MégaPack - Exercices de Physique [TS+]

Nous avons cru utile de rassembler quelques exercices de physique, a�n de familiariser le lecteur

avec des problèmes relevant de la science appliquée, sans se borner aux questions de cours, coupés

de liens avec la pratique scienti�que réelle. La physique après tout naît et se développe à partir de

la résolution de problèmes, et ne devient théorique que dans ce but.

Le niveau de mathématiques requis ne dépasse pas celui de la terminale scienti�que. On trouvera

cependant ici des problèmes demandant une certaine ingéniosité, en vue des études postérieures au

baccalauréat.

Karim Jedda & Henri Vullierme

Si vous désirez toutefois nous contacter pour une solution ou pour une aide quelconque contactez-

nous sur : henri@henriweb.com ou weensie@hotmail.fr.

I-Mecanique

Exercice 1 *:Une masse M1 est accrochée à un �l de longueur l constituant ainsi un pendule pesant . Une masse M2 est placée

en rebord de la table(aussi la position d'équilibre du pendule) . On écarte la masse M1 de sa position d'équilibre ,elle acquiert de la vitesse jusqu'à ce qu'advienne un choc entre les deux corps ( non déformables ) . La collision estsupposée élastique.

1) Determinez la vitesse des deux boules après le choc.2) L'angle β par lequel M1 va remonter3) Calculer la portée de la trajectoire de M2.On précise que les quantités de mouvement ( d'écriture générale p=mv) et les énergies cinétiques sont conservées

, après le choc)

Exercice 2***:Soit un anneau laché sans vitesse initiale sur la parabole d'équation x²=2py. Démontrer que l'expression de

R(réaction normale du support) est la suivante:

1

R = mg1 + 2y0P

(1 + 2 yP )32

m représente la masse de l'anneau .

Exercice 3***:On lance à la base d'un plan incliné avec l'horizontale une bille a une vitesse V0 faisant un angle β avec le plan

incliné de α avec l'horizontale. (angle β entre la bille et le plan)Déterminez le nombre de rebonds avant que la bille ne redescende. On négligera les frottements.

Exercice 4*:Soit S un solide placé en haut d'un plan incliné d'un angle αavec l'horizontale. On lâche ce solide, il glisse jusqu'à atteindre le � looping � qui est placé à la base de ce plan incliné. On considere le looping commeune boucle circulaire de diamètre D. On négligera les frottements.

Exprimer la hauteur minimale pour que le solide fasse un looping , hmin, en fonction de α , D , et g.

Exercice 5***:Soit S une sphère de paroi �ne, de rayon R et remplie d'eau. Cette sphère est accrochée au plafond en un point

O. La distance du point O et du centre de la sphère est l.De quel facteur la période des oscillations va changer après que l'eau ne gèle?

Exercice 6**:Une boule rouge est suspendue par un �l à une hauteur h du sol , constitué par une plaque conductrice

d'électricité. h est la distance entre la balle rouge et le sol. Le �l est de longueur l. On communique à la

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boule une charge q . Après cela , on observe que la période propre des oscillations ( considérées harmoniques) achangé d'un facteur 2. Trouvez la valeur de q.

Exercice 7*:On place un glaçon dans un verre vide, qu'on remplit à ras bord d'eau.1. On attend, le glaçon fond. Est-ce que le verre déborde? 2. Même question si le glaçon contient un clou.

Exercice 8:Un ascenseur de masse m = 400 kg. initialement immobile est tiré par un câble vertical tendu par une force T

= 5000 N. Il s'élève depuis le rez-de-chaussée.1. Calculer l'accélération de son mouvement ascendant, et la hauteur dont il s'élève en t = 3 s.2. L'ascenseur poursuit à vitesse constante pendant t' = 6 s. Quelle distance franchit-il, et quelle est alors la

tension du câble ?3. Le mécanisme de freinage agit alors pendant t'' = 4 s. jusqu'à l'arrêt. Calculez � l'accélération � de l'ascenseur

si le mouvement est uniformément retardé, et en déduire la tension du câble pendant cette troisième étape.4. Chaque étage a une hauteur h = 3,84 m. À quel étage habite l'utilisateur ?

Exercice 9*:On considère un ressort �xé à une tige solide inclinée d'un angle θavec un axe de rotation vertical ∆, auquel est

accrochée une boule de masse m .1) Premier cas: le systeme est immobile .Calculer la raideur k de la réaction R1 de la glissière sur S.Donnée : g = 10m.s−2.2) Deuxième cas : Le système tourne autour de l'axe ∆ à la vitesse angulaire constante ω.a) Déterminer la longueur l2 du ressort et la réaction R2 de la glissière sur le solide S lorsque celui-ci a atteint

sa position d'équilibre.A.N. : ω = 4 rad.s−1.

b) Montrer que S décolle de la glissière lorsque ω est supérieure à une valeur ω0 que l'on calculera.

