g f o r L1 ≥ 4

, b e c a u s e i t o e r s a l a r g e p o s s i b i l i t y t o e s t i m a t e o n e W P . T h e t o t a l

b i t r a t e b e c o m e s v e r y l a r g e a s t h e d e c o m p o s i t i o n l e v e l i n c r e a s e s . T h i s b i t r a t e i s o n l y a l l o c a t e d

t o t h e e x c i t a t i o n . F o r a h i g h b i t r a t e , i t i s c e r t a i n l y b e t t e r t o u s e c o n v e n t i o n a l m e t h o d a s

t r a n s f o r m c o d i n g . T h e n e x t a p p r o a c h e x p l o i t s t h e p a r a m e t e r s o f t h e G . 7 2 9 t o p r o d u c e a n

a d e q u a t e e x c i t a t i o n w i t h o u t i n f o r m a t i o n t r a n s m i s s i o n .




20 40 60 80 100 120 140 160-1500

-1000

-500

0

500

1000Extended G.729 output for bandwidth extension

20 40 60 80 100 120 140 160

-1000

0

1000

Energy corrected extended G.729 output

G.729 coefficients

Original coefficients

G.729 coefficients

Original coefficients

F i g u r e 8 . 4 : W a v e f o r m m a t c h i n g f o r b a n d w i t d h e x t e n s i o n w i t h N = 160

, L1 = 4

a n d L2 = 4

.

L1 1 2 3 4 5

N u m b e r o f G . 7 2 9 o u t p u t W P s : M 1 1 2 4 8 1 6

N u m b e r o f W P s t o b e t r a n s m i t t e d : M

21 2 3 6 1 2

B i t s f o r t h e n u m b e r o f W P s 0 2 6 1 8 4 8

+ B i t s f o r t h e s i g n s 1 4 9 2 4 6 0

+ B i t s f o r t h e m i r r o r i n g 2 6 1 2 3 0 7 2

T a b l e 8 . 2 : N u m b e r o f b i t s f o r t h e e x c i t a t i o n a s a f u n c t i o n o f L1 .




8 . 4 . 1 . 3 S p e c t r a l t r a n s l a t i o n

A n o t h e r a p p r o a c h w a s t o c o n s i d e r t h e e x c i t a t i o n a s t h e c o m b i n a t i o n o f a v o i c e d c o n t r i b u t i o n

( t o n a l e x c i t a t i o n ) excv a n d a n u n v o i c e d c o n t r i b u t i o n

excuv , l i k e i t i s d o n e i n C E L P c o d e r f o r

i n s t a n c e w i t h a n a d a p t i v e a n d i n n o v a t i o n c o d e v e c t o r . T h e g l o b a l e x c i t a t i o n i s g i v e n b y :

W P D [s16kHz , 1]

N

2+ n

= gvexcv(n) + guvexcuv(n), ∀n ∈

0, . . . ,

N

2− 1

( 8 . 5 )

w i t h t h e r e l a t i o n g2v + g2uv = 1

. T h e g a i n gv i s c o m p u t e d a s i n [ I T U - T 2 0 0 6 a ] .

ξ =

E 2pE 2c

1 + E pE c

( 8 . 6 )

gv =

ξ

1 + ξ( 8 . 7 )

gv =

1

2(g2v + g2v,old)

( 8 . 8 )

w h e r e gv,old i s t h e v a l u e o f

gv a t t h e p r e v i o u s f r a m e . E c a n d

E p r e p r e s e n t t h e e n e r g y o f

t h e x e d c o d e v e c t o r a n d t h e a d a p t i v e c o d e v e c t o r f r o m t h e G . 7 2 9 , E c = g2c

39i=0 c2(i)

a n d

E p = g2 p

39i=0 v2(i)

. ξ

r e p r e s e n t s t h e v o i c i n g d e g r e e o f t h e c u r r e n t s p e e c h s u b f r a m e . T h e

h i g h e r t h i s f a c t o r , t h e m o r e v o i c e d t h e f r a m e . T h e e q u a t i o n ( 8 . 7 ) c o n v e r t s t h i s v o i c i n g f a c t o r

t o a g a i n b e t w e e n 0 a n d 1 . T h i s a p p r o a c h h a s t h e a d v a n t a g e o f a v o i d i n g a h a r d d e c i s i o n

b e t w e e n v o i c e d s e g m e n t a n d u n v o i c e d s e g m e n t . T h e n a l g a i n i s g i v e n b y t h e e q u a t i o n ( 8 . 8 )

t h a t e n s u r e s s m o o t h t r a n s i t i o n b e t w e e n s u b f r a m e s . A f t e r w a r d s , t h e n a l e x c i t a t i o n i s o b t a i n e d

b y l i n e a r c o m b i n a t i o n o f a n u n v o i c e d e x c i t a t i o n a n d a v o i c e d e x c i t a t i o n w e i g h t e d b y t h e g a i n s

guv a n d gv r e s p e c t i v e l y . T h e u n v o i c e d c o n t r i b u t i o n i s g e n e r a t e d b y a p s e u d o n o i s e g e n e r a t o r

w i t h a G a u s s i a n d i s t r i b u t i o n .

T h e c r u c i a l p o i n t h e r e i s t o r e g e n e r a t e t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e p r e s e n t i n s t r o n g v o i c e d

s e g m e n t s . A s t r a i g h t f o r w a r d m e t h o d i s t h e u t i l i z a t i o n o f G . 7 2 9 t h e a d a p t i v e c o d e w o r d v(n)

a s v o i c e d c o n t r i b u t i o n . T h i s e n s u r e s t h e r e p r o d u c t i o n o f t h e h a r m o n i c s i n t h e b a n d 4 k H z - 8

k H z .

F i g . 8 . 5 r e p r e s e n t s t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e o f t h e o r i g i n a l s i g n a l , f 0 i s t h e f u n d a m e n t a l

a n d

n0f 0 t h e r s t h a r m o n i c b e y o n d 4 k H z . T h e d a s h e d l i n e s d e p i c t t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e

e s t i m a t e d b y t h e a d a p t i v e c o d e w o r d o n l y . I t i s e q u i v a l e n t t o t r a n s l a t e t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e

o f t h e G . 7 2 9 o u t p u t a b o v e 4 k H z . A s s h o w n i n F i g . 8 . 5 , i t o f t e n h a p p e n s t h a t r e g e n e r a t e d

h a r m o n i c s d o n o t c o i n c i d e w i t h t h e o r i g i n a l o n e s . I n t h i s c a s e , t h e r e g e n e r a t e d h a r m o n i c s c a n

b e s h i f t e d b y m u l t i p l y i n g t h e e x c i t a t i o n w i t h a m o d u l a t i o n f u n c t i o n . T h e a n a l y t i c s i g n a l xa o f

a r e a l - v a l u e d s i g n a l i s g i v e n b y :

xa(n) = x(n) + ıH (x) (n)( 8 . 9 )




F i g u r e 8 . 5 : R e g e n e r a t i o n o f t h e n e s t r u c t u r e

w h e r e H (x) (n)

i s t h e H i l b e r t t r a n s f o r m o f x(n)

. T h e H i l b e r t t r a n s f o r m i s d e n e d b y :

H (x) = x ∗ h,w i t h

h(n) =

0,

f o r n

e v e n ,

2πn ,

f o r n

o d d

( 8 . 1 0 )

T h e c o n v o l u t i o n i s u s u a l l y d o n e b y m u l t i p l y i n g t h e D F T o f x

a n d h

. A f t e r m u l t i p l y i n g t h e

a n a l y t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e e x c i t a t i o n b y t h e c o m p l e x v a l u e d m o d u l a t i o n f u n c t i o n w i t h t h e

d e s i r e d s h i f t ∆f , t h e r e a l v a l u e d f r e q u e n c y s h i f t e d s i g n a l i s r e t r i e v e d b y t a k i n g t h e r e a l p a r t

o n l y :

excv(n) = (v(n) + ıH (v) (n)) eı2π∆f n

4000

+Θ ,( 8 . 1 1 )

w h e r e Θ

i s a n a r b i t r a r y p h a s e t o e n s u r e t h e c o n t i n u i t y o f t h e m o d u l a t i o n f u n c t i o n b e t w e e n

f r a m e s . T o m a k e t h e r s t r e g e n e r a t e d h a r m o n i c a n d t h e r s t o r i g i n a l h a r m o n i c c o i n c i d e ∆f

s h o u l d b e e q u a l t o

f 0 − (n0f 0 − 4000)H z . T h e a d v a n t a g e o f t h e a n a l y t i c s i g n a l i s t o c o n s i d e r

o n l y t h e p o s i t i v e f r e q u e n c y ( t h e s p e c t r u m i s n o t s y m m e t r i c a r o u n d f = 0

) . N e v e r t h e l e s s , t h i s

m e t h o d i m p l i e s D F T a n d m a n i p u l a t i o n o f c o m p l e x v a l u e s , i n c r e a s i n g t h e c o m p l e x i t y . H e n c e ,

t h e m o d u l a t i o n w i t h a r e a l - v a l u e d f u n c t i o n i s u s u a l l y p r e f e r r e d :

excv(n)cos

2π∆f n

4000+ Θ

( 8 . 1 2 )

T h i s m o d u l a t i o n p r o d u c e s t w o c o p i e s o f t h e s h i f t e d s p e c t r u m t h a t c a n o v e r l a p i n d i e r e n t

f r e q u e n c y r e g i o n s , d e p e n d i n g o n t h e b a n d w i d t h o f t h e e x c i t a t i o n

1

2

EX C v

eı2π(f −∆f )

+ EX C v

eı2π(f +∆f )

( 8 . 1 3 )

8 . 4 . 2 S p e c t r a l e n v e l o p e

E a c h W P d e s c r i b e s t h e t i m e e v o l u t i o n o f t h e s i g n a l e n e r g y i n a f r e q u e n c y b a n d . T h u s , t h e

e n e r g y i n a f r e q u e n c y b a n d i s g i v e n b y t h e e n e r g y o f t h e c o r r e s p o n d i n g W P . L e t σx,L( j)

b e t h e




0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1 x 10

4 G729 output

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1x 10

4 Extended G729 output for bandwitdh extension

0 20 40 60 80 100 120 140 160

5

10

15G729 scale factors and corrected scale factors

F i g u r e 8 . 6 : E x a m p l e o f b a n d w i t d h e x t e n s i o n w i t h N = 160

, L1 = 1

a n d L2 = 4

.

T h e t i m e e n v e l o p e s h a p i n g c a n b e e x p r e s s e d b y t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n :

W P D

excwb, 1N

2+ j

N

2 p+ k

= gT

j

N

2 p+ k

W P D [excwb, 1]

N

2+ j

N

2 p+ k

( 8 . 1 7 )

∀ j ∈ {0, . . . , p − 1}a n d

∀k ∈ {0, . . . , N 2 p − 1}

. L i k e i n t h e G . 7 2 9 . 1 , a r s t g a i n gT i s c o m p u t e d :

gT

j

N

2 p+ k

=

σT s16kHz

( j)

σT excwb

( j), ∀ j ∈ {0, . . . , p − 1}

( 8 . 1 8 )

A f t e r w a r d s , t h e n a l g a i n gT i s o b t a i n e d b y :

gT jN

2 p

+ k = α(k)gT

j N 2 p + k

+ (1 − α(k))gT

( j − 1) N

2 p + k

, k ∈

0, . . . , N

4 p − 1

gT j N 2 p + k , k ∈ N 4 p , . . . , N 2 p − 1( 8 . 1 9 )

w h e r e gT (−1)

i s d e n e d a s t h e m e m o r i z e d g a i n gT ( p − 1)

f r o m t h e l a s t f r a m e . T h e c o e c i e n t s

α(k)a r e g i v e n b y :

α(k) =1

2

1 − cos

(k + 1) π

1 + N 4 p

, k ∈

0, . . . ,

N

4 p− 1

( 8 . 2 0 )

T h i s o p e r a t i o n e n s u r e s a s m o o t h t r a n s i t i o n o v e r t h e r s t h a l f o f a

N 2 p - s a m p l e s e g m e n t f r o m t h e

g a i n o f t h e l a s t s e g m e n t t o t h e g a i n o f t h e c u r r e n t s e g m e n t . F i g . 8 . 7 d e p i c t s a n e x a m p l e f o r



8 . 5 . D I S C U S S I O N 1 2 9

N = 160a n d

p = 8. T h e h i g h f r e q u e n c y c h a n n e l i s d i v i d e d i n t o 8 s e g m e n t s o f 1 0 s a m p l e s . T h e

r s t t w o s e g m e n t s a r e r e p r e s e n t e d . T h e g a i n i n c r e a s e s p r o g r e s s i v e l y f r o m z e r o t o t h e v a l u e i n

t h e r s t s e g m e n t . T h e n i t i n c r e a s e s t o t h e v a l u e i n t h e s e c o n d s e g m e n t . T h e t r a n s i t i o n a r e a

c o m p r i s e s 5 s a m p l e s , i . e . h a l f a s e g m e n t .

1st segment 2nd segment

F i g u r e 8 . 7 : S m o o t h i n g o f t h e t i m e e n v e l o p e .

L i k e f o r t h e s p e c t r a l e n v e l o p e , s p l i t v e c t o r q u a n t i z a t i o n o f t h e v a l u e s log2

σT s16kHz

( j)

σs16kHz,1(0)

h a s b e e n i n v e s t i g a t e d .


S p e c t r a l m i r r o r i n g i s t h e s i m p l e s t w a y t o p e r f o r m a n e x t e n s i o n o f t h e e x c i t a t i o n i n B W E .

I t p r e s e r v e s t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e o f t h e h i g h f r e q u e n c y b a n d s . A c o m m o n e n c o u n t e r e d

p r o b l e m i s a s t r o n g v o i c i n g i n t h e h i g h e s t f r e q u e n c i e s t o w a r d s 8 k H z d u e t o t h e m i r r o r i n g

o f t h e s y n t h e s i z e d l o w f r e q u e n c i e s . A s t h e w a v e l e t c o e c i e n t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e b a n d 7

k H z - 8 k H z a r e z e r o e d , t h i s p h e n o m e n o n i s v e r y l i m i t e d . A n o t h e r i n c o n v e n i e n c e c a n b e t h e

r u p t u r e o f t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e a r o u n d 4 k H z a s t h e d i s t a n c e b e t w e e n t h e l a s t h a r m o n i c i n

t h e n a r r o w b a n d p a r t a n d t h e r s t a r t i c i a l h a r m o n i c i n t h e e x t e n d e d p a r t . C o n v e r s e l y , t h e

s p e c t r a l t r a n s l a t i o n e n a b l e s t o r e s p e c t t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e a r o u n d 4 k H z .

T h e w a v e f o r m m a t c h i n g i s a n i n t e r e s t i n g i d e a . F o r e a c h w a v e l e t , t h e a l g o r i t h m t r i e s t o

m a t c h t h e n a r r o w b a n d G . 7 2 9 W P w i t h t h e h i g h b a n d o r i g i n a l s i g n a l o n e s . T h e G . 7 2 9 W P s

a c t a s a n a d a p t i v e c o d e b o o k . T h e a d v a n t a g e o f t h i s m e t h o d i s t o p r o d u c e a m o r e n a t u r a l




s o u n d i n g o f t h e s y n t h e s i z e d s p e e c h a t t h e p r i c e o f h i g h b i t r a t e . F o r i n s t a n c e , 3 0 b i t s i . e . 3

k b i t / s a r e r e q u i r e d t o t r a n s m i t t h e c o d e b o o k i n d i c e s f o r L1 = 4.

T h e l a s t p r o p o s e d m e t h o d i s a c t u a l l y i n s p i r e d f r o m t h e T D B W E o f t h e G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T

2 0 0 6 a ] . T h e e x c i t a t i o n i s s e p a r a t e d i n a t o n a l c o m p o n e n t a n d a n o n t o n a l c o m p o n e n t , a n a l o -

g o u s l y t o a C E L P c o d e r . T h e m i x t u r e o f b o t h c o m p o n e n t s d e p e n d s h i g h l y o n t h e p a r a m e t e r s

r e p r e s e n t i n g t h e s a m e c o m p o n e n t s i n t h e c o r e c o d e r . C o n s e q u e n t l y , t h e w i d e b a n d e x c i t a t i o n

i s a l w a y s i n a d e q u a c y w i t h t h e q u a n t i z e d n a r r o w b a n d o n e . I n c o m p a r i s o n w i t h t h e t w o p r e v i -

o u s m e t h o d s , t h i s p r o p o s a l p r o v i d e s t h e b e s t s o u n d i n g e x t e n d e d w i d e b a n d p a r t . T h e s p e c t r a l

t r a n s l a t i o n i s d o n e b y u s i n g t h e a n a l y t i c r e p r e s e n t a t i o n , v i a t h e H i l b e r t t r a n s f o r m .

T h e t i m e e n v e l o p e s h a p i n g g i v e s t h e e x c i t a t i o n t h e t i m e e n e r g y v a r i a t i o n o f t h e o r i g i n a l

s i g n a l . T h e e n v e l o p e e x t r a c t i o n c a n b e d o n e a t t h e d e c o m p o s i t i o n l e v e l L1 , o n t h e W P c o r -

r e s p o n d i n g t o t h e b a n d [ 4 - 8 k H z ] . T h e e n e r g i e s a r e c o m p u t e d o n p = 8

n o n - o v e r l a p p i n g

w i n d o w s . I n v e s t i g a t i o n s s h o w e d t h a t a s p l i t v e c t o r q u a n t i z e r o f d i m e n s i o n 4 w i t h t w o 5 b i t s -

c o d e b o o k s a r e e c i e n t t o q u a n t i z e t h e t i m e e n v e l o p e .

I n t h e G . 7 2 9 . 1 , t h e f r e q u e n c y e n v e l o p e e x t r a c t i o n i s d o n e i n t h e F o u r i e r d o m a i n , w h i l e t h e

s h a p i n g i s p e r f o r m e d b y l i n e a r l t e r i n g w i t h a F I R l t e r b a n k i n t h e t i m e d o m a i n . U n l i k e

t h e T D B W E i n t h e G . 7 2 9 . 1 , t h e p r o p o s e d m e t h o d h a s t h e a d v a n t a g e o f u s i n g t h e s a m e l t e r

b a n k ( i . e . W P D ) f o r t h e a n a l y s i s a n d s y n t h e s i s . T h e b a n d w i d t h o f t h e s i g n a l t o b e e n c o d e d i s

l i m i t e d t o [ . 0 5 k H z - 7 k H z ] . C o n s e q u e n t l y , t h e

82L1

s c a l e f a c t o r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c y

b a n d w i d t h [ 7 k H z - 8 k H z ] a r e i r r e l e v a n t . I n t h e e n d , t h e n u m b e r o f s c a l e f a c t o r t o b e q u a n t i z e d

i s 2L1−1−2L1−3 ( f o r L1 ≥ 3 ) . E x p e r i m e n t s s h o w e d t h a t f o r L1 = 4 a n d N = 160 ( 1 0 m s f r a m e ) ,

a s p l i t v e c t o r q u a n t i z e r o f d i m e n s i o n 3 w i t h t w o 5 b i t s - c o d e b o o k s a r e e c i e n t t o q u a n t i z e t h e

n e e d e d s c a l e f a c t o r s .

C o n c l u s i o n

T h e c o n c e p t o f a r t i c i a l b a n d w i d t h e x t e n s i o n h a v e b e e n i n t r o d u c e d . I t h a s b e e n s h o w n t h a t a

w i d e b a n d e m b e d d e d c o d e c t a k e s a d v a n t a g e o f s u c h a l a y e r . T h r o u g h o u t t h i s c h a p t e r , i n v e s t i -

g a t e d b a n d w i d t h e x t e n s i o n t e c h n i q u e s o n t o p o f a C E L P c o d e c h a s b e e n p r e s e n t e d . U n l i k e t h e

T D B W E , r e p r e s e n t i n g t h e s t a t e o f t h e a r t o f t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n w i t h s i d e i n f o r m a t i o n ,

t h e e n c o d e r a n d d e c o d e r s h a r e t h e s a m e l t e r b a n k ( W P D ) . I n d e e d , t h e a n a l y s i s l t e r b a n k

t h a t e x t r a c t s t h e s c a l e f a c t o r s i s a l s o t h e s y n t h e s i s l t e r b a n k t h a t s h a p e s t h e e x c i t a t i o n w i t h

t h e s c a l e f a c t o r s . N o e x t r a b i t s a r e r e q u i r e d f o r t h e e x c i t a t i o n , 1 k b i t / s i s a l l o c a t e d t o t h e t i m e

e n v e l o p e , a n d 1 k b i t / s t o t h e s p e c t r a l e n v e l o p e . A t o t a l o f 2 k b i t / s i s r e q u i r e d t o t r a n s m i t t h e

r e l e v a n t i n f o r m a t i o n o f t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n .



1 3 1

P a r t V

P r o p o s e d C o d e r



1 3 3

C h a p t e r 9

P r o p o s e d C o d e r


T h e p r e v i o u s c h a p t e r s h a v e g i v e n t h e f r a m e w o r k f o r t h e p r o p o s e d c o d e c . T h i s c h a p t e r p r e s e n t s

t h e c o d e c d e v e l o p e d d u r i n g t h i s t h e s i s . T h e e n c o d e r a n d d e c o d e r a r e d e s c r i b e d i n S e c . 9 . 1 . T h e

c o d e c w o r k s o n a 1 0 m s f r a m e b a s i s f o r s p e e c h a n d a u d i o w i d e b a n d s i g n a l s a t b i t r a t e s r a n g i n g

f r o m 8 k b i t / s t o 3 2 k b i t / s . T h e s t r u c t u r e i n v o l v e s a c o m b i n a t i o n o f C E L P c o d i n g , w a v e l e t

t r a n s f o r m a n d b a n d w i d t h e x t e n s i o n . S e c . 9 . 2 e x p l a i n s t h e c h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r . T h e s p l i t -

b a n d s t r u c t u r e i n S e c . 9 . 3 p r o v i d e s t h e i n p u t o f t h e c o r e l a y e r , a C E L P c o d e c ( S e c . 9 . 4 ) , a n d

o f t h e r s t e n h a n c e m e n t l a y e r , a b a n d w i d t h e x t e n s i o n ( S e c . 9 . 5 ) , p r o v i d i n g a w i d e b a n d o u t p u t

a t 1 0 k b i t / s . T h e s e c o n d e n h a n c e m e n t l a y e r c o n s i s t s o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t q u a n t i z a t i o n .

I t i m p r o v e s g r a c e f u l l y t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l a s t h e b i t r a t e i n c r e a s e s . S e c . 9 . 6 i n v e s t i g a t e s

t h e e m b e d d e d q u a n t i z a t i o n w i t h S P I H T . B e c a u s e o f p e r f o r m a n c e , S P I H T w a s r e p l a c e d b y t h e

a l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n , d e s c r i b e d i n S e c . 9 . 7 . T h e l a s t s e c t i o n p r e s e n t s l i s t e n i n g t e s t s t h a t

a s s e s s t h e q u a l i t y o f t h e p r o p o s e d c o d e c .

9 . 1 C o d e c s t r u c t u r e

T h e c o d e r c o m p r i s e s a n e n c o d e r a n d a d e c o d e r , p r e s e n t e d i n S e c . 9 . 1 . 1 a n d 9 . 1 . 2 .



9 . 2 . C H O I C E O F T H E W A V E L E T F I L T E R 1 3 5

9 . 1 . 2 D e c o d e r o v e r v i e w

T h e d e c o d e r i s r e p r e s e n t e d i n F i g . 9 . 2 . T h e C E L P c o r e d e c o d e r s y n t h e s i z e s a n a r r o w b a n d

s i g n a l w i t h t h e l o w e s t q u a l i t y . T h e e x c i t a t i o n g e n e r a t i o n p r o d u c e s t h e h i g h e r b a n d s i g n a l t h a t

m a t c h e s t h e l o w e s t , i . e . w i t h t h e s a m e p i t c h v a l u e s a n d r a t i o b e t w e e n v o i c e d a n d u n v o i c e d

c o m p o n e n t s . T h i s e x c i t a t i o n s i g n a l i s t e m p o r a l l y s h a p e d w i t h t h e q u a n t i z e d t i m e e n v e l o p e o f

t h e o r i g i n a l s i g n a l . B o t h l o w e r a n d h i g h e r b a n d s a r e d e c o m p o s e d i n t o w a v e l e t p a c k e t s . T h e

w a v e l e t p a c k e t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e h i g h e r b a n d a r e s h a p e d b y t h e q u a n t i z e d w a v e l e t e n v e l o p e

o f t h e o r i g i n a l s i g n a l . A t t h i s p o i n t , t h e w a v e l e t p a c k e t s r e p r e s e n t t h e a r t i c i a l l y b a n d w i d t h

e x t e n d e d s i g n a l . T o i n c r e a s e t h e q u a l i t y , t h e e m b e d d e d d e q u a n t i z e r r e c o n s t r u c t s t h e c o e c i e n t s

t r a n s m i t t e d b y t h e e n c o d e r . I n t h e l o w e r b a n d , t h e y a r e a d d e d t o t h e w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s

o f t h e C E L P o u t p u t . F o r t h e h i g h e r b a n d , e a c h w a v e l e t p a c k e t f r o m t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n

o u t p u t i s r e p l a c e d b y t h e c o r r e s p o n d i n g o n e g i v e n b y t h e e m b e d d e d d e q u a n t i z e r i f n o n e o f t h e

c o e c i e n t s i s d e c o d e d . T h e r e s u l t i n g p a c k e t s i n l o w e r a n d h i g h e r b a n d s a r e r e c o n s t r u c t e d i n t o

t w o c h a n n e l s . F i n a l l y , t h e s y n t h e s i s l t e r b a n k o u t p u t s t h e w i d e b a n d s i g n a l .

