Memoire Pid

Remerciements

Louange à Dieu le tout puissant de nous avoir donné la foi, la force, la santé et le courage de nous avoir permis d’entamer et de terminer cette humble tâche.

Nous tenons à remercier tout particulièrement nos responsables de projet, Mr. Kadri Boufeldja et Mr. Bousserhane Ismail Khalil, pour nous avoir guidé pour leur disponibilité et la confiance qu’ils nous ont accordés tout le long de ce modeste travail.

Leur encadrement et leur expérience furent vraiment une formation fructueuse et enrichissante.

Nos remerciements les plus vifs s’adressent aussi à Messieurs le président et les membres du jury d’avoir accepté d’examiner et d’évaluer notre travail.

Nous tenons également à adresser un grand merci :

A tous les membres du Hall technologique.

A tous les enseignants qui ont contribué à notre formation durant notre cursus universitaire.

A Mr. Bouida Ahmed et Mr. Guettatfi Zakaria pour leurs conseils inestimables.

Dédicace

Je dédie ce modeste travail à :

Ma très chère mère que Dieu la garde ;

Mon père qui est mon maître pour toujours ;

Mon cher frère, mes chères sœurs, mes oncles et mes tantes ;

A toute ma famille et à tous mes amis

A mon binôme Saab Hamid et toute la promotion d’ingénieurs de 5ème année ETN ;

A mes amis Mohamed, Ahmed, Noureddine et particulièrement à A. Makdoud pour sa présence et son soutien moral ;

Et enfin à tous ceux qui m’ont aidé de près ou de loin.

Bendekhis M. Bouziane

Dédicace

Je remercie dieu de m'avoir donné la force et la patience, je dédié ce travail à : Ma très chéré mère qui est mon plus grand exemple et mon espoir Mon père qui est mon maître mon guide pour toujours Mes chers frères et ma soeur ce que j'ai de plus beaux dans ce monde A toute ma famille et tous mes amis chacun par son nom A mon binôme Bendekhis M. Bouziane et toute la promotion d'ingénieurs de 5e année ETN Enfin à tout ceux qui m'ont aidé de prés ou de loin dans l'élaboration de ce travail.

Saab hamid

Introduction générale Chapitre II : Méthodes de conception des régulateurs PID 1.1. Introduction 31.2. Commande d'un système dynamique par contrôleur PID 3

1.2.1. Structure générale d’un contrôleur PID analogique 31.2.2. Principaux réseaux correcteurs 3

1.2.2.1. Correcteur Proportionnel P 31.2.2.2. Correcteur Proportionnel – Intégrateur (PI) 41.2.2.3. Correcteur Proportionnel Dérivateur P.D 5

1.2.2. Structure générale d’un contrôleur PID numérique 61.2.2.1. Calcul du terme intégral 61.2.2.2. Calcul du terme dérivé 6

1.3. Synthèse et application du régulateur PID à un système dynamique 81.3.1. Méthodes de Ziegler-Nichols 81.3.1.1. Méthode de Ziegler-Nichols en boucle ouverte (temporelle) 81.3.2. Méthode de Chien-Hrones-Reswick 91.3.3. Méthode de Cohen-Coon 121.3.4. Méthode Placement des pôles 131.3.5. La méthode Raffinée de Ziegler Nichols 151.3.6. Méthode du modèle interne 16

1.7. Conclusion 17

Chapitre II : PID numérique conçu autour du 68HC11 II.1 Introduction 18II.2 Conception du régulateur PID numérique 18II. 3 Détails techniques 19

II.3.1 Adaptateurs d’entrée 19II.3.2 Adaptateur de sortie 20II.3.3 Le CAN 21II.3.4 Le microcontrôleur 68HC11 21II.3.5 L’afficheur LCD 22II.3.6 Le clavier 22II.3.7 Le CNA 22

II.4 Schéma électrique global 23II.5 Circuit imprimé 25II.6 Organisation du programme 26II.7 Conclusion 30

Chapitre III : Résultats & discussions III.1 Introduction 31III.2 Implémentation pratique des méthodes de synthèse 31

III.2.1 Méthode de Ziegler Nichols 32III.2.2 Méthode de Chien–Hrones–Reswick 33III.2.3 Méthode de Cohen Coon 37III.2.4 Méthode de Zeigler-Nichols affinée 38

III.3 Procédures de tests 39III.3.1 Le test de l’action proportionnel : 39III.3.2 Le test de l’action intégrale 39III.3.3 Le test de l’action dérivée 40

III.4 Conclusion 41 Conclusion générale 42Bibliographie 43

Introduction générale 2008/2009

1

Introduction générale

Le contrôleur PID reste le cas classique et la démarche traditionnelle de toute tentative de

commande d’un système donné. Il est souvent utilisé dans des différentes recherches. De plus le contrôleur

PID offre l’avantage d’être facile à utiliser grâce à la simplicité de sa conception et il n’exige pas une

connaissance précise du modèle, pour cela plusieurs travaux pratiques et de recherche ont utilisé ce type

de contrôleur. Les développements dans le domaine de l’Automatique ont permis la disponibilité de

nombreuses techniques analytique et empirique d’ajustement des paramètres du contrôleur PID, Ce

régulateur permet à l’aide de ses trois paramètres d'améliorer les performances (amortissement, temps de

réponse) du processus, le régulateur PID est bien adapté à la plupart des processus de type industriel et

est relativement robuste par rapport aux variations des paramètres du procédé, quand on n’est pas trop

exigeant pour les performances de la boucle fermée par rapport à celles de la boucle ouverte (par

exemple, accélération très importante de la réponse ou augmentation très importante de l’amortissement

en boucle fermée).

La réalisation d’une boucle d’asservissement par PID est un problème très important, car il influe

sur :

La qualité de la régulation,

Le temps de mise en œuvre de la commande.

Et comporte deux aspects essentiels :

Le réglage du régulateur PID, pour lequel la connaissance d’un modèle dynamique du procédé

d’une part et les performances désirées d’autre part détermine le choix de la méthode de

synthèse.

L’implantation du régulateur dans une version analogique ou numérique peut être dans une

configuration série, parallèle ou mixte.

Introduction générale 2008/2009

2

Le présent mémoire, outre l’introduction générale, comporte trois chapitres :

Dans le premier chapitre, nous présentons différentes méthodes de synthèse des régulateurs

PID appliqué sur le même système afin d’établir une comparaison rigoureuse entre les

différents méthodes de synthèse.

Le deuxième chapitre est consacré à la proposition, la réalisation et l’implémentation d’un

correcteur PID numérique conçu autour du microcontrôleur 68HC11.

Nous présentons dans le dernier chapitre l’application pratique des méthodes de synthèses

étudiées, la comparaison avec les résultats obtenues par la simulation et les procédures de test

de notre régulateur numérique.

Enfin le travail est achevé par une conclusion générale qui résume les différentes synthèses du

contrôleur proposé et leurs performances.