Exercice 10:

3

On place un solide (M) en haut d'une sphère. Ce solide glisse jusqu'à ce qu'il quitte la sphère. Calculer l'angleminimal correspondant à ce phénomène.

Exercice 11***:Considérons un tube coudé de section S dans lequel est placé du mercure (Hg) de masse volumique ρ ; calculer

la période propre des oscillations du �uide dans le tube.On négligera les e�ets hydrodynamiques ( frottement �uide , capillarité etc... ). Aide: utiliser l'énergie mé-

canique.

Exercice 12:Dans tout l'exercice on se place dans le plan (xOy) et un point M est repéré par (x,y). On souhaite toucher une

cible avec un canon à électrons. Pour cela on se place dans un champ électrique−→E = E0

−→ux : le canon est en (0,0)et la cible en (0,L), L > 0. On envoie un électron avec une vitesse initiale V0 faisant un angle 0 ≤ α ≤ 90 avec (Ox).

1. La force−→F ressentie par une charge q placée dans un champ électrique E est

−→F = q

−→E . Calculer l'intensité

des deux forces exercées sur l'électron et conclure que l'on peut en négliger une dans la suite du problème.2. α est �xé, calculer la valeur maximale de L, notée Lmax que peut atteindre le canon.3. L ≤ Lmax est �xé, combien de valeurs de a permettent à l'électron d'atteindre sa cible ?4. Pourquoi ne peut-on pas faire cela avec un canon à neutrons ?5. Comment est modi�ée la portée Lmax avec un canon à particules α (noyaux d'hélium) ? Données : e =

1, 60.10−19C. ; m = 9, 11.10−31kg. (électron) ; E0= 1 kN/C.

Exercice 13:Un véhicule est animé d'un mouvement de translation rectiligne horizontal, d'accélération −→a constante relative-

ment à un repère galiléen.Déterminez l'inclinaison que prend à l'équilibre un pendule suspendu au plafond du véhicule.

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Exercice 14:

Une boule est accrochée à un �l relié à un �l de longueur l relié lui même à un axe tournant à la vitesse angulaireω . Déterminez l'angle de déviation.

Exercice 15*:Un sauteur de ski, de masse M =75kg, s'élance sur un tremplin dont la piste est telle que le sauteur est à une

altitude de 1540 m au départ et à une altitude de 1440 m à l'extrémité du tremplin. Ce tremplin a une piste de150 m de long qui se termine par une partie horizontale.

a) Quelle est la valeur de la vitesse du sauteur quand il quitte le tremplin en O, sachant que les frottements dela neige sur les skis sont équivalents à une force de valeur constante et égale à 400N ?

b) La piste d'atterissage pour les sauteurs est plane et inclinée à 45° par rapport à l'horizontale. Elle passe parun point A situé sur la verticale du point O, à 5 m en dessous de ce dernier. Determinez à quelle distance du pointA le skieur touche le sol.

Exercice 16**:

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Pirlouit veut monter dans un arbre sans grimper. Il est assis sur une balançoire attachée par une poulie à l'arbre .Il tire sur l'extremite libre de la corde de telle maniere que le dynamomètre y indique 250 N. Sachant que le poids dePirlouit est de 320 N et celui de la balançoire est de 160 N, calculer l'acceleration de Pirlouit. Quelle est l'intensitéde la force que ce dernier exerce sur la balançoire ?

Exercice 17:Une piece de monnaie est deposée sur un tourne-disque, à 20 cm du centre. A�n de déterminer le coe�cient de

friction statique entre la piece et le tourne-disque, on mesure la frequence de rotation limite pour laquelle la piececommence a glisser. On trouve une valeur de 1 tour/s. que vaut µs ?

Exercice 18*:Un ballon spherique de 40 cm de rayon est rempli d'hélium et est attaché a une �celle homogène de 50 g et de

2 m de longueur( non �xée au sol). La masse de l'enveloppe du ballon est de 250 g. A quelle hauteur h au-dessusdu sol le ballon sera-t-il en equilibre ? On donne :(He = 0; 179 kg/m3, air = 1; 29 kg/m3)

Exercice 19*: On considère un dispositif consitué de deux ressorts identiques ( voir schéma 1) , chacun decoe�cient de raideur k et de masse négligeable , �xés entre deux points A et B , et séparés par une bille de massem qui peut glisser sans frottement sur un support horizontal.

