Mémoire - Optimisation des besoins en fonds propres … · Optimisation des besoins en fonds...

Promotion : 2001/2008

Mémoire d’actuariat présenté devant

le Jury du C E A

pour l'obtention du

Diplôme d’Actuaire du CENTRE D’ETUDES ACTUARIELLES

Par : Daniel LABAT David LEGOFF

Sur le sujet

OPTIMISATION DES BESOINS EN FONDS PROPRES PAR LA SEGMENTATION DE PORTEFEUILLE (Dans le cadre de la formule Standard de « Solvency II »)

Devant un jury composé de

Liste du jury :

Thomas BEHAR

Vincent DAMAS

Gérard CROSET

Arnaud COHEN

Jean-Pierre DIAZ

Brigitte DUBUS

Paul ESMEIN

Michel FROMENTEAU

Benoît HUGONIN

Christophe IZART

Pierre PETAUTON

Florence PICARD

Christian-Yann ROBERT

Directeur du mémoire :

Christian MORTIER

Invité(s) :

CONFIDENTIEL

Optimisation des besoins en fonds propres par la Segmentation de portefeuille

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RÉSUMÉ

Mots clés : « Solvency II » (Solvabilité II), Tables d’expérience, Provisionnement, Segmentation, Décès, Arrêt de travail, Frais médicaux, QIS 4, SCR.

Dans le cadre du projet « Solvency II », l’Union Européenne travaille à la mise en place de

nouvelles normes de solvabilité en assurance. L’objectif de ces nouvelles normes est de gagner

en transparence et en homogénéité à l’échelle européenne. Elles doivent aussi permettre aux

compagnies d’assurance de mieux appréhender et gérer les risques auxquels elles sont soumises.

L’architecture retenue par l’Union Européenne pour le calcul des besoins en fonds propres est

proche de celle de « Bâle II » pour les banques, avec trois piliers représentant respectivement les

exigences quantitatives, qualitatives et le reporting. Pour ce qui est du pilier I, le plus avancé à ce

jour, une approche « bottom-up » modulaire a été retenue.

L’objectif du mémoire est d’utiliser les travaux actuels (QIS) concernant la mise en place de ces

nouvelles normes afin d’optimiser les besoins en fonds propres du groupe par la segmentation du

portefeuille.

Nous avons ainsi été amenés, pour chaque risque étudié, à réaliser des tables d’expérience et

analyser les méthodes de provisionnement se prêtant le mieux à notre portefeuille et aux

exigences du futur système de solvabilité :

- Pour le risque Décès, les tables de mortalité ont été soit lissées par la méthode de

Whittaker-Henderson, soit ajustées par la méthode paramétrique de Makeham ;

- Pour le risque Arrêt de travail, les tables de maintien et passage en

incapacité / invalidité ont été construites à partir d’un estimateur de Kaplan-Meier,

puis lissées en fonction de l’âge et de l’ancienneté ;

- Pour le risque Frais médicaux, nous avons retenu pour le calcul des Provisions pour

Sinistres A Payer (PSAP) un modèle stochastique GLM (Modèle Linéaire

Généralisée).

Les résultats obtenus permettent de mettre en évidence certains pans de notre activité

particulièrement coûteux en fonds propres même si l’impact sur les SCR finaux apparaît limité.

Cette analyse devrait ainsi permettre d’orienter la stratégie de développement du groupe ou, tout

du moins, d’agir sur notre réassurance et nos bases tarifaires.


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ABSTRACT

Keywords : « Solvency II », Experience tables, Reserves, Segmentation, Mortality, Worker’s compensation, Health, QIS 4, SCR.

With « Solvency II », the European Union works on the implementation of new standards of

solvency in insurance. The principal objective of these standards is to clarify and uniform

European insurance legislation. They should also allow insurers to ameliorate their knowledge

about the real risk that they assume.

The architecture retained by European Union for solvency capital requirements (SCR)

calculations is inspired by recent banks rules “Bâle II”, with three pillars representing

successively quantitative requirements, qualitative requirements and reporting. For the first pillar

(the quantitative one), the most advanced this day, a “bottom-up” approach has been retained.

The principal objective of this paper is to use the fourth quantitative impact study (QIS 4), which

treats about new solvency standards, to optimize the SCR of our group by using the segmentation

of the portfolio.

Thus, for each risk studied, we have been brought to realize experiences tables and to analyze the

best reserve calculation methods suited to our portfolio and to the requirements of the future

solvency system :

- For Mortality risk, the tables of mortality were either smoothed by the method of

Whittaker-Henderson, or adjusted by the parametric method of Makeham ;

- For Worker’s Compensation risk, the tables of preservation and passage in incapacity

were built from a valuer of Kaplan-Meier, then smoothed according to the age and to

the duration ;

- For Health (Short Term) risk, we retained for reserves calculations a stochastic

General Linear Model (GLM).

Final results allow to bring to light costly activities even if impacts on the final SCR seem quite

limited. This analysis should also allow to guide strategy of development by highlighting

Reinsurance and by strengthening tariff bases.


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REMERCIEMENTS

Nous tenons tout particulièrement à remercier nos directeurs de mémoire, que ce soit Mr

Christian MORTIER au sein du groupe APRI ou Mr Christian ROBERT au CEA pour leurs

remarques constructives et leurs conseils avisés tout au long de la réalisation de ce mémoire.

Nous remercions également les différents collaborateurs du groupe qui, par leur intervention,

nous ont facilité certaines démarches, notamment au niveau Informatique.

Nous adressons enfin un grand Merci à nos familles, et plus particulièrement à nos conjointes

respectives, d’avoir fait preuve de toute la patience nécessaire afin de nous permettre de mener à

bien nos travaux.


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SOMMAIRE

RÉSUMÉ........................................................................................................................................ 2 REMERCIEMENTS..................................................................................................................... 4 INTRODUCTION......................................................................................................................... 8 PARTIE I : LE CONTEXTE ...................................................................................................... 9 Préambule ................................................................................................................................ 10 Chapitre 1 : La réglementation actuelle................................................................................ 11

1- Le provisionnement................................................................................................... 11

2- La représentation des engagements par des actifs équivalents ................................. 12

3- La marge de solvabilité ............................................................................................. 12

Chapitre 2 : Vers de nouvelles normes prudentielles........................................................... 13 1- Avantages et limites du système actuel..................................................................... 13

2- Les alternatives.......................................................................................................... 14

3- Bâle II pour les banques ............................................................................................ 15

Chapitre 3 : Le projet de réforme SOLVENCY II .............................................................. 15 1- Réflexions sur l’architecture du futur système de solvabilité ................................... 16

2- Les trois piliers du projet « Solvency II » ................................................................. 17

Chapitre 4 : « Quantitative Impact Study » ......................................................................... 18 1- Le calcul des provisions techniques avec « Solvency II » ........................................ 19

2- Eléments éligibles de capital ..................................................................................... 19

3- Exigences minimales de fonds propres ..................................................................... 20

Chapitre 5 : Les points en suspens......................................................................................... 22 PARTIE II : DONNEES ET SEGMENTATIONS ................................................................. 23 Chapitre 1 : Choix préalables à l’analyse ............................................................................. 24

1- Le périmètre des contrats .......................................................................................... 24

2- La période étudiée ..................................................................................................... 25

3- Les risques couverts .................................................................................................. 25

4- Les axes de segmentation.......................................................................................... 25

Chapitre 2 : Traitement des données..................................................................................... 26 1- Les effectifs ............................................................................................................... 26

1-1. Epurement des données.......................................................................................... 26

1-2. Fiabilisation des données ...................................................................................... 27

1-3. Ajout des informations relatives aux risques souscrits.......................................... 28

2- Les données de sinistralité......................................................................................... 28

2-1. Le risque Décès...................................................................................................... 29

2-2. Le risque Arrêt de travail....................................................................................... 30

2-2.1. Date de sortie .................................................................................................. 31

2-2.2. Date de premier jour indemnisé...................................................................... 31

2-3. Le risque Frais Médicaux ...................................................................................... 32


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Chapitre 3 : Définition des segmentations ............................................................................ 32 1- La taille de l’entreprise.............................................................................................. 33

2- Le risque d’activité.................................................................................................... 33

3- Les garanties.............................................................................................................. 34

3-1. Les garanties Décès ............................................................................................... 34

3-2. Les garanties Arrêt de travail ................................................................................ 35

3-3. Les garanties Frais Médicaux ............................................................................... 36

PARTIE III : TABLES D’EXPERIENCE ET PROVISIONNEMENT................................ 38 Chapitre 1 : Le risque Décès : Construction de tables de mortalité................................... 39

1- Rappel des sources .................................................................................................... 39

2- Méthode..................................................................................................................... 39

2-1. Construction de la table de mortalité brute........................................................... 39

2-2. Ajustement et lissage des tables de mortalité brutes ............................................. 40

3- Construction des tables de mortalité ......................................................................... 44

4- Comparaison des tables par segment ........................................................................ 48

Chapitre 2 : Le risque Arrêt de travail : Construction de lois de maintien et de passage50 A- Lois de maintien en incapacité......................................................................................... 50

1- Méthode..................................................................................................................... 50

1-1. Construction de la loi brute ................................................................................... 50

1-2. Lissage de la table de maintien en incapacité brute obtenue ................................ 51

1-3. Barème de provisionnement................................................................................... 52

2- Construction des tables de maintien en incapacité.................................................... 52

2-1. Table de maintien en incapacité sans segmentation.............................................. 52

2-2. Tables de maintien en incapacité par segment ...................................................... 53

3- Comparaison des tables par segment ........................................................................ 56

B- Lois de passage en invalidité............................................................................................ 57

1- Méthode..................................................................................................................... 57

1-1. Construction de la loi brute ................................................................................... 57

1-2. Lissage de la loi de passage en invalidité.............................................................. 58

2- Construction des tables de passage en invalidité ...................................................... 58

2-1. Table de passage en invalidité sans segmentation ................................................ 58

2-2. Tables de passage en invalidité par segment......................................................... 60

C- Lois de maintien en invalidité .......................................................................................... 61

Chapitre 3 : Le risque Frais médicaux : Méthodes de provisionnement .......................... 62 1- Rappel des sources .................................................................................................... 62

2- Méthode..................................................................................................................... 62

2-1. Rappel sur la méthode déterministe classique : la méthode de Chain Ladder...... 62

2-2. Utilisation d’un modèle stochastique GLM avec loi gamma................................. 64

3- Réalisation pratique du calcul des PSAP .................................................................. 67

3-1. Historique retenu pour la construction des triangles de liquidation..................... 67

3-2. Calcul des PSAP avec le modèle GLM Gamma .................................................... 67

3-3. Comparaison des méthodes et analyse des liquidations 2004 et 2005.................. 68

3-4. Intérêt d’un modèle GLM Gamma par rapport à un GLM Poisson (ou CL) ........ 69


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PARTIE IV : APPLICATION AU CALCUL DES BESOINS EN FONDS PROPRES ...... 70 Chapitre 1 : Présentation du QIS 4 ....................................................................................... 71

1- Rappel sur la structure............................................................................................... 71

2- Les risques étudiés .................................................................................................... 72

3- Principes d’évaluation ............................................................................................... 73

3-1. Evaluation en Best Estimate .................................................................................. 73

3-2. Détermination de la marge de risque .................................................................... 73

Chapitre 2 : Calcul des SCR sur APRI Prévoyance ............................................................ 74 1- Le risque Vie : « SCRlife »......................................................................................... 74

2- Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth »................................................................................ 75

2-1. La composante « Accident & HealthShort Term » ...................................................... 75

2-2. La composante « HealthWorker’s Compensation » ........................................................... 76

2-3. Calcul du « SCRHealth »........................................................................................... 77

3- Calcul du SCR global APRI Prévoyance .................................................................. 77

Chapitre 3 : Optimisation des besoins en fonds propres ..................................................... 78 1- Utilisation des segmentations pour optimiser les besoins en fonds propres ............. 78

1-1. Le risque Vie : « SCRLife »...................................................................................... 79

1-2. Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth » ............................................................................ 79

1-3. Calcul du SCR global APRI Prévoyance ............................................................... 79

2- Utilisation des segmentations pour orienter la stratégie de développement ............. 80

2-1. Le risque Vie : « SCRLife »...................................................................................... 80

2-2. Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth » ............................................................................ 81

2-3. Calcul du SCR global APRI Prévoyance ............................................................... 81

CONCLUSION............................................................................................................................ 82 BIBLIOGRAPHIE...................................................................................................................... 86 ANNEXES.................................................................................................................................... 88


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INTRODUCTION

La réforme du système de solvabilité actuel, dit « Solvency I », et la mise en place de nouvelles

normes prudentielles à l’horizon 2012 - 2013 devrait à terme permettre, d’une part, une

harmonisation des règles au niveau européen, d’autre part, une meilleure maîtrise des risques

couverts par les sociétés.

Cette réforme suscite actuellement de nombreuses interrogations chez les assureurs, notamment

ceux de taille moyenne qui se retrouvent, par exemple, confrontés à une problématique de choix

entre la formule standard et le modèle interne pour le calcul de leurs besoins en fonds propres.

D’un côté, la formule standard présente l’avantage d’être simple à appliquer et à mettre en place ;

de l’autre, le modèle interne permet une approche plus précise du risque auquel s’expose

l’entreprise. Il peut ainsi ajuster au plus près la solvabilité moyennant un investissement plus

conséquent qu’avec un modèle standard.

Nous ne proposons pas ici d’effectuer ce choix, mais plutôt de s’intéresser à la façon dont nous

pouvons optimiser les besoins en fonds propres par la segmentation de portefeuille dans le cadre

de la formule standard présentée dans « Solvency II ». Nous souhaitons par ailleurs mettre en

évidence les segments de notre activité les plus « coûteux » en fonds propres et ainsi proposer

des orientations dans la stratégie de développement du groupe.

Nous utilisons donc « Solvency II » et plus particulièrement le QIS 4 (étude quantitative

d’impact) comme un outil de pilotage de la stratégie du groupe. Les réflexions sur le pilier I et les

exigences quantitatives étant désormais quasi définitives, nous nous appuierons sur les formules

standards présentées dans le QIS 4 pour valider l’intérêt de nos segmentations.

Après une présentation du contexte de réforme actuel, nous détaillerons les traitements effectués

sur les données en amont de l’étude et présenterons les différents axes de segmentations retenus.

Nous passerons ensuite à la réalisation des tables d’expérience (prévoyance) et la présentation

des méthodes statistiques (frais médicaux) qui nous permettront, au final, d’effectuer les calculs

de besoins en fonds propres, tout d’abord au niveau de l’ensemble du portefeuille, puis par

segment.


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PARTIE I : LE CONTEXTE


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Préambule

Avec un chiffre d’affaires global de 1 800 millions d’euros, le Groupe APRI est un acteur de

taille moyenne sur le marché de l’assurance. Ses activités sont réparties autour de deux pôles

bien différenciés, d’une part la retraite et d’autre part l’assurance de personnes.

Né en 1947 suite à la mise en place de la Convention Collective instituant un régime spécifique

aux cadres (AGIRC), le Groupe APRI s’est d’abord développé dans le domaine de la retraite

avec l’IRRAPRI, institution de retraite des cadres. L’activité Prévoyance du groupe a, quant à

elle, vu le jour en 1983 avec la création d’APRI Prévoyance, institution paritaire constituée pour

permettre aux entreprises adhérentes de l’IRRAPRI de bénéficier de contrats de prévoyance

spécifiques, couvrant aussi leur personnel non cadre.

Le groupe s’est depuis développé en interne bien sûr, mais aussi en externe par le biais de

partenariats, fusions, absorptions…Ainsi, dans le domaine de la retraite, l’IPRIS, institution de

retraite des non cadres, a rejoint le groupe en 2000 ; alors qu’en assurance de personnes,

différents « sous » pôles ont vu le jour : un pôle Mutualiste regroupant les activités de

RADIANCE Groupe APRI, un pôle Assurance Internationale avec WELCARE, mais aussi un

pôle Partenariats dédié à la gestion pour compte de tiers (SOPRESA, APRI Services).

Dans un contexte de rapprochement de plus en plus prégnant, le Groupe APRI a par ailleurs

fusionné avec le Groupe IONIS début 2009 pour former le Groupe APRIONIS. Cette fusion

place le nouveau groupe au 7ème rang des groupes de protection sociale dans le domaine de la

retraite (2,7 milliards d’euros de cotisations) et au 4ème rang pour la partie Santé-Prévoyance avec

1,2 milliard d’euros de cotisations et un peu plus de 2 millions de personnes protégées.

Ayant débuté notre étude courant 2007, nous ne travaillons dans le cadre du mémoire que sur le

Groupe APRI. Nous avons par ailleurs fait le choix de nous limiter à l’entité APRI Prévoyance

du fait de son poids prédominant sur l’ensemble du pôle Assurance de personnes, mais aussi pour

des contraintes liées au suivi des données sur plusieurs exercices pour les autres entités :

multiplicité des systèmes d’informations, fusions récentes rendant tout historique difficile à

obtenir…

En quelques chiffres, APRI Prévoyance développe un chiffre d’affaires annuel de l’ordre de 240

millions d’euros pour 9 000 entreprises adhérentes et 450 000 personnes couvertes. Notons

qu’elle est tournée exclusivement vers le secteur Collectif.

C’est une institution paritaire proposant des garanties Santé et Prévoyance (Décès, Retraite, Arrêt

de travail). Elle dispose de l’agrément pour les branches ‘Accident’, ‘Maladie’, ‘Vie-Décès’ et

‘Nuptialité-Natalité’ (Art. R321-1 du Code des Assurances). APRI Prévoyance est donc une entreprise d’assurance mixte dont la marge de solvabilité correspond à la somme d’une

composante Vie et d’une composante Non Vie.

Avant de s’attacher au traitement des effectifs et à la réalisation des tables d’expérience devant

permettre d’optimiser les besoins en fonds propres d’APRI Prévoyance, nous proposons

d’effectuer un rappel des règles de solvabilité actuelles dont les limites ont conduit à la réforme

du système prudentiel. Nous ferons ensuite un point sur l’avancement des réflexions et

présenterons le QIS 4, « outil » utilisé pour le calcul des besoins en fonds propres.


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Chapitre 1 : La réglementation actuelle

Pour pouvoir exercer son activité, l’assureur doit à tout moment être et rester solvable, c'est-à-

dire qu’il doit disposer à tout instant des provisions techniques suffisantes pour couvrir ses

engagements envers les assurés et posséder des actifs d’un montant équivalent en représentation

de ces provisions.

Dans cette phrase sont repris les trois principes du système de solvabilité actuel que nous allons

détailler ci-dessous. Les articles du Code des Assurances cités ici sont repris en Annexe 1.

1- Le provisionnement « Les engagements réglementés dont les entreprises mentionnées à l'article L. 310-1 doivent, à toute époque, être en mesure de justifier l'évaluation sont les suivants : 1° Les provisions techniques suffisantes pour le rè glement intégral de leurs engagements vis-à-vis des assurés ou bénéficiaires de contrats … » (Art. R331-1 du Code des Assurances)

Pour chaque contrat, garantie, option… que l’assureur propose, il a l’obligation, en contrepartie

des primes perçues par l’assuré, de disposer des réserves suffisantes pour couvrir l’engagement

pris envers celui-ci : il provisionne donc ses paiements futurs.

En fonction de la branche d’assurance (vie ou non-vie), de la nature du risque couvert (santé,

décès, rentes), différentes provisions sont définies dans le Code des Assurances (CA). Nous les

synthétisons dans le tableau ci-dessous en les distinguant par branche.

Vie (Art. R331-3 du CA) Non-vie (Art. R331-6 du CA) Provisions d’assurance vie

Mathématiques

Frais d’acquisitions reportés

Provisions techniques en UC Provisions pour Sinistres à Payer

Provisions pour Participation aux Bénéfices Provisions pour égalisation Autres provisions techniques

Risque d’exigibilité

Aléas financiers

Globale de gestion

Réserve de Capitalisation

Provisions pour Primes émises Non Acquises Provisions pour risques en cours

Frais d’acquisitions reportés

Provisions pour Sinistres à Payer Provisions pour sinistres survenus

Provisions pour tardifs

Prévisions de recours

Provisions de gestion

Provisions pour Participation aux Bénéfices Provisions pour égalisation Autres provisions techniques

Risque d’exigibilité

Risques croissants

Mathématiques de rentes

Réserve de Capitalisation Source : V. DAMAS (Cours CEA, 2008)

Les modalités de calcul de ces provisions sont également fixées par le Code des Assurances dans

les articles A331-1 et suivants. Ainsi, pour les risques d’assurance vie, les tables de mortalité et taux d’escompte applicables sont respectivement donnés dans les articles A335-1 et A132-1 du CA.


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APRI Prévoyance étant une entreprise d’assurance mixte, elle est concernée à la fois par les

provisions Vie et Non Vie. Cependant, en tant qu’assureur de contrats collectifs annuels à tacite

reconduction, elle ne constitue pas de PPNA (Non Vie). Elle ne propose par ailleurs pas de

contrats en UC (Vie).

2- La représentation des engagements par des actifs équivalents « 1. Les engagements réglementés mentionnés à l'article R. 331-1 doivent, à toute époque, être représentés par des actifs équivalents. 2. Les engagements pris dans une monnaie doivent être couverts par des actifs congruents, c'est-à-dire libellés ou réalisables dans cette monnaie… » (Art. R332-1 du CA)

Des règles strictes encadrent la nature des actifs susceptibles d’entrer dans la représentation des

engagements de l’assureur. La liste des placements et la proportion dans laquelle ils sont

autorisés en couverture du passif sont définies dans les articles R332-2 et R332-3 du CA.

L’assureur doit par ailleurs disposer d’actifs diversifiés et liquides conformément aux limites

fixées par l’article R332-3-1 du CA.

Prenons à titre d’exemple le cas de l’immobilier : la valeur au bilan des actifs immobiliers ne

peut excéder 40% du montant total des engagements réglementés (R332-3). Elle est de plus

limitée à 10% pour un même immeuble (R332-3-1).

Le portefeuille APRI Prévoyance est ainsi composé à 60% d’obligations, 15% d’actions, 10%

d’immobilier et 15% de monétaire.

3- La marge de solvabilité « Les entreprises mentionnées à l'article L. 310-1 et au 1° du III de l'article L. 310-1-1 doivent à tout moment respecter une marge de solvabilité selon des modalités définies par décret en Conseil d'Etat. » (Art. L334-1 du CA)

L’assureur doit à tout moment être en mesure de justifier qu’il dispose d’une marge de solvabilité

suffisante pour pallier à des circonstances exceptionnelles dans son activité, qu’il s’agisse d’une

augmentation de la sinistralité (passif) ou d’une dépréciation de ses actifs (du fait d’une crise

économique…).

Pour cela, il compare sa marge constituée, somme des fonds propres et des plus-values latentes

(sous déduction des actifs incorporels), à un minimum dont la formule dépend de la branche d’activité :


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Vie (Art. R334-13 du CA) Non-vie (Art. R334-5 du CA) (Pour les branches 20 et 21 uniquement)

Sur la base des provisions R = max(85%, PM ap cession (n-1) / PM brutes (n-1))

S1 = 4% * (PM + Provisions de gestion) * R

Sur la base des capitaux sous risque (CSR) C = max(50%, CSR ap cession (n-1) / CSR brutes (n-1))

S2 = 0,3% * CSR * C

Cas particuliers :

Assurance décès d’au plus 3 ans

S2 = 0,1% * CSR * C

Assurance décès de plus de 3 ans et d’au plus 5 ans

S2 = 0,15% * CSR * C

MSR = S1 + S2

Calcul sur les primes (1)

A = 53 100 000 € (2)

Soit P = max(Primes émises, Primes acquises)

Si P ≤ A

M1 = 18% * P

Si P > A

M1 = 18% * A + 16% * (P – A)

Calcul sur les prestations (1)

B = 37 200 000 € (2)

Soit S = moyenne(Sinistres sur les 3 derniers exercices)

Si S ≤ B

M2 = 26% * S

Si S > B

M2 = 26% * B + 23% * (S – B)

(1) Hors réassurance, prise en compte limitée à 50%

(2) Pour 2008, montant révisé annuellement indexé sur

l’indice européen des prix à la consommation (Eurostat)

MSR = Max(M1, M2)

En tant qu’entreprise d’assurance mixte, la marge de solvabilité que doit respecter APRI

Prévoyance est en fait la somme d’une composante Vie et d’une composante Non Vie, chacune

d’elle étant calculée selon les modalités définies ci-dessus.

En pratique, ces trois principes sont évidemment appliqués. Cependant, ils doivent être adaptés

au contexte de chaque assureur qui présente de nombreux cas particuliers dont voici quelques

exemples :

- Sur le provisionnement, la prise en compte des garanties plancher ou des garanties de

fidélité dans l’engagement de l’assureur n’est pas définie par le Code des Assurances.

La liste des provisions définie dans le CA n’est donc pas exhaustive ;

- Sur les actifs admis en représentation des engagements, le développement des options et

des produits dérivés permet à l’assureur d’améliorer sa gestion du risque sans que celle-

ci soit prise en compte dans le CA ;

- Sur la solvabilité, pour les contrats en Unités de Compte ou les régimes L441, les actifs

représentatifs des engagements de l’assureur sont isolés dans des cantons. La marge de

solvabilité est donc la somme de plusieurs éléments calculés séparément.

Ces spécificités montrent que le système actuel, basé sur trois principes simples et de bon sens, a

également ses limites auxquelles il convient de s’intéresser plus en détail.

Chapitre 2 : Vers de nouvelles normes prudentielles

1- Avantages et limites du système actuel

Le régime de solvabilité actuel, dit « Solvency I », a été établi dans les années 1970. En 2002,

face au développement de l’assurance au niveau européen, soulevant des contraintes de

concurrence, et à l’évolution du contexte économique international, il a été complété par un


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certain nombre de mesures prudentielles, notamment des tests d’exigibilité permettant de vérifier

la capacité de l’assureur à faire face à ses engagements dans des conditions détériorées de

marché. (Art. R344-4 et A344-15 du CA)

La simplicité des règles de calcul de la marge minimale constitue un des principaux avantages du

système actuel. En effet, l’expression de celle-ci en fonction des primes, prestations ou

provisions rend son interprétation aisée et intuitive.

Soulignons également sa robustesse puisque le nombre de faillites de sociétés d’assurance reste

très faible, y compris en période de crise économique. Les règles prudentielles (contrôle de

l’ACAM, tests d’exigibilité, …) définies dans le CA semblent donc globalement efficaces.

Malgré ces points positifs, de multiples critiques sont formulées à l’encontre de la réglementation

en vigueur. La plus courante est paradoxalement la simplicité des calculs qui ne permet pas une

évaluation correcte de l’ensemble des risques auxquels est soumis l’assureur (crédit, taux, …).

Prenons par exemple le cas d’une société d’assurance vie : avec les normes actuelles, plus elle

sous-provisionne ses engagements envers l’assuré, moins ses besoins en fonds propres sont

élevés, alors que son risque de défaut augmente.

Parmi les autres critiques, citons la non prise en compte des aspects qualitatifs concernant la

bonne gouvernance et les procédures de contrôle interne ou encore l’absence d’approche

prospective. Ainsi, la marge de solvabilité ne tient pas compte des bénéfices futurs sur les

contrats en portefeuille (PVIF, par opposition à l’Embedded Value) et de la production future

(Goodwill).

2- Les alternatives

Mettre en évidence les carences d’un système constitue la première étape indispensable à son

évolution. Il convient également de dresser un panorama des réglementations en place dans les

autres pays afin de disposer des alternatives envisageables.

Trois grandes familles de modèles se dégagent pour le calcul du minimum de marge de

solvabilité. L’approche « fixed ratio » est celle utilisée en Europe et présentée dans la première

partie, le minimum de marge est un pourcentage d’un élément du bilan (provisions,…).

Le modèle « Risk Based Capital » est dérivé de la première famille, il est notamment utilisé aux

Etats-Unis. Chaque risque supporté par l’assureur est traduit en besoin en capital Ci. Le minimum

de marge est ensuite obtenu en additionnant chaque composante (en tenant compte des

covariances entre risques) :

222

210 ... nCCCCMSR ++++=

Le principal intérêt de ce modèle est de prendre en compte les risques d’actifs. En revanche, son

calibrage reste très opaque.