Chapitre 1 Méthodes de conception des régulateurs PID 2008/2009

3

1.1. Introduction Le contrôleur PID reste le cas classique et la démarche traditionnelle de toute tentative de commande

d’un système donné [1.2]. Il est souvent utilisé dans des différentes recherches. De plus le contrôleur PID offre l’avantage d’être facile à utiliser grâce à la simplicité de sa conception et il n’exige pas une connaissance précise du modèle, pour cela plusieurs travaux pratiques et de recherche ont utilisé ce type de contrôleur. Ce régulateur permet à l’aide de ses trois paramètres d'amélioré les performances (amortissement, temps de réponse) du processus, le régulateur PID est bien adapté à la plupart des processus de type industriel et est relativement robuste par rapport aux variations des paramètres du procédé, quand on n’est pas trop exigeant pour les performances de la boucle fermée par rapport à celles de la boucle ouverte (par exemple, accélération très importante de la réponse ou augmentation très importante de l’amortissement en boucle fermée). Les développements dans le domaine de l’Automatique ont permis la disponibilité de nombreuses techniques analytique et empirique d’ajustement des paramètres du contrôleur PID. Les méthodes d’ajustement fondées sur les mesures trouvent leur origine au début des années 1940 avec la méthode de Ziegler-Nichols [1, 2]. Dans son approche fréquentielle, la démarche proposée consiste à identifier, en boucle fermée, le gain et la pulsation critique du système à commander. Le choix des paramètres du régulateur est alors donné par des formules d’essence empirique. Ces règles, très appréciées pour leur simplicité, sont aussi connues pour leurs résultats souvent modestes en termes de robustesse et de performances en poursuite de trajectoire. Plusieurs propositions ont d’ailleurs été émises par la suite, pour reformuler ces lois, jugées souvent inadéquates.

1.2. Commande d'un système dynamique par contrôleur PID

1.2.1. Structure générale d’un contrôleur PID analogique La fonction de transfert d’un contrôleur PID (Proportionnel-Intégral-Dérivé) a la forme suivante [1-3]:

sks

kksC dip ++=1)( (1.1)

Où : Kp, Ki et Kd sont respectivement les gains proportionnel, intégral et dérivé. Une autre forme équivalente du contrôleur PID utilisée est :

)11()( sTsT

ksC di

p ++= (1.2)

Avec : p

dd

i

pi k

kT

kk

T == ; (1.3)

(Ti et Td sont connus comme constantes de temps d’intégration et constante de temps de dérivation).

Fig.1.1. Structure d’un correcteur P.I.D

1.2.2. Principaux réseaux correcteurs

1.2.2.1. Correcteur Proportionnel P

a) Principe Ce correcteur élémentaire est le correcteur de base, il agit principalement sur le gain du système

asservi, il permet donc améliorer notablement la précision. Dans le cas d’un correcteur proportionnel, la loi de commande corrigée u(t) est proportionnelle à

l’écart ε(t) [3-6]: ( ) ( )tKtU p ε⋅= (1.4)

∑

dsT

sTi ⋅1

pK( )sε ( )sU


4

La fonction de transfert du correcteur est donc :

( ) ( )( ) pKssUsC ==

ε (1.5)

Fig.1.2. Contrôle proportionnel d’un système.

b) Effets de l’action proportionnelle (P) L’action proportionnelle P crée un signal de commande u(t) proportionnel au signal d’erreur ε(t). Elle agit donc principalement sur le gain du système asservi et permet d’améliorer notablement la

précision. L’action proportionnelle :

Entraîne une augmentation du gain, d’où une diminution de l’erreur statique (amélioration de la précision),

Mais augmente la bande passante du système, ce qui améliore la rapidité du système et, Augmente l’instabilité du système.

Fig.1.3. Réponse indicielle d’un système utilisant un contrôleur proportionnel.

1.2.2.2. Correcteur Proportionnel – Intégrateur (PI)

a) Intégrateur pur

Pour un intégrateur pur la loi de commande u(t) est de la forme :

( ) ( )∫= t

iduu

TtU 0

1 ε (1.6)

La fonction de transfert d’un correcteur pur est :

( )sT

sCi ⋅

=1 (1.7)

b) Correcteur P.I Le correcteur Intégrateur est en général associé au correcteur proportionnel et la loi de commande

corrigée est de la forme :

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫

t

ip duu

TtKtU 0

1 εε (1.8)

G(s) )(sE )(sS)(sε K1

)(sU+ −

)(2 sE


5

La fonction de transfert du correcteur est donc :

( )sT

sTKsCi

ip ⋅

⋅+=

1 (1.9)

C). Effets de l’action proportionnelle et intégrale (PI) Ce correcteur sera utilisé chaque fois qu’une erreur permanente doit être annulée ou minimisée, c'est à

dire une amélioration de la précision du système. En effet, il introduit une augmentation du gain global du système aux basses fréquences ; Par ailleurs, le correcteur PI a un effet déstabilisant en raison du pôle à l’origine (déphasage

supplémentaire entre 0 et –90°). Mais, Le zéro supplémentaire introduit tend à minimiser cette instabilité ; Kp sera choisi de manière à modifier, éventuellement, la fréquence de coupure du système corrigé et

donc sa marge de phase ; Très souvent, le zéro est choisi de manière à compenser la constante de temps dominante du système

initial de sorte que la boucle fermée gagne en rapidité.

Fig.1.4. Réponse indicielle d’un système utilisant un contrôleur PI.

1.2.2.3. Correcteur Proportionnel Dérivateur P.D

a) Dérivateur pur La loi de commande est de la forme :

( ) ( )dt

tdTtU dε

= (1.10)

La fonction de transfert d’un correcteur pur est : ( ) sTsC d ⋅= (1.11) Ce type de correcteur est purement théorique, un système physique ne peut pas avoir un numérateur

de degré supérieur au dénominateur. Le correcteur approchant permettant d’avoir un effet dérivé est un correcteur de la forme :

( )s

sTsC p

⋅+

⋅=

τ1 avec

NTp=τ et N : nombre entier (N>1)

b) Correcteur P.D

L’action du contrôle proportionnel plus dérivatif est exprimée comme suit : ( ) ( )sTKsC dp ⋅+= 1 (1.12)

c) Effets de l’action proportionnelle et dérivée (PD) Amélioration de l'amortissement et réduction du dépassement ; Réduction du temps de montée et du temps d'établissement ; Amélioration de la marge de phase et de la marge de gain ; Possibilité d'accentuation des bruits aux hautes fréquences.


6

1.2.2. Structure générale d’un contrôleur PID numérique La loi de commande de ce simulateur est inspirée du PID analogique mixte dont l'équation équivalente est la suivante :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∫

t

di

p dttdTduu

Ttktu

0

)()(1)()( εεε (1.13)

Cette loi peut être discrétisée en l'évaluant a chaque instant d'échantillonnage noté k.T [4].

1.2.2.1. Calcul du terme intégral

La résolution de l'intégrale passe par le calcul de l'aire comprise entre l'axe t et le signal ( )tε . Une approximation de cette aire peut être faite par la méthode des rectangles :

L'intégrale de ( )tε à l' instant t = k .T est approchée par une somme de rectangles de largeur "T" et hauteur " ( )tε ". On peut donc calculer une valeur approchée de l'intégrale :

∫ ∑⋅ −

=⋅≈

tk

a

k

iTiduu

1

0)()( εε (1,14)

1.2.2.2. Calcul du terme dérivé La dérivée peut être approximée par la pente de la droite liant l'échantillon de l'instant présent k.T son précédent (k-1).T

Pour la dérivée .on a donc l'équivalence :

Tkk

dttd )1()()( −−=

εεε (1.15)


7

La loi de commande discrète du régulateur PID numérique devient [4] :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅+= ∑ T

kkTTiT

kkku di

p)1()()(1)()( εεεε (1.16)