F i g u r e 9 . 2 : H i g h l e v e l s c h e m e o f t h e p r o p o s e d d e c o d e r .

9 . 2 C h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r

A w i d e r a n g e o f w a v e l e t l t e r s i s a v a i l a b l e i n t h e l i t e r a t u r e . T h e c h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r i s

c o n s t r a i n e d b y i t s d e l a y ( d i r e c t l y r e l a t e d t o i t s l e n g t h ) , i t s f r e q u e n c y r e s p o n s e a n d i t s i m p a c t

o n t h e e m b e d d e d q u a n t i z e r . F i g . 9 . 3 d e p i c t s f o r d i e r e n t w a v e l e t s t h e a v e r a g e b i t r a t e a t t h e

o u t p u t o f t h e e m b e d d e d q u a n t i z e r a g a i n s t t h e n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n s . T h e a v e r a g e b i t r a t e



1 3 6 P R O P O S E D C O D E R

w a s c o m p u t e d b y e n c o d i n g t h e w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s o f a s p e e c h s i g n a l w i t h S P I H T o n a

1 6 0 - s a m p l e f r a m e b a s i s . T h e v a l u e L = 5 i s t h e m a x i m u m n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n s , s i n c e f o r

1 6 0 s a m p l e s , t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s p e r p a c k e t i s

160/25 = 5, e a c h p a c k e t c a n n o t b e f u r t h e r

h a l v e d . G e n e r a l l y , t h e b i t r a t e d e c r e a s e s a s t h e n u m b e r o f l t e r t a p s i n c r e a s e s ( i . e . t h e l t e r

f r e q u e n c y r e s p o n s e i m p r o v e s ) . T h e c a p a c i t y o f a w a v e l e t l t e r t o s e p a r a t e t h e l o w e r a n d h i g h e r

b a n d s i n e a c h b a n d h a s a n i n u e n c e o n t h e b i t r a t e . A c c o r d i n g t o t h i s g u r e , V a i d y a n a t h a n

w a v e l e t ( s e e A p p e n d i x A ) b r i n g s t h e l a r g e s t g a i n o f b i t r a t e . T h e r e f o r e , t h e V a i d y a n a t h a n l t e r

i s c h o s e n f o r t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . T h e p l o t s h o w s a l s o a n i n u e n c e o f t h e n u m b e r

o f d e c o m p o s i t i o n s o n t h e b i t r a t e . H o w e v e r , t h e r e i s n o g a i n o f b i t r a t e f r o m L = 4

. H e n c e t h e

m a x i m u m n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n s w a s s e t t o L = 4

. T h i s f a c t w a s a l s o e x p e r i e n c e d w i t h

d y a d i c ( p o w e r o f 2 ) f r a m e l e n g t h e s . T h e b i t r a t e d e c r e a s e s u n t i l r e a c h i n g a m i n i m a l v a l u e f o r a

c e r t a i n l e v e l o f d e c o m p o s i t i o n s , a n d t h e n i n c r e a s e s . S P I H T e x p l o i t s t h e s e l f - s i m i l a r i t y p r e s e n t

i n t h e w a v e l e t c o e c i e n t s a c r o s s t h e b a n d s ( c f . C h . 5 a n d 6 ) . A s t h e l e v e l o f d e c o m p o s i t i o n s

i n c r e a s e s , t h e t i m e r e s o l u t i o n d e c r e a s e s , m a k i n g t h e s e l f - s i m i l a r i t y d i s a p p e a r s . S P I H T c a n n o t

u s e t h i s i n f o r m a t i o n a n y m o r e , a n d b e c o m e s l e s s e c i e n t .

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

Number of decompositions

A v e r a g e n u m b e r o f b i t s p e r

f r a m e

SPIHT quantization of wavelet packet coefficients for 160−samples frames

Haar wavelet filterDaubechies 4−taps wavelet filterDaubechies 8−taps wavelet filterDaubechies 16−taps wavelet filter

Daubechies 20−taps wavelet filterDaubechies 24−taps wavelet filter

Vaidyanathan 24−taps wavelet filter

F i g u r e 9 . 3 : A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f d e c o m p o s i t i o n s f o r d i e r e n t w a v e l e t s .

A l t h o u g h t h e b i t r a t e i s a b o u t t h e s a m e f o r L = 4

a n d L = 5

, t h e d e l a y i s n o t . I t i s p o s s i b l e

t o e v a l u a t e t h e g a i n i n d e l a y b e t w e e n t w o l e v e l s o f d e c o m p o s i t i o n . L e t k1 b e t h e d e l a y o f

2 - c h a n n e l w a v e l e t a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k . T h e d e l a y o f t h e a s s o c i a t e d w a v e l e t p a c k e t

d e c o m p o s i t i o n i s

2L − 1

k1

s a m p l e s ( S e e A p p e n d i x B f o r t h e p r o o f ) . T h e r a t i o b e t w e e n t h e




6 4 - t a p Q M F , k2 = 64 − 2

. T h e n e w d e l a y i s 3 7 0 s a m p l e s , t h a t i s 23.125

m s . N o t e t h a t t h e

o v e r a l l s t r u c t u r e i s n o t i n t h e o r y a w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n a n y m o r e , a s t w o d i e r e n t

l t e r s a r e u s e d ( t h e Q M F a n d t h e w a v e l e t l t e r ) , a n d a s o n e o f t h e m d o e s n o t s a t i s f y t h e

p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n ( s e e S e c . 5 . 2 ) . T h e g l o b a l s u b b a n d d e c o m p o s i t i o n c a n b e s e e n a s a s p l i t

b a n d s t r u c t u r e , f o l l o w e d b y t w o w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n , o n e i n t h e n a r r o w b a n d p a r t

a n d t h e o t h e r o n e i n t h e w i d e b a n d p a r t .

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

Number of decompositions

A v e r a g e n u m b e r o f b i t s p e r f r a m e

SPIHT quantization of QMF + wavelet packet coefficients for 160−samples frames

Haar wavelet filterDaubechies 4−taps wavelet filter

Daubechies 8−taps wavelet filterDaubechies 16−taps wavelet filterDaubechies 20−taps wavelet filter

Daubechies 24−taps wavelet filterVaidyanathan 24−taps wavelet filter

F i g u r e 9 . 4 : I n u e n c e o f t h e Q M F o n t h e b i t r a t e .

9 . 4 C E L P c o d e c

T h e c o r e l a y e r , a s i t s n a m e s u g g e s t s , i s i m p o r t a n t b e c a u s e i t d e n e s t h e m i n i m a l b i t r a t e , t h u s

t h e m i n i m a l q u a l i t y o f t h e s c a l a b l e c o d e r . T h e c o r e l a y e r b i t s t r e a m i s n e c e s s a r y t o d e c o d e t h e

s i g n a l . W i t h o u t t h i s b i t s t r e a m , t h e d e c o d e r c a n n o t o p e r a t e p r o p e r l y a n d m u s t m a k e u s e a

f r a m e e r r o r c o n c e a l m e n t p r o c e d u r e . C E L P c o d e r s a r e w e l l a d a p t e d b e c a u s e t h e y p r o v i d e t o l l

n a r r o w b a n d s p e e c h q u a l i t y a t l o w b i t r a t e . I t h a s b e e n d e c i d e d t o u s e t h e I T U - T G . 7 2 9 a t 8

k b i t / s .

T h e C E L P d e c o d e r m u s t b e i m p l e m e n t e d a t t h e e n c o d e r s i d e i n o r d e r t o l o c a l l y d e c o d e t h e

n a r r o w b a n d s p e e c h . I n d e e d , t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e s y n t h e s i z e d n a r r o w -



9 . 5 . B A N D W I D T H E X T E N S I O N 1 3 9

b a n d c o m p o n e n t i s d e c o m p o s e d i n t o w a v e l e t p a c k e t s , e n c o d e d a n d t r a n s m i t t e d a s e n h a n c e m e n t

l a y e r . F o r s o m e C E L P c o d e c s , d u e t o L P C l o o k - a h e a d , t h e o u t p u t m i g h t b e d e l a y e d b y t1 . I f

n e c e s s a r y , t h e o r i g i n a l s i g n a l m u s t b e d e l a y e d i n o r d e r t o t i m e - a l i g n e d w i t h t h e C E L P o u t p u t .

T h e l o o k - a h e a d u s e d i n t h e G . 7 2 9 c a u s e a d e l a y t1 = 5

m s .

U t i l i z a t i o n o f a C E L P b a s e d e n h a n c e m e n t l a y e r l i k e i n t h e G . 7 2 9 . 1 , o n t o p o f t h e G . 7 2 9 A ,

h a s b e e n i n v e s t i g a t e d ( c f . C h . 4 ) . I n a r s t s t e p , t h e i n n o v a t i o n c o d e w o r d i s m o d i e d i n

s u c h a w a y t h a t e a c h p u l s e i s m u l t i p l i e d b y a n i n d i v i d u a l g a i n . T h e q u a n t i z a t i o n o f t h e g a i n s

r e q u i r e s 1 . 6 k b i t / s . T h e n , a s e c o n d x e d c o d e w o r d a t 2 . 4 k b i t / s i s a d d e d . T h e r e s u l t i n g

s t r u c t u r e 8 / 9 . 6 / 1 2 k b i t / s w a s c o m p a r e d t o a r e f e r e n c e s t r u c t u r e 8 / 1 2 k b i t / s , a c h i e v e d b y a

s e c o n d x e d c o d e b o o k . T h e r e f e r e n c e s t r u c t u r e p e r f o r m e d s l i g h t l y b e t t e r t h a n t h e p r o p o s e d

s t r u c t u r e . N o n e t h e l e s s , t h i s k i n d o f s t r u c t u r e w a s n o t i n t e g r a t e d t o t h e p r o p o s e d c o d e r f o r t w o

r e a s o n s . I n f o r m a l l i s t e n i n g t e s t s s h o w e d t h a t t h e b i t r a t e a l l o c a t e d t o a C E L P e n h a n c e m e n t

l a y e r d o e s n o t w o r k b e t t e r a s w h e n a l l o c a t e d t o t h e w a v e l e t c o e c i e n t q u a n t i z e r . M o r e o v e r , b y

k e e p i n g t h e b i t r a t e o f t h e C E L P c o d e c l o w , w i d e b a n d r e n d e r i n g i s e n a b l e d a s s o o n a s p o s s i b l e .

T h e c o r e c o d e r i s n a l l y c h o s e n a s t h e G . 7 2 9 m a i n b o d y , m o r e c o m p l e x t h a n t h e G . 7 2 9 A b u t

w i t h b e t t e r q u a l i t y .

T o e n h a n c e t h e q u a l i t y o f t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l i n t h e n a r r o w b a n d p a r t ( C E L P o u t p u t p l u s

t h e d e c o d e d w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s ) , t h e a d a p t i v e p o s t l t e r i n g o f t h e G . 7 2 9 i s a l s o u s e d

( c f . C h . 3 ) . H o w e v e r , i t i s n e c e s s a r y t o m o d i f y t h e o r i g i n a l i m p l e m e n t a t i o n . I n d e e d , d u e t o t h e

l t e r b a n k , t h e s y n t h e s i s s i g n a l a f t e r t h e w a v e l e t p a c k e t r e c o n s t r u c t i o n i s d e l a y e d c o m p a r e d

t o t h e C E L P o u t p u t . T h e a d a p t i v e p o s t l t e r n e e d s t h e p i t c h l a g a n d t h e L P s y n t h e s i s l t e r

t h a t h a v e c o n t r i b u t e d t o t h e C E L P s y n t h e s i s b e f o r e t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . T h e s e

p a r a m e t e r s h a v e t o b e s t o r e d i n b u e r s a t t h e C E L P s y n t h e s i s a n d w i l l b e u s e d b y t h e a d a p t i v e

p o s t l t e r a f t e r t h e w a v e l e t p a c k e t r e c o n s t r u c t i o n a f e w s u b f r a m e s l a t e r . T h i s d e l a y e x p r e s s e d

i n n u m b e r o f s u b f r a m e s i s 2 +

12 + 2L−1k1

40

, w h e r e t h e o p e r a t o r

.t a k e s t h e i n t e g e r p a r t .

9 . 5 B a n d w i d t h e x t e n s i o n

T h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n i s t h e r s t e n h a n c e m e n t l a y e r . W i t h a d d i t i o n a l 2 k b i t / s , i t p r o d u c e s

a r t i c i a l l y t h e w i d e b a n d c o m p o n e n t a t a b i t r a t e o f 1 0 k b i t / s . T o d o s o , t h e t i m e e n v e l o p e

a n d f r e q u e n c y e n v e l o p e a r e e x t r a c t e d f r o m t h e d e l a y e d o r i g i n a l s i g n a l . T h e h i g h f r e q u e n c y

p a r t a t t h e o u t p u t o f t h e s p l i t b a n d s t r u c t u r e i s d i v i d e d i n t o 8 n o n - o v e r l a p p e d w i n d o w s . T h e

e n e r g y w i t h i n e a c h w i n d o w i s n o r m a l i z e d b y t h e e n e r g y o f t h e C E L P c o d e r o u t p u t . T h e s e t o f

n o r m a l i z e d e n e r g i e s a r e s p l i t v e c t o r q u a n t i z e d w i t h t w o 3 2 - e n t r y 4 - d i m e n s i o n a l c o d e b o o k s . I t

r e q u i r e s 1 0 b i t s p e r f r a m e , t h a t i s 1 k b i t / s . A f t e r t h e w a v e l e t p a c k e t t r a n s f o r m , t h e e n e r g y o f

e a c h h i g h f r e q u e n c y w a v e l e t p a c k e t i s a l s o n o r m a l i z e d b y t h e e n e r g y o f t h e C E L P c o d e r o u t p u t .

T h e s e t o f n o r m a l i z e d e n e r g i e s a r e s p l i t v e c t o r q u a n t i z e d w i t h t w o 3 2 - e n t r y 3 - d i m e n s i o n a l

c o d e b o o k s . T h e v e c t o r q u a n t i z e r s a r e a l l o c a t e d 1 0 b i t s p e r f r a m e , i . e . 1 k b i t / s . T h e e x c i t a t i o n

g e n e r a t i o n m i m i c s t h e n e s t r u c t u r e o f t h e h i g h e r f r e q u e n c y p a r t . T h e a d a p t i v e e x c i t a t i o n




f r o m t h e C E L P c o d e r r e p r o d u c e s t h i s n e s t r u c t u r e . I t s a n a l y t i c r e p r e s e n t a t i o n ( v i a a n H i l b e r t

t r a n s f o r m ) i s m o d u l a t e d i n o r d e r t o m i m i c t h e h a r m o n i c s t r u c t u r e . T h i s e x c i t a t i o n i s n a l l y

l i n e a r l y c o m b i n e d w i t h a p s e u d o - r a n d o m n o i s e . B o t h t h e a d a p t i v e e x c i t a t i o n a n d t h e p s e u d o

n o i s e a r e m u l t i p l i e d b y t h e i r c o r r e s p o n d i n g g a i n s . T h e g a i n s d e p e n d o n t h e r a t i o b e t w e e n t h e

C E L P a d a p t i v e e x c i t a t i o n e n e r g y a n d a l g e b r a i c c o d e b o o k e n e r g y , a n d o n o n e a n o t h e r ( c f . C h .

8 ) . I n t h e c a s e o f v o i c e d f r a m e s , t h e a d a p t i v e e x c i t a t i o n i s c l e a r l y f a v o r e d b e c a u s e i t s g a i n

i s c l o s e d t o 1 . C o n v e r s e l y , t h e p s e u d o - n o i s e i s f a v o r e d f o r u n v o i c e d f r a m e s . A f t e r w a r d s , t h e

e x c i t a t i o n i s s h a p e d b y t h e q u a n t i z e d t i m e e n v e l o p e o f t h e o r i g i n a l s i g n a l . A f t e r t h e w a v e l e t

p a c k e t d e c o m p o s i t i o n , t h e w i d e b a n d p a r t w a v e l e t p a c k e t s f r o m t h e e x c i t a t i o n g e n e r a t i o n a r e

s h a p e d b y t h e q u a n t i z e d f r e q u e n c y e n v e l o p e o f t h e o r i g i n a l s i g n a l . A t b i t r a t e s a b o v e 1 0 k b i t / s ,

t h e n o n - d e c o d e d p a c k e t s a r e r e p l a c e d b y t h e c o r r e s p o n d i n g a r t i c i a l l y g e n e r a t e d p a c k e t .

9 . 6 E m b e d d e d q u a n t i z a t i o n o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t s

T h e s e c o n d a n d l a s t e n h a n c e m e n t l a y e r r e l i e s o n t h e p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n o f t h e w a v e l e t

c o e c i e n t s . I t s h o u l d e n h a n c e t h e s y n t h e s i z e d s i g n a l a s t h e b i t r a t e i n c r e a s e s . T h e r s t i n v e s -

t i g a t e d s t r a t e g y w a s b i t - p l a n e c o d i n g ( s e e C h . 6 ) . B i t - p l a n e c o d i n g a l g o r i t h m s l i k e E Z W a n d

S P I H T a r e w i d e l y u s e d i n i m a g e c o d i n g t o e n s u r e a p r o g r e s s i v e t r a n s m i s s i o n o f t h e w a v e l e t

c o e c i e n t s . I t i s n a t u r a l l y t h a t b o t h a l g o r i t h m s h a v e b e e n c o n s i d e r e d . I t t u r n e d o u t t h a t

S P I H T o u t p e r f o r m s E Z W i n t e r m o f c o m p r e s s i o n e c i e n c y a n d c o m p l e x i t y .

T h e s t r e n g t h o f S P I H T i s t o b e f o u n d i n t h e w a y i t p a r t i t i o n s t h e c o e c i e n t s i n s e t o f

s i g n i c a n t a n d i n s i g n i c a n t c o e c i e n t s w i t h t h e r e s p e c t t o a t h r e s h o l d . T h e p a r t i t i o n s a r e

f u r t h e r r e n e d a s t h e t h r e s h o l d d e c r e a s e s . T o d o s o , t h e c o e c i e n t s a r e o r g a n i z e d i n t r e e s

w h e r e i n t h e c o e c i e n t s d e p e n d o n o n e a n o t h e r t h r o u g h t h e s o - c a l l e d p a r e n t - c h i l d r e l a t i o n .

T h e t r e e s t r u c t u r e i s d e n e d b y t w o p a r a m e t e r s :

•t h e n u m b e r o f r o o t s : t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s t h a t d o n o t d e p e n d o n o t h e r c o e c i e n t s

( t h e y d o n o t h a v e a s c e n d a n t )

•t h e n u m b e r o f c h i l d r e n : t h e n u m b e r o f c h i l d r e n p e r c o e c i e n t .

T h e t e r m r o o t d o e s n o t t a k e i n t o a c c o u n t t h e c o e c i e n t s t h a t d o n o t h a v e e i t h e r p a r e n t o r

c h i l d . T h o s e c o e c i e n t s c o m e f r o m t h e l o w e s t f r e q u e n c y b a n d . I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e a r e a s

m a n y r o o t s a s c o e c i e n t s w i t h o u t c h i l d . S e c . 9 . 6 d e s c r i b e s h o w t h e v a l u e s o f t h e p a r a m e t e r s

a r e c h o s e n i n o r d e r t o o p t i m i z e S P I H T p e r f o r m a n c e .

Y e t , S P I H T h a s s h o w n l i m i t s . A l b e i t t h e h i g h s c a l a b i l i t y o f i t s b i t s t r e a m , t h e c o d i n g

p e r f o r m a n c e s a r e n o t a s g o o d a s e x p e c t e d . T o o f e w c o e c i e n t s a r e e n c o d e d . A l s o , e x c e p t t h e

f a c t t h a t t h e m o s t s i g n i c a n t b i t s o f t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s a r e t r a n s m i t t e d r s t , i t i s



9 . 6 . E M B E D D E D Q U A N T I Z A T I O N O F T H E W A V E L E T C O E F F I C I E N T S 1 4 1

n o t p o s s i b l e t o k n o w e x p l i c i t e l y w h e r e t h e b i t s a r e a l l o c a t e d . T h e s e p r o b l e m s a r e d e s c r i b e d i n

S e c . 9 . 6 . 2 .

S i n c e S P I H T d o e s n o t a c h i e v e t h e t r a n s m i s s i o n o f a l l c o e c i e n t s , s o l u t i o n s t o r e d u c e t h e

n u m b e r o f c o e c i e n t s t o b e t r a n s m i t t e d w e r e i n v e s t i g a t e d . T h e y c o n s i s t i n s e l e c t i n g t h e w a v e l e t

p a c k e t s a c c o r d i n g t o a d i s t o r t i o n c r i t e r i o n . I n a r s t a p p r o a c h , t h e n u m b e r o f w a v e l e t p a c k e t s

t o b e t r a n s m i t t e d w a s c o n s t a n t . T h e s e c o n d a p p r o a c h c o m p u t e s t h e n u m b e r o f p a c k e t s f r a m e

b y f r a m e . B o t h a p p r o a c h e s a r e p r e s e n t e d i n S e c . 9 . 6 . 3 .

9 . 6 . 1 O p t i m i z a t i o n o f e m b e d d e d q u a n t i z e r p a r a m e t e r s

T h e r e i s n o s i n g l e t r e e s t r u c t u r e f o r o r g a n i z i n g t h e c o e c i e n t s . F o r e x a m p l e , t h e n u m b e r o f

c h i l d r e n p e r c o e c i e n t i s s e t t o 2 i n [ L u e t a l . 2 0 0 0 ] a n d [ L u , P e a r l m a n 1 9 9 9 ] w i t h a w a v e l e t

t r a n s f o r m o r t o 4 i n [ R a a d e t a l . 2 0 0 2 ] w i t h a M D C T . L i k e t h e c h o i c e o f t h e w a v e l e t l t e r h a s

a n i n u e n c e o n S P I H T p e r f o r m a n c e ( c f . S e c . 9 . 2 ) , t h e n u m b e r o f r o o t s a n d t h e n u m b e r o f

c o e c i e n t s m a y a l s o a e c t t h e b i t r a t e . T o o b t a i n t h e b e s t p o s s i b l e b i t r a t e , i t i s i m p o r t a n t t o

c h o o s e c a r e f u l l y t h e s e p a r a m e t e r s .

S t a t i s t i c a l a n a l y s i s h a s b e e n c o n d u c t e d i n o r d e r t o d e t e r m i n e t h e o p t i m a l v a l u e o f t h e

p a r a m e t e r s . F i g . 9 . 5 a n d 9 . 6 p l o t t h e a v e r a g e b i t r a t e p e r f r a m e a g a i n s t t h e n u m b e r

no f

c h i l d r e n p e r c o e c i e n t s a n d t h e n u m b e r o f r o o t s r

. T h e a v e r a g e b i t r a t e w a s c o m p u t e d b y

e n c o d i n g t h e w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s o f t h e w h o l e f r e n c h p a r t o f t h e N T T - A T d a t a b a s e o n

a 1 6 0 - s a m p l e s f r a m e b a s i s w i t h S P I H T . R o o t s r e f e r o n l y t o c o e c i e n t s w i t h o u t p a r e n t s a n d

w i t h c h i l d r e n . N o t e t h e r e a r e a l w a y s a s m a n y r o o t s a s c o e c i e n t s w i t h o u t p a r e n t a n d c h i l d .

I t i s i n t e r e s t i n g t o r e m a r k t h a t t h e g r a p h s f o r L = 4

a n d L = 5

a r e s i m i l a r , t h e a v e r a g e b i t r a t e

i s a b o u t t h e s a m e f o r t h e s a m e c o n g u r a t i o n s . T h i s c o n r m s t h e c h o i c e o f L = 4

.

T h e w o r s t r e s u l t s a r e o b t a i n e d w i t h o n l y o n e c h i l d . I t i s v e r y u n l i k e l y t h a t t h e r e a r e

i n s i g n i c a n t s e t s c o m p r i s i n g a l o t o f c o e c i e n t s . S P I H T s p e n d s m o s t o f t h e b i t s w h e r e t h e

s i g n i c a n t c o e c i e n t s a r e a m o n g t h e i n s i g n i c a n t o n e s . T h e a v e r a g e b i t r a t e d e c r e a s e s b y 2 0 0

b i t s w h e n t h e n u m b e r o f c h i l d r e n i n c r e a s e s b y o n e . I t i s m o r e l i k e l y t o g e t s e t s o f i n s i g n i c a n t

c o e c i e n t s . T h e a v e r a g e b i t r a t e d e c r e a s e s a b i t u n t i l n = 5

a n d t h e n i n c r e a s e s . I n t h e a r e a

1 ≤ r ≤ 10,

1 ≤ c ≤ 10, t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e h i g h e s t l o w e s t v a l u e i s a b o u t 5 0 b i t s .