La dernière famille est celle des « tests dynamiques ». D’un développement plus récent, elle

repose sur la modélisation interne des risques et les stratégies de gestion. Elle a l’avantage d’être

adaptée à chaque société et prospective, puisqu’elle prend en compte la politique de

développement. Elle reste cependant très lourde à mettre en œuvre malgré le développement de

l’informatique.


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Nous présentons en complément quelques réglementations particulières qui, de part leurs

évolutions, se retrouvent à mi-chemin entre les trois familles ci-dessus :

- Le Royaume-Uni : pour pallier aux limites du système européen, des modèles de

projection stochastiques analysant cinq types de risque (crédit, marché, assurance,

liquidité et opérationnel) sont exigés par les autorités de contrôle. Le système se

rapproche ainsi de la famille des « tests dynamiques ».

- La Finlande : en complément de la marge exigée par le système européen, l’assureur

doit disposer d’un minimum de fonds propres dont le montant est fixé par un modèle de

risque « standard ». La réglementation finlandaise a donc des exigences conformes à un

modèle « Risk Based Capital ».

- L’Australie : le législateur laisse le choix entre un modèle interne (type « tests

dynamiques ») et une méthode prescrite de type « Risk Based Capital ».

3- Bâle II pour les banques

Une autre source d’inspiration pour les autorités peut également provenir du monde bancaire.

Depuis quelques années, les règles prudentielles obligent de plus en plus les banques et les

institutions financières à mettre en place des processus de mesure de leurs risques et d’ajustement

de leurs fonds propres en fonction des indicateurs de risque.

En 2006, un nouvel accord, dit « Bâle II » est entré en vigueur. Il repose sur trois piliers qui sont

des exigences minimales de fonds propres, un processus de surveillance prudentielle de

l’adéquation de ces fonds propres et une communication financière efficace.

Les risques analysés pour une banque sont le risque de crédit, le risque de marché et le risque

opérationnel. Chacun de ces risques est évalué séparément soit par une approche standardisée,

soit par un modèle interne. L’accord de Bâle II indique que le ratio de fonds propres divisés par

une certaine mesure de risque, combinant les risques précités, doit être supérieur à 8%.

Cette cartographie des régimes en place réalisée, nous allons à présent nous intéresser aux

travaux de la Commission Européenne menés depuis 2003, dont l’objectif est la mise en place de

nouvelles normes prudentielles répondant aux carences du système de solvabilité actuel.

Chapitre 3 : Le projet de réforme SOLVENCY II

Le lancement du projet « Solvency II » date de l’année 2000. Il a été initié par la Commission

européenne, en collaboration avec les Etats membres. L’objectif est le réexamen des méthodes

d’évaluation de la solvabilité, des provisions et de l’actif en intégrant les nouvelles techniques

disponibles : de la simulation stochastique pour le passif au mécanisme de titrisation permettant

des transferts de risque pour l’actif. Cette réforme doit aboutir à l’adoption d’un système

davantage fondé sur le risque.

Ce projet apparaît d’emblée très ambitieux, il doit cependant répondre à plusieurs contraintes qui

sont à la fois techniques (méthodes de calcul applicables par tous, y compris les petits assureurs),

comptables (bilan en « Fair Value » et compatibilité avec les normes IAS-IFRS), mais aussi

concurrentielles (risque de distorsion du marché en faveur des grands groupes qui disposent de

moyens leur permettant une adaptabilité supérieure).


sur 108

Le calendrier prévisionnel prévoit une entrée en vigueur de cette réforme en 2012-2013. Le

projet est scindé en plusieurs phases, chacune d’elles comportant un certain nombre d’études

commandées par la Commission européenne et menées en collaboration avec le CEIOPS

(Committee of European Insurance and Occupational Pensions Supervisors), le CEA (Comité

Européen des Assurances), les Etats membres et les assureurs. Leurs conclusions permettent

d’orienter les travaux de la phase suivante et de dessiner les contours de ce que sera le futur

système prudentiel européen.

La vision long terme du projet « Solvency II » permet également d’intégrer les évolutions du

contexte économique international, notamment l’impact de la crise financière de 2008 qui

soulève de nombreuses interrogations sur la solidité du système récemment adopté dans les

banques (« Bâle II »).

1- Réflexions sur l’architecture du futur système de solvabilité

La première phase de ce projet s’est déroulée entre mai 2001 et début 2003. Divers acteurs de

l’assurance ont ainsi été sollicités pour réaliser des études. Leurs conclusions ont servi de base de

réflexions et d’échanges pour aboutir à l’architecture générale du futur système de solvabilité.

KPMG, cabinet de consultants, a établi un rapport dans lequel il mentionne qu’une approche à

trois piliers, semblable à celle de « Bâle II », conviendrait également à « Solvency II ». Par

ailleurs, le rapport préconise le calcul de la Marge de Solvabilité Réglementaire (MSR) en

fonction des risques techniques, de marché et de crédit. Il écarte en revanche les risques

opérationnels et d’inadéquation actif-passif.

La Conférence des Autorités de contrôle européennes a également publié une étude : le rapport

Sharma. Elle y stipule que le système prudentiel doit prévoir plusieurs niveaux d’intervention

(préventifs ou correctifs) permettant de répondre de manière adaptée à chaque problème. Ce

rapport suggère de niveler les seuils d’intervention des autorités de contrôle en fonction des

caractéristiques financières des entreprises.

Les assureurs ont soumis à la Commission européenne des propositions de modernisation du

système de solvabilité portant sur la modulation du contrôle en fonction de la santé financière,

l’utilisation des modèles internes pour le calcul de l’exigence de marge et le maintien des règles

de calculs de cette marge sur les risques souscrits (avec évolution des méthodes).

Des réflexions ont par ailleurs été menées sur la fonction de l’exigence de capital dans un

système de solvabilité : Est-ce un seuil minimal pour exercer, un seuil d’alerte, un niveau de

capital cible, … ?

D’autres études particulièrement complexes ont nécessité la mise en place de deux groupes de

travail vie et non vie composés d’experts de plusieurs états membres et d’un représentant du

Groupe Consultatif Actuariel européen. Ces études portaient, pour la vie, sur les règles de calcul

des provisions mathématiques et les règles de gestion actif-passif des entreprises ; pour la non

vie, sur les règles de calcul des provisions pour sinistres à payer (PSAP) et des provisions

d’égalisation.


sur 108

L’ensemble de ces travaux a permis d’alimenter les débats entre les instances concernées et

d’aboutir début 2003 à la discussion d’un projet de directive européenne entérinant la forme

générale du futur système de solvabilité.

La structure à trois piliers préconisée par KPMG a ainsi été retenue. Ce système doit de plus

encourager les entreprises à mesurer et maîtriser leurs risques, contenir des principes sur le

contrôle prudentiel et être adaptable aux développements comptables et prudentiels

internationaux.

De nombreuses questions restent cependant en suspens au terme de cette première phase, que ce

soit sur le calcul des provisions, les règles sur les fonds propres, les outils de surveillance

prudentielle, … Différentes alternatives ont été proposées au cours des débats et font l’objet

d’études spécifiques lors de la deuxième phase du projet « Solvency II ».

2- Les trois piliers du projet « Solvency II »

Avant de synthétiser les résultats des différentes études quantitatives d’impact (QIS ou

Quantitative Impact Study) ayant permis de répondre aux questions ci-dessus, nous présentons la

structure de chacun des piliers du système retenu.

Source : V. DAMAS (Cours CEA, 2008)

Le premier pilier concerne les exigences quantitatives du système. Les provisions doivent ainsi

être évaluées de manière prudente, prospective et tenir compte de l’ensemble des engagements de

l’assureur (options, frais, …). De plus, les placements de l’assureur doivent être suffisamment

diversifiés et dispersés de manière à assurer la sécurité, le rendement et la liquidité des

investissements de l’entreprise. Enfin, deux niveaux d’exigence de fonds propres ont été

instaurés se substituant à la marge de solvabilité, le premier correspond à un minimum absolu de


sur 108

marge (MCR) dont doit disposer l’assureur pour exercer, le second à un capital souhaitable

(SCR) prenant en compte les particularités de l’activité de la société.

Le second pilier s’intéresse à la bonne gestion de l’entreprise du point de vue administratif mais

aussi au niveau du contrôle interne et de la gestion des risques. Son principal objectif est de

donner aux autorités de contrôle les moyens d’identifier les compagnies présentant des risques

financiers ou organisationnels importants. Dans de tels cas, elles doivent avoir la possibilité

d’augmenter l’exigence de capital ou d’appliquer des mesures ciblées pour réduire les risques.

Enfin, le troisième pilier contient des exigences sur l’amélioration de la transparence et

l’harmonisation des règles comptables. Il couvre l’uniformisation des « reportings » des

entreprises d’assurance aux autorités de contrôles européennes, ainsi que l’information au public.

Ces documents devront de surcroît être en ligne avec les travaux de l’IASB sur la norme IFRS 4

phase 2 relative aux contrats d’assurance.

Un contrôle au niveau des groupes d’assurance est également prévu. Ainsi, le contrôle des

entités « solo » appartenant à un groupe pourra être conduit d’une manière différente du contrôle

des entités « solo » isolées. Dans les cas où il est mis en place, le contrôle au niveau groupe

devient prépondérant sur le contrôle au niveau « solo ». Il y a alors désignation d’un « Group

Supervisor » et l’impact de la structure du groupe sur la solvabilité de l’entité « solo » est pris en

compte (diversification, risque de contagion).

Pour les groupes européens, les autorités de contrôle de chaque pays peuvent être autorisées à

contrôler la solvabilité au niveau du sous-groupe national. Précisons par ailleurs que les mesures

concernant le soutien de groupe pour les entreprises multinationales ont été abandonnées.

Chapitre 4 : « Quantitative Impact Study »

Entre 2005 et 2008, quatre études quantitatives d’impact (QIS) ont été initiées par la Commission

européenne. Ces QIS ont vocation à tester des orientations incluses dans les « Consultation

Papers » (CP) publiés par le CEIOPS en réponse aux demandes d’avis de la Commission. Elles

permettent de recueillir des retours qualitatifs et quantitatifs auprès des acteurs du marché et de

sensibiliser la profession à l’importance de l’enjeu.

Jusqu’à présent, les études réalisées portent principalement sur le premier pilier du futur système

de solvabilité. Le QIS 1 s’est intéressé au calcul des provisions techniques, auquel s’est ajouté

une première approche pour la détermination des exigences de capital dans le QIS 2. Les aspects

relatifs aux éléments éligibles et à la couverture des exigences ainsi qu’aux groupes ont été

abordés dans le QIS 3. Enfin, le QIS 4, réalisé en juillet 2008, avait pour objectif de fournir des

renseignements sur le bilan de l’assureur, vérifier l’adéquation des spécifications techniques aux

principes et objectifs développés dans la proposition de directive (publiée en juillet 2007) et

identifier les domaines où les procédures internes peuvent nécessiter des améliorations (pilier 2).

APRI Prévoyance a pour sa part participé aux QIS 3 et 4 au niveau « solo », ainsi qu’à la

consolidation sur les groupes proposée dans le QIS 4 en partenariat avec les autres entités du

groupe que sont RGA, Welcare et SMAPRI.

Les résultats obtenus lors de ces études d’impact sont assez proches des calculs actuels, que ce

soit en terme de provisionnement ou de besoins de marge.


sur 108

1- Le calcul des provisions techniques avec « Solvency II »

Les provisions sont calculées sur la base de leur valeur de sortie actuelle, de manière prudente,

fiable et objective, en cohésion avec le marché. Elles correspondent au montant pour lequel elles

pourraient être transférées dans des conditions de concurrence normale, entre des parties

informées et consentantes.

Deux cas sont distingués dans l’évaluation des provisions techniques. Si l’engagement de

l’assureur est parfaitement réplicable (hedgeable) par des instruments financiers, il est alors

inscrit au bilan à sa valeur de marché. Sinon, le montant des provisions techniques est la somme

de deux composantes : le « Best Estimate » et la « Risk Margin ».

Le « Best Estimate » correspond à l’estimation des flux de trésorerie futurs des contrats

d’assurance (primes, sinistres, intérêts et PB versés, frais) pondérés par leur probabilité

d’occurrence et actualisés de manière « market-consistent » (valeur actuelle probable).

Il est fondé sur des informations actuelles crédibles : tables et données d’expérience, taux

d’intérêt déterminé de manière pertinente par rapport à la courbe des taux sans risque, …

La « Risk Margin », ou marge de sécurité, est le montant qu’un repreneur du passif d’assurance

exigerait au-delà du « Best Estimate ». La méthode du quantile, testée dans les QIS, n’a pas été

retenue pour l’évaluation de cette marge. La formule de calcul imposée est celle du coût du

capital :

∑= +

⋅=N

kk

ki

kPartielSCRRM

0 )1(

)(_%6

ik : taux d’actualisation de l’année k,

SCR_Partiel (k) : SCR de l’année k excluant le risque de marché (voir Chap. 4-3 pour méthode de calcul du SCR)

Le coût du capital (6%) figurant dans la formule est le même pour toutes les sociétés et

correspond au spread d’un assureur BBB.

Remarque : Le coût du capital est le coût induit par l’immobilisation de capital en couverture des

exigences réglementaires (approche de run-off). Il traduit l’insuffisance de rendement des actifs

en couverture du niveau de capital requis par rapport au taux de rendement attendu par les

actionnaires.

2- Eléments éligibles de capital

Dans le Code des Assurances tel qu’il est défini actuellement, les règles sur les actifs admis en

représentation des engagements réglementés sont avant tout quantitatives. Elles fixent les

principes de dispersion et de diversification à respecter pour conserver un niveau de prudence

suffisant.

La directive « Solvency II » définit les éléments éligibles de capital comme étant les fonds

propres de base (au bilan) et les fonds propres auxiliaires (hors-bilan) avec une décomposition en

tiers (‘Tier 1’ à ‘Tier 3’) selon leur capacité à absorber les pertes. Une approche « prudent

person » est préférée à la limitation des actifs actuelle.

Des règles générales de couverture des besoins en fonds propres (MCR et SCR, voir Chap. 4-3)

sont par ailleurs définies pour garantir la solvabilité de l’assureur face à des conditions de marché


sur 108

dégradées. Ainsi, le MCR doit être couvert au minimum à 50% par le ‘Tier 1’, alors que le SCR

est représenté par un minimum de 33% du ‘Tier 1’ et un maximum de 33% du ‘Tier 3’.

La définition des éléments composant chaque tiers est donnée ci-dessous :

Source : V. DAMAS (Cours CEA, 2008)

Un autre impact de la réforme réside dans la comptabilisation des actifs en « fair value », ou juste

valeur, qui a pour conséquence l’obligation d’intégrer les plus-values latentes dans le bilan. La

couverture du MCR et du SCR doit ainsi être respectée à tout instant et les fonds propres de

l’assureur suffisants pour absorber les fluctuations du marché.

3- Exigences minimales de fonds propres

Le projet de réforme « Solvency II » prévoit la mise en place de deux niveaux d’exigence de

fonds propres en remplacement des définitions de marge actuelle en fonction de la branche

d’activité : le MCR, « Minimum Capital Requirement » et le SCR, « Solvency Capital

Requirement ».

Le MCR correspond à un montant minimum de fonds propres à détenir. En cas de non respect de

ce seuil, une intervention automatique de l’autorité de contrôle est prévue avec obligation pour

l’entreprise de prendre les mesures d’urgence nécessaires pour rétablir sa situation financière

dans les meilleurs délais.

Son calcul doit être simple et assurer un niveau de prudence suffisant. Aucun modèle interne

n’est autorisé (sauf cas particulier). Il est défini en fonction des primes, des provisions et des

capitaux sous risque, avec un corridor en fonction du SCR (de 25% à 45%). Il devrait

correspondre à une Value at Risk (VaR) à 90% à un an avec un plancher absolu en fonction de

l’activité (Voir Annexe 2 pour définition de la VaR).

Le SCR est destiné à absorber les pertes imprévues. Il correspond à un capital souhaitable

permettant à l’entreprise d’exercer ses activités en toute sérénité. En cas de non respect,

l’information est rendue publique et un plan d’action approuvé par l’autorité de contrôle doit être

établi. Il peut être calculé par une formule standard ou un modèle interne (total ou partiel) et

devrait correspondre à une VaR à 99,5%.


sur 108

Dans sa formule standard, le calcul du SCR peut-être schématisé comme suit :

Source : Spécifications techniques du CEIOPS – QIS 4

Une approche modulaire « bottom-up » est retenue. Dans un premier temps, un panel de risques

est étudié en fonction des caractéristiques propres de chaque société. Chacun d’entre eux donne

lieu à un besoin en capital avant d’être consolidé au sein d’un des cinq modules principaux SCRi :

Vie, Non vie, Santé, Marché et Défaut.

Nous détaillons, à titre d’exemple, le risque vie SCRlife qui est la somme des risques mortalité,

longévité, rachats, frais de gestion, révision, invalidité et catastrophe. Chaque composante du

module vie correspond à la somme d’un « Best Estimate » et d’un choc (« Stress Test ») : hausse

de la mortalité de 10%, augmentation des rachats de 50%, …

Le « Basic SCR » (BSCR) s’en déduit en tenant compte des corrélations entre les risques

permettant d’intégrer les effets de diversification.

∑ ⋅⋅= ijji SCRSCRBSCR λ

La matrice de corrélation utilisée est commune à tous les assureurs.

SCRmkt SCRdef SCRlife SCRhealth SCRnl SCRmkt 1

SCRdef 0,25 1

SCRlife 0,25 0,25 1

SCRhealth 0,25 0,25 0,25 1

SCRnl 0,25 0,5 0 0,25 1 Source : Spécifications techniques du CEIOPS – QIS 4

Enfin, le SCR correspond à la somme du BSCR et du risque opérationnel, déduction faite des

ajustements liés à l’absorption des pertes futures par réduction de la participation aux bénéfices

(FDB, Future Discretionary Benefits) et des impôts différés (DT, Deferred Taxation).

SCRopAdjDTAdjFDBBSCRSCR +−−=


sur 108

En résumé, le bilan « Solvency II » met en parallèle des provisions techniques, somme d’un

« Best Estimate » et d’une « Risk Margin », et des exigences minimales de fonds propres, MCR

et SCR, avec des actifs évalués en « Fair Value ».

Source : C. SAUVET (ISFA, 2006)

Chapitre 5 : Les points en suspens

Les études menées jusqu’à présent se sont essentiellement intéressées aux exigences quantitatives

du futur système de solvabilité. Les propositions successives formulées dans les QIS ont ainsi

permis d’obtenir une vision satisfaisante des méthodes de calcul à retenir. Seule la calibration du

MCR fait encore débat chez les assureurs, aucune des formules proposées à ce jour n’ayant fait

l’unanimité.

En revanche, un travail conséquent reste à effectuer sur les piliers 2 et 3. Ils nécessitent une

approche plus qualitative qui suppose une implication des directions et la définition de stratégies

de développement. La mise en place d’un « reporting » standardisé aux autorités de contrôle

restera par ailleurs à définir en fonction des règles retenues sur les deux premiers piliers.

L’utilisation des modèles internes constitue également une inconnue importante. Elle est

plébiscitée par la Commission Européenne, cependant leur calibration ainsi que leur validation

par les autorités génèrent de nombreuses questions : pourront-ils s’appliquer au calcul du MCR ?

Le passage par un modèle interne permet-il de s’affranchir de la simulation des chocs prévus sur

chaque risque dans la formule standard ? …

Enfin, la crise financière et économique de 2008 a suscité de nouvelles interrogations et retardé

le vote de la directive européenne, finalement adoptée le 5 mai 2009. En effet, le projet de

réforme « Solvency II » est largement inspiré de « Bâle II ». La fragilité des banques face à cette

crise a donc amené les autorités à réfléchir sur les répercussions de celle-ci sur le bilan

« Solvency II » des assureurs, notamment du fait de la comptabilisation des actifs en « fair

value ».


sur 108

PARTIE II : DONNEES ET SEGMENTATIONS


sur 108

L’élaboration de tables d’expérience nécessite de disposer de fichiers d’effectifs et de sinistres

fiabilisés. La construction de ces fichiers a fait l’objet d’un travail minutieux à partir de données

« source » (issues du système d’information) qu’il a fallu contrôler et adapter à nos besoins.

L’essentiel du travail s’est déroulé sur l’outil SPSS dans un premier temps puis sous EXCEL.

Les traitements appliqués aux données peuvent en fait se décomposer en trois axes correspondant

aux trois sources d’information que nous avons utilisées :

- Le service informatique a mis à notre disposition un fichier contenant l’exhaustivité des

effectifs du groupe. C’est à partir de cette base que nous avons construit l’ensemble de

nos segmentations. Nous y avons pour cela ajouté, mais aussi épuré et fiabilisé un certain

nombre de données. Nous avons ainsi supprimé l’ensemble des doublons, complété les

informations nécessaires à la définition des segments…

- Pour les données sur la sinistralité, nous avons utilisé les inventaires réalisés en interne

pour les bilans annuels. Pour la partie Décès, nous les avons tout d’abord concaténés pour

obtenir une base unique, puis fusionnés avec les effectifs. Nous avons ici été confrontés à

une difficulté liée à l’identification des assurés, des écarts pouvant apparaître sur les noms

composés, les dates de naissance, … Un rapprochement « manuel » à partir du système

d’information a ainsi été nécessaire pour une partie des dossiers. Pour la partie Arrêt de

travail, la majeure partie des traitements a porté sur les dates de sortie et de premier jour

indemnisé, essentielles pour la construction des tables d’expérience.

- La dernière source d’information a en fait été le contrat juridique « papier ». Pour la

définition des segments sur les garanties, nous avons en effet procédé à la saisie de la

couverture en cas de décès directement à partir du contrat, cette information n’étant pas

disponible dans le système.

L’obtention de la base finale a nécessité plusieurs mois de travail. Il a en effet fallu centraliser

l’ensemble des informations indispensables à la réalisation du mémoire à partir de sources

multiples.

Dans cette partie, nous détaillons l’ensemble des choix et traitements ayant permis l’obtention

des bases nécessaires à la construction des tables d’expérience par risque, ainsi que la définition

des axes de segmentation utilisés par la suite pour le calcul du SCR.

Chapitre 1 : Choix préalables à l’analyse

Avant de nous lancer dans le traitement des données à proprement parler, nous avons dû

effectuer un certain nombre de choix « stratégiques » relatifs au périmètre étudié, aux

segmentations retenues…

1- Le périmètre des contrats

Nous avons tout d’abord procédé au recensement de nos risques principaux par l’analyse des

provisions brutes. Il en ressort que sur l’ensemble des entités du groupe (APRI Prévoyance,

RGA, SMAPRI, WELCARE), les affaires directes (hors acceptation) sur APRI Prévoyance sont

largement prépondérantes avec 80% des provisions du portefeuille. La combinaison des entités

ne modifiera pas sensiblement les résultats de nos estimations, nous choisissons donc de nous

limiter à APRI Prévoyance.


sur 108

Par ailleurs, seul le périmètre des contrats ‘Collectif’ est sélectionné, celui-ci représentant plus de

99% des contrats assurés par APRI Prévoyance.

2- La période étudiée

La construction de tables, notamment sur le risque Invalidité, nécessite la récupération de

données les plus étendues possibles.

La contrainte à laquelle nous avons du faire face est une contrainte technique : APRI Prévoyance

s’est doté d’un nouveau Système d’Information à effet 2003. A l’occasion de ce changement, une

migration de toutes les informations présentes sur l’Ancien Système à effet 2001 a été réalisée.

Le point de départ sera donc représenté par les données 2001.

Concernant la date de fin d’extraction, nous avons commencé les traitements courant 2008 avec

une information connue au 31/12/2007.

Ce sont donc les exercices 2001 à 2007 qui servent de base aux divers traitements.

Notons que, au cours du printemps 2009, nous avons réintégré des informations arrêtées au

31/12/2008 au titre des survenances 2007 et antérieures afin de disposer d’une base ‘Sinistres’

exhaustive.

3- Les risques couverts

Dans le cadre du mémoire, nous nous limitons à l’étude des risques Décès, Arrêt de travail et

Santé, soit un peu plus de 60% des provisions brutes du groupe. Les risques Rentes Education et

de Conjoint, ainsi que les risques Vie (Préretraite, IFC, …) sont écartés de l’analyse car les

méthodes sont très proches de celles proposées en Décès.

4- Les axes de segmentation

Les axes de segmentation retenus doivent être adaptés au groupe et réellement pouvoir entrer

dans une action stratégique future.

Par exemple, nous ne retenons pas le sexe comme axe de segmentation car nous pratiquons

essentiellement des assurances collectives et que celui-ci n’aurait pas de sens en terme de

politique de développement. Il en est de même pour l’âge ou la situation de famille. Concernant

la Catégorie Socio Professionnelle ou la région, APRI Prévoyance est une institution

interprofessionnelle présente sur toute la France. Nous ne pouvons privilégier telle ou telle

population d’assurés du fait de son statut ou cibler une région particulière.

Dans le cadre du mémoire, nous nous intéresserons donc à 3 axes :

- la taille des entreprises : trois classes sont définies en fonction des effectifs présents

sur le Dispositif ;

- la classe de risque (définie à partir du code NAF) : trois classes sont initialement

définies ;

- les garanties : trois classes également en fonction du niveau de garanties du contrat.


sur 108

Chapitre 2 : Traitement des données

Après avoir défini les contours de notre étude, nous avons pu commencer la récupération et la

mise en forme des données. Que ce soit sur les effectifs ou les sinistres, cette analyse a nécessité

de nombreuses manipulations et vérifications.

1- Les effectifs

Le service Informatique a mis à notre disposition le fichier complet des effectifs présents à un

instant donné sur le système d’information entre 2001 et 2007 sur l’assureur APRI Prévoyance.

Ce fichier contient pour chaque personne garantie l’ensemble des informations disponibles dans

le système : rattachement à un assuré principal, à une société, à un contrat, à une

activité, …L’exhaustivité des champs est donnée en Annexe 3.

Nous disposons ainsi d’une base de 1,7 million de lignes permettant de suivre à la fois les assurés

et les bénéficiaires sur l’ensemble des risques souscrits au contrat.

Ce grand nombre de données est beaucoup plus important que le nombre de personnes garanties.

En effet, un assuré peut apparaître plusieurs fois s’il a fait l’objet d’un changement de contrat ou

d’option. De même, les diverses dates de sorties et d’affiliations font l’objet d’autant de création

de lignes.

Ce fichier va constituer notre référence pour la construction des tables de mortalité d’expérience.

Il doit cependant être épuré de certaines informations, fiabilisé, et enfin enrichi de nouvelles

données nécessaires à la segmentation.

Nous citons à titre d’exemple quelques manipulations que nous décrirons en détail par la suite :

- les données concernant les bénéficiaires vont être écartées ;

- une partie des codes représentatifs de l’activité (NAF) utilisés pour la segmentation en

classe de risque ne sont pas renseignés ;

- la notion de ‘Dispositif’ nécessaire pour la définition de la taille de l’entreprise

n’apparaît pas dans la base d’origine.

1-1. Epurement des données

L’objectif est d’obtenir un fichier suffisamment simple (une ligne par assuré) pour permettre de

rapatrier l’information des sinistres Décès survenus sur la période 2001 à 2007. La première

étape consiste à supprimer de la base d’origine l’ensemble des informations inutiles dans

l’analyse. Nous écartons ainsi l’ensemble des informations relatives aux bénéficiaires et

agrégeons les données sur l’assuré seul.

Nous avons par ailleurs supprimé des doublons sur les ‘Codes Adhérent’. En effet, un assuré

pouvait apparaître sur plusieurs adhérents, dans le cas d’une mutation par exemple.

Quelques contrats pour lesquels une partie de la gestion est extériorisée, sans maîtrise des entrées

sorties dans le système d’information, ont également été écartés. Cette gestion pouvant apparaître

au cours de la période 2001 – 2007, nous connaissons une partie des effectifs mais ce suivi n’est

ensuite pas assuré.


sur 108

Concernant la date d’affiliation, nous avons vu que de nombreux doublons étaient expliqués par

ce champ. Il nous faut donc déterminer pour un assuré donné, une seule date d’affiliation et une

seule date de sortie.

Pour ce faire, nous avons délibérément pris la date d’affiliation la plus précoce et la date de sortie

la plus tardive quand elle existait. Cette manipulation repose sur l’hypothèse que pour un assuré

donné, sur un contrat donné, même s’il apparaît sur plusieurs lignes correspondant à plusieurs

périodes d’affiliation, ces périodes sont consécutives. En règle générale, pour les vérifications

effectuées, cette hypothèse est respectée.