Mais la forme de cette loi de commande se prête mal a la programmation car elle nécessite de mémoriser toutes les valeurs passées pour calculer la partie intégrale. Pour contourner la difficulté. Écrivons les de commande aux instants k et k-1 puis soustrayons membre a membre ces deux équations :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅+= ∑ T

kkTTiT

kkku di

p)1()()(1)()( εεεε (1.17)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+⋅+= ∑ T

kkTTiT

kkku di

p)1()()(1)()( εεεε (1.18)

On obtient les trois termes suivants :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅+−−=−− ∑ ∑

−

=

Tkk

TkkTk

TiTiTk

kkkkuku

dp

k

ii

pp

211

112

0

εεεε

εεεε (1.19)

Soit :

( ) ( ) ( ) ( )

( )2

121

−⋅

−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅+−+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+=−−

kT

Tk

kT

TkT

Tk

kkT

Tkkkuku

dp

dp

i

pp

pp

ε

εε (1.20)

D’où la relation suivante entre deux instant [4] :

TTk

T

TTk

TTk

kT

TTk

kk

dpdD

dp

i

ppiD

dpppD

=

⋅−⋅+−=

⋅+=

2 (1.21)

Avec : T : période d'échantillonnage. La période d'échantillonnage correspond á la durée de la boucle En jouant sur les paramètres kp , Td et Ti on pourra réaliser:

Correcteur type PID : )2()1()()1()( −⋅+−⋅+⋅+−= kTkTkkkuku dDiDpD εεε (1.22)

Correcteur type PI : Td = 0

)1()()()1()( −⋅−⋅+⋅+−= kkTTk

kkkuku pi

pp εε (1.23)

Correcteur type PD : Ti = ∞

)2()1()2(

)()()1()(

−⋅⋅

+−⋅⋅

⋅+−

⋅⋅

++−=

kT

Tkk

TTk

k

kT

Tkkkuku

dpdpp

dpp

εε

ε (1.24)

L'on peut aussi écrire :

)1()()1()( −−⋅+= kTTkk

TTkku d

pd

p εε (1.25)


8

Correcteur type P : Ti = ∞ et Td = 0 )()( kkku p ε⋅= (1.26)

1.3. Synthèse et application du régulateur PID à un système dynamique

La sélection des paramètres du contrôleur PID KP, Ti et Td peuvent obtenus en utilisant des méthodes classiques de conception ou des méthodes modernes. De nombreuses méthodes de réglage d’un PID ont été décrites dans la littérature telles que la méthode de Ziegler-Nichols, Coohen-Coon, Chien-Hrones-Reswick…[1, 2, 5]. Ces méthodes se différent dans ses complexité, flexibilité. Il est clair qu’on a besoin de plusieurs méthodes d’ajustement. On est besoin des méthodes simples, faciles á utiliser, intuitives qui demande peu d’informations et donne des préformages modérées. Il a aussi un besoin des méthodes sophistiquées qui donne des meilleures performances possibles. Dans cette section nous allons appliquer certaines méthodes de synthèse des régulateurs PID existent dans la littérature. Dans ce que suite le système dynamique à contrôlé est un système dont ça réponse imite le comportement dynamique de plusieurs systèmes réels et industriels. Sa fonction de transfert est donnée par l'équation suivante :

( )( )31

1+s

sG (1.27)

1.3.1. Méthodes de Ziegler-Nichols

Pour l’ajustement des paramètres du contrôleur PID la méthode la plus utilisée dans plusieurs applications est celle de Ziegler-Nichols. Cette méthode a deux approches qui différent en fonction de la nature du système [2, 3, 5]. En 1942, Ziegler et Nichols ont proposé deux approches expérimentales destinées à ajuster rapidement les paramètres des régulateurs à structure Proportionnel (P), Proportionnel – Intégral (PI) et Proportionnel – Intégral -Dérivatif (PID), la première nécessite l’enregistrement de la réponse du système à régler seul, alors que la deuxième demande d’amener le système en boucle fermée à sa limite de stabilité.

1.3.1.1. Méthode de Ziegler-Nichols en boucle ouverte (temporelle) La méthode temporelle de Ziegler-Nichols est basée sur la réponse indicielle du procédé en boucle ouverte, modélisé par une fonction de transfert, qui est caractérisé par deux paramètres essentiels. Ses paramètres sont déterminer á partir de la réponse indicielle du processus comme indique la (figure.1.20.). L’intersection de la tangente avec les deux axes donne les paramètres a et L. Zielger et Nichols ont donné les paramètres directement en fonction de a et L. Ses paramètres du régulateur PID en sont donnés dans le tableau 1.1 [2, 3, 5].

aL

T

Fig.1.5. Caractérisation de la réponse indicielle dans la méthode

Ziegler-Nichols en BO.


9

Tableau 1.1 : Paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de Ziegler-Nichols temporelle.

Régulateur pk iT dT

P 1/a - - PI 0,9/a 3 L -

PID 1,2/a 2 L L/2 Le contrôleur PID utilisé pour la commande du système a été ajusté par la méthode de Ziegler Nichols. Les valeurs prises pour cela sont résumées dans le tableau suivant : Tableau 1.2: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la 1ère méthode de Ziegler-Nichols

dT iT pK 0.4895 1.9583 5.6164 Rég. anal. 5.0472 16.0830 5.4471 Rég. num.

Les résultats de la simulation obtenue par le régulateur PID ajusté par Ziegler-Nichols sont présentés dans la figure 1.6 comparés avec celle obtenus sans contrôleur afin d'illustrer l’influence du régulateur PID sur les performances du système

Fig. 1.6. Réglage de la sortie du système par un PID ajusté par Z-N No : 1

1.3.2. Méthode de Chien-Hrones-Reswick Les règles de paramétrage selon Chien, Hrones et Reswick sont apparues en 1952. Elles sont applicables aussi bien sur les systèmes oscillatoires avec compensation que sur les systèmes sans compensation et sont basées sur des valeurs caractéristiques du système pouvant être déduites de la réponse indicielle du système [2, 3, 5]. Cette méthode représente une amélioration de la méthode de Ziegler-Nichols temporelle, pour obtenir des systèmes plus amortis en boucle fermée (le critère étant un dépassement de 0 % ou 20 %). Les paramètres du régulateur sont calculés séparément pour le rejet de perturbation de charge (tableau 1.3) et pour la réponse au changement de consigne (tableau 1.4). Tableau 1.3 : paramètres du régulateur PID obtenus par la méthode de chien-hrones-reswick pour le rejet de perturbations

20% 0% Dépassement Td Ti kp Td Ti kp Régulateur

0.7/a 0.3/a P

2.3L 0.7/a 4L 0.6/a PI

0.42L 2L 1.2/a 0.42L 2.4L 0.95/a PID


10

L’application du tableau sous-dessus sur le même procédé pour les deux cas (un dépassement de 0% et de 20%) nous donne les résultats suivants : Tableau 4: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick (0% dépassement)

dT iT pk 0.355 2.030 4.363 Rég. Anal. 3.6396 19.8000 4.2555 Rég. Num.

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un contrôleur PID déjà déterminé sont montré dans la figure 1.7.

Fig. 1.7. Réglage de la sortie du système par un PID ajusté par la méthode de Chien-Hrones-Roswick rejet

de perturbation (0% dépassement) Tableau 5: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick (20% dépassement)

dT iT pK 0.3553 1.6920 5.5121 Rég. Anal. 3.6612 16.4200 5.3492 Rég. Num.