T h e m i n i m u m i s r e a c h e d a t r = 5

a n d n = 5

. T h o s e n u m b e r s a r e t o b e p u t i n r e l a t i o n w i t h

t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s i n a w a v e l e t p a c k e t . T h e r e a r e 1 0 c o e c i e n t s ( r e s p . 5 ) p e r p a c k e t

f o r L = 4

( r e s p . L = 5

) . I n a v e r a g e , t h e c o e c i e n t s i n a p a c k e t a r e o f a b o u t t h e s a m e e n e r g y .

I f a c o e c i e n t i n a p a c k e t i s i n s i g n i c a n t , i t i s v e r y l i k e l y t h a t a l l t h e c o e c i e n t s i n t h e p a c k e t

a r e i n s i g n i c a n t . O n e b i t c a n r e p r e s e n t m o r e i n s i g n i c a n t c o e c i e n t s i n t h e s o r t i n g p a s s a n d

c o n s e q u e n t l y r e d u c e s t h e b i t r a t e .




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

2

4

6

8

10

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

Child

Average bitrate for ordered 4−level WPT, natural order, on a 160−samples long frame

Root

A v e r a g e b i t r a t e

F i g u r e 9 . 5 : A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f r o o t s a n d c h i l d r e n f o r L = 4

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

2

4

6

8

10

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

Child

Average bitrate for ordered 5−level WPT, natural order, on a 160−samples long frame

Root

A v e r a g e

b i t r a t e

F i g u r e 9 . 6 : A v e r a g e b i t r a t e a g a i n s t t h e n u m b e r o f r o o t s a n d c h i l d r e n f o r L = 5

.



9 . 6 . E M B E D D E D Q U A N T I Z A T I O N O F T H E W A V E L E T C O E F F I C I E N T S 1 4 3

9 . 6 . 2 S P I H T l i m i t a t i o n s

A b i t a l l o c a t i o n m o d u l e i s c o m m o n l y u s e d i n s p e e c h a n d a u d i o c o d e r s . I t i s i n c h a r g e o f

a l l o c a t i n g b i t s t o q u a n t i z e a g r o u p o f c o e c i e n t s . T h e m o r e b i t s a l l o c a t e d , t h e b e t t e r t h e

q u a n t i z a t i o n o f t h e c o e c i e n t s . M o s t l y , t h e b i t a l l o c a t i o n i s d r i v e n b y a p s y c h o a c o u s t i c m o d e l .

B y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s o f t h e h u m a n e a r , i t i s p o s s i b l e t o d e t e r m i n e

f o r e a c h g r o u p o f c o e c i e n t s t h e m a x i m u m l e v e l o f i n a u d i b l e q u a n t i z a t i o n n o i s e . A c c o r d i n g t o

t h e s e v a l u e s , t h e b i t a l l o c a t i o n t r i e s t o d i s t r i b u t e t h e a v a i l a b l e b i t s i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e

l e v e l o f t h e a u d i b l e q u a n t i z a t i o n n o i s e . S P I H T d o e s n o t m a k e u s e o f a n y e x p l i c i t b i t a l l o c a t i o n ,

i t i s r a t h e r i m p l i c i t . I t i s i m p o s s i b l e t o k n o w a p r i o r i t h e a m o u n t o f b i t s a l l o c a t e d t o a g r o u p

o f c o e c i e n t s .

S P I H T w a s d e s i g n e d t o q u a n t i z e i n t e g e r s i n a l o s s l e s s w a y . H o w e v e r f o r t h e t a r g e t b i t r a t e

( i . e . 3 2 k b i t / s ) , t h e v a l u e s o f t h e d e c o d e d c o e c i e n t s a r e f a r f r o m t h e o r i g i n a l v a l u e s . A l s o , t h e

p a r t o f t h e n o n - e n c o d e d c o e c i e n t s i s i m p o r t a n t . S P I H T f o c u s e s o n r e d u c i n g t h e d i s t o r t i o n

b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e e n c o d e d v a l u e s b y q u a n t i z i n g t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s r s t

( i . e . t h e b i g g e s t a b s o l u t e v a l u e s ) . T h e n , w i t h t h e b i t r a t e o f 3 2 k b i t / s , i t o f t e n o c c u r s t h a t s o m e

b a n d s a r e n o t e n c o d e d a t a l l . I n t h e l o w b a n d , t h e c o r r e s p o n d i n g w a v e l e t p a c k e t s a r e g i v e n b y

t h e G . 7 2 9 o u t p u t o n l y , s i n c e t h e r e n e m e n t c o n t r i b u t i o n i s z e r o . I n t h e h i g h b a n d , s i n c e t h e

o r i g i n a l s i g n a l i s d i r e c t l y q u a n t i z e d ( v i a t h e w a v e l e t p a c k e t s ) , t h e s p e c t r u m o f t h e s y n t h e s i z e d

s i g n a l m i g h t s h o w g a p s . T o l l u p t h o s e g a p s , t h e m i s s i n g w a v e l e t p a c k e t s a r e r e p l a c e d b y t h e

c o r r e s p o n d i n g w a v e l e t p a c k e t s f r o m t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n .

9 . 6 . 3 P s e u d o b i t a l l o c a t i o n

A s i t i s n o t p o s s i b l e t o r e t r i e v e i n f o r m a t i o n f r o m t h e b i t s t r e a m a b o u t a l l t h e c o e c i e n t s a t

3 2 k b i t / s , a w a y t o t r a n s m i t o n l y a p a r t o f t h e c o e c i e n t s h a s b e e n i n v e s t i g a t e d . F i r s t , t h e

n u m b e r o f b a n d s t o b e t r a n s m i t t e d s h o u l d b e e s t i m a t e d . T h e n , t h e p a c k e t s t o b e t r a n s m i t t e d

a r e s e l e c t e d a c c o r d i n g t o a c r i t e r i o n . L e t w(i)

a n d wBWE (i)

, w i t h i ∈ {0, . . . , 139}

b e t h e

c o e c i e n t s o f t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e 1 0 k b i t / s o u t p u t . T h e e n e r g y o f t h e i r d i e r e n c e i n

e a c h p a c k e t i s c o m p u t e d :

eq(k) =9

j=0

(w(10k + j) − wBWE (10k + j))2 ,w i t h

k ∈ {0, . . . , 13}( 9 . 4 )

T h e v a l u e s a r e n o r m a l i z e d b y t h e s u m o f t h e e n e r g y t o g e t v a l u e s r a n g i n g f r o m 0 t o 1 :

eqN (k) =eq(k)13

k=0 eq(k),

w i t h k ∈ {0, . . . , 13}

( 9 . 5 )

T h e v a l u e eqN (k)

i n d i c a t e s h o w g o o d t h e b a n d k

i s q u a n t i z e d b y t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n

r e l a t i v e l y t o t h e o t h e r b a n d s . A v a l u e c l o s e t o 1 m e a n s t h a t t h e c o e c i e n t s d e c o d e d a t 1 0




k b i t / s a r e f a r f r o m t h e o r i g i n a l o n e s , i . e . t h e p a c k e t i s b a d l y q u a n t i z e d ( e i t h e r b y t h e G . 7 2 9 o r

b y t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n ) c o m p a r e d t o t h e o t h e r w a v e l e t p a c k e t s . C o n v e r s e l y , v a l u e s c l o s e

t o 0 i m p l y a g o o d q u a n t i z a t i o n o f t h e c o r r e s p o n d i n g p a c k e t s . I f a l l t h e v a l u e a r e r o u g h l y e q u a l

t o

114 , t h e d i s t o r t i o n i s t h e s a m e a c r o s s t h e w a v e l e t p a c k e t s .

T h e r s t a p p r o a c h a t t e m p t s t o g o b e y o n d S P I H T l i m i t a t i o n s a s f o l l o w s . I n o r d e r t o r e d u c e

t h e o v e r a l l d i s t o r t i o n a s m u c h a s p o s s i b l e , t h e w a v e l e t p a c k e t s t h a t a r e t h e w o r s t r e n d e r e d

( w i t h h i g h " q u a n t i z a t i o n c o e c i e n t s " eq(k)

) a t 1 0 k b i t / s a r e t r a n s m i t t e d i n p r i o r i t y . I t w a s

a l s o d e c i d e d t o a l w a y s t r a n s m i t t h e p a c k e t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e b a n d s 0 − .5

k H z a n d 3.5 − 4

k H z s i n c e t h e G . 7 2 9 p e r f o r m s s l i g h t l y w o r s e i n t h o s e a r e a s . T o s o m e e x t e n t , t h e b i t s a r e o n l y

a l l o c a t e d t o t h e p a c k e t s o f i n t e r e s t . T h e n u m b e r o f t r a n s m i t t e d w a v e l e t p a c k e t s i s 8 . I n f o r m a l

l i s t e n i n g t e s t s s h o w e d t h a t t h e h i g h b a n d s a r e g l o b a l l y b e t t e r q u a n t i z e d a n d s o u n d s l e s s n o i s y .

H o w e v e r , t h e q u a l i t y i n t h e l o w f r e q u e n c i e s i s s o m e t i m e s d e g r a d e d .

I n a s e c o n d a p p r o a c h , t h e n u m b e r o f b a n d s a r e d y n a m i c a l l y c o m p u t e d o n a f r a m e b a s i s .

T o d o s o , t h e s p e c t r a l a t n e s s o f t h e " q u a n t i z a t i o n c o e c i e n t s " , i . e . t h e r a t i o b e t w e e n t h e i r

g e o m e t r i c m e a n a n d t h e i r a r i t h m e t i c m e a n , i s c o m p u t e d :

sf =14 14

13k=0 eqN (k)13

k=0 eqN (k)( 9 . 6 )

T h e s p e c t r a l a t n e s s i s b o u n d e d b e t w e e n 0 a n d 1 . H i g h v a l u e s m e a n t h a t t h e " q u a n t i z a t i o n

c o e c i e n t s " a r e a b o u t t h e s a m e a c r o s s t h e p a c k e t s , t h e y a r e o f e q u a l i m p o r t a n c e . O n t h e

c o n t r a r y , v a l u e s c l o s e t o 0 i n d i c a t e t h a t a f e w p a c k e t s n e e d s t o b e i m p r o v e d . T h e n u m b e r o f

b a n d s d e p e n d s l i n e a r l y o n t h e s p e c t r a l a t n e s s m e a s u r e . I n f o r m a l l i s t e n i n g t e s t s d o e s n o t s h o w

a n y s i g n i c a n t i m p r o v e m e n t s w i t h t h e r e s p e c t t o t h e r s t a p p r o a c h .

B o t h a p p r o a c h e s s e l e c t a f e w p a c k e t s t o b e t r a n s m i t t e d , b a s e d o n a d i s t o r t i o n m e a s u r e .

T h e r s t o n e a l w a y s t r a n s m i t s a c o n s t a n t n u m b e r o f b a n d s , t h e s e c o n d o n e c o m p u t e s t h e

n u m b e r o f b a n d s o n a f r a m e b a s i s . H o w e v e r n o n e o f t h e m b r i n g s s i g n i c a n t i m p r o v e m e n t t o

t h e q u a l i t y . I t s e e m s d i c u l t t o i n c r e a s e n o t i c e a b l y t h e p e r f o r m a n c e o f S P I H T . C o n s e q u e n t l y ,

a n o t h e r f o r m o f q u a n t i z a t i o n o f t h e c o e c i e n t s h a s b e e n i n v e s t i g a t e d . A l t h o u g h l e s s s c a l a b l e ,

i t i m p r o v e s t h e l i s t e n i n g e x p e r i e n c e .

9 . 7 A l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n

S P I H T e n a b l e s v e r y n e s c a l a b i l i t y i n t h e d e c o d i n g o f t h e c o e c i e n t s . H o w e v e r t h i s h i g h

s c a l a b i l i t y a p p e a r s t o b e c o m e a d r a w b a c k f o r t h e t a r g e t e d b i t r a t e s . P r o g r e s s i v e q u a n t i z a t i o n

i s a c h i e v e d b y c o d i n g s u c c e s s i v e l y t h e b i t - p l a n e s f r o m t h e m o s t s i g n i c a n t o n e t o t h e l e s s

s i g n i c a n t o n e . I t e n s u r e s t h e p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o n o f i n t e g e r c o e c i e n t s . H o w e v e r , p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n i s h a r d l y f e a s i b l e f o r t h e t a r g e t e d b i t r a t e . I n o r d e r t o t r a n s m i t m o r e c o e c i e n t s ,

S P I H T s h o u l d b e r e p l a c e d b y a c o a r s e r q u a n t i z a t i o n .



9 . 7 . A L G E B R A I C Q U A N T I Z A T I O N 1 4 5

T h e p r o p o s e d q u a n t i z a t i o n i s i n s p i r e d b y t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k s e a r c h i n A C E L P c o d i n g .

I n A C E L P c o d i n g , t h e i n n o v a t i o n i s o n l y q u a n t i z e d w i t h a f e w p u l s e s , m u l t i p l i e d b y a g a i n . T h e

p u l s e p o s i t i o n s a r e d e t e r m i n e d w i t h a A b S s c h e m e b y m i n i m i z i n g a n e r r o r c r i t e r i o n . S i m i l a r l y ,

t h e w a v e l e t c o e c i e n t s w o r t h t o b e t r a n s m i t t e d a r e s e l e c t e d a n d c o d e d b y a n a m p l i t u d e a n d

t h e i r s i g n . O n l y o n e a m p l i t u d e i s t r a n s m i t t e d p e r p a c k e t . T h e c o e c i e n t s w i t h i n a w a v e l e t

p a c k e t a r e t r a n s m i t t e d p r o g r e s s i v e l y , s o t h a t o n l y a p a r t o f t h e c o e c i e n t s c a n b e d e c o d e d .

S e c . 9 . 7 . 1 p r e s e n t s t h e p r i n c i p l e s o f t h e m e t h o d , i l l u s t r a t e d b y t w o e x a m p l e s i n S e c . 9 . 7 . 2 a n d

S e c . 9 . 7 . 3 . T h e s e n d i n g o r d e r o f t h e w a v e l e t p a c k e t s i s d i s c u s s e d i n S e c . 9 . 7 . 4 a n d S e c . 9 . 7 . 5 .

9 . 7 . 1 P r i n c i p l e s

L e t x(i)

, i ∈ {0, . . . , N − 1} b e t h e c o e c i e n t s t o b e q u a n t i z e d ,

N i s t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s

p e r f r a m e . I n t h e g e n e r a l c a s e , t h e i n p u t c o e c i e n t s a r e d i v i d e d i n t o M

s u b b a n d s . A s u b b a n d

kc o m p r i s e s

N k c o e c i e n t s , s u c h t h a t

M −1k=0 N k = N

. T h e r s t c o e c i e n t o f t h e s u b b a n d k

i s n o t e d b(k)

. F o r e x a m p l e , b(0) = 0

, b(1) = N 0 ,

b(2) = N 0 + N 1 , b(M − 1) =

M −2k=0 N k , a n d

b y d e f a u l t , b(M ) = N

. T h e c o e c i e n t w i t h i n a b a n d k

i s i n d e x e d b y j

. T h e c o e c i e n t a t t h e

p o s i t i o n j

i n t h e b a n d k

h a s t h e p o s i t i o n b(k) + j

i n t h e f r a m e .

I t h a s b e e n s e e n i n C h . 6 t h a t t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e b i g g e s t c o e c i e n t s r e d u c e s a t m o s t

t h e m e a n s q u a r e e r r o r b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e r e c o n s t r u c t e d c o e c i e n t s . I n t h i s s e n s e ,

t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s a r e t h e b i g g e s t o n e s . I t i s s u r e l y i m p o r t a n t t o q u a n t i z e t h o s e

c o e c i e n t s , b u t n o t a s p r e c i s e l y a s w i t h S P I H T , i n o r d e r t o a l l o c a t e b i t s t o m o r e c o e c i e n t s .

T h e f o l l o w i n g m o d e l h a s b e e n i n v e s t i g a t e d t o q u a n t i z e t h e c o e c i e n t s . I n a b a n d k

, t h e

c o e c i e n t s a r e e s t i m a t e d b y :

x(b(k) + j) = mkc(b(k) + j), j ∈ {0, . . . , N k − 1},( 9 . 7 )

w h e r e c(b(k) + j) = ±1

o r 0

, a n d mk > 0

. I f c(b(k) + j) = 0

, i t i s c a l l e d a p u l s e . T h e v a l u e

mk i s t h e p u l s e s a m p l i t u d e . T h e c o e c i e n t s a r e e s t i m a t e d b y m u l t i p l y i n g t h e p u l s e s w i t h t h e

a m p l i t u d e . I n t h e b a n d k

, t h e e n c o d e r h a s t o d e t e r m i n e h o w m a n y p u l s e s m u s t b e s e n t , t h e i r

p o s i t i o n , t h e i r s i g n , a n d w h i c h v a l u e mk i s g i v e n . S i n c e t h e e s t i m a t e d c o e c i e n t s a r e m e a n t t o

b e a s c l o s e a s p o s s i b l e t o t h e o r i g i n a l v a l u e s , t h e i r s i g n s s h o u l d b e a t l e a s t g i v e n b y t h e s i g n s o f

t h e i r r e s p e c t i v e o r i g i n a l c o e c i e n t s , i . e . c(b(k) + j)x(b(k) + j) ≥ 0

, w i t h ∀k ∈ {0, . . . , M − 1}

a n d ∀ j ∈ {0, . . . , N k − 1}.

9 . 7 . 2 C o m p a r i s o n w i t h a t h r e s h o l d

T h e r s t a t t e m p t h a s b e e n t o c o m p u t e t h e a m p l i t u d e r s t , a n d t o s e l e c t t h e c o e c i e n t s t o b e

t r a n s m i t t e d a c c o r d i n g l y . T h e a m p l i t u d e i s g i v e n b y :

mk =

N k−1 j=0 |x(b(k) + j)|

N k( 9 . 8 )




i . e . t h e m e a n o f t h e c o e c i e n t a b s o l u t e v a l u e s . A f t e r w a r d s , t h e f o l l o w i n g r u l e i s a p p l i e d t o

d e t e r m i n e h o w m a n y p u l s e s s h o u l d b e t r a n s m i t t e d :

c(b(k) + j) =

1,

i f x(b(k) + j) ≥ mk

−1,i f

x(b(k) + j) < −mk

0,e l s e

( 9 . 9 )

A s a r e s u l t , t h e m o s t i m p o r t a n t c o e c i e n t s i n a b a n d a r e s e l e c t e d b y c o m p a r i n g w i t h a t h r e s h -

o l d . T h e n u m b e r o f p u l s e s i s c o n t r o l l e d b y t h e v a l u e o f mk . A n i n c r e a s e o f

mk w o u l d d e c r e a s e

t h e n u m b e r o f p u l s e s . C o n v e r s e l y , a d e c r e a s e w o u l d i n c r e a s e t h e n u m b e r o f p u l s e s . T h e m a i n

d r a w b a c k o f t h i s m e t h o d i s t h e c o m p u t a t i o n o f t h e a m p l i t u d e p r i o r t o t h e p u l s e s e l e c t i o n p r o -

c e d u r e . T h e a b s o l u t e v a l u e o f t h e s e l e c t e d c o e c i e n t s i s a l w a y s b i g g e r t h a n mk . C o n s e q u e n t l y ,

t h e e n e r g y o f t h e e s t i m a t e d c o e c i e n t s i s l o w e r t h a n t h e o n e o f t h e o r i g i n a l c o e c i e n t s . T o t a k e

t h i s b i a s i n t o a c c o u n t , t h e c o e c i e n t s a r e m u l t i p l i e d b y √2. T h i s v a l u e h a s b e e n d e t e r m i n e d

e m p i r i c a l l y .

9 . 7 . 3 M i n i m i z a t i o n o f a n e r r o r c r i t e r i o n

I n t h e p r e v i o u s a p p r o a c h , t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s a r e s e l e c t e d w i t h o u t a n y m e a s u r e

o f t h e i r i n u e n c e o n t h e d i s t o r t i o n . M o r e o v e r , t h e a m p l i t u d e mk d o e s n o t r e e c t d i r e c t l y t h e

e n e r g y o f t h e o r i g i n a l c o e c i e n t s . A n e w a t t e m p t t r i e d t o u n i f y t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e p u l s e s

a n d o f mk . T h i s i s d o n e b y m i n i m i z i n g t h e m e a n s q u a r e e r r o r b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e

e s t i m a t e d c o e c i e n t s :

ek =

N k−1 j=0

(x(b(k) + j) − mkc(b(k) + j))2( 9 . 1 0 )

T h e o p t i m a l v a l u e o f mk i s g i v e n b y t h e s o l u t i o n o f

∂ek∂mk

= 0, i . e .

mk =

N k−1 j=0 (x(b(k) + j)c(b(k) + j))N k−1

j=0 c2(b(k) + j)( 9 . 1 1 )

R e p l a c i n g mk b y t h i s e x p r e s s i o n i n E q . ( 9 . 1 0 ) y i e l d s :

ek =

N k−1 j=0

x2(b(k) + j) −N k−1

j=0 x(b(k) + j)c(b(k) + j)2N k−1 j=0 c2(b(k) + j)

( 9 . 1 2 )

W h a t e v e r t h e n u m b e r o f p u l s e s a n d t h e i r p o s i t i o n a r e , t h e r s t t e r m

N k−1 j=0 x2(b(k) + j)

i s

a l w a y s c o n s t a n t . T h u s t h e m i n i m i z a t i o n o f ek i s s t r i c t l y e q u i v a l e n t t o t h e m a x i m i z a t i o n o f t h e

t e r m

dk d e n e d b y :

dk =

N k−1 j=0 x(b(k) + j)c(b(k) + j)

2

N k−1 j=0 c2(b(k) + j)

( 9 . 1 3 )




A t e a c h p o s i t i o n , t h e r e i s e i t h e r a p u l s e o r n o p u l s e , i . e . t w o p o s s i b i l i t i e s ( t h e s i g n i s a l w a y s

s e t a s e x p l a i n e d p r e v i o u s l y ) . T h e n u m b e r o f p o s s i b l e c o m b i n a t i o n s i s t h e n 2N k . A f t e r w a r d s ,

t h e a m p l i t u d e

mk i s c o m p u t e d b y E q . ( 9 . 1 1 ) . T h e p u l s e c o m b i n a t i o n t h a t m a x i m i z e s

dk a n d

t h e c o r r e s p o n d i n g a m p l i t u d e mk a r e s e n t t o t h e d e c o d e r .

F o r

N k l a r g e , t h e s e a r c h c a n b e c o m e v e r y c o m p l e x . I t i s a c t u a l l y n o t n e c e s s a r y t o t e s t a l l

t h e c o m b i n a t i o n s . I f t h e s e a r c h i s r e s t r i c t e d t o n d i n g t h e b e s t c o m b i n a t i o n o f l

p u l s e s a m o n g

N k p u l s e s , l < N k , t h e n u m b e r o f c o m b i n a t i o n s t o b e t e s t e d i s

C lN k= N k!

l!(N k−l)!. T h e c r i t e r i o n

dk b e c o m e s :

dlk =

N k−1 j=0 x(b(k) + j)c(b(k) + j)

2l

( 9 . 1 4 )

F o r

lc o n s t a n t , m a x i m i z i n g t h e c r i t e r i o n E q . ( 9 . 1 4 ) i s e q u i v a l e n t t o m a x i m i z i n g t h e n u m e r a t o r

o f dlk . A s

x(b(k)+ j)c(b(k)+ j) > 0, w i t h

k = 0 . . . M −1a n d

j = 0, . . . , N k−1, m a x i m i z i n g t h e

c r i t e r i o n dlk i s e q u i v a l e n t t o m a x i m i z i n g

N k−1 j=0 x(b(k) + j)c(b(k) + j)

. A s u m o f p o s i t i v e

v a l u e s i s m a x i m a l w h e n e v e r y t e r m o f t h e s u m i s m a x i m a l . C o n s e q u e n t l y , t h e c r i t e r i o n dlk i s

m a x i m a l w h e n t h e l

p u l s e s c o r r e s p o n d t o t h e l

b i g g e s t c o e c i e n t a b s o l u t e v a l u e s . T h e c r i t e r i o n

m a y o n l y b e t e s t e d f o r

N k + 1c o m b i n a t i o n s ( i . e .

l = 0, . . . , N k ) .

T h e o p t i m a l p u l s e c o m b i n a t i o n i s s e l e c t e d a s f o l l o w s . F o r l = 0, . . . , N k , t h e c r i t e r i o n

dlki s c o m p u t e d a c c o r d i n g t o E q . ( 9 . 1 4 ) w i t h t h e

lb i g g e s t a b s o l u t e v a l u e s ( w i t h

d0k = 0) . T h e

o p t i m a l n u m b e r lopt i s f o u n d b y m a x i m i z i n g

dlk

dloptk = arg maxl∈0...N k

dlk ( 9 . 1 5 )

T h e o p t i m a l c o m b i n a t i o n i s g i v e n b y t h e lopt p u l s e s a t t h e p o s i t i o n o f t h e

lopt b i g g e s t a b s o l u t e

v a l u e s .

T h i s s e a r c h m i g h t b e s l i g h t l y s p e d u p b y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n .