Nous avons enfin identifié une dernière source de doublons liée au ‘Contrat juridique’. Comme

pour le ‘Code Adhérent’ plus haut, il s’agit d’un élément indispensable à l’analyse, ce champ ne

peut donc être supprimé.

Pour connaître les lignes doubles à supprimer nous avons analysé l’ensemble des assurés en

doublons et les contrats juridiques concernés. Ces cas sont bien des doublons avec un assuré

présent, pour une même période d’affiliation, sur deux contrats différents. C’est une anomalie de

la base des effectifs de départ qu’il nous faut corriger.

Notre connaissance intrinsèque du portefeuille nous permet d’isoler les contrats à supprimer. La

plupart du temps les contrats différents ont un préfixe commun et une seule différence sur la

lettre de fin (codage correspondant à la réassurance).

A ce stade, nous obtenons une base épurée d’environ 790 000 assurés.

1-2. Fiabilisation des données

A l’issue des premiers traitements, nous constatons que l’ensemble des champs est renseigné de

façon exhaustive, à l’exception du code NAF pour lequel une analyse spécifique doit être

réalisée. En effet, ce champ est utilisé pour la détermination du risque d’activité défini dans la

segmentation.

Il apparaît dans la base épurée que pour un certain nombre d’assurés, le code NAF n’est pas

renseigné. Nous savons en revanche qu’il est unique par adhérent (site). Cette connaissance nous

permet, à partir des assurés pour lesquels nous avons l’information, de l’étendre à l’ensemble de

la base. Tous les codes NAF ne sont pour autant pas renseignés (nous en avons à peu près 65%).

Pour améliorer cette proportion, nous nous intéressons au contrat juridique qui va regrouper

plusieurs adhérents (majoritairement des sites géographiquement différenciés) qui appartiennent

au même groupe et donc ayant, en très grande majorité, la même activité.

Nous obtenons ainsi un taux de remplissage de l’ordre de 90%.

Afin encore une fois de maximiser ce taux, nous introduisons la notion de ‘Dispositif’, qui

englobe plusieurs contrats juridiques qui appartiennent à la même société (holding). Cette notion

sera importante ensuite dans la segmentation sur la taille des entreprises. Il s’agit d’une

information externe au système mise à jour chaque année par le service Actuariat lors de la

réalisation des comptes.

Après fusion avec la base des effectifs, nous obtenons un taux de remplissage de 95%.

Enfin, nous effectuons un travail de recherche manuel directement sous le système d’information

des codes NAF manquants. A l’issu de ce traitement 99% des données sont renseignées. Pour le

reste des manquants, nous attribuerons un code NAF unique qui correspondra à un type de risque

‘Moyen’.


sur 108

1-3. Ajout des informations relatives aux risques souscrits

La base des effectifs contient l’ensemble des assurés couverts à un instant donné entre 2001 et

2007 sans indication sur le risque souscrit. Or, nous savons que chaque contrat ne couvre pas

systématiquement la prévoyance et la santé. Il nous faut donc identifier les risques souscrits sur

les différents contrats.

Cette identification a plusieurs objectifs :

- s’assurer que les risques Décès, Arrêt de travail et Frais médicaux sont bien

représentés ;

- permettre une segmentation équilibrée ;

- isoler le risque décès, qui fera l’objet d’un traitement spécifique en vue de

l’élaboration des tables de mortalité.

Pour ceci, nous avons récupéré à partir du système d’information une table de référence,

indiquant pour chaque contrat juridique l’ensemble des risques souscrits, que nous fusionnons

avec notre base.

En ce qui concerne les risques Arrêt de travail et Frais médicaux, les seuls besoins porteront sur

l’identification des contrats concernés (récupération des données sinistres) et l’équilibre des

classes définies sur les dispositifs (fonction de la taille de l’entreprise).

En revanche, pour le risque décès, la construction des tables de mortalité nécessite de disposer du

détail des effectifs par âge sur l’ensemble de la période étudiée.

Nous proposons quelques statistiques descriptives relatives à la base des effectifs décès

définitive. Cette base contient au final 398 219 assurés avec la décomposition suivante :

o 158 269 femmes (40% des effectifs totaux)

o 239 950 hommes (60 % des effectifs totaux)

o 966 contrats juridiques représentés

� Le minimum d’effectif est de 1 et le maximum de près de 30 000

� L’effectif moyen est de 412 assurés.

Les 400 000 assurés correspondent aux personnes couvertes au moins un jour sur la période

2001 - 2007. Par le jeu des résiliations et des nouvelles adhésions, ce sont en fait environ 170 000

assurés qui sont présents sur le risque décès à chaque instant, la durée moyenne d’une adhésion

sur la période étudiée étant d’environ 3,7 ans.

2- Les données de sinistralité

Que ce soit pour le risque Décès ou Arrêt de travail, le fichier des sinistres a été réalisé à partir

des inventaires arrêtés au 31/12 de chaque exercice et servant de base au calcul des provisions

mathématiques.

Nous rappelons que nous avons intégré des informations arrêtées au 31/12/2008 au titre des

survenances 2007 et antérieures afin de disposer des déclarations tardives.


sur 108

2-1. Le risque Décès

Notre objectif est d’agréger les inventaires sous un format compatible avec la base des effectifs

(une ligne par assuré) afin de faciliter le rapprochement entre les deux fichiers.

Nous ne gardons sur le fichier définitif que les champs :

- Contrat Juridique ;

- Nom et prénom de l’assuré décédé ;

- Date de naissance de l’assuré décédé ;

- Date du décès ;

- Charge complète décès ;

- Charge complète décès accidentel.

Les charges sont constituées par la somme des prestations décès sur les exercices 2001 à 2007

avec les Provisions pour Sinistres A Payer (PSAP) estimées au 31/12/2008.

La distinction existant entre le décès simple et le décès accidentel est maintenue. La partie décès

accidentel ne représente que la charge du doublement (ou demi doublement) mais pas la totalité

du sinistre. En revanche, la PSAP n’a pas cette répartition, nous la plaçons donc intégralement en

décès simple.

Avant retraitement, nous obtenons ainsi un fichier de 4 120 lignes avec 159 millions d’euros de

charge sur le décès et 5 millions sur le décès accidentel, correspondant à 3 990 sinistres différents

dont 67 décès accidentels (moins de 2%).

Conformément au travail effectué sur les effectifs, un certain nombre d’opérations doit être

réalisé afin d’obtenir une base sinistre en adéquation avec celle des effectifs. Nous écartons ainsi,

de manière systématique :

- les paiements au titre de garanties Prédécès et Double effet proposées en option aux

bénéficiaires ;

- les paiements de Frais d’obsèques qui sont également des garanties annexes ;

- les sinistres pour lesquels une partie de la gestion est extériorisée.

Le fichier des sinistres décès est ainsi ramené à 137 millions d’euros en décès simple et 5

millions en décès accidentel, alors que le nombre de sinistres passe de 3 990 à 1 560. En effet,

même si nous n’avons écarté que 10% de la charge d’origine, un grand nombre de dossiers

correspondant à cette perte provient d’un seul et même contrat Frais d’obsèques en délégation de

gestion pour lequel nous ne disposons pas des effectifs.

Malgré ces opérations, le rapprochement avec la base des effectifs assurés en décès conduit

encore à rejeter une centaine de sinistres pour un montant global proche de 6 millions d’euros.

Nous procédons pour ces dossiers à une analyse manuelle directement sous le système

d’information. Nous identifions ainsi les sources d’écarts suivantes :

- La saisie du nom, prénom ou de la date de naissance est erronée lors du règlement du

sinistre (problème des prénoms composés, des formatages de date). Une soixantaine

de dossiers sont ainsi corrigés et intégrés dans la base des effectifs ;

- Une quarantaine de dossiers décès concernent des assurés en invalidité avec un arrêt

antérieur à l’an 2000 et un passage invalide pour la grande majorité antérieur à 2001.

Ces assurés ne faisaient donc plus partie des effectifs sur la période 2001 - 2007 et

n’entrent pas dans le cadre du mémoire.


sur 108

Au final, nous obtenons une base de 1 517 décès pour un total de charge de 138 millions d’euros,

dont 133 millions au titre du décès simple.

Nous proposons une synthèse de cette charge par année de survenance :

Décès simple Décès accidentel Charge totale Nombre 2001 19 568 103 2 443 287 22 011 391 231 2002 17 254 943 949 014 18 203 958 204 2003 19 548 008 491 410 20 039 419 224 2004 19 062 056 241 304 19 303 360 216 2005 19 975 605 692 565 20 668 171 236 2006 19 213 667 297 532 19 511 200 211 2007 18 669 775 23 522 18 693 297 195 Total 133 292 161 5 138 637 1 38 430 799 1 517

Les exercices sont bien homogènes avec un peu plus de 200 assurés décédés par an.

Remarquons la baisse du nombre de décès en 2007 liée à la résiliation d’un contrat important au

30/06/2007. Nous avons donc deux fois moins de sinistres sur ce dispositif en 2007 soit une

quinzaine de dossiers en moins.

2-2. Le risque Arrêt de travail

Notre analyse du risque Arrêt de travail va se rapprocher d’une étude réalisée par le cabinet

Actuaris lors du projet TARAT. Ce projet a consisté à réaliser des tables de maintien et de

passage d’expérience pour un panel de sept assureurs dont APRI Prévoyance.

Nous souhaitons donc adapter le travail réalisé au périmètre étudié dans le cadre du mémoire.

Nous retenons pour cela sur le fichier définitif les champs :

- Adhérent ;

- Contrat juridique ;

- Nom et prénom de l’assuré en arrêt de travail ou invalide ;

- Date de naissance de l’assuré sinistré ;

- Date de l’arrêt de travail ;

- Date du premier jour indemnisé ;

- Date de l’invalidité ;

- Date de sortie de l’arrêt de travail ou de l’invalidité ;

- Charge de sinistre sur les sept exercices de 2001 à 2007 composée :

o Du montant annuel théorique servant au calcul de la provision mathématique

chaque année

o Du montant de la provision mathématique calculée au 31/12 de chaque

exercice

o Du montant de la Provision pour Sinistres A Payer au 31/12 de chaque

exercice

o Du montant des prestations payées au cours de chaque exercice du 01/01 au

31/12

Le fichier initial contient environ 30 000 lignes ce qui représente en fait un total de 16 700 arrêts

différents sur 7 ans et une moyenne de 2 400 sinistres par exercice. Chaque arrêt de travail est


sur 108

donc présent sur plusieurs lignes s’il est indemnisé sur plusieurs exercices. A terme, nous

souhaitons disposer d’un fichier contenant une ligne par assuré et par arrêt de travail.

Notons enfin que seuls les sinistres postérieurs à 2000 sont pris en compte.

Comme pour le risque Décès, ce fichier a fait l’objet de multiples vérifications : suppression des

contrats en délégation de gestion, suppression des doublons liés aux changements de contrats,

cohérence des informations relatives aux assurés avec la base des effectifs, … Ces premiers

rapprochements ont permis d’écarter environ 15% des sinistres.

Par ailleurs, étant donné l’importance des dates dans l’analyse du risque Arrêt de travail, nous

décrivons avec une attention particulière les étapes qui ont permis de valider celles-ci et

notamment la date de premier jour indemnisé et la date de sortie (si l’arrêt est clos).

Remarque : D’une manière générale, il apparaît en effet que les dates d’arrêt de travail et de

passage en invalidité sont correctement renseignées dans le système. Elles correspondent à des

dates de changements d’état (de valide à incapable ou d’incapable à invalide) qui sont

mentionnées sur l’ensemble des documents justificatifs transmis par l’assuré à notre organisme

pour indemnisation.

2-2.1. Date de sortie

Dans la très grande majorité des cas, la date de sortie présente sur les inventaires est exacte. Nous

retenons comme hypothèse que quand elle est différente du 31/12/N, elle est fiable. C’est alors

une véritable date de sortie correspondant au jour suivant le dernier jour indemnisé.

Par contre, il se peut que nous ne possédions pas cette date de sortie. C’est par exemple le cas

d’un sinistre sans indemnisation au cours des trois derniers mois de l’exercice. Une date de sortie

« automatique » est alors calculée dans les inventaires au 31/12/N. Si ce sinistre est à nouveau

indemnisé sur l’exercice N+1 (au titre de N ou N+1), il est alors réouvert dans le système et la

date de fermeture automatique est supprimée. En revanche, si aucune indemnisation n’a lieu, la

date fictive du 31/12/N est conservée.

Sur 14 000 arrêts de travail, nous avons près de 300 dossiers ainsi concernés. Nous estimons

alors la date de sortie par la date de dernier jour indemnisé de ces sinistres, donnée disponible

dans le fichier d’inventaire d’origine.

Un dernier cas particulier a nécessité un traitement spécifique. Nous nous sommes rendus compte

que de nombreux sinistres dépassaient 3 ans en incapacité sans passage en invalidité. Ces

dossiers étaient au nombre de 700. Nous avons donc récupéré directement dans le système

d’information près de 400 dates de sortie qui n’apparaissaient pas initialement sur les inventaires

au 31/12/N. Les dossiers restants sont les dossiers nés en 2006 et 2007 qui sont toujours ouverts

au 31/12/2007.

2-2.2. Date de premier jour indemnisé

Encore une fois, nous disposons de l’information sur le premier jour indemnisé pour plus de 95%

des arrêts. Des recherches complémentaires ont été effectuées à partir des caractéristiques des

assurés, leur contrat ou leur société d’origine, … Nous obtenons ainsi un taux de remplissage de

99%.


sur 108

Pour les dates restantes, nous avons appliqué par défaut la franchise indiquée au contrat.

Au final, nous obtenons une base de 13 963 arrêts de travail répartis comme suit en fonction des

années de survenance :

Année de survenance

Nombre de sinistres

Age à l'entrée en incapacité

Age à l'entrée en invalidité

Franchise d'incapacité

en jours

Durée indemnisée en incapacité (en

mois)

Durée indemnisée en invalidité (en mois)

2001 2 116 41.07 51.39 111.61 6.33 44.71 2002 2 553 40.63 51.57 93.07 6.32 35.33 2003 2 344 41.20 50.90 87.03 6.12 27.69 2004 2 075 41.54 50.53 88.49 5.60 17.75 2005 1 885 41.93 50.80 77.00 5.56 11.09 2006 1 508 42.61 51.41 63.58 4.81 4.73 2007 1 482 43.37 52.13 63.95 2.70 2.31 Total 13 963 41.61 51.14 85.74 5.53 25.94

Le nombre d’arrêts de travail diminue chaque année du fait de la montée en puissance de la

délégation de gestion, mais aussi d’une sinistralité supérieure constatée sur les exercices 2002 et

2003 (statistique nationale). L’âge moyen d’entrée en incapacité et invalidité est en revanche

relativement stable.

2-3. Le risque Frais Médicaux

Pour la partie Frais Médicaux, la récupération ne porte que sur des données globales. A partir de

la base des effectifs contenant les risques souscrits, nous recensons les contrats concernés.

La première étape consiste à récupérer l’ensemble des prestations santé payées dans le système

d’information depuis sa mise en place (2003). Nous avons ainsi à notre disposition une base de

63 millions de lignes de prestations payées sur l’ensemble des entités du groupe. Nous la

restreignons ensuite au périmètre des contrats recensés ci-dessus et aux survenances 2003-2007

pour obtenir une base définitive de 22,8 millions de lignes.

Chapitre 3 : Définition des segmentations

Nous avons présenté dans le premier chapitre de cette partie le choix des axes de segmentation

retenus dans le cadre de l’analyse. Pour chacun d’entre eux, nous définissons un maximum de

trois classes afin de disposer d’effectifs suffisants dans chacune d’elle et ainsi assurer la

représentativité des résultats obtenus.

La création de ces segments doit par ailleurs répondre aux deux critères suivants. Ils doivent être :

- équilibrés en terme d’effectif ;

- représentatifs de catégories d’entreprises qui seront facilement identifiables.


sur 108

1- La taille de l’entreprise

A partir du fichier des effectifs, nous avons dans un premier temps agrégé les assurés par risque

et par contrat juridique, à date fixe au 1er janvier et 31 décembre de chaque exercice entre 2001 et

2007. Nous avons ainsi pu déterminer un effectif moyen sur l’ensemble de la période étudiée.

Cet effectif moyen a ensuite été consolidé au niveau du dispositif tout en maintenant la

distinction par risque, puis tous risques confondus.

Grâce à cette vision synthétique, nous avons déterminé les limites d’effectifs par dispositif

répondant le mieux aux deux critères prédéfinies.

Effectif minimum Effectif maximum Effectifs par classe

Classe 1 1 500 69 900

Classe 2 501 3 000 78 700

Classe 3 3 001 - 123 300

Le léger déséquilibre de la troisième tranche s’explique par la prééminence de certains dispositifs

à plus de 15 000 assurés.

2- Le risque d’activité

Le second axe a pour objectif d’identifier les assurés en fonction de leur risque d’activité. Nous

disposons pour cela du code NAF que nous nous sommes efforcés de renseigner le plus

précisément possible lors du traitement des données sur les effectifs (voir Chap. 2-1-2.).

Ce code est communément utilisé en tarification pour diviser les activités en 4 classes de risque.

Chaque classe donne lieu à l’application d’un coefficient de majoration représentatif du risque.

Nous donnons à titre d’exemple la nomenclature utilisée pour la tarification des contrats

collectifs spécifiques :

Classe de risque Risque « qualitatif » Coefficient Exemple d’activité

Classe 1 Pas de risque 1 Banque

Classe 2 Peu risqué 1,15 Horlogerie

Classe 3 Risqué 1,65 Viticulture

Classe 4 Très risqué 1,80 Raffinage de pétrole

Nous avons tout d’abord réduit le nombre de classes à 3 afin de respecter le maximum de

segments fixé. Il nous est en fait rapidement apparu que la classe « Très risqué » était très peu

représentée sur le fichier des effectifs. Nous avons donc décidé de regrouper les classes 3 et 4 en

une seule classe 3.

Dans un second temps, l’analyse des effectifs moyens sur les périodes de 2001 à 2007 a montré

le sous dimensionnement de la classe 2 et l’insuffisance des effectifs pour la construction de

tables d’expérience robustes. Cette classe se rapprochant de la classe 1, nous avons décidé de les

fusionner.


sur 108

Au final, il ne nous reste donc plus que deux classes :

Catégorie Effectifs par classe

Classe 1 Pas ou peu risqué 219 600

Classe 2 Risqué 74 400

Le critère d’équilibre au niveau des effectifs par classe n’est pas vraiment respecté sur cet axe,

APRI Prévoyance assurant essentiellement des sociétés du secteur tertiaire. Nous maintenons

cependant cette segmentation car la classe 2 présente malgré tout un effectif suffisant pour

donner lieu à analyse.

3- Les garanties

Contrairement aux deux précédents axes qui ont été construits assez facilement, au regard des

données à notre disposition, les niveaux de garanties n’étaient eux pas présents au sein des

fichiers « source ».

Il nous a donc fallu les récupérer pour chacun des risques étudiés et ainsi définir les segments les

mieux adaptés au portefeuille.

3-1. Les garanties Décès

Les garanties des contrats ont été saisies manuellement (environ 1 000 contrats) avec à chaque

fois la récupération des garanties décès simple et décès accidentel ainsi que l’indication de la

présence en option d’une rente éducation ou d’une rente de conjoint.

Environ 90 à 95 % des contrats (et des effectifs) sont reconstitués de manière exacte. Quelques

cas particuliers ont donné lieu à un traitement spécifique :

- Les contrats standards : nous avons retenu une garantie moyenne en fonction de la

CSP (si possible, quand le contrat prévoit des garanties différentes Cadres / Non

Cadres) ;

- Le portefeuille particulier Institution de Prévoyance de la Bourse et de Marchés

Financiers (IPB-MF, institution ayant fusionné avec APRI Prévoyance en 2004) : 3-4

contrats estimés avec les garanties les plus souvent trouvées sur ces contrats.

La recherche des garanties à partir des contrats papier a également permis d’écarter un certain

nombre d’entre eux, ces contrats n’entrant pas dans le champ du mémoire : contrats Passif

uniquement, contrats Rente Education ou Frais d’obsèques seuls.

Une fois la saisie effectuée, nous nous sommes intéressés à la définition des segments en

procédant à l’analyse des niveaux de garanties souscrits par contrat. Nous avons ainsi défini 3

classes : ‘garantie faible’, ‘garantie moyenne’ et ‘garantie forte’ :

Regroupement Capital décès simple K

(en % du salaire) Effectifs par classe

Classe 1 Garantie faible K < 200 77 000

Classe 2 Garantie moyenne 200% ≤ K < 300% 100 700

Classe 3 Garantie forte K ≥ 300% 62 000


sur 108

Nous ne retenons en fait comme critère discriminant que le niveau de capital garanti en cas de

décès (simple) d’un assuré marié sans enfant. En effet, le décès accidentel constitue une garantie

annexe dont le niveau est le plus souvent fonction du décès simple (en général le doublement).

De même, le niveau de garantie proposé à un assuré célibataire est fortement corrélé à celui d’un

assuré marié.

3-2. Les garanties Arrêt de travail

A partir de la base des effectifs assurés contenant l’ensemble des personnes couvertes entre 2001

et 2007, nous identifions celles ayant une garantie Arrêt de travail et ne conservons qu’une ligne

par contrat.

Le service Informatique nous a par ailleurs fait parvenir un fichier contenant l’ensemble des

données contractuelles intégrées dans le système d’information. Après avoir retravaillé ce fichier

de façon à le rendre utilisable : suppression des libellés inutiles pour l’étude (délai de forclusion,

…), remplacement des libellés quasi identiques ayant la même signification, passage du salaire

net au salaire brut de telle sorte à avoir une assiette identique sur tout le portefeuille, … ; nous le

croisons avec la base obtenue précédemment pour en extraire les données relatives à l’arrêt de

travail : franchise en incapacité, niveaux de garanties incapacité et invalidité.

Nous récupérons ainsi les garanties sur un tiers des contrats (voir remarque ci-dessous sur le taux

de remplissage de l’information).

Nous procédons par ailleurs à la création des segments représentatifs des niveaux de garanties.

Nous utilisons encore une fois des données de tarification pour la définition des classes.

Franchise F

(en jours)

Niveau de garanties N

(en % du salaire) Regroupement Classe

F < 45 N ≥ 80% Garantie forte Classe 3

45 ≤ F ≤ 90 N > 80% Garantie forte Classe 3

F < 45 N < 80% Garantie moyenne Classe 2

45 ≤ F ≤ 90 N = 80% Garantie moyenne Classe 2

F > 90 N > 80% Garantie moyenne Classe 2

F ≥ 45 N < 80% Garantie faible Classe 1

F > 90 N = 80% Garantie faible Classe 1

Afin de faciliter l’appréhension de ce découpage, nous proposons un tableau des effectifs par

catégorie de contrats. Nous attribuons par ailleurs un code couleur pour chacune des classes.

Nous rappelons que nous ne sommes ici que sur un tiers des contrats.

Franchise moins de 80% 80% plus de 80%moins de 45 jours 1 343 8 879 21 84245 - 90 jours 6 093 26 458 12 646plus de 90 jours 184 1 445 3 127

Classe 1 Classe 2 Classe 3

Niveau de Garantie (en % du salaire)

Après analyse des garanties, il ne ressort aucune segmentation évidente, les effectifs sont

globalement regroupés sur des contrats ‘milieu de gamme’ à ‘haut de gamme’. Les garanties

proposées sont relativement uniformes autour de 80% du salaire brut (soit environ 100% du net),


sur 108

les durées de franchise incapacité sont très majoritairement inférieures à 90 jours mais doivent

être nuancées en fonction des périodes de maintien de l’employeur prévues dans chaque

Convention Collective Nationale (fonction de l’ancienneté). Nous citons à titre d’exemple le cas

de la plus grosse société du portefeuille, pour laquelle la franchise connue dans le système est de

3 jours alors que notre intervention ne peut débuter qu’au-delà du 180ème jour en fonction de

l’ancienneté de l’assuré.

Les contrats proposant des garanties ‘bas de gamme’ ne disposent pas d’effectifs suffisants pour

faire l’objet d’une segmentation.

Pour définir le segment auquel appartient le contrat (pour la partie prévoyance), nous nous

appuyons donc sur les garanties décès renseignées ci-dessus, l’homogénéité des niveaux de

garanties Arrêt de travail justifiant ce choix.

Remarque : Pourquoi ne retrouvons-nous dans le système d’information qu’un tiers des contrats

utilisés dans le mémoire ?

Les garanties sont saisies uniquement lorsqu’un sinistre survient sur un contrat. Sur les contrats

récents, il peut donc arriver qu’aucun sinistre ne soit survenu. Par ailleurs, la mise en place de la

prévoyance sur notre système d’information date de 2005 alors que notre étude débute en 2001.

De nombreux contrats ont été résiliés dans l’intervalle et donc non renseignés dans le système

d’information.

Pour obtenir le niveau de garanties pour chaque contrat, il faudrait procéder comme pour les

garanties décès, c'est-à-dire le faire manuellement. Nous estimons cependant que ceci n’aurait

qu’un intérêt limité puisque les niveaux de garanties ne sont pas assez différenciés pour mettre en

évidence une segmentation sur les contrats étudiés ci-dessus.

3-3. Les garanties Frais Médicaux

De même qu’en prévoyance, nous souhaitons définir trois classes représentatives du niveau des

garanties proposées en santé. Pour cela, nous avons isolé les contrats pour lesquels nous avons

des assurés entre 2001 et 2007 et disposant d’une garantie santé.

Pour juger du niveau de garantie d’un contrat, nous avons retenu 4 actes représentatifs du niveau

de garanties global : consultations de généralistes, consultations de spécialistes, verres et

prothèses dentaires.

Nous avons ainsi obtenu un fichier reprenant pour chaque contrat les niveaux de garanties pour

ces actes. Le croisement avec le fichier des contrats santé nous permet d’identifier les garanties

pour 95% des contrats, les 5% restants correspondant à de la gestion déléguée, des garanties gros

risque uniquement et à quelques contrats résiliés avant 2003 (mise en place opérationnelle du

nouveau système d’information).

Nous avons par ailleurs retraité le fichier des paramètres de garanties comme suit :

- Suppression des changements ultérieurs au 01/01/2008 ;

- Suppression des doublons liés aux dates de changement. Nous retenons la dernière

garantie en cours (au 31/12/2007) ;

- Homogénéisation des expressions de garanties (‘% MR’ et ‘% BR-SS’ en ‘% BR’)

pour obtenir des expressions de garanties comparables.


sur 108

Pour la définition des classes, nous avons observé en priorité les niveaux de garanties des

prothèses dentaires et des verres, les actes de consultations permettant de trancher les contrats sur

lesquels nous avions des interrogations.

La règle générale pour la définition des classes est la suivante :

Garantie Prothèses

dentaires P Garantie Verres V Regroupement Classe

P ≥ 400% BR

(ou 90% FR)

V > 80% FR

(ou 10% PMSS / an) Garantie forte Classe 3

300% BR ≤ P < 400% BR V ≥ 90% FR

(ou 15% PMSS / an) Garantie forte Classe 3

P ≥ 400% BR

(ou 90% FR)

V ≤ 80% FR

(ou 10% PMSS / an) Garantie moyenne Classe 2

300% BR ≤ P < 400% BR V < 90% FR


P < 300% BR V ≥ 90% FR


P < 300% BR V < 90% FR

(ou 15% PMSS / an) Garantie faible Classe 1

BR : Base de Remboursement de la SS ; FR : Frais Réels ; PMSS : Plafond Mensuel de la Sécurité Sociale

Cette règle générale a par ailleurs été complétée par une analyse ligne par ligne de chaque contrat

afin de détecter les cas particuliers.

Nous obtenons ainsi trois classes de garanties (faible, moyenne et forte) avec des effectifs

comparables (légèrement inférieurs sur les garanties faibles).

Regroupement Effectifs par classe

Classe 1 Garantie faible 57 600

Classe 2 Garantie moyenne 98 400

Classe 3 Garantie forte 86 200

Nous nous sommes enfin interrogés sur la possibilité de regrouper l’ensemble des contrats sur

une classe de garanties unique « Frais médicaux + Prévoyance » plutôt que de créer des

segmentations distinctes pour les garanties prévoyance et santé.