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Chien-Hrones-Roswick pour le rejet de perturbation avec dépassement 20% sont montrés dans la figure 1.8

Fig. 1.8: Réglage de la sortie du système par un PID Chien-Hrones-Roswick pour le rejet de perturbations

avec dépassement 20%


11

Tableau 1.6 : paramètres du régulateur PID obtenus par la méthode de chien-hrones-reswick pour la réponse au changement de consigne

20% 0% Dépassement Td Ti kp Td Ti kp Régulateur

0.7/a 0.3/a P

T 0.6/a 1.2T 0.35/a PI

0.42L 2L 0.95/a 0.42L T 0.6/a PID

L’application de cette méthode sur le système pour les deux cas (un dépassement de 0% et de 20%) nous donne les résultats suivants: Tableau 1.7 : Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de Chien-Hrones-Roswick pour le changement de consigne (0% dépassement)

dT iT pk 0.4230 3.6600 2.7560 Rég. ana. 4.2886 36.1000 2.7183 Rég. num.

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Chien-Hrones-Roswick pour le changement de consigne avec dépassement 0% sont montrés dans la figure 1.9.

Fig. 1.9. Réglage de la sortie du système par un PID Chien-Hrones-Roswick pour la réponse au

changement de consigne avec dépassement 0% Tableau 1.8 : Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick pour le changement de consigne (20% dépassement)

dT iT pK 0.3976 5.1240 4.3638 Régul-analog 4.0152 50.7400 4.3212 Régul-numér

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Chien-Hrones-Roswick pour le changement de consigne avec dépassement 20% sont montrés dans la figure 1.10.


12

Fig. 1.10. Réglage de la sortie du système par un PID Chien-Hrones-Roswick pour la réponse au

changement de consigne avec 20% de dépassement

1.3.3. Méthode de Cohen-Coon Cette méthode est basée sur système ayant un retard et son critère principal est le rejet de perturbation. Elle pourrait être considérée aussi dans la classe des méthodes de placement des pôles, car elle cherche à positionner les pôles dominants de la boucle fermée pour obtenir un rapport de décroissance de d = 1/4. Les régulateurs PI et PID prennent en compte la minimisation du critère IE (Intégrale de l'erreur) [2, 3, 5]. Les paramètres du régulateur PID ont été déduits par des calculs analytiques et numériques et sont exprimés en fonction des caractéristiques du procédé :

TLKa ⋅= , ( )TLL +=τ , Avec K : représente le gain statique Les paramètres L et T sont des caractéristiques du système présenté par la fonction de transfert suivante :

( )Ts

KesHLs

+=

−

1 (1.28)

Comme il est indiqué dans le tableau 8. Cette méthode donne importance au coefficient d’amortissement ξ trop faible, ce qui signifie une boucle fermée mal amortie et une haute sensibilité [2, 3, 5]. Tableau 1.9: paramètres du régulateur PID obtenus par la méthode de Cohen-Coon Régulateur Kp Ti Td P

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

ττ

135.011

a

- -

PI ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

ττ

192.019.0

a L

ττ

2.1133.3

+−

-

PD ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

ττ

113.0124.1

a

- L

ττ

87.0136.027.0

−−

PID ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

ττ

118.0135.1

a L

ττ

39.0125.2

−− L

ττ

2.1137.037.0

−−

Tableau 1.10: paramètres du régulateur PID, obtenus par la méthode de Cohen-Coon

dT iT pk 0.4797 1.5514 5.9467 Rég. Ana. 4.9568 15.0140 5.7550 Rég.. num.


13

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Cohen-Coon sont montrés dans la figure 1.11.

Fig. 1.11. Réglage de la sortie du système par un PID ajusté par la méthode Cohen-Coon.

1.3.4. Méthode Placement des pôles Cette méthode calcule les paramètres du régulateur PID à partir de la spécification des pôles désirés en boucle fermée et en connaissant le modèle du procédé. En considérant la fonction de transfert en boucle fermée [2] :

GCGCH BF +

=1

(1.29)

Ses pôles sont donnés par les racines de l’équation caractéristique 1+GC=0 On étudie le cas général où le procédé est de la forme

)1)(1()(

21 ++=

sTsTKsG (1.30)

Et équation de contrôleur :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ++=

sTTssTksC idi

p

21)( (1.30)

L'équation caractéristique en boucle fermé :

0..

.)

.

..1()

...11(

212121212

23 =++++++i

ppdp

i TTTkK

TTkK

TTs

TTTkK

TTss (1.32)

On désire obtenir un polynôme caractéristique : 0)2)(( 22 =+++ ωξωω ss (1.33)

Le choix du polynôme caractéristique se fait en utilisant les diagrammes normalisés des systèmes du deuxième ordre. Il résulte que les 3 paramètres du régulateur peuvent être calculés en identifiant les termes de même puissance de ‘s’ des deux polynômes caractéristiques, celui désiré et celui donné par la boucle fermée Selon les deux équations on détermine les paramètres de contrôleur :

1)21(.)21(.

.1)21(.

1)21(.

221

1221

221

221

221

−+−−+

=

−+=

−+=

ξωξω

ωξω

ξω

TTTTTTT

TTTTT

KTTk

d

i

p

(1.34)


14

Notre système présenté par (1.27) peut être exprimé, après une méthode d’approximation, par le système 2eme ordre suivant [2] :

)1)(1(1)(

21 sTsTsG

++= (1.35)

Le modèle obtenu après l’approximation est le suivant :

)1).(15.1(1)(

++=

sssG (1.36)

Avec : 4.0=ξ , 574.1=ω

Fig. 1.12. Comparaison entre le modèle (1.27) et le modèle approximé

Le polynôme caractéristique est : 0)48.226.1)(574.1( 2 =+++ ss (1.37)

Les valeurs prises pour le contrôleur PID utilisé sont résumées dans le tableau suivant : Tableau 1.11 : Les paramètres du contrôleur PID obtenu par placement de pôles

dT iT pK 0.5740 1.5030 5.6960 Rég. Ana. 2.8343 14.5300 5.5065 Rég. num.

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode placement de pôles sont montrés dans la figure 1.13.

Fig. 1.13. Réglage de la sortie du système par un PID ajusté par la méthode de placement des pôles.


15

1.3.5. La méthode Raffinée de Ziegler Nichols En 1991 Hang et al., introduire les paramètres affinés de Ziegler-Nichols, en ajoutant ce qu'on appelle point de consigne de pondération. Ceci est fait par un paramètre β supplémentaire dans l'action proportionnelle du contrôleur [2, 5].

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= ∫ dt

dyTedtT

yuktu di

cp1)()( β (1.38)

pk

β

sTi ⋅1

Système

( )β−1pk

sTk dp ⋅

− −( )su ( )se ( )sy

Figure 1.14: Structure de contrôleur PID affiné

Avec ce paramètre, le dépassement peut être réduit à un niveau acceptable, et donne ainsi une bonne réponse. Cette modification introduit une réaction en fait l'action dans le contrôleur, car :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−+= ∫ dt

dyTyedtT

eku di

p )1(1. ββ (1.39)

Après certaine manipulations des blocks de fonctions de transfert, le contrôleur ( )sGc et le retour d’information ( )sH peut être facilement obtenus comme suit :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

sTksGc

ip

1)( β (1.40)

( ) ( ) ( )( )( )11

12 2

+++++−+

=NsTsT

sNTTNsNTTsHdi

didiββ (1.41)

Définir la constante du retard normalisée τ comme : TL=τ et une constante κ par kKc=κ . Pour différent valeur des variables τ et κ , les paramètres du régulateur PID sont suggérés comme suit :

Si 1525.2 << κ ou 57.016.0 <<τ , utilise les paramètres originaux de Ziegler-Nichols. Pour assurer que le dépassement est inférieur que 10% ou 20%, β doit être évaluée, respectivement, á partir :

κκβ

+−

=1515 ou

κβ

52726+

= (1.42)

Si 25.25.1 << κ ou 96.057.0 <<τ , le paramètre intégral iT dans le contrôleur obtenu par Ziegler-Nichols doit être changé au ci TT µ5.0= , où

κµ94

= et ( )1178

−= µβ (1.43)

Si 5.12.1 << κ , afin de garder le dépassement inférieur que 10%, les paramètres du régulateur PID doit être affiné comme

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=κκ

141512

65

pk , ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 1154

51 κiT (1.44)

Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de Ziegler-Nichols affinée pour la régulation de notre système sont résumés dans le tableau suivant :


16

Tableau 1.12: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par Ziegler Nichols affinée pour ( 3042.0=β )


Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Ziegler-Nichols affinée sont montrés dans la figure 1.14.