T h e v a l u e o f t h e c r i t e r i o n dlk i n c r e a s e s w i t h

lu n t i l t h e m a x i m a l v a l u e

dloptk i s r e a c h e d , t h e n

dlkd e c r e a s e s .

lopt i s t h e r s t v a l u e o f l

s u c h a s dloptk > d

lopt+1k . T h e r e e x i s t s a r e c u r s i v e r e l a t i o n

b e t w e e n dlk a n d

dl+1k :

dl+1k = ldlk +

|x(b(k) + jl+1)

|2

l + 1( 9 . 1 6 )

w h e r e jl i s t h e i n d e x w i t h i n t h e b a n d

ko f t h e c o e c i e n t w i t h

lthb i g g e s t a b s o l u t e v a l u e . A

n e w p u l s e i s a d d e d i f i t s c o n t r i b u t i o n i n c r e a s e s t h e c r i t e r i o n . O t h e r w i s e dlk > dl+1

k , t h e s e a r c h

i s s t o p p e d , lopt = l

. T h e a m p l i t u d e mk i s c o m p u t e d a n d s e n t t o g e t h e r w i t h t h e s e l e c t e d p u l s e

c o m b i n a t i o n . T h i s a s s u m p t i o n p r o v e s t o b e t r u e i n a b o u t 9 5 % o f t h e c a s e s . T h e 5 % l e f t

c o r r e s p o n d s g e n e r a l l y t o p e r i o d s o f w e a k e n e r g y l i k e s p e e c h p a u s e s .

F o r e a c h b a n d , t h e e n c o d i n g p r o c e d u r e c o m p r i s e s t w o p a r t s . T h e r s t o n e i s t h e s e l e c t i o n

o f t h e o p t i m a l s e t o f p u l s e s i n t h e s e n s e o f t h e m e a n s q u a r e e r r o r . O n c e t h e p u l s e s p o s i t i o n




h a s b e e n f o u n d , t h e i r s i g n s b e i n g s e t t o t h e o n e o f t h e i r r e s p e c t i v e c o e c i e n t s , t h e a m p l i t u d e

mk i s c o m p u t e d a n d q u a n t i z e d . A 1 6 - s t e p n o n - u n i f o r m s c a l a r q u a n t i z e r i s u s e d t o q u a n t i z e

t h e a m p l i t u d e . E a c h a m p l i t u d e i s t r a n s m i t t e d w i t h 4 b i t s . A f t e r t r a n s m i t t i n g t h e a m p l i t u d e ,

t h e p u l s e p o s i t i o n s a n d s i g n s a r e t r a n s m i t t e d w i t h 2 b i t s , t h e a b s e n c e o f a p u l s e a t a p o s i t i o n

w i t h 1 b i t . F o r a b a n d k

, f o r e a c h c o e c i e n t c(10k + j)

, t h e e n c o d e r o u t p u t s :

•0 ( 1 b i t ) i f

c(10k + j) = 0

•1 1 ( 2 b i t s ) i f

c(10k + j) = 1

•1 0 ( 2 b i t s ) i f

c(10k + j) = −1

T h e p u l s e s a r e q u a n t i z e d w i t h 10 + 9k=0 |c(10k + j)| b i t s .

9 . 7 . 4 B a n d o r d e r i n g p r i n c i p l e s

A t a g i v e n t a r g e t b i t r a t e , t h e t r a n s m i t t e d c o e c i e n t s s h o u l d r e d u c e a t m o s t t h e d i s t o r t i o n

b e t w e e n t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e d e c o d e d s i g n a l . I n o t h e r w o r d s , a m o n g a l l t h e c o e c i e n t s ,

t h e o n e s t h a t c o n t r i b u t e a t m o s t t o t h e d i s t o r t i o n r e d u c t i o n s h o u l d a l r e a d y b e t r a n s m i t t e d a t

t h e t a r g e t b i t r a t e . A c c o r d i n g t o C h . 6 , i n a b s e n c e o f p e r c e p t u a l m o d e l a n d i n t h e s e n s e o f

M S E , t h e l a r g e s t c o e c i e n t s s h o u l d b e t r a n s m i t t e d r s t . I d e a l l y , t h e w a v e l e t p a c k e t s m u s t b e

t r a n s m i t t e d f o l l o w i n g a d e c r e a s i n g e n e r g y o r d e r . T h i s o r d e r h a s t o b e s h a r e d b y t h e e n c o d e r

a n d t h e d e c o d e r . N o t e t h a t t h i s o r d e r d o e s n o t t a k e i n t o a c c o u n t t h e m a s k i n g p r o p e r t i e s o f

t h e h u m a n e a r .

T h e G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T 2 0 0 6 a ] u t i l i z e s t h e f o l l o w i n g s t r a t e g y t o t r a n s m i t t h e M D C T c o e -

c i e n t s . F i r s t , i t c o m p u t e s t h e s c a l e f a c t o r s o f t h e c o e c i e n t s i n e a c h b a n d . T h e y a r e r e l a t e d

t o t h e e n e r g y p e r c o e c i e n t i n e a c h b a n d . T h o s e f a c t o r s a r e q u a n t i z e d , H u m a n c o d e d a n d

t r a n s m i t t e d . A f t e r w a r d s , t h e b i t a l l o c a t i o n d e t e r m i n e s f r o m t h e q u a n t i z e d s c a l e f a c t o r s t h e

n u m b e r o f b i t s t o b e a l l o c a t e d t o t h e v e c t o r q u a n t i z e r i n e a c h b a n d . F i n a l l y , t h e V Q c o d e w o r d

i n d i c e s a r e t r a n s m i t t e d i n t h e d e c r e a s i n g o r d e r o f q u a n t i z e d e n e r g y ( q u a n t i z e d s c a l e f a c t o r

m u l t i p l i e d b y n u m b e r o f c o e c i e n t s ) . T h e V Q i n d e x o f t h e b a n d w i t h t h e b i g g e s t s c a l e f a c t o r

i s t r a n s m i t t e d r s t , t h e n t h e V Q i n d e x o f t h e b a n d w i t h t h e s e c o n d l a r g e s t s c a l e f a c t o r , a n d

s o o n . S i n c e t h e q u a n t i z e d s c a l e f a c t o r s a r e t r a n s m i t t e d , t h e d e c o d e r i s a b l e t o n d o u t w h i c h

b a n d i s b e i n g s e n t , t o c o m p u t e t h e b i t a l l o c a t i o n a n d t o r e c o n s t r u c t t h e M D C T c o e c i e n t s .

A s i m i l a r s t r a t e g y c o u l d b e a p p l i e d i n t h e p r o p o s e d c o d e c . T h e i n p u t f r a m e i s d i v i d e d i n t o

1 6 w a v e l e t p a c k e t s . H a l f o f t h e c o e c i e n t s a r e r e l a t e d t o t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l

s i g n a l a n d t h e G . 7 2 9 o u t p u t a n d t h e o t h e r h a l f c o m e s d i r e c t l y f r o m t h e o r i g i n a l s i g n a l . E a c h

p a c k e t c o m p r i s e s 1 0 c o e c i e n t s . T h e t w o p a c k e t s c o r r e s p o n d i n g t o t h e f r e q u e n c y b a n d [ 7 - 8

k H z ] ( 2 0 c o e c i e n t s ) a r e s e t t o z e r o . C o n s e q u e n t l y , 1 4 p a c k e t s h a v e t o b e t r a n s m i t t e d . T h e

s c a l e f a c t o r s m a y b e r e p l a c e d b y t h e a m p l i t u d e s mk . H o w e v e r , t h e i r t r a n s m i s s i o n r e q u i r e s




5 6 b i t s , o r 5 . 6 k b i t / s . T h e a m p l i t u d e s t h e m s e l v e s d o n o t c o n t r i b u t e d i r e c t l y t o e n h a n c e t h e

r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . H e n c e , b e t w e e n 1 0 k b i t / s a n d 1 5 . 6 k b i t / s , n o t h i n g w o u l d h a p p e n .

9 . 7 . 5 P r o p o s e d b a n d o r d e r i n g

T o a v o i d t h e t r a n s m i s s i o n o f a l l t h e a m p l i t u d e s b e f o r e t h e p u l s e s , a n o t h e r m e t h o d h a s b e e n

i n v e s t i g a t e d . T h e p a c k e t s a r e t r a n s m i t t e d i n t h e d e c r e a s i n g o r d e r o f t h e 1 0 k b i t / s o u t p u t

e n e r g y . T h e a r t i c i a l l y b a n d w i d t h e x t e n d e d s i g n a l i s p r e s e n t a t b o t h e n c o d e r a n d d e c o d e r i n

f o r m o f w a v e l e t c o e c i e n t s . I n t h e n a r r o w b a n d p a r t , t h e e n e r g y o f e a c h b a n d i s c o m p u t e d o n

t h e w a v e l e t c o e c i e n t s o f t h e G . 7 2 9 o u t p u t . I n t h e w i d e b a n d p a r t , t h e e n e r g y i n e a c h b a n d

i s g i v e n b y t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n . L e t

xBWE b e t h e w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t s o f t h e 1 0

k b i t / s o u t p u t . T h e e n e r g y o f a w a v e l e t p a c k e t k

i s d e n e d b y :

en(k) =9

j=0

x2BWE (10k + j) ,

( 9 . 1 7 )

L e t k0, . . . , k13 b e i n d i c e s v e r i f y i n g t h e o r d e r i n g r e l a t i o n :

en(k0) ≥ en(k1) ≥ · · · ≥ en(k12) ≥ en(k13)( 9 . 1 8 )

T h e e n c o d e r t r a n s m i t s r s t t h e p a c k e t k0 b y s e n d i n g t h e a m p l i t u d e

mk0 a n d b i t s c o n c e r n i n g

t h e p u l s e s . A f t e r w a r d s , t h e p a c k e t s k1, k2, . . . , k12, k13 a r e s u c c e s s i v e l y t r a n s m i t t e d . F o r e a c h

p a c k e t , b e t w e e n 1 4 a n d 2 4 b i t s a r e n e e d e d . C o n s e q u e n t l y , a b a n d r e q u i r e s i n a v e r a g e 2 0 b i t s ,

t h a t i s t o s a y t h e n u m b e r o f d e c o d e d b a n d s i n c r e a s e s b y 1 w i t h s t e p o f 2 k b i t / s .

T o c o m p a r e t h e p r o p o s e d o r d e r i n g w i t h t h e i d e a l o r d e r i n g ( g i v e n b y t h e d e c r e a s i n g o r d e r

o f t h e r e s i d u a l s i g n a l e n e r g y ) , t h e f o l l o w i n g e x p e r i m e n t h a s b e e n c o n d u c t e d . T h e i d e a l o r d e r

a n d t h e c o m p u t e d o r d e r a r e c o m p a r e d o n a f r a m e b a s i s f o r a l o n g s p e e c h s i g n a l c o m p r i s i n g

s e n t e n c e s u t t e r e d b y 2 m a l e a n d 2 f e m a l e s p e a k e r s , w h e r e m o s t o f t h e s p e e c h p a u s e s h a s b e e n

r e m o v e d . A t a g i v e n b i t r a t e , f o r e a c h f r a m e , t h e e n c o d e r t r a n s m i t s J 1 c o m p l e t e b a n d s w i t h

t h e p r o p o s e d o r d e r i n g a n d J 2 c o m p l e t e b a n d s w i t h t h e i d e a l o r d e r i n g . T h e

J r s t t r a n s m i t t e d

b a n d s f o r b o t h o r d e r i n g s a r e c o m p a r e d , w h e r e J

i s t h e m i n i m u m o f J 1 a n d

J 2 . T h e n u m b e r

o f b a n d s t r a n s m i t t e d b y t h e p r o p o s e d o r d e r i n g t h a t a r e a l s o t r a n s m i t t e d b y t h e i d e a l o r d e r i n g

i s c o m p u t e d ( b a n d s i n c o m m o n ) . T h e r a t e o f b a n d s i n c o m m o n i s o b t a i n e d b y d i v i d i n g t h i s

n u m b e r b y J

.

F i g . 9 . 7 d e p i c t s t h e r a t e o f c o m m o n b a n d s b e t w e e n t h e i d e a l o r d e r i n g a n d d i e r e n t o r d e r i n g s

s u c h a s t h e p r o p o s e d o r d e r i n g ( i n b l u e ) , t h e n o r m a l ( f r e q u e n c y ) o r d e r i n g ( i n b l a c k ) , t h e r a n d o m

o r d e r i n g ( i n r e d ) . T h e g r e e n l i n e d e p i c t s t h e l o w e r b o u n d , i . e . t h e m i n i m u m n u m b e r o f b a n d s

i n c o m m o n b e t w e e n t w o o r d e r i n g s . C o n s i d e r i n g o n l y t h e c o m p l e t e t r a n s m i t t e d b a n d s , t h e

a v e r a g e n u m b e r o f t r a n s m i t t e d b a n d s m

i s g i v e n b y t h e r e l a t i o n m = bitrate

2 − 6. I n d e e d ,

i n c r e a s i n g t h e b i t r a t e o f 2 k b i t / s w i l l i n c r e m e n t a p p r o x i m a t i v e l y t h e n u m b e r o f t r a n s m i t t e d

b a n d b y 1 . F o r i n s t a n c e , o n e b a n d i s t r a n s m i t t e d a t 1 4 k b i t / s , t e n b a n d s a r e t r a n s m i t t e d a t




3 2 k b i t / s . T h u s , a t 1 4 k b i t / s , t h e m i n i m u m n u m b e r o f b a n d s i n c o m m o n i s z e r o . A t 2 8 k b i t / s ,

e i g h t b a n d s a r e t r a n s m i t t e d , t h e r e a r e a t l e a s t t w o b a n d s i n c o m m o n , t h e n t h e r a t e i s 28 = .25 .

I f t h e t r a n s m i s s i o n o f o n e b a n d i s a n e q u i p r o b a b l e e v e n t , t h e p r o b a b i l i t y t h a t

kb a n d s o u t o f

mt r a n s m i t t e d a r e i n c o m m o n i s :

P m [X = k] =C kmC m−k14−m

C m14,

w i t h C i j =

j!

i!( j − i)!( 9 . 1 9 )

N o t e t h a t t h i s p r o b a b i l i t y i s o n l y d e n e d i f k ≥ 2m − 14

. F o r m = 8

, i t c o m e s k ≥ 2

. T h a t

m e a n s t h e r e a r e a t l e a s t t w o b a n d s i n c o m m o n b e t w e e n t h e i d e a l o r d e r i n g a n d t h e r a n d o m

o r d e r i n g . H e n c e , i t i s n o t p o s s i b l e t o h a v e l e s s t h a n 2m − 14

b a n d s i n c o m m o n

P [X ≤ 2m − 14] = 0 ( 9 . 2 0 )

T h e a v e r a g e n u m b e r o f b a n d s i n c o m m o n f o r a t r a n s m i s s i o n o f m

b a n d s i s g i v e n b y t h e

e x p e c t a t i o n :

E [X ] =

k≥2m−14

kP m [X = k]( 9 . 2 1 )

T h e r a t e d e p i c t e d i n r e d i s g i v e n b y

E [X]m .

F i g . 9 . 7 s h o w s t h a t t h e p r o p o s e d o r d e r i n g ( i n b l u e ) h a s a n a d v a n t a g e o v e r t h e n o r m a l

( f r e q u e n c y ) o r d e r i n g ( i n b l a c k ) . A t a g i v e n b i t r a t e , t h e p r o p o s e d o r d e r i n g s h a r e s m o r e b a n d s

w i t h t h e i d e a l o r d e r i n g t h a n t h e n o r m a l o r d e r i n g . I t i s m o r e l i k e l y t h a t t h e p r o p o s e d o r d e r i n g

y i e l d s l e s s d i s t o r t i o n t h a n t h e n o r m a l o r d e r i n g . O b v i o u s l y t h i s a d v a n t a g e t e n d s t o b e l e s s a s

t h e b i t r a t e i n c r e a s e s , s i n c e t h e n u m b e r o f t r a n s m i t t e d b a n d s c o m e s c l o s e t o t h e m a x i m u m , i . e .

1 4 b a n d s . F i g . 9 . 8 d e p i c t s v a l u e s c o m p u t e d f r o m f o u r m u s i c s a m p l e s . T h e n o r m a l o r d e r i n g

a n d f r e q u e n c y o r d e r y i e l d s a m e r e s u l t s . T h i s i s f o r t w o r e a s o n s . S p e e c h s i g n a l o f t e n e x h i b i t s

h i g h f r e q u e n c y c o m p o n e n t s l i k e i n c a s e o f f r i c a t i v e p h o n e m e s , r a r e l y p r e s e n t i n m u s i c s i g n a l .

T h e c o r r e s p o n d i n g b a n d s m u s t b e s e n t w i t h h i g h e r p r i o r i t y . A l s o , t h e C E L P c o d e r p e r f o r m s

p o o r l y f o r m u s i c . A s a c o n s e q u e n c e , t h e d i e r e n c e s i g n a l i n t h e n a r r o w b a n d p a r t s h o w s h i g h e r

e n e r g y t h a n t h e w i d e b a n d p a r t . T h o s e b a n d s a r e s e n t r s t . N o t e t h a t t h e o n l y v a l u e o f i n t e r e s t

i s a t 3 2 k b i t / s , a s t h e c o d e c i s n o t l i k e l y t o o p e r a t e a t l o w e r b i t r a t e f o r m u s i c c o n t e n t s d u e t o

p o o r p e r f o r m a n c e s .

T h e a l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n r e p r e s e n t s t h e w a v e l e t p a c k e t c o e c i e n t w i t h p u l s e s m u l t i p l i e d

b y a n a m p l i t u d e . T h e s i g n a n d p o s i t i o n o f t h e p u l s e s a r e c o m p u t e d b y m i n i m i z i n g a n e r r o r

c r i t e r i o n i n a A b S s c h e m e . T h e a m p l i t u d e i s t h e a v e r a g e o f s e l e c t e d c o e c i e n t a b s o l u t e v a l u e s .

T h e b a n d s a r e t r a n s m i t t e d a c c o r d i n g t o t h e o r d e r i n g o f t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n e n e r g y . T h e

p r o p o s e d o r d e r i n g i s a g o o d e s t i m a t e o f t h e i d e a l o r d e r i n g , t h a t r e d u c e s a t m o s t t h e d i s t o r t i o n

b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d t h e r e c o n s t r u c t e d s i g n a l . I t a l l o w s t o t r a n s m i t s u c c e s s i v e l y t h e a m -

p l i t u d e a n d t h e p u l s e s f o r e a c h b a n d , a n d d o e s n o t s e n d a n y s i d e i n f o r m a t i o n b e f o r e s e n d i n g

t h e b a n d s .




14 16 18 20 22 24 26 28 30 320

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Bitrate (kbit/s)

R a t e o f b a n d s i n c o m m o n

Proposed ordering vs. ideal ordering

Normal ordering vs. ideal ordering

Random ordering vs. ideal ordering

Lower bound

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Number of transmitted bands

F i g u r e 9 . 7 : C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d i e r e n t o r d e r i n g s f o r s p e e c h s i g n a l .

14 16 18 20 22 24 26 28 30 320

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Bitrate (kbit/s)

R a t e o f b a n d s i n c o m m o n

Proposed ordering vs. ideal ordering

Normal ordering vs. ideal ordering

Random ordering vs. ideal ordering

Lower bound

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Number of transmitted bands

F i g u r e 9 . 8 : C o m p a r i s o n b e t w e e n t h e d i e r e n t o r d e r i n g s f o r m u s i c s i g n a l .




9 . 8 L i s t e n i n g t e s t s

T o a s s e s s t h e c o d i n g p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d s t r u c t u r e , t w o l i s t e n i n g t e s t s h a v e b e e n

c o n d u c t e d . T h e c h o s e n p r o t o c o l i s t h e A b s o l u t e C a t e g o r y R a t i n g d e s c r i b e d i n t h e I T U - T

R e c o m m e n d a t i o n P . 8 0 0 [ I T U - T 1 9 9 6 e ] . F o r e a c h t e s t , t h e s a m e p a n e l o f 8 l i s t e n e r s r a t e d s p e e c h

o r m u s i c s a m p l e s , t h a t m i g h t b e d e g r a d e d b y a p r o c e s s i n g , a c c o r d i n g t o t h e s c a l e p r e s e n t e d i n

T a b . 9 . 1 . T h e s a m p l e s w e r e p r e s e n t e d t o t h e l i s t e n e r s o v e r h e a d p h o n e s f o r t w o - e a r s l i s t e n i n g .

T h i s i s s o m e h o w m o r e d i s c r i m i n a t i v e t h a n t e s t s c o n d u c t e d w i t h o n e - e a r l i s t e n i n g . F o r e a c h

t e s t , t h e p r o p o s e d c o d e c w a s t e s t e d a g a i n s t o t h e r c o d e c s a n d r e f e r e n c e s i g n a l s , s u c h t h e n o n -

p r o c e s s e d s a m p l e s , c a l l e d ' d i r e c t ' , a n d M o d u l a t e d N o i s e R e f e r e n c e U n i t ( M N R U ) g e n e r a t e d b y

a d d i n g n o i s e t o t h e t e s t s i g n a l s [ I T U - T 1 9 9 6 f ] . N o t e t h a t n o n e o f t h e t e s t p a r t i c i p a n t s i s a

n a t i v e E n g l i s h s p e a k e r , b u t a l l o f t h e m s p e a k a n d u n d e r s t a n d E n g l i s h .

Q u a l i t y o f t h e s a m p l e S c o r e

E x c e l l e n t 5

G o o d 4

F a i r 3

P o o r 2

B a d 1

T a b l e 9 . 1 : A C R L i s t e n i n g - q u a l i t y s c a l e .

T h e M e a n O p i n i o n S c o r e ( M O S ) Y k f o r t h e c o n d i t i o n

ki s e s t i m a t e d b y a v e r a g i n g t h e s c o r e s

X k,i g i v e n b y t h e l i s t e n e r s o n t h e c o r r e s p o n d i n g s a m p l e s :

Y k =

ni=1 X k,i

n( 9 . 2 2 )

w h e r e n

i s t h e n u m b e r o f o b s e r v a t i o n s , i . e . t h e n u m b e r o f s a m p l e s m u l t i p l i e d b y t h e n u m b e r

o f l i s t e n e r s . T h e M O S m e a s u r e p r o v i d e s a n u m e r i c a l i n d i c a t i o n o f t h e p e r c e i v e d q u a l i t y . T h e

v a l u e Y k i s a n e s t i m a t i o n o f t h e t r u e e x p e c t e d v a l u e

µk . T o t a k e t h e m e a s u r e u n c e r t a i n t y i n t o

a c c o u n t , i t i s r e c o m m e n d e d [ I T U - T 1 9 9 6 e ] t o c a l c u l a t e c o n d e n c e i n t e r v a l s i n s t e a d o f s i m p l y

u s i n g s t a n d a r d d e v i a t i o n . T h e c o n d e n c e i n t e r v a l a t t h e c o n d e n c e l e v e l (1

−α)

i s g i v e n b y :

CI k = ±t(1−α/2),n−1S k√

n( 9 . 2 3 )

w h e r e ν = n−1

i s t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f f r e e d o m , a n d t(1−α),ν f o l l o w s a S t u d e n t - t d i s t r i b u t i o n

f o r a (1 − α)

c o n d e n c e i n t e r v a l . T h e s t a n d a r d d e v i a t i o n S k o f t h e M O S i s e s t i m a t e d b y :

S k =

1

n − 1

ni=1

(X k,i − Y k)2( 9 . 2 4 )



9 . 8 . L I S T E N I N G T E S T S 1 5 3

T h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e v a l u e Y k−µk

S k/√(n) i s g r e a t e r o r e q u a l t h a n t(1−α/2),ν i s

α:

P

Y k − µk

S k/

(n)≥ t(1−α/2),n−1

=

α

2a n d

P

Y k − µk

S k/

(n)≤ −t(1−α/2),n−1

=

α

2( 9 . 2 5 )

I t i n d i c a t e s t h a t t h e e x p e c t e d M O S µk i s c o n t a i n e d w i t h a p r o b a b i l i t y o f

(1−α)i n t h e i n t e r v a l :

Y k − t(1−α/2),n−1S k√

n≤ µk ≤ Y k + t(1−α/2),n−1

S k√n

( 9 . 2 6 )

T h e q u a l i t y a s s e s s m e n t c o n s i s t s o f s i m p l e p a i r w i s e M O S c o m p a r i s o n s o b t a i n e d f o r t h e

p r o p o s e d c o d e c ( t e s t ) a n d a r e f e r e n c e c o d e c ( r e f ) . T o a l l o w f o r e x p e r i m e n t a l u n c e r t a i n t y , a

s i m p l e p a i r e d t - t e s t a t t h e

1 − α = 95%s i g n i c a n c e l e v e l i s u s e d t o a c c e p t o r r e j e c t t h e

h y p o t h e s i s . T h e c o m p a r i s o n s a r e m a d e b e t w e e n p a i r s o f M O S Y ref a n d

Y test , h a v i n g s t a n d a r d

d e v i a t i o n s sref a n d

stest . T h e e x p e c t e d m e a n v a l u e s a r e µref a n d

µtest , a n d i t i s a s s u m e d t h a t

t h e t w o m e a n s h a v e t h e s a m e v a r i a n c e s2

.