En comparant le niveau des garanties sur les contrats disposant des deux risques (environ 30% du

portefeuille), nous obtenons une cohérence des classes (garanties faibles, moyennes ou fortes)

dans moins de la moitié des cas (43%).

Ceci signifie qu’il n’existe pas forcément de corrélation entre les niveaux de garanties

prévoyance et santé pour une société donnée. Nous optons donc pour la conservation de classes

distinctes sans que ceci n’ait d’impact sur notre analyse par risque.


sur 108

PARTIE III : TABLES D’EXPERIENCE ET PROVISIONNEMENT


sur 108

Après avoir présenté les objectifs du mémoire et les données à notre disposition, nous passons à

la réalisation concrète des tables d’expérience pour la partie Prévoyance, ainsi qu’à l’analyse des

méthodes de provisionnement en Santé.

Dans cette partie, nous exposons les différents travaux effectués par risque. Nous reprenons à

chaque fois les méthodes théoriques retenues, puis leur application aux segments définis

précédemment.

Les tables de mortalité sont ainsi construites pour des âges allant de 16 à 65 ans, soit par la

méthode d’ajustement de Makeham, soit par un lissage de Whittaker-Henderson.

Les tables de maintien et de passage en Arrêt de travail sont quant à elles déduites de la

sinistralité du portefeuille, puis lissées successivement en fonction de l’ancienneté et de l’âge

selon une méthode « innovante » proposée dans le mémoire CEA d’Arnaud BECQUET.

Enfin, pour le risque Frais Médicaux, nous avons retenu pour le calcul des PSAP un modèle

GLM avec loi gamma donnant des résultats proches de la méthode déterministe actuelle, mais

mieux adapté à la construction d’intervalles de confiance (simulation stochastique).

Chapitre 1 : Le risque Décès : Construction de tables de mortalité

1- Rappel des sources

Nous disposons d’une part des effectifs assurés tête par tête présents entre le 01/01/2001 et le

31/12/2007 et couverts par une garantie décès, soit une base de l’ordre de 400 000 lignes, et

d’autre part d’une base des sinistres contenant 1 600 décès survenus pendant cette période.

Nous fusionnons ces données dans une base unique dans laquelle nous rapatrions également les

données suivantes pour chaque assuré :

- Date de naissance, permettant de reconstituer l’âge à tout instant ;

- Date d’affiliation ;

- Date de sortie, si renseignée ;

- Date de décès si sinistre survenu entre 2001 et 2007.

2- Méthode

2-1. Construction de la table de mortalité brute

Sur la période étudiée, 2001-2007, tous les assurés ne sont pas soumis au risque décès sur les sept

ans. Nous avons donc scindé la période d’exposition totale pour obtenir l’exposition sur chaque

âge. Nous avons retenu un découpage trimestriel avec une notion de présence analysée à cinq

dates chaque année : 01/01, 01/04, 01/07, 01/10 et 31/12.

A chacune de ces dates, nous recalculons également l’âge (entier) de l’assuré en fonction de sa

date de naissance.

Le découpage trimestriel retenu permet d’obtenir une finesse en terme de présence et d’âge

satisfaisante au regard de la période analysée. En effet, l’erreur sur ces paramètres est limitée à 3

mois, à mettre en parallèle avec les 84 mois étudiés. Par ailleurs, rappelons que l’institution

APRI Prévoyance propose exclusivement des contrats collectifs annuels, les flux d’effectifs en

cours d’année se limitent donc au turn-over constaté dans les entreprises.


sur 108

Prenons l’exemple d’un assuré né le 05/10/1960 et dont la période d’assurance s’étend du

01/05/2002 au 15/01/2004 :

- avant le 01/04/2002 (inclus), l’assuré n’est pas comptabilisé ;

- au 01/07/2002 et au 01/10/2002, l’assuré est comptabilisé à l’âge de 41 ans ;

- au 31/12/2002, 01/01/2003, 01/04/2003, 01/07/2003 et 01/10/2003, l’assuré est

comptabilisé à l’âge de 42 ans ;

- au 31/12/2003, 01/01/2004, l’assuré est comptabilisé à l’âge de 43 ans ;

- après le 01/04/2004 (inclus), l’assuré n’est pas comptabilisé.

Les données par assuré sont ensuite agrégées, nous obtenons ainsi une table de 35 colonnes (5

dates par an sur 7 ans) contenant sur chaque ligne le nombre d’assurés par âge à chaque date.

Nous pouvons en déduire les effectifs annuels moyens soumis au risque, puis la somme de ces

effectifs entre 2001 et 2007 par âge.

En parallèle, nous rapatrions les données sur les sinistres en fonction de l’âge au décès. La

période d’étude étant assez longue, il convient de vérifier que le risque de mortalité est stable sur

les sept ans, ce que nous démontrons dans le tableau ci-dessous :

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Global qx moyen 0.1634% 0.1256% 0.1401% 0.1354% 0.1502% 0.1442% 0.1425% 0.1428%

Disposant des données sur les sinistres et les effectifs, il reste à croiser la somme des effectifs

annuels moyens sur la période par âge avec la table des décès. Nous pouvons ainsi calculer un

taux de mortalité brut « qx » pour chaque âge et obtenons une table de mortalité empirique. Ces

taux sont ensuite soit ajustés par la méthode paramétrique de Makeham lorsque le test du Khi-

deux est accepté, soit lissés par la méthode non paramétrique de Whittaker-Henderson.

Pour les classes d’âge où les effectifs sont insuffisants pour pouvoir donner lieu à un calcul de

« qx » empirique, nous utiliserons les données d’expérience des autres âges pour déterminer un

niveau de mortalité sur ces âges (prolongement des lissages, adéquation à une table de mortalité

connue, …).

2-2. Ajustement et lissage des tables de mortalité brutes

Il existe différentes méthodes d’estimation des taux de mortalité, paramétriques ou non :

Gompertz, Makeham, comparaison à une table de mortalité nationale (TF / TH à x %),

exponentiel, …

Avant de présenter les résultats obtenus sur les tables de mortalité, nous détaillons les deux

méthodes d’ajustement et de lissage utilisées dans le mémoire.

Nous avons retenu, quand celle-ci donne des résultats satisfaisants, la méthode de Makeham car

elle est particulièrement adaptée au secteur collectif. Par ailleurs, elle permet d’obtenir des taux

de mortalité ajustés croissants avec l’âge, ce qui paraît plus conforme à la réalité au-delà de 30

ans. Cependant, lorsque les volumes de données sont insuffisants, les taux de mortalité sur les

âges élevés sont surestimés, nous proposons alors de nous tourner vers la méthode de Whittaker-

Henderson.

Les estimations sur les tables de mortalité sont à chaque fois validées par un test du khi-deux.


sur 108

2-2.1. Méthode paramétrique de Makeham

En 1860, Makeham reprend la formule de Gompertz et y ajoute une constante a, censée rendre compte de la mortalité environnementale et indépendante de l’âge. Cette interprétation pose

d’ailleurs problème puisqu’il arrive d’obtenir des valeurs de a négatives.

Nous rappelons que Gompertz, en 1825, retient l’hypothèse que le taux instantané de mortalité

augmente d’une manière quasi-exponentielle avec l’âge et qu’il peut être modélisé par

l’expression :

))ln(exp( cxbcb x

x ⋅⋅=⋅=µ

Sachant que

dx

ld

l

l x

x

xx

))(ln('

−=−=µ

Il obtient

∫ ∫ +⋅−=⋅=−= )ln()ln(

)ln( kc

cbdxcbdxl

xx

xx µ (k constante)

Soit en posant

)ln(ln

c

bg −=

)ln()ln()ln()ln(xcx

x gkkgcl ⋅=+⋅= et xc

x gkl ⋅=

Comme énoncé plus haut, Makeham modifie l’expression du taux instantané de mortalité en lui

ajoutant une constante a : x

x cba ⋅+=µ

En reprenant les calculs, il obtient

)ln()ln(

)ln( kc

cbxal

x

x +⋅−⋅−=

Soit en posant

)ln(ln

c

bg −= et as −=)ln(

)ln()ln(xcx

x gskl ⋅⋅=

Et l’expression de la loi de Makeham xcx

x gskl ⋅⋅=

Remarque : Nous retenons ici l’hypothèse classique que le taux annuel de mortalité qx est peu

différent du taux instantané de mortalité µx.

x

x

x

x

xx

xl

ld

l

llq

)(1 −=⇔−

= + µ


sur 108

L’estimation des paramètres a, b et c donnés dans l’expression du taux instantané de mortalité

s’effectue donc par le calcul des constantes k, s, g et c. Nous proposons ici d’utiliser la méthode

de King-Hardy pour la détermination de ces constantes.

Détermination de c

Nous supposons x fixé à l’âge d’origine de la table. Nous définissons par ailleurs n de telle sorte

que x + 3n soit maximal sans dépasser l’âge limite de la table.

Par exemple, pour une table construite entre 20 et 60 ans, x = 20 et n est tel que x + 3n < 60 soit

n = 13 (et x + 3n = 59).

Nous définissons par ailleurs

∑−+

=

−⋅++ ⋅===1

)1(1 )ln()ln()ln(nx

xk

ncxcn

x

nx

k

k

x gsl

l

l

lA

Ax est calculé à partir des effectifs à l’âge x et des taux de mortalité annuels bruts (empiriques).

De même nous calculons

)ln( )1( −⋅+

+ ⋅=ncnxcn

nx gsA et )ln( )1(2

2

−⋅+

+ ⋅=ncnxcn

nx gsA

Puis le rapport

n

nnx

nnnx

ncnxcxc

ncnxcnxc

nxx

nxnx cgccc

gccc

g

g

AA

AA=

⋅−⋅−⋅⋅−⋅−⋅==

−− +

−⋅+−

−⋅+−+

+

++

)ln())1()1((

)ln())1()1((

)ln(

)ln(

)1()(

)1()2(

2

Pour obtenir la valeur de la constante c

n

nxx

nxnx

AA

AAc

+

++

−−

= 2

Détermination de g

A partir de la différence Ax – Ax+n,

))1()(

exp(−⋅−

−= +

+nnxx

nxx

ccc

AAg

Détermination de s

Nous réécrivons Ax sous la forme

)ln()1()ln()ln( )1( gccsngsA nxncxcn

x ⋅−⋅+⋅=⋅= −⋅

D’où

))ln()1(

exp(n

gccAs

nx

x ⋅−⋅−=

Détermination de k 0)ln(

0)ln(

0

xcgxs

x elk⋅−⋅−⋅=


sur 108

Nous ne détaillons pas le calcul de la constante k car elle n’intervient pas dans l’expression des

paramètres a et b.

A partir de ces constantes, nous pouvons déterminer les valeurs de a et b et en déduire une

estimation du taux instantané de mortalité à chaque âge.

2-2.2. Méthode non paramétrique de Whittaker-Henderson (WH)

Le principe de la méthode de WH est d’effectuer un lissage des taux bruts en combinant un

critère de fidélité et un critère de régularité et de rechercher les valeurs ajustées qui minimisent la

somme des deux critères.

Nous fixons tout d’abord des poids (wi) correspondant dans notre cas à la proportion des effectifs

par âge.

Le critère de fidélité se définit comme suit :

∑=

−⋅=p

i

iii qqwF1

2^

)(

où qi est le taux ajusté recherché, ^

iq le taux brut et p le nombre d’âges analysés.

Pour exprimer le critère de régularité, nous définissons l’opérateur de différenciation

∆ (différence avant) :

)()1()( xuxuxu −+=∆

Une de ses propriétés intéressante est de s’appliquer de manière récursive. Ainsi :

)()1(2)2())()1(())(()(2 xuxuxuxuxuxuxu ++⋅−+=−+∆=∆∆=∆

Et plus généralement,

)()1()(0

jxuj

nxu jn

n

j

n +⋅−⋅

=∆ −

=∑

Le critère de régularité s’écrit alors:

∑ ∑∑−

=

−

=

−

=

+⋅−⋅

=∆=

zp

i

jzz

j

zp

i

i

z jiqj

zqS

1

2

01

2 ))()1(()(

où q(i + j) est le taux de mortalité ajusté de l’âge i + j et z un paramètre du modèle.

Le critère à minimiser est une combinaison linéaire de la fidélité et de la régularité, le poids de

chacun des deux termes étant contrôlé par un second paramètre h :

ShFM ⋅+=

La solution de ce problème d’optimisation satisfait aux conditions 0=∂∂

iq

M, 1≤ i ≤ p.

Sa résolution peut être effectuée par l’utilisation de matrices. Nous donnons les principales

étapes de calcul afin d’introduire les notations nécessaires à l’implémentation de la méthode.


sur 108

Nous posons ainsi :

piiqq ≤≤= 1)( , piiqq ≤≤= 1

^^

)( , piiwdiagw ≤≤= 1)( et zpii

zz qq −≤≤∆=∆ 1)(

Nous introduisons également la matrice Kz de taille (p-z, p) dont les termes sont les coefficients

binomiaux d’ordre z avec une alternance du signe, le premier terme étant positif pour z pair.

Donnons deux exemples de matrice K pour expliciter ces notations :

Pour z = 2 et p = 5,

−−

−=

12100

01210

00121

2K

Pour z = 1, p = 3,

−−

=110

0111K

Les critères de fidélité F et de régularité S s’écrivent alors :

)()(^^

qqwqqF T −⋅⋅−=

qKqKqqS z

T

z

zTz ⋅=∆⋅∆= )()(

Soit l’expression de M :

qKKqhqwqqwqqwqqKKqhqqwqqM z

T

z

TT

TT

z

T

z

TT ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅−=^^^^^

2)()(

En dérivant, nous obtenons :

qKhKqwqwq

Mz

T

z ⋅⋅+⋅−⋅=∂∂

222^

La résolution de 0=∂∂q

Mconduit alors à l’expression des taux ajustés :

^1

^1* )( qwCqwKhKwq z

T

z ⋅⋅=⋅⋅⋅+= −−

En pratique, l’inversion de la matrice symétrique positive C se fait par la décomposition de

Cholesky.

3- Construction des tables de mortalité

Nous avons construit des tables de mortalité pour les assurés de 16 à 65 ans permettant de

couvrir 99,8% de la population, soit un gain d’un point par rapport à des tables de 18 à 60 ans.

En fonction de la méthode retenue, nous avons réalisé soit l'ajustement par la méthode de

Makeham des données lissées entre 18 et 60 ans (puis extension à la plage 16-65 ans), soit le

lissage des données brutes par la méthode de Whittaker-Henderson entre 16 et 65 ans.

Nous proposons un tableau récapitulatif reprenant pour chaque table la méthode retenue, les

paramètres utilisés et les résultats des tests réalisés.

Remarques :

• Nous précisons que l'ajustement direct par la méthode de Makeham sur les données

brutes a systématiquement été rejeté par le test du khi-deux au seuil de 5%. Nous avons


sur 108

procédé à un lissage des données brutes (par Whittaker-Henderson) en amont de

l’ajustement.

• De même, l'ajustement par la méthode de Makeham sur des données lissées (par WH)

entre 16 et 65 ans conduit au rejet du test du khi-deux à 5%. Nous avons donc estimé les

paramètres a, b et c de la méthode de Makeham pour des âges de 18 à 60 ans, puis étendu

ceux-ci sur l'ensemble de la plage étudiée.

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3

Méthode Ajustement Ajustement Lissage Ajustement Lissage Ajustement Ajustement Ajustement AjustementAge min 18 18 16 18 16 18 18 18 18 Age max 60 60 65 60 65 60 60 60 60

z 5 5 1 5 2 3 5 5 5 h 0.50 0.50 0.18 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50

a 0.00016433 0.00000736 0.00007037 0.00018568 0.00016516 0.00003855 0.00020938b 0.00000726 0.00002011 0.00001874 0.00000604 0.00000604 0.00001412 0.00000577c 1.11842164 1.09612202 1.10418480 1.11903702 1.12322802 1.10749622 1.12145225

Q 46.95 39.30 65.95 34.15 42.09 52.36 34.77 29.75 39.95 Nb degrés de liberté 39 39 49 39 49 39 39 39 39

Seuil 5% 54.57 54.57 66.34 54.57 66.34 54.57 54.57 54.57 54.57 Khi-deux Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté Accepté

Paramètres obtenus pour l'ajustement par la méthode de Makeham

Résultats du test du Khi-deux

Segmentation GarantiesSegmentation Activité Segmentation Dispositifs

Construction de la table de mortalité

Paramètres retenus pour le lissage de Whittaker-Henderson

Sans

segmentation

Le choix des paramètres z et h pour le lissage a été effectué de telle sorte à obtenir des taux de

mortalité positifs quel que soit l’âge et d’accepter le test du khi-deux au seuil de 5%.

Nous précisons cependant que nous avons testé l’ensemble des valeurs de z (de 1 à p-2) et h (de

0 à 1 par pas de 0,01) afin de valider nos choix :

- Pour h petit (< 0,2 – 0,3), les taux ajustés ne sont pas assez lisses et nous avons un

risque de baisse du taux de mortalité pour les âges élevés (dû au manque de données) ;

- Pour h trop grand (> 0,6), la courbe devient trop lisse et ne tient plus compte des aléas

de mortalité liés au portefeuille ;

- Pour z grand (> 10), nous obtenons systématiquement des taux de mortalité ajustés

négatifs pour certains âges ;

Les résultats obtenus pour chacune des segmentations sont donnés sous forme graphique.

Sans segmentation

Taux de mortalité estimés - Sans segmentation

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

qx emp qx WH qx Makeham


sur 108

Segmentation Activité

Taux de mortalité estimés - Activité - Classe 1

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64


Taux de mortalité estimés - Activité - Classe 2

0.0000%

0.1000%

0.2000%

0.3000%

0.4000%

0.5000%

0.6000%

0.7000%

0.8000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

qx emp qx WH

Segmentation Garanties

Taux de mortalité estimés - Garanties - Classe 1

0.0000%

0.5000%

1.0000%

1.5000%

2.0000%

2.5000%

3.0000%

3.5000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64



sur 108


0.0000%

0.1000%

0.2000%

0.3000%

0.4000%

0.5000%

0.6000%

0.7000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

qx emp qx WH


0.0000%

0.1000%

0.2000%

0.3000%

0.4000%

0.5000%

0.6000%

0.7000%

0.8000%

0.9000%

1.0000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64


Segmentation Dispositifs

Taux de mortalité estimés - Dispositifs - Classe 1

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

1.4000%

1.6000%

1.8000%

2.0000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64



sur 108


0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64



0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64qx emp qx WH qx Makeham

Les ajustements (ou lissages) sont particulièrement précis pour les âges compris entre 22 et 60

ans, quels que soient les segments observés. Nous constatons en revanche des écarts plus

importants aux âges extrêmes du fait des faibles volumes assurés sur ces classes.

Notons que nous obtenons des taux de mortalité inférieurs de 20 à 30% à ceux utilisés pour la

tarification des contrats spécifiques. Ces résultats sont conformes aux attentes puisque le ratio

S/P sur ce risque avoisine chaque année les 0,70.

4- Comparaison des tables par segment

Pour clore cette partie sur le risque Décès, nous nous intéressons à l’analyse des tables

construites et procédons à la comparaison des taux de mortalité moyens d’une part par rapport à

la table sans segmentation, d’autre part par rapport à la classe 1 du segment concerné.

Classe 1-2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3

qx empirique 0.1397% 0.1213% 0.1370% 0.1249% 0.1445% 0.1489% 0.1338%qx WH 0.1397% 0.1213% 0.1370% 0.1249% 0.1445% 0.1489% 0.1338%

qx Makeham 0.1336% 0.1161% 0.1317% 0.1210% 0.1390% 0.1401% 0.1285%

qx empirique 0.1425% 0.1248% 0.1998% 0.1392% 0.1519% 0.1280% 0.1481% 0.1493% 0.1372%qx WH 0.1998% 0.1519%

qx Makeham 0.1402% 0.1211% 0.1367% 0.1287% 0.1479% 0.1469% 0.1341%

qx empirique 87.6% 140.2% 97.7% 106.6% 89.8% 103.9% 104.8% 96.3%qx WH / qx Makeham 86.3% 142.5% 97.5% 108.3% 91.8% 105.5% 104.8% 95.6%

qx empirique 160.1% 109.1% 92.0% 100.8% 92.7%qx WH / qx Makeham 165.0% 111.1% 94.1% 99.4% 90.7%


Rapport entre le taux de mortalité moyen du segment / classe et le taux de mortalité moyen sans segmentation

Sans

segmentationSegmentation Activité Segmentation Garanties

Rapport entre le taux de mortalité moyen d'une classe et le taux de mortalité moyen de la classe 1 de ce segment

Taux de mortalité moyen 18-60 ans

Taux de mortalité moyen 16-65 ans


sur 108

Remarque : Pour les poids utilisés dans le lissage de Whittaker-Henderson, nous avons retenu

une pondération par l’effectif à chaque âge, nous limitons ainsi le poids donné aux points

aberrants et obtenons des taux de mortalité bruts et lissés identiques.

La segmentation sur l'activité apparaît d'emblée très intéressante avec un rapport de 165% du

taux de mortalité moyen entre les deux classes retenues.

A l'inverse, la segmentation sur les garanties ne permet pas de mettre en évidence

immédiatement un intérêt particulier. En effet, les rapports entre les taux de mortalité moyens

des classes sont proches de 1 et ne sont pas monotones.

Sur les dispositifs, la mortalité sur les contrats les plus importants est inférieure de 5% à la

mortalité moyenne, ce qui est conforme à l'intuition.

Courbes comparatives des taux de mortalité intra et inter segment

Taux de mortalité comparés - Activité

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

16

19

22

25

28

31

34

37

40

43

46

49

52

55

58

61

64

qx sans segm qx Activité - Cl. 1 qx Activité - Cl. 2

Taux de mortalité comparés - Garanties

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

1.4000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

qx sans segm qx Garanties - Cl. 1 qx Garanties - Cl. 2 qx Garanties - Cl. 3

Taux de mortalité comparés - Dispositifs

0.0000%

0.2000%

0.4000%

0.6000%

0.8000%

1.0000%

1.2000%

1.4000%

16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64

qx sans segm qx Dispositifs - Cl. 1 qx Dispositifs - Cl. 2 qx Dispositifs - Cl. 3


sur 108

Chapitre 2 : Le risque Arrêt de travail : Construction de lois de maintien et de passage

A- Lois de maintien en incapacité

1- Méthode

La méthode utilisée se rapproche de celle proposée dans le mémoire CEA d’Arnaud BECQUET.

1-1. Construction de la loi brute

La première étape de l’élaboration de la table de maintien en incapacité consiste à approcher la

fonction de survie S(t) par un estimateur de Kaplan Meier.

Pour cela, nous disposons de l’ensemble des arrêts survenus entre 2001 et 2007 sur le

portefeuille APRI Prévoyance hors délégation de gestion, soit une base d’environ 14 000 lignes,

chaque ligne représentant un Arrêt de travail.

Pour certains d’entre eux, la plage d’observation ne permet pas de disposer de la totalité de

l’arrêt. Ils peuvent être soit tronqués à gauche, soit censurés à droite.

En ce qui nous concerne, la date de troncature sera toujours égale à la date du premier jour

indemnisé puisque nous n’avons retenu que les sinistres nés au cours de la période étudiée. En

revanche, la date de censure va être, selon l’arrêt de travail, la date de sortie d’incapacité, la date

de passage en invalidité ou la date de fin d’observation (soit le 31/12/2007).

A partir des dates d’arrêt de travail, de troncature et de censure, nous calculons ensuite les

fonctions d’exposition au risque e(t), et du nombre de « vraies sorties » n(t), t représentant l’ancienneté dans l’arrêt (en mois).

Nous définissons pour cela les constantes e et z pour chaque ligne comme suit : e = date de troncature – date d’arrêt de travail, ie la durée écoulée entre la date de l’arrêt et le premier jour indemnisé ;

z = date de censure – date d’arrêt de travail, ie la durée écoulée entre la date de l’arrêt et la date de fin d’observation (ou sortie ou passage en invalidité).

L’expression de la fonction e(t) pour l’ensemble des arrêts (n) s’en déduit directement :

∑=

≤≤=n

iizt

iete

1

1)(

La fonction n(t) correspond quant à elle au comptage des sorties réellement survenues au cours de la période d’observation, c’est à dire non censurées.

Nous en déduisons ainsi l’estimateur de Kaplan Meier de la fonction de survie, également noté

S(t) :

))(

)(1()()1(

te

tntStS −×=+ , avec la convention que S(0) = 1

Nous repassons enfin à la représentation classique de la loi de maintien par l’expression :

00010),(),( ×= txStxLIC , où x correspond à l’âge à l’entrée en arrêt et t l’ancienneté dans l’arrêt


sur 108

1-2. Lissage de la table de maintien en incapacité brute obtenue

A partir de la loi de survie brute obtenue précédemment, nous effectuons un lissage en fonction

de l’ancienneté, puis de l’âge.

Pour cela, nous calculons dans un premier temps une fonction de survie tous âges confondus (loi

unique), correspondant au barycentre des lois par âge, pondérée par les effectifs exposés au

risque par âge et par ancienneté.

Nous calculons ensuite une fonction d’espérance résiduelle déduite de la fonction de survie selon

la formule :

),(

),(

),(

36

1

mages

xages

magee mx

∑+==

Nous en déduisons de même l’espérance résiduelle eg(m) de la table unique.

La fonction d’espérance résiduelle lissée est alors obtenue en minimisant pour chaque âge à l’entrée la fonction :

∑ −⋅⋅+⋅+⋅+=m

mageemegmkmkmkkagekkkkf 23

3

2

2103210 )),()()((),,,,(

Nous approchons ainsi l’espérance résiduelle à chaque âge par une fonction de l’espérance

résiduelle tous âges confondus.

Les coefficients ‘k’ sont calculés pour chaque âge, soit un total de 45 quadruplets de coefficients.

En pratique, la minimisation de la fonction f se fait par un algorithme itératif. A chaque étape, il

annule les dérivées partielles en ki et recalcule la fonction f. Cet algorithme s’arrête lorsque

l’écart entre l’ancienne valeur de f et celle recalculée avec les nouveaux coefficients ki est

inférieur à un millième. Cet algorithme n’est pas optimum mais permet d’obtenir des résultats

satisfaisants en un temps raisonnable.

Nous effectuons ensuite un lissage des coefficients ki en fonction de l’âge par une régression

polynomiale (Voir annexe 4). Le degré de chacun des polynômes est choisi en fonction du R²

obtenu. Nous avons retenu pour l’ensemble des coefficients un lissage polynomial de degré 4.

Nous calculons ensuite les fonctions d’espérance résiduelle lissées par âge et ancienneté :

)())()()()((),( 3

3

2

210 megmagekmagekmagekagekmageelis ⋅⋅+⋅+⋅+=

01/01/2001 31/12/2007 Date AT Date PJI Date Sortie

Franchise Expo au risque e(t)

e

z


sur 108

Puis nous remontons à l’expression de la fonction de survie en utilisant la fonction

intermédiaire :

)1,(1

),(),(

++=

magee

mageemagep

lis

lis

lis

)1,()1,(),(),(1

0

−⋅−== ∏−

=

magepmageSiagepmageS lislis

m

i

lislis

1-3. Barème de provisionnement

A partir de la loi de survie lissée, nous déduisons la loi de maintien en incapacité lissée et le

barème de provisionnement correspondant (à un taux de 0%). Nous le comparons ensuite au

barème réglementaire donné par le BCAC par des graphes de surface en fonction de l’âge et de

l’ancienneté.

2- Construction des tables de maintien en incapacité

Pour la construction des tables de maintien, nous avons retenu les paramètres permettant

d’assurer le meilleur compromis entre la robustesse et la précision des résultats.

Nous avons dans un premier temps effectué le calcul de l’estimateur de Kaplan Meier S(t) de

deux manières différentes, soit sans glissement, c'est-à-dire en ne comptabilisant sur chaque âge

que les personnes soumises au risque à cet âge ; soit avec glissement, en calculant la fonction de

survie d’un âge donné à partir des âges entourant l’âge considéré (voir remarque).

Nous avons au final retenu un glissement assez large de plus ou moins 5 ans autour de l’âge

considéré afin, d’une part, de respecter les contraintes de volumes sur chacun des segments, et

d’autre part, de proposer des lois de maintien en incapacité pour des âges allant de 20 à 64 ans.

Remarque : la méthode du glissement consiste à regrouper directement les âges de manière à

satisfaire les contraintes de volumes tout en conservant un résultat propre à chaque âge.