1) Chaque ressort de raideur k possède une longueur l0au repos ( à vide ), telle que l0< l. Déterminer l'équationdi�érentielle à laquelle obéit le mouvement de la masse m quand on écarte celle-ci de sa position d'équilibre.

Montrer que ce montage équivaut à celui d'un ressort horizontal unique de raideur k' que l'on déterminera.

2) Le système précédent d'une masse accrochée à un ressort constitue une bonne approche du comportementvibratoire d'une molécule di ou triatomique. La fréquence de vibration d'une molécule de chlorure d'hydrogène H-Clest voisine de f = 8,5.1013 Hz. Les masses molaires atomiques des atomes de cette molécule sont respectivementMH= 1g.mol−1 et MCl=35,5 g.mol−1 . L'atome de chlore nettement plus massif , sera considéré comme immobileau cours des oscillations de la molécule. Calculer la constate de raideur k de la liaison H-Cl en assimilant celle-ci àun ressort élastique (voir schéma 2) .

On donne le nombre d'avogadro NA=6,023.1023.

3) Déterminer l'énergie potentielle élastique maximale de la vibration de la molécule, sachant que la longueurde la liaison de la molécule est capable de varier de 3% autour de sa valeur moyenne au cours des vibrations de lamolécule. On donne d=1,09.10−10m longueur moyenne de la liaison covalente simple de la molécule de H-Cl;

4)Quelle est la vitesse maximale prise par l'atome d'hydrogène lors des vibrations de la molécule de chlorured'hydrogène ?

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(Schéma 1)

(Schéma 2)

Exercice 20*: (mécanique et réactions nucléaires & mécanique quantique)On étudie la désintégration radioactive du nucléide de l'uranium : 238

92 U1) L'uranium 238 subit plusieurs désintégrations successives : x désintégrations de type αet y désintégrations

de type β−, et se transforme en 22688 Ra. Le radium 226 , lui-même radioactif , conduit à la suite de plusieurs désin-

tégrations successives à un isotope stable 20682 Pb, après avoir subi x' désintégrations de type α, et y' désintégrations

de type β−. Déterminer les nombres x,y,x' et y'.

2) La première désintégration de l'uranium est de type α et conduit à un noyau de thorium(Th).On donne : MU=238,086 u ; mα= 4,0026 u ; MTh= 234,0781 ua) Ecrire l'équation de désintégration α de l'uranium 238.

b) Calculer l'énergie libérée Q par cette réaction de désintégration, exprimée en MeV.

c)** Calculer l'énergie cinétique de recul du noyau �ls, ainsi que l'énergie cinétique de la particule α. Onconsidèrera que le noyau père était immobile au moment de la désintégration. Ces énergies seront exprimées enMeV.

On donne : c = 3.108m.s−1( célérité de la lumière) ; 1eV = 1,602.10−19J ; 1u= 1,66055.10−27 Kg.

d) Déduire de la question précédente la vitesse d'émission des particules α( ces particules sont non relativistes).En fait , on découvre expérimentalement que la vitesse d'émission des particules αest v′α= 1,4.107m.s−1. Il

s'avère par ailleurs que le noyau �ls a été formé en état excité et qu'il restitue son énergie très rapidement sous laforme d'un photon γ. Calculer la longueur d'onde λ de la radiation correspondant au photon γ émis.

On donne la valeur de la constante de Planck: h=6,62.10−34J.s

Exercice 21* : Mesure de g avec un robinetChacun peut constater que lorsque l'eau s'écoule régulièrement d'un robinet , le �let d'eau qui coule est plus

étroit en bas qu'en haut : il se rétrécit au fur et à mesure qu'il s'allonge.En partant de cette observation et connaissant le débit de ce robinet, on peut en déduire la valeur de l'accélération

de la pesanteur g en ce lieu.

On remplit un seau à l'aide d'un �let d'eau sortant d'un robinet à ouverture circulaire. Au sortir du robinet, l'eau a une vitesse −→v0 verticale dirigée vers le bas ( cf. schéma ) . Les frottements seront considérés commenégligeables.

1) On constate que le diamètre du �let d'eau diminue au fur et à mesure que l'eau s'éloigne du robinet . Pourquoi?

2) Le diamètre du �let d'eau à la sortie du robinet est D0=12,0 mm.A une distance h=40,0 cm plus bas , le diamètre du �let d'eau n'est plus que D = 5,0 mm.

a) Exprimer v , vitesse de l'eau à une distance h en dessous du robinet , en fonction de v0, h et g ( g: accélérationde la pesanteur).