T h e c o m p a r i s o n s b e t w e e n t h e p r o p o s e d c o d e c , d e n o t e d C o d e c u n d e r T e s t ( C u T ) , a n d t h e

r e f e r e n c e c o d e c s a r e e x p r e s s e d i n r e q u i r e m e n t s " t h e p r o p o s e d c o d e c a t x k b i t / s i s n o t w o r s e

t h a n t h e r e f e r e n c e c o d e c l a m b d a a t y k b i t / s " . A o n e - s i d e d t - t e s t i s u s e d t o v e r i f y t h e n u l l

h y p o t h e s i s .

•T h e n u l l h y p o t h e s i s i s : H 0

µtest ≥ µref

•w h i c h i s t e s t e d a g a i n s t t h e a l t e r n a t i v e : H 1

µtest < µref

T h e n u l l h y p o t h e s i s i s a c c e p t e d i f :

Y ref − Y test ≤ t(1−α),ν s0

1

n( 9 . 2 7 )

w h e r e s20 i s t h e p o o l e d e s t i m a t o r o f t h e c o m m o n v a r i a n c e g i v e n b y :

s20 =

idi −

P

i din2

n − 1( 9 . 2 8 )

w h e r e di i s t h e p a i r d i e r e n c e f o r t h e o b s e r v a t i o n

i:

di = X test,i − X ref,i ( 9 . 2 9 )

I n o r d e r t o c o m p a r e t h e p r o p o s e d c o d e c w i t h r e f e r e n c e c o d e c s , s u c h s t a t i s t i c a l t e s t s a r e

p e r f o r m e d o n r e s u l t s o b t a i n e d f o r s p e e c h s i g n a l i n S e c . 9 . 8 . 1 a n d m u s i c s i g n a l i n S e c . 9 . 8 . 2 .




9 . 8 . 1 P e r f o r m a n c e o n s p e e c h s i g n a l

T h e t e s t m a t e r i a l c o m p r i s e s s i x 8 - s e c o n d l o n g w i d e b a n d s p e e c h s a m p l e s , u t t e r e d b y 3 m a l e a n d

3 f e m a l e E n g l i s h s p e a k e r s . T h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s w e r e t e s t e d :

1 . M N R U a t 5 d B

2 . M N R U a t 1 5 d B

3 . M N R U a t 2 5 d B

4 . M N R U a t 3 5 d B

5 . M N R U a t 4 5 d B

6 . D i r e c t

7 . G . 7 2 2 . 2 [ I T U - T 2 0 0 3 ] a t 1 2 . 6 5 k b i t / s

8 . G . 7 2 9 . 1 [ I T U - T 2 0 0 6 a ] a t 2 4 k b i t / s

9 . G . 7 2 9 . 1 a t 3 2 k b i t / s

1 0 . G . 7 2 2 [ I T U - T 1 9 8 8 b ] a t 5 6 k b i t / s

1 1 . G . 7 2 2 a t 6 4 k b i t / s

1 2 . C u T a t 1 0 k b i t / s

1 3 . C u T a t 2 4 k b i t / s

1 4 . C u T a t 3 2 k b i t / s

T h e c o d e c w a s n o t t e s t e d a t 8 k H z s i n c e t h e G 7 2 9 u s e d a s c o r e c o d e c h a s n o t b e e n m o d i e d

c o m p a r e d t o i t s s t a n d a r d i z e d v e r s i o n . H e n c e , t h e c o r e c o d e r i s e x p e c t e d t o p r o v i d e t h e s a m e

q u a l i t y . T h e M O S f o r e a c h c o n d i t i o n , a s w e l l a s t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n a n d t h e 9 5 % c o n d e n c e

i n t e r v a l a r e g a t h e r e d i n T a b . 9 . 2 a n d r e p r e s e n t e d i n F i g . 9 . 2 . T h e s c o r e s o b t a i n e d b y t h e

p r o p o s e d c o d e c s h o w t h a t t h e q u a l i t y i n c r e a s e s g r a c e f u l l y w i t h t h e b i t r a t e .

T h e p r o p o s e d c o d e c h a s b e e n t e s t e d a t 1 0 , 2 4 a n d 3 2 k i b t / s a g a i n s t s p e e c h c o d e c a t e q u i v -

a l e n t o r h i g h e r b i t r a t e s . T h e d i e r e n t r e q u i r e m e n t s a r e g a t h e r e d i n T a b . 9 . 3 . A r e q u i r e m e n t

i s v e r i e d w i t h a c o n d e n c e l e v e l o f (1 − α) = 95%

i f t h e M O S d i e r e n c e i s s m a l l e r t h a n t h e

t h r e s h o l d ( c f ( E q . 9 . 2 7 ) ) . I f a r e q u i r e m e n t i s v e r i e d , i . e . t h e p r o p o s e d c o d e c ( C u T ) i s n o t

w o r s e ( n . w . t . ) t h a n t h e r e f e r e n c e c o d e c , i t i s l i k e l y t h a t t h e p r o p o s e d c o d e c i s e q u i v a l e n t o r

b e t t e r t h a n t h e r e f e r e n c e c o d e c .



9 . 8 . L I S T E N I N G T E S T S 1 5 5

C o n d i t i o n S t a t i s t i c a l m e a s u r e s

k D e n o m i n a t i o n M O S Y k S t d . d e v . S k CI k1 M N R U 5 d B 1 . 0 0 0 . 0 0 0

2 M N R U 1 5 d B 1 . 5 6 0 . 5 8 ±0.14

3 M N R U 2 5 d B 2 . 2 7 0 . 6 4 ±0.16

4 M N R U 3 5 d B 3 . 0 0 0 . 6 2 ±0.15

5 M N R U 4 5 d B 4 . 1 7 0 . 6 0 ±0.14

6 D i r e c t 4 . 4 8 0 . 5 5 ±0.13

7 G . 7 2 2 . 2 a t 1 2 . 6 5 k b i t / s 3 . 9 0 0 . 7 2 ±0.18

8 G . 7 2 9 . 1 a t 2 4 k b i t / s 4 . 3 3 0 . 7 2 ±0.18

9 G . 7 2 9 . 1 a t 3 2 k b i t / s 4 . 2 7 0 . 6 1 ±0.15

1 0 G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s 4 . 1 0 0 . 6 6

±0.161 1 G . 7 2 2 a t 6 4 k b i t / s 3 . 9 4 0 . 6 3

±0.15

1 2 C u T a t 1 0 k b i t / s 3 . 2 1 0 . 6 8 ±0.17

1 3 C u T a t 2 4 k b i t / s 3 . 9 4 0 . 7 0 ±0.17

1 4 C u T a t 3 2 k b i t / s 4 . 1 3 0 . 6 1 ±0.15

T a b l e 9 . 2 : M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n s p e e c h m a t e r i a l .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5MOS for speech samples

Condition

M O S

F i g u r e 9 . 9 : M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n s p e e c h m a t e r i a l .




T h e p r o p o s e d c o d e c a t 1 0 k b i t / s w a s t e s t e d a g a i n s t t h e A M R - W B a t 1 2 . 6 5 k b i t / s . T h e

r e q u i r e m e n t i s n o t v e r i e d a s t h e M O S d i e r e n c e i s m u c h l a r g e r t h a n t h e t h r e s h o l d . I t m e a n s

t h a t t h e C u T i s w o r s e t h a n A M R - W B a t 1 2 . 6 5 k b i t / s . A M R - W B a t 1 2 . 6 5 i s k n o w n t o g i v e

v e r y g o o d q u a l i t y f o r c l e a n s p e e c h . T h i s r e q u i r e m e n t w a s d i c u l t t o m e e t , e s p e c i a l l y w i t h

a b i t r a t e d i e r e n c e o f 2 . 6 5 k b i t / s a n d t h e s c a l a b i l i t y c o n s t r a i n t . N e v e r t h e l e s s , t h e p r o p o s e d

c o d e c a t 2 4 k b i t / s a n d 3 2 k b i t / s p r o v e d t o b e a t l e a s t e q u i v a l e n t t o t h e G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s

a n d 6 4 k b i t / s r e s p e c t i v e l y . A l t h o u g h t h e G . 7 2 9 . 1 a t 2 4 k b i t / s s e e m s t o b e b e t t e r t h a n t h e

p r o p o s e d c o d e r a t t h e s a m e b i t r a t e , t h e g a p i s l l e d i n a t 3 2 k b i t / s .

R e q u i r e m e n t

Y ref Y test Y ref − Y test T h r . D e c i s i o n

C u T @ 1 0 k b i t / s n . w . t A M R - W B @ 1 2 . 6 5 k b i t / s 3 . 2 1 3 . 9 0 0 . 6 9 0 . 1 6 R e j e c t e d

C u T @ 2 4 k b i t / s n . w . t G . 7 2 2 @ 5 6 k b i t / s 3 . 9 4 4 . 1 0 0 . 1 6 0 . 2 0 A c c e p t e d

C u T @ 2 4 k b i t / s n . w . t G . 7 2 9 . 1 @ 2 4 k b i t / s 3 . 9 4 4 . 3 3 0 . 3 9 0 . 1 7 R e j e c t e d

C u T @ 3 2 k b i t / s n . w . t G . 7 2 2 @ 5 6 k b i t / s 4 . 1 3 4 . 1 0 - 0 . 0 3 0 . 1 4 A c c e p t e d

C u T @ 3 2 k b i t / s n . w . t G . 7 2 2 @ 6 4 k b i t / s 4 . 1 3 3 . 9 4 - 0 . 1 9 0 . 1 9 A c c e p t e d


C u T @ 3 2 k b i t / s n . w . t G . 7 2 9 . 1 @ 3 2 k b i t / s 4 . 1 3 4 . 2 7 0 . 1 4 0 . 2 0 A c c e p t e d

T a b l e 9 . 3 : T e s t e d r e q u i r e m e n t s o n s p e e c h m a t e r i a l .

9 . 8 . 2 P e r f o r m a n c e o n m u s i c s i g n a l

T h e t e s t m a t e r i a l c o m p r i s e s 4 w i d e b a n d m u s i c s a m p l e s o f 1 2 - 1 5 s e c o n d s e a c h . T h e f o l l o w i n g

t y p e s o f m u s i c w a r e c o n s i d e r e d : c l a s s i c a l o r c h e s t r a l , c l a s s i c a l v o c a l , m o d e r n o r c h e s t r a l a n d

m o d e r n v o c a l . T h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s w e r e t e s t e d :

1 . M N R U a t 8 d B

2 . M N R U a t 2 0 d B

3 . M N R U a t 3 2 d B

4 . M N R U a t 4 4 d B

5 . D i r e c t

6 . G . 7 2 2 . 2 a t 2 3 . 8 5 k b i t / s

7 . G . 7 2 9 . 1 a t 3 2 k b i t / s

8 . G . 7 2 2 a t 4 8 k b i t / s

9 . G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s

1 0 . G . 7 2 2 a t 6 4 k b i t / s



9 . 8 . L I S T E N I N G T E S T S 1 5 7

1 1 . P r o p o s e d c o d e c a t 3 2 k b i t / s

T a b . 9 . 4 g i v e s t h e M O S , t h e s t a n d a r d d e v i a t i o n a n d t h e 9 5 % c o n d e n c e i n t e r v a l f o r e a c h

c o n d i t i o n a n d a r e d e p i c t e d i n 9 . 1 0 . T h e c o n d e n c e i n t e r v a l s a r e v e r y l a r g e d u e t o t h e s m a l l

n u m b e r o f l i s t e n e r s . N o t e a l s o t h a t t h e M O S f o r t h e c o n d i t i o n ' D i r e c t ' i s c l o s e t o 4 . I t r e e c t s

t h e f a c t t h a t t h e l i s t e n e r s j u d g e t h e q u a l i t y o f t h e w i d e b a n d ' d i r e c t ' c o n d i t i o n n o t s u c i e n t t o

r e n d e r m u s i c s i g n a l s . I t w o u l d h a v e b e e n a l s o a d v i s a b l e t o c o n d u c t f u r t h e r l i s t e n i n g t e s t s w i t h

m o r e p a r t i c i p a n t s i n o r d e r t o r e n e t h e r e s u l t s .

C o n d i t i o n S t a t i s t i c a l m e a s u r e s

k D e n o m i n a t i o n M O S Y k S t d . d e v . S k CI k1 M N R U 8 d B 1 . 2 2 0 . 4 2

±0.13

2 M N R U 2 0 d B 2 . 0 3 0 . 5 9 ±0.18

3 M N R U 3 2 d B 3 . 4 4 0 . 9 8 ±0.29

4 M N R U 4 4 d B 4 . 1 1 0 . 8 3 ±0.25

5 D i r e c t 4 . 2 5 0 . 6 7 ±0.20

6 G . 7 2 2 . 2 a t 2 3 . 8 5 k b i t / s 3 . 5 0 0 . 8 8 ±0.26

7 G . 7 2 9 . 1 a t 3 2 k b i t / s 3 . 9 7 0 . 7 8 ±0.23

8 G . 7 2 2 a t 4 8 k b i t / s 3 . 6 3 0 . 8 7 ±0.26

9 G . 7 2 2 a t 5 6 k b i t / s 3 . 5 6 0 . 8 8 ±0.26

1 0 G . 7 2 2 a t 6 4 k b i t / s 3 . 8 8 0 . 9 1

±0.27

1 1 P r o p o s e d c o d e r a t 3 2 k b i t / s 3 . 1 9 0 . 8 2 ±0.25

T a b l e 9 . 4 : M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n m u s i c m a t e r i a l .

T h e r e s u l t s o f t h e r e q u i r e m e n t t e s t s a r e g i v e n b y t h e T a b . 9 . 5 . T h e p r o p o s e d c o d e c i s

l i k e l y t o b e w o r s e t h a n t h e r e f e r e n c e c o d e c s . T h i s i s p r o b a b l y d u e t o t h e s h o r t f r a m e l e n g t h

( 1 0 m s ) , t h a t i s n o t a d e q u a t e t o a n a l y z e s i g n a l s l i k e m u s i c . F u r t h e r m o r e , t h e c o d e c a t 3 2 k b i t / s

s u e r s f r o m t h e p e r f o r m a n c e o f t h e 1 0 k b i t / s o u t p u t o n m u s i c . A s s e e n p r e v i o u l s y , 1 0 b a n d s

i n a v e r a g e a r e t r a n s m i t t e d a t 3 2 k b i t / s . T h e s e b a n d s i m p r o v e t h e G . 7 2 9 o u t p u t b e l o w 4 k H z

a n d t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n o u t p u t a b o v e 4 k H z . H o w e v e r , 4 b a n d s c o m e d i r e c t l y f r o m t h e

1 0 k b i t / s o u t p u t . T h e y m i g h t i m p a c t t h e o v e r a l l q u a l i t y a t 3 2 k b i t / s .

R e q u i r e m e n t Y ref Y test Y ref − Y test T h r . D e c i s i o n

C u T @ 3 2 k b i t / s n . w . t A M R - W B @ 2 3 . 8 5 k b i t / s 3 . 5 0 3 . 1 9 0 . 3 1 0 . 1 6 R e j e c t e d


C u T @ 3 2 k b i t / s n . w . t G . 7 2 2 @ 4 8 k b i t / s 3 . 6 2 3 . 1 9 0 . 4 3 0 . 2 7 R e j e c t e d



T a b l e 9 . 5 : T e s t e d r e q u i r e m e n t s o n m u s i c m a t e r i a l .




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5MOS for music samples

Condition

M O S

F i g u r e 9 . 1 0 : M O S f o r t h e t e s t e d c o n d i t i o n s o n m u s i c m a t e r i a l .



9 . 8 . L I S T E N I N G T E S T S 1 5 9

C o n c l u s i o n

T h i s c h a p t e r p r e s e n t s i n d e t a i l s t h e p r o p o s e d c o d e r w h i l e j u s t i f y i n g t h e c h o i c e s m a d e f o r t h e

i m p o r t a n t m o d u l e s . T h e 1 0 m s w i d e b a n d i n p u t f r a m e i s s p l i t i n t o t w o c o m p o n e n t s . T h e

n a r r o w b a n d p a r t i s e n c o d e d w i t h t h e G . 7 2 9 t h a t p r o d u c e s t h e c o r e l a y e r . T h e w i d e b a n d p a r t

i s a n a l y z e d t o e x t r a c t t h e p a r a m e t e r s t h a t c o n s t i t u t e t h e r s t e n h a n c e m e n t l a y e r n e c e s s a r y

t o t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n . T h e e r r o r s i g n a l b e t w e e n d e l a y e d l o w b a n d i n p u t a n d t h e G . 7 2 9

o u t p u t , a n d t h e d e l a y e d o r i g i n a l h i g h b a n d i n p u t a r e d e c o m p o s e d i n t o w a v e l e t p a c k e t . T h e

q u a n t i z e d c o e c i e n t s p r o v i d e t h e s e c o n d a n d l a s t e n h a n c e m e n t l a y e r .

T h i s c h a p t e r a l s o d e s c r i b e d i n v e s t i g a t i o n s c o n d u c t e d t o s o l v e t h e p r o b l e m s e n c o u n t e r e d a n d

h o w t o o p t i m i z e t h e o v e r a l l p e r f o r m a n c e o f t h e c o d e r . T h e s p l i t b a n d s t r u c t u r e w a s s h o w n t o

h a v e a n i n u e n c e o n t h e q u a l i t y a t 1 0 k b i t / s . F i r s t l y p e r f o r m e d b y t h e r s t s t a g e o f t h e w a v e l e t

p a c k e t d e c o m p o s i t i o n , t h e s p l i t b a n d s t r u c t u r e w a s t h e n i m p l e m e n t e d b y a 2 - c h a n n e l Q M F

l t e r . I n d e e d , t h e w a v e l e t l t e r s a r e n o t a b l e t o c a n c e l t h e a l i a s i n g a t t h e r e c o n s t r u c t i o n b e c a u s e

t h e w a v e l e t c o e c i e n t s a r e r o u g h l y q u a n t i z e d . T h e u t i l i z a t i o n o f a l o n g e r l t e r r e d u c e s t h e

r e s i d u a l a l i a s i n g n o i s e . T h e a b s e n c e o f a C E L P - b a s e d e n h a n c e m e n t , l i k e t h e o n e i n v e s t i g a t e d

i n C h . 4 , e n a b l e s w i d e b a n d r e n d e r i n g a t 1 0 k b i t / s . B e c a u s e o f i t s h i g h s c a l a b i l i t y p o t e n t i a l , a

l o t o f e o r t s w e r e p u t o n i m p r o v i n g t h e w a v e l e t c o d i n g s t a g e , b y c h o o s i n g t h e o p t i m a l w a v e l e t ,

d e s i g n i n g t h e t r e e s t r u c t u r e o f S P I H T , a n d s e l e c t i n g t h e c o e c i e n t s t o b e s e n t . F i n a l l y , S P I H T

h a s t o b e r e p l a c e d b y a n e w c o d i n g s t r u c t u r e , b a s e d o n a l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n o f t h e w a v e l e t

c o e c i e n t s . T h e n e w s t r u c t u r e i m p r o v e s t h e p e r f o r m a n c e o f t h e c o d e c a t t h e e x p e n s e o f l e s s

s c a l a b i l i t y .

T h e q u a l i t y o f t h e p r o p o s e d c o d e c w a s a s s e s s e d f o r w i d e b a n d s p e e c h a n d m u s i c . T h e t e s t

s h o w e d t h a t t h e q u a l i t y i m p r o v e s g r a c e f u l l y w i t h t h e b i t r a t e i n c a s e o f s p e e c h s i g n a l . T h e

b a n d w i d t h e x t e n s i o n p r o v i d e s f a i r q u a l i t y a t 1 0 k b i t / s . T h e r e s u l t s a t 2 4 k b i t / s a n d 3 2 k b i t / s

a r e e n c o u r a g i n g . H o w e v e r t h e r e s u l t s f o r m u s i c s h o w t h a t f u r t h e r i n v e s t i g a t i o n s a r e r e q u i r e d .

T h e f r a m e l e n g t h i s c e r t a i n l y t o o s h o r t f o r m u s i c s i g n a l . M o r e o v e r t h e w a v e l e t c o d i n g l a y e r

( l a s t l a y e r ) d o e s n o t t r a n s m i t e n o u g h b a n d s e v e n a t 3 2 k b i t / s . T h e b a n d s t h a t h a v e n o t b e e n

e n h a n c e d b y t h e l a s t l a y e r a r e l e f t u n t o u c h e d a n d u s e t h e i n f o r m a t i o n c o m i n g f r o m t h e c o r e

G . 7 2 9 m o d u l e a n d t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n m o d u l e . A s t h e s e m o d u l e s a r e r a t h e r a d a p t e d t o

s p e e c h s i g n a l s , i t r e s u l t s i n a s i g n a l t h a t i s n o t o p t i m a l l y e n c o d e d f o r m u s i c .

M o s t c e r t a i n l y , t h e q u a l i t y o f t h e p r o p o s e d s c h e m e c a n b e f u r t h e r e n h a n c e d . A s s h o w e d

b y t h e r e s u l t s , i n c l e a n s p e e c h c o n d i t i o n s , t h e q u a l i t y i s c l o s e t o t h e o n e o f t h e G . 7 2 9 . 1 ( 2 0 m s

f r a m e l e n g t h , 4 8 . 9 3 7 5 m s a l g o r i t h m i c d e l a y ) t h a t i s a s t a t e o f t h e a r t c o d e c ( s t a n d a r d i z e d i n

M a y 2 0 0 6 ) t o w h i c h m a n y c o m p a n i e s c o n t r i b u t e d . I t w a s a c h i e v e d w i t h a s h o r t e r f r a m e l e n g t h

( 1 0 m s ) a n d a s h o r t e r a l g o r i t h m i c d e l a y ( 3 8 . 1 2 5 m s ) . T h e g o a l o f t h i s w o r k w a s t o e v a l u a t e

w h e t h e r w a v e l e t c o d i n g c a n b e a p p l i e d t o s c a l a b l e s p e e c h c o d i n g a t l o w b i t r a t e s ( 8 - 3 2 k b i t / s ) .

A c c o r d i n g t o t h e r e s u l t s , i t s e e m s t o b e t h e c a s e .



C O N C L U S I O N 1 6 1

C o n c l u s i o n

S c a l a b l e c o d i n g i s o n e p o s s i b l e s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m o f n e t w o r k c o n g e s t i o n , p a r t i c u l a r l y

p e n a l i z i n g f o r i n t e r a c t i v e a p p l i c a t i o n s s u c h a s V o I P . T h e b i t s t r e a m s t r u c t u r e , q u a l i e d a s e m -

b e d d e d o r s c a l a b l e , a l l o w s i t s p a r t i a l d e c o d i n g . I t c a n b e t r u n c a t e d a t s e v e r a l p o i n t s o v e r

t h e t r a n s m i s s i o n c h a i n a n d s t i l l c a n b e d e c o d e d . T h e c o r e l a y e r s e t s t h e m i n i m a l q u a l i t y a n d

t h e b a n d w i d t h o f t h e d e c o d e d s i g n a l . B a n d w i d t h / q u a l i t y i s i n c r e a s e d / i m p r o v e d b y f u r t h e r

e n h a n c e m e n t l a y e r s u n t i l r e a c h i n g i t s m a x i m a l q u a l i t y . T h e a c t i v i t i e s o f s t a n d a r d i z a t i o n o r g a -

n i z a t i o n s a n d a l s o t h e n u m b e r o f p u b l i c a t i o n s s h o w t h e g r o w i n g i n t e r e s t f o r t h i s r e s e a r c h a r e a .

S c a l a b l e c o d i n g c a n a l s o h a v e a p p l i c a t i o n s i n m u l t i m e d i a c o n t e n t b r o a d c a s t . T h e b i t r a t e c a n

b e a d a p t e d t o t h e t e r m i n a l c a p a c i t y , o r t o t h e u s e r p r e f e r e n c e s , l i k e f o r i n s t a n c e a n a c c e s s t o

t h e h i g h e s t q u a l i t y f o r p r e m i u m u s e r s .

T h i s t h e s i s a t t e m p t s t o c o n t r i b u t e t o s c a l a b l e c o d i n g . T h e p r o p o s e d c o d e c i s i n t e n d e d t o

c o d i n g w i d e b a n d s p e e c h s i g n a l s . I t w o r k s o n a 1 0 m s f r a m e b a s i s a t b i t r a t e s f r o m 8 k b i t / s

t o 3 2 k b i t / s . I t r e l i e s o n a u n u s u a l s t r u c t u r e c o m b i n i n g C E L P a n d w a v e l e t . C E L P c o d i n g i s

u n q u e s t i o n a b l e i n s p e e c h c o d i n g a t l o w b i t r a t e s . A s c o r e l a y e r , i t p r o v i d e s a g o o d n a r r o w b a n d

s p e e c h q u a l i t y a t l o w b i t r a t e s . A t h i g h e r b i t r a t e s , t r a n s f o r m c o d i n g p e r f o r m s b e t t e r . A n

e n h a n c e m e n t l a y e r b a s e d o n w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n e n c o d e s t h e d i e r e n c e b e t w e e n

t h e o r i g i n a l s i g n a l a n d t h e C E L P d e c o d e r o u t p u t . W a v e l e t i n t r o d u c e s a m o r e e x i b l e t i m e -

f r e q u e n c y r e s o l u t i o n t r a d e o t h a n c o n v e n t i o n a l f r e q u e n c y t r a n s f o r m s l i k e M D C T . T h e 2 4 -

t a p s V a i d y a n a t h a n w a v e l e t l t e r w a s r s t c h o s e n f o r i t s i n u e n c e o n t h e e m b e d d e d q u a n t i z e r

b i t r a t e . T h i s l t e r p r o v i d e s a l s o a g o o d t r a d e o b e t w e e n d e l a y a n d i t s f r e q u e n c y r e s p o n s e .