Pour trouver l’estimation brute pour un âge donné x où les volumes sont insuffisants, les données de l’âge x sont regroupées avec celle des âges autour de x de telle sorte que x soit l’âge moyen pondéré de la classe d’âge et que le volume d’observations minimum soit respecté.

L’âge moyen pondéré correspond à une pondération par rapport aux expositions sur chaque âge

formant la classe.

L’opération est répétée pour chaque âge où les contraintes de volumes l’exigent. Sur les âges

extrêmes, nous obtenons ainsi des paliers (avant lissage).

Le terme de glissement provient du fait que, pour passer d’une estimation à l’autre, il faut

généralement faire glisser la classe d’âge de référence.

2-1. Table de maintien en incapacité sans segmentation

Nous avons tout d’abord construit la loi de maintien en incapacité au niveau de l’ensemble du

portefeuille. Indépendamment des résultats obtenus plus loin par classe, cette première approche

permet d’obtenir une vision comparative du niveau de provisionnement du groupe APRI

Prévoyance par rapport au barème règlementaire.


sur 108

Comparaison du barème empirique brut au barème BCAC

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Empirique - 40 ans

BCAC - 40 ans

Empirique - Tous âges

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée (Taux à 0%)

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

Montant des provisions incapacité - barème BCAC (Taux à 0%)

Globalement, il ressort de ces graphiques une certaine prudence dans le barème BCAC, le

montant des provisions étant inférieur quels que soient l’âge et l’ancienneté sur APRI

Prévoyance. Notons également la différence dans la structure des courbes sur les âges élevées :

une croissance forte pour le barème règlementaire contre une légère baisse pour le barème APRI

Prévoyance.

2-2. Tables de maintien en incapacité par segment

Avant de présenter les résultats obtenus sur chaque axe de segmentation, nous rappelons les

volumes d’arrêts de travail associés à chacun d’entre eux.


Nombre d'AT 13 963 9 512 4 451 5 173 5 930 2 860 4 297 4 314 5 352 Nombre d'Arrêts de travail (AT) survenus entre 2001 et 2007

Sans

segmentationSegmentation Activité Segmentation Garanties Segmentation Dispositifs

Les classes définies sur les segments liés aux Garanties et aux Dispositifs sont particulièrement

homogènes en nombre d’arrêts de travail. Sur l’Activité, le déséquilibre entre les classes

(68% / 32%) est moindre que celui existant sur les effectifs (75% / 25%), ce qui semble d’ores et

déjà indiquer une sinistralité supérieure sur la classe 2.


sur 108

Segmentation Activité

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée - sans segmentation (Taux à 0%)

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée - Activité Classe 1 (Taux à 0%)

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée - Activité Classe 2 (Taux à 0%)

Le barème lié à la classe 1 est très proche de celui sans segmentation, ce qui est conforme au

poids de la classe 1 sur l’ensemble. Sur la classe 2, le barème apparaît majoré essentiellement

chez les jeunes et les plus de 50 ans.

Segmentation Garanties

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00


20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée - Garanties Classe 2 (Taux à 0%)


sur 108

20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00


20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00


Le barème de la classe 1 est particulièrement élevé sur les âges proches du terme de la table et

les anciennetés faibles. Au contraire, celui de la classe 3 est supérieur à la moyenne sur les âges

jeunes et anciennetés importantes.


20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00


20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

Montant des provisions en incapacité - loi lissée - Dispositifs Classe 2 (Taux à 0%)

20 25 30 35 40 45 50 55 60S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00


20 25 30 35 40 45 50 55 60

S1

S16

S31

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00


La segmentation sur les Dispositifs montre un barème supérieur à la moyenne pour les

entreprises de grande taille, les autres classes étant en adéquation voire inférieures au barème

sans segmentation.

Remarque : Les barèmes de provisionnement par segment présentent parfois des structures

particulièrement atypiques (classe 2 du segment Activité, classe 3 du segment Garanties). Ces

structures sont en partie liées au volume de données insuffisant sur certains âges, elles ne

remettent cependant pas en cause l’analyse effectuée.


sur 108

3- Comparaison des tables par segment

Afin d’offrir une meilleure lisibilité des résultats, nous proposons une analyse comparative des

barèmes par segment pour un âge à l’entrée fixe de 42 ans, correspondant à l’âge moyen d’entrée

en incapacité sur le portefeuille.

Courbes comparatives des taux de maintien en incapacité intra et inter segment

Barème de provisionnement lissé - Segmentation Acti vité

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Ancienneté (en mois)

Classe 1

Classe 2

Sans segmentation

Barème de provisionnement lissé - Segmentation Gara nties

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34


Classe 1

Classe 2

Classe 3

Sans segmentation


sur 108

Barème de provisionnement lissé - Segmentation Disp ositifs

-

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34


Classe 1

Classe 2

Classe 3

Sans segmentation

Ces courbes ne permettent pas de confirmer notre impression a priori sur la sinistralité de la

classe 2 du segment Activité. Nous constatons en revanche des écarts entre classes plus

importants sur les autres segments.

B- Lois de passage en invalidité

1- Méthode

Conformément à ce qui a été fait pour la loi de maintien en incapacité, nous commençons par

construire une loi brute. Nous procédons ensuite à son lissage en fonction de l’âge et de

l’ancienneté.

1-1. Construction de la loi brute

A partir de la base des sinistres de 14 000 lignes à notre disposition, nous évaluons les taux

empiriques de passage conditionnels en invalidité, c'est-à-dire la probabilité pour un assuré de

passer d’incapacité en invalidité le nième

mois suivant l’entrée en arrêt de travail (sachant qu’il est

toujours en arrêt à cette date).

Cette évaluation des taux de passage conditionnels se fait une nouvelle fois par l’utilisation de

l’estimateur de Kaplan Meier. La définition de la fonction d’exposition au risque e(t) est inchangée à ceci prêt qu’elle démarre dès la date de l’arrêt de travail et non à l’issue de la

période de franchise. La fonction n(t) ne comptabilise plus pour sa part, les « vraies sorties », mais les « vrais passages », soit les passages en invalidité non censurés.

Nous obtenons ainsi l’estimation du taux de passage conditionnel :

)(

)()(

te

tntp = , pour t variant de 0 à 35

L’expression de la loi de passage en invalidité brute se déduit alors directement de la table de

maintien en incapacité construite précédemment :

),(),(),( txLtxptxL ICP ×= , où x correspond à l’âge à l’entrée en arrêt et t l’ancienneté dans l’arrêt


sur 108

1-2. Lissage de la loi de passage en invalidité

Les lois de passage en invalidité brutes par âge présentent de nombreuses discontinuités du fait

des aléas de l’expérience (disparité des effectifs par âge). Nous proposons d’effectuer les lissages

non pas sur la table elle-même mais sur les taux de passage conditionnels.

Comme pour le maintien en incapacité, nous construisons tout d’abord une loi unique tous âges

confondus tc(m), m désignant le mois d’ancienneté.

Ecartons dès à présent le cas du 35ème

mois, qui constitue un cas particulier dans l’analyse de part

la réglementation de la Sécurité Sociale. En effet, celle-ci limite à trois ans l’indemnisation en

incapacité avant de basculer automatiquement l’assuré en invalidité. Nous obtenons ainsi un taux

de passage compris entre 60% et 65% sans comparaison avec les taux constatés sur les

anciennetés inférieures.

Pour m compris entre 0 et 34 mois, la loi unique est ensuite lissée par une régression

polynomiale d’ordre trois :

dmcmbmamtclis +⋅+⋅+⋅= 23)(

Nous obtenons des taux de passage conditionnels lissés par ancienneté, tous âges confondus. Il

reste à les décliner par âge en fonction des taux de passage conditionnels bruts tca(age, m). Nous

minimisons pour cela la fonction en k0 et k1 définie par :

∑=

−⋅+=

34

0

2

1010)(

),()(),,(

m mtclis

magetcamkkagekkf

Nous lissons enfin les fonctions k0(age) et k1(age) par une régression polynomiale d’ordre 2 et en

déduisons les taux conditionnels de passage lissés par âge et par ancienneté :

)())()((),( 10 mtcmagekagekmagetca lislis ××+=

2- Construction des tables de passage en invalidité

Nous avons retenu pour le calcul de l’estimateur de Kaplan Meier un glissement sur deux ans.

Nous proposons par ailleurs des lois de passage pour des âges allant de 20 à 59 ans,

conformément aux lois réglementaires.

2-1. Table de passage en invalidité sans segmentation

Comme pour le maintien en incapacité, nous commençons notre analyse par la loi de passage en

invalidité sur l’ensemble du portefeuille et par la comparaison à la loi donnée par le BCAC.


sur 108

Loi de passage en invalidité - Comparaison du barèm e empirique brut au barème BCAC

-

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Empirique - 40 ans

BCAC - 40 ans

Empirique - Tous âges

BCAC - Tous âges

La loi de passage APRI Prévoyance apparaît globalement inférieure à celle du BCAC sauf pour

les faibles anciennetés. Nous proposons par ailleurs un aperçu de l’effet du lissage des taux de

passage conditionnels bruts, ainsi qu’un graphe de surface permettant de visualiser la structure

des passages en invalidité en fonction de l’âge et de l’ancienneté de l’arrêt de travail sur le

portefeuille APRI Prévoyance.

Taux de passage conditionnel par ancienneté - Loi u nique

0.0000%

1.0000%

2.0000%

3.0000%

4.0000%

5.0000%

6.0000%

7.0000%

8.0000%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

sans lissage

avec lissage

20 24

28

32

36

40

44 48

52 56

S1

S12

S23

S34

0.000%

1.000%

2.000%

3.000%

4.000%

5.000%

6.000%

7.000%

Age

Ancienneté

Taux de passage conditionnels lissés - sans segment ation

Les résultats sont conformes à l’intuition avec des passages plus nombreux lorsque l’ancienneté

dans l’arrêt augmente, mais aussi plus rapides lorsque l’âge croît.


sur 108

2-2. Tables de passage en invalidité par segment

Nous effectuons tout d’abord un recensement des passages en invalidité enregistrés entre 2001 et

2007 pour les arrêts de travail survenus sur cette période par segment.


Nb de passages 1 442 933 509 458 708 276 426 419 597 Nombre de passages en invalidité survenus entre 2001 et 2007

Sans


Nous proposons également une comparaison des taux conditionnels de passage par segment pour

un âge d’entrée en invalidité de 51 ans, correspondant à l’âge moyen constaté sur le portefeuille.

Taux de passage conditionnels lissés - Segmentation Activité

0.0000%

1.0000%

2.0000%

3.0000%

4.0000%

5.0000%

6.0000%

7.0000%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34


Classe 1

Classe 2

Sans segmentation

Taux de passage conditionnels lissés - Segmentation Garanties

0.0000%

1.0000%

2.0000%

3.0000%

4.0000%

5.0000%

6.0000%

7.0000%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34


Classe 1

Classe 2

Classe 3Sans segmentation

Taux de passage conditionnels lissés - Segmentation Dispositifs

0.0000%

2.0000%

4.0000%

6.0000%

8.0000%

10.0000%

12.0000%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34


Classe 1

Classe 2

Classe 3

Sans segmentation


sur 108

Les volumes d’arrêts de travail par classe apparaissent parfois relativement faibles. C’est

notamment le cas de la classe 3 du segment ‘Garanties’. Le lissage des taux conditionnels de

passage aboutit ainsi à une courbe dont la forme est inversée par rapport aux autres classes.

Nous sommes ici confrontés à une limite liée au volume des données. Nous maintenons

cependant notre segmentation sur les tables de passage en invalidité, les résultats obtenus sur les

autres classes étant conformes à la table sans segmentation.

C- Lois de maintien en invalidité

Concernant le risque de maintien en invalidité, nous nous sommes rapidement aperçus que le

volume de données dont nous disposions (400 invalidités sur un maximum de 7 ans) ne nous

permettait pas d’envisager la construction de tables de maintien en invalidité, que ce soit à

l’échelle du portefeuille ou en fonction des segments définis.

Nous disposons en revanche des résultats de l’étude menée par Actuaris (projet TARAT) sur le

portefeuille APRI Prévoyance. La loi de maintien en invalidité obtenue est construite pour des

âges allant de 30 à 59 ans et elle conduit à un niveau de provisionnement inférieur à la loi

réglementaire.

1 4 7

10 13 16 19 22 25 28 31

S1

S10

S19

S28

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

Age

ancienneté

Barème de provisionnement - Projet TARAT (Taux à 0% )

30

33

36 39

42

45

48 51

54

57

S1

S12

S23

0.002.004.006.008.00

10.0012.00

14.00

16.00

18.00

20.00

22.00

24.00

26.00

Age

Barème de provisionnement - BCAC (Taux à 0%)

Etablie sur nos données de sinistralité de 1994 à 2004, nous la préférons donc au barème BCAC.

Nous ne disposerons en revanche pas pour le maintien en invalidité de la segmentation par

classe. Seules les provisions incapacité et rente d’invalidité en attente bénéficieront de tables

spécifiques à chaque segment.


sur 108

Chapitre 3 : Le risque Frais médicaux : Méthodes de provisionnement

1- Rappel des sources

Nous avons à notre disposition une base de 22,8 millions de lignes de prestations santé payées au

titre des exercices 2003 à 2007 par l’assureur APRI Prévoyance, avec un arrêté à fin 2008.

Nous rappelons que la délégation de gestion (DG) a été écartée du mémoire.

2- Méthode

Dans le cadre de la mise en place de Solvency II, nous avons analysé les différentes méthodes de

provisionnement à notre disposition pour le calcul des PSAP, permettant d’intégrer le caractère

aléatoire de celles-ci.

2-1. Rappel sur la méthode déterministe classique : la méthode de Chain Ladder

La méthode utilisée actuellement lors des bilans annuels est une des plus courantes. Nous

rappelons donc les principales étapes de sa mise en œuvre. Elle permettra par ailleurs

d’introduire les notations utilisées tout au long de ce chapitre.

Nous disposons à l’origine de l’ensemble des paiements effectués par dates de survenance et de

paiement. Nous les synthétisons pour les faire apparaître sous la forme d’un « triangle de

liquidation », tableau contenant en lignes la survenance et en colonnes le délai de règlement :

0 1 2 … j … … … n-1 n

0 Y0,0 Y0,1 Y0,2 … Y0,j … … … Y0,n-1 Y0,n

1 Y1,0 Y1,1 Y1,2 … Y1,j … … … Y1,n-1

… … … … … … … … …

… … … … … … … …

i Yi,0 Yi,1 Yi,2 … Yi,j …

… … … … … …

… … … … …

… … … …

n-1 Yn-1,0 Yn-1,1

n Yn,0

Délai de règlement (en mois)Survenance

(en mois)

La survenance est notée i, le délai de règlement j. Yi,j représente les paiements effectués au titre

de la survenance i avec j mois de décalage.

Pour la mise en place de la méthode de Chain Ladder, nous devons par ailleurs disposer du

tableau des paiements cumulés par année de survenance qui se déduit du précédent par la

formule :

∑=

=j

k

kYijCi0

,, , pour i de 0 à n et j de 0 à n - i


sur 108

0 1 2 … j … … … n-1 n

0 C0,0 C0,1 C0,2 … C0,j … … … C0,n-1 C0,n

1 C1,0 C1,1 C1,2 … C1,j … … … C1,n-1

… … … … … … … … …

… … … … … … … …

i Ci,0 Ci,1 Ci,2 … Ci,j …

… … … … … …

… … … … …

… … … …

n-1 Cn-1,0 Cn-1,1

n Cn,0

Survenance

(en mois)

Délai de règlement (en mois)

Nous pouvons ensuite, pour chaque délai de règlement, calculer un facteur de développement fj représentant le rapport moyen entre les paiements effectués après j mois et j-1 mois.

fj =

∑

∑−

=

−

−

=jn

i

ji

jn

i

ji

C

C

0

1,

0

,

, pour j de 1 à n

0 1 2 … j … … … n-1 n

fj f1 f2 … fj … … … fn-1 fn

Facteur de

dvpt


Une fois calculés ces facteurs de développement, nous complétons la partie inférieure du tableau

des paiements cumulés, en déduisons les paiements attendues à terme pour chaque survenance et

donc le montant de PSAP à enregistrer au 31/12 de l’exercice.

∏=+−=

•−n

ink

kiniji fCC1

,, , pour i de 1 à n et j de n – i + 1 à n

0 1 2 … j … … … n-1 n

0 C0,0 C0,1 C0,2 … C0,j … … … C0,n-1 C0,n

1 C1,0 C1,1 C1,2 … C1,j … … … C1,n-1 C1,n

… … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … …

i Ci,0 Ci,1 Ci,2 … Ci,j … … … Ci,n-1 Ci,n

… … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … …

… … … … … … … … … … …

n-1 Cn-1,0 Cn-1,1 Cn-1,2 … Cn-1,j … … … Cn-1,n-1 Cn-1,n

n Cn,0 Cn,1 Cn,2 … Cn,j … … … Cn,n-1 Cn,n

Survenance

(en mois)


PSAPi = Ci,n – Ci, n-i , pour i de 1 à n

PSAP = ∑=

n

i

iPSAP1


sur 108

0

1 C1,n - C1, n-1… …… …

i Ci,n - Ci, n-i… …… …… …

n-1 Cn-1,n - Cn-1, 1n Cn,n - Cn,0

PSAP ∑ PSAP i

Survenance

(en mois)PSAP i

Cette méthode donne des provisions correctes tant que les cadences de règlement sont constantes

dans le temps. Elle n’est en revanche pas adaptée aux nouvelles normes règlementaires dont la

mise en place est prévue prochainement et qui nécessitent l’analyse de la variabilité des

provisions.

Pour pallier à cela, il est nécessaire d’avoir recours à des méthodes stochastiques permettant

d’estimer la loi de probabilité de la provision ou d’analyser les résidus par exemple.

Notre objectif n’est pas ici de recenser les méthodes de provisionnement existantes, nous

renvoyons pour cela au mémoire ISFA de Sadeck HAMI qui présente un certain nombre de ces

méthodes.

Nous en avons consultées et testées quelques-unes afin de retenir celle qui nous semblait la

mieux adaptée à notre portefeuille et la présentons ci-dessous.

2-2. Utilisation d’un modèle stochastique GLM avec loi gamma

2-2.1. Présentation des modèles linéaires généralisés (GLM)

Les GLM ont fait leur apparition en 1972 (J. Nelder et R. Wedderburn) dans le but de regrouper

sous un cadre unique différents modèles statistiques, dont la régression linéaire, logistique ou

encore de Poisson.

Leur application au provisionnement est en revanche plus récente puisqu’elle remonte à 1991

(Renshaw et Verral).

Un modèle GLM est construit à partir de trois éléments :

- une fonction de distribution f appartenant à la famille exponentielle, d’une variable aléatoire Y ;

- une composante systématique η (ou prédicteur linéaire) ; - une fonction de lien g telle E(Y) = g-1(η).


sur 108

La fonction de distribution f

Une fonction de distribution f appartient à la famille exponentielle si elle s’écrit sous la forme :

+ −⋅= ),(

))((exp)( φ

φθθ

ycby

yf

Avec θ : paramètre canonique ;

Φ : paramètre de dispersion (ou d’échelle) ;

b : fonction définie sur R, deux fois dérivable et de dérivée première injective ; c : fonction définie sur R².

L’espérance et la variance de la variable aléatoire Y (de densité f) s’expriment en fonction des

paramètres ci-dessus comme suit :

E(Y) = b’(θ) V(Y) = b’’(θ) . Φ = [b’’(b’-1(E(Y))] = v(E(Y)) . Φ

Nous vérifierons plus loin que la densité de la fonction gamma s’exprime bien sous forme

exponentielle et donnerons l’expression de θ et Φ en fonction des paramètres de la loi gamma.

La composante systématique η

η est une combinaison linéaire des paramètres que nous souhaitons estimer. En général,

η = X.β

avec X une matrice de coefficients estimés et β le vecteur des paramètres à déterminer.

Dans le cadre du provisionnement, nous souhaitons expliquer le montant des remboursements en

fonction de la survenance et du délai de règlement, nous avons donc deux variables explicatives.

La composante systématique va être de la forme :

η = c + a1 + a2

où c correspond à une ordonnée à l’origine, a1 au paramètre de survenance et a2 au paramètre de

délai de règlement.

La fonction de lien g

g permet d’établir la relation entre la moyenne de la fonction de distribution retenue E(Y) et la

composante systématique η.

2-2.2. Application au calcul des PSAP

Dans un GLM, chaque réalisation de la variable à expliquer (ici chaque Yij) est supposée être

obtenue à partir d’une fonction de distribution différente au sein de la famille des lois

exponentielles (ici, loi gamma).

Commençons par vérifier que la loi gamma dont la densité est donnée ci-dessous s’exprime bien

sous la forme exponentielle définie dans la présentation des GLM.


sur 108

D’une manière générale, la variable aléatoire X suit une loi gamma Γ(α, β) si sa densité s’écrit :

)exp()(1

)(

1

)(

)exp(

)( 1

1

βββαβαβ α

α

α

xx

xx

xfX −⋅⋅⋅Γ

=⋅Γ

−⋅= −

−

Nous transformons cette écriture pour la rendre conforme à la famille exponentielle.

))](ln())ln((exp[)( 1 αβββ

α Γ⋅−+−= −xxxfX

))](ln()ln()1())ln(exp[()( αααββα

Γ−⋅−+⋅−⋅

−= xx

xfX

Nous obtenons donc bien la forme souhaitée avec

))1(ln()ln()1

1(),(

),1

ln()(

1

1

φφφ

αθα

θ

αφ

βαθ

Γ−⋅−=

ℜ∈⋅

−=

=

⋅−=

+

xxc

b

Nous pouvons également vérifier l’expression de l’espérance et de la variance avec les égalités

données plus haut.

))((()(1

)('')(

1

1

1

)()]'

1[ln()(')(

22

2

2

φβααβαφ

θφθ

βαθ

θαθα

αθα

θ

⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=

⋅=−=

⋅

−⋅⋅

=⋅

−==

YEvbXV

bXE

où v(x) = x², fonction variance

La loi gamma appartient bien à la famille exponentielle, nous pouvons donc à présent nous

intéresser à l’estimation des paramètres du modèle.

Nous disposons d’un triangle de liquidation contenant les paiements effectués par survenance et

délai de règlement.

Nous savons par ailleurs que :

- la fonction de lien la mieux adaptée à la loi gamma est la fonction inverse

(littérature) ;

- ji

ijij

bacgYE

++== − 1

)()( 1 η ;

- )()(

1))((' 1 ji

ij

ijij bacYE

YEb ++−=−== −θ ;

- a0 = b0 = 0 (hypothèse permettant d’éviter un surparamétrage du modèle).


sur 108

La fonction de distribution f, pour Yij qui suit une loi gamma Γ(α, βij ), s’écrit :

))](ln()ln()1())ln(exp[()exp()(1

)(

1)( ,

,,

1

,,

αααββαβββα

α Γ−⋅−+⋅−⋅

−=−⋅⋅⋅Γ

= − yyyy

yf ji

jijijiji

Les paramètres ai, bj et Φ sont ensuite estimés par la méthode du maximum de vraisemblance

appliquée à la fonction suivante :

)),()(

exp(),,,...,,,...,,,...,( ,

0 0

,,,0,0,21,10,1,01,00,0 φ

φθθφβ ji

n

i

in

j

jijijinnn yc

byyyyyyyyL +−⋅= ∏∏

=

−

=

−

Cette étape est réalisée à partir du logiciel SPSS.

Nous complétons ainsi le triangle inférieur du tableau de paiements par la formule

ji

ji

bacYE

++= 1

)( , , pour i de 1 à n et j de n – i + 1 à n

Les PSAP par année de survenance et globale sont ensuite déterminées comme dans la méthode

de Chain Ladder.

3- Réalisation pratique du calcul des PSAP

3-1. Historique retenu pour la construction des triangles de liquidation

Avant d'analyser les PSAP Santé à fin 2007, nous avons déterminé l'historique à retenir pour le

calcul de celles-ci.

Nous disposons de l'ensemble des prestations payées par dates de soins et paiement depuis la

mise en place du système d'information, soit 2003.

Nous avons donc procédé à l'analyse de la liquidation pour les années de soins 2003, 2004 et

2005 arrêtée à fin 2008 et en avons déduit la période nécessaire et suffisante pour disposer de la

totalité des prestations payées.

Un délai de 2 ans (24 mois) entre la survenance des soins et leur règlement apparaît cohérent :

Prestations % du total Prestations % du total Prestations % du totalAprès 24 mois 82 742 393 € 100.0% 87 263 178 € 100.0% 87 624 613 € 100.0%Total 82 719 733 € 87 269 092 € 87 634 867 €

2003 2004 2005

Sur l'exercice 2003, le montant payé après 24 mois est supérieur au montant total du fait des

régularisations effectuées sur cet exercice.

3-2. Calcul des PSAP avec le modèle GLM Gamma

Les triangles de liquidation sont réalisés sur la base des prestations payées au titre de 2006 et

2007. Les PSAP obtenues sont synthétisées dans le tableau ci-dessous.


sur 108

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3Survenances 2006 et 2007Prestations 148 451 533 € 106 183 486 € 42 267 897 € 26 762 053 € 58 843 862 € 62 845 338 € 43 090 634 € 39 462 088 € 65 898 520 € PSAP 8 225 172 € 6 265 126 € 1 996 900 € 1 538 332 € 3 468 110 € 3 236 135 € 2 534 607 € 2 410 154 € 3 297 498 € Rapport PSAP / Prest 5.5% 5.9% 4.7% 5.7% 5.9% 5.1% 5.9% 6.1% 5.0%Rapport ss segm 106.5% 85.3% 103.7% 106.4% 92.9% 106.2% 110.2% 90.3%Rapport Classe 1 80.1% 102.5% 89.6% 103.8% 85.1%Survenance 2007Prestations 69 033 168 € 50 407 963 € 18 625 162 € 11 644 149 € 28 133 960 € 29 254 984 € 20 401 954 € 19 904 636 € 28 726 504 € PSAP 8 064 420 € 6 135 017 € 1 963 106 € 1 501 193 € 3 468 110 € 3 181 015 € 2 481 357 € 2 367 700 € 3 227 920 € Rapport PSAP / Prest 11.7% 12.2% 10.5% 12.9% 12.3% 10.9% 12.2% 11.9% 11.2%Rapport ss segm 104.2% 90.2% 110.4% 105.5% 93.1% 104.1% 101.8% 96.2%Rapport Classe 1 86.6% 95.6% 84.3% 97.8% 92.4%

Sans


Sur la survenance 2007, les PSAP représentent environ 12% des prestations payées au 31/12 de

l'année.

Quel que soit le segment, la proportion des PSAP décroît avec les classes, ce qui traduit une

liquidation des prestations :

- Sur le risque Activité, plus rapide lorsque le risque est plus élevé ;

- Sur les Garanties, plus rapide lorsque le niveau des garanties augmente ;

- Sur les Dispositifs, plus rapide lorsque la taille des sociétés augmente.

Ce constat semble notamment significatif sur les segments ‘Activité’ et ‘Garanties’ pour lesquels

les écarts relatifs de PSAP entre classes atteignent 15%.

3-3. Comparaison des méthodes et analyse des liquidations 2004 et 2005

Nous avons complété notre analyse par une comparaison entre la méthode actuelle : Chain

Ladder, la méthode utilisée dans le mémoire : GLM Gamma et la liquidation réelle enregistrée.

En pratique, les simulations de Chain Ladder ont été réalisées à partir d'un modèle GLM Poisson

dans SPSS, les deux méthodes donnant des résultats identiques.

Dans un premier temps, nous avons réalisé une analyse des PSAP sur 24 mois sans segmentation

en prenant comme années d'origine 2003, 2004 et 2005.

Surv 2003-2004 9 762 784 € 13 129 980 € 13 083 744 € 34.49% 0.35%Surv 2004-2005 10 644 494 € 10 811 195 € 10 738 984 € 1.57% 0.67%Surv 2005-2006 9 457 957 € 10 739 125 € 10 680 806 € 13.55% 0.55%

Différentiel

GLM / Réel

Différentiel

GLM / CL

Paiements

réelsGLM Gamma Chain Ladder

Les résultats obtenus avec les méthodes d'estimations sont très proches et majorent légèrement

les paiements réels.

Notons que les survenances 2003-2004 sont atypiques du fait de la mise en place du nouveau

système d'information. Les méthodes d'estimation donnent dans ce cas des résultats très éloignés

de la réalité.