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b) Exprimer v en fonction de v0, D et D0 .

c) Exprimer v0 en fonction de D , D0 , h et g .

d) On constate que l'on recueille dans le seau un volume V=10,0 L d'eau en une durée θ =3 min 0 s.

En déduire la valeur de g.

Exercice 22**: L'expansion de l'univers.

L'univers est-il stationnaire ? Est-il en expansion in�nie ? Ou bien parès le Big Bang y aura-t-il un �Big Crunch�( univers oscillant ) ? La réponse à cette question dépend en partie de la masse volumique de l'univers. cet exercicevous propose de cherche l'ordre de grandeur de la masse volumique critique au-delà de laquelle le modèle d'Universen expansion in�nie sera véri�é.

Partie A ) A Partir des mesures e�ectues avec le télescope de Mont Wilson, aux Etats-Unis, l'astronome Hubblea montré , dans les années 1920, que la vitesse d'éloignement ( appelée aussi vitesse de récession ) des objets célestesobservés est proportionnelle à leur distance r par rapport à la Terre : (voir �gure 1)

On a , v = H.r (v=drdt ) avec H constante , appelée constante de Hubble.

a) A l'aide de la courbe de la �gure 1 , déterminer la valeur de H en kilomètres par seconde et par millionsd'années lumière, pour des vitesses de récession faible devant la vitesse c de la lumière dans le vide. On rappelleque c=3,00.108m.s−1

b) En déduire la valeur de H en s−1 et en années−1 .

c) Exprimer H−1en années , que vous suggère cette dernière valeur numérique ?

Partie B ) On va chercher à savoir si l'univers a une expansion limitée ou pas. On prend comme modèle del'Univers une sphère homogène Σ de rayon R et de masse volumique ρ ; on note Mu la masse totale de l'univers(donc la masse totale de la sphère Σ).

a) Exprimer en fonction de ρ,H , r et dr l'énergie cinétique dEk d'une couche d'Univers comprise entre lesrayons r et r+dr ( voir �gure 2 ) ( On rappelle que la surface d'une sphère de rayon r vaut 4πr2).

b) En déduire l'Energie cinétique Eku de l'Univers.

c) A l'aide de ce modèle, on cherche à déterminer l'énergie potentielle gravitationnelle Epude l'Univers.

α) Déterminer la masse d'une sphère de rayon r<R ayant même centre O que Σ.β)En déduire l'énergie potentielle dEp, d'une couche comprise entre les rayons r et r+dr posée sur la sphère

de rayon r.

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On négligera l'énergie potentielle d'interaction entre les particules constituant la couche par rapport à l'énergied'interaction entre la couche et la sphère de rayon r sur laquelle est posée la couche. On rappelle que l'énergiepotentielle entre une masse m et une masse dm situées à la distance r l'une par rapport à l'autre est :

dEp= -Kr m.dm

avec K= constance de gravitation universelle = 6,67 . 10−11(S.I.)

γ) Donner l'expression de l'énergie potentielle de l'Univers : Epuen fonction de R.d) Exprimer de même l'énergie totale de l'Univers Euen fonction de Mu, R ,ρ, H et K.

e) Pour quelle valeur critique ρc de la masse volumique ρ de l'Univers cette énergie totale est nulle ?Donner la valeur numérique de ρc en kg.m−3, puis sachant que la masse mp d'un proton est égale à 1,67.10−27kg

, exprimer ρc en masse de proton par mètre cube (mp. m−3).

f) Que se passe-t-il si :ρ < ρcρ > ρc

Figure 1

Figure 2

- Problems in general physics , I.E.Irodov , Mir Publishers , 1989

- Physique , terminales C,E , Durandeau ,Collection Eurin-Gié , Hachette, 1989-

- Physique , terminales C E , Legrand , Dumielle , Mercier , Belin , 1989

- Problèmes résolus de physique , Fontaine et Tomasino , collection ABC du BAC , Nathan , 1983

- Les grands classiques de Physique-Chimie , PCSI , Bergua , Beynier , Goulley , Bréal , 1997

- Les grands classiques de Physique-Chimie, MPSI-PTSI, Bergua , Beynier , Goulley , Bréal, 2005

- Physique pour les cracks , Terminale S , Faye , Bouchoule , Bordas , 1999

- Autres exercices tirés de nos archives personnelles ... et de la recherche internet ...

A venir : Exercices anglosaxons du Hecht , Serway, Vogt etc...

Fait par Karim Jedda aka _-Gaara-_ et Henri Vullierme aka Weensie

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