T h e t r a n s i t i o n n a r r o w b a n d / w i d e b a n d i s m a d e b y a 2 - k b i t / s b a n d w i d t h e x t e n s i o n .

D u r i n g t h i s t h e s i s , i n v e s t i g a t i o n s h a v e b e e n c o n d u c t e d o n a n e n h a n c e m e n t l a y e r b a s e d o n

A C E L P c o d i n g . U s u a l l y , s c a l a b i l i t y i n C E L P c o d i n g i s o b t a i n e d b y i m p r o v i n g t h e q u a n t i z a t i o n

o f t h e L P e x c i t a t i o n , a n d m o r e p r e c i s e l y t h e n o n - p r e d i c t a b l e p a r t , c a l l e d i n n o v a t i o n . C h . 4 h a s

p r e s e n t e d a d i e r e n t w a y t o e n h a n c e t h e i n n o v a t i o n . T h e i n n o v a t i v e c o d e w o r d i s m o d i e d b y

m u l t i p l y i n g e a c h p u l s e b y a n i n d i v i d u a l g a i n . T h i s m e t h o d h a s b e e n c o m b i n e d w i t h a s e c o n d

x e d c o d e b o o k o n t o p o f t h e G . 7 2 9 A i n o r d e r t o p r o v i d e a 3 - b i t r a t e s c a l a b l e s t r u c t u r e 8 / 9 . 6 / 1 2

k b i t / s . C o m p a r e d t o a s i n g l e e n h a n c e m e n t l a y e r l i k e t h e o n e u s e d i n t h e G . 7 2 9 . 1 , t h e p r o p o s e d

s t r u c t u r e d o e s n o t p e r f o r m a s w e l l , d u e t o t h e i n t e r m e d i a t e b i t r a t e a t 9 . 6 k b i t / s . T h e p r o p o s e d

c o d e c d o e s n o t c o m p r i s e a C E L P - b a s e d e n h a n c e m e n t l a y e r f o r t w o r e a s o n s . T h e i m p r o v e m e n t



1 6 2 C O N C L U S I O N

b r o u g h t b y t h i s l a y e r c a n a l s o b e a c h i e v e d b y t h e u p p e r l a y e r a t a n e q u i v a l e n t b i t r a t e . T h e

w i d e b a n d r e n d e r i n g c a n b e e n a b l e d a t l o w b i t r a t e .

T h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n i s a n e s s e n t i a l m o d u l e o f t h e c o d e c s t r u c t u r e . P r o g r e s s i v e t r a n s -

m i s s i o n o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t s i m p l i e s p r o g r e s s i v e d e c o d i n g . A s a c o n s e q u e n c e , t h e d e c o d e r

r e c o n s t r u c t s o n l y t h e c o r r e s p o n d i n g p a r t s o f t h e s p e c t r u m . T h e n u m b e r a n d t h e p o s i t i o n o f

t h e d e c o d e d b a n d s i n t h e s p e c t r u m c h a n g e f r o m f r a m e t o f r a m e . D e c o d e d b a n d s i n a f r a m e

m a y d i s a p p e a r i n t h e n e x t f r a m e . C o n v e r s e l y , m i s s i n g b a n d s i n a f r a m e m i g h t a p p e a r i n t h e

n e x t f r a m e . T h e r e s u l t i n g a r t i f a c t s s o u n d l i k e m u s i c a l n o i s e , s i m i l a r t o t h e o n e c a u s e d b y n o i s e

r e d u c t i o n a l g o r i t h m s . B a n d w i d t h e x t e n s i o n p r o v i d e s a c o n s t a n t w i d e b a n d s p e c t r u m , w h a t e v e r

t h e n u m b e r o f t r a n s m i t t e d c o e c i e n t s . H e n c e , a c o n s t a n t w i d e b a n d s y n t h e s i s i s g u a r a n t e e d

a t 1 0 k b i t / s . B e y o n d t h i s b i t r a t e , t h e w a v e l e t p a c k e t s o f t h e a r t i c i a l l y b a n d w i d t h e x t e n d e d

s i g n a l r e p l a c e t h e m i s s i n g w a v e l e t p a c k e t s .

T h e p r o p o s e d b a n d w i d t h e x t e n s i o n i s w e l l i n t e g r a t e d i n t o t h e s t r u c t u r e a s i t e x p l o i t s t h e

s u b b a n d d e c o m p o s i t i o n i n h e r e n t t o t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . I n d e e d , a f t e r t h e s p l i t

b a n d s t r u c t u r e t h a t s e p a r a t e s t h e l o w e r a n d u p p e r c o m p o n e n t s , t h e t i m e a n d f r e q u e n c y e n -

v e l o p e s o f t h e e x c i t a t i o n s i g n a l a r e s h a p e d b y t h e q u a n t i z e d t i m e a n d f r e q u e n c y e n v e l o p e s o f

t h e o r i g i n a l s i g n a l . T h i s e x c i t a t i o n s i g n a l i s a l i n e a r c o m b i n a t i o n o f p s e u d o - r a n d o m n o i s e a n d

o f t h e a d a p t i v e c o d e w o r d o f t h e C E L P c o d e c . T h e w e i g h t i n g f a c t o r s a r e c o m p u t e d f r o m t h e

e n e r g y o f t h e i n n o v a t i v e a n d a d a p t i v e c o n t r i b u t i o n s o n a s u b f r a m e b a s i s ( 5 m s ) . A s a r e s u l t , t h e

a d a p t i v e c o n t r i b u t i o n i s f a v o r e d i n c a s e o f v o i c e d f r a m e s , a n d c o n v e r s e l y , t h e p s e u d o - r a n d o m

n o i s e i s e m p h a s i z e d i n c a s e o f u n v o i c e d f r a m e s . I n t h e r s t p l a c e , t h e r s t l e v e l o f t h e W P D

p l a y e d t h e r o l e o f t h e s p l i t b a n d s t r u c t u r e . H o w e v e r , d u e t o a r o u g h e s t i m a t i o n o f t h e w a v e l e t

c o e c i e n t b y t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n , a l i a s i n g p r e s e n t a t t h e r e c o n s t r u c t i o n i m p a c t e d t h e

q u a l i t y a t 1 0 k b i t / s . T h e w a v e l e t l t e r h a s t h e n b e e n s u b s t i t u t e d b y a Q M F l t e r i n t h e r s t

s t a g e o f t h e d e c o m p o s i t i o n . T h e u t i l i z a t i o n o f t h e Q M F r e d u c e s t h i s a l i a s i n g . H o w e v e r , t h e

Q M F i n c r e a s e s s l i g h t l y t h e a r i t h m e t i c d e l a y b y 2 . 5 m s .

S c a l a b i l i t y m i g h t a l s o b e e n a b l e d a t t h e w a v e l e t c o e c i e n t l e v e l b y u s i n g p r o g r e s s i v e t r a n s -

m i s s i o n , w h i c h i s a c h i e v e d w i t h E Z W a n d S P I H T , p r e s e n t e d i n C h . 6 . B o t h a l g o r i t h m s a r e

i m p l e m e n t a t i o n s o f b i t - p l a n e c o d i n g w h i c h c o n s i s t s i n t r a n s m i t t i n g r s t t h e m o s t s i g n i c a n t

b i t s o f t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s . T h e y r e l y o n a t r e e s t r u c t u r e o f t h e w a v e l e t c o e c i e n t s

a n d e x p l o i t t h e s e l f - s i m i l a r i t y o f t h e c o e c i e n t s a c r o s s t h e b a n d s . D u e t o i t s s u p e r i o r i t y o v e r

E Z W , S P I H T w a s r s t c h o s e n a s e m b e d d e d q u a n t i z e r . H o w e v e r , S P I H T d o e s n o t s e e m t o

p e r f o r m w e l l e n o u g h f o r w i d e b a n d s i g n a l a t t h e t a r g e t e d b i t r a t e s . I t i s m a i n l y d u e t o t h e f a c t

t h a t t o o m a n y b i t s a r e s p e n t o n t h e m o s t s i g n i c a n t c o e c i e n t s , n e g l e c t i n g t h e l e s s s i g n i c a n t

o n e s . M e t h o d s t o b e t t e r c o n t r o l t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s t o b e t r a n s m i t t e d h a v e b e e n i n v e s t i -

g a t e d , w i t h o u t a n y s e n s i b l e i m p r o v e m e n t . T h i s i m p a s s a b l e l i m i t l e d t o r e t h i n k t h e c o e c i e n t s

q u a n t i z a t i o n .

I n t h e p r o p o s e d s c h e m e , S P I H T h a s b e e n t h e n r e p l a c e d b y a n a l g e b r a i c q u a n t i z a t i o n o f

t h e c o e c i e n t s . T h e t e r m a l g e b r a i c r e m i n d s t h e a l g e b r a i c c o d e b o o k p r e s e n t i n A M R o r G . 7 2 9 .

T h e c o e c i e n t s w i t h i n a b a n d a r e q u a n t i z e d b y a f e w n o n - z e r o p u l s e s a l o n g w i t h t h e i r s i g n ,



C O N C L U S I O N 1 6 3

m u l t i p l i e d b y a n a m p l i t u d e . T h e n u m b e r o f p u l s e s , t h e i r p o s i t i o n s a n d t h e i r a m p l i t u d e a r e

o p t i m a l l y d e t e r m i n e d b y m i n i m i z i n g a m e a n s q u a r e e r r o r c r i t e r i o n b e t w e e n t h e o r i g i n a l c o e -

c i e n t s a n d t h e e s t i m a t e d o n e s . I t t u r n s o u t t h a t t h e s e l e c t e d c o e c i e n t s a r e t h e m o s t i m p o r t a n t

o n e s , a n d t h e a m p l i t u d e i s t h e a v e r a g e o f t h e i r a b s o l u t e v a l u e s . T h e m o s t i m p o r t a n t b a n d s

a r e t r a n s m i t t e d i n p r i o r i t y . T h e m o s t i m p o r t a n t c o e c i e n t s a r e n o t q u a n t i z e d a s p r e c i s e l y a s

w i t h S P I H T a n d m o r e b i t s a r e a l l o c a t e d t o o t h e r c o e c i e n t s . M o r e b a n d s a b o v e 4 k H z a r e

t r a n s m i t t e d , r e d u c i n g t h e a r t i f a c t s o f t h e b a n d w i d t h e x t e n s i o n .

T h e s p e e c h q u a l i t y o f t h e p r o p o s e d c o d e c w a s s h o w n t o i m p r o v e g r a c e f u l l y w i t h t h e b i t r a t e .

T h e b a n d w i d t h q u a l i t y e x t e n s i o n a t 1 0 k b i t / s d o e s n o t p e r f o r m a s g o o d a s t h e A M R - W B a t

1 2 . 6 5 k b i t / s . N e v e r t h e l e s s , t h e p r o p o s e d c o d e c i s p e n a l i z e d b y i t s s c a l a b i l i t y a n d t h e b i t r a t e

d i e r e n c e . A t 2 4 k b i t / s a n d 3 2 k b i t / s , i t i s e q u i v a l e n t t o t h e G . 7 2 2 a t 5 6 a n d 6 4 k b i t / s

r e s p e c t i v e l y . M o r e o v e r , t h e p r o p o s e d c o d e c a t 3 2 k b i t / s w i t h a 3 8 . 1 2 5 m s a l g o r i t h m i c d e l a y

w o r k i n g o n a 1 0 m s f r a m e b a s i s p e r f o r m s a s w e l l a s t h e G . 7 2 9 . 1 a t t h e s a m e b i t r a t e w i t h a

l o n g e r d e l a y ( 4 8 . 9 3 7 5 m s ) a n d w o r k i n g o n a 2 0 m s f r a m e b a s i s . H o w e v e r , t h e p e r f o r m a n c e f o r

m u s i c i s n o t a s g o o d a s e x p e c t e d . A s h o r t f r a m e l e n g t h a n d a p o o r b a n d w i d t h e x t e n s i o n f o r

m u s i c m i g h t i m p a c t t h e m u s i c q u a l i t y . D u e t o l a c k o f t i m e , i t w a s n o t p o s s i b l e t o w o r k o n

o t h e r i d e a s t h a t c o u l d i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r o p o s e d c o d e c .

T h e p r o p o s e d c o e c i e n t q u a n t i z a t i o n d o e s n o t t a k e a n y p e r c e p t u a l c o n s i d e r a t i o n i n t o a c -

c o u n t . I n t e g r a t i o n o f a p s y c h o a c o u s t i c m o d e l m i g h t e n h a n c e t h e q u a l i t y . I t c a n h a p p e n t h a t

s o m e t r a n s m i t t e d p u l s e s a r e a c t u a l l y n o t p e r c e i v e d . I n o t h e r w o r d s , w h e t h e r t h o s e p u l s e s a r e

t r a n s m i t t e d o r n o t , t h e l i s t e n e r d o e s n o t n o t i c e a n y d i e r e n c e . S a v e d b i t s c o u l d b e u s e d t o

t r a n s m i t p e r c e p t u a l l y i m p o r t a n t p u l s e s t h a t c o u l d n o t h a v e b e e n t r a n s m i t t e d o t h e r w i s e . T h i s

c o u l d b e i m p l e m e n t e d b y a m e c h a n i s m s i m i l a r t o t h e p e r c e p t u a l w e i g h t i n g l t e r i n C E L P

c o d i n g . I n e a c h w a v e l e t p a c k e t , t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e o r i g i n a l a n d e s t i m a t e d c o e c i e n t s

c o u l d b e m u l t i p l i e d b y a w e i g h t i n g f u n c t i o n , b a s e d o n m a s k i n g m o d e l , t h a t f a v o r s p e r c e p t u a l l y

i m p o r t a n t c o e c i e n t s . T h a t w o u l d l e a d t o t h e m i n i m i z a t i o n o f a p e r c e p t u a l l y m e a n s q u a r e

e r r o r . T h i s w o u l d b e e q u i v a l e n t t o s p e c t r a l l y s h a p i n g t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e a c c o r d i n g t o t h e

o r i g i n a l s i g n a l s p e c t r u m .

A d a p t i v e p o s t l t e r i n g a b o v e 4 k H z c o u l d a l s o e x p l o i t t h e h u m a n a u d i t o r y s y s t e m i n o r d e r

t o m i n i m i z e t h e p e r c e p t u a l e e c t s o f t h e q u a n t i z a t i o n n o i s e a f t e r t h e s y n t h e s i s . B y p u t t i n g

a s l i g h t e m p h a s i s o n s p e c t r a l e n v e l o p e p e a k s a n d t h e p i t c h p e r i o d i c i t y , i t c o u l d e n h a n c e t h e

p e r c e p t u a l q u a l i t y o f t h e r e c o n s t r u c t e d s p e e c h . T h e W P D c o u l d m a k e e a s i e r t h e m o d i c a t i o n

o f t h e s p e c t r a l e n v e l o p e o n a s u b b a n d b a s i s . L i k e w i s e , t h e t i m e - f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e

W P D w o u l d f a c i l i t a t e t h e m o d i c a t i o n o f t h e n e s t r u c t u r e . A l s o , l i k e i n t h e G . 7 2 9 . 1 , a d a p t i v e

p o s t l t e r i n g c o u l d d e p e n d o n t h e b i t r a t e . T h e l o w e r t h e b i t r a t e , t h e s t r o n g e r t h e p o s t l t e r .

W i t h t h e p r o p o s e d q u a n t i z a t i o n , l i k e i n S P I H T , t h e r e i s a l s o n o e x p l i c i t b i t a l l o c a t i o n . N o

m o d u l e c o n t r o l s t h e n u m b e r o f b i t s a l l o c a t e d i n e a c h s u b b a n d t o t h e c o e c i e n t s q u a n t i z a t i o n .

T h e c r i t e r i o n m i n i m i z a t i o n i n e a c h s u b b a n d g i v e s t h e n u m b e r o f c o e c i e n t s t o b e t r a n s m i t t e d ,

t h u s t h e n u m b e r o f b i t s . A m o d u l e c o u l d c o n t r o l t h e n u m b e r o f b i t s a l l o c a t e d t o e a c h b a n d t o

b e t r a n s m i t t e d , i n o r d e r t o r e a l l o c a t e b i t s t o o t h e r b a n d s . F o r i n s t a n c e , a t 3 2 k b i t / s , r e m o v i n g



1 6 4 C O N C L U S I O N

o n e p u l s e i n e a c h t r a n s m i t t e d b a n d , i . e . r e a l l o c a t i n g 2 b i t s t o o t h e r b a n d s , c a n s a v e 2 0 b i t s f o r

t h e t r a n s m i s s i o n o f a n a d d i t i o n a l b a n d .

N o o p t i m i z a t i o n h a s b e e n d o n e o n t h e a m p l i t u d e q u a n t i z a t i o n a n d t h e t r a n s m i s s i o n o f t h e

p u l s e s . I n t h e i r c u r r e n t f o r m t h e y a r e b i t c o n s u m i n g . F o r e x a m p l e , a t 3 2 k b i t / s , 4 0 b i t s i n

a v e r a g e a r e a l l o c a t e d t o t h e a m p l i t u d e q u a n t i z a t i o n o f 1 0 b a n d s . I n v e s t i g a t i o n s c o u l d b e c o n -

d u c t e d o n r e d u c i n g t h e b i t r a t e a l l o c a t e d t o t h e a m p l i t u d e s . T h e i r c u r r e n t s c a l a r q u a n t i z a t i o n

c o u l d b e r e p l a c e d b y a s p l i t v e c t o r q u a n t i z a t i o n . F o r i n s t a n c e , o n e 4 - d i m e n s i o n a l a n d t w o

3 - d i m e n s i o n a l c o d e b o o k w i t h 5 b i t s e a c h , w o u l d r e q u i r e a t o t a l o f 1 5 b i t s . T h i s i m p l i e s t o

g r o u p a f e w a m p l i t u d e s i n t o v e c t o r s b e f o r e e n c o d i n g t h e p u l s e p o s i t i o n s a n d s i g n s . I n o r d e r t o

r e d u c e t h e d y n a m i c o f t h e a m p l i t u d e s , a d i e r e n t i a l c o d i n g c a n b e i m p l e m e n t e d . F o r e x a m p l e ,

t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e r s t b a n d a n d t h e o t h e r b a n d s c a n b e t r a n s m i t t e d . A H u m a n

c o d i n g c o u l d a l s o b e c o n s i d e r e d , a s i t i s d o n e f o r i n s t a n c e i n t h e G . 7 2 9 . 1 .

T h e c o d e c s t r u c t u r e c a n e a s i l y b e e x t e n d e d f o r b i t r a t e s a b o v e 3 2 k b i t / s . W i t h 3 2 k b i t / s ,

1 0 b a n d s a r e i n a v e r a g e t r a n s m i t t e d . I n o r d e r t o t r a n s m i t t h e r e s t o f t h e b a n d s , 8 t o 1 0 k b i t / s

a r e r e q u i r e d . A f t e r w a r d s , t w o p o s s i b i l i t i e s a r e c o n c e i v a b l e . E i t h e r t h e d i e r e n c e b e t w e e n t h e

o r i g i n a l a n d t h e r e c o n s t r u c t e d w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n a r e a l g e b r a i c a l l y q u a n t i z e d , o r t h e

n o n - t r a n s m i t t e d c o e c i e n t s d u r i n g t h e r s t p a s s a r e a l g e b r a i c a l l y q u a n t i z e d . F o r i n s t a n c e , i f 6

c o e c i e n t s i n o n e w a v e l e t p a c k e t o f 1 0 c o e c i e n t s h a v e b e e n t r a n s m i t t e d d u r i n g t h e r s t p a s s ,

t h e 4 l e f t a r e t h e o n l y c a n d i d a t e s f o r t h e s e c o n d p a s s . A m o n g t h e 4 c o e c i e n t s , t h o s e t h a t

m i n i m i z e t h e e r r o r c r i t e r i o n w i l l b e t r a n s m i t t e d . S u p e r w i d e b a n d c o d i n g c o u l d b e e n a b l e d

b y a d d i n g a n a d d i t i o n a l s p l i t b a n d s t r u c t u r e . I t w o u l d s e p a r a t e t h e i n p u t s i g n a l i n t o t h e

c o m p o n e n t 0 k H z - 8 k H z a n d t h e c o m p o n e n t 8 k H z - 1 4 k H z . T h e b a n d 0 k H z - 7 k H z w o u l d

b e e n c o d e d b y t h e p r o p o s e d c o d e c . N o t e t h a t i n t h i s c a s e t h e b a n d 7 k H z - 8 k H z s h o u l d b e

t r a n s m i t t e d i n a n a d d i t i o n a l l a y e r , a s i t i s n o t e n c o d e d b y t h e p r o p o s e d c o d e c .



1 6 5

P a r t V I

A p p e n d i x



1 6 7

A p p e n d i x A

Q M F a n d w a v e l e t l t e r s

A . 1 J o h n s t o n 6 4 - t a p Q M F l t e r [ J o h n s t o n 1 9 8 0 ]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−150

−100

−50

0

Magnitude Response

Normalized frequency (fs

= 1)

M a g n i t u d e ( d B )

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−150

−100

−50

0

Magnitude Response


= 1)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0Phase Response


= 1)

P h a s e ( d e g r e e )

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000Phase Response


= 1)


F i g u r e A . 1 : F r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e J o h n s t o n - 6 4 D Q M F a n a l y s i s l t e r s .

A . 2 V a i d y a n a t h a n 2 4 - t a p w a v e l e t l t e r



1 6 8 Q M F A N D W A V E L E T F I L T E R S

n h0[n]

0 3 . 5 9 6 1 8 9 e - 0 0 5

1 - 1 . 1 2 3 5 1 5 e - 0 0 4

2 - 1 . 1 0 4 5 8 7 e - 0 0 4

3 2 . 7 9 0 2 7 7 e - 0 0 4

4 2 . 2 9 8 4 3 8 e - 0 0 4

5 - 5 . 9 5 3 5 6 3 e - 0 0 4

6 - 3 . 8 2 3 6 3 1 e - 0 0 4

7 1 . 1 3 8 2 6 0 e - 0 0 3

8 5 . 3 0 8 5 3 9 e - 0 0 4

9 - 1 . 9 8 6 1 7 7 e - 0 0 3

1 0 - 6 . 2 4 3 7 2 4 e - 0 0 4

1 1 3 . 2 3 5 8 7 7 e - 0 0 3

1 2 5 . 7 4 3 1 5 9 e - 0 0 4

1 3 - 4 . 9 8 9 1 4 7 e - 0 0 3

1 4 - 2 . 5 8 4 7 6 7 e - 0 0 4

1 5 7 . 3 6 7 1 7 1 e - 0 0 3

1 6 - 4 . 8 5 7 9 3 5 e - 0 0 4

1 7 - 1 . 0 5 0 6 8 9 e - 0 0 2

1 8 1 . 8 9 4 7 1 4 e - 0 0 3

1 9 1 . 4 5 9 3 9 6 e - 0 0 2

2 0 - 4 . 3 1 3 6 7 4 e - 0 0 3

2 1 - 1 . 9 9 4 3 6 5 e - 0 0 2

2 2 8 . 2 8 7 5 6 0 e - 0 0 3

2 3 2 . 7 1 6 0 5 5 e - 0 0 2

2 4 - 1 . 4 8 5 3 9 7 e - 0 0 2

2 5 - 3 . 7 6 4 9 7 3 e - 0 0 2

2 6 2 . 6 4 4 7 0 0 e - 0 0 2

2 7 5 . 5 4 3 2 4 5 e - 0 0 2

2 8 - 5 . 0 9 5 4 8 7 e - 0 0 2

2 9 - 9 . 7 7 9 0 9 6 e - 0 0 2

3 0 1 . 3 8 2 3 6 3 e - 0 0 1

3 1 4 . 6 0 0 9 8 1 e - 0 0 1

T a b l e A . 1 : C o e c i e n t s o f t h e J o h n s t o n 6 4 - t a p Q M F l o w p a s s l t e r



A . 2 . V A I D Y A N A T H A N 2 4 - T A P W A V E L E T F I L T E R 1 6 9

n h0[n]

0 - 3 . 1 4 5 3 0 6 e - 0 0 5

1 1 . 7 1 8 1 6 0 e - 0 0 4

2 - 2 . 2 6 9 7 8 3 e - 0 0 4

3 - 4 . 7 2 4 4 8 6 e - 0 0 4

4 1 . 4 2 1 9 1 7 e - 0 0 3

5 3 . 5 4 0 6 8 8 e - 0 0 4

6 - 4 . 4 1 9 5 5 2 e - 0 0 3

7 1 . 5 7 6 9 2 4 e - 0 0 3

8 9 . 8 4 3 6 0 8 e - 0 0 3

9 - 7 . 4 2 6 7 2 4 e - 0 0 3

1 0 - 1 . 7 7 3 5 2 0 e - 0 0 2

1 1 1 . 9 3 7 1 3 1 e - 0 0 2

1 2 2 . 7 9 4 6 2 6 e - 0 0 2

1 3 - 3 . 8 8 5 4 8 8 e - 0 0 2

1 4 - 4 . 1 9 6 4 4 4 e - 0 0 2

1 5 6 . 5 9 8 5 8 3 e - 0 0 2

1 6 6 . 7 5 4 2 1 1 e - 0 0 2

1 7 - 9 . 7 2 2 5 2 4 e - 0 0 2

1 8 - 1 . 3 1 7 4 7 4 e - 0 0 1

1 9 1 . 0 0 8 0 6 1 e - 0 0 1

2 0 3 . 1 7 8 0 0 5 e - 0 0 1

2 1 2 . 8 6 3 9 8 9 e - 0 0 1

2 2 1 . 2 5 0 9 2 1 e - 0 0 1

2 3 2 . 2 8 9 9 6 7 e - 0 0 2

T a b l e A . 2 : C o e c i e n t s o f t h e V a i d y a n a t h a n 2 4 - t a p C Q F l o w p a s s l t e r



1 7 0 Q M F A N D W A V E L E T F I L T E R S

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−150

−100

−50

0

Magnitude Response


= 1)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−150

−100

−50

0

Magnitude Response


= 1)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0Phase Response


= 1)


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000Phase Response


= 1)


F i g u r e A . 2 : F r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e V a i d y a n a t h a n - 2 4 C Q F a n a l y s i s l t e r s .