Nous avons par ailleurs effectué une analyse détaillée des survenances 2004-2005, les mieux

estimées par les modèles, en reprenant les segmentations retenues dans le mémoire.

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3Survenances 2004 et 2005Paiements réels 10 644 494 € 8 027 026 € 2 617 468 € 2 585 666 € 3 951 735 € 4 107 093 € 2 721 241 € 2 652 911 € 5 396 990 € PSAP GLM Gamma 10 811 195 € 7 924 109 € 2 883 375 € 2 737 070 € 4 067 279 € 4 036 384 € 2 827 466 € 2 615 145 € 5 444 575 € PSAP Chain Ladder 10 738 984 € 7 813 024 € 2 923 233 € 2 712 336 € 4 106 646 € 3 959 164 € 2 740 192 € 2 578 966 € 5 270 341 € Différentiel GLM / Réel 1.57% -1.28% 10.16% 5.86% 2.92% -1.72% 3.90% -1.42% 0.88%Différentiel GLM / CL 0.67% 1.42% -1.36% 0.91% -0.96% 1.95% 3.18% 1.40% 3.31%

Sans

segmentation

Segmentation Activité Segmentation Garanties Segmentation Dispositifs


sur 108

Les écarts entre les deux modèles sont encore une fois très faibles quelle que soit la

segmentation. Les écarts aux paiements réels varient quant à eux entre -2 et 10%, les méthodes

d'estimation conduisent donc globalement à un sur provisionnement.

Ce sur provisionnement s'explique en fait essentiellement par l'augmentation des cadences de

règlement du fait du développement des systèmes de télétransmission et de la montée en

puissance du système d'information qui facilite la saisie.

3-4. Intérêt d’un modèle GLM Gamma par rapport à un GLM Poisson (ou CL)

Aux vus des résultats obtenus sur le calcul des PSAP, il paraît légitime de s’interroger sur

l’intérêt du modèle GLM Gamma par rapport à la méthode actuelle : les PSAP calculées étant

très proches, pourquoi ne pas utiliser un modèle GLM Poisson qui permettra également

d’effectuer l’analyse de la variabilité ?

Pour mettre en évidence l’intérêt du modèle GLM Gamma par rapport au GLM Poisson, il

convient en fait de s’intéresser aux résidus, les données estimées n’étant pas identiquement

distribuées (id). Ceux calculés à partir du GLM Gamma présentent un caractère gaussien, donc

id, essentiel pour la réalisation de simulations d’intervalles de confiance (par Bootstrap par

exemple, voir présentation de la méthode en annexe 5), caractéristique dont s’écartent plus les

résidus issus du modèle GLM Poisson comme le montre le graphique comparatif ci-dessous.

La réalisation d’intervalles de confiance n’entre certes pas dans le cadre de ce mémoire. Il est

cependant intéressant d’utiliser des outils compatibles avec la mise en place des modèles

internes, ceux-ci constituant une suite logique aux présents travaux.


sur 108

PARTIE IV : APPLICATION AU CALCUL DES BESOINS EN FONDS PROPRES


sur 108

Comme nous l’avons vu dans la première partie de ce mémoire, la mise en place des nouvelles

règles de solvabilité engendre de nombreux allers retours entre la Commission européenne et les

assureurs, notamment par le biais d’études quantitatives d’impact (QIS).

Nous allons ici nous intéresser à la 4ème

version de ces études qui reste la dernière permettant

d’estimer la valeur des SCR et MCR.

Un QIS5 débutera courant 2010. Nous partons du principe que l’essentiel des calculs réalisés au

titre du QIS4 seront reconduits pour le QIS5. En effet, nous pouvons constater que les évolutions

entre le QIS3 et le QIS4 ont été relativement peu nombreuses. Les principales portent sur :

o l’existence d’un nouveau module Santé (Health) mis en place pour répondre

aux demandes réitérées (des Français) de gérer ce risque de façon spécifique

(à l’origine le risque Santé était intégré dans les risques Non vie) ;

o une simplification dans le calcul de la Marge de Risque (« Risk margin ») ;

o une approche du MCR simplifiée ;

o un calcul du Best Estimate mieux explicité ;

o une modification des matrices de corrélation sur les risques Vie et Marché.

Par ces ajustements de plus en plus fins, il semble bien que la Commission européenne se

rapproche de l’outil définitif qui devra être utilisé par les assureurs à l’orée de 2012, dans le

cadre de la méthode standard.

L’objectif n’est pas ici de présenter de façon exhaustive l’ensemble des calculs qui permettent au

final de déterminer le SCR de l’assureur. Pour autant, il est nécessaire de préciser les

fondamentaux qui président à son calcul pour mieux comprendre l’impact de notre travail. Nous

présentons donc dans un premier temps l’architecture générale du QIS4, avant de détailler les

points sur lesquels nous sommes intervenus pour en déduire des besoins en fonds propres

optimisés.

Rappelons que nous souhaitons analyser comment la segmentation de portefeuille peut d’une

part permettre de minimiser le SCR, et d’autre part, orienter la stratégie de développement du

groupe.

Chapitre 1 : Présentation du QIS 4

1- Rappel sur la structure

Avant de se focaliser sur les risques étudiés dans le cadre du mémoire, nous reprenons les

différentes composantes entrant dans le calcul du SCR telles qu’elles sont présentées dans le

QIS 4. Nous nous appuyons dans ce chapitre et le suivant sur les spécifications techniques

publiées par le CEIOPS, notamment pour ce qui est des formules de calcul et des matrices de

corrélation.

Les assureurs ne sont pas forcément concernés par l’ensemble des briques. Ainsi, APRI

Prévoyance ne calcule pas de SCR « Non-Vie », englobant pour simplifier l’assurance

Dommages.

Les risques peuvent en fait être fragmentés en 3 catégories : Opérationnel, Marché et

Souscription.


sur 108

Le risque Opérationnel fait référence au risque de pertes suite à une défaillance liée à des

processus internes (risque système, risque lié aux personnel, mais également à un évènement

extérieur). Par définition, ce risque est particulièrement difficile à évaluer. Son calcul est

forfaitaire à partir de données de primes et de provisions. C’est un risque important car il se situe

au même niveau que le BASIC SCR, mais actuellement nous n’avons aucun moyen évident de

remettre en cause son calcul.

Le risque Marché intègre l’ensemble des risques liés à l’actif de l’assureur. Nous ne traitons

dans le mémoire que de la partie passif, nous donnons cependant, pour APRI Prévoyance, les

principaux paramètres de calcul du SCR de cette composante, ce risque étant loin d’être neutre

sur les besoins en fonds propres globaux. Nous précisons par ailleurs que le volume des actifs

pris en compte dans les simulations a été adapté au périmètre du mémoire.

L’assureur doit à partir de son portefeuille simuler un certain nombre de chocs (« Stress Tests »)

qui génère des besoins en capital :

- Sur le risque Taux d’intérêts, une variation des taux actuels pouvant aller de -50% à

+100% selon la maturité du portefeuille ;

- Sur le risque Actions, l’impact d’une baisse de 32% des marchés ;

- Sur le risque Immobilier, l’impact d’une baisse de 20% des prix ;

- Sur le risque de Spread en fonction de la qualité des obligations en portefeuille.

APRI Prévoyance n’est pas concerné par le risque de change et le risque de concentration.

Enfin, le risque de Souscription recouvre les trois branches Vie, Non Vie et Santé et constitue le

cœur de notre étude. Nous y associons également le risque de Contrepartie. Ce risque renvoie à

l’éventuel défaut d’un tiers permettant d’atténuer le risque (réassurance par exemple).

2- Les risques étudiés

Comme nous venons de le voir, nous ne nous intéressons dans le cadre du mémoire qu’aux

risques liés au passif et plus particulièrement aux composantes « Life » et « Health ».


sur 108

Nous reprenons au sein de chacune de ces branches les risques auxquels l’institution est

soumise :

- Pour la composante « Life » : seuls les risques Mortalité et Catastrophe nous

impactent ;

- Pour la composante « Health » : nous couvrons le risque Santé tel que nous

l’entendons en France (« Health Short Term ») mais aussi le risque Incapacité

Invalidité (« Worker’s Compensation »).

Nous allons donc dans la suite effectuer les calculs de SCR sur chacune de ces briques, tout

d’abord à l’échelle du portefeuille puis en tenant compte des segmentations définies. Nous

remonterons enfin au niveau du SCR global en appliquant les matrices de corrélation données

dans le QIS4.

Remarque : Afin d’avoir la vision la plus claire de l’impact des différentes tables d’expérience

sur le calcul du SCR, nous allons intégrer l’ensemble des données de provisions, primes,

capitaux sous risques … dans l’outil QIS4 en considérant une réassurance nulle. Ce postulat est extrêmement impactant mais permet de garder une véritable homogénéité dans

l’analyse des différents segments.

Toutes les données chiffrées sont donc parfaitement lisibles et comparables entre elles.

Rappelons toutefois qu’une extrapolation sur le périmètre APRI Prévoyance nécessiterait des

modifications conséquentes.

3- Principes d’évaluation

L’estimation des besoins en capital au niveau des risques étudiés passe par le calcul de

provisions et de marge de risques dont nous rappelons les principes ci-dessous.

3-1. Evaluation en Best Estimate

Le « Best Estimate » est la valeur actualisée selon la courbe des taux sans risque des cash flow

futurs. Cette estimation des provisions est basée sur toute l’information fiable et pertinente à

disposition de l’assureur. Elle ne doit pas incorporer de marge de prudence et doit donc

correspondre le plus précisément possible aux flux de prestations à verser par l’assureur.

Les références propres à l’assureur sont donc privilégiées (car plus précises). De même, les

revalorisations futures sont prises en compte.

Cette évaluation est au cœur de l’estimation du SCR. La réalisation des différentes tables au

cours de ce mémoire va donc nous permettre de répondre au mieux à ces prérogatives.

3-2. Détermination de la marge de risque

La marge de risque, ou « Risk Margin » est intimement liée au calcul du « Best Estimate ». C’est

une marge supplémentaire qu’exigerait un repreneur du passif au-delà de la provision « Best

Estimate ». La méthode du coût du capital a été privilégiée pour sa détermination.

Deux formules distinctes sont utilisées pour les risques Vie (et Invalidité) et Santé (et

Incapacité).


sur 108

Pour la quasi-totalité des provisions calculées sur APRI Prévoyance, l’engagement n’est pas

réplicable par des instruments financiers. Il sera donc toujours nécessaire d’évaluer les

provisions avec les deux notions de « Best Estimate » et de « Risk Margin ».

Précisons par ailleurs qu’APRI Prévoyance n’est pas concernée par les mécanismes d’atténuation

du risque liés à la réduction des Participations aux Bénéfices (PB), l’institution ne distribuant pas

de PB au titre des contrats collectifs.

Chapitre 2 : Calcul des SCR sur APRI Prévoyance

Pour chacune des composantes du SCR sur lesquelles nous intervenons, nous proposons un

détail des étapes permettant d’obtenir le montant des besoins en fonds propres de la branche.

1- Le risque Vie : « SCRlife »

Pour la partie Mortalité, les provisions pour sinistres à payer « Best Estimate » au 31/12/2007 sont déterminées à partir de la charge globale attendue au titre des exercices 2007 et antérieurs,

déduction faite des paiements déjà réalisés à cette date.

La charge globale est elle-même déterminée à partir des effectifs annuels et des tables de

mortalité construites dans la partie III.

Les provisions « Best Estimate » intègrent par ailleurs des chargements de 3% pour tenir compte

des frais de gestion futurs, ainsi qu’une actualisation sur la base des taux SWAP à 6 mois

(4,707%) correspondant au délai de liquidation moyen.

Le calcul de la marge de risque est imposé dans le QIS4 et donné par la formule :

)0(mod,

tf

loblob SCRDurCoCRM ⋅⋅≈

avec : CoC = 6%

Durmod : duration modifiée des provisions de la branche

)0(tf

lobSCR : SCR du segment excluant le marché et la partie financière du risque de défaut.

Enfin, la composante « LifeMort » du SCR Vie est déterminée à partir d’un choc correspondant à

une augmentation de 10% du taux de mortalité. Elle correspond en fait au différentiel de charge,

noté ∆NAV, entre les prestations versées dans le cas d’une mortalité aggravée et celles évaluées

en « Best Estimate ».

APRI Prévoyance ne proposant que des contrats annuels, ∆NAV correspond approximativement

à 10% de la charge de prestations attendue pour N+1.

En pratique, nous utilisons l’approximation :

sRisqueCapitalSouqx ⋅⋅= %10LifeMort

qx étant le taux de mortalité moyen défini à partir des tables d’expérience.

Nous avons testé, pour le portefeuille APRI Prévoyance sans segmentation, l’adéquation de cette

méthode avec un calcul exact âge par âge directement à partir des tables de mortalité. Nous

obtenons un écart inférieur à 5% sur la composante « LifeMort »


sur 108

Pour la partie Catastrophe, la composante « LifeCat » est estimée par un choc correspondant à une hausse absolue de 0.15% des taux de mortalité sur l’année à venir.

En pratique, nous utilisons la simplification :

sRisqueCapitalSou⋅= %15,0LifeCat

Cette composante est par ailleurs indépendante des segmentations choisies. Son montant sera

donc figé pour l’ensemble des applications numériques présentées dans le chapitre 3.

Les risques Mortalité et Catastrophe étant non corrélés dans les matrices du QIS4, le SCR Vie

s’en déduit par la formule :

22 )()( CatMortLife LifeLifeSCR +=

2- Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth »

Nous sommes ici concernés par deux des trois briques entrant dans le calcul du SCR ‘Santé’ :

« Accident & HealthShort Term », correspondant à la partie Frais Médicaux, et

« HealthWorker’s Compensation » pour le risque Arrêt de travail. La troisième brique fait référence à un

risque de santé long terme existant uniquement en Allemagne et en Autriche.

SCRhealth

HealthLTAccident & HealthST

HealthWC

Accident & HealthSTpr

= Adjustment for the risk-mitigatingeffect of future profit sharing

Accident & HealthSTCAT

Healthac

Healthcl

Healthexp

WCompCAT

WCompAnn

WCompgen

SCRhealth

HealthLTAccident & HealthST

HealthWC

Accident & HealthSTpr

= Adjustment for the risk-mitigatingeffect of future profit sharing

Accident & HealthSTCAT

Healthac

Healthcl

Healthexp

WCompCAT

WCompAnn

WCompgen

2-1. La composante « Accident & HealthShort Term »

Le calcul des PSAP en « Best Estimate » est effectué à partir des prestations payées et des

modèles GLM Gamma présentés dans la partie précédente.

Comme pour la partie Vie, ces provisions sont chargées à 3% et actualisées sur la base des taux

SWAP à 6 mois.

La marge de risque basée sur le coût du capital est quant à elle déterminée par la formule :

∑≥ ⋅+

⋅≈0 )0()1(

)()0(

tt

t

tf

lobLr

tLSCRCoCRM

avec CoC = 6%

L(t) : projection des prestations payées en t ;

)0(tflob

SCR : SCR du segment excluant le marché et la partie financière du risque de défaut.

rt : courbe des taux sans risque d’échéance t.


sur 108

L’expression des besoins en fonds propres de cette branche résulte de la somme d’une

composante regroupant les risques de primes et provisions (Accident & HealthST pr) et d’une

composante concernant le risque de catastrophe (Accident & HealthST cat). Celles-ci étant par

ailleurs indépendantes, nous avons :

22 &&& STCatSTprST HealthAccidentHealthAccidentHealthAccident +=

Sans entrer dans le détail des calculs de chacune de ces sous branches, nous développons

succinctement les méthodes d’estimation de chacune d’elles au sein d’APRI Prévoyance :

- La composante « Accident & HealthST pr » fait intervenir une mesure de volume V basée sur les primes et provisions, combinée à une fonction ρ de l’écart-type σ du S/P du portefeuille et de données de marché (par le biais de facteurs de crédibilité

dépendant de l’historique) :

VHealthAccident STpr ⋅= )(& σρ

- La composante « Accident & HealthST Cat » est quant à elle estimée par une formule

standard faisant intervenir les primes émises de l’exercice à venir P :

P⋅= %10Health &Accident Cat ST

2-2. La composante « HealthWorker’s Compensation »

Le module « HealthWorker’s Compensation » se décompose lui-même en trois composantes :

« Worker’s Compensation general » correspondant au risque Incapacité, « Worker’s

Compensation annuities» couvrant le risque Invalidité et une part pour le risque catastrophe

« Worker’s Compensation Catastrophe ».

Les calculs des provisions mathématiques de rentes Incapacité et Invalidité ont été réalisés au

31/12/2007 à partir des tables de maintien et de passage construites sur notre sinistralité. Ces

provisions intègrent encore une fois des chargements de 3% pour pallier aux frais de gestion

futurs.

Nous avons par ailleurs retenu un taux d’actualisation unique quelle que soit l’échéance en

fonction de la duration moyenne de notre passif sur le risque Arrêt de travail. Nous obtenons

ainsi un taux i de 4,6% que nous diminuons ensuite pour tenir compte des revalorisations futures j (estimées à 2% sur les 7 ans étudiés). Le taux d’escompte i’ devient ainsi :

%55.21%21

%6,41'

1

1

'1

1 =−+

+=⇒++=

+i

i

j

i

Le calcul de la marge de risque est dissocié en fonction de la composante. Pour la partie

Incapacité, le calcul est identique à celui effectué sur le risque Frais Médicaux, alors que pour

l’invalidité, nous retrouvons une formule similaire à celle du risque Vie.

Comme pour le module « Accident & HealthShort Term », chaque composante donne lieu à des

exigences de fonds propres séparées avant d’être consolidées au niveau du risque Arrêt de

travail :

- « WCompgen » : le calcul est analogue à celui effectué en santé (pourcentage des

primes et provisions) :

VWCompgen ⋅= )(σρ


sur 108

- « WCompann » : le calcul est cette fois effectué sur le modèle Vie avec simulation des

stress suivants :

o Longévité : diminution permanente des taux de sortie de 25% ;

o Révision : augmentation de 3% du montant de l’annuité ;

o Frais de gestion : hausse de 10% des frais futurs et chaque année un point de

plus d’inflation par rapport aux prévisions.

- « WCompcat » : cette composante est estimée par une formule standard du même type

que celle donnée en santé (intervention des primes de l’exercice à venir P) :

PWCompcat ⋅= %7

L’exigence de fonds propres au niveau du module « HealthWorker’s Compensation » s’obtient ensuite

en sommant ces trois composantes suivant la formule :

∑×

× ⋅⋅=cr

cr

cr WCompWCompCorrWCompWComp

Avec CorrWComp la matrice de corrélation ci-dessous

CorrWComp WCompGeneral WCompAnnuities WCompCat

WCompGeneral 1

WCompAnnuities 0,5 1

WCompCat 0 0 1

Notons que si la composante « WCompgen » ne doit s’appliquer qu’aux incapables en terme de

provisions, l’outil QIS4 utilise pour le calcul de la composante ‘Prime’ du « WCompgen » la

totalité des primes, y compris celles afférentes au risque Invalidité qui ne sont jamais dissociées

du risque Incapacité.

En pratique, pour retrouver une cohérence entre les risques, nous avons globalisé l’incapacité et

l’invalidité au sein d’un risque unique sur lequel nous appliquons les chocs de type Vie.

2-3. Calcul du « SCRHealth »

A partir de chacune des composantes du SCR calculées: « Accident & HealthShort Term » et

« HealthWorker’s Compensation », nous remontons à l’expression du « SCRHealth » en tenant compte

encore une fois des corrélations entre les risques Frais Médicaux et Arrêt de travail :

∑ ••=rxc cr

rxc

healthHealthHealthCorrHealthSCR

avec CorrHealth, la matrice de corrélation :

CorrHealth HealthLT Accident &HealthST HealthWC

HealthLT 1

Accident&HealthST 0 1

HealthWC 0 0,5 1

3- Calcul du SCR global APRI Prévoyance

Dans une logique similaire à celle exposée pour le risque ‘Santé’, les « SCRHealth », « SCRLife »,

mais aussi « SCRMarket » et « SCRDef » (non détaillés) sont ensuite agrégés (intégrant les

corrélations entre les risques) pour donner le « BasicSCR » (ou BSCR) :


sur 108

∑ ⋅⋅=rxc crcr SCRSCRCorrSCRBSCR ,

avec CorrSCR, la matrice de corrélation :

CorrSCR SCRmkt SCRdef SCRlife SCRhealth SCRnl

SCRmkt 1

SCRdef 0,25 1

SCRlife 0,25 0,25 1

SCRhealth 0,25 0,25 0,25 1

SCRnl 0,25 0,5 0 0,25 1

Une dernière étape pour retrouver le SCR global consiste alors à ajouter au BSCR le « SCROp »

lié au risque opérationnel et à prendre en compte les effets des impôts différés.

SCR = BSCR - Adj +SCROp

Chapitre 3 : Optimisation des besoins en fonds propres

Nous allons à présent nous intéresser à la mise en pratique des segmentations réalisées et à leur

impact sur les besoins en fonds propres du groupe. L’ensemble des chiffres indiqués dans les

tableaux de ce chapitre sont exprimés en milliers d’euros.

Avant de passer à l’analyse des provisions, marges de risque et SCR, nous proposons deux

tableaux récapitulatifs des paramètres qui resteront inchangés à toutes les étapes des calculs. En

effet, notre analyse se limite à l’étude du passif, certaines briques du calcul du SCR constitueront

donc des invariants dans la détermination des besoins en fonds propres.

SCROp SCRMarket SCRdéfaut

3 380 11 153 1 526

De même, les composantes ‘Catastrophe’ des différents risques de souscription étudiés sont

identiques quels que soient le segment et la classe considérés.

LifeCat Accident & HealthST Cat WCompcat

19 787 8 722 1 845

1- Utilisation des segmentations pour optimiser les besoins en fonds propres

Notre premier objectif est de mettre en évidence l’intérêt des segmentations dans l’estimation des

besoins en fonds propres. Pour chacune des classes définies à l’intérieur d’un segment, nous

effectuons les calculs de provisions sur la base des effectifs associés à la classe, nous appliquons

pour cela des tables d’expérience différentes en fonction de la répartition des assurés. Nous

obtenons ainsi des SCR par segment tenant compte des caractéristiques propres de la population

au sein de celui-ci.

Nous proposons, pour chacune des composantes entrant dans le calcul des besoins en fonds

propres, le détail des résultats obtenus ainsi que la consolidation au niveau des SCR ‘partiels’.


sur 108

1-1. Le risque Vie : « SCRLife »

Pour les garanties Décès, nous indiquons ainsi les PSAP et la marge de risque au 31/12/2007,

mais aussi la composante « LifeMort », sur laquelle l’application des tables d’expérience a un

impact direct, et qui permet de déduire le « SCRLife ».

Risque Vie - Garanties DécèsPSAP Best Estimate 3 699 3 873 3 702 3 752Risk Margin 855 855 855 855

LifeMort 1 849 1 936 1 851 1 876

Différentiel p/r Sans Segm. 4.71% 0.08% 1.45%

SCRLife 19 873 19 881 19 873 19 875

Différentiel p/r Sans Segm. 0.04% 0.00% 0.01%

Sans


Quel que soit l’axe retenu, la segmentation sur ce risque n’apporte pas de gain en fonds propres,

les résultats sur le « SCRLife » étant identiques. En effet, le poids de la composante ‘Catastrophe’,

(10 fois celui du risque de souscription) est tel qu’il annule l’impact des segmentations.

Notons de surcroît que les besoins en fonds propres générés par le risque de souscription

« LifeMort » sont supérieurs dans le cas de l’utilisation d’une segmentation, constat que nous

pouvons étendre aux PSAP.

1-2. Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth »

Conformément au risque Vie, nous proposons une synthèse de l’ensemble des éléments entrant

dans le calcul du « SCRHealth ».

Risque 'Santé' - Garanties Frais Médicaux & Arrêt de travailFrais MédicauxPSAP Best Estimate 8 064 8 098 8 151 8 077Risk Margin 488 489 489 488

Accident & Health ST PR 8 259 8 263 8 270 8 260Différentiel p/r Sans Segm. 0.05% 0.13% 0.02%

Accident & HealthST 12 012 12 015 12 019 12 013

Différentiel p/r Sans Segm. 0.02% 0.06% 0.01%Arrêt de travailPM Best Estimate 82 385 82 373 82 921 81 951Risk Margin 3 103 3 098 3 124 3 129

WComp Gen 5 388 5 388 5 388 5 388

WComp Ann 10 301 10 281 10 370 10 389Différentiel p/r Sans Segm. -0.20% 0.67% 0.85%

HealthWC 13 931 13 912 13 995 14 012

Différentiel p/r Sans Segm. -0.14% 0.46% 0.58%Risque 'Santé'

SCRHealth 22 487 22 473 22 551 22 560

Différentiel p/r Sans Segm. -0.06% 0.28% 0.33%

Sans


Encore une fois, l’utilisation des segmentations ne modifie qu’à la marge le niveau des SCR

‘Santé’. De même, au sein de chacune des composantes « Accident & HealthST » et

« HealthWC », les variations de besoins en fonds propres, provisions et marges de risque

enregistrées sur les différents axes sont négligeables par rapport aux volumes engagés.

1-3. Calcul du SCR global APRI Prévoyance

A partir des éléments calculés ci-dessus, nous déduisons enfin le montant des fonds propres dont

doit disposer APRI Prévoyance pour exercer son activité (dans le cadre du périmètre du

mémoire).


sur 108

Calcul du SCR par segmentBasic SCR 39 088 39 082 39 137 39 147Différentiel p/r Sans Segm. -0.01% 0.13% 0.15%

SCR final 42 467 42 462 42 517 42 527Différentiel p/r Sans Segm. -0.01% 0.12% 0.14%

Sans


Comme nous pouvions nous y attendre aux vus des résultats précédents, l’impact des

segmentations est quasiment nul sur le SCR final du groupe.

Nous proposons en Annexe 6 le détail des calculs permettant l’obtention des composantes du

SCR ‘Mortalité’ et ‘Arrêt de travail’ par application des « Stress Tests ». Nous y intégrons

également les éléments afférents à la détermination des marges de risque

2- Utilisation des segmentations pour orienter la stratégie de développement

Nous considérons cette fois dans les calculs de provisions et SCR par segment que toute la

population couverte par APRI Prévoyance appartient à ce segment. Nous souhaitons ainsi mettre

en évidence les catégories les moins coûteuses en terme de besoins en fonds propres et ainsi

orienter la stratégie de développement du groupe (par le biais d’une tarification adaptée par

exemple).

Nous reprenons une structure similaire à celle adoptée au point 1 de ce chapitre avec d’une part

un détail des composantes étudiées et d’autre part une consolidation au niveau du groupe.

2-1. Le risque Vie : « SCRLife »

Nous présentons tout d’abord les résultats obtenus sur le risque Vie.

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3Risque Vie - Garanties DécèsPSAP Best Estimate 3 699 3 195 5 271 3 606 4 007 3 395 3 902 3 876 3 538Risk Margin 855 854 859 855 856 854 855 855 855

LifeMort 1849 1597 2636 1803 2004 1698 1951 1938 1769

Différentiel p/r Sans Segm. -13.62% 42.51% -2.50% 8.35% -8.20% 5.49% 4.78% -4.35%

SCRLife 19 873 19 851 19 961 19 869 19 888 19 859 19 883 19 881 19 865

Différentiel p/r Sans Segm. -0.11% 0.45% -0.02% 0.08% -0.07% 0.05% 0.04% -0.04%

Sans


L’application des tables de mortalité d’expérience de chaque classe à l’ensemble du portefeuille

permet de mettre en évidence des écarts de SCR importants au niveau de la composante

« LifeMort », et ainsi d’identifier des classes particulièrement coûteuses en fonds propres.

Citons particulièrement le cas de la classe 2 du segment Activité pour laquelle nous obtenons des

besoins en fonds propres supérieurs de 43% à ceux calculés à partir de l’ensemble du

portefeuille.

Ces écarts sont en revanche complètement neutralisés par l’effet de la composante ‘Catastrophe’

du « SCRLife » qui, comme au point 1, représente plus de 10 fois celui du risque de souscription.


sur 108

2-2. Le risque ‘Santé’ : « SCRHealth »

Nous sommes ici concernés par les risques Frais Médicaux et Arrêt de travail. Nous reprenons

par classe les PSAP, provisions mathématiques, marges de risque, ainsi que les différentes

composantes du « SCRHealth » impactées par l’utilisation des tables d’expérience et méthodes de

provisionnement présentées dans la partie III.