Fig. 1.14 : la réponse du système contrôlé par un PID obtenu par la méthode de Ziegler-Nichols affinée

1.3.6. Méthode du modèle interne Le principe du modèle interne est une générale pour la conception du système de contrôle qui peut être appliquée pour le contrôle PID. Le block diagramme de se système est montré dans la figure 1.12 [2]. Dans cette figure mG présente le modèle du processus, †

mG est un inverse approximatif du mG , et fG est un filtre pass-bas. Le nom du contrôleur á modèle interne est dérivé parce que le contrôleur contient intérieurement le modèle du processus. Ce modèle est connecté en parallèle avec le processus.

fG †mG pG

mG

1−

dy ySystème

u

e −

Contrôleur d

Fig. 1.15 : Le diagramme block du système boucle fermée avec un contrôleur basé sur le principe du

modèle interne

Le contrôleur obtenu par le principe du modèle interne peut être représenté comme un contrôleur série ordinaire avec la fonction de transfert

mmf

mfc GGG

GGG †

†

1−= (1.45)

Le principe du modèle interne sera typiquement donne les contrôleurs d’ordre supérieur. Pour application, en considère un processus avec la fonction de transfert suivante :

sLp e

TsKsG −

+=

1)( (1.46)

Notons que ce modèle est un modèle équivalent de notre modèle présenté par (1.27).


17

L’inverse approximatif est donné par :

KsTsGm

+=

1)(† (1.47)

Notons qu’il n’est pas facile de trouver l’inverse du temps de retard. Choisir le filtre :

11)(+

=f

f sTsG (1.48)

En approximent le temps de retard avec : sLe sL ⋅−≈⋅− 1

Maintenant, l’équation (1.45) donne

)(1)(

fc TLKs

TssG+

+= (1.49)

Qui est un régulateur PI. Si le temps de retard est approximé par Padé approximation premier-ordre

2121

sL

sLe Ls

+

−≈− (1.50)

L’équation (1.45) donne le contrôleur PID suivant [2] : ( )( )( )

( )( )( )fff

c TLKssTLs

LsTTLKssTLssG

+++

≈++

++=

1212

121)( (1.51)

Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode du commande á modèle interne sont résumées dans le tableau 1.13 : Tableau 1.13: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par IMC

dT iT pk 0.7496 1.6739 2.9347 Régul-analog 0.1294 16.2398 2.847 Régul-numér

Les résultats de simulation de réglage du système (1.27) par un PID dont les paramètres sont déterminés par la méthode de Ziegler-Nichols affinée sont montrés dans la figure 1.16.

Fig. 1.16 : La réponse du système contrôlé par un PID obtenu par le principe du contrôle á modèle interne

1.7. Conclusion Dans ce chapitre, nous avons donné une idée générale sur le régulateur PID et ses différents termes (Proportionnel-intégrateur-dérivateur) et les effets et les actions de chaque paramètre du régulateur. Par la suite, nous avons appliqués quelques méthodes existes dans la littérature pour la synthèse et la détermination des paramètres du contrôleur PID. Chaque méthode nous a permet d’obtenir de bonnes performances de réglage avec les régulateurs calculés.

Chapitre II PID numérique conçu autour du 68HC11 2008/2009

18

II.1 Introduction

Ce chapitre est consacré à la réalisation d’un correcteur PID à l’aide du calculateur numérique Motorola 68HC11.

Les principaux avantages de l’utilisation d’un calculateur numérique se situent au niveau de leur fiabilité, et de leur grande souplesse dans la programmation des algorithmes, donc la réalisation des corrections très fines, facilement réglables et auto ajustables, ce qui permet d’obtenir facilement des lois de commandes variées.

On peut aussi garder les signaux en mémoire aussi longtemps qu’on veut pour les faire servir quand on veut. La vitesse des processeurs augmente, leur prix diminue, et surtout leur «convivialité » s’améliore. Ceci doit être comparé à la détermination de correcteurs analogiques, plus difficiles à réaliser physiquement.

Le but de ce travail est de proposer une conception et éventuellement une réalisation d’un contrôleur PID. Le correcteur est donc réalisé par un algorithme implémenté sur le microcalculateur ; il reçoit des informations sur l’état du procédé uniquement aux instants d’échantillonnage, à travers un convertisseur analogique-numérique (CAN) ; le résultat des calculs sera transmis à un convertisseur numérique-analogique (CNA).

L'algorithme du régulateur sera programmé en langage de bas niveau (assembleur Motorola) sur un 68HC11, puis testé sur un système de troisième ordre.

La mise en œuvre nécessite l’adaptation du contrôleur avec le système à régler, ce problème peut être résolu à l’aide des circuits réalisés selon les besoins et les caractéristiques de ce système.

II.2 Conception du régulateur PID numérique

Le microcontrôleur est le cœur du système. Il doit effectuer en permanence le calcul de la correction P.I.D, mais il doit aussi gérer l’envoi de données à l’afficheur LCD afin d’effectuer un affichage cohérent des paramètres (Kp, Ki et Kd) du correcteur.

Le 68HC11 doit également prendre en compte les interruptions engendrées par les modifications possibles des paramètres à l’aide de boutons-poussoirs. Il est de plus équipé d’un convertisseur analogique-numérique (CAN) 8 bits en entrée.

En sortie du microcontrôleur nous avons choisi d’utiliser un convertisseur numérique/analogique (CNA) 8 bits de référence DAC0808. Il délivre en sortie un courant compris entre [0 ; 0.2 mA]. Ce convertisseur est placé avant l’adaptateur de sortie.

L’utilisation du 68HC11 et du CAN impose quelques contraintes. Il ne peut recevoir en entrée qu’un signal compris entre 0 et 5 volts, or nous effectuons l’asservissement d’un système qui génère un signal compris entre –10 et +10 volts en entrée. Il faut alors utiliser deux montages d’adaptation. Un en entrée pour réduire l’amplitude du signal de [-10V ; +10V] à [0V ; +5V] et un autre en sortie pour faire la conversion courant/tension et pour augmenter l’amplitude signal de sortie du CNA à [-10V ; +10V].

Le schéma en bloc de notre proposition de régulateur (correcteur) numérique basée sur l’utilisation du microcontrôleur 68HC11 est représenté à la figure II.1.


19

Figure II.1 : Schéma en bloc du correcteur numérique autour du 68HC11.