1 7 1

A p p e n d i x B

D e l a y o f a w a v e l e t p a c k e t

d e c o m p o s i t i o n

B . 1 D e l a y o f a t w o - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k

T h e p u r p o s e o f t h i s s e c t i o n i s t o p r o v e t h e e x p r e s s i o n o f t h e d e l a y r e s u l t i n g o f t h e f u l l c o n v o l u -

t i o n , a n i m p l e m e n t a t i o n o f t h e w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n . L e t x[i]

w i t h i∈

[0, . . . , N −

1],

N a n e v e n i n t e g e r , b e a n i n p u t f r a m e . L e t

h0[k],

h1[k],

g0[k]a n d

g1[k], w i t h

k ∈ [0, . . . , p − 1],

b e t h e w a v e l e t a n a l y s i s / s y n t h e s i s p

- t a p l t e r s . T h e i m p u l s e r e s p o n s e s h1[k]

, g0[k]

a n d g1[k]

d e p e n d o n t h e i m p u l s e r e s p o n s e h0[k]

: h1[k] = (−1k+1)h0[ p − 1 − k]g0[k] = 2h0[ p − 1 − k]g1[k] = 2(−1k)h0[k]

( B . 1 )

A l t e r m e m o r y i s n e c e s s a r y t o p e r f o r m t h e c o n v o l u t i o n . T h i s m e m o r y c o m p r i s e s p − 2

p a s t

s a m p l e s o f t h e i n p u t s i g n a l , i . e . t h e p−2

l a s t s a m p l e s o f t h e p r e v i o u s f r a m e s x[−( p−2)], x[−( p−

3)], x[−( p − 4)], . . . , x[−2], x[−1]. T h o s e s a m p l e s a r e p r e p e n d e d t o t h e i n p u t s a m p l e s b e f o r e

t h e c o n v o l u t i o n :

x[−( p − 2)], x[−( p − 3)], x[−( p − 4)], . . . , x[−2], x[−1], x[0], x[1], . . . , x[N − 2], x[N − 1]

T h e w a v e l e t t r a n s f o r m o u t p u t s t w o s e t s o f c o e c i e n t s a[ j]

a n d d[ j]

a[ j] =

p−1k=0

h0[k]x[2 j + 1 − k],( B . 2 )

a n d

d[ j] =

p−1k=0

h1[k]x[2 j + 1 − k] =

p−1k=0

(−1k+1)h0[ p − 1 − k]x[2 j + 1 − k].( B . 3 )



1 7 2 D E L A Y O F A W A V E L E T P A C K E T D E C O M P O S I T I O N

w i t h j ∈ 0, . . . , N

2 − 1. I n a s a m e m a n n e r , l t e r m e m o r i e s a r e n e c e s s a r y t o p e r f o r m t h e

i n v e r s e w a v e l e t t r a n s f o r m . T h e s e m e m o r i e s a r e t h e

p2 c o e c i e n t s o f t h e p r e v i o u s f r a m e s :

a[−( p2)],

a[−( p2 − 1)],

a[−( p2 − 2)],

. . .,

a[−2],

a[−1]a n d

d[−( p2)],

d[−( p2 − 1)],

d[−( p2 − 2)],

. . .,

d[−2],

d[−1]. T h e s e s a m p l e s a r e p r e p e n d e d t o t h e c o e c i e n t s o f t h e c u r r e n t f r a m e b e f o r e t h e

u p s a m p l i n g

a[−( p

2)], a[−(

p

2− 1)], a[−(

p

2− 2)], . . . , a[−2], a[−1], a[0], a[1], . . . , a[

N

2− 2], a[

N

2− 1]

d[−( p

2)], d[−(

p

2− 1)], d[−(

p

2− 2)], . . . , d[−2], d[−1], d[0], d[1], . . . , d[

N

2− 2], d[

N

2− 1].

T h e u p s a m p l e d c o e c i e n t s

a[−( p

2)], 0, a[−(

p

2− 1)], 0, . . . , a[−1], 0, a[0], 0, a[1], 0, . . . , a[

N

2− 2], 0, a[

N

2− 1], 0

d[−( p

2)], 0, d[−(

p

2− 1)], 0, . . . , d[−1], 0, d[0], 0, d[1], 0, . . . , d[

N

2− 2], 0, d[

N

2− 1], 0

a r e n o t e d

a[ j] =

a[ j/2]

i f j

i s e v e n

0e l s e

a n d d[ j] =

d[ j/2]

i f j

i s e v e n

0e l s e

.( B . 4 )

T h e f r a m e s a m p l e s a r e r e c o n s t r u c t e d b y :

y[i] = p−1

l=0 g0[l]a[i − l] + p−1

l=0 g1[l]d[i − l]

= p−1

l=0 h0[ p − 1 − l]a[i − l] + p−1

l=0 (−1l)h0[l]d[i − l]( B . 5 )

C o n s i d e r i n g i

o d d , t h e e q u a t i o n ( B . 5 ) c a n b e e x p a n d e d a s f o l l o w s :

y[i] = p/2−1

l=0 h0[ p − 1 − (2l + 1)]a[i − (2l + 1)] + p/2−1

l=0 (−12l+1)h0[2l + 1]d[i − (2l + 1)]

= p/2−1

l=0 h0[ p − 1 − (2l + 1)]a[ i−(2l+1)2 ] +

p/2−1l=0 (−12l+1)h0[2l + 1]d[ i−(2l+1)

2 ]

y[i] = h0[ p

−2] (h0[0]x[i] + h0[1]x[i

−1] +

· · ·+ h0[ p

−1]x[i

−( p

−1)])

+h0[ p − 4] (h0[0]x[i − 2] + h0[1]x[i − 3] + · · · + h0[ p − 1]x[i − ( p + 1)])+h0[ p − 6] (h0[0]x[i − 4] + h0[1]x[i − 5] + · · · + h0[ p − 1]x[i − ( p + 3)])

.

.

.

+h0[0](−h0[ p − 1]x[i − ( p − 2)] + h0[ p − 2]x[i − ( p − 1)] + · · · + h0[0]x[i − (2 p + 1)])−h0[1](−h0[ p − 1]x[i] + h0[ p − 2]x[i − 1] + · · · + h0[0]x[i − ( p − 1)])

−h0[3](−h0[ p − 1]x[i − 2] + h0[ p − 2]x[i − 3] + · · · + h0[0]x[i − ( p + 1)])−h0[5](−h0[ p − 1]x[i − 4] + h0[ p − 2]x[i − 5] + · · · + h0[0]x[i − ( p + 3)])

.

.

.

−h0[ p − 1] (−h0[ p − 1]x[i − ( p − 2)] + h0[ p − 2]x[i − ( p − 1)] + · · · + h0[0]x[i − (2 p + 3)])



B . 2 . D E L A Y O F 2 - L E V E L W A V E L E T P A C K E T D E C O M P O S I T I O N 1 7 3

y[i] = (h0[ p − 2]h0[0] + h0[1]h0[ p − 1]) x[i]

+ (h0[ p − 2]h0[1] − h0[1]h0[ p − 2]) x[i − 1]+ (h0[ p − 4]h0[0] + h0[ p − 2]h0[2] + h0[3]h0[ p − 1] + h0[1]h0[ p − 3]) x[i − 2]+ (h0[ p − 4]h0[1] + h0[ p − 2]h0[3] + h0[3]h0[ p − 2] + h0[1]h0[ p − 4]) x[i − 3].

.

.

+ p−1

k=0 h0[k]2 + p−1

k=0 h0[k]2

x[i − ( p − 2)]

+ p−2

k=0 h0[k]h0[k + 1] − p−2k=0 h0[k]h0[k + 1]

x[i − ( p − 1)]

.

.

.

+ (h0[0]h0[ p − 4] + h0[2]h0[ p − 2] + h0[ p − 1]h0[3] + h0[ p − 3]h0[1]) x[i − (2 p − 1)]+ (h0[0]h0[ p − 3] + h0[2]h0[ p − 1] − h0[ p − 1]h0[2] − h0[ p − 3]h0[0]) x[i − (2 p)]

+ (h0[0]h0[ p − 2] + h0[ p − 1]h0[1]) x[i − (2 p + 2)]+ (h0[0]h0[ p − 1] − h0[ p − 1]h0[0]) x[i − (2 p + 3)]

H a l f o f t h e c o e c i e n t s v a n i s h e s . T o c a l c u l a t e t h e v a l u e s o f t h e o t h e r c o e c i e n t s , t h e p e r f e c t

r e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n i s u s e d :

H 0(z)H 0(z−1) + H 0(−z)H 0(−z−1) = 2( B . 6 )

T h e p r o d u c t l t e r H 0(z)H 0(z−1)

c a n b e e x p a n d e d a s f o l l o w s :

H 0(z)H 0(z−1) = p−1

k=0 h0[k]z−k p−1

k=0 h0[k]zk

= (h0[ p − 1]h0[0]) z−( p−1)

+ (h0[ p

−1]h0[1] + h0[ p

−2]h0[0]) z−( p−2)

+ (h0[ p − 1]h0[2] + h0[ p − 2]h0[1] + h0[ p − 3]h0[0]) z−( p−3)

+ (h0[ p − 1]h0[3] + h0[ p − 2]h0[2] + h0[ p − 3]h0[1] + h0[ p − 4]h0[0]) z−( p−4)

.

.

.

+ p−1

k=0 h0[k]2

.

.

.

+ (h0[3]h0[ p − 1] + h0[2]h0[ p − 2] + h0[1]h0[ p − 3] + h0[0]h0[ p − 4]) z( p−4)

+ (h0[2]h0[ p − 1] + h0[1]h0[ p − 2] + h0[0]h0[ p − 3]) z( p−3)

+ (h0[1]h0[ p − 1] + h0[0]h0[ p − 2]) z( p−2)

+ (h0[0]h0[ p − 1]) z( p−1)

( B . 7 )

A c c o r d i n g t o t h e e q u a t i o n ( B . 6 ) , i t t u r n s o u t t h a t a l l t h e c o e c i e n t s b u t o n e a r e z e r o , a n d p−1k=0 h0[k]2 = 1

. C o n s e q u e n t l y , y[i] = 2x[i − ( p − 2)]

, t h e d e l a y i s p − 2

. F o r i

e v e n , t h e p r o o f

c a n b e d o n e i n t h e s a m e w a y .

B . 2 D e l a y o f 2 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n

T h e g u r e B . 1 a d e p i c t s a 2 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n a s a l t e r b a n k . T h e 2 - c h a n n e l




F i g u r e B . 1 : 2 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n .



B . 3 . G E N E R A L I Z A T I O N 1 7 5

a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k r e c o n s t r u c t s p e r f e c t l y t h e s i g n a l w i t h a d e l a y k

. T h e g u r e B . 1

a i s t h e n e q u i v a l e n t t o t h e g u r e B . 1 b . A c c o r d i n g t o t h e n o b l e i d e n t i t i e s , p e r m u t i n g t h e

d o w n s a m p l i n g o p e r a t o r a n d t h e d e l a y o p e r a t o r i s e q u i v a l e n t t o d e l a y i n g b y

2ks a m p l e s t h e

s i g n a l b e f o r e t h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k ( c f . g . B . 1 c ) . T h e g l o b a l d e l a y o f

t h e s t r u c t u r e i n g . B . 1 a i s k + 2k = 3k

s a m p l e s . T h i s d e l a y c a n b e r e w r i t t e n a s k(22 − 1)

.

B . 3 G e n e r a l i z a t i o n

S t a t e m e n t

P (n): t h e d e l a y o f t h e

n- l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s

tn = k(2n

− 1)s a m p l e s .

F i g u r e B . 2 : n

- l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n .

I n i t i a l i z a t i o n P (1)

: t h e d e l a y o f a 1 - l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s k

. T h i s i s t r u e

b e c a u s e i t i s t h e d e l a y o f t h e 2 - c h a n n e l a n a l y s i s / s y n t h e s i s l t e r b a n k .

I n d u c t i v e s t e p : S u p p o s e t h a t P (n)

i s t r u e f o r n

. C o n s i d e r i n g a n + 1

- l e v e l w a v e l e t p a c k e t

d e c o m p o s i t i o n i n g . B . 2 a . I n e a c h b r a n c h , t h e l a s t n

s t a g e s c o n s t i t u t e a n

- l e v e l w a v e l e t

p a c k e t d e c o m p o s i t i o n w i t h a d e l a y o f tn s a m p l e s . P e r m u t i n g t h e d o w n s a m p l i n g o p e r a t o r a n d

t h e d e l a y o p e r a t o r m u l t i p l i e s b y 2 t h e d e l a y i n s a m p l e s ( g . B . 2 b ) . A c c o r d i n g t o g . B . 2 c ,




t h e e q u i v a l e n t d e l a y o f t h e n + 1

- l e v e l w a v e l e t p a c k e t d e c o m p o s i t i o n i s t h e n :

tn+1 = k(2n+1 − 2) + k= k2n+1 − 2k + k= k2n+1 − k

tn+1 = k(2n+1 − 1)

( B . 8 )

P (n + 1)i s a l s o t r u e . C o n s e q u e n t l y , f o r a l l

n ∈ N, n ≥ 1

t h e d e l a y o f a n

- l e v e l w a v e l e t p a c k e t

d e c o m p o s i t i o n i s k(2n − 1)

. T h i s r e s u l t i s t r u e o n l y i f t h e w a v e l e t l t e r u s e d i n e a c h s t a g e o f

t h e d e c o m p o s i t i o n h a s t h e s a m e l e n g t h .



1 7 7

A p p e n d i x C

S P I H T p s e u d o - c o d e

L I S L i s t o f i n s i g n i c a n t s e t s

L I P L i s t o f i n s i g n i c a n t p o i n t s

L S P L i s t o f s i g n i c a n t p o i n t s

O (ci) I n t h e t r e e s t r u c t u r e s , t h e s e t o f o s p r i n g ( d i r e c t d e s c e n d a n t s ) o f a t r e e n o d e d e n e d

b y p o i n t l o c a t i o n ( i ) .

D (ci) S e t o f d e s c e n d a n t s o f n o d e d e n e d b y p o i n t l o c a t i o n i .

L (ci) S e t d e n e d b y L (ci) = D (ci) − O (ci) .

T y p e A e n t r y i n L I S : t h e e n t r y i r e p r e s e n t s D (ci) .

T y p e B e n t r y i n L I S : t h e e n t r y i r e p r e s e n t s L (ci).

S o r t i n g f u n c t i o n S n (τ ) =

1

i f maxi∈τ {|ci|} ≥ 2n

0o t h e r w i s e



1 7 8 S P I H T P S E U D O - C O D E

F i g u r e C . 1 : T h e d i e r e n t s s e t s O(i)

, D(i)

a n d L(i)

o f d e s c e n d a n t s .

1 . I n i t i a l i z a t i o n :

- n = log2 (maxi |ci|)

- LSP = ∅

- LIP = {1, 2, 3, 4}

- LIS typeA = {3, 4}

2 . S o r t i n g P a s s :

( a ) f o r e a c h e n t r y i i n t h e L I P d o

i . o u t p u t S n (i)

i i . i f S n (i) = 1t h e n m o v e i t o t h e L S P a n d o u t p u t t h e s i g n o f

ci( b ) f o r e a c h e n t r y i i n t h e L I S d o

i . i f t h e e n t r y i s o f t y p e A t h e n

•o u t p u t

S n (D (i))

•i f

S n (D (i)) = 1t h e n

f o r e a c h k ∈ O (i)

d o

∗o u t p u t

S n (k)

∗i f

S n (k) = 1t h e n a d d k t o t h e L S P a n d o u t p u t t h e s i g n o f

ck∗

i f S n (k) = 0

t h e n a d d k t o t h e e n d o f t h e L I P



S P I H T P S E U D O - C O D E 1 7 9

i f L (i) = ∅

t h e n m o v e i t o t h e e n d o f t h e L I S , a s a n e n t r y o f t y p e B , a n d

g o t o s t e p ( 2 ( b ) i i ) ; e l s e , r e m o v e e n t r y i f r o m t h e L I S

i i . i f t h e e n t r y i s o f t y p e B t h e n

•o u t p u t

S n (L (i))

•i f

S n (L (i)) = 1t h e n

a d d e a c h k ∈ O (i)

t o t h e e n d o f t h e L I S a s a n e n t r y o f t y p e A

r e m o v e i f r o m t h e L I S

3 . R e n e m e n t P a s s : f o r e a c h e n t r y i i n t h e L S P , e x c e p t t h o s e i n c l u d e d i n t h e l a s t s o r t i n g

p a s s ( i . e . , w i t h s a m e n ) , o u t p u t t h e n - t h m o s t s i g n i c a n t b i t o f |ci|

4 . Q u a n t i z a t i o n - s t e p u p d a t e : d e c r e m e n t n b y 1 a n d g o t o s t e p ( 2 )



1 8 0 S P I H T P S E U D O - C O D E



B I B L I O G R A P H Y 1 8 1

B i b l i o g r a p h y

3 G P P ( 1 9 9 9 ) . T S 2 6 . 0 9 0 : M a n d a t o r y S p e e c h C o d e c s p e e c h p r o c e s s i n g f u n c t i o n s ; A M R S p e e c h

c o d e c ; G e n e r a l D e s c r i p t i o n , T e c h n i c a l r e p o r t , 3 G P P .

A d o u l , J . P . ; M a b i l l e a u , P . ; D e l p r a t , M . ; M o r i s s e t t e , S . ( 1 9 8 7 ) . F a s t C E L P C o d i n g B a s e d o n

A l g e b r a i c C o d e s , P r o c e e d i n g s o f I C A S S P ' 8 7 , I E E E , p p . 1 9 5 7 1 9 6 0 .

A g g a r w a l , A . ; C u p e r m a n , V . ; R o s e , K . ; G e r s h o , A . ( 1 9 9 9 ) . P e r c e p t u a l Z e r o t r e e s f o r S c a l a b l e

W a v e l e t C o d i n g o f W i d e b a n d A u d i o , P r o c . o f I E E E W o r k s h o p o n S p e e c h C o d i n g , I E E E ,

p p . 1 6 1 8 .

A t a l , B . S . ; R e m d e , J . R . ( 1 9 8 2 ) . A N e w M o d e l o f E x c i t a t i o n f o r P r o d u c i n g N a t u r a l - S o u n d i n g

S p e e c h a t L o w B i t R a t e s , P r o c e e d i n g s o f I C A S S P ' 8 2 , v o l . 1 , p p . 6 1 4 6 1 7 .

B r a n d e n b u r g , K . ; G r i l l , B . ( 1 9 9 4 ) . F i r s t I d e a s o n S c a l a b l e A u d i o C o d i n g , P r o c e e d i n g s o f t h e

9 7 t h A E S C o n v e n t i o n , A E S .

B y u n , K . J . ; J u n g , H . B . ; K i m , K . S . ; H a h n , M . ( 2 0 0 4 ) . A N e w B i t r a t e S c a l a b l e W i d e b a n d

S p e e c h C o d e r B a s e d O n T h e S t a n d a r d A M R - W B C o d e c , 6 t h I A S T E D I n t e r n a t i o n a l C o n -

f e r e n c e S I G N A L A N D I M A G E P R O C E S S I N G , I A S T E D , H o n o l u l u , H a w a i i , U S A .

C h a h i n e , G . ( 1 9 9 3 ) . P i t c h M o d e l l i n g f o r S p e e c h C o d i n g a t 4 . 8 k b i t / s , M a s t e r ' s t h e s i s , M c G i l l

U n i v e r s i t y .

C h a n g , P . - C . ; L i n , J . - H . ( 2 0 0 1 ) . S c a l a b l e E m b e d d e d Z e r o T r e e W a v e l e t P a c k e t A u d i o C o d -

i n g , I E E E T h i r d W o r k s h o p o n S i g n a l P r o c e s s i n g A d v a n c e s i n W i r e l e s s C o m m u n i c a t i o n s

( S P A W C ' 0 1 ) , I E E E , T a i w a n , p p . 3 8 4 3 8 7 .

C o h e n , A . ; D a u b e c h i e s , I . ; V i a l , P . ( 1 9 9 3 ) . W a v e l e t s o n t h e i n t e r v a l a n d f a s t w a v e l e t t r a n s f o r m s ,

A p p l . C o m p u t . H a r m o n . A n a l . , v o l . 1 , n o . 1 , p p . 5 4 8 1 .

C o i f m a n , R . R . ; W i c k e r h a u s e r , M . V . ( 1 9 9 2 ) . E n t r o p y - B a s e d A l g o r i t h m s f o r B e s t B a s i s S e l e c -

t i o n , I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n f o r m a t i o n T h e o r y , v o l . 3 8 , p p . 7 1 3 7 1 8 .

C o l l e n , P . ( 2 0 0 2 ) . T e c h n i q u e s d ' E n r i c h i s s e m e n t d e S p e c t r e d e s S i g n a u x A u d i o n u m é r i q u e s , P h D

t h e s i s , E c o l e N a t i o n a l e S u p é r i e u r e d e s T é l é c o m m u n i c a t i o n s .



1 8 2 B I B L I O G R A P H Y

D a u b e c h i e s , I . ( 1 9 8 8 ) . O r t h o n o r m a l B a s e s o f C o m p a c t l y S u p p o r t e d W a v e l e t s , C o m m u n . P u r e

a n d A p p l . M a t h . , v o l . 4 1 , p p . 9 0 9 9 9 6 .

D a u m e r , W . R . ; M e r m e l s t e i n , P . ; M a i t r e , X . ; T o k i z a w a , I . ( 1 9 8 4 ) . O v e r v i e w o f t h e A D P C M

C o d i n g A l g o r i t h m , P r o c . o f G L O B E C O M 1 9 8 4 , p p . 2 3 . 1 . 2 3 . 1 . 4 .

D e M e u l e n e i r e , M . ; G a r t n e r , M . ; S c h a n d l , S . ; T a d d e i , H . ( 2 0 0 6 a ) . A n E n h a n c e m e n t L a y e r f o r

A C E L P C o d e r , P r o c . o f M M S P 2 0 0 6 , I E E E , V i c t o r i a , B C , C a n a d a .

D e M e u l e n e i r e , M . ; T a d d e i , H . ; d e Z e l i c o u r t , O . ; P a s t o r , D . ; J a x , P . ( 2 0 0 6 b ) . A C E L P - W a v e l e t

S c a l a b l e W i d e b a n d S p e e c h C o d e r , P r o c . o f I C A S S P 2 0 0 6 , I E E E , T o u l o u s e , F r a n c e , v o l . 1 ,

p p . 6 9 7 7 0 0 .

D o n g m e , H . ; W e n , G . ; J i a n g q i n , W . ( 2 0 0 0 ) . C o m p l e x i t y S c a l a b l e A u d i o C o d i n g A l g o r i t h m

B a s e d o n W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n , I C S P 2 0 0 0 , I E E E , v o l . 2 , p p . 6 5 9 6 6 5 .

E r d m a n n , C . . ; B a u e r , D . ; V a r y , P . ( 2 0 0 2 ) . P y r a m i d C E L P : E m b e d d e d S p e e c h C o d i n g f o r

P a c k e t C o m m u n i c a t i o n s , I C A S S P 2 0 0 2 , I E E E , O r l a n d o , U S A , v o l . 1 , p p . 1 8 1 1 8 4 .

F a r r u g i a , M . ; J b i r a , A . ; K o n d o z , A . ( 1 9 9 8 ) . P u l s e - e x c i t e d L P C f o r w i d e b a n d s p e e c h a n d a u d i o

c o d i n g , I E E E C o l l o q u i u m o n A u d i o a n d M u s i c T e c h n o l o g y : T h e C h a l l e n g e o f C r e a t i v e

D S P , I E E E , L o n d o n , U K , p p . 1 / 1 1 / 6 .