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3Risque 'Santé' - Garanties Frais Médicaux & Arrêt de travailFrais MédicauxPSAP Best Estimate 8 064 8 403 7 274 8 903 8 508 7 508 8 395 8 209 7 758Risk Margin 488 489 487 490 489 488 489 489 488

Accident & Health ST PR 8 259 8 303 8 157 8 368 8 316 8 187 8 302 8 277 8 219Différentiel p/r Sans Segm. 0.53% -1.23% 1.33% 0.70% -0.87% 0.52% 0.23% -0.48%

Accident & HealthST 12 012 12 042 11 942 12 087 12 052 11 963 12 041 12 025 11 985

Différentiel p/r Sans Segm. 0.25% -0.58% 0.63% 0.33% -0.41% 0.25% 0.11% -0.23%Arrêt de travailPM Best Estimate 82 385 82 490 82 030 82 678 81 909 84 103 81 451 82 391 82 996Risk Margin 3 103 3 128 3 018 3 118 3 089 3 089 3 114 3 221 3 093

WComp Gen 5 388 5 388 5 388 5 388 5 388 5 388 5 388 5 388 5 388

WComp Ann 10 301 10 385 10 009 10 351 10 254 10 246 10 342 10 702 10 263

Différentiel p/r Sans Segm. 0.82% -2.84% 0.48% -0.46% -0.54% 0.39% 3.89% -0.38%

HealthWC 13 931 14 009 13 658 13 977 13 886 13 879 13 968 14 305 13 895

Différentiel p/r Sans Segm. 0.56% -1.96% 0.33% -0.32% -0.37% 0.27% 2.69% -0.26%Risque 'Santé'

SCRHealth 22 487 22 582 22 187 22 592 22 481 22 400 22 545 22 831 22 432Différentiel p/r Sans Segm. 0.42% -1.33% 0.47% -0.03% -0.39% 0.26% 1.53% -0.24%

Sans


Nous obtenons des montants de besoins en fonds propres comparables d’une classe à l’autre sur

le risque ‘Santé’. La classe 2 du segment Activité apparaît cette fois la plus intéressante en terme

de besoins en fonds propres, notamment du fait d’une composante « HealthWC » inférieure de 2%

à celle de l’ensemble du portefeuille.

Notons que les PM Best Estimate de cette classe sont inférieures à celles de la classe 1, ce qui

peut paraître surprenant dans la mesure où la classe 2 correspond aux professions risquées. Nous

proposons deux explications possibles à ce phénomène :

- Les tables de maintien et de passage construites sur ce segment ne sont pas robustes

du fait de volumes insuffisants (réserve que nous avions déjà formulée lors de la

construction de la table) ;

- Les arrêts de travail sur cette catégorie sont plus nombreux mais ont une durée

inférieure, ce qui a un impact positif sur les barèmes de provisionnement.

2-3. Calcul du SCR global APRI Prévoyance

Nous proposons enfin une vision de l’impact des segmentations sur le SCR final du groupe.

Classe 1 Classe 2 Classe 1 Classe 2 Classe 3 Classe 1 Classe 2 Classe 3Calcul du SCR par segmentBasic SCR 39 088 39 146 38 918 39 167 39 094 39 009 39 140 39 364 39 039Différentiel p/r Sans Segm. 0.15% -0.43% 0.20% 0.02% -0.20% 0.13% 0.71% -0.12%

SCR 42 467 42 526 42 298 42 547 42 474 42 389 42 520 42 743 42 419Différentiel p/r Sans Segm. 0.14% -0.40% 0.19% 0.02% -0.18% 0.12% 0.65% -0.11%

Sans


Les besoins en fonds propres sont encore une fois identiques quelle que soit la classe retenue, les

écarts constatés sur les « SCRLife » et « SCRHealth » étant encore atténués par l’agrégation avec les

risques marché et opérationnel.

Comme pour le point 1, nous renvoyons par ailleurs à l’Annexe 6 pour le détail des calculs

effectués.


sur 108

CONCLUSION

Les calculs des besoins en fonds propres utilisant des segmentations suivant différents axes

stratégiques ne permettent pas d’emblée de dégager un intérêt à segmenter, les SCR obtenus avec

segmentation étant au mieux identiques (pour la segmentation Activité) à celui de l’ensemble du

portefeuille APRI Prévoyance.

De même, les estimations réalisées en assimilant chaque classe d’un segment au portefeuille

global ne montrent pas des différences sensibles en fonction des axes retenus. Nous constatons

en effet des écarts au niveau des risques étudiés, mais ils n’apparaissent plus au niveau des SCR

finaux, le poids des composantes analysées étant trop faible par rapport à l’ensemble des facteurs

entrant en ligne de compte dans les calculs.

Ces résultats devraient cependant nous permettre d’agir sur différents paramètres de telle sorte à

minimiser notre exposition au risque sur les segments les plus coûteux en SCR : révision des

bases tarifaires, modification de la réassurance, orientations stratégiques dans le

développement, …

Rappelons également les réserves émises au fil du mémoire et notamment lors de la construction

des tables d’expérience quant au volume des données disponibles. Elles ne remettent pas en

cause les conclusions de notre étude, elles incitent simplement à une certaine prudence et devront

donner lieu à une analyse complémentaire avant d’être utilisées (historique plus long,

comparaison à des données de marché, …)

D’un point de vue général, nous avons, par le biais des analyses effectuées, acquis une meilleure

connaissance du portefeuille qui se traduira au quotidien par une meilleure gestion des risques le

composant.

Dans le cadre de la mise en place des nouvelles normes prudentielles, ce mémoire constitue par

ailleurs un premier pas vers les modèles internes même si le travail à accomplir est encore

important, notamment en ce qui concerne l’extension de la construction des tables d’expérience à

l’ensemble des risques couverts par APRI Prévoyance : Rente éducation, Rente de conjoint, Vie ;

mais aussi à l’ensemble des entités du groupe (SMAPRI, WELCARE, RGA).

Au cours de la réalisation du mémoire, nous avons enfin été confrontés à un certain nombre de

problématiques, constituant des prolongements aux analyses effectuées, et que nous présentons

succinctement comme ouverture vers de prochains travaux.

Analyse de la réassurance du portefeuille

Dans l’application que nous avons faite des tables d’expérience et de la segmentation, nous

avons retenu l’hypothèse que nous n’avions pas de réassurance, notre objectif étant uniquement

de mettre en évidence notre intérêt à segmenter et orienter ainsi une stratégie de développement.


sur 108

En pratique, notre portefeuille est fortement réassuré, essentiellement en quote-part. Cette

réassurance porte pour majeure partie sur les gros dispositifs et les contrats dits « risqués » en

terme d’activité.

Aux vus des résultats trouvés dans les calculs de SCR, il conviendrait de s’interroger sur la

légitimité de cette réassurance dans le cadre des nouvelles normes prudentielles.

Nous pourrions ainsi poser le problème différemment et s’interroger sur la façon d’optimiser

notre réassurance en fonction des calculs de SCR réalisés sur chaque segment.

Nous avons en effet identifié parmi les axes étudiés des différences sensibles sur les besoins en

fonds propres en fonction des classes définies a priori. Faute de pouvoir agir sur la politique de

souscription en ce qui concerne le stock, un prolongement de l’étude consisterait à minimiser les

besoins en fonds propres par la réassurance tout en conservant un maximum de chiffre d’affaires.

Ne serait-il pas, par exemple, judicieux de conserver le chiffre d’affaires sur les risques élevés

disposant de tarifs majorés en amont et sur lesquels les besoins en fonds propres ne sont pas

proportionnels au risque, et céder des activités certes peu risquées, mais relativement

consommatrices en terme de SCR ?

Corrélation entre les risques Frais médicaux et Arrêt de travail

Intuitivement, le lien entre l’arrêt de travail et la consommation de frais de soins de santé paraît

évident. Ce lien est pris en compte dans les différents QIS par l’intermédiaire d’une matrice de

corrélation. Elle a pour objectif de tenir compte de l’effet de diversification inhérent à la

couverture de plusieurs risques.

Nous nous intéressons ici plus particulièrement à la branche ‘Santé’ de l’architecture par brique

du QIS 4. Le risque de souscription santé concerne les garanties Frais médicaux et Accident de

travail ; il se divise en trois sous-modules : santé à long terme pratiquée sur une base technique

similaire à celle de l’assurance vie (qui n’existe qu’en Allemagne et en Autriche), santé à court

terme et arrêt de travail.

Nous rappelons que le chargement en capital au titre du risque de souscription ‘Santé’ est obtenu

comme suit en combinant les chargements en capital des différents sous-modules ‘Santé’ au

moyen d’un tableau de corrélation :

∑ ••=rxc cr

rxc

healthHealthHealthCorrHealthSCR

avec CorrHealth, la matrice de corrélation :

CorrHealth HealthLT Accident &HealthST HealthWC

HealthLT 1

Accident&HealthST 0 1

HealthWC 0 0,5 1 Source : Spécifications techniques du CEIOPS – QIS 4

Dans le cadre du mémoire, nous avons identifié l’ensemble des arrêts de travail survenus entre

2001 et 2007 sur le portefeuille APRI Prévoyance. Nous disposons également de la base des

prestations santé payées au titre de 2003 à 2007, avec un détail par assuré et par acte (22 millions

de lignes), ainsi que la liste des dispositifs pour lesquels nous assurons à la fois les frais

médicaux et la prévoyance.


sur 108

Nous souhaiterions ainsi confirmer (ou infirmer) le coefficient de 0,5 donné dans la matrice

CorrHealth du QIS en effectuant une analyse détaillée de la consommation médicale par assuré

et en la comparant à notre base d’arrêts de travail.

Loi d’entrée en incapacité

Nous avons mis en évidence, par l’intermédiaire de la segmentation, les principaux facteurs

influant sur la sinistralité prévoyance du groupe. En pratique, l’application des résultats en terme

de stratégie de développement nécessiterait de les transposer d’un point de vue tarifaire.

Pour la partie Décès, les tables de mortalité construites sont directement utilisables en fonction

des caractéristiques propres à chaque population (âge, activité, …).

En revanche, pour le risque Arrêt de travail, cette utilisation des segments passerait par

l’établissement de tables d’entrée en incapacité spécifiques. La construction de ces tables

n’entrait pas dans le champ du mémoire, notre objectif étant de mettre en évidence l’intérêt à

segmenter. Nous proposons cependant une synthèse des étapes permettant leur élaboration.

Actuellement, la tarification est effectuée à partir des données publiées par le Bureau Commun

des Assurances Collectives (BCAC) avec une distinction sur le sexe, l’âge (en fait tranche

d’âge), la CSP, la classe de risque. La fréquence d’entrée en incapacité (et invalidité si passage

direct) est donc celle du BCAC et est implicitement donnée par les barèmes.

Dans un premier temps, l’objectif est de reconstituer des tables conformes (en terme de format)

à celles utilisées actuellement mais basées sur notre sinistralité. Puis, un découpage plus fin de

ces tables suivant les différents axes de segmentation est envisagé.

Pour les tables d’entrée en incapacité, nous construisons tout d’abord une table avec un

minimum de segmentation : âge (ou tranche d’âge) uniquement.

Nous y ajoutons ensuite les effets de la segmentation, encore une fois soit par la construction de

nouvelles tables soit par la définition de coefficients, conformément à ce qui est fait dans le

BCAC.

Les données utilisées pour l’élaboration des tables de maintien et de passage sont également

adaptées à la construction des tables d’entrée en incapacité. Nous disposons en effet de la base

complète des effectifs entre 2001 et 2007 ainsi que des sinistres afférents à ces exercices pour

l’ensemble du portefeuille géré. Les informations nécessaires à la segmentation ont également

été intégrées en amont.

A partir des bases d’effectifs et de sinistres définies ci-dessus, nous pouvons définir une

fréquence de survenance et un coût moyen par âge (ou tranche d’âge).

Suivant la même logique que ce qui est fait en décès, nous déterminons les effectifs soumis au

risque trimestriellement par âge. Nous déterminons par ailleurs le nombre de sinistres survenus à

chaque âge pour en déduire une fréquence « brute ». Nous pouvons ensuite effectuer un lissage

sur la fréquence par une régression polynomiale par exemple (voir annexe 4).

Pour le coût moyen, nous utilisons le coût global (pour les sinistres clos) ou la somme des

prestations et des provisions (pour les sinistres en cours) afférents à chaque sinistre pour

déterminer le coût moyen par âge. Cependant, traitant principalement de contrats collectifs,

l’indemnisation ne dépendra de l’âge que par le biais des augmentations de salaire (revalorisation

sur le point AGIRC).


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Cette méthode présente l’avantage d’être simple à mettre en œuvre. De plus, nos données s’y

prêtent particulièrement bien. En revanche, elle ne tient pas compte du nombre de sinistres par

assuré pour une classe d’âge donnée. Chaque sinistre (autre que rechute) est dénombré sans

notion d’ordre. Nous ne parlons pas de second sinistre pour un assuré x. Tous les sinistres sont

considérés comme indépendants.

Pour la segmentation, nous pouvons regrouper les franchises ayant des caractéristiques proches

pour garder des volumes de données suffisants pour l’étude et éviter la multiplication du nombre

de tables d’entrée (ou coefficients).

De même, si cela est insuffisant pour respecter un nombre de personnes exposées au risque

minimum, nous pouvons faire des regroupements par âge par la méthode de glissement déjà

utilisée pour les tables de maintien et de passage par exemple.


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BIBLIOGRAPHIE

Articles – Supports de cours

DAMAS V. (Cours CEA, 2008) : Les comptes consolidés, les différents référentiels : French

Gaap, IFRS, MCEV, Solvabilité 2

PLANCHET F. (Cours ISFA, 2008) : Modèles de durée, méthodes de lissage et d’ajustement.

THEROND P.E., PLANCHET F. (2007) : Provisions techniques et capital de solvabilité d’une

compagnie d’assurance : méthodologie d’utilisation de Value-at-Risk.

Institut des Actuaires (2006) : Lignes directrices mortalité de la Commission d’Agrément

Mémoires

BECQUET A. (CEA, 2005) : Analyse du risque Arrêt de travail et Actualisation des lois de

maintien et de passage.

GAUMET A. (ISFA, 2001) : Construction de tables d’expérience pour l’entrée et le maintien en

incapacité.

HAMI S. (ISFA, 2004) : Les modèles DFA : Présentation, Utilité et Application.

LEFUMAT C. (CEA, 2007) : Impact du changement de réglementation dans le calcul de la

marge de solvabilité : Application à des modèles internes

SAUVET C. (ISFA, 2006) : Quelle modélisation Stochastique des provisions techniques

prévoyance et non vie ?

Ouvrages

ARGAUD J-Ph., DUBOIS O. (2006) : Méthodes mathématiques pour la finance. Ellipses

FITOUCHI D. (2005) : Solvency II – Du projet de réforme à l’approche par les modèles

internes. Les éditions demos

PETAUTON P. (2004) : Théorie et pratique de l'assurance vie. Dunod

TOSETTI A., BEHAR T., FROMENTEAU M., MENART S. (2002) : Assurance : comptabilité,

réglementation et actuariat. Economica


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Articles de presse - Divers

La Tribune de l’Assurance (N° 137 – juin 2009) : Solvabilité II a franchi… la première étape

L’Argus de l’Assurance (3 avril 2009) : Solvabilité II : c’est reparti !

La Tribune de l’Assurance (N° 126 – juillet 2008) : Les assureurs à la croisée des chemins :

modèle interne versus formule standard

Optimind (mars 2008) : Solvabilité II : Point d’étape

La Tribune de l’Assurance (N° 122 – mars 2008) : Droit et technique – Solvency II : En route

vers le QIS 4

La Tribune de l’Assurance (N° 121 – février 2008) : Solvabilité II : De l’utilité du lobbying

La Tribune de l’Assurance (N° 121 – février 2008) : Droit et technique – Défaut de contrepartie

La Tribune de l’Assurance (N° 118-119 – décembre 2007) : Spécial Solvabilité II

La Tribune de l’Assurance (N° 114 – juillet 2007) : Solvabilité II : vers une modernisation du

contrôle européen

La Tribune de l’Assurance (N° 112 – mai 2007) : Droit et technique – VaR : Value at Risk

Réglementation

Code des Assurances

Provisionnement (maintien et passage) des risques incapacité et invalidité : Arrêté du 28 mars

1996 (JO du 30 avril 1996) créant l’article A321-2 du Code des Assurances

Spécifications techniques du CEIOPS et Orientations Nationales Complémentaires publiées par

l’ACAM pour la réalisation du QIS 4.


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ANNEXES Annexe 1 : Extraits du Code des Assurances

Annexe 2 : Value at Risk (VaR) et Tail Value at Risk (TVaR) Annexe 3 : Détail du fichier « Effectifs » et données retenues pour l’analyse du risque Décès

Annexe 4 : Le lissage par régression polynomiale

Annexe 5 : Bootstrap et analyse de la variabilité

Annexe 6 : Application des « Stress Tests » en Prévoyance et calcul des marges de risque


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Annexe 1 : Extraits du Code des Assurances

Général

Article R321-1 : Définition des branches d’assuranc e L'agrément administratif prévu par l'article L. 321-1 est accordé par le comité des entreprises d'assurance. Pour l'octroi de cet agrément, les opérations d'assurance sont classées en branches et sous-branches de la manière suivante : 1. Accidents (y compris les accidents de travail et les maladies professionnelles) :

a) Prestations forfaitaires ; b) Prestations indemnitaires ; c) Combinaisons ; d) Personnes transportées.

2. Maladie : a) Prestations forfaitaires ; b) Prestations indemnitaires ; c) Combinaisons.

… 20. Vie-Décès : Toute opération comportant des engagements dont l'exécution dépend de la durée de la vie humaine autre que les activités visées aux branches 22, 23 et 26. 21. Nuptialité-Natalité : Toute opération ayant pour objet le versement d'un capital en cas de mariage ou de naissance d'enfants. …

Activités Contrôlées

Article L310-1 : Activités contrôlées Le contrôle de l'Etat s'exerce dans l'intérêt des assurés, souscripteurs et bénéficiaires de contrats d'assurance et de capitalisation. Sont soumises à ce contrôle : 1° les entreprises qui sous forme d'assurance directe contractent des engagements dont l' exécution dépend de la durée de la vie humaine, s'engagent à verser un capital en cas de mariage ou de naissance d'enfants, ou font appel à l'épargne en vue de la capitalisation et contractent à cet effet des engagements déterminés ; 2° les entreprises qui sous forme d'assurance directe couvrent les risques de domm ages corporels liés aux accidents et à la maladie ; … Article R344-4 : Test d’exigibilité Les entreprises effectuent chaque année un test d'exigibilité destiné à évaluer leur capacité à faire face à leurs engagements à l'égard des assurés dans des conditions détériorées de marché. …

Article A344-15 Le test d'exigibilité mentionné à l'article R. 344-4 vise à quantifier l'impact d'une détérioration marquée des marchés financiers sur la capacité de l'entreprise à faire face à ses engagements vis-à-vis des assurés. Il est pratiqué à partir d'hypothèses financières standardisées. …

Article A344-10 : Etats d’analyse Les états d'analyse des comptes visés au 3° du premier alinéa de l'article A. 344-8 sont les suiva nts : C 1 Résultats techniques par contrats ; C 2 Engagements et résultats techniques par pays ; C 3 Acceptations et cessions en réassurance ; C 4 Primes par contrats et garanties ; C 5 Représentation des engagements privilégiés ; C 6 Marge de solvabilité ; C 6 bis Test d'exigibilité ;


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C 7 Provisionnement des rentes en service ; C 8 Description du plan de réassurance ; C 9 Dispersion des réassureurs et simulations d'événements ; C 10 Primes et résultats par année de survenance des sinistres ; C 11 Sinistres par année de survenance ; C 12 Sinistres et résultats par année de souscription ; C 13 Part des réassureurs dans les sinistres ; C 20 Mouvements des polices, capitaux et rentes ; C 21 Etat détaillé des provisions techniques ; C 30 Primes, sinistres et commissions des opérations non-vie dans l'Union européenne ; C 31 Primes des opérations vie dans l'Union européenne. Ces états sont établis annuellement d'après les comptes définis à l'article A. 344-9 et dans la forme fixée en annexe au présent article. …

Article A344-13 : Etats trimestriels Les états trimestriels mentionnés à l'article A. 332-7 et au III de l'article A. 344-6 sont les suivants : T 1 Flux trimestriels relatifs aux opérations en France ; T 2 Encours trimestriel des placements ; T 3 Simulations actif - passif. …

Provisions techniques

Article R331-1 : Liste des engagements réglementés Les engagements réglementés dont les entreprises mentionnées à l'article L. 310-1 doivent, à toute époque, être en mesure de justifier l'évaluation sont les suivants : 1° Les provisions techniques suffisantes pour le règlement intégral de leurs engagements vis -à-vis des assurés ou bénéficiaires de contrats ; 2° Les postes du passif correspondant aux autres créances privilégiées ; 3° Les dépôts de garantie des agents, des assurés et des tiers, s'il y a lieu ; 4° Une réserve d'amortissement des emprunts ; 5° Une provision de prévoyance en faveur des employés et agents destinée à faire face aux engagements pris par l'entreprise envers son personnel et ses collaborateurs. …

Article R331-3 : Provisions d’assurance vie Les provisions techniques correspondant aux opérations d'assurance sur la vie, d'assurance nuptialité-natalité, et aux opérations de capitalisation sont les suivantes : 1° Provision mathématique : différence entre les valeurs actuelles des engagements respectivement pris par l'assureur et par les assurés (…) 2° Provision pour participation aux bénéfices : montant des participations aux bénéfices attribuées aux bénéficiaires (…) 3° Réserve de capitalisation : réserve destinée à parer à la dépréciation des valeurs comprises dans l'actif de l'entreprise et à la diminution de leur revenu ; 4° Provision de gestion : destinée à couvrir les charges de gestion future des contrats non couvertes par ailleurs ; 5° Provision pour aléas financiers : destinée à compenser la baisse de rendement de l'actif ; 6° Provision pour risque d'exigibilité : provision destinée à faire face aux engagements dans le c as de moins-value de l'ensemble des actifs mentionnés à l'article R. 332-20. (…) 7° Provision pour frais d'acquisition reportés : provision destinée à couvrir les charges résul tant du report des frais d'acquisition constaté en application de l'article R. 332-35 ; 8° Provision pour égalisation : provision destinée à faire face aux fluctuations de sinistralité aff érentes aux opérations d'assurance de groupe contre le risque décès ; … Un engagement ne peut être provisionné qu'au titre d'une seule des catégories mentionnées au présent article.


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Article R331-6 : Provisions d’assurance non-vie Les provisions techniques correspondant aux autres opérations d'assurance sont les suivantes : 1° Provision mathématique des rentes : valeur actuelle des engagements de l'entreprise en ce qui concerne les rentes et accessoires de rentes mis à sa charge ; 2° Provision pour primes non acquises : provision(…) destinée à constater (…) la part des primes émises et des primes restant à émettre se rapportant à la période comprise entre la date de l'inventaire et la date de la prochaine échéance de prime ou, à défaut, du terme du contrat ; 2° bis Provision pour risques en cours : provision (…) destinée à couvrir (…) la charge des s inistres et des frais afférents aux contrats, pour la période s'écoulant entre la date de l'inventaire et la date de la première échéance de prime pouvant donner lieu à révision de la prime par l'assureur (…) 3° Réserve de capitalisation : réserve destinée à parer à la dépréciation des valeurs comprises dans l'actif de l'entreprise et à la diminution de leur revenu ; 4° Provision pour sinistres à payer : valeur estimative des dépenses en principal et en frais ( …) nécessaires au règlement de tous les sinistres survenus et non payés (…) 5° Provision pour risques croissants : provision pouvant être exigée (…) pour les opérations d'ass urance contre les risques de maladie et d'invalidité et égale à la différence des valeurs actuelles des engagements respectivement pris par l'assureur et par les assurés ; 6° Provision pour égalisation : a) Provision destinée à faire face aux charges exceptionnelles … 8° Provision pour risque d'exigibilité : provision destinée à faire face aux engagements dans le c as de moins-value de l'ensemble des actifs mentionnés à l'article R. 332-20. …

Article A331-1 : Modalités de calcul des provisions Les provisions mathématiques des contrats d'assurance sur la vie, de capitalisation et d'assurance nuptialité-natalité, à primes périodiques, doivent être calculées en prenant en compte les chargements destinés aux frais d'acquisition dans l'engagement du payeur de primes. La provision résultant du calcul précédent ne peut être négative, ni inférieure à la valeur de rachat du contrat, ni inférieure à la provision correspondant au capital réduit. Article A335-1 : Tables utilisées Les tarifs pratiqués par les entreprises d'assurance sur la vie et de capitalisation comprennent la rémunération de l'entreprise et sont établis d'après les éléments suivants : 1° Un taux d'intérêt technique fixé dans les conditions prévues à l'article A. 132-1. 2° Une des tables suivantes : a) Tables homologuées par arrêté du ministre de l'économie et des finances, établies par sexe, sur la base de populations d'assurés pour les contrats de rente viagère, et sur la base de données publiées par l'Institut national de la statistique et des études économiques pour les autres contrats ; b) Tables établies ou non par sexe par l'entreprise d'assurance et certifiées par un actuaire indépendant de cette entreprise, agréé à cet effet par l'une des associations d'actuaires reconnues par l'autorité mentionnée à l'article L. 310-12. …

Article A132-1 : Taux utilisés Les tarifs pratiqués par les entreprises pratiquant des opérations mentionnées au 1° de l'arti cle L. 310-1, en ce compris celles mentionnées à l'article L. 143-1 doivent être établis d'après un taux au plus égal à 75 % du taux moyen des emprunts de l'Etat français calculé sur une base semestrielle sans pouvoir dépasser, au-delà de huit ans, le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus. Pour les contrats à primes périodiques ou à capital variable, quelle que soit leur durée, ce taux ne peut excéder le plus bas des deux taux suivants : 3,5 % ou 60 % du taux moyen indiqué ci-dessus. …

Engagements réglementés

Article R332-1 : Représentation des actifs réglemen tés 1. Les engagements réglementés mentionnés à l'article R. 331-1 doivent, à toute époque être représentés par des actifs équivalents. …


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Article R332-2 : Actifs admis en représentation des engagements réglementés En application des dispositions de l'article R. 332-1 et sous réserve des dérogations prévues à ce même article, à l'article R. 332-1-1 ainsi qu'aux articles R. 332-3-3 à R.332-10, les engagements réglementés mentionnés à l'article R. 331-1 sont représentés par les actifs suivants : A. - Valeurs mobilières et titres assimilés : 1° Obligations et autres valeurs émises ou garanties par l'un des Etats membres de l'Organisation de coopération et de développement économique (O.C.D.E.) … 2° Obligations, titres participatifs et parts ou actions émises par des véhicul es de titrisation et titres participatifs … 2° bis Titres de créances négociables d'un an au plus (certificats de dépôt et billets de trésorerie) … 2° ter Bons à moyen terme négociables répondant aux conditions mentionnées à l'article R. 332-14-1, … 3° Actions des sociétés d'investissement à capital variable et parts de fonds communs de Placement … 4° Actions et autres valeurs mobilières, … 5° Actions des entreprises d'assurance, de réassurance, de capitalisation … B. - Actifs immobiliers : 9° Droits réels immobiliers afférents à des immeubles situés sur le territoire de l'un des Etats membres de l'O.C.D.E. ; 9° bis Parts ou actions des sociétés à objet strictement immobilier, parts des sociétés c iviles à objet strictement foncier, … C. - Prêts et dépôts : 10° Prêts obtenus ou garantis par les Etats membres de l'O.C.D.E., par les collectiv ités publiques territoriales et les établissements publics des Etats membres de l'O.C.D.E. ; … Article R332-3 : Règles de dispersion des actifs Rapportée à la base de dispersion (…), la valeur au bilan de chacune des catégories d'actif énumérées ci-après admis en représentation des engagements réglementés ne peut excéder (…) : 1° 65 % pour l'ensemble des valeurs mentionnées du 4° au 8° et 9° quinquies d e l'article R. 332-2 et des prêts mentionnés au troisième alinéa du 1° de l'article R. 332-13, dont 10 % au maximum pour l'ensemble formé par les actions d'entreprises étrangères d'assurance mentionnées au 5° bis de l'article R. 332 -2 par les actions et parts mentionnées aux 6°, 7° à 7° quater, et au 9° quinquies de l'articl e R. 332-2 et par les prêts mentionnés ci-dessus ; 2° 40 % pour les actifs immobiliers mentionnés aux 9° à 9° quater et 9° sexies de l'article R. 332-2 ; 3° 10 % pour l'ensemble des valeurs mentionnées aux 10°, 11° et 12° de l'article R. 332-2 à l'exception des prêts mentionnés au 1° du présent article ; 4° Cinq pour cent pour l'ensemble des valeurs constituées par les obligations, les parts ou actions mentionnées au 2° du A de l'article R. 332-2 ainsi que les titres de créances mentionnés au 2° bis du A du même article, émis par des véhicules de titrisation supportant des risques d'assurance ; 5° 0, 5 % pour le montant total des primes ou soultes mentionnées au second alinéa du par agraphe D de l'article R. 332-2.