II. 3 Détails techniques II.3.1 Adaptateurs d’entrée

Il faut adapter le signal d’entrée dont l’évolution est comprise dans l’intervalle [-10v ; +10v], alors que l’entrée du CAN du 68HC11 est limitée dans l’intervalle [0v ; +5v]. Nous optons donc aux montages à base d’amplificateurs opérationnels, la fonction à réaliser est décrite par l’équation (1).

voltVV inout 5.241

+= (1)

Pour réaliser cette opération, on utilise deux amplificateurs opérationnels (AOP) en série, le schéma

de la figure II.2 montre le montage adaptateur d’entrée du CAN. Le premier est utilisé en montage deviseur puisqu’il devise la tension d’entrée par 4 ; le second en montage sommateur recevant sur sa borne V+ (borne non-inverseur) la sortie du premier AOP, ce signal d’entrée à corriger doit subir un décalage de 2.5V.

Équations à réaliser :

1221

21 .3 RRavecV

RRR

V in =+

= (2.2)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

+= in

eq

eq

eq

eqout V

RRR

RRR

V23

2

14

1 .5.

..2 (2.3)

Avec

54

542

53

531

.,

.RR

RRR

RRRR

R eqeq +=

+= (2.4)

Correcteur numérique

Uconsigne +

-

Système

Usortie

Entrée erreur -10v, +10v

Correcteur numérique 68HC11

Adaptation -10v, +10v

DAC 0808 0v, +10v

Microcontrôleur 68HC11

Adaptation

0v, +5v


20

R13k

R21k

3

26

74

15

3

26

74

15

R31k

R61k R6

1k

R4

2k

R52k

5 V

Vin -10_+10 Vout 0_+5 V

R13k

R21k

3

26

74

15

3

26

74

15

R31k

R61k R6

1k

R4

2k

R52k

5 V

Vin -10_+10 Vout

V1

Figure II.2 : Montage adaptateur d’entrée du CAN. II.3.2 Adaptateur de sortie

L’objectif de ce montage est de convertir le courant de sortie Iin du DAC 0808 qui varie entre 0 et 2mA, selon la valeur numérique envoyée au DAC entre 00H et FFH, vers une tension de sortie analogique qui varie entre -10v et +10v.

Pour réaliser cette conversion nous utilisons un montage à trois amplificateurs opérationnels (AOP) en série (voir figure II.4). Le premier est utilisé en montage convertisseur courant/tension, la fonction de transfert est donnée par l’équation (2.5) ; le second en montage soustracteur recevant sur sa borne V- (borne inverseur) la sortie du premier AOP, la plage de tension d’entrée à corriger doit subir un décalage de -5V donc de [0V, 10V] à [-5V, +5V]. Le troisième AOP amplifie cette dernière tension par un gain égale à 2. Équations à réaliser : 1er AOP : inIRV .1 = (2.5)

2eme AOP :

( ) 543212

32 ,5 RRRRavecV

RR

V ===−= (2.6)

3eme AOP :

6526

53 ,1 RRV

RR

V =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= (2.7)

La réponse du DAC elle n’est pas parfaitement continue, elle évolue en forme d’escalier, pour palier ce problème nous proposons d’adjoindre en sortie un filtre moyenneur dit aussi filtre de lissage. Nous optons pour un simple filtre passe bas à AOP.


21

Figure II.3 : Montage adaptateur de sortie du CNA. II.3.3 Le CAN

Le principe de la conversion analogique-numérique est d’attribuer une grandeur numérique correspondant à un état physique. Le CAN convertit donc une tension dite analogique en une valeur numérique.

Le Motorola 68HC11 utilisé pour le calcul de la correction P.I.D intègre un CAN 8 bits à approximation successive, de résolution de 19 mV, le CAN accepte en entrée 8 voies analogiques figurent sur le port E (voir figure II.4).

Il est programmable à l’aide de deux registres (OPTION et ADCTL) et les résultats sont disponibles sur 4 registres (ADR1, ADR2, ADR3 et ADR4)[7].

Il ne sera donc pas nécessaire d’utiliser un circuit supplémentaire pour la conversion analogique-numérique.

Figure II.4 : Entrées analogique du 68HC11. II.3.4 Le microcontrôleur 68HC11

Le 68HC11 est un microcontrôleur 8 bits fabriqué par Motorola qui peut adresser jusqu’à 64Ko de

mémoires (16 lignes d’adresses). Le jeu d’instruction est dérivé de celui de ces ancêtres : 6801, 6805 et autres 6809. Il est décliné en différentes versions comportant chacune des tailles de mémoires différentes (RAM, EPROM, EEPROM)[7].

Les autres périphériques restent identiques : liaison série (SPI et SCI), 8 bits entrées analogiques appliquées à un convertisseur analogique/numérique (ADC), timer (compteur).

La consommation du circuit est d’environ 15 mA en fonctionnement normal (en mode circuit seule) ou 27 mA (en mode étendu), de 6 mA en mode WAIT et de 60 µA en mode stop.

68H

C11

CAN

PE0 ADRxVin 0_+5 V

3

26

74

15

4.7k

10k

3

26

74

15

10k

10k 10k

3

26

74

15

2k

1k

5 V

1k3

26

74

15

33 pF

Vout sinusI in

V1 V2 V3


22

II.3.5 L’afficheur LCD Nous disposons au niveau de notre laboratoire un afficheur à cristaux liquides (LCD) parallèle de

deux lignes de 16 caractères chacun. Les afficheurs à cristaux liquides sont des modules compacts intelligents et nécessitent peu de composants externes pour un bon fonctionnement. Ces afficheurs sont dits intelligents car ils contiennent des microcontrôleurs intégrés qui gèrent les différents modes de fonctionnement de ces afficheurs (Initialisation, choix de mode de fonctionnement, effacer l’affichage, afficher un caractère…etc.).

Nous vous conseillons pour plus de détails sur l’exploitation de l’afficheur LCD de voir la référence [9-10]. II.3.6 Le clavier

Dans notre proposition du régulateur numérique nous avons prévoyais l’ajustage des gains Kp, Ki et

Kd par l’utilisateur, pour cela nous avons proposé un clavier. Il est constitué de deux boutons-poussoirs (BP1 et BP2) qui déclenchent deux monostables et un interrupteur (BP3) pour sélectionner entre une tension 5 V ou 0 V afin de mettre le bit 1 du port A en état bas ou haut.

Les sorties des monostables sont connectés aux broches d’interruption IRQ et XIRQ, on exploite l’interruption XIRQ pour sélectionner un des trois gains (Kp, Ki ou Kd) à changer, l’interruption IRQ associée avec l’interrupteur BP3 permet d’incrémenter ou de décrémenter le gain sélectionné.

Figure II.5 : Dispositif de réglage des gains (Kp, Ki ou Kd). II.3.7 Le CNA

Les convertisseurs numérique-analogique convertissent les signaux logiques en tensions analogiques.

Plusieurs types de convertisseurs sont disponibles dans chaque catégorie, ils se différencient par leur précision, leur vitesse de traitement de l'information, leur prix… Notre choix c’est porté sur le DAC0808, c’est un CNA à réseaux R_2R à 8bits, son brochage du DAC0808 est illustré à la figure II.6.

4

7

Q 3

1

8

6

2

NE555R91kC2

22uF

R1010kC3

22uF

+5 V

2N2222R1110k

R1210k+5 V

4

7

Q 3

1

8

6

2NE555

R91kC5

22uF

R1010k

C4

22uF

+5 V

2N2222R1110k

R1210k

+5 V

BP1

BP2

XIRQ

IRQ

+5 V

R135k

BP3

PA1


23

DAC 0808 Iout

Vref

8 Bits

Figure II.6 : Brochage et exploitation du DAC0808.