F e d e r a l S t a n d a r d 1 0 1 5 , T e l e c o m m u n i c a t i o n s : A n a l o g t o D i g i t a l C o n v e r s i o n o f R a d i o V o i c e B y

2 4 0 0 B i t / S e c o n d L i n e a r P r e d i c t i v e C o d i n g ( 1 9 8 4 ) . T e c h n i c a l r e p o r t , N a t i o n a l C o m m u n i -

c a t i o n S y s t e m - O c e T e c h n o l o g y a n d S t a n d a r d s .

I t a k u r a , F . ( 1 9 7 5 ) . L i n e S p e c t r u m R e p r e s e n t a t i o n o f L i n e a r p r e d i c t i v e C o e c i e n t s o f S p e e c h

S i g n a l s , J . A c o u s t . S o c . A m . , v o l . 5 7 , p p . S 3 5 .

I T U - T ( 1 9 8 8 a ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 1 1 : P u l s e C o d e M o d u l a t i o n ( P C M ) o f v o i c e f r e q u e n c i e s .

I T U - T ( 1 9 8 8 b ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 2 : 7 k H z A u d i o - C o d i n g w i t h i n 6 4 k b i t / s .

I T U - T ( 1 9 9 0 ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 6 : 4 0 , 3 2 , 2 4 , 1 6 k b i t / s A d a p t i v e D i e r e n t i a l P u l s e C o d e

M o d u l a t i o n ( A D P C M ) .

I T U - T ( 1 9 9 2 ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 8 : C o d i n g o f S p e e c h a t 1 6 k b i t / s U s i n g L o w - D e l a y C o d e

E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n .

I T U - T ( 1 9 9 6 a ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 3 . 1 : D u a l R a t e S p e e c h C o d e r f o r M u l t i m e d i a C o m m u -

n i c a t i o n s T r a n s m i t t i n g a t 5 . 3 a n d 6 . 3 k b i t / s .

I T U - T ( 1 9 9 6 b ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 A n n e x A : R e d u c e d c o m p l e x i t y 8 k b i t / s C S - A C E L P

s p e e c h c o d e c .

I T U - T ( 1 9 9 6 c ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 A n n e x B : A s i l e n c e c o m p r e s s i o n s c h e m e f o r G . 7 2 9

o p t i m i z e d f o r t e r m i n a l s c o n f o r m i n g t o R e c o m m e n d a t i o n V . 7 0 .




I T U - T ( 1 9 9 6 d ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 : C o d i n g o f S p e e c h a t 8 k b i t / s u s i n g C o n j u g a t e -

S t r u c t u r e A l g e b r a i c - C o d e - E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n ( C S - A C E L P ) .

I T U - T ( 1 9 9 6 e ) . R e c o m m e n d a t i o n P . 8 0 0 : M e t h o d s f o r S u b j e c t i v e D e t e r m i n a t i o n o f T r a n s m i s -

s i o n Q u a l i t y .

I T U - T ( 1 9 9 6 f ) . R e c o m m e n d a t i o n P . 8 1 0 : M o d u l a t e d N o i s e R e r e n c e U n i t ( M N R U ) .

I T U - T ( 1 9 9 8 a ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 1 2 0 : T r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f n a t i o n a l n e t w o r k s .

I T U - T ( 1 9 9 8 b ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 A n n e x C : R e f e r e n c e o a t i n g - p o i n t i m p l e m e n t a t i o n

f o r G . 7 2 9 C S - A C E L P 8 k b i t / s s p e e c h c o d i n g .

I T U - T ( 1 9 9 8 c ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 A n n e x D : 6 . 4 k b i t / s C S - A C E L P s p e e c h c o d i n g a l g o -

r i t h m .

I T U - T ( 1 9 9 8 d ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 A n n e x E : 1 1 . 8 k b i t / s C S - A C E L P s p e e c h c o d i n g

a l g o r i t h m .

I T U - T ( 2 0 0 1 ) . P 8 6 2 P e r c e p t u a l E v a l u a t i o n o f S p e e c h Q u a l i t y ( P E S Q ) : A n O b j e c t i v e M e t h o d

f o r E n d - t o - E n d S p e e c h Q u a l i t y A s s e s s m e n t o f N a r r o w - B a n d T e l e p h o n e N e t w o r k s a n d

S p e e c h C o d e c s .

I T U - T ( 2 0 0 2 ) . R e c o m m e n d a t i o n T . 8 0 0 : I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y - J P E G 2 0 0 0 I m a g e C o d i n g

S y s t e m : C o r e C o d i n g S y s t e m .

I T U - T ( 2 0 0 3 ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 2 . 2 : W i d e b a n d c o d i n g o f s p e e c h a t a r o u n d 1 6 k b i t / s

u s i n g A d a p t i v e M u l t i - R a t e W i d e b a n d ( A M R - W B ) .

I T U - T ( 2 0 0 5 ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 2 . 1 : L o w - c o m p l e x i t y c o d i n g a t 2 4 a n d 3 2 k b i t / s f o r

h a n d s - f r e e o p e r a t i o n i n s y s t e m s w i t h l o w f r a m e l o s s .

I T U - T ( 2 0 0 6 a ) . R e c o m m e n d a t i o n G . 7 2 9 . 1 : G . 7 2 9 b a s e d E m b e d d e d V a r i a b l e b i t - r a t e c o d e r :

A n 8 - 3 2 k b i t / s s c a l a b l e w i d e b a n d c o d e r b i t s t r e a m i n t e r o p e r a b l e w i t h G . 7 2 9 .

I T U - T ( 2 0 0 6 b ) . R e c o m m e n d a t i o n P . 1 0 : V o c a b u l a r y f o r P e r f o r m a n c e a n d Q u a l i t y o f S e r v i c e .

I T U - T ( 2 0 0 6 c ) . R e c o m m e n d a t i o n P . 8 0 0 . 1 : M e a n O p i n i o n S c o r e ( M O S ) T e r m i n o l o g y .

J a x , P . ( 2 0 0 2 ) . E n h a n c e m e n t o f B a n d l i m i t e d S p e e c h S i g n a l s : A l g o r i t h m s a n d T h e o r i t i c a l

B o u n d s , P h D t h e s i s , I N D A a c h e n .

J a x , P . ; G e i s e r , B . ; S c h a n d l , S . ; T a d d e i , H . ; V a r y , P . ( 2 0 0 6 ) . A n E m b e d d e d S c a l a b l e W i d e b a n d

C o d e c b a s e d o n t h e G S M E F R C o d e c , P r o c . o f I C A S S P 2 0 0 6 , I E E E , T o u l o u s e , F r a n c e ,

v o l . 1 , p p . 5 8 .

J o h n s t o n , J . D . ( 1 9 8 0 ) . A F i l t e r F a m i l y D e s i g n e d f o r U s e i n Q u a d r a t u r e M i r r o r F i l t e r B a n k s ,

P r o c . o f I C A S S P 8 0 , I E E E , v o l . 5 , p p . 2 9 1 2 9 4 .




J o h n s t o n , J . D . ( 1 9 8 8 ) . E s t i m a t i o n o f P e r c e p t u a l E n t r o p y U s i n g N o i s e M a s k i n g C r i t e r i a , P r o c .

o f I C A S S P 1 9 8 8 , p p . 2 5 2 4 2 5 2 7 .

K a b a l , P . ; R a m a c h a n d r a n , R . P . ( 1 9 8 6 ) . T h e C o m p u t a t i o n o f L i n e S p e c t r a l F r e q u e n c i e s U s i n g

C h e b y s h e v P o l y n o m i a l s , I E E E T r a n s a c t i o n s o n A c o u s t i c s , S p e e c h a n d S i g n a l P r o c e s s i n g ,

v o l . 6 , D e c e m b e r , p p . 1 4 1 9 1 4 2 5 .

K a r e l i c , Y . ; M a l a h , D . ( 1 9 9 5 ) . C o m p r e s s i o n o f H i g h - Q u a l i t y A u d i o S i g n a l s U s i n g A d a p t i v e

F i l t e r b a n k s a n d A Z e r o - T r e e C o d e r , E i g h t e e n t h C o n v e n t i o n o f E l e c t r i c a l a n d E l e c t r o n i c s

E n g i n e e r s i n I s r a e l , 1 9 9 5 , I E E E , T e l A v i v , I s r a e l .

K o i s h i d a , K . ; C u p e r m a n , V . ; G e r s h o , A . ( 2 0 0 0 ) . A 1 6 k b i t / s B a n d w i d t h S c a l a b l e A u d i o C o d e r

B a s e d o n t h e G . 7 2 9 S t a n d a r d , I C A S S P 0 0 , I E E E , I s t a n b i l , T u r k e y , v o l . 2 , p p . 1 1 4 9 1 1 5 2 .

K r o o n , P . ; D e p r e t t e r e , E . ; S l u y t e r , R . ( 1 9 8 6 ) . R e g u l a r - P u l s e E x c i t a t i o n - A N o v e l A p p r o a c h

t o E e c t i v e a n d E c i e n t M u l t i p u l s e C o d i n g o f S p e e c h , I E E E T r a n s a c t i o n s o n A c o u s t i c s ,

S p e e c h , a n d S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . 3 4 , n o . 5 , p p . 1 0 5 4 1 0 6 3 .

K u d u m a k i s , P . ; S a n d l e r , M . ( 1 9 9 6 ) . W a v e l e t P a c k e t B a s e d S c a l a b l e A u d i o C o d i n g , I S C A S 9 6 ,

I E E E , A t l a n t a , U S A , v o l . 2 , p p . 4 1 4 4 .

K u d u m a k i s , P . ; S a n d l e r , M . ( 1 9 9 7 ) . U s a g e o f S h o r t W a v e l e t s f o r S c a l a b l e A u d i o C o d i n g , S P I E ,

v o l . 3 1 6 9 , p p . 1 7 1 1 7 8 .

L a r s e n , E . ; A a r t s , R . M . ( 2 0 0 4 ) . A u d i o B a n d w i d t h E x t e n s i o n : A p p l i c a t i o n o f P s y c h o a c o u s t i c s ,

S i g n a l P r o c e s s i n g a n d L o u d s p e a k e r D e s i g n .

L e G u y a d e r , A . ; L a m b l i n , C . ; B o u r s i c a u t , E . ( 1 9 9 5 ) . E m b e d d e d a l g e b r a i c C E L P / V S E L P c o d e r s

f o r w i d e b a n d s p e e c h c o d i n g , S p e e c h C o m m u n i c a t i o n , v o l . 1 6 , n o . 4 , p p . 3 1 9 3 2 8 .

L e s l i e , B . ; S a n d l e r , M . ( 1 9 9 9 ) . A W a v e l e t P a c k e t A l g o r i t h m f o r 1 - D D a t a W i t h N o B l o c k E n d

E e c t s , 1 9 9 9 I E E E I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s I S C A S ' 9 9 , I E E E ,

O r l a n d o , U S A , v o l . 3 , p p . 4 2 3 4 2 6 .

L i e b c h e n , T . ( 2 0 0 4 ) . A n I n t r o d u c t i o n t o M P E G - 4 A u d i o L o s s l e s s C o d i n g , P r o c . o f I C A S S P ' 0 4 ,

I E E E , M o n t r e a l , Q u e b e c , C a n a d a , v o l . 3 , p p . 1 0 1 2 1 0 1 5 .

L u , Z . ; K i m , D . Y . ; P e a r l m a n , W . A . ( 2 0 0 0 ) . W a v e l e t C o m p r e s s i o n o f E C G S i g n a l s b y t h e S e t

P a r t i t i o n i n g i n H i e r a r c h i c a l T r e e s ( S P I H T ) A l g o r i t h m , I E E E T r a n s a c t i o n s o n B i o m e d i c a l

E n g i n e e r i n g , v o l . 4 7 , J u l y , p p . 8 4 9 8 5 6 .

L u , Z . ; P e a r l m a n , W . A . ( 1 9 9 8 ) . A n E c i e n t , L o w - C o m p l e x i t y A u d i o C o d e r D e l i v e r i n g M u l -

t i p l e L e v e l s o f Q u a l i t y f o r I n t e r a c t i v e A p p l i c a t i o n s , P r o c . I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g S o c i e t y

1 9 9 8 W o r k s h o p o n M u l t i m e d i a S i g n a l P r o c e s s i n g , p p . 5 2 9 5 3 4 .

L u , Z . ; P e a r l m a n , W . A . ( 1 9 9 9 ) . H i g h Q u a l i t y S c a l a b l e S t e r e o A u d i o C o d i n g , T e c h n i c a l r e p o r t ,

R e n s s e l a e r P o l y t e c h n i c I n s t i t u t e .

M a l l a t , S . ( 1 9 9 8 ) . A W a v e l e t T o u r o f S i g n a l P r o c e s s i n g , S e c o n d e d n , A c a d e m i c P r e s s .




M o , Y . ; L u , W . - S . ; A n t o n i o u , A . ( 1 9 9 7 ) . E m b e d d e d c o d i n g f o r 1 - D s i g n a l s u s i n g z e r o t r e e s o f

w a v e l e t c o e c i e n t s , 1 9 9 7 I E E E P a c i c R i m C o n f e r e n c e o n C o m m u n i c a t i o n s , C o m p u t e r s

a n d S i g n a l P r o c e s s i n g , I E E E , V i c t o r i a , C a n a d a , v o l . 1 , p p . 3 0 6 3 0 9 .

M o o r e , B . C . J . ( 2 0 0 3 ) . A n I n t r o d u c t i o n t o t h e P s y c h o l o g y o f H e a r i n g , A c a d e m i c P r e s s .

M o r i y a , T . ; M i k i , S . ; M a n o , K . ; O h m u r o , H . ( 1 9 9 3 ) . T r a i n i n g M e t h o d o f t h e E x c i t a t i o n

C o d e b o o k f o r C E L P , P r o c e e d i n g s o f E u r o s p e e c h 9 3 , p p . 1 1 5 5 1 1 5 8 .

M P E G ( 1 9 9 2 ) . I S O / I E C J T C 1 / S C 2 9 / W G 1 1 M P E G , I S 1 1 1 7 2 - 3 , " I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y

- C o d i n g o f M o v i n g P i c t u r e s a n d A s s o c i a t e d A u d i o f o r D i g i t a l S t o r a g e M e d i a a t u p t o

A b o u t 1 . 5 M b i t / s , P a r t 3 : A u d i o " .

M P E G ( 1 9 9 7 ) . I S O / I E C J T C 1 / S C 2 9 / W G 1 1 M P E G , I S 1 3 8 1 8 - 7 , " I n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y -

G e n e r i c c o d i n g o f m o v i n g p i c t u r e s a n d a s s o c i a t e d a u d i o i n f o r m a t i o n , P a r t 7 : A d v a n c e d

A u d i o C o d i n g " .

M P E G ( 1 9 9 8 ) . I S O / I E C J T C 1 / S C 2 9 / W G 1 1 M P E G , I S 1 4 4 9 6 - 3 , " I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y -

G e n e r i c C o d i n g o f A u d i o V i d u a l O b j e c t s , P a r t 3 : A u d i o " .

R a a d , M . ; B u r n e t t , I . ; M e r t i n s , A . ( 2 0 0 3 ) . M u l t i - r a t e a n d M u l t i - r e s o l u t i o n S c a l a b l e t o L o s s l e s s

A u d i o C o m p r e s s i o n U s i n g P S P I H T , P r o c e e d i n g s o f t h e S e v e n t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m

o n S i g n a l P r o c e s s i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s , v o l . 2 , p p . 1 2 1 1 2 4 .

R a a d , M . ; M e r t i n s , A . ; B u r n e t t , I . ( 2 0 0 2 ) . A u d i o C o m p r e s s i o n u s i n g t h e M L T a n d S P I H T , t h e

S i x t h I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n D i g i t a l S i g n a l P r o c e s s i n g f o r C o m m u n i c a t i o n S y s t e m s

D S P C S ' 0 2 , T e l e c o m m u n i c a t i o n s & I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y R e s e a r c h I n s t i t u t e , W o l l o n -

g o n g , A u s t r a l i a , p p . 1 2 8 1 3 1 .

R a b i n e r , L . R . ( 1 9 7 7 ) . O n t h e U s e o f t h e A u t o c o r e l l a t i o n A n a l y s i s f o r P i t c h D e t e c t i o n , I E E E

T r a n s . A c o u s t . , S p e e c h , S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . A S S P - 2 5 , F e b r u a r y , p p . 2 4 3 3 .

S a i d , A . ; P e a r l m a n , W . A . ( 1 9 9 6 ) . A N e w F a s t a n d E c i e n t I m a g e C o d e c B a s e d o n S e t

P a r t i t i o n i n g i n H i e r a r c h i c a l T r e e s , I E E E T r a n s a c t i o n s o n C i r c u i t s a n d S y s t e m s f o r V i d e o

T e c h n o l o g y , v o l . 6 , J u n e , p p . 2 4 3 2 5 0 .

S c h r o e d e r , M . R . ; A t a l , B . S . ( 1 9 8 5 a ) . C o d e - E x c i t e d L i n e a r P r e d i c t i o n ( C E L P ) : H i g h - Q u a l i t y

S p e e c h a t V e r y L o w B i t R a t e s , P r o c e e d i n g s o f I C A S S P ' 8 5 , I E E E , v o l . 1 0 , p p . 9 3 7 9 4 0 .

S c h r o e d e r , M . R . ; A t a l , B . S . ( 1 9 8 5 b ) . S t o c h a s t i c C o d i n g o f S p e e c h a t V e r y L o w B i t R a t e s :

t h e i m p o r t a n c e o f S p e e c h P e r c e p t i o n , S p e e c h C o m m u n i c a t i o n 1 9 8 5 , v o l . 4 , p p . 1 5 5 1 6 2 .

S c h r o e d e r , M . R . ; A t a l , B . S . ; H a l l , J . L . ( 1 9 7 9 ) . O p t i m i z i n g D i g i t a l S p e e c h C o d e r s b y E x -

p l o i t i n g M a s k i n g P r o p e r t i e s o f t h e H u m a n E a r , T h e J o u r n a l o f t h e A c o u s t i c a l S o c i e t y o f

A m e r i c a , v o l . 6 6 , n o . 6 , D e c e m b e r , p p . 1 6 4 7 1 6 5 2 .

S h a n n o n , C . E . ( 1 9 4 9 ) . C o m m u n i c a t i o n i n t h e P r e s e n c e o f N o i s e , P r o c . I n s t i t u t e o f R a d i o

E n g i n e e r s , v o l . 3 7 , p p . 1 0 2 1 . R e p r i n t a s c l a s s i c p a p e r i n : P r o c . I E E E , V o l . 8 6 , N o . 2 ,

( F e b 1 9 9 8 ) .




S h a p i r o , J . ( 1 9 9 3 ) . E m b e d d e d I m a g e C o d i n g U s i n g Z e r o t r e e s o f W a v e l e t C o e c i e n t s , I E E E

T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . 4 1 , D e c e m b e r , p p . 3 4 4 5 3 4 6 2 .

S i n h a , D . ; T e w k , A . H . ( 1 9 9 3 ) . L o w B i t R a t e T r a n s p a r e n t A u d i o C o m p r e s s i o n u s i n g A d a p t e d

W a v e l e t s , I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . 4 1 , n o . 1 2 , D e c e m b e r , p p . 3 4 6 3

3 4 7 9 .

S r i n i v a s a n , P . ; J a m i e s o n , L . H . ( 1 9 9 8 ) . H i g h - Q u a l i t y A u d i o C o m p r e s s i o n u s i n g a n A d a p t i v e

W a v e l e t P a c k e t D e c o m p o s i t i o n a n d P s y c h o a c o u s t i c M o d e l i n g , I E E E T r a n s a c t i o n s o n S i g -

n a l P r o c e s s i n g , v o l . 4 6 , p p . 1 0 8 5 1 0 9 3 .

S t r o b a c h , P . ( 1 9 9 0 ) . L i n e a r P r e d i c t i o n T h e o r y , S p r i n g e r V e r l a g .

S u , A . ; C h a n g , W . - C . ; W a n g , J . - X . ( 2 0 0 5 ) . A N e w A u d i o C o m p r e s s i o n M e t h o d B a s e d o n

S p e c t r a l O r i e n t e d T r e e s , P r o c e e d i n g s o f t h e 1 1 8 t h A E S C o n v e n t i o n , A E S .

T e r h a r d t , E . ( 1 9 9 8 ) . A k u s t i s c h e K o m m u n i k a t i o n : G r u n d l a g e n m i t H ö r b e i s p i e l e n , S p r i n g e r .

T r e n c h , W . F . ( 1 9 6 4 ) . A n A l g o r i t h m f o r t h e I n v e r s i o n o f F i n i t e T o e p l i t z M a t r i c e s , J . S o c .

I n d u s t . A p p l . M a t h . , v o l . 1 2 , p p . 5 1 5 5 2 2 .

V a r y , P . ; M a r t i n , R . ( 2 0 0 6 ) . D i g i t a l S p e e c h T r a n s m i s s i o n : E n h a n c e m e n t , C o d i n g a n d E r r o r

C o n c e a l m e n t , W i l e y .

V e t t e r l i , M . ( 1 9 8 6 ) . F i l t e r B a n k s A l l o w i n g P e r f e c t R e c o n s t r u c t i o n , S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . 1 0 ,

n o . 3 , A p r i l , p p . 2 1 9 2 4 4 .

V o r a n , S . ( 1 9 9 7 ) . L i s t e n e r R a t i n g s o f S p e e c h P a s s b a n d s , P r o c e e d i n g s o f I E E E W o r k s h o p o n

S p e e c h C o d i n g , I E E E , P o c o n o M a n o r , P A , U S A , p p . 8 1 8 2 .

W a n g , J . - X . ; C h e n g , F . ; S u , A . ( 2 0 0 3 ) . C o n c u r r e n t e n c o d i n g i n h i e r a r c h i c a l t r e e s f o r w a v e l e t

b a s e d i m a g e c o m p r e s s i o n , P r o c e e d i n g s o f t h e 2 0 0 4 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n I m a g e

P r o c e s s i n g , I E E E , v o l . 5 , p p . 3 1 7 3 3 1 7 6 .

W i c k e r h a u s e r , M . V . ( 1 9 9 4 ) . A d a p t e d W a v e l e t A n a l y s i s f r o m T h e o r y t o S o f t w a r e , A K P e t e r s ,

L t d .



R é s u m é

L e s c o n t r a i n t e s d e q u a l i t é d e s e r v i c e l i é e s a u x a p p l i c a t i o n s d e v o i x s u r I P o n t r e n d u n é c e s -

s a i r e l e d é v e l o p p e m e n t d ' u n e n o u v e l l e c l a s s e d e c o d e c s , q u a l i é s d ' i m b r i q u é s , o u s c a l a b l e s , q u i

s o n t c a p a b l e s d e d é c o d e r t o u t o u p a r t i e d u t r a i n b i n a i r e .

L e c o d e c d e p a r o l e e n b a n d e é l a r g i e d é v e l o p p é a u c o u r s d e c e t t e t h è s e p r o d u i t u n t r a i n

b i n a i r e q u i p e u t ê t r e d é c o d é à d e s d é b i t s v a r i a n t d e 8 à 3 2 k b i t / s . D a n s c e b u t , l a s t r u c t u r e d u

c o d e u r c o m p r e n d t r o i s c o u c h e s . T o u t d ' a b o r d , u n p r e m i e r b a n c d e l t r e i s o l e l a c o m p o s a n t e

b a n d e é t r o i t e d e l a c o m p o s a n t e b a n d e é l a r g i e d u s i g n a l d ' e n t r é e . P u i s , l a p r e m i è r e c o u c h e ,

a p p e l é e c o u c h e c o e u r , e n c o d e l a c o m p o s a n t e b a n d e é t r o i t e d u s i g n a l d ' e n t r é e . C e t t e c o u c h e

u t i l i s e l e c o d e u r G . 7 2 9 d e l ' U I T - T . E n s u i t e , l a d e u x i è m e c o u c h e , e n c o r e a p p e l é e p r e m i è r e c o u c h e

d ' a m é l i o r a t i o n , e m p l o i e d e s t e c h n i q u e s d ' e x t e n s i o n d e b a n d e s q u i r e p o s e n t s u r l ' u t i l i s a t i o n d ' u n

b a n c d e l t r e e n o n d e l e t t e s p o u r r e p r o d u i r e a r t i c i e l l e m e n t l a c o m p o s a n t e b a n d e é l a r g i e , a v e c

u n d é b i t a d d i t i o n n e l d e 2 k b i t / s . E n n , l a s e c o n d e e t d e r n i è r e c o u c h e d ' a m é l i o r a t i o n , e n c o d e

d e m a n i è r e p r o g r e s s i v e l e s c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s d e l a d i é r e n c e e n t r e l e s i g n a l o r i g i n a l e t l a

s o r t i e d u G . 7 2 9 d a n s l a p a r t i e b a n d e é t r o i t e , e t e n c o d e l e s c o e c i e n t s d ' o n d e l e t t e s d u s i g n a l

o r i g i n a l d a n s l a p a r t i e b a n d e é l a r g i e . P a r c o n s é q u e n t , l e d é c o d e u r a s s u r e u n s i g n a l r e c o n s t r u i t

Memoire These de Meuleneire

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