Marge de solvabilité

Article L334-1 : Principe de solvabilité Les entreprises mentionnées à l'article L. 310-1 et au 1° du III de l'article L. 310-1-1 doivent à tout moment respecter une marge de solvabilité selon des modalités définies par décret en Conseil d'Etat.


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Article R334-3 : Constitution de la marge de solvab ilité en assurance non-vie I. - La marge de solvabilité mentionnée à l'article L. 334-1 est constituée, après déduction des pertes, de la part des frais d'acquisition non admise en représentation des engagements réglementés et des autres éléments incorporels, par les éléments suivants : 1. Le capital social versé ou le fonds d'établissement constitué … 2. Les réserves de toute dénomination … 3. Le report du bénéfice ou de la perte … 4. L'emprunt ou les emprunts pour fonds social complémentaire … La marge de solvabilité est diminuée du montant de ses actions propres détenues directement par l'entreprise d'assurance. … Article R334-5 : Exigence minimale de marge en assu rance non vie Pour les entreprises visées au 1° de l'article L. 310-2, l'exigence minimale de mar ge de solvabilité est déterminée, soit par rapport au montant annuel des primes ou cotisations, soit par rapport à la charge moyenne annuelle des sinistres. Cette exigence minimale de marge est égale au plus élevé des résultats obtenus par application des deux méthodes suivantes : a) Première méthode (calcul par rapport aux primes). … b) Deuxième méthode (calcul par rapport à la charge moyenne annuelle des sinistres). … Article R*334-11 : Constitution de la marge de solv abilité en assurance vie I. - La marge de solvabilité mentionnée à l'article L. 334-1 est constituée, après déduction des pertes, de la part des frais d'acquisition non admise en représentation des engagements réglementés et des autres éléments incorporels, par les éléments suivants : 1. Le capital social versé ou le fonds d'établissement constitué … 2. Les réserves de toute dénomination, … 3. Le report du bénéfice ou de la perte … La marge de solvabilité est diminuée du montant de ses actions propres détenues directement par l'entreprise d'assurance. Article R334-13 : Exigence minimale de marge en ass urance vie Pour les entreprises mentionnées au 1° de l'article L. 310-2, l'exigence minimal e de marge de solvabilité est déterminée, en fonction des branches exercées, en application des dispositions suivantes : a) Pour les branches 20 et 21, à l'exception des assurances complémentaires, l'exigence minimale de marge est calculée par rapport aux provisions mentionnées aux 1° et 4° de l'article R. 331 -3 et aux capitaux sous risque. … Le capital sous risque est égal au risque décès, déduction faite de la provision mathématique du risque principal ; …

Article R334-17 : Constitution de la marge de solva bilité des entreprises mixtes La marge de solvabilité mentionnée à l'article L. 334-1 est constituée, après déduction des pertes, de la part des frais d'acquisition non admise en représentation des engagements réglementés et des autres éléments incorporels, par les éléments suivants : a) Les éléments définis aux 1, 2, 3 du I, 1 et 2 du II et 1 et 3 du III de l'article R. 334-11 en tenant compte des déductions prévues au I de cet article ; b) L'élément défini au 2 du III de l'article R. 334-11 ; c) L'élément défini au 4 du I de l'article R. 334-3, dans la limite du montant de la fraction dommage définie au second alinéa de l'article R. 334-19 ;


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d) L'élément défini au 4 du III de l'article R. 334-11, dans la limite du montant de la fraction vie définie au troisième alinéa de l'article R. 334-19. Les moins-values latentes sur instruments financiers à terme non provisionnées sont déduites des éléments énumérés ci-dessus.

Article R334-19 : Exigence minimale de marge pour l es entreprises mixtes L'exigence minimale de marge de solvabilité des entreprises mixtes est égale à la somme des deux éléments ci-après, dénommés respectivement fraction dommage et fraction vie. …


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Annexe 2 : Value at Risk (VaR) et Tail Value at Risk (TVaR)

La VaR et la TVaR sont deux mesures de risque utilisées dans Solvency II pour déterminer la

perte potentielle maximale qu’un portefeuille puisse subir avec une probabilité inférieure à un

certain seuil dans un horizon de temps donné ou encore estimer les besoins en capital.

I- La Value at Risk

La VaR est originaire du secteur de l’assurance. Cependant, sa popularité est liée à son utilisation

pour mesurer le risque de marché d’un portefeuille d’instruments financiers (années 1990).

Elle dépend essentiellement de trois paramètres : la distribution empirique des données, le niveau

de confiance choisi et l’horizon temporel retenu.

Mathématiquement, elle se définit comme suit :

La Value at Risk au seuil α d’une distribution X, noté VaR(X, α), se définit simplement comme

le quantile d’ordre α :

ααα =>⇔= − )()(),( 1 VaRXPFXVaR X


La VaR fournit une bonne information sur la charge de sinistres au-delà de laquelle il y a une

perte avec la probabilité α et se calcule aisément. Elle ne fournit en revanche aucune information

sur la queue de distribution.

Enfin, elle est parfois critiquée car elle ne constitue pas une mesure cohérente. Elle ne respecte

en effet pas la propriété de sous-additivité (importante pour les calculs « groupes »).

Remarque : Une mesure ρ est cohérente si elle est :

- monotone : Si X ≤ Y, ρ(X) ≤ ρ(Y)

- homogène positive : pour λ > 0, ρ(λ.X) = λ . ρ(X)

- transitive : pour λ donné, ρ(λ + X) = λ + ρ(X)

- sous-additive : Si X ≤ Y, ρ(X+Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)


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II – La Tail Value at Risk

Prolongement de la VaR, la TVaR (ou Expected Shortfall) permet d’une part de pallier aux

critiques sur la cohérence, d’autre part de prendre en compte la forme de la queue de distribution.

Elle correspond à l’estimation de la perte moyenne sachant que celle-ci dépasse la VaR.

Mathématiquement, elle se définit comme suit :

La Tail Value at Risk au seuil α d’une distribution X, noté TVaR(X, α), se définit comme :

∫−=

1

),(1

1),(

αξξ

αα dXVaRXTVaR

Ou d’une manière équivalente pour des lois continues :

( )[ ]+−−

+= ),(1

1),(),( α

ααα XVaRXEXVaRXTVaR


Les principales critiques soulevées à l’encontre de la TVaR concernent son calcul, qui s’avère

plus difficile du fait des simulations à réaliser, et le fait qu’elle corresponde à la moyenne des

observations les moins bien estimées (pertes importantes, donc peu de données). Son calcul est

donc moins fiable.


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Annexe 3 : Détail du fichier « Effectifs » et données retenues pour l’analyse du risque Décès

Champ Libellé Champ Données retenues pour le risque Décès Ref CJ Code Contrat Juridique Souscrit X

Libellé CJ Libellé du Contrat Juridique X

Num Adh Numéro d’adhérent (code société)

Raison sociale Nom de société

NAF Code NAF X

Population Code catégorie population assurée X

Libellé pop Libellé population X

Num ASS Numéro Assuré X

Nom Ass Nom Assuré X

Prénom Ass Prénom Assuré X

Sexe Sexe X

Situation de famille Situation de famille X

Num Insee Numéro Insee X

Date naissance Date naissance Assuré X

Dept Département Assuré X

Num PG Numéro Personne Garantie (personne

bénéficiant d’une garantie : assuré ou

bénéficiaire)

Nom PG Nom Personne Garantie

Prénom PG Prénom Personne Garantie

Num INSEE PG Numéro Insee Personne Garantie

Sexe PG Sexe Personne Garantie

Date naissance PG Date naissance Personne Garantie

Lien Lien entre Assuré et Personne Garantie

Date affiliation Date affiliation Personne Garantie

Date sortie Date sortie Personne Garantie


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Annexe 4 : Le lissage par régression polynomiale

Quel que soit le modèle retenu, nous pouvons procéder à un lissage des données brutes par âge.

La méthode la mieux adaptée à ce type de données est la régression polynomiale car elle permet

de prendre en compte les différentes inversions de courbe constatées dans la réalité.

La méthode de régression par polynôme est souvent utilisée pour sa facilité d’exécution et la

qualité des résultats obtenus.

L’objectif est d’expliquer la fréquence empirique par âge Y = (y1, …, yn) en fonction de l’âge

X = (x1, …, xn).

Les inconnues de cette méthode sont donc les coefficients a0, a1, …, ap du polynôme : p

p xaxaxaay ⋅++⋅+⋅+= ...2210

p étant le degré du polynôme.

Pour les déterminer, nous écrivons :

BX

a

a

a

y

y

y

xxx

xxx

xxx

yy

yy

yy

YY

p

np

nnn

p

p

nn

⋅=

−

•

=

−

=−

−

−

1

......

...1

...............

...1

...1

...

1

0

2

1

2

22

22

12

11

^

2

^

2

1

^

1

^

Nous résolvons ensuite cette équation par la méthode des moindres carrés en minimisant la

quantité (annulation des dérivées partielles) :

BXXBYYYYyySSEn

i

ii ⋅⋅⋅=−⋅−=−=∑=

'')()'()(^^

1

^2

Le choix du degré du polynôme s’effectue a posteriori après avoir testé plusieurs régressions sur

des polynômes de degrés différents en fonction de la valeur du coefficient de détermination R²

(ajusté) dont la définition est donnée ci-dessous :

)1()1

1(1 22 R

pn

nRa −⋅

−−−−= avec

∑

∑

=

−=

−

−

−=

n

t

t

n

t

t

yy

yy

R

1

2

1

2^

2

)(

)(


sur 108

Annexe 5 : Bootstrap et analyse de la variabilité

La modélisation des PSAP par un GLM présente comme principal intérêt d’offrir la possibilité

de construire des intervalles de confiance à partir de l’analyse des résidus obtenus. La technique

du Bootstrap permet ainsi d’analyser la variabilité des PSAP calculées et de déterminer des

intervalles de confiance.

Rappel sur la technique du Bootstrap

Elle consiste, à partir d’un échantillon unique, à créer de nouveaux échantillons par tirage

aléatoire avec remise. Ces nouveaux échantillons sont constitués de « pseudo-données » ayant la

même loi sous jacente. La répétition du ré-échantillonnage à partir des données « sources »

permet d’estimer la variabilité d’un paramètre déterminé.

Plus intuitivement, chaque nouveau triangle correspond à une permutation du triangle originel.

La méthodologie suppose que les données soient indépendantes identiquement distribuées (iid).

Or, dans le cadre du mémoire, les estimations réalisées avec le GLM ne sont pas ‘id’ puisque

chaque Yij est estimé par une loi gamma (ou poisson) différente.

Pour pallier à ce problème, il convient de s’intéresser aux résidus qui eux vont bien être ‘id’,

gaussiens en fait. En pratique, cette vérification s’effectue à partir d’un Quantile-Quantile Plot

(QQ Plot).

Le ré-échantillonnage étant effectué sur les résidus, il faut ensuite « remonter » aux paramètres c,

ai et bj pour chaque triangle de résidus et ainsi en déduire un intervalle de confiance pour la

PSAP.

Application du Bootstrap et détermination d’un intervalle de confiance

Au moment de l’estimation des paramètres par maximisation de la vraisemblance, nous

récupérons également pour chaque Yij les résidus de Pearson, représentatifs de l’écart entre les

valeurs empiriques (yi,j) et théoriques (mi,j) obtenues dans le modèle, et dont la définition est

donnée ci-dessous :

)( ,

,,,

ji

jijiji

mv

myr

−=

v est la fonction variance du GLM (fonction carré dans le GLM Gamma par exemple).

Ces résidus sont d’espérance nulle, de variance constante et sont, de ce fait, considérés comme

adaptés pour la méthodologie du Bootstrap.


sur 108

Annexe 6 : Application des « Stress Tests » en Prévoyance et calcul des marges de risque

I- Application des « Stress Tests » sur le risque Décès


1-1. Segmentation Activité

Ensemble des classes consolidées Classe 1 Classe 2

Décès Décès Décès

Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 8 883 404 141 € Capitaux sous risque 4 307 636 710 € LIFE Mort 1 936 446 € q(x) 0.1211% q(x) 0.1998%

Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 1 075 780 € LIFE Mort 860 666 €

1-2. Segmentation Garanties

Ensemble des classes consolidées Classe 1 Classe 2 Classe 3

Décès Décès Décès Décès

Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 1 277 208 140 € Capitaux sous risque 6 163 314 580 € Capitaux sous risque 5 750 518 131 € LIFE Mort 1 850 894 € q(x) 0.1367% q(x) 0.1519% q(x) 0.1287%

Stress 10% Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 174 594 € LIFE Mort 936 207 € LIFE Mort 740 092 €

1-3. Segmentation Dispositifs

Ensemble des classes consolidées Classe 1 Classe 2 Classe 3

Décès Décès Décès Décès

Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 4 427 853 369 € Capitaux sous risque 3 609 309 125 € Capitaux sous risque 5 153 878 358 € LIFE Mort 1 876 222 € q(x) 0.1479% q(x) 0.1469% q(x) 0.1341%

Stress 10% Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 654 880 € LIFE Mort 530 208 € LIFE Mort 691 135 €


sur 108



Classe 1 Classe 2

Décès Décès

Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 13 191 040 852 € q(x) 0.1211% q(x) 0.1998%Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 1 597 435 € LIFE Mort 2 635 570 €




Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 13 191 040 852 € q(x) 0.1367% q(x) 0.1519% q(x) 0.1287%Stress 10% Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 1 803 215 € LIFE Mort 2 003 719 € LIFE Mort 1 697 687 €




Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 13 191 040 852 € Capitaux sous risque 13 191 040 852 € q(x) 0.1479% q(x) 0.1469% q(x) 0.1341%Stress 10% Stress 10% Stress 10%LIFE Mort 1 950 955 € LIFE Mort 1 937 764 € LIFE Mort 1 768 919 €


sur 108

II- Application des « Stress Tests » sur le risque Arrêt de travail et impact sur les PM Best Estimate

0- Sans segmentation

INCAPACITE INVALIDITE TOTAL

PM Best Estimate avant impact 15 938 976 € 66 446 165 € 82 385 141 €

Application des StressRisque Longévité

Après Stress 22 626 664 € 68 173 146 € 90 799 810 € ∆ NAV 6 687 688 € 1 726 981 € 8 414 669 €

Risque révisionAprès Stress 16 417 145 € 68 439 550 € 84 856 696 €

∆ NAV 478 169 € 1 993 385 € 2 471 554 €

Risque frais gestionAprès Stress 16 713 908 € 69 000 359 € 85 714 267 €

∆ NAV 774 932 € 2 554 194 € 3 329 125 €



Ensemble des classes consolidéesINCAPACITE INVALIDITE TOTAL



Après Stress 22 599 592 € 68 169 721 € 90 769 313 € ∆ NAV 6 672 291 € 1 723 556 € 8 395 848 €


∆ NAV 477 819 € 1 993 385 € 2 471 204 €


∆ NAV 769 004 € 2 554 194 € 3 323 198 €


sur 108

Classe 1 Classe 2INCAPACITE INVALIDITE TOTAL INCAPACITE INVALIDITE TOTAL

PM Best Estimate avant impact 10 495 841 € 45 143 038 € 55 638 879 € PM Best Estimate avant impact 5 431 459 € 21 303 127 € 26 734 586 €

Application des Stress Application des StressRisque Longévité Risque Longévité

Après Stress 14 973 546 € 46 396 356 € 61 369 902 € Après Stress 7 626 046 € 21 773 365 € 29 399 411 € ∆ NAV 4 477 705 € 1 253 318 € 5 731 023 € ∆ NAV 2 194 587 € 470 238 € 2 664 825 €

Risque révision Risque révisionAprès Stress 10 810 717 € 46 497 329 € 57 308 046 € Après Stress 5 594 403 € 21 942 221 € 27 536 624 €

∆ NAV 314 875 € 1 354 291 € 1 669 166 € ∆ NAV 162 944 € 639 094 € 802 038 €

Risque frais gestion Risque frais gestionAprès Stress 11 028 741 € 46 991 539 € 58 020 280 € Après Stress 5 667 564 € 22 008 820 € 27 676 384 €

∆ NAV 532 900 € 1 848 501 € 2 381 401 € ∆ NAV 236 105 € 705 692 € 941 797 €


Ensemble des classes consolidées

INCAPACITE INVALIDITE TOTAL



Après Stress 23 217 697 € 68 173 146 € 91 390 843 € ∆ NAV 6 743 059 € 1 726 981 € 8 470 040 €


∆ NAV 494 239 € 1 993 385 € 2 487 624 €


∆ NAV 798 947 € 2 554 194 € 3 353 140 €


sur 108


INCAPACITE INVALIDITE TOTAL INCAPACITE INVALIDITE TOTAL INCAPACITE INVALIDITE TOTAL

PM Best Estimate avant impact 4 757 611 € 13 999 659 € 18 757 270 € PM Best Estimate avant impact 6 083 960 € 31 676 990 € 37 760 950 € PM Best Estimate avant impact 5 633 068 € 20 769 516 € 26 402 583 €

Application des Stress Application des Stress Application des StressRisque Longévité Risque Longévité Risque Longévité

Après Stress 6 780 304 € 14 471 643 € 21 251 947 € Après Stress 8 597 485 € 32 363 718 € 40 961 203 € Après Stress 7 839 907 € 21 337 785 € 29 177 692 € ∆ NAV 2 022 694 € 471 984 € 2 494 678 € ∆ NAV 2 513 525 € 686 728 € 3 200 253 € ∆ NAV 2 206 840 € 568 270 € 2 775 109 €

Risque révision Risque révision Risque révisionAprès Stress 4 900 339 € 14 419 649 € 19 319 988 € Après Stress 6 266 479 € 32 627 300 € 38 893 779 € Après Stress 5 802 060 € 21 392 601 € 27 194 661 €

∆ NAV 142 728 € 419 990 € 562 718 € ∆ NAV 182 519 € 950 310 € 1 132 829 € ∆ NAV 168 992 € 623 085 € 792 077 €

Risque frais gestion Risque frais gestion Risque frais gestionAprès Stress 5 020 915 € 14 692 531 € 19 713 447 € Après Stress 6 369 001 € 32 733 513 € 39 102 514 € Après Stress 5 883 669 € 21 574 314 € 27 457 983 €

∆ NAV 263 305 € 692 872 € 956 177 € ∆ NAV 285 041 € 1 056 523 € 1 341 564 € ∆ NAV 250 601 € 804 799 € 1 055 400 €


Ensemble des classes consolidéesINCAPACITE INVALIDITE TOTAL



Après Stress 22 314 510 € 68 173 146 € 90 487 656 € ∆ NAV 6 809 980 € 1 726 981 € 8 536 962 €


∆ NAV 465 136 € 1 993 385 € 2 458 521 €


∆ NAV 743 174 € 2 554 194 € 3 297 367 €





Après Stress 9 846 121 € 20 570 842 € 30 416 963 € Après Stress 6 834 220 € 20 467 369 € 27 301 589 € Après Stress 5 634 168 € 27 134 936 € 32 769 104 € ∆ NAV 3 057 166 € 557 198 € 3 614 364 € ∆ NAV 2 227 206 € 421 914 € 2 649 120 € ∆ NAV 1 525 609 € 747 869 € 2 273 478 €


∆ NAV 203 669 € 600 409 € 804 078 € ∆ NAV 138 210 € 601 364 € 739 574 € ∆ NAV 123 257 € 791 612 € 914 869 €


∆ NAV 314 945 € 805 055 € 1 120 000 € ∆ NAV 222 838 € 643 680 € 866 518 € ∆ NAV 205 391 € 1 105 459 € 1 310 849 €


sur 108



Classe 1 Classe 2

INCAPACITE INVALIDITE TOTAL INCAPACITE INVALIDITE TOTAL

PM Best Estimate avant impact 16 044 031 € 66 446 165 € 82 490 196 € PM Best Estimate avant impact 15 583 609 € 66 446 165 € 82 029 774 €

Application des Stress Application des StressRisque Longévité Risque Longévité

Après Stress 22 812 052 € 68 173 146 € 90 985 199 € Après Stress 22 005 910 € 68 157 508 € 90 163 418 € ∆ NAV 6 768 021 € 1 726 981 € 8 495 002 € ∆ NAV 6 422 302 € 1 711 343 € 8 133 644 €

Risque révision Risque révisionAprès Stress 16 525 352 € 68 439 550 € 84 964 902 € Après Stress 16 051 117 € 68 439 550 € 84 490 667 €

∆ NAV 481 321 € 1 993 385 € 2 474 706 € ∆ NAV 467 508 € 1 993 385 € 2 460 893 €

Risque frais gestion Risque frais gestionAprès Stress 16 837 479 € 69 000 359 € 85 837 838 € Après Stress 16 294 914 € 69 000 359 € 85 295 273 €

∆ NAV 793 448 € 2 554 194 € 3 347 642 € ∆ NAV 711 305 € 2 554 194 € 3 265 499 €






Après Stress 22 967 075 € 68 173 146 € 91 140 221 € Après Stress 22 127 085 € 68 173 146 € 90 300 231 € Après Stress 24 203 378 € 68 173 146 € 92 376 524 € ∆ NAV 6 734 910 € 1 726 981 € 8 461 891 € ∆ NAV 6 664 428 € 1 726 981 € 8 391 409 € ∆ NAV 6 546 451 € 1 726 981 € 8 273 433 €


∆ NAV 486 965 € 1 993 385 € 2 480 350 € ∆ NAV 463 880 € 1 993 385 € 2 457 265 € ∆ NAV 529 708 € 1 993 385 € 2 523 093 €


∆ NAV 782 696 € 2 554 194 € 3 336 889 € ∆ NAV 737 101 € 2 554 194 € 3 291 294 € ∆ NAV 866 313 € 2 554 194 € 3 420 507 €


sur 108






Après Stress 21 772 484 € 68 173 146 € 89 945 630 € Après Stress 23 086 730 € 68 173 146 € 91 259 876 € Après Stress 23 176 280 € 68 173 146 € 91 349 427 € ∆ NAV 6 767 942 € 1 726 981 € 8 494 923 € ∆ NAV 7 141 617 € 1 726 981 € 8 868 599 € ∆ NAV 6 626 340 € 1 726 981 € 8 353 321 €


∆ NAV 450 136 € 1 993 385 € 2 443 521 € ∆ NAV 478 353 € 1 993 385 € 2 471 738 € ∆ NAV 496 498 € 1 993 385 € 2 489 883 €


∆ NAV 735 365 € 2 554 194 € 3 289 559 € ∆ NAV 760 271 € 2 554 194 € 3 314 464 € ∆ NAV 792 600 € 2 554 194 € 3 346 794 €


sur 108

III- Présentation des marges de risque par segment


Présentation des principales Marges de risque

SANS SEGMENTATION ACTIVITE GARANTIE DISPOSITIF

MARGE RISQUE MORT 855 K € 855 K € 855 K € 855 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.04% 0.00% 0.01%

MARGE RISQUE HEALTH 3 592 K € 3 586 K € 3 613 K € 3 617 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.16% 0.58% 0.70%MARGE RISQUE HEALTH FSS 488 K € 489 K € 489 K € 488 K €MARGE RISQUE HEALTH ITIP 3 103 K € 3 098 K € 3 124 K € 3 129 K €

Total marge de risque 4 447 K € 4 441 K € 4 468 K € 4 472 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.12% 0.47% 0.57%

Détail des risques de souscription

SANS SEGMENTATION ACTIVITE GARANTIE DISPOSITIF

MARGE RISQUE MORT 855 K € 855 K € 855 K € 855 K €composante Mortalité 1 849 K € 1 936 K € 1 851 K € 1 876 K €% différentiel avec Sans Segment. 4.71% 0.08% 1.45%

composante Catastrophe 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K €

MARGE RISQUE HEALTH FSS 488 K € 489 K € 489 K € 488 K €

MARGE RISQUE HEALTH ITIP 3 103 K € 3 098 K € 3 124 K € 3 129 K €composante Longévité 8 415 K € 8 396 K € 8 470 K € 8 537 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.22% 0.66% 1.45%

composante frais 3 329 K € 3 323 K € 3 353 K € 3 297 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.18% 0.72% -0.95%

composante révision 2 472 K € 2 471 K € 2 488 K € 2 459 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.01% 0.65% -0.53%


sur 108

2- Utilisation des segmentations pour orienter la stratégie de développement Présentation des principales Marges de risque

ACTIVITE GARANTIE DISPOSITIF

SANS SEGMENTATION CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3 CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3

MARGE RISQUE MORT 855 K € 854 K € 859 K € 855 K € 856 K € 854 K € 855 K € 855 K € 855 K €% différentiel avec Sans Segment. -0.11% 0.45% -0.02% 0.08% -0.07% 0.05% 0.04% -0.04%

MARGE RISQUE HEALTH 3 592 K € 3 617 K € 3 505 K € 3 608 K € 3 578 K € 3 577 K € 3 603 K € 3 710 K € 3 581 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.70% -2.41% 0.45% -0.38% -0.43% 0.31% 3.27% -0.31%MARGE RISQUE HEALTH FSS 488 K € 489 K € 487 K € 490 K € 489 K € 488 K € 489 K € 489 K € 488 K €MARGE RISQUE HEALTH ITIP 3 103 K € 3 128 K € 3 018 K € 3 118 K € 3 089 K € 3 089 K € 3 114 K € 3 221 K € 3 093 K €

Total marge de risque 4 447 K € 4 471 K € 4 364 K € 4 463 K € 4 434 K € 4 431 K € 4 459 K € 4 565 K € 4 436 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.54% -1.86% 0.36% -0.29% -0.36% 0.26% 2.65% -0.25%

Détail des risques de souscription

ACTIVITE GARANTIE DISPOSITIF

SANS SEGMENTATION CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3 CLASSE 1 CLASSE 2 CLASSE 3

MARGE RISQUE MORT 855 K € 854 K € 859 K € 855 K € 856 K € 854 K € 855 K € 855 K € 855 K €composante Mortalité 1 849 K € 1 597 K € 2 636 K € 1 803 K € 2 004 K € 1 698 K € 1 951 K € 1 938 K € 1 769 K €% différentiel avec Sans Segment. -13.62% 42.51% -2.50% 8.35% -8.20% 5.49% 4.78% -4.35%

composante Catastrophe 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K € 19 787 K €

MARGE RISQUE HEALTH FSS 488 K € 489 K € 487 K € 490 K € 489 K € 488 K € 489 K € 489 K € 488 K €

MARGE RISQUE HEALTH ITIP 3 103 K € 3 128 K € 3 018 K € 3 118 K € 3 089 K € 3 089 K € 3 114 K € 3 221 K € 3 093 K €composante Longévité 8 415 K € 8 495 K € 8 134 K € 8 462 K € 8 391 K € 8 273 K € 8 495 K € 8 869 K € 8 353 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.95% -3.34% 0.56% -0.28% -1.68% 0.95% 5.39% -0.73%

composante frais 3 329 K € 3 348 K € 3 265 K € 3 337 K € 3 291 K € 3 421 K € 3 290 K € 3 314 K € 3 347 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.56% -1.91% 0.23% -1.14% 2.74% -1.19% -0.44% 0.53%

composante révision 2 472 K € 2 475 K € 2 461 K € 2 480 K € 2 457 K € 2 523 K € 2 444 K € 2 472 K € 2 490 K €% différentiel avec Sans Segment. 0.13% -0.43% 0.36% -0.58% 2.09% -1.13% 0.01% 0.74%

Mémoire - Optimisation des besoins en fonds propres … · Optimisation des besoins en fonds...

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