Principe de fonctionnement Si on fait l'opération inverse de la conversion analogique-numérique, à chaque valeur numérique on

fait correspondre une et une seule valeur analogique; la tension analogique de sortie varie par "bonds", et non plus continûment comme dans le signal d'origine. La tension de sortie a une forme d'escalier (voir figure II.7).

En pratique, on filtre cette tension pour lisser ces discontinuités et essayer de se rapprocher au mieux du signal d'origine :

Figure II.7 : Forme du signal de sortie d’un CNA. II.4 Schéma électrique global

Le circuit électrique de notre proposition de régulateur numérique autour du 68HC11 a été élaboré à

l’aide du logiciel du CAO électronique Proteus édité par la société Labcenter Electronics. Proteus est composé de deux logiciels principaux : ISIS, permettant entre autres la création de schémas et la simulation électrique, et ARES, dédié à la création de circuits imprimés. Le schéma électrique est représenté à la figure II.8.


24

Fig

ure

II.8

: C

ircui

t éle

ctriq

ue d

u ré

gula

teur

num

ériq

ue a

utou

r du

68H

C11

.


25

II.5 Circuit imprimé Le circuit imprimé de cette carte a été réalisé en simple face à l’aide du logiciel de tracé de circuit

imprimé TCI, le tracé de la face soudure est reproduit en figure II.9, celui de la face implantation des composants en figure II.10

Figure II.9 : Face soudure du circuit régulateur numérique à 68HC11.


26

Figure II.10 : Face implantation des composants du circuit régulateur numérique à 68HC11.

II.6 Organisation du programme

L’algorithme du PID numérique à implémenter est donnée par l’expression suivante / u(k) = Kp e(k) + Ki [ u(k-1) + e(k) ] + Kd [e(k) - e(k-1) ] (2.8)

L’équation précédente réécrite sous la nouvelle forme ci-dessous facilite l’implémentation du PID numérique dans le microcontrôleur 68HC11 : u(k) = (Kp+Ki+Kd) e(k) + Ki [ u(k-1) ] - Kd [ e(k-1) ] (2.9)

Le programme assembleur permettant l’implémentation de l’algorithme PID numérique a été élaboré en exploitant les routines d’interruptions IRQ et XIRQ, la première permet d’incrémenter ou de décrémenter (selon l’entrée PA1 du port A, PA1=1⇒ incrémentation, PA1=0 ⇒décrémentation) le paramètre gain sélectionné alors que la seconde sélectionne le paramètre gain à ajuster.


27

Le programme assembleur contient :

1. Les routines d’initialisations de l’afficheur LCD, l’affichage des paramètres gains (Kp, Ki et Kd) et leur valeur initiale.

2. Les routines d’initialisations du convertisseur analogique numérique, 3. Autorisation des interruptions masquables, 4. Activation du CAN et acquisition des tensions d’entrées (consigne et réponse du système), 5. Appel du sous programme correcteur (correction PID), 6. Envoi de la commande calculée vers le port C connecté au CNA. 7. Retour à l’étape 3.

Ces démarches sont regroupées dans les organigrammes présentés ci-dessous.

a) Programme principal

Figure II.11 : Programme principal du PID numérique.

Initialisation : Initialisations de l’afficheur LCD, Position =0 (le premier

paramètre est sélectionné. Initialisation des paramètres gains Initialisation des paramètres du PID : )1( −kε ,

Initialisation du CAN : fréquence de conversion, voie de conversion, conversion continue ou une seule conversion.

Début

Affichage des paramètres kp, ki et kd et leur valeur

Activation de la conversion analogique numérique

Autorisation des interruptions masquables

Appel du sous programme correcteur (correction PID)

Envoi de la commande calculée vers le port C


28

b) Routine interruption XIRQ

Figure II.12 : Routine interruption XIRQ, sélection des paramètres (Kp, Ki, Kd).

Position=1

Position = position+1

Curseur sur la 1ère position (Kp sélectionné)

Position=2

Curseur sur la 2ème position (Ki sélectionné)

Position=2

Curseur sur la 3ème position

Position= 0

Retour

Oui

Oui

Non

Non

Non

Oui

Routine interruption XIRQ


29

c) Routine interruption IRQ

Figure II.13 : Routine interruption IRQ, modification des paramètres (Kp, Ki, Kd).

PA1=1

Lecture de la valeur de « Position »

Position=1

Incrémenter la valeur de « Kp »

Décrémenter la valeur de « Kp »

Position=2

PA1=1

Incrémenter la valeur de « Ki »

Décrémenter la valeur de « Ki »

Position=3

PA1=1

Incrémenter la valeur de « Kd »

Décrémenter la valeur de « Kd »

Affichage du paramètre

Routine interruption XIRQ

Non

Oui

Non

Oui

Oui Non

Non

Non

Oui

Non

Oui


30

d) Sous programme correcteur PID

Figure II.14 : Sous programme correcteur PID.

II.7 Conclusion

Nous venons de présenter tout le détail concernant la conception d’un régulateur numérique autour

du microcontrôleur 68HC11. Dans le chapitre suivant nous présentons les résultats obtenus lors de l’application des deux régulateurs PID analogique et numérique. Une comparaison, bien sûr, sera établit entre les performances obtenues des deux exemples de régulation continue ou numérique.

Lecture des tensions converties dans ADR1

Formatage de la tension convertie e(k)=ADR1-80H

Result1= (Kp+Ki+Kd)*e(k)

Initialisation e(k-1)=0, u(k-1)=0

Result2=Ki*u(k-1)

Result3=Kd*e(k-1)

u(k)=Result1+Result2+Result3

Mémorisation des valeurs précédentes e(k-1)=e(k), u(k-1)=u(k)

Envoyer les résultats sur DAC PIDresult=u(k) +80H

Sous programme Correcteur PID

Retour

Chapitre III : Résultats & discussions 2008/2009

31

III.1 Introduction

Nous évoquons dans ce troisième chapitre l’implémentation pratique des paramètres obtenus à travers les méthodes de synthèses (Ziegler Nichols, Chien–Hrones–Reswick, Cohen Coon et Zeigler-Nichols affinée) précédemment présentées (chapitre I) sur un système de troisième ordre.

Nous présentons aussi le test du régulateur numérique en vérifiant les différentes actions proportionnelle, intégrale et dérivée sur des signaux fondamentales : sinusoïdale, carré et triangulaire

. Nous conservons, ici, le même système à régler dont on a étudié dans le premier chapitre, dont la

fonction de transfert est donnée par l’expression suivante :

On compare les deux réponses de ce système par la simulation et par la pratique, on les trouve identiques. On peut le voir clairement sur la figure III.1

Figure III.1: Réponse du système en simulation et en pratique

III.2 Implémentation pratique des méthodes de synthèse

Nous présentons dans ce qui suit les résultats de simulation et les résultats pratiques obtenus lors de l’application des paramètres issus des méthodes de synthèse citées précédemment.


32

III.2.1 Méthode de Ziegler Nichols Les figures III.1 et III.2 montrent les résultats de la simulation et la réponse pratique à une consigne

en échelon et à une application de perturbation de charge. Nous avons appliqué les mêmes paramètres du régulateur PID obtenus par la 1ère méthode de Ziegler Nichols. Tableau 2: Les paramètres du contrôleur PID obtenu par la 1ère méthode de Ziegler-Nichols

dT iT pK

0.4895 1.9583 5.6164 Rég. anal.

5.0472 16.0830 5.4471 Rég. num.

Figure III.2 : Résultat pratique obtenu par la 1ère méthode de Ziegler Nichols.

Figure III.3 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Ziegler Nichols.


33

III.2.2 Méthode de Chien–Hrones–Reswick

Les figures III.3-6 montrent les résultats de la simulation et la réponse pratique à une consigne en échelon et à une application de perturbation de charge(le critère étant un dépassement de 0 % ou 20 %). Nous avons appliqué les mêmes paramètres du régulateur PID obtenus par cette méthode.

dT iT pk

0.355 2.030 4.363 Rég. Anal. 3.6396 19.8000 4.2555 Rég. Num.

Figure III.4 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick (Rejet de perturbation avec un dépassement de 0%).

Figure III.5 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick

(Rejet de perturbation avec un dépassement de 0%).


34

Nous reproduisons, ici, les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick (20% dépassement).

dT iT pK 0.3553 1.6920 5.5121 Rég. Anal. 3.6612 16.4200 5.3492 Rég. Num.

Figure III.6 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick


Figure III.7 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick



35

Les figures III.8-11 montrent les résultats de la simulation et la réponse pratique à un changement de consigne en échelon (le critère étant un dépassement de 0 % ou 20 %). Nous avons appliqué les mêmes paramètres du régulateur PID obtenus par cette méthode. Nous reproduisons, ici, les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick pour le changement de consigne (0% dépassement).

dT iT pk

0.4230 3.6600 2.7560 Rég. ana.

4.2886 36.1000 2.7183 Rég. num.

Figure III.8 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick (Changement de consigne avec un dépassement de 0%).

Figure III.9 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Chien–Hrones–eswick

(Changement de consigne avec un dépassement de 0%).


36

Nous reproduisons, ici, les paramètres du contrôleur PID obtenu par la méthode de chien-hrones-reswick pour le changement de consigne (20% dépassement).

dT iT pK

0.3976 5.1240 4.3638 Régul-analog 4.0152 50.7400 4.3212 Régul-numér

Figure III.10 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick


Figure III.11: Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Chien–Hrones–Reswick



37

III.2.3 Méthode de Cohen Coon Les figures III.12 et III.13 montrent les résultats de la simulation et la réponse pratique à une

consigne en échelon et à une application de perturbation de charge. Nous avons appliqué les mêmes paramètres du régulateur PID obtenus par la méthode de Cohen Coon.

Figure III.12 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Cohen Coon .

Figure III.13 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Cohen Coon .

dT iT pk 0.4797 1.5514 5.9467 Rég. Ana. 4.9568 15.0140 5.7550 Rég.. num.


38

III.2.4 Méthode de Zeigler-Nichols affinée Les figures III.14 et III.15 montrent les résultats de la simulation et la réponse pratique à une

consigne en échelon et à une application de perturbation de charge. Nous avons appliqué les mêmes paramètres du régulateur PID obtenus par la méthode de Zeigler-Nichols affinée.


Figure III.14 : Résultat pratique obtenu par la méthode de Zeigler-Nichols affinée.

Figure III.15 : Résultat de la simulation obtenu par la méthode de Zeigler-Nichols affinée.


39

III.3 Procédures de tests Le test du régulateur numérique a été envisagé avant d’incorporer notre correcteur basé sur le

microcontrôleur 68HC11 pour régler le système choisi. Le test du régulateur est mené par le test des trois actions :

1. Action proportionnelle, Kp=1, Ki = Kd = 0, 2. Action intégrale, Ki=1, Kp = Kd = 0, 3. Action dérivée, Kd=1, Ki = Kd =0,

III.3.1 Le test de l’action proportionnel :

Quand Kp vaut 1, nous injectons en entrée un signal sinusoïdal et nous devons visualiser sur l’oscilloscope une sinusoïde similaire de même amplitude. Nous effectuons le même test avec cette fois-ci Kp égal à 3. Nous devons pouvoir visualiser une sinusoïde ayant une amplitude 3 fois plus grande que celle injectée en entrée, la figure III.16 illustre le test pratique de l’action proportionnelle.

Figure III.16 : Signaux d’entrée et de sortie du PID numérique pour Kp=3. III.3.2 Le test de l’action intégrale

Pour tester l’action intégrale du correcteur numérique on injecte un signal carré en entrée et nous devons visualiser en sortie un signal triangulaire sur l’oscilloscope, ce test est illustré à la figure III.17.


40

Figure III.17 : Signaux d’entrée et de sortie pour Ki=1

III.3.3 Le test de l’action dérivée

Pour tester l’action il faut injecter un signal triangulaire en entrée et nous devons récupérer en sortie un

signal carré, ce test est illustré à la figure III.18.

Figure III.18 : Signaux d’entrée et de sortie pour Kd=9


41

III.4 Conclusion

Nous venons de présenter l’implémentation pratique des méthodes de synthèse évoquées dans le premier

chapitre, les résultats pratiques obtenus sont similaires à ceux obtenus par la simulation. Nous avons présenté aussi le test de l’algorithme numérique implémenté dans le microcontrôleur

68HC11, le test a montré avec succès les différentes actions du régulateur PID (proportionnelle, intégrale et dérivé).

63

Conclusion Générale

Le travail abordé dans ce mémoire est consacré à l’exploitation d’un système de

développement CIC 500 à base de DSP de type TMS320C542. Ce travail a été scindé en trois

parties, la première présente un détail descriptif sur le système CIC500, la seconde partie a

été réservée à la description des DSP de la famille TMS320C542. L’ensemble des

applications proposées ont été introduites dans la dernière partie.

L’objectif de ce mémoire est de disposer, pour la première fois, au niveau de notre

laboratoire un effort modeste sur l’exploitation du DSP par une présentation succincte de ces

caractéristiques et de ces performances comparées à des microprocesseurs classiques et par

la proposition de travaux expérimentales sur le jeu d’instruction du TMS320C542 et sur

quelques fonctions de traitement numérique du signal telles que la convolution numérique, le

filtrage numérique et l’acquisition de signaux analogiques.

Nous espérons que ce modeste travail soit utile et exploitable pour l’enseignement du

traitement numérique du signal et qu’il soit la plate forme pour d’autres travaux dans le

futur.

43

Bibliographie

[1]. K.Ogata, modern control engineering, 2003, EditionPrentice Hall.

[2]. K Astrom, T.Hagglund, PID Controllers Theory, Design, and Tuning, 2 editions, Edition Instrument

Society of America, 1995.

[3]. A Besancon-voda, S Gentil, Régulation PID analogique et numérique, Technique ingénieur

[4]. K Ogata, Discrete-Time Control Systems, 1994, Edition Prentice Hall.

[5]. Dingyu Xue, Yang Quan Chen, and Derek P. Atherton, Linear Feedback Control, 2007

[6]. PID, analogique-numérique et floue,

[7]. Motorola, Manuel du kit 68HC11

[8]. BRUYERE Philippe, GOMBERT Benjamin, VENCE Eric, Conception et réalisation d’un module PID

a sortie analogique, 2003

[9]. B. Kadri, Recueil de Travaux pratique de Microprocesseur, 2004, université de Béchar.

[10]. B. Kadri, Polycopie du Cours de Microprocesseur, 2004, université de Béchar.

Memoire Pid

Documents

Transcript of Memoire